公司理财 -罗斯04

假定某项投资第一年末付给你$200，以后直到第4年，每年增长 $200。如果投资报酬率为12%, 这一系列现金流量的现值是多少？
如果该投资的发行人对此项投资的要价为$1,500, 你应当买入吗？
0 1 200 178.57 318.88 427.07 508.41 1,432.93 2 400 3 600 4 800

例4-2：如果你希望对一项报酬率为5%的项目进行投 资，1年后获得$10,000，则你在今天应当投入的金额 为 $9,523.81。
请注意， $10,000 = $9,523.81×(1.05).
$10,000 $9,523.81 1.05
4-6
（一） 单期投资情形
净现值

在单期情形下，NPV的计算式为： NPV = –Cost + PV
m
12
4-21
连续复利

若某项投资在经过多个连续复利投资期后，其终值 为： mT
r FV lim C0 1 m m
C0 erT
式中，
C0 为时刻0时的现金流量, r 为名义年利率, T 为年数, 而 e 为常数，其值大约等于2.718
4-22
例4-9

4-8
(二) 多期情形
终值

多期情形下，终值计算的一般公式为：
FV = C0×(1 + r)T
其中： C0 为时刻0时的现金流量,r 为某个适当的利率, T 为投资的时期数

例4-4： Suh-Pyng Ku(SPK) 将500美元存入她在肯塔基州第一国 民银行的存款账户，这个账户资金利率为7%，每年按复利计 息。三年末SPK女士能得到多少钱？
Linda Defond 以连续复利计息方式将其1000美元 投资1年，利率为10%，那么她的投资到年末为：
FV 1000 e0.10 1105.20美元
若投资两年，两年末为：
FV 1000 e0.102 1221.40美元
4-23
4.2 年金


永续年金：一系列无限持续的恒定的现金流
$5.92 = $1.1×(1.40)5

注意第5年末的股利额 $5.92, 要高于按初始股利额$1.10增长 40%的五倍之和： $5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.3
这是复利（compounding）的影响带来的。
4-10
终值与复利
$1.10 (1.40)5 $1.10 (1.40) 4 $1.10 (1.40)3 $1.10 (1.40) 2 $1.10 (1.40) $1.10 $1.54 $2.16
永续增长年金：能始终以某固定的增长率保持增长的一
系列现金流

增长年金：是一种在有限时期内以固定增长率保持增长
的现金流

年金：指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收
付活动。
4-24
永续年金
指一系列无限持续的恒定的现金流。
C 0 1
C 2
C 3
…
C C C PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r )
…
C C (1 g ) C (1 g ) 2 PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r )
C PV rg
4-27
续增长年金:例

某公司预计下年将发放股利每股$1.30, 且该股利预 计将以5%的速度每年保持增长。若贴现率为10%, 这一系列未来股利现金流的价值为多少？
第4讲
折现现金流量估价
学习目标

会计算单期现金流量或系列现金流量的未来值和 /或现值
能计算某项投资的报酬大小 能使用财务计算器和/或电子表格来求解时间价 值问题


理解什么是永续年金和年金
4-1
本讲大纲
4.1 资金时间价值的基本要素
4.2 年金 4.3 现实应用：分期摊还贷款 4.4 公司价值评估
4-30
贴现率为9%，某笔年金自第2年末开始支付，持续四 期，每期支付金额为$100。这笔年金的现值为多少？
PV1 $100 $100 $100 $100 $100 $323.97 t 1 2 3 4 (1.09) (1.09) (1.09) (1.09) t 1 (1.09 )
4-2
4.1 资金时间价值的基本要素
4.1.1 终值、现值与净现值
4.1.2 期数与利率 4.1.3 复利计息期数
4-3
4.1.1 终值、现值与净现值

终值：一项投资在期末的本息合计金额被称为终值 （Future Value，FV），或复利值。
现值：为了能在一定期限后偿还债务，债务人在今 天就需要存起来的钱，现值（Present Value，PV）。 净现值:某个项目的净现值（Net Present Value，NPV ） 等于该项目的预期现金流量的现值与项目投资成 本之差。
•


单期投资
•
多期投资
4-4
（一） 单期投资情形
终值

单期投资下终值FV的计算公式为： FV = C0×(1 + r)
其中 C0 表示今天 (0时刻)的现金流量，r 表示某个利率。

例4-1： 假定你打算将$10,000投入到一项收益率为5%的项目中， 则1年后你的投资将会增长为$10,500。其中，
4-7
净现值

假定我们放弃了上一张幻灯片中NPV为正的项目， 而是将手中的$9,500投资于另一个报酬率为5%的项目，
则我们最后得到的 FV 将低于被放弃项目所承诺的
$10,000，因此从FV的大小来判断，我们是不应当放 弃这个项目的： $9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000
FV C0 (1 r )
T
大约要 21.15%.
$50,000 $5,000 (1 r )12
$50,000 (1 r ) 10 $5,000
12
(1 r ) 101 12
r 101 12 1 1.2115 1 .2115
4-15
多期现金流量
PV $20,000
$20,000 $9,943.53 (1.15) 5
0
1
2
3
4
5
4-12
现值与折现
$2367.36 $1900
$1000 $422.41
$1000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4-13
4.1.2 期数与利率
如果我们今天将$5,000存入一个收益率为10%的帐户中， 则需要多长时间我们的帐户金额才能增长到 $10,000?
C 1 PV 1 r (1 r )T
4-29
年金: 例
如果你打算按揭买车，你每月能承担的月供额为$400， 则在利率为7%，贷款期为36个月的条件下，你所能购 买的最高车价不能超过多少？
$400 0 1
$400 2
$400
$400

3 36
$400 1 PV 1 $12,954.59 36 .07 / 12 (1 .07 12)
13
4-20
实际年利率

对年百分比利率（APR，也称名义利率）为18%但每 月复利一次的贷款，其实际利率是多少？
现在我们的贷款的月利率为1½%. 这同年利率为 19.56%的贷款是等价的：

r .18 12 1 1 ( 1 . 015 ) 1.1956 m 12

现值 < 成本
→ 不应购入
4-16
单期与多期对比
单期 多期
终值
FV = C0×(1 + r)
PV C1 C1 (1 r ) 1 1 r
T
FV = C0×(1 + r)T
PV CT (1 r ) T
现值
净现值
NPV C0 Ct (1 r ) t
FV C0 (1 r )T
T
$10,000 $5,000 (1.10)T
$10,000 (1.10) 2 $5,000
ln(1.10)T ln(2)
ln(2) 0.6931 T 7.27 years ln(1.10) 0.0953
4-14
求解利率
假定12年后你的孩子去上大学时需要的学费为$50,000， 你现在有 $5,000可供投资，则为了能在12年后凑够孩 子的大学学费，你的投资必须达到的收益率为多少？
FV = C0×(1 + r)T
$612.52 = $500×(1.07)3
4-9
复合增长

例4-5 ：Jay Ritter 投资1000美元购买SDH公司的股票。公司现 在付给股东的股息为1.1美元，股息预计在以后五年中以每年 40%的速度增长。SDH公司两年后的股息为多少？
FV = C0×(1 + r)T
4
$297.22
$323.97
$100
$100
$100
$100
$327.97 PV $297.22 0 1.09
0
1
2
3
4
5
4-31 2-31
增长年金
具有固定到期日，保持以固定比率增长的一系列现金流。
C 0 1
C×(1+g) C ×(1+g)2 2 3
C×(1+g)T-1