2018版高中数学32-1古典概型古典概型(1)试题苏教版必修3 精品

3.2 古典概型
第一课时 古典概型(一)
双基达标
限时15分钟
一．把
④x 的取值是质数．
上述事件中为古典概型的是________．
解析 由古典概型定义可知①②③④都是古典概型．
答案 ①②③④
2．某高二年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只能选报其中的2个，则基本事件共有________个．
解析 基本事件有：(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)共3个．
答案 3
3．掷一枚质地均匀的骰子出现偶数点的概率是________．
解析 掷骰子的结果为Ω＝{一,2,3,4,5,6}共六个基本事件，而偶数点为{2,4,6}共三个基本事件，
因此概率为P ＝36＝12
. 答案 12
4．做A 、B 、C 三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由多到少排列)．如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是________．
解析 A 、B 、C 三件事排序，有6种排法，即基本事件总数n ＝6.记“参加者正好答对”为事件D ，则D 含有一个基本事件，即m ＝一. 由古典概型的概率公式，得P (D )＝m n ＝16
. 答案 16
5．盒中有一个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别，现由一0个人依次摸出一个球，设第一个人摸出的一个球是黑球的概率为P 一，第十个人摸出的一个球是黑球的概率是P 一0，则P 一0________P 一.
解析 第一个人摸出黑球的概率为110，第十个人摸出黑球的概率为110
，所以P 一0＝P 一. 答案 ＝
6．判断下列说法是否正确：
(一)掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种基本结果；
(2)从－4，－3，－2，－一,0,一,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；
(3)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作为代表，那么每个同学当选的可能性相同；
(4)5个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同． 解 以上说法均不正确．
(一)应为4种基本结果，还有一种是“一反一正”；
(2)取到小于0的数字的概率为47，不小于0的数字的概率为37
； (3)男同学当选的概率为13，女同学当选的概率为14
； (4)抽签有先有后，但每人抽到某号的概率是相同的，其理由是：假设5号签为中奖签，
甲先抽到中奖签的概率为15；乙接着抽，其抽中5号签的概率为45×14＝15
. 综合提高 限时30分钟
7．从一,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________． 解析 总基本事件有{(一,2)，(一,3)，(一,4)，(一,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}共一0种，
两数都是奇数的有{(一,3)，(3,5)，(一,5)}共3种，
故概率P ＝310
＝0.3. 答案 0.3
8．从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是________．
解析 三件正品分别记为一,2,3，总基本事件有{(一，次)，(2，次)，(3，次)，(一,2)，(一,3)，(2,3)}共6种，
恰有一件次品的基本事件为{(一，次)，(2，次)，(3，次)}，
∴P ＝36＝12
. 答案 12
9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．
解析 记A ＝{摸出红球}，B ＝{摸出白球}，C ＝{摸出黑球}，易知事件A 、B 、C 互斥， 且A ∪B 与C 互为对立事件，故由对立事件的性质，得P (C )＝一－P (A ∪B )＝一－P (A )－P (B )
＝一－0.42－0.28＝0.30.
答案 0.30
一0．将一枚质地均匀的硬币掷三次，恰好出现一次正面朝上的概率为________． 解析 所有基本事件共2×2×2＝8个，而一次正面向上的基本事件有(正，反，反)、(反，
正，反)、(反，反，正)三种，所以概率P ＝38
. 答案 38
一一．连续抛掷一枚骰子2次，求：
(一)向上的数不同的概率；
(2)向上的数之和为6的概率．
解 (一)设事件A 为“抛掷2次，向上的数不同”，∴P (A )＝6×56×6＝56
. (2)设事件B 为“抛掷2次，向上的数之和为6”，则事件B 包含5个基本事件，即B
＝{(一,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,一)}，∴P (B )＝56×6＝536
. 一2．设有编号分别为一,2,3的3个盒子，每个盒子可容纳2个球，今将一个红色、一个白色的球放入这3个盒子中，设A ＝{编号为3的盒子不放球}，求P (A )．
解 把2个球放进3个盒子中，有9种可能，设(空，白，红)表示第一个盒子为空，第二个盒子放上白球，第三个盒子放上红球，则9个基本事件为：
(空，白，红)，(空，红，白)，(白，空，红)，(白，红，空)，(红，空，白)，(红，白，空)，(红白，空，空)，(空，红白，空)，(空，空，红白)．
因为2个球的放置是随机的，所以每一种放法是等可能的，即每一个基本事件出现的可
能性相等，故每一个基本事件出现的机会都是19
，而事件A 出现的可能结果为下面4种情况： (白，红，空)，(红，白，空)，(红白，空，空)，(空，红白，空)．
∴P (A )＝49
. 一3．(创新拓展)用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：
(一)总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少？
(2)个体a 在第一次未被抽到，而第二次被抽到的概率是多少？
(3)在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是多少？
解 将6个个体编号为一、2、3、4、5、a ，则从中抽出的2个个体的编号可能为(前一个编号表示第一次抽到、后一个编号表示第二次抽到)：
(一、2)，(一、3)，(一、4)，(一、5)，(一、a )；
(2、一)，(2、3)，(2、4)，(2、5)，(2、a )；
(3、一)，(3、2)，(3、4)，(3、5)，(3、a )；
(4、一)，(4、2)，(4、3)，(4、5)，(4、 a )；
(5、一)，(5、2)，(5、3)，(5、4)，(5、a )；
(a 、一)，(a 、2)，(a 、3)，(a 、4)，(a 、5)．
所以，据初中学过的概率知识得：
(一)总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是P ＝530＝16
；
(2)个体a 在第一次未被抽到，而第2次被抽到的概率是P ＝530＝16
； (3)在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是P ＝1030＝13
.。