zyp第1章平面机构的自由度和速度分析

1.求角速度 a)铰链四杆机构 已知构件2的转速ω 2，求构件4的角速度ω 4 。 解：①瞬心数为6个 ②直接观察能求出 4个 P13
余下的2个用三心定律求出。
③求瞬心P24的速度 。
P34
VP24
P24
P23 2 P12
3 1
VP24＝μ l(P24P12)· 2 ω VP24＝μ l(P24P14)· 4 ω ω 4 ＝ω 2· 24P12)/ P24P14 (P 方向: ω4与ω 2相同。
1 2 1
1
移 动 副
2 1
平 面 高 副 2 螺 旋 空 副 间 运 动 球 副 面 副 球 销 副
2
1 1 2
2
1
2 1 2
1
1 1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2 1
1 2
构件的表示方法:
两个转动副
一个转动副一个移动副
三个转动副
一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
同一构件
• 构件分类：
1 固定构件（机架） 2原动件（主动件） 3从动件
两个低副
计算：K个构件, 有K－1转动副。
④计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n=7 低副数PL= 10 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 =1 可以证明：F点的轨迹为一直线。 圆盘锯机构
2.局部自由度 定义：构件局部运动所产生的自由度。 出现在加装滚子的场合.。
活动构件中必须有一个或几个原动件，其余为从动件。
§1－2 平面机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。 作用： 1.表示机构的结构和运动情况。 2.作为运动分析和动力分析的依据。
绘制机构运动简图 思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线 路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运 动副的类型，并用符号表示出来。
3 3
2
2 1
计算时去掉滚子和铰链： F=3×2 －2×2 －1 =1
1
滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。
3.虚约束 －－对机构的运动实际不起作用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。
出现虚约束的场合： 1.两构件构成多个导路平行的移动副，且只有一个移动副起 作用时。
2.两构件构成多个同轴的转动副，且只有一个转动副起作用 时. 3.对运动不起作用的对称部分。如多个行星轮。
②高副——点、线接触，应力高。
例如：滚动副、凸轮副、齿轮副等。
常见运动副符号的表示: 国标GB4460－84
常用运动副的符号 运动副 名称
运动副符号
两运动构件构成的运动副 2 2 2 2 1
两构件之一为固定时的运动副
2 1 2 2
平 面 运 动 副
转 动 副 1
2
1
1
1 2
2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2
B 1 A F 2 E 4 C 3 D
E
F
虚约束的作用： ①改善构件的受力情况，如多个行星轮。 ②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。 ③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
⑧计算图示大筛机构的自由度。
复合铰链: 位置C ，2个低副 局部自由度 1个 虚约束 E’
C B
n= 7 PL = 9 PH = 1
经运动副相联后，构件自由度会有变化：
y 2 θ 1 x y y
x 1
S x 1
2
2
R=2, F=1 运动副
回转副 移动副 高 副
R=1, F=2 R=2, F=1 自由度数 约束数
1（θ ） + 1（x） + 2（x,θ ） + 2（x，y） = 3 自由构 2（y，θ ）= 3 件的自 1（y） = 3 由度数
长度P13P12直接从图上量取。
结论:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。 ②角速度的方向为：
相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。
4.用瞬心法解题步骤 ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω 。 瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1
2
P21
1
V 相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 p2=Vp1≠0
绝对瞬心－重合点绝对速度为零。Vp2=Vp1=0
特点： ①该点涉及两个构件。 ②绝对速度相同，相对速度为零。 ③相对回转中心。 P13 2）瞬心数目 1 2 3 若机构中有n个构件，则 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有 N＝n(n-1)/2
VB2 B2 A’2 VA2
D3 VD3 P32
2
E’3 VE3 E3 3
P31
1
结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。
举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝6 n=4
P13
∞ P24 P23 P12 1 3 P14 P34 4
2
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用
E’
A D
E
F
G
o
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×9 －1 =2
§1－4 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用
瞬心法适合于简单机构的运动分析。
一、速度瞬心及其求法 1)速度瞬心的定义 两个作平面运动构件在某一瞬时两 构件相对于某点作相对转动，即速 度相同的一对重合点，该点称瞬时 速度中心。求法？
结论：构件自由度＝3－约束数 ＝自由构件的自由度数－约束数
推广到一般： 活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约束数 1 × Ph n 3× n 2 × PL
计算公式： F=3n－(2PL +Ph )
原动件是能独立运动的构件。一个原动件只能提供一个独 立参数,机构具有确定运动的条件为自由度＝原动件数 ①计算曲柄滑块机构的自由度。
步骤： 1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目； 2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）， 绘制示意图。 3.按比例绘制运动简图。 简图比例尺： μ l =实际尺寸 m / 图上长度mm 4.检验机构是否满足运动确定的条件。 举例：绘制破碎机的机构运动简图。
绘制图示鳄式破碎机的运动简图。
③计算图示凸轮机构的自由度。 解：活动构件数n= 2
3 2
低副数PL= 2
高副数PH=1 F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1 =1
1
练习
1 计算颚式破碎机的自由度
2 计算活塞泵的自由度
3 计算图1-11，1-12的自由度
二、计算平面机构自由度的注意事项
1.复合铰链 －－两个以上的构件在同一处以转动 副相联。
ω2
4
ω4
P14
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同
b)高副机构 已知构件2的转速ω 2，求构件3的角速度ω 3 。 解: 用三心定律求出P23 。
求瞬心P23的速度 :
n
P12 ω 2
1 2
VP23＝μ l(P23P12)· 2 ω
VP23＝μ l(P23P13)· 3 ω ∴ω 3＝ω 2· 13P23/P12P23) (P 方向: ω3 与ω 2相反。
运动副元素－直接接触的部分（点、线、面）
例如：凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。
1)按相对运动范围分有： 平面运动副－平面运动 空间运动副－空间运动
球铰链
平面机构－全部由平面运动副组成的机构。 空间机构－至少含有一个空间运动副的机构。
2)按运动副元素分有： ①低副－面接触，应力低
例如：转动副（回转副）、移动副 。
第1章 平面机构的自由度和速度分析
§1－1 运动副及其分类 §1－2 平面机构的运动简图 §1－3 平面机构的自由度
§1－1
运动副及其分类
内燃机中的连杆
套筒
名词术语解释: 1.构件 －独立的运动单元 零件 －独立的制造单元
内燃机 连杆 螺栓 垫圈 螺母
连杆体 轴瓦
连杆盖
2.运动副 定义：运动副－－两个构件直接接触并能产生一定 相对运动的连接。
2 B
A
1
3 D C 4
1机架 2偏心轴 3动颚 4肘板
绘制图示活塞泵的运动简图
1曲柄 2 连杆 3齿扇 4齿条活塞 5机架
§1－3 平面机构的自由度
一、 平面机构自由度的计算公式
作平面运动的刚体在空间的位置需
y ）
F=3
要三个独立的参数（ x，y, 才能唯一确定。
θ
θ (x , y) x
单个自由构件的自由度为 3
P12 P23
3）机构瞬心位置的确定
1.直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12 P12 2 ∞ 1 n 1 2 n
1
2
1
2
P12
t
t
V12
2.三心定律 定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬 心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。
P21 A2
ω 3 3
P23
绝对瞬心之间，两构件转向相反。
2.求线速度 解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
3
P23 n2
∞
已知凸轮转速ω 1，求推杆的速度。
ω 11
P13 V2 P12 n