抽样调查中样本容量的确定方法_邵志强
抽样调查中样本容量的计算-2019年精选文档
抽样调查中样本容量的计算
摘要：本文主要介绍了简单随机抽样和分层抽样时样本容量的计算方法。
在简单随机抽样时，通过对区间估计理论的分析，得出此时样本容量与置信水平对应分位点、方差、抽样极限误差有关；而在分层抽样时，通过引入柯西不等式，得出此时的样本容量与每一层的权数、方差及调查经费有关。
本文同时还说明了影响样本的一些重要因素一总体方差、调查经费、估计精度等，并提出了在计算容量时应注意的一些问题。
样本量的确定方法
样本量的确定方法样本量的确定是科学研究中非常重要的一步，它决定了研究结果的可靠性和推广的适用性。
在确定样本量时，需要考虑到多个因素，包括研究目的、研究设计、预期效应大小、显著性水平和统计力等。
以下将详细介绍几种常用的确定样本量的方法。
1.效应大小法：效应大小是指在研究中希望检测到的真实差异或关系的大小。
在进行样本量计算时，可以首先确定预期的效应大小。
比如，对于实验研究，可以根据以往类似研究的结果或者专家经验来估计。
然后根据效应大小、显著性水平和统计力来计算所需的样本量。
这种方法的优势是直观而简单，但需要对研究领域非常熟悉才能准确估计效应大小。
2.动力分析法：动力分析法是通过设定合理的统计力水平和效应大小，计算研究所需的样本量。
通常情况下，研究者会设定统计力为0.80，显著性水平为0.05、根据预期的效应大小、研究设计和统计模型，进行样本量计算。
这种方法的优势是可以避免研究者主观估计效应大小的偏差，同时还能够估算研究结果的稳定性。
3.样本容量计算公式法：样本容量计算公式法是通过使用特定的公式计算样本量。
常用的公式包括用于比较两个独立样本均值的公式、用于比较两个相关样本均值的公式、用于比较两个比列的公式等。
这些公式基于大数定律和中心极限定律，可以估算出达到一定显著性水平和统计力的样本量。
这种方法的优势是简单易懂，但在使用时需要注意所选择的公式和假设条件是否适用于特定的研究问题。
4.模拟方法：模拟方法是通过模拟大量的数据来估计所需的样本量。
研究者可以使用统计软件生成服从特定分布的数据，并根据设定的假设条件进行模拟。
通过多次模拟，可以估计出达到一定显著性水平和统计力的样本量。
这种方法的优势是可以更加灵活地模拟不同的假设条件和分析方法，但需要较强的统计分析能力和计算资源。
需要注意的是，以上方法只是确定样本量的一些常用方法，具体选择方法应根据研究目的、设计和实际情况进行综合考虑。
此外，在进行样本量确定时，还应注意避免样本量过小或过大的问题。
质量工具讲解 ｜ 抽样调查中样本容量的确定方法
(1)如果全部是规模比较小的单位个体户，我们可以根据类别进行适当的分组，将某一类单位比较多的单独分层;将另外类别比较少的，可以几类合并进行抽取具体样本，分层不要多于4层，并保证每层的样本量不小于2个。由于居委会样本量数目已经确定，我们可以直接采取比例分配方法，确定各层样本量。
(2)如果规模比较大的和规模小的并存，可以将规模比较大的单独分层，不用考虑其中的类别;将规模较小的主要是个体户可以根据类别进行分层;其中的难题是如何将样本量在规模大的和规模小的之间分配，因为大规模层内样本变异程度有可能很大，应该抽取较多的样本量，经过测试，如果大规模层总体小于等于5，应该对其进行全面调查;如果大于5个，可以采用以下的公式计算得到：
取规模分配方法，由于人口数与一个地区的个体单位数没有必然的联系，可能导致某些居委会的个体数比较多，却分配了较少的样本量，使得居委会分层变的困难，同时使居委会方差显著增大。而获得较多样本量的居委会，分层的效果和方差提高幅度有限，故采用比例分配的方法可能更加合适一些。对于居委会村委会的抽取，由于本阶可能存在市场内的抽样，分配复杂一些;如果本阶有市场内抽样，可以适当减少居委会村委会的样本量，但应该大于本阶样本量的80%，由于市场内抽样的特殊性，建议将本阶样本量全部分配给居委会村委会，我们所进行的试点就是将样本全部分配给居委会;至于市场内抽样的具体实施，可以根据方案操作完成。对居委会村委会层内，由于使用简单随机抽样完成，采用比例分配平均分配就可。
在实际工作时,由于一个区县包括全部乡镇街道或其中的一个;根据方案，区县抽取办事处的数量应该介于12-4个之间,对应于抽中乡、镇、街道的全部或其中一个，那么其每一个乡镇街道采取比例分配平均分配的样本量应该是11-32个之间;所抽中的居委会、村委会数量应该介于16-48个之间,如果个别乡镇街道抽中的居委会是2个,则其居委会总数相应减少一些;最后,每个居委会、村委会的样本量应该介于3-16个之间,大部分介于5-10之间。以上的讨论没有考虑总体的大小,如果考虑到居委会、村委会的总体有限,则每个居委会村委会的样本量可以减少一些,具体可以采用以下公式得到具体样本量的调整数:
市场调研中的样本量确定方法
市场调研中的样本量确定方法市场调研是企业制定市场营销策略和决策的重要依据，但是如何确定合适的样本量来进行调研分析是一个关键问题。
样本量的确定涉及到调研结果的可靠性和有效性，合理的样本量可以提高调研的准确性，降低误差的可能性。
下面将介绍几种常用的样本量确定方法。
一、无限总体法无限总体法是一种理想的样本量确定方法，适用于总体规模非常庞大的情况。
它假设总体规模无限，即样本量与总体规模之比很小，所以抽取的样本几乎不会影响总体的特征。
根据统计理论，当总体规模无限时，可以通过对总体的标准差和抽样误差的要求，计算得出样本量的大小。
然而在实际调研中，总体规模往往是有限的，因此无限总体法并不常用。
二、有限总体法有限总体法是一种适用于总体规模有限的情况的样本量确定方法。
根据有限总体法，样本量的大小与总体规模的比例有关。
根据具体的调研目的和需求，可以通过抽样误差的要求和总体的标准差，计算出合适的样本量。
三、公式法公式法是一种常用的样本量确定方法，它根据统计学原理和公式来计算样本量的大小。
常见的公式有泰勒公式、高斯公式等。
这些公式通常基于置信区间、抽样误差、显著水平等统计学概念，通过输入相关参数，可以计算出合适的样本量。
此种方法简单易懂，适用于一般情况下的市场调研。
四、经验法经验法是一种基于经验和历史数据的样本量确定方法。
调研人员通过自身经验或借鉴已有的市场调研案例，结合调研目的和需求，来确定合适的样本量。
这种方法的优点在于简便快捷，但是受限于个人或案例的经验，可能存在一定的主观性。
五、预调研法预调研法是一种在实际调研之前进行小规模的预调研，通过对预调研结果的分析和总结，来确定合适的样本量。
预调研可以帮助调研人员了解市场情况、收集初步的数据，并对样本量的需求进行初步估计。
这种方法可以提高调查的准确性和可靠性，减少不必要的调研成本和工作量。
在确定样本量时，还需考虑到调研所需要的资源、时间和预算等因素。
实际应用中，经常会结合使用多种方法来确定最终的样本量，以达到最佳的调研效果。
市场调研报告中样本量和调查方式选择的方法
市场调研报告中样本量和调查方式选择的方法篇一：样本量的确定方法在市场调研报告中，样本量的确定是一个十分重要的步骤。
样本量的大小直接关系到调研结果的准确性和可靠性。
那么，如何确定样本量呢？1.目标受众群体的规模首先，样本量的确定需要考虑到目标受众群体的规模。
如果目标受众群体的规模较大，那么样本量可以适当增加，以减小误差。
通常情况下，使用一定比例的目标受众群体作为样本量是一个较为常见的选择。
2.可接受的抽样误差水平其次，样本量的大小还需要根据调研报告所允许的抽样误差水平来确定。
抽样误差是指样本与整体之间的差异。
一般来说，误差越小，样本量需要越大。
3.调研报告的目的和预算限制最后，样本量的确定还需要综合考虑调研报告的目的和预算限制。
目的是指调研报告所要解决的问题，预算限制是指在可用的预算范围内，能够承担的最大样本量。
根据目的和预算限制来确定样本量，可以使调研报告更有针对性和可行性。
篇二：电话调查方式的选择方法在市场调研报告中，电话调查是一种常见的调查方式。
然而，如何选择合适的电话调查方式呢？1.目标受众群体的特点首先，选择电话调查方式需要考虑目标受众群体的特点。
如果目标受众群体包括大量的年轻人，那么选择电话调查方式可能不是一个明智的选择。
因为现在年轻人普遍使用手机，很少接听陌生电话。
相反，如果目标受众群体是中老年人，那么选择电话调查方式是一个较为合适的选择。
2.调研报告的目的和预算限制其次，选择电话调查方式还需要综合考虑调研报告的目的和预算限制。
目的是指调研报告所要解决的问题，预算限制是指在可用的预算范围内，能够承担的电话调查的费用。
根据目的和预算限制来选择电话调查方式，可以更好地满足调研报告的需求。
3.调查人员的素质和经验最后，选择电话调查方式还需要考虑调查人员的素质和经验。
调查人员需要具备良好的沟通能力和说服能力，以提高电话调查的有效性和准确性。
因此，在选择电话调查方式时，需要对调查人员进行一定的培训和选拔。
-抽样调查中样本容量的计算
-----------------------------------Docin Choose -----------------------------------豆 丁 推 荐↓精 品 文 档The Best Literature----------------------------------The Best Literature2009年第9期科技经济市场一种合理、可行的抽样方案，不仅需要针对调查对象选择适宜的抽样方法，还应根据调查研究的精度及预算情况来决定样本容量。
我们知道，在系统误差确定的条件下，抽样的准确性取决于抽样误差，抽样误差又与样本容量有直接关系。
若样本容量过大，会使得实施难度增大，增加经费的开支；而若样本容量过小，可能会影响样本的代表性，使抽样误差增大，影响了调查研究推论的精确性。
因此在实际工作中，如何确定样本容量是很重要的。
下面就对两种抽样情况进行分析，讨论如何确定样本容量。
1简单随机抽样时样本容量的计算1.1重复抽样假设(x 1,x 2,…,x n )是来自于总体的一个简单随机抽样，而总体的期望为μ，方差为σ2。
根据中心极限定理，即从正态总体中，随机抽取样本容量为n 的样本，则样本均数x 服从正态分布。
若当n 足够大时，即使是从偏态总体中抽样，样本均数x 也近似服从期望为μ，方差为的正态分布，即，转化成标准正态分布，则有。
根据统计学中区间估计知识可知：。
（1-α为置信水平）（1）从另一个角度来看。
在一定的置信概率条件下，抽样允许的最大误差称为抽样极限误差，或称允许误差，一般用△表示，而平均数的抽样极限误差就可以用△x 来表示。
由于总量指标是一个确定的值，抽样指标是围绕总体指标波动的随机变量。
那么，抽样指标与总体指标离差的绝对值就是抽样误差的可能范围。
抽样均值的极限误差△x 可表示为△x =|x-μ|。
根据△x 的定义可知：（2）比较（1）式和（2）式，可以得到：，即：（3）1.2不重复抽样当采用不重复抽样时，x 的方差为，即。
市场调查中样本容量的确定
１６ ＣＨＩＮＡ ＳＴＡＴＩＳＴＩＣＳ市场调查中样本容量的确定文／陈克明 宁震霖在市场调研工作中，采用随机抽样进行资料采集时，需要预先确定样本量的大小。
我们知道，在系统误差确定的条件下，抽样调查的准确性取决于抽样误差，而抽样误差的大小又与样本容量有直接的关系，即样本容量越大，抽样误差就越小。
当然，这并不能说在抽样调查中样本容量越大就越好，因为样本容量越大，调查的费用就越高。
因此，决定样本容量大小的主要因素是特定的调研项目对抽样误差的要求和项目预算经费这两个方面。
在实际工作中，样本容量的确定实际上就是在抽样误差与经费预算之间求得最佳的平衡，即在可以接受的抽样误差的条件下使用最少的经费，当然，有时候则可能是在一定的经费额度条件下争取最小的抽样调查误差，而这个误差当然必须是可以接受的。
所以，在市场调研中，随机抽样调查样本容量的确定，通常都是先根据调查对抽样误差的要求来考虑。
根据抽样误差要求确定的样本容量根据随机抽样的基本原理，样本容量可以通过抽样误差、极限误差及置信度等因素的分析来加以确定。
设在简单随机抽样（重复抽样）的条件下，置信度（t ）与抽样误差（μ）及极限误差（Δ）的关系为t ＝Δ／μ，均值指标的抽样误差（μ）是由总体标准差（δ）和样本容量（n ）决定的，即 显然，整理可得：这就是说，只要我们能够确定总体标准差（δ）、置信度（ｔ）和极限误差（Δ），样本容量即可确定。
第一，总体标准差的确定。
总体标准差虽然是客观存在的，但我们是无法直接得到准确的数据的，所以在抽样调查中只能使用近似值，通常有几种简便的处理办法。
１．试验性抽样调查。
在调研总体规模较大的情况下，可采用抽样调查方法估计δ。
即根据抽样调查所取得的样本标准差Ｓ的结果求得δ。
根据概率论和数理统计的有关知识可知： 而 （其中X i 是样本值，X －是样本均值，n 是样本容量，δ是δ的最大似然估计），所以有 。
在样本容量n 满足大样本（一般不少于３０个）的情况下， ，即 。
抽样调查的样本容量的确定方法
抽样调查的样本容量的确定方法摘要：确定样本容量是抽样调查中重要的环节，影响到抽样估计的精确度和调查的成本和效益。
单位标志变异程度、抽样极限误差、抽样推断的可靠度、抽样类型和方法等影响到样本容量地确定。
样本容量的确定可以根据由抽样误差、抽样极限误差和概率度推算出来的公式计算，也可以根据建立在过去抽取满足统计方法要求的样本量所累积下来的经验法则来确定。
关键词：样本容量；抽样调查；抽样误差；极限误差抽样调查是根据随机原则，从总体中抽取部分实际数据构成样本，同时运用概率估计方法，依据样本信息推断总体数量特征的一种非全面统计调查。
根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为等概率抽样和非概率抽样两类。
等概率抽样又称为随机抽样，是按照概率论和数理统计的原理，从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征做出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。
样本是从总体中抽出的部分单位的集合，样本中所包含的单位数被称为样本容量，一般用 n 表示。
确定样本容量是制定抽样调查方案中的一个非常重要的环节。
1．确定样本容量的必要性1.1 样本容量大小影响抽样估计的精确度抽样估计的精确度是指样本的统计量与其所代表的总体值的接近程度。
调查结果相对于总体真实值的精确度与样本容量直接相关。
样本容量越大，抽样误差相对就会减少，估计精度就会提高；若样本容量太小，抽样误差就会增大，从而影响抽样估计的精确度。
1.2 样本容量大小影响抽样调查的成本和效益样本量的设计通常受到研究经费及调查时间的限制。
根据数理统计规律，样本量增加呈直线递增的情况下（样本量增加一倍，成本也增加一倍），而抽样误差只是样本量相对增长速度的平方根递减。
若样本容量过大，调查单位增多，不仅增加人力、财力和物力的耗费，增加调查费用，而且还影响到抽样调查的时效性，从而不能充分发挥抽样调查的优越性。
因此，为节省调查费用，体现出抽样调查的优越性，在确定样本容量时，应在满足抽样调查对估计数据的精确度的前提下，尽量减少调查单位数，确保必要的抽样数目。
样本量的确定方法
样本量的确定方法.样本量的计算公式为：样本量= (Zα/2 * σ / E)²，其中Zα/2为置信水平对应的标准正态分布值，σ为总体标准差，E 为允许的误差。
2）对于比例类型的变量，样本量的计算公式为：样本量= (Zα/2)² * p * (1-p) / E²，其中Zα/2为置信水平对应的标准正态分布值，p为总体比例，E为允许的误差。
2．分层抽样确定样本量，需要先将总体划分为若干层，然后根据每层的变异程度和大小，计算出每层的样本量，最后将各层样本量相加得到总样本量。
3．整群抽样确定样本量，需要先将总体分为若干群，然后根据群内变异程度和群大小，计算出每群的样本量，最后将各群样本量相加得到总样本量。
总之，样本量的确定需要综合考虑多个因素，包括调查目的、性质、精度要求、实际操作的可行性和经费承受能力等，同时需要根据不同的抽样方法和变量类型选择相应的样本量计算公式。
本文介绍了如何确定抽样调查方案的样本量。
对于已知数据为绝对数的情况，需要根据期望调查结果的精度、置信度、总体标准差估计值和总体单位数来计算样本量。
计算公式为n=σ/(e/Z+σ/N)。
如果是很大总体，则公式变为n=Zσ/e。
例如，如果希望平均收入误差在正负人民币30元之间，调查结果在95%的置信范围以内，置信度为1.96，估计总体标准差为150元，总体单位数为1000，则样本量为88.对于已知数据为百分比的情况，需要根据调查结果的精度值百分比、置信度、比例估计的精度和总体数来计算样本量。
计算公式为n=P(1-P)/(e/Z+ P(1-P)/N)。
如果不考虑总体，则公式为n=ZP(1-P)/e。
一般情况下，取样本变异程度最大值0.5作为P的取值。
例如，如果希望平均收入误差在正负0.05之间，调查结果在95%的置信范围以内，置信度为1.96，估计P为0.5，总体单位数为1000，则样本量为278.确定样本量后，需要进行样本量分配。
抽样调查的样本容量的确定方法
抽样调查的样本容量的确定方法摘要：确定样本容量是抽样调查中重要的环节，影响到抽样估计的精确度和调查的成本和效益。
单位标志变异程度、抽样极限误差、抽样推断的可靠度、抽样类型和方法等影响到样本容量地确定。
样本容量的确定可以根据由抽样误差、抽样极限误差和概率度推算出来的公式计算，也可以根据建立在过去抽取满足统计方法要求的样本量所累积下来的经验法则来确定。
关键词：样本容量；抽样调查；抽样误差；极限误差抽样调查是根据随机原则，从总体中抽取部分实际数据构成样本，同时运用概率估计方法，依据样本信息推断总体数量特征的一种非全面统计调查。
根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为等概率抽样和非概率抽样两类。
等概率抽样又称为随机抽样，是按照概率论和数理统计的原理，从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征做出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。
样本是从总体中抽出的部分单位的集合，样本中所包含的单位数被称为样本容量，一般用n表示。
确定样本容量是制定抽样调查方案中的一个非常重要的环节。
1．确定样本容量的必要性1.1样本容量大小影响抽样估计的精确度抽样估计的精确度是指样本的统计量与其所代表的总体值的接近程度。
调查结果相对于总体真实值的精确度与样本容量直接相关。
样本容量越大，抽样误差相对就会减少，估计精度就会提高；若样本容量太小，抽样误差就会增大，从而影响抽样估计的精确度。
1.2样本容量大小影响抽样调查的成本和效益样本量的设计通常受到研究经费及调查时间的限制。
根据数理统计规律，样本量增加呈直线递增的情况下（样本量增加一倍，成本也增加一倍），而抽样误差只是样本量相对增长速度的平方根递减。
若样本容量过大，调查单位增多，不仅增加人力、财力和物力的耗费，增加调查费用，而且还影响到抽样调查的时效性，从而不能充分发挥抽样调查的优越性。
因此，为节省调查费用，体现出抽样调查的优越性，在确定样本容量时，应在满足抽样调查对估计数据的精确度的前提下，尽量减少调查单位数，确保必要的抽样数目。
初中数学 什么是样本容量 如何确定样本容量
初中数学什么是样本容量如何确定样本容量样本容量是指在统计研究中从总体中选择的样本的大小。
确定适当的样本容量对于统计推断的准确性和可靠性至关重要。
样本容量的确定需要考虑多个因素，包括总体大小、研究目的、预期效应大小、统计功效、显著性水平等。
以下是关于样本容量的详细解释和如何确定样本容量的方法：1. 什么是样本容量？样本容量是指在统计研究中从总体中选择的样本的大小。
样本是从总体中选择的子集，用于对总体进行推断。
样本容量的大小对于统计推断的准确性和可靠性具有重要影响。
较大的样本容量通常可以提供更准确和可靠的结果。
2. 如何确定样本容量？确定样本容量需要考虑多个因素。
下面是一种常用的确定样本容量的方法：a. 确定研究目的：首先，明确研究的目的和研究问题。
确定需要回答的研究问题或检验的假设。
b. 确定总体大小：确定总体的大小。
总体是指要进行推断的整个群体或目标人群。
c. 预期效应大小：根据研究目的和研究问题，估计预期效应的大小。
预期效应是指自变量对因变量的预期影响程度。
d. 统计功效和显著性水平：确定所需的统计功效和显著性水平。
统计功效是指研究能够检测到真实效应的能力，显著性水平是指拒绝虚无假设的临界值。
e. 统计方法的选择：根据研究设计和数据类型，选择适当的统计方法。
不同的统计方法可能需要不同的样本容量。
f. 使用样本容量计算方法：根据研究目的、总体大小、预期效应大小、统计功效和显著性水平，使用适当的样本容量计算方法计算所需的样本容量。
常用的计算方法包括t检验、方差分析、回归分析等。
g. 考虑实际可行性：除了理论计算，还需要考虑实际可行性因素，如时间、资源和人力等。
确保样本容量在实际可行的范围内。
3. 样本容量的确定原则：在确定样本容量时，需要遵循以下原则：a. 样本容量足够大：样本容量应足够大，以确保结果的准确性和可靠性。
较小的样本容量可能导致不稳定的结果和不准确的推断。
b. 统计功效和显著性水平：样本容量应根据所需的统计功效和显著性水平进行确定。
抽样调查样本量的确定_侯志强
新视角108 经济理论研究抽样调查样本量的确定侯志强1,2 吴启富3(1.北方工业大学,北京100041;2.中国人民大学统计学院,北京100872;3.首都经济贸易大学统计学院,北京100026)摘要:样本量确定是抽样调查中的一个重要内容。
确定样本量需要综合考虑费用与精度。
抽样方式也是影响样本量的一个重要因素。
简单随机抽样估计总体比例确定样本量需要同时考虑两个精度要求,即估计量方差上限与估计量离散系数上限。
分层随机抽样的样本量还受各层样本量分配方式的影响。
复杂抽样的样本量需要借助抽样设计效应才能计算。
样本量经过调整后才能满足实际调查的需要。
关键词:抽样调查;样本量;费用;精度;设计效应一、引言抽样调查是按照随机原则从总体中抽取部分个体进行观察并据此对总体参数作出一定可靠程度推断的科学。
抽取个体的数量称为样本量。
在一定抽样方式下,样本容量越大,估计精度就越高,所需费用也就越大。
因此,样本量受费用与精度的双重制约。
简单随机抽样样本量的确定是其它抽样方式样本量确定的基础。
在简单随机抽样中,经常需要估计几个总体比例,有些总体比例较大,有些则较小,但许多人总是根据估计量方差上限这个唯一的精度要求确定所谓的“保守”样本量,殊不知当所要估计的总体比例很小时,这个“保守”的样本量根本谈不上“保守”。
本文试图解决这个问题,并探讨其它抽样方式下样本量的确定问题。
二、简单随机抽样样本量的确定在简单随机抽样下,若给定费用要求,则可通过费用函数确定样本量。
通常的费用函数为C T =c 0+c 1n (1)其中,C T 表示总费用,c 0表示固定费用,c 1表示调查一个样本单元的平均费用,n 表示样本量。
那么,样本量为n =C T -c 0c 1 (2)通过式(2)可以确定样本量的上限,即总费用所允许的最大样本量,记为n U 。
简单随机抽样的样本量还可通过精度确定,通常规定估计量方差的上限。
例如,已知总体方差为 2,需估计总体均值X —,其简单估计量为样本均值x —,则在重复抽样条件下,估计量方差为D (x —)= 2n (3)若要求估计量x —的方差不许超过常数V ,则有2n≤V (4)从而样本量满足n ≥ 2V (5)通过式(5)可以确定样本量的下限,即精度所允许的最小样本量,记为n L 。
随机抽样中样本容量的确定
即
（3）
（3）式同样回答了两个问题：当原假设H0:μ=μ0成立时，给出了H0的否定 域；二是在μ未知时，给出了总体平均数μ在置信水平 1 时的区间估计
(x S n t (n 1), x S n t (n 1)
同样可以看到，在 2 未知条件下，不论是对总体平均数进行参数估计还是 假设检验，均得到了一个相同的置信区间 ( x
n
即
（1）
（1）式回答了两个问题：一是当原假设H0:μ=μ0成立时，给出了H0的否定
域；二是在μ未知时，给出了总体平均数μ在置信水平 1 时的区间估计
(x
Z , x Z ) 。 n 2 n 2
我们可以看到，在 2 已知条件下，不论是对总体平均数进行参数估计还是
(x
(4)
事实上，当总体方差 2 未知时，我们可以用由经验确定的 0 2 代替 S 2 ，对 于给定的显著性水平 ，只要查得临界值 t (n 1) ，这时n的值就能由（4）式确 定。但实际上，确定临界值 t (n 1) 本身，事先就需要知道n的值，即自由度n-1 的值，因此（4）并没有真正解决n值的计算问题。然而，我们通过分析t分布临 界值表可以发现， 对于显著性水平 ≤0.05的情形， 当n≥30时， 其临界值 t (n 1) ≈2， 这个临界值对于大于30的各个n值影响均不太大，因此我们可以采用近似公 式
Z n 2
2
(2)
2. 在 2 未知条件下的必要样本容量 在 2 未知条件下，我们可以得到总体平均数μ在 1 置信水平下的置信区 间为 ( x
S n t (n 1), x S n t (n 1) ,而在对总体平均数进行假设检验时，由于
抽样检验中样本容量的确定
抽样检验中样本容量的确定林鹤凯、宋明展、杨琨、孔京生摘要： 在实验工作中，常遇到如何把握采集样本的容量的问题，本文结合实际，从三个方面论述如何求出一个既满足精度，又相对较小的样本容量。
求解的主体思想，为区间估计，即给定区间范围从而求得最佳n 值。
另外，在假设检验中，本文从生产和检验双方考虑，得到两种不同的容量取值方法，在生产中具有一定意义。
根据所做估计，本文用matlab 编程进行了仿真实验。
经失败实验的统计，当n>30的阶段实验，失败实验的次数小于5次，可以说实验的成功率为95%，置信水平在0.05下的实验，从而仿真结果还是真实可信。
关键词：参数检验、假设检验、最佳检验、样本容量、matlab 实验验证 1、问题简述：在实验工作中常遇到问题是如何把握采集样本的容量，如果容量n 太小，估计问题不那么精确，检验问题就不太可靠；容量太大，又会造成人力物力的浪费。
在此我们的就是要结合实际求出一个即满足精度又相对较小的样本容量。
2、问题求解[1]：● 参数估计1、 点估计以正态总体为例，有 ，已知 为其样本。
a 的无偏估计为 ，且 ，若要求 ，其中，δ 是已知常数，则 ，从而使估计可以更精确 。
2、区间估计以正态总体 为例有： 当 已知有 ()/~(0,1)a N ξσ-当 未知有a 的置信水平为1-α的区间估计分别为：● 假设检验（以参数检验为主）1、 参数检验基本思想：2~(,)N a ξσ12n ,,,ξξξ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ξ2()/D n ξσ=()D ξδ<2/n σδ>2(,)N a σσσ11()/~n a S t ξ--____/2/2((a u uααξξ+≥≥-____/2/2(1)((1)(t n a t n ααξξ+-≥≥--假设总体(,)N a ξσ，其中σ已知，a 未知，显著水平为α（1）提出假设，如：原假设:a aH = 备选假设1:a a H ≠（2）构造统计量，该统计量满足一个已知的分布，如：__0()/(u a ξσ=-（3）构造拒绝域，如：(0,1)u N 从而/2u u α>2、样本容量n 确定的本质： （1）区间估计（2）根据接收域去求n 的范围，显然n 在满足的范围内越小越好3、原理及方法： （1）双侧检验: 1）假设总体(,)N a ξσ，其中σ未知，a 未知，显著水平为α原假设:a a H = 备选假设10:a a H ≠可以得置信水平为1α-的区间估计 ____/2/2(),()n n u u ααξσξσ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭定义/2()n u ασ∆=为估计精度。
确定样本容量的经验法则
确定样本容量的经验法则
很多人在实验过程中不知道该如何确定样本荣来领，以下是有店铺为大家整理的确定样本容量的经验法则，希望能帮到你。
确定样本容量的经验法则：
在抽样调查中,除上述利用公式来计算样本容量,还有一种常用的方法,即采用经验法则。
经验法则是建立在过去抽取满足统计方法要求的样本量所累积下来的经验。
使用这个方法时很少需要统计方法知识,但是得出的样本大小很接近统计方法计算出的结果。
在采用经验法则时,有关样本量大小的一项原则是：总体越小,要得到精确样本,即有较高概率得出与总体相同结果的样本,抽样比率就要越大。
较大的总体能够使较小的抽样比得出同样好的样本。
这是因为随着总体人数的增长,样本大小的精确性会随之增加。
对于规模较小的总体(1000人以下),研究者需要比较大的抽样比率(大约30%)为要有较高的精确性,这时需要大约300个样本;对于中等规模的总体(如10000人),要达到同样的精确度,抽样比率为10%或大约1000个样本量就可以。
就大规模的总体(超过150000)而言,抽样比率为1%或大约1500个样本量就能得出正确的结果。
如果是非常大的总体(超过1000万)。
研究者可以使用0.025%抽样比或者大约2500个样本,就能够得出精确的结果。
当抽样比率非常小时,总体大小的影响力就不那么重要了。
从2亿总体中抽取一个2500左右的样本,与从1000万总体中抽出同样规模的样本,它们的精确程度是完全相同的。
[心理学论文]调查研究中样本量的确定
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[心理学论文]调查研究中样本量的确定调查研究中样本量的确定调查研究中样本量的确定在社会科学研究中，研究者常常会遇到这样得问题:“要掌握总体(population)情况，到底需要多少样本量(sample),”，或者说“我要求调查精度达到95%，需要多少样本量,”。
对此，我往往感到难以回答，因为要解决这个问题，需要考虑的因素是多方面的:研究的对象，研究的主要目的，抽样方法，调查经费…。
本文将根据自己的经验，探讨在调查研究中确定调查所需样本量的一些基本方法，相信这些方法对于其他的社会调查研究也有一定的借鉴意义。
确定样本量的基本公式在简单随机抽样的条件下，我们在统计教材中可以很容易找到确定调查样本量的公式:22 Z Sn = ------------ (1) 2 d其中:n代表所需要样本量Z:置信水平的Z统计量～如95%置信水平的Z统计量为1.96～99%的Z为2.68。
S:总体的标准差;d :置信区间的1/2～在实际应用中就是容许误差～或者调查误差。
对于比例型变量，确定样本量的公式为:2 Z ( p ( 1-p))n = ----------------- (2) 2 d其中:n :所需样本量z:置信水平的z统计量～如95%置信水平的Z统计量为1.96,99%的为2.68p:目标总体的比例期望值d:置信区间的半宽关于调查精度通常我们所说的调查精度可能有两种表述方法:绝对误差数与相对误差数。
如对某市的居民进行收入调查，要求调查的人均收入误差上下不超过50元，这是绝对数表示法，这个绝对误差也就是公式(1)中置信区间半宽d。
而相对误差则是绝对误差与样本平均值的比值。
例如我们可能要求调查收入与真实情况的误差不超过1%。
假定调查城市的真实人均收入为10000元，则相对误差的绝对数是100元。
公式的应用方法对于公式的应用，一些参数是我们可以事先确定的:Z值取决于置信水平，通常我们可以考虑95%的置信水平，那么Z=1.96;或者99%，Z=2.68。