正弦函数的图像和性质(公开课)精品课件

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正弦三角函数的图像与性质PPT课件

对称性，你有什么发现？
y 1
y=sinx
-6π
-4π
-2π -π π
O
-5π -3π
-1
y
2
2
1 22
3π 5π x
2π
4π
6π
y=cosx
2
2
x
2
O
2
2
.
-1
2
2
2 40
思考2：上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？
正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.
1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
.
1
问题提出
t
p
1 2
5730
1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线
分别是什么？
y
sinα=MP
P（x，y）
cosα=OM
OM x
2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
.
2
3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
.
31
理论迁移
例1 求下列函数的周期：（1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R；（（34））yy=|s2isnin x(|x2 x∈6)R.， x∈R ；
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期.

正弦函数图像与性质.ppt

C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析]
由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民
到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。 [答案] C
[题组冲关] 1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
C．轮船运输
B．铁路运输
D．航空运输
解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。答案：C
台湾架设第一条电报线，成为中国自
出行 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和，方式转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。 (3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活
多姿多彩。
[合作探究· 提认知]
电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。
提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车，近代的小火轮、火车同时使用)。原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；
政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面· 握全局]
A
[题组冲关] 3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信
息，可采用的最快捷的方式是
(
)
A．乘坐飞机赴各地了解 B．通过无线电报输送讯息 C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解

1.5 正弦函数的图像和性质(2)(精品公开课课件)

（5）正弦函数的奇偶性正弦函数为奇函数
sin(-x)=-sinx 即f(-x)=-f(x) y=sinx (xR) 图象关于原点对称
y
1
x
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
2

3
2
2
5 2
3
7 2
4
-1
y=sinx
思考交流
正弦曲线： y sin x x R
1-
-
o
6
3
2
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
1 1 6
2
图象的最高点
(
2
,1)
x 与x轴的交点
-1 -
(五点作图法) 简图作法
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
图象的最低点
(
3 2,
1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)

3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
x R y=sinx
(x

2
,
3 2

)
增区间为
[

2

2
2k， ,

22

2]k
, k

Z
其函数值从-1增至1
减区间为 [2 22k，, 3232 2k] , k Z 其函数值从 1减至-1
3 2 2 y sin x-1, x [0, 2 ]
正弦函数y=sinx-1的性质
定义域值域奇偶性周期性单调性

正弦型函数的图像与性质课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

提醒：因为我们研究旳函数仅限于 >0旳情况，
所以只需要判断旳正负即可判断平移方向
思索：函数 y f (x) 与 y f (ax b)旳图像
有何关系？
问题 :怎样由y sin x的图象得到y Asin(x ) (其中A 0, 0)的图象?
答 : (1)先画出函数y sin x的图象;
函数
y=Asin(x+)旳图象
高一数学组
物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置旳位移y与时间x旳关系、交流电旳电流y与时间x旳关系等都是形如 y=Asin(ωx+φ) 旳函数（其中A, ω, φ都是常数）.
函数y＝Asin(ωx＋φ)， (其中A>0, ω >0)表达一种振动量时，
平移|φ|个单位而得到旳。
思索：函数y=f(x)与函数t=f(x+φ)旳图像有何关系？
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象旳关系
例4 作函数y sin(2x ) 及y sin(2x )旳图象。
3
4
5 2 11 7
x
6 12 3
12
6
2x 0
3
2
3 2
2
sin(2x ) 0
横坐标不变，纵坐标变为原来旳A倍
y Asin(x )
例1 画出函数y 2sin(1 x )的简图.
36
解：（画法一）
1、先把正弦曲线上全部旳点向右平移个单位长度，得
到 y sin(x )旳图像。
6
6
2、把后者全部点旳横坐标伸长为原来旳3倍，纵坐标不
变，得到 y sin(1 x )旳图像。
思索：假如先伸缩变换再平移变换，只变化（2）（3）两步

正弦函数的图像与性质PPT

3
sin (2x )，x∈[0，]的值域.
3
2
(2)配方⇒确定sinx的取值范围⇒求二次函数的值域.
【解析】(1)因为0≤x≤ ,所以0≤2x≤π,- ≤
2
3
2x- ≤ ,2令 2x- =t,则原式转化为y=sint,t∈ [ ，2]．
33
3
33
由y=sint的图像知- 3≤y≤1,
2
所以原函数的值域为[ 3，1]．
【解析】选D.由题意可知:当sinx=-1时,
函数y=asinx+b(a<0)取到最大值-a+b.
【核心素养培优区】【易错案例】求单调区间时忽视x前系数正负致误【典例】求函数y= sin( 1 x ) 的单调递减区间.
23
【失误案例】设v= 1 x .
23
因为y=sinv在[2k ，2k 3 ]，
A.均正确
B.①正确、②不正确
C.②正确、①不正确
D.都不正确
【解析】选B.单调性是针对某个取值区间而言的,所以 ①正确;②不正确,因为在第一象限,即使是终边相同的角,它们也相差2π的整数倍.
3.y=sinx,x∈[ ，2 ]的值域为 ( )
63
A.[-1,1]
B.[ 1 ，1]
2
C. [1， 3 ]
2.正弦函数的性质
性质
函数
图像
定义域值域
奇偶性
y=sinx
R _[_-_1_,_1_]_ _奇__函__数__
函数性质
y=sinx
周期性单调性
周期函数,最小正周期为_2_π__ 在每一个区间_[_2k____2_,_2_k___2_]_(k___Z_)_ 上是增加的; 在每一个区间_[2_k____2_,_2k____32__](_k___Z_) _ 上是减少的

正弦型函数的图像与性质(课堂PPT)

当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示一个
简谐振动时，则A叫做振幅，T＝
2π ω
叫做周期，f＝
1 T
叫做频率，
ωx＋φ叫做相位，x＝0时的相位φ叫做初相．
第三章第4讲
第12页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）
[填一填]
抓住2个必备考点突破3个热点考向破译5类高考密码迎战2年高考模拟
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迎战2年高考模拟
限时规范特训
1个特别提醒——图象平移时必须注意的一个问题由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移的单位数应为|ωφ |，而不是|φ|.原因在于相位变换和周期变换都是针对x 而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．
第4讲正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
第三章第4讲
第2页
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迎战2年高考模拟
限时规范特训
1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响．
第三章第4讲
第3页
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迎战2年高考模拟
限时规范特训
2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.
第三章第4讲
第4页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（文）

正弦函数和余弦函数的图像与性质省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

y=sin 3x x∈[0,2π]
例2.求下列函数旳最大值与最小值，及取到最值
时旳自变量 x (1) y 2 cos
旳值.
x (2)
y
(sin
x
3)2
2
2
解:(1) 当 x 2k , k Z 时，ymax 2
当 x 2k , k Z 时，ymin 2
(2)视为 y (u 3)2 2,u sin x
3π
…2 -1
在闭区间
π2
π2 ，2kπ2π,
π 2
2kπ,
k
Z
上, 是增函数；
在闭区间
π2π22，k3π2π, 32π
2ykπ, k
Z
上，是减函数.
1
-3 5π -2 3π
2
2
-
π o 2
-1
x
π 2
3π 2
2
5π 2
3
7π 2
4
余弦函数旳单调性
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o
2
2
-1
2
2
利用五个关-4键点作简图旳措施称为“五点法”
4
课堂练习
2.试画出余弦函数在区间 [0, 2 ]上旳图像.
y
2
1
3
2 2 2
O
5
x 10
1
-2
五个关键点：(0,1),
(
, 0), ( ,
1), (3
, 0), (2 ,1)
2
2
并注意-4 曲线旳“凹凸”变化.
五点作图法
列表：列出对图象形状起关键作用旳五点坐标．描点：定出五个关键点．连线：用光滑旳曲线顺次连结五个点．

正弦函数的图象与性质PPT课件

左 (φ>0)或向右(φ<0)平行移动|φ|个单位长度而得到．
第一章基本初等函数（II）
人教 B 版数学
第一章基本初等函数（II）
人教 B 版数学
第一章基本初等函数（II）
重点：正弦型函数的图象特征与性质．
难点：y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sinx之间的图象变换规律
及正弦型函数的单调区间等性质．
人教
B
复合而成，其单调性的判定方法是：当y＝f(u)和u＝g(x)同
版数
学
为增(减)函数时，y＝f[g(x)]为增函数；当y＝f(u)和u＝g(x)
一个为增函数，一个为减函数时，y＝f[g(x)]为减函数．所
以可利用变量代换将函数化成若干个基本函数，再利用复
合函数的单调性求解．
第一章基本初等函数（II）
教 B
版
5．由图象或部分图象确定解析式
数学
已知函数y＝Asin(ωx＋φ)能准确地研究其图象与性质，
反过来，在已知它的图象或部分图象，怎样确定它的解析
式呢？解决问题的关键在于确定参数A，ω，φ.其基本方法
是在观察图象的基础上，利用待定系数法求解．若设所求
解析式为y＝Asin(ωx＋φ)则在观察图象基础上可按以下规律
[解析] 令 u＝3x－π3，当 x∈R 时单调递增，所以当函
数 y＝sinu 递增时，复合函数 y＝sin3x－π3也单调递增；当
人
函数 y＝sinu 递减时，复合函数 y＝sin3x－π3也单调递减．
教 B 版数
学
由 2kπ－π2≤3x－π3≤2kπ＋2π，k∈Z，得23kπ－1π8≤x≤23kπ
B 版数

正弦函数的图像和性质(公开课)精品课件

2013年10月31日星期四 12
正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象
y sin x的增区间： [

2k， 2k ] 2 2
y
1

（k Z）
4
7 2
3
2

3 2

2
2
3
4

5 2
0
-1
2
3 2
5 2
7 2
x
3 y sin x的减区间： 2k， 2k ] [ 2 2
2013年10月31日星期四
f（x 2k） f（x），（k Z）
是正弦函数y sin x的周期？为什么？
2
9
性质二：正弦函数 y=sinx周期性
对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。
y=sinx的最小正周期T=2π
(2) x 2k
(2) x k
2013年10月31日星期四
2

k z 时yman 3，x =2k 2 时ymin 1 2

7
2
k z 时yman 1，x =k 4 时ymin 1 4
思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?
y A sin （ω x φ ）（A 0，ω 0, x R) 2 π 的周期为T ω
2013年10月31日星期四 10
例4求下列函数的周期：
（）y sin 3x 1
x （）y sin 2

Cπ .
D.

练习4、y 2 sin x的最大值及取得最大值时x的值为（ C ） A. y 3，x B. y 1，x

正弦函数的图象与性质讲课课件

解列表
x
sin x sin x 1
y
21 -
0 0
π 2
π
0
3π 2
2π
1
1
0
1
2
1
0
1
描点作图
y 1 sin x，x [0， π] 2
1 -
o
π 2
π
3π 2
2π
x
步骤： 1.列表 2.描点 3.连线
y sin x，x [0， π] 2
（三）实战演练，巩固新知变式练习：用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]
7 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
π 2
x
图象的最高点: 与 x 轴的交点: 图象的最低点:
π ( ， )； 1 2
3π ( ， 1) ． 2
(0， )，( π，0)，(2 π，0)； 0
五点作图法
（三）实战演练，巩固新知
例1 画出函数 y＝sin x + 1， x[0，2 ] 的简图．
正弦函数的图象与性质（第1课时）
利津二中魏静
（一）创设情境、提出问题
情景
实物演示
（二）问题驱动，探索新知
问题一：初中时，我们如何画一次函数、二次函数的图像？
列表、描点、连线问题二：用上述方法能画出正弦函数图象吗？
（二）问题驱动，探索新知
问题三：用描点法画出的正弦函数图象是精确的吗？我们可以用单位圆中的正弦函数线刻画正弦函数，能否用它来帮助作三角函数的图象呢？
正弦函数
sin=MP
y P
正弦线MP
T
正弦线是有向线段！
x
-1

正弦函数的图像和性质课件

( 2 ) x k 4 k z 时 y m a n 1 ， x = k 4 时 y m i n 1
思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?
y
1
4
3
2
2
3
4
7 2
5
3
2
2
2
2
3 2
5
7
x
2
2
-1
sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）
f（ x2k） f（ x）， k Z）（
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
y=sinx (xR)
2
3
4
5 6 x
职业中学 2018.3
一.正弦函数y=sinx的图像
y
2
1五点法(： ,1)
o
2
(0,0) 2
-1
( ,0)
3 2
(
3
2
(2,0)
,21) x
y
sin(x+2k)=sinx, kZ
1.y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
y-1
1
2
3
4
5 6 x
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
2.y=sinx (xR)
二.正弦函数 y=sin x(x∈R) 的性质
性质一：正弦函数 y=sinx 定义域和值域
定义域为R
值域为[-1,1]
y
1
y=1（最大值）
4
3
2
2
3

正弦函数的图像与性质(课堂PPT)

π ，π ] 上是增函数．
22
所以 sin( π)＜sin( π)．
10
18
(2) 因为
π＜2π＜3π＜π， 23 4
教师详细板书整个解题过程，目的是规范学生解
且
y ＝sin x
在[ π
2
，
π ] 上是减函数，题过程。
所以 sin 2 π ＞ sin 3 π ．
3
4
30
◆小试牛刀：2.不求值，比较下列各对正弦值的大小
(1)sin与sin2
77
(2)sin43与sin
7
8
请学生上台扮演，养成了自己主动上讲台解答的好习惯。观察其他同学完成的情况，及时纠正指导，等到台上学生完成好了以后，请其他同学点评修改，也形成良好的师生互动。
31
四、教学过程
复习引入
得出性质
应用性质
小结
作业
32
请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？
T2π.
24
变式练习：其它不变，将例1中的函数改成 y2sinx
关于函数的最值是个难点，设计变式的目的是为了带学生走出并不是sinx取得最大值时，函数值y就最大的误区，要视具体的情况，让学生养成严谨思维的习惯。
◆小试牛刀：1.求下列各函数的最大值和最小值和周期
(1) y=3+sinx
(2) y=3－sinx
y six ， nx [0 ， 2 π ]
π 2
π
3π 2
2π
x
由于这节课的重点就是通过图像研究函数性
质，让学生熟练五点法作图的同时也加深对图像
的印象，帮助接下来的性质研究。

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y
1 -4 -3 -2 -
o
-1

2
3
4
5
6
x
y=sinx (xR) 职业中学 2018.3
2018年3月21日星期三
1
一.正弦函数y=sinx的图像
y 1
五点法：
2
(0,0)
-1
o
( ,1) ( 2 , 0 ) ( , 0 ) 2 x 3 3 2 2 ,1) 2( 2
y
-
sin(x+2k)=sinx, kZ 1.y=sinx x[0,2] y=sinx xR 1
-4 -3 -2
y-1
1
o

2
3
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
6
x
-4
-3
-2
-
o
-1
2
3
4
5
6
x
2
2.y=sinx (xR)
2018年3月21日星期三
二.正弦函数 y=sin x(x∈R) 的性质
2018年3月21日星期三
f（x 2k） f（x），（k Z）
是正弦函数y sin x的周期？为什么？
2
8
性质二：正弦函数 y=sinx周期性
对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。
y=sinx的最小正周期T=2π
y
1
4 3 2

3 2

2
-1
2
3
4

7 2

5 2
2
3 2
5 2
7 2
x
sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）
f（x 2k） f（x），（k Z）
2018年3月21日星期三 7
性质二：正弦函数 y=sinx周期性
一般地，对于函数f（x），如果存在一个非
2018年3月21日星期三 11
正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象
y sin x的增区间： [

2k， 2k ] 2 2
y
1

（k Z）
4
7 2
3
2

3 2

2
2
3
4

5 2
0
-1
2
3 2
5 2
7 2
x
3 y sin x的减区间： [ 2k， 2k ] 2 2
例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。
1 sin x 1
2018年3月21日星期三 5
例3 求下列函数的最值，并求出相应的x值。（1） y=2sinx （2）y=sinx+2
（3）y=sin2x (2) x 2k k z 时y man 3，x =2k 时y min 1
性质一：正弦函数 y=sinx 定义域和值域
定义域为R 值域为[-1,1]
y
1
4
y=1（最大值）

2 3
4
3
2

3 2

7 2

5 2
2
0
-1
2
3 2
5 2
7 2
x
2kπ （k Z） x 2 x 2kπ （k Z） 2
y A sin （ω x φ ）（A 0，ω 0, x R) 2 π 的周期为T ω
2018年3月21日星期三 9
例4求下列函数的周期：
（ 1 ）y sin 3x
x （ 2）y sin 4 （ 3）y A sin （x ），（A 0， 0)
2 T 3 T 8
因此正弦函数是奇函数
2018年3月21日星期三 15
性质二：正弦函数 y=sinx的对称性（奇偶性）
y
1 -3
5 2
-2

3 2
-

2
o
-1

零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满
足f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做
周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
sin （x 2kπ ） sin x，x R，k 0

sin （） 4 sin sin等式 x的周期： ...... 、能否说明 2、 2、 4、 6 ...... 4 2 4 正弦函数 y sin x的周期2kπ(k Z , k 0)
13
例5、求下列函数的单调区间：（ 1 ）y 1 sin x （2）y sin 2 x
2018年3月21日星期三
14
f ( x) sin x
y
1
4
3
2

3 2

2
-1
2
3
4

7 2

5 2
2
3 2
5 2
7 2
x
f（ x） sin （ x） sin x f（x）
T
2018年3月21日星期三
2

10
正弦函数的单调性
y
1
-3

5 2
-2

3 2
-

2
o
-1

2

3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
x
sinx

2
…
0 0
…
2
…
0
…
3 2
-1
1
-1
y=sinx (xR)
, +2k ],kZ 其值从-1增至1 增区间为 [[ +2k ， ] 2 2 2 2 3 3 , +2k 减区间为 [[ +2k ， ] ],kZ 其值从 1减至-1 2 2 2
2018年3月21日星期三
y= -1（最小值）
3
思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.
x

2
2kπ （k Z）
sinx最大为1
2018年3月21日星期三
3 x （） 2kπ （ kk Z ） 22
sinx最小为－1
4
例1、下列各等式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.5
2018年3月21日星期三

（k Z）
12
性质三：正弦函数 y=sinx 的单调性
增区间： π [ 2kπ ， 2kπ ] 2 2
( ,0)

（k Z）
( ,1) 2

(0,0)
减区间： 3 π [ 2kπ ， 2kπ ] 2 2
2018年3月21日星期三

（k Z）
(2) x 2k
(2) x k
2018年3月21日星期三
2

k z 时y man 3，x =2k 时y min 1 2 2

6
2
k z 时y man 1，x =k 时y min 1 4 4
思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?