人教A版高中数学必修五高二上学期期末考试(文)试题Word版含答案
人教A版高中数学必修五高二答案.docx
高二数学参考答案 1.6π 2.垂直 3.3- 4.2213y x -= 5.③6. 7.28y x = 8.12π 9.③④ 10.2211612x y += 11.6,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.3)2,1 15.由24020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得02x y =⎧⎨=⎩,(0,2)p ∴…………………………………………4分 (1)12l k =-, ……………………………………6分 122y x =-+,即240x y +-= ……………………………………9分 (2)43l k =-, …………………………………11分 423y x =-+,即4360x y +-= ……………………………………14分 16．证明：(1)11B BC ∆中,因为N ,Q 分别为1B B ,11B C 的中点, 1//QN BC ∴, 又1QN ABC ⊄平面,11BC ABC ⊂平面，所以1//QN ABC 平面…………………3分 矩形11A B BA 中,因为M ,N 分别为1AA ,1BB 的中点,//MN AB ∴，又1MN ABC ⊄平面,1AB ABC ⊂平面1//MN ABC ∴平面 ……………………………………6分 平面1//MNQ ABC 平面 ……………………………………7分(2)因为1AA ABC ⊥平面,,AB CP ABC ⊂平面,故1AA AB ⊥,1AA CP ⊥由(1)//MN AB 得1AA MN ⊥,又11//AA CC ,所以1CC MN ⊥. ……………………………………9分 又因为P 为AB 的中点,AC BC =,所以CP AB ⊥因为CP AB ⊥,1CP AA ⊥所以11CP AA B B ⊥平面,又因为11MN AA B B ⊂平面,所以,CP MN ⊥, ……………………………………11分又因为1MN CC ⊥,所以1MN PCC ⊥平面, ……………………………………13分 又MN MNQ ⊂平面,所以1MNQ PCC ⊥平面平面. ……………………14分 17解：(1)设⊙C 的方程为22()25x m y -+=(0)m >解由题意设0m =>⎩……………………………………2分 故1m =.故⊙C 的方程为22(1)25x y -+=. ……………………4分(2)5< ……………………………………6分 故21250a a ->,所以0a <或512a >.故,实数a 的取值范围为5(,0)(,)12-∞⋃+∞ ……………………………………9分 (3)存在实数a ,使得,A B 关于l 对称.∴PC AB ⊥ ,又0a <或512a > 即⎪⎩⎪⎨⎧><-=-⋅12501)34(a a a 或 ……………………………………13分 ∴34a =，∴存在实数34a =,满足题设 ……………………15分 18(1)解:正PAD ∆中,θ为AD 的中点故PQ AD ⊥由PAD ABCDPAD ABCD AD PQ ABCD PQ PAD PQ AD ⊥⎫⎪⋂=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭平面平面平面平面平面平面.………………………………3分 Q Q ABCD ∈平面PQ 长为P 到平面ABCD 的距离.因为4AD =,所以PQ =所以,P 平行ABCD的距离为……………………………………5分(2)证明:连AC 交BD 于O ,连MO则ABCD 为正方形,所以O 为AC 中点,M 为PC 中点,所以//MO AP , ……………………………………7分又AP MBD ⊄平面,MO MBD ⊂平面,则//AP MBD 平面. ……………………………………10分(3)N 为AB 中点时,平面PCN PQB ⊥平面. ……………………………………11分证明如下:由(1)证明知PQ ABCD ⊥平面,又CN ABCD ⊂平面,则PQ CN ⊥………12分又因为正方形ABCD 中,Q N 分别为,AD AB 中点,则CN BQ ⊥………………………13分 CN PQB ∴⊥平面 ……………14分 又Q CN PCN ⊂平面所以,平面PCN PQB ⊥平面. ……………………………………15分 19解(1),因为(3,1)A 在⊙C 上,所以,2(3)43m m ⎧-=⎨<⎩,1m =.所以,⊙C :22(1)5x y -+=. ……………………………………2分易知直线1PF 的斜率存在,设直线1PF 方程:4(4)y k x -=-，即:(44)0kx y k -+-= 题设有=112k =或12k = ……………………………………4分 112k =时,直线1PF 方程111802x y --=，令0y =,则36011x =>,不合题意(舍去)12k =时,直线1PF 方程:240x y -+=.令0y =,则40x =-<满足题设. 所以,直线1PF 方程为:240x y -+=. ……………………………………6分 (2)由(1)知1(4,0)F -,所以,2(4,0)F ,2216a b -=①……………………………………7分又122a AF AF =+==所以,a =……………………………………9分 所以,22b = ……………………………………10分 椭圆E 的方程:221182x y +=. ……………………………………11分 （3）设1QF 的中点为M ,连2QF .则2111)22OM QF QF ==112QF = …………………15分所以,以1QF 为直径的圆内切于圆222x y +=,即2218x y +=.…………………16分20解(1)对22640x y y +--=,令0y =,则2x =±.所以,(2,0)A -,2a = ……………………………………2分又因为,c e a ==,所以,c =……………………3分 2221b a c =-=……………………………………4分所以,椭圆C 的方程为:2214x y +=. ……………………5分 (2)由图知AFQ ∆为等腰三角形 2a a c AF QF c c+==>-………………………………7分 所以,2220c ac a +->,2210e e +->,(21)(1)0e e -+>又01e <<,所以112e <<,即椭圆离心率取值范围为1(,1)2.……10分 (3)连PD 交MN 于H ,连DM ,则由圆的几何性质知:H 为MN 的中点,DM PM ⊥,MN PD ⊥.所以,22MD MP MN MH PD ⋅=== 2MD =⊙D :22(3)13x y +-=，MD =所以,2131132PD MN -⋅= …………………………………13分设00(,)P x y ,则220014x y +=且010y -≤< 所以,222220000(3)3613PD x y y y =+-=--+203(1)16y =-++0(10)y -≤<所以,21316PD <≤ ……………………………………15分所以,2O MN <≤. …………………………………16分另解：设00(,)P x y ,则220014x y +=且010y -≤< 圆D:13)3(22=-+y x ,所以直线MN 的方程:13)3)(3(00=--+y y x x即：043)3(000=---+y y y x x …………………………………12分)01(16)1(3131132)3(131132])3(13[132020202022020<≤-++--⋅=-+-⋅=-+-=∴y y y x y x MN …………………15分∴2O MN <≤ …………………………………16分 附加题：21解(1)由1110113a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得13a +=-,则4a =-…………………………………3分(2)1141A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦, 所以,由211()23041F λλλλλ-==--=-得: 11λ=-,23λ= ……………………………………7分11λ=-时,由20x y -+=得:2y x =-取112α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦u u v23λ=时,由20x y +=得:2y x =-,取212α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦u u v . (9)分所以,A 的特征值为1-或3.属于1-的一个特征向量112α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦u u v ,属于3的一个特征向量212α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦u u v ……………………………………10分22解:将方程)4πρθ=-,415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(t 为系数) 化为普通方程分别为:22220x y x y ++-=,3410x y ++=. …………………………6分曲线c 为圆22(1)(1)2x y ++-=所以直线l 被曲线c截得的弦长为=……………………………10分 23解:由题设1CC AC ⊥,1CC BC ⊥,AC BC ⊥所以,以C 为坐标原点,CA ,CB ,1CC 所在直线为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系则(0,0,0)C ,(2,0,0)A ,(0,2,0)B ,1(0,0,2)C ,1(2,0,2)A ,1(0,2,2)B ,所以(0,0,1)D ,(1,1,1)E ,221(,,)333G .……………………………………2分 (1)112(,,)333EG =---u u u v ,(0,2,1)BD =-u u u v ……………………………4分 所以22033EG BD ⋅=-=u u u v u u u v ,EG BD ∴⊥u u u v u u u v 所以,直线EG 与直线BD 所成的角为2π.……………………………5分 (2)1(2,2,2)A B =--u u u v ……………………………………6分 (2,2,0)AB =-u u u v ,(2,0,1)AD =-u u u v 设000(,,)n x y z =v 为平面ABD 的一个法向量 则000022020n AB x y n AD x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩v u u u v v u u u v ,00002y x z x =⎧∴⎨=⎩ 取(1,1,2)n =v . ……………………………………8分设1A B 与平面ADB 所成的角为θ则1sin cos ,3A B n θ===u u u u vv . 即:1A B 与平面ADB所成的角为正弦值为3.…………………10分 24解(1)设(,)M x y ,则AM 的中点(0,)2y D .因为(1,0)C ,(1,)2y DC =-u u u v ，(,)2y DM x =u u u u v . 在⊙C 中,因为CD DM ⊥，所以,0DC DM ⋅=u u u v u u u u v ，所以204y x -=. 所以,24y x =(0)x ≠所以,点M 的轨迹E 的方程为:24y x =(0)x ≠ ……………………………………5分(说明漏了0x ≠不扣分)(2)轨迹E 的准线:1l x =-所以,可设(1,)N t -,过N 的斜率存在的直线方程为:(1)y t k x -=+ 由24()y x y kx k t ⎧=⎨=++⎩得2()04k y y k t -++=.由1()0k k t ∆=-+=得:210k kt +-=. 设直线NP ,NQ 斜率分别为1k ,2k ，则121k k =-①且12p y k =,22Q y k = 所以21122(,)P k k ,22222(,)Q k k 所以,直线PQ 的方程:121221122()()2()y k k k k x k k -+=-. 令0y =,则121222112121211k k k x k k k k k k k +--=-==- 由①知,1x =即直线PQ 过定点(1,0)B .……………………………………10分。
人教A版高中数学必修五高二上学期期末考试文Word版含答案.docx
高中数学学习材料唐玲出品吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期末教学质量检测高二数学（文）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件2．抛物线2x y =的焦点坐标是A ．)0,41(-B. )41,0(-C. )41,0(D ． )0,41(3．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和11S =A. 58B. 88C. 143D. 1764. 已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac 2＞bc 2，则a ＞b”的逆命题；④若“m ＞2，则不等式x 2﹣2x+m ＞0的解集为R”．其中真命题的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为A ．120°B ．30°C ．60°D ．45°6. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,525280S a a S +==，则 A ．11-B ．8-C ．5D ．117. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是A.32B.6C. 34D. 128．在△ABC 中，角A ，B 所对的边长为a ，b ，则“a=b”是“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x）的图象如图所示，则导函数y=f '（x ）可能为10设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为A ． 6B. 7C. 8D. 2311．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A 处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C 处，还 测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的 速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往 营救，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的时间为A.15小时 B.13小时 C. 25小时D. 23小时12. 已知双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 A ．(1,2)B ．(1,2)C ．(1,3)D ．(1,3)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题: （本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于_________ 14．在ABC ∆中，角A,B,C 成等差数列且3=b ，则ABC ∆的外接圆面积为______15. 下列函数中，最小值为2的是y=f(x)xyOxyO AxyO BxyO C yO D①22122y x x =+++ ② 21x y x += ③(22),(022)y x x x =-<< ④2221x y x +=+ 16．已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M(2,2)，则△ABF 的面积等于 ____．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分).在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a b c +-=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．18.(本题满分12分).已知双曲线与椭圆1244922=+y x 有共同的焦点，且以x y 34±=为渐近线. （1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.19.(本题满分12分).已知等差数列{}n a 满足818163a a 34a a 31a a >-=-=+且,（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）把数列{}n a 的第1项、第4项、第7项、……、第3n －2项、……分别作为数列{}n b 的第1项、第2项、第3项、……、第n 项、……，求数列{}2nb 的前n 项和；20.(本题满分12分).函数f （x ）= 4x 3+ax 2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x ； （1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数f （x ）在 [—3，1]上的最值。
人教A版高中数学必修五上学期高二年级期末考试.docx
2014-2015学年度上学期高二年级期末考试文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数2(1i z i i=+是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、用反证法证明命题：“,,a b N ab ∈不能被5整除，a 与b 都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．,a b 都能被5整除B ．,a b 不能能被5整除C ．,a b 至少有一个能被5整除D ．,a b 至多有一个能被5整除3、对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程ˆˆybx a =+必过样本中心(,)x y B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好D ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于14、已知01,1a b <<>，且1ab >，则11log ,log ,log aa b M N b P b b ===，则这个三个数的大小关系为（ ）A ．P N M <<B ．N P M <<C ．N M P <<D ．P M N <<5、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a a a a ++等于（ ） A ．27 B ．3 C ．-1或3 D ．1或276、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆy bx a =+的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6元B ．65.5元C ．67.7元D ．72.0元7、设ABC ∆的三边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2S r a b c=++，类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球半径为r ，四面体S ABC -的体积为V ，则r =（ ）A ．1234V S S S S +++B ．12342V S S S S +++ C ．12343V S S S S +++ D ．12344V S S S S +++ 8、设抛物线:4C y x =的焦点为F ，直线L 过F 且与C 交于A 、B 两点，若3AF BF =，则L 的方程为（ ）A ．1y x =-或1y x =-+B ．)313y x =-或)313y x =-- C ．)31y x =-或)31y x =-- D ．)212y x =-或()212y x =-- 9、在一张纸上画一个圆，圆心O ，并在院外设一定点F ，折叠纸圆上某点落于F 点，设该点为M 抹平纸片，折痕AB ，连接MO （或OM ）并延长交AB 于P ，则P 点轨迹为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线10、已知双曲线2221(0)9y x a a -=>的两条渐近线与以椭圆221259x y +=的左焦点为圆心，半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．54B ．53C ．43D ．6511、对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()(2)0x f x '-≤，则必有（ ）A ．()()()1322f f f +<B ．()()()1322f f f +≤C ．()()()1322f f f +>D ．()()()1322f f f +≥12、已知()f x 是定义域为()()0,,f x '+∞为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()21(1)(1)f x x f x +>--的解集是（ ）A ．()0,1B ．()1,+∞C ．(1,2)D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共/4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
人教A版高中数学必修五高二上学期期末考试理Word版含答案 (2).docx
y=xyxCBAO高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作银川一中2012/2013学年度(上)高二期末考试数 学 试 卷(理科)命题人：曹建军一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用数学归纳法证明不等式2n>n 2时，第一步需要验证n 0=_____时，不等式成立（ ）A. 5B. 2和4C. 3D. 12.“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中 阴影区域的概率是（ ） A ．125 B ．21C ．43 D ． 324. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（ ）A. 9900B. 9901C. 9902D. 9903 5. 抛物线2y ax =的焦点坐标是（ ）A ．1(0,)4a B ．1(0,)4a - C ．(0,)4a- D ．(0,)4a 6. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.x y 2±= B .x y 22±= C . x y 2±= D.x y 21±=7. 已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)中，,,a b c 成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）A ．22 B ．35C ． 512+D ．512-8. 设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是 （ ） A ．(22)，B ．(25)，C ．(25)，D ．(25)，9. 对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1） 10. 设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ）A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e <- D ．1a e>-11. 已知32()32f x x x =-+，1,2x x 是区间[]1,1-上任意两个值，12()()M f x f x ≥-恒成立，则M 的最小值是（ ）A. -2B. 0C. 2D. 412. 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
人教A版高中数学必修五高二上学期期末质量检测(文)Word版含答案
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）资阳市2012—2013学年度高中二年级第一学期期末质量检测文 科 数 学本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第一部分（选择题 共60分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 某校高二年级有男生600人，女生500人，为了解该年级学生的体育达标情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取25人进行调查.这种抽样方法是（A ）系统抽样法 （B ）抽签法 （C ）随机数表法 （D ）分层抽样法2．打靶3次，事件i A 表示“击中i 次”，其中i ＝0，1，2，3．那么123A A A A =表示的是 （A ）全部击中 （B ）至少有1次击中 （C ）必然击中 （D ）击中3次 3. 下面是利用斜二测画法得到的四个命题,其中不正确的是 （A ）若线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 （B ） 三角形的直观图是三角形 （C ）正方形的直观图是正方形（D ）平行四边形的直观图是平行四边形.4．正方体''''ABCD A B C D -中，AB 的中点M ,'DD 的中点为N ，则异面直线'B M 与''A D 所成的角是（A ）0 （B ）45 （C ）60 （D ）905. 一个表面为红色的棱长是9cm 的正方体，将其适当分割成棱长为1cm 的正方体，则仅有三面涂色的小正方体的表面积之和是（A ）48 cm 2 （B ）64 cm 2 （C ）72cm 2 （D ）96 cm 2 6．下列命题中，真命题是（ ）（A ）若直线m 、n 都平行于平面α，则//m n（B ）设l αβ--是直二面角，若直线,m l ⊥则m β⊥（C ）若直线m 、n 在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m n ⊥，则n α⊂或//n α （D ）若直线m 、n 是异面直线，//m 平面α，则n 与平面α相交 7. 下列命题中错误的是（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β （B ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β（C ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （D ）如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，,l αβ=则l ⊥γ8．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（A ）18 （B ）116 （C ）127 （D ）389. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k 的值是 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）710．一个三棱锥的木块P ABC -，三条侧棱两两成40，且侧棱长均为20cm ，若一只蚂蚁从点A 出发绕棱锥的侧面爬行，最后又回到点A ，则其最短路径的长（A ）103cm（B ）203cm（C ）10(37)cm + （D ）107cm 11．如图1在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同.某个同学找出这些图形的形状和大小之间所存在的一些“规律”： ①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面面积的大小是变化的，如图2所示，倾斜度越大(即α越小)，水面的面积越大.④如果长方体的90α-．倾斜角为α,则水面与容器底面所成的角为其中对“规律”的叙述正确的个数有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12. 如图，模块①—⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成。
(完整版)人教版高中数学必修5测试题及答案全套(可编辑修改word版)
233 2 33513第一章解三角形测试一正弦定理和余弦定理Ⅰ学习目标1.掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.2.会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.Ⅱ基础训练题一、选择题1.在△ABC 中，若BC＝，AC＝2，B＝45°，则角A 等于( )(A)60°(B)30°(C)60°或120°(D)30°或150°12.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，cos C＝－，则c 等于( )4(A)2 (B)3 (C)4 (D)53.在△ABC 中，已知cos B =3, sin C =2，AC＝2，那么边AB 等于( )(A)545(B)533(C)209(D)1254.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知B＝30°，c＝150，b＝50 ，那么这个三角形是( )(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形5.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c 等于( )(A)1∶2∶3 (B)1∶∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶∶二、填空题6.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝2，B＝45°，C＝75°，则b＝.7.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝2 ，c＝4，则A＝.8.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若2cos B cos C＝1－cos A，则△ABC 形状是三角形.9.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝.10.在△ABC 中，若tan A＝2，B＝45°，BC＝，则AC＝.三、解答题11.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，试解△ABC.12.在△ABC 中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝.(1)求角B 的大小；(2)若D 是BC 的中点，求中线AD 的长.13．如图，△OAB 的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A 的大小.3 2 19 14. 在△ABC 中，已知 BC ＝a ，AC ＝b ，且 a ，b 是方程 x 2－2x ＋2＝0 的两根，2cos(A ＋B )＝1.(1) 求角 C 的度数； (2) 求 AB 的长； (3) 求△ABC 的面积.一、选择题测试二 解三角形全章综合练习Ⅰ 基础训练题1. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角 A 等于( )π (A)6π (B)3(C)2π3(D)5π 62. 在△ABC 中，给出下列关系式：①sin(A ＋B )＝sin C ②cos(A ＋B )＝cos C ③ sin A + B = cos C2 2其中正确的个数是( ) (A)0(B)1(C)2(D)32 33. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c .若 a ＝3，sin A ＝ ，sin(A ＋C )＝ ，则 b 等于()(A)4(B) 833 4(C)6 (D)27 824. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a ＝3，b ＝4，sin C ＝ ，则此三角形的面积是3( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3 5. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且 sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( )(A) 直角三角形(B)正三角形(C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形二、填空题6. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a ＝，b ＝2，B ＝45°，则角 A ＝.7. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a ＝2，b ＝3，c ＝，则角 C ＝.3 8. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 b ＝3，c ＝4，cos A ＝ ，则此三角形的面积为.59．已知△ABC 的顶点 A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则 cos A ＝ . 10. 已知△ABC 的三个内角 A ，B ，C 满足 2B ＝A ＋C ，且 AB ＝1，BC ＝4，那么边 BC 上的中线 AD 的长为 .三、解答题11. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，且 a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1) 求 c ； (2) 求 sin B . 12．设向量 a ，b 满足 a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为 O (0，0)，A (5，2)和 B (－9，8)，若 BD ⊥OA 于 D .(1) 求高线 BD 的长； (2) 求△OAB 的面积.14.在△ABC 中，若sin2A＋sin2B＞sin2C，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理a=sin Absin B=csin C= 2R ，其中R 为△ABC 外接圆半径)Ⅱ拓展训练题15.如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX、OY 上的A、B两点，| OA |＝3km，| OB |＝1km，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向.问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16.在△ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，且(1)求角B 的值；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC 的面积. cos Bcos C=-b.2a +c13第二章 数列测试三 数列Ⅰ 学习目标1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数.2. 理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.3. 了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{a n }的通项公式可以是( )(A)a n ＝4n (B)a n ＝4n(C)a ＝ 4(10n －1) (D)a ＝4×11n92．在有一定规律的数列 0，3，8，15，24，x ，48，63，……中，x 的值是( )(A)30 (B)35 (C)36 (D)42 3．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＝a n －1＋3n ，则 a 4 等于( ) (A)4 (B)13 (C)28 (D)43 4．156 是下列哪个数列中的一项( ) (A){n 2＋1} (B){n 2－1} (C){n 2＋n } (D){n 2＋n －1} 5. 若数列{a n }的通项公式为 a n ＝5－3n ，则数列{a n }是( ) (A) 递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对二、填空题6. 数列的前 5 项如下，请写出各数列的一个通项公式：(1)1, 2 , 1 , 3 2 2 , 15 3, , a n ＝ ；(2)0，1，0，1，0，…，a n ＝ .n 27.一个数列的通项公式是 a n ＝ n 2 +1.(1) 它的前五项依次是； (2)0.98 是其中的第项.8．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a n ＋1，则 a 4＝.9. 数列{a }的通项公式为 a =1(n ∈N *)，则 a ＝.n1+ 2 + 3 + + (2n -1)310. 数列{a n }的通项公式为 a n ＝2n 2－15n ＋3，则它的最小项是第 项.三、解答题11. 已知数列{a n }的通项公式为 a n ＝14－3n .(1) 写出数列{a n }的前 6 项； (2)当 n ≥5 时，证明 a n ＜0.n 2 + n -112. 在数列{a n }中，已知 a n ＝(n ∈N *).3(1)写出 a 10，a n ＋1， a n 2 ；(2) 79 2 是否是此数列中的项？若是，是第几项？313. 已知函数 f (x ) = x - 1，设 a n ＝f (n )(n ∈N ).x＋nnn(1)写出数列{a n}的前4 项；(2)数列{a n}是递增数列还是递减数列？为什么？测试四等差数列Ⅰ学习目标1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2.掌握等差数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.Ⅱ基础训练题一、选择题1．数列{a n}满足：a1＝3，a n＋1＝a n－2，则a100等于( )(A)98 (B)－195 (C)－201 (D)－1982．数列{a n}是首项a1＝1，公差d＝3 的等差数列，如果a n＝2008，那么n 等于( )(A)667 (B)668 (C)669 (D)6703．在等差数列{a n}中，若a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )(A)15 (B)30 (C)31 (D)644.在a 和b(a≠b)之间插入n 个数，使它们与a，b 组成等差数列，则该数列的公差为( )(A)b -an (B)b -an +1(C)b +an +1(D)b -an + 25.设数列{a n}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，S n是数列{a n}的前n 项和，则( )(A)S4＜S5(B)S4＝S5(C)S6＜S5(D)S6＝S5二、填空题6.在等差数列{a n}中，a2与a6的等差中项是.7．在等差数列{a n}中，已知a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，那么a5＋a6＝.8.设等差数列{a n}的前n 项和是S n，若S17＝102，则a9＝.9.如果一个数列的前n 项和S n＝3n2＋2n，那么它的第n 项a n＝.10．在数列{a n}中，若a1＝1，a2＝2，a n＋2－a n＝1＋(－1)n(n∈N*)，设{a n}的前n 项和是S n，则S10＝.三、解答题11.已知数列{a n}是等差数列，其前n 项和为S n，a3＝7，S4＝24．求数列{a n}的通项公式.12.等差数列{a n}的前n 项和为S n，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项a n；(2)若S n＝242，求n.13．数列{a n}是等差数列，且a1＝50，d＝－0.6．(1)从第几项开始a n＜0；(2)写出数列的前n 项和公式S n，并求S n的最大值.Ⅲ拓展训练题14．记数列{a n}的前n 项和为S n，若3a n＋1＝3a n＋2(n∈N*)，a1＋a3＋a5＋…＋a99＝90，求S100．测试五等比数列Ⅰ学习目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2.掌握等比数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.Ⅱ基础训练题一、选择题．在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为.1. 数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝2a n ，则 a 4 等于( )(A) 38(B)24 (C)48(D)542. 在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项 a 1＝3，前三项和为 21，则 a 3＋a 4＋a 5 等于()(A)33 (B)72 (C)84 (D)1893. 在等比数列{a n }中，如果 a 6＝6，a 9＝9，那么 a 3 等于()(A)4 (B) 3 2 (C) 169 (D)3 4. 在等比数列{a n }中，若 a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前四项和为( )(A)81(B)120(C)168(D)1925. 若数列{a n }满足 a n ＝a 1q n －1(q ＞1)，给出以下四个结论：①{a n }是等比数列；②{a n }可能是等差数列也可能是等比数列； ③{a n }是递增数列；④{a n }可能是递减数列. 其中正确的结论是( )(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题6. 在等比数列{a n }中,a 1，a 10 是方程 3x 2＋7x －9＝0 的两根，则 a 4a 7＝ . 7．在等比数列{a n }中，已知 a 1＋a 2＝3，a 3＋a 4＝6，那么 a 5＋a 6＝ .8．在等比数列{a }中，若 a ＝9，q ＝ 1，则{a }的前 5 项和为 .n59 8 27 2n3 210. 设等比数列{a n }的公比为 q ，前 n 项和为 S n ，若 S n ＋1，S n ，S n ＋2 成等差数列，则 q ＝ .三、解答题11. 已知数列{a n }是等比数列，a 2＝6，a 5＝162.设数列{a n }的前 n 项和为 S n .(1) 求数列{a n }的通项公式； (2)若 S n ＝242，求 n .12. 在等比数列{a n }中，若 a 2a 6＝36，a 3＋a 5＝15，求公比 q .13. 已知实数 a ，b ，c 成等差数列，a ＋1，b ＋1，c ＋4 成等比数列，且 a ＋b ＋c ＝15，求 a ，b ，c .Ⅲ 拓展训练题14. 在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于 q ，每列上的数从上到1 5下都成等差数列.a ij 表示位于第 i 行第 j 列的数，其中 a 24＝，a 42＝1，a 54＝.(1) 求 q 的值；(2) 求 a ij 的计算公式.2 + 13 + 24 + 3n + 1 + n测试六 数列求和Ⅰ 学习目标1. 会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和.2. 会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.Ⅱ 基础训练题一、选择题1. 已知等比数列的公比为 2，且前 4 项的和为 1，那么前 8 项的和等于( )(A)15 (B)17 (C)19 (D)212. 若数列{a }是公差为 1 的等差数列，它的前 100 项和为 145，则 a ＋a ＋a ＋…＋a的值为()n21 3 5 99(A)60 (B)72.5 (C)85 (D)120 3. 数列{a n }的通项公式 a n ＝(－1)n －1·2n (n ∈N *)，设其前 n 项和为 S n ，则 S 100 等于( )(A)100 (B)－100 (C)200 (D)－200⎧ 1 ⎫ 4．数列⎨(2n -1)(2n +1) ⎬ 的前n 项和为( ) (A) ⎩ n 2n + 1 ⎭ (B)2n2n + 1 (C)n 4n + 2(D)2nn + 1 5．设数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 1＝1，a 2＝2，且 a n ＋2＝a n ＋3(n ＝1，2，3，…)，则 S 100 等于( )(A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950 二、填空题 6．1 +1 +1 + +1 ＝ .17．数列{n ＋2n }的前n 项和为 .8．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，则 a 2 ＋a 2 ＋…＋a 2 ＝ .12n9．设 n ∈N *，a ∈R ，则 1＋a ＋a 2＋…＋a n ＝. 1 1 1 1 10．1⨯ 2 + 2 ⨯ 4 + 3⨯ 8 + + n ⨯ 2n ＝.三、解答题11. 在数列{a n }中，a 1＝－11，a n ＋1＝a n ＋2(n ∈N *)，求数列{|a n |}的前 n 项和 S n .12. 已知函数 f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n (n ∈N *，x ∈R )，且对一切正整数 n 都有 f (1)＝n 2 成立.(1) 求数列{a n }的通项 a n ；1 (2) 求a a + 1 + + 1 . a a a a1 22 3n n +113．在数列{a }中，a ＝1，当 n ≥2 时，a ＝1 + 1 + 1+ +1，求数列的前 n 项和 S .n1n2 42n -1nⅢ 拓展训练题14. 已知数列{a n }是等差数列，且 a 1＝2，a 1＋a 2＋a 3＝12.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) na n - 3 3a n +133一、选择题测试七 数列综合问题Ⅰ 基础训练题1．等差数列{a n }中，a 1＝1，公差 d ≠0，如果 a 1，a 2，a 5 成等比数列，那么 d 等于( )(A)3 (B)2 (C)－2 (D)2 或－2 2．等比数列{a n }中，a n ＞0，且 a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，则 a 3＋a 5 等于( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 3. 如果 a 1，a 2，a 3，…，a 8 为各项都是正数的等差数列，公差 d ≠0，则( ) (A)a 1a 8＞a 4a 5 (B)a 1a 8＜a 4a 5(C)a 1＋a 8＞a 4＋a 5 (D)a 1a 8＝a 4a 5 4. 一给定函数 y ＝f (x )的图象在下列图中，并且对任意 a 1∈(0，1)，由关系式 a n ＋1＝f (a n )得到的数列{a n }满足 a n ＋1＞a n (n ∈N *)，则该函数的图象是( )5. 已知数列{a }满足 a ＝0， a= (n ∈N *)，则 a 等于()n1n +120 (A)0 (B)－ (C) (D)3 2二、填空题⎧1a ,n 且且且 ,1⎪ 2 n6.设数列{a n }的首项 a 1＝ ，且 a n +1 = ⎨ ⎪a ⎩n+ 1, 4 n 且且且则 a 2＝，a 3＝ ..7. 已知等差数列{a n }的公差为 2，前 20 项和等于 150，那么 a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 20＝.8. 某种细菌的培养过程中，每20 分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3 个小时，这种细菌可以由1 个繁殖成 个.9．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋3n (n ∈N *)，则 a n ＝ .10. 在数列{a n }和{b n }中，a 1＝2，且对任意正整数 n 等式 3a n ＋1－a n ＝0 成立，若 b n 是 a n 与 a n ＋1 的等差中项，则{b n }的前 n 项和为 . 三、解答题11. 数列{a n }的前 n 项和记为 S n ，已知 a n ＝5S n －3(n ∈N *).(1)求 a 1，a 2，a 3；(2)求数列{a n }的通项公式； (3)求 a 1＋a 3＋…＋a 2n －1 的和.2 12.已知函数 f (x )＝(x ＞0)，设 a ＝1，a 2 ·f (a )＝2(n ∈N *)，求数列{a }的通项公式.x 2+ 41 n +1 n n13.设等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，已知 a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0. (1) 求公差 d 的范围；(2) 指出 S 1，S 2，…，S 12 中哪个值最大，并说明理由.⎪ 4a +a +a n +1 nⅢ 拓展训练题14.甲、乙两物体分别从相距 70m 的两地同时相向运动.甲第 1 分钟走 2m ，以后每分钟比前 1 分钟多走 1m ，乙每分钟走 5m .(1) 甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2) 如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1m ，乙继续每分钟走 5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？15.在数列{a n }中，若 a 1，a 2 是正整数，且 a n ＝|a n －1－a n －2|，n ＝3，4，5，…则称{a n }为“绝对差数列”. (1) 举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)； (2)若“绝对差数列”{a n }中，a 1＝3，a 2＝0，试求出通项 a n ； (3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.一、选择题测试八 数列全章综合练习Ⅰ 基础训练题1．在等差数列{a n }中，已知 a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么 a 5＋a 6 等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2. 在 50 和 350 间所有末位数是 1 的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)4877 3. 若 a ，b ，c 成等比数列，则函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与 x 轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4. 在等差数列{a n }中，如果前 5 项的和为 S 5＝20，那么 a 3 等于( ) (A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45. 若{a n }是等差数列，首项 a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前 n 项和 S n ＞0 成立的最大自然数 n 是( ) (A)4012(B)4013 (C)4014 (D)4015二、填空题6. 已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项 a n ＝ . 7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前 20 项和 S 20＝ .8. 数列{a n }的前 n 项和记为 S n ，若 S n ＝n 2－3n ＋1，则 a n ＝ .9. 等差数列{a n }中，公差 d ≠0，且 a 1，a 3，a 9 成等比数列，则 a 3 + a 6 + a9 ＝ .47 1010. 设数列{a n }是首项为 1 的正数数列，且(n ＋1)a 2 －na 2 ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式 a n ＝ .三、解答题11. 设等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且 a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求 S 13.12. 已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数 f (x )＝2x ＋1 的图象上.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前 n 项和 S n ；(3)设 c n ＝S n ，求数列{c n }的前 n 项和 T n .13. 已知数列{a n }的前 n 项和 S n 满足条件 S n ＝3a n ＋2.(1) 求证：数列{a n }成等比数列；(2)求通项公式 a n .14. 某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用 12 万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4 万元，该船每年捕捞的总收入为50 万元.n(1) 写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2) 该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3) 若当盈利总额达到最大值时，渔船以 8 万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？115. 已知函数 f (x )＝Ⅱ 拓展训练题(x ＜－2)，数列{a }满足 a ＝1，a ＝f (－ 1)(n ∈N *).(1) 求 a n ；n 1 na n +1 (2) 设b ＝a 2 ＋a 2 ＋…＋a 2，是否存在最小正整数 m ，使对任意 n ∈N *有 b ＜ m成立？若存在，求出 mnn +1n +22n +125的值，若不存在，请说明理由.16. 已知 f 是直角坐标系平面 xOy 到自身的一个映射，点 P 在映射 f 下的象为点 Q ，记作 Q ＝f (P ).设 P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点 P n (x n ，y n )(n ∈N *) 都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点 P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当 P 1＝f (P 1)时，则称点 P 1 为映射 f 下的不动点.1若点 P (x ，y )在映射 f 下的象为点 Q (－x ＋1， y ).2(1) 求映射 f 下不动点的坐标；(2) 若 P 1 的坐标为(2，2)，求证：点 P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为 2 的收敛圆.x 2 - 4bb 第三章 不等式测试九 不等式的概念与性质Ⅰ 学习目标1. 了解日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小.2. 理解不等式的基本性质及其证明.Ⅱ 基础训练题一、选择题 1. 设 a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) (A) a ＞b ⇒ a －c ＞b －c (B)a ＞b ⇒ ac ＞bc (C)a ＞b ⇒ a 2＞b 2 (D)a ＞b ⇒ ac 2＞bc 2 2．若－1＜＜＜1，则－ 的取值范围是( ) (A)(－2，2) (B)(－2，－1) (C)(－1，0) (D)(－2，0) 3. 设 a ＞2，b ＞2，则 ab 与 a ＋b 的大小关系是( ) (A) ab ＞a ＋b (B)ab ＜a ＋b (C)ab ＝a ＋b (D)不能确定4. 使不等式 a ＞b 和 1 > 1同时成立的条件是( )a b (A)a ＞b ＞0 (B)a ＞0＞b (C)b ＞a ＞0(D)b ＞0＞a5．设 1＜x ＜10，则下列不等关系正确的是()(A) lg 2x ＞lg x 2＞lg(lg x )(B)lg 2x ＞lg(lg x )＞lg x 2 (C)lg x 2＞lg 2x ＞1g (lg x )(D)lg x 2＞lg(lg x )＞lg 2x二、填空题6. 已知 a ＜b ＜0，c ＜0，在下列空白处填上适当不等号或等号： (1)(a －2)c(b －2)c ； (2) cac ； (3)b －ab|a |－|b |. 7. 已知 a ＜0，－1＜b ＜0，那么 a 、ab 、ab 2 按从小到大排列为 .a8. 已知 60＜a ＜84，28＜b ＜33，则 a －b 的取值范围是； 的取值范围是.b9. 已知 a ，b ，c ∈R ，给出四个论断：①a ＞b ；②ac 2＞bc 2；③ a > b；④a －c ＞b －c .以其中一个论断作条件，另c c 一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是 ⇒ ；⇒ .(在“ ⇒ ”的两侧填上论断序号).10．设 a ＞0，0＜b ＜1，则 P ＝ b 三、解答题a + 32 与Q = b 的大小关系是 .b b + m11．若 a ＞b ＞0，m ＞0，判断 与的大小关系并加以证明.aa + m12．设 a ＞0，b ＞0，且 a ≠b ， p = a 2+ a , q = a + b .证明：p ＞q .注：解题时可参考公式 x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2).Ⅲ 拓展训练题13．已知 a ＞0，且 a ≠1，设 M ＝log a (a 3－a ＋1)，N ＝log a (a 2－a ＋1).求证：M ＞N .14．在等比数列{a n }和等差数列{b n }中,a 1＝b 1＞0，a 3＝b 3＞0，a 1≠a 3，试比较 a 5 和 b 5 的大小.(a +1)(a +2)2ab ab ab bc y1. 了解基本不等式的证明过程.测试十 均值不等式Ⅰ 学习目标2. 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.一、选择题1. 已知正数 a ，b 满足 a ＋b ＝1，则 ab ( )Ⅱ 基础训练题(A) 有最小值 1 4 (B) 有最小值 12 (C) 有最大值 14(D) 有最大值 122．若 a ＞0，b ＞0，且 a ≠b ，则()a + ba +b (A) <<2(B) <<2(C) << a + b 2(D) (D )< a + b2 3. 若矩形的面积为 a 2(a ＞0)，则其周长的最小值为( )(A) a(B)2a (C)3a (D)4a4. 设 a ，b ∈R ，且 2a ＋b －2＝0，则 4a ＋2b 的最小值是()(A) 2 (B)4 (C) 4 (D)85. 如果正数 a ，b ，c ，d 满足 a ＋b ＝cd ＝4，那么() (A)ab ≤c ＋d ，且等号成立时 a ，b ，c ，d 的取值唯一(B)ab ≥c ＋d ，且等号成立时 a ，b ，c ，d 的取值唯一(C)ab ≤c ＋d ，且等号成立时 a ，b ，c ，d 的取值不唯一(D)ab ≥c ＋d ，且等号成立时 a ，b ，c ，d 的取值不唯一二、填空题6. 若 x ＞0，则变量 x + 9的最小值是x；取到最小值时，x ＝ . 4x7. 函数 y ＝x 2+1(x ＞0)的最大值是；取到最大值时，x ＝.8. 已知 a ＜0，则 a + 16 a - 3的最大值是 .9. 函数 f (x )＝2log 2(x ＋2)－log 2x 的最小值是 . 10. 已知 a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝3，且 a ，b ，c 成等比数列，则 b 的取值范围是 .三、解答题11. 四个互不相等的正数 a ，b ，c ，d 成等比数列，判断 a + d 和 的大小关系并加以证明.212. 已知 a ＞0，a ≠1，t ＞0，试比较 1log t 与log2aat +1 2的大小.13. 若正数 x ，y 满足 x ＋y ＝1，且不等式Ⅲ 拓展训练题+ ≤ a 恒成立，求 a 的取值范围. a 14．(1)用函数单调性的定义讨论函数 f (x )＝x ＋ (a ＞0)在(0，＋∞)上的单调性；xaa 2 +b 22 a 2 + b 22a 2 +b 2 2 a 2 + b 2 2 22x(2)设函数f(x)＝x＋(a＞0)在(0，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式.x测试十一 一元二次不等式及其解法Ⅰ 学习目标1. 通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.2. 会解简单的一元二次不等式.一、选择题 1. 不等式 5x ＋4＞－x 2 的解集是( )(A){x |x ＞－1，或 x ＜－4} Ⅱ 基础训练题(B){x |－4＜x ＜－1} (C){x |x ＞4，或 x ＜1}(D){x |1＜x ＜4}2. 不等式－x 2＋x －2＞0 的解集是()(A){x |x ＞1，或 x ＜－2}(B){x |－2＜x ＜1} (C)R (D) ∅3. 不等式 x 2＞a 2(a ＜0)的解集为( )(A){x |x ＞±a } (B){x |－a ＜x ＜a }(C) {x |x ＞－a ，或 x ＜a }(D) {x |x ＞a ，或 x ＜－a }4. 已知不等式 ax 2＋bx ＋c ＞0 的解集为{x | - 1< x < 2}，则不等式 cx 2＋bx ＋a ＜0 的解集是()31(A){x |－3＜x ＜ }21(B){x |x ＜－3， 或 x ＞ } 2 1(C){x －2＜x ＜ }31(D){x |x ＜－2， 或 x ＞ }35. 若函数 y ＝px 2－px －1(p ∈R )的图象永远在 x 轴的下方，则 p 的取值范围是( )(A)(－∞，0)(B)(－4，0](C)(－∞，－4) (D)[－4，0)二、填空题 6. 不等式 x 2＋x －12＜0 的解集是. 7. 不等式 3x -1≤ 0 的解集是. 2x + 58．不等式|x 2－1|＜1 的解集是 .9. 不等式 0＜x 2－3x ＜4 的解集是.10. 已知关于 x 的不等式 x 2－(a ＋ 1 )x ＋1＜0 的解集为非空集合｛x |a ＜x ＜ 1}，则实数 a 的取值范围是.a a三、解答题11. 求不等式 x 2－2ax －3a 2＜0(a ∈R )的解集.⎧x 2 + y 2 - 2x = 012．k 在什么范围内取值时，方程组⎨ ⎩3x - 4 y + k = 0有两组不同的实数解？Ⅲ 拓展训练题13．已知全集 U ＝R ，集合 A ＝{x |x 2－x －6＜0}，B ＝{x |x 2＋2x －8＞0}，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0}.(1) 求实数 a 的取值范围，使 C (2) 求实数 a 的取值范围，使 C ⊇ (A ∩B )； ⊇ ( U A )∩( U B ).14．设 a ∈R ，解关于 x 的不等式 ax 2－2x ＋1＜0.测试十二不等式的实际应用Ⅰ学习目标会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题.Ⅱ基础训练题一、选择题11.函数y =( )(A){x|－2＜x＜2} (B){x|－2≤x≤2}(C){x|x＞2，或x＜－2} (D){x|x≥2，或x≤－2}2.某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)的关系为p＝300－2x，生产x 件的成本r＝500＋30x(元)，为使月获利不少于8600 元，则月产量x 满足( )(A)55≤x≤60 (B)60≤x≤65(C)65≤x≤70 (D)70≤x≤753.国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70 元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100 元征税r 元，则每年产销量减少10r 万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于112 万元，那么r 的取值范围为( )(A)2≤r≤10 (B)8≤r≤10(C)2≤r≤8 (D)0≤r≤84.若关于x 的不等式(1＋k2)x≤k4＋4 的解集是M，则对任意实常数k，总有( )(A)2∈M，0∈M (B)2∉M，0∉M(C)2∈M，0∉M (D)2∉M，0∈M二、填空题5.已知矩形的周长为36cm，则其面积的最大值为.6.不等式2x2＋ax＋2＞0 的解集是R，则实数a 的取值范围是.7.已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(x)＜3 的解集为.8.若不等式|x＋1|≥kx 对任意x∈R 均成立，则k 的取值范围是.三、解答题9.若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状.10.汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40km/h 的弯道上，甲乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m.已知甲乙两种车型的刹车距离s(km)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s 甲＝0.1x＋0.01x2，s 乙＝0.05x＋0.005x2．问交通事故的主要责任方是谁？Ⅲ拓展训练题11.当x∈[－1，3]时，不等式－x2＋2x＋a＞0 恒成立，求实数a 的取值范围.12.某大学印一份招生广告，所用纸张(矩形)的左右两边留有宽为4cm 的空白，上下留有都为6cm 的空白，中间排版面积为2400cm2.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小？⎨ ⎩ ⎨ ⎨ ⎩⎩⎩⎩⎨ ⎩ ⎨y < 0⎨ ⎩ ⎨ ⎩⎨ ⎩测试十三 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题Ⅰ 学习目标1. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.2. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.Ⅱ 基础训练题一、选择题 1．已知点 A (2，0)，B (－1，3)及直线 l ：x －2y ＝0，那么( ) (A)A ，B 都在 l 上方 (B)A ，B 都在 l 下方 (C)A 在 l 上方，B 在 l 下方(D)A 在 l 下方，B 在 l 上方⎧x ≥ 0,2. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪y ≥ 0, 所表示的平面区域的面积为()⎪x + y ≤ 2(A)1(B)2 (C)3(D)43. 三条直线 y ＝x ，y ＝－x ，y ＝2 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是()⎧ y ≥ x ,⎧ y ≤ x , ⎧ y ≤ x , ⎧ y ≥ x , (A) ⎪ y ≥ -x , ⎪(B) ⎨ y ≤ -x ,(C) ⎪ y ≥ -x , ⎪(D) ⎨ y ≤ -x ,⎪ y ≤ 2. ⎪ y ≤ 2.⎧x - y + 5 ≥ 0, ⎪ y ≤ 2. ⎪ y ≤ 2. 4. 若 x ，y 满足约束条件⎪x + y ≥ 0, ⎪x ≤ 3,则 z ＝2x ＋4y 的最小值是()(A)－6 (B)－10 (C)5 (D)10 5. 某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元，70 元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有( ) (A)5 种 (B)6 种 (C)7 种 (D)8 种 二、填空题6. 在平面直角坐标系中，不等式组⎧x > 0所表示的平面区域内的点位于第 象限.⎩ 7. 若不等式|2x ＋y ＋m |＜3 表示的平面区域包含原点和点(－1，1)，则 m 的取值范围是.⎧x ≤ 1,8. 已知点 P (x ，y )的坐标满足条件⎪y ≤ 3, 那么 z ＝x －y 的取值范围是.⎪3x + y - 3 ≥ 0,⎧x ≤ 1,9．已知点 P (x ，y )的坐标满足条件⎪ y ≤ 2,⎪2x + y - 2 ≥ 0,那么 y 的取值范围是 .x10. 方程|x |＋|y |≤1 所确定的曲线围成封闭图形的面积是.三、解答题11. 画出下列不等式(组)表示的平面区域：⎧x ≤ 1, (1)3x ＋2y ＋6＞0(2) ⎪y ≥ -2,⎪x - y + 1 ≥ 0.2 2 2 ⎨ ⎩12. 某实验室需购某种化工原料 106kg ，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35kg ，价格为 140 元；另一种是每袋 24kg ，价格为 120 元.在满足需要的前提下，最少需要花费多少元？Ⅲ 拓展训练题13. 商店现有 75 公斤奶糖和 120 公斤硬糖，准备混合在一起装成每袋 1 公斤出售，有两种混合办法：第一种每袋装 250 克奶糖和 750 克硬糖，每袋可盈利 0.5 元；第二种每袋装 500 克奶糖和 500 克硬糖，每袋可盈利 0.9 元.问每一种应装多少袋，使所获利润最大？最大利润是多少？14.甲、乙两个粮库要向 A ，B 两镇运送大米，已知甲库可调出 100 吨，乙库可调出 80 吨，而 A 镇需大米 70 吨，B 镇需大米 110 吨，两个粮库到两镇的路程和运费如下表：问：(1)这两个粮库各运往 A 、B 两镇多少吨大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？(2)最不合理的调运方案是什么？它给国家造成不该有的损失是多少？测试十四 不等式全章综合练习Ⅰ基础训练题一、选择题 1. 设 a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式中一定正确的是( )(A)ac 2＞bc 2 (B) 1 < 1(C)a －c ＞b －c(D)|a |＞|b |a b⎧x + y - 4 ≤ 0, 2.在平面直角坐标系中，不等式组⎪2x - y + 4 ≥ 0, 表示的平面区域的面积是()⎪ y ≥ 2(A) 32(B)3 (C)4 (D)63. 某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为 10m ，则这个矩形的面积最大值是( ) (A)50m 2(B)100m 2 (C)200m 2 (D)250m 2x 2 - x + 2 4. 设函数 f (x )＝x 2，若对 x ＞0 恒有 xf (x )＋a ＞0 成立，则实数 a 的取值范围是()(A)a ＜1－2 (B)a ＜2 －1 (C)a ＞2 －1 (D)a ＞1－2 5．设 a ，b ∈R ，且 b (a ＋b ＋1)＜0，b (a ＋b －1)＜0，则( ) (A)a ＞1 (B)a ＜－1 (C)－1＜a ＜1 (D)|a |＞1二、填空题222x +2ax -⋅a-1 12 n6. 已知 1＜a ＜3，2＜b ＜4，那么 2a －b 的取值范围是 a， 的取值范围是.b7. 若不等式 x 2－ax －b ＜0 的解集为{x |2＜x ＜3}，则 a ＋b ＝ .8. 已知 x ，y ∈R ＋，且 x ＋4y ＝1，则 xy 的最大值为.9. 若函数 f (x )＝的定义域为 R ，则 a 的取值范围为.10. 三个同学对问题“关于 x 的不等式 x 2＋25＋|x 3－5x 2|≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数 a 的取值范围”提出各自的解题思路.甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.”乙说：“把不等式变形为左边含变量 x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值.” 丙说：“把不等式两边看成关于 x 的函数，作出函数图象.” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 a 的取值范围是 .三、解答题11．已知全集 U ＝R ，集合 A ＝{x | |x －1|＜6} ，B ＝{x |(1) 求 A ∩B ； (2) 求(U A )∪B .x - 8＞0}.2x - 112. 某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本 1000 元，运费 500 元，可得产品 90 千克；若采用乙种原料，每吨成本 1500 元，运费 400 元，可得产品 100 千克.今预算每日原料总成本不得超过 6000 元， 运费不得超过 2000 元，问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克，才能使产品的日产量最大？Ⅱ 拓展训练题a j 13. 已知数集 A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质 P ：对任意的 i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与两a i数中至少有一个属于 A .(1) 分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质 P ，并说明理由；(2)证明：a ＝1，且a 1 + a 2 + + a n= a .1a -1+a -1+ +a -1 nab 3 3 ⎨ ⎩一、选择题1．函数 y = 测试十五 必修 5 模块自我检测题的定义域是()(A)(－2，2) (B)(－∞，－2)∪(2，＋∞) (C)[－2，2] (D)(－∞，－2]∪[2，＋∞) 2．设 a ＞b ＞0，则下列不等式中一定成立的是( )(A)a －b ＜0 (B)0＜ a＜1b a + b(C) ＜(D)ab ＞a ＋b2 ⎧x ≤ 1, 3.设不等式组⎪y ≥ 0, 所表示的平面区域是 W ，则下列各点中，在区域 W 内的点是()⎪x - y ≥0(A) ( 1 2 , 1)3 (B) (- 1 , 1)2 3 (C) (- 1 ,- 1)(D) ( 1 ,- 1)2 32 34. 设等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ，则下列不等式中一定成立的是() (A)a 1＋a 3＞0 (B)a 1a 3＞0 (C)S 1＋S 3＜0 (D)S 1S 3＜0 5. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则 a ∶b ∶c 等于( )(A)1∶ ∶2(B)1∶2∶3(C)2∶ ∶1(D)3∶2∶16．已知等差数列{a n }的前 20 项和 S 20＝340，则 a 6＋a 9＋a 11＋a 16 等于( )(A)31 (B)34 (C)68 (D)707. 已知正数 x 、y 满足 x ＋y ＝4，则 log 2x ＋log 2y 的最大值是() (A)－4 (B)4 (C)－2 (D)28. 如图，在限速为 90km/h 的公路 AB 旁有一测速站 P ，已知点 P 距测速区起点 A 的距离为 0.08 km ，距测速区终点 B 的距离为 0.05 km ，且∠APB ＝60°.现测得某辆汽车从 A 点行驶到 B 点所用的时间为 3s ，则此车的速度介于 ( )(A)60～70km/h (B)70～80km/h (C)80～90km/h (D)90～100km/h二、填空题 9. 不等式 x (x －1)＜2 的解集为 . 10. 在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 成等差数列，则 cos(A ＋C )的值为 . 11. 已知{a n }是公差为－2 的等差数列，其前 5 项的和 S 5＝0，那么 a 1 等于.12. 在△ABC 中，BC ＝1，角 C ＝120°，cos A ＝ 2 ，则 AB ＝.3x 2 - 43 ⎨⎩⎧x ≥ 0, y ≥ 013.在平面直角坐标系中，不等式组⎪2x +y - 4 ≤ 0 ，所表示的平面区域的面积是；变量z＝x＋3y 的最大⎪x +y - 3 ≤ 0值是.14.如图，n2(n≥4)个正数排成n 行n 列方阵，符号a ij(1≤i≤n，1≤j≤n，i，j∈N)表示位于第i 行第j 列的正数.已1 1知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q.若a11＝2，a24＝1，a32＝4，则q＝；a ij＝.三、解答题15.已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.(1)当a＝5 时，解不等式f(x)＜0；(2)若不等式f(x)＞0 的解集为R，求实数a 的取值范围.16．已知{a n}是等差数列，a2＝5，a5＝14.(1)求{a n}的通项公式；(2)设{a n}的前n 项和S n＝155，求n 的值.17.在△ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，A，B 是锐角，c＝10，且cos A=b=4.cos B a 3(1)证明角C＝90°；(2)求△ABC 的面积.18.某厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示.若每天配给该厂的煤至多56 吨，供电至多45 千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？用煤(吨) 用电(千瓦) 产值(万元) 甲种产品7 2 8乙种产品 3 5 1119.在△ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，且cos A＝1.3(1)求sin 2B +C+ cos 2 A的值；2(2)若a＝，求bc 的最大值.20．数列{a n}的前n 项和是S n，a1＝5，且a n＝S n－1(n＝2，3，4，…).(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求证：1+1a1 a2+1+ +1a3 a n<3⋅53 3 7 (5 - 0)2+ (2 - 0)2 29 3 2 44 参考答案一、选择题 第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理1．B 2．C 3．B4．D 5．B提示：4．由正弦定理，得 sin C ＝3，所以 C ＝60°或 C ＝120°，2当 C ＝60°时，∵B ＝30°，∴A ＝90°，△ABC 是直角三角形； 当 C ＝120°时，∵B ＝30°，∴A ＝30°，△ABC 是等腰三角形.5．因为 A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，所以 A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°，由正弦定理a = sin Ab sin B = csin C＝k ， 得 a ＝k ·sin30°＝ 1 k ，b ＝k ·sin60°＝ 2所以 a ∶b ∶c ＝1∶ ∶2.3k ，c ＝k ·sin90°＝k ，2二、填空题 6．2 6 提示：7．30° 8．等腰三角形 9． 3 + 3710． 5 2 8. ∵A ＋B ＋C ＝π，∴－cos A ＝cos(B ＋C ).∴2cos B cos C ＝1－cos A ＝cos(B ＋C )＋1，∴2cos B cos C ＝cos B cos C －sin B sin C ＋1，∴cos(B －C )＝1，∴B －C ＝0，即 B ＝C .9. 利用余弦定理 b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .10. 由 tan A ＝2，得sin A =，根据正弦定理，得AC sin B = BC sin A ，得 AC ＝ 5 2.三、解答题11．c ＝2 ，A ＝30°，B ＝90°.12．(1)60°；(2)AD ＝ .13. 如右图，由两点间距离公式，得 OA ＝ = ，同理得OB = 145, AB = .由余弦定理，得cos A ＝ OA 2 + AB 2 - OB 2 22⨯OA ⨯AB = 2 ， ∴A ＝45°.25232310137(5 - 0)2+ (2 - 0)22923214．(1)因为2cos(A＋B)＝1，所以A＋B＝60°，故C＝120°.(2)由题意，得a＋b＝2 ，ab＝2，又AB2＝c2＝a2＋b2－2ab cos C＝(a＋b)2－2ab－2ab cos C＝12－4－4×( -1)＝10.2所以AB＝.(3)S△ABC＝1ab sin C＝1·2· 3 ＝3 .2 2 2 2测试二解三角形全章综合练习1．B 2．C 3．D 4．C 5．B提示：5．化简(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，得b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理，得cos A＝b2+c2-a22bc=1，所以∠A＝60°.2因为sin A＝2sin B cos C，A＋B＋C＝180°，所以sin(B＋C)＝2sin B cos C，即sin B cos C＋cos B sin C＝2sin B cos C.所以sin(B－C)＝0，故B＝C.故△ABC 是正三角形.二、填空题6．30°7．120°8．24559．510．三、解答题11．(1)由余弦定理，得c＝；(2)由正弦定理，得sin B＝239 .1312．(1)由a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉，得〈a，b〉＝60°；(2)由向量减法几何意义，知|a|，|b|，|a－b|可以组成三角形，所以|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2|a|·|b|·cos〈a，b〉＝7，故|a－b|＝.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得OA ==，同理得OB = 145, AB =.由余弦定理，得329 29 29 48t 2 - 24t +7 cos A = OA 2 + AB 2 - OB 2 2⨯OA ⨯AB = 2 ,2 所以 A ＝45°.故 BD ＝AB ×sin A ＝2 .(2)S1 1 ＝ ·OA ·BD ＝ · ·2 ＝29. △OAB 2 214.由正弦定理aa = sin Ab b sin B = csin Cc= 2R ， 得 = sin A , 2R 2R = sin B , 2R= sin C . 因为 sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，所 以 ( a )2 + ( b )2 > ( c)2 ，2R 2R 2R 即 a 2＋b 2＞c 2.a 2 +b 2 -c 2所以 cos C ＝ 2ab＞0， 由 C ∈(0，π)，得角 C 为锐角.15．(1)设 t 小时后甲、乙分别到达 P 、Q 点，如图，3则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以 t ＝ h 时，P 与 O 重合. 43故当 t ∈[0， ]时，4|PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°；3当 t ＞ h 时 ，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°.4故得|PQ |＝ (t ≥0).(2)当 t ＝ -- 24 = 2 ⨯ 48 1 h 时，两人距离最近，最近距离为 2km .416．(1)由正弦定理a = sin Ab sin B = csin C= 2R ， 得 a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C .所以等式 cos B = - cos C b 2a + c可化为 cos B = - cos C 2R sin B ，2 ⋅ 2R sin A + 2R sin C 即 cos B = - cos Csin B ，2 sin A + sin C 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故 2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )， 因为 A ＋B ＋C ＝π，所以 sin A ＝sin(B ＋C )， 1故 cos B ＝－ ，2所以 B ＝120°.⎨ ⎨n1 23(2)由余弦定理，得 b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°， 即 a 2＋c 2＋ac ＝13 又 a ＋c ＝4，⎧a = 1 解得 ⎩c = 3 ⎧a = 3 ，或 . ⎩c = 1所以 S1 1 ＝ ac sin B ＝ ×1×3× 3 ＝ 3 3 .△ABC2 22 4一、选择题1．C 2．B 3．C4．C5．B二、填空题第二章 数列测试三 数列6．(1) a = 2 (或其他符合要求的答案)(2) a = nn + 1n 1 + (-1)n2 (或其他符合要求的答案)7．(1) 1 , 4 , 9 , 16 , 25 (2)7 8．679． 1 10．42 5 10 17 26 15提示：9．注意 a n 的分母是 1＋2＋3＋4＋5＝15.10．将数列{a n }的通项 a n 看成函数 f (n )＝2n 2－15n ＋3，利用二次函数图象可得答案. 三、解答题11．(1)数列{a n }的前 6 项依次是 11，8，5，2，－1，－4；(2)证明：∵n ≥5，∴－3n ＜－15，∴14－3n ＜－1， 故当 n ≥5 时，a n ＝14－3n ＜0.12．(1) a 10 = 109 3 , a n +1 = n 2 + 3n +13 , a 2 = n4 + n 2 -1 ； 3 (2)79 2是该数列的第 15 项.313．(1)因为 a ＝n － 1 ，所以 a ＝0，a ＝ 3 ，a ＝ 8 ，a ＝15 ；n2 344(2)因为 a－a ＝[(n ＋1) -1]－(n － 1)＝1＋1n ＋1nn + 1 nn (n + 1)又因为 n ∈N ＋，所以 an ＋1－a n ＞0，即 a n ＋1＞a n . 所以数列{a n }是递增数列.测试四 等差数列一、选择题 1．B 2．D3．A4．B5．B二、填空题 6．a 4 7．13 8．6 9．6n －1 10．35 提示：10. 方法一：求出前 10 项，再求和即可；方法二：当 n 为奇数时，由题意，得 a n ＋2－a n ＝0，所以 a 1＝a 3＝a 5＝…＝a 2m －1＝1(m ∈N *).当 n 为偶数时，由题意，得 a n ＋2－a n ＝2， 即 a 4－a 2＝a 6－a 4＝…＝a 2m ＋2－a 2m ＝2(m ∈N *).n。
人教A版高中数学必修五高二试卷(定稿).docx
海门市2010-2011学年度第一学期期末考试高二数学试题数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1. 若直线经过)1,3(-A 、)3,3(B 两点, 则直线AB 的倾斜角为 ▲ ． 2. 已知直线⊥a 平面α，直线//b 平面α，则直线b a ,的位置关系是 ▲ ．3. 已知直线1l ：013=+-y ax ，2l ：2(1)10x a y +++=．若21l l ⊥，则实数a 的值等于 ▲ ．4. 若双曲线的一个焦点为(2,0)，渐近线方程为3y x =±，则此双曲线的标准方程为 ▲ ．5. 若直线a 不平行于平面α，则下列结论正确．．的是 ▲ ． ①α内的所有直线均与直线a 异面； ②α内不存在与a 平行的直线；③直线a 与平面α有公共点； ④α内的直线均与a 相交．6. 正四棱锥的侧棱长为22，侧棱与底面所成的角为︒60，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ．7. 已知直线l 的斜率为2，且直线l 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，与y 轴交于点A ．若OAF ∆(其中O 为坐标原点)的面积为4，则该抛物线方程为 ▲ ．8. 将圆3)1(22=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周，所得几何体的表面积为 ▲ ． 9. 设,,x y z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能使“若x z ⊥，且y z ⊥，则//x y ”为真命题的是 ▲ ．（填所有正确条件的代号）①,,x y z 为直线； ②,,x y z 为平面；③,x y 为直线，z 为平面； ④,x y 为平面，z 为直线.10. 若椭圆221(,0)x y m n m n+=>的离心率为12，一个焦点恰好是抛物线28y x =的焦点，则椭圆的标准方程为 ▲ ．11.若圆422=+y x 上存在与点)3,2(+a a 距离为1的点，则a 的取值范围为 ▲ ．12. 在正三棱锥A BCD -中，E 是BC 的中点，AE AD ⊥．若2=BC ，则正三棱锥A BCD - 的体积为 ▲ ．13.已知直线10kx y -+=)0(>k 与圆41:22=+y x C 相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM OA OB =+（O 为坐标原点），则实数k = ▲ ．14. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，右准线是l ，若该椭圆上存在点P ，使1||PF 等于点P 到直线l 的距离的3倍，则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本题满分14分）求过两直线042=+-y x 和02=-+y x 的交点P ，且分别满足下列条件的直线l 的方程． （1）过点()1,2；（2）和直线0543=+-y x 垂直． 16．（本题满分14分）如图已知在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 面ABC ，BC AC =，M 、N 、P 、Q 分别是1AA 、1BB 、AB 、11C B 的中点． （1）求证：平面1ABC ∥平面MNQ ； （2）求证：平面PCC 1⊥平面MNQ ．17．（本题满分15分）已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为5，圆C 被直线03=+-y x 截得的弦长为172．（1）求圆C 的方程；（2）设直线50ax y -+=与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得B A ,关于过点(2, 4)P -的直线l 对称？ 若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．A 1 ABC P MN Q B 1C 118．（本题满分15分）如图边长为4的正方形ABCD 所在平面与正PAD ∆所在平面互相垂直，Q M ,分别为AD PC ,的中点．（1）求点P 到平面ABCD 的距离； （2）求证：//PA 平面MBD ；（3）试问：在线段AB 上是否存在一点N ，使得平面⊥PCN 平面PQB ？若存在，试指出点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．19．（本题满分16分）已知点P （4，4），圆C ：22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切． （１）求直线PF 1的方程； （２）求椭圆E 的方程；（３）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求证：以1QF 为直径的圆与圆1822=+y x 相切．20．（本题满分16分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左顶点和右焦点分别为,A F ，右准线为直线m ，圆D ：04622=--+y y x ．（1）若点A 在圆D 上，且椭圆C 的离心率为23，求椭圆C 的方程； （2）若直线m 上存在点Q ，使AFQ ∆为等腰三角形，求椭圆C 的离心率的取值范围； （3）若点P 在（1）中的椭圆C 上，且过点P 可作圆D 的两条切线，切点分别为M 、N ，求弦长MN 的取值范围．数学Ⅱ（附加题）21．（本题满分10分）已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111a A ，其中R a ∈，若点P （1 , 1）在矩阵A 的变换下得到点)30(-'，P ． （1）求实数a 的值；（2）求矩阵A 的特征值．22．（本题满分10分）在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22sin()4πρθ=-，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数），求直线l 被 曲线C 所截得的弦长． 23．（本题满分10分）如图，边长为2的正方形11A ACC 绕直线1CC 旋转90°得到正方形11B BCC ，D 为1CC 的中点，E 为1A B 的中点，G 为△ADB 的重心． （１）求直线EG 与直线BD 所成的角；（２）求直线1A B 与平面ADB 所成的角的正弦值．D A 1B 1C 124．（本题满分10分）已知圆)1()1(:222>=+-r r y x C ,设A 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过点A 作圆C 的弦A M ，并使弦A M 的中点恰好落在y 轴上.（1）当r 在),1(+∞内变化时，求点M 的轨迹E 的方程；（2）设轨迹E 的准线为l , N 为l 上的一个动点，过点N 作轨迹E 的两条切线，切点分别为P ，Q ．求证：直线PQ 必经过x 轴上的一个定点B ，并写出点B 的坐标．。
人教A版高中数学必修五高二(上)期末考试
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作福建师大附中2012-2013学年高二（上）期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0 C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜0考点：命题的否定．分析：利用含量词的命题的否定形式是：将“∀“改为“∃”结论否定，写出命题的否定．解答：解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x+2＜0”故选C点评：考查含有全称量词的命题的否定．注意与否命题的区别．2．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“若x=y，则x2=y2”的逆否命题是假命题C．命题“若a2+b2≠0，则a，b全不为0”为真命题D．命题“若α≠β”，则cosα≠cosβ”的逆命题为真命题考点：命题的真假判断与应用；四种命题．专题：阅读型．分析：根据否命题的定义，写出否命题判断A是否正确；根据命题与其逆否命题同真、同假，通过判定命题的真假来判断B是否正确；根据命题的条件与结论，判断C是否正确；写出否命题，根据否命题与逆命题是互为逆否命题，来判断D的真确性．解答：解：对A，否命题应是：若x2≠1，则x≠1，∴A错误；∵命题是真命题，∴其逆否命题也是真命题，故B错误；∵若a2+b2≠0，a、b可有一个为零，∴C错误；对D，否命题是：若α=β，则cosα=cosβ．是真命题，∴D正确．点评：本题考查命题的真假判断及四种命题关系．3．（5分）抛物线y=ax2的焦点坐标为（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将抛物线方程化成标准形式，得到其焦点在y轴上．再分a的正负进行讨论，分别对照焦点在y轴上抛物线的标准形式，即可得到该抛物线的焦点坐标．解答：解：∵抛物线y=ax2的标准形式是x2=y∴y=ax2表示焦点在y轴上的抛物线，而焦点在y轴的抛物线的标准方程为x2=2py或x2=﹣2py，（p＞0）①当a＞0时，2p=，可得=，此时焦点为F（0，）；②当a＜0时，2p=﹣，可得=﹣，∵焦点为F（0，﹣），∴该抛物线的焦点坐标为F（0，）综上所述，抛物线的焦点为F（0，）故选：C点评：本题给出抛物线的方程含有字母参数a，求它的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．4．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（）A．x=1，y=1 B．x=1，y=C．x=，y=D．x=，y=1考点：棱柱的结构特征；空间向量的加减法．专题：计算题；作图题．分析：画出正方体，表示出向量，为+的形式，可得x、y的值．解答：解：如图，++（）．故选C．点评：本题考查棱柱的结构特征，向量加减运算，是基础题．5．（5分）在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间角．分析：取A1D1中点，连接EF、DF、A1C1，用三角形的中位线和平行线的传递性，证出EF∥AC，得∠DEF（或其补角）就是异面直线DE与AC所成的角．然后在△DEF 中求出各边的长，再利用余弦定理即可算出异面直线DE与AC夹角的余弦值．解答：解：取A1D1中点，连接EF、DF、A1C1，∵正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A∥C1C且A1A=C1C∴四边形AA1C1C是平行四边形，可得A1C1∥AC又∵△A1C1D1中，EF是中位线∴EF∥A1C1，且EF=A1C1．由此可得EF∥AC，得∠DEF（或其补角）就是异面直线DE与AC所成的角设正方体的棱长为a，则△DEF中DF=DE==a，EF=A1C1= a由余弦定理，得cos∠DEF==＞0可得∠DEF是锐角，因此∠DEF是异面直线DE与AC所成的角，余弦值为故选：D点评：本题在正方体中求异面直线所成角的余弦值，着重考查了正方体的性质和异面直线所成角的定义及求法等知识，属于基础题．6．（5分）过点P（2，﹣2），且与有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设所求的双曲线方程是=k，由点P（2，﹣2）在双曲线方程上，求出k值，即得所求的双曲线方程．解答：解：由题意知，可设所求的双曲线方程是=k，∵点P（2，﹣2）在双曲线方程上，所以，∴k=﹣2，故所求的双曲线方程是，故选B．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的关键是根据渐近线方程相同设所求的双曲线方程是=k，属于基础题．7．（5分）“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是（）A．B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．1＜m＜3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，先求出“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件对应的取值集合A，再将集合A的不等式范围与各个选项加以对照，即可得到所求充分不必要条件．解答：解：设条件P：“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”，P的充要条件对应m的取值集合为A则A的不等式为：3﹣m＞m﹣1＞0，解之得1＜m＜2∴A={m|1＜m＜2}∵条件P的充分不必要条件对应的取值集合必定是集合A的真子集，∴对照各个选项，可得A项是符合题意的选项故选：A点评：本题给出含有字母参数的椭圆，求它表示焦点在y轴上椭圆的充分不必要条件，着重考查了椭圆的标准方程和充分必要条件的判断等知识，属于基础题．8．（5分）已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P 在双曲线C上，则的值等于（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质；三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：由题意得|PB﹣PA|=8，|AB|=2，再利用正弦定理进行求解．解答：解：由题意得：|PB﹣PA|=8，|AB|=2，从而由正弦定理，得．故选C．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要熟练掌握双曲线的性质，注意正弦定理的合理运用．9．（5分）已知抛物线y2=﹣4x上的焦点F，点P在抛物线上，点A（﹣2，1），则要使|PF|+|PA|的值最小的点P的坐标为（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质；两点间的距离公式．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义，将点P（m，n）到焦点F的距离|PF|转化为它到准线l：x=1的距离，利用不等式即可求得答案．解答：解：∵抛物线y2=﹣4x的焦点F，∴F（﹣1，0），其准线方程为l：x=1；∵点P在抛物线上，点A（﹣2，1），设点P在准线l：x=1上的射影为P′，则|PF|=|PP′|，∴|PF|+|PA|=|PA|+|PP′|≥|AP′|=3（当A，P，P′三点共线时取“=”）．此时P点的纵坐标为n=1，由12=﹣4m得：m=﹣．∴点P的坐标为（﹣，1）．故选A．点评：本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想与不等式思想，属于中档题．10．（5分）已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC=2，则点B到平面EFG的距离为（）A．B．C．D．1考点：点、线、面间的距离计算．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：利用题设条件推导出BD∥平面EFG，从而得到BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离，作OK⊥HG交HG于点K，由两平面垂直的性质定理知OK⊥平面EFG，所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离．解答：解：如图，连接EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分别交AC于H、O．因为ABCD是正方形，E、F分别为AB和AD的中点，故EF∥BD，H为AO的中点．由直线和平面平行的判定定理知BD∥平面EFG，所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离．∵BD⊥AC，∴EF⊥HC．∵GC⊥平面ABCD，∴EF⊥GC，∵HC∩GC=C，∴EF⊥平面HCG．∵EF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面HCG，HG是这两个垂直平面的交线．作OK⊥HG交HG于点K，由两平面垂直的性质定理知OK⊥平面EFG，所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离．∵正方形ABCD的边长为4，GC=2，∴AC=4，HO=，HC=3．∴在Rt△HCG中，HG==．由于Rt△HKO和Rt△HCG有一个锐角是公共的，故Rt△HKO∽△HCG．∴OK===．即点B到平面EFG的距离为．故选B．点评：本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、点到平面的距离等有关知识，考查学生的空间想象能力和思维能力，属于中档题．解决此类问题应该注意从三维空间向二维平面的转化，从而找到解题的捷径．11．（5分）椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据题意，设出直线AB的方程，利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，可得原点到直线AB的距离等于半焦距，从而可求椭圆的离心率．解答：解：由题意，不妨设点A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为：即bx+ay﹣ab=0∵菱形ABCD的内切圆恰好过焦点∴原点到直线AB的距离为∴a2b2=c2（a2+b2）∴a2（a2﹣c2）=c2（2a2﹣c2）∴a4﹣3a2c2+c4=0∴e4﹣3e2+1=0∴∵0＜e＜1∴故选C．点评：本题重点考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，得到原点到直线AB的距离等于半焦距．12．（5分）双曲线的实轴长和焦距分别为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的实轴与双曲线的交点，求出a，利用双曲线的渐近线方程求出焦距即可．解答：解：因为双曲线的实轴为y=x，所以双曲线与实轴的交点为：（1，1），所以a=，2a=2，因为双曲线的渐近线是坐标轴，是等轴双曲线，所以双曲线的离心率为，所以c=2，2c=4．故选C．点评：本题考查双曲线的基本性质的应用，考查计算能力．二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置. 13．（5分）已知向量，，且与垂直，则k等于7．考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：空间向量及应用．分析：由已知中向量，，可求出向量的坐标，结合与垂直，两向量的数量积为0，构造关于k的方程，解方程可得k 的值．解答：解：∵向量，∴=（﹣k﹣1，﹣2，k﹣3）又∵⊥∴•=﹣k﹣1﹣4+3k﹣9=2k﹣14=0解得k=7故答案为：7点评：本题考查的知识点是向量的数量积判断向量垂直，其中根据两向量垂直数量积为0，构造关于k的方程是解答的关键．14．（5分）设F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且，则△F1PF2的面积为1．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据得出∠F1PF2=90°，设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．解答：解：∵∴∠F1PF2=90°，设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a=4，∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=2，则△F1PF2的面积为1．故答案为：1．点评：本题主要考查了椭圆的应用、椭圆的简单性质和椭圆的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．15．（5分）已知抛物线y2=8x，F为其焦点，P为抛物线上的任意点，则线段PF中点的轨迹方程是y2=4x﹣4．考点：轨迹方程．专题：运动思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求焦点坐标，假设动点P的坐标，从而可得中点坐标，利用P是抛物线y2=8x上的动点，代入抛物线方程即可求得．解答：解：抛物线的焦点为F（2，0）设P（p，q）为抛物线一点，则q2=8p，设Q（x，y）是PF中点，则：x=，y=，将p=2x﹣2，q=2y代入：q2=8p得：y2=4x ﹣4，故答案为：y2=4x﹣4．点评：本题主要考查轨迹方程的求解，利用了代入法，关键是寻找动点之间的关系，再利用已知动点的轨迹求解．16．（5分）有一抛物线形拱桥，中午12点时，拱顶离水面2米，桥下的水面宽4米；下午2点，水位下降了1米，桥下的水面宽米．考点：抛物线的应用．专题：计算题．分析：由题设条件，设抛物线方程为x2=﹣2py，利用拱顶离水面2米，桥下的水面宽4米，得到抛物线方程为x2=﹣2py过点（2，﹣2），由此求出抛物线方程后能求出水面宽．解答：解：设抛物线方程为x2=﹣2py，∵拱顶离水面2米，桥下的水面宽4米，∴抛物线方程为x2=﹣2py过点（2，﹣2），所以p=1，x2=﹣2y，当y=﹣3时，，所以桥下的水面宽米．故答案为：2．点评：本题考查抛物线的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分析题设中的数量关系，合理地建立抛物线方程．17．（5分）如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，已知测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为米、CB=10米，AB的长为10米，CD的长为米，则库底与水坝所成的二面角的大小为135度．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间角；空间向量及应用．分析：利用向量的运算法则和模的计算公式、二面角的定义即可得出．解答：解：如图所示，，∴=+，∵，，∴．又，，，．∴=+，解得，∴．∴库底与水坝所成的二面角=180°﹣45°=135°．故答案为135°．点评：熟练掌握向量的运算法则和模的计算公式、二面角的定义是解题的关键．18．（5分）已知平面α经过点A（1，1，1），且是它的一个法向量．类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面α的方程是x+2y+3z﹣6=0．考点：类比推理．专题：证明题．分析：设点P（x，y，z）为平面α上任意一点，可得向量的坐标，由=0可得平面方程．解答：解：设点P（x，y，z）为平面α上任意一点，则=（x﹣1，y﹣1，z﹣1），因为平面α的一个法向量，所以=1•（x﹣1）+2（y﹣1）+3（z﹣1）=0，化简可得x+2y+3z﹣6=0，即平面α的方程为x+2y+3z﹣6=0，故答案为：x+2y+3z﹣6=0点评：本题考查类比推理，熟练掌握轨迹方程的求解及向量的数量积的运算时解决问题关键，属基础题．三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（12分）在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；（Ⅱ）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由AD∥EF，EF∥BC，知AD∥BC．由BC=2AD，G是BC的中点，知四边形ADGB是平行四边形，由此能证明AB∥平面DEG．（Ⅱ）由EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，知EF⊥AE，EF⊥BE，由AE⊥EB，知EB，EF，EA两两垂直．以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出二面角C﹣DF﹣E的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：∵AD∥EF，EF∥BC，∴AD∥BC．又∵BC=2AD，G是BC的中点，∴，∴四边形ADGB是平行四边形，∴AB∥DG．∵AB⊄平面DEG，DG⊂平面DEG，∴AB∥平面DEG．…（6分）（Ⅱ）解：∵EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE，又∵AE⊥EB，∴EB，EF，EA两两垂直．…（7分）以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由已知得A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），F（0，3，0），D（0，2，2），G（2，2，0），由已知得=（2，0，0）是平面EFDA的法向量，设平面DCF的法向量=（x，y，z），∵=（0，﹣1，2），=（2，1，0），∴，解得=（﹣1，2，1）．设二面角C﹣DF﹣E的平面角为θ，则cosθ=cos＜，＞==﹣．∴二面角C﹣DF﹣E的余弦值为﹣．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．20．（10分）已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式．考点：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．专题：（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；分析：（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，S△PAB=••d=12，解出即可；解解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），答：由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB 的长度为3．（2）设点，设点P 到AB 的距离为d ，则，∴S △PAB =••=12，即．∴，解得y o =6或y o =﹣4∴P 点为（9，6）或（4，﹣4）．点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属中档题．21．（12分）已知双曲线C 与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线C 的方程； （2）若直线与双曲线C 有两个不同的交点A 和B ，且（其中O为原点），求k 的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：（1）设双曲线的方程为，由已知易求a ，c ，根据a ，b ，c的平方关系即可求得b 值；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则由，可得=＞2，联立方程组消掉y ，根据韦达定理即可得到关于k 的不等式，注意判别式大于0，解出即得k 的范围．解答：解：（1）设双曲线的方程为，由题意知，，∴b 2=c 2﹣a 2=1，解得b=1， 故双曲线方程为．（2）将代入，得由得，且k 2＜1，，，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则由，得==，得．又k 2＜1，∴，解得，所以k 的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及双曲线标准方程的求解，考查向量数量积运算及韦达定理的应用，考查学生的运算能力及对问题转化能力． 22．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=1，BD=，∠ABD=90°，将它们沿对角线BD 折起，折后的点C 变为C 1，且AC 1=2． （1）求证：平面ABD ⊥平面BC 1D ；（2）E 为线段AC 1上的一个动点，当线段EC 1的长为多少时，DE 与平面BC 1D 所成的角为30°？考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；平面与平面垂直的判定． 专题： 空间角；空间向量及应用． 分析： （1）利用勾股定理及其逆定理、线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理即可证明；（2）通过建立空间直角坐标系，利用斜线的方向向量与平面的法向量所成的角即可得到线面角．解答：（1）证明：∵AB=1，BD=，∠ABD=90°，∴AD===BC，∵AC1=2，∴=，∴，∴AB⊥BC1．又AB⊥BD，BC1∩BD=B，∴AB⊥平面BC1D，∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BC1D．（2）在平面BC1D过点B作直线l⊥BD，分别以直线l，BD，BA为x，y，z建立空间直角坐标系B﹣xyz，则A（0，0，1），C1（1，，0），D（0，，0），∴，，设，则，∴．又是平面BC1D的一个法向量，依题意得，即，解得，即|C1E|=1时，DE与平面BC1D所成的角为30°．点评：熟练掌握勾股定理及其逆定理、线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理、通过建立空间直角坐标系并利用斜线的方向向量与平面的法向量所成的角求得到线面角是解题的关键．23．（14分）如图，已知椭圆，A1，A2，B1是椭圆C的顶点，若椭圆C的离心率，且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）作直线l ，使得l ∥A 2B 1，且与椭圆C 相交于P 、Q 两点（异于椭圆C 的顶点），设直线A 1P 和直线B 1Q 的倾斜角分别是α，β，求证：α+β=π．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （Ⅰ）利用椭圆的标准方程、离心率及其abc 的关系即可得出； （Ⅱ）把直线l 的方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系、平行线之间的斜率关系、直线斜率的计算公式、两角和的正切公式即可得出． 解答：解：（Ⅰ）由已知得：，解得a=2，b=1，c=．∴椭圆C 的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A 1（﹣2，0），A 2（2，0），B 1（0，1）． ∴=．∵l ∥A 1B 1，∴．可设直线l 的方程为，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）．联立消去y 得x 2﹣2mx+2m 2﹣2=0．∵直线l 与椭圆有不同的两个交点， ∴△=4m 2﹣4（2m 2﹣2）＞0，即，∴．∵P ，Q 异于椭圆C 的顶点，∴，∴，．∴tan α+tan β==．∵，．∴tan α+tan β===0，∴．又∵α，β∈（0，π），∴α+β∈（0，2π），故α+β=π．点评： 熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题的解法、根与系数的关系、平行线之间的斜率关系、直线斜率的计算公式、两角和的正切公式是解题的关键．。
人教A版高中数学必修五高二上学期期末考试文Word版含答案.docx
吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期末教学质量检测高二数学（文）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件2．抛物线2x y =的焦点坐标是A ．)0,41(-B. )41,0(-C. )41,0(D ． )0,41(3．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和11S =A. 58B. 88C. 143D. 1764. 已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”的逆命题；④若“m ＞2，则不等式x 2﹣2x+m ＞0的解集为R ”．其中真命题的个数为A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 5．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为A ．120°B ．30°C ．60°D ．45°6. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,525280S a a S +==，则 A ．11-B ．8-C ．5D ．117. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是A.32B.6C. 34D. 12 8．在△ABC 中，角A ，B 所对的边长为a ，b ，则“a=b ”是“acosA=bcosB ”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x 则导函数y=f ¢（x ）可能为10设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为A ． 6B. 7C. 8D. 2311．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A 处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C 处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的 速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往 营救，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的时间为A.15小时 B.13小时 C. 25小时D. 23小时12. 已知双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 A ．(1,2)B ．(1,2)C ．(1,3)D ．(1,3)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题: （本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于_________ 14．在ABC ∆中，角A,B,C 成等差数列且3=b ，则ABC ∆的外接圆面积为______15. 下列函数中，最小值为2的是①22122y x x =+++ ② 21x y x += ③(22),(022)y x x x =-<< ④2221x y x +=+16．已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M(2,2)，则△ABF 的面积等于 ____．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分).在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a bc +-=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小． 18.(本题满分12分).已知双曲线与椭圆1244922=+y x 有共同的焦点，且以x y 34±=为渐近线. （1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率. 19.(本题满分12分).已知等差数列{}n a 满足818163a a 34a a 31a a >-=-=+且,（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）把数列{}n a 的第1项、第4项、第7项、……、第3n －2项、……分别作为数列{}n b 的第1项、第2项、第3项、……、第n 项、……，求数列{}2nb 的前n 项和；20.(本题满分12分).函数f （x ）= 4x 3+ax 2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x ； （1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数f （x ）在 [—3，1]上的最值。
人教A版高中数学必修五高二上学期期末考试(文)试题
高二数学（文）试题 2016.2第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线2214x y -=的渐近线方程为 A.y x =± B. 2x y =± C. 2y x =± D. 4y x =± 2.下列有关命题的说法错误的是 A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为 “若1x ≠，则2320x x -+≠”B.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D. 对于命题0:p x R ∃∈,使得20010x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥ 3. 对于椭圆221101x y m m +=--，长轴在y 轴上，若焦距为8，则m 等于 A. 4 B. 8 C.14 D.384.“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若ABC 的三个内角满足sinA :sinB :sinC 5:11:13=，则ABCA. 一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可以是钝角三角形6.在R 上定义运算⊕：2a b ab a b ⊕=++，则满足()20x x ⊕-<的实数x 的取值范围为A.()0,2B. ()2,1-C.()(),21,-∞-+∞ D.()1,2-7.在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，若12345m a a a a a a =，则m =A. 9B. 10C.11D. 12 8.设变量,x y 满足110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值和最小值分别为A. 1,1-B. 2,2-C. 1,2-D. 2,1-9.已知{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S =A. 110-B. 90-C. 90D.110。
2022年高二数学文科上学期期末考试数学试卷新课标人教A版必修5
2022-2022年高二数学文科上学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1设yx b a b a b a R y x yx 11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为（ ）A 2B 23C 1D 21一． 上定义运算⊙: ⊙ba ab b ++=2,则满足⊙)2(-x ),1()2,(+∞--∞ 40x y +-=,b a >12222=-b y a x 23215313123+++=mx x x y ),31(+∞]31,(-∞),31[+∞)31,(-∞76b a =10493b b a a +≤+10493b b a a +≥+10493b b a a +≠+10493b b a a ++与1y x =+y x 42= 3C ⎥⎦⎤⎝⎛21,0 2 C 5213622=-y x )0()3(222>=+-r r y x .2CABC∆03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩43y kx =+7337433432sin ()32f x x x x θθθ=++⋅[0,]6πθ∈'()f x [2,2]-11ax x -+1(,1)(,)2-∞--+∞2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩s y x =-22y px=2213x y -=21123()......n n f x a a x a x a x -=++++1(0)2f =2*(1)()n f n a n N =∈,0)0(),,(4131)(23=∈++-=f R d c a d cx x ax x f 满足Rx f f 在且0)(',0)1('≥=dc a ,,;0)()(',41243)(2<+-+-=x h x f b bx x x h 解不等式23cos )cos(=+-B C A ac b =2+∈N n ),(n n S n P xx x f -=22)(y(t)1 2O t),(n n S n P nn n k a b +=1=⋅FB AF 1=OF PQM∆2:4C y x=(0)m m ≠DAB∆AF FBλ=AP PB μ=λμ+1n n +,0)0(=f 0=∴d 21,0)1('21)('2=+=+-=∴c a f c x ax x f 有及021,0)('2≥+-≥c x ax R x f 即上恒成立在 021212≥-+-a x ax 0=a a x ax x f a -+-='≠∴2121)(,02函数,0)(,≥'∈x f R x 都有⎪⎩⎪⎨⎧≤--->.0)21(4)21(,02a a a 41:,0)41(,0,016121,022=⎪⎩⎪⎨⎧≤->⎪⎩⎪⎨⎧≤+->a a a a a a 解得即41==c a .41==c a .412141)(2+-='∴x x x f 041243412141,0)()(22<-+-++-<+'∴b bx x x x x h x f 即由0)21)((,02)21(2<--<++-x b x b x b x 即)21,(,21),,21(,21b b b b 解集为时当解集为时<>ϕ解集为时,21=b 323232342sin sin sin ,B A C =23sin 4B =3sin 2B =3sin 2B =-3π23π2b ac =3π)1(41444522222t t x x x x x y +=++++=++=)2(42≥+=t x t )2(012≥=+-t yt t )2(1)(2≥+-=t yt t t f 1)0(=f 012=+-yt t 0)2(≤∴f D l PFA BOyxy y x x =+12 y=x1y x=1 O 1 x250124)2(≥⇒≤+-=y y f 4522++=x x y 25)1(41444522222t t x x x x x y +=++++=++= )2(42≥+=t x t 2≥t tt y 1+=25212min=+=∴y 120022=+>>b a b a ，， 423)2211(222212212212)1(122222222222=+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++≤+⋅=+⋅=+=+∴b a b a b a b a b a ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>=++=0012212222b a b a b a ，2223==⇒b a ，21b a +423+∈-=N n n n S n ,22+-∈---=N n n n S n ),1()1(221,34)1()1(22221-=-+---=-=-n n n n n S S a n n n 3141112211-⨯==-⨯==a S 34-=n a n ),(n n S n P 14)(-='=n n f k n )12(4481434-=-=-+-===n n n n k a b n n n 2142)]12(44[2)(n n n b b n T n n =-+=+=24nT n =22221(0)x y a b a b +=>>1=⋅FB AF 22()()1a c a c a c +⋅-==-22a =2212x y +=PQM∆1122(,),(,)P x y Q x y (0,1),(1,0)M F 1=PQ k y x m=+2222y x m x y =+⎧⎨+=⎩2234220x mx m ++-=12210(1)(1)MP FQ x x y y ⋅==-+-(1,2)i i y x m i =+=1221(1)()(1)0x x x m x m -+++-=212122()(1)0x x x x m m m ++-+-=222242(1)033m m m m m -⋅--+-=43m =-1m =43m =-(1,)m -2m -(1)2my x =--20mx y m +-=1122(,),(,)x y x y 24,(1),2y x m y x ⎧=⎪⎨=--⎪⎩2222(216)0m x m x m -++=2122216m x x m ++=121x x =2122416||2m AB x x m +=++=20mx y m +-=22||4m d m =+2222114(4)2||4||41224m m S AB d m m m +===++0m ≠4S >DAB ∆(4,)+∞AF FB λ=AP PBμ=1122(1,)(1,)x y x y λ--=-1122(1,)(1,)x m y x y m μ---=+-1211x x λ-=-1211x x μ--=+21x ≠±111222221122011(1)(1)x x x x x x x x λμ----+=+==-+-+λμ+22(0)x py p =>(,4)A m 174(0)t t >()()1ln ,0,f x x ax x x=++∈+∞()f x ()f x [2,)+∞22221(0)x y a b a b +=>>1=⋅FB AF 22()()1a c a c a c +⋅-==-22a =2212x y +=PQM ∆1122(,),(,)P x y Q x y (0,1),(1,0)M F 1=PQ k y x m =+2222y x m x y =+⎧⎨+=⎩2234220x mx m ++-=12210(1)(1)MP FQ x x y y ⋅==-+-(1,2)i i y x m i =+=1221(1)()(1)0x x x m x m -+++-=212122()(1)0x x x x m m m ++-+-=222242(1)033m mm m m -⋅--+-=43m =-1m =43m =-222111)(x x ax a x x x f -+=+-='21)(xx x f -='0)(<'x f 0)(>'x f 1)1()(min ==f x f 12-+x ax 0)(>'x f 1)(2-+=x ax x g 4a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤>+221)2(041a g a )0[]41(∞+--∞，， 23cos )cos(=+-B C A acb =2323232342sin sin sin ,B A C =23sin 4B=sin 2B=sin 2B =-3π23π2b ac =3π,0)0(),,(4131)(23=∈++-=f R d c a d cx x ax x f 满足Rx f f 在且0)(',0)1('≥=d c a ,,;0)()(',41243)(2<+-+-=x h x f b bx x x h 解不等式,0)0(=f 0=∴d 21,0)1('21)('2=+=+-=∴c a f c x ax x f 有及021,0)('2≥+-≥c x ax R x f 即上恒成立在 021212≥-+-a x ax 0=a a x ax x f a -+-='≠∴2121)(,02函数,0)(,≥'∈x f R x 都有⎪⎩⎪⎨⎧≤--->.0)21(4)21(,02a a a 41:,0)41(,0,016121,022=⎪⎩⎪⎨⎧≤->⎪⎩⎪⎨⎧≤+->a a a a a a 解得即41==c a .41==c a .412141)(2+-='∴x x x f 041243412141,0)()(22<-+-++-<+'∴b bx x x x x h x f 即由0)21)((,02)21(2<--<++-x b x b x b x 即)21,(,21),,21(,21b b b b 解集为时当解集为时<>ϕ解集为时,21=b .,ln 1)(R ∈+-=a xx a x f kkx x 求上恒成立在,),0(0ln +∞<-.:,,0,021212121x x x x e x x x x >+<+>>求证且+∈-=N n n n S n ,22+-∈---=N n n n S n ),1()1(221,34)1()1(22221-=-+---=-=-n n n n n S S a n n n 3141112211-⨯==-⨯==a S 34-=n a n ),(n n S n P 14)(-='=n n f k n )12(4481434-=-=-+-===n n n n k a b n n n2142)]12(44[2)(n n n b b n T n n =-+=+=24n T n =/2ln (),a x f x x-=/()0f x =a x e =/(0,),()0,()a x e f x f x ∈>/(,),()0,()a x e f x f x ∈+∞<()a af e e -=ln 0x kx -<(0,)+∞ln xk x <(0,)+∞ln ()(0).xg x x x=>1()g x x e e=在处取最大值1k e∴>1210e x x x >+>>ln ()xf x x=121112112112ln()ln ln()ln x x x x x x x x x x x x ++∴>>++即212212ln()ln x x x x x x +>+121212ln()ln ln ln x x x x x x +>+=1212x x x x ∴+>22(0)x py p =>(,4)A m 174(0)t t >)0(12222>>=+b a b y a x 33→→→+=OBOA OP (),0,c F Oc y x ,0=--2200c c=--222=c 33==a c e 3=a 22c a b -=OBOA OP +=).,(),,(2211y x B y x A )1(-=x k y l x l 的方程为轴时，设不垂直当OB OA OP P +=使上的点）点的坐标为（2121,y y x x P ++6)(3)(2221221=+++y y x x 6643232212122222121=+++++y y x x y x y x 632,63222222121=+=+y x y x C B A 上，即在、又03322121=++y y x x 并化简得代入,632)1(22=+-=y x x k y 0636)32(2222=-+-+k x k x k 2221326k k x x +=+223263k k +-2221221324)2)(1(k k x x k y y +-=--=22=k 已知椭圆C: 的离心率为 ，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为2321=+x x )2(2121-+=+x x k y y 2k -)2,23(kP -2-=k )22,23(P 022=-+y x l 的方程为2=k )22,23(-P 022=--y x l 的方程为)0,2(=+OB OA OB OA OP +=)22,23(±P OB OA OP +=022=-±y x 2()(1)x f x e ax x =++[0,]f(cos )f(sin )22πθθθ∈-<时，2'()(121)x f x e ax x ax =++++'(1)0f =3201a a a ++=⇒=-2'()(2)(2)(1)x x f x e x x e x x =--+=-++(,2)(1,)x ∈-∞-⋃+∞'()f x (2,1)x ∈-'()f x (,2)-∞-(1,)+∞(2,1)-(1)f e =(0)1f =[0,1]∈12()()12f x f x e -≤-<a ax x a x x f 244)1(31)(23+++-=0恒成立，求a 的取值范围（21）解：（I ）)2)(2(4)1(2)(2a x x a x a x x f --=++-=' 由知，当时，0)(>'x f ，故在区间)2,(-∞是增函数； 当a x 22<<时，0)(<'x f ，故在区间)2,2(a 是减函数； 当a x 2>时，0)(>'x f ，故在区间),2(+∞a 是增函数。
人教A版高中数学必修五高二上学期期末测试.docx
无锡市第一中学2010—2011年第一学期期末试卷高 二 数 学（文科）一、填空题：（共14小题，每小题4分，共56分）1．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2．已知质点运动方程为23+-=t t S （S 的单位是m ，t 的单位是s ），则该质点在s t 2=时刻的瞬时速度为_________()s m /3．若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为 ＿＿＿＿＿＿4．椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m ＝＿＿＿＿＿＿＿＿ 5．已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿6．曲线xe y =在0=x 处的切线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿7．直线l 与圆x 2+y 2+2x －4y+1=0相交于两点A 、B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为______________8．已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿① 若,//m n αα⊥，则m n ⊥； ② 若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥； ③ 若//,//m n αα，则//m n ； ④ 若,αγβγ⊥⊥，则//αβ．9．一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为＿＿＿＿＿＿＿10．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r=＿＿＿＿ 11．若函数()mx x x x f +-=23在区间[]2,0上单调递增，可得实数m 的取值范围是[)+∞,a ，则实数a ＝＿＿＿＿＿12．已知正△ABC ，以C 点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB 上，且椭圆过A 、B 两点，则这个椭圆的离心率为＿＿＿＿＿13．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为2的正方形，设P 为该椭圆上的动点，C 、D 的坐标分别是()()0,1,0,1-，则PC ·PD 的最大值为＿＿＿＿＿14．如果圆22()()4x a y a -+-=()0>a 上总存在两个点到原点的距离为1，则正实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 二、解答题：（共6题，共64分）15．（本题共8分） 已知集合]},2,43[,123|{2∈+-==x x x y y A {}1|2≥+=m x x B ，命题A x p ∈:，命题B x q ∈:，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围． 16．（本题共10分） 设圆上的点A ()3,2关于直线02=+y x 的对称点仍在圆上，且直线01=+-y x 被圆截得的弦长为22，求圆的方程．17．（本题共10分） 如图，已知直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1； （2）求三棱锥C AB A 11-的体积．18．（本题共12分） 已知函数d cx bx ax x f +++=23)(是RCAB 1上的奇函数，且在1=x 时取得极小值32-． （1）求函数()x f 的解析式； （2）对任意]1,1[,21-∈x x ，证明：()()3421≤-x f x f ．19．（本题共12分） 已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数). (1) 当2-=a 时，求函数)(x f 的单调递增区间； (2) 已知0<a ，求函数)(x f 在],1[e 上的最小值()a g ．20．（本题共12分） 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 过点)2,3(-，离心率为33，圆O 的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆M 的方程为4)6()8(22=-+-y x ．过圆M 上任一点P 作圆O 的切线,PA PB ，切点为,A B ． （1）求椭圆的方程；（2）若直线PA 与圆M 的另一交点为Q ，当弦PQ 最大时，求直线PA 的方程；（3）求OA OB ⋅u u u r u u u r的最值．无锡市第一中学2010—2011年第一学期期末试卷高 二数 学（文科）参考答案及评分标准一、填空题：（共14小题，每小题4分，共56分） 1．存在01,23>+-∈x x R x 2． 11 3． 2或0 4． 5或35． ()()21122=++-y x6． 01=+-y x 7． 01=+-y x 8．①② 9． π3 10． 3 11．1 12．33 13．214．⎪⎪⎭⎫⎝⎛223,22二、解答题：（共6题，共64分） 15．（本题共8分）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2167|y y A ，…………………………………………2分B ＝{}11|22+-≥--≤m x m x x 或，………………………………2分 由条件可知B A ⊆，………………………………2分 从而有16712≤+-m ，43-≤m 或43≥m ………………………2分 16．（本题共10分）设所求圆的圆心C 的坐标为()b a ,，半径为r ，则有02=+b a ，① ()()22232r b a =-+-，②22212⎪⎭⎫⎝⎛+-+=b a r ，③ ………………………………4分由①②③消去r a ,得()()()2132322222+-+=-+--b b b ，化简得021102=++b b ，3-=b 或7-=b ，………………………………4分 则所求圆的方程为()()523622=++-y x 或()()24471422=++-y x ……………………………2分17．（本题共10分）解：（1）直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，则BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ，又由于AC=BC=BB 1=1，AB 1=3，则AB=2，则由AC 2+BC 2=AB 2可知，AC ⊥BC ， 又由BB 1⊥底面ABC 可知BB 1⊥AC ， 则AC ⊥平面B 1CB ，所以有平面AB 1C ⊥平面B 1CB ……………………………6分 （2）三棱锥A 1—AB 1C 的体积61121311111=⨯⨯==--AC A B C AB A V V ．…………4分 18．（本题共12分）（1）可知0==d b ，…………………………2分 所以()c ax x f +='23可知()()⎪⎩⎪⎨⎧-=='32101f f ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+⇒3203c a c a ⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒131c a ， 所以 ()x x x f -=331…………………………4分 （2）即证 ()()34min max ≤-x f x f …………………………2分因为()12-='x x f ，所以]1,1[-∈x 时()0≤'x f ，从而函数()x f 在]1,1[-上单调递减，所以，()()321max =-=f x f ，()()321min -==f x f ， 所以()()34min max ≤-x f x f ，从而对任意]1,1[,21-∈x x ，有()()3421≤-x f x f …………………………4分19．（本题共12分）解:（1）当2-=a 时，x x x f ln 2)(2-=，0>x ，由0)1(2)(2>-='xx x f ，得1>x ，故函数)(x f 的单调递增区间为),1(+∞．…………………………4分（2）)0(2)(2>+='x x ax x f ，由()0>'x f 得，22a x ->因为0<a ，所以>x 2a -，即函数)(x f 在（2a-，∞+）的单调递增，函数)(x f在（0，2a-）的单调递减。
人教A版高中数学必修五高二第一学期期末考试数.docx
浙江省温州中学2008-2009学年高二第一学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共40分）1. “0>x ”是“02>+x x ”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件2.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相 同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是（ ）A.51 B.25C . 53 D.43 3.抛物线28y x =的准线方程是（ ）A.2x =-B.4x =-C.2y =-D.4y =-4.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号1 2 3 4 5 6 7 8 频数10 13 14 14 15 13 12 9第3组的频数和频率分别是 （ ）A.14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ．14131和5.已知定点A(2,0),圆x 2+y 2=1上一动点B,则线段AB 的中点P 的轨迹方程为（ ）A.2122=+y x B.4122=+y x C.41)1(22=+-y x D.1)1(22=-+y x 6.已知双曲线C ∶22221(x y a a b-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是（ ） A.aB.bC.abD.22b a +7.函数()f x 在0x 处的导数0()f x '等于（ ）A ．000(2)()limx f x x f x x ∆→+∆-∆ B ．000()()lim x f x x f x x x∆→+∆--∆∆C ．000()()lim 2x f x x f x x x ∆→+∆--∆∆D ．000(2)()lim 2x f x x f x x∆→-∆-∆8.设椭圆方程为2212516x y +=．若12F F ，是椭圆的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点 若1222=+B F A F ，则AB 等于（ ） A ．4B ．5C ．8D ．109.曲线在53123+-=x x y 在1=x 处的切线的倾斜角为（ ） A ．4π3 B ．3π C ．4π D ．6π10.如图，棱长为2的正方体1AC 中，正方形ABCD （包括边界）内的动点P 到直线11,A A B B 的距离之和等于22，则PA PB ⋅（ ）A.有最大值27，最小值0 B.有最大值21，最小值0 C.有最大值7，最小值27D.有最大值1，最小值0二、填空题每小题4分，共16分） 11.命题“若ab =0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题是 .12.双曲线221102x y -=的焦距为 ． 13.若命题“x R ∃∈，2(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为 .14.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ．三.解答题（15题10分、16题12分、17题10分、18题12分，共44分）15.已知命题p ：集合A={}22x m x m -≤≤≠Φ，且命题p 为真命题，求实数m 的取值范围。
人教A版高中数学必修五上期期末高二考试(文科).docx
2010—2011学年度上期期末高二年级数 学 试 题（文科）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）“0≠ab”是“0≠a ”的（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件（2）命题p ：x y sin =是周期函数，命题q ：空集是集合A 的子集，则 （A ）q p ∧⌝为真命题 （B ）q p ⌝∧为真命题 （C ）q p ⌝∨⌝为真命题 （D ）q p ∧为真命题（3）命题甲：有一个实数0x ，使03202=++x x ；命题乙：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题丙：有些整数只有两个正因数．其中真命题的个数有 （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（4）点)10,3(),3,2(),2,1(C B A --，在方程0122=++-y xy x 表示的曲线上的点的个数是 （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（5）如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（A ）12（B ）14（C ）16（D ）20（6）椭圆369:221=+y x C ，椭圆11216:222=+y x C ，比较这两个椭圆的形状 （A ）1C 更圆（B ）2C 更圆（C ）1C 与2C 一样圆（D ）无法确定（7）研究双曲线方程：14416922=-x y，下列判断正确．．的是 （A ）实轴长是8（B ）离心率为54（C ）渐近线方程为x y 43±=（D ）焦点在x 轴（8）已知点)3,2(P ，直线01:=+-y x l ，动点M 到点P 的距离与动点M 到直线l的距离相等，则动点M 的轨迹为 （A ）抛物线（B ）圆（C ）椭圆 （D ）一条直线（9）已知抛物线x y C 82=：的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AFAK 2=，则AFK ∆的面积是 （A ）4（B ）8（C ）16（D ）32（10）函数4431)(3+-=x x x f 在[]3,0上的最大值为（A ）34- （B ）4 （C ）1 （D ）0（11）曲线2-=x xy 在点)1,1(-P 处的切线方程为（A ）2-=x y （B ）23+-=x y （C ）32-=x y （D ）12+-=x y（12）点B 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 上在第一象限的任意一点，A为双曲线的左顶点，F 为右焦点，若BAF BFA ∠=∠2，则双曲线C 的离心率为（A ）3（B ）3 （C ）2（D ）2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）命题“0932,2<+-∈∃ax xR x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ；（14）已知椭圆的两个焦点坐标分别为()()0,2,0,2-，并且经过点⎪⎭⎫⎝⎛-23,25，则它的标准方程为 ； （15）已知抛物线的方程为x y 42=，直线l 过定点()1,2-P ，斜率为k ，若直线l 与抛物线中有一个公共点，则k = ； （16已知c b a ,,是实数，则： （1）“b a>”是“22b a >”的充分条件；（2）“b a >”是“22b a >”的必要条件；（3）“b a >”是“22bc ac >”的充分条件； （4）“b a >”是“b a >”的充要条件．其中是假命题．．．的是 ． 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）已知0541:,0145:22≥-+≥--x x q x x p ， 请说明p ⌝是q ⌝的什么条件？（18）（本小题满分12分） 已知函数m x m mx x x f (1)(223+-+=为常数，且)0>m 有极大值9，求m 的值．（19）（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点()0,3M ，求椭圆的标准方程．（20）（本小题满分12分） 斜率为1的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线相交于B A ,两点，求线段AB 的长．（21）（本小题满分12分） 一动圆截直线03=-y x 和03=+y x 所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．（22）（本小题满分12分）已知双曲线1222=-y x ，过点()1,1P 能否作一条直线l ，与双曲线交于B A ,两点，且点P 是线段AB 的中点？如果能，求出直线l 的方程；如果不能，请说明理由．答题卷答．案．写．在．试．卷．上．无．效．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）；（14）；（15）；（16）三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）（18）（本小题满分12分）（19）（本小题满分12分）（20）（本小题满分12分）（21）（本小题满分12分）（22）（本小题满分12分）。
人教A版高中数学必修五第一学期高二文科水平测试卷.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2008-2009学年第一学期高二文科数学必修5水平测试卷一. 选择题（本卷共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，选项中有一项符合题意要求的）1．设,,,a b c d R ∈，且,a b c d >>，则下列结论中正确的是 （ ）A.a c b d +>+B. a c b d ->-C. ac bd >D.cb d a > 2.设{}n a 为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为 （ ）①{}2n a ②{}n pa ③{}n pa q + ④{}n na （p 、q 为非零常数） A ．1B ．2C ．3D ．43.在△ABC 中，ccb A 22cos2+=（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则△ABC 的形状为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形4.已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x －2y+a=0的两侧，则a 的取值范围 是 （ ）A ．a<－7或a>24B ．a=7或a=24C ．－7<a<24D ．－24<a<75．在正项等比数列}{n a 中，S n 是其前n 项和，若S 10=10，S 30=130，则 S 20的值为 （ ）A ．50B ．40C ．30D ．3106. 不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-<-<+0011234x y y x y x 表示的平面区域内的整点的个数是 （ ）A ．8个B ．5个C ．4个D ．2个 7.若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a ( ) A. 4 B.3 C.2 D.18.等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n－1，则 a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于 ( )A.2)12(-nB.)12(31-nC.14-nD. )14(31-n9.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 ( )A 、一解B 、两解C 、一解或两解D 、无解10. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为 ( )A ．11{|}32x x -<< B ．11{|}32x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或 11．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则 3445a a a a ++的值是 ( )A.512+ B. 512- C. 152- D. 512+或512-12．已知数列}{n a 的通项公式为*)(21log 2N n n n a n ∈++=，设其前n 项和为S n ，则使5-<n S 成立的自然数n（ ）A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值32D ．有最小值32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．等差数列{}n a 中，已知公差21=d ，且609931=+⋅⋅⋅++a a a ， 则=+⋅⋅⋅++100321a a a a ______________________.14．二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是 __ .15.若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值 范围是______________．x -3 -2 -10 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -40 616. 如果某人在听到喜讯后的h 1内将这一喜讯传给２个人，这２个人又以相同的速 度各传给未听到喜讯的另２个人．．．．．．如果每人只传２人，这样继续传下去， 要把喜讯传遍一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为_____________.高二文科数学必修5水平测试卷姓名_________ 班级____ 学号____ 成绩_____一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题4分，共16分）14． 15． 16． 17． 三、解答题（共74分．）17．（本小题满分12分）如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向 顺时针转到目标方向线的水平角)为155o 的方向航行．为了确定船位，在B 点处观 测到灯塔A 的方位角为125o ．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角 为80o ．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。
人教A版高中数学必修五高二上学期期末考试试题(无答案).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把选出的答案代号填在答题卷相应的位置.1. 椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线方程为4x=-，则该椭圆的方程为（）(A)2211612x y+=(B)221128x y+=(C)22184x y+=(D)221124x y+=2. 下列各数中，最大的是（）(A) 85（9）(B) 210（6）(C) 1000（4）(D) 11111（2）3. 执行右面的程序框图，输出的S＝( )(A) 25 (B) 9 (C) 17 (D) 204. 从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是( )(A) 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 (B) 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 (C) 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 (D) 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐5. 用秦九韶算法求多项式f (x )= x 4+2x 3+ x 2-3x -1，当x =2时，其中v 3= ( )(A) 4 (B) 9 (C) 15(D) 296. 已知双曲线22x a -25y =1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于（ ）(A)31414 (B) 324 (C) 32 (D) 437. 过点P (1，1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2+y 2≤4}分为两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）(A) x +y -2=0 (B) y -1=0 (C) x -y =0 (D) x +3y -4=08. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。
人教A版高中数学必修五高二第一学期期末考试数.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作浙江省温州中学2008-2009学年高二第一学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共40分）1. “0>x ”是“02>+x x ”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件2.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相 同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是（ ）A.51 B.25C . 53 D.43 3.抛物线28y x =的准线方程是（ ）A.2x =-B.4x =-C.2y =-D.4y =-4.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号1 2 3 4 5 6 7 8 频数10 13 14 14 15 13 12 9第3组的频数和频率分别是 （ ）A.14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ．14131和5.已知定点A(2,0),圆x 2+y 2=1上一动点B,则线段AB 的中点P 的轨迹方程为（ ）A.2122=+y x B.4122=+y x C.41)1(22=+-y x D.1)1(22=-+y x 6.已知双曲线C ∶22221(x y a a b-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是（ ） A.aB.bC.abD.22b a +7.函数()f x 在0x 处的导数0()f x '等于（ ）A ．000(2)()limx f x x f x x ∆→+∆-∆ B ．000()()lim x f x x f x x x∆→+∆--∆∆C ．000()()lim 2x f x x f x x x ∆→+∆--∆∆D ．000(2)()lim 2x f x x f x x∆→-∆-∆8.设椭圆方程为2212516x y +=．若12F F ，是椭圆的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点 若1222=+B F A F ，则AB 等于（ ）A ．4B ．5C ．8D ．109.曲线在53123+-=x x y 在1=x 处的切线的倾斜角为（ ） A ．4π3 B ．3π C ．4π D ．6π10.如图，棱长为2的正方体1AC 中，正方形ABCD （包括边界）内的动点P 到直线11,A A B B 的距离之和等于22，则PA PB ⋅（ ）A.有最大值27，最小值0 B.有最大值21，最小值0 C.有最大值7，最小值27D.有最大值1，最小值0二、填空题每小题4分，共16分） 11.命题“若ab =0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题是 .12.双曲线221102x y -=的焦距为 ． 13.若命题“x R ∃∈，2(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为 .14.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ．三.解答题（15题10分、16题12分、17题10分、18题12分，共44分）15.已知命题p ：集合A={}22x m x m -≤≤≠Φ，且命题p 为真命题，求实数m 的取值范围。
人教A版高中数学必修五高二上期末统一考试(文科：+选修1-1).docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作河南沈丘五高高二级2010—2011学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式250x x -≥的解集是A ．[0,5]B ．[5,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0][5,)-∞+∞2．已知一个数列的前四项为22221357,,,24816--，则它的一个通项公式为 A ．221(1)(2)nn n -- B ．1221(1)(2)n n n --- C ．221(1)2n n n -- D ．1221(1)2n nn --- 3．椭圆2212516x y +=的离心率为xyO'()y f x =3 4-2 -4A ．35B ．45C ．34D ．16254. 圆222()()x a y b r -+-=经过原点的一个充要条件是A ．0ab =B ．0a =且0b =C ．222a b r +=D ．0r =5．函数f (x )的导函数'()f x 的图象如 右图所示，则下列说法正确的是 A ．函数()f x 在(2,3)-内单调递增 B ．函数()f x 在(4,0)-内单调递减 C ．函数()f x 在3x =处取极大值 D ．函数()f x 在4x =处取极小值 6．长为3.5m 的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤脚1.4m 的地面上，另一端在沿堤上2.8m 的地方，堤对地面的倾斜角为α，则坡度值tan α等于 A ．2315 B ．516 C ．23116D ．1157．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S = A ．153 B ．182C ．242D ．2738．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线24y x =上，则这个正三角形的边长为 A ．43B ．83C ．8D ．169．已知0,0a b >>，且1a b +=，则11a b+的最小值是 A ．2B ．22C ．4D ． 810．已知p ：函数2()1f x x mx =++有两个零点， q ：x R ∀∈，244(2)10x m x +-+>．若若p q ⌝∧为真，则实数m 的取值范围为 A ．(2,3) B ．(,1](2,)-∞+∞ C ．(,2)[3,)-∞-+∞ D ．(,2)(1,2]-∞-第II 卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）11．等差数列8，5，2，…的第20项是 .12．经过点(3,1)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 .13．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .14．物体沿直线运动过程中，位移s 与时间t 的关系式是2()3s t t t =+. 我们计算在2t =的附近区间[2,2]t +∆内的平均速度(2)(2)s t s v t+∆-==∆ ，当t ∆趋近于0时，平均速度v 趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到2t =时的瞬时速度大小为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）已知函数21()(2)3f x x x =+.（1）求()f x 的导数'()f x ；（2）求()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值与最小值.16．（13分）已知双曲线C 的方程为221515x y -=. （1）求其渐近线方程；（2）求与双曲线C 焦点相同，且过点(0,3)的椭圆的标准方程.17．（13分）已知某精密仪器生产总成本C （单位：万元）与月产量x （单位：台）的函数关系为1004C x =+，月最高产量为150台，出厂单价p （单位：万元）与月产量x 的函数关系为21125801800p x x =+-. （1）求月利润L 与产量x 的函数关系式()L x ； （2）求月产量x 为何值时，月利润()L x 最大?18．（13分）等比数列{}n a 的公比为q ，第8项是第2项与第5项的等差中项. （1）求公比q ；（2）若{}n a 的前n 项和为n S ，判断396,,S S S 是否成等差数列，并说明理由.19. （14分）第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m 的高度飞行，从空中A 处测出前下方海岛两侧海岸P 、Q 处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）. （1）试计算这个海岛的宽度PQ .（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P 、Q 处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P 、Q 两处距离大约为600m ，由此试估算出观测者甲（在P 处）到飞机的直线距离.20．（14分）过直角坐标平面xOy 中的抛物线()220y px p =>的焦点F 作一条倾斜角为4π的直线与抛物线相交于A 、B 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）试用p 表示A 、B 之间的距离； （3）当2p =时，求AOB ∠的余弦值. 参考公式：()()()2222224A A BB A B A B A B x y xy x x x x p x x p ⎡⎤++=+++⎣⎦.河南沈丘五高2010—2011学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）答案一、选择题：DDACB ADBCC二、填空题：11. －49； 12. 22188x y -=； 13. －3； 14. 133,13t +∆.三、解答题：15. 解：（1）23211()(2)233f x x x x x =+=+. ……（1分）求导得2()4f x x x '=+. ……（4分）（2）令2()4(4)0f x x x x x '=+=+=，解得：4x =-或0x =． ……（6分） 列表如下：x －1 （-1，0） 0 （0，1） 1 ()f x '－ 0 +()f x53 ↘↗73……（10分）所以，()f x 在闭区间[]1,1-上的最大值是73，最小值是0． ……（13分）16. 解：（1）双曲线方程化为22115x y -=， ……（1分）由此得15,1,a b == ……（3分） 所以渐近线方程为115y x =±，即1515y x =±. ……（5分）（2）双曲线中，221514c a b =+=+=，焦点为(4,0),(4,0)-. ……（7分） 椭圆中，22222(40)(03)(40)(03)10a =--+-+-+-=， ……（9分） 则5a =，22222549b a c =-=-=. ……（11分）所以，所求椭圆的标准方程为221259x y +=. ……（13分）17．解：（1）2321111()(25)(1004)21100801800180080L x px C x x x x x x x =-=+--+=-++-，其中0150x <≤. ……（5分）（2）221111'()21(1512600)(120)(105)60040600600L x x x x x x x =-++=---=--+.…（8分） 令'()0L x =，解得120x = （105x =-舍）. ……（9分）当(0,120)x ∈时，'()0L x >；当(120,150]x ∈时，'()0L x <. ……（11分） 因此，当120x =时，()L x 取最大值.所以，月产量为120台时，月利润()L x 最大. ……（13分）18. 解：（1）由题可知，8252a a a =+， ……（1分）即741112a q a q a q =+， ……（3分）由于10a q ≠，化简得6321q q =+，即63210q q --=， ……（4分）解得31q =或312q =-. 所以1q =或342q =-. ……（6分）（2）当1q =时，3191613,9,6S a S a S a ===.易知396,,S S S 不能构成等差数列. ……（8分）当342q =-即312q =-时，31113(1)13(1)11221a q a a S q q q -==+=---，931119(1)19[1()]11281a q a a S q q q-==--=---，621116(1)13[1()]11241a q a a S q q q-==--=---. ……（11分）易知3692S S S +=，所以396,,S S S 能构成等差数列. ……（13分）19. 解：（1）在Rt ACP ∆中，tan PCCAP AC=∠， 则800tan45800PC =⨯︒=. ……（3分）在Rt ACQ ∆中，tan QCCAQ AC =∠，则800tan 608003QC =⨯︒=. ……（5分）所以，8003800PQ QC PC =-=-（m ）. ……（7分）（2）在APQ ∆中，600PQ =，30AQP ∠=︒，453015PAQ ∠=︒-︒=︒. ……（8分） 根据正弦定理，得600sin30sin15PA =︒︒， ……（10分） 则600sin30600sin30300300(62)sin(4530)sin 45cos30cos45sin30624PA ︒︒====+︒-︒︒︒-︒︒-.……（14分）20. 解：（1）焦点(,0)2p F ，过抛物线焦点且倾斜角为4π的直线方程是2py x =-. …（3分）（2）由222y p xp y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩22304p x px ⇒-+=23,4A B A B p x x p x x ⇒+==4A B AB x x p p ⇒=++=. ……（8分）（3）由241y xy x ⎧=⎨=-⎩2610x x ⇒-+=6,1A B A B x x x x ⇒+==.()()()()2222222222222cos 22A AB B A B A B A AB BAO BO ABx y x y x x y y AOB AO BOxy xy +-+++----∠==++()()()()2222222341244124A B A B A B A BA B A B A B A AB Bp p x x x x x x y y x x x x p x x p xy xy -+++===-⎡⎤+++++⎣⎦. ……（13分） ∴AOB ∠的大小是与p 无关的定值. ……（14分）1题：教材《必修⑤》 P76 预备题 改编，考查一元二次不等式求解.2题：教材《必修⑤》 P67 2（2）改编，考查写数列通项公式. 3题：教材《选修1-1》 P40 例4 改编，考查椭圆几何性质. 4题：教材《选修1-1》 P12 第4题改编，考查充要条件.5题：教材《选修1-1》 P98 第4题改编，考查利用导数研究函数性质. 6题：教材《必修⑤》 P16 习题改编，考查利用余弦定理解三角形 7题：教材《必修⑤》 P44 例2改编，考查等差数列性质及前n 项和 8题：教材《选修1-1》 P64 B 组第2题改编，考查抛物线方程及性质 11题：教材《必修⑤》 P38 例1（1）改编，考查等差数列通项公式 12题：教材《选修1-1》 P54 A 组第6题改编，考查双曲线方程与性质13题：教材《必修⑤》P91 第1(1)题改编，考查线性规划问题14题：教材《选修1-1》P74 导数概念的预备题改编，考查导数概念16题：教材《选修1-1》P48 第2题改编，考查双曲线、椭圆的标准方程与几何性质. 17题：教材《选修1-1》P104 第6题改编，考查导数的应用.18题：教材《必修⑤》P61 第6题改编，考查等差数列、等比数列的通项与前n项和. 19题：教材《必修⑤》P19 第4题改编，考查解三角形.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、的离心率是双曲线1422=-y x ( )21.A 23.B 25.C 3.D2、若抛物线y 2＝ax 的焦点与椭圆12622=+y x 的左焦点重合，则a 的值为( ) A ．－4 B ．2 C ．－8 D ．43、已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则 ( )A ．1C 与2C 顶点相同B ．1C 与2C 长轴长相同. C ．1C 与2C 焦距相等D ．1C 与2C 短轴长相同4、对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是( )A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向右，焦点为(1,0)C ．开口向上，焦点为(0，116) D ．开口向右，焦点为(0，116) 渐近线方程是线的有相同的焦点，则该曲，且与椭圆、已知双曲线的离心率18242522=+=y x e x y A 31.±= x y B 33.±= x y C 3.±= x y D 32.±= 6、曲线y ＝12x 2－2在点(1，－32)处的切线倾斜角为( )A ．1B .5π4 C.π4 D ．－π4离心率的取值范围是总在椭圆内部，则椭圆的点足是椭圆的两个焦点，满、已知M MF MF F F 0,72121=⋅）（1,0.A]210.，（B )22,0(.C )1,22[.D 8、若AB 为过椭圆x 225＋y216＝1中心的线段，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为( )A ．6B ．24C ． 12D ．489、已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos ∠AFB ＝( ) A.45B.35 C ．－45D ．－3510、过椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( ) A.22B.12C. 33D.1311、函数y ＝13x 3－4x ＋1的图象是( )12、过点M(－2,0)的直线l 与椭圆x 22＋y 2＝1交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为( )A ．2B ．－2 C. －12 D.12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
把答案填在答题纸的横线上）13、已知P （-1,1），Q （2,4）是曲线y=x 2上的两点，则与直线PQ 平行的曲线y=x 2的切线方程是________． 14、已知双曲线C ：x 24－y2m ＝1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m 的取值范围是________．15、若直线mx ＋ny ＝4与圆x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P(m ，n)的直线与椭圆x 29＋y24＝1的交点个数为________．16、设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝________.三、解答题（本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分，解答应写出证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y2b2＝1的一个焦点，并且这条准线垂直于x 轴，又抛物线与双曲线交于点P(32，6)，求抛物线和双曲线的方程．18、直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点，与抛物线交于A ，B 两点，若|AB|＝8，求直线l 的方程． 19、已知椭圆4x 2＋y 2＝1及直线y ＝x ＋m ，(1)当直线和椭圆有公共点，求实数m 的取值范围． (2)求被椭圆截得的最长线段所在的直线方程．20、双曲线的两条渐近线的方程为y ＝±2x ，且经过点(3，－23)．(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的右焦点F 且倾斜角为60°的直线交双曲线于A 、B 两点，求|AB|.图像的下方。
的图像在函数）上，函数，）求证：在区间（（上的最大、最小值。
在区间）求函数（、已知函数3232)()(12],1[)(1ln 21)(21x x g x f e x f x x x f =∞++=22、直线l ：y ＝kx ＋1与双曲线C ：2x 2－y 2＝1的右支交于不同的两点A 、B. (1)求实数k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．巴彦淖尔市第一中学2012—2013学年第一学期期末考试高二年级数学试卷（文科）命题人： 王 强审题人：陈佳林本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
把答案填在答题纸的横线上）13、答案：4x-4y-1=0 14、答案：(4，＋∞) 15、答案：2 16、答案：6.三、解答题（本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分，解答应写出证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y2b 2＝1的一个焦点，并且这条准线垂直于x 轴，又抛物线与双曲线交于点P(32，6)，求抛物线和双曲线的方程．图2解：∵交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x 轴，∴可设抛物线方程为y 2＝2px(p>0)． ∵点P(32，6)在抛物线上，∴(6)2＝2p×32，p ＝2，∴y 2＝4x. ∵y 2＝4x 的准线为x ＝－1，且过双曲线的焦点，∴－c ＝－1，c ＝1，即有a 2＋b 2＝1， ①又∵点P(32，6)在双曲线上，∴94a 2－6b 2＝1. ②联立①②，解得a 2＝14，b 2＝34，双曲线方程为4x 2－43y 2＝1.故所求的抛物线与双曲线方程分别为y 2＝4x 和4x 2－43y 2＝1.18、直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点，与抛物线交于A ，B 两点，若|AB|＝8，求直线l 的方程．解：∵抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1,0)， 若l 与x 轴垂直，则|AB|＝4，不符合题意， ∴可设所求直线l 的方程为y ＝k(x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，y 2＝4x ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，则由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2k 2＋4k2.又AB 过焦点，由抛物线的定义可知|AB|＝x 1＋x 2＋p ＝2k 2＋4k 2＋2＝8，∴2k 2＋4k 2＝6，解得k ＝±1.∴所求直线l 的方程为y ＋x －1＝0或x －y －1＝0. 19、已知椭圆4x 2＋y 2＝1及直线y ＝x ＋m ， (1)当直线和椭圆有公共点，求实数m 的取值范围． (2)求被椭圆截得的最长线段所在的直线方程．解：(1)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x 2＋y 2＝1，y ＝x ＋m ，消去y ，整理得5x 2＋2mx ＋m 2－1＝0(*)．若直线和椭圆有公共点，则Δ＝(2m)2－20(m 2－1)≥0，即m 2≤54，解得－52≤m≤52.(2)设直线y ＝x ＋m 与椭圆4x 2＋y 2＝1交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，对方程(*)，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－2m5，x 1x 2＝m 2－15.|AB|＝1＋k2[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝2[－2m 52－4m 2－15]＝2510－8m 2.当m ＝0时，线段|AB|取最大值2105，此时直线方程为y ＝x.20、双曲线的两条渐近线的方程为y ＝±2x ，且经过点(3，－23)． (1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的右焦点F 且倾斜角为60°的直线交双曲线于A 、B 两点，求|AB|. 解：(1)∵双曲线的两条渐近线方程为y ＝±2x ，∴可设双曲线的方程为2x 2－y 2＝λ(λ≠0)又∵双曲线经过点 (3，－23)，代入方程可得λ＝6，∴所求双曲线的方程为x 23－y26＝1.(2)设A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，过F 且倾斜角为60°的直线方程为y ＝3(x －3)，联立⎩⎨⎧y ＝3x －32x 2－y 2＝6，得x 2－18x ＋33＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝18，x 1x 2＝33， ∴|AB|＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋3·x 1＋x 22－4x 1x 2＝2324－132＝163，即弦长|AB|＝16 3.图像的下方。
的图像在函数）上，函数，）求证：在区间（（上的最大、最小值。
在区间）求函数（、已知函数3232)()(12],1[)(1ln 21)(21x x g x f e x f x x x f =∞++=解：最小值：21最大值：122+e 22、直线l ：y ＝kx ＋1与双曲线C ：2x 2－y 2＝1的右支交于不同的两点A 、B. (1)求实数k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．解：(1)将直线l 的方程y ＝kx ＋1代入双曲线C 的方程2x 2－y 2＝1后，整理得， (k 2－2)x 2＋2kx ＋2＝0.①依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点，故⎩⎪⎨⎪⎧k 2－2≠0，Δ＝2k 2－8k 2－2>0，－2kk 2－2>0，2k 2－2>0.解得k 的取值范围是－2<k<－ 2.(2)设A 、B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则由①式得 ⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2k2－k 2，x 1·x 2＝2k 2－2.②假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F(c,0)． 则由FA ⊥FB 得(x 1－c)(x 2－c)＋y 1y 2＝0，即(x 1－c)(x 2－c)＋(kx 1＋1)(kx 2＋1)＝0. 整理得(k 2＋1)x 1x 2＋(k －c)(x 1＋x 2)＋c 2＋1＝0.③ 把②式及c ＝62代入③式化简得 5k 2＋26k －6＝0.解得k ＝－6＋65或k ＝6－65(舍去)．可知k ＝－6＋65时使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F.。