重庆市巴蜀中学2021届高三高考适应性月考卷(一)数学
2021届重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考(一)数学试题(解析版)
解：首先从6名同学中选一名到甲、乙、丙三个场馆，方法有 种，
同理可得选第二名同学到甲、乙、丙三个场馆，方法有 种，依此类推，
由分步计数原理可得6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者共有 ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查排列组合中的分步计数原理，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题型.
12．已知函数 若函数 有四个零点，则实数 的取值范围是（）
（1） ， ，
，
，
令 ，解得 ，
当 或 ， ，
当 时， ，
在区间 上， 为减区间，在 上为增区间，
；
（2） ，
使 无极值，即使 无解或只有一个解，
，
.
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值，考查利用函数的极值求参数，属于中档题.
18．“云课堂”是一类面向教育的互联网服务，通过网络互动直播技术服务的方式，就可以实现面向全国的高质量的网络同步和异步教学，是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取1000人对“云课堂”倡议的了解程度进行了问卷调查，并对参与调查的1000人的性别以及是否了解“云课堂”倡议情况进行了分类，得到的数据如下表所示：
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，设平面 的法向量 ，可得 ，取平面 的法向量为 ，利用 ，即可得出.
【详解】
（1）证明：如图所示的等腰梯形 中，经过点 分别作 、 ，垂足为 ，
则 为正方形，在 中，可得 ，故 ，
在 中，利用余弦定理可得 ，
∴ ，即 ，故 ，
又∵ 平面 ，而 平面 ，即 ，
而 ， 平面 ， 平面 ，
【答案】
【解析】所拨数字共有 种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，然后分个位数字为5和个位数字为0两种情况求出所需要的种数，再利用古典概型的概率公式求解即可
2021年重庆市巴蜀中学高考数学适应性试卷(十)
2021年重庆市巴蜀中学高考数学适应性试卷（十）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i2．（5分）集合A＝{x|log2（x+1）＜﹣1，x∈R}，集合（）A．B．C．D．∅3．（5分）α，β为空间中两个不同的平面，c为平面α内一条直线（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在《庄子一天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，体现了古人的智慧．如图，正方形ABCD的边长为4cm，F，G，H，作第二个正方形EFGH，然后再取正方形EFCH的各边的中点I，J，K，L，依此方法一直继续下去，记第一个正方形ABCD 的面积为S1，第二个正方形EFGH的面积为S2，⋯，第k个正方形的面积为S k，则前6个正方形的面积之和为（）A．31B．C．32D．5．（5分）观察一枚均匀的正方体骰子，任意选取两个面的点数，点数之和正好等于8的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）圆C为过点P（4，3），Q（2，5）的圆中最小的圆，则圆C上的任意一点M到原点O距离的取值范围为（）A．[2，5]B．[3，6]C．D．7．（5分）如图，四边形ABCD满足AB＝1，AD＝，∠C＝．若点M为线段BD上的动点，则（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数，若不等式f（a•e x）+f（1﹣2x）≤1对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，e]B．[0，e]C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．（5分）经过简单随机抽样获得的样本数据为x1，x2，…，x n，则下列说法正确的是（）A．若数据x1，x2，…，x n，方差s2＝0，则所有的数据x i（i＝1，2，…，n）相同B．若数据x1，x2，…，x n，的均值为3，则数据y i＝2x i+1（i＝1，2，…，n）的均值为6C．若数据x1，x2，…，x n，的中位数为90，则可以估计总体中有至少有50%的数据不大于90D．若数据x1，x2，…，x n，的众数为78，则可以说总体中的众数为7810．（5分）已知实数a，b，c，则下列命题为真命题的是（）A．若a＞0＞b，则B．若a＞0，b＞0，a+2b＝1，则的最小值为8C．若a＞b＞0，ab＝1，则D．若a＞b＞0，则sin a＞sin b11．（5分）已知函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（）A．f（x）的振幅为2B．为f（x）的对称中心C．f（x）向右平移单位后得到的函数为奇函数D．f（x）在上的值域为[﹣1，2]12．（5分）如图，在棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面ACC1A1，AB＝AC＝1，CC1＝2，∠A1AC＝60°，D，E，F分别为BB1，A1C1，CC1的中点，则下列说法正确的是（）A．DE∥平面ABFB．若G为AA1上点，且，则CG⊥BB1C．三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为D．A1F与BC所成角的余弦值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13．（5分）展开式的常数项为．14．（5分）函数是偶函数，则实数a＝．15．（5分）在三棱台ABC﹣A1B1C1中，棱AA1，BB1，CC1，的中点分别是D，E，F，已知，记三棱台ABC﹣DEF，A1B1C1﹣DEF的体积分别是V1与V2，则＝．16．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点是F，O是坐标原点0，y0）在抛物线C 上，OA的垂直平分线交x轴于B点，当AB与x轴垂直时0＝（用p表示）；若N 是线段AF的中点，则|AB|﹣|AN|＝（用p表示）．四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（2b﹣a）（1）求角C的大小；（2）若，且_____，求△ABC的周长．①；②△ABC的面积为；③．18．（12分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且S n＝2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为b n＝2n+1，求T n＝a1b1+a2b2+⋯+a n b n的值．19．（12分）前些年，为了响应绿色环保出行，提供方便市民的交通，根据统计，近6年这个城市“共享单车”保有量数据如表：年份代号x123456保有量y（万辆）1 1.8 2.74 5.99.2（1）从这6年中任意选取两年，记单车保有量超过4万辆的年份数量为X，求X的分布列及期望；（2）用函数y＝me nx（m＞0）对两个变量x，y的关系进行拟合，求y关于x的回归方程（系数精确到0.01）．参考数据：，设．参考公式：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，＝﹣．20．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，∠ASC＝∠ABC＝90°，∠CAS＝60°，SB＝．（1）求证：平面ASC⊥平面ABC；（2）已知M是线段AC上一点，且二面角A﹣SM﹣B的大小为135°，求AM的长．21．（12分）函数f（x）＝，g（x）＝a2lnx+m．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，设h（x）＝f′（x），h（x）（x）有公共点，且在公共点处的切线方程相同22．（12分）历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年﹣325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，其中法线l′表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，利用椭圆的光学性质解决以下问题：如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0），由F1发出的光经椭圆两次反射后回到F1经过的路程为．（1）求椭圆C的离心率；（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为l，F2在l上的射影H在圆x2+y2＝4上，求椭圆C的方程．2021年重庆市巴蜀中学高考数学适应性试卷（十）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i【解答】解：，则其共轭复数为﹣2+i，故选：D．2．（5分）集合A＝{x|log2（x+1）＜﹣1，x∈R}，集合（）A．B．C．D．∅【解答】解：∵，，∴．故选：B．3．（5分）α，β为空间中两个不同的平面，c为平面α内一条直线（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：①当c⊥β时，∵c⊂α，∴充分性成立，②当α⊥β时，∵c⊂α，∴必要性不成立，综上，c⊥β是α⊥β的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）在《庄子一天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，体现了古人的智慧．如图，正方形ABCD的边长为4cm，F，G，H，作第二个正方形EFGH，然后再取正方形EFCH的各边的中点I，J，K，L，依此方法一直继续下去，记第一个正方形ABCD 的面积为S1，第二个正方形EFGH的面积为S2，⋯，第k个正方形的面积为S k，则前6个正方形的面积之和为（）A．31B．C．32D．【解答】解：，设前6个正方形的面积之和为T6，则，故选：B．5．（5分）观察一枚均匀的正方体骰子，任意选取两个面的点数，点数之和正好等于8的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：观察一枚均匀的正方体骰子，任意选取两个面的点数，有，符合点数之和等于2的有两种：（2，6），2），点数之和正好等于8的概率为，故选：B．6．（5分）圆C为过点P（4，3），Q（2，5）的圆中最小的圆，则圆C上的任意一点M到原点O距离的取值范围为（）A．[2，5]B．[3，6]C．D．【解答】解：根据题意，圆C为过点P（4，Q（2，则圆C是以PQ为直径的圆，则圆心为C（6，4），圆C的方程为（x﹣8）2+（y﹣4）3＝2，且|CO|＝＝2，故选：D．7．（5分）如图，四边形ABCD满足AB＝1，AD＝，∠C＝．若点M为线段BD上的动点，则（）A．B．C．D．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，设点M（x，y），点，则，其中0≤x≤1，当时，的最小值为，故选：B．8．（5分）已知函数，若不等式f（a•e x）+f（1﹣2x）≤1对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，e]B．[0，e]C．D．【解答】解：∵，∴，令，则g（x）+g（﹣x）＝0，可得g（x）是奇函数，且x∈R是减函数，由f（a⋅e x）+f（1﹣5x）≤1，得，即g（a⋅e x）≤﹣g（6﹣2x）＝g（2x﹣3），即对任意的x∈R恒成立，由，令h′（x）＞0，令h′（x）＜0，故h（x）在（﹣∞，）递增，+∞）递减，故h（x）的最大值为，可得，故选：D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．（5分）经过简单随机抽样获得的样本数据为x1，x2，…，x n，则下列说法正确的是（）A．若数据x1，x2，…，x n，方差s2＝0，则所有的数据x i（i＝1，2，…，n）相同B．若数据x1，x2，…，x n，的均值为3，则数据y i＝2x i+1（i＝1，2，…，n）的均值为6C．若数据x1，x2，…，x n，的中位数为90，则可以估计总体中有至少有50%的数据不大于90D．若数据x1，x2，…，x n，的众数为78，则可以说总体中的众数为78【解答】解：对于A，数据x1，x2，…，x n的方差为s5＝0，则所有的数据x i（i＝1，6，…，n）相同1＝x2＝⋯＝x n，所以选项A正确；对于B，数据x6，x2，…，x n的均值为3，则数据y i＝8x i+1（i＝1，6，…，n）的均值为，所以选项B错误；对于C，数据x1，x2，…，x n的中位数为90，则可以估计总体中有至少有50%的数据不大于90，选项C正确；对于D，样本数据具有随机性，选项D错误．故选：AC．10．（5分）已知实数a，b，c，则下列命题为真命题的是（）A．若a＞0＞b，则B．若a＞0，b＞0，a+2b＝1，则的最小值为8C．若a＞b＞0，ab＝1，则D．若a＞b＞0，则sin a＞sin b【解答】解：选项A中.，正确；选项B中.＝，当且仅当a＝4b＝，正确；选项C中.，C正确；选项D中．y＝sin x不是单调函数，故选：ABC．11．（5分）已知函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（）A．f（x）的振幅为2B．为f（x）的对称中心C．f（x）向右平移单位后得到的函数为奇函数D．f（x）在上的值域为[﹣1，2]【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，且＝﹣＝，解得T＝π＝6；当x＝时，f（x）＝2+φ＝，k∈Z，解得φ＝+2kπ；又|φ|＜，所以φ＝）．所以，f（x）的振幅为2；f（﹣）＝2sin（﹣+，所以（﹣，选项B正确；f（x）向右平移单位）＝2sin[2（x﹣]＝2sin7x，选项C正确；x∈[0，]时∈[，]）∈[﹣，即f（x）的值域是[﹣，选项D错误．故选：ABC．12．（5分）如图，在棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面ACC1A1，AB＝AC＝1，CC1＝2，∠A1AC＝60°，D，E，F分别为BB1，A1C1，CC1的中点，则下列说法正确的是（）A．DE∥平面ABFB．若G为AA1上点，且，则CG⊥BB1C．三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为D．A1F与BC所成角的余弦值为【解答】解：选项A，取A1A的中点M，连接DM1，DC3．可得：DM∥AB，于是DM∥平面ABF1∥平面ABF，于是平面DMC1∥平面ABF，DE与平面DMC7相交，也与平面ABF相交选项B，在△ACG中1，AB⊥CG，AB∩AA1＝A，CG⊥平面ABB7A1，故B正确；选项C，，故C正确；选项D，如图：连接DF，由题意可得：|DF|＝|BC|＝1F|＝7，|A1D|＝．在△A2DF 中，由余弦定理可得：cos∠A1FD＝＝＝，故D错误，故选：BC．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上）13．（5分）展开式的常数项为﹣160．【解答】解：∵展开式的通项公式为T r+1＝•46﹣r•（﹣1）r•x5﹣2r，令6﹣3r ＝0，求得r＝3，故常数项为﹣160，故答案为：﹣160．14．（5分）函数是偶函数，则实数a＝1．【解答】解：根据题意，因为，则f（﹣x）＝f（x），即，变形可得2a＝7，故a＝1；故答案为：1．15．（5分）在三棱台ABC﹣A1B1C1中，棱AA1，BB1，CC1，的中点分别是D，E，F，已知，记三棱台ABC﹣DEF，A1B1C1﹣DEF的体积分别是V1与V2，则＝．【解答】解：如图：法一：分别延长AA1，BB1，CC5，相交于点P，记，∵，且D，E1，BB3，CC1的中点，∴V P﹣DEF＝8V，V P﹣ABC＝27V，则V7＝V P﹣ABC﹣V P﹣DEF＝27V﹣8V＝19V，V2＝V P﹣DEF﹣＝8V﹣V＝7V，∴．法二：∵，记S8，S2，S3分别表示△A7B1C1，△DEF，△ABC的面积，则S3：S2：S3＝8：4：9，令S5＝S，则S2＝4S，S3＝9S，设两个三棱台的高都是h，则，，故．故答案为：．16．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点是F，O是坐标原点0，y0）在抛物线C 上，OA的垂直平分线交x轴于B点，当AB与x轴垂直时0＝2p（用p表示）；若N 是线段AF的中点，则|AB|﹣|AN|＝p（用p表示）．【解答】解：由点A（x0，y0）在抛物线C上，可得y72＝2px5，则k OA＝＝＝，由题意可得|OB|＝|AB|，又AB与x轴垂直，可得k OA＝5，即有y0＝2p，x7＝2p；因为OA的中点，则直线MB的斜率为，解得，而，，则．故答案为：2p，p．四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（2b﹣a）（1）求角C的大小；（2）若，且_____，求△ABC的周长．①；②△ABC的面积为；③．【解答】解：（1）（2b﹣a）cos C＝c cos A⇒（2sin B﹣sin A）cos C＝sin C cos A，∴3sin B cos C＝sin（A+C）＝sin B，而在△ABC中，sin B≠0，∴． （5分）（2）选条件①：由正弦定理有：，由余弦定理有：c2＝（a+b）2﹣5ab﹣2ab cos60°＝（a+b）2﹣5ab＝（a+b）2﹣4，∴（a+b）3＝16⇒a+b＝4，∴△ABC的周长为． （10分）选条件②：，由余弦定理有：c2＝（a+b）4﹣2ab﹣2ab cos60°＝（a+b）6﹣3ab＝（a+b）2﹣4，∴（a+b）2＝16⇒a+b＝4，∴△ABC的周长为． （10分）选条件③：，由余弦定理有：c2＝（a+b）2﹣3ab﹣2ab cos60°＝（a+b）2﹣4ab＝（a+b）2﹣4，∴（a+b）5＝16⇒a+b＝4，∴（a+b）2＝16⇒a+b＝5的周长为． （10分）18．（12分）已知S n是数列{a n}的前n项和，且S n＝2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为b n＝2n+1，求T n＝a1b1+a2b2+⋯+a n b n的值．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝S5＝2a1﹣7⇒a1＝2，又S n＝7a n﹣2①，当n≥2时，S n﹣6＝2a n﹣1﹣8②，①﹣②得：a n＝2a n﹣2a n﹣7，即a n＝2a n﹣1，∴数列{a n}是以7为首项，2为公比的等比数列，∴．（2）③，又④，④﹣③得：，＝﹣4+8﹣2×3n+1+（2n+2）⋅2n+1，＝（8n﹣1）⋅2n+2+2．19．（12分）前些年，为了响应绿色环保出行，提供方便市民的交通，根据统计，近6年这个城市“共享单车”保有量数据如表：年份代号x123456保有量y（万辆）1 1.8 2.74 5.99.2（1）从这6年中任意选取两年，记单车保有量超过4万辆的年份数量为X，求X的分布列及期望；（2）用函数y＝me nx（m＞0）对两个变量x，y的关系进行拟合，求y关于x的回归方程（系数精确到0.01）．参考数据：，设．参考公式：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，＝﹣．【解答】解：（1）X的所有取值为0，1，7，，∴X的分布列为：X062P∴．（4分）（2）对y＝me nx（m＞0）两边取自然对数得：lny＝lnm+nx，设t＝lny，∴t＝lnm+nx，∵，，又e﹣0.35≈0.7047，∴m≈2.700.43x．（12分）20．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，∠ASC＝∠ABC＝90°，∠CAS＝60°，SB＝．（1）求证：平面ASC⊥平面ABC；（2）已知M是线段AC上一点，且二面角A﹣SM﹣B的大小为135°，求AM的长．【解答】（1）证明：如图：过点S作SH⊥AC于H，连接BH，计算得：，在△ABH中，由余弦定理得：，在△SHB中，，∴SB5＝SH2+BH2，∴SH⊥HB，又SH⊥AC，∴平面ASC⊥平面ABC． （2分）（2）解：以H为坐标原点，HA为x轴，在平面ABC上垂直于AC的直线为y轴，HS为z轴．由（1）知：，设M（t，0，6），设平面SMB的一个法向量，∵，∴，∴，此时，经检验，． （12分）21．（12分）函数f（x）＝，g（x）＝a2lnx+m．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＞0时，设h（x）＝f′（x），h（x）（x）有公共点，且在公共点处的切线方程相同【解答】解：（1），则，当a＝0时，，所以f（x）在R上单调递增；当a＜8时，令f′（x）＞0⇒x＞0或，，所以f（x）在上单调递增，，（0；当a＞6时，令或x＜0，解得，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，，上单调递增；综上所述：当a＝0时，f（x）在R上单调递增；当a＜2时，f（x）在，，上单调递减，+∞）；当a＞3时，f（x）在（﹣∞，上单调递增，，，上单调递增．（2），因为h（x）与g（x）有公共点，设公共点为（x0，y0），所以，则，且x0＞4，a＞00＝a，又因为，则，令，当时，φ′（x）＞0；当时，故φ（x）在，上单调递增，，所以，故实数m的最大值为．22．（12分）历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年﹣325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，其中法线l′表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，利用椭圆的光学性质解决以下问题：如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0），由F1发出的光经椭圆两次反射后回到F1经过的路程为．（1）求椭圆C的离心率；（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为l，F2在l上的射影H在圆x2+y2＝4上，求椭圆C的方程．【解答】解：（1）设椭圆C的长轴长为2a（a＞0），则由F7发出的光经椭圆两次反射后回到F1F经过的路程为，从而．（3分）（2）法一：如图：延长F2H，F5P，交于点F0，在△PF2F2中，PH⊥F0F2，∠F5PH＝∠F0PH，则|PF2|＝|PF3|且H为F2F0中点，在△F2F2F0中，，则|PF5|+|PF2|＝4＝5a，∴a＝2，b2＝2，所以椭圆方程为．法二：设F1，在l上的射影分别为H6，H0，连接PF1，PF3，OH，如图：设∠F1PH1＝α，则∠F2PH＝α，在Rt△F1H1P中，可得F5H1＝PF1sinα，PH3＝PF1cosα，同理：F2H＝PF7sinα，PH＝PF2cosα，所以HH1＝H2P+HP＝（PF1+PF2）cosα＝2a cosα，，，所以椭圆方程为．法三：设椭圆C的方程为，由（1）：，即a2＝4b2，椭圆C的方程可化为x4+4y2＝2b2，设点P（x0，y2）（x0≠0，y5≠0），直线l的方程为y﹣y0＝k（x﹣x7），即y＝kx+y0﹣kx0，代入x4+4y2＝7b2得：，由l与C相切，∴，解得，∴直线l方程为，即①，过点F2且与l垂直的直线为4y5（x﹣c）﹣x0y＝0，即②，由①×x4+②×4y0得：③，由①×4y0﹣②×x6得：④，∵H在圆x2+y5＝4上，∴，由③2+④5得：，即，∵，∴，化简得：，即或对任意y0∈（﹣b，4）∪（0，解得b＝1，所以椭圆方程为x2+4y2＝7，即．。
【西南名校联盟】重庆巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(一)数学-答案
所以直线 AB 的方程为 x 2 m( y 3) ，恒过定点 (2， 3) ．………………………（12 分）
21．（本小题满分 12 分） 解：设学生参与两次甲方案后获得的分数为 X ，学生参与两次乙方案后获得的分数为 Y .
（1）当 X 取值为140，80，50，20 时，学生参与两次甲方案后可以获得嘉奖，由条件得
∴ f (x)min f (1) 6 ．……………………………………………………………………（5 分）
数学参考答案·第 3 页（共 7 页）
（2）由题 f (x) 3x2 4ax 9 ≤ 0 在 R 上恒成立，则 16a2 4 27 ≤ 0，
∴
a
3
3 2
，3
3 2
．…………………………………………………………………（10
分）
18．（本小题满分 12 分）
解：（1）依题意可知 K 2 1000(400 200 300 100)2 47.619 10.828， 700 300 500 500
故能在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有
关系．………………………………………………………………………………………（6 分） （2）依题意抽取 6 人中，男女比例为 1∶2，即男性 2 人，女性 4 人，
2 3
的直线
l：y
m(x
1)
2 3
图2
有 4 个不同的交点，如图 2，当 l 过原点时， m 2 ；当直 3
线l
与
y ln(x 1)(x 0) 相 切 时 ， 设 切 点 P(x0，ln(x0 1)) ，
y 1 ， 可 得 x 1
1 x0 1
ln(x0 1) x0 1
重庆市巴蜀中学2021届高三数学适应性试卷(九)
2021年重庆市巴蜀中学高考数学适应性试卷（九）一、单项选择题（每小题5分）．1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2＝4}，则∁M N＝（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}2．已知复数z的共轭复数是，若，则|z|＝（）A．B．C．D．3．已知二面角α﹣l﹣β，若直线m⊂α，直线n⊥β，则m，n的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上情况都有可能4．甲、乙、丙三人被系统随机地预约到A，B，C三家医院接种疫苗，每家医院恰有1人预约．已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，问甲不接种只打一针的腺病毒载体疫苗且丙不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的概率等于（）A．B．C．D．5．过坐标原点作曲线y＝lnx的切线，则切点的纵坐标为（）A．e B．1C．D．6．已知，其中α是第三象限角，则的值为（）A．B．C．D．7．城市道路由于通勤造成道路交通的早晚高峰．一般地，工作日早高峰时段通常在7：00﹣9：00，晚高峰时段通常在17：00﹣19：00．为了衡量某路段在某一段时间内的拥堵程度，通常采用的指标之一是路段的汽车平均行程速度，即在该时间段通过该路段的汽车的平均速度．路段通常可分为快速路、主干路、次干路、支路，根据不同路段与汽车平均行程速度，可将拥堵程度分为1到5级．等级划分如表（单位：km/h）：等级12345快＞65（50，65]（35，50]（20，35]≤20速路主＞45（35，45]（25，35]（15，25]≤15干路次＞35（25，35]（15，25]（10，15]≤10干路＞35（25，35]（15，25]（10，15]≤10支路重庆市的黄花园大桥横跨嘉陵江之上，是连接渝中区和江北区的主干路．今在某高峰时段监测黄花园大桥的汽车平均行程速度，将得到的数据绘制成频率分布直方图如图，根据统计学知识估计该时段黄花园大桥拥堵程度的等级为（）A．2级B．3级C．4级D．5级8．已知圆C：（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝3交直线于A，B两点，则对于θ∈R，线段AB长度的最小值为（）A．1B ．C ．D．2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．已知正实数a，b满足a＞0，b＞0，且a+b＝1，则下列不等式成立的有（）A ．B．a2+b2＜1C ．D ．10．函数f（x ）＝，则下列说法正确的有（）A．函数f（x）是R上的单调递增函数B．对于任意实数a，不等式f（a2+1）≥f（﹣a）恒成立C．若x1≠x2，且f（x1）＝f（x2），则x1+x2＜0D．方程f（x）﹣f（﹣x）＝0有3个不相等实数解11．数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2＝2，a n+1＝S n+1，则（）A．数列{a n}是公比为2的等比数列B．S6＝47C．既无最大值也无最小值D．12．双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2且斜率为k的直线交右支于P，Q两点，以F1Q为直径的圆过点P，则（）A．若△PF1Q的内切圆与PF1相切于M，则|F1M|＝aB．若双曲线C的方程为，则△PF1Q的面积为24C．存在离心率为的双曲线满足条件D．若3|PF2|＝|QF2|，则双曲线C的离心率为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知平面内的，两个向量同时满足：，，则向量与的夹角等于．14．已知椭圆C：的右焦点为F，若过F的直线l与椭圆C交于A，B两点，则的取值范围是．15．端午节是中国的传统节日，“咸蛋黄”口味的粽子也越来越受人们的喜爱，高三年级各班进行了包粽子大赛，我们把粽子的形状近似为一个正四面体，蛋黄近似为一个球体，当这个球体与正四面体的六条棱都相切时小组获得奖励，若某小组获得了奖励，他们包的粽子棱长为3，则放入粽子的蛋黄的表面积等于．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b cos C+2c cos B＝a2，则a＝；若又知△ABC的面积为S满足4，则S＝﹒四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}满足a n＞0，数列{a n}的前n项和为S n，若______，在以下三个条件中任选一个条件填入横线上，完成问题（1）和（2）：①；②数列{c n}满足：，a1＝3，且{c n}的前n项和为；③．问题：（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}是首项和公比均为2的等比数列，求数列中有多少个小于2021的项．18．已知函数，的最小值为0．（1）求常数a的值；（2）若把y＝f（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（其中ω＞0），得到y＝g（x）的图象．若y＝g（x）在区间上有且仅有2个零点，求ω的取值范围．19．如图2，在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），点M（x0，2）（x0＞0）是抛物线C上的一点，点M到焦点的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）过C上异于点M的两点A，B分别作x轴的垂线交直线BM，AM于点P，Q，求直线PQ的斜率．20．随着校运会的临近，某班甲、乙两名同学开始记录自己100米短跑的成绩，他们二人的某10次的成绩（单位：秒）如表：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）请完成如图3的样本数据的茎叶图（在答题卡中），并分析甲、乙二人的成绩情况；（2）从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次分别记为x，y，定义随机变量ξ＝，求ξ的分布列和期望．21．如图4，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的正三角形，侧面ACC1A1为等腰梯形，且A1C1＝AA1＝1，D为A1C1的中点．（1）证明：AC⊥BD；（2）记二面角A1﹣AC﹣B的大小为θ，时，求直线AA1与平面BB1C1C 所成角的正弦值的取值范围．22．已知函数，g（x）＝ln（x+1）﹣ax2﹣2ax，其中a∈R．（1）证明：当x＞0时，f（x）＜0；（2）若g（x）＜f（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2＝4}，则∁M N＝（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}解：由题意，M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{﹣2，2}，则∁M N＝{﹣1，0，1}，故选：B．2．已知复数z的共轭复数是，若，则|z|＝（）A．B．C．D．解：设z＝a+bi，则，由题意可得：﹣2a+4bi＝1+2i，则，，所以，故选：A．3．已知二面角α﹣l﹣β，若直线m⊂α，直线n⊥β，则m，n的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上情况都有可能解：如图，在正方体AC1中，取平面AA1D1D为α，底面ABCD为β，则AD为交线l，取AA1为n，则n⊥β，取DD1为m，则m∥n；取A1D1为m则m与n相交；取BB1为n，则n⊥β，取A1D1为m，则m与n异面．故m，n的位置关系可能平行、可能相交、可能异面．故选：D．4．甲、乙、丙三人被系统随机地预约到A，B，C三家医院接种疫苗，每家医院恰有1人预约．已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，问甲不接种只打一针的腺病毒载体疫苗且丙不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的概率等于（）A．B．C．D．解：甲、乙、丙三人被系统随机地预约到A，B，C，三家医院接种疫苗的情况有n＝种，其中甲不接种只打一针的腺病毒载体疫苗且丙不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的情况有：m＝3．∴甲不接种只打一针的腺病毒载体疫苗且丙不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的概率为：，故选：C．5．过坐标原点作曲线y＝lnx的切线，则切点的纵坐标为（）A．e B．1C．D．解：设切点P（x0，lnx0）（x0＞0），由y＝lnx，得，∴，∴曲线在点P处的切线l方程为，又l过（0，0），∴，解得x0＝e，∴切点P（e，1），纵坐标为1．故选：B．6．已知，其中α是第三象限角，则的值为（）A ．B ．C ．D ．解：由＝﹣2，且α是第三象限角，可得tan2α﹣tanα﹣＝0，可得：，，，因此．故选：A．7．城市道路由于通勤造成道路交通的早晚高峰．一般地，工作日早高峰时段通常在7：00﹣9：00，晚高峰时段通常在17：00﹣19：00．为了衡量某路段在某一段时间内的拥堵程度，通常采用的指标之一是路段的汽车平均行程速度，即在该时间段通过该路段的汽车的平均速度．路段通常可分为快速路、主干路、次干路、支路，根据不同路段与汽车平均行程速度，可将拥堵程度分为1到5级．等级划分如表（单位：km/h）：等级12345＞65（50，65]（35，50]（20，35]≤20快速路主＞45（35，45]（25，35]（15，25]≤15干路次＞35（25，35]（15，25]（10，15]≤10干路支＞35（25，35]（15，25]（10，15]≤10路重庆市的黄花园大桥横跨嘉陵江之上，是连接渝中区和江北区的主干路．今在某高峰时段监测黄花园大桥的汽车平均行程速度，将得到的数据绘制成频率分布直方图如图，根据统计学知识估计该时段黄花园大桥拥堵程度的等级为（）A．2级B．3级C．4级D．5级解：由题意可知，组距为10，共6组，由六个矩形面积之和为1，可得速度在[50，60]内的频率为0.05，因此平均速度为5×0.1+15×0.15+25×0.2+35×0.3+45×0.2+55×0.05＝30（km/h），根据表格中的信息可知，其拥堵等级为3．故选：B．8．已知圆C：（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝3交直线于A，B两点，则对于θ∈R，线段AB长度的最小值为（）A．1B．C．D．2解：由圆C：（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝3，知该圆的半径，圆心C（cosθ，sinθ）在单位圆上，∵原点O到直线的距离为，则点C到直线的距离d的最大值为，由可知，当d取最大值时，线段AB长度的最小值为，故选：C．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．已知正实数a，b满足a＞0，b＞0，且a+b＝1，则下列不等式成立的有（）A．B．a2+b2＜1C．D．解：∵，当且仅当a＝b时取等号，∴A正确，∵a2+b2＜a2+b2+2ab＝（a+b）2＝1，∴B正确，∵，当且仅当a＝b时取等号，∴C错误，∵a＞0，b＞0，a+b＝1，∴0＜a＜1，∵，当且仅当a＝1时取等号，∴a+＞2，D错误．故选：AB．10．函数f（x）＝，则下列说法正确的有（）A．函数f（x）是R上的单调递增函数B．对于任意实数a，不等式f（a2+1）≥f（﹣a）恒成立C．若x1≠x2，且f（x1）＝f（x2），则x1+x2＜0D．方程f（x）﹣f（﹣x）＝0有3个不相等实数解解：函数f（x）是（﹣∞，0]和（0，+∞）上的单调递增函数，但是，f （x）在R上不单调，A错误；当a≥0时，f（a2+1）≥f（1）＝0，f（﹣a）≤f（0）＝0，f（a2+1）≥f（﹣a）；当a ＜0时，a2+1＞﹣a＞0，由函数f（x）在（0，+∞）上单调递增知f（a2+1）＞f（﹣a）；B正确；令x1＝0，x2＝1，f（x1）＝f（x2），且x1+x2＞0，C错误；当x＝0时，f（x）﹣f（﹣x）＝0；当x＞0时，在（0，+∞）上单调递增，，，故存在1个解；同理知x＜0时也存在1个解；x＝0是函数的一个零点，故方程f（x）﹣f（﹣x）＝0共有3个解，D正确，故选：BD．11．数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2＝2，a n+1＝S n+1，则（）A．数列{a n}是公比为2的等比数列B．S6＝47C．既无最大值也无最小值D．解：数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2＝2，a n+1＝S n+1，令n＝1，知a2＝S1+1＝a1+1，结合a1+a2＝2，知，，a n+1＝S n+1⇒a n＝S n﹣1+1，所以a n+1﹣a n＝a n（n≥2），但，，，当n≥2，，S6＝3×16﹣1＝47，故A错误，B正确；由于，n≥2，时，，故C错误；所以无最小值，有最大值，，故D正确．故选：BD．12．双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2且斜率为k的直线交右支于P，Q两点，以F1Q为直径的圆过点P，则（）A．若△PF1Q的内切圆与PF1相切于M，则|F1M|＝aB．若双曲线C的方程为，则△PF1Q的面积为24C．存在离心率为的双曲线满足条件D．若3|PF2|＝|QF2|，则双曲线C的离心率为解：记内切圆与PQ相切于N，与F1P相切于M，与F1Q相切于K，则|PM|＝|PN|，|QK|＝|QN|；故|F1P|+|F1Q|﹣|PQ|＝|F1M|+|F1K|+|PM|+|QK|﹣|PN|﹣|QN|＝|F1M|+|F1K|＝2|F1M|＝4a，A不正确；由以F1Q为直径的圆过点P，知PF1⊥PQ；若双曲线C的方程为，则a＝2，，；设|PF1|＝x，|QF2|＝y，则|PF2|＝x﹣4，|QF1|＝y+4，故，62+（2+y）2＝（4+y）2⇒y＝6；故△PF1Q的面积为，B正确；若，则，故渐近线为y＝±2x，设|PF1|＝y，|PF2|＝x，由得y＝2x，则k＝±2，此时直线不可能与右支交于两点，故C不正确；若3|PF2|＝|QF|，设|PF2|＝x，|QF2|＝3x，则|PF1|＝x+2a，|QF1|＝3x+2a，故（x+2a）2+（4x）2＝（3x+2a）2⇒x＝a，故，D正确，故选：BD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知平面内的，两个向量同时满足：，，则向量与的夹角等于120°．解：根据题意，设向量与的夹角为θ，若，则，变形可得：﹣8•＝22+22，由于，则有﹣8||2cosθ＝4||2，因此，则θ＝120°，故答案为：120°．14．已知椭圆C：的右焦点为F，若过F的直线l与椭圆C交于A，B两点，则的取值范围是[，2]．解：由椭圆性质可知，当A，B分别为椭圆的顶点时，取最值．当A为椭圆的右顶点时，|AF|最小，此时|AF|＝3﹣1＝2，此时B恰为椭圆的左顶点，|BF|最大，此时|B|F＝3+1＝4，此时的最小值为，同理可得的最大值为2，即的取值范围是．故答案为：．15．端午节是中国的传统节日，“咸蛋黄”口味的粽子也越来越受人们的喜爱，高三年级各班进行了包粽子大赛，我们把粽子的形状近似为一个正四面体，蛋黄近似为一个球体，当这个球体与正四面体的六条棱都相切时小组获得奖励，若某小组获得了奖励，他们包的粽子棱长为3，则放入粽子的蛋黄的表面积等于．解：设题中的正四面体为ABCD，将它放置于正方体内，如图所示，此时可得该正方体的内切球恰好与正四面体的六条棱都相切．设正方体棱长为x，则，解得，因此正方体的内切球直径2r＝x，得，因此正方体内切球的表面积．故答案为：．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b cos C+2c cos B＝a2，则a＝2；若又知△ABC的面积为S满足4，则S＝﹒解：因为2b cos C+2c cos B＝a2，由正弦定理得2sin B cos C+2sin C cos B＝a sin A，可得2sin A＝a sin A，因为sin A≠0，所以可得a＝2，因为，因此，即，由于，可得，当且仅当，b＝c，时等式成立，因此a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝4，解得b＝c＝2，所以．故答案为：2，．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}满足a n＞0，数列{a n}的前n项和为S n，若______，在以下三个条件中任选一个条件填入横线上，完成问题（1）和（2）：①；②数列{c n}满足：，a1＝3，且{c n}的前n项和为；③．问题：（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}是首项和公比均为2的等比数列，求数列中有多少个小于2021的项．解：（1）选①：当n＝1，a1＝3，当n≥2，，作差有，则a n＝2n+1，又a1＝2+1＝3，符合，所以a n＝2n+1．选②：，又a1＝3，所以a n+1＝2n+3，所以a n＝2n+1．选③：当n＝1，a1＝3，n≥2，，作差：，所以（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）＝0，a n＞0，有a n﹣a n﹣1＝2，故数列{a n}为等差数列，a1＝3，d＝2，所以a n＝2n+1．（2），，易知为单调递增数列，又210＝1024＜2021，211＝2048＞2021，所以n+1≤10，n≤9，n∈N*，所以有9项符合．18．已知函数，的最小值为0．（1）求常数a的值；（2）若把y＝f（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（其中ω＞0），得到y＝g（x）的图象．若y＝g（x）在区间上有且仅有2个零点，求ω的取值范围．解：（1），当时，可得，可得，由f（x）min＝1+a+1＝0，可得a＝﹣2．（2）因为，则把y＝f（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍（其中ω＞0），得到，令g（x）＝0，令，则，由于，可得，则问题转化为y＝sin t在区间上有且仅有2个t，使得，求ω的取值范围．作出y＝sin t和的图象，如图2，观察交点个数，由题意列不等式：，解得．19．如图2，在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），点M（x0，2）（x0＞0）是抛物线C上的一点，点M到焦点的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）过C上异于点M的两点A，B分别作x轴的垂线交直线BM，AM于点P，Q，求直线PQ的斜率．解：（1）抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为（0，），准线方程为y＝﹣，由抛物线的定义可得，，则p＝1，所以抛物线的方程为x2＝2y；（2）∵M（x0，2）在抛物线C上，且x0＞0，∴，即x0＝2，M（2，2），设，，则直线AM的方程为，即y＝（x1+1）x﹣2x1，同理直线BM的方程为y＝（x2+1）x﹣2x2，由AP，BQ分别垂直于x轴，得点P（2x1，2（x1x2+x1﹣x2）），Q（2x2，2（x1x2﹣x1+x2）），则直线PQ的斜率．20．随着校运会的临近，某班甲、乙两名同学开始记录自己100米短跑的成绩，他们二人的某10次的成绩（单位：秒）如表：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）请完成如图3的样本数据的茎叶图（在答题卡中），并分析甲、乙二人的成绩情况；（2）从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次分别记为x，y，定义随机变量ξ＝，求ξ的分布列和期望．解：（1）茎叶图如图所示，，，从统计图中可以看出，甲、乙的平均水平是一样的；乙的成绩较为集中，差异程度较小，所以乙的成绩更稳定；（2）由题意可知，随机变量ξ的可能取值为0，﹣1，1，则，，，所以ξ的分布列为：ξ﹣101P故．21．如图4，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的正三角形，侧面ACC1A1为等腰梯形，且A1C1＝AA1＝1，D为A1C1的中点．（1）证明：AC⊥BD；（2）记二面角A1﹣AC﹣B的大小为θ，时，求直线AA1与平面BB1C1C 所成角的正弦值的取值范围．【解答】（1）证明：如图，作AC的中点M，连接DM，BM，在等腰梯形ACC1A1中，D，M为A1C1，AC的中点，∴AC⊥DM，在正△ABC中，M为AC的中点，∴AC⊥BM，∵AC⊥DM，AC⊥BM，DM∩BM＝M，DM，BM⊂平面BDM，∴AC⊥平面BDM，又BD⊂平面BDM，∴AC⊥BD．（2）解：∵AC⊥平面BDM，在平面BDM内作Mz⊥BM，以M为坐标原点，以，，，分别为x，y，z，轴正向，如图建立空间直角坐标系，∵DM⊥AC，BM⊥AC，∴∠DMB为二面角A1﹣AC﹣B的平面角，即∠DMB＝θ，A（1，0，0），，C（﹣1，0，0），，，，设平面BB1C1C的法向量为，，，则有，又，∴，∵，∴，∴．22．已知函数，g（x）＝ln（x+1）﹣ax2﹣2ax，其中a∈R．（1）证明：当x＞0时，f（x）＜0；（2）若g（x）＜f（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）证明：当x＞0时，，令h（x）＝e x﹣x﹣1，则h'（x）＝e x﹣1＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（0）＝0，∴e x＞x+1．（2）解：由题g（x）﹣f（x）＜0，即，令，易知F（0）＝0，且，要满足题意，必有F'（0）≤0，则1﹣2a≤0，∴，当时，，记，x＞0，＝，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递减，则φ（x）＜φ（0）＝0，即当时，F（x）＜φ（x）＜0，满足题意，综上：．。
2021届重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考(一)数学试题解析
2021届重庆市巴蜀中学高三上学期高考适应性月考（一）数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}012345A =，，，，，，{}3B x x =<，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}45，B ．{}345，，C ．{}012，，D ．{}0123，，，答案：B由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为UA B ，再利用集合的基本运算即可求解．解：由韦恩图可知，阴影部分表示的元素属于A 且不属于B ， 所以阴影部分表示的集合为UAB ，全集U =R ，集合{}012345A =，，，，，，{|3}B x x =<， {|3}U B x ∴=， {3UA B ∴⋂=，4，5}，故选：B ． 点评：本题主要考查了韦恩图的应用，以及集合的基本运算，是基础题． 2．命题p ：所有高三学子学习态度都是认真的，则p ⌝是（ ） A ．所有高三学子学习态度都是不认真的 B ．有的高三学子学习态度是认真的 C ．有的高三学子学习态度是不认真的D ．学习态度认真的不都是高三学子 答案：C根据全称命题的p ⌝是特称命题，可得出答案. 解：命题p ：所有高三学子学习态度都是认真的。
根据全称命题的p ⌝是特称命题，所以p ⌝是：有的高三学子学习态度是不认真的 故选：C 点评：本题考查全称命题的p ⌝的书写，属于基础题. 3．函数()()1xf x x e =+的极值点是（ ）A ．21e -B ．212e ⎛⎫--⎪⎝⎭， C ．2- D ．1-答案：C先求出函数()f x 导函数，得出函数的单调区间，从而得出函数的极值点. 解：由函数()()1xf x x e =+可得()()2x f x x e '=+令()0f x '>，得2x >-，令()0f x '<，得2x <-，所以()f x 在()2-+∞，上单调递增，在()2-∞-，上单调递减. 所以当2x =-时，()f x 取得极小值. 所以()f x 极值点为2x =-. 故选：C 点评：本题考查求函数的极值点，注意极值点的概念，属于基础题. 4．若复数z 与其共轭复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ）A B C ．2D 答案：A设复数(,)z a bi a b R =+∈，则za bi ，然后将其代入213z z i -=+中可求出,a b 的值，从而可求出z 解：设复数(,)z a bi a b R =+∈，则za bi ，因为213z z i -=+，所以2()()13a bi a bi i +--=+， 即313a bi i +=+，所以1,1a b ==，所以1z i =+，所以z =故选：A 点评：此题考查复数的加减法运算，考查共轭复数，考查复数的模，属于基础题5．用最小二乘法得到一组数据(),i i x y （其中1i =、2、3、4、5）的线性回归方程为3y bx =+，若5125ii x==∑，5165i i y ==∑，则当8x =时，y 的预报值为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21答案：B求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程求得b 的值，再将8x =代入回归直线方程可得结果. 解：由题意可得5155ii xx ===∑，51135ii yy ===∑，由于回归直线过样本的中心点(),x y ，所以，5313b +=，解得2b =. 所以，回归直线方程为23y x =+，当8x =时，28319y =⨯+=. 故选：B. 点评：本题考查利用回归直线方程对总体进行估计，考查计算能力，属于基础题. 6．设2log 9a =，0.64b =，0.83c =，则（ ） A ．b c a << B ．c b a << C ．b a c << D ．c a b <<答案：A借助中间变量3及幂函数15 yx=的单调性比较大小.解：2log93a=>，()()1150.605.8436481b c=<===，0.833c=<，a c b∴>>.故选：A点评：本题考查幂指数、对数比较大小，属于基础题.7．已知函数()()y f x x=∈R的图象如图所示，则不等式()1f xx'<-的解集为（）A．()1022⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭，，B．()()1113-⋃，，C．11222⎛⎫⎛⎫-∞⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，D．()1122⎛⎫-∞⋃⎪⎝⎭，，答案：D判断函数()f x在各区间上的单调性从而确定导数符号，原不等式可转化为()1xf x'>⎧⎨<⎩或()1xf x'<⎧⎨>⎩，解不等式组即可.解：函数()f x在1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭，()2,+∞上单调递增，1,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，∴x∈1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭，()2,+∞时，()0f x'>；x∈1,22⎛⎫⎪⎝⎭时，()0f x'<.()1f xx'<-，()1xf x'>⎧∴⎨<⎩或()1xf x'<⎧⎨>⎩，解得()1122⎛⎫-∞⋃⎪⎝⎭，，.故选：D点评：本题考查根据函数图象判断导数符号，属于基础题. 8．若()828012812x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则01237a a a a a +++++=（ ）A ．8832+B ．82C ．83D ．8832-答案：D利用二项式定理可知1a 、3a 、5a 、7a 为负数，0a 、2a 、4a 、6a 、8a 为正数，可得出0123801238a a a a a a a a a a +++++=-+-++，然后令1x =-可求得所求代数式的值，可以求得882a =，从而求得结果.解：二项式()812x -的展开式通项为()81882,2rrr T C x a +=⋅-=，所以，x 的奇数次幂的系数均为负数，偶数次幂的系数均为正数， 即1a 、3a 、5a 、7a 为负数，0a 、2a 、4a 、6a 、8a 为正数， 所以()0123801283881213a a a a a a a a a a +++++=-+-+⎡⎤=-⨯-=⎣⎦+. 所以88701230123732a a a a a a a a a a +++++=-+-=-+-，故选：D. 点评：本题考查利用赋值法求解各项系数绝对值之和，要结合二项式定理确定各项系数的正负，考查计算能力，属于中档题目.9．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且()10x ∈-，时，()129x f x =+，则()2log 18f =（ ）A ．1-B ．89-C ．1D ．89答案：C由()()22f x f x -=+，则有()()4f x f x =-，结合函数为偶函数可得()()4f x f x =+，所以()f x 是以4为周期的周期函数，利用周期和偶函数的性质可求解出答案. 解：由()f x 为偶函数，则()()f x f x =-，又()()22f x f x -=+，则有()()()4f x f x f x +=-=， 所以()f x 是以4为周期的周期函数.2224log 16log 18log 325=<<=则()()28lo 29g 222181log 18log 184log log 988219999f f f f ⎛⎫⎛⎫=-===+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C. 点评：本题考查函数周期的推导，考查利用周期和偶函数的性质求解函数值，属于中档题. 10．甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游，他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某2个，已知甲去了磁器口古镇，乙与甲没有去过相同的景点，丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也没有去过相同的景点.则四人中去过磁器口古镇的人数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：B设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集分别为,,,A B C D ，所以有景点构成的全集为U ，记集合,,,A B C D 的元素的个数依次为(),(),(),()n A n B n C n D ，则由已知条件可分析得A B C D U ==,()()()1n B C n A D n B D ===，从而可得答案 解：设甲、乙、丙、丁四名游客去过的景点组成的集分别为,,,A B C D ， 所以有景点构成的全集为U ，记集合,,,A B C D 的元素的个数依次为(),(),(),()n A n B n C n D ， 则()()()()2n A n B n C n D ====，()4n U =，,,()1A B CD n A C =∅=∅=，则AB C D U ==,()()()1n B C n A D n B D ===，所以每个景点都有2人去， 故选：B点评：此题考查逻辑推理问题，利用了集合进行求解，考查推理能力，属于中档题11．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去1个场馆，则不同的安排方法共有（ ） A ．729 B ．726 C ．543 D ．540答案：A由题意可得从6名同学中选一名到甲、乙、丙三个场馆，方法有133C =种，同理可得从6名同学中选第二名到甲、乙、丙三个场馆，也有133C =种方法，由分步计数原理可得答案. 解：解：首先从6名同学中选一名到甲、乙、丙三个场馆，方法有133C =种， 同理可得选第二名同学到甲、乙、丙三个场馆，方法有133C =种，依此类推，由分步计数原理可得6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者共有63=729， 故选：A. 点评：本题主要考查排列组合中的分步计数原理，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题型.12．已知函数()()220ln 10x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，，，.若函数()()23g x f x mx m =--+有四个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1323e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭， B ．1323e -⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．1323e ⎛⎫⎪⎝⎭， D ．1323e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，答案：B转化条件得直线23y mx m =+-与函数()f x 的图象有四个交点，作出函数图象，结合导数的几何意义，数形结合即可得解. 解：函数()()23g x f x mx m =--+有四个零点等价于方程()23f x mx m =+-有四个解，即直线23y mx m=+-与函数()f x的图象有四个交点，因为直线23y mx m=+-过定点21,3⎛⎫--⎪⎝⎭，在同一直角坐标系中作出直线23y mx m=+-与函数()f x的图象，如下图所示，当直线23y mx m=+-过原点时，23m=；当直线23y mx m=+-与函数()()ln1,0y x x=+>的图象相切时，对函数()()ln1,0y x x=+>求导得11yx'=+，设切点为()()00,ln1x x+，则()002ln11311xmx x++==++，解得131x e+=，13m e-=，数形结合可知，当132,3m e-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，直线23y mx m=+-与函数()f x的图象有四个交点，即函数()g x有四个零点.故选：B.点评：本题考查了函数与方程的综合应用，考查了导数几何意义的应用及数形结合思想，属于中档题.二、填空题13．函数2xyx x+=-的定义域是______.答案：{|0x x<且}2x≠-.根据函数的表达式其定义域满足的条件为20x x x +≠⎧⎨->⎩ ，解出不等式即可. 解： 由函数2x y +=，则定义域满足：200x x x +≠⎧⎨->⎩解得：0x <且2x ≠-.所以函数2x y +=的定义域是{|0x x <且}2x ≠-.故答案为：{|0x x <且}2x ≠-. 点评：本题考查具体函数的定义域问题，属于基础题.14．已知()()()212ln 212f f x x x f x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，则()()11f f '+=______.答案：3-求出导函数，分别将1x =代入原函数、导函数，得到关于()()1,1f f '的方程组，求得()()1112f f ⎧=-⎪⎨=-'⎪⎩即可得答案. 解：()()()212ln 212f f x x x f x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭()()()()()111'2ln 2412ln 24122f f f x x x f x x f x x x ⎛⎫''=+-⋅+=+-+ ⎪⎝∴⎭ ()()()()()112412121f f f f f '''⎧=-+⎪∴⎨⎪=⎩，解得()()1112f f ⎧=-⎪⎨=-'⎪⎩， ()()113f f '=-+故答案为： 3-. 点评：本题主要考查导数的运算法则以及基本初等函数的求导公式，属于基础题,15．算盘是中国传统的计算工具，其形为长方形，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨珠计算.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.如图，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字518．若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能被5整除的概率为______.答案：12所拨数字共有124424C C =种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，然后分个位数字为5和个位数字为0两种情况求出所需要的种数，再利用古典概型的概率公式求解即可 解：解：所拨数字共有124424C C =种可能，若所拨数字能被5整除，则个位数字只能是5或0，当个位数字为5时，则个位档拨一颗上珠，其他三档选择两个档位各拨一颗下珠，有233C =种；当个位数字为0时，则个位档不拨珠，其他三档选择一档位拨一颗上珠，再选择两个档位各拨一颗下珠，有12339C C =种，所以所拨数字能被5整除的概率为391242+= 故答案为：12点评：此题考查古典概型的概率的求法，考查分类思想和计算能力，属于中档题16．定义在()0，+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，()11f =且()()21xf x f x x '-<-，则当()01x ∈，时，()f x ______34.（用>，<，≥，≤填空） 答案：≥构造函数()()()210f x g x x xx --=>，由已知，利用导数证明()g x 在()0,∞+单调递减，可得()()1g x g >，进而得()21f x x x >-+，再利用配方法可得结果.解：设()()()210f x g x x xx --=>，()()()()22110xf x f x x xf x f x x -<⇒-'--+<'则()()()()2222()'21(1()0)f x x x f x xf x x g f x x x x x'--+'=----<=()()221f x xg x x--∴=在()0,∞+单调递减， ∴当()0,1x ∈时，()()()()21111111f x x f g x g x ---->===-，即()221233144f x x x x ⎛⎫>-- ⎪⎝+⎭+=≥ 故()34f x ≥， 故答案为：≥. 点评：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小，属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.三、解答题17．设函数()32292f x x ax x =-+--.（1）若3a =，求()f x 在区间[]22-，上的最小值； （2）若()f x 在()-∞+∞，无极值，求a 的取值范围. 答案：（1）6-；（2）22a -≤≤. （1）利用导数可判断[)2,1-为减区间，在[]1,2上为增区间，从而可得极值，进而可得最小值；（2）()f x 无极值，等价于()'=0f x 无解或有两个相等解，利用判别式的符号列不等式求解即可. 解： （1）()32292f x x ax x =-+--，3a =，()32692f x x x x ∴=-+--，()2'3129f x x x ∴=-+-，令()'0f x =，解得121,3x x ==， 当1x <或3x >，()'0f x <， 当13x ≤≤时，()'0f x ≥，()f x 在区间[]22-，上，[)2,1-为减区间，在[]1,2上为增区间， ()()()min 16f x f x f ∴===-极小值；（2）()32292f x x ax x =-+--，()2'349f x x ax ∴=---使()f x 无极值，即使()'=0f x 无解或只有一个解，2161290a ∴∆=-⨯≤，a ≤≤. 点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值，考查利用函数的极值求参数，属于中档题.18．“云课堂”是一类面向教育的互联网服务，通过网络互动直播技术服务的方式，就可以实现面向全国的高质量的网络同步和异步教学，是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取1000人对“云课堂”倡议的了解程度进行了问卷调查，并对参与调查的1000人的性别以及是否了解“云课堂”倡议情况进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系；（2）现按照分层抽样从不了解“云课堂”倡议的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送“云课堂”倡议解读宣传画，求抽取的2人中恰有1人是女性的概率参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.临界值表：答案：（1）能；（2）815. （1）代入公式计算出2K ，再与10.828比较即可得解；（2）由分层抽样可得抽取的男性、女性人数，再由超几何分布概率公式即可得解. 解：（1）由题意可得()221000400200300100100047.61910.82870030050050021K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系；（2）由分层抽样的性质可得抽取的男性人数为10062300⨯=，女性人数为20064300⨯=， 则所求概率112426815C C P C ⋅==. 点评：本题考查了独立性检验、分层抽样及超几何分布概率公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.19．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，60DAB ∠=︒，//AE CF ，AE CF =，CF ⊥平面BCD ，1DC BC AD CF ====.（1）求证：EF ⊥平面BCF ；（2）若FM EF λ=，是否存在实数λ，使平面MAB 与平面ABC 所成锐二面角为3π？若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由. 答案：（1）证明见解析；（2）存在实数3λ=. （1）如图所示的等腰梯形ABCD 中，经过点D C 、分别作DQ AB ⊥、CP AB ⊥，垂足为Q P 、，在ABC 中，利用余弦定理可得3AC =，再利用勾股定理可得AC BC ⊥，进而利用线面垂足的定理即可证明.（2）如图所示，建立空间直角坐标系，设平面ABM 的法向量(),,m x y z →=，可得00m BA m BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，取平面ABC 的法向量为()0,0,1n →=，利用1cos 32m n m n π→→→→⋅==⋅，即可得出. 解：（1）证明：如图所示的等腰梯形ABCD 中，经过点D C 、分别作DQ AB ⊥、CP AB ⊥，垂足为Q P 、，则CDQP 为正方形，在Rt BCP △中，可得12AQ BP ==，故2AB =， 在ABC 中，利用余弦定理可得3AC =∴222AC BC AB +=，即90ACB ︒∠=，故AC BC ⊥， 又∵CF ⊥平面ABC ，而AC ⊂平面ABC ，即AC CF ⊥，而BC CF C =，BC ⊂平面BCF ，CF ⊂平面BCF ，∴AC ⊥平面BCF ，又//,AE CF AE CF =，则//EF AC ， 故EF ⊥平面BCF .（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()3,0,0A，()0,1,0B ，由FM EF λ=，设(),0,1M λ，故()3,1,0BA →=-，(),1,1BM λ→=-，设平面ABM 的法向量(),,m x y z →=，则00m BA m BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即300x y x y z λ-=-+=⎪⎩，取1x =，解得3,3y z λ==，即()3,3m λ→=，取平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n →=，由213cos 32723m n m nπλλλ→→→→⋅-===-+⋅，即236350λλ-+=， 解得3λ=53λ=（舍）， 即存在实数33λ=，使平面MAB 与平面ABC 所成锐二面角为3π.点评：本题考查了空间位置关系、等腰梯形的性质、直角三角形的边角关系、法向量的应用、数量积运算性质、向量夹角公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知抛物线()2:20C y px p =>，Q 为C 上一点且纵坐标为4，QP y ⊥轴于点P ，且12QP QF =，其中点F 为抛物线的焦点. （1）求抛物线C 的方程； （2）已知点122M ⎛⎫-⎪⎝⎭，，A ，B 是抛物线C 上不同的两点，且满85AM BM k k +=-，证明直线AB 恒过定点，并求出定点的坐标. 答案：（1）28y x = （2）证明见解析 (1) 设()0,4Q x ,根据条件可得00122p x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即02px =，代入抛物线方程，即可求出答案.(2) 设AB 的方程为：x my n =+，()()1122,,,A x y B x y ,由方程联立可得12128,8y y m y y n +=⋅-，根据128822AM BM k k y y +-=+-，可得32n m =-，从而得答案. 解：（1）设()0,4Q x ，根据抛物线的定义可得02QF p x =+ 又QP y ⊥轴于点P ，则0QP x =12QP QF =，所以00122p x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，则02px =所以,42p Q ⎛⎫⎪⎝⎭，由Q 在抛物线C 上，1622p p =⨯⨯，解得4p =所以抛物线C 的方程为28y x = （2）证明：点122M ⎛⎫-⎪⎝⎭，在抛物线28y x =上. 设AB 的方程为：x my n =+，()()1122,,,A x y B x y由28x my ny x=+⎧⎨=⎩ 得2880y my n --= 12128,8y y m y y n +=⋅-121222121222221111228282AM BM y y y y k k y y x x +++++=+=+----()()121212128328864328222+4816+45y y m y y y y y y n m +--=+===----+-- 所以()()6432581648m n m -⨯=+-⨯，整理得32n m =-将32n m =-代入x my n =+得32x my m =+-，即()23x m y +=+.所以直线AB 恒过定点()23--，点评：本题考查求抛物线的方程，考查直线过定点问题，属于中档题.21．为了提高学生复习的效果，某中学提出了两种学习激励方案，其中甲方案：课前提前预习并完成同步小练习可以获得70分，课前提前预习但没有完成同步小练习可以获得10分，课前没有提前预习也没有完成同步小练习则扣除20分（即获取20-分），其中对学生调查发现甲方案中三种情况的概率分别为16、13、12；乙方案：每天多做一套试题则获得80分，若不能按时多做一套试题则扣除20分（即获取20-分），若每天多做一套试题的概率为()01p p <<，每位同学可以参加两次甲方案或乙方案（但是甲、乙两种方案不能同时参与，只能选择其一），且两次方案互不影响规定参加两次方案后获得的分数为正，则获得学校的嘉奖；获得的分数为负，则没有嘉奖. （1）若14p =，试问学生选择哪种方案更容易获得嘉奖？请说明理由； （2）当p 在什么范围内取值时，学生参与两次乙方案后取得的平均分更高？答案：（1）选择乙方案，理由见解析；（2）1,14⎛⎫⎪⎝⎭.（1）记事件:A 学生参与两次甲方案获得奖品，记事件:B 学生 参与两次乙方案获得奖品，并设学生参与两次甲方案后获得的分数为X ，设学生参加两次乙方案后获得的分数为Y ，计算出事件A 和事件B 的概率，由此可得出结论；（2）求出随机变量X 和Y 的数学期望，由已知条件得出()()E X E Y <，可得出关于p 的不等式，解出即可. 解：设学生参与两次甲方案后，获得的分数为X ，设学生参与两次乙方案后，获得的分数为Y .（1）由题意可知，随机变量X 的可能取值有：140、80、50、20、10-、40-， 当X 取140、80、50、40时，学生参与两次甲方案获得奖品，()211140636P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，()111802639P X ==⨯⨯=，()111502626P X ==⨯⨯=，()2112039P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.所以，()()()()()514080502012P A P X P X P X P X ==+=+=+==. 随机变量Y 的可能取值有：160、60、40-， 当Y 取160、60时，学生参与两次乙方案获得奖品. ()211160416P Y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()133602448P Y ==⨯⨯=，所以，()()()71606016P B P Y P Y ==+==. ()()P A P B <，因此，当14p =时，学生选择乙方案更容易获得奖品；（2）由题意可得()111102323P X =-=⨯⨯=，()2114024P X ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 所以，随机变量X 的分布列如下表所示：所以，()11111114080502010401036960934E X =⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯=. 由题意得()2160P Y p ==，()()6021P Y p p ==-，()()2401P Y p =-=-，所以，随机变量Y 的分布列如下表所示：所以，()()()22160120140120040E Y p p p p p =+---=-. 由题意可得()()E X E Y <，即2004010p ->，解得14p >，又01p <<，则114p <<. 因此，p 的取值范围是1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭. 点评：本题考查利用独立事件的概率公式计算事件的概率，同时也考查了随机变量分布列及其数学期望的求解，考查计算能力，属于中等题. 22．已知函数()ln nf x x mx x=--，其中0m >，0n >. （1）当1n =时，()f x 在[]1,2上是单调函数，求m 的取值范围；（2）若()f x 的极值点为0x ，且()()()1212f x f x x x =≠0x <. 答案：（1）304m <≤或2m ≥；（2）证明见解析； （1）()f x 在[]1,2上是单调函数，利用其导数在此区间内的函数值恒正或恒负即可求m 的范围；（2）由极值点的导函数为0，有20011m x nx n +=即得201mx n<，又()()()1212f x f x x x =≠知112212ln()()x nm x x x x x =--0x <； 解：（1）当1n =时，1()ln f x x mx x =--，故211()f x m x x'=+-， [1,2]x ∈，令11[,1]2t x =∈，则由题意，若2()g t t t m =+-有对称轴12t =-，g t 在1[,1]2t ∈上恒正或恒负即可，∴102g ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭或()10g ≤，解得：304m <≤或2m ≥；（2）由题意：21()n f x m x x'=+-且(0,)x ∈+∞，又()f x 的极值点为0x ，且,0m n >， ∴02001()0n f x m x x '=+-=，即20011m x nx n +=，故有201m x n<， 而()()()1212f x f x x x =≠知：112212ln =ln n nx mx x mx x x ----，有112212ln()()x nm x x x x x =--即知：12n x x m<，∴2120x x x <0x 得证. 点评：本题考查了利用导函数研究函数的单调性，并由单调性恒正或恒负求参数范围，以及根据零点与导数的关系、已知等量关系证明不等关系；。
2021-2022学年重庆市巴蜀中学高三(上)适应性数学试卷(10月份)(学生版+解析版)
2021-2022学年重庆市巴蜀中学高三上适应性数学试卷（10月）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）设集合M ＝{x |x+1x≤1}，N ＝{x |x 2﹣x ﹣2＞0}，则M ∩N ＝（ ）A ．（﹣∞，0]B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，﹣1]2．（5分）设a =12，b ＝log 7√5，c ＝log 87，则（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b3．（5分）已知命题p ：log 2x ＜1，命题q ：（x +2）（x +a ）＜0，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为（ ） A ．a ≤﹣2B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ≥﹣24．（5分）（3+1x）（1﹣x ）6展开式中的常数项为（ ） A ．3B ．﹣3C ．2D ．95．（5分）某公司的收入由保险业务收入和理财业务收入两部分组成．该公司2020年总收入为200亿元，其中保险业务收入为150亿元，理财业务收入为50亿元．该公司经营状态良好、收入稳定，预计每年总收入比前一年增加20亿元．因越来越多的人开始注重理财，公司理财业务发展迅速．要求从2021年起每年通过理财业务的收入是前一年的t 倍，若要使得该公司2025年的保险业务收入不高于当年总收入的60%，则t 的值至少为（ ） A ．√2.45B ．√3.65C ．√2.46D ．√3.666．（5分）在篮球选修课上，男、女生各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如图所示，试根据折线图通过计算比较本次投篮练习中男、女生的投篮水平，则（ ）A ．男生投篮水平比女生投篮水平高B ．女生投篮水平比男生投篮水平高C ．男女同学的投篮水平相当，但女同学要比男同学稳定D ．男女同学投篮命中数的极差相同7．（5分）在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G ，H 分别为棱AB ，BC ，C 1D 1，A 1D 1的中点，若平面α∥平面EFGH ，且平面α与棱A 1B 1，B 1C 1，B 1B 分别交于点P ，Q ，S ，其中点Q 是棱B 1C 1的中点，则三棱锥B 1﹣PQS 的体积为（ ） A ．1B ．12C ．13D ．168．（5分）已知函数f （x ）＝x 2﹣|x 2−a2x ﹣4|在区间（﹣∞，﹣2），（√3，+∞）上都单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ≤2√3B ．0＜a ≤4C ．0＜a ≤4√3D ．0＜a ≤8√3二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．（5分）已知甲袋中有5个大小相同的球，4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小相同的球，4个红球，2个黑球，则（ ） A ．从甲袋中随机摸出一个球是红球的概率为45B ．从乙袋中随机摸出一个球是黑球的概率为23C ．从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为35D ．从甲、乙袋中各随机摸出1个球，则这2个球是一红球一黑球的概率为2510．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）＝2f（2），若y＝f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称，且对任意的x1，x2∈（0，2），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）是周期为4的周期函数C．f（2022）＝0D．f（−72）＞f（−52）11．（5分）已知点Q是圆M：（x+2）2+y2＝4上一动点，点N（2，0），若线段NQ的垂直平分线交直线MQ于点P，则下列结论正确的是（）A．点P的轨迹是椭圆B．点P的轨迹是双曲线C．当点P满足PM⊥PN时，△PMN的面积S△PMN＝3D．当点P满足PM⊥MN时，△PMN的面积S△PMN＝612．（5分）若函数f（x）＝lnx+a（x2﹣3x）（a∈R）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，总有（2﹣t）（2x1﹣3）＜lnx1a(1−x1)成立，则t可以取的值为（）A．0B．1C．2D．3三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=12f（x+1），当x∈[0，1），f（x）＝x+1，则f（﹣3）＝．14．（5分）写出一个同时满足下列条件的复数z＝．①|z|＝1；②复数z在复平面内对应的点在第四象限．15．（5分）某地举办庆祝建党100周年“奋进新时代，学习再出发”的党史知识竞赛．已知有15个参赛名额分配给甲乙丙丁四支参赛队伍，其中一支队伍分配有7个名额，余下三支队伍都有参赛名额，则这四支队伍的名额分配方案有种．16．（5分）对于函数y＝f（x），若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）＝f（x0）+f（k）成立，其中k为大于0的常数，则称点（x0，k）为函数f（x）的k级“平移点”．已知函数f（x）＝ax2+lnx在[1，+∞）上存在1级“平移点”，则实数a的最小值为 ．四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知函数f （x ）=112x 4−16x 3﹣x 2+x +1． （1）求曲线f （x ）在点P （0，f （0））处的切线方程；（2）若g （x ）＝f ′（x ）（f '（x ）为f （x ）的导函数），求函数g （x ）的单调递增区间． 18．（12分）某学校通过调查，了解了高三学生语文的学习情况．（1）该校2000名高三学生语文考试成绩X 服从正态分布，X ～N （110，25），试估计这2000名学生中大约有多少名同学语文考试成绩位于区间（100，120]之内？（人数按四舍五入取整）附：X ～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜X ≤μ+σ）＝0.6826；P （μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）＝0.9544；P （μ﹣3σ＜X ≤μ+3σ）＝0.9974．（2）小明调查了自己班级同学对语文学习的爱好情况，在学生对高中语文学习的爱好情况统计中，有21位男同学爱好学习高中语文，占所有男同学的710；有4位女同学不爱好学习高中语文，占所有女同学的15．完成下列2×2列联表，并根据列联表，回答是否有90%的把握认为学生是否爱好学习高中语文与学生性别有关．爱好人数不爱好人数合计 男同学 女同学 合计参考公式和数据：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．P （K 2≥k 0）0.15 0.10 0.050 0.010 0.001 K 02.0722.7063.8416.63510.82819．（12分）如图2，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 的对角线互相平分，AC ∩BD ＝O ；在直角边长为2的等腰直角△ADB 中，∠ADB ＝90°；在等腰直角△PDB 中，∠BPD ＝90°，M 为PD 的中点，PO ⊥AC ． （1）求证：OM ∥平面BCP ； （2）求二面角C ﹣BP ﹣A 的正弦值．20．（12分）肺结核是一种慢性传染性疾病，据统计，二个开放性肺结核患者可传染20～30个健康人，我国每年2000万～4000万健康人感染肺结核．其中检验健康人是否感染肺结核是阻止其传播和流行的重要手段．现在采集了七份样品，已知其中只有一份样品是阳性（即感染了肺结核），需要通过检验来确定哪一个样品是阳性．下面有两种检验方案：方案A：逐个检验，直到能确定阳性样品为止；方案B：先把其中五份样品混在一起检验，若检验为阴性，则在另外两份样品中任取一份检验，若五份样品混在一起检验结果为阳性，则把样品中这五份逐个检验，直到能确定阳性样品为止．（1）若采用方案A，求恰好检验3次的概率；若采用方案B，求恰好检验3次的概率；（2）记X表示采用方案A所需检验次数，求X的分布列和期望；（3）求采用方案B所需检验次数小于或等于采用方案A所需检验次数的概率．21．（12分）在平面直角坐标系中，已知动点A到点B（1，0）的距离为d1，到直线x＝﹣2距离为d2，且d2＝d1+1，记动点A的轨迹为曲线Ω．（1）求曲线Ω的方程；（2）已知斜率之和为﹣1的两条直线m，n相交于点B，直线m，n与曲线Q分别相交于C，D，E，F四点，且线段CD、线段EF的中点分别为G，H，问：直线GH是否过定点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝xe x+mx2e x．（1）若函数f（x）在x=−32处取得极值，求实数m的值；（2）当m＝1时，不等式f（x）﹣x2e x≥k（x+lnx）+1对于x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的值．2021-2022学年重庆市巴蜀中学高三（上）适应性数学试卷（二）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）设集合M ＝{x |x+1x≤1}，N ＝{x |x 2﹣x ﹣2＞0}，则M ∩N ＝（ ）A ．（﹣∞，0]B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，﹣1]【解答】解：集合M ＝{x |x+1x≤1}＝{x |1x≤0}＝{x |x ＜0}，N ＝{x |x 2﹣x ﹣2＞0}＝{x |x ＜﹣1或x ＞2}，则M ∩N ＝（﹣∞，﹣1）． 故选：B ．2．（5分）设a =12，b ＝log 7√5，c ＝log 87，则（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b【解答】解：∵log 7√5=12log 75＜12log 77=12， 且log 87＞log 8√8=12， ∴c ＞a ＞b ， 故选：D ．3．（5分）已知命题p ：log 2x ＜1，命题q ：（x +2）（x +a ）＜0，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为（ ） A ．a ≤﹣2B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ≥﹣2【解答】解：对于命题p ：log 2x ＜1，解得0＜x ＜2，则A ＝（0，2） 对于命题q ：（x +2）（x +a ）＜0，其方程的两根为﹣a 与﹣2，讨论如下， 若两根相等，则a ＝2，此时解集为空集，不满足题意，若a ＜2，则不等式解集为（﹣2，﹣a ），由p 是q 的充分不必要条件，得﹣a ≥2，得a ≤﹣2，故符合条件的实数a 的取值范围a ≤﹣2，若a ＞2，则不等式解集为（﹣a ，﹣2），不满足p 是q 的充分不必要条件， 综上知，符合条件的实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2]． 故选：A ．4．（5分）（3+1x）（1﹣x ）6展开式中的常数项为（ ） A ．3B ．﹣3C ．2D ．9【解答】解：原式＝3（1﹣x ）6+1x（1﹣x ）6，（1﹣x ）6的展开式的通项为：T k +1=(−1)k C 6k x k， 令k ＝0，1可得展开式的常数项为：3C 60+(−1)1C 61=−3．故选：B ．5．（5分）某公司的收入由保险业务收入和理财业务收入两部分组成．该公司2020年总收入为200亿元，其中保险业务收入为150亿元，理财业务收入为50亿元．该公司经营状态良好、收入稳定，预计每年总收入比前一年增加20亿元．因越来越多的人开始注重理财，公司理财业务发展迅速．要求从2021年起每年通过理财业务的收入是前一年的t 倍，若要使得该公司2025年的保险业务收入不高于当年总收入的60%，则t 的值至少为（ ） A ．√2.45B ．√3.65C ．√2.46D ．√3.66【解答】解：因为该公司2020年总收入为200亿元，预计每年总收入比前一年增加20亿元，所以2025年的总收入为300亿元，因为要求从2021年起每年通过理财业务的收入是前一年的t 倍， 所以2025年通过理财业务的收入为50t 5亿元， 所以300﹣50t 5≤300×0.6，解得t ≥√2.45， 所以t 的值至少为√2.45． 故选：A ．6．（5分）在篮球选修课上，男、女生各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如图所示，试根据折线图通过计算比较本次投篮练习中男、女生的投篮水平，则（ ）A ．男生投篮水平比女生投篮水平高B ．女生投篮水平比男生投篮水平高C ．男女同学的投篮水平相当，但女同学要比男同学稳定D ．男女同学投篮命中数的极差相同 【解答】解：由图可知，x 男=15×（4+5+2+8+6）＝5，x 女=15×（5+3+7+6+4）＝5， 又s 男2=15×[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（2﹣5）2+（8﹣5）2+（6﹣5）2]＝4， s 女2=15×[（5﹣5）2+（3﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2]＝2， 所以男生与女生的投篮水平相当，但是女同学比男同学稳定，男同学投篮命中数的极差为8﹣2＝6，女同学投篮命中数的极差为7﹣3＝3， 所以男同学投篮命中数的极差大于女同学投篮命中数的极差， 故选项A ，B ，D 错误，选项C 正确． 故选：C ．7．（5分）在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G ，H 分别为棱AB ，BC ，C 1D 1，A 1D 1的中点，若平面α∥平面EFGH ，且平面α与棱A 1B 1，B 1C 1，B 1B 分别交于点P ，Q ，S ，其中点Q 是棱B 1C 1的中点，则三棱锥B 1﹣PQS 的体积为（ ） A ．1B ．12C ．13D ．16【解答】解：∵平面α∥平面EFGH ，点Q 是棱B 1C 1的中点，∴点P ，S 分别为A 1B 1，B 1B 的中点，则B 1P ＝B 1Q ＝B 1S ＝1，且B 1P ，B 1Q ，B 1S 两两垂直，∴三棱锥B 1﹣PQS 的体积为V =13×1×12×1×1=16． 故选：D ．8．（5分）已知函数f （x ）＝x 2﹣|x 2−a2x ﹣4|在区间（﹣∞，﹣2），（√3，+∞）上都单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ≤2√3B ．0＜a ≤4C ．0＜a ≤4√3D ．0＜a ≤8√3【解答】解：根据题意，设g （x ）＝x 2−a2x ﹣4，有g （0）＝﹣4＜0，则g （x ）必然有两个零点，设其两个零点为m 、n ，且m ＜n ，则f （x ）＝x 2﹣|x 2−a 2x ﹣4|={ ax2+4，x ＜m 2x 2−ax 2−4，m ≤x ≤n ax2+4，x ＞n ， 函数f （x ）＝x 2﹣|x 2−a2x ﹣4|在区间（﹣∞，﹣2），（√3，+∞）上都单调递增， 则有{a 2＞0m ≥−2a8≤√3，即{a ＞0g(−2)=4+a ≥0a ≤8√3，必有0＜a ≤8√3； 故选：D ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．（5分）已知甲袋中有5个大小相同的球，4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小相同的球，4个红球，2个黑球，则（ ） A ．从甲袋中随机摸出一个球是红球的概率为45B ．从乙袋中随机摸出一个球是黑球的概率为23C ．从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为35D ．从甲、乙袋中各随机摸出1个球，则这2个球是一红球一黑球的概率为25【解答】解：∵甲袋中有5个大小相同的球，4个红球，1个黑球，∴从甲袋中摸出一个球是红球的概率为45，∴A 正确，∵乙袋中有6个大小相同的球，4个红球，2个黑球，∴从乙袋中摸出一个球是黑球的概率为26=13，∴B 错误，∵从甲袋中摸出两个球，基本事件总数为C 52=10，两个球都是红球基本事件数为C 42=6，∴从甲袋中摸出两个球，两个球都是红球的概率为610=35，∴C 正确，∵从甲袋和乙袋中各取一个球，则这2个球是一红球一黑球的概率为4×25×6+1×45×6=1230=25，∴D 正确，故选：ACD ．10．（5分）已知函数f （x ）对任意x ∈R 都有f （x +4）﹣f （x ）＝2f （2），若y ＝f （x ﹣1）的图象关于直线x ＝1对称，且对任意的x 1，x 2∈（0，2），且x 1≠x 2，都有（x 1﹣x 2）（f （x 1）﹣f （x 2））＞0，则下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）是奇函数B ．f （x ）是周期为4的周期函数C ．f （2022）＝0D ．f （−72）＞f （−52）【解答】解：因为y ＝f （x ﹣1）的图象关于直线x ＝1对称，所以将y ＝f （x ﹣1）的图象向左平移一个单位，得y ＝f （x ）的图象，关于y 轴对称， 故y ＝f （x ）是偶函数，故A 不正确；令“任意x ∈R 都有f （x +4）﹣f （x ）＝2f （2），”中的x ＝﹣2， 可得f （﹣2）＝﹣f （2）＝f （2），故f （2）＝0，所以f （x +4）﹣f （x ）＝2f （2）＝0，故f （x +4）＝f （x ）对任意的x 恒成立， 故y ＝f （x ）的周期为T ＝4，故B 正确；所以f （2022）＝f （4×505+2）＝f （2）＝0，故C 正确；因为任意的x 1，x 2∈（0，2），且x 1≠x 2，都有（x 1﹣x 2）（f （x 1）﹣f （x 2））＞0， 故f （x ）在（0，2）上是单调增函数，根据周期为4，可知函数在（﹣4，﹣2）上也是增函数，故f （−72）＜f(−52)，故D 错误． 故选：BC ．11．（5分）已知点Q 是圆M ：（x +2）2+y 2＝4上一动点，点N （2，0），若线段NQ 的垂直平分线交直线MQ 于点P ，则 下列结论正确的是（ ） A ．点P 的轨迹是椭圆 B ．点P 的轨迹是双曲线C ．当点P 满足PM ⊥PN 时，△PMN 的面积S △PMN ＝3D ．当点P 满足PM ⊥MN 时，△PMN 的面积S △PMN ＝6【解答】依题意，|MQ |＝2，|MN |＝4，因线段NQ 的垂直平分线交直线MQ 于点P ，于是得|PQ |＝|PN |，当点P 在线段MQ 的延长线上时，|PM |﹣|PN |＝|PM |﹣|PQ |＝|MQ |＝2， 当点P 在线段QM 的延长线上时，|PN |﹣|PM |＝|PQ |﹣|PM |＝|MQ |＝2，从而得||PM |﹣|PM ||＝2＜4＝|MN |，由双曲线的定义知，点M 的轨迹是双曲线，故A 错，B 对；选项C ，点P 的轨迹方程为x 2−y 23=1，当PM ⊥PN 时，{||PM|−|PN||=2|PM|2+|PN|2=|MN|2=16⇒|PM|⋅|PN|=6，所以S △PMN =12|PM||PN|=3，故C 对；选项D ，当PM ⊥MN 时，{|PM|−|PN|=−2|PN|2−|PM|2=|MN|2=16⇒|PM|=3，所以S △PMN =12|PM||MN|=6，故D 对， 故选：BCD ．12．（5分）若函数f （x ）＝lnx +a （x 2﹣3x ）（a ∈R ）存在两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2，总有（2﹣t ）（2x 1﹣3）＜lnx1a(1−x 1)成立，则t 可以取的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解答】解：函数f （x ）＝lnx +a （x 2﹣3x ）（x ＞0），则f '（x ）=1x +a(2x −3)=2ax 2−3ax+1x(x ＞0)， 因为f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2，则x 1，x 2为f '（x ）＝0的两个根，即x 1，x 2为2ax 2﹣3ax +1＝0的两根， 因为0＜x 1＜x 2，且x 1+x 2=32，x 1x 2=12a， 所以0＜x 1＜34，且1a =x 1(3−2x 1)，因为2x 1﹣3＜0，则不等式（2﹣t ）（2x 1﹣3）＜lnx 1a(1−x 1)等价于2﹣t ＞lnx 1a(1−x 1)(2x 1−3)=x 1lnx1x 1−1，其中0＜x 1＜34， 令g （x ）=xlnx x−1（0＜x ＜34）， 所以g '（x ）=−lnx+x−1(x−1)2，令h （x ）＝﹣lnx +x ﹣1，则h '（x ）=−1x +1=x−1x ， 当0＜x ＜34时，h '（x ）＜0，则h （x ）单调递减， 又h （1）＝0，所以当0＜x ＜34时，h （x ）＞0，即g '（x ）＞0，则g （x ）单调递增， 则g （x ）＜g （34）=34ln 34−14=−3ln 34，则2﹣t ≥−3ln 34， 所以t ≤2+3ln 34＜2， 所以t ＜2，对于四个选项，则t 可以取的值为0或1． 故选：AB ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上） 13．（5分）已知函数f （x ）满足f （x ）=12f （x +1），当x ∈[0，1），f （x ）＝x +1，则f （﹣3）＝18．【解答】解：因为函数f （x ）满足f （x ）=12f （x +1），所以f （﹣3）=12f(−2)=14f(−1)=18f(0)， 又x ∈[0，1），f （x ）＝x +1， 所以f （0）＝1， 则f （﹣3）=18． 故答案为：18．14．（5分）写出一个同时满足下列条件的复数z ＝ 12−√32i ． ①|z |＝1；②复数z 在复平面内对应的点在第四象限． 【解答】解：不妨令z =12−√32i ， 则|z|=(12)2+(−√32)2=1，复数z 在复平面内对应的点（12，−√32），位于第四象限，满足①②， 故z ==12−√32i 符合题意． 故答案为：12−√32i ． 15．（5分）某地举办庆祝建党100周年“奋进新时代，学习再出发”的党史知识竞赛．已知有15个参赛名额分配给甲乙丙丁四支参赛队伍，其中一支队伍分配有7个名额，余下三支队伍都有参赛名额，则这四支队伍的名额分配方案有 84 种． 【解答】解：第一步，确定分配有7个名额的队伍，共有4种， 第二步，剩余8人的分配方式有 6，1，1，共3种； 5，2，1，共3×2＝6种； 4，3，1，共3×2＝6种； 4，2，2，共3种； 3，3，2，共3种；故这四支队伍的名额分配方案有 4×（3+6+6+3+3）＝84种， 故答案为：84．16．（5分）对于函数y ＝f （x ），若在定义域内存在实数x 0，使得f （x 0+k ）＝f （x 0）+f （k ）成立，其中k 为大于0的常数，则称点（x 0，k ）为函数f （x ）的k 级“平移点”．已知函数f （x ）＝ax 2+lnx 在[1，+∞）上存在1级“平移点”，则实数a 的最小值为 −ln22． 【解答】解：由题意可知，f （x +1）＝f （x ）+f （1）在[1，+∞）上有解， 即a （x +1）2+ln （x +1）＝ax 2+lnx +a 在[1，+∞）上有解， 即2ax ＝lnx ﹣ln （x +1）＝ln x x+1在[1，+∞）上有解，令y ＝2ax ，g （x ）＝lnxx+1（x ≥1），则g '（x ）=1x −1x+1=1x(x+1)＞0在[1，+∞）上恒成立， 所以g （x ）在[1，+∞）上单调递增， 因为12＜x x+1＜1，所以﹣ln 2＜g （x ）＜0，又y ＝2ax 表示过坐标原点的且斜率为2a 的直线，由题意，则直线y ＝2ax 与函数y ＝g （x ）的图象在[1，+∞）上有交点， 所以2a ≥﹣ln 2， 解得a ≥−ln22， 则实数a 的最小值为−ln22． 故答案为：−ln22．四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知函数f （x ）=112x 4−16x 3﹣x 2+x +1． （1）求曲线f （x ）在点P （0，f （0））处的切线方程；（2）若g （x ）＝f ′（x ）（f '（x ）为f （x ）的导函数），求函数g （x ）的单调递增区间． 【解答】解：（1）函数f （x ）=112x 4−16x 3﹣x 2+x +1， 则f ′(x)=13x 3−12x 2−2x +1， 因为f （0）＝1， 所以切点为（0，1）， 又f '（0）＝1， 则切线的斜率为1，所以曲线f （x ）在点P （0，f （0））处的切线方程为y ﹣1＝1×（x ﹣0），即x ﹣y +1＝0； （2）g （x ）=f ′(x)=13x 3−12x 2−2x +1， 则g '（x ）＝x 2﹣x ﹣2＝（x +1）（x ﹣2）＝0， 令g '（x ）＞0，解得x ＜﹣1或x ＞2，故函数g （x ）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（2，+∞）． 18．（12分）某学校通过调查，了解了高三学生语文的学习情况．（1）该校2000名高三学生语文考试成绩X 服从正态分布，X ～N （110，25），试估计这2000名学生中大约有多少名同学语文考试成绩位于区间（100，120]之内？（人数按四舍五入取整）附：X ～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜X ≤μ+σ）＝0.6826；P （μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）＝0.9544；P （μ﹣3σ＜X ≤μ+3σ）＝0.9974．（2）小明调查了自己班级同学对语文学习的爱好情况，在学生对高中语文学习的爱好情况统计中，有21位男同学爱好学习高中语文，占所有男同学的710；有4位女同学不爱好学习高中语文，占所有女同学的15．完成下列2×2列联表，并根据列联表，回答是否有90%的把握认为学生是否爱好学习高中语文与学生性别有关．爱好人数不爱好人数合计 男同学 女同学 合计参考公式和数据：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．P （K 2≥k 0）0.15 0.10 0.050 0.010 0.001 K 02.0722.7063.8416.63510.828【解答】解：（1）∵X ～N （110，25）， ∴μ＝110，σ＝5，∴P （μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）＝P （100＜X ≤120）＝0.9954， ∵2000名学生中语文成绩在区间（100，120]内的概率为0.9954，∴2000名学生中语文成绩在区间（100，120]内的人数为0.9954×2000≈1909（名）．（2）2×2列联表如下：爱好人数不爱好人数合计男同学21930女同学16420合计371350∵K2=50×(21×4−16×9)230×20×37×13≈0.624＜2.706，∴没有90%的把握认为学生是否爱好学习高中语文与学生性别有关．19．（12分）如图2，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD的对角线互相平分，AC∩BD ＝O；在直角边长为2的等腰直角△ADB中，∠ADB＝90°；在等腰直角△PDB中，∠BPD＝90°，M为PD的中点，PO⊥AC．（1）求证：OM∥平面BCP；（2）求二面角C﹣BP﹣A的正弦值．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD的对角线互相平分，AC∩BD＝O，∴O为BD的中点，又M为PD的中点，∴OM//PB，∵OM⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，∴OM//平面PBC；（2）∵在等腰直角△PDB中，又O为BD的中点，∴PO⊥BD，又PO⊥AC，AC∩BD＝O，AC⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，以点D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，∵AD ＝BD ＝2，AD ⊥BD ，∴BC ⊥BD ，BC ＝2，AB =CD =2√2， ∵PB ⊥PD ，PB ＝PD ， ∴PB =PD =√2，PO =1， ∵AD ＝2，AD ⊥BD ，DO ＝1， ∴AO =√AD 2+OD 2=√5=OC ，∴A （2，0，0），P （0，1，1），B （0，2，0），C （﹣2，2，0）， 则PA →=(2，−1，−1)，PB →=(0，1，−1)，PC →=(−2，1，−1)， 设平面P AB 和平面PBC 的法向量分别为n →=(x ，y ，z)，m →=(a ，b ，c)，由{n →⋅PA →=2x −y −z =0n →⋅PB →=y −z =0，则可取n →=(1，1，1)， 由{m →⋅PB →=b −c =0m →⋅PC →=−2a +b −c =0，则可取m →=(0，1，1)， ∴cos ＜n →，m →＞=n →⋅m →|n →||m →|=2√3×√2=√63， ∴二面角C ﹣BP ﹣A 的正弦值为√33．20．（12分）肺结核是一种慢性传染性疾病，据统计，二个开放性肺结核患者可传染20～30个健康人，我国每年2000万～4000万健康人感染肺结核．其中检验健康人是否感染肺结核是阻止其传播和流行的重要手段．现在采集了七份样品，已知其中只有一份样品是阳性（即感染了肺结核），需要通过检验来确定哪一个样品是阳性．下面有两种检验方案： 方案A ：逐个检验，直到能确定阳性样品为止；方案B：先把其中五份样品混在一起检验，若检验为阴性，则在另外两份样品中任取一份检验，若五份样品混在一起检验结果为阳性，则把样品中这五份逐个检验，直到能确定阳性样品为止．（1）若采用方案A，求恰好检验3次的概率；若采用方案B，求恰好检验3次的概率；（2）记X表示采用方案A所需检验次数，求X的分布列和期望；（3）求采用方案B所需检验次数小于或等于采用方案A所需检验次数的概率．【解答】解：（1）若采用方案A，恰好检验3次的概率P1=A66A77=17，若采用方案B，恰好检验3次的概率P2=C64C75⋅A44A55=17．（2）方案A中，检测次数X可能取值为1，2，3，4，5，6，当X＝1，2，3，4，5时，P=1 7，当X＝6时，P=2 7，X123456P171717171727故数学期望E（X）=1×17+2×17+3×17+4×17+5×17+6×27=277．（3）方案B中，检验次数Y可能取值为2，3，4，5，P（Y＝2）=C64C75⋅A44A55+C65C75=37，P（Y＝3）=C64C75⋅A44A55=17，P（Y＝4）=C64C75⋅A44A55=17，P（Y＝5）=C64C75⋅C21A44A55=27，方案A所需检验的次数不少于方案B的概率P＝P（X＝2）P（Y＝2）+P（X＝3）[P（Y ＝2）+P（Y＝3）]+P（X＝4）[P（Y＝2+P（Y＝3）+P（Y＝4）]+P（X＝5）+P（X＝6）=3349．21．（12分）在平面直角坐标系中，已知动点A到点B（1，0）的距离为d1，到直线x＝﹣2距离为d2，且d2＝d1+1，记动点A的轨迹为曲线Ω．（1）求曲线Ω的方程；（2）已知斜率之和为﹣1的两条直线m，n相交于点B，直线m，n与曲线Q分别相交于C，D，E，F四点，且线段CD、线段EF的中点分别为G，H，问：直线GH是否过定点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．【解答】解：（1）因为动点A 到点B （1，0）的距离为d 1，到直线x ＝﹣2距离为d 2，且d 2＝d 1+1，则动点A 到点B （1，0）的距离等于到直线x ＝﹣1的距离， 所以点A 的轨迹为抛物线，其焦点坐标为B （1，0）， 故曲线Ω的方程为y 2＝4x ；（2）设m ，n 的方程分别为y ＝k 1（x ﹣1），y ＝k 2（x ﹣1）， 联立方程组{y =k 1(x −1)y 2=4x ，可得k 12x 2−(2k 12+4)x +k 12=0，所以x 1+x 2=2k 12+4k 12，则G(k 12+2k 12，2k 1)，同理可得H(k 22+2k 22，2k 2)， 所以k GH =2k 1−2k 2k 12+2k 12−k 22+2k 22=k 1k 2k 1+k 2， 由k 1+k 2＝﹣1， 所以k GH ＝k 1（1+k 1），则直线GH 的方程为y −2k 1=k 1(1+k 1)(x −k 12+2k12)，整理可得y +2＝k 1（1+k 1）（x ﹣1）， 故直线GH 恒过定点（1，﹣2）． 22．（12分）已知函数f （x ）＝xe x +mx 2e x ．（1）若函数f （x ）在x =−32处取得极值，求实数m 的值；（2）当m ＝1时，不等式f （x ）﹣x 2e x ≥k （x +lnx ）+1对于x ∈（0，+∞）恒成立，求实数k 的值．【解答】解：（1）因为f （x ）＝e x （mx 2+x ），所以f '（x ）＝e x （mx 2+x +2mx +1）， ∵函数f （x ）在x =−32处取得极值，∴f '（−32）＝0，∴e −32(94m −32−3m +1)=0，∴m =−23，检验：当m =−23时，f '（x ）=−13e x （2x +3）（x ﹣1），x（﹣∞，−32）−32（−32，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减∴f（x）在x=−32处取极值，符合题意．（2）当m＝1时，f（x）＝e x（x2+x），由题意知x＞0时，e x（x2+x）≥e x x2+kx+klnx+1，∴当x＞0时，e x+lnx≥k（x+lnx）+1，令t＝x+lnx，因为h（x）＝x+lnx为（0，+∞）上的增函数，且h（x）的值域为R，∴t∈R，故问题转化为“∀t∈R，e t﹣kt﹣1≥0恒成立”，不妨设F（t）＝e t﹣kt﹣1，所以F'（t）＝e t﹣k，①当k≤0时，F'（t）＝e t﹣k＞0，所以F（t）在R上单调递增，且F（0）＝e0﹣1＝0，所以当t∈（﹣∞，0）时，F（t）＜F（0）＝0，这与题意不符，②当k＞0时，令F'（t）＝0，解得x＝lnk，当t∈（﹣∞，lnk）时，F'（t）＜0，F（t）单调递减，所以F（t）min＝F（lnk）＝e lnk﹣klnk﹣1＝k﹣klnk﹣1≥0，所以1﹣lnk−1k≥0，所以lnk+1k−1≤0，记φ（k）＝lnk+1k−1，φ'（k）=k−1k2，当k∈（0，1）时，φ'（k）＜0，φ（k）单调递减；当k∈（1，+∞）时，φ'（k）＞0，φ（k）单调递增，所以φ（k）min＝φ（1）＝0，又因为lnk+1k−1≤0，即φ（k）≤0，所以k＝1．。
重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考(一)数学试题及参考答案
1
，则 6 7 = 1，因此， 1 + 4 + 6 7 =− 4 + 1 =− 3，C 对；.当 = 7 时，
6
0< 有两种情况：
−1<1 ⇒1<
<2或 1≤
−1<5 ⇒
= 4，
1≤ +1<5
+1 = 5
从而可得 的范围为 1,2 ∪ 4 ，D 错.选：ABC.
13．二项式
1
−2
2
3
的展开式的通项为
2,即:4 2 = 16 2 + 4 2 − 2 ⋅ 4
⋅2
3
⋅ ,即
2
13
=
5
5
2,因为 2 +
2=
2,所以 2 +
2 = 13 2 ⇒
2 10
= ,即 的渐近线方程为
2 10
=± .选:C.
5
5
5
1
7． 满足 + 1 =
，且当 ∈ 0,1 时， = 1 −
2
2 − 1 ，当 ∈ 1,2 时，可得
1
>
2+
+ 1；
2
e −1
（2）若关于 的方程 = sin + 1 在 0,π 内有解，求实数 的取值范围.
参考答案： 1． 2 − 2 − 3 ≤ 0，所以 + 1 − 3 ≤ 0，即−1 ≤ ≤ 3， = | − 1 ≤ ≤ 3 ， = | ≥ 2 ，所以 ∩ = 2,3 ，
选：C.
2．由log3 + 1 < 0，得−1 < < 0，因而“ < 0”是“log3 + 1 < 0”的必要而不充分条件.选：A. 3．由题−3 ≤ ≤ 1，所以−4 ≤ − 1 ≤ 0，所以 的定义域为 −4,0 ， = − 1 的定义域为 −4,0 .
重庆巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(一)数学-含答案
秘密★启用前 巴蜀中学２０２１届高考适应性月考卷（一）数 学注意事项：１ 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．２ 每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效３ 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 满分１５０分，考试用时１２０分钟 一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．已知全集Ｕ＝Ｒ，集合Ａ＝｛０，１，２，３，４，５｝，Ｂ＝｛ｘｘ＜３｝，则图１中阴影部分所表示的集合为 图１Ａ．｛４，５｝Ｂ．｛３，４，５｝Ｃ．｛０，１，２｝Ｄ．｛０，１，２，３｝２．命题ｐ：所有高三学子学习态度都是认真的，则 ｐ是Ａ．所有高三学子学习态度都是不认真的Ｂ．有的高三学子学习态度是认真的Ｃ．有的高三学子学习态度是不认真的Ｄ．学习态度认真的不都是高三学子３．函数ｆ（ｘ）＝（ｘ＋１）ｅｘ的极值点是Ａ．－１ｅ２Ｂ．－２，－１ｅ２()Ｃ．－２Ｄ．－１４．若复数ｚ与其共轭复数ｚ－满足２ｚ－ｚ－＝１＋３ｉ，则ｚ＝Ａ．槡２Ｂ．槡３Ｃ．２Ｄ．槡５５．用最小二乘法得到一组数据（ｘｉ，ｙｉ）其中ｉ＝１，２，３，４，５的线性回归方程为ｙ＾＝ｂｘ＋３，若∑５ｉ＝１ｘｉ＝２５，∑５ｉ＝１ｙｉ＝６５，则当ｘ＝８时，ｙ的预报值为Ａ．１８Ｂ．１９Ｃ．２０Ｄ．２１６．设ａ＝ｌｏｇ２９，ｂ＝４０ ６，ｃ＝３０ ８，则Ａ．ｂ＜ｃ＜ａＢ．ｃ＜ｂ＜ａＣ．ｂ＜ａ＜ｃＤ．ｃ＜ａ＜ｂ７．已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）（ｘ∈Ｒ）的图象如图２所示，则不等式ｆ′（ｘ）ｘ－１＜０的解集为 图２Ａ．（－∞，０）∪１２，２()Ｂ．（－１，１）∪（１，３）Ｃ．－∞，１２()∪１２，２()Ｄ．－∞，１２()∪（１，２）８．若（１－２ｘ）８＝ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋…＋ａ８ｘ８，则ａ０＋ａ１＋ａ２＋ａ３＋…＋ａ７＝Ａ．３８＋２８Ｂ．２８Ｃ．３８Ｄ．３８－２８９．定义在Ｒ上的偶函数ｆ（ｘ）满足ｆ（２－ｘ）＝ｆ（ｘ＋２），且ｘ∈（－１，０）时，ｆ（ｘ）＝２ｘ＋１９，则ｆ（ｌｏｇ２１８）＝Ａ．－１Ｂ．－８９Ｃ．１Ｄ．８９１０．甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游，他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某２个，已知甲去了磁器口古镇，乙与甲没有去过相同的景点，丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也没有去过相同的景点．则四人中去过磁器口古镇的人数是Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４１１．６名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去１个场馆，则不同的安排方法共有Ａ．７２９Ｂ．７２６Ｃ．５４３Ｄ．５４０１２．已知函数ｆ（ｘ）＝－ｘ２－２ｘ，ｘ≤０，ｌｎ（ｘ＋１），ｘ＞０．{若函数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｍｘ－ｍ＋２３有四个零点，则实数ｍ的取值范围是Ａ．２３，ｅ－１３[)Ｂ．２３，ｅ－１３()Ｃ．２３，ｅ１３()Ｄ．－ｅ１３，２３()二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）１３．函数ｙ＝（ｘ＋２）０ｘ－槡ｘ的定义域是 ．１４．已知ｆ（ｘ）＝２ｘ－ｆ（１）２()ｌｎｘ＋２ｆ′（１）ｘ２，则ｆ（１）＋ｆ′（１）＝ ．图３１５．算盘是中国传统的计算工具，其形为长方形，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位后拨珠计算．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．如图３，若拨珠的三档从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字５１８．若在千、百、十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字能被５整除的概率为 ．１６．定义在（０，＋∞）上的函数ｆ（ｘ）的导函数为ｆ′（ｘ），ｆ（１）＝１且ｘｆ′（ｘ）－ｆ（ｘ）＜ｘ２－１，则当ｘ∈（０，１）时，ｆ（ｘ） ３４．（用＞，＜，≥，≤填空）三、解答题（共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分１０分）设函数ｆ（ｘ）＝－ｘ３＋２ａｘ２－９ｘ－２．（１）若ａ＝３，求ｆ（ｘ）在区间［－２，２］上的最小值；（２）若ｆ（ｘ）在（－∞，＋∞）无极值，求ａ的取值范围．１８．（本小题满分１２分）“云课堂”是一类面向教育的互联网服务，通过网络互动直播技术服务的方式，就可以实现面向全国的高质量的网络同步和异步教学，是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式．某市随机抽取１０００人对“云课堂”倡议的了解程度进行了问卷调查，并对参与调查的１０００人的性别以及是否了解“云课堂”倡议情况进行了分类，得到的数据如下表所示：男女总计了解“云课堂”倡议４００３００７００不了解“云课堂”倡议１００２００３００总计５００５００１０００（１）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过０ １％的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系；（２）现按照分层抽样从不了解“云课堂”倡议的人员中随机抽取６人，再从６人中随机抽取２人赠送“云课堂”倡议解读宣传画，求抽取的２人中恰有１人是女性的概率．参考公式：Ｋ２＝ｎ（ａｄ－ｂｃ）２（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ），ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ．临界值表：Ｐ（Ｋ２≥ｋ０）０ １００ ０５０ ０２５０ ０１００ ００５０ ００１ｋ２ ７０６３ ８４１５ ０２４６ ６３５７ ８７９１０ ８２８０。
重庆巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(五)数学-试卷-含答案
巴蜀中学 ２０２１ 届高考适应性月考卷 （ 五） 数 学
注意事项： １ 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． ２ 每小题选出答案后，用２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其他答案标号． 在试题卷上作答无效 ３ 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 满分１５０ 分，考试用时１２０ 分钟
槡 Ａ． ２
槡 Ｂ． ３
槡５
Ｃ． ２
槡 Ｄ． ５
３． 在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，异面直线ＡＢ１ 与ＢＤ 的夹角为
Ａ． π ２
Ｂ． π ３
Ｃ． π ４
Ｄ． π ６
４． 过点Ｍ（２，０）的直线ｌ 将圆Ｃ：（ｘ－ ） （ ３ ２＋ ｙ＋ ）３ ２ ＝１８ 分成两段弧，当其中的优弧最长时，直线ｌ 的方程是
４
{ １２．
设函数ｆ（ｘ）＝
（ ）， ， ｌｎ ｘ－２ ｘ＞２ ， ，
ｘ＋１ ｘ≤２
ｇ（ｘ）＝
ｘ２ （－ ｍ＋ ）１ ｘ＋ｍ２－２，下列选项正确的有
Ａ． 当ｍ＞３ 时，ｆ［ｆ（ｘ）］＝ｍ 有５ 个不相等的实根
Ｂ． 当ｍ＝ ０ 时，ｇ［ｇ（ｘ）］＝ｍ 有４ 个不相等的实根
Ｃ． 当０＜ｍ＜１ 时，ｆ［ｇ（ｘ）］＝ｍ 有６ 个不相等的实根
ａｎ
ａｎ＋１ ＝
７
１ ａ１ ＝ ３
ａｎ
， ， ２ａｎ － ６ ａｎ ＞ ２
秘 密
１ Ａ．
９
１ Ｂ．
６
１ Ｃ．
３
４ Ｄ．
３
１１． 已知ｘ，ｙ∈Ｒ，且满足ｘ２＋４ｙ２＋２ｘｙ ＝ ２，下列正确的选项有
Ａ． ｘｙ 的最大值为１ ３
2021届重庆市巴蜀中学高三第一学期适应性月考卷(五)数学试卷【含答案】
2021届重庆市巴蜀中学高三第一学期适应性月考卷（五）数学试卷【含答案】注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效，3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150 分，考试用时120 分钟 ．一、单项 选择题 (本 大题共 8 小题， 每小题 5 分，共 40 分 在每小题 给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. 设集合A ={x | x 2+2x －3<0 l , B ={x | x <0}, 则A ∩ B = A. (－3, 1) B. (－∞, －3) C. (－∞ , 0) D. (－3, 0) 2. 巳知( l +i ) x = 2y +i , x , y ∈R , i 为虚数单位，则| x +y i |=A. 2B. 3C.52D.53. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB 1与BD 的夹角为 A.π2 B.π3C.π4D.π64. 过点M ( 2, 0) 的直线l 将圆C : (x －3)2 +(y + 3)2 =18分成两段弧，当其中的优弧最长时，直线l 的方程是 A. 3x +y －6=0 B.x －3y －2=0 C. x =2 D.y =0 5. 在(x －2y )( x +y )4的展开式中，x 2y 3的系数是A.8B.10C.－8D. －106. 若将函数f (x )= sin (2x +π4)的图象向左平移个单位， 再把图象上每个点的横坐标都 缩小为原来的13倍(纵坐标不变)得到g ( x )，则g ( x )的解析式为 A.g(x )= sin(6x +5π12) B. g(x )= sin(6x -π12)C. g(x )= cos(6x +5π12)D. g(x )= cos(6x +π4)7. 函数f (x )的定义域为 R , 且满足1(2),(2)()()f x f x f x f x +=+=-; 当x ∈(0, 1) 时，f (x )= x 2+3, 则f (150)= A.3 B.4 C.134D.2898. 已知单位向量a ,b ,且a ∙b =0, 则| t (a +b )+4b | +| t (a +b )+( a +4b )| (t ∈R )的最小值为A. 4+17B. 5C. 7D. 32二、多项选择题 (本大题共4 小题，每小题 5 分，共20分．在每小题给出的 选项中， 有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得 3分) 9. 已知双曲线C :221(0)x y mn m m-=>的渐近线方程为 y =±2x ,则该双曲线的方程可以是 A. 2212y x -=B. 2212x y -=C. 2212y x -=D. 2212x y -=10. 若数列{a n }满足112,,2712,,62n n n n n a a a a a +⎧⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩≤123a =，则数列{a n }中的项的值可能为A.19 B.16C.13D.4311. 已知 x ,y ∈R , 且满足x 2 +4y 2 +2xy = 2, 下列正确的选项有．A.xy 的最大值为13B.xy 的最大值为12 C.x 2 +4y 2的取值可以为43D. x 2 +4y 2的取值可以为412. 设函数22ln(2),2,()()(1)2|1|,2,x x f x g x x m x m x x ->⎧==-++-⎨+⎩≤，下列选项正确的有 A.当 m >3 时，f [ f ( x )] = m 有 5 个不相等的实根B. 当m =0 时，g [g ( x )] = m 有 4 个不相等的实根C.当0<m < 1 时,f [g (x ) ] = m 有 6 个不相等的实根D.当 m = 2 时， g [f ( x ) ] = m 有 5 个不相等的实根三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20 分．把答案填写在答题卡相应位置上) 13. 已知椭圆221(0)33x y m m +=>+的离心率e =13, 则 m 的值等于 .14. 正三棱柱ABC －A 1B 1C 1 的所有棱长均为2 , 点 D 为棱CC 1的中点，则四棱锥A 1－BB 1C 1D 1的体积为 ． 15. 若 tan α = 3 , 则πsin()3πcos()6αα++的值为 ．16. 设数列{a n }满足2121(*)n na a n +=-∈N . (1 ) 若a 1 =－12,则a 2020 =＿＿ ；(2)若数列{a n }是正项单调递增数列, 则a 1的取值范围是 .(第一空2分,第二空3分)四、解答题(共70 分. 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤) 17. ( 本小题满分 10 分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2372*,2n n n n n S a +-∀∈+=N .(1) 求{a n }的通项公式；(2) 设数列{b n }满足1362n n n a b n -⨯=-， 求{b n }的前n 项和 T n .18. ( 本小题满分 12 分)在①sin A =148 ,② b =2 2 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中， 并解决该问题.在△ABC 中，a , b , C 分别为角A , B , C 的对边， 且满足 a = 2 , (a +b ) (sin A －sin B )= -c (32sin A +sin C ) .(1) 求cos B 的值； (2) 已知 ， 求△ABC 的面积．［注］如果同时选择条件①、②并分别解答，按选择条件①的解答计分．19. ( 本小题满分 12 分)如图， 在四棱锥 P － ABCD 中，底面四边形ABCD 为梯形， AB // CD , PA =CD =6, PD =210, AD =2, AB ⊥平面 PAD .( I ) 证明： PA ⊥平面 ABCD ;(2) 若AB =92，求二面角 D －PC －B 的余弦值.20. ( 本小题满分12 分)2020 年“ 双 11” 当天各大线上网站的消费额统计都创下新高， 体现了中国在“新冠” 疫情之后经济复苏的良好态势.某网站为了调查线上购物时“高消费用户”是否与性别有一定关系， 随机调查 200 个“双11”当天在该网站消费的用户 ，得到了 如下不完整的列联表；定义“ 双11” 当天消费不高于10000元的用户为“ 非高消费用户”，消费 10000 元以上的用户为“ 高消费用户”. 附：2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++KP (K 2≥k 0) 0. 1000.0500. 010 0.001 k 0 2. 7063. 841 6. 635 10.828(1) “高消费用户” 与性别有关？(2) 若采用分层抽样的方法从随机调查的 200 个用户中抽出 10 个人， 再随机抽 4 人， 求高消费用户人数比女性用户人数多 l 人的概率.21. ( 本小题满分 12 分)抛物线 C 的准线方程为 x =－1 , 圆O : (x －1)2+y 2= 1, 线段MN 是抛物线 C 的动弦. (1) 求抛物线 C 的标准方程；(2) 若当| MN | = m ( m > 0) 时，存在三条动弦MN , 满足直线 MN 与圆 O 相切， 求 m的值.22. ( 本小题满分12 分)已知函数()e ln 1()ax f x x x ax a -=-+-∈R ,其中e 为自然对数的底数． (1) 当 a = 0 时， 求函数f ( x ) 的最值；(2) 若当 x >0时，函数e ax y x -=的图象 y = l 的图象有交点， 求a 的最大值；高消费用户非高消费用户总计男性用户 20女性用户40总计80(3) 若f(x)的最小值为0 , 求a的最大值.参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCBBCCAB项是符合题目要求的。
重庆市巴蜀中学2021届高三数学适应性月考卷七
重庆市巴蜀中学2021届高三数学适应性月考卷（七）一、单项选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知11A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，B ＝{y|y ＝e x}，则AB =RA ．（-∞，0）B ．（0，1]C ．[1，＋∞）D ．（-∞，0）∪（0，1]2．复数都可以表示为z ＝|z|（cosθ＋isinθ）（0≤θ＜2π），其中|z|为z 的模，θ称为z 的辐角．已知复数z 满足()21i 1i z-=+，则z 的辐角为A ．π4 B ．3π4 C ．5π4 D ．7π43．在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和．若S 2023＝2023，且2021202001202120S S -=，则a 1等于 A ．-2021 B ．-2020 C ．-2019 D ．-20184．已知a ＞b ＞e ，x ＝a ＋blnb ，y ＝b ＋alna ，z ＝b ＋alnb ，则x ，y ，z 的大小关系为 A ．y ＜z ＜x B ．z ＜x ＜y C ．z ＜y ＜x D ．x ＜z ＜y5．若圆C ：x 2＋y 2＋2x-4y ＋3＝0与直线l ：y ＝kx ＋2（k ＞0）相交于点A ，B ，且∠ACB ＝120°，则k 的值为A B ．1 C ．2 6．某弹簧振子做简谐振动，其位移函数为πsin 4y t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（ω＞0），其中t 表示振动的时间，y 表示振动的位移，当t ∈[0，2]时，该振子刚好经过平衡位置（平衡位置即位移为0的位置）5次，则在该过程中该振子有（ ）次离平衡位置的距离最远． A ．3 B ．2 C ．5 D ．5或67．动点M 分别与两定点A （-4，0），B （4，0）连线的斜率的乘积为34-，设点M 的轨迹为曲线C ，已知(N ，F （-2，0），则|MF|＋|MN|的最小值为A ．2B ．6 C．．10 8．随机变量X 的概率分布列如下：其中k ＝0，1，2，…，12，则E （X ）＝ A ．212B ．26C ．6D ．12二、多项选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．） 9．已知函数f （x ）＝32x-2·3x＋2，定义域为M ，值域为[1，2]，则下列说法中一定正确的是A ．M ＝[0，log 32]B ．(]3,log 2M ⊆-∞C ．log 32∈MD ．0∈M 10．下列命题中正确的是A ．a b a b +=+是a ，b 共线的充分条件B ．若AB CD ∥，则AB ∥CDC ．A ，B ，C 三点不共线，对空间任意一点O ，若111244OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C四点共面D ．若P ，A ，B ，C 为空间四点，且有PA PB PC λμ=+（PB ，PC 不共线），则λ＋μ＝1是A ，B ，C 三点共线的充分不必要条件11．已知椭圆C 1：2222111x y a b +=（a 1＞b 1＞0）与双曲线C 2：2222221x y a b -=（a 2＞0，b 2＞0）有公共焦点F 1，F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，若△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，C 1，C 2的离心率分别为e 1和e 2，则A ．22221122a b a b -=+B ．12112e e += C ．e 2-e 1＝2 D ．111,32e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭12．已知定义在（0，＋∞）的函数f （x ）的导函数f'（x ）满足xf'（x ）-f （x ）＝xlnx ，且f （e ）＝e ，其中e 是自然对数的底数，则下列结论正确的是A ．f （x ）＞0B ．若f （x ）＋x ＞2e ，则x ∈（e ，＋∞）C ．f （x ）在（0，＋∞）上单调递增D ．任意x 1，x 2∈（0，＋∞），都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭三、填空题（本大题共4小题）13．若π8sin 217α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，α∈（0，π），则cos2α＝________．14．对如下编号为1，2，3，4的四个格子涂色，有红、黄、蓝、绿四种颜色可供选择，要求相邻格子不同色，则在1号格子涂红色的条件下，4号格子也涂红色的概率是________．123415．已知对满足4x ＋4y ＋5＝4xy 的任意正实数x ，y ，都有x 2＋2xy ＋y 2-ax-ay ＋1≥0，则整数a 的最大值为________．16．点P 是棱长为4的正四面体S-ABC 表面上的动点，该四面体的外接球的半径是________；若MN 是该正四面体外接球的一条直径，则PM PN ⋅的最小值是________． 四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知：等比数列{a n }的前n 项和为S n ．（1）若a 4，a 3，a 5依次构成等差数列，求数列{a n }的公比q 的值； （2）若a 1＞0，q ＞0，求证：2lnS 4＞lnS 3＋lnS 5．18．已知：如图，在正四棱锥P-ABCD 中，PA ＝AB ＝4，B 1，D 1分别是棱PB 和PD 的中点．（1）求证：AC ⊥PD ；（2）求三棱锥A-B 1CD 1和四棱锥P-ABCD 的体积之比． 19．已知：在△ABC 中，π6ABC ∠=，边BC ＝2，△ABC 的面积3ABC S △（1）求边AC 的长度；（2）若△ABC 的三条内角平分线分别交△ABC 的外接圆于A 1，B 1，C 1，求△A 1B 1C 1的面积．20．已知：抛物线C ：y ＝ax 2（a ＞0）被直线y ＝2x-1截得的弦长AB = （1）求实数a 的值；（2）定义：过抛物线上一点，垂直于在该点的切线的直线称为抛物线的法线n ．若抛物线上有一动点P （x 0，y 0）（其中x 0≠0），点F 为抛物线的焦点，求证：PF 关于法线n 的对称直线PQ 垂直于x 轴．21．已知：函数f （x ）＝alnx ＋x （a ∈R ）． （1）若a ＝-1，求函数f （x ）的单调区间； （2）若函数()()1ea x g x f x x =+-，且g （x ）≥0在x ∈（1，＋∞）时恒成立，求实数a 的最小值．22．某公司为获得一款产品的质量认证，需要去检测机构检验产品是否含有有害物质T ，在检验中如果样品含有物质T ，称结果为阳性，否则为阴性．现有n （n ∈N *，n≥2）份样本需要检验．有以下两种检验方案，方案甲：逐份检验，则需要检验n 次；方案乙：混合检验，将n 份样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，检验的次数共为1次；若检验结果为阳性，为了确定样本中的阳性样本，则对n 份样本再逐一检验，即检验的次数共为n ＋1次．每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份样本是阳性的概率为p （0＜p ＜1）．（1）若n （n ∈N *，n≥2）份样本采用方案乙，设需要检验的总次数为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）若两种检验方案中，每一次检验费用都是a （a ＞0）元，且n 份样本混合检验一次需要额外收2.5a 元的材料费，单独一个样本检验不需要材料费．假设在接受检验的样本中，1101ep -=-，要使得采用方案乙总费用的数学期望低于方案甲，求n 的最大值．参考数据：e -1≈0.368，e -1.1≈0.333，e-1.2≈0.301，e-1.3≈0.273，e-1.4≈0.247．巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（七）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）【解析】1．(0)[1)(0+)A B =-∞+∞=∞，，，，，所以(0)AB =-∞R，，故选A.2．由2(1i)1i z -=+，得551i cos πisin π44z ⎫⎫=--==+⎪⎪⎪⎭⎭，所以5π4θ=，故选C.3．因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，令n n b n S ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则{}n b 也为等差数列，设其公差为d '，由2021202021202001202120S S b b -=-=，得1d '=，又2023202312023Sb ==，得1112023=20221S b a b d '==- 120222021=-=-，故选A.4．(ln ln )0()ln ()(1ln )0y z a a b y z x z a b b a b a b b x z -=->>-=-+-=--<<，∴；，∴，所以x z y <<，故选D.5．C ：22(1)(2)2x y ++-=，圆心(12)C -，，半径为r =所以||||CA CB ==，又120ACB ∠=︒，所以C 到直线l 的距离为d =即d ==解得1k =，故选B.6．根据题意，画出草图，由图可知122[)x x ∈，，[02]t ∈，时，位移取到极大、极小值共56或次，故选D.7．设()M x y ，，则22344164MA MBy y y k k x x x ===-+--， 即C ：221(4)1612x y x +=≠±，(20)F -，为C 的左焦点，设C 的右焦点为(20)F '，，则||||8MF MF '+=，从而2288|||||||||8(12)(3)6|MF MN MF MN NF ''+=-+-=--+=≥，当M N F '，，共线，且N 在线段MF '上时取等号，故选B.8．由分布列的归一性：1201121212121212C )1C (C C ka a +++++==，得122a =，121()2E X =012121212121212(01212C C C C C )kk ++++++①，121110121212121()[1211102C C C E X =+++1201212(120C )]C kk -+-++012121212121212121[121110(12)0C C ]2C C C kk +++++=-+②，由①+②得012121212121212121212C C C C C 12122()()21222k E X =++++==++，所以()6E X =，故选C.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 题号 9 10 11 12 答案BCDACADABC【解析】9．令3(0)x t t =>，则222()2222(1)1()x f x t t t t t g t =-+=-+=-+=，由()1g t =，得1t =，即31x =，得0x =；由()2g t =，得0()2t =舍或，即3log 2x =；根据()g t 的图象特征，知0M ∈，3log 2M ∈，3(log 2]M ⊆-∞，，故选BCD.10．由||||||a b a b +=+，可得向量a b ，的方向相同，此时向量a b ，共线，所以A 正确；若//C B D A ，则//AB CD 或A B C D ，，，四点共线，所以B 不正确；由A B C ，，三点不共线，对空间任意一点O ，若111244OP OA OB OC =++，则1144OP OA OB OA ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭1144OC OA ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，即1144AP AB AC =+，有P A B C ，，，四点共面，故C 正确；若P A B C ，，，为空间四点，且有P A B PC P λμ=+(PB PC ，不共线)，当1λμ+=时，即1μλ=-，可得()P PB PC A PC λ-=-，即CA CB λ=，所以A B C ，，三点共线，反之也成立，即1λμ+=是A B C ，，三点共线的充要条件，所以D 不正确，故选AC. 11．设12C C ，的焦距为2c ，由12C C ，共焦点知222221122a b a b c -=+=，故A 正确；12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形知2122||||PF F F c ==，由P 在第一象限知：11222|||||2|2PF a PF a PF =-=+，即122222a c a c -=+，即122a a c -=，即12112e e -=，故B ，C 错；由12112e e -=，得12112e e =+，又21e >，得2101e <<，所以1123e <<，从而11132e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故D 正确，故选AD.12．由()()ln xf x f x x x '-=，得2()()ln xf x f x x x x '-=，即2()1ln 2f x x x ''⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而得2()1ln 2f x x C x =+（其中C 为常数），即21()ln 2f x x x Cx =+，由e (e)e e 2f C =+=，得12C =，所以22111()ln (ln 1)222f x x x x x x =+=+>0，故A 正确；又21()(ln 1)2f x x '=+≥0，从而()f x 在(0)+∞，上单调递增，故C 正确；令()()g x f x x =+，则()g x 在(0)+∞，上递增，不等式()2e ()(e)f x x g x g +>⇔>，得(e )x ∈+∞，，故B 正确；由ln 1()x f x x +''=得，当10e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x ''<；当1e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x ''>，所以()f x 的图象在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，部分上凸，在1e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，部分下凸，故D 不正确，故选ABC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由π8sin 217α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得8cos 17α=，从而2161cos22cos 1289αα=-=-．14．若1号格子涂红色则2号格子有13C 种涂法，3号格子与2号格子不同色有13C 种涂法，4号格子与3号格子不同色有13C 种涂法，共有111333C C C 27=种；若1号格子和4号格子都涂红色，则3号格子不涂红色，有13C 种，2号格子不涂红色且不与3号格子同色有12C 种涂法，共有1132C C 6=种；故所求概率为62279P ==． 15．由4454x y xy ++=，得24454()x y xy x y ++=+，≤解得5x y +≥或1x y +-≤（舍）；不等式221210x xy y ax ay a x y x y++--+⇔+++≥≤恒成立，令(5)t x y t =+≥，则由1z t t =+在[5)t ∈+∞，上单调递增，当5t =时，min 155z=，所以155a ，≤又a ∈Z ，从而max 5a =．16．设正四面体S ABC -的外接球球心为O ，外接球半径为R ，内切球半径为r ，且SH ABC H ⊥平面于，则AH =，SH =；由SH R r AH ⎧=+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩得R r ⎧⎪⎨=⎪⎩2222()()()()||||||PM PN PO OM PO ON PO OM PO OM PO OM PO R =++=+-=-=-22163r R -=-≥，当P 为该正四面体的内切球与各面的切点时取等号． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（1）解：由条件，3452a a a =+，即2341112a q a q a q =+，由于210a q ≠，所以220q q +-=，解得1q =或2q =-．………………………………………………（4分）（2）证明：由已知，10a >，0q >，即证：2435S S S >． 当1q =时，显然成立；当1q ≠时，由公式，222423511435(1)(1)(1)11a a S S S q q q q q ⎛⎫⎛⎫-=---- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，得32(1)q q -，由0q >，所以32(1)0q q ->，得证．…………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）（1）证明：连接BD ，和AC 交于点O ， 在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，连接PO ， 由PA PC =，可得PO AC ⊥，由POBD O =，所以AC PBD ⊥平面，而PD PBD ⊂平面，则有AC PD ⊥．…………………………………………………（6分）（2）解：由（1）可知PO AC ⊥且PO BD ⊥，所以PO 垂直于底面．1132P ABCD V PO AC BD -=，111111111332A B CD OB D V AC S AC B D h -==△，而1112B D BD =，12h PO =，所以11111342A B CD V ACBD PO -=，则有11A B CD V -∶1P ABCD V -=∶4．………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）1sin 2ABC S AB CB ABC =∠△，得AB =， 由余弦定理可得1AC =． ………………………………………………………………（4分）（2）由圆的周角定理可知：1112B B A A B BA ∠∠=∠=，1112CC A A C CA ∠∠=∠=，则122C B A ∠∠∠=+，同理：122C A B ∠∠∠=+，122B AC ∠∠∠=+．由（1）知，ABC △为直角三角形，其外接圆22r BC ==，111A B C △的外接圆为同一圆，所以11121112sin sin sin A B C S r A B C =∠∠∠=△2sinsin sin222B C C A B A∠+∠∠+∠∠+∠=2cos cos cos 222C A B ∠∠∠=πππ2cos cos cos 6412=．…………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）解：将直线与抛物线方程联立有：2210ax x -+=，则，解得14a =或13a =-，由于0a >，所以14a =．…………………………………………………………………（5分） （2）证明：由抛物线214y x =进行求导，得12y x '=，所以在点00()P x y ，的切线斜率为02x ， 所以点P 处的法线n 的方程为0002()y y x x x --=-，焦点(01)F ，，设()Q x y ''，， 则0000121222x y x y x y x x '-⎧=⎪'⎪⎨''+-⎛⎫⎪-=- ⎪⎪⎝⎭⎩，，由1式可得0122x y x ''+=+，且20014y x =， 代入2式可知：2000111244x x x x x -''+-=+，可求得0x x '=，即PQ x ⊥轴. ……………………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由1()1f x x'=-+，可得()f x 的单调减区间为(01)，，()f x 的单调增区间为(1)+∞，.……………………………………………………………………………………………（4分）（2）由()0g x ≥，可得e ()ln x a x x a x ----≥，即ln e ()e ln ax x x a x ----≥①， 考虑()e t h t t =-，由()e 1t h t '=-得，当0t <时，()h t 递减，当0t >时，()h t 递增， 所以①即为()(ln )h x h a x -≥，由于求实数a 的最小值，考虑化为0a <，所以ln x a x -≤，即ln x a x-≥，令()ln x l x x=-，分析单调性可得()l x 的最大值为e -，所以a 的最小值为e -． ……………………………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（1）X 的可能值为1和1n +，(1)(1)n P X p ==-，(1)1(1)n P X n p =+=--，所以随机变量X 的分布列为：所以()1(1)(1)[1(1)]1(1)n n n E X p n p n n p =⨯-++⨯--=+--．……………………………………………………………………………………………（5分）（2）方案乙总费用的数学期望：()() 2.5[1(1)] 2.5n E Y aE X a a n n p a =+=+--+，当1101e p -=-时，110()1e 2.5n E Y a n n a -⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎭103.5e n a n n -⎛⎫ ⎪⎝=+⎭-， 又方案甲的总费用为Z an =，令()E Y Z <，得103.5e n a n n an -⎛⎫ ⎪⎝⎭+-<， 所以103.5e n a n n an -⎛⎫ ⎪⎝⎭+-<，即10e 3.5n n ->，设10()e [2)x f x x x -=∈+∞，，，所以10()e 1[2)10x x f x x -⎛⎫'=-∈+∞ ⎪⎝⎭，，，令()0f x '>，得210x <≤，()0f x '<，得10x >， 所以()f x 在区间[210)，上单调递增，在区间(10)+∞，上单调递减， max 10()() 3.679 3.5e10f x f ==≈>， 且 1.11()11e 3.663 3.15f -=≈>， 1.21()12e 3.612 3.25f -=≈>，1.31()13e 3.549 3.35f -=≈>， 1.41()14e 3.458 3.45f -=≈<，所以使得采用方案乙总费用的数学期望低于方案甲的n 的最大值为13． ……………………………………………………………………………………………（12分）。
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秘密★启用前
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（一）
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U =R ，集合{}012345A =，，，，，，{}
3B x x =<，则图1中阴影部分所表示的集合为（ ）
A ．{}45，
B ．{}345，，
C ．{}012，，
D ．{}0123，，， 2．命题p ：所有高三学子学习态度都是认真的，则p ⌝是（ ）
A ．所有高三学子学习态度都是不认真的
B ．有的高三学子学习态度是认真的
C ．有的高三学子学习态度是不认真的
D ．学习态度认真的不都是高三学子
3．函数()()1x f x x e =+的极值点是（ ）
A ．21e -
B ．212e ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭， C ．2- D ．1-
4．若复数z 与其共轭复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ）
A B C ．2 D 5．用最小二乘法得到一组数据()i i x y ，其中12345i =，
，，，的线性回归方程为3y bx =+，若
5125i i x
==∑，5
165i i y ==∑，则当8x =时，y 的预报值为（ ） A ．18 B ．19
C ．20
D ．21 6．设2log 9a =，0.64
b =，0.83
c =，则（ ） A ． b c a <<
B ． c b a <<
C ． b a c <<
D ． c a b <<
7．已知函数()()y f x x =∈R 的图象如图2所示，则不等式()01
f x x '<-的解集为（ ）
A ．()1022⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭，
， B ．()()1113-⋃，， C ．11222⎛
⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭，， D ．()1122⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭，， 8．若()828012812x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则01237a a a a a +++++=（ ）
A ．8832+
B ．82
C ．83
D ．8832- 9．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且()10x ∈-，时，()129x f x =+，则()2log 18f =（ ）
A ．1-
B ．89-
C ．1
D ．89
10．甲、乙、丙、丁四名游客到重庆旅游，他们都只去了磁器口古镇、洪崖洞民俗风貌区、李子坝轻轨穿楼及乌江画廊四个网红景点中的某2个，已知甲去了磁器口古镇，乙与甲没有去过相同的景点，丙与甲恰好去过一个相同景点，丁与丙也没有去过相同的景点.则四人中去过磁器口古镇的人数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去1个场馆，则不同的安排方法共有（ ）
A ．729
B ．726
C ．543
D ．540
12．已知函数()()220ln 10x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，，，.
若函数()()2
3g x f x mx m =--+有四个零点，则实数m 的取。