2.60 自由落体与竖直上抛的应用
高中物理【自由落体运动和竖直上抛运动规律的应用】考点强化
经过 c 点时的位移为 hac＝32vg2，
所以 hab∶hac＝1∶9，故选 D.
答案 D
解析显隐
目录
【备选训练】在塔顶上将一物体竖直
向上抛出，抛出点为A，物体上升的
最大高度为20 m，不计空气阻力，设
塔足够高，则物体位移大小为10 m时，
物体通过的路程可能为(
)．
AA．C1D0 m
B．20 m
10m
＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m．故
此条件隐含物体
A、C、D正确．
可能做怎样的运
答案 ACD
动？
解析显隐
目录
【备选训练】某校一课外活动小组自 制一枚火箭,设火箭从地面发射后,始终 h2=? 在垂直于地面的方向上运动.火箭点火 t2=?
后可认为做匀加速直线运动,经过4 s到
达离地面40 m高处时燃料恰好用完,若
根据 H＝v0t＋12at2， 解得 H＝－495 m. 即产品刚释放时离地面的高度为 495 m.
目录
B 匀减速直
线运动
hAB=? tAB=?
hBC=?
自由 落体
运动
A
g0
C
匀速直线
hBD
运动 v0
D
解析 方法二 分段法
仍然根据题意画出运动草图如图所示．将
产品的运动过程分为 A→B 和 B→C→D 两 段来处理．A→B 为竖直上抛运动，B→C→D 为自由落体运动 在 A→B 段，根据竖直上抛运动规律可知
答案 B
解析显隐
目录
3.规律方法
C
tAC v
B tCA
A v
v0
竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称性： 上升过程中从 A→C 所用时间 tAC 和下降过程 中从 C→A 所用时间 tCA 相等，同理 tAB＝tBA.
自由落体和竖直上抛运动
3. 规律： vt= v0+gt h= v0t + 1/2 gt2 vt2-v02 = 2gh
例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最 后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10m/s2)
解一：画出运动示意图，设落地总时间为t, 则依题意，
(3)上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向
(4)上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和 下降时间相等
5.特点——以最高点对称
6.竖直上抛运动的处理方法
①分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自 由落体运动两个过程研究 上升阶段可以看成初速度为V0，末速度为0，加速度 为－g的匀减速直线运动，下降阶段可以看成是自由落 体运动。
∴2L=V相t
∴t=
2L 2 0.1(s) V相 20
解题时引入相对位移，相对速度，相对加速度，会
使问题简化，便于求解.基础好，概念清楚的同学可以
引用.
练习3： 气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球 上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球 时气球的高度。（g=10m/s2）
【错解】物体从气球上掉下来到达地面这段距离即 为物体脱离气球时，气球的高度。
SBC=1/2 gt2 2 = 45m
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25m
C
负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m vt
vt= gt2 =30m/s 方向向下
解二： 画出运动示意图如图示： B
A → B →C 全过程综合考虑， 匀减速运动，
S= v0 t -1/2 gt 2
抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻
高中物理讲义：自由落体运动与竖直上抛运动的处理技巧
自由落体与竖直上抛对比理解【考点归纳】1、自由落体运动（1）条件：物体只受重力，从静止开始下落.（2）运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动. （3）基本规律①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：h ＝21gt 2. ③速度位移关系式：v 2＝2gh . （4）应用自由落体运动规律解题时的注意点①可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题，如从最高点开始连续相等时间内物体的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
②对于从自由落体运动过程中间某点开始的运动问题，因初速度不为0，公式变成了v ＝v 0＋gt 、h ＝v 0t ＋12gt 2、v 2－v 02＝2gh ，以及v ＝v 0＋v 2，另外比例关系也不能直接应用了。
2、竖直上抛运动（1）条件：物体只受重力，初速度不为0，且方向竖直向上.（2）运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动. （3）基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt . ②位移公式：h ＝v 0t －21gt 2. ③速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh . ④上升的最大高度：gv H 220=.⑤上升到最高点所用时间：gv t 0=. （4）竖直上抛运动的两个特性多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性（5分段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段全程法将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性. 习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方3.非质点的自由落体运动质点模型是用一个具有同样质量，但没有大小和形状的点来代替实际物体，这是对实际物体的一种科学抽象。
高三物理自由落体运动与竖直上抛运动知识精讲
高三物理自由落体运动与竖直上抛运动【本讲主要内容】自由落体运动与竖直上抛运动【知识掌握】【知识点精析】1. 自由落体运动v a g 00==，，习惯上选竖直向下为坐标正方向。
2. 竖直上抛运动（1）全过程研究：v 0竖直向上，a ＝g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v 0方向为坐标的正方向。
说明：a v t v g h v gt m .最高点：，，（以后质点向下运动）上===02002b v v h t v g v h t t .落回抛出点：，位移，，之后质点继续向下，、=-==0002均为负值。
v t 、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。
注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
这是竖直上抛运动的对称性。
（2）分阶段研究：上升阶段为v t =0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。
上升时间t 上=g v 0，最大高度H=g2v 20 对称性：t 上=t 下，v t =－v 0，在同一高度v 上=-v 下（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v 0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v 0方向）为正方向，则 注意v t 、s 的“＋、－”的含义。
【解题方法指导】例1. 以初速度为30m/s 竖直向上抛出一小球，求抛出4s 内的位移。
（取g ＝10m/s2）解析：可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体处理，此法较为简便。
解法一：小球抛到最高点的时间及高度分别为：t v g s s ===030103； 故小球下落1s ，下落高度为h gt m '==⨯⨯=1212101522抛出4s 内的位移为：s ＝45－5＝40m解法二：作整体处理，4s 内位移为：若求出s 为负值，则末位置在抛出位置之下。
自由落体运动 竖直上抛运动及其规律
自由落体运动 ；竖直上抛运动及其规律一.知识总结归纳：1. 物体自由下落时的运动规律： （1）是竖直向下的直线运动；（2）如果不考虑空气阻力的作用，不同轻、重的物体下落的快慢是相同的。
2. 自由落体运动（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
（2）自由落体运动的加速度为g ：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度称重力加速度g 。
g 方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化，在地球表面上赤道最小、两极最大，还随高度的不同而变化，高度越高g 越小。
在通常的计算中，地面上的g 取9.8m/s 2，粗略的计算中，还可以把g 取做10m/s 2。
（3）自由落体运动的规律：（是初速为零加速度为g 的匀加速直线运动）： v gt h gt v gh v v t t t ====，，，。
122222/3. 竖直上抛运动定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。
特点：是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动， 运动到最高点时，v=0，a=－g 。
分析方法及规律： （1）分段分析法：①上升过程：匀减速运动，，。
v v gt s v t gt t =-=-00212（取竖直向上方向为正方向）②下落过程：自由落体运动，，。
v gt s gt t ==122（取竖直向下方向为正方向）（2）整过程分析法：全过程是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动，，。
应用此两式解题时要特别注意、正v v gt s v t gt s v t =-=-00212负，s 为正值表示质点在抛出点的上方，s 为负值表示质点在抛出点的下方，v 为正值，表示质点向上运动，v 为负值，表示质点向下运动。
由同一位移s 求出的t 、v t 可能有两解，要注意分清其意义。
()/3几个推论：能上升的最大高度；上升到最大高度所需时间h v g t m =022=v 0/g ；下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动是指物体只受重力作用，从静止开始或以某个初速度投掷，沿竖直方向自由下落的运动。
竖直上抛运动是指物体以某个初速度投掷，克服重力作用沿竖直方向上升的运动。
这两种运动是物理学中重要的基础知识点，在本文中将对其进行详细解析。
一、自由落体运动自由落体运动的特点是物体只受重力作用，竖直方向运动的加速度恒定。
在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动的加速度等于重力加速度。
自由落体运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = 1/2gt²其中，h表示物体下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = 2gh根据以上公式，我们可以计算出自由落体运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
二、竖直上抛运动竖直上抛运动的特点是物体受到向下的重力作用，同时以初速度向上运动。
相对于自由落体运动，竖直上抛运动的加速度方向与速度方向相反。
竖直上抛运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = u - gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，u表示物体的初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = ut - 1/2gt²其中，h表示物体上升或下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = u² - 2gh根据以上公式，我们可以计算出竖直上抛运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
三、自由落体运动与竖直上抛运动的比较自由落体运动与竖直上抛运动在物理学中有着重要的应用和意义。
它们具有以下区别：1. 运动方向：自由落体运动是向下运动，而竖直上抛运动是向上运动。
2. 初速度：自由落体运动的初速度通常为0，而竖直上抛运动的初速度可以是任意值。
3. 运动轨迹：自由落体运动的运动轨迹是抛物线，而竖直上抛运动的运动轨迹也是抛物线，但与自由落体运动相反。
4. 时间关系：自由落体运动的时间是从物体开始下落到触地停止的时刻，而竖直上抛运动的时间是从物体开始上升到最高点再下落到触地停止的时刻。
自由落体和竖直上抛运动教案
自由落体和竖直上抛运动教案第一章：自由落体运动1.1 学习目标了解自由落体运动的定义和特点掌握自由落体运动的公式和计算方法能够运用自由落体运动的原理解决实际问题1.2 教学内容自由落体运动的定义和特点自由落体运动的公式：h = 1/2 g t^2，v = g t，h = v^2 / (2 g) 自由落体运动的计算方法：时间、位移、速度的计算实际问题举例：自由落体运动的应用1.3 教学活动引入自由落体运动的定义和特点，引导学生思考自由落体运动的特点是什么讲解自由落体运动的公式和计算方法，引导学生理解和记忆公式举例讲解实际问题，让学生尝试解决类似问题1.4 作业与评估布置练习题，让学生运用自由落体运动的公式和计算方法解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对自由落体运动的掌握程度第二章：竖直上抛运动2.1 学习目标了解竖直上抛运动的定义和特点掌握竖直上抛运动的公式和计算方法能够运用竖直上抛运动的原理解决实际问题2.2 教学内容竖直上抛运动的定义和特点竖直上抛运动的公式：v = u g t，h = u t 1/2 g t^2，v^2 = u^2 2 g h竖直上抛运动的计算方法：时间、位移、速度的计算实际问题举例：竖直上抛运动的应用2.3 教学活动引入竖直上抛运动的定义和特点，引导学生思考竖直上抛运动的特点是什么讲解竖直上抛运动的公式和计算方法，引导学生理解和记忆公式举例讲解实际问题，让学生尝试解决类似问题2.4 作业与评估布置练习题，让学生运用竖直上抛运动的公式和计算方法解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对竖直上抛运动的掌握程度第三章：自由落体和竖直上抛运动的比较3.1 学习目标了解自由落体运动和竖直上抛运动的异同点能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题3.2 教学内容自由落体运动和竖直上抛运动的异同点自由落体运动和竖直上抛运动的公式和计算方法的比较实际问题举例：自由落体运动和竖直上抛运动的应用3.3 教学活动引导学生思考自由落体运动和竖直上抛运动的异同点讲解自由落体运动和竖直上抛运动的公式和计算方法的比较举例讲解实际问题，让学生尝试解决类似问题3.4 作业与评估布置练习题，让学生运用自由落体运动和竖直上抛运动的原理解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对自由落体运动和竖直上抛运动的掌握程度第四章：自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用4.1 学习目标了解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题4.2 教学内容自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用举例自由落体和竖直上抛运动原理的实际应用4.3 教学活动举例讲解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用引导学生尝试解决实际问题，运用自由落体和竖直上抛运动原理4.4 作业与评估布置练习题，让学生运用自由落体和竖直上抛运动原理解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对自由落体和竖直上抛运动的掌握程度第五章：总结与复习5.1 学习目标总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和知识点巩固自由落体和竖直上抛运动的原理和计算方法5.2 教学内容总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和第六章：实验探究自由落体和竖直上抛运动6.1 学习目标理解实验在探究自由落体和竖直上抛运动中的重要性学会设计实验来验证自由落体和竖直上抛运动的规律能够分析实验数据，得出合理的结论6.2 教学内容实验目的：验证自由落体和竖直上抛运动的规律实验原理：运用物理学原理和实验设备来探究运动规律实验步骤：设计实验方案，进行实验操作，记录数据实验数据分析：运用数学方法处理实验数据，得出结论6.3 教学活动讲解实验目的和原理，让学生理解实验的重要性引导学生设计实验方案，进行实验操作，并记录数据教授实验数据分析的方法，帮助学生得出合理的结论6.4 作业与评估布置实验报告，要求学生详细记录实验过程和数据处理对学生的实验报告进行评估，检查学生对实验的理解和操作能力第七章：自由落体和竖直上抛运动的数值模拟7.1 学习目标了解数值模拟在自由落体和竖直上抛运动中的应用学会使用数值模拟软件来模拟自由落体和竖直上抛运动能够分析模拟结果，验证运动规律7.2 教学内容数值模拟的概念和应用自由落体和竖直上抛运动的数值模拟方法模拟软件的使用和操作模拟结果的分析与验证7.3 教学活动引入数值模拟的概念，讲解其在物理学中的应用引导学生使用模拟软件进行自由落体和竖直上抛运动的模拟教授模拟结果的分析方法，帮助学生验证运动规律7.4 作业与评估布置模拟作业，要求学生使用软件进行自由落体和竖直上抛运动的模拟对学生的模拟作业进行评估，检查学生对模拟方法和结果的分析能力第八章：自由落体和竖直上抛运动的实际案例分析8.1 学习目标了解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的实际案例学会分析实际案例中的运动规律和原理能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题8.2 教学内容自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的实际案例分析实际案例中的运动规律和原理运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题8.3 教学活动讲解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的实际案例引导学生分析实际案例中的运动规律和原理教授如何运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题8.4 作业与评估布置案例分析作业，要求学生分析实际案例中的运动规律和原理对学生的案例分析作业进行评估，检查学生对实际案例的分析能力第九章：自由落体和竖直上抛运动的拓展应用9.1 学习目标了解自由落体和竖直上抛运动在其他领域的应用学会运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理进行创新性思考9.2 教学内容自由落体和竖直上抛运动在其他领域的应用运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题培养学生的创新性思考能力9.3 教学活动讲解自由落体和竖直上抛运动在其他领域的应用引导学生运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题鼓励学生进行创新性思考和讨论9.4 作业与评估布置拓展应用作业，要求学生运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题对学生的拓展应用作业进行评估，检查学生对自由落体和竖直上抛运动的掌握程度第十章：总结与复习10.1 学习目标总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和知识点巩固自由落体和竖直上抛运动的原理和计算方法10.2 教学内容总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和知识点复习自由落体和竖直上抛运动的原理和计算方法10.3 教学活动引导学生总结自由落体和重点和难点解析1. 自由落体运动和竖直上抛运动的定义和特点是学生理解的基础，对于这两个概念的混淆和误解需要重点关注。
自由落体运动和竖直上抛运动
3．气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高 处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地 面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
s=v0t+1/2 gt2
vt2 – v02 =2gh
3、竖直上抛运动 （1）竖直上抛运动的条件 :有一个竖直向上的初速度 v0; 运动过程中只受重力作用(加速度为重力加速度g)。 （2）竖直上抛运动的规律：竖直上抛运动是加速度恒定 的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上 为坐标轴正方向，其位移公式与速度公式分别为 s=v0t－1/2gt2 vt=v0－gt vt2-v02 = - 2gh （3）竖直上抛运动的特征：竖直上抛运动可分为“上 升阶段”和“下落阶段”。前一阶段是匀减速直线运动 ，后一阶段则是自由落体运动，具备的特征主要有： “ 上升阶段”和“下落阶段”的运动以最高点对称。 ①时间对称——―上升阶段”和“下落阶段”通过同一 段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等,即t上 = t下 ②速率对称 ——―上升阶段”和“下落阶段”通过同 一位置时的速率大小相等，即v上=v下 ③上升的最大高度hm= v02/2g 上升的最大时间t上=v0/g
自由落体运动和 竖 直 上 抛 运 动
1、自由落体运动 自由落体运动是初速度为 0 、加速度为 g 的匀加速直 线运动，初速度为0的匀加速直线运动规律都适用于 自由落体运动。 vt= gt s= 1/2gt2 vt2 =2gh
2、竖直下抛运动
竖直下抛运动是初速度不为0、加速度为g 、竖直向下 的匀加速直线运动，匀加速直线运动规律都适用于竖 直下抛运动，只要将公式中的a用g代替。 vt=v0+gt
物体的竖直上抛运动与自由落体运动
物体的竖直上抛运动与自由落体运动物体的竖直上抛运动与自由落体运动是物体在竖直方向上进行运动的两种基本方式。
本文将分别介绍这两种运动的特点、公式以及实际应用。
一、物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指一个物体在竖直方向上由地面抛出后，受到重力的作用逐渐上升并最终落回地面的运动过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的竖直上抛运动轨迹呈抛物线形状，首先向上升起，然后逐渐下降。
2. 平抛和斜抛：如果物体以水平初速度抛出，则为平抛运动；如果物体以倾斜初速度抛出，则为斜抛运动。
3. 最高点和最大高度：物体的竖直上抛运动到达的最高点称为最高点，物体运动过程中达到的最大高度即为最大高度。
物体的竖直上抛运动可以通过以下公式进行计算：1. 上升过程中的位移公式：h = v0t - (1/2)gt^2其中，h为高度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
2. 上升过程中的速度公式：v = v0 - gt其中，v为速度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 落地时的时间公式：t = 2v0/g其中，t为时间，v0为初速度，g为重力加速度。
二、物体的自由落体运动物体的自由落体运动是指一个物体在竖直方向上没有任何初速度的情况下，仅受到重力的作用自上而下进行运动的过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的自由落体运动轨迹呈直线形状，竖直向下。
2. 统一加速度：物体在自由落体运动过程中，受到的重力加速度是一个恒定的值，约为9.8 m/s²。
3. 时间和距离无关：物体在自由落体运动中，与物体的下落时间和下落距离无关。
物体的自由落体运动可以通过以下公式进行计算：1. 重力加速度：g = 9.8 m/s²2. 下落过程中的位移公式：h = (1/2)gt^2其中，h为高度，g为重力加速度，t为时间。
3. 下落过程中的速度公式：v = gt其中，v为速度，g为重力加速度，t为时间。
三、物体竖直上抛运动与自由落体运动的应用1. 摄影和烟花表演：摄影中的快门速度和曝光时间可以根据物体的运动轨迹来调整，从而拍摄出物体的虚化效果。
高中物理自由落体运动和竖直上抛运动的应用
一、自由落体运动基本概念的应用例1、甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H m高处自由落下，乙从2H m高处同时自由落下。
以下几种说法中正确的是（）A. 两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙大B. 下落l s末，它们的速度相等C. 各自下落l m它们的速度相等D. 下落过程中甲的加速度比乙大分析：准确理解自由落体运动的特点即自由落体运动是加速度，初速度均相同的匀加速直线运动。
本题最易出现的错误是误认为质量大的物体加速度大，而质量小的物体加速度小，以致错选A、D两个答案。
其主要原因是没有弄清楚“自由下落”即为物体做自由落体运动。
解析：物体在下落过程中，因是自由下落，只受重力影响，加速度都为g，与质量无关，D选项错误。
又由v＝gt，知A 选项错B选项正确。
又由公式v2＝2gh可知C选项正确，故答案应选B、C。
例2、对于自由落体运动，1秒钟下落的高度是9.8m吗？相邻两秒钟内的位移之差是9.8m吗？分析：此题考查对自由落体运动规律的认识和掌握情况。
自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动，并一定要对重力加速度的概念认识清楚。
对于自由落体运动，一方面要搞清运动性质，另一方面，由它的运动性质所推出的一些结论性的内容作为经验也应该记下来。
解析：自由落体运动第1秒钟内的位移，根据公式m。
任意相邻两秒钟内的位移之差＝9.8m。
二、自由落体运动规律的应用解决运动学问题，一般过程是：1、画出物体运动轨迹的草图（在图中标出已知量和待求量）2、确定运动过程中的运动性质3、根据运动性质选用公式或画出图象，找出已知量和待求量之间的关系，求解。
4、对解进行讨论例1、一物体做自由落体运动，从开始运动起，分别通过连续三段位移的时间之比是1：2：3，则这三段位移之比是：（）A. 1：2：3B. 1：22：32C. 1：3：5D. 1：23：33分析：要搞清时间段，相应的时间对应相应的位移，此题可以用比例的方法，也可以用基本的分析方法。
人教版高中物理必修第一册精品课件 第2章 匀变速直线运动的研究 自由落体运动和竖直上抛运动的应用
重力加速度g取10 m/s2,则A球释放时离地面的高度为( B )
A.1.25 m
B.1.80 m
C.3.60 m
D.6.25 m
解析 由题意可知 A、B 两小球均做自由落体运动,设 A 球释放时离地面的高
度为 h,对 A 球有
1
2ℎ
2
h= ,tA=
,对
2
B 球有
1
2(ℎ-)
2
h-L= ,tB=
=40 m,选项A正确;小球在最高点时速度为零,加速度为g,小球在上升过程
中和下降过程中的加速度也均为g,选项B、D错误;根据Δv=gt可知,小球在
上升过程中和下降过程中速度的变化量大小相等、方向相同,选项C错误。
1 2 3 4
2.(自由落体运动规律的应用)(2023四川成都高一期末)频闪摄影是研究物
2
间的距离越来越大,故B正确,C、D错误。
2
h= ,便可以估
2
3.滴水问题
(1)水滴1下落时间为(n-1)Δt,则水滴2下落时间为(n-2)Δt、……水滴(n-1)下
落时间为Δt;
(2)多体等时差自由落体,可等效看成单体自由下落,在间隔相同时间内留
下的点迹。可用逐差法和中间时刻速度法;若最上面的水滴此时速度为零,
水滴间距离之比为1∶3∶5……
4.自由落体多过程运动问题
对于自由落体中的多过程运动,可以先画出v-t图像,如图即为一个多过程运
动,其中间速度很关键。
应用体验
【例1】 (2023河北沧州高一月考)如图所示,一滴雨滴从
离地面20 m高的楼房屋檐自由下落,下落5 m时,到达窗口
上沿,再经Δt=0.2 s的时间通过窗口,g取10 m/s2,求:
竖直上抛运动与自由落体对比
竖直上抛运动与自由落体对比竖直上抛运动和自由落体都是在物体受到重力作用时进行的运动。
然而，它们在运动过程中有着许多不同之处。
本文将就这两种运动进行对比，以便更好地理解它们的特点和规律。
一、竖直上抛运动竖直上抛运动指的是一个物体从地面上一个点以初速度垂直向上抛出后，在重力作用下逐渐变慢，直至到达最高点后再逐渐加速下落的运动。
在竖直上抛运动中，物体所受的力只有重力，而没有其他外力的作用。
1. 运动规律竖直上抛运动的运动规律主要包括以下三个方面：第一，最高点速度为零。
当物体达到抛出点的最高位置时，速度会逐渐减小直至为零。
第二，下落与上升时间相等。
由于重力的作用，物体从最高点开始加速下落，与其上升过程所用时间相等。
第三，抛体的运动轨迹为抛物线。
受到垂直向下的重力影响，物体的运动路径呈现出抛物线的形状。
2. 特点与应用竖直上抛运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，最高点高度与抛出速度有关。
抛出速度越大，最高点的高度也就越高。
其次，抛物线运动具有周期性。
物体由于重力的作用，会经过一系列由下至上再至下的往复运动。
最后，竖直上抛运动在多个领域都有应用。
例如，投掷运动员在铅球、标枪等项目中的投掷动作，都可以看作是竖直上抛运动的应用。
二、自由落体运动自由落体运动是指物体从静止状态开始，仅受到重力作用下的运动。
在自由落体运动中，物体受到的力只有重力，而没有其他外力的干扰。
1. 运动规律自由落体运动中的运动规律主要包括以下几个方面：首先，自由落体运动的加速度恒定。
物体下落的加速度在地球上近似取9.8 m/s²的数值，且大小方向均不变。
其次，下落速度与时间成正比。
物体下落的速度会随着时间的增加而不断增大，速度与时间之间的关系可以用速度-时间图像表示。
最后，下落距离与时间成二次关系。
物体的下落距离是时间的二次函数关系，即下落距离与时间的平方成正比。
2. 特点与应用自由落体运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，速度逐渐增大。
自由落体运动和竖直上抛运动分析
标准教案（1）具有竖直向上的；（2）忽略空气阻力后，物体只受重力作用，加速度恒为。
（3）上升阶段：；下落阶段：。
3、竖直上抛运动的规律：（1）竖直上抛运动的对称性：竖直上抛物体上抛达最大高度所用的时间与从这一高度下落到抛出点所用时间；竖直上抛物体在上升和下落过程中经过同一位置时速度大小，方向。
（2）整过程求解：竖直上抛运动的全过程是，只要设定物体运动的正方向，规定矢量的正负号即可将竖直上抛运动的全过程看做统一的匀变速直线运动来处理。
三、历史过程：1、伽利略研究自由落体运动规律时的探究过程：问题——数学推理—实验验证——得出结论2、竖直上抛运动与自由落体运动的研究都是略去空气阻力抽象出的，这是物理学研究的重要方法。
热身练习1.（多选）物体做自由落体运动，下列说法正确的是（）A.物体自由下落时，开始时速度为零，加速度也为零B.物体下落过程速度增加，加速度保持不变C.物体下落过程速度和加速度同时增大D.物体下落过程中，速度的变化率是个恒量2.（11-1静安）物体做竖直上抛运动时，在任意相同时间间隔内，速度的变化量（）A.大小相同、方向相同B.大小相同、方向不同C.大小不同、方向不同D.大小不同、方向相同3.从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将（）A．保持不变 B．不断变大C．不断减小 D．有时增大有时减小4、（多选）甲、乙两物体在同一地点分别从4h和h高处开始做自由落体运动，若甲的质量是乙的4倍，则下列说法中正确的是（）竖直上抛运动的全过程是，注意要严格规定正方向，明确矢量的正负号，对整过程运用运动学的公式，特别是位移公式求解时间问题，位移公式；如巩固练习第3题；3. 平均速度法：已知后面一段的运动情况比较清楚的话，如自由落体最后1s的位移是的位移减去的位移。
而且运动学中平均速度的想法也要始终贯穿，某一段的平均速度为，也是该段运动的瞬时速度；如巩固练习第7题；巩固练习：1.在以速度为V匀速上升的电梯中，竖直上抛一小球，电梯内的观察者看到小球经ts到达最高点，地面上的人看来( )A．小球上升到最高点的时间也是t B．小球上升的最大高度同梯内观察相同 C．小球上升到最高点的时间大于ts D．小球上升的初速度同梯内观测相同2.气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气体下面挂一重物。
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动的水平运动与抛物线与加速度
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动的水平运动与抛物线与加速度自由落体运动是指物体在只受重力作用下的运动。
在自由落体运动中，不考虑空气阻力的影响。
物体在自由落体运动中的加速度恒定，即垂直向下加速度为9.8m/s²。
自由落体运动的基本特点是物体的竖直位移随时间的平方成正比。
根据位移公式 s = vt + (1/2)gt²，其中 s 代表位移，v 代表初速度，t 代表时间，g 代表重力加速度。
自由落体运动可以分为上抛运动和下落运动。
下面我们来具体探讨一下自由落体运动和竖直上抛运动的水平运动、抛物线轨迹以及加速度等方面。
1. 自由落体运动的水平运动在自由落体运动中，物体的水平速度是恒定的，不受重力的影响。
当物体在自由落体运动的过程中，做平抛运动时，其水平速度保持不变，始终处于等速运动状态。
这是因为物体受重力作用而下落的同时，具有一个水平的初速度，从而形成水平匀速运动。
2. 自由落体运动的抛物线轨迹自由落体运动的轨迹是抛物线。
在自由落体运动中，物体沿着竖直方向以匀加速度下落，同时在水平方向上以恒定速度前进。
因此，物体的轨迹呈现出一条曲线，即抛物线。
抛物线的形状由物体的初速度和重力加速度决定。
3. 竖直上抛运动与自由落体运动的对比竖直上抛运动与自由落体运动是两种相反的运动形式。
竖直上抛运动是指物体向上抛出并受到重力的影响下落的运动。
在竖直上抛运动中，物体的初速度沿着竖直向上的方向，随着时间的推移，速度逐渐减小，最后降至零点时开始下落。
这种运动下，物体的轨迹同样是一个抛物线。
4. 加速度与自由落体运动在自由落体运动中，物体的加速度恒定且始终指向下方。
加速度的大小是9.8m/s²。
具体来说，加速度的大小与物体的质量无关，只与重力作用有关。
在自由落体运动中，物体的质量对运动过程没有影响，而只受重力作用。
总结一下，自由落体运动与竖直上抛运动都是物体在重力作用下的运动形式。
在自由落体运动中，物体呈现出竖直下落和水平运动，轨迹为抛物线；而在竖直上抛运动中，物体呈现竖直上升和下落的过程，同样轨迹也是抛物线。
自由落体运动和竖直上抛运动
自由落体运动和竖直上抛运动引入新课：①手上拿着一根粉笔，松手让它自由落下或支架上用悬线吊着一个小球，剪断细线，小球也竖直下落．共同点：粉笔和小球下落都作v0=0的竖直方向的直线运动．②取两张相同的纸，剪去其中一半，将另一半揉成团，两张纸重量相同，再让它们同时从同一高度下落，可观察到什么现象？可见，两张纸下落所用时间与形状有关，纸片下落过程不能忽略空气阻力对它的影响．一、自由落体运动1、定义：物体只在重力作用下由静止开始下落的运动．（在实际生活中，如果空气阻力可忽略不计，物体从静止开始下落就可以看作是自由落体运动．）实例：将粉笔上抛、平抛、斜抛都不属于自由落体运动．2、自由落体运动特点：初速v0=0，直线运动、v↑3、自由落体运动的性质可通过频闪照相的方法来研究，频闪照相是每隔相等时间间隔把自由落体运动的小球所在位置在标尺上照出来．另有一张频闪照片，是每间隔0.1s拍一次小球的位置：用毫米刻度尺量出S1=AB=1.90cmS2=BC=14.70cmS3=CD=24.50cmS4=DE=34.30cm∵△S=S2－S1=S3－S2=S4－S3=9.80cm∴在连续相等的时间间隔内位移差相等，故自由落体运动做初速为零的匀加速直线运动．加速度4、自由落体运动加速度叫做重力加速度，通常用g来表示．a．重力加速度的方向总是竖直向下的．b．地球上同一地点，重力加速度相同，赤道上g最小，两极最大．g随着纬度的增加而增大，随着高度的升高而减小．c．地球表面的重力加速度g随着纬度的增加而增大，但没有明显区别，通常计算中未作特殊说明g=9.8m/s2，除非题中要求g=10m/s2．5、自由落体运动性质：v0=0的a=g的匀加速直线运动．6、自由落体运动规律：速度公式：v t=gt位移公式：h=gt2位移速度公式：v t2=2gh平均速度：推论：△S=gT27、已前适合于初速为0匀加速直线运动的规律在自由落体运动中均成立．1T末、2T末、3T末……nT末速度之比=1∶2∶3∶……∶n1T内、2T内、3T内……nT内位移之比=1∶22∶32∶……∶n2第1T内、第2T内、第3T内……第nT内位移之比=1∶3∶5∶……∶(2n－1)通过相邻相等的位移所花时间之比=例1、一小球在离水平面高为H的高处自由下落，当小球下落所用时间为一半时，离地面高度为多少？例2、从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2．求小球：(1)经多长时间落到地面？(2)自开始下落起计时，求在第1s内的位移，最后1s内的位移以及最后1s的平均速度．(3)下落时间为总时间的一半时的位移．解：(1)由得，落地时间(2)a．第1s内的位移b．物体最后1s内的位移△h=500－×10×92=95mc．最后1s内的平均速度(3)下落一半时间t=5s，其位移h5==125m例3、一根均质金属直棒AB长为1m，现竖直放置，在棒的B端的正下方6m处有一P点．如图，将金属棒AB由静止释放，求金属棒通过P点所用的时间．（g=10m/s2）解：B端运动到P点需要的时间为t1，A端运动到P点需要的时间为t2，。
自由落体与竖直上抛运动
三、自由落体与竖直上抛运动知识要点：1、自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动特点：只受重力作用，即a=g。
从静止开始，即υ0=0运动规律：υt=gtS=gt2/2υt2=2gh对于自由落体运动，物体下落的时间仅与高度有关，与物体受的重力无关。
2、竖直上抛运动：物体上获得竖直向上的初速度υ0后仅在重力作用下的运动。
特点：只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则---a=-g运动规律：υt=υ0-gth=υ0t-gt2/2υt2=υt2-2gh对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法。
分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根据可逆性可得t上=t下=υ0/g，上升最大高度H=υ02/2g，同一高度速度大小相等，方向相反。
整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用：υt=υ0-gth=υ0t-gt2/2 求解注意：若物体在上升或下落中还受有恒空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计算上升a上与下降a下的加速度，利用匀变速运动公式问题同样可以得到解决。
例题分析：例1、从距地面125米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球队，不计空气阻力，g=10米/秒2，当第11个小球刚刚释放时，第1个小球恰好落地，试求：（1）相邻的两个小球开始下落的时间间隔为多大？（2）当第1个小球恰好落地时，第3个小球与第5个小球相距多远？（拓展）将小球改为长为5米的棒的自由落体，棒在下落过程中不能当质点来处理，但可选棒上某点来研究。
例2、在距地面25米处竖直上抛一球，第1秒末及第3秒末先后经过抛出点上方15米处，试求：（1）上抛的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；（2）从抛出到落地所需的时间（g=10m/s2）例3、一竖直发射的火箭在火药燃烧的2S内具有3g的竖直向上加速度，当它从地面点燃发射后，它具有的最大速度为多少？它能上升的最大高度为多少？从发射开始到上升的最大高度所用的时间为多少？（不计空气阻力。
自由落体运动与竖直上抛运动解题方法与解题技巧
自由落体运动与竖直上抛运动解题方法及其解题技巧一．自由落体运动1.知识清单：一、自由落体运动。
1、什么是自由落体运动。
任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用.从而使运动情况变的复杂。
若想办法排除空气阻力的影响（如：改变物体形状和大小.也可以把下落的物体置于真空的环境之中）.让物体下落时之受重力的作用.那么物体的下落运动就是自由落体运动。
物体只在重力作用下.从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
2、自由落体运动的特点。
从自由落体运动的定义出发.显然自由落体运动是初速度为零的直线运动；因为下落物体只受重力的作用.而对于每一个物体它所受的重力在地面附近是恒定不变的.因此它在下落过程中的加速度也是保持恒定的。
而且.对不同的物体在同一个地点下落时的加速度也是相同的。
关于这一点各种实验都可以证明.如课本上介绍的“牛顿管实验”以及同学们会做的打点计时器的实验等。
综上所述.自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。
二、自由落体加速度。
1、在同一地点.一切物体在自由落体运动中加速度都相同。
这个加速度叫自由落体加速度。
因为这个加速度是在重力作用下产生的.所以自由落体加速度也叫做重力加速度。
通常不用“a”表示.而用符号“g”来表示自由落体加速度。
2、重力加速度的大小和方向。
同学们可以参看课本或其他读物就会发现在不同的地点自由落体加速度一般是不一样的。
如：广州的自由落体加速度是s2.杭州是s2.上海是s2.华盛顿是s2.北京是s2.巴黎是s2.莫斯科是s2。
即使在同一位置在不同的高度加速度的值也是不一样的。
如在北京海拔4km 时自由落体加速度是s2.海拔8km时是s2.海拔12km时是s2.海拔16km时是s2.海拔20km时是s2。
尽管在地球上不同的地点和不同的高度自由落体加速度的值一般都不相同.但从以上数据不难看出在精度要求不高的情况下可以近似地认为在地面附近（不管什么地点和有限的高度内）的自由落体加速度的值为：g = s2。
自由落体运动和竖直上抛运动的实例分析
自由落体运动和竖直上抛运动的实例分析在物理学里，自由落体运动及竖直上抛运动的研究一直是学者们争相讨论的话题，因为它们对于了解落体及物体运动的物理原理有着深远的影响。
在本文中，我们将以实际案例来描述自由落体运动及竖直上抛运动，以深入理解其原理及把握运动规律。
首先，让我们来看一看自由落体运动的实例。
假设我们有一个把水球放在高处的例子，假设此时此刻把水球从高处投下，它就会开始以恒定的加速度向下运动，它的速度反复增加，但它的加速度恒定不变。
在理论上，自由落体运动的轨迹是绝缘体，它的轨迹是一个抛物线，运动的轨迹可以用下式来描述： S =gt2，其中S为落体运动路程，g为重力加速度，t为运动时间。
接下来，让我们来看一看竖直上抛运动的实例。
假设我们有一个把某物以一定的速度沿着竖直方向向上抛的例子，此时此刻把该物抛出，它就会先向上运动，到达某一高度后，开始自由落体运动，以恒定的加速度向下运动，直到落地停止运动。
理论上，竖直上抛运动的轨迹也可以用抛物线来表示，其运动轨迹可以用下式来描述： S =v2 sin2θ/g，其中S为竖直上抛运动路程，v是初始速度，θ是抛出的角度，g为重力加速度。
最后，从上述实例中，我们可以发现自由落体运动及竖直上抛运动的运动规律，它们的运动路程可以用抛物线来描述。
自由落体运动以恒定的加速度向下运动，而竖直上抛运动则是在某一高度后开始向下运动，其中抛出的角度和初始速度是影响它们运动路程的关键因素，它们受重力作用而产生的加速度恒定。
从这里可以看出，自由落体运动及竖直上抛运动的原理结合了物理学的知识，是一种重要的物理现象，其研究对于深入理解落体及物体运动的物理原理以及把握运动规律十分重要。
因此，人们应该结合实际案例加以研究，深入挖掘它们的运动规律，以便进一步探索物理学的奥秘。
总结而言，本文以实例来描述了自由落体运动及竖直上抛运动，以及它们的运动规律，指出研究这些运动有助于加深对物理学的理解。
未来，人们应该继续探究自由落体运动及竖直上抛运动的机制，以更全面的、准确的方法了解物理学的原理及物体运动的规律，以更好地应用于实际中。
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检
一个小球自屋檐自由落下，在Δt＝0.25 s 内通过高度为Δh＝2 m的窗口，求窗口的顶 端距屋檐多高？(g取10 m/s2)
思
• 从两个相距为h的高台上分别同时由静止释 放一个小球，则在下落过程中两小球速度 和位移各有什么关系？
• 从距离地面高为h处，自由下落一个小球， 2s后在同一高度自由下落另一小球，则在 下落过程中两小球的速度和位移各有什么 关系？
议
1、如图所示，A、B两棒长均为 L=1m，A的 下端和 B的上端相距 s=20m.若 A、B同时 运动，A做自由落体、 B做竖直上抛，初 速度v0=40m/s，求： （1） A、 B两棒何时相遇； （2） 从相遇开始到分离所需的时间.
2、竖直悬挂的一条铁链长为2m，悬点正下方有一窗 户，悬点距窗户上边框7m，窗户高为3m，求： （1）铁链下端到达窗户上边框时速度； （2）铁链穿过窗户所需的时间．
议
1、一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落 一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个 小球恰好到井底(g取10 m/s2)。求：
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔； (2)这时第3个小球和第5个小球相隔的距离。
2、屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已 刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1 m的 窗户上、下沿，取g＝10 m/s2，求：
检
1、将小球a从地面以初速度v0坚直上抛的同时， 将另一相同的小球b从h/2处相遇，则( )
A．两球同时落地 B．相遇时两球速度大小相等 C．相遇时a球的速度为0 D．两球均落地时，b球的速度为a球速度的2倍
• 竖直上抛运动的速度公式、位移公式、速度位移公 式各是什么？如何求解以初速度v0竖直上抛时，物 体上升到最高点所需的时间和上升的最大高度？
思
从离地500 m的高空自由落下一个小球， 经过多长时间落到地面？从开始下落时刻起， 在第1 s内的位移大小为多少？最后1 s内的 位移大小为多少？落下一半时间时的位移大 小为多少？（g取10 m/s2）
（1）此屋檐离地面多高；（2）滴水的时间间隔。
思
1、一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过 一个较低的点A的时间间隔是TA，两次经过一 个较高的点B的时间间隔是TB，则A、B之间的 距离为多少？
2、以初速度为20m/s竖直上抛一小球，2s后以 相同的初速度抛出另一小球，则两小球相遇处 离出发点的距离为多少？
自由落体和竖直上抛运动复习
学习目标
• 进一步巩固自由落体和竖直上抛运动的相 关公式。
• 能够运用自由落体运动公式分析不同情况 下物体的下落情况，会求解雨滴下落问题。
• 能够运用自由落体和竖直上抛公式求解空 中两物体相遇的时间问题。
导
复习提问：
• 自由落体运动的速度公式、位移公式、速度位移公 式各是什么？如何根据下落高度求解下落时间和到 达地面的速度？