安徽师范大学附属中学2015届高三5月第八次模拟考试数学(理)试题(扫描版)
安徽省安师大附中2015届高三第八次模拟考试理综物理试题
安师大附中2015届高三第八次模拟考试理科综合试卷第I卷选择题一、选择题（本题包括20小题，每小题6分，共120分）14.一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P此时刻沿－y方向运动，经过0.2s第一次回到平衡位置，则()A.该波沿x轴正方向传播B.波的周期为0.2sC.波的传播速度为30m/sD.质点Q的振动方程为y＝5cos5πt(cm)15.如图所示，一质量为M的斜面体B放在水平面上，在其斜面上放一质量为m的物体A，用一沿斜面向上的力F作用于物体A上，使其沿斜面匀速下滑，在物体A下滑的过程中，斜面体B静止不动，则地面对斜面体B的摩擦力F f及支持力F N是()A.F f＝0，F N＝Mg＋mgB.F f向左，F N<Mg＋mgC.F f向右，F N<Mg＋mgD.F f向左，F N＝Mg＋mg16.如图所示，粗糙且绝缘的斜面体ABC在水平地面上始终静止。
在斜面体AB边上靠近B点固定一点电荷，从A点无初速释放带负电且电荷量保持不变的小物块（视为质点），运动到P点时速度恰为零。
则小物块从A到P运动的过程()A.水平地面对斜面体没有静摩擦作用力B.小物块的电势能先增大后减小C.小物块所受到的合外力一直减小D.小物块损失的机械能大于增加的电势能17.如图所示，在MNPQ间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出。
一带电小球从a点射入场区，并在竖直平面内沿直线运动至b 点，则小球( ) A.一定带正电B.受到电场力的方向一定水平向右C.从a 到b 过程中，克服电场力做功D.从a 到b 过程中可能做匀加速运动18.在光滑的绝缘水平面上方，有磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，PQ 为磁场边界。
一个半径为a.、质量为m 、电阻为R 的金属圆环垂直磁场方向放置于磁场中A 处。
现给金属圆环一水平向右的初速度v ，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ 重合时的速度为v2，则下列说法正确的是( )A.此时圆环中的电功率为4B 2a 2v 2R B.此时圆环的加速度为B 2a 2vmRC.此过程回路中产生的电能为0.75mv 2D.此过程中通过圆环截面的电荷量为πBa 22R19.如图所示，图象a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图象，调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图象如图象b 所示。
安徽省皖南八校试题 扫描版含答案
皖南八校2015届第一次联考数学（理科）参考答案一.选择题：二.填空题：11.存在0x R ∈，使得200310x x -+≤成立。
12.[]2,8 13.12 14：11(,6)3 15. ①③⑤三.解答题：16.解：（Ⅰ）1122MN MA A A A N =++,1122MN MB B B B N =++两式相加，并注意到点,M N 分别是线段11A B 、22A B 的中点，得12121()2MN A A B B =+.………6分 （Ⅱ）由已知可得向量12A A 与12B B 的模分别为1与2，夹角为3π， 所以12121A A B B =,由12121()2MN A A B B =+得22211()2MN A A B B A A B B A A B B =+=++∙=……………12分 17.解：（Ⅰ）3()()7a b c a b c bc -++-=可得222223()27a b c a b c bc bc --=--+= 所以222117a b c bc =+-，所以22211cos 214b c a A bc +-==，……………3分所以sin A ==所以1111cos cos()(cos cos sin sin )(1421427C A B A B A B =-+=--=-⨯-=……6分（Ⅱ）由（1）可得734cos 1sin 2=-=C C 在△ABC 中，由正弦定理 Aa Bb Cc sin sin sin == ∴8sin sin ==A C a c , 5sin ==aA b b ……………9分 ∴310238521sin 21S =⨯⨯⨯==B ac . ……………12分 18.解: (Ⅰ)'2()f x ax x a =-+，由于函数()f x 在2x =时取得极值，所以 '(2)0f =。
即 420,a a -+=解得25a =，此时'()f x 在2x =两边异号，()f x 在2x =处取得极值。
安徽省安师大附中2015届高三第八次模拟考试文科数学试题
2015届高三第八次模拟考试数学文科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U C A B 为A. {}1,2,4B. {}2,4,5C. {}0,2,4D. {}0,2,3,42.已知复数1z i =-（i 是虚数单位），则22z z+= A. 1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i +3.双曲线221102x y -=的焦距为A.C. 4.“0m =”是“方程22420x y x y m +-++=表示圆”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 5.执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.函数cos 42xxy =的图象大致是7.函数2()2,[5,5]f x x x x =--∈-，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是 A.110 B.23 C.310D.458.若圆()()22235x y r -++=上有且有两个点到直线4320x y --=的距离为1，则半径r 的取值范围是A. ()4,6B. [4,6)C. (4,6]D. []4,6 9.数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立,则实数a 的最小值为A.12 B. 23 C. 32D. 2 10.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为A.()n n Z ∈B.()2n n Z ∈C.2n 或()124n n Z -∈ D.n 或()14n n Z -∈第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡．．．上书写作答,在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11.函数()f x =的定义域是 .12.若,x y 满足约束条件210100x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最大值是 .13.已知ABC ∆满足()(sin sin )()sin c b C B c a A -+=-，则角B = .14.设x R ∈，向量(,1),(1,2)a x b ==-，且||5a b +=，则向量 ,a b 夹角的所有可能的余弦值之积为 .15.如图，矩形ABCD 中,AB=2AD,E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE.若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 翻折过程中，下列命题正确的是 .（写出所有正确的命题的编号）①线段BM 的长是定值； ②点M 在某个球面上运动； ③存在某个位置，使DE ⊥A 1 C ；④存在某个位置，使MB //平面A 1DE.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数2()sin 22sin )1f x x x =--+. (Ⅰ)求()f x 的单调减区间； (Ⅱ)当[,]66x ππ∈-时，求()f x 的值域.17.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X (单位：盒，100200X ≤≤)表示这个开学季内的市场需求量，Y (单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润．(Ⅰ)根据直方图估计这个开学季内市场需求量X 的众数和平均数； (Ⅱ)将Y 表示为X 的函数；(Ⅲ)根据直方图估计利润不少于4800元的概率．18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为等边三角形，D 为AC 的中点，16AA AB ==．(Ⅰ)求证：直线1AB ∥平面1BC D ； (Ⅱ)求证：平面1BC D ⊥平面1ACC A ； (Ⅲ)求三棱锥1C BC D -的体积．19.（本小题满分13分）已知正项数列{}n a 的前n 项的和为n S ，满足24(1)n n S a =+. (Ⅰ)求数列{}n a 通项公式； (Ⅱ)设数列{}n b 满足1(*)1n n n b n N a a +=∈，求证：1212n b b b ++<+.20.（本小题满分13分）设函数()2ln (0)af x ax x a x=-->. (Ⅰ)若2x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值； (Ⅱ)若()f x 在定义域上是单调函数，求a 的取值范围．21.（本小题满分13分），P 是圆E 上任意一点，线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q. (Ⅰ)求动点Q 的轨迹Γ的方程；(Ⅱ)设直线l 与(Ⅰ)中轨迹Γ相交于A 、B 两点，直线OA ，l ，OB 的斜率分别为12,,k k k （其中0k >），若12,,k k k 恰好构成等比数列，求OAB ∆面积S 的最大值.数 学（文科）参考答案一、选择题：1.B2.C3.D4.A5.B6.D7.C8.A9.A 10.C二、填空题：11.12. 13. 14.15. ①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）解: (Ⅰ)………………………3分原函数的单调减区间即是函数+1的单调增区间………5分由正弦函数的性质知，当，即时，函数+1为单调增函数，所以函数的单调减区间为，．…………7分（Ⅱ）因为，所以，…8分所以…10分所以的值域为[-1，1]．………………………12分17.（本小题满分12分）解: (Ⅰ)由频率直方图得到可知，需求量为的频率最大，∴这个开学季内市场需求量的众数估计值是，可求；……4分(Ⅱ)∵每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，∴；……………………8分(Ⅲ)∵利润不少于元，∴，解得，∴由知利润不少于元的概率．……………………12分18.（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：连接交于点，连接，则点为的中点．∵为中点，得为中位线，∴∥．因为平面平面∴直线∥平面；………………4分(Ⅱ) 证明：∵底面，∴，∵底面正三角形，是的中点∴∵，∴平面，∵平面，∴平面平面；…………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知，中，，∴，∴ (12)分19.（本小题满分13分）(Ⅰ)令因为，所以，是等差数列……………………6分；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，则……………………13分.20.（本小题满分13分）设函数.(Ⅰ)若是的极值点，求的极大值；(Ⅱ)若在定义域上的单调函数，求的取值范围．20.(Ⅰ)∵在时有极值，∴有，又，∴有，∴，则∴由，得列表如下：∴当时，取得极大值，极大值为.……………………7分(Ⅱ)易知在定义域为，，若在定义域上的单调函数，且∴若在定义域上是增函数, 则在时恒成立，∴需时恒成立，化为恒成立，∵，∴. (13)分21.（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）连接QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为，可知a=2，，则b=1，∴点Q的轨迹Γ的方程为为．……………………6分（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴△=16（1+4k2﹣m2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=．∵k1，k，k2构成等比数列，∴k2=k1k2=，化为：km（x1+x2）+m2=0，∴+m2=0，解得k2=．∵k＞0，∴k=．此时△=16（2﹣m2）＞0，解得．又由A、O、B三点不共线得m≠0，从而．故S==|x1﹣x2|=|m|=故当时，的面积的最大值为1.……………………13分。
安徽省马鞍山二中、安师大附中高考数学模拟试卷 理(含
安徽省马鞍山二中、安师大附中2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}2．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B． C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）3．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A．9 B．12 C．27 D．364．（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a35．（5分）非零向量，，||=m，||=n，若向量=λ1+λ2，则||的最大值为（）A．λ1m+λ2n B．|λ1|m+|λ2|n C．|λ1m+λ2n| D．以上均不对6．（5分）若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（2，）B．[2，）C．（，）D．（2，）7．（5分）已知a，b，c为三条不同的直线，α和β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，α∩β=c．下列命题中正确的是（）A．若a与b是异面直线，则c与a，b都相交B．若a不垂直于c，则a与b一定不垂直C．若a∥b，则a∥cD．若a⊥b，a⊥c则α⊥β8．（5分）设a，b为正实数，则“a＜b”是“a﹣＜b﹣”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件9．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣310．（5分）设等差数列{a n}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．（，）C．[，] D．[，]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸相应位置上）．11．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．12．（5分）若存在实数x∈[，2]满足2x＞a﹣，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示．如果对函数g（x）的图象进行如下变化：横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f（x）函数的图象，则函数g（x）的解析式是．14．（5分）已知首项为正数的等差数列{a n}中，a1a2=﹣2．则当a3取最大值时，数列{a n}的公差d=．15．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f （x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若f（x）为单函数，则函数f（x）在定义域上具有单调性．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．17．（12分）已知数列{x n}满足x1=，x n+1=，n∈N*．猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论．18．（12分）在多面体ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F为AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD；（Ⅱ）若EA=EB=CD，求二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小．19．（13分）已知等差数列{a n}的公差为﹣1，首项为正数，将数列{a n}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n}的前3项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n；（Ⅱ）是否存在三个不等正整数m，n，p，使m，n，p成等差数列且S m，S n，S p成等比数列．20．（13分）如图，某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米．设圆锥纸筒底面半径为r分米，高为h分米．（1）求出r与h满足的关系式；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值．21．（13分）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1）．（1）求f（x）的单调区间；（2）已知数列{a n}的通项公式为a n=1++（n∈N+），求证：a2a3a4•…•a n＜（e为自然对数的底数）；（3）若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值．安徽省马鞍山二中、安师大附中2015届高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先对两个集合进行化简，再根据集合运算的性质求集合（C U A）∩B解答：解：A={x|x+1＜0}=（﹣∞，﹣1），B={x|x﹣3＜0}=（﹣∞，3），∴C U A=[﹣1，+∞）∴（C U A）∩B=[﹣1，3）故选A点评：本题考点是交并补集的混合运算，根据集合去处的性质求集合，属于集合中的基本题型．2．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B． C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求解答：解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题3．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A．9 B．12 C．27 D．36考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（3，3），化目标函数z=x+3y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z=3+3×3=12．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a3考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数学归纳法即可得出．解答：解：在验证当n=1时，等式左边应为1+a+a2．故选：C．点评：本题考查了数学归纳法证题的步骤，属于基础题．5．（5分）非零向量，，||=m，||=n，若向量=λ1+λ2，则||的最大值为（）A．λ1m+λ2n B．|λ1|m+|λ2|n C．|λ1m+λ2n| D．以上均不对考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的性质即可得出．解答：解：∵非零向量，，||=m，||=n，向量=λ1+λ2，∴===，∴．∴||的最大值为|λ1|m+|λ2|n．故选：B．点评：本题考查了数量积的性质，属于基础题．6．（5分）若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（2，）B．[2，）C．（，）D．（2，）考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求导f′（x）=x2﹣ax+1，从而先判断△=a2﹣4＞0；从而可得a＞2或a＜﹣2；从而讨论求实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）=﹣x2+x+1，∴f′（x）=x2﹣ax+1，x2﹣ax+1=0有两个解则△=a2﹣4＞0；故a＞2或a＜﹣2；函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，4）上有极值点可化为x2﹣ax+1=0在区间（，4）有解，①当2＜a＜8时，f′（4）＞0，即16﹣4a+1＞0，故a＜；故2＜a＜；②当a≥8时，f′（4）f′（）＜0，无解；综上所述，2＜a＜．故选：D．点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．7．（5分）已知a，b，c为三条不同的直线，α和β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，α∩β=c．下列命题中正确的是（）A．若a与b是异面直线，则c与a，b都相交B．若a不垂直于c，则a与b一定不垂直C．若a∥b，则a∥cD．若a⊥b，a⊥c则α⊥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：阅读型；空间位置关系与距离．分析：若a，b是异面直线，则c与a，b都相交，或与a，b中一条相交，一条平行，即可判断A；若a不垂直于c，假设a∥c，b⊥c，则有b⊥a，即可判断B；运用线面平行的判定定理和性质定理，即可判断C；运用面面垂直的判定定理，即可判断D．解答：解：对于A．若a，b是异面直线，则c与a，b都相交，或与a，b中一条相交，一条平行，故A错；对于B，若a不垂直于c，假设a∥c，b⊥c，则有b⊥a，故B错；对于C．若a∥b，则由线面平行的判定定理得，a∥β，再由线面平行的性质定理，可得a∥c，故C对；对于D．若a⊥b，a⊥c，如果b∥c，则α、β不垂直，只有b、c相交，才有α⊥β，故D 错．故选C．点评：本题考查空间直线的位置关系，考查线面平行的判定和性质的运用，考查面面垂直的判定定理，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．8．（5分）设a，b为正实数，则“a＜b”是“a﹣＜b﹣”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由0＜a＜b容易得到a﹣，而a时，根据a＞0，b＞0容易得到ab（a﹣b）＜b﹣a，所以a＜b，所以最后得出a＜b是a﹣的充要条件．解答：解：（1）∵0＜a＜b；∴；∴；（2）若；∵a，b＞0；a2b﹣b＜ab2﹣a；∴ab（a﹣b）＜b﹣a；∴b﹣a＞0；∴a＜b；∴综上得a＜b是的充要条件．故选：D．点评：考查0＜a＜b时，的大小关系，以及充分条件，必要条件，充要条件的概念．9．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣3考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：计算题．分析：由题意画出图形，借助与图形利用向量在方向上的投影的定义即可求解．解答：解：由题意因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，对于⇔，所以可以得到图形为：因为，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于，所以三角形OAB为正三角形且边长为2，所以四边形ABOC为边长为2且角ABO为60°的菱形，所以向量在方向上的投影为：=故选：A点评：此题考查了两个向量的夹角定义，还考查向量在另外一个向量上的投影的定义及学生的分析问题的数形结合的能力．10．（5分）设等差数列{a n}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．（，）C．[，] D．[，]考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d 的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．解答：解：由=1，得：，即，由积化和差公式得：，整理得：，∴sin（3d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），则3d=，d=﹣．由=．对称轴方程为n=，由题意当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴，解得：．∴首项a1的取值范围是．故选：B．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力，是中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸相应位置上）．11．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为6π．考点：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积；球内接多面体．专题：计算题．分析：由题意判断几何体的形状，几何体扩展为正方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积．解答：解：几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R=，所以外接球的表面积为：4πR2=6π．故答案为：6π．点评：本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．12．（5分）若存在实数x∈[，2]满足2x＞a﹣，则实数a的取值范围是．考点：基本不等式．专题：导数的综合应用．分析：存在实数x∈[，2]满足2x＞a﹣⇔，实数x∈[，2]．利用导数研究函数f（x）=的单调性极值与最值即可．解答：解：∵存在实数x∈[，2]满足2x＞a﹣，即，存在实数x∈[，2]．∴．令f（x）=，实数x∈[，2]．=，当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，2]时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．又==，f（2）==5．因此函数f（x）的最大值为．∴实数a的取值范围是：．故答案为：点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、存在型恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．13．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示．如果对函数g（x）的图象进行如下变化：横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f（x）函数的图象，则函数g（x）的解析式是g（x）=2sin（4x+）．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由图可知T==π，可求得ω=2，利用五点作图法可知×2+φ=π，从而可解得φ，于是可得函数f（x）的解析式，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得函数g（x）的解析式．解答：解：由图可知，=+=，∴T==π，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），又由五点作图法知，×2+φ=π，∴φ=；∴f（x）=2sin（2x+）；又将函数g（x）的图象的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f（x）函数的图象，∴函数g（x）的解析式为：g（x）=2sin（4x+）．故答案为：g（x）=2sin（4x+）．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．14．（5分）已知首项为正数的等差数列{a n}中，a1a2=﹣2．则当a3取最大值时，数列{a n}的公差d=﹣3．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设公差为d，则由题意可得a1（a1+d）=﹣2，求得d=﹣﹣a1，再根据a3=a1+2d=﹣（+a1），利用基本不等式，求得当a3取最大值时，d的值．解答：解：首项为正数的等差数列{a n}中，a1a2=﹣2，设公差为d，则 a1（a1+d）=﹣2，∴d=﹣﹣a1，∴a3=a1+2d=﹣（+a1）≤﹣2=﹣4，当且仅当a1=2时，等号成立，此时，d=﹣﹣a1=﹣1﹣2=﹣3．即当d=﹣3时，a3取最大值．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查等差数列的定义和通项公式，基本不等式的应用，属于中档题．15．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f （x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若f（x）为单函数，则函数f（x）在定义域上具有单调性．其中的真命题是②③④．（写出所有真命题的编号）考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；推理和证明．分析：利用单函数的定义当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，分别对五个命题进行判断，可以得出正确结论．解答：解：①对于函数f（x）=x2，由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或x1=x2，所以①不是单函数，①错误；②对于函数f（x）=2x，由f（x1）=f（x2）得，∴x1=x2，所以②是单函数，②正确；③对于f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时，有x1=x2，逆否命题是x1≠x2时，有f（x1）≠f（x2），所以③是正确的；④若函数f（x）是单调函数，则满足f（x1）=f（x2）时，有x1=x2，所以④是单函数，④正确；⑤存在函数是单函数，但函数f（x）在定义域上不具有单调性，故⑤不正确．故答案为：②③④．点评：本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由题意可得 a=c﹣4、b=c﹣2．又因，，可得，恒等变形得 c2﹣9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ，．△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=．再由，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．解答：解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，，∴，∴，恒等变形得 c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…（10分）又∵，∴，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…（12分）点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．（12分）已知数列{x n}满足x1=，x n+1=，n∈N*．猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法；推理和证明．分析：求出数列的前几项，利用数学归纳法进行证明即可．解答：解：由x1=，x n+1=，得x2=，x4=，x6=，由x2＞x4＞x6，猜想：数列{x2n}是递减数列．…（4分）下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证命题成立．（2）假设当n=k时命题成立，即x2k＞x2k+2，易知x k＞0，那么x2k+2﹣x2k+4====＞0，即x2（k+1）＞x2（k+1）+2，也就是说，当n=k+1时命题也成立．结合（1）和（2）知命题成立．…（12分）点评：本题主要考查数列单调性的判断，利用数学归纳法是证明本题的关键，要求熟练掌握归纳法的方法和步骤．18．（12分）在多面体ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F为AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD；（Ⅱ）若EA=EB=CD，求二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取AC中点G，连接DG，FG，由已知得四边形DEFG是平行四边形，由此能证明EF∥平面ACD．（Ⅱ）过点B作BM垂直DE的延长线于点M，过M作MH⊥AD，垂足为H，连接BH，则∠BHM是二面角B﹣AD﹣E的平面角，由此能求出二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小．解答：解：（Ⅰ）证明：取AC中点G，连接DG，FG．因为F是AB的中点，所以FG是△ABC的中位线，则FG∥BC，FG=，所以FG∥DE，FG=DE，则四边形DEFG是平行四边形，所以EF∥DG，故EF∥平面ACD．（Ⅱ）解：过点B作BM垂直DE的延长线于点M，因为AE⊥平面BCDE，所以AE⊥B M，则BM⊥平面ADE，过M作MH⊥AD，垂足为H，连接BH，则AD⊥平面BMH，所以AD⊥BH，则∠BHM是二面角B﹣AD﹣E的平面角．设DE=a，则BC=AB=2a，在△BEM中，EM=，BE=，所以BM=．又因为△ADE∽△MDH，所以HM=，则tan∠BHM=．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（13分）已知等差数列{a n}的公差为﹣1，首项为正数，将数列{a n}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n}的前3项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n；（Ⅱ）是否存在三个不等正整数m，n，p，使m，n，p成等差数列且S m，S n，S p成等比数列．考点：等比关系的确定；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意设前4项为a、a﹣1、a﹣2、a﹣3，根据等比中项的性质分别列出四个方程，由等比数列的项不为零，求出a的值，代入通项公式和前n项和公式求出a n与S n；（Ⅱ）假设存在三个不等正整数m，n，p满足条件，根据等比中项的性质得Sn2=Sm•Sp，把S n 代入并化简，再由基本不等式得出矛盾，从而说明假设不成立．解答：解：（Ⅰ）由题意设前4项为a、a﹣1、a﹣2、a﹣3，且a＞0，因为4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n}的前3项，则（a﹣1）2=a（a﹣2）或（a﹣2）2=（a﹣1）（a﹣3）或（a﹣1）2=a（a﹣3）或（a﹣2）2=a（a﹣3），又a＞0，且a≠1、2、3，解得a=4，所以a n=5﹣n，S n==．（Ⅱ）假设存在三个不等正整数m，n，p满足条件，由S m，S n，S p成等比数列得，S n2=S m•S p，所以，即=，又m，n，p成等差数列，则2n=m+p，所以=（9﹣n）2，且mp≤=n2，则，当且仅当m=p时取等号．故不存在三个不等正整数m、n、p，使m、n、p成等差数列且S m，S n，S p成等比数列．点评：本题考查等比中项的性质，等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，以及利用基本不等式证明数列的不等式问题，难度较大，比较综合．20．（13分）如图，某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米．设圆锥纸筒底面半径为r分米，高为h分米．（1）求出r与h满足的关系式；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）设圆锥纸筒的容积为V，则V=，由该圆锥纸筒的容积为π，利用π=，即可得出；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，即所用材料的面积最小，即要该圆锥的侧面积最小，设该纸筒的侧面积为S，则S=πrl，其中l为圆锥的母线长，且l=，S==（h＞0），设f（h）==（h＞0 ），利用导数研究其单调性即可得出．解答：解：（1）设圆锥纸筒的容积为V，则V=，由该圆锥纸筒的容积为π，则π=，即r2h=3，故r与h满足的关系式为r2h=3；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，即所用材料的面积最小，即要该圆锥的侧面积最小，设该纸筒的侧面积为S，则S=πrl，其中l为圆锥的母线长，且l=，∴S==（h＞0），设f（h）==（h＞0 ），由=0，解得h=，当时，f′（h）＜0；当时，f′（h）＞0；因此，时f（h）取得极小值，且是最小值，此时亦最小；由r2h=3得===，∴最省时的值为．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、圆锥的体积与侧面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（13分）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1）．（1）求f（x）的单调区间；（2）已知数列{a n}的通项公式为a n=1++（n∈N+），求证：a2a3a4•…•a n＜（e为自然对数的底数）；（3）若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值．考点：数列与函数的综合．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：（1）根据题意先求函数的导函数f′（x），令f′（x）＞0，f′（x）＜0，求出满足条件的范围，即可求出函数的单调区间；（2）由（1）知，当x＞0时，f（x）＜f（0）=0，即ln（x+1）＜x．由，令k=2，3，…，n，累加后，利用放缩法可得答案；（3）令，则．令h （x）=x﹣lnx﹣2，则，利用导数法，分析函数的图象和性质，可得答案．解答：解：（1）∵f（x）=ln（x+1）﹣x，∴．当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0．∴f（x）的单调递增区间是（﹣1，0），单调递减区间是（0，+∞）．证明：（2）由（1）知，当x＞0时，f（x）＜f（0）=0，即ln（x+1）＜x．∵，∴．令k=2，3，…，n，这n﹣1个式子相加得：==．即，∴．解：（3）令，则．令h（x）=x﹣lnx﹣2，则，故h（x）在（1，+∞）上单调递增，而h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴h（x）存在唯一零点x0∈（3，4），即x0﹣lnx0﹣2=0．当x∈（1，x0）时，h（x）＜h（x0）=0，即g'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞h（x0）=0，即g'（x）＞0．∴g（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，故．由题意有k＜[g（x）]min=x0，又k∈Z，x0∈（3，4），所以k的最大值是3．点评：本题考查的知识点是数列与函数的综合，不等式的证明，恒成立问题，利用导数求函数的最值，综合性强，运算量大，转化困难，属于难题．。
安徽2015届高三高考冲刺模拟卷(一)数学理试题(扫描版含答案)
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.B2.B3.A4.C5.B6.D7.C8.D9. C 10. D 7.C解析：设切点00(,)P x y ，则切线的斜率为0'0|2x x yx ==.由题意有002y x x =又2001y x =+ 解得: 201,2,b x e a =∴===8.D 解析：,,a b c 是单位向量()()2()a c b c a b a b c c∴-∙-=-++21,1->≥+<+=故选D.9. C解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。
如图设长方体的长宽高分别为,,m n k ，由题意得，=1n ⇒=a =b =，所以22(1)(1)6a b -+-=228a b ⇒+=，22222()282816a b a ab b ab a b +=++=+≤++=∴ 4a b ⇒+≤当且仅当2a b ==时取等号。
10. D解析：由|f (x )|≤M |x |对x ∈R 恒成立，知⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (x )x max≤M .①中⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (x )x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x ∈(0，＋∞)，故不存在常数M 使不等式恒成立；②中⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (x )x ＝|x |∈[0，＋∞)，故不存在常数M 使不等式恒成立； ③中⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (x )x ＝|sin x ＋cos x |＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin (x ＋π4)≤2，故存在M 使不等式恒成立； ④中⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (x )x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 2＋x ＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1(x ＋12)2＋34≤43， 故存在M 使不等式恒成立．卷Ⅱ（非选择题，共100分）二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11. a ＝2.612.解析 画出可行域，知当直线y ＝a 在x －y ＋5＝0与y 轴的交点(0,5)和x －y ＋5＝0与x ＝2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形，故5≤a <7. 答案 [5,7)13. 解析：选出 1 5 9 的颜色有3种,再考虑4 8的颜色，48可以相同这时有48只有两种颜色可选，而7则有三种颜色可选，即2×3=6种同理，263的选法也和478的选法一样，有6种,因此共有3x6x6=108种选法。
安徽省名校联盟2015届高考数学一模试卷理(含解析)
2015年安徽省名校联盟高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，只有一个选项符号题目要求）1．已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|＞0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}D．{x|1＜x＜2}2．已知i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣ +i B．﹣ +i C．﹣i D．﹣i3．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A．36种B．38种C．108种D．114种4．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（）A．3 B．126 C．127 D．1285．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．B．C． D．6．在数列{a n}中，a1=3，a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（）A．7049 B．7052 C．14098 D．141017．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=18．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（）A．B．C．D．9．设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（）A．（0，1） B．（e﹣1，1）C．（0，e﹣1）D．（1，e）10．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）= ．12．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是．13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是．14．若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是．15．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．17．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．18．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．19．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD 上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．20．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n＜1．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）求实数a的值；（ii）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=f（a n）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n ＞1时[a n]=2．2015年安徽省名校联盟高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，只有一个选项符号题目要求）1．已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|＞0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}D．{x|1＜x＜2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|＞0}，∴A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1，或x＜﹣1}，∴∁R B═{x|﹣1≤x≤1}，∴A∩（∁R B）={x|0＜x≤1}，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣ +i B．﹣ +i C．﹣i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A．36种B．38种C．108种D．114种【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】分类讨论：①甲部门要2个电脑特长学生和一个英语成绩优秀学生；②甲部门要1个电脑特长学生和1个英语成绩优秀学生．分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论．【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．4．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（）A．3 B．126 C．127 D．128【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算x值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：当输出的x=2时，执行循环体后，x=3，不满足退出循环的条件，当x=3时，执行循环体后，x=7，不满足退出循环的条件，当x=7时，执行循环体后，x=127，满足退出循环的条件，故输出的x值为127故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．5．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．B．C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据已知中的三视图可分析出该几何体的直观图，代入棱锥体积公式可得答案．【解答】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．6．在数列{a n}中，a1=3，a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（）A．7049 B．7052 C．14098 D．14101【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），变形（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，两式相除可得a n+1=a n﹣1，可得数列{a n}是周期为2的周期数列．即可得出．【解答】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．7．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先根据双曲线的焦点和抛物线的焦点重合，建立a，b，c的关系式，进一步利用双曲线的渐近线建立关系式，进一步确定a和b的值，最后求出双曲线的方程．【解答】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=±x，则有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1．所以双曲线的方程为：﹣y2=1．故选B．【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．8．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】总的事件数是C83，而从正方体的8个顶点中任取3个顶点可形成的等腰直角三角形的个数按所选取的三个顶点是只能是来自于该正方体的同一个面．根据概率公式计算即可．【解答】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．9．设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（）A．（0，1） B．（e﹣1，1）C．（0，e﹣1）D．（1，e）【考点】函数零点的判定定理；导数的运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，再用零点存在定理验证，【解答】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．10．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①运用对称性和切线的性质可得m﹣1=n，②，可得a=1，再由c=2，可得b，结合渐近线方程即可得到．【解答】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）= ﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】运用的诱导公式求出cos（）的值，根据α为钝角，求出的取值范围，确定sin（）的符号，运用同角三角函数的平方关系即可得到结果．【解答】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．12．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是[4，16] ．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】把直线与圆的参数方程化为普通方程，画出图形，结合图形，求出直线被圆截得的弦长的最大值与最小值即可．【解答】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是（﹣3，21）．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴两式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范围是（﹣3，21）．故答案为：（﹣3，21）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．14．若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是．【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】把已知的等式变形，得到（m﹣1）（n﹣1）≥4，写出点到直线的距离，然后利用基本不等式得答案．【解答】解：点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离为d=，∵mn﹣m﹣n=3，∴（m﹣1）（n﹣1）=4，（m﹣1＞0，n﹣1＞0），∴（m﹣1）+（n﹣1）≥2，∴m+n≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．15．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为①②④．【考点】命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD′B′．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN 长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N 分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．三、解答题（共6小题，满分75分）16．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值；（Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积． 【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用已知5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab 代入余弦定理公式求得cosC 的值，利用同角三角函数关系求得sinC 的值，进而利用二倍角公式求得cos2C 的值；通过cosA 求得sinA 的值，最后利用两角和公式取得sin （A+C ）的值，进而取得sinB 的值，求得B ．（Ⅱ）利用正弦定理求得a 和c 的关系式，代入a ﹣c=﹣1求得a 和c ，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（I ）由∵cosA=，0＜A ＜π，∴sinA==，∵5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ，∴cosC==， ∵0＜C ＜π，∴sinC==，∴cos2C=2cos 2C ﹣1=，∴cosB=﹣cos （A+C ）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣∵0＜B ＜π，∴B=．（II）∵=，∴a==c，∵a﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．17．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）分别求出A和B的平均数和方差，由，得x+y=17，由，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，由x＜y，得x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，由此能求出2名学生颁发了荣誉证书的概率．（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的期望．【解答】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x＜y，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，∴P（C）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．18．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b 截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，建立方程，求出几何量，即可求C1、C2的方程；（Ⅱ）设直线MA、MB的方程与y=x2﹣1联立，求得A，B的坐标，进而可表示S1，直线MA、MB的方程与椭圆方程联立，求得D，E的坐标，进而可表示S2，利用，即可求直线AB 的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：的离心率为，∴a2=2b2，令x2﹣b=0可得x=±，∵x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，∴2=2b，∴b=1，∴C1、C2的方程分别为，y=x2﹣1；…（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x2﹣1联立得x2﹣k1x=0∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12﹣1）同理可得B（k2，k22﹣1）…∴S1=|MA||MB|=•|k1||k2|…y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（），同理可得E（）…∴S2=|MD||ME|=••…∴若则解得或∴直线AB的方程为或…【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．19．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD 上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）由已知得∠CDB=30°，∠DCE=30°，∠BCE=90°，从而EC⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，得EC⊥平面ABC，由此能证明EC⊥AB．（Ⅱ）取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面ACD的法向量和平面BCD的法向量，由此利用向量法能注出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．20．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n＜1．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知得a n＞0，a n+1=a n+＞0（n∈N*），a n+1﹣a n=＞0，由此能证明对一切n∈N*，＜．（Ⅱ）由已知得，当n≥2时，=＞，由此能证明对一切n∈N*，0＜a n ＜1．【解答】证明：（Ⅰ）∵数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*），∴a n＞0，a n+1=a n+＞0（n∈N*），a n+1﹣a n=＞0，∴，∴对一切n∈N*，＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对一切k∈N*，＜，∴，∴当n≥2时，=＞3﹣[1+]=3﹣[1+]=3﹣（1+1﹣）=，∴a n＜1，又，∴对一切n∈N*，0＜a n＜1．【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）求实数a的值；（ii）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=f（a n）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n ＞1时[a n]=2．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；数列递推式．【专题】分类讨论；导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用导数，对a讨论，当a≤0时，当a＞0时，即可求得f（x）的单调区间；（Ⅱ）（i）利用（Ⅰ）的结论即可求得a的值；（ii）利用归纳推理，猜想当n≥3，n∈N时，2＜a n＜，利用数学归纳法证明，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣=．当a≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0，解得0＜x＜a．所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．综上述：a≤0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）无最小值，不合题意；当a＞0时，[f（x）]min=f（a）=1﹣a+lna=0，令g（x）=1﹣x+lnx（x＞0），则g′（x）=﹣1+=，由g′（x）＞0，解得0＜x＜1；由g′（x）＜0，解得x＞1．所以g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．故[g（x）]max=g（1）=0，即当且仅当x=1时，g（x）=0．因此，a=1．（ⅱ）因为f（x）=lnx﹣1+，所以a n+1=f（a n）+2=1++lna n．由a1=1得a2=2于是a3=+ln2．因为＜ln2＜1，所以2＜a3＜．猜想当n≥3，n∈N时，2＜a n＜．下面用数学归纳法进行证明．①当n=3时，a3=+ln2，故2＜a3＜．成立．②假设当n=k（k≥3，k∈N）时，不等式2＜a k＜成立．则当n=k+1时，a k+1=1++lna k，由（Ⅰ）知函数h（x）=f（x）+2=1++lnx在区间（2，）单调递增，所以h（2）＜h（a k）＜h（），又因为h（2）=1++ln2＞2，h（）=1++ln＜1++1＜．故2＜a k+1＜成立，即当n=k+1时，不等式成立．根据①②可知，当n≥3，n∈N时，不等式2＜a n＜成立．综上可得，n＞1时[a n]=2．【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题．。
安徽师大附中2015届高考数学二模试卷(理科)
安徽师大附中2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则∁U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0}2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=，则复数在复平面上的对应点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．（5分）已知各项不为0的等差数列{a n}，满足a72﹣a3﹣a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2B．4C．8D．164．（5分）若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A•ω=（）A．B．C．D．5．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣π6．（5分）某校2015届高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A．144种B．150种C．196种D．256种7．（5分）已知斜率为﹣的直线l交椭圆C：+=1（a＞b＞0）于A，B两点，若点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于（）A．B．C．D．8．（5分）设集合S={x||x+3|+|x﹣1|＞m}，T={x|a＜x＜a+8}，若存在实数a使得S∪T=R，则m∈（）A．{m|m＜8} B．{m|m≤8} C．{m|m＜4} D．{m|m≤4}9．（5分）考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）若实数a，b，c，d满足（b+a2•3lna）2+（c•d+2）2=0，且a∈（0，1），则（a•c）2+（b•d）2的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在相应位置.11．（5分）在的展开式中，x4的系数为．12．（5分）执行如图所示的程序框图，输出结果S的值为．13．（5分）已知满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是．14．（5分）若点P在平面区域上，则u=的取值范围为．15．（5分）有下列命题：①若集合{x|ax2﹣2x﹣1=0}为单元素集，则实数a=﹣1；②函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个；③函数y=cos（x﹣）cos（x+）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；④函数y=的图象关于点（1，1）对称；⑤函数y=sinx（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=sinxdx；⑥若ξ﹣N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．其中所有真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
安徽省马鞍山二中、安师大附中2015届高三上学期统一考试数学(理)试题及答案
数 学 试 题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（ ）A.{13}x x -≤<B.{13}x x -<< C.{1}x x <- D.{3}x x >2．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于( )A.106(13)---B. 101(13)9--C. 103(13)--D.103(13)-+3．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥0920y x x y x ,则y x z 3+=的最大值等于 ( )A ．9B ．12C ．27D ．364．用数学归纳法证明：“),1(111*212N n a aa a a a n n ∈≠--=++++++ ,在验证n ＝1时，左端计算所得的项为( )A ．1B ．a +1C ．21a a ++D ．321a a a +++ 5．非零向量b a ,，m a =||，n b =||，若向量b a c 21λλ+=，则||c 的最大值为（ ）A ．n m 21λλ+B ．n m ||||21λλ+C ．||21n m λλ+D ．以上均不对6．若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,43⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是( )A ．102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1017,34⎛⎫⎪⎝⎭D ．172,4⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知c b a ,,为三条不同的直线，α和β是两个不同的平面，且c b a =⋂⊂⊂βαβα,,.下列命题中正确的是（ ）A.若a 与b 是异面直线，则c 与b a ,都相交B.若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直C ．若b a //，则c a //D ．若,,c a b a ⊥⊥则βα⊥8．设,a b 为正实数，则“a b <”是“11a b a b-<-”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件9．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，=++且||||=，则向量在方向上的投影为 （ ）A .3B .3C .3-D .3-10．设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( )A ．74,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．43,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸相应位置上）．11．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为___________。
安徽省师大附中2014届高三第八次联考数学(理)试题及答案
安徽省师大附中2014届高三第八次联考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U 则=⋃)(Q P C U （ ） A ．1|{≤x x 或}2≥x B ．}1|{≤x x C ．}2|{≥x x D ．}0|{≤x x 2．已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 给出下列四个命题：命题1p ：,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时，1172a b +=；命题2p ：函数xxy +-=11ln是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A ．21p p ∨ B ．21p p ⌝∨ C ．21p p ∧ D ．21p p ⌝∧ 4．如图给出的是计算11124108+++的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ） A ．108,1i n n >=+ B ．108,2i n n >=+C ．54,2i n n >=+D ．54,2i n n ≤=+5．设a b 、为两条不同的直线，αβ、为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ）A ．若a b 、与α所成的角相等，则//a bB ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥C ．若a α⊥，//a β，则αβ⊥D ．若//a α，//b β，则//a b 6．已知导函数/()sin()(0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，的部分图象如图所示，且43)0(-=f ，则()y f x =的图象可由函数1()cos 2g x x =的图象（纵坐标不变）（ ）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移512π个单位B ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移56π个单位 C ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移512π个单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移56π个单位7．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，令cos 2n n n b a π=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2014T =（ ） A ．2011- B ．2012- C ．2013- D ．2014-8．如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为生成方程对”。
安徽师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题 含答案
高二期末数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,全卷满分100分,考试时间120分钟。
注意事项:1。
答题前,考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号、考试科目。
2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3。
答第Ⅱ卷时，必须使用0。
5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、笔迹清晰.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。
4。
考试结束,务必将试题卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分，共36分。
在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置。
）1．下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R,x2>0 B．∀x∈R， 1〈sin x〈1 C．∃x0∈R, 20x〈0 D．∃x0∈R,tan x0＝22．高三(1）班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是( ）A．8 B．13 C．15 D．18 3．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是( ）A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数4．“a<-2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[-1，2］上存在零点"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：对于x∈R,恒有2x＋2－x≥2成立；命题q：奇函数f （x）的图象必过原点，则下列结论正确的是( ）A．p∧q为真B．(¬p)∨q为真C．p ∧(¬q）为真D．(¬p）∧q为真6．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x、错误!乙,则下列判断正确的是( )甲A．错误!甲〈错误!乙,甲比乙成绩稳定B．错误!甲<错误!乙，乙比甲成绩稳定(第6题C ．错误!甲〉错误!乙,甲比乙成绩稳定D ．错误!甲>错误!乙，乙比甲成绩稳定7．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是（ )A ．34B ．55C ．78D ．89 8．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误! 9．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为1，则该几何体的表面积为（ ） A ．1＋错误! B ．2＋2错误! C ．错误!D ．2＋错误!10．在区间［0，1］上任取两个数a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2无零点的概率为（ ) A ．12B ．错误!C ．错误!D ．错误!11．已知正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′ ,点E 是A ′C ′的中点，（第7（第9点F是AE的三等分点，且AF＝错误!EF,则错误!等于（）A. 错误!＋错误!错误!＋错误!错误!B. 错误!错误!＋错误!错误!＋错误!错误!C. 错误!错误!＋错误!错误!＋错误!错误!D。