人教版初二上册第一学期数学期末复习《轴对称图形》 (2)

2019—2020学年第一学期初二数学期末复习《轴对称图形》(考试时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(每题3分，共24分)1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是( )2. 一张菱形纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )3. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为( ) A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或174. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，且D 为BC 上一点，CD AD =，AB BD =.B ∠的度数为( ) A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°5. 如图，已知在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，5BC =，2DE =，则BCE ∆的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 46. 如图，ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB AB ，BE AC ⊥，AF BC ⊥，则下面结论错误的是( )A.BF EF =B.DE EF =C.BEF CBE ∠=∠D.BEF CBE ∠=∠7. 如图，在第1个1A BC ∆中，30B ∠=︒，1A B CB =;在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆;在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E ∆…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是( ) A. 1()752n︒ B. 11()652n -︒ C. 11()752n -︒ D.1()852n ︒8. 如图是1P 、2P 、…、10P 十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接12PP 、110PP 、910P P 、56P P 、67P P ，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形?( )9. 下面有五个图形，与其他图形不同的是第 个.10. 如图，在22⨯方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC ∆，请你找出方格纸中所有与ABC ∆成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个.11. ABC 中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，若4CD =，则点到AB 的距.12. 等腰三角形ABC 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，已知40ADE ∠=︒，则.13. ABC 中，B ∠与C ∠的平分线交于点O ，过点O 作//DE BC ，分别交AB 、AC 于D 、E .若5AB =，4AC =，则ADE ∆的周长是 .14. 如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD DB ⊥，70BDE ∠=︒，则CAD ∠= .15. 如图，110BAC ∠=︒，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则PAQ ∠的度数是 . 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为 .17. 在44⨯的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种.18. 如图，AOB ∠是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF 、FG GH …，且OE EF FG GH ===……在OA 、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 .三、解答题(共56分)19. (6分)如图，在由边长为1的小正方形组成的1010⨯的网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A 、B 、C 、D 分别在网格的格点上. (1)请你在所给的网格中画出四边形1111A B C D ，使四边形1111A B C D 和四边形ABCD 关于直线l 对称. (2)在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形1111A B C D 的面积.20. ( 6分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒. (1)用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)当满足(1)的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求A ∠的度数.21. (6分)如图，在ABC ∆中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M 、N 两点，DM 与EN 相交于点F .(1)若CMN ∆的周长为15 cm ，求AB 的长. (2)若70MFN ∠=︒，求MCN ∠的度数.22. (6分)如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AC A 、AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件:①EBO DCO ∠=∠;②BE CD =;③OB OC =.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC ∆是等腰三角形? (用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.23. ( 6分)如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，BE CF =，如果点G 为DF 的中点，那么EG 与DF 垂直吗?24. ( 8分)如图，在ABC ∆中，AB AC =, D 、E 是BC 边上的点，连接AD 、AE ，以ADE ∆的边AE 所在直线为对称轴作ADE ∆的轴对称图形'AD E ∆，连接'D C ，若'BD CD =. (1)求证: 'ABD ACD ∆≅∆.(2)若120BAC ∠=︒，求DAE ∠的度数.25. ( 9分)如图①，ABC ∆和CDE ∆均为等腰三角形，AC BC =，CD CE =，AC CD >，ACB DCE ∠=∠且点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE .(1)若60ACB ∠=︒，则AEB ∠的度数为 ;线段AD 、BE 之间的数量关系是 .(2)若ACB n ∠=︒，用n 表示AEB ∠并说明理由.(3)如图②，若90ACB DCE ∠=∠=︒, M 是DE 的中点.若7CM =，10BE =，试求AE 的长.(请写全必要的证明和计算过程)26. ( 9分)如图，已知BAD ∆和BCE ∆均为等腰直角三角形，90BAD BCE ∠=∠=︒, M 是DE 的中点，过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N .(1)当A 、B 、C 三点在同一直线上时(如图①)，求证:M 为AN 的中点. (2)将图①中的BCE ∆绕点B 旋转，当A 、B 、E 三点在同一直线上时(如图②)，求证: ACN ∆为等腰直角三角形.(3)将图①中BCE ∆绕点B 旋转到图③位置时，(2)中的结论是否仍成立?若成立，试证明之;若不成立，请说明理由.参考答案一、1.C 2. C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 二、9.③10.5 11.4 12.15 13.9 14.70 15.40°16.60°或120° 17. 13 18.8三、19.(1) 略 (2)13220.(1) 略 (2)30° 21.(1) 15cm (2)40° 22.(1)①②；①③ (2)略 23.23.连接DE 、EF ，证明BDE CEF ∆≅∆，所以DE EF = 因为点G 为DF 的中点，所以EG 与DF 垂直. 24. (1)略(2)因为'ABD ACD ∆≅∆ 所以'BAD CAD ∠=∠所以'120BAC DAD ∠=∠=︒因为以ADE ∆的边AE 所在直线为对称轴作△ADE ∆的轴对称图形'AD E ∆所以1''602DAE D AE DAD ∠=∠=∠=︒ 25. (1)60︒ 相等 (2)AEB n ∠=︒，理由:证明ACD BCE ∆≅∆ 所以CAD CBE ∠=∠ 因为AHC BHE ∠=∠所以AEB ACB n ∠=∠=︒(3)因为CDE ∆是等腰直角三角形，M 是DE 的中点 所以CM DE ⊥，7CM DM == 所以214DE DM ==因为90ACB DCE ∠=∠=︒ 所以ACD BCE ∠=∠ 所以ACD BCE ∆≅∆所以10AD BE ==，CAD CBE ∠=∠ 因为AHC BHE ∠=∠所以90AEB ACH ∠=∠=︒ 所以24AE AD DE =+= 26. (1)证明:因为//EN AD所以MAD MNE ∠=∠，ADM NEM ∠=∠ 因为点M 为DE 的中点 所以DM EM =所以ADM NEM ∆≅∆ 所以AM MN =所以M 为AN 的中点(2)因为BAD ∆和BCE ∆均为等腰直角三角形所以AB AD =，CB CE =，45CBE CEB ∠=∠=︒ 因为//AD NE所以180DAE NEA ∠+∠=︒ 因为90DAE ∠=︒ 所以90NEA ∠=︒ 所以135NEC ∠=︒因为A 、B 、E 三点在同一直线上 所以180135ABC CBE ∠=︒-∠=︒ 所以ABC NEC ∠=∠因为ADM NEM ∆≅∆(已证) 所以AD NE = 因为AD AB = 所以AB NE =所以ABC NEC ∆≅∆所以AC NC =，ACB NCE ∠=∠ 所以90ACN BCE ∠=∠=︒ 所以ACN ∆为等腰直角三角形. (3) ACN ∆仍为等腰直角三角形. 证明：延长AB 交NE 于点F 因为//AD NE ， M 为中点 所以易得ADM NEM ∆≅∆ 所以AD NE = 因为AD AB = 所以AB NE = 因为//AD NE 所以AF NE ⊥在四边形BCEF 中，因为90BCE BFE ∠=∠=︒ 所以360180180FBC FEC ∠+∠=︒-︒=︒ 因为180FBC ABC ∠+∠=︒ 所以ABC FEC ∠=∠ 所以ABC NEC ∆≅∆所以AC NC =，ACB NCE ∠=∠ 所以90ACN BCE ∠=∠=︒ 所以ACN ∆为等腰直角三角形.。