江苏省淮安市高一数学下学期周练试题(2.22)(扫描版)
江苏省淮安市高一(下)期末数学试卷含解析
江苏省淮安市高一（下）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）2sin15°cos15°=．2．（5分）一组数据1，3，2，5，4的方差是．3．（5分）若x∈（0，1）则x（1﹣x）的最大值为．4．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是．5．（5分）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是．6．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为．7．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC=．8．（5分）若tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值是．9．（5分）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若2a7﹣a5﹣3=0，则S17的值是．10．（5分）已知△ABC中，AB=，BC=1，A=30°，则AC=．11．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和．若s n=254，则n=．12．（5分）已知{a n}是等差数列，a1=1公差d≠0，S n为其前n项的和，若a1，a2，a5成等比数列，S10=．13．（5分）在锐角△ABC中，sinA=sinBsinC，则tanB+2tanC的最小值是．14．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）已知sinα=．（1）求的值；（2）求的值．16．（14分）已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，a2=4，S5=30．（1）求{a n}的首项a1和公差d的值；（2）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．17．（14分）某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从评分在[40，60）的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率；（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．18．（16分）已知函数f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2，a∈R．（1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，2]，求实数a的值；（2）当a＜0时，解关于x的不等式f（x）≤0．19．（16分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm 的正方形无顶中转站CDEF（其中EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．．（1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km，两条道路造价为30万元/km，问：x取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低．20．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=n2﹣4n，数列{b n}中，b1=对任意正整数．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在实数μ，使得数列{3n•b n+μ}是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：．江苏省淮安市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）2sin15°cos15°=．【解答】解：原式=sin30°=，故答案为：．2．（5分）一组数据1，3，2，5，4的方差是2．【解答】解：=（1+2+3+4+5）÷5=3，S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故答案为：2．3．（5分）若x∈（0，1）则x（1﹣x）的最大值为．【解答】解：∵x（1﹣x）=﹣，x∈（0，1）∴当x=时，x（1﹣x）的最大值为故答案为：．4．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是9．【解答】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5当a=9，b=5时，满足a＞b，故输出的a值为9，故答案为：95．（5分）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是．【解答】解：设事件A=“灯与两端距离都大于2m”根据题意，事件A对应的长度为6m长的线段位于中间的、长度为2米的部分因此，事件A发生的概率为P（A）==故答案为：6．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线经过点A时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．由，得，此时z min=1﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．7．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC=﹣．【解答】解：因为a：b：c=2：3：4，所以设a=2k，b=3k，c=4k，则根据余弦定理得：cosC===﹣．故答案为：﹣8．（5分）若tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值是7．【解答】解：由tanα=﹣2，tan（α+β）=，得tanβ=tan[（α+β）﹣α]=．故答案为：7．9．（5分）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若2a7﹣a5﹣3=0，则S17的值是51．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵2a7﹣a5﹣3=0，∴2（a1+6d）﹣（a1+4d）﹣3=0，化为：a1+8d=3，即a9=3．则S17==17a9=17×3=51．故答案为：51．10．（5分）已知△ABC中，AB=，BC=1，A=30°，则AC=1或2．【解答】解：∵AB=c=，BC=a=1，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+3﹣3b，解得：b=1或2，则AC=1或2．故答案为：1或211．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和．若s n=254，则n=7．【解答】解：由数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，可知：此数列为等比数列，首项为2，公比为2．又s n=254，∴254=，化为2n=128，解得n=7．故答案为：7．12．（5分）已知{a n}是等差数列，a1=1公差d≠0，S n为其前n项的和，若a1，a2，a5成等比数列，S10=100．【解答】解：若a1，a2，a5成等比数列，则a1a5=（a2）2，即a1（a1+4d）=（a1+d）2，则1+4d=（1+d）2，即2d=d2，解得d=2或d=0（舍去），则S10==10+90=100，故答案为：100．13．（5分）在锐角△ABC中，sinA=sinBsinC，则tanB+2tanC的最小值是3+2．【解答】解：锐角△ABC中，sinA=sinBsinC，∴sin（B+C）=sinBsinC，即sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC，∴cosBsinC=sinB（sinC﹣cosC），∴sinC=（sinC﹣cosC），两边都除以cosC，得tanC=tanB（tanC﹣1），∴tanB=；又tanB＞0，∴tanC﹣1＞0，∴tanB+2tanC=+2tanC=+2tanC=1++2（tanC﹣1）+2≥3+2=3+2，当且仅当=2（tanC﹣1），即tanC=1+时取“=”；∴tanB+2tanC的最小值是3+2．故答案为：3+2．14．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则的取值范围为[2，）．【解答】解：a，b，c成等比数列，设==q，q＞0，则b=aq，c=aq2，∴∴，解得＜q＜．则=+=+q，由f（q）=+q在（，1）递减，在（1，）递增，可得f（1）取得最小值2，由f（）=f（）=，即有f（q）∈[2，）．故答案为：[2，）．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）已知sinα=．（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵α∈（），sinα=，∴cosα=﹣．∴=sin cosα+cos sinα=；（2）∵sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=，∴==．16．（14分）已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，a2=4，S5=30．（1）求{a n}的首项a1和公差d的值；（2）设数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【解答】解：（1）因为{a n}是等差数列，a2=4，S5=30，所以解得a1=2，d=2（2）由（1）知即所以b n==于是数列{b n}的前n项和T n=b1+b2+b3+…+b n=（1﹣）+（）+…+（）=1﹣=17．（14分）某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从评分在[40，60）的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率；（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．【解答】解：（1）由（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1，解得a=0.006．…（4分）（2）设被抽取的2人中恰好有一人评分在[40，50）上为事件A．…（5分）因为样本中评分在[40，50）的师生人数为：m1=0.004×10×50=2，记为1，2号样本中评分在[50，60）的师生人数为：m2=0.006×10×50=3，记为3，4，5号…（7分）所以从5人中任意取2人共有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种等可能情况，2人中恰有1人评分在[40，50）上有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共6种等可能情况．∴2人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率为P（A）==．…（10分）（3）服务质量评分的平均分为：=45×0.004×10+55×0.006×10+65×0.022×10+75×0.028×10+85×0.022×10+95×0.018×10=76.2．…（13分）∵76.2＞75，∴食堂不需要内部整顿．…（14分）18．（16分）已知函数f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2，a∈R．（1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，2]，求实数a的值；（2）当a＜0时，解关于x的不等式f（x）≤0．【解答】解：（1）因为不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≤0的解集为[﹣1，2]，所以方程ax2+（a﹣2）x﹣2=0有两根且分别为﹣1，2，所以△=（a﹣2）2﹣4a•（﹣2）≥0且﹣1×2=，解得：a=1；（2）由ax2+（a﹣2）x﹣2≤0，得（x+1）（ax﹣2）≤0，当﹣2＜a＜0时，解集为{x|x≤或x≥﹣1}，当a=﹣2时，解集为R；当a＜﹣2时，解集为{x|x≤﹣1或x≥}．19．（16分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm 的正方形无顶中转站CDEF（其中EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．．（1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km，两条道路造价为30万元/km，问：x取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低．【解答】（1）在△BCF中，CF=x，∠FBC=30°，CF⊥BF，所以BC=2x．在△ABC中，AB=y，AC=y﹣1，∠ABC=60°，由余弦定理，得AC2=BA2+BC2﹣2BA•BCcos∠ABC，…（2分）即（（y﹣1）2=y2+（2x）2﹣2y•2x•cos60°，所以．…（5分）由AB﹣AC＜BC，得．又因为＞0，所以x＞1．所以函数的定义域是（1，+∞）．…（6分）（2）M=30•（2y﹣1）+40x．…（8分）因为．（x＞1），所以M=30即M=10．…（10分）令t=x﹣1，则t＞0．于是M（t）=10（16t+），t＞0，…（12分）由基本不等式得M（t）≥10（2）=490，当且仅当t=，即x=时取等号．…（15分）答：当x=km时，公司建中转站围墙和两条道路最低总造价M为490万元．…（16分）20．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=n2﹣4n，数列{b n}中，b1=对任意正整数．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在实数μ，使得数列{3n•b n+μ}是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=﹣3，…（1分）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣4n﹣（n﹣1）2+4（n﹣1），即a n=2n﹣5，…（3分）n=1也适合，所以a n=2n﹣5．…（4分）（2）法一：假设存在实数μ，使数列{3n•b n+μ}是等比数列，且公比为q．…（5分）因为对任意正整数，，可令n=2，3，得b2=，b3=﹣．…（6分）因为{3n b n+μ}是等比数列，所以=，解得μ=﹣…（7分）从而===﹣3 （n≥2）…（9分）所以存在实数μ=﹣，公比为q=﹣3．…（10分）法二：因为对任意正整数．所以，设3n b n+μ=﹣3（3n﹣1b n﹣1+μ），则﹣4μ=1，…（8分）所以存在，且公比．…（10分）（3）因为a2=﹣1，a3=1，所以，，所以，即，…（12分）于是b1+b2+…+b n=+++…===…（13分）当是奇数时：b1+b2+…+b n=，关于递增，得≤b1+b2+…+b n＜．…（14分）当是偶数时：b1+b2+…+b n=，关于递增，得≤b1+b2+…+b n．…（15分）综上，≤b1+b2+…+b n．…（16分）。
江苏省淮安市重点中学2024届数学高一第二学期期末学业水平测试试题含解析
江苏省淮安市重点中学2024届数学高一第二学期期末学业水平测试试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知α、β为锐角，3cos 5α=，()1tan 3αβ-=-，则tan β=（ ） A ．13B ．3C ．913D ．1392．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +++=∈且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是( )A ．－5B ．－15C ．5D ．153．某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知向量a ，b 的夹角为60︒，且2a =，1b =，则a b -与12a b +的夹角等于 A ．150︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒5．l ：2360x y +-=与两坐标轴所围成的三角形的面积为A ．6B ．1C ．52D ．36．如图，若长方体1111ABCD A B C D -的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段1BD 的长是（ ）A ．14B ．27C ．28D ．327．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）A ．1232+B ．1262+C ．932+D ．962+8．已知m 个数的平均数为a ，n 个数的平均数为b ，则这m n +个数的平均数为（ ） A ．2a b+ B ．a bm n++ C ．ma nba b++D ．ma nbm n++9．设,,a b c 为ABC 中的三边长，且1a b c ++=，则2224a b c abc +++的取值范围是（ ） A ．131,272⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．131,272⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．131,272⎛⎤⎥⎝⎦D ．131,272⎛⎫⎪⎝⎭10．若集合，则的真子集的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2022-2023学年江苏省淮安市高一(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年江苏省淮安市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 满足方程z 2+1＝0（i 是虚数单位），则z ＝（ ） A ．1B ．iC ．±iD ．﹣i2．某地为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，决定采用分层抽样的方式从甲村、乙村、丙村抽取部分村民参与环保调查研究．已知甲村、乙村、丙村人数之比是5：2：3，被抽到的参与环保调查研究的村民中，甲村的人数为40人，则参加调查研究的总人数是（ ） A ．80B ．800C ．100D ．603．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A ．e 1→=(0，0)，e 2→=(1，2)B ．e 1→=(2，−3)，e 2→=(12，−34)C ．e 1→=(3，4)，e 2→=(−6，−8)D ．e 1→=(−2，1)，e 2→=(1，2)4．随着网络技术的发达，电子支付变得愈发普遍．已知某群体的成员，只用现金支付的概率为0.05，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.1，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.9B ．0.85C ．0.95D ．0.85．在△ABC 中，边长c =√6，A ＝105°，B ＝45°，则△ABC 的外接圆的面积是（ ） A ．6πB ．24πC ．2√6πD ．4√6π6．已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件A 有6个样本点，事件B 有4个样本点，事件A +B 有8个样本点，则下列说法正确的是（ ） A ．事件A 与事件B 互斥 B ．P(B)=13C ．P(AB)＞P(AB)D ．事件A 与事件B 相互独立7．若sin θ＝2cos10°•cos （20°﹣θ），0°＜θ＜180°，则θ＝（ ） A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．在正四棱锥P ﹣ABCD 中，若PE →=23PB →，PF →=13PC →，平面AEF 与棱PD 交于点G ，则四棱锥P ﹣AEFG与四棱锥P ﹣ABCD 的体积比为（ ） A ．746B ．845C ．745D ．445二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
最新苏教版高一数学下学期期末考试周练试题及答案解析.doc
（新课标）2018-2019学年苏教版第二学期高一数学周练2一．填空1.直线34120x y --=上的点到原点的距离的最小值是 .2.给出函数)3(log )3(),1()3(,)21()(2f x x f x x f x，则⎪⎩⎪⎨⎧<+≥== ． 3．计算：5121log 224lg 5lg 2lg 4159--⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=4．已知三点A （3，1），B （—2，m ），C （8，11）共线，则m =5．函数2()129f x ax x =-+在区间[1，2]上有且只有一个零点，则a 的范围是 ▲ ． 6．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ；7.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是__________⑴．EF 与1BB 垂直⑵．EF 与BD 垂直⑶．EF 与CD 异面 ⑷．EF 与11A C 异面8.直线3230x y +-=截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角大小为_____________ABC1A1C1D1BDEF MT9．过点A(-1,5)作圆(x+2)2+(y-3)2=1的切线,则切线方程为____________________10、已知P 是正方形ABCD 所在平面外一点，PB ⊥平面ABCD ，PB=BC ，则PC 与BD 所成的角为 .11、已知圆221:4C x y +=与圆222:4440C x y x y +-++=关于直线l 对称，则直线l 的方程为.12、拟用一个长和宽分别为8和4的矩形，折叠围成一个长方体的侧面，则长方体的最大体积为 .13、若曲线21y x =--与直线b x y +=有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是 . 14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在其表面上移动，且P 点到顶点A 的距离始终为2，则点P 在其表面所形成轨迹的长度为二．解答题15．已知圆C ：(x-1)2+(y+2)2=4,（1）若过点P(-3,-4)的直线l 与圆C 有公共点，求k 的取值范围；（2）设过点P(-3,-4)的两条直线21l l 、分别与圆C 相切于A 、B 两点，求直线AB 的方程.16. 已知()22:21M x y +-=，Q 是x 轴上的动点，,QA QB 分别切M 于,A B 两点。
2024届江苏省淮安市淮阴中学高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析
2024届江苏省淮安市淮阴中学高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知()y f x =是偶函数，且0x >时4()f x x x=+.若[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（） A ．2B ．1C ．3D ．322．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22a =，13n n S S +=对任意的正整数n 均成立，则5a =（ ） A ．162B ．54C ．32D ．163．如图所示，在四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论中正确的结论个数是（ ）①A C BD '⊥；②90BA C ∠='； ③CA '与平面A BD '所成的角为30； ④四面体A BCD '-的体积为13. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知实数x ，y 满足1x >，1y >，且1ln 4x ，14，ln y 成等比数列，则xy 有（ ）A ．最大值eB eC ．最小值eD e 6．祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都是h ），其中：三棱锥的体积为V ，四棱锥的底面是边长为a 的正方形，圆锥的底面半径为r ，现用平行于这两个平面的平面去截三个几何体，如果得到的三个截面面积总相等，那么，下面关系式正确的是（ ） A ．3V a h =，3V r π=，1a r π= B ．3V a h =，3V r h π=，ar π= C ．3V a h =，3Vr hπ=，a r π=D ．3V a h =，3Vr h π=a rπ= 7．在长方体1111ABCD A B C D -中，23AB =32=AD 132AA =线1AC 与CD 所成角的大小为( )A ．6πB ．4π C ．3π D ．3π或23π 8．用数学归纳法证明1+a +a 2+…+a n +1=211n a a+-- （a ≠1，n ∈N *），在验证n =1成立时，左边的项是（ ） A ．1B ．1+aC ．1+a +a 2D ．1+a +a 2+a 49．同时抛掷两个骰子，则向上的点数之和是6的概率是（ ） A ．19B ．16C ．536D ．153610．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，已知3个县人口数之比为2:3:5，如果人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于（ ） A ．96B ．120C ．180D ．240二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
江苏省淮安市2021-2022高一数学下学期期末调研测试试题
江苏省淮安市2021-2022高一数学下学期期末调研测试试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为30的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为A ．9B ．10C ．11D ．12 2．直线10x y -+=的倾斜角的大小为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 3．已知直线2x ＋3y ﹣2＝0和直线mx ＋(2m ﹣1)y ＝0平行，则实数m 的值为A ．﹣1B ．1C ．2D ．34．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 和A 1B 所成的角的大小为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°5．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a cosB ＝b cosA ，则△ABC 形状是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．已知棱长为23的正方体的所有顶点在球O 的球面上，则球O 的体积为 A ．43π B ．82π C ．323πD ．43π7．我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设△ABC 内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积S ＝2222221[()]42a b c a b +--．若c ＝2，b sinC＝4sinA ，则△ABC 面积的最大值为 A ．13 B ．23 C ．63 D ．438．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高为4R3．设酒杯上部分（圆柱）的体积为V1，下部分（半球）的体积为V2，则12VV的值是A．1 B．2 C．3 D．4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．在△ABC中，若B＝30°，AB＝23，AC＝2，则C的值可以是A．30° B．60° C．120° D．150°10．设α，β是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，下列选项中正确的有A．若m∥n，n⊂α，m⊄α，则m∥αB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，αβ＝m，n⊂α，m⊥n，则n⊥β11．直线y＝kx＋3与圆(x﹣3)2＋(y﹣2)2＝4相交于M，N两点，若MN≥23，则k的取值可以是A．﹣1 B．12- C．0 D．112．下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天．下列说法正确的有A．该市14天空气质量指数的平均值大于100B．此人到达当日空气质量优良的概率为613C．此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为413D．每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则圆锥筒的高为 cm ．14．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成如图所示的频率分布 直方图，则身高在[120，130)内的学生人数为 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(3，0)，点P在圆x 2＋(y ﹣a )2＝4上，若满足PA ＝2PO 的点P 有且只有2个，则实数a 的取值范围为 ． 16．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，B ＝2A ，则cos Ab＝ ，b 的取值范围为 ．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）某机器人兴趣小组有男生3名，记为1a ，2a ，3a 有女生2名，记为1b ，2b ，从中任意选取2名学生参加机器人大赛．（1）求参赛学生中恰好有1名女生的概率； （2）求参赛学生中至少有1名女生的概率． 18．（本题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a 2＋c 2﹣b 2＝2ac ． （1）求B 的值； （2）若cosA ＝13，求sinC 的值． 19．（本题满分12分）已知圆C 的圆心在x 轴正半轴上，半径为3，且与直线4x ＋3y ＋7＝0相切． （1）求圆C 的方程；（2）若直线l ：y ＝x ＋1与圆C 相交于点A ，B ，求△ACB 的面积．20．（本题满分12分）工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（万件）90 84 83 80 7568（1）根据上表数据计算得61624396i iix y==∑，6611()()24480i ii ix y===∑∑，62162605.2iix==∑，621()2601iix==∑，求回归直线方程y bx a=+；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，若该产品的单价被定为8.7元，且该产品的成本是4元/件，求该工厂获得的利润．（利润＝销售收入﹣成本）附：回归方程y bx a=+中，系数a，b为：1112211()()()n n ni i i ii i in ni ii in x y x ybn x x=====-=-∑∑∑∑∑，a y bx=-．21．（本题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中，棱PA垂直于平面ABC，∠ACB＝90°．（1）求证：BC⊥PC；（2）若PA＝AB＝2，直线PC与平面ABC所成的角的正切值为2，求直线AB与平面PBC所成的角的正弦值．22．（本题满分12分）平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，4)，圆O：x2＋y2＝4与x轴的正半轴的交于点Q．（1）若过点P的直线l1与圆O相切，求直线l1的方程；（2）若过点P的直线l2与圆O交于不同的两点A，B．①设线段AB的中点为M，求点M纵坐标的最小值；②设直线QA，QB的斜率分别是1k，2k，问：1k＋2k是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由．。
高一物理下学期周练试题(2.22)(扫描版)(2021年整理)
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江苏省淮安市高一语文下学期周练试题(2.22)(扫描版)
江苏省淮安市2016-2017学年高一语文下学期周练试题（2.22）(扫描
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江苏省淮安市新马高级中学高一数学周练题2
2012-5-19一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.流程图中菱形框的功能是_____________________.2.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 ____________.3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是_______________.4.三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数__ .5.如图是一批产品抽样得到数据的频率分布直方图， 由图中可估计出众数落在的范围是_________.6.由正数构成的等比数列{a n }，若132423249a a a a a a ++=， 则23a a +=___________.7.从N 个编号中抽n 个号码入样，考虑用系统抽样方法抽样，则抽样间隔为_________. 8.一个三角形的三个内角A ，B ，C 成等差数列，那么()tan A C +的值是_______________. 9.当3a =时，下面的伪代码输出的结果是______________________.Read aIf 10a < then 2y a ←Else 2y a ←End if Print y第11题 10.阅读如图伪代码，若输入的n 值是30，则输出的结果是 ． 11.分析该算法所解决的问题是______________________.12.已知在n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次， (1k f f n +⋅⋅⋅+=)，x 是这n 个数的平均数，则___1122()()()k k f x x f x x f x x •-+•-+⋅⋅⋅+•-= __________.13.一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:[10,20),2;[20,30),3;[30,40),4;[40,50),5;[50,60),4;[60,70],2,则样本的平均数Read n i←1 s←0While i ≤n s←s+i i←i+2 End while Print s第12题S1 0;S2 1;S3 G;S4 ;S5 1S6 S3 S7S7 /20S8 A13S I S S G I I I A S ←←←+←+←输入若不大于20，转否则，转输出 第题为 .14. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块.请将以上填空题的答案填到下面对应的横线上，否则不计分1.______________________;2．_____________________;3．_______________________;4.______________________;5．______________________;6．_____________________; 7.______________________;8.______________________ ;9._______________________; 10._____________________;11.______________________;12._______ ______________；13. _____________________;14._____________________.二、解答题（本大题共6题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14+14+15+15+16+16=90分）15．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．求数列{}n a 的通项公式.．16．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲 27 38 30 37 35 31 乙33293834283617．已知}{na是等差数列，且12,23211=++=aaaa（1）求数列}{na的通项公式（2）令nnnab3=，求}{nb的前项的和..18．某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分)．请根据表中提供的信息，解答下列问题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有_________人；(2)已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________；(3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内?答：___________；(4)将成绩频率分布直方图补充完整．(如图)19. 函数1,0()0,01,0x xf x xx x+>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，要求输入自变量x，输出()f x的值，(1)请设计算法流程图(2)并且将所写流程图改写成相应的伪代码.20. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：(1)线性回归方程y=bx+a的回归系数a、b；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?。
江苏省淮安市高一下学期数学期末考试试卷
江苏省淮安市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某公司有1000名员工。
其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者。
要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为（）A . 10B . 15C . 20D . 302. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·山东模拟) 若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A . a+c＜b+cB . ac＜bcC . a2＜b2D .4. （2分）已知等差数列{an}的前三项依次为a﹣1，﹣a，3，则该数列中第一次出现负值的项为（）A . 第9项B . 第10项C . 第11项D . 第12项5. （2分）已知实数满足约束条件，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）若P为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A . -2B . 16C . ﹣2或8D . ﹣2或168. （2分） (2016高二上·襄阳开学考) 函数y=2cos（﹣x）﹣cos（ +x）的最小值为（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣1D . ﹣9. （2分） (2018高一下·北京期中) 下列向量的线性运算正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）下列命题中正确的是（）①存在实数，使等式成立；②函数有无数个零点；③函数是偶函数；④方程的解集是；⑤把函数的图像沿x轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；⑥在同一坐标系中，函数y=sinx的图像和函数y=x 的图像只有1个公共点．A . ②③④B . ③⑤⑥C . ①③⑤D . ②③⑥11. （2分）设A,B是任意事件，下列哪一个关系式正确的（）A . A+B=AB . AB AC . A+AB=AD .12. （2分）设a＞0，b＞0，A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0），若A、B、C三点共线，则+的最小值是（）A . 3+2B . 4C . 6D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）将38化成二进制数为________ ．14. （1分）在等比数列中，若，，则（1）公比q=________；（2） |a1|+|a2|+ +|an|=________．15. （1分） (2017高二下·运城期末) 已知cos（﹣α）= ，则sin2α= ________三、解答题 (共7题；共61分)16. （1分） (2019高一上·长春月考) 解不等式：的解集为________.17. （10分） (2017高一下·赣州期末) 已知向量 =（3，4）， =（﹣1，2）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ 与 +2 平行，求λ的值．18. （15分）某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表，现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.一年级二年级三年级男同学A B C女同学X Y Z（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．19. （10分）已知点A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（，）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．20. （10分）某糖厂为了了解一条自动生产线上袋装白糖的重量，随机抽取了100袋，并称出每袋白糖的重量（单位：g），得到如表频率分布表．分组频数频率[485.5，490.5）10y1[490.5，495.5）x1y2[495.5，500.5）x2y310合计100表中数据y1 ， y2 ， y3成等差数列．（I）将有关数据分别填入所给的频率．分布表的所有空格内，并画出频率分布直方图．（II）在这100包白糖的重量中，估计其中位数．21. （5分） (2018高二上·莆田月考) 在等差数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和 .22. （10分） (2018高二下·邯郸期末) 在中，，，的对边分别为，，，若，（1）求的大小；（2）若，，求，的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、14-2、15-1、三、解答题 (共7题；共61分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2023-2024学年江苏省淮安市高一下学期3月阶段测试数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年江苏省淮安市高一下册3月阶段测试数学试题一、单选题1．已知tan 2θ=，则πtan 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．2B ．3-C ．0D ．23【正确答案】B【分析】由已知利用两角和的正切公式即可求解.【详解】因为tan 2θ=，所以πtan 121tan 341tan 12θθθ++⎛⎫+===- ⎪--⎝⎭.故选：B2．已知非零向量a ，b，c ，满足a b ≠ ，则a c b c ⋅=⋅ 是0c = 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据充分条件、必要条件及向量的数量积即可得解.【详解】由()0a c b c a b c →→→→→→→⋅=⋅⇒-⋅=，即()a b c →→→-⊥，不能推出0c →→=，当0c →→=时，0,0a c b c →→→→⋅=⋅=，所以a c b c →→→→⋅=⋅成立，综上，a c b c ⋅=⋅ 是0c =的必要不充分条件，故选：B3．已知π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且3cos28sin 5αα-=，则sin α=（）A ．13-B ．3-C ．3-D ．3-【正确答案】A【分析】由题意利用二倍角的余弦公式化为关于sin α的一元二次方程，即可求得sin α的值．【详解】因为3cos 28sin 5αα-=，所以23(12sin )8sin 5αα--=，即23sin 4sin 10αα++=，解得sin 1α=-或1sin 3α=-，因为π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以1sin 3α=-.故选：A ．4．5ππsin cos 1212=（）A B C D 【正确答案】B【分析】根据诱导公式及降幂公式化简即可.【详解】2π1cos5ππππππ26sin cos sin cos cos 1212212121224+⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭，故选：B5．已知()2,3AB = ，()3,BC t = ，其中0t >．满足BC = ⋅=AB AC （）A ．9-B ．22-C ．9D ．22【正确答案】D【分析】先利用BC = t ，再利用向量加法坐标公式求出AC的坐标，从而利用数量积的坐标运算求解即可.【详解】由已知()3,BC t =，且BC = ，=，所以1t =或1t =-（舍去，0t >），所以()3,1BC =，又()2,3AB =，所以()5,4AC AB BC =+= ，所以()()2,35,4101222AB AC ⋅=⋅=+= ，故选：D.6．在ABC 中，点D 在边AB 上，BD DA =，记CA a = ，CD b =，则CB = （）A ．2a b --B ．2a b -+C ．2a b -+D ．2a b--【正确答案】C【分析】利用向量的线性运算直接求解即可.【详解】因为点D 在边AB 上，BD DA =，所以12AD AB = ，所以22()2CB CA AB CA AD CA CD CA CA CD =+=+=+-=-+ ，记CA a = ，CD b = ，所以22CB CA CD a b =-+=-+.故选：C7．已知()1,1a =- ，2b = ，向量a 与b 的夹角为3π4，且b 与向量()1,1的夹角为钝角．则b = （）A ．()0,2-B ．()2,0C．(D．【正确答案】A【分析】先设出向量b的坐标，利用数量积的夹角坐标表示及模的运算，向量夹角的定义求解即可.【详解】设(,)b x y =，由2b =2=，即224x y +=①，因为()1,1a =-，所以a = a 与b 的夹角为3π4，所以3πcos 42a b a b ⋅==-⋅ ，所以2x y -=②，由①②解得20x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=-⎩，又向量b 与向量()1,1的夹角为钝角，所以110x y x y ⨯+⨯=+<，所以02x y =⎧⎨=-⎩，故(0,2)b =- ，故选：A8．如图是古希腊数学家波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形ABC 的斜边AB 、直角边BC 、AC ，N 为AC 的中点，点D 在以AC 为直径的半圆上，已知以直角边AC ，BC 为直径的两个半圆的面积之比为3，3sin 5DAB ∠=，则cos DNC ∠的值为（）A．750+B．750-C．2450D．2450【正确答案】A【分析】根据面积比得到π6BAC ∠=，确定4cos 5DAB ∠=，3cos 10DAN ∠=，再根据cos cos 2DNC DAN ∠=∠计算得到答案.【详解】两个半圆的面积之比为3tan BAC ∠π0,2BAC ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，故π6BAC ∠=，3sin 5DAB ∠=，π0,2DAB ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，故4cos 5DAB ∠==，π13cos cos cos sin 622510DAN DAB DAB DAB ⎛⎫∠=∠-∠+∠=+ ⎪⎝⎭，2237cos cos 22cos 12151050DNC DAN DAN ⎛⎫∠=∠=∠-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭，故选：A 二、多选题9．已知实数m 、n 和向量a 、b，下列结论中正确的是（）A ．00a = B ．()m n a ma na-=-C ．()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅r r r r r r D ．()a b c a b a c⋅+=⋅+⋅ 【正确答案】BD【分析】根据向量的运算法则依次计算得到答案.【详解】对选项A ：00a =，错误；对选项B ：()m n a ma na -=-，正确；对选项C ：()1a b c c λ⋅⋅= ，()2a b c a λ⋅⋅=，()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r 不恒成立，错误；对选项D ：()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅，正确.故选：BD10．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α、β，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（）A ．每一个直角三角形的面积为54B ．3sin 3cos 2βα-=C ．3sin 3sin 2βα-=D ．()5cos 18αβ-=【正确答案】AC【分析】根据大小正方形的面积可得边长，由锐角三角函数以及边角关系可求cos si 23n αα-=，sin co 23s ββ-=，且cos sin αβ=，sin cos αβ=，进而利用两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，结合选项即可逐一求解.【详解】对于A ，4个直角三角形的面积之和为94=5-，故每个直角三角形的面积为54，故A 正确，对于BC,由题意可知大的正方形的边长为3，小正方形的边长为2，可得3sin 3cos 2ββ-=,由于αβ，互余，所以3sin 3sin 2βα-=，故B 错误，C 正确，对于D ，3cos 3sin 2αα-=，①，3sin 3cos 2ββ-=，②，且cos sin αβ=，sin cos αβ=，()()2249cos sin 9sin cos 9cos cos 9sin sin 9sin 9cos 9cos 99cos αβαβαβαβββαβαβ=+--=+--=--,故5cos()9αβ-=，故D 错误，故选：AC11．关于函数()cos sin f x x x =+，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是周期函数B ．()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增C ．()f x 在[]0,2π有2个零点D ．()f x 的最大值为2【正确答案】AC【分析】()()2πf x f x +=，A 正确，ππ42f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 错误，考虑[]0,πx ∈和(]π,2πx ∈，计算得到3π4x =，5π4x =，C 正确，()f x ≤，D 错误，得到答案.【详解】对选项A ：()()()()2co 2πcos 2s s i sin πn πf x x x f x x x +=+++==+，正确；对选项B ：πππcos sin 444f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==，1πππcos sin 222f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==，ππ42f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，错误；对选项C ：[]0,πx ∈时，()cos sin 0f x x x =+=，即tan 1x =-，3π4x =；(]π,2πx ∈时，()cos sin 0f x x x =-=，即tan 1x =，5π4x =，正确；对选项D ：sin 0x ≥时，()πcos sin 4f x x x x ⎛⎫=+=-≤ ⎪⎝⎭sin 0x <时，()πcos sin 4f x x x x ⎛⎫=-=+≤ ⎪⎝⎭故选：AC12．已知平行四边形ABCD ，3AB =，2AD =，π3BAD ∠=，点P 满足AP AB AD λμ=+ ，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则下面说法正确的是（）A ．当1λμ+=时，动点P 的轨迹为BDB ．当1λ=时，动点P 的轨迹为DC C ．当12μ=时，动点P 的轨迹长为3D ．动点P 的轨迹所覆盖图形的面积为【正确答案】ACD【分析】1λμ+=，则,,P B D 三点共线，A 正确，1λ=，动点P 的轨迹为BC ，B 错误，12μ=，轨迹为EF ，长度为3，C 正确，面积为平行四边形ABCD 的面积，计算D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：1λμ+=，则,,P B D 三点共线，[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，故动点P 的轨迹为BD ，正确；对选项B ：1λ=时，AP AB AD μ=+ ，即BP AD μ=，[]0,1μ∈，动点P 的轨迹为BC ，错误；对选项C ：12μ=，则12AP AB AD =+ λ，,E F 分别为,AD BC 中点，则AP AB AE λ=+ ，即EP AB λ= ，[]0,1λ∈，轨迹为EF ，长度为3，正确；对选项D ：动点P 的轨迹所覆盖图形的面积为平行四边形ABCD 的面积，为23sin 60S =⨯⨯︒=正确.故选：ACD 三、填空题13．cos105︒=______________．【详解】试题分析：1cos105cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 4522224︒=︒+︒=︒︒-︒︒=⨯-⨯=．两角和的余弦公式．14．已知向量a ，b 满足2a = ，3b =，2a b -= ，则a 与b的夹角为______．【正确答案】2π3##2π3##120︒【分析】设a 与b的夹角为θ，()22224452a ba ab b -=-⋅+= 得到1cos 2θ=-，解得答案.【详解】设a 与b的夹角为θ，2a b -= ，则()2222444423cos 3652a ba ab b θ-=-⋅+=-⨯⨯⨯+=，解得1cos 2θ=-，[]0,πθ∈，故2π3θ=.故2π315．在梯形ABCD 中，=60B ∠︒，3AB =，AD BC ∥，6BC =，且32AD AB ⋅=-，则AD 的长度为______．【正确答案】1【分析】利用线线平行求出=120BAD ∠︒，再利用数量积的定义求出AD 的长度.【详解】梯形ABCD 中，因为=60B ∠︒，AD BC ∥，所以=120BAD ∠︒，即向量AD 与向量AB的夹角为120︒，又3AB =，所以13cos1203()22AD AB AD AB AD ⋅=⨯⨯︒=⨯⨯-=- ，所以1AD = .故116．已知平面向量a ，b 的夹角为2π3，且a = 2b = ，c ta b =- ，其中R t ∈，则c r 的最小值为______．【分析】计算a b ⋅= ()222333c ta b t ⎛=-=++ ⎝⎭，计算最值得到答案.【详解】2π1cos232a b a b ⎛⎫⋅=⋅=-= ⎪⎝⎭ ()2222222234333c ta bt a ta b b t t ⎛=-=-⋅+=+=++⎝⎭，当t 3=-时，2c 有最小值为3，故c r四、解答题17．已知()sin f x x =．(1)若()13f α=-，且ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求3πf α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()()222y f x f x =+的值域．【正确答案】(1)16-(2)(1⎤⎦【分析】（1）计算cos 3α=，再根据和差公式计算得到答案.（2）()()2π21242y f x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝=⎭+，ππ3π2,444x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，计算最值即可.【详解】（1）()1sin 3f αα==-，ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故cos 3α==，ππππ111sin sin cos cos sin 3333326f αααα⎛⎫⎛⎫-=-=-=-⨯---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()22πsin 22sin sin 2cos 2121242y f x x x x x x f x ⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭=+，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则ππ3π2444x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故πsin 2,142x ⎛⎤⎛⎫-∈-⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，(π2114y x ⎛⎫⎤-+∈ ⎪⎝⎭=⎦.函数()()222y f x f x =+的值域为(1⎤+⎦18．如图，在长方形ABCD 中，E 为边DC 的中点，F 为边BC 上一点，且．23CF CB =，设AB a =，AD b = ．(1)试用基底a ，b ，表示AE ，AF，EF ；(2)若G 为长方形ABCD 内部一点，且3243AG a b =+，求证：E ，G ，F 三点共线．【正确答案】(1)12AE a b =+ ；13AF a b =+ ；1223EF a b-=(2)证明见解析【分析】（1）12AD A AB E =+ ，13AF AB AD =+ ，EF AE AF =-+，计算得到答案.（2）设AG AE AF λμ=+ ，代入数据解得1212λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得到1122AG AE AF =+ ，得到证明.【详解】（1）111222D A AD DE AD C AD a b E AB =+=+=+=+ ；111333AF AB BF AB BC AB AD a b =+=+=+=+ ；11232312E E F F a b a b EA AF A A a b ⎛⎫=+=-+⎝++=-=-+ ⎪⎭.（2）3243AG a b =+ ，12AE a b =+ ，13AF a b =+ ，设AG AE AF λμ=+，321114332312a b a a b a b b λλμλμμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎛⎫⎝++ ⎭⎝⎭⎝⎭⎭⎪ ，即13241233λμλμ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得1212λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故1122AG AE AF =+ ，11122+=，故,,E G F 三点共线.19．已知sin 3cos 0θθ+=．(1)求tan2θ的值；(2)【正确答案】(1)13(2)15【分析】（1）根据弦切互化以及正切的二倍角公式即可求解，（2）根据齐次式，弦切互化即可求解.【详解】（1）由sin 3cos 0θθ+=可得sin tan 3cos θθθ==-，由正切的二倍角公式可得222tan2tan 33tan 2tan 30221tan2θθθθθ==-⇒--=-，解得tan 2θ（2）==15=20．如图，某公园要在一个矩形景点ABCD 的区域，水平铺设观光通道直角FHE ，其中H 是直角，EF 越长，观光效果越好．设计要求H 是AB 的中点，E ，F 分别落在线段BC ，AD 上．已知20AB =米，AD =BHE θ∠=．(1)试将EF 表示为关于θ的函数，并写出定义域.(2)问当θ取何值时，EF 最长？并求出此时EF 的长度.【正确答案】(1)5sin 2EF θ=，定义域为ππ,63⎡⎤⎢⎣⎦；(2)π6θ=或π3时，EF 最长，此时EF .【分析】（1）利用直角三角形中边角关系求得边长，进而得EF 关于θ的函数关系式，由,BE AF ≤（2）结合（1）化简可得20ππ,,sin 263EF θθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，利用换元法，根据正弦函数性质即可求解.【详解】（1）由题意，π,2BHE EHF θ∠=∠=，则π2AHF θ∠=-，因为H 是AB 的中点，且20m,AB AD ==，所以10cos HE θ=，1010πsin cos 2HF θθ==⎛⎫-⎪⎝⎭，所以1020cos sin sin 2EF θθθ===，由于10tan BEθ=⋅≤10tanAF θ=≤tan θ≤≤所以ππ63θ≤≤，即函数的定义域为ππ,63⎡⎤⎢⎣⎦.（2）由（1）可知，20ππ,,sin 263EF θθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，因为ππ,63θ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以π2π2,33θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以sin 2θ⎤∈⎥⎣⎦，所以1sin 2θ⎡∈⎢⎣⎦，所以20sin 2EF θ⎡=∈⎢⎣⎦，当π23θ=或2π3时，即π6θ=或π3时，20sin 2EF θ=故π6θ=或π3时，EF 最长，此时EF .21．已知边长为6的正六边形ABCDEF ，P ，Q 分别是线段AB ，AF 上的点，且AP AB λ=uu u r uu u r ，AQ AF μ= ，AD 与PQ 交于点O ．(1)若12λ=，12μ=，求PQ ED ⋅ 的值；(2)若12λ=，13μ=，且AD x AO = ，求x 的值．【正确答案】(1)27-(2)10【分析】（1）根据向量的线性运算及向量数量积的定义运算即可得解；（2）结合角平分线定理，根据向量的线性运算分别以AF →，AB →为基底表示向量AD →，AO →即可得解.【详解】（1）如图，连接，CF 交AD 于M ，连接BF ，BM ，在正六边形中，BF ==30ABF ∠=︒,当12λ=，12μ=时，111,222PQ AQ AP AF BF ED AB =-=-== ，所以116cos(18030)2722PQ ED BF AB ⋅=⋅=⨯⨯⋅︒-︒=-（2）当12λ=，13μ=时，2,3AQ AP ==，因为AD 是A ∠的角平分线，所以由角平分线定理知，23QO AQ OP AP ==，所以223211555555AO AQ QO AQ QP AQ AP AQ AQ AP AF AB →→→→→→→→→→→→⎛⎫=+=+=+-=+=+ ⎪⎝⎭,因为四边形ABMF 为菱形，所以222AD AM AF AB →→→→==+，所以10AD AO →→=，即10x =.22．设()cos ,sin a αα= ，()sin ,cos b ββ= ，()cos ,sin c γγ= ，()11,0e =u r ，()20,1e =u r (1)tan tan 1αβ=，求证：a b ∥．(2)已知0απ<<，0βπ<<，0γπ<<且αβγπ++=，满足()()21220a e b e c e ⋅-⋅⋅= ，求cos cos cos αβγ的最大值．【正确答案】(1)证明见详解(2)142-【分析】（1）切化弦，结合向量平行的坐标表示可证；（2）将向量式化为三角函数，利用三个角的关系将目标式消去角,βγ，再由辅助角公式化简可得.【详解】（1）因为tan tan 1αβ=，所以sin sin 1cos cos αβαβ=，即sin sin cos cos 0αβαβ-=，所以a b ∥（2）当,,αβγ至少有一个等于π2时，cos cos cos 0αβγ=当,,αβγ都不等于π2时，由()()21220a e b e c e ⋅-⋅⋅= 可得sin 2sin sin αβγ=，因为,,(0,π)αβγ∈，所以sin sin 0βγ≠所以sin cos cos cos sin cos 1cos cos cos 2sin sin 2tan tan ααβγαααβγαββγ==⋅（*）又因为αβγπ++=，所以sin sin[π()]sin()sin cos cos sin 2sin sin αβγβγβγβγβγ=-+=+=+=所以112tan tan γβ+=，即tan tan 2tan tan βγβγ+=则tan tan 2tan tan tan()1tan tan 1tan tan βγβγβγβγβγ++==--所以1tan()2tan 2tan tan tan()tan βγαβγβγα++-==+，代入（*）得sin cos tan 2sin cos sin 2cos cos cos cos 2tan 2sin ααααααααβγαα--=⋅=⋅211111(sin cos 2cos )sin 2cos 2sin(2)242242ααααααθ=-=--=+-其中cos 0,sin 0θθ=>=<，不妨取π(,0)2θ∈-则当π22αθ+=时，cos cos cos αβγ取得最大值142-。
淮安市淮阴区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题含答案
淮安市淮安区2022~2023学年度第二学期期中调研测试高一数学试题考试时间120分钟 满分150分 2023.04一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量(,1)a x =，(3,)b x =，若//a b ，则实数x =（ ）A ．BC ．D ．02．一物体在力F 的作用下，由点(15,6)A 移动到点(4,1)B ，若(1,6)F =-，则F 对物体所做的功为（ ） A ．23- B ．23 C ．19- D ．19 3．3sincos 88ππ=（ ）A ．22+ B ．24 C ．22- D ．24-4．已知,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭=（ ） A ．sin cos x x -- B ．sin cos x x + C ．sin 3cos x x - D ．sin 3cos x x -+ 5．在ABC △中，若4AB =，5BC =，6AC =，则AB BC ⋅=（ ） A ．272-B ．272C ．52-D ．526．在ABC △中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知45A =︒，105B =︒，a =ABC △的面积为（ ）A ．B ．25(1C ．D ． 7．若3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos tan 22sin ααα=-+，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图，AB 是单位圆O 的直径，点C ,D 是半圈弧AB 上的两个三等分点，则AC AD ⋅=（ ）A ．1BC ．32D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．关于函数()sin 2cos 2f x x x =+，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的最大值为2 B ．()f x 的最小正周期为π C ．38π是()f x 的一个的零点 D ．8x π=是()f x 的一条对称轴 10．已知a ，b ，c 是平面内三个非零向量，则下列结论正确的是（ ） A ．若a c b c ⋅=⋅，则a b = B ．若||||a b a b +=-，则a b ⊥ C ．若//a c ，//b c ，则//a b D ．若//a b ，则||a b a b ⋅=⋅ 11．已知4A π∠=，M ，N 分别是A ∠两边上的动点，若2MN =，则AMN △面积的可能取值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b =3c =，3A C π+=，则下列结论正确的是（ ）A ．cos C =B ．sin B =C ．3a =D ．ABC S =△ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．与向量(3,1)a =-方向相反的单位向量的坐标为________．14．如图，在四边形ABCD 中，60B =︒，3AB =，6BC =，且AD BC λ=，32AD AB ⋅=-，则实数λ=__________．15．已知tan α，tan β是方程2560x x +-=的两根，则cos 2()αβ+=__________．16．ABC 中，点D 是边BC 的中点，23ABD π∠=，1AD =，则AB AC的最大值为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．求： （1）cos α的值； （2）sin 24πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值． 18．（本小题满分12分）任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”，即：在ABC △中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则cos cos a b C c B =+，cos cos b c A a C =+，cos cos c a B b A =+．（1）用余弦定理证明：cos cos a b C c B =+； （2）用正弦定理证明：cos cos b c A a C =； （3）用向量的方法证明：cos cos c a B b A =+． 19．（本小题满分12分）在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 0b A =．求： （1）角B 的大小；（2）cos cos cos A B C ++的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知在直角梯形ABCD 中，22AB AD CD ===，2ADC π∠=，若点M 在线段AC 上．（1）若13AM AC =，求MB MC ⋅； （2）求||MB MD +的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知(1,1)A ，(1,1)A ，(1,2)P --，直线l 经过A ，B 两点，我们把向量AB 以及与它平行的非零向量都称为直线l 的方向向量，把与直线l 垂直的向量称为直线l 的法向量，则向量PA 在直线l 的法向量上的投影向量的模就是点P 到直线l 的距离． （1）求直线l 的一个法向量；（2）运用上述方法，求点P 到直线l 的距离． 22．（本小题满分12分）如图，ABC △中，2AB AC =，BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ．（1）若AD BC =，求BAC ∠的余弦值； （2）若3AC =，求AD 的取值范围．参考答案一、1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．A 8．C 二、9．BCD 10．BC 11．AB 12．AD三、13．⎝⎭14．16λ= 15．1237 16四、17．解：（1）方法一：因为,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以35,444πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以cos 410πα⎛⎫+===- ⎪⎝⎭． 2分 所以cos cos 44ππαα⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 4444ππππαα⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭102102=-⨯+35=-． 5分方法二：由sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得，sin cos cos sin 4410ππαα+= 即1sin cos 5αα+=．① 2分 又22sin cos 1αα+=．② 由①②解得3cos 5α=-或4cos 5α=． 因为,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以3cos 5α=-． 5分（2）因为,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3cos 5α=-，所以4sin 5α===．所以4324sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭， 7分 2237cos 22cos 12525αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭．所以sin 2sin 2cos cos 2sin 444πππααα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭247252252⎛⎫⎛⎫=-⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭50=-． 10分 18．解：（1）证明：根据余弦定理，左边22222222a b c a c b b c ab ac +-+-=+ 2分222a a a===右边 所以cos cos a b C c B =+． 4分（2）证明：ABC 中有A B C π++=，则sin sin()sin()B A C A C π=--=+ 6分 所以sin sin cos cos sin B A C A C =+由正弦定理：sin sin a b cA B ==得cos cos b c A a C =+． 8分（3）证明：ABC △中有AB AC CB =+所以2AB AC AB CB AB =⋅+⋅ 10分 所以2cos cos c ac B bc A =+即cos cos c a B b A =+ 12分 （其它写法参照给分）19．解：（1）由2sin b A =结合正弦定理可得：2sin sin B A A =，∴sin B = 2分 ABC △为锐角三角形，故3B π=． 4分（2）由（1）得12cos cos cos cos cos 23A B C A A π⎛⎫++=++- ⎪⎝⎭ 6分1111cos cos sin cos 222222A A A A A =-++=++1sin 62A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 8分由203202A A πππ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩可得：62A ππ<<，2363A πππ<+<， 10分则sin 3A π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，13sin 322A π⎤⎛⎫++∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦．即cos cos cos A B C ++的取值范围是32⎤⎥⎝⎦． 12分 20．解：以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线分别为x 轴，y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则(0,0)A ，(2,0)B ，(1,2)C ，(0,2)D ，设(01)AM AC λλ=≤≤，则(,2)M λλ． 2分（1）13AM AC =，则12,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以52,33MB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，24,33MC ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 所以29MB MC ⋅=． 5分 （2）由题知：(,22)MD λλ=--，(2,2)MB λλ=--． 7分 则(22,24)MB MD λλ+=--， ∴||(2MB MD+==01λ≤≤．10分当0λ=时，||MB MD +取得最大值为当35λ=时，||MB MD +∴2||MB MD ⎡+∈⎢⎣． 12分 21．解：（1）设直线l 的法向量(,)n x y =．由题知直线l 的一个方向向量为(4,3)AB =-． 2分 由直线l 的法向量n 与直线l 垂直，则0AB n ⋅=． 所以430x y -+=，取3x =，4y =则直线l 的一个法向量(3,4)n =． 4分 （满足430x y -+=即可）（2）向量PA 在法向量n 上的投影向量||cos ,)||m PA P nn A n =〈〉． 6分 所以||||||PA n m n ⋅=． 8分 又(2,3)PA =，,(3,4)n =． 10分 所以|(2,3)(3,4)|18|||(3,4)|5m ⋅==．则点P 到直线l 的距离为185． 12分 22．解：设A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c因为AD 是BAC ∠的平分线，所以D 到AB ，AC 的距离相等，又2AB AC =，所以2ABD ACD S S =△△，所以2BD CD =． 2分 （1）由题意AD a =，23BD a =． ABC △中，222cos 2a c b B ac+-= （1）ABD △中，22223cos 223a c a B c a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=（2） 联立（1）（2）得2221163a b c =+． 5分 又2c b =，则221811a b =． 所以22222218(2)3711cos 22244b b bb c a BAC bc b b +-+-∠===． 7分 （2）因为2BD CD =，3AC =，6AB =．所以2212()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+ 9分所以222144999AD AB AC AB AC =++⋅．所以28(1cos )AD BAC =+∠．因为(0,)BAC π∠∈，所以11BAC -<∠<．所以0||4AD <<． 12分。