比例讲义
八年级比例线段讲义
6、已知x∶4 =y∶5 = z∶6，则①x∶y∶z =；② (x+y)∶(y+z)=。
7、若 ， 则 。
8、图纸上画出的某个零件的长是32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是。
9、如图，已知AB∶DB = AC∶EC，AD=15cm，AB=40cm，AC=28cm ，则 AE=。
7、某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ）
A、12米 B、11米 C、10米 D、9米
8、已知点C是AB的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm，则AC的长为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、若D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，且 ，那么下列各式中正确的是（ ）
⑵应用等比性质时，要考虑到分母是否为零。
⑶可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立。如： ；其中 。
6、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
7、相似三角形：
【典型例题】
一、选择题
1、已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则a∶b的值为（ ）
2、已知 ，则 。
3、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，EC=1，则AC=。
4、如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，若S△AEF=6，则S△CDF=。
5、如图，△ABC中，DE∥BD，AD∶DB=2∶3，则S△ADE∶S△ECB=。
6、如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于D；⑴若AC=4，BC=3，则AD=，BD=，CD=；⑵若AB∶BC=9∶1，则AD∶BD=。
比和比例讲义
教学内容:知识点：1．表示两个比相等的式子叫做比例.2．组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
如：80：2=200：5.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
5200280= 80×5=2×200（交叉相乘，积相等） 3．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺.图上距离：实际距离=比例尺4．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.k x y =（一定） 成正比与x y5．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.k y x =⋅（一定） 成反比与x y内外例题讲解： 1.4:( )=2016=( )÷10=( )%解：设4:x =%102016z y =÷=,可以求得x =5,y =8, z =80.2.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 .解：在3:5里,如果前项加6,前项为3+6=9,即扩大了9÷3=3倍,要使比值不变,后项也应扩大3倍,即为5⨯3=15.后项应增加15-5=10.3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是 毫米.解：根据:实际距离=图上距离÷比例尺.可得:6÷(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米).4.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了 支.解：甲、乙两种铅笔单价之比为3:4,又两种笔用去的单价相同,故甲乙两种铅笔数之比为4:3.其中甲占总数的344+即74,甲种铅笔数为12074210=⨯(支).5.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 .解：因为2:5=4:10,所以4辆车共有10个轮子,如果4辆车全是小卧车,那么轮子数应为16个,比实际多6个.故每4辆车中有摩托车(4⨯4-10)÷(4-2)=3(辆),有小卧车1辆.所以摩托车与小卧车的辆数之比为3:1.7.自然数A 、B 满足182111=-B A ,且A :B =7:13.那么,A +B = .解：设A =7K ,B =13K ,18219161317111==-=-K K K B A ,故K =12,从而A +B =20K =240.8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生 人.解：二、三年级占全校总数的1-25%=75%,故三年级占全校总数的75%73344=+⨯.一年级比三年级少的40人占全校的285%2573=-.于是全校有22428540=÷(人),一年级学生有224⨯25%=56(人).9.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺 吨.黄砂多 吨. 解：石子占总份数的2353++,即103.当石子用5吨时,混凝土共有32161035=÷(吨),因为水泥占总份数的2355++即21,那么3216吨混凝土中的水泥应为318213216=⨯(吨). 同法可求得3216吨混凝土中的黄砂为:313235216=++⨯(吨) 水泥缺3135318=-(吨),黄砂多3213135=-(吨). 10.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A 、B 两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 小时.解：设甲的速度为每小时行13K 米,乙的速度为每小时行11K 千米,则两地相距(13K +11K )⨯0.5=12K 千米.甲追上乙需12K ÷(13K -11K )=6(小时).11.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.解：设甲和乙的最大公约数为K ,则甲数为5K ,乙数为3K ,它们的最小公倍数为15K .于是K +15K =1040,解得K =65.从而甲数为5⨯65=325,乙数为3⨯65=195.12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比. 解：铜在旧合金中占52322=+,故旧合金中有铜125230=⨯(克),有锌30-12=18(克).新合金中,铜仍为12克,锌为18+6=24(克),于是铜与锌的比为12:24=1:2.13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间? 解：上坡路占总路程的613211=++,上坡路程为3256150=⨯(千米),上坡时间为9253325=÷(小时). 平路时间为3612545925=⨯(小时),下坡时间为3615046925=⨯(小时). 全程时间为125103615036125925=++(小时)14.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积：容器底面积等于多少？解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.注20厘米的水的时间为123218=⨯(分),这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时间为12-3=9(分).已知长方形铁块高为20厘米,因此它们底的面积比等于它们的体积之比,而它们的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?二、练习：【热身训练】一、（1）某厂男工人比女工人多51，男工人与全厂职工人数的比是（ ）（2）行完全程，甲需8小时，乙需6小时，甲乙速度比是（ ）（3）一个正方体的棱长扩大2倍，得到的新正方体与原正方体的棱长之和之比是（ ），表面积之比是（ ），体积之比是（ ）。
六年级数学下册比例讲义
六年级数学下册比例讲义知识点一（比例的意义）1、比的意义两个数相除又叫做两个数的______。
“：”是_______，读作_____。
比号前面的数叫做比的________，比号后面的数叫做比的________。
2、比值比的前项除以后项所得的商，叫做________。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
【说明】（1）比值是一个数，可以用分数、小数或整数表示．（2）求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成_____________．3、比与除法、分数之间的联系（1）比的前项相当于分数的________和除式中的__________；（2）比的后项相当于分数的________和除式中的__________；（3）比值相当于分数的____________和除式中的__________．【说明】比——前项：后项＝比值；分数——；除式——被除数÷除数＝商．注意：比与除法、分数之间有着密切的联系。
但不是说它们之间是等同的。
它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。
在理解意义的时候要注意区分。
比的后项不能是零。
4.最简整数比比中的各数除了1之外，没有其他的公因数，这样的比称之为____________。
求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个____，化简比的结果一定要是一个_____。
5、比的基本性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值____，这叫做比的基本性质。
比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。
因此应用比的基本性质可以将比进行化简。
比的前项和后项为互质数时，这个比就是__________。
6、三项连比的性质三项连比的性质：几个数（三个或三个以上）相连而作比，叫做几个数的连比。
如a ：b =m:n ，b:c=n:k,a:c=m:k 可见，连比是把几个比连写而得到的。
第40讲-比和比例(讲义)-2022-2023学年小升初数学专题汇编讲义(通用版学生版)
图片放大更清晰小升初数学通用版《比和比例》精准讲练用“84消毒液”在公共场所环境消毒，原液和水按1∶29配制，配制1200毫升消毒水。
需要原液( )毫升。
一个比例，如果两个外项的积为1，那么两个内项一定互为倒数。
( )答案：√解析：根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
在一个比例中，两个外项的积为1，则两个内项的积也是1，再根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此判断。
在一个比例中，如果两个外项的积为1，则两个内项的积是1，乘积为1的两个数互为倒数，那么这两个内项互为倒数。
故答案为：√下面各题中，能用“318A B⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭”这样关系式直接列式解答的有（）句。
①修一条400米的公路，已经修了38，还剩下多少米未修？②一条公路已经修了400米，剩下的比已修的少38，还剩下多少米未修？③修一条400米的公路，已修的和未修的长度比是3∶5，已经修了多少米？④修一条400米的公路，已修的和未修的长度比是3∶5，还剩下多少米未修？A．1 B．2 C．3 D．4答案：C酸梅汤是老北京人传统的消暑饮料，经常饮用能祛病除疾，保健强身，是炎热夏季不可多得的保健饮品。
夏天喝酸梅汤的习惯历史悠久，也是我国最古老的传统饮品之一。
雨晴用180毫升的酸梅原汁加水调制了500毫升酸梅汤。
妈妈说：“当酸梅原汁和水的比是3:7时，口感最佳。
”为了使调制的酸梅汤口感最佳。
雨晴应该再往酸梅汤中加水多少毫升？（专家特别提醒，儿童最好少吃酸梅汤类的食品，因为儿童胃黏膜结构比较薄弱，抵抗不了酸性物质的持续侵蚀。
如果长时间服用，容易引发胃和十二指肠溃疡。
）答案：解：设需再往酸梅汤中加水x毫升。
180∶（500－180＋x）＝3∶73×（320＋x）＝180×7320＋x＝1260÷3x＝420－320x＝100答：雨晴应该再往酸梅汤中加水100毫升。
解析：设需再往酸梅汤中加水x毫升，此时酸梅原汁和水的比是3∶7，由此列出比例求解即可。
《正比例》讲义
如何理解正比例在现实生活中的应用？
联系实际
了解正比例关系在现实生活中的 应用场景，如按比例分配、计算
平均值等。
分析应用
通过具体例子来分析正比例关系在 现实生活中的应用，如时间、速度 和距离的关系等。
总结归纳
总结和归纳正比例关系在现实生活 中的重要性和应用价值。
感谢您的观看
THANKS
斜率
正比例函数的斜率是常数k，它表示 函数图像与x轴之间的倾斜程度。k的 绝对值越大，图像越陡峭。
截距
正比例函数与y轴的截距是0，这意味 着当x=0时，y的值为0。
正比例函数图像的应用
线性回归分析
在统计学和数据分析中，正比例函数图像是进行线性回归分析的基础。通过拟 合数据点得到一条直线，可以更好地描述变量之间的关系。
03
正比例函数图像
正比例函数图像的形状
直线
正比例函数图像是一条直线，这 是因为正比例函数y=kx(k≠0)中 ，k为常数且不为0，所以其图像 是一条直线。
平行于x轴
正比例函数的图像可以表示为 y=kx，其中k为常数。由于k不为 0，所以y与x成正比。这意味着图 像平行于x轴。
正比例函数图像的性质
总结词
在金融领域，利率和存款金额成正比。存款 金额越高，获得的利息就越多。
详细描述
当我们把钱存入银行时，存款金额越高，银 行支付的利息就越多。这意味着，如果我们
存入更多的钱，我们将获得更高的回报。
例子三：效率和时间的关系
要点一
总结词
要点二
详细描述
在生产或工作过程中，效率与时间成正比。花费的时间越 多，完成的工作量或产量就越多。
例子一：速度和时间的关系
总结词
“正比例和反比例”复习课讲义
y
• 反比例的意义： 两种相关联的量，一种量增加，另一种量
也随着减少；如果这两种量中相对应的两 个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比 例的量，它们的关系叫做反比例关系 。
• 如果用字母x、y表示这两种相关联 的量，反比例关系可以用式子表示 为：x×y=k (k为常数）
• 比例尺的表示方式
二、常见题型：
• 正反比例关系概念理解、应用 • 解比例 • 利用比例解应用题 • 正反比例关系的图像的理解 • 比例尺的理解及应用
例1：
三、易错题：
正方形边长/cm 1 2 正方形面积/cm2 1 4 s与a比值(不一定) 1 2
3 4 …… 9 16 …… 3 4 ……
判断正误：正方形的边长增加，面积也增加，所以 正方形边长和面积成正比例关系。
借出的本数
12345
剩余的本数
98765
借与剩的和(一定) 10 10 10 10 10
判断正误：借出本数和剩余本数的和一定， 所以他们是成比例的量。
易错题讲解： 定量
• 一辆垃圾清运车两次 可以清理5吨垃圾，某
市一天的生活垃圾有 3000吨，
每辆车每次可 以清运2.5吨 垃圾，一天的 垃圾3000吨
• 解：5mm:4cm=5mm:40mm=1:8 • 所以这幅图纸的比例尺是1:8。
对吗？
四、典例解析：
• 例一、判断下面各题中的两种量是 否成比例。如果成比例，成什么比 例？（见学案）
方法小结：
第一，这两种量是不是相互关联？其 中一种量是否随着另一种量的变化 而变化？
第二，这两种量中每一组对应的数的 比值（或积）是否一定 ？（比值 一定，二者是正比例关系，乘积一 定，二者是反比例关系。）这两个 条件缺一不可。
人教版六年级数学下册 比例 讲义
比例知识点一、比例的概念和性质两个数（ ），叫做两个的比，符号是“:”，所得的商叫做（ ）。
两个比（ ）的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。
两端的项叫做比例的（ ），中间的项叫做比例的（ ）。
例如：例1、在比例1:2=3:6中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）例2、在比例1.2：2.1=4：7中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项，将这个比例改写成分数形式是=（）（）（）（）比例的基本性质：在比例中，（ ） 例3、在比例1:2=3:6中，有( )×( )= ( )×( ) 例4、在等式53=159中，有( )×( )= ( )×( )比例还有另外一个性质：在比例中，两个外项交换位置或者两个内项交换位置，比例（ ）。
例5、已知比例3:5=6:10，运用以上性质，写出另外3个比例：（ ）、（ ）、（ ） 例6、已知等式23=812，运用以上性质，写出另外3个等式：( )( )=( )( )，( )( )=( )( )，( )( )=( )( )例3、在下面的括号里填上适当的数； (1)4:（ ）=0.5:0.7 (2)87:25=( ):( ) (3)2.1:3.5=( ):2.5 (4) ( )：2.4=1：0.2例4、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是25，另一个外项是（ ）例5、写出比值是0.2的两个比：（ ）和（ ）。
组成比例是( ):( )=（ ）:( ) 例6、大小齿轮齿数的比是5:3，小齿轮有15个齿，大齿轮有（ ）个齿 例7、用36的因数组成一个比例是1：（ ）=（ ）：（ ）例8、18的约数有（ ），选出其中四个数组成一个比例是（ ） 例9、如果7a=4b ，那么a:b=( ): ( ) 例10、x ×13=y ×15时，x ：y ＝（ ）A 、13 ：１5B 、5：3C 、3：5例11、能与32：43组成比例的是（ ） A 、2：3 B 、4：29 C 、1816：21 D 、21：31例12、解比例。
上海市六年级第一学期第三章比和比例：比例讲义
上海市六年级第一学期第三章比和比例：比例讲义【知识要点】1.比例：a,b,c,d 四个量，假如a:b=c:d 或d c b a =，那么久说a,b,c,d 成比例，其中a,b,c,d 分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项. 假如两个比例内项相同，即a:b=b:c 或c b b a =时，那么把b 叫做a 和c 的比例中项.2.比例的差不多性质：内项之积等于外项之积.即假如a:b=c:d 或d c b a =，那么ad=bc,反之，假如a,b,c,d 都不为零，且a d=bc ，那么a:b=c:d 或d c b a =. 3.比例性质的应用： 若d c b a=，可对其进行如下变形： （1）交换两内项得：d b c a = （2）交换两外项得：a c b d = （3）同时交换两内、外项得：a b c d = 【典型例题】例1.下面每组的两个比是否能组成比例？假如能组成比例，那么把组成的比例式写出来：（1）20:5和1:4 ；（2）0.6:0.2和41:43；（3）若d c b a =，则2a:b 和2c:d 例2.求下列各式中的x.（1）3176x =（2）5：（x+1）=4:(2x-1) （3）813025.6=+x （4）x :5341:23= 例3. 依照下列各式，求a:b.（1）3a=4b (2)75b a= (3)7b=2a (4)ab 82= 例4. 一架飞机4秒飞了1400米，已知两地相距210千米，飞机飞过这段距离共需时刻多少分？例5. 小杰1小时可用电脑输入中文字2400个，那么他12分钟可输入多少字？【小试锋芒】1. 下列语句正确的是（）A. 1.2小时：1小时20分=1：1B.假如a:b=11:12,那么a=11,b=12C.3厘米：3米的比值是0.01D.0.4：52化为最简整数比是12. 已知：ab=cd(a,b,c,d 为正整数)，下列各式错误的是（）A. b d c a =B. b c d a =C. d b a c =D. d c b a = 3. 下列四组数中，能组成比例的是（） A.0.6,5,1.4，2.1 B.2,3,1,4C.5,4,3,2D.214,721,32,214 4. 已知5.2535.431⨯=⨯，下面哪个比例式不成立（） A. 5.2:5.453:31= B. 5.4:5.253:31= C. 31:5.253:5.4= D. 53:5.431:5.2= 5.假如==a b b a :,74那么（） A.47:1 B. 1:74 C. 7:4 D. 4:76. 27与3的比例中项能够是________.7. 等积式65.05.12⨯=⨯化成比例式是_______.8. 4.8:0.6=_______：2； 3:18=5：________.9. 若m 是2,3,6的第四比例项，则m=________.10.依照44.187.0⨯=⨯，用1.4和4作内项，写出两个不同的比例.11. 已知9与x 的比例中项是6，求x.12. 求下列各式中的x.（1）432321:=x （2）54:75.0x =（3）0.65：x=2.6:2 (4)2:3=(x+4):2x13. 假如20元钱能够买3个西瓜，现在要买15个如此的西瓜，一共需要多少钱？（用比例方法求解）14. 小王工作3天得到432元的酬劳，假如他工作20天，能够得到多少酬劳？15. 一个食堂有大米和面粉若干千克，大米和面粉的比是7：9，其中面粉比大米多200千克，求大米和面粉各多少千克？死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
比例-讲义3.18汇编
比和比例的意义与性质【考点内容】了解比、除法、分数的关系，掌握求比值和化简比的方法，理解比和比例的意义和基本性质，掌握正比例和反比例的变化规律，了解比例尺的意义和作用。
【知识梳理】一、比的意义和性质1.比的意义（1）比：两个数相除又叫两个数的比。
在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以比的后项所得的商，叫比值。
（2）比和除法、分数的关系2.比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3.求比值和化简比（1）求比值求比的前项除以后项所得的商的过程，叫求比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数和整数表示。
（2）化简比比的前项和后项都是整数，并且互质，这样的比就是最简单的整数比。
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比，这个过程就叫化简比，也叫比的化简。
（3）求比值和化简比的区别二、比例的意义1.比例的意义（1）比例表示两个比相等的式子叫比例。
组成比例的四个数，叫比例的项。
两端的两项叫比例的外项，中间的两项叫比例的内项。
（2）比和比例的区别①比表示两个数相除的关系，有四项，前项和后项不能交换位置。
②比例表示两个比相等的关系，有四项，等号左边和右边可以交换位置。
2.比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3.解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫解比例。
【例题讲解】例1把4：9的前项加8，要使比值不变，后项也要加8。
（）【考点】考查比的性质。
【解析】根据比的性质，前项加8，变为12，即扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的3倍，结果为27，所以后项要加18。
例2甲数的3/4等于乙数的4/5，且甲、乙两数均不为0，则甲数与乙数的比是（）。
【考点】考查比例的基本性质。
【解析】根据题意可列出关系式：甲数×3/4=乙数×4/5。
联系比例的基本性质得出：甲数：乙数=4/5：3/4，化简后得：甲数：乙数=16：15。
六年级数学下册比例讲义
六年级数学下册比例讲义知识点一、比和比例（一）比和比例的意义和基本性质例题1：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？因为：6.4 : 4 = 6.4 ÷4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6例题2：运用比例的基本性质判断3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否组成比例？因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25例题3：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。
因为：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。
2 × 6 = 3 ×4（2）︰（3）= （4）︰（6）（3）︰（2）= （6）︰（4）（2）︰（3）= （4）︰（6）（3）︰（2）= （6）︰（4）（6）︰（4）= （3）︰（2）（4）︰（6）= （2）︰（3）（6）︰（4）= （3）︰（2）（4）︰（6）= （2）︰（3）（二）比、除法和分数的关系联 系 区别 比6:3=2 前项 比号 后项 比值 比的基本性质 一种关系 除法6÷3=2 被除数 除号 除数 商 商不变的性质 一种运算 分数6/3=2分子分数线分母分数值分数的基本性质一个数（三）求比值和化简比举例 一般方法结果求比值4:2/5=4÷2/5根据比值的意义，用前项除以后项 是一个商，可以是整数、小数或分数化简比4:2/5=20:2=10:1根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外）是一个最简整数比。
（前项和后项互质）解比例3 : 8 = ⅹ : 40 8x=3×40 8x=120 X=15 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
解比例的应用(正比例、反比例))(讲义)
解比例的应用（正比例、反比例））（讲义）教案：小学数学，解比例的应用（正比例、反比例）一、教学目标1.认识比例，并掌握比例的概念。
2.能够解决比例问题，掌握比例的应用（正比例、反比例）。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学重点1.如何分析比例问题，确定比例关系。
2.能够灵活运用比例的应用（正比例、反比例）。
三、教学难点1.如何运用比例解决实际问题。
2.如何将数学概念转化为实际应用。
四、教学方法1.讲授法2.实验法五、教学内容一、定义比例是一个数与另一个数相比所得的一个商，可以表示出两个数之间的某种对应关系。
二、应用1.正比例正比例是指两个数之间的比例关系为“成比例”的关系，比如：连接两个轮子的轴是“成比例”关系，桌子的高和宽也是“成比例”的关系。
2.反比例反比例是指两个数之间的比例关系为“反比例”的，比如：电阻和电流的关系是“反比例”，电阻越大，电流越小。
三、案例1.正比例的案例两个人一起做作业需要的时间是150分钟，如果其中一个人独自做作业所需要的时间是250分钟，问这个人一天能做几次作业？解题步骤：假设这个人一天能做n次作业，那么他和合作伙伴一起做n次作业则需要150n分钟，而他一个人做n次作业需要250n分钟。
而这两个时间之间是“成比例”关系，那么150n : 250n = 15 : 25所以，可以得到他的独立做作业的时间是15 * 60 = 900分钟，也就是他一天能做4次作业。
2.反比例的案例一条24米长的水管可以在2小时内将水注入一个大水缸，如果还有一条水管可以在3小时内完成相同的任务，那么同时两条水管一起工作，多长时间可以把水注入一个大水缸？解题步骤：我们知道，水管的长度与饮用总量之间的关系是“反比例”，那么假设同时两条水管一起工作时间为n小时，那么1 :2 * n + 1 :3 * n = 1 : 24因为1 : 2n与1 : 24是反比例关系，所以1 * 24 =2 * n + 1则得到n = 11.5时。
比例的基本性质(讲义)
比例的基本性质（讲义）教学目标：1. 能够理解比例的基本概念及其性质。
2. 能够在实际问题中应用比例的基本性质解决问题。
教学重点：1. 比例的基本概念及其性质。
2. 比例的应用。
教学难点：1. 比例的应用。
2. 比例的隐含关系。
教学方法：1. 探究法。
2. 示例法。
教学过程：Step1. 导入新课教师出示一张彩色的平衡秤，让学生了解平衡秤的原理。
并且问学生如何判断物品的重量是否相等，引出比例的概念。
Step2. 理解比例的概念1. 让学生回顾分数的含义，分数的分子和分母分别代表什么。
2. 船长小明带着5个人要过河，为了保证安全，他需要把他们分成两批，每批人数相等，那么每批人数应该是多少呢？（提示：假设每个人的重量相等）3. 引导学生发现，每批人数的比例是相同的，即人数比例为1:1。
4. 比例是两个量之间的等比关系，即它们的比值相等。
用a:b 表示，其中a和b是不为零的实数，且称a为比例中的前项，b为比例中的后项。
Step3. 探究比例的基本性质1. 相等的比例a:b = c:d，即当两个比例的比值相等时，这两个比例相等。
举例：某种药水的水与药的比例为3：2，还有一种药水的水与药的比例为6：4，问这两种比例是否相等？解题思路：由题目得3：2=6：4=3：2，故这两种比例相等。
2. 交叉相乘法a:b = c:d 等价于ad = bc,其中a，b，c，d是比例中的数，且b、d≠0。
举例：20本书需要10元，那么35本书需要多少元？解题思路：设要求的钱数为x元，则20:10=35:x，通过交叉相乘法得到20x=350，解得x=17.5元。
3. 反比例a:b与b:c为反比例，且a、b、c均为正数，则ab = bc。
举例：一条河有1.5公里长，用时9分钟。
若小船的速度为6公里/小时，则用多长时间可以完成整条河的行程？解题思路：由题可得速度为（1.5÷[(9÷60)小时] = 10公里/小时），所以用时为（1.5÷10=0.15小时或9分钟）。
比例讲义
比和比例的意义与性质【考点内容】了解比、除法、分数的关系，掌握求比值和化简比的方法，理解比和比例的意义和基本性质，掌握正比例和反比例的变化规律，了解比例尺的意义和作用。
【知识梳理】一、比的意义和性质1.比的意义（1）比：两个数相除又叫两个数的比。
在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比的前项除以比的后项所得的商，叫比值。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3.求比值和化简比（1）求比值求比的前项除以后项所得的商的过程，叫求比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数和整数表示。
（2）化简比比的前项和后项都是整数，并且互质，这样的比就是最简单的整数比。
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比，这个过程就叫化简比，也叫比的化简。
二、比例的意义1.比例的意义（1）比例表示两个比相等的式子叫比例。
组成比例的四个数，叫比例的项。
两端的两项叫比例的外项，中间的两项叫比例的内项。
（2）比和比例的区别①比表示两个数相除的关系，有四项，前项和后项不能交换位置。
②比例表示两个比相等的关系，有四项，等号左边和右边可以交换位置。
2.比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3.解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫解比例。
【例题讲解】例1把4：9的前项加8，要使比值不变，后项也要加8。
（）【考点】考查比的性质。
【解析】根据比的性质，前项加8，变为12，即扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的3倍，结果为27，所以后项要加18。
例2甲数的3/4等于乙数的4/5，且甲、乙两数均不为0，则甲数与乙数的比是（）。
【考点】考查比例的基本性质。
【解析】根据题意可列出关系式：甲数×3/4=乙数×4/5。
联系比例的基本性质得出：甲数：乙数=4/5：3/4，化简后得：甲数：乙数=16：15。
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【精准诊查】
【课首沟通】
1、上次的作业给我看看，完成了没有？还有不会的题吗？
2、你们学校最近一周又上了哪些新课？有哪些内容不太明白呢？
【课首小测】
一、判断题
1. 圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高 ( )
2. 底面半径为2米的圆柱体, 它的底面周长和底面积相等．（）
3. 等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米, 这个圆锥的体积是8立方分米． ( )
二、填空题
1. 我们把圆的周长与直径的比值叫做( ), 用字母( )表示 .
2. 用一张长4.5分米, 宽2分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是( )．
3. 圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的( )倍．
4. 一个圆柱体, 它的底面半径是2厘米, 高是5厘米,它的体积是( )．
三、应用题
1. 一个圆柱体底面半径是2分米, 圆柱侧面积是6
2.8平方分米, 这个圆柱体的体积是多少立方分米?
2. 有一个圆柱形储粮桶, 容积是
3.14立方米, 桶深2米, 把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥．这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米? (保留两位小数)
3. 用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少? (接口处忽略不计)
【互动导学】
【知识梳理】
1、比例和比例的性质
2、比例尺
3、正比例关系与反比例关系
4、正反比例关系的判断
【导学】一 比例和比例的性质 【知识点】
1. 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
如：
a ：
b =
c ：
d 内 项 外 项 只要两个比的比值相等，就能组成比例。
比与比例的区别
2、比例尺
图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
实际距离
图上距离
比例尺=
3、解比例的方法：
根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积和内项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程来求出未知项的值。
(注：在转化过程中比例的内项、外项要严格区分)
【例题】1： 已知c b d a ⨯=⨯，根据比例的基本性质，可以写出几个不同的比例式？
【例题】2： 解比例： x :9
7120131=：
【我爱展示】
1.下面两个比不能组成比例的是（ ）
A ．10:12和35:42
B ．20:10和60:20
C ．4:3 和 60:45
D ．35:7 和15:3 2.下面四组数中，可以组成比例的是（ ）
A ．2、5、3、4
B ．2、4、6、8
C ．2、9、3、6
D ．3、2、1、7 3.如果6x=5y ，那么（ ）
A ．x 与y 的比是5:6
B ．x 与y 的比是6:5
C ．y 与x 的比是6:5
D ．无法却定
4、判断10：12和1：5
6
能否组成比例。
5、小明买4本同样的练习本用了4.8元，3.6元可以买多少本这样的练习本?
【导学】二 正比例关系与反比例关系 【知识点】
1、正比例关系与反比例关系的异同点：
2、正反比例关系的判断：
判断正比例与反比例的关系时应注意的问题 1. 先判断两个量是不是相关联的量
2. 再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定，如果积一定，这两种量就成反比例
关系；如果商一定，这两种量就成正比例关系
【例题】 判断下列说法是否正确：
（1）一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分成反比例关系 （ ） （2）表示x 和y 成正比例的关系式是xy=k （一定） （ ） （3）圆周率和圆的周长成正比例关系 （ ）
【我爱展示】
1.下面各题中成正比例的是（ ）
A ．笔记本单价一定，数量和总价
B 汽车行驶路程一定，行驶的速度和时间
C 工作总量一定，工作时间和工作效率
D 一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的 2.如果
y
4
x 5.4 ，那么x 和y （ ） A 成正比例 B 成反比例
C 不成比例
D 无法判断 3.下列关系中，成反比例的是（ ） A 分数值一定，它的分子和分母的关系 B 六（1）班的出勤与缺勤人数
C 报纸的单价一定，订阅份数与总价的关系
D 在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数的关系
4.成反比例的两个量中，一种量扩大，另一种量（ ） A 随着扩大 B 反而缩小
的比，求这个数与5
22311C 没有变化 D 无法确定
5.饼干的总块数一定，每人分得的块数与人数成 .
6.甲数是乙数的80%，甲数和乙数成 比例.
7.a 与b 成反比例，b 与c 成正比例，那么a 与c 成 比例.
【能力展示】
【知识技巧回顾】
1、复述比例的相关概念及知识点.
2、解比例的方法技巧.
【强化拓展训练】
1.能与3
254：
组成比例的比是（ ） A ．6:5 B ．8:15 C ．15:8 D ．5:6
2.甲乙两数的比是5:3，乙数是60，甲数是 .
3.按糖和水的比为1:19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是 %，现有糖50克，可配制这种糖水 克.
4．下列哪组中的四个数可以组成比例？把能组成的比例写出来。
（1）4、5、12和15 （2）4
161
3121和、、
5.依照下面的条件列出比例，并且解比例
（1）1.2与一个数的比等于
（2）x 与5.4的比值等于2.5除以0.6的商，求x
（3）甲数的5
3等于乙数的3
2，求甲与乙的比。
（甲、乙均不等于0）
（4）乙的3
2等于甲的8
3，求乙是甲的百分之几？
6．（1）把一根长为18米的钢管按7:2截成两段，这两段的长分别是多少？（列比例解答）
（2）明明家搬新家了，搬到了文苑小区5号楼，这座楼实际高度是28m ，它的高度与
模型高度的比是400:1，模型的高度是多少？
（3）哥哥买来84个红气球，其中红气球与黄气球的个数比是7:5,黄气球有多少个？
7.大班有30人，小班有20人，把一些橘子分给大班和小班，怎么分合理？
8.陈红和赵青到文具店去买笔记本，陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了5本同样的笔记本，他们能平均分吗？他们应该怎样分这些笔记本才合理呢？
9.学校计划把100本图书按照3：2借给一班和二班的学生，两个班各借得多少本书？
10.用一根长96厘米的铁丝做一个长方体框架。
长、宽、高的比是5：4：3，如果把长方体外面贴上纸板，求长方体的体积。
【课后作业】
一、填空题
1. 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。
2. 甲数×
4
3
＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。
3. 0.75：3
2化成最简整数比是（ ）。
4. 一幅地图的线段比例尺是 ，它表示实际距离是图上距
离的（ ）倍。
5. 在
1000
1
的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（ ）m 2 6. 甲数的5
3是甲乙两数和的41
，甲乙两数的比是（ ）。
7. 一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批
水果的（ ）。
二、选择题
1 一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是（ ）平方米。
A 192
B 48
C 28 2 一幅图纸的比例尺是20：1，表示图上距离是实际的（ ）。
A
20
1
B 20
C 20倍 3 一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（ ）。
A 9：1
B 3：1
C 6：1 4 成反比例的量是（ ）。
A A 和
B 互为倒数 B 圆柱的高一定，体积和底面积
C 被减数一定，减数与差
D 除数一定，商和被除数 5 如果
χ
6
＝
γ
5
那么χ和γ（ ）。
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
6 一幅地图的比例尺是1：100000。
下面说法不正确的是（ ）。
A 图上1厘米的距离相当于地面实际距离的100000米
B 把实际距离缩小100000倍后，再画在图纸上。
C 图上距离相当于实际的
100000
1。
40
160千米
三、解决问题
1. 我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗。
在一幅比例尺是1∶15000000的
地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米，这两地之间的实际距离大约是多少千米？
2. 同学们做操，每行站15人，正好站12行。
如果每行站9人，可以站多少行？
3. 甲乙两地间的距离是490千米，一辆汽车5小时行驶了350千米。
照这样计算，行完全
程需要几小时？
4. 给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。
如果改用边长8分米的方砖，
需要多少块？
【跟踪指导】
1、检查学生对所学知识点是否已掌握。
2、对学生做错题目耐心指导，详细讲解。