公司金融第3章 货币的时间价值

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第三节 年金及其复利终值与现值的计算
1、
年金终值的计算
2、 年 金 现 值 的 计 算 3 、已知终值或现值计算年金
4、 贴 现 率
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什么是年金

年金的分类

先付年金：于期初发生的年金 先付年金又称预付年金，是指一定时期内每期期 初等额系列收付的款项。 后付年金：于期末发生的年金 后付年金又称普通年金，是指一定时间内每期期 末等额系列收付的款项。 先付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不 同。
终值计算
终值又称将来值，是指现在的一笔资金在未 来一段时间后所具有的价值。 多期投资按单利计算终值的公式为 FVn＝PV（1＋r×n） 多期投资按复利计算终值的公式为 FVn＝PV（1＋r）n
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终值计算——单次
假设你在一项年利率为5%的项目上投资了1000 美元，一年后这笔投资的终值是多少？ 终值 (FV) = 1000(1 +0 .05) = 1050 假设你对该投资再追加投资一年，那么2年后这笔 投资的终值是多少？ FV = 1000(1.05)(1.05) = 1000(1.05)2 = 1102.50
复利又称利滚利，是 指每期的利息在下一 期进行投资，产生新 的利息收入。下一期 的利息收入有前一期 的本利和共同生成
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单利和复利的计算
本金为100元、年利率为10%的三年期单利定期 存款，三年后的利息收入为30元，每年只产生 价值本金10%的利息收入。 100*10%*3=30元 一张面值1000元，年利息率为10%，期限3年的 复利债券，第一年年底的价值为 1000×1.10=1100元，第二年年底为 1000×1.12 =1210元，第三年年底为 1000×1.103=1331元。
预期的现金流入 480 000 美元
时间
0 现金流出 -400 000 美元 购买油画的现金流量
1
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第二节 时间价值的计算
一、单利和复 利：
二、终值的计算
三、现值的计算
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一、单利和复利
一、单 利
二、复 利
单利是指在规定 期限内只就本金 计算利息，每期 的利息在下一期 不作为本金，不 产生新的利息收 入。
FVn = A(FVIFA r , n )。此式的含义为；利率为 r，期限为 n 年的后付年金的终值。
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例 题
例1：某公司在五年内每年年末在银行借款1000万元， 借款年利率为10%，则该公司在五年末应付银行的本息 是多少？
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例2：假设某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元 ，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次还清借 款，问每年年末应存入的金额是多少？
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现 金 流 量
现金流量是现代理财学中的 一个重要概念，是指企业在 一定会计期间按照现金收付 实现制，通过一定经济活动 (包括经营活动、投资活动、 筹资活动和非经常性项目)而 产生的现金流入、现金流出 及其总量情况的总称。即： 企业一定时期的现金和现金 等价物的流入和流出的数量。


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例 1
邓、西姆科委茨考虑出售在阿拉斯加的一片土地。昨天，有人 提出以1万美元购买。他正准备接受这一报价，又有一人报价11 425美元，但是一年以后付款。他已了解两个买主都有支付能力。 这两个报价绘成如图3-1的两个现金流。科委茨应该选择那个报价 呢?.如果他接受第一个报价，他可以将这1万美元以12%的利率存 入银行，这样一年后，他可以得到 10 000+（0.12×10 000）=11 200美元 但这数目少于11 424美元，所以图特先生建议他接受后者。这 里我们将用到终值与现值的概念。
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公 司 金 融
单位：经济系 副教授：赵红岩 专业: 金融学 东华大学旭日工商管理学院 1
第三章货币的时间价值与价值评估
主要内容
1 时间价值与现金流量
2
时间价值的计算
3
年金及其复利终值与现值的计算

实例
你的母亲拟近年来的积蓄100万元存入 银行10年，以做为你十年后的创业与结婚 基金，经母亲收集存款利率资讯，得到三 家银行的资料如下： 甲银行的每年利率为10%,每年复利一次 乙银行的每年利率为9%,每年复利三次 丙银行的每年利率为8%,每年复利四次 你觉得你的母亲应该将这笔100万存入哪家 银行？
t 1
t -1
](1+r)
= A(FVIFA r , n )(1+r) 另一种是考虑 n 期先付年金与(n+1)期后付年金的计息期数相同，但比(n+1)期后付年金 少付一次年金，所以，只要从(n+1)期后付年金的终值中减去一笔年金，即可得到 n 期先付 年金的终值。 FVn = A (FVIFA r , n 1 )- A = A [(FVIFA r , n 1 )- 1 ]
FVn = A + A（1+r）+A (1+r)2 + --- +A (1+r)n -2 + A (1+r)n -1 =
A (1 r)
t 1 n t 1
n
t -1
=A
(1 r)
t -1
(1 r ) n 1 = A[ ] r
式中的
(1 r)
t 1
n
t -1
称为年金终值系数，可以简记做 FVIFA r , n ，所以式又可以写做：
终 值 的 计 算——现金流
上述讨论的投资是一次性的，下面我们讨论投资者在一段时间内多系进行投资的终值的 计算。 假设某人在银行存入 100 元人民币，一年后在存入 200 元，若存款利率为 2%，那么两年 后他将得到多少收入呢？。显然，第一年底他将得到 100×(1+2%)=102 元，加上再次存入的 200 元，共计 302 元。这 302 元再存一年将得到 302×（1+2%）=308.04 元。上述分析可用 图 表示； 0 100 1 200 2
0
1
2
3
4
5
100
200
300
400
500
100 200 300 400 500 解：PV= -------- + -------- + ----------+ --------+ ----------2 3 4 5 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 = 90.9+165.3+225.4+273.2+310.5 = 1065.3 元
2、先付年金终值的计算
先付年金又称预付年金，是指每期的等额收入或者支出 发生在每期期初的年金。 先付年金的情形如图所示：
0 1 2 3 n-1 n
A
A
A
A
A
其终值为： FV = A
(1 r)
t 1
n
t
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先付年金终值计算公式
FVn = A
n

t 1
n
(1 r)t
=A[
(1 r)
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例 题
先锋公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为偿 债基金，银行存款利率为10%，则该公司在第五年末偿 债基金本利和能达到多少数额？
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3、年 金 终 值 公 式（总结）
后付年金终值公式
FV A (1 r )
t 1
n
n t
先付年金终值公式
FV A (1 r )
200 ×1.02=2 元 100×1.02 =104.04 元 两年后收益的计算公式为： FV2 = 100×1.0404+102×1.02 =308.04 元
2
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显然，多次现金流的终值就是各次现金流终值之和，一 般说来，次数为n，各次现金流量为CFt,利率为r的多次现金 流量的终值计算如图所示：
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计算公式为：
FVn
n t CF ( 1 r ) t t 1 n
【例 2】设利息为 10%，计算下图现金流量的终值。 0 1 2 3 4
100 解： 根据上式：
200
300
400
F4 100 1.10 3 200 1.10 2 300 1.101 400 1.10 0 1105.10元 .
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二、现值与终值
现值 –未来现金流量在今天的价值。 Pv = Fv(1 + r)t 终值 –现金流量在未来的价值。 FV = PV(1 + r)t 利率 – 在当期和未来时间之间的现金兑换比率 贴现率 资本成本 机会成本 必要报酬

t 1
n
n t 1
先付年金与后付年金 相差一个系数（1+r)
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1、后付年金（普通年金）现值的计算 后付年金现值：后付年金现值是指一定时期内每 期期末收付款项的复利现值之和。 如图：
0 1 A/(1+r) A/(1+r) 2 A/(1+r) 3 A/(1+r) n-1 A/(1+r)n 2 3 n-1 n
年金的计算原理
年金的终值＝年金终值系数×等额现金流 年金的现值＝年金现值系数×等额现金流
一、年金终值的计算
1、后付年金（普通年金）终值的计算 是指每期的等额收入或者支出发生在本期期末 1 2 n-1 n 的。
A A(1+r) A(1+r)n-2 A(1+r)n-1
0
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后付年金的终值公式
10 000美元 11424美元
•
1
•
0
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例

2
Art公司是一个从事现代绘画投资的公司。它的经理正 在考虑是否值得以400 000美元购买一幅毕加索真迹，然后 来年出售。这位经理预计这幅油画一年后会值480 000美元 。有关的现金流如图所示。当然，这幅画价值480 000美元 只是一个估计，也许会值更多或是不值这么多。假如银行确 认的利率是10%，公司是否应购买这幅画？