高三数学选择填空练习5

一、选择题
1．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |2<x <4}，那么集合B ∩(∁U A )等于( ) A ．{x |－1≤x ≤4} B ．{x |2<x ≤3} C ．{x |2≤x <3}
D ．{x |－1<x <4}
2．(2015·课标全国Ⅰ)设复数z 满足1＋z
1－z ＝i ，则|z |等于( )
A ．1B.2C.3D ．2
3．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( )
4．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“0<q <1”是“{a n }为递减数列”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.已知可行域是△ABC 的内部及其边界，△ABC 的顶点坐标分别为A (5,2)，B (1,1)，C (1,4)，
若目标函数z ＝ax ＋y (a <0)取得最小值时的最优解有无穷多个，则实数a 的值为( ) A ．－12B.12C ．－14D.14
6．已知函数y ＝sin ωx (ω>0)在一个周期内的图象如图所示，要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π
12的图象，则需将函数y ＝sin ωx 的图象向__________平移________个单位长度．( )
A ．左 π
6
B ．右 5
6π
C ．左
π12
D ．右
512
π 7．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )
A ．72cm 3
B ．90cm 3
C ．108cm 3
D ．138cm 3
8．已知－2，a 1，a 2，－8成等差数列，－2，b 1，b 2，b 3，－8成等比数列，则a 2－a 1
b 2等于( )
A.14
B.12C ．－12D.12或－12
9．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系是( ) A ．P >Q B ．P ＝Q
C ．P <Q
D ．由a 的取值确定
10．设P 是椭圆x 225＋y 29＝1上一点，M ，N 分别是两圆(x ＋4)2＋y 2＝1和(x －4)2＋y 2＝1上的点，
则|PM |＋|PN |的最小值，最大值分别为( ) A ．9,12B ．8,11C ．8,12D ．10,12
11．(2015·日照二模)从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为( ) A ．224B ．112C ．56D ．28
12．设直线nx ＋(n ＋1)y ＝ 2 (n ∈N *)与两坐标轴围成的三角形面积为S n ，则S 1＋S 2＋…＋S 2015的值为( )
A.20112012
B.20122013
C.20132014
D.20152016 二、填空题
13．(2015·吉林三校模拟)若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6－sin α＝335
，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋5π6＝________. 14．已知O 为△ABC 内一点，且OA →＋OC →＋2OB →
＝0，则△AOC 与△ABC 的面积之比是________．
15．已知数列{2n －
1·a n }的前n 项和S n ＝9－6n ，则数列{a n }的通项公式是______________．
16．已知点A (4,0)和B (2,2)，M 是椭圆x 225＋y 29
＝1上一动点，则|MA |＋|MB |的最大值为_______．
答案精析
小题精练5
1．B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7．B [
该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示． V ＝V 三棱柱＋V 长方体＝1
2
×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90(cm 3)．]
8．B [因为－2，a 1，a 2，－8成等差数列，所以a 2－a 1＝－8－(－2)
3＝－2，又－2，b 1，b 2，
b 3，－8成等比数列．所以b 22＝－8×(－2)＝16，b 2＝4(舍去)，b 2
＝－4，所以a 2－a 1b 2＝－2－4＝1
2.选B.]
9．C [要比较P ，Q 的大小关系，只要比较P 2，Q 2的大小关系，只要比较2a ＋7＋2a (a ＋7)与2a ＋7＋2(a ＋3)(a ＋4)的大小，只要比较a (a ＋7)与(a ＋3)(a ＋4)的大小，即比较a 2＋7a 与a 2＋7a ＋12的大小，只要比较0与12的大小，∵0<12，∴P <Q .] 10．C [如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦
点，由椭圆定义知|P A |＋|PB |＝2a ＝10，连接P A ，PB 分别与圆相交于M ，N 两点，此时|PM |＋|PN |最小，最小值为|P A |＋|PB |－2R ＝8；连接P A ，PB 并延长，分别与圆相交于M ，N 两点，此时|PM |＋|PN |最大，最大值为|P A |＋|PB |＋2R ＝12，即最小值和最大值分别为8,12.]
11．B [根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人；所以取2个女生1个男生的
方法有：C 28C 1
4＝112种．]
12．D [直线与x 轴交于⎝⎛⎭⎫2n ，0，与y 轴交于⎝ ⎛
⎭
⎪⎫0，2n ＋1，∴S n ＝12·2n ·2n ＋1＝1n (n ＋1)＝1n －1
n ＋1
. ∴原式＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫12015－12016＝1－12016＝2015
2016
.]
13.35
解析 ∵cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6－sin α＝335， ∴32cos α－12sin α－sin α＝33
5. 即
32cos α－32sin α＝335
， 得cos α－3sin α＝65
.
∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋5π6＝sin αcos 5π6＋cos αsin 5π6 ＝－
32sin α＋12cos α＝1
2
(cos α－3sin α) ＝12×65＝35. 14．1∶2
解析 如图所示，取AC 中点D . ∴OA →＋OC →＝2OD →.∴OD →＝BO →. ∴O 为BD 中点， ∴面积比为高之比． 15．a n ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
3，n ＝1，－3
2
n －2，n ≥2 解析 当n ＝1时，20·a 1＝S 1＝3，∴a 1＝3. 当n ≥2时，2n －
1·a n ＝S n －S n －1＝－6，
∴a n ＝－3
2
n －2.
∴通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
3，n ＝1，－3
2n －2，n ≥2. 16．10＋210
解析 显然A 是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A 1(－4,0)，连接BA 1并延长交椭圆于M 1，则M 1是使|MA |＋|MB |取得最大值的点．事实上，对于椭圆上的任意点M 有：|MA |＋|MB |＝2a －|MA 1|＋|MB |≤2a ＋|A 1B |(当M 1与M 重合时取等号)，
∴|MA|＋|MB|的最大值为2a＋|A1B|＝2×5＋62＋22＝10＋210.。