高二下册期中数学(文)试题及答案
高二下学期数学期中考试文试题(解析版)
（1）若复数 为纯虚数，求 的值；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1） ；（2） 或 .
【解析】
【分析】
（1）由复数 为纯虚数，可得 ，从而可求出 的值，进而可以 ，从而可求出 的值，进而可得 的值
【详解】解：（1） 为纯虚数，
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出圆C的圆心坐标为（2，0），由圆C经过点 得到圆C过极点，由此能求出圆C的极坐标方程．
【详解】在 中，令 ，得 ，
所以圆 的圆心坐标为（2，0）.
因为圆 经过点 ，
所以圆 的半径 ，
于是圆 过极点，
所以圆 的极坐标方程为 .
故选A
【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．
故答案 ：
【点睛】此题考查类比推理，考查推理能力，属于基础题
15.已知点 在直线 （ 为参数）上，点 为曲线 （ 为参数）上的动点，则 的最小值为________________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出直线的普通方程，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.
【详解】由题得直线方程为 ，
设 ，则 ，
无论 是奇数还是偶数， 都是偶数且是5的倍数，故 为正整数且是 的倍数，
当且仅当 ， 时， 是5 的倍数，从而可知每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除.
由于 是第2019个可被5整除的数，故它出现在数列 按五个一段分组的第1010组的第4个数字，故 是数列 中的第 个数，故选A.
高二下学期期中联考数学(文科)试题级答案(Word版)
高二（下）年级期中考试文科数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是()A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于()A．2B．3C．6D．96.已知集合，，则等于()A．B．C．D．7．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.-1B.2C.1D.39．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．不存在这样的实数10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8 C.17－1 D.5＋2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数(i为虚数单位),则=_____.12.在实数范围内，不等式的解集为________．13．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. 14．已知，且，则的最小值是________．15.若双曲线的离心率是2，则的最小值为________．16.若双曲线的两个焦点为;为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．17．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)的值为________；(2)的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）已知命题方程有两个不等的负实根，命题函数的定义域为，若为真，求实数的取值范围。
2023—2024学年陕西省咸阳市高二下学期期中数学(文科)试题(含答案)
2023-2024学年陕西省咸阳市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．复数23i z =-的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．i3-【正确答案】B【分析】直接求出虚部即可.【详解】虚部为3-.故选：B.2．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验【正确答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A ．14320r r r r <<<<B ．41320r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【正确答案】A【分析】根据题中给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据散点图的集中程度分析相关系数的大小【详解】解：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以1r 接近于1-，2r 接近1，所以14320r r r r <<<<，故选：A4．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②()cos y x x R =∈是三角函数；③三角函数是周期函数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【正确答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，()cos y x x R =∈是三角函数，()cos y x x R =∈是周期函数，故选：D.5．用反证法证明命题“a ，b ，R c ∈，若0a b c ++>，则a ，b ，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）A ．a ，b ，c 均为负数B ．a ，b ，c 中至多一个是正数C ．a ，b ，c 均为正数D ．a ，b ，c 中没有正数【正确答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设a ，b ，c 中没有正数，故选：D6．已知x ，y 的取值如下表所示：x234y546如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为72y bx =+，则b 等于（）A ．12-B ．12C ．110-D ．110【正确答案】B【分析】求出x 、y 的值，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，即可求得实数b 的值.【详解】由表格中的数据可得23433x ++==，54653y ++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得7352b +=，解得12b =.故选：B.7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A ．35B ．59C ．15D ．110【正确答案】B【分析】根据给定条件，以第一次摸到正品的事件为样本空间，利用古典概率公式计算作答.【详解】用A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，相当于以A 为样本空间，事件B 就是积事件AB ，显然()9n A =，()5n AB =，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n AB P B A n A ==.故选：B8．设,R a b ∈，“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的（）A ．充分而不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件.【正确答案】A【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当i a b +是纯虚数时，一定有0a =，但是当0a =时，只有当0b ≠时，i a b +才能是纯虚数，所以“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的充分而不必要条件，故选：A9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】由123,12i 1i =+=-+z z ，代入复数12z z ，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，所以123,12i 1i =+=-+z z ，则复数()()()()1212i 13i 12ii 3111213i 1i 23i +--+-+-+-=-==-z z ，在复平面内对应的点1122，⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D.10．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为AB ．2C．D ．4【正确答案】C【详解】121200a b ab a b a b +=∴=+≥=∴≥ ＞，＞，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab的最小值为 C.基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．11．如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴， ，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（）A ．20192022⨯B ．20192023⨯C ．30332021⨯D ．30332023⨯【正确答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第1个图形用了31(11)32⨯⨯+=根火柴第2个图形用了32(21)92⨯⨯+=根火柴，第3个图形用了33(31)182⨯⨯+=根火柴，……归纳得，第n 个图形用了3(1)3(123)2n n n +++++= 根火柴，当2022n =时，3(1)303320232n n +=⨯.故选：D.12．学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A ．游泳B ．武术C ．体操D ．排球【正确答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 二、填空题13．若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z =_______.【正确答案】1i +/1i +【分析】根据复数的四则运算法则化简计算z ，再由共轭复数的概念写出z .【详解】化简()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z --====-++-，所以1i z =+.故1i+14．在等差数列{}n a 中，若50a =，则有1290a a a +++= 成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在的等式为______．【正确答案】12171b b b = 【分析】由29117n n b b b +-=⋅，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，借助等比数列的性质可知29117n n b b b +-=⋅，即291172168101b b b b b b b ===== ，可知存在的等式为12171b b b = .故12171b b b = 15．执行下面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为_______.【正确答案】4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】输入0k =，0a =，则第一次循环：1a =，1k =，不符合判断框条件，继续循环；第二次循环：3a =，2k =，不符合判断框条件，继续循环；第三次循环：7a =，3k =，不符合判断框条件，继续循环；第四次循环：15a =，4k =，此时满足判断框条件10a >，退出循环，输出4k =.故416．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________【正确答案】3+5i【详解】试题分析：,,A B C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，(1,3),(0,1),(2,1)A B C ∴-，设(,)D x y ，则：(1,4),(2,1)AB DC x y =--=--，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，即(1,4)(2,1)x y --=--，213{{145x x y y -=-=∴⇒-=-=，即(3,5)D 对应的复数为.35i +故答案应填：35i +．复的几何意义．三、解答题17．计算：（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--【正确答案】（1）1i +（2）4255i +【分析】（1）根据复数的运算法则可得结果；（2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果.【详解】（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++ ⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025ii -+=+12155i =-++4255i =+.18．当实数m 取何值时，在复平面内复数()()222334i z m m m m =--+--对应的点满足下列条件：(1)在实轴上；(2)z 是纯虚数.【正确答案】(1)1m =-或4m =(2)3m =【分析】（1）由虚部为0得出m 的值；（2）由纯虚数的定义得出m 的值.【详解】（1）复数z 在复平面内的坐标为22(23,34)m m m m ----因为复数z 对应的点在实轴上，所以2340m m --=，解得1m =-或4m =即1m =-或4m =（2）因为z 是纯虚数，所以2230m m --=且2340m m --≠，解得1m =-（舍）或3m =故3m =19．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率；(2)求恰好有一件是正品的概率；(3)求至少有一件是正品的概率.【正确答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.98【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）由（1）（2）求得至少有一件是正品的概率.【详解】（1）两件产品都是正品的概率为()0.910.20.72⨯-=.（2）恰好有一件是正品的概率为()()0.90.210.910.20.26⨯+-⨯-=.（3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为0.720.260.98+=20．证明：(1)>(2)如果0,0,a b >>则ln ln ln22a b a b++≥.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的性质结合分析法证明即可；（2）由基本不等式结合ln y x =的单调性证明即可.【详解】（1>只需证22>即证1414+>+即证即证126>因为126>（2）当0,0a b >>时，a b +≥2a b+≥a b =时，等号成立ln y x = 在(0,)+∞上单调递增ln2a b+∴≥即11ln ln (ln ln )222a b ab a b +≥=+ln ln ln22a b a b ++∴≥21．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床30乙机床40合计90200(1)请将上述22⨯列联表补充完整；(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表见解析(2)有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K ，再和10.828比较作出判断即可.【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：一级品二级品合计甲机床3070100乙机床6040100合计90110200（2）∵()222003040706018.1810.82890110100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．22．“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y (个)与坚持的时间x (周)线性相关.x1245y5152535（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 表示样本平均值.【正确答案】（1）71y x ∧=-；（2）69个.【分析】（1）根据数据求得均值，代入公式求得回归方程；（2）令10x =代入预测出函数值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1245)34x =⨯+++=，1(5152535)204y =⨯+++=，44211()()70,()10,i i i i i x x yy x x ==--=-=∑∑所以，41421()()70710()i i i i i x x y y b x x ∧==--===-∑∑1a yb x ∧∧=-=-故y 关于x 的线性回归方程是71y x ∧=-（2）令10x =，得710169,y ∧=⨯-=故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.23．已知函数()ln 3f x a x x =+-．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 的最小值为2-，求a 的值．【正确答案】(1)240x y --=(2)1a =-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到()1ln 10a a---=，构造函数()1ln 1x g x x =+-,利用导数确定a 的值.【详解】（1）∵()ln 3f x a x x =+-，∴()1a x a f x x x +'=+=,∴当1a =时，()12f =-，()12f '=,∴()221y x +=-,∴所求切线方程为240x y --=．（2）由（1）知，()x a f x x+'=，0x >．当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时无最小值；当a<0时，令()0f x '=，得x a =-，当()0,x a ∈-时，()0f x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>,∴()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()()ln 32f a a a a -=---=-，则()1ln 10a a---=．令()1ln 1x g x x =+-，则()21x g x x -'=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∵()10g =，∴()0g x =有一个根1x =，∴1a -=，即1a =-．。
(最新)高二下册期中数学试卷(文)及答案
高二数学(文)期中考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数21()x f x +=的定义域为 A.12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭ B. 132x x x ⎧⎫>-≠⎨⎬⎩⎭且 C. 132x x x ⎧⎫≥-≠⎨⎬⎩⎭且 D. {}3x x ≠ 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5},,{5,7}U M a M U C M =-⊆=，则实数a 的值为 A.2或8- B.2-或8- C. 2-或8 D.2或83．已知函数305()(5)5x x f x f x x ⎧≤<=⎨-≥⎩，那么(14)f = A.64 B.27 C. 9 D.14．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是A.2a ab ab >>B. 2ab ab a >>C. 2ab a ab >>D. 2ab ab a >>5．若0,0x y >>x y x y ≤+a 的最小值是 A.222 C.2 D.16. 圆221:(3)1C x y -+=，圆222:(3)4C x y ++=，若圆M 与两圆均外切，则圆心M 的轨迹是A. 双曲线的一支B.一条直线C.椭圆D.双曲线7． 若,a b R ∈，则不等式22ax x b +≥+的解集为R 的充要条件是A.2a =±B. 2a b ==±C.4ab =且2a ≤D. 4ab =且2a ≥8．点P 到点1(,0),(,2)2A B a 及到直线12x =-的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 A.12 B.32 C. 12或32 D. 12-或12第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9．已知双曲线2221(0)5x y b b-=>的一个焦点在直线210y x =-上，则双曲线的方程为 ▲ ． 10．给出下列3个命题：①若,a b R ∈，则2a b ab +≥②若x R ∈，则21x x +>；③若x R ∈且0x ≠，则12x x+≥，其中真命题的序号为 ▲ ． 11．已知点(,)a b 满足方程22(2)14b a -+=，则点(,)a b 到原点O 的最大距离是 ▲ ． 12．已知{}{}22230,0,A x x x B x ax bxc =-->=++≤若{}34,A B x x A B R =<≤=I U ，则22b a ac +的最小值是 ▲ 13．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线交直线2a x c =于,A B 两点，若以AB 为直径的圆恰好过焦点(,0)F c ，则双曲线的离心率为 ▲ ．14．给出下列四个命题：○1已知命题p ：000,2lg x R x x ∃∈->，命题q ：2,0,x R x ∀∈>则命题()p q ∧⌝为真命题 ○2命题“若,221a b a b >>-则”的否命题为“若,221a b a b >≤-则 ○3命题“任意2,10x R x ∈+≥”的否定是“存在200,10x R x ∈+<” ○4“2x x >”是“1x >”的必要不充分条件 其中正确的命题序号是 ▲ ．15．过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线0x my m -+=与抛物线交于A B 、两点，且OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为，则64m m += ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共48分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知,x y 满足：1111x y+=+. （I ）若0,0x y >>，求2x y +的最小值;（II ）解关于x 的不等式：2y x ≥.17．已知全集R U =，非空集合222{|0},{|0}31x x a A x B x x a x a---=<=<---． （I ）当12a =时，求()U B A I ð； （II ）条件:p x A ∈,条件:q x B ∈,若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点坐标为1(,0)2F -，且已知点(2,2)M -．（I ）求抛物线C 的方程；（II ）直线l 交抛物线C 于,P Q 两点，且90PMQ ∠=︒，问直线l 是否过定点，若是，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．19．已知22()|1|f x x x kx =-++．（I ）若2k =-，解不等式()0f x >；（II ）若关于x 的方程()0f x =在(0,2)上有两个解12,x x ，求实数k 的取值范围.20．给定椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>），称圆2222x y a b +=+为椭圆E 的“伴随圆”． 已知椭圆E 中1b =（I ）求椭圆E 的方程；（II ）若直线l 与椭圆E 交于,A B 两点，与其“伴随圆”交于,C D两点，当CD = 时， 求弦长AB 的最大值．（参考答案）一． 选择题1)C 2) D 3)A 4)D 5) B 6) A 7) D 8)D二．填空题9)221520x y -= 10)○211) 3 12) 3214)○1○3○4 15)2三．解答题16. 1111,2+y=2x+211x x y x x x x x++==++≥） 2) ]211211,220,0(,(0,12x x x x y y x x x x x x ++--⎤=-=-≥≤⇒∈-∞-⎥⎦U 17. 1)51919952,,,,(,,,(),2242442U U A B B B A ⎛⎫⎛⎫⎤⎡⎫⎡⎫===-∞+∞= ⎪ ⎪⎪⎪⎥⎢⎢⎝⎭⎝⎭⎦⎣⎭⎣⎭U I 痧2) 22221331222312a a A B a a a a a ⎧≤≤+-⎪⊆⇒≤+≤+⇒-≤≤⎨⎪+≠⎩Q 且13a ≠ 18.1) 22y x =-2）22121212:,(,),(,),(2)(2)422y y l ay x b P y Q y PM QM y y =+--⊥⇒++=- 2121222202,22ay x b y ay b y y a y y b y x=+⎧⇒+-=⇒+=-=-⎨=-⎩，42b a ⇒=-⇒过定点（-4，-2） 19.222222()|1|20|1|212f x x x x x x x x x x =-+->⇒->-⇒->-或2212x x x x -<-+⇒>或12x < 20.1）2213x y +=2) 22:,213y kx b l y kx b CD x y =+⎧⎪=+==⇒⎨+=⎪⎩222(13)6330k x bkx b +++-=12AB x =-=,令213k t AB +=⇒=当k =±时2AB =≤。
2022-2023学年宁夏银川市高二下学期期中考试数学(文)试题【含答案】
2022-2023学年宁夏银川市高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．下列各式中：①{}{}00,1,2∈；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}0∅=；⑤{}(){}0,10,1=；⑥{}00=.正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.【详解】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{}{}0,1,22,1,0⊆，正确；③空集是任意集合的子集，故{}0,1,2∅⊆，正确；④空集没有任何元素，故{}0∅≠，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故{}(){}0,1,0,1为不同集合，错误；⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误；∴②③正确.故选：B.2．若22,0()log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则[(1)]f f -的值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．0【答案】D【分析】根据分段函数的对应法则，即可得到结果.【详解】∵22,0()log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，∴(1)121f -=-+=∴()2[(1)]1log 10f f f -===，故选：D.【点睛】本题考查分段函数的应用，考查学生对法则的理解，属于基础题.3．已知函数()()0.1102,11log 1,111ax x f x x x ->⎧=⎨-<≤⎩ 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,∞+B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】判断当111x <≤时，()0.1()=log 1f x x -的取值范围，从而判断11x >时，()102f x ax =-的取值范围应包含(),1-∞-，由此列出不等式，求得答案.【详解】由题意知当111x <≤时，()[)0.1()=log 11,f x x -∈-+∞，由于函数()()0.1102,11log 1,111ax x f x x x ->⎧=⎨-<≤⎩的值域为R ，故11x >时，()102f x ax =-的取值范围应包含(),1-∞-，故此时0a >，且110221,2a a -≥-∴≤，故102a <≤，故选：C.4．若命题“0x ∃∈R ，200220x mx m +++<”为假命题，则m 的取值范围是（）A ．12m -≤≤B ．12m -<<C ．1m ≤-或2m ≥D ．1m <-或m>2【答案】A【分析】先转化为命题的否定，再由一元二次不等式的性质求解即可.【详解】命题“0x ∃∈R ，200220x mx m +++<”的否定为“x ∀∈R ，2220x mx m +++≥”，该命题为真命题，即()24420m m ∆=-+≤，解得[]1,2m ∈-.故选：A5．设集合1|,36k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，2|,63k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则A ．M N =B ．NM ⊂≠C ．N M ⊂≠D ．M N ⋂=∅【答案】B 【详解】因为()()112121,4,366636k k x k x k k Z =+=+=+=+∈，所以NM ⊂≠，故选B.6．已知()11fx x -=+，则函数()f x 的解析式为（）A ．()2f x x=B ．()()211f x x x =+≥C ．()()2221f x x x x =++≥-D ．()()221f x x x x =-≥【答案】C【分析】利用换元法求解即可.【详解】因为()11fx x -=+，0x ≥，令1t x =-，则221x t t =++，1t ≥-，所以()2221122f t t t t t =+++=++，1t ≥-，故()222f x x x =++，1x ≥-，故选：C7．若35225a b ==，则11a b+=（）A ．12B ．14C ．1D ．2【答案】A【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解.【详解】由题意3225,5225a b ==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b ==由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ====由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+lg 3lg 52lg15+=lg1512lg152==故选:A【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递增，则（）A ．()()()0.633log 132f f f -<-<B ．()()()0.6332log 13f f f -<<-C ．()()()0.632log 133f f f <-<-D ．()()()0.6323log 13f f f <-<【答案】C【分析】根据函数()f x 是定义在R 上的偶函数，比较0.632log ,13,3的大小，再由()f x 在()0,∞+上单调递增判断.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()(||)f x f x f x =-=因为0.632,212log 133<<<<，所以0.632log 133<<,又因为()f x 在()0,∞+上单调递增，所以()()()0.632log 133f f f <<,即()()()0.632log 133f f f <-<-，故选：C 9．若()1ln 121f x m n x =++--为奇函数，则n =（）A ．ln 2B ．2C ．11ln2-D ．11ln2+【答案】C【分析】利用奇函数的定义，对m 分类讨论即可得解.【详解】因为函数()f x 为奇函数，所以()f x 的定义域关于原点对称.若0m =，则()f x 的定义域12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭不关于原点对称，所以()0,m f x ≠的定义域为12x x ⎧≠⎨⎩且1122x m ⎫≠-⎬⎭，所以111222m -=-，解得12m =.所以()11ln1221f x n x =++--，定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭.令()00f =，得1ln 102n +-=，故11ln 2n =-，此时经检验，()f x 为奇函数.故选：C.10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：[]()y x x =∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.62-=-，[]1.61=，[]22=，已知()e 11e 12xx f x -=++，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0--【答案】C【分析】先进行分离，然后结合指数函数与反比例函数性质求出()f x 的值域，结合已知定义即可求解．【详解】因为()e 1132e 1221e x x xf x -=+=-++又e 11x +>，所以2021e x<<+，所以2201e x-<-<+所以()3213,21e 22x f x ⎛⎫=-∈- ⎪+⎝⎭，则()[()]g x f x =的值域{}1,0,1-．故选：C ．11．有下列几个命题，其中正确的共有（）①函数221y x x =++在()0,∞+上单调递增；②函数11y x =+在()(),11,-∞--+∞ 上是减函数；③函数254y x x =+-的单调区间是[)2,-+∞④已知()f x 在R 上是增函数，若0a b +>，则有()()()()f a f b f a f b +>-+-；⑤已知函数()()23,0,,0x x g x f x x ->⎧=⎨<⎩是奇函数，则()23f x x =+.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【答案】C【分析】对于①，根据二次函数的性质，可知函数221y x x =++在1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调；对于②，11y x =+在(),1-∞-和()1,-+∞上均为减函数，但在并集上并不是减函数；对于③，首先要求函数254y x x =+-的定义域，才可研究函数单调性；对于④，通过函数的单调性，0a b +>，可得出答案；对于⑤，根据函数奇偶性即可求出函数的解析式.【详解】由221721248y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭在1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上递增知，函数221y x x =++在()0,∞+上是增函数，故①正确；11y x =+在(),1-∞-，()1,-+∞上均是减函数，但在()(),11,-∞--+∞ 上不是减函数，如20-<，但112101<-++，故②错误；254y x x =+-在[)2,1--上无意义，从而在[)2,-+∞上不是单调函数，故③错误；由0a b +>得a b >-，又()f x 在R 上递增，所以()()f a f b >-，同理，()()f b f a >-，所以()()()()f a f b f a f b +>-+-，故④正确；设0x <，则0x ->，()23g x x -=--，因为()g x 为奇函数，所以()()()23f x g x g x x ==--=+，故⑤正确.故选：C12．已知函数()f x 的定义域为R ，若函数()21f x +为奇函数，且()()4f x f x -=，20231()1k f k ==∑，则()0f =（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】A【分析】根据奇函数的性质得到()()2112f x f x +=--，由条件()()4f x f x -=结合函数的对称性和周期性的定义得到函数()f x 的周期为4，且()()()()12340f f f f +++=，()()02f f =-，即可求解.【详解】因为函数()f x 的定义域为R ，且函数()21f x +为奇函数，则()()2112f x f x +=--，即函数()f x 关于点()1,0对称，所以有()()=2f x f x --①，又()()4f x f x -=②，所以函数()f x 关于直线2x =对称，则由②得：()()()34110f f f =-==，()()()0404f f f =-=，所以()()()()02240f f f f +=+=，则()()()()12340f f f f +++=又由①和②得：()()42f x f x -=--，得()()2f x f x =--，所以()()()22f x f x f x +=-=-，即()()4f x f x =+，所以函数()f x 的周期为4，则()()()()()()()()20231()505123412321k f k f f f f f f f f ==++++++==⎡⎤⎣⎦∑，所以()()021f f =-=-，故选：A.【点睛】结论点睛：函数()y f x =的定义域为D ，对x D ∀∈，（1）存在常数a ，b 使得()(2)2()()2f x f a x b f a x f a x b +-=⇔++-=，则函数()y f x =图象关于点(,)a b 对称.（2）存在常数a 使得()(2)()()f x f a x f a x f a x =-⇔+=-，则函数()y f x =图象关于直线x a =对称.二、填空题13．函数212()log (6)f x x x =--的单调递增区间是________【答案】1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先求函数定义域，再根据复合函数单调性确定单调增区间.【详解】26032x x x -->∴-<<Q 当122x -<<时，26u x x =--单调递减，而12()log f x u =也单调递减，所以212()log (6)f x x x =--单调递增，故答案为：1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查复合函数单调性、对数函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.14．已知()111(0)42x xf x x =-++>，则此函数的值域是______【答案】51,4⎛⎤⎥⎝⎦【分析】令1()2xt =,由x 的范围求得t 的范围,再由二次函数求值域.【详解】解:令1()2xt =,0x > ,()0,1t ∴∈,则原函数化为()21g t t t =-++,(01)t <<.()()()011g t g g >== ,15()24max g t g ⎛⎫== ⎪⎝⎭．∴原函数的值域为51,.4⎛⎤⎥⎝⎦故答案为:51,.4⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】本题考查利用换元法求函数的值域,属于基础题.15．若函数()1f x +的定义域为[]2,3-，则函数()()11g x f x x =+-的定义域为______．【答案】(]1,4【分析】根据抽象函数的定义域及开偶数次方根号里的数大于等于零，分母不等于零求解即可.【详解】因为函数()1f x +的定义域为[]2,3-，所以[]11,4x +∈-，即函数()f x 的定义域为[]1,4-，由函数()()11g x f x x =+-，得1410x x -≤≤⎧⎨->⎩，解得14x <≤，即函数()()11g x f x x =+-的定义域为(]1,4.故答案为：(]1,4.16．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()e ax f x =．若(ln 2)4f =-，则实数a 的值为____________．【答案】2-【分析】根据给定条件，确定ln 20>，再借助奇函数性质及给定值列式计算作答.【详解】函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()e ax f x =，而ln 20>，于是1ln 2ln 24e 1(ln 2)(ln 2)(ln )22e a a a f f f --=--=-==-=--=-，解得2a =-，所以实数a 的值为2-.故答案为：2-三、解答题17．已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-．(1)若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围；(2)命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】(1){}0mm ≥∣(2){}2mm ≤-∣【分析】（1）讨论B =∅，B ≠∅两种情况，结合交集运算的结果得出实数m 的取值范围；（2）由p 是q 成立的充分不必要条件，得出A 是B 的真子集，再由包含关系得出实数m 的取值范围．【详解】（1）由A B ⋂=∅，得①若21m m ³-，即13m ≥时，B =∅，符合题意；②若21m m <-，即13m <时，需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩，解得103m ≤<．综上，实数m 的取值范围为{}0mm ≥∣．（2）由已知A 是B 的真子集，知122113m mm m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩两个端不同时取等号，解得2m ≤-．由实数m 的取值范围为{}2mm ≤-∣．18．选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :1sin x tC y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 333πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）已知点()2,0M ，直线l 的极坐标方程为6πθ=，它与曲线1C 的交点为O ，P ，与曲线2C 的交点为Q ，求MPQ ∆的面积.【答案】（1）1:2sin C ρθ=（2）1【分析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线1C 的极坐标方程；（2）分别联立1C 与l 的极坐标方程、2C 与l 的极坐标方程，得到P 、Q 两点的极坐标，即可求出PQ 的长，再计算出M 到直线l 的距离，由此即可得到MPQ ∆的面积．【详解】解：（1）1cos :1sin x tC y t =⎧⎨=+⎩，其普通方程为()2211x y +-=，化为极坐标方程为1:2sin C ρθ=（2）联立1C 与l 的极坐标方程：2sin 6ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得P 点极坐标为1,6π⎛⎫⎪⎝⎭联立2C 与l 的极坐标方程：2cos 3336πρθπθ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，解得Q 点极坐标为3,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2PQ =，又点M到直线l 的距离2sin 16d π==，故MPQ ∆的面积112S PQ d =⋅=.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属于中档题．19．已知函数()112f x x x =-++．(1)求不等式()3f x ≤的解集；(2)设函数()2g x x a x =-+-，若对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)75[,]44-；(2)17[,]22.【分析】（1）化函数()f x 为分段函数，再分段解不等式作答.（2）求出函数()f x 、()g x 的值域，再借助集合的包含关系求解作答.【详解】（1）依题意，函数12,1231(),122112,22x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩，则不等式()3f x ≤化为：11232x x ≤-⎧⎪⎨--≤⎪⎩或112332x ⎧-<≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或121232x x ⎧>⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得714x -≤≤-或112x -<≤或1524x <≤，则7544x -≤≤，所以不等式()3f x ≤的解集为75[,]44-.（2）由（1）知，当1x ≤-时，3()2f x ≥，当112x -<≤时，3()2f x =，当12x >时，3()2f x >，因此函数()(R)f x x ∈的值域为3[,)2+∞，x ∈R ，()2|()(2)||2|g x x a x x a x a =-+-≥---=-，当且仅当()(2)0x a x --≤时取等号，因此函数()(R)g x x ∈的值域为[|2|,)a -+∞，因为对任意1R x ∈，都存在2R x ∈，使得()()12f x g x =成立，则有3[,)[|2|,)2a +∞⊆-+∞，即3|2|2a -≤，解得1722a ≤≤，所以实数a 的取值范围是17[,]22.20．已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()2e 2e x f x -=-.(1)当0x <时，求()f x 的解析式；(2)若()()30f a f +<，求a 的取值范围.【答案】(1)()2e2e x f x --=-(2)(3ln 3,3ln 3)--+【分析】（1）根据函数的奇偶性即可求得答案；（2）判断函数的单调性，将不等式()()30f a f +<转化为()||(3ln 3)f a f <+，结合函数的单调性奇偶性，即可求得答案.【详解】（1）()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()2e 2e x f x -=-,故当0x <时，0x ->，故()2()e2e x f x f x --=-=-.（2）当0x ≥时，()2e 2e x f x -=-为增函数，()323e 2e e f -=-=-，令()2e 2e e x f x -=-=，则3ln 3x =+，当0x <时，()2e2e x f x --=-为减函数，故()()30f a f +<，即()()3e (3ln 3)f a f f <-==+，()f x 为R 上的偶函数，故()||(3ln 3)f a f <+，故||3ln 3,3ln 33ln 3a a <+∴--<<+，即a 的取值范围为(3ln 3,3ln 3)--+.21．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为13x t y t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为232cos 2ρθ=-(1)求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程;(2)若曲线1C 和曲线2C 交于A 、B 两点，且点()1,0P ，求11PA PB+的值.【答案】(1)1:330C x y --=，222:13x C y +=(2)212【分析】（1）利用消参法可得1C 的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的转化公式可得2C 的直角坐标方程；（2）利用直线参数方程的几何意义直接计算.【详解】（1）由1C 的参数方程为13x t y t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），消参可得()31y x =-，即1:330C x y --=；又2C 的极坐标方程为232cos 2ρθ=-，即22312sin ρθ=+，2222sin 3ρρθ+=，所以2233x y +=，即222:13x C y +=（2）由（1）的222:13x C y +=，即2233x y +=将1C 的参数方程13x t y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩转化为标准参数方程11232x y μμ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（μ为参数）代入2C 得25202μμ+-=，即25240μμ+-=，1225μμ+=-，1245μμ=-，又由1C 的参数方程可知1C 过点()1,0P ，所以1212122211111215425PA PB μμμμμμ-+=+===-.22．已知函数24,02()(2)2,2x x f x x x a x a x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-++->⎩，其中a 为实数．（1）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的取值范围．（2）若7a <，满足不等式()0f x a ->成立的正整数解有且仅有一个，求a 的取值范围．【答案】（1）2a ≤（2）03a ≤<【分析】（1）分析当02x <≤时的单调性，可得2x >的单调性，由二次函数的单调性，可得a 的范围；（2）分别讨论当a<0，当02a ≤≤时，当23a <<时，当37a ≤<，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围．【详解】（1）由题意，当02x <≤时，4()f x x x=-为减函数，当2x >时，()()222f x x a x a =-++-，若2a ≤时，()()222f x x a x a =-++-也为减函数，且()()20f x f <=，此时函数()f x 为定义域上的减函数，满足条件；若2a >时，()()222f x x a x a =-++-在22,2a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则不满足条件．综上所述，2a ≤．（2）由函数的解析式，可得()()13, 20f f ==，当a<0时，()()20, 13f a f a =>=>，不满足条件；当02a ≤≤时，()f x 为定义域上的减函数，仅有()13f a =>成立，满足条件；当23a <<时，在02x <≤上，仅有()13f a =>，对于2x >上，()f x 的最大值为22(2)1244a a f a +-⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭，不存在x 满足()0f x a ->，满足条件；当37a ≤<时，在02x <≤上，不存在整数x 满足()0f x a ->，对于2x >上，22(2)(4)123444a a a ----=<-，不存在x 满足()0f x a ->，不满足条件；综上所述，03a ≤<．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，以及函数的单调性的判断和不等式有解问题，其中解答中熟练应用函数的单调性，以及把函数的有解问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档题．。
2021-2022年高二(下)期中数学试卷(文科) Word版含解析
2021-2022年高二（下）期中数学试卷（文科） Word版含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把结果直接填在题中的横线上）1．（5分）命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是∃x＞0，x2﹣3x+2≥0．考点：命题的否定；全称命题．专题：应用题．分析：命题“对∀x∈R，x3﹣x2+1＜0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．解答：解：命题“对∀x∈R，x3﹣x2+1＜0”是全称命题，否定时将量词∀x＞0改为∃x＞0，＜改为≥故答案为：∃x∈R，x3﹣x2+1≥0点评：对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题2．（5分）已知复数z满足z•（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），则复数z的虚部为﹣1．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算求解．解答：解：由z•（1+i）=1﹣i，得．所以复数z的虚部等于﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）“x3=x”是“x=1”的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：利用充分条件和必要条件的定义判断．解答：解：由x3=x，得x3﹣x=0，即x（x2﹣1）=0，所以解得x=0或x=1或x=﹣1．所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．4．（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，则m=﹣．考点：函数的值；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．解答：解：令t=x﹣1，∴x=2t+1f（t）=4t+5又∵f（m）=6∴4m+5=6∴m=故答案为：点评：本题主要考查用换元法求函数解析式已知函数值求参数的值．5．（5分）函数的定义域为（1，3]．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到答案．解答：解：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函数的定义域为（1，3]．故答案为（1，3]．点评：本题考查了定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，关键是要保证对数式本身有意义，是基础题．6．（5分）已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为c＜＜b＜a．考点：有理数指数幂的化简求值；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：利用指数函数的运算性质比较a和b的大小，由对数式的运算性质可知c＜0，由此答案可求．解答：解：因为a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故答案为c＜b＜a．点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数的单调性，训练了对数式的符号判断，是基础题．7．（5分）函数的值域为[1，+∞）．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：令=t，则t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得关于t的二次函数，由二次函数区间的最值可解．解答：解：由题意令=t，则t≥0，可得x=t2+1，代入已知式子可得y=2t2+t+1=，函数为开口向上的抛物线的部分，对称轴为t=，故可得函数y在t∈[0，+∞）单调递增，故当t=0时，函数取最小值1，故原函数的值域为：[1，+∞）故答案为：[1，+∞）点评：本题考查函数值域的求解，换元化为二次函数区间的最值是解决问题的关键，属基础题．8．（5分）已知定义在R上的奇函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0的解集为．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可．解答：解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上也单调递增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草图如下所示：由图象知，f（2x﹣1）＞0等价于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集为（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用，考查不等式的求解，属中档题．9．（5分）已知复数z满足|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最大值是5．考点：复数求模．专题：计算题．分析：由复数模的几何意义可知复数z在以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距离加上半径1．解答：解：由|z+2﹣2i|=1，可知复数z在以（﹣2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距离加上半径1，等于2﹣（﹣2）+1=5．故答案为5．点评：本题考查了复数模的几何意义，考查了复数模的求法，体现了数形结合的解题思想，是基础题．10．（5分）对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的下确界为0.5．考点：函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．专题：分类讨论．分析：利用判别式法求函数的下确界．解答：解：设函数y=，则（y﹣1）x2+2yx+y﹣1=0．当y﹣1≠0时，△=4y2﹣4（y﹣1）（y﹣1）≥0，解得且y≠1．当y﹣1=0时，x=0成立，∴．∴函数的下确界为0.5．故答案为：0.5．点评：函数的下确界就是这个函数的最大值．11．（5分）若函数f（x）=x2﹣2|x|﹣2a﹣1（x∈R）有四个不同的零点，则实数a的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围．解答：解：令f（x）=x2﹣2|x|﹣2a﹣1=0，得2a=x2﹣2|x|﹣1．作出y=x2﹣2|x|﹣1与y=2a的图象，如图．要使函数f（x）=x2﹣2|x|﹣2a﹣1有四个零点，则y=x2﹣2|x|﹣1与y=2a的图象有四个不同的交点，有﹣2＜2a＜﹣1，所以．故答案为：点评：本题考查等价转化的能力、利用数学结合解题的数学思想方法是重点，属中档题．12．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①若函数f（x）是f（x）=x2（x∈R），则f（x）一定是单函数；②若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．其中的真命题的序号是②④．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用单函数的定义分别对五个命题进行判断，即可得出正确结论．解答：解：①若函数f（x）是f（x）=x2，则由f（x1）=f（x2）得，得到x1=±x2，所以①不是单函数，所以①错误．②若f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），所以②正确．③当函数单调时，在单调区间上必有f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，但在其他定义域上，不一定是单函数，所以③错误．④若函数f（x）是周期函数，则满足f（x1）=f（x2），则有x1=kT+x2，所以④正确．⑤若函数f（x）是奇函数，比如f（x）=sinx，是奇函数，则满足f（x1）=f（x2），则x1，x2，不一定相等．所以⑤错误．故答案为：②④．点评：本题主要考查函数的性质的推导和判断，考查学生分析问题的能力，综合性较强．13．（5分）（理科）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f （xx）的值为0．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由题意可得，f（xx）=f（xx）﹣f（xx）=f（xx）﹣f（xx）﹣f（xx）=﹣f（xx），逐步代入可得f（xx）=f（xx），结合此规律可把所求的式子转化为f（0），即可求解解答：解：由题意可得，f（xx）=f（xx）﹣f（xx）=f（xx）﹣f（xx）﹣f（xx）=﹣f（xx）而f（xx）=f（xx）﹣f（xx）=f（xx）﹣f（xx）﹣f（xx）=﹣f（xx）∴f（xx）=f（xx）=f（xx）=…=f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=0故答案为：0点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是发现其周期性的规律，进而转化求解14．（5分）（xx•黄浦区二模）已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x⊆[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是（0，4]．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：首先分析出函数在区间[a，b]上为增函数，然后由题意得到，说明方程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围．解答：解：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则，即．说明方程有两个大于实数根．由得：．零，则t∈（0，3）．则m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（0，4]．故答案为（0，4]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了单调函数定义域及值域的关系，训练了二次函数值域的求法，考查了数学转化思想，是中档题．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={x|x2﹣7x﹣18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）设全集U=R，求∁U A∪B；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（I）由题设知，应先化简两个集合，再根据补集的定义与并集的定义求出∁U A∪B；（II）题目中条件得出“C⊆A”，说明集合C是集合A的子集，由此分C=∅和C≠∅讨论，列端点的不等关系解得实数m的取值范围．解答：解：（I）由x2﹣7x﹣18≥0得x≤﹣2，或x≥9，即A=（﹣∞，﹣2]∪[9，+∞），由2x+1＞0解得x≥﹣，即B=[﹣，+∞），∴∁U A=（﹣2，9）；∁U A∪B=（﹣2，9）；（II）由A∩C=C得：C⊆A，则当C=∅时，m+2≥2m﹣3，⇒m≤5，当C≠∅时，m+2≥2m﹣3，⇒m≤5，或，解得m≥7，所以m∈{m|m≤5或m≥7}；点评：本题考查补集与交、并集的求法，属于集合运算中的常规，掌握运算的定义是正确解答的关键．16．（14分）设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，由此能够求出p是真命题时，实数a的取值范围．（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．由∈（﹣∞，0），知q是真命题时，a≥0．再由p或q为真命题，命题p且q为假命题，知或，由此能求出实数a的取值范围．解答：解：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，若a=0，显然不成立；若a≠0，解得a＞2故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+∞）（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．∵x＞0∴3x＞1∴3x﹣9x∈（﹣∞，0）所以如果q是真命题时，a≥0．又p或q为真命题，命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假∴或解得0≤a≤2综上所述，实数a的取值范围是[0，2]点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意公式的灵活运用．17．（14分）已知定义域为[﹣2，2]的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）解关于m的不等式f（m）+f（m﹣1）＞f（0）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由奇函数可得，f（﹣x）+f（x）=0，据此可得关于a，b的方程组，解出即得a，b，注意取舍．（Ⅱ）对f（x）进行变形后可判断其单调性，根据单调性及奇偶性可去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式，注意考虑定义域．解答：解：（Ⅰ）由f（x）+f（﹣x）=0得：（2b﹣a）•（2x）2+（2ab﹣4）•2x+（2b﹣a）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a≠﹣2，因此．（Ⅱ）∵，∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递减，由f（m）+f（m﹣1）＞f（0）得：f（m）＞f（1﹣m），所以，解得：，所以原不等式的解集为．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用，考查不等式的解法，属中档题．18．（16分）为了提高产品的年产量，某企业拟在xx年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知xx年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将xx年该产品的利润y万元（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）表示为技术改革费用m 万元的函数；（2）该企业xx年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：（1）首先根据题意令m=0代入x=3﹣求出常量k，这样就得出了x与m的关系式，然后根据xx年固定收入加再投入资金求出总成本为8+16x，再除以xx的件数就可以得出xx年每件的成本，而每件的销售价格是成本的1.5倍，从而得出了每件产品的销售价格为（元），然后用每件的销售单价×销售数量得到总销售额为x•（）．最后利用利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用得出利润y的关系式．（2）根据a+b当且仅当a=b时取等号的方法求出y的最大值时m的取值即可．解答：解：（1）由题意可知，当m=0时，x=1（万件）∴每件产品的销售价格为（元），∴xx年的利润=（2）∵m≥0，∴，∴y≤29﹣8=21．当=m+1，即m=3，y max=21．∴该企业xx年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大．点评：本题主要考查学生根据实际问题列出函数解析式的能力，以及求函数最值的问题．19．（16分）已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为k PA，k PB，那么k PA与k PB 之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆到双曲线进行类比，不难写出关于双曲线的结论：k PA•k PB=，其中点A、B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的任意一点．然后设出点P、A、B的坐标，代入双曲线方程并作差，变形整理即可得到是与点P位置无关的定值．解答：解：双曲线类似的性质为：若A，B是双曲线且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是双曲线上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为k PA，k PB，那么k PA与k PB之积是与点P位置无关的定值．证明：设P（x0，y0），A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），且①，②，两式相减得：，∴即，是与点P位置无关的定值．点评：本题给出椭圆上的点满足的性质，求一个关于双曲线的类似性质并加以证明．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．20．（16分）已知函数f（x）=2x，x∈R．（Ⅰ）解方程：f（2x）﹣f（x+1）=8；（Ⅱ）设a∈R，求函数g（x）=f（x）+a•4x在区间[0，1]上的最大值M（a）的表达式；（Ⅲ）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）所给的方程即（2x）2﹣2•2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），从而求得x的值．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a•4x，x∈[0，1]，令t=2x，则t∈[1，2]，分①当a=0和②当a≠0两种情况，分别利用二次函数的性质，求得M（a）的解析式，综合可得结论．解答：解：（Ⅰ）所给的方程即（2x）2﹣2•2x﹣8=0，可得2x=4或2x=﹣2（舍去），所以x=2．（Ⅱ）由于g（x）=2x+a•4x，x∈[0，1]，令t=2x，则t∈[1，2]，①当a=0时，M（a）=2；②当a≠0时，令，若a＞0，则M（a）=h（2）=4a+2，若a＜0，当，即时，M（a）=h（1）=a+1，当，即时，M（a）=h（2）=4a+2，当，即时，，综上，．（Ⅲ）由题意知：，化简可得，所以，其中，所以t≥4，由知的最大值是，又y=2x单调递增，所以．点评：本题主要考查指数函数的性质综合应用，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．37143 9117 鄗40269 9D4D 鵍26596 67E4 柤2 5M20261 4F25 伥K30084 7584 疄29637 73C5 珅25619 6413 搓>28382 6EDE 滞。
高二文科数学下学期期中试卷及答案
高二下学期期中数学试题（文科）考姓名：_________班级：________ 得分：________本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f (x) = (2πx)2的导数是（ ）A ．x 4)(π='x fB ．x 4)(2π='x f C ．x 8)(2π='x f D ．x 16)(π='x f 2.反证法证：“a b >”，应假设为（ ）A.a b >B.a b <C.a b =D.a b ≤ 3.已知x 与y 之间的一组数据如下表:则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必经过点（ ） A. (2,4) B. (1.5,0) C. (1,2) D. (1.5,4)4.若1)()3(lim000x =∆-∆+→∆xx f x x f ，则=')(0x f （ ）A ．1B ．31 C ．3 D ．31- 5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 6. 过点Q (1,0)且与曲线y ＝1x切线的方程是（ ）A ．y ＝－2x ＋2B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝－4x ＋4D ．y ＝－4x ＋27.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01， D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8.已知f (x )＝2x 3－6x 2＋a (a 是常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是（ ） A ．－5 B ．－11 C ．－29 D ．－379.已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是（ ）A ．（10，1）B ．（2，10）C ．（5，7）D ．（7，5）10．如果函数y=f (x )的图象如左图，那么导函数/()y f x =的图象可能是（ ）0123135711.若函数b bx x x f 33)(3+-=在(0，1)内有极小值，则（ ） A ．0<b<1 B ．b<1 C ．b>0 D ．21<b 12.)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且0)()(,0)2(<=-x g x f f 则不等式的解集为 （ ）A ．（－2，0）∪（2，+∞）B ．（－2，0）∪（0，2）C ．（－∞，－2）∪（2，+∞）D ．（－∞，－2）∪（0，2） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数2sin y x x =，则y '＝14.若函数5)1(31)(23++⋅'-=x x f x x f ，则)1(f '=15.函数232ln y x x =-的单调增区间为16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.222b a c +=设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O —LMN ，如果用321,,s s s 表示三个侧面面积，4s 表示截面面积，那么你类比得到的结论是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专 业非统计专业统计专业 男 13 10 女720列22⨯列联表，利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
第二学期高二数学(文科)期中考试试题及参考答案
第二学期高二数学（文科）期中考试试题及参考答案本试卷分第I卷和第II卷两部分，共 160分，考试时间 120 分钟。
注意事项：第I和Ⅱ卷答在答卷纸上，答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考试号填写清楚。
第I卷(共 70 分)一、填空题(每小题5 分，共70 分)：1. ，则A 的元素的个数2.已知，则实数a的值为________3.函数的定义域是4.已知f(x+1)=x2+2x-1,则f(x)的解析式为5.已知命题，则命题的否定是6.写出成立的一个必要而不充分条件_________7.函数的单调增区间为8.下列各组函数的图象相同的是9.设，且，则10.幂函数y=(m2m1) ，当x(0, +)时为减函数，则实数m的值是11.若的最大值为m，且f(x)为偶函数，则m+u=______12.方程的实数解的个数为13.已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是14.函数f(x)=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g(t)，则g(t)的最大值为_ _第II卷(共 90 分)二、解答题(每小题 15分，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. ，B= ，全集为，(1)求A，B;(2)求。
16.已知命题有两个不等的负实根;命题无实根，若或为真，且为假，求实数的取值范围。
17.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点(1，3)，(1)求实数的值;(2)求函数的值域。
18.已知，求函数的最大值。
19.已知函数 .(1)求证：在(0,+)上是增函数;(2)若在(0,+)上恒成立，求的取值范围。
20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。
已知AB=3米，AD=2米。
(1)设 (单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围;(2)若 (单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案高二第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p: 对于任意x∈R，sinx≤1，它的否定是（）A。
存在x∈R，sinx>1B。
对于任意x∈R，sinx≥1C。
存在x∈R，sinx≥1D。
对于任意x∈R，sinx>12.已知复数z满足(z-1)i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.函数f(x)在x=x处导数存在，若p：f(x)=0；q：x=x是f(x)的极值点，则(。
)A。
p是q的充分必要条件B。
p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。
p是q的必要条件，但不是q的充分条件D。
p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.有下列命题：①若xy=0，则x+y=0；②若a>b，则a+c>b+c；③矩形的对角线互相垂直。
其中真命题有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.设复数z=(1+2i)(a+i)为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A。
-2/11B。
-2/22C。
2/11D。
2/226.双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线方程和离心率分别是（）A。
y=±2x。
e=5B。
y=±x。
e=5/2C。
y=±x。
e=3D。
y=±2x。
e=3/27.若函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(。
)A。
(0,1)B。
(0,e)C。
(0,+∞)D。
(1,+∞)8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个。
A。
40B。
36C。
44D。
52图略）9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) | 销售额y(万元) |4 | 49 |2 | 26 |3 | 39 |5 | 54 |根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(。
高二第二学期文科数学期中试卷含答案
高二第二学期中考试数学（文科）试题一、选择题：（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数z ＝ i·(1＋i) 在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ． 1i -+ B ． 1i + C ．1i - D ．1i --3、圆ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的圆心为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，34π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，74π4、下列点不在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)上的是( )A ．(－1，2)B ．(2，－1)C ．(－3，2)D ．(3，-2)5、已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过( )A ．点(2,2)B ．点(1.5,0)C ．点(1.5,4)D ．点(1，2)6、用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除”，那么a ，b 至少有一个能被5整除．则假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a 不能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除7、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的8、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c，类比这个结论可知：四面体S ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S ABC 的体积为V ，则R ＝( )A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4C.4V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 49、每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程y ^＝56＋8x ，下列说法正确的是( ) A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元10、设r >0，那么直线x cos θ＋y sin θ＝r 与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos φ，y ＝r sin φ(φ是参数)的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．视r 的大小而定11、 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规律一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，….则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是( )A ．103B ．105C ．107D ．109 12、已知在平面直角坐标系xOy 中，点P (x ，y )是椭圆x 22＋y 23＝1上的一个动点，则S ＝x ＋y 的取值范围为( )A ． [－5，5]B ．[－5，5]C ．[－5，－5]D 、[5，5]二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知复数z 满足 ()z 1i i +=-，则z = ．14根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0．76，a ＝y －b x ．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为____________________（万元）；15、在直角坐标系Oxy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________．16、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看做是一个正六边形，右图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f (n )表示第n 个图的蜂巢总数，则用n 表示的f (n )＝________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）已知,R m ∈复数2(1)12z i m mi i =+---（其中i 为虚数单位）. （Ⅰ）当实数m 取何值时，复数z 是纯虚数；（Ⅱ）若复数z 在复平面上对应的点位于第三象限，求实数m 的取值范围.18、（本题满分12分）已知直线l的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)． (1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．19、（本题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，在40岁以下的顾客中采用微信支付的占，40岁以上的顾客中采用微信支付的占．40岁以下 40岁以上 合计 使用微信支付 未使用微信支付合计P (K ≥0k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820、（本题满分12分） 若a 1>0，a 1≠1，a n ＋1＝2a n1＋a n(n ＝1,2，…)． (1)求证：a n ＋1≠a n ；(2)令a 1＝12，写出a 2，a 3，a 4，a 5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a n(不要求证明)．21、（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时点P 的直角坐标．22、（本题满分12分）一只注射药物细菌的繁殖数y 与一定范围内的温度x 有关，现收集了该种注射药物y /个经计算得：611266i i x x ===∑，611336i i y ===∑，()()61557i ii x x y y =--=∑，()62184i i x x=-=∑，()213930i i y y=-=∑，线性回归模型的残差平方和()621236.64i ii y y =-=∑，8.06053167e≈，其中i x ，i y 分别为观测数据中的温差和繁殖数，1,2,3,4,5,6i =.（I ）若用线性回归方程，求y 关于x 的回归方程y bx a =+（精确到0.1）；（II ）若用非线性回归模型求得y 关于x 回归方程为0.23030.06x y e =，且相关指数20.9522R =. （i ）试与（I ）中的回归模型相比，用2R 说明哪种模型的拟合效果更好.（ii ）用拟合效果好的模型预测温度为35C 时该种注射药物细菌的繁殖数（结果取整数）.参考公式：^221112222111()()()ˆˆˆ,1()()=，======----==-=----∑∑∑∑∑∑n nniii ii i i i i nnniiii i i x x y y x y nx yy y bay bx R x x xnxy y第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.1、解析：选B z ＝i ·(1＋i)＝－1＋i ，在复平面上对应点的坐标为(－1,1)，其在第二象限．2、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A8、【解析】 四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B11、【解析】 由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数． 【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sin φ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：316、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1， 所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分 (II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。
高二下学期期中考试 数学(文科) Word版含答案
高二阶段性检测数学试题（文科）2014.4（时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数2)21(2i iz +-=，z 是z 的共轭复数，则z ·z =（ ） A 、33B 、31C 、1D 、32、已知命题p ：R x ∈∀，012>-+x x ；命题q ：R x ∈∃，2cos sin =+x x ，则下列判断正确的是（ ）A 、p ⌝是假命题B 、q 是假命题C 、)(q p ⌝∨是真命题D 、（p ⌝）q ∧是真命题 3、集合}log ,2{3a M =，},{b a N =，若}1{=N M ，则N M =（ ） A 、{0，1，2}B 、{0，1，3}C 、{0，2，3}D 、{1，2，3}4、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，若2)1(=-f ，则)2013(f 等于（ ）A 、-2B 、2C 、2013D 、20125、设R x ∈，i 是虚数单位，则“3-=x ”是“复数i x x x z )1()32(2-+-+=为纯虚数”的（ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、已知两个非空集合}4)3(|{<-=x x x A ，}|{a x x B ≤=，若B B A = ，则实数a 的取值范围为（ ） A 、（－1，1）B 、（－2，2）C 、[0，2)D 、（－∞，2）7、执行如图所示的程序框图，若输入2=x ，则输出y 的值为（ ） A 、41 B 、9 C 、14 D 、58、某产品在某零售摊位上的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程a x b yˆˆˆ+=中的4ˆ-=b ，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（ ）A 、48个B 、49个C 、50个D 、51个9、为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：请计算出统计量K 2，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关？A 、95%B 、99%C 、99.5%D 、99.9%10、已知函数⎩⎨⎧≥-<=,1),1(,1,2)(x x f x x f x 则=)7(log 2f （ ）A 、167B 、87C 、47D 、27第II 卷（非选题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上） 11、复数2)11(i+的虚部是 。
2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(解析版)
镇安中学高二年级2022-2023学年度第二学期期中考试试题 数学（文科）注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡收回并整理.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）(){}20A x x x =-<{}1,0,1,2B =-A B = A. B.C.D.{}1-{}1{}0,1{}1,2【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再利用交集的定义求解作答. 【详解】集合，而， {|(2)0}{|02}A x x x x x =-<=<<{}1,0,1,2B =-所以. {}1A B ⋂=故选：B2. 命题，则是（ ）2:[1,2],10p x x ∀∈-≥p ⌝A. B. 2[1,2],10x x ∀∉-≥2[1,2],10x x ∀∈-<C. D.2[1,2],10x x ∃∉-≥2[1,2],10x x ∃∈-<【答案】D 【解析】【分析】根据全称量词的否定是特称量词可得答案. 【详解】若命题，则是.2:[1,2],10p x x ∀∈-≥p ⌝2[1,2],10x x ∃∈-<故选：D3. 复数的虚部是（ ） (1i)i z =-A. B.C. 1D. i1-i -【答案】C 【解析】【分析】求出复数的代数形式，进而可得其虚部. z 【详解】，其虚部为. (1i)i=1i z =-+1故选：C.4. 设，则“”是“”的（ ） x ∈R 1x <ln 0x <A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数定义域可知充分性不成立；由对数函数单调性可确定必要性成立. 【详解】当时，若，则无意义，充分性不成立； 1x <0x ≤ln x 当时，，成立，必要性成立；ln 0x <01x <<1x ∴<综上所述：，则“”是“”的必要不充分条件. x ∈R 1x <ln 0x <故选：B .5. 从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（ ） A.B.C.D.12473523【答案】C 【解析】【分析】记女生甲被选中为事件，记男生至少一人被选中为事件，根据条件概率计算. A B ()P B A 【详解】设女生甲被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再从剩下的6人中选2人，故A A ，()263377C 15C C P A ==设男生至少一人被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再选2男生或1男生和1女生（从剩余4B AB 女生中选），故()2112423377C C C 9C C P AB +==则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是. ()()()93155P AB P B A P A ===故选：C.6. 在中，已知，则的外接圆半径为（ ）ABC 60,4A BC == ABCB. 4C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用三角形的余弦定理，即可求解． 【详解】因为在中，已知，ABC 60,4A BC ==设的外接圆半径为，由正弦定理可得 ABC R 2sin BC R A ==解得的外接圆半径为R ABC =故选：C ．7. 执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为1，则输出n 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】按照程序框图运行，当时，结束循环，输出.4k =3n =【详解】输入，第一次循环：，，； 1k =21110<+112k =+=011n =+=第二次循环：，，；22210<+213k =+=112n =+=第三次循环：，，；23310<+314k =+=213n =+=第四次循环：，结束循环，此时，.所以输出. 24410>+4k =3n =3n =故选：B.8. 记等差数列的前项和为，若，则（ ） {}n a n n S 1144S =468a a a ++=A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的求和公式由求出，利用等差数列的性质可得答案. 1144S =64a =【详解】因为数列为等差数列，所以，{}n a ()1111161111442a a S a +===所以，所以. 64a =4686312a a a a +==+故选：A.9. 函数的图像大致是（ ）()()22e xf x x x =-A. B.C .D.【答案】B 【解析】【分析】由函数有两个零点排除选项A ，C ；再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可()f x ()f x 判断作答．【详解】由得，或，选项A ，C 不满足，即可排除A ，C()0f x =0x =2x =由求导得，()()22e x f x x x =-()()22e xx x f '=-当或时，， x <x >()0f x ¢>当时，，x <<()0f x '<于是得在和上都单调递增，在上单调递减，()fx (,-∞)+∞(所以在处取极大值，在处取极小值，D 不满足，B 满足． ()fx x =x =故选：B10. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示， ,x y ˆ0.47.6yx =-+,x yx 6 8 10 12y 6m32则下列说法中错误的有（ ） A. 变量之间呈现负相关关系 B. 变量之间的相关系数 ,x y ,x y 0.4r =-C. 的值为5 D. 该回归直线必过点m (9,4)【答案】B 【解析】【分析】根据线性回归方程的系数，可判断A ；计算，，代入线性回归方0.40b=-< 9x =114my +=程可求得m 的值，判断C ；利用相关系数公式求得相关系数，判断B;根据线性回归方程必过样本中心点，可判断D.【详解】对于A ∶根据线性回归方程为,可知回归系数 ， ˆ0.47.6yx =-+0.40b =-< 故判断之间呈现负相关关系，A 正确； ,x y 对于C ，根据表中数据，计算， ， 1(681012)94x =⨯+++=111(632)44m y m +=⨯+++=代入回归方程得，解得 ，C 正确； 110.497.64m+=-⨯+5m=对于B ︰变量之间的相关系数，B 错误； ,x y 40.99x y r ==≈-对于D ∶由以上分析知，线性回归方程一定过点， 9,4x y ==(x y ∴线性回归方程过点 ，D 正确， (9,4)故选：B ．11. 已知是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，且，则C 的离心率为12,F F 121260,3F PF PF PF ∠=︒=（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案. 12,PF PF 【详解】因为，由椭圆的定义可得， 213PF PF =12242PF PF PF a +==所以，， 22a PF =132a PF =因为,由余弦定理可得1260F PF ∠=︒222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠所以， 22291342cos 604422a a ac a =+-⨯⨯⨯︒整理可得，所以，即. 22744a c =222716c e a ==e =故选：C.12. 已知函数，且，则当时，()sin ,()f x x x x R =+∈()()2223410f y y f x x -++-+≤1y ≥1y x +的取值范围是（ ）A.B.C.D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦3⎡⎤-⎣⎦1,3⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据已知函数解析式，可知为奇函数，利用导数可判断出其单调递增，由已知函数不等式得，即时是以为圆心的上半部分的圆，而表示过点的直线斜22(2)(1)1x y -+-≤1y ≥(2,1)1yx +(1,0)-率，根据几何性质结合图象即可求出的范围. k 1yx +【详解】由知：单调递增，()1cos 0f x x '=+≥()f x 又知：为奇函数，()sin()(sin )()f x x x x x f x -=-+-=-+=-()f x 有，()()2223410f y y f x x -++-+≤()()2222341(41)f y y f x x f x x -+≤--+=-+-∴，整理得，时即的取值区域如下图阴影部分222341y y x x -+≤-+-22(2)(1)1x y -+-≤1y ≥(,)x y所示：∴表示直线在过图中阴影部分的点时斜率，即问题转化为直线与阴影区域有1yx +(1)y k x =+1y k x =+交点时，的取值范围，k∴当与半圆相切，取最大值，而此时圆心到的距离，得；当交k (2,1)(1)y k x =+1d ==34k =半圆于右端点时，取最小值为，所以的取值范围.(3,1)k 14k 13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：A【点睛】本题考查了根据函数的性质确定代数关系的几何意义，应用数形结合的方法求目标代数式的范围，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，．若，则__________．(),1a m = ()3,2b m =+ a bm =【答案】1或 3-【解析】【分析】根据平面向量平行的性质进行求解即可.【详解】因为向量，，，(),1a m = ()3,2b m =+ a b所以有，或， ()2131m m m +=⨯⇒=3m =-故答案为：1或3-14. 观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n 个图中有___________小圆圈.【答案】 2n n 1-+【解析】【分析】仔细观察每个图形中圆圈的个数与对应顺序之间的关系，从而归纳出第n 个图形中小圆圈的个数.【详解】观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1，1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，…，故第n 个图中小圆圈的个数为(n-1)·n+1=n 2-n+1. 故答案为：n 2-n+115. 已知，则函数的最小值为___________.1x >-27101x x y x ++=+【答案】 9【解析】【分析】由于，然后利用基本不等式可求得22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y x x x x ++++++===++++++答案【详解】因为，所以，1x >-10x +>所以22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y x x x x ++++++===++++++， 59≥+=当且仅当，即时取等号， 411x x +=+1x =所以的最小值为9，27101x x y x ++=+故答案为：916. 设双曲线x 2–=1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则23y|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】．【解析】【详解】试题分析：由已知得，则，设是双曲线上任一点，由对称1,2a b c ===2ce a==(,)P x y 性不妨设在双曲线的右支上，则，，，为锐角，则P 12x <<121PF x =+221PF x =-12F PF ∠，即，解得，所以，则2221212PF PF F F +>222(21)(21)4x x ++->x >2x <<．124PF PF x +=∈【考点】双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点在右支上，进而可得和，再由为锐角三角形可得P 1F P 2F P 12F F P ，进而可得的不等式，解不等式可得的取值范围．2221212F F F F P +P >x 12F F P +P三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知复数. 17i1iz -=-（1）求复数的模；z z （2）若，求的值. ()246i ,az z b a b --=+∈R ,a b 【答案】（1）；（2）. 53,10a b =-=-【解析】【分析】（1）先化简复数为最简形式，然后求解模长； （2）先求出共轭复数，结合复数相等求解的值.,a b 【详解】（1）， ()()()17i)1i 17i =43i 1i 1i 1i z -+-==---+（=5z （2）因为()()()243i 43i 244233i 46i az z b a b a b a --=--+-=---+=+所以，4424336a b a --=⎧⎨--=⎩解得.3,10a b =-=-18. 某学校为了调查学生运动情况，按照男女分层抽取了100名同学调查同学们是否喜欢体育锻炼，调查结果统计如下表：喜欢 不喜欢 合计 男生 10 女生 20 合计100已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关？说明你的理由．（参考数据如下表，结果保留3位小数）()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828附：，其中．()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++【答案】（1）列联表见解析（2）有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可补全列联表； （2）计算出，与参考数据比较可得答案． 2K 【小问1详解】根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可将列联表补充如下： 喜欢 不喜欢 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计6040100【小问2详解】因为，即， ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()221004030102050505060403K ⨯-⨯==⨯⨯⨯所以，又因为，216.66710.828K ≈>()210.8280.0010.1%P k ≥==所以有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关．19. 哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： x y x 46 8 10y 2 3 5 6 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；y x ˆˆˆy bx a =+（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.（参考公式：，） ()()()1122211ˆn ni i i ii i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑ˆˆˆa y bx =-【答案】（1）；（2）判断力为5.4.0.70.9y x =-【解析】【分析】（1）直接利用公式求解即可（2）把代入回归方程中求解9x =【详解】解：（1）由表中数据可得， 11(46810)7,(2356)444x y =+++==+++=， 41442638510647414i ii x y x y =-=⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=∑，422222214468104720i i x x =-=+++-⨯=∑所以， 12241414ˆ0.720i ii i i x y nxy b xnx ==-===-∑∑所以， ˆˆˆ40.770.9ay bx =-=-⨯=-所以关于的线性回归方程为，y x 0.70.9y x =-（2）当时，，9x =0.790.9 5.4y =⨯-=所以记忆力为9的学生的判断力约为5.420. 如图,在四棱锥中,已知棱两两垂直且长度分别为1,1,2,,P ABCD -,,AB AD AP AB CD 12AB CD =．（1）若中点为,证明:平面;PC M BM PAD （2）求点到平面的距离．A PCD 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】(1) 取中点为,连接,通过长度和中位线可证明,即PD N ,MN AN ,MN AB MN AB =∥,根据线面平行判定定理即可证明;BM AN ∥(2)用等体积法,先根据长度和垂直关系求得的面积,再根据,即可求得距离.PCD A PCD P ACD V V --=【小问1详解】证明:取中点为,连接,如图所示:PD N ,MN AN分别为中点,,M N ,PC PD,且, MN CD ∴ 12MN CD =,, ∥ AB CD 12AB CD =,,MN AB MN AB ∴=∥故四边形为平行四边形,ABMN 故,BM AN ∥不含于平面,平面,BM PAD AN ⊂PAD 故平面;BM PAD 【小问2详解】连接,两两垂直且长度分别为1,1,2,AC ,,AB AD AP 且,, AB CD 12AB CD =,AD DC ∴⊥将底面拿出考虑如下:,,,2,DC AC ∴==3PC =PD =,222PD DC PC += ,CD PD ∴⊥, 12PCD S DC PD ∴=⨯⨯= 记到平面的距离为,A PCD h则 13A PCD P ACD V h V --==, 1112232=⨯⨯⨯⨯解得:, h =故到平面. A PCD 21. 已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2.()2:20C x py p =>()02,P y C F （1）求抛物线的方程，并求其准线方程；C （2）已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别()2,1M -()10y kx k =+≠C ,A B MA MB 为，，求的值.1k 2k 1211k k +【答案】（1）抛物线的方程为，准线方程为C 24x y =1y =-（2）2-【解析】【分析】（1）由点在抛物线上且到焦点的距离为2，联立方程组解出即可；（2）设()02,P y C F ，，联立方程消元，韦达定理，用斜率公式写出，代入化简即可.()11,A x y ()22,B x y 1211k k +【小问1详解】由题意得，解得.002242py py ⎧+=⎪⎨⎪=⎩2p =从而得到抛物线的方程为，C 24x y =准线方程为；1y =-【小问2详解】设，，()11,A x y ()22,B x y 由 214y kx x y=+⎧⎨=⎩得，2440x kx --=∴，，124x x k +=124x x =-， 111y kx =+221y kx =+∴ 121212221111x x k k y y --+=+++ 1212221111x x kx kx --=+++++ ()()()()()()122112222222x kx x kx kx kx -++-+=++ ()()()121221212221824kx x k x x k x x k x x --+-=+++ ()2222881888248444k k k k k k k ------===--+++所以的值为. 1211k k +2-22. 已知函数，其中，．()e cos x f x a x =+0x >R a ∈（1）当时，讨论的单调性；1a =-()f x （2）若函数的导函数在内有且仅有一个极值点，求a 的取值范围．()f x ()f x '()0,π【答案】（1）函数在内单调递增()f x ()0,∞+（2） ((),e 1,π⎤-∞-⋃+∞⎦【解析】【分析】（1）由时，得到，然后利用导数法求解； 1a =-()e cos xf x x =-（2）由，令，求导，由()e sin x f x a x '=-()e sin xg x a x =-()e cos xg x a x '=-得到，令，利用数形结合法求解. ()e cos 0xg x a x '=-=e cos x a x =()e cos x h x x =【小问1详解】解：当时，，． 1a =-()e cos x f x x =-()e sin xf x x '=+因为，所以，，因此，0x >e 1x >1sin 1x -≤≤()e sin 0x f x x '=+>故函数在内单调递增．()f x ()0,∞+【小问2详解】，令，则． ()e sin x f x a x '=-()e sin x g x a x =-()e cos x g x a x '=-由得，．显然不是的根．()e cos 0x g x a x '=-=cos e x a x =2x π=()0g x '=当时，． 0,,22x πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ e cos xa x =令，则． ()e cos xh x x =()()2e sin cos cos x x x h x x +'=由得．当或时，； ()0h x '=34x π=324x ππ<<02x π<<()0h x '>当时，， 34x ππ<<()0h x '<且，．所以极大值是． ()01g =()e g ππ=-3432e 4g ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭由图知，当或时， 1a >e a π≤-直线与曲线在内有唯一交点或， y a =()y h x =0,,22πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1,x a ()2,x a 且在附近，，则； 1x x <e cos x a x>()e cos 0x g x a x '=-<在附近，，则． 1x x >e cos x a x<()e cos 0x g x a x '=->因此是在内唯一极小值点． 1x ()f x '()0,π同理可得，是在内唯一极大值点．2x ()f x '()0,π故a 的取值范围是． ((),e 1,π⎤-∞-⋃+∞⎦【点睛】方法点睛：关于极值点问题，转化为函数零点再结合极值点的定义求解.。
高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
下学期期中考试 高二年级数学试题（文科）注意事项：本次考试试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，考试时间100分钟，满分100分。
学生应把试题中的各个小题答在第II 卷中相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交第II 卷。
一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分。
在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在．．．．．．．．．．．第．II ．．卷的选择题答案表中）．．．．．．．．．．。
1. 曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（ ）。
A.4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y x C. 4)2(22=+-y x D. 4)2(22=++y x 2.在复平面内,复数()212i i+- 对应的点位于（ ）..A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限3.直线12+=x y 的参数方程是（ ）。
A.⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B. ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）C. ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D. ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 4．如图，该程序运行后输出的结果为（ ） A ．7 B ．11 C ．25D ．365.设复数132i z =+，21i z =-，则 ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第n 个图案中有白色地面砖的个数为（ ）.24.+A n 23.+B n 14.+n C 13.+n D7．若点P (4，a )在曲线⎪⎩⎪⎨⎧t y t x 2＝2＝(t 为参数)上，点F (2，0)，则|PF |等于( )．A ．4B ．5C ．6D ．78．设点P 在曲线 2sin =θρ上，点Q 在曲线θρ2cos -=上，则|PQ|的最小值为( )．A ．2B ．1C ．3D ．0 9. 下面几种推理中属于演绎推理的是（ ）..A 由金、银、铜、铁可导电,得出猜想：金属都可导电 .B 半径为r 圆的面积2S r π=,则单位圆的面积S π= .C 猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈.D 由平面中圆的方程为222()()x a y b r -+-=,推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=10. 若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。
2022-2023学年四川省宜宾市高县中学高二年级下册学期期中考试数学(文)试题【含答案】
2022-2023学年四川省宜宾市高县中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．命题“，使”的否定是（ ）0x ∃<2310x x -+≥A ．，使B ．，使0x ∃<2310x x -+<0x ∃≥2310x x -+<C ．，使D ．，使0x ∀<2310x x -+<0x ∀≥2310x x -+<【答案】C【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“，使”的否定是“∀x ，x 2﹣3x +1<0”,0x ∃<2310x x -+≥0<故选C.【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.2．已知，向量，，则“”是“”的（ ）R λ∈()3,a λ=()1,2b λ=-3λ=//a bA ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】首先利用向量平行的坐标表示求，再根据充分，必要条件的定义判断.λ【详解】若向量，则，即//a b ()3210λλ⨯--=260λλ--=解得：或,2λ=-3λ=所以“”是“”的充分不必要条件.3λ=//a b故选：B 3．已知多项式 ，当 时的函数值时用秦九韶算法计算V 2的值是()764221f x x x x x ++++＝2x ＝A ．1B ．5C ．10D ．12【答案】C 【详解】，当时的函数值时用秦()()()()()()()76422121111f x x x x x x x x x x x x =++++=++++2x =九韶算法计算：，故选C.0122,2215,5210v v v ==⨯+==⨯=4．已知命题：空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行；命题：空间中三个平面，p qα，，若，，，则．则下列命题为真命题的是（ ）βγαγ⊥βγ⊥l αβ= l γ⊥A ．B ．C ．D ．p q ∧p q∧⌝p q∨⌝p q⌝∧【答案】D【分析】根据直线与直线的位置关系定义、面面垂直的性质，结合与、或、非的真假性质逐一判断即可.【详解】因为空间中两条直线没有公共点，两条直线可以是异面直线，所以命题是假命题，p 因此是真命题，p ⌝由面面垂直的性质可知命题是真命题，为假命题，qq ⌝所以为假命题，为假命题，为假命题，为真命题，p q ∧p q ∧⌝p q ∨⌝p q ⌝∧故选：D5．一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件“至少A =有2个黑球”，下列事件中，与事件互斥而不互为对立的是（ ）A A ．都是黑球B ．恰好有1个黑球C ．恰好有1个红球D ．至少有2个红球【答案】B【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解即可．【详解】解：从装有大小和质地完全相同的3个红球和3个黑球的口袋内任取3个球，在中，至少有2个黑球和都是黑球能同时发生，不是互斥事件，故错误，A A 在中，至少有2个黑球和恰有1个黑球不能同时发生，是互斥而不对立事件，故正确，B B 在中，至少有2个黑球和恰有1个红球能同时发生，不是互斥事件，故错误，C C 在中，至少有2个黑球和至少有2个红球事件不能同时发生，是对立事件，故错误．D D 故选：．B 6．若函数，则（ ）()3sin2x f x x=+A ．()3ln32cos2x f x x=+'B ．()32cos2x f x x =+'C ．()3ln3cos2x f x x=+'D ．()3ln32cos2x f x x=-'【答案】A【分析】用函数的求导法则、常用函数的导数及复合函数的导数可得解.【详解】因为，()3sin2x f x x=+所以.()3ln32cos2x f x x=+'故选：A.7．“天津之眼”摩天轮是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用，是天津地标建筑之一，摩天轮的整体高度为，如图，摩天轮底座中心为（即为圆的最低点，且与地面的距120m A 离忽略不计），过点且距离处有一标志点，、之间距离处有一遮挡物，A A 120m B A B A 90m CD 高为，将旋转轮看成圆，把游客看成圆上的点，若游客乘坐座舱旋转一周，则能看到标志点30m 的概率为（ ）BA ．B ．C ．D ．1413π8π6【答案】A【分析】设圆心为，延长交圆于、两点，取线段的中点，连接、O BD O E F EF G OE 、，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，求OF OG A AB AO x y xAy 出，利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.EOF ∠【详解】如下图所示，设圆心为，延长交圆于、两点，取线段的中点，O BD O E F EF G 连接、、，OE OF OG 以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，A AB AO x y xAy因为，，BC CD ⊥1209030BC CD =-==则为等腰直角三角形，所以，，则直线的倾斜角为，BCD △π4CBD ∠=BD 3π4易知点、，直线的方程为，即，()120,0B ()0,60O BD ()120y x =--1200x y +-=，所以，，sin OFG ∠=π4OFG ∠=所以，，ππ22EOF OFG ∠=-∠=因此，游客乘坐座舱旋转一周，则能看到标志点的概率为.B π122π4P ==故选：A.8．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”现给出该问题算法的程序框图，其中表示正整数除以正()mod N n b m ≡N 整数后的余数为，例如 表示11除以3后的余数是2．执行该程序框图，则输m n ()112mod 3b ≡出的等于N A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B【解析】根据程序框图的条件，利用模拟运算法进行计算即可．【详解】第一次，7除以3的余数是1，不满足条件，除以3的余数是2满足条件，N=7,N=8,88除以5的余数是3满足条件，输出N=8故选B【点睛】本题考查程序框图的相关内容，根据框图模拟运算即可得出结果，比较基础．9．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的x π=图象.【详解】因为，则，()cos sin f x x x x=+()()cos sin f x x x x f x -=--=-即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD 错误；且时，，据此可知选项B 错误.x π=cos sin 0y ππππ=+=-<故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）()21ln 2f x x a x x =-+[)1,+∞a A ．B ．C ．D ．0a ≤01a ≤≤2a ≤2a <【答案】C【解析】由题可知在上恒成立.再参变分离求解函数最值即可.[)1,+∞()'0f x ≥【详解】由题,在上恒成立.即在上恒成立.()'10af x x x =-+≥[)1,+∞2a x x ≤+[)1,+∞又,其导函数恒成立.故的最小值为[)2,1,y x x x =+∈+∞'210y x =+>[)2,1,y x x x =+∈+∞.故.2112y =+=2a ≤故选：C【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性求解参数范围的问题,需要根据题意求导,参变分离求函数的最值.属于基础题.11．已知抛物线的焦点为F ，过点F 作直线交抛物线于M ，N 两点，则的最216y x =l 49NFMF-小值为A ．B ．-C ．-D ．23231313【答案】D【分析】根据抛物线的定义和直线与抛物线的位置关系，将所求的表达式转化成一个量的函数求最值.【详解】由题意知，抛物线的焦点坐标为.设，，216y x =(40)，11(,)M x y 22(,)N x y 将：代入抛物线方程，l 4x my =+可得，且有，216(4)y my =+1216y y m +=1264y y =-所以，又因为.212121244()8168x x my my m y y m +=+++=++=+221212161616y y x x =⋅=由抛物线的定义可得，.14MF x =+24NF x =+故，121212811111()44(4)(4)4x x MF NF x x x x +++=+==*++++由可得，()*1114MF NF=-从而有，，441MF NF-=-4441119933NFNF MF NF -=+-≥-=当且仅当时取等号.6NF =故选D.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，关键在于将问题转化为关于一条线段的长的函数的最值问题，属于中档题.12．已知函数，，若，，使得，则实数()exf x x -=()21ln 2g x x x a =-+1x ∃[]212x ∈，()()12f x g x =a 的取值范围是 （ ）A ．B ．2112,ln 222e e⎛⎫--+ ⎪⎝⎭2112,ln 222e e⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦C ． D ．2211ln 22,ee 2⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2211ln 22,ee 2⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】利用导数，分别求两个函数的值域，将条件转化为两个值域有交集，列不等式，即可求解.【详解】，，当时，，()e x x f x =()1e x xf x -'=[]1,2x ∈()0f x '≤函数单调递减，函数的值域是，()f x 221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，当时，，()21ln 2g x x x a =-+()211x g x x x x -'=-=[]1,2x ∈()0g x '≥函数单调递增，函数的值域是，()g x 1,2ln 22a a ⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦因为，，使得，1x ∃[]212x ∈，()()12f x g x =所以，解得：，2112e 22ln 2e a a ⎧+≤⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩2211ln 22e e 2a +-≤≤-所以实数a 的取值范围是.2211ln 22,e e 2⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦故选：D二、填空题13．命题“若都是实数，则”的否命题是__________,x y 220≥+x y 【答案】若不都是实数，则,x y 220+<x y 【分析】利用否命题的定义求解.【详解】因为否命题是既否定原命题的条件，也否定原命题的结论，所以命题“若都是实数，则”的否命题是“若不都是实数，则”，,x y 220≥+x y ,x y 220+<x y故答案为：若不都是实数，则,x y 220+<x y 14．若函数在处取得极小值，则实数a 的取值范围是323232af x x x ax =-+++（）（）2x =__________．【答案】6a <【分析】首先求函数的导数，再讨论零点的大小关系，即可判断极小值点，并求得实数的取值范a 围.【详解】，()()()()236223f x x a x a x x a '=-++=--当，即，，函数单调递增，不成立，23a=6a =()0f x '≥()f x 当时，即，此时或时，，23a >6a >2x <3a x >()0f x ¢>当时，，23ax <<()0f x '<所以函数的单调递增区间是和，减区间是，(),2-∞,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以是极大值点，不满足条件，2x =当时，即，此时或时，，23a<6a <3a x <2x >()0f x ¢>当时，，23ax <<()0f x '<所以函数的单调递增区间是和，减区间是，,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()2,+∞,23a ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以是极小值点，满足条件，2x =综上可知：.6a <故答案为：6a <15．某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加1万元，销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万千克）满足y x （为常数），若种植3万千克，销售利润是万元，则要使销售利润最大，每3216=-++y x ax xa 232年需种植莲藕 ________万千克．【答案】8【分析】由已知求参数a ，再利用导数研究函数的单调性，进而确定销售利润最大时每年需种植莲藕量.【详解】设当莲藕种植量为万千克时，销售利润为万元，则x ()g x （）．()3232112266g x x ax x x x ax =-++--=-+-010x <≤∵，()32123333262g a =-⨯+⨯-=∴，即，则，2a =()321226g x x x =-+-()()2114822g x x x x x '=-+=--当时，，当时，，()0,8x ∈()0g x '>()8,10x ∈()0g x '<∴在上单调递增，在上单调递减，故当时，取得最大值，()g x ()0,8()8,108x =()g x 故要使销售利润最大，每年需种植莲藕8万千克．故答案为：816．已知函数为定义在上的可导函数，且．则不等式()f x ()0,∞+()()f x xf x '>的解集为________．()21()0f x x f x -<【答案】(0,1)【分析】构造函数，可得函数在上单调递减，所求不等式可化为，()()f x x x ϕ=()0,∞+1(()x x ϕϕ<进而即得.【详解】因为，()()f x xf x '>令，则，()()f x x x ϕ=2()()()0xf x f x x x ϕ'-'=<∴在上单调递减，()x ϕ()0,∞+由，可得，21()()x f f x x <1()(f x xf x x <即，1()()1f f x x x x <∴，1()()x xϕϕ<∴，又∵，1x x >0x >∴.01x <<故答案为：(0,1).三、解答题17．已知函数.3()395f x x x =-+（1）求函数的单调递减区间；()f x （2）求函数在上的最大值和最小值.()f x []3,3-【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为()1,1-5949-【解析】（1）求出，令，得到函数的单调递减区间；()f x '()0f x '<()f x （2）求出函数在的单调性，根据极值和端点值，求得最值.[]3,3-【详解】（1），()2999(1)(1)f x x x x =-+-'=x R∈令，得，所以的减区间为.()0f x '<11x -<<()f x ()1,1-（2）由（1），令，得或知：，为增函数，()0f x ¢>1x <-1x >[]3,1x ∈--()f x ，为减函数，，为增函数.[]1,1x ∈-()f x []1,3x ∈()f x ，，，.()349f -=-()111f -=()11f =-()539f =所以在区间上的最大值为，最小值为.()f x []3,3-5949-【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和求函数的最值，属于基础题.18．已知.()2e x x af x -=(1)当时，求曲线在点处的切线方程；1a =()y f x =()()0,0f (2)若对恒成立，求的取值范围.()1f x x ≤-[)1,x ∞∈+a 【答案】(1)10x y --=(2)1a ≥【分析】（1）利用导数的几何意义以及直线方程的点斜式即可求解.（2）分离参数，转化成不等式恒成立问题，利用导数求最值即可.a 【详解】（1）当时，，，1a =()21e xx f x -=()01f =-，，()22(1)e x x xf x --'=(0)1k f '∴==所以切线方程为：，即.11(0)y x +=⨯-10x y --=（2）恒成立，即在上恒成立，()1f x x ≤-2(1)e x a x x ≥--[)1,x ∞∈+设，，2()(1)e x g x x x =--()(2e )xg x x '=-令，得，()0g x '=120,ln 2x x ==在上，，[)1,+∞()0g x '<所以函数在上单调递减，2()(1)e xg x x x =--[)1,+∞所以，，max ()(1)1g x g ==max ()a g x ∴≥故有.1a ≥19．某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了位同100学月份玩手机的时间单位：小时，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：8（）100玩手机时间[015，）[1530，）[3045，）[4560，）[6075，）[7590，）[90+∞，）人数112282415137将月份玩手机时间为小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我87575管理到位”．(1)请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位22⨯99%与性别有关”；手机自我管理到位手机自我管理不到位合计男生女生1240合计(2)根据（1）中的条件，在抽查的“手机自我管理不到位”的人中按性别分层抽样抽取名，这名55“手机自我管理不到位”的人中恰有位男生和位女生喜欢体育运动，现在从这名“手机自我管理115不到位”的人中随机抽取人，求这个人中男女生均有，并且个人中有人喜欢体育运动的概率．333独立性检验临界值表：2K 20P K k ≥（）0.100.050.0100.0010k 2.706 3.841 6.63510.828【答案】(1)列联表答案见解析；没有99%的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”22⨯(2)45【分析】（1）根据题中已知数据统计出表格中的数据，题中有卡方独立性检验的计算公式，根据列联表的数据计算出卡方数值，与独立性检验临界值表进行比较得出结论.22⨯2K （2）列出满足要求的所有可能的基本事件，找出满足要求的事件，根据概率计算公式得出结果.【详解】（1）列联表如下：手机自我管理到位手机自我管理不到位合计男生52860女生281240合计8020100的观测值，2K 22()100(5212828) 4.167 6.635()()()()60408020n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯所以没有99%的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”．（2）设这5名“手机自我管理不到位”的人中，2名男生记为，，3名女生记为，，，0A 1A 0B 1B 2B 其中喜欢运动的为，，则从这5名“手机自我管理不到位”的人中随机抽取3人的所有结果组0A 0B 成的基本事件为，010011012001002012101102112012,,,,,,,,,A A B A A B A A B A B B A B B A B B A B B A B B A B B B B B 以上共计10个基本事件，且这些基本事件的出现是等可能的．其中这3个人中男女生均有，并且3个人中有人喜欢体育运动的基本事件为，共计8个事件，010011012001002012101102,,,,,,,A A B A A B A A B A B B A B B A B B A B B A B B 故所求事件的概率．84105P ==20．如图1，在直角梯形ABCD 中，∠ADC =90°，CD AB ，AB =4，AD =CD =2．将△ADC 沿AC 折//起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ﹣ABC ，如图2所示．(1)求证：BC ⊥平面ACD ；(2)求几何体D ﹣ABC 的体积．【答案】(1)证明见解析【分析】（1）方法一：作出辅助线，得出AC ⊥BC ，由面面垂直，得线面垂直，即证．方法二：得到AC ⊥BC 后，作出辅助线，由面面垂直得到DH ⊥BC ，从而证明BC ⊥平面ACD .（2）在第一问的基础上，由高和底面积，求得三棱锥B ﹣ACD 的体积即是几何体D ﹣ABC 的体积．【详解】（1）方法一：在图1中，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，因为在直角梯形ABCD 中，∠ADC =90°，，AB =4，AD =CD =2．//CD AB 所以，2AE BE CE ===由勾股定理得：，AC BC ==∴，222AC BC AB +=∴AC ⊥BC ，又平面ADC ⊥平面ABC ，且平面ADC 平面ABC =AC ，BC 平面ABC ， ⊂从而BC ⊥平面ACD ；方法二：在图1中，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，因为在直角梯形ABCD 中，∠ADC =90°，，AB =4，AD =CD =2．//CD AB 所以，2AE BE CE ===由勾股定理得：，AC BC ==∴，222AC BC AB +=∴AC ⊥BC ，取AC 的中点H ，连接DH ，因为AD =DC ，所以DH ⊥AC ，因为平面ADC ⊥平面ABC ，且平面ADC 平面ABC =AC ，DH 平面ACD ， ⊂从而DH ⊥平面ABC ；因为BC 平面ABC ，⊂所以DH ⊥BC ，因为，平面ACD ，DH AC H ⋂=,DH AC ⊂从而BC ⊥平面ACD ；（2）由（1）知，BC 为三棱锥B ﹣ACD 的高，BC =，1122222ACD S AD CD =⋅=⨯⨯=△所以三棱锥B ﹣ACD 的体积为：11233B ACD ACD V S h -=⋅=⨯⨯=由等积性知几何体D ﹣ABC21．已知长轴长为的一个焦点为．()2222:10x y C a b a b +=>>()1,0-(1)求椭圆C 的方程；(2)若斜率为l 的直线交椭圆于，，求直线的方程．l C A B l 【答案】(1)2212x y +=(2)或1y x =+1y x =-【分析】（1）根据题意结合椭圆性质，运算可求出结果；（2）设出直线的方程，与椭圆的方程联立，结合弦长公式即可求出结果.【详解】（1）由题意，，1c=a =∴，1b ==∴椭圆的方程为．C 2212x y +=（2）设直线的方程为，点，l y x m =+()11,A x y ()22,B x y 联立方程组2212x y y x m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩化简，得，2234220x mx m ++-=，即()2221612228240m m m ∆=--=-+>m<<且，，1243mx x +=-212223m xx -=∴1||AB x=-===解得，符合题意，1m =±∴直线的方程为或.l 1y x =+1y x =-22．设常数，函数.0a ≥()()()2ln 2ln 10,f x x x a x x =-+-∈+∞（1）令时，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；()()()0g x xf x x '=>()g x ()g x （2）求证：在上是增函数；()f x ()0,∞+（3）求证：当时，恒有.1x >2ln 2ln 1x x a x >-+【答案】（1）最小值为，最小值大于零.（2）证明见解析.（3）证明见解析()21ln 22a-+【分析】（1）对函数进行求导，确定函数的解析式，再对函数求导，列表判断出该()f x ()g x ()g x 函数的单调性以及极值，最后确定函数的最小值，再判断的最小值与零的大小即可；()g x ()g x（2）利用（1）中的结论，可以判断出函数的正负性，进而能证明出的单调性；()()0f x x '>()f x （3）利用（2）中的结论进行证明即可.【详解】（1）因为，()()()2ln 2ln 10,f x x x a x x =-+-∈+∞所以.1122ln 2()1ln (ln )1a x a f x x x x x x x x ⎡⎤'=-⋅+⋅+=-+⎢⎥⎣⎦所以，()()()2ln 20g x xf x x x a x '==-+>所以，令，得.()221x g x x x -'=-=()0g x '=2x =列表如下：x()0,22()2,∞+()g x '-+()g x 减极小值()2g 增所以在处取得极小值，()g x 2x =()222ln 22g a=-+即的最小值为，()g x ()()222ln 2221ln 22g a a=-+=-+因为，所以，ln 21<1ln 20->又，所以即的最小值大于零.0a ≥()20g >()g x （2）由（1）知，的最小值为正数，()g x 所以对一切，恒有.()0,x ∈+∞()()0g x xf x '=>从而当时，恒有，故在上是增函数.0x >()0f x ¢>()f x ()0,∞+（3）由（2）知在上是增函数，()f x ()0,∞+所以当时，.1x >()()1f x f >又，()211ln 12ln110f a =-+-=所以，即，()0f x >2ln 2ln 10x x a x -+->所以，2ln 2ln 1x x a x >-+故当时，恒有.1x >2ln 2ln 1x x a x >-+【点睛】本题考查了利用导数研究函数的最值､单调性，考查了利用函数的单调性证明不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.。
高二下册期中数学(文)试题及答案
高二下期中考数学科试卷（文）本试卷考试内容为：集合与简易逻辑，函数与导数.满分１５０分，考试时间１２０分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效.按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4．保持答题纸纸面清洁，不破损.考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．函数21x y =-的定义域是 （ ） A ．[)0,+∞ B ．[)1,+∞ C ．()0,+∞ D ． (,0]-∞ 2．已知集合{}0A x x =≥，且AB B =，则集合B 可能是 （ ）A ．{}0x x ≥ B ．{}1x x ≤ C ．{}1,0,1- D ．R3．下列各组表示同一函数的是 （ ）A ．2y x =与2()y x = B ． 2lg y x =与2lg y x = C ．1111y y x t=+=+与 D ． 221()1()y x x R y x x N =-∈=-∈与4．已知函数2,0()20x x x f x ,x ⎧<=⎨≥⎩，则(1))f(f =- （ ）A ．14B ．12C ．14- D ．25．命题“20x x ∀∈>R,”的否定是 （ ） A.20x x ∀∈≤R, B.20x x ∃∈>R, C.20x x ∃∈<R, D.20x x ∃∈≤R,6．若a b >，则下列不等式正确的是 （ ）A ．11a b< B ．33a b > C ．22a b > D ．||a b > 7．函数ln y x =- 2(1)x e ≤≤的值域是 （ ）A ．[]0,2B ．[2,0]-C ．1[,0]2- D ． 1[0,]28．设函数()2211x f x x -=+，则有 （ ）A ．)(x f 是奇函数，)()1(x f x f -=B ．)(x f 是奇函数， )()1(x f x f =C ．)(x f 是偶函数)()1(x f x f -=D ．)(x f 是偶函数，)()1(x f xf =9. 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的图象是（ ）10．若函数)()(3x x a x f --=的递减区间为（33-，33），则a 的取值范围是 （ ） A ．01a << B ．10a -<< C ．1a > D ．0a >11. 若函数1(),0,()2,0,xx f x x a x ⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩ 则“1a =”是“函数()y f x =在R 上单调递减”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为 （ ） A ．1 B ．12C ．52D ．22二、填空题：每小题4分，共16分，请将答案填在横线上.13．不等式11x<的解集为 . 14．函数(1)()log 2x a f x -=+(0a >且1)a ≠过定点A ，则点A 的坐标为 .15．函数)(x f y =的图象在点M ))1(,1(f 处的切线方程是32y x =-,)1()1(/f f += . 16．已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表, ()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：x－1 0 4 5 ()f x1221①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点； ⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分。
高二数学(文)下册期中试卷(带答案)
高二数学（文）下册期中试卷（带答案）命题人一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知全集，集合，集合，则集合（） A B C D 2.已知为虚数单位,则复数 = （） A． B． C． D． 3. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（） A 20、18 B 13、19 C 19、13 D18、20 4．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153,Q=63, 则输出的P的值是（） A. 2 B. 3 C. 9 D. 27 5、.已知非零平面向量，“”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6.在中，角所对的边分别为，若，则 ( ) A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，且，则 ( ) A. B. C. D. 8. 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为( ) A． B． C. D. 9．下列四种说法中，正确的个数有（）①命题“ ,均有”的否定是：“ ,使得”；②，使是幂函数，且在上是单调递增；③不过原点的直线方程都可以表示成；④回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08 A 3个 B 2个C. 1个 D. 0个 10．抛物线（＜0）与双曲线有一个相同的焦点，则动点的轨迹是（） A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分 11．设椭圆的离心率为＝，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点 ( ) A．必在圆内 B．必在圆外 C．必在圆上 D．以上三种情形都有可能 12. 在平面直角坐标系中,点P是直线上一动点,点F(1,0),点Q为PF 的中点,点M满足且 ,过点M作圆的切线,切点分别A,B,则|AB|的最小值为( ) A. 3 B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上 13. 已知双曲线过抛物线的焦点，则此双曲线的渐近线方程为 14. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为． 15. 设满足约束条件则目标函数的值是________；使取得值时的点的坐标是________。
高二下学期期中考试数学(文)Word版含答案
-高二下学期文科数学期中考试命题：周荃第I 卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()1ln 12f x x x=++-的定义域为（ ） A. ()2,+∞ B. ()()1,22,-⋃+∞ C. ()1,2- D. (]1,2- 2．已知复数满足（i 为虚数单位），则|z|为（ ））A. 12 B.√22C. √2D. 13．“21x >”是“1x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 4．圆()2224x y -+=关于直线33y x =对称的圆的方程是（ ） A. ()()22314x y -+-= B. ()()22224x y -+-=C. ()2224x y +-= D. ()()22134x y -+-=5．已知等比数列{}n a 中，a 1=4，且a 4a 6=4a 72，则a 3＝( ) A. 12 B. 1 C. 2 D. 146．执行如图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 107．设等差数列{a n }的前n 项和为n s ，若a m =4）s m =0），且，则a 2017的值为（ ））A. 2018B. 4028C. 5037D. 30198．函数()sin f x x x =+在[],x ππ∈-的图象大致为（ ）A. B.C. D.9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 1310．设不重合的两条直线m 、n 和三个平面α、β、γ给出下面四个命题： （1）,,m n m n n αβαβ⋂=⇒ （2）,,m m m αββαα⊥⊥⊄⇒ （3）,m m αβαβ⊂⇒ （4）,αβαγβγ⊥⊥⇒其中正确的命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 411．过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ）A.5 B. 22 C. 23 D. 3312．已知函数()()()2ln x x b f x b R x+-=∈，若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()'f x x f x >-⋅，则实数b 的取值范围是（ ）A. (),2-∞ B. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. (),3-∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知单位向量12,e e 的夹角为30°，则123e e -=__________．14．设,x y 满足约束条件6{456 543x y x y x y -≤+≤+≥，则z x y =+的最大值为__________．15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B ．Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是__________．16. ()ln ,()f x x g x x a ==+212(a 为常数)，直线l 与函数()f x ()g x 的图象都相切，且l 与函数()f x 的图象的切点的 横坐标为1，则a 的值为 ______.三解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．ABC ∆的内角的A,B,C 对边分别为a,b,c,已知sin(A +C)=8sin 22B (1).求cosB(2).若a +c =6 , ABC ∆面积为2,求b18．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==,090BAD ABC ∠=∠=.（1）证明：直线//BC 平面PAD ；（2）若PCD ∆的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积；19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：）1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；）2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：20，且C 过点 （1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率为k(k<0)的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，且直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，求k 值.21．已知函数()22x f x e mx x =-- （1）若0m =，讨论()f x 的单调性；（2，证明：当[]0,x ∈+∞时，22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆()()221:2420C x y -+-=，以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， ()2:3C R πθρ=∈.（1）求1C 的极坐标方程和2C 的平面直角坐标系方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O M 、， 3C 与1C 的交点为O N 、，求OMN ∆的面积.高二文数参考答案1．C2．A3．B4．D5．C 6．C7．B8．C9．C10．B 11．C12．C13．114．215．2116.-1/2 17．（1）cosB =1517；（2）b=2. 试题解析：（1）由题设及，故上式两边平方，整理得 17cos 2B -32cosB+15=0 解得（2）由，故又由余弦定理学得所以b=2. 18．（1） 在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以解得（舍去），于是所以四棱锥的体积19．(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012）0.014）0.024）0.034）0.040)×5）0.62.因此，事件A的概率估计值为0.62.新养殖法 34 66K 2的观测值k ）≈15.705.由于15.705）6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg 到55kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg 到50kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．20（1）2222232{ 1314c a a b a b c =+==+，解得2{ 1a b ==． 故椭圆C 的方程为2214x y +=． （2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，由22{ 14y kx mx y =++=，消去y 整理得()()222148410k x kmx m +++-=，∵直线l 与椭圆交于两点， ∴()()()222222641614116410k m k mk m ∆=-+-=-+>．设点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k --+==++， ∴()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++．∵直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，∴()2212122212112·k x x km x x m y y k x x x x +++==，整理得()2120km x x m ++=，又0m ≠，所以 ，故直线l 的斜率为定值． 21．（1）当0m =时，()2x x f x e =-．()2xf x e '=-，令()0f x '>，得ln2x >．易知()f x在上单调递减，()f x 在()ln2+∞，上单调递增． （2）证明：()22xf x e mx =--'， 当[)0x ∈+∞，时，12x e e ≥>-，故()0f x ''>，故()f x '单调递增． 故存在唯一的()0x 01∈，，使得()00f x '=，即0022=0xe mx --， 且当()0x 0x ∈，时，()0f x '<，故()f x 单调递减， 当()0x x +∈∞，时，()0f x '>，故()f x 单调递增． 故()()02000min 2xf x f x e mx x ==--．因为0x x =是方程0022=0x e mx --的根，故22．（1）因为圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=， 所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+，2C 的平面直角坐标系方程为（2代入4cos 8sin ρθθ=+，得则OMN ∆的面积为。
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高二下期中考数学科试卷（文）本试卷考试内容为：集合与简易逻辑，函数与导数.满分１５０分，考试时间１２０分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效.按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4．保持答题纸纸面清洁，不破损.考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．函数21x y =-的定义域是 （ ） A ．[)0,+∞ B ．[)1,+∞ C ．()0,+∞ D ． (,0]-∞2．已知集合{}0A x x =≥，且A B B =I ，则集合B 可能是 （ ） A ．{}0x x ≥ B ．{}1x x ≤ C ．{}1,0,1- D ．R3．下列各组表示同一函数的是 （ ）A ．2y x =与2()y x = B ． 2lg y x =与2lg y x = C ．1111y y x t=+=+与 D ． 221()1()y x x R y x x N =-∈=-∈与4．已知函数2,0()20x x x f x ,x ⎧<=⎨≥⎩，则(1))f(f =- （ ）A ．14B ．12C ．14- D ．25．命题“20x x ∀∈>R,”的否定是 （ ） A.20x x ∀∈≤R, B.20x x ∃∈>R, C.20x x ∃∈<R, D.20x x ∃∈≤R,6．若a b >，则下列不等式正确的是 （ ）A ．11a b< B ．33a b > C ．22a b > D ．||a b > 7．函数ln y x =- 2(1)x e ≤≤的值域是 （ ）A ．[]0,2B ．[2,0]-C ．1[,0]2- D ． 1[0,]28．设函数()2211x f x x -=+，则有 （ ）A ．)(x f 是奇函数，)()1(x f x f -=B ．)(x f 是奇函数， )()1(x f x f =C ．)(x f 是偶函数)()1(x f x f -=D ．)(x f 是偶函数，)()1(x f xf =9. 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的图象是（ ）10．若函数)()(3x x a x f --=的递减区间为（33-，33），则a 的取值范围是 （ ） A ．01a << B ．10a -<< C ．1a > D ．0a >11. 若函数1(),0,()2,0,xx f x x a x ⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩ 则“1a =”是“函数()y f x =在R 上单调递减”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为 （ ） A ．1 B ．12C ．52D ．22二、填空题：每小题4分，共16分，请将答案填在横线上.13．不等式11x<的解集为 . 14．函数(1)()log 2x a f x -=+(0a >且1)a ≠过定点A ，则点A 的坐标为 .15．函数)(x f y =的图象在点M ))1(,1(f 处的切线方程是32y x =-,)1()1(/f f += . 16．已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表, ()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：x－1 0 4 5 ()f x1221①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点； ⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知全集U =R ，集合{}2450A x x x =--≤，}4{<=x x B ，{}C x x a =≥． （Ⅰ）求()U A C B I ；（Ⅱ）若A C ⊆，求a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知函数()log (1)log (1)(0,1)a a f x x x a a =+-->≠． （Ⅰ）判断()f x 奇偶性，并证明； (Ⅱ)当01a <<时，解不等式()0f x >．19．（本小题满分12分）已知奇函数()()21x f x c x c+=∈+R ．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）当[2,)x ∈+∞时，求()f x 的最小值．20．（本小题满分12分）已知函数3211()32f x x x cx d =-++有极值． ′（Ⅰ）求c 的取值范围；（Ⅱ）若()f x 在2x =处取得极值，且当0x <时，21()26f x d d <+恒成立，求d 的取值范围． 21．（本小题满分12分）第十四届亚洲艺术节将于2015年11月在泉州举行，某商场预测从今年1月起前．x ．个月．．，顾客对某种商品的需求总量．．．．p （x ）件与月份x 的近似关系是*1()(1)(392),(,12)2p x x x x x x =+-∈≤N 且该商品每件的进价q(x)元与月份x 的近似关系是*()1502,(,12)q x x x x =+∈≤N 且． （Ⅰ）写出今年第．x ．月．的需求量f(x)件与月份x 的函数关系式； (Ⅱ)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？22．（本小题满分14分）已知函数2()ln f x ax x=+(a ∈R ) ．(Ⅰ)当12a =时，求()f x 在区间[]1,e 上的最大值和最小值； (Ⅱ)如果函数12(),(),()g x f x f x ，在公共定义域D 上，满足)()()(21x f x g x f <<，那么就称)(x g 为12(),()f x f x 的“受限函数”：已知函数2211()()2(1)ln 2f x a x ax a x =-++-，221()22f x x ax =+．若在区间()1+∞，上，函数()f x 是12(),()f x f x 的“受限函数”，求a 的取值范围．答案一、选择题：（5×12=60） 题号 1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 12 答案A A C DDBBCBDAD二、填空题：（4×4=16）13．{}10><x x x 或； 14．(2,2)； 15．4； 16．①②⑤； 三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵全集U =R ，}4{<=x x B ，∴}4{≥=x x B C U . ……………2分又∵{}15A x x =-≤≤……………4分∴(){15}{4}{45}U A C B x x x x x x =-≤≤≥=≤≤I I ．…………6分 （Ⅱ）∵{}15A x x =-≤≤， {}C x x a =≥，A C ⊆，∴1a ≤-．…………………12分 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：1010x x +>⎧⎨->⎩ ，∴定义域为：(1,1)-―――1分()log (1)log (1)()a a f x x x f x -=--+=-,()f x ∴为奇函数―――6分(Ⅱ)解：当01a <<时，log (1)log (1)0a a x x +-->，即log (1)log (1)a a x x +>- 11x x +<-，解得0x <，不等式解集为：(1,0)-―――12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） ()()()222111x x x f x f x f x x c x c x c+++∴-=-∴=-=-++--Q 为奇函数比较系数得()2110x c c c f x x x x+=-∴=∴==+―――6分 （Ⅱ）()'211f x x -＝，当[2,)x ∈+∞时，2110x ->，()1f x x x∴+＝在[2,)+∞上单调递增，―――10分 (无证明扣4分，用定义法证明亦可。
)()min 5(2)2f x f ∴==―――12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵3211()32f x x x cx d =-++，∴2()f x x x c '=-+，--------2分 要使()f x 有极值，则方程2()0f x x x c '=-+=有两个实数解，从而△＝140c ->，∴14c <． ------------4分（Ⅱ）∵()f x 在2x =处取得极值，∴(2)420f c '=-+=，∴2c =-． -----------6分∴3211()232f x x x x d =--+，∵2()2(2)(1)f x x x x x '=--=-+，x (),1-∞- -1 ()1,0-()'f x+ 0 _()f x↗ 极大值 ↘∴0x <时，()f x 在1x =-处取得最大值6d +， --------10分 ∵0x <时，21()26f x d d <+恒成立， ∴76d +<2126d d +，即(7)(1)0d d +->， ∴7d <-或1d >，即d 的取值范围是(,7)(1,)-∞-+∞U ．------------12分21．（本小题满分12分） 解：（I ）当37)1()1(,1===p f x 时 ；…………1分当)1()()(,122--=≤≤x p x p x f x 时).122,(,403)241()1(21)239)(1(21*2≤≤∈+-=----+=x x x x x x x x x x 且N …4分 验证x x x f x 403)(12+-==符合， ).121(403)(*2≤≤∈+-=∴x x x x x f 且N …………6分(Ⅱ)该商场预计销售该商品的月利润为)121,(,14001856)2150185)(403()(*232≤≤∈+-=--+-=x N x x x x x x x x g9140,5,0)(,140037018)(2==='+-='x x x g x x x g 解得令（舍去）……9分 ).(3125)5()(,5,0)(,125,0)(,51max 元时当时当时当===∴<'≤<>'<≤g x g x x g x x g x综上5月份的月利润最大是3125元。