八年级数学第二十一章整章水平测试(A)
2024-2025学年人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程单元测试卷(含答案)
第二十一章一元二次方程一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．x−1=0B．x2−x−1=0C．x2−y=0D．1x+x−1=02．一元二次方程x2−4x+1=0配方后，可化为（ ）A．(x−2)2=3B．(x+2)2=3C．(x−2)2=4D．(x+2)2=43．若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（ ）A．1B．2C．−1D．−24．方程x(x−2)=0的解是（ ）A．0B．2C．−2D．0或25．如果关于x的一元二次方程k x2−4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≤2B．k≤2且k≠0C．k<2且k≠0D．k≥2且k≠06．若x1+x2=3，x1x2=2，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）A．x2−3x+2=0B．x2+3x−2=0C．x2+3x+2=0D．x2−3x−2=07．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是（ ）A．x(x+1)=15B．x(x−1)=15C．12x(x+1)=15D．12x(x−1)=158．若m，n是关于x的一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn−2n的值为（ ）A．−6B．6C．−4D．4二、填空题9．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．10．将关于x的一元二次方程x2−6x−5=0化成(x+a)2=b的形式，则b= ．11．方程3x2−6x=0的解是 12．已知关于x的方程(a−2)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 13．若x1，x2是一元二次方程x2−x−6=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为 ．三、计算题14．解方程：（1）3x2−10x+6=0；（2）5(x+3)2=2(x+3)．15．已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）若 Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求 k 的值.16．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围.（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且x21+x22+x1x2−17=0，求m的值.17．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率.（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算，此种头盔在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个.现希望该头盔每月销售利润为10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少?18．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可售出多少件衬衫? 此时每天销售获利多少元?（2）在每件盈利不少于 25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1 200元，问每件衬衫应降价多少元?（3）该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9．m≠-1 10．1411．x1=0，x2=212．a≤313．−1614．（1）解：3x2−10x+6=0，∵a=3，b=−10，c=6，∴b2−4ac=(−10)2−4×3×6=28>0，∴x=−b±b2−4ac2a =10±286=5±73，∴x1=5+73，x2=5−73；（2）解：5(x+3)2=2(x+3)，5(x+3)2−2(x+3)=0，(x+3)(5x+13)=0，x+3=0或5x+13=0，解得x1=−3，x2=−135．15．（1）证明：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴Δ=[−(2k+1)]2−4(k2+k)=4k2+4k+1−4k2−4k=1>0，∴关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴(x−k)[x−(k+1)]=0，解得：x1=k，x2=k+1.∵ Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，分两种情况讨论如下：当BC=5为直角边时，k2+52=(k＋1)2，解得：k=12；当BC=5为斜边时，k2+(k+1)2=52，解得：k1=3，k2=−4（根据边长为正判断不合题意，舍去），∴k=12或k=3．16．（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实根∴(2m+1)2−4×1×(m2−1)=4m2+4m+1−4m2+4=4m+5＞0，解得m>−54；（2）解：∵ x1，x2分别是方程的两个根∴x1+x2=−(2m+1)=−2m−1，x1·x2=m2−1；∵x12+x22+x1x2−17=0，配方后可得(x1+x2)2−x1x2−17=0；将x1+x2=−(2m+1)=−2m−1和x1·x2=m2−1代入，可得：(−2m−1)2−(m2−1)−17=0，化简可得3m2+4m−15=0；解得m=53或-3（舍去）；∴m的值为53.17．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：150(1+x)2=216，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：(y−30)(600−y−400.5×5)=10000，整理，得：y2−130y+4000=0，解得：y1=80（不合题意，舍去），y2=50，∵尽可能让顾客得到实惠，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．18．（1）解：由题意可得，每件衬衫降价4元，平均每天可售出衬衫的数量为：20+4×2=28（件）；此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008（元）；（2）解：设每件衬衫降价x元（0≤x≤15），由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20(舍)，答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元；（3）解：该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：设每件衬衫降价y元，由题意可得(20+2y)×(40-y)=1300，整理得y2-30y+250=0，∵b2-4ac=302-4×1×250=-100＜0，∴此方程没有实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.。
达标测试华东师大版八年级数学下册第二十章数据的整理与初步处理达标测试试题(含详细解析)
八年级数学下册第二十章数据的整理与初步处理达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A．平均数、众数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差W X Y Z四款新型手机，公司为了了解各款手机的性能，随机抽取2、某手机公司新推出了10,10,10,10了每款手机各50台进行测试，以下是四款手机的性能得分（满分100分，分数越高，性能越好）的平均分和方差，则这四款新型手机中性能好且稳定的是（）A ．10WB ．10XC ．10YD ．10Z3、某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（ ）A ．89B ．90C ．91D ．924、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x 分、80分，若这组数据的平均数恰好等于90分，则这组数据的中位数是（ ）A ．100分B ．95分C ．90分D ．85分5、在春季运动会中，有9名学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差6、一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、如果在一组数据中23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数是（ ）A ．5B ．4.5C ．25D ．248、一组数据：2，0，4，-2，这组数据的方差是（ ）A ．0B ．1C ．5D ．209、小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10、小明在七年级第二学期的数学成绩如下表．如果按如图所示的权重计算总评得分，那么小明该学期的总评得分为（）A．86分B．87分C．88分D．89分第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______．2、______的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．______是当一组数据中某一数据多次重复出现时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势；缺点：是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．_______的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．3、一组数据4,3,6,x的平均数是4，则这组数据的方差是_________．4、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4： 3：1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平．权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．解：（1）A的平均成绩为1(725088)70(). 3++=分B的平均成绩为1(857445) 68(). 3++=分C的平均成绩为1(677067)68(). 3++=分因此候选人______将被录用．（2）根据题意，三人的测试成绩如下：A的测试成绩为72450388165.75431⨯+⨯+⨯=++（分）B的测试成绩为85474345175.875431⨯+⨯+⨯=++（分）C的测试成绩为67470367168.125431⨯+⨯+⨯=++（分）因此候选人_____将被录用．5、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是______，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的__________为这组数据的中位数．6、（1）中位数是一个位置代表值（中间数），它是_______的．（2）如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平，不受极端值的影响．（3）如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，各占一半，反映一组数据的中间水平．（4）中位数的单位与原数据的单位_______．7、利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要，根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的4，3，1分别称为创新、综合知识和语言三项成绩的_____，相应的平均数65.75，75.875，68.125分别称为A ，B ，C 的创新、综合知识和语言三项成绩的_____．8、已知一组数据1，2，3，.n 它们的平均数是2，则n =______，这一组数据的方差为______．9、若n 个数x 1，x 2，…，xn 的权分别是w 1，w 2，…，wn ，则_______叫做这n 个数的加权平均数．10、若一组数据1x ，2x ，…n x 的平均数是2，方差是1．则132x +，232x +，…32n x +的平均数是_______，方差是_______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：（1）表中a 的值为_________；b 的值为_________．（2）把图中的统计图补充完整；（3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛?请说明理由．2、下图反映了九年级两个班的体育成绩．（1）不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？（3）依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分，65分，75分，85分，95分，先分别估算一下两个班学生体育成绩的平均值，再算一算，看看你估计的结果怎么样．（4）九年级（1）班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的理由吗？3、2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．根据以上信息解答下列问题：（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为分；（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．4、根据下列统计图，写出相应分数的平均数、众数和中位数．（1）（2）5、甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写表格；（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据众数、中位数的定义进行判断即可．【详解】解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而13岁的有5人，14岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是14岁，因此中位数是14岁，不会受15岁，16岁人数的影响；因为14岁有23人，而13岁的有5人，15岁、16岁共有22人，因此众数是14岁；故选：B ．【点睛】此题考查应用统计量解决实际问题，正确掌握众数的定义，中位数的定义是解题的关键．2、D【解析】【分析】先根据平均成绩选出10,10X Z ，然后根据方差的意义求出10Z【详解】解：根据平均数高，平均成绩好得出10,10X Z 的性能好，根据方差越小，数据波动越小可得出10Z 的性能好，故选：D【点睛】本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键3、B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选：B．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．4、C【解析】【分析】由题意平均数是90，构建方程即可求出x的值，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】解：∵这组数据的平均数数是90，∴14（90＋90＋x＋80）＝90，解得x＝100．这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．故选：C．【点睛】本题考查了求一组数据的平均数和中位数，掌握求解方法是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的意义知，只要知道了中位数即可知道自己能否进入前5名．【详解】众数表示一组数据中出现次数最多的数，知道众数无法知道自己能否进入前5名；平均数表示的是一组数据的平均水平，方差反映的是一组数据的波动程度，它们都不能知道自己能否进入前5名，只有中位数，才能知道自己能否进入前5名，9名学生中，成绩按高低排列第5位学生的成绩是中位数，若该学生的成绩等于或高于中位数，则进入前5名，否则没有．故选：B【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数及方差这四个统计量，前三个反映的是数据的平均水平，后一个反映的是数据的波动程度，理解这四个概念是关键．6、C【解析】【分析】根据极差的定义，即一组数据中最大数与最小数之差计算即可；【详解】-=；极差是514故选C．【点睛】本题主要考查了极差的计算，准确计算是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据众数的的定义：一组数据中，出现次数最多的那个数称为众数，即可得出答案．【详解】解：由题意可知：25出现了5次，出现次数最多，所以众数为25．故选：C ．【点睛】本题主要是考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义，是解决该题的关键．8、C【解析】【分析】先计算平均数，进而根据方差公式进行计算即可，方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-… 【详解】 解：∵()1204214x =⨯++-= ∴22222()()(1[21014121))4(]s =-+-+-+--=5 故选C【点睛】本题考查了求方差，掌握方差公式是解题的关键．9、B【分析】根据中位数的定义解答即可．【详解】解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响．故选：B．【点睛】本题主要考查了统计量的选择，掌握中位数的定义是解答本题的关键．10、B【解析】【分析】根据加权平均数的公式计算即可．【详解】解：小明该学期的总评得分=9010%9030%8560%9275187⨯+⨯+⨯=++=分．故选项B．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键．二、填空题1、17【解析】略2、平均数众数中位数略3、32【解析】【分析】先根据平均数的定义求出x 的值，再利用方差的定义列式计算即可．【详解】解：因为数据4，3，6，x 的平均数是4， 可得：43644x +++=， 解得：x =3， 方差为：22221(44)(34)(64)(34)4⎡⎤-+-+-+-⎣⎦=32， 故答案为：32． 【点睛】本题主要考查方差及算术平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．4、 A B【解析】略5、 奇数 平均数【解析】略6、 唯一 一致略7、 权 加权平均数【解析】略8、 2， 12##0.5【解析】【分析】先根据平均数的定义确定出n 的值，再根据方差的计算公式计算即可．【详解】 解：数据 123n ，，，的平均数是2， 12342n ∴+++÷=（），2n ∴=，∴这组数据的方差是：2222111222322242⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦（）（）（）（）， 故答案为：2，12．【点睛】此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．9、112212n n n x w x w x w w w w ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+ 【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法求解即可得．【详解】解：根据题意可得： 加权平均数为：112212n n nx w x w x w w w w +++++， 故答案为：112212n n nx w x w x w w w w +++++． 【点睛】 题目主要考查加权平均数的计算方法，熟练掌握其方法是解题关键．10、 8 9【解析】【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．【详解】解：∵数据x 1，x 2，…xn 的平均数是2，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn +2的平均数是3×2+2=8；∵数据x 1，x 2，…xn 的方差为1，∴数据3x 1，3x 2，3x 3，……，3xn 的方差是1×32=9，∴数据3x 1+2，3x 2+2，…+3xn +2的方差是9．故答案为：8、9．【点睛】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．三、解答题1、（1）a＝90 ，b＝90 ；（2）见解析；（3）推荐甲同学，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平均数的计算方法求得a、b的值；（2）由（1）求得的结果补全统计图即可；（3）四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，比较结果即可．【详解】解：（1）甲同学的成绩的平均分95908590904a+++==，乙同学的成绩的平均分：908595904b+++=，解得：b＝90；故答案为：90，90（2）由（1）求得乙同学的形象风度为90分，如图所示：（3）推荐甲同学，理由如下：由题意得，甲同学的成绩：950.3900.5850.1900.1⨯+⨯+⨯+⨯28.5458.5991=+++=（分）乙同学的成绩：900.3850.5900.1950.1⨯+⨯+⨯+⨯2742.599.588=+++=（分）故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲．【点睛】本题考查的是统计表，条形统计图，平均数和加权平均数．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．2、（1）九年级（2）班学生的体育成绩好一些；（2）均为“中”；（3）九年级（1）班的平均成绩为75分，九年级（2）班的平均成绩为78分；（4）三者相等，理由见解析【解析】【分析】（1）根据条形图判断即可；（2）根据众数的定义结合条形统计图即可判断；（3）先估计，再根据加权平均数计算即可；（4）根据条形统计图结合三者的定义解答即可．【详解】（1）九年级（2）班学生的体育成绩好一些．因为两班成绩等级中为“中”和“及格”的学生数分别相等，而九年级（2）班成绩等级为“优秀”和“良好”的学生数比九年级（1）班多，“不及格”的学生数比九年级（1）班少；（2）两个班级学生成绩等级的“众数”均为“中”；（3）估计九年级（1）班的平均成绩为75分，九年级（2）班的平均成绩为78分；九年级（1）班的平均成绩为（5×55+10×65+75×20+10×85+5×95）÷50=75分，九年级（2）班的平均成绩为（1×55+65×10+75×20+85×11+95×8）÷50=78分；和估计的结果相等；（4）三者相等，这可以从“对称”的角度理解．当然，平均数、中位数、众数相等，相应的统计图未必都是“对称”的【点睛】本题考查了从统计图获取信息的能力，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目，同时要掌握平均数的计算方法、理解众数、中位数的意义．3、（1）95；（2）高中代表队的平均数为95分，初中代表队的平均数为90分；（3）初中代表队学生复赛成绩的方差为40，高中代表队成绩较好．【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可；（3）根据方差的定义求出初中代表队学生复赛成绩的方差，然后根据平均数和方差越小越稳定判断即可．【详解】解：（1）五个人的成绩从小到大排列为：90，90，95，100，100，一共有5个数，第3个数为中位数，∴中位数是95；（2）高中代表队的平均数＝()909095100100595++++÷=（分），初中代表队的平均数＝()80909090100590++++÷=（分）；（3）初中代表队学生复赛成绩的方差＝()()()()()222221809090909090909010090405⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦， ∵95>90,20<40，∴高中代表队成绩较好．【点睛】此题考查了平均数，中位数和方差及其意义，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数和方差的求解方法．4、（1）平均数为3分，众数为3分，中位数为3分；（2）平均数为3.42分，众数为3分，中位数为3分【解析】【分析】（1）从条形统计图中得出相应的信息，然后根据算数平均数（总分数除以总人数）、众数（出现次数最多得数）、中位数（排序后中间两个数得平均数）的算法直接进行计算即可；（2）从扇形统计图中读取相关的信息，然后根据加权平均数、中位数、众数的计算方法计算即可．【详解】解：（1）平均分数为：021*******3272110⨯+⨯+⨯+⨯=+++，从图中可得：有21人得3分，众数为3分，共有40人，将分数从小到大排序后，第20和21位都是3分，∴中位数为3分，∴平均分数为3分，众数为3分，中位数为3分；（2）平均分数为：13%24%351%432%510% 3.42⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，扇形统计图中3分占比51%，大于其他分数的占比，众数为3分；中位数在51%的比例中，中位数为3分；∴平均分数为3.42分，众数为3分，中位数为3分．【点睛】题目主要考查算数平均数、加权平均数、众数、中位数的计算方法，根据图象得出相应的信息进行计算是解题关键．5、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，∴甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，把这些数从小到大排列5，7，9，9，10，则乙的中位数为9．故填表如下：故答案为：8，8，9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．。
2024-2025学年人教版数学九年级上册期中测试模拟试卷(第二十一章一元二次方程—第二十三章旋转)
2024-2025学年人教版数学九年级上册期中测试模拟试卷（第二十一章一元二次方程—第二十三章旋转）一、单选题1．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 2．将函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ） A ．()2213y x =--B ．()2213y x =-+C ．()2213y x =+- D ．()2213y x =++ 3．已知m ，n 是方程2330x x --=的两根，则代数式22m m n mn -+-的值是（ ） A ．12- B ．12 C ．3 D ．04．已知：毕业典礼后，小芳学习小组内部的m 名同学，每两个同学都互相交换了礼物，她们一共买了20份礼物．根据以上条件可以列出以下哪个方程（ ）A ．()11202m m -=B ．()11202m m += C ．()120m m -= D ．()120m m +=5．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，将ABC V 绕着点A 逆时针旋转40︒得到AB C ''△，点B 的对应点B '恰好落在边BC 上，则AB C ''∠的度数是（ ）A ．70︒B ．60°C ．50︒D ．40︒7．如图，将Rt ABC △绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE V ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若260AB B =∠=︒，，则CD 的长为（ ）A ．1BC ．2D ．8．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =，将ABC V 绕点B 逆时针旋转得A BC ''△，若点C '在AB 上，则AA '的长为（ ）A ．4 BC D ．59．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系大致满足二次函数21381055y x x =-++，则小朱本次投掷实心球的成绩为（ ）A ．7mB ．7.5mC ．8mD ．8.5m10．如图，抛物线()²0y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，并与x 轴交于A B ，两点，若5OA OB =， 则下列结论中：① 0abc >；②()220a c b +-=；③90a c +<；④若m 为任意实数，则 ²24am bm b a ++>，错误结论的个数是（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．一元二次方程x 2=9的解是．12．关于x 的一元二次方程2440kx x -+=有实数根，k 的取值范围是．13．一次篮球锦标赛，每个队都进行了3场比赛后，有6个队被淘汰，剩下的队进行单循环赛，共进行了33场比赛，共有个球队．14．如图，在△ABC 中，∠BAC=35°，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数是．15．如图，有长为24m 的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD 的面积最大为 2m ．16．如图，在ABC V 中，=65CAB ∠︒，在同一平面内，将ABC V 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使得CC '平行AB ，则B AB '∠等于．17．如图，点O 是等边三角形ABC 内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=．将BOC V 绕点C 按顺时针方向旋转60︒得到ADC △，连接OD ．α为度时，AOD △是等腰三角形．18．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数值0y >时，x 的取值范围是．三、解答题19．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1，（2）将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，（3）在x 轴上求作一点P ，使P A 1＋PC 2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20．解下列方程(1)2410x x --=(2)2(21)63x x +=--21．已知关于x 的方程()222110x m x m -+++=．(1)若方程总有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；(2)若两实数根1x ，2x 满足()()12118x x ++=，求m 的值．22．某商店准备进一种季节性小家电，每台进价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每降低1元，销售量将增多10台．(1)商店若希望销售量为260台，则应降价多少元？(2)商店若希望获利2000元，且使顾客得到实惠，则销售定价为多少元？23．如图，隧道的截面由抛物线DEC 和矩形ABCD 构成，矩形的长AB 为6m ，宽BC 为4m ，以DC 所在的直线为x 轴，线段CD 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．y 轴是抛物线的对称轴，最高点E 到地面距离为5米．(1)求出抛物线的解析式．(2)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．24．如图，二次函数2123y x x =--的图象与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧），与一次函数2y x b =-+的图象交于A ，C 两点．(1)求b 的值；(2)求ABC V 的面积；(3)根据图象，直接写出当12y y >时x 的取值范围． 25．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，90AEB ∠=︒，将R t A B E V 绕A 点逆时针方向旋转90︒得到,ADF DF V 的延长线交BE 于H 点．（1）试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由； （2）已知7,13BH BC ==，求DH 的长．。
人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》 单元测试(含答案)
试卷第1页，总3页 第二十一章《一元二次方程》 测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（ ）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（ ）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（ ）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（ ）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、 已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ． 答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系 试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ． 答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。
精品试题冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数章节测评试卷(含答案详解)
八年级数学下册第二十一章一次函数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一次函数()11y m x =--的图像经过第一、三、四象限，则m 的值可能为（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．22、已知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ） A ．m n > B ．m n = C ．m n < D ．无法确定3、如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ＞0）的图像过点()1,0-，则不等式()20k x b -+>的解集是（ ）A ．x ＞－3B ．x ＞－2C ．x ＞1D ．x ＞24、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点为A （﹣2，1），B （1，2），若直线y ＝kx ﹣1与线段AB 有交点，则k 的值不能是（ ）．A ．-2B ．2C ．4D ．﹣45、如图，点A 的坐标为()0,1，点B 是x 轴正半轴上的动点，以AB 为腰作等腰直角ABC ，使90BAC ∠=︒，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6、关于一次函数2y x =-+ ，下列说法不正确的是（ ）A ．图象经过点(2，0)B ．图象经过第三象限C ．函数y 随自变量x 的增大而减小D ．当x ≥2时，y ≤07、关于一次函数242y mx m =--的图像与性质，下列说法中正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大；B ．当 m =3时，该图像与函数6y x =-的图像是两条平行线；C ．不论m 取何值，图像都经过点(2，2) ；D ．不论m 取何值，图像都经过第四象限．8、甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9、已知一次函数y ＝（1﹣3k ）x +k 的函数值y 随x 的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k 的值（ ）A ．k ＞0B ．k ＜0C ．0＜k ＜13 D ．k ＜1310、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）的形式，所以每个二元一次方程都对应一个_____，也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标（x ，y ）都是这个二元一次方程的解．由含有未知数x 和y 的两个二元次一方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从数的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从形的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线_____的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．2、一般地，形如y ＝kx ＋b （k ≠0，k 、b 为常数）的函数，叫做______函数．注意：k 是常数，k ≠0，k 可以是正数、也可以是负数；b 可以取______ ．3、已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，写出一个满足条件的一次函数的表达式 ___．4、如图，直线()11110y k x b k =+≠与()22220y k x b k =+≠的交点C 的横坐标为2，则不等式21y y ≤的自变量x 的取值范围是________．5、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．解：设y＝kx＋b（k≠0）由题意得：14.5＝b，16＝3k＋b，解得：b＝___，k＝___．所以在弹性限度内，y ___，当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝___（厘米）．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．(1)当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．(2)当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；(3)若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．2、如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y＝﹣34x＋b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．(1)求点B的坐标及点O到直线AB的距离；(2)求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；(3)当S△ABP＝72时，在第一象限找点C，使△PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．3、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．4、已知一次函数 y ＝－x ＋2．(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；(3)结合函数图像回答问题：①当 x ＞0 时，y 的取值范围是 ；②当 y ＜0 时，x 的取值范围是 ．5、已知一次函数22y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B(1)求A 、B 两点的坐标；(2)画出函数22y x =+的图象-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m -1＞0，解之即可得出m 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y =（m -1）x -1的图象经过第一、三、四象限，∴m -1＞0，∴m ＞1，∴m 的值可能为2．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k ＞0，b ＜0⇔y =kx +b 的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据一次函数21y x =-+的性质，y 随x 增大而减小判断即可．【详解】解：知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上， ∵-2<0，∴y 随x 增大而减小，32<，∴m n >，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数21y x =-+y 随x 增大而减小的性质．3、C【解析】【分析】先将（－1，0）代入y ＝kx ＋b 中得到k=b ，则不等式()20k x b -+>化为()20k x k -+>，根据k ＞0解关于x 的不等式即可．解：将（－1，0）代入y ＝kx ＋b 中得：－k +b =0，解得：k=b ，则不等式()20k x b -+>化为()20k x k -+>，∵k ＞0，∴（x －2）+1＞0，解得：x ＞1，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k 与b 的关系是解答的关键．4、B【解析】【分析】当直线y =kx −1过点A 时，求出k 的值，当直线y =kx −1过点B 时，求出k 的值，介于二者之间的值即为使直线y =kx −1与线段AB 有交点的x 的值．【详解】解：①当直线y =kx −1过点A 时，将A (−2，1)代入解析式y =kx −1得，k =−1，②当直线y =kx −1过点B 时，将B (1，2)代入解析式y =kx −1得，k =3，∵|k |越大，它的图象离y 轴越近，∴当k ≥3或k ≤-1时，直线y =kx −1与线段AB 有交点．故选：B ．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB 是线段这一条件，不要当成直线．5、A【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示，由已知可得，OB =x ，OA =1，∠AOB =90°，∠BAC =90°，AB =AC ，点C 的纵坐标是y ，∵AD ∥x 轴，∴∠DAO +∠AOB =180°，∴∠DAO =90°，∴∠OAB +∠BAD =∠BAD +∠DAC =90°，∴∠OAB =∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△DAC （AAS ），∴OB =CD ，∴CD =x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，∴y =x +1（x ＞0）．故选：A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．6、B【解析】【分析】当0y = 时，2x = ，可得图象经过点(2，0)；再由10,20-<> ，可得图象经过第一、二、四象限；函数y 随自变量x 的增大而减小；然后根据2x = 时，0y = ，可得当x ≥2时，y ≤0，即可求解．【详解】解：当0y = 时，2x = ，∴图象经过点(2，0)，故A 正确，不符合题意；∵10,20-<> ，∴图象经过第一、二、四象限，故B 错误，符合题意；∴函数y 随自变量x 的增大而减小，故C 正确，不符合题意；当2x = 时，0y = ，∴当x ≥2时，y ≤0，故D 正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数242y mx m =--中，∵2k m =，m 的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；B 、当m =3时，一次函数242y mx m =--与6y x =-的图象不是两条平行线，故本选项不正确；C 、一次函数242y mx m =--2(2)2m x =--,过定点()2,2-，故本选项不正确；D 、一次函数242y mx m =--2(2)2m x =--,过定点()2,2-，则不论m 取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．8、B【解析】【分析】当不动时，距离300千米，就是A ，B 两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A ，B 两地的距离，∴①正确；∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；∴②正确；设y =mt 甲，∴300=5m ，解得m =60，∴y =60t 甲；设y =kt b +乙，∴4300=0k b k b +=⎧⎨+⎩解得100=-100k b =⎧⎨⎩， ∴y =100100t -乙；∴10010060t t -=解得t =2.5，∴2.5-1=1.5，∴乙车出发后1.5小时追上甲车；∴③错误；当乙未出发时，y =60=50t 甲，解得t =56；当乙出发，且在甲后面时，60(100100)=50t t --，解得t =54；当乙出发，且在甲前面时，10010060=50t t --，解得t =154； 当乙到大目的地，甲自己行走时，y =60=250t 甲，解得t =256； ∴④错误；故选B ．【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据一次函数的性质得1﹣3k ＞0，解得k ＜13，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k ＞0，于是可确定k 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y ＝（1﹣3k ）x +k ，y 随x 的增大而增大，∴1﹣3k ＞0，解得k ＜13，图象经过第一、三象限，∵图象经过一、二、三象限，∴k ＞0，∴k 的取值范围为0＜k ＜13．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数y =kx +b （k ≠0，k ，b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b =0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．10、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确；C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题1、 一次函数 交点【解析】略2、 一次 任意实数【解析】略3、1y x =-+（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】解：设这个一次函数表达式为()0y kx b k =+≠，∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴0k <，0b >，∴取1k =-，1b =，可得1y x =-+，故答案为：1y x =-+（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质判断出0k <，0b >是解题关键． 4、2x ≥【解析】【分析】利用函数图象得出直线y=k 1x+b 1在直线y=k 2x +b 2上方和交点的x 的取值范围，即得出结论.【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1在直线y 2=k 2x +b 2在同一平面直角坐标系中的交点C 的横坐标为2，∴x ≥2时，直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x +b 2在上方交于同一点，故答案为x ≥2.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．5、 14.5 0.5 0.514.5x + 16.5【解析】略三、解答题1、 (1)P （0，1）；△POC 的面积与△AOB 的面积的比值为14；(2)y＝﹣2x+2；(3)线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝45-x+45【解析】【分析】（1）先求出A、B坐标，进而求出△ABC的面积，再利用待定系数法求得PC所在直线解析式，进而求得点P坐标和△POC的面积即可；（2）根据三角形一边上的中线将三角形面积平分可得点P与点B重合，此时P（0，2），利用待定系数法求得PC所在直线解析式即可；（3）分①当点P在线段AB上时和②当点P在线段OB上时两种情况，根据三角形面积公式求出点P 纵坐标，进而求得点P坐标，再利用待定系数法求PC所在直线的解析式即可．(1)解：∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，2），∴OA＝OB＝2，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴1122222AOBS OA OB∆=⋅⋅=⨯⨯=．当线段PC与线段AB平行时，可画出图形，设PC所在直线的解析式为y＝﹣x+m，∵C（1，0），∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴PC所在直线的解析式为：y＝﹣x+1，∴P（0，1）；此时，11111222 OPCS OP OC∆=⋅⋅=⨯⨯=，∴1::21:42OPC AOBS S∆∆==．即P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为14；(2)解：由题意可知，点C是线段OA的中点，当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，点P与点B 重合，此时P（0，2），设PC所在直线的解析式为：y＝kx+b，∴2k bb+=⎧⎨=⎩，解得，22kb=-⎧⎨=⎩，∴线段PC所在直线的解析式为：y＝﹣2x+2．(3)解：根据题意，需要分类讨论：①当点P在线段AB上时，如图所示，此时1255 APC AOBS S∆∆==，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ， ∴1225APC S AC PD ∆=⋅⋅=，解得：45PD =， ∴AD ＝PD ＝45，∴OD ＝OA ﹣AD ＝2﹣45＝65，∴P （45，65），设线段PC 所在直线的解析式：y ＝k 1x +b 1， ∴111106455k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，1144k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段PC 所在直线的解析式：y ＝4x ﹣4； ②当点P 在线段OB 上时，如图所示，此时1255POC AOB S S ∆∆==，∴1225POC S OP OC ∆=⋅⋅=，解得，45OP =， ∴P （0，45），设线段PC 所在直线的解析式：y ＝k 2x +b 2， ∴222045k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，224545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴线段PC 所在直线的解析式：y ＝45-x +45；综上可知，线段PC 所在直线的解析式为：y ＝4x ﹣4或y ＝45-x +45．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与坐标轴交点问题、坐标与图形、三角形的面积公式、三角形的中线性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．2、 (1)B （4，0），125 (2)922n -(3)（5，7）或（8，3）或（92，72） 【解析】【分析】（1）求出直线AB 的解析式，可求点B 坐标，由面积法可求解；（2）求出点D 坐标，由三角形的面积公式可求解；（3）先计算当S △ABP =72时，P 的坐标，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C 的坐标．(1)解：∵直线AB为y=34-x+b交y轴于点A（0，3），∴b=3，AO=3，∴直线AB解析式为：y=34-x+3，令y=0，则0=34-x+3，x=4，∴B（4，0），∴OB=4，∴AB，∴S△AOB=12×OA×OB=12×AB×点O到直线AB的距离，∴点O到直线AB的距离=345⨯=125；(2)∵点D在直线AB上，∴当x=1时，y=94，即点D（1，94），∴PD=n-94，∵OB=4，∴S△ABP＝19424n⎛⎫-⨯⎪⎝⎭＝922n-；(3)当S△ABP=72时，97222n-=，解得n=4，∴点P（1，4），∵E（1，0），∴PE=4，BE=3，第1种情况，如图，当∠CPB=90°，BP=PC时，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∴∠CPN+∠BPE=90°，又∠CPN+∠PCN=90°，∴∠BPE=∠PCN，又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△PEB（AAS），∴PN=EB=3，PE=CN=4，∴NE=NP+PE=3+4=7，∴C（5，7）；第2种情况，如图，当∠PBC=90°，BP=BC时，过点C作CF⊥x轴于点F．同理可证：△CBF≌△BPE（AAS），∴CF=BE=3，BF=PE=4，∴OF=OB+BF=4+4=8，∴C（8，3）；第3种情况，如图3，当∠PCB=90°，CP=CB时，过点C作CH⊥BE，垂足为H，过点P作PG⊥CH，垂足为G，同理可证：△PCG≌△CBH（AAS），∴CG=BH，PG=CH，∵PE=4，BE=3，设CG=BH=x，PG=CH=y，则PE=GH=x+y=4，BE=PG-BH=y-x=3，解得：x=12，y=72，∴C（92，72），∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（5，7）或（3，8）或（92，72）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．3、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析【分析】（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得(1)解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；(2)解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，解得：x＜200；当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，解得：x＝200；当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，解得：x＞200.∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．【点睛】此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．4、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(3)①y＜2；②x＞2【解析】【分析】（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；（2）两点法画出函数图象；（3）通过观察函数图象求解即可．(1)解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=2，∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)解：这个函数的图像如图所示：，(3)解：①观察图像可知：当x ＞0时，y ＜2，故答案为：y ＜2；②观察图像可知：当y ＜0时，x ＞2，故答案为：x ＞2．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．5、 (1)()1,0A -,()0,2B(2)见解析【解析】【分析】（1）分别令,0x y =，即可求得点,A B 的坐标；（2）根据,A B 两点，作出一次函数的图象即可(1)令0x =，则2y =，即()0,2B ，令0y =，则1x =-，即()1,0A -(2)过()1,0A -，()0,2B 作直线22y x =+的图象，如图所示，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键．。
第二十一章 一元二次方程 单元测试(含答案) 2024-2025学年人教版九年级数学上册
第二十一章一元二次方程一、选择题（每题3分，共24分）1．在一元二次方程x2−2x−3=0中，一次项系数是（ ）A．1B．0C．−2D．−3 2．若x=−1是关于x的方程x2+ax=0的一个根，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．43．用配方法解方程x2-6x-1=0时，配方结果正确的是（ ）A．(x-3)2=10B．(x-3)2=8C．(x-6)2=10D．(x-3)2=1 4．一元二次方程x2−2x=0的解是（ ）A．x1=3，x2=1B．x1=2，x2=0C．x1=3，x2=−2D．x1=−2，x2=−15．一元二次方程x(x−1)=2(x−1)的解完全正确的是（ ）A．x=2B．x1=2,x2=1C．x1=−2,x2=1D．x1=3,x2=−1 6．若关于x的一元二次方程（k−1）x2−4x−1=0有实数根，则k的取值范围（ ）A．k＞−3B．k≥−3且k≠1C．k＞−3且k≠0D．k≤−37．若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2的值等于（ ）A．﹣6B．6C．﹣3D．38．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（ ）A．x+x(x+1)=256B．x2+x=256C．1+x+x(x+1)=256D．(x+1)+(x+1)2=256二、填空题（每题4分，共20分）9．若方程(m−1)x2+6x−1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．10．用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时，将它化为(x+m)2=n的形式，则m−n的值为 .11．已知关于x的一元二次方程2m x2−4x+1−5n=0有两个相等的实数根，则2m+5n的值为 .12．已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2-7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是 ．13．已知m,n是方程x2+4x−3=0的两个实数根，则m2+5m+n+2024的值是 ．三、计算题（共10分）14．解方程：（1）x2−4x−12=0；（2）x(x−9)=8(9−x)．四、解答题（共46分）15．关于x的一元二次方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=3+1，求m的值和另一根.16．已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m−1=0.（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x21+x22−x1x2=9，求m的值.17．为了提升居民生活质量，完善社区公共区域配套设施，今年夏天长春市在多个城区实施了旧城改造工程．已知某工程队在开始施工的7月份为某小区翻新道路12000m2，为了在入冬前完成道路翻新工程，之后加快了工程进度，结果9月份为该小区翻新道路14520 m2．（1）求这两个月该工程队工作效率的月平均增长率．（2）若10月份该工程队的工作效率按此增长率增长，估计到10月末该工程队能否完成该小区共55000m2的道路翻新任务？18．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可售出多少件衬衫? 此时每天销售获利多少元?（2）在每件盈利不少于 25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1 200元，问每件衬衫应降价多少元?（3）该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.1．C2．A3．A4．B5．B6．B7．C8．C9．m≠110．−311．112．1213．202314．（1）解：x2−4x−12=0 x2−4x=12x2−4x+4=12+4(x−2)2=16x−2=±4即：x−2=4或x−2=−4∴x1=6，x2=−2（2）解：x(x−9)=8(9−x)解：x(x−9)−8(9−x)=0x(x−9)+8(x−9)=0(x−9)(x+8)=0即：x−9=0或x+8=0∴x1=9，x2=−815．（1）解：∵方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根，∴Δ=16−8(2m−1)=24−16m>0解得m<32；∵方程有一个根x=3+1，∴2×(3+1)2−4×(3+1)+(2m−1)=0解得m=−32，则2x2−4x−4=0，x2−2x−2=0∵x1+x2=2，∴x2=2−(1+3)=1−3，则x1=1+3，x2=1−3，即m的值是−32，另一根是1−3．16．（1）证明：Δ=[−(m+2)]2−4×1×(m−1)=m2+8，∵无论m取何值，m2+8>0，恒成立，∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2是方程x2−(m+2)x+m−1=0的两个实数根，∴x1+x2=m+2，x1⋅x2=m−1，∵x21+x22−x1x2=(x1+x2)2−3x1x2=9，∴(m+2)2−3(m−1)=9解得：m1=1或m2=−2.17．（1）解：设该工程队工作效率的月平均增长率为x，根据题意，得12000(1+x)2=14520．解这个方程，得x1=0.1，x2=−2.1（不合题意舍去）．答：该工程队工作效率的月平均增长率为10%．（2）解：8月的工程量为：13200m2；10月的工程量为：15972m2；12000+13200+14520+15972=55692>55000．所以该工程队能完成该小区的道路翻新任务．18．（1）解：由题意可得，每件衬衫降价4元，平均每天可售出衬衫的数量为：20+4×2=28（件）；此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008（元）；（2）解：设每件衬衫降价x元（0≤x≤15），由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20(舍)，答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元；（3）解：该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：设每件衬衫降价y元，由题意可得(20+2y)×(40-y)=1300，整理得y2-30y+250=0，∵b2-4ac=302-4×1×250=-100＜0，∴此方程没有实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.。
冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数测试题含答案
故选B．
考点：一次函数图象与几何变换
8．B
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义，知1－m=0，即可求出m的值.
【详解】
依题意得1－m=0，2m＋6 0，求得m=1，故选B.
【点睛】
此题主要考察正比例函数的定义.
9．A
【解析】
由题意可得： ，即： .
故选A.
10．C
（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．
（2）求甲、乙第一次相遇的时间．
（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义即可判断.
【详解】
①y＝x；②y＝2x－1是一次函数；；③y＝ ；④y＝x2－1不是一次函数,
故选C.
∴它是递增的一次函数，与x、y轴的交点分别是(1,0)、(0，1)
∴它的图象经过第一、二、四象限
5．D
【解析】
试题分析：根据正比例函数图象的特点可直接解答．
解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，
∴k+5＜0．
∴k＜﹣5，
故选D．
6．B
【解析】
【分析】
把(－2，－6)，(0，4)代入一次函数解析式，求出k、b的值，即可知解析式，再令y＝0，求得x即可.
【详解】
把(－2，－6)，(0，4)代入y＝kx＋b，得 ，
解得 ，∴y＝5x＋4，
当y＝0时，即5x＋4=0，解得x=- ，故选B.
【点睛】
此题主要考察待定系数法确定函数关系式，熟练利用二元一次方程组是解题的关键.
冀教版八年级下册数学试卷第二十一章复习2试题
第二十一章 一次函数1、下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 2、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 3、若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<34、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ） A 、爸爸登山时，小军已走了50米； B 、爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面； C 、小军比爸爸晚到山顶；D 、爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快。
5、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-1 6．函数1)1(-+=a xa y 是正比例函数，则a 的值是（ ）A .2B .1-C . 2或1-D .2- 7．一次函数32+-=x y 的图象不经过的象限是（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8．一次函数b kx y +=的图象如图，则（ ）A .⎪⎩⎪⎨⎧-=-=131b kB .⎪⎩⎪⎨⎧==131b kC .⎩⎨⎧==13b kD .⎪⎩⎪⎨⎧-==131b k9．若一次函数k x k y --=)21(的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是（ ）D .k ＜21 D .k ＞0 D . 0＜k ＜21 D .k ＜0或k ＞21 10.下列说法正确的是（ ）A .一次函数也是正比例函数B .一个函数不是一次函数就是正比例函数C .正比例函数也是一次函数D .一个函数不是正比例函数就不是一次函数11．一次函数n mx y +-=的图象经过二、三、四象限，则化简22)(n n m +-所得的结果是（ ）A .mB .m -C .n m -2D .n m 2-11．点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到 B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，S 与t 的大致图象是（ ）12.被誉为“沙漠之舟”的骆驼，其体温随着气温的变化而变化.在这个问题中,自变量是( ) A.骆驼 B.沙漠 C.气温 D.体温13.下列函数（1）y=3πx (2)y=8x －6 (3)y=1x (4)y=12 －8x (5)y=5x 2－4x+1中，是一次函数的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 14.函数282-+--=x x x y 的自变量x 的取值范围为（ ） A ．x ≥2且 x ≠8 B ．x ＞2 C ．x ≥2 D ．x ≠8. 15.若ab ＞0，mn ＜0，则一次函数nmx b a y +=的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 16.在下列各图象中，y 不是x 函数的是（ ）17.已知点（－6，y 1），（8，y 2）都在直线y= － 12 x －6上，则y1 y 2大小关系是( )A.y 1 >y 2B.y 1 =y 2C.y 1 <y 2D.不能比较 18.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( )A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0ABCD题图19题图19.如果弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的长度是( )A.9 cmB.10cmC.10.5cmD.11cm20、若一次函数y=(1-2m)x+m的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＜y2，且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜21C.0＜m＜21D. .m＞2121、将直线y=-2x向右平移2个单位所得直线的解析式为（）A.y=-2x+2B.y=-2(x+2)C.y=-2x-2D.y=-2(x-2)22.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与x之间关系的函数图象是（）23．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）24．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）25.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．26.若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大xy1234-2-1CA-14321O而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）27.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．28、若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）29、已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______． 30、如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____． 将直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的直线为 。
人教版九年级数学上册第二十一章 《一元二次方程》 单元测试卷(二)
第二十一章《一元二次方程》单元测试卷（二）一．选择题1．下列方程中属于一元二次方程的是（）A．＝0 B．x2+3x＝x2﹣2C．ax2+bx+c＝0 D．2（x+1）2＝x+12．已知关于x的方程（a+1）x|a|+1﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣1或13．已知x、y都是正实数，且满足x2+2xy+y2+x+y﹣12＝0，则x（1﹣y）的最小值是（）A．4 B．﹣1 C．﹣2 D．无法确定4．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（）A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm25．若一元二次方程5x﹣1＝4x2的两根为x1和x2，则x1•x2的值等于（）A．1 B．C．D．6．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有一个实根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A．23（1﹣x%）2＝60 B．23（1+x%）2＝60C．23（1+x2%）＝60 D．23（1+2x%）＝608．已知一元二次方程x2+6x+c＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣89．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019 10．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017 B．2020 C．2019 D．2018二．填空题11．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．12．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x 人，则关于x的方程为．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是．14．把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为．15．已知关于x的方程x2﹣（3+2a）x+a2＝0的两个实数根为x1，x2，且x1x2﹣5＝x1+x2，则a的值为．16．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．17．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是米．三．解答题18．解方程：（1）x2﹣x﹣1＝0；（2）3x（1﹣x）＝2﹣2x．19．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．21．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？22．合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB，围成一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为xm；（1）如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150m2时，求x的值；（2）如图2，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF 围成，当花园面积是150m2时，求BF的长．23．悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元．求A种菜品每天销售多少份？参考答案一．选择题1．解：A、是分式方程，故A不合题意；B、整理后是一元一次方程，故B不合题意；C、当a＝0时是一元一次方程，故C不合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意．故选：D．2．解：∵方程（a+1）x|a|+1﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，∴|a|+1＝2且a+1≠0，∴a＝±1且a≠﹣1，∴a＝1，故选：B．3．解：∵x2+2xy+y2+x+y﹣12＝0∴（x+y）2+（x+y）﹣12＝0即（x+y﹣3）（x+y+4）＝0，可得x+y＝3或x+y＝﹣4（舍去）∴y＝﹣x+3，∴x（1﹣y）＝x（1+x﹣3）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，最小值为﹣1．故选：B．4．解：设矩形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，（②﹣①）÷3，得：y﹣x+1＝0，∴x＝y+1③．将③代入②，得：y（y+1）＝16+3（y﹣4）+11，整理，得：y2﹣2y﹣15＝0，解得：y1＝5，y2＝﹣3（舍去），∴x＝6．∴按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（x﹣4）（y﹣3）+（x﹣3）（y﹣4）＝2×2+3×1＝7．故选：C．5．解：方程化为4x2﹣5x+1＝0，根据题意得x1•x2＝．故选：B．6．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：A．7．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．∴23（1+x%）2＝60．故选：B．8．解：∵一元二次方程x2+6x+c＝0有一个根为﹣2，∴设另一个根为m，则有m﹣2＝﹣6，∴m＝﹣4，故选：C．9．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．故选：C．10．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．即方程的另一个根为﹣1．故答案为﹣1．12．解：∵1人患流感，一个人传染x人，∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；∴第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为1+x+（1+x）x，∵经过两轮传染后共有121人患了流感，∴可列方程为：（1+x）2＝121．故答案为：（1+x）2＝121．13．解：根据题意，得x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，∴m2﹣4＝0，解得，m＝±2；又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，∴m＝﹣2；故答案为：﹣2．14．解：∵（2y﹣3）2＝y（y﹣2），∴4y2﹣12y+9＝y2﹣2y，∴4y2﹣12y+9﹣y2+2y＝0，∴3y2﹣10y+9＝0，故答案为：3y2﹣10y+9＝0．15．解：根据题意得△＝（3+2a）2﹣4a2≥0，解得a≥﹣，∵x1+x2＝3+2a，x1x2＝a2，∴a2﹣5＝3+2a，整理得a2﹣2a﹣8＝0，解得a1＝4，a2＝﹣2（舍去），∴a的值为4．故答案为4．16．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x﹣1）＝2450，解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．故答案为：50．17．解：设AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，解得x1＝3，x2＝2（舍去），∴AB的长为3米．故答案为：3．三．解答题（共6小题）18．解：（1）∵x2﹣x﹣1＝0，∴b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．（2）∵3x（1﹣x）＝2﹣2x．∴3x（1﹣x）＝2（1﹣x），∴（3x﹣2）（1﹣x）＝0，∴3x﹣2＝0，1﹣x＝0，解得：x1＝，x2＝1．19．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，化简，得：x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．20．解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．21．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）2＝24200解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．答：预计4月份平均日产量为26620个．22．解：（1）由题意得：（40﹣x）x＝150；解得：x1＝10，x2＝30，∵30＞15∴x＝30舍去，∴x＝10m；答：x的值为10m；（2）设BF＝y；则（25﹣2y）（y+15）＝150；解得y1＝﹣（舍去），y2＝5，答：BF的长为5m．23．（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x份、y份，根据题意得，．解得：．答：该店每天卖出这两种菜品共60份．（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，则B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）＝316．即a2﹣12a+36＝0a1＝a2＝6答：A种菜品每天销售26份．。
沪科版八年级数学下册第二十章测试题(附答案)
沪科版八年级数学下册第二十章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.将一个有40个数据的样本统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数约是（）A. 1B. 0.9C. 6.67D. 62.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A. 1B. 2C. 3D. 53.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A. 1500条B. 1600条C. 1700条D. 3000条4.技术员小张为考察某种小麦长势整齐的情况，从中抽取了20株麦苗，并分别测量了苗高，则小张最需要知道这些麦苗高的（）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数5.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 15，16B. 15，15C. 15，15.5D. 16，156.天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，应该用（）A.扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 以上都可以7.现在要选拔一人去参加全国青少年英语口语比赛，小明和小刚的三次选拔成绩分别为：小明96、85、89，小刚90、91、89，最终决定选择小刚去参加，那么，最终依据是（）A. 小刚的平均分高B. 小刚的中位数高C. 小刚的方差小D. 小刚最低分高8.为了判断甲、乙两名学生数学测试成绩哪个更稳定，通常需要知道两人多次数学测试成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 最高分9.我校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在24～36岁组内有8名教师，那么这个小组的频率（）A. 0.12B. 0.32C. 0.38D. 3.12510.在2013年“崇左市初中毕业升学体育考试”测试中，参加男子掷实心球的10名考生的成绩记录如下（单位：米）：7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5，则该组数据的众数、中位数、平均数依次分别是（）A. 8.2、8.0、7.5B. 8.2、8.5、8.1C. 8.2、8.2、8.15D. 8.2、8.2、8.1811.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x ，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ）A. 方差是8B. 极差是9C. 众数是﹣1D. 平均数是﹣112.小华进行了5次射击训练后，计算出这5次射击的平均成绩为8环，方差为s 12 ， 随后小华又进行了第6次射击，成绩恰好是8环，并计算出这6次射击成绩的方差为s 22 ， 则下列说法正确的是（ ）A. s 12=s 22B. s 12＜s 22C. s 12＞s 22D. 无法确定s 12与s 22的大小二、填空题（共8题；共20分）13.彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷________千克．14.已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为________，中位数为________，方差为________．15.两组数据：3，a ，8，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一組，则这组新数据的中位数为________.16.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是________分.17.某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是________吨．18.某校女子排球队队员的年龄分布如下表： 则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．19.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________小时．20.近年来，A 市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x ．若这五个数的平均数为16，则x=________．三、解答题（共3题；共16分）21.八年级一班有12位同学的身高如下（单位：cm ）：160，160，170，158，170，168，158，170，158，160，160，168，求这12位同学的平均身高。
初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程单元复习-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】若m是一元二次方程x2+x-1＝0的一个根，则2m2+2m+2019的值是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021【答案】D【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2+m＝2，再把2m2+2m+2019变形为2（m2+m）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2+x-1＝0的一个根．∴m2+m-1＝0，即m2+m＝1，∴2m2+2m+2019＝2（m2+m）+2019＝2×1+2019＝2021．选D．2.【答题】已知关于x的方程（x-1）（x-2）＝m2，则该方程的解的情况是（）A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程没有实数根D. 无法判断【答案】B【分析】方程整理后，表示出根的判别式，判断即可．【解答】解：方程整理得：x2-3x+2-m2＝0，∵△＝9-4（2-m2）＝4m2+1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，选B．3.【答题】已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围值是（）A. B. C. 且k≠1 D. 且k≠1【答案】C【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△＝b2-4ac＝4-8（k-1）＝12-8k＞0，且k-1≠0，解得：且k≠1．选C．4.【答题】用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A. x2-2x-99＝0化为（x-1）2＝100B. x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25C. 2x2-7x-4＝0化为D. 3x2-4x-2＝0化为【答案】B【分析】将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．【解答】解：A、x2-2x-99＝0化为（x-1）2＝100，故本选项正确；B、x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝7，故本选项错误；C、2x2-7x-4＝0化为，故本选项正确；D、3x2-4x-2＝0化为，故本选项正确；选B．5.【答题】关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】利用判别式的意义得到22-4k≥0，解不等式得到k的范围，然后利用数轴表示不等式解集的方法可对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得△＝22-4k≥0，解得k≤1．选D．6.【答题】新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购．第一天销售量达到100瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到500瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为x，根据题意列方程为（）A. 100（1+x）2＝500B. 100（1+x2）＝500C. 500（1-x）2＝100D. 100（1+2x）＝500【答案】A【分析】设增长率为x，根据第一天及第三天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝500．选A．7.【答题】已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2-5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 11B. 12C. 11或12D. 15【答案】C【分析】求出方程的解，根据三角形的三边关系定理看看是否符合，再求出三角形的周长即可．【解答】解：x2-5x+6＝0，（x-2）（x-3）＝0，x-2＝0，x-3＝0，x1＝2，x2＝3，根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5＝11；②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5＝12；选C．8.【答题】某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x元，则可列方程为（）A. （40+x）（600-10x）＝10000B. （40+x）（600+10x）＝10000C. x[600-10（x-40）]＝10000D. x[600+10（x-40）]＝10000【答案】A【分析】根据总利润＝单台利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600-10x）个台灯，依题意，得：（40+x）（600-10x）＝10000，选A．9.【答题】对于任意的实数x，代数式x2-5x+10的值是一个（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 不能确定【答案】A【分析】原式配方后，利用非负数的性质判断即可．【解答】解：原式，则代数式的值是一个正数，选A．10.【答题】若代数式x2+6x+8可化为（x+h）2+k的形式，则h＝______，k＝______．【答案】3 -1【分析】二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解．【解答】解：x2+6x+8＝x2+6x+9-1＝（x+3）2-1，则h＝3，k＝-1．故答案为：3，-1．11.【答题】如果关于x的一元二次方程3x2-5x+m＝0的两实数根互为倒数，则m 的值为______．【答案】3【分析】根据根与系数的关系，由两根的积为1可以求出m的值．【解答】解：设方程的两根分别是x1和x2，则：∵关于x的一元二次方程3x2-5x+m＝0的两实数根互为倒数，∴x1•x2＝＝1，∴m＝3．故答案为：3．12.【答题】五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是______cm2．【答案】9【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据大长方形的周长结合图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为xcm，根据题意得：（x+2×x）•x＝135，解得：x＝9或x＝-9（舍去），则x＝3．∴3×3＝9（cm2）．故答案为：9．13.【答题】代数式2x2-4x+1的最小值为______．【答案】-1【分析】先利用配方法将代数式2x2-4x+1转化为完全平方与常数的和的形式，然后根据非负数的性质进行解答．【解答】解：2x2-4x+1＝2（x2-2x+1）-2+1＝2（x-1）2-1，∵2（x-1）2≥0，∴2x2-4x+1的最小值是-1，故答案为：-1．14.【题文】用适当的方法解下列方程：（1）2（x-1）2＝18；（2）x2-2x＝2x+1；（3）（3y-1）（y+1）＝4；（4）x（2x+3）＝2x+3．【答案】见解答．【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案；（3）根据因式分解法即可求出答案；（4）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）方程两边除以2，得：（x-1）2＝9，则x-1＝3或-3，则x1＝4，x2＝-2；（2）原方程可整理为：x2-4x+4＝5，则（x-2）2＝5，则x-2＝或-，解得：x1＝2+，x2＝2-；（3）整理，得：3y2+2y-5＝0，分解因式得：（y-1）（3y+5）＝0，则y-1＝0或3y+5＝0，解得：y1＝1，y2＝-；（4）移项，得：x（2x+3）-（2x+3）＝0，分解因式得：（2x+3）（x-1）＝0，则2x+3＝0或x-1＝0，解得：x1＝-，x2＝1．15.【题文】已知正数x是一元二次方程x2+2x-3＝0的解，先化简再求值：（x-2）2+（x+3）（x-3）．【答案】-7【分析】用因式分解法求出方程的正数解，再化简求值即可得出答案．【解答】解：x2+2x-3＝0，分解因式得：（x-1）（x+3）＝0，则x-1＝0或x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝-3，∵x是正数，∴x＝1，∴（x-2）2+（x+3）（x-3）＝x2-4x+4+x2-9，＝2x2-4x-5，当x＝1时，原式＝2×1-4-5＝-7．16.【题文】已知关于x的方程：（1-m）x2-2x+1＝0．（1）当m为何值时，方程有实数根．（2）若方程有两实数根x1、x2，且x12+x22+3x1x2＝0，求m的值．【答案】（1）m≥0时，方程有实数根，（2）5【分析】（1）分两种情况：当1-m＝0；1-m≠0，根据判别式即可求出答案；（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（1）当1-m＝0，即m＝1时，-2x+1＝0，解得；1-m≠0，△＝（-2）2-4（1-m）≥0，即m≥0，且m≠1时，方程有实数根．综上所述，当m≥0时，方程有实数根．（2）由根与系数的关系得：，．又∵，∴，即，化简得：4＝1-m，解得：m＝5，经检验，m是方程的解，故m＝5．17.【题文】已知关于x的一元二次方程x2-（2a+2）x+2a+1＝0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根：（2）若该方程两个根x1，x2满足x12-x22＝0，求a的值【答案】见解答．【分析】（1）表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于等于0，进而确定出方程总有两个实数根；（2）先求出方程的两根为x1＝2a+1，x2＝1，再代入x12-x22＝0，得到关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）证明：（1）△＝（2a+2）2-4×（2a+1）＝4a2，∵a2≥0，∴4a2≥0，∴不论a取任何实数，该方程都有两个实数根；（2）x2-（2a+2）x+2a+1＝0，（x-2a-1）（x-1）＝0，x1＝2a+1，x2＝1，∵x12-x22＝0，∴（2a+1）2-12＝0，解得：a＝0或a＝-1．18.【题文】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为______元．（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利______元，平均每天可售出______件（用含x的代数式进行表示）（3）请列出方程，求出x的值．【答案】见解答．【分析】（1）利用销量20×每件的利润即可；（2）每件的盈利＝原利润-降价；销量＝原销量+多售的数量；（3）商场平均每天盈利数＝每件的盈利×售出件数；每件的盈利＝原来每件的盈利-降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．【解答】解：（1）20×45＝900，故答案为：900；（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45-x）元，平均每天可售出（20+4x）件，故答案为：（45-x）；（20+4x）；（3）由题意得：（45-x）（20+4x）＝2100，解得：x1＝10，x2＝30．因尽快减少库存，故x＝30．答：每件衬衫应降价30元．19.【题文】某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图1、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．①甲方案设计图纸为图1，设计草坪的总面积为600平方米．②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．【答案】见解答．【分析】①设道路的宽为x米．长应该为35-2x，宽应该为20-2x；那么根据草坪的面积为600m2，即可得出方程．②如果设路宽为xm，草坪的长应该为35-x，宽应该为20-x；那么根据草坪的面积为600m2，即可得出方程．③如果设路宽为xm，草坪的长应该为35-2x，宽应该为20-x；那么根据草坪的面积为540m2，即可得出方程．【解答】解：①设道路的宽为x米．依题意得：（35-2x）（20-2x）＝600；②设道路的宽为x米．依题意得：（35-x）（20-x）＝600；③设道路的宽为x米．依题意得：（35-2x）（20-x）＝540．20.【题文】列方程解应用题：北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽．机场主体工程占地多在北京境内，70万平米航站楼，客机近机位92个．2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营．据调查，10月大兴机场载客量约为112万人，12月载客量约为175万人，若10月到12月载客量的月增长率相同，求每月载客量的平均月增长率？【答案】25%【分析】设每月载客量的平均月增长率为x，由题意即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每月载客量的平均月增长率为x，依题意，得：112（1+x）2＝175，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝-2.25（不合题意，舍去）．答：每月载客量的平均月增长率为25%．。
2022年最新冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数章节测评试卷(精选含详解)
八年级数学下册第二十一章一次函数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（ ）A ．两人出发1小时后相遇B ．王明跑步的速度为8km/hC ．陈启浩到达目的地时两人相距10kmD ．陈启浩比王明提前1.5h 到目的地2、若实数a 、c 满足0a c +=且a c >，则关于x 的一次函数y cx a =-的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知一次函数y =kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象经过点（0，-1），且y 的值随x 值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（ ）A ．y ＝﹣2x +1B ．y ＝2x +1C ．y ＝﹣2x ﹣1D ．y ＝2x ﹣14、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度y （m ）与挖掘时同x （h ）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（ ）A ．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度B ．开挖2h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8mC ．乙队在06x ≤≤的时段，y 与x 之间的关系式为520y x =+D ．开挖4h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等5、已知()231m y m x-=-+是一次函数，则m 的值是（ ） A ．－3 B ．3 C ．±3 D ．±26、一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A ．9h 4 B ．3h 2 C ．3h D ．4h 37、在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx （k ＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8、把函数y ＝x 的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（ ）A ．（2，2）B ．（2，3）C ．（2，4）D ．（2，5）9、在同一平面直角坐标系中，函数2y x =的图象与函数3y kx =-的图象互相平行，则下列各点在函数3y kx =-的图象上的点是（ ）A ．()2,1-B ．()1,2-C ．()3,3D ．()5,1310、甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离()km y 与行驶时间()h t 的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）①甲车的速度为50km/h ；②乙车用了5h 到达B 城；③甲车出发4h 时，乙车追上甲车A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点A （－2，4），点B （4，2），点P 为x 轴上一动点，当PA ＋PB 的值最小时，此时点P 的坐标为____________．2、一条笔直的公路上顺次有A ，B ，C 三地，甲车从B 地出发匀速向C 地行驶，同时乙车从B 地出发匀速向A 地行驶，到达A 地并在A 地停留1小时后，调头将速度提高了50% 向C 地行驶，两车到达C 地均停止运动.在两车行驶的过程中，甲乙两车之间的距离s (千米)与行驶时间t (小时)之间的函数图象如图所示，当甲乙两车第一次相遇时，距A 地的距离为_________ 千米．3、已知点A （－2，a ），B （3，b ）在直线y ＝2x ＋3上，则a ___b ．（填“＞”“＜”或“＝”号）4、将直线2y x =向上平移1个单位后的直线的表达式为______．5、若点()5,A m 是直线2y x =上一点，则m ＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,)A a ，(,0)B b ，(0,)C c ，且a ，b ，c 满足关于x ，y 的二元一次方程25235a b a b x y --+-=，直线l 经过点C ，且直线l x ∥轴，点(,2)D m 为直线l 上的一个动点，连接AB ，AD ，BD ．(1)求a ，b ，c 的值；(2)在点D 运动的过程中，当三角形ABD 的面积等于三角形AOB 的面积的16时，求m 的值； (3)在点D 运动的过程中，当AD BD +取得最小值时，直接写出m 的值．3、为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（10003000≤≤），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精品板栗各加工多少a件，所获总利润最多？最多总利润是多少？4、在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若△ABC是以AB为一条直角边，且满足AC>AB的直角三角形，则称点C为线段AB的“关联点”，已知点A的坐标为（0，1）．(1)若B（2，1），则点D（3，1），E（2，0），F（0，-3），G（-1，-2）中，是AB关联点的有_______；(2)若点B（-1，0），点P在直线y=2x-3上，且点P为线段AB的关联点，求点P的坐标；(3)若点B（b，0）为x轴上一动点，在直线y=2x+2上存在两个AB的关联点，求b的取值范围．5、【数学阅读】如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．小明的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．【推广延伸】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．【解决问题】如图4，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB=AC．点B到x轴的距离为3．（1）点B的坐标为_____________；（2）点P为射线．．CB上一点，过点P作PE⊥AC于E，点P到AB的距离为d，直接写出PE与d的数量关系_______________________________；（3）在（2）的条件下，当d=1，A为(－4，0)时，求点P的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A 正确；王明跑步的速度为24÷3=8（km/h ），故选项B 正确；陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h ），陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h ），故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km ），故选项C 错误；陈启浩比王提前3-1.5=1.5h 到目的地，故选项D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2、B【解析】【分析】根据实数a 、c 满足0a c +=可知，a 、c 互为相反数，再根据a c >，可确定a 、c 的符号，进而确定图象的大致位置．【详解】解：∴实数a 、c 满足0a c +=，∴a 、c 互为相反数，∵a c >，∴0a >，0c <，∴0a -<∴一次函数y cx a =-的图像经过二、三、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定a、c的符号．3、D【解析】【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，∴b=-1，k＞0，故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4、D【解析】【分析】根据图象依次分析判断．【详解】解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，甲队每小时挖606=10m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m，开挖2h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m ，故选项B 不符合题意；由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C 不符合题意；甲队开挖4h 时，所挖河渠的长度为10440m ⨯=，乙队开挖2小时后的函数解析式为503030(2)52062y x x -=+-=+-，当开挖4h 时，共挖40m ，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．5、A【解析】略6、A【解析】【分析】 根据图象得出，慢车的速度为9a km/h ，快车的速度为3a km/h ．从而得出快车和慢车对应的y 与t 的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【详解】 解：根据图象可知，慢车的速度为9a km/h ．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是6h ，因此单程所花时间为3 h ，故其速度为3akm/h ．所以对于慢车，y 与t 的函数表达式为y ＝9a t (0≤t ≤9)①．对于快车，y 与t 的函数表达式为y =(3)(36)3(9)(69)3a t t a t t ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪--≤≤⎪⎩②③， 联立①②，可解得交点横坐标为t =4.5，联立①③，可解得交点横坐标为t =274， 因此，两车先后两次相遇的间隔时间是2794.544-=， 故选：A ．【点睛】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y 与t 的关系．7、A【解析】略8、C【解析】【分析】由函数“上加下减”的原则解题．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y ＝x 的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y ＝x +2，当x ＝2时，y ＝2+2＝4，所以在平移后的函数图象上的是（2，4），故选：C ．【点睛】本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9、C【解析】【分析】根据题意两个函数图象互相平行可得2k =，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．【详解】解：函数2y x =的图象与函数3y kx =-的图象互相平行，∴2k =，∴23y x =-，当2x =-时，437y =--=-，选项A 不在直线上；当1x =时，231y =-=-，选项B 不在直线上；当3x =时，y =6−3=3，选项C 在直线上；当5x =时，1037y =-=，选项D 不在直线上；故选：C ．【点睛】题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．10、C【解析】【分析】求出正比函数的解析式，k 值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．【详解】设甲的解析式为y =kx ，∴6k =300,解得k =50，∴y 甲=50x ，∴甲车的速度为50km/h ，∴①正确；∵乙晚出发2小时，∴乙车用了5-2=3（h ）到达B 城，∴②错误；设y =mx b +乙，∴2m =05m 300b b +⎧⎨+=⎩， ∴m 100200b =⎧⎨=-⎩， ∴y =100x-200乙，∵=50100200y x y x ⎧⎨=-⎩，∴x4200y=⎧⎨=⎩，即甲行驶4小时，乙追上甲，∴③正确；故选C．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键．二、填空题1、（2，0）【解析】【分析】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，可得出B′（4，-2），利用待定系数法求出AB′的解析式，即可得点P的坐标．【详解】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，∵点B（4，2）．∴B′（4，-2），设直线AB′的解析式为y=kx+b，∵点A（-2，4），点B′（4，-2）．∴4224k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB′的解析式为y=-x+2，当y=0时，-x+2=0，解得：x=2，∴点P的坐标（2，0）；【点睛】本题主要考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点．2、432【解析】【分析】设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，根据题意可得v甲+v乙=100①，可求出乙追上甲的时间为4.8h，根据题意可得4.8×（1+50%）V乙=2V乙+7.8V甲②，联立①②求出两车的速度即可解答．【详解】解：如图：设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，OD段：两人的速度和为：200÷2=100（km/h），即v甲+v乙=100①，此时乙休息1h，则E处的横坐标为：2+1=3，则乙用了：7.8-3=4.8（h）追上甲，则4.8×（1+50%）V乙=2V乙+7.8V甲②，联立①②得V甲=40，V乙=60，则第一次相遇是在7.8h时，距离A地：4.8×（1+50%）×60=432（km）．故答案为：432．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象的点的坐标的实际意义，从而得到甲乙两车的行驶的距离和速度是解题的关键．3、<【解析】【分析】根据一次函数的解析式可得到函数的增减性，则可比较a、b的大小．【详解】解：∵在y＝2x＋3中，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵点A（−2，a），B（3，b）在直线y＝2x＋3上，且−2＜3，∴a＜b，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y ＝kx ＋b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．4、21y x =+【解析】【分析】直线向上平移1个单位，将表达式中x 保持不变，等号右面加1即可．【详解】解：由题意知平移后的表达式为：21y x =+故答案为21y x =+．【点睛】本题考查了一次函数的平移．解题的关键在于明确一次函数图象平移时左加右减，上加下减． 5、10【解析】【分析】把点()5,A m 代入解析式，即可求解．【详解】解：∵点()5,A m 是直线2y x =上一点，∴2510m =⨯= ．故答案为：10【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：240 2370x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2010xy=⎧⎨=⎩，答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，∴m≥12（60-m），∴m≥20．依题意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，∵10＞0，∴w 随m 值的增大而增大，∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的一次函数关系式．2、 (1)6a =，5b =，2c = (2)256m =或52 (3)103 【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出c ，根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a 、b ；（2）根据三角形的面积公式求出△AOB 的面积，根据S △ABD =16×S △AOB 求出S △ABD ，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，进而求出m ．(1)20c -，20c -，2c ∴=，由二元一次方程的定义，得1251a b a b -=⎧⎨-+=⎩， 解得：65a b =⎧⎨=⎩，6a ∴=，5b =，2c =；(2)设AB 与直线l 交于E ，连接OE ，由（1）可知：5OB =，6OA =，2OC =，11651522AOB S OA OB ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=， 1562ABD AOB S S ∆∆∴=⨯=， 12552BOE S ∆=⨯⨯=， 15510AOE S ∆∴=-=，即16102CE ⨯⨯=， 解得：103CE =， 103DE CD CE m ∴=-=-， ∴11056232m ⨯-⨯=， 解得：256m =或52； (3) 当AD BD +取得最小值时，点D 在AB 上，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，则506k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：656k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为：665y x =-+， 当2y =时，103x =， m ∴的值为103． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、二元一次方程的定义、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．3、 (1)普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．【解析】【分析】（1）设普通板栗的单价为x 元，精品板栗的单价为y 元，根据表格列出二元一次方程组，求解即可得；（2）加工普通板栗a ()10003000a ≤≤件，则加工精品板栗(4000−y )件，根据题意可得利润的函数关系式580000w a =-+，根据一次函数的性质及自变量的取值范围可得当1000a =时，所获总利润w 最多，代入求解即可得．(1)解：设普通板栗的单价为x 元，精品板栗的单价为y 元，由题意得：233504300x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得{y =55y =80， 答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；(2)解：加工普通板栗a ()10003000a ≤≤件，则加工精品板栗(4000−y )件，由题意得：()()()554080604000580000w a a a =-+--=-+，∵50-<，1000≤y ≤3000，∴当1000a =时，所获总利润w 最多，y =−5×1000+80000=75000，∴40003000a -=，答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的最大利润问题，理解题意，列出方程及函数解析式是解题关键．4、 (1)点E ，点F ；(2)（4133-，）或（2533-，）； (3)b 的取值范围1＜b ＜2或2＜b ＜3．【解析】【分析】（1）根据以点B 为直角顶点，点B 与点E 横坐标相同，点E 在过点B 与AB 垂直的直线上，△ABE 为直角三角形，且AE 大于AB ；以点A 为直角顶点，点A 与点F 横坐标相同，△AFB 为直角三角形，BF大于AB 即可；（2）根据点A （0，1）点B （-1，0），OA =OB ，∠AOB =90°，得出△AOB 为等腰直角三角形，可得∠ABO =∠BAO =45°，以点A 为直角顶点，过点A ，与AB 垂直的直线交x 轴于S ，利用待定系数法求出AS 解析式为1y x =-+，联立方程组123y x y x =-+⎧⎨=-⎩，以点B 为直角顶点，过点B ，与AB 垂直的直线交y 轴于R ，∠OBR =90°-∠ABO =45°，可得△OBR 为等腰直角三角形，OR =OB =1，点R （0，-1），利用平移的性质可求BR 解析式为1y x =--，联立方程组123y x y x =--⎧⎨=-⎩，解方程组即可； （3）过点A 与AB 垂直的直线交直线y =2x +2于U ，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°，得△AO′U，AO′=AO =1，O′U =OB =b ，根据点U （-1，b -1）在直线22y x =+上，得出方程()1212b -=⨯-+，求出b 的值，当过点A 的直线与直线22y x =+平行时没有 “关联点”，OB =OW =b =2，得出在1＜b ＜2时，直线22y x =+上存在两个AB 的“关联点”，当b ＞2时，根据旋转性质将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AO′U ，得出AO′=AO =1，O′U =OB =b ，根据点U （1,1+b ）在直线22y x =+上，列方程1212b +=⨯+，得出3b =即可．(1)解：点D 与AB 纵坐标相同，在直线AB 上，不能构成直角三角形，以点B 为直角顶点，点B 与点E 横坐标相同，点E 在过点B 与AB 垂直的直线上，∴△ABE 为直角三角形，且AE 大于AB ；以点A 为直角顶点，点A 与点F 横坐标相同，△AFB 为直角三角形，AF=4＞AB =2，∴点E 与点F 是AB 关联点，点G 不在A 、B 两点垂直的直线上，故不能构成直角三角形，故答案为点E ，点F ；(2)解：∵点A （0，1）点B （-1，0），OA =OB ，∠AOB =90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，AB ∴∠ABO =∠BAO =45°，以点A 为直角顶点，过点A ，与AB 垂直的直线交x 轴于S ，∴∠OAS =90°-∠BAO =45°，∴△AOS 为等腰直角三角形，∴OS =OA =1，点S （1,0），设AS 解析式为y kx b =+代入坐标得：10b k b =⎧⎨+=⎩， 解得11b k =⎧⎨=-⎩，AS 解析式为1y x =-+，∴123y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 点P （4133-，）， AP=AP ＞AB 以点B 为直角顶点，过点B ，与AB 垂直的直线交y 轴于R ，∴∠OBR =90°-∠ABO =45°，∴△OBR 为等腰直角三角形，∴OR =OB =1，点R （0，-1），过点R 与AS 平行的直线为AS 直线向下平移2个单位，则BR 解析式为1y x =--，∴123y x y x =--⎧⎨=-⎩， 解得2353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 点P 1（2533-，）， AP 1∴点P 为线段AB 的关联点，点P 的坐标为（4133-，）或（2533-，）；(3)解：过点A 与AB 垂直的直线交直线y =2x +2于U ，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°，得△AO′U，∴AO′=AO =1，O′U =OB =b ，点U （-1，b -1）在直线22y x =+上，∴()1212b -=⨯-+∴1b =，∴当b ＞1时存在两个“关联点”，当b ＜1时，UA ＜AB ，不满足定义，没有两个“关联点”当过点A 的直线与直线22y x =+平行时没有 “关联点”22y x =+与x 轴交点X （-1，0），与y 轴交点W （0，2）∵OA =OX =1,∠XOW =∠AOB =90°，AB ⊥XW ，∴△OXW 顺时针旋转90°，得到△OAB ，∴OB =OW =2，∴在1＜b ＜2时，直线22y x =+上存在两个AB 的“关联点”，当b ＞2时，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AO′U ，∴AO′=AO =1，O′U =OB =b ，点U （1,1+b ）在直线22y x =+上，∴1212b +=⨯+∴解得3b =∴当2＜b ＜3时, 直线22y x =+上存在两个AB 的“关联点”，当b ＞3时，UA ＜AB ，不满足定义，没有两个“关联点”综合得，b 的取值范围1＜b ＜2或2＜b ＜3．【点睛】本题考查新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC ＞AB ，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，掌握新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC ＞AB ，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，是解题关键．5、推广延伸：PD=PE+CF ，证明见解析；解决问题：（1）(0，3)；（2）PE =3+d 或PE =3－d ；（3）1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】推广延伸：连接AP ，由△ABP 与△ACP 面积之差等于△ABC 的面积可以证得三线段间的关系； 解决问题：（1）由点B 到x 轴的距离及点B 在y 轴正半轴上即可得到点B 的坐标；（2）分两种情况：当点P 在CB 延长线上时，由推广延伸的结论即可得PE 与d 的关系；当点P 在线段CB 上时，由阅读材料中的结论可得PE 与d 的关系；（3）由点A 的坐标及AB =AC 可求得点C 的坐标，从而可求得直线CB 的解析式；分两种情况：点P 在CB 延长线上及当点P 在线段CB 上，由（2）中结论即可求得点P 的纵坐标，从而由点P 在直线CB 上即可求得点P 的横坐标，从而得到点P 的坐标．【详解】推广延伸：猜想：PD =PE +CF证明如下：连接AP ，如图3∵ABP ACP ABC SS S =- 即111222AB PD AB CF AC PE ⨯-⨯=⨯ ∴AB =AC∴PD －CF =PE∴PD =PE +CF解决问题：（1）∵点B 在y 轴正半轴上，点B 到x 轴的距离为3∴B (0，3)故答案为：(0，3)（2）当点P在CB延长线上时，如图由推广延伸的结论有：PE=OB+PF=3+d；当点P在线段CB上时，如图由阅读材料中的结论可得PE=OB－PF=3－d；故答案为：PE=3+d或PE=3－d（3）∵A(－4，0)，B(0，3)∴OA=4，OB=3由勾股定理得：5AB==∴AC=AB=5∴OC=AC－OA=5－4=1∴C(1，0)设直线CB的解析式为y=kx+b(k≠0)把C、B的坐标分别代入得：3k bb+=⎧⎨=⎩解得：33 kb=-⎧⎨=⎩即直线CB的解析式为y=－3x+3由(2)的结论知：PE=3+1=4或PE=3－1=2∵点P在射线CB上∴点P的纵坐标为正，即点P的纵坐标为4或2当y=4时，－3x+3=4，解得：13x=-，即点P的坐标为1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭；当y=2时，－3x+3=2，解得：13x=，即点P的坐标为1,23⎛⎫⎪⎝⎭综上：点P的坐标为1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,23⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的性质及一次函数的图象与性质，读懂材料的内容并能灵活运用于新的情境中是本题的关键．。
2021-2022学年八年级数学上册第一章单元测试卷附答案解析(A卷)
2021-2022学年八年级数学上册第一章单元测试卷(A 卷)说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为( )A ．7B ．6C ．5D ．42．一直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长的平方为( )A ．25B ．7C ．5D ．25或73．在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，则△ABC 的面积为( )A ．180B ．90C ．54D ．1084．如图所示，AB ⊥CD 于点B ，△ABD 和△BCE 都是等腰三角形，如果CD ＝17，BE ＝5，那么AC 的长为( )A ．12B ．7C ．5D ．135．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离为( )A .365B .1225C .94D .3346．如果一个三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，则这个三角形一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动( )A ．0.9米B ．0.8米C ．0.5米D ．0.4米8．如图所示，圆柱高8 cm ，底面圆的半径为6πcm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是( )A ．20 cmB ．10 cmC ．14 cmD ．无法确定9．在△ABC 中，若AC ＝15，BC ＝13，AB 边上的高CD ＝12，那么△ABC 的周长为( )A ．32B ．42C ．32或42D ．以上都不对 10．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处，若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )A .32B ．3C ．1D .4311．如图，以直角三角形a 、b 、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1+S 2=S 3图形个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ） A ． B ．2C ．D ．10﹣5二、填空题（每小题3分，共12分）13．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为___.14．△ABC 的两边分别为5，12，另一边c 为奇数，a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为___，此三角形为____三角形． 15．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是____米．16．小雨用竹竿扎了一个长80 cm ，宽60 cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是____ cm .学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题 密 封线三、解答题（本部分共7题，合计52分）17．(6分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．18．(6分)如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD的面积．19．(7分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？20．(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB 于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．21．(8分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？线22．(8分) 如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证∠PQC＝90°.23．(9分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？2021-2022学年八年级数学上册第一章单元测试卷(A卷)答案一、选择题1—5 CDCDA 6—10 BBBCA11．选：D．【解析】（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．12．选：B．【解析】如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故选：B．二、填空题13．5 14. 3；直角 15. 170 16. 100 三、解答题17．(1)△ABC的面积为5; (2)△ABC是直角三角形【解析】(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．S△ABC＝4×4－1×2×12－4×3×12－2×4×12＝16－1－6－4＝5，∴△ABC的面积为5(2)△ABC是直角三角形．理由如下：∵AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25，∴AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形18．面积是289。
冀教版八年级数学下册第二十一章测试题(附答案)
（2）解：根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）
（3）解：油箱中的油是够用的．∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，
∴油箱中的油是够用的
24.（1）解：∵点 坐标为 ，
，，
则 ，
点B的坐标为（0,8）
（2）解：当0≤t<4时，S= ×（8-2t）×6=24-6t；
A. y=x﹣2 B. y=2x C. y= x D. y=x+2
9.将直线y=﹣2x+3向上平移2个单位长度，得到一次函数的解析式为（ ）
A. y=﹣2x+1 B. y=﹣2x+5 C. y=4x+3 D. y=﹣2x+2
10.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）
A.（﹣2，﹣3），（4，﹣6） B.（﹣2，3），（4，6）
17.已知函数y=2x+1和y=﹣x﹣2的图象交于点P，点P的坐标为（﹣1，﹣1），则方程组 的解为________．
18.如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为________．
19.如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0）、A（0，6）、B（4，6）、C（4，4）、D（6，4），E（6，0），若直线L经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线L的函数表达式是________
①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；
③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．
其中正确的个数是（）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
冀教版八年级数学下册第21章达标测试卷附答案
冀教版八年级数学下册第二十一章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列函数中，是正比例函数的是()A．y＝－8x B．y＝8 xC．y＝8x2D．y＝8x－42．一次函数y＝2x－3的图像经过的象限是()A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限3．已知一次函数y＝(a＋1)x＋b的图像如图所示，那么a，b的取值范围分别是()(第3题)A．a>－1，b＞0B．a＞－1，b＜0C．a＜－1，b＞0D．a<－1，b＜04．把直线y＝x向上平移3个单位长度，下列各点在平移后的直线上的是() A．(2，2) B．(2，3) C．(2，4) D．(2，5)5．一个正比例函数的图像经过点(2，－1)，则它的表达式为()A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－12x D．y＝12x6．正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图像大致是()7．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的表达式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为()(第7题)A. B. C. D.8．若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图像可能是()9．一次函数y＝kx＋b满足kb>0，且y随x的增大而增大，则此函数的图像不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每克的价钱固定，购买时自备容器则结账金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为()A．y＝295250x B．y＝300250x C．y＝295250x＋5 D．y＝300250x＋511．已知等腰三角形OAB的面积为3，其底边OB在x轴上，且点B的坐标为(2，0)，点A在第四象限，则OA所在的直线的表达式为()A．y＝3x B．y＝－3x C．y＝32x D．y＝－32x12．“高高兴兴上学来，开开心心回家去”．小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s(km)与所走的时间t(min)之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为()A．17时15分B．17时14分C．17时12分D．17时11分(第12题) (第13题)(第14题)13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，B(n，3)．若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是()A.54B．2C．3 D．414．如图，直线l：y＝－23x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a的取值范围可以是()A．1＜a＜2 B．－2＜a＜0C．－3≤a≤－2 D．－10＜a＜－415．如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图像与正比例函数y＝2x的图像相交于点P，能表示这个一次函数图像的方程是()A．3x－2y＋3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝0(第15题)(第16题)(第17题)16．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝12x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是()A．－1≤b≤1 B．－12≤b≤1C．－12≤b≤12D．－1≤b≤12二、填空题(17题3分，18、19题每题4分，共11分)17．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图像如图所示，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧y －k 1x ＝b 1，y －k 2x ＝b 2的解是________．18．有一辆汽车储油60升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.12升，如果设剩余油量为y (升)，行驶的路程为x (千米)，则y 与x 的关系式为________，x 的取值范围是________．(第19题)19．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线y ＝33x 上，则点A 1的坐标为________，点A 2 020的坐标为________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共67分)20．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 都是常数，且k ≠0)的图像经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x ≤3时，求y 的取值范围；(2)已知点P (m ，n )在该函数的图像上，且m －n ＝4，求点P 的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(6，0)，点B(x，y)在第一象限内，且x＋y＝8，设△AOB的面积是S.(1)写出S与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；(2)画出(1)中所求函数的图像．(第21题)22．某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图像解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是________元；(2)当x≥2时，求y与x之间的函数表达式；(3)若某乘客有一次乘出租车的行驶里程为18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元？(第22题)23．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80 t和100 t有机化肥；A，B两个果园分别需要110 t和70 t有机化肥，两个仓库到A，B两个果园的路程如下表：设甲仓库运往A果园x t有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元．(1)根据题意，填写下表：(2)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省．最省的总运费是多少元？24．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．(1)求y与x之间的函数关系式，并确定x的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？25．A，B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为80千米/时，半小时后一辆出租车从B城开往A城，车速为120千米/时．设客车出发时间为t(小时)．(1)若客车、出租车距A城的距离分别为y1(千米)，y2(千米)，分别写出y1，y2关于t的函数关系式；(2)当两车相距100千米时，求t的值；(3)已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回B城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D处60千米，加油后立刻按原路返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城，试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达B城？26．如图，直线l1：y＝2x＋1与x轴，y轴分别交于点D，A，直线l2：y＝mx＋4与x轴，y轴分别交于点C，B，两直线相交于点P(1，b)．(1)求b，m的值；(2)求S△PDC－S△P AB的值；(3)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点M，N，若线段MN长为2，求a的值．(第26题)答案一、1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7．C 8.B 9.D 10.B 11.B 12.C 13．A 14.D 15.D 16.B 二、17.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝118．y ＝60－0.12x ；0≤x ≤500 19．(3，3)；(2 020 3，2 022)点拨：如图，过B 1向x 轴作垂线B 1C ，垂足为C .(第19题)由题意得A (0，2)，AO ∥A 1B 1，∠B 1OC ＝30°，∴CO ＝ 3. ∴B 1的横坐标为3，易知A 1的横坐标为 3.连接AA 1并延长，易知所有三角形顶点A ，A 1，A 2，…都在直线AA 1上． ∵点B 1，B 2，B 3，…都在直线y ＝33x 上，AO ＝2，∴直线AA 1的表达式为y ＝33x ＋2，当x ＝3时，y ＝33×3＋2＝3， ∴A 1(3，3)．同理可得A 2的横坐标为2 3.∴当x ＝2 3时，y ＝33×2 3＋2＝4， ∴A 2(2 3，4)，∴A 3(3 3，5)，…，A n (3n ，n ＋2)， ∴A 2 020(2 020 3，2 022)．三、20.解：将点(1，0)，(0，2)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝2.∴这个函数的表达式为y ＝－2x ＋2. (1)把x ＝－2代入y ＝－2x ＋2， 得y ＝6；把x ＝3代入y ＝－2x ＋2， 得y ＝－4.∴y 的取值范围是－4≤y ＜6. (2)∵点P (m ，n )在该函数的图像上， ∴n ＝－2m ＋2. ∵m －n ＝4， ∴m －(－2m ＋2)＝4， 解得m ＝2. ∴n ＝－2.∴点P 的坐标为(2，－2)．21．解：(1)过点B 作BC ⊥OA 于点C .∵点A 和点B 的坐标分别是(6，0)，(x ，y )，且点B 在第一象限内， ∴S ＝12OA ·BC ＝12×6y ＝3y . ∵x ＋y ＝8， ∴y ＝8－x .∴S ＝3(8－x )＝24－3x .即所求函数表达式为S ＝－3x ＋24.由⎩⎨⎧x ＞0，8－x ＞0，解得0＜x ＜8.(2)S ＝－3x ＋24(0＜x ＜8)的图像如图所示．(第21题)22．解：(1)7(2)设当x ≥2时，y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，代入点(2，7)，(4，10)的坐标，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝7，4k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝4.∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝32x ＋4(x ≥2)．(3)∵18>2，∴把x ＝18代入y ＝32x ＋4，得y ＝32×18＋4＝31.答：这位乘客需付出租车车费31元．23．解：(1)80－x ；x －10；2×20(80－x )；2×20(x －10)(2)y ＝2×15x ＋2×25(110－x )＋2×20(80－x )＋2×20(x －10)，即y ＝－20x ＋8 300.在一次函数y ＝－20x ＋8 300中，∵－20＜0，且10≤x ≤80，∴当x ＝80时，y 最小＝6 700.答：当甲仓库运往A 果园80 t 有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6 700元．24．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，依题意，得x ＝6，y ＝4；x ＝72，y ＝59，将其代入，得⎩⎨⎧4＝6k ＋b ，59＝72k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝56，b ＝－1.∴y ＝56x －1.依题意，得56x －1＞2，解得x ＞185.∴x 的取值范围为x ＞185.(2)将x ＝108代入y ＝56x －1，得y ＝56×108－1＝89，108－89＝19(元)．答：顾客购买这个玩具省了19元．25．解：(1)由题意，得y 1＝80t ，y 2＝900－120(t －0.5)＝－120t ＋960.(2)当两车相距100千米时，分两种情况：①y 2－y 1＝100，即－120t ＋960－80t ＝100，解得t ＝4.3.②y 1－y 2＝100，即80t －(－120t ＋960)＝100，解得t ＝5.3.综上所述，当两车相距100千米时，t 的值为4.3或5.3.(3)两车相遇，则有y 1＝y 2，即80t ＝－120t ＋960， 解得t ＝4.8，此时AD ＝80×4.8＝384(千米)，BD ＝900－384＝516(千米)．方案一：t 1＝(2×60＋516)÷120＝5.3(小时)；方案二：t 2＝516÷80＝6.45(小时)．∵5.3<6.45，∴小王选择方案一能更快到达B 城．26．解：(1)∵点P (1，b )在直线l 1：y ＝2x ＋1上，∴b ＝2×1＋1＝3.∴P (1，3)．∵点P (1，3)在直线l 2：y ＝mx ＋4上，∴3＝m ＋4.∴m ＝－1.(2)∵直线l 1：y ＝2x ＋1与x 轴，y 轴分别交于点D ，A ，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，A (0，1)． ∵直线l 2：y ＝－x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点C ，B ， ∴C (4，0)，B (0，4)．∴S △PDC －S △P AB ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋4×3－12×(4－1)×1＝214. (3)设点M ，N 的坐标分别是(a ，y M )，(a ，y N )． 则y M ＝2a ＋1，y N ＝4－a .∵MN ＝2，∴|2a ＋1－(4－a )|＝2，解得a ＝13或a ＝53.。
八年级数学第二十一章整章水平测试(A)
八年级数学第二十一章整章水平测试（A ）一、认认真真，沉着应战！（每小题3分，共30分）1．一组数据由a 个1x ，b 个2x ，c 个3x 组成，那么这组数据的平均数是（ ） A ．1233x x x ++ B ．3a b c++ C ．1233ax bx cx ++D ．123ax bx cx a b c++++2．一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（ ） A ．500 B ．500名 C ．500名考生 D ．500名考生的成绩3．某校在一次歌咏比赛中，7位评委给各班演出的节目评分，在每班的7个评分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求得的平均数作为该班节目的实际得分．7位评委对该班的演出评分如下：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，那么该班节目的实际得分是（ ） A ．9.704 B ．9.713 C ．9.700 D ．9.6974．已知一组数据为：4，5，5，5，6．其中平均数、中位数和众数的大小关系是（ ） A ．平均数＞中位数＞众数 B ．中位数＜众数＜平均数 C ．平均数=中位数=众数 D ．平均数＜中位数＜众数其中众数和中位数分别是（ ） A ．1.2，2 B ．2，2.5 C ．2，2 D ．1.2，2.56．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数7． 一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的（ ） A ．平均数是2 B ．众数是3 C ．中位数是1.5 D ．方差是1.258．某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm 精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较2s 甲、2s 乙的大小（ ）A ．2s 甲＞2s 乙B ．2s 甲=2s 乙C ．2s 甲＜2s 乙D ．2s 甲≤2s 乙9．如果给一组数据的每一个数都加上同一个不等于零的常数，则（ ）A ．平均数、方差都不变B ．平均数、方差都改变C ．平均数改变，方差不变D ．平均数不变，方差改变10．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩， ）A ．甲B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、丙 二、仔仔细细，记录自信！（每小题3分，共30分）1．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：2s 甲=3，2s 乙=1.2．成绩较为稳定的是 ．2．在数据1-，0，4，5，8中插入一数据x 使得该数据组的中位数为3，则x = ． 3．已知数据a ，b ，c 的平均数为8，那么数据1a +，2b +，3c +的平均数是 ．5．已知一样本的方差是2222121[(20)(20)(20)]10n s x x x =-+-++-，则数字10和20分别表示样本中数据的 和 ．6．一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为：4，7，8，6，8，6，5，9，10，7，这名学生射击环数的方差是 ．7．甲、乙两人进行飞镖比赛，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）8．下表是苏州市2005年5月21日至5月27日每天的最高气温，则这些最高气温的极差为9．万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．10．10位学生分别购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（单位：cm ）．这组数据的平均数、中位数、众数三个指标分别为 ． 三、平心静气，展示智慧！（本大题共46分） 1．（本题11分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，如图1．请你根据统计图给出的信息回答：（2）这20个家庭的年平均收入为 万元；（3）样本中的中位数是 万元，众数是 万元；（4）在平均数、中位数两数中， 更能反映这个地区家庭的年收入水平．3．（本题11分）某校课外环保小组对本市的十个地方抽样做空气的含尘调查．数据如下（单位：克/立方米）：0.01，0.04，0.03，0.04，0.02，0.03，0.04，0.03，0.01，0.03．（1）说出这组数据的众数和它的实际意义；（2）如果国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025克/立方米，问该市的空气是否符合国家环保要求？4．(本题13分)某政府部门招聘公务员1人，对前来应聘的A，B，C三人进行了三项测试．他们的各项测试成绩（1）根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁被录用?（2）若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按1∶2∶4的比例确定个人的测试成绩，此时谁将被录用？四、拓广探索，游刃有余！（本题14分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．八年级数学第二十六章整章水平测试参考答案（A）一、1~5．DDCCC 6~10．BDACC二、1．乙2．23．104．1.2，0.85．个数，平均数6．37．甲8．79．1010．21.9，22，22三、1．（1）从左至右依次为：1，1，2，3，4，5，3，1；（2）1.6；（3）1.2，1.3；（4）中位数．2．甲的众数、平均数、中位数依次为：10.8，10.9，10.85，乙的众数、平均数、中位数依次为：10.9，10.92，10.9看法略．3．（1）众数为0.03，说明该市多数地区的空气含尘为0.03克/立方米．（2）略．4．（1）选A．（2）B将被录用．四、（1）从左至右依次是：30，84，80，80，104；（2）小李较稳定．小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%；（3）应选小李．理由略。
2021-2022学年冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数章节测评试卷
八年级数学下册第二十一章一次函数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与y ＝cx +d 的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（ ）①对于函数y ＝ax +b 来说，y 随x 的增大而减小；②函数y ＝ax +d 不经过第一象限；③方程ax +b =cx +d 的解是x =4；④ d-b =4（a-c ）．A ．1B ．2C ．3D ．42、一次函数y ax b =-+，0ab <，且y 随x 的增大而减小，则其图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3、点A （3，1y ）和点B （－2，2y ）都在直线y ＝－2x ＋3上，则1y 和2y 的大小关系是（ ）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不能确定4、当2m >时，直线2y x m =+与直线4y x =-+的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、某商场为了增加销售额，推出“元旦销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡一月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x 件（x ＞2），则应付货款y （元）与商品件数x 的函数关系式（ ）A ．y ＝54x （x ＞2）B ．y ＝54x ＋10（x ＞2）C ．y ＝54x －90（x ＞2）D ．y ＝54x ＋100（x ＞2）6、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min 后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min 的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m 的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y （m ）与小豪的出发时间x （min ）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（ ）A．小豪爸爸出发后12min追上小豪B．小李爸爸的速度为300m/minC．小豪骑自行车的速度为250m/min D．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m7、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．8、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y （升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（）．A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系9、如图，直线443y x=-+与x轴交于点B，与y轴交于点C，点(1,0)E，D为线段BC的中点，P为y轴上的一个动点，连接PD、PE，当PED的周长最小时，点P的坐标为（）A ．40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(0,1)C ．(1,0)D ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10、A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地．甲、乙两人离开A 地的距离s （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）A ．乙比甲提前出发1hB ．甲行驶的速度为40km/hC ．3h 时，甲、乙两人相距80kmD ．0.75h 或1.125h 时，乙比甲多行驶10km第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点()5,A m 是直线2y x =上一点，则m ＝______．2、像h ＝0.5n ，T ＝－2t ，l ＝2πr 这些函数解析式都是______与______的积的形式．一般地，形如y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做______函数，其中k 叫做______．3、将直线32y x =-沿y 轴向上平移2个单位长度后的直线所对应的函数表达式是__________．4、如果点A （﹣1，3）、B （5，n ）在同一个正比例函数的图像上，那么n ＝___．5、某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数．某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的3倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于40人且不超过50人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的3倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为450件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的23且不超过230件；甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件．则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调配前往甲车间的人数为__________人．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数2y k x b =+的图象与y 轴交于点B ，与正比例函数1y k x =的图象相交于点()3,4A ，且OA OB =．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)点P 在x 轴上，且POA 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．2、在平面直角坐标系中，已知点A （4，0），点B （0，3）．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P 、Q 两点同时出发．(1)连接AQ ，当△ABQ 是直角三角形时，则点Q 的坐标为 ；(2)当P 、Q 运动到某个位置时，如果沿着直线AQ 翻折，点P 恰好落在线段AB 上，求这时∠AQP 的度数；(3)若将AP 绕点A 逆时针旋转，使得P 落在线段BQ 上，记作P '，且AP '∥PQ ，求此时直线PQ 的解析式．3、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示．(1)甲车行驶的速度是 千米/小时．(2)求乙车追上甲车后，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(3)直接写出两车相距85千米时x 的值．4、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水x 吨，应交水费y 元．(1)若08x <≤，请写出y 与x 的函数关系式．(2)若8x >，请写出y 与x 的函数关系式．(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？5、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为（-2，0），点A 的坐标为（-6，3），求点D 的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】仔细观察图象：①观察函数图象可以直接得到答案；②观察函数图象可以直接得到答案；③根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案；④根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案．【详解】解：由图象可得,对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小故①正确；函数y＝ax+d图象经过第一，三，四象限，即不经过第二象限，故②不正确，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，∴4a+b=4c+d∴d-b=4（a-c），故④正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C .【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据一次函数y ax b =-+的图象是y 随x 的增大而减小，可得0a >，再由0ab <，可得0b <，即可求解．【详解】 解：一次函数y ax b =-+的图象是y 随x 的增大而减小，∴0a -< ，0a ∴>；又0ab <，0b ∴<，∴一次函数y ax b =+的图象经过第二、三、四象限．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】利用一次函数的增减性性质判定即可．【详解】∵直线y ＝－2x ＋3的k =-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵-2＜3，∴12y y <，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据一次函数解析式中k b 、的值，判断函数的图象所在象限，即可得出结论．【详解】 解：一次函数4y x =-+中，10k =-<，40b =>∴函数图象经过一二四象限∵在一次函数2y x m =+中，10k =>，24b m =>∴直线2y x m =+经过一二三象限函数图象如图∴直线2y x m =-+与4y x =-+的交点在第二象限故选：B ．【点睛】本题考查的一次函数，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与系数的关系．5、B【解析】【分析】由题意得2x >，则销售价超过100元，超过的部分为60100x -，即可得．【详解】解：∵2x >，∴销售价超过100元，超过的部分为60100x -，∴100(60100)0.910054905410y x x x =+-⨯=+-=+（2x >且为整数），故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．6、B【分析】根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速度为x米/分，根据点（563，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距离书店路程．【详解】解：设小豪骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：（5x+5×12x）÷5=32x（m/min），∵公司位于家正西方500米，∴(563−10−2)×32x＝500+（5+2.5）x，解得x=200，∴小豪骑自行车的速度为200m/min，爸爸的速度为：200×32＝300m/min，爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：3500-（563−12）×（300+200）=5003m．综上，正确的选项为B．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．7、D【解析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y mx n =+图象分析可得m 、n 的符号，进而可得mn 的符号，从而判断y mnx =的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】A 、由一次函数y mx n =+图象可知0m >，0n <，即0mn <，与正比例函数y mnx =的图象可知0mn >，矛盾，故此选项错误；B 、由一次函数y mx n =+图象可知0m <，0n >，即0mn <，与正比例函数y mnx =的图象可知0mn >，矛盾，故此选项错误；C 、由一次函数y mx n =+图象可知0m >，0n >，即0mn >；正比例函数y mnx =的图象可知0mn <，矛盾，故此选项错误；D 、由一次函数y mx n =+图象可知0m <，0n >，即0mn <，与正比例函数y mnx =的图象可知0mn <，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y =kx +b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．8、B【解析】【分析】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可【详解】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：故y 与x 的函数关系是一次函数．故选B ．【点睛】本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．9、A【解析】【分析】作点E 关于y 轴的对称点F ，连接DF ，交y 轴于点Q ，则QE QF =，进而根据对称性求得当点P 与Q 重合时，PED 的周长最小，通过求直线DF 的解析式，即可求得P 点的坐标【详解】解：如图，作点E 关于y 轴的对称点F ，连接DF ，交y 轴于点Q ，则QE QF =，连接PF ，PED 的周长PD PE DE PF PE PD DF DE =++=++≥+，点,D E 是定点，则DE 的长不变，∴当PQ 重合时，PED 的周长最小，由443y x =-+，令0,x =4y =，令0y =，则3x = (3,0),(0,4)B C ∴ D 是BC 的中点3(,2)2D ∴ (1,0)E ,点F 是E 关于y 轴对称的点(1,0)F ∴-设直线DF 的解析式为：y kx b =+，将3(,2)2D ，(1,0)F -代入， 0322k b k b =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线DF 的解析式为：44+55y x = 令0x =，则45y =即4(0,)5P故选A【点睛】本题考查了轴对称的性质求最值，求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，求线段中点坐标，掌握根据轴对称的性质求线段和的最值是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A 、根据图象可得乙比甲提前出发1h ，故选项A 说法正确，不符合题意；B 、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h ，故选项B 说法正确，不符合题意；C 、乙行驶的速度为4020 1.5=(km /h)3÷ ∴3h 时，甲、乙两人相距4040(31)340km 3⨯--⨯=，故选项C 说法错误，符合题意； D 、404030.75==10km 334⨯⨯； 4040911.12540(1.1251)4010km 3388⨯-⨯-=⨯-⨯= ∴0.75h 或1.125h 时，乙比甲多行驶10km ，∴选项D 说法正确，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题1、10【解析】【分析】把点()5,A m 代入解析式，即可求解．【详解】解：∵点()5,A m 是直线2y x =上一点，∴2510m =⨯= ．故答案为：10【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．2、 常数 自变量 正比例 比例系数【解析】略3、3y x =【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数32y x =-沿着y 轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，化简后即可得到答案．【详解】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数32y x =-沿着y 轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，则变化后的函数解析式应变为：322y x =-+，化简后结果为：3y x = ，故答案为：3y x =．【点睛】本题考查一次函数的图像变化与函数解析式变化之间的规律，熟练掌握并应用变化规律是解决本题的关键．4、15-【解析】【分析】设过()1,3A -的正比例函数为：,y kx = 求解k 的值及函数解析式，再把()5,B n 代入函数解析式即可.【详解】解：设过()1,3A -的正比例函数为：,y kx =3,k 解得：3,k =-所以正比例函数为：3,y x =-当5x =时，3515,y n故答案为：15-【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.5、21【解析】【分析】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为a b c d ,,,人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为,,,x y z w ，则根据甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件，转化为只含有,,,a d x z 的方程，进而根据因式分解化简得()()2225550a d z --=，根据不等式求得2225z -的范围，根据a d -是整数，即可求得2225z -的值，进而求得2a d -=，根据题意列出代数式，并根据一次函数的性质求得当19d =时，3a d -取得最大值，即可求得a 的值，即可解决问题．【详解】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为a b c d ,,,人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为,,,x y z w ，则34050a b c d a d =⎧⎪=⎨⎪≤+≤⎩，345022303x w y z x z z x =⎧⎪=⎪⎪+=⎨⎪⎪≤≤⎪⎩，1100ax cz by dw +=+-,3,3,b a c d y z w x ∴====，450x z =-∴1100ax cz by dw +=+-331100ax dz az dx +=+-即331100az ax dx dz -+-=3()()1100z a d x a d ---=()(3)1100a d z x --=又450x z =-∴()()34501100a d z z --+=即()()2225550a d z --=5502225a d z ∴-=-45022303x z z x +=⎧⎪⎨≤≤⎪⎩ 即24502303z z ≤-≤解得220270z ≤≤2152225315z ∴≤-≤ a d -是整数，即5502225z -是整数 ∴2225225z -=2,225a d z ∴-==设甲、丙两车间当日生产量之和为f ：则f =ax cz +=()3(450)3144031350ax d x ax dx d a d x d +-=-+=-+(3)1350f a d x d ∴=-+0x ，则当3a d -最大时，f 取得最大值2a d -=2a d ∴=+32322a d d d d ∴-=+-=-4050a d ≤+≤即402250d ≤+≤1924d ∴≤≤19d ∴=时，3a d -取得最大值此时219221a d =+=+=故答案为：21【点睛】本题考查了方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质求最值问题，理清题中各关系量是解题的关键．三、解答题1、 (1)正比例函数的解析式为：43y x =，一次函数的解析式为：35y x =- (2)()5,0-或()5,0或()6,0或25,06⎛⎫⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）把点()3,4A 代入1y k x =可得143k =，再由OA OB =，可得点()0,5B - ，即可求解； （2）分三种情况：当OP =OA =5时，当AP =OA 时，当AP =OP 时，即可求解．(1)解：∵一次函数2y k x b =+的图象与y 轴交于点B ，与正比例函数1y k x =的图象相交于点()3,4A ，∴134k =，解得：143k =∴正比例函数的解析式为：43y x =， ∵()3,4A ，∴5OA ，∵OA OB =，∴5OB = ，∴点()0,5B - ，把点()3,4A ，()0,5B - 代入2y k x b =+，得：{b =−53b 2+b =4 ，解得：235k b =⎧⎨=-⎩ ， ∴一次函数的解析式为：35y x =-；(2)解：当OP =OA =5时，点P 的坐标为()5,0-或()5,0； 当AP =OA 时，过点A 作AC x ⊥ 轴于点C ，∴OC =PC =3，∴OP =6，∴点()6,0P ；当AP =OP 时，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，过点D 作DE x ⊥ 轴于点E ，∴点D 为AO 的中点，即1522OD AD OA === ， ∵点()3,4A ， ∴点3,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴3,22OE DE == ， 设点(),0P m ，则OP m = ，∴PD ==， ∵2AOP ODP S S = ， ∴11222OA PD OP DE ⋅=⨯⋅ ，即112222m ⨯=⨯⨯ ， 解得：256m = 或256- （舍去）∴点25,06P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 综上所述，点P 的坐标为()5,0-或()5,0或()6,0或25,06⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键．2、 (1)（254，3）或（4，3） (2)45°(3)y ＝－247x ＋1717 【解析】【分析】（1）ABQ △是直角三角形，分两种情况：①90BQA ∠=︒，AQ BQ ⊥，BQ x ∥轴，进而得出Q 点坐标；②90BAQ ∠=︒，BA AQ ⊥，如图过点Q 作QC OA ⊥，垂足为C ，在Rt AOB 中，由勾股定理知AB AC x =,在Rt ACQ 中，由勾股定理知22222+3AQ AC CQ x =+=，在Rt ABQ△中，由勾股定理知222BQ AB AQ =+，有()2222453x x +=++，求解x 的值，即AC 的长，进而得出Q 点坐标；（2）如图，点P 翻折后落在线段AB 上的点E 处，由翻折性质和BQ OP ∥可得，=PAQ BQA EAQ ∠∠=∠，=AB QB ，12=12BQ A AE AB P ==，点E 是AB 的中点，过点E 作EF ⊥BQ 于点F ，EM ⊥AO 于点M ，过点Q 作QH ⊥OP 于点H ， 可证EMA EFB ≌，求出EF 的值，PH 的值，有=EF PH ，用HL 证明Rt EQF Rt PHQ ≌，知EQF PQH ∠∠＝，90PQE ∠︒＝，进而可求AQP ∠的值；（3）如图，由旋转的性质可知AP AP '=，AP PQ P Q AP ''∥，∥，证P QA PAQ '≌，可知P Q AP '=，=P Q AP P A ''=，过点A 作AG ⊥BQ 于G ，设AP AP P A t ''===，则24BQ t BP t P G t ''===-，，，在Rt AGP '中，34AP t AG P G t ''===-，，，由勾股定理得()22243t t -=-，解得t 的值，进而求出点P Q 、的坐标，设过点P Q 、的直线解析式为y kx b =+，将P Q 、两点坐标代入求解即可求得解析式．(1)解：∵ABQ △是直角三角形，点()40A ，，点()03B ， ∴①当90BQA ∠=︒时，AQ BQ ⊥∵BQ x ∥轴∴Q 点坐标为()4,3；②当90BAQ ∠=︒时，BA AQ ⊥，如图过点Q 作QC OA ⊥，垂足为C在Rt AOB 中，由勾股定理知5AB =设AC x =,在Rt ACQ 中，由勾股定理知22222+3AQ AC CQ x =+=在Rt ABQ △中，由勾股定理知222BQ AB AQ =+∴()2222453x x +=++ 解得94x =∴9=4AC ∴254OC OA AC BQ =+==∴Q 点坐标为25,34⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上所述，Q 点坐标为()4,3或25,34⎛⎫ ⎪⎝⎭． (2)解：如图，点P 翻折后落在线段AB 上的点E 处，则====EAQ PAQ EQA PQA AE AP QE QP ∠∠∠∠，，，又∵BQ OP ∥∴=PAQ BQA ∠∠∴=EAQ BQA ∠∠∴==5AB QB ∴151222=BQ A A A E B P === ∴点E 是AB 的中点过点E 作EF ⊥BQ 于点F ，EM ⊥AO 于点M ，过点Q 作QH ⊥OP 于点H ，在EMA 和EFB △中∵{∠bbb =∠bbb∠bbb =∠bbb bb =bb∴()EMA EFB AAS ≌∴12EF EM OB ==∴EF ＝ 32 ∵32PH OA AP OH =+-=∴=EF PH 在Rt EQF 和Rt PHQ 中∵=EF HP EQ PQ =⎧⎨⎩∴()Rt EQF Rt PHQ HL ≌∴EQF PQH ∠∠＝∴90PQE ∠︒＝∴45AQP AQE ∠∠︒＝＝．(3)解：如图由旋转的性质可知AP AP '=∵AP PQ P Q AP ''∥，∥∴P QA PAQ P AQ PQA ''∠=∠∠=∠，在AP Q '和QPA △中{∠b ′bb =∠bbb bb =bb∠b ′bb =∠bbb∴()P QA PAQ ASA '≌∴P Q AP '=∴=P Q AP P A ''=过点A 作AG ⊥BQ 于G设AP AP P Q t =='='∴24BQ t BP t P G t ''===-，，在Rt AGP '中，34AP t AG P G t ''===-，，，由勾股定理得()22243t t -=- 解得258t = ∴25572525428884OP OA AP BQ =+=+==⨯=， ∴点P Q 、的坐标分别为57250384⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，、， 设过点P Q 、的直线解析式为y kx b =+将P Q 、两点坐标代入得57082534k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：2471717k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴过点P Q 、的直线解析式为2417177y x =-+． 【点睛】 本题考查了翻折的性质，三角形全等，勾股定理，一次函数等知识．解题的关键在于将知识灵活综合运用．3、 (1)60(2)y=20x-40（2 6.5x ≤≤）； (3)254或7912【解析】【分析】（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；（3）分两种情况讨论：将x =85代入AB 的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．(1)解：甲车行驶的速度是300.560÷=（千米/小时），故答案为：60；(2)解：设甲出发x 小时后被乙追上，根据题意：60x =80（x -0.5），解得x =2，∴甲出发2小时后被乙追上，∴点A 的坐标为（2，0），∵480800.5 6.5÷+=，∴B （6.5，90），设AB 的解析式为y=kx+b ，∴206.590k b k b ，解得2040k b ，∴AB 的解析式为y=20x-40（2 6.5x ≤≤）；(3)解：根据题意得：20x-40=85或60x =480-85，解得x =254或7912． ∴两车相距85千米时x 为254或7912． 【点睛】此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息是关键，是一道综合性较强的函数题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决问题．4、 (1) 1.5y x =(2) 2.2 5.6y x =-(3)13吨【分析】（1）当0＜x ≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y 与x 的函数关系式；（2）当x ＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y 与x 的函数关系式；（3）当0＜x ≤8时，y ≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y =23代入（2）中所求的关系式，求出x 的值即可．(1)根据题意可知：当08x <时， 1.5y x =；(2)根据题意可知：当8x >时， 1.58 2.2(8) 2.2 5.6y x x =⨯+⨯-=-； (3)当08x <时， 1.5y x =，y 的最大值为1.5812⨯=（元)，1223<，∴该户当月用水超过8吨．令 2.2 5.6y x =-中23y =，则23 2.2 5.6x =-，解得：13x =．答：这个月该户用了13吨水．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．5、（0，83）【分析】过A 和B 分别作AF ⊥x 轴于F ，BE ⊥x 轴于E ，可证得△AFC ≌△CEB ，从而得到FC ＝BE ，AF ＝CE ，再由点C 的坐标为（-2，0），点A 的坐标为（-6，3），可得OC ＝2，AF ＝CE ＝3，OF ＝6，从而得到B 点的坐标是（1，4），再求出直线BC 的解析式，即可求解．【详解】解：过A 和B 分别作AF ⊥x 轴于F ，BE ⊥x 轴于E ，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACF ＋∠BCE ＝90°，∵AF ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，∴90AFC CEB ∠=∠=︒ ，∴∠ACF ＋∠CAF ＝90°，∴∠CAF ＝∠BCE ，在△AFC 和△CEB 中，90AFC CEB CAF BCE AC BC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFC ≌△CEB （AAS ），∴FC ＝BE ，AF ＝CE ，∵点C 的坐标为（-2，0），点A 的坐标为（-6，3），∴OC ＝2，AF ＝CE ＝3，OF ＝6，∴CF ＝OF -OC ＝4，OE ＝CE -OC ＝2-1＝1，∴BE ＝4，∴则B 点的坐标是（1，4），设直线BC 的解析式为：y ＝kx ＋b ，{b +b =4−2b +b =0 ，解得：4383k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BC 的解析式为：y ＝43x ＋83 ， 令0x = ，则83y = ，∴ D （0，83）．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，根据题意得到△AFC ≌△CEB 是解题的关键．。
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八年级数学第二十一章整章水平测试（A ）
一、认认真真，沉着应战！（每小题3分，共30分）
1．一组数据由a 个1x ，b 个2x ，c 个3x 组成，那么这组数据的平均数是（ ） A ．
123
3
x x x ++ B ．
3
a b c
++ C ．
123
3
ax bx cx ++
D ．
123
ax bx cx a b c
++++
2．一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（ ） A ．500 B ．500名 C ．500名考生 D ．500名考生的成绩
3．某校在一次歌咏比赛中，7位评委给各班演出的节目评分，在每班的7个评分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求得的平均数作为该班节目的实际得分．7位评委对该班的演出评分如下：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，那么该班节目的实际得分是（ ） A ．9.704 B ．9.713 C ．9.700 D ．9.697
4．已知一组数据为：4，5，5，5，6．其中平均数、中位数和众数的大小关系是（ ） A ．平均数＞中位数＞众数 B ．中位数＜众数＜平均数 C ．平均数=中位数=众数 D ．平均数＜中位数＜众数
其中众数和中位数分别是（ ） A ．1.2，2 B ．2，2.5 C ．2，2 D ．1.2，2.5
6．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数
7． 一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的（ ） A ．平均数是2 B ．众数是3 C ．中位数是1.5 D ．方差是1.25
8．某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm 精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得
的结果如下表，请你用计算器比较2s 甲、2
s 乙的大小（ ）
A ．2s 甲＞2s 乙
B ．2s 甲=2
s 乙
C ．2s 甲＜2
s 乙
D ．2s 甲≤2
s 乙
9．如果给一组数据的每一个数都加上同一个不等于零的常数，则（ ）
A ．平均数、方差都不变
B ．平均数、方差都改变
C ．平均数改变，方差不变
D ．平均数不变，方差改变
10．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）
A ．甲
B ．乙、丙
C ．甲、乙
D ．甲、丙 二、仔仔细细，记录自信！（每小题3分，共30分）
1．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：2s 甲=3，2
s 乙
=1.2．成绩较为稳定的是 ． 2．在数据1-，0，4，5，8中插入一数据x 使得该数据组的中位数为3，则x = ． 3．已知数据a ，b ，c 的平均数为8，那么数据1a +，2b +，3c +的平均数是 ．
该班学生右眼视力的众数和中位数分别是． 5．已知一样本的方差是2
222121
[(20)(20)(20)]10
n s x x x =
-+-++- ，则数字10和20分别表示样本中数据的 和 ． 6．一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为：4，7，8，6，8，6，5，9，10，7，这名学生射击环数的方差是 ． 7．甲、乙两人进行飞镖比赛，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
8．下表是苏州市2005年5月21日至5月27日每天的最高气温，则这些最高气温的极差为
9．万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
10．10位学生分别购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（单位：cm ）．这组数据的平均数、中位数、众数三个指标分别为 ． 三、平心静气，展示智慧！（本大题共46分） 1．（本题11分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，如图1．请你根据统计图给出的信息回答：
个家庭的年平均收入为 万元；（3）样本中的中位数是 万元，众数是 万元；
（4）在平均数、中位数两数中， 更能反映这个地区家庭的年收入水平．
3．（本题11分）某校课外环保小组对本市的十个地方抽样做空气的含尘调查．数据如下（单位：克/立方米）： 0.01，0.04，0.03，0.04，0.02，0.03，0.04，0.03，0.01，0.03． （1）说出这组数据的众数和它的实际意义；
（2）如果国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025克/立方米，问该市的空气是否符合国家环保要求？
4．(
（1）根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁被录用?
（2）若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按1∶2∶4的比例确定个人的测试成绩，此时谁将被录用？
四、拓广探索，游刃有余！（本题14分）
某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
八年级数学第二十六章整章水平测试参考答案（A）
一、1~5．DDCCC 6~10．BDACC
二、1．乙
2．2
3．10
4．1.2，0.8
5．个数，平均数
6．3
7．甲
8．7
9．10
10．21.9，22，22
三、1．（1）从左至右依次为：1，1，2，3，4，5，3，1；
（2）1.6；
（3）1.2，1.3；
（4）中位数．
2．甲的众数、平均数、中位数依次为：10.8，10.9，10.85，
乙的众数、平均数、中位数依次为：10.9，10.92，10.9
看法略．
3．（1）众数为0.03，说明该市多数地区的空气含尘为0.03克/立方米．
（2）略．
4．（1）选A．
（2）B将被录用．
四、（1）从左至右依次是：30，84，80，80，104；（2）小李较稳定．
小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%；（3）应选小李．理由略。