高一数学对数运算及对数函数试题

高一数学对数运算及对数函数试题
一：选择题
1．若log 7[log 3（log 2x ）]=0，则为（ ）
=
=
2．23(log 9)(log 4)⋅=（ ）
（A ）（B （C ） 2 （D ）4
3．的值是（ C ）
解：4．实数
﹣
•+lg4+2lg5的值为（ D ）
解：
•+lg4+2lg5=
5=
．
6．lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（）
﹣5•=1=4
8．设，则a，b，c的大小顺序为（）
解：因为
9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log
f（2）的值为（ A ）
2
10．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（）
解：∵
∴设
11．已知f（x）=，则f（log
3）的值是（A ）
2
=
12.已知函数f （x ）满足：x≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f
13．若log a <13
，则a 的取值范围是 ( )
A ．a >1
B ．a 20<<3
C ．a 2<<13
D ．a 2
0<<3
或a >1
【答案】D
14．函数2()ln(43x )f x =＋－x 的单调递减区间是( )
15．在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调
减区间是（ ）
A. (]0,∞-
B. ()0,1-
C. [)+∞,0
D. [)1,0 【答案】
16．则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[1)-+∞， 【答案】C
17．已知函数x a x f =)(0(>a 且1≠a ）与函数x x g a log )(=0(>a 且1≠a ）的图象有交点，
函数)()()(x g x f x +=ϕ在区间]2,1[上的最大值为
则)(x ϕ在区间]2,1[上的最小值为（ ）
D
18时，
4log x
a x <，则a 的取值范围是 （ ）
A．(0．1) C．(1．2)
【答案】B
二：填空题
3，则53a﹣2b= ．
19．若5a=2，b=log
5
，
故答案为：
20．求值：= ．
解：
+2+2
．
故答案为：
21．设= ．
=
∴t=
故答案为：22．方程的解为
．
时，时，解得：
故答案为：
_ ．【答案】-1
24．函数y ________．
【答案25．（01a a >≠且）在[1,2]上恒正，则实数a 的取值范
3
)(,)2
+∞
26．计算．
解：27．若2()f x x x b =-+，且22(log )log [()]2(1)f a b f a a ==≠，
．
（1）求2(log )f x 的最小值及对应的x 值；（2）若不等式2(log )(1)f x f >的解集记为A ，不等式2log [()](1)f x f <的解集记为B ，求A B ． 解：(1) ∵ 2()f x x x b =-+
∴ 2222(log )log log f a a a b b =-+=，∴ 22log 1log 0a a ==或
∴ a = 2或a = 1（舍）
又 ∵ 2222log [()]log ()log (2)2f a a a b b =-+=+= ∴ 24b += ∴ b = 2
∴ 2()2f x x x =-+，∴ 时，2(log )f x 的最小值为(2) 由2222(log )(1)log log 22f x f x x >-+>得
∴ 22log (log 1)0x x ->∴ 22log 0log 1x x <>或 ∴ 012x x <<>或，即{|012}A x x x =<<>或 由222log [()](1)log (2)2f x f x x <-+<得 ∴ 202412x x x <-+<-<<解得
∴ {|12}B x x =-<< ∴ {|01}A B x x =<<
28．设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,若x t 2log =,求t 取值范围;
（2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。

解：（1（2）()2log 3log 222++=x x x f
x t 2log =∴令，则，
当()12,42max ===x f x t 时即
29．已知函数f(x)=log
a ［2)x+1］在区间［1，2］上恒为正，求实数a 的取值范围.
解：∵f(x)=log
a ［2)x+1］在［1，2］上恒正，
(1)当a ＞1
时，真数μ2)x+1＞1,
∴2)x ＞
02＞0
即a 舍) ．
(2)当0＜a ＜1时，0＜μ＜1
要使①式当x ∈［1，2］恒成立，则
＜a
要使②式成立，则2)x ＜
02
＜0 2
，∴a
a 30．已知函数)421(log )(5.0a x f x x ⋅++=；
（1）若0=a ，求)(x f 的值域；（2）在（1）的条件下，判断)(x f 的单调性； （3）当]1,(-∞∈x 时)(x f 有意义求实a 的范围。

解：（1）若0=a ，)0,()(,121),)(21(log )(5.0-∞∈∴>+∈+=∴x f R x x f x x 的值域；
①
②
（2）,121),21(log )(5.0>+=+=x x t x f 令
,21,log )(5.0单调递增单调递减x t t x f +== .)21(log )(5.0上单调递减在R x f x +=∴ 或用定义法说明。

（3）]1,(-∞∈x 时，)421(log )(5.0a x f x x ⋅++=有意义，
]1,(-∞∈∴x 时，0421>⋅++a x x
,
2
1
41)()1(,2
1
41)(,2141单调递增令x x x x x x x u x x u a --=≤--=--
>∴
)
,4
3
(,
43
)1()(max +∞-∈∴-==∴a u x u
31
. （1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并给出证明； （3）当(,2)x n a ∈-时，函数()f x 的值域是(1,)+∞，求实数a 与n 的值 解：（1）由已知条件得
()()0f x
f x -+=对定义域中的x 均成立.
∴22211m x x -=-对定义域中的x 均成立. ∴21m =
∴当121x x >>时，
∴ 12t t <. 当1a >时，12log log a a t t <，即12()()f x f x <.
∴ 当1a >时，()f x 在(1,)+∞上是减函数. ∴ 同理当01a <<时，()f x 在(1,)+∞上是增函数. ∴ （3）函数()f x 的定义域为(1,)(,1)+∞⋃-∞-，
∴①21n a <-≤-，∴01a <<.
∴()f x 在(,2)n a -为增函数，
要使值域为(1,)+∞，
②12n a ≤<-， ∴3a >.
∴()f x 在(,2)n a -为减函数,
要使()f x 的值域为(1,)+∞,
，1n =.
32．已知函数)(x f 是定义在()()+∞∞-,00, 上的奇函数， 当0>x 时，x x f 2log )(=.
（Ⅰ）求当0<x 时，函数)(x f 的表达式；（Ⅱ）求满足1)1(-<+x f 的x 的取值范围； （Ⅲ）已知对于任意的N k ∈，不等式12+≥k k 恒成立，求证：函数)(x f 的图象与直线
x y =没有交点．
解：（Ⅰ）当0<x 时，)(log )(2x x f --=.
（Ⅱ）()
⎩⎨⎧<-->=0)(log )
0(log )(22x x x x x f ，
∴[]()[]()
⎩⎨⎧-<+--->+=⎩⎨⎧<++-->++=+1)1(log )1()1(log 01)1(log )01()1(log )1(2222x x x x x x x x x f 因为1)1(-<+x f ，∴⎩⎨⎧-<+->1)1(log 12x x 或[]⎩
⎨⎧-<+---<1)1(log 12x x ∴3-<x 或（Ⅲ）根据对称性，只要证明函数)(x f 的图象与直线x y =在()+∞∈,0x 上无交点即可。

令()+∞∈,0x ，函数x y x y ==221log ， 当(]1,0∈x 时，212100y y y y <>≤，则， 当21211121)](22(y y k y k y N k x k k k <+≥>+≤∈∈+，则，时，，则在()+∞∈,0x 上直线x y =始终在x y 2log =的图象之上方. 综上所述，由于对称性可知，函数)(x f 的图象与直线x y =没有交点.。