高一数学复习训练：《对 数》苏教版必修
苏教版必修1高一数学《对数函数》习题及答案
高中学生学科素质训练—对数与对数函数一、选择题： 1．3log 9log 28的值是 （ ）A ．32 B ．1 C ．23 D ．22．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于（ ）A.23 B.45 C.0D.214．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于（ ）A ．ba ba +++12B ．ba ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+125．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．4 或 6.函数y =)12(log 21-x 的定义域为（ ）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞)C ．(21，1] D ．(－∞，1)7．已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞ 1B ．0≤a ＜ 1C ．0＜a ＜1D ．0≤a ≤18.已知f (e x)=x ，则f (5)等于 （ ）A ．e 5B ．5eC ．ln5D ．log 5e9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 （ ）A B C D10．若22log ()y x ax a =---在区间(,1-∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[2-B ．)22⎡-⎣C ．(22⎤-⎦D ．()22-11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于 （ ）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或12．函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为（ ）A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xx C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx 二、填空题：13．计算：log 2.56.25＋lg1001＋ln e ＋3log 122+= ． 14．函数y =log 4(x －1)2(x ＜1＝的反函数为___ _______． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小 ． 16．函数y =(log 41x )2－log 41x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为_____ _ ．三、解答题：17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围．18．已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．19．已知f(x)=x2＋(lg a＋2)x＋lg b，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小．21．已知函数f(x)=log a(a－a x)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称．22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．参考答案一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.213，14.y =1－2x (x ∈R )， 15. (lg m )0.9≤(lg m )0.8，16.8425≤≤y 三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax ＞0，得ax ＜2又a 是对数的底数，∴a ＞0且a ≠1，∴x ＜a2 由递减区间[0，1]应在定义域内可得a2＞1，∴a ＜2 又2－ax 在x ∈[0，1]是减函数∴y =log a (2－ax )在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a ＞1 ∴1＜a ＜218、解：依题意(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立．当a 2－1≠0时，其充要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧<--+=∆>-0)1(4)1(01222a a a 解得a ＜－1或a ＞35 又a =－1，f (x )=0满足题意，a =1，不合题意． 所以a 的取值范围是：(－∞，－1]∪(35，＋∞) 19、解析：由f (－1)=－2 ，得：f (－1)=1－(lg a ＋2)＋lg b =－2，解之lg a －lg b =1，∴ba=10，a =10b ． 又由x ∈R ，f (x )≥2x 恒成立．知：x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ≥2x ，即x 2＋x lg a ＋lg b ≥0，对x ∈R 恒成立，由Δ=lg 2a －4lg b ≤0，整理得(1＋lg b )2－4lg b ≤0 即(lg b －1)2≤0，只有lg b =1，不等式成立． 即b =10，∴a =100．∴f (x )=x 2＋4x ＋1=(2＋x )2－3 当x =－2时，f (x ) min =－3． 20.解法一：作差法|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|a x lg )1lg(- |－|a x lg )1lg(+|=|lg |1a (|lg(1－x )|－|lg(1＋x )|) ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＜1＋x ∴上式=－|lg |1a [(lg(1－x )＋lg(1＋x )]=－|lg |1a ·lg(1－x 2)由0＜x ＜1，得，lg(1－x 2)＜0，∴－|lg |1a ·lg(1－x 2)＞0， ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法二：作商法|)1(log ||)1(log |x x a a -+=|log (1－x )(1＋x )|∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＋x ，∴|log (1－x )(1＋x )|=－log (1－x )(1＋x )=log (1－x )x+11 由0＜x ＜1，∴1＋x ＞1，0＜1－x 2＜1 ∴0＜(1－x )(1＋x )＜1，∴x+11＞1－x ＞0 ∴0＜log (1－x )x+11＜log (1－x )(1－x )=1 ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法三：平方后比较大小∵log a 2(1－x )－log a 2(1＋x )=[log a (1－x )＋log a (1＋x )][log a (1－x )－log a (1＋x )] =log a (1－x 2)·log ax x +-11=|lg |12a ·lg(1－x 2)·lg x x +-11 ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x 2＜1，0＜xx +-11＜1 ∴lg(1－x 2)＜0，lgxx+-11＜0 ∴log a 2(1－x )＞log a 2(1＋x )，即|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法四：分类讨论去掉绝对值当a ＞1时，|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=－log a (1－x )－log a (1＋x )=－log a (1－x 2) ∵0＜1－x ＜1＜1＋x ，∴0＜1－x 2＜1 ∴log a (1－x 2)＜0，∴－log a (1－x 2)＞0当0＜a ＜1时，由0＜x ＜1，则有log a (1－x )＞0，log a (1＋x )＜0 ∴|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|log a (1－x )＋log a (1＋x )|=log a (1－x 2)＞0 ∴当a ＞0且a ≠1时，总有|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1)(2)设1＞x 2＞x 1∵a ＞1，∴12x x a a>，于是a －2x a ＜a －1x a则log a (a －a 2x a )＜log a (a －1xa ) 即f (x 2)＜f (x 1)∴f (x )在定义域(－∞，1)上是减函数(3)证明：令y =log a (a －a x )(x ＜1)，则a －a x =a y ，x =log a (a －a y ) ∴f －1(x )=log a (a －a x )(x ＜1)故f (x )的反函数是其自身，得函数f (x )=log a (a －a x )(x ＜1＝图象关于y =x 对称． 22.解析：根据已知条件，A 、B 、C 三点坐标分别为(a ，log 2a )，(a ＋1，log 2(a ＋1))，(a ＋2，log 2(a ＋2))，则△ABC 的面积S=)]2(log [log 2)]2(log )1([log 2)]1(log [log 222222++-++++++a a a a a a222)]2([)1)(2(log 21+++=a a a a a )2()1(log 2122++=a a a aa a a 212log 21222+++=)211(log 2122a a ++= 因为1≥a ,所以34log 21)311(log 2122max =+=S友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。
《对数函数》同步练习2(苏教版必修1)
高一数学对数函数练习【同步达纲练习】一、选择题1.函数y=(0.2)-x+1的反函数是( )A.y=log5x+1B.y=klog x5+1C.y=log5(x-1)D.y=log5x-12.函数y=log0.5(1-x)(x＜1＝的反函数是( ).A.y=1+2-x(x∈R)B.y=1-2-x(x∈R)C.y=1+2x(x∈R)D.y=1-2x(x∈R)3.当a＞1时，函数y=log a x和y=(1-a)x的图像只可能是( )4.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G，那么( )A.F∩G=B.F=GC.FGD.GF5.已知0＜a＜1,b＞1，且ab＞1，则下列不等式中成立的是( )A.log b＜log a b＜log aB.log a b＜log b＜log aC.log a b＜log a＜log bD.log b＜log a＜log a b6.函数f(x)=2logx的值域是［-1，1］，则函数f-1(x)的值域是( )A.［，］B.［-1，1］C.［，2］D.(-∞， )∪，+∞)7.函数f(x)=log (5-4x-x2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］8.a=log0.50.6，b=log0.5，c=log，则( )A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜a＜b二、填空题1.将()0，，log2,log0.5由小到大排顺序：2.已知函数f(x)=(logx)2-logx+5,x∈［2，4］，则当x= ，f(x)有最大值；当x= 时，f(x)有最小值 .3.函数y=的定义域为，值域为 .4.函数y=log2x+logx的单调递减区间是 .三、解答题1.求函数y=log(x2-x-2)的单调递减区间.2.求函数f(x)=log a(a x+1)(a＞1且a≠1)的反函数.3.求函数f(x)=log2 +log2(x-1)+log2(p-x)的值域.【素质优化训练】1.已知正实数x、y、z满足3x=4y=6z(1)求证：-=；(2)比较3x,4y,6z的大小2.已知log m5＞log n5，试确定m和n的大小关系.3.设常数a＞1＞b＞0，则当a,b满足什么关系时，lg(a x-b x)＞0的解集为｛x｜x＞1｝.【生活实际运用】美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几?(注意：自然对数lnx是以e=2.718…为底的对数.本题中增长率x＜0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x,取lg2=0.3，ln10=2.3来计算＝【知识探究学习】某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).解：(1)1年后该城市人口总数y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%)2年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)2同理，3年后该市人口总数为y＝100×(1+1.2%)3.x年后该城市人口总数为y＝100×(1+1.2%)x；(2)10年后该城市人口总数为y＝100×(1+1.2%)10＝100×1.01210≈112.7(万人)(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012 =log1.0121.20≈15(年)【同步达纲练习】一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B二、1.log0.5＜(log2)＜()0＜ 2.4，7，2， 3.( ，1)∪［-1，-］，［0，+∞］ 4.(0，)三、1.( ，+∞) 2.(i)当a＞1时，由a x-1＞0x＞0；log a(a x+1)的反函数为f-1(x)=log a(a x-1)，x＞0；当0＜a＜1时，f-1(x)=log a(a x-1)，x＜0. 3.(-∞，2log2(p+1)-2］.【素质优化训练】1.解：(1) -=log t6-log t3=log t2=log t4= (2)3x＜4y＜6z.2.得n＞m＞1，或0＜m ＜n＜1，或0＜n＜1＜m.3.a=b+1【生活实际运用】美国物价每年增长约百分之四.。
苏教版高一数学必修1课后训练：3.2对数函数-对数_含解析
课后训练千里之行 始于足下 1．如果lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12lg15等于________． 2．下列结论中，正确的序号是________． ①lg2·lg3＝lg5；②lg 23＝lg9；③5115log 22=；④若log a M ＋N ＝b ，则M ＋N ＝a b （a >0且a ≠1）；⑤若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N .3．（1）已知log a 2＝m ，log a 3＝n （a >0且a ≠1）则a 2m －n ＝________；（2）若a >0，2349a =，则23log a =________； （3）若5lg x ＝25，则x ＝________.4．已知lg （log 2x ）＝0，7312log [log (log )]0y =，则log x y ＝________.5．已知log 7log 56m m a =，log n 8＝b log n 56（m 、n >0且m ≠1，n ≠1），则a ＋b ＝________，17a=________.6．（1）已知11.2a ＝1 000,0.011 2b ＝1 000，则11a b-=________. （2）若2a ＝5b ＝10，则11a b+=________. 7．求下列各式的值：（1）2log 525＋log 264－2 011log π1； （2）log 155·log 1545＋（log 153）2；（3）375111log log 258149log ⋅⋅； （4）lg20lg0.717()2⨯；（5）2lg 5lg8000(lg lg 0.06lg 6⋅++-；（6）28393(log 3log 9)(log 4log 8log 2)+++．8．2010年我国国民生产总值为a 亿元，如果年平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2010年的2倍？（lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1，lg1.08≈0.033 4，精确到1年）百尺竿头 更进一步（1）已知log 189＝a,18b ＝5，用a ，b 表示log 3645.（2）已知a >0且a ≠1，若log 2a ＋log a 8＝4，则①判断函数f （x ）＝x a ＋3的奇偶性；②计算3log 27log 64a 的值；③判断函数g （x ）＝a x 的单调性．参考答案与解析千里之行 1.21a bb a++- 解析：∵lg2＝a ，lg3＝b ，∴lg12lg3lg 4lg32lg 22.lg15lg3lg5lg31lg 21a bb a+++===++-+- 2．③⑤ 解析：由对数的运算性质知①②错；由对数恒等式知③正确；当log a （M ＋N ）＝b 时，有M ＋N ＝a b ，∴④错；由log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，得log 2M －log 2N ＝log 3M －log 3N ，即23log log M M N N =，上式只有当1MN=，即M ＝N 时成立，∴⑤正确．3．（1）43（2）3 （3）100 解析：（1）∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3. ∴()22224.33m m nna aa -=== （2）法一：∵a >0，2349a =，∴42log .93a = ∴222log .33a=，即21log .33a =，∴231log 3.2log 3a a ==法二：∵a >0，22342.93a ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴22322332log log 23a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴23log 2a = ∴23log 3a =（3）∵5lg x ＝25＝52.∴lg x ＝2，x ＝102＝100.4．－3 解析：∵lg （log 2x ）＝0，∴log 2x ＝1，∴x ＝2，又∵7312log log log 0y ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴312log log 1y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴12log 3y =，∴31128y ⎛⎫== ⎪⎝⎭.∴3221log log log 238x y -===-. 5．1 56 解析：由换底公式得56log 7log 7log 56m m a ==.56log 8log 8log 56m m b ==，∴a ＋b ＝log 567＋log 568＝log 5656＝1. ∵log 567＝a ，∴71log 56a=. ∴7177log 5656a==. 6．（1）1 （2）1 解析：（1）法一：用指数解：由已知得111.21000a=.10.01121000b =，两式相除得：1111.2100010000.0112a b-==，∴111a b-=. 法二：用对数解．由题意，得a ×lg11.2＝3， b ×lg0.011 2＝3，∴()111lg11.2lg 0.011213a b -=-=. 法三：综合法解．∵11.2a ＝1 000,0.011 2b ＝1 000，∴a ＝log 11.21 000，b ＝log 0.011 21 000.∴100010001000100011.20.0112111111.2log 11.2log 0.0112log log 10001log 1000log 10000.0112a b -=-=-=== （2）法一：由2a ＝5b ＝10，得a ＝log 210，b ＝log 510， ∴251111lg 2lg 5lg101log 10log 10a b -=-=+==. 法二：对已知条件的各边取常用对数，得a lg2＝b lg5＝1，∴1lg 2a =，1lg5b=，∴11lg 2lg5lg101a b+=+==. 7．解：（1）原式＝2log 552＋log 226－2011×0＝4＋6－0＝10.（2）原式＝log 155（1＋log 153）＋（log 153）2＝log 155＋log 153（log 155＋log 153）＝log 155＋log 153＝log 1515＝1.[或原式＝（1－log 153）（1＋log 153）＋（log 153）2＝1－（log 153）2＋（log 153）2＝1]（3）原式111lglg lg2lg54lg32lg 7258149lg3lg 7lg5lg3lg 7lg5---=⋅⋅=⋅⋅＝（－2）×（－4）×（－2）＝－16.（4）设lg0.7lg20172x ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，则1lg lg 20lg 7lg 0.7lg 2x =⋅+⋅＝（1＋lg2）lg7＋（lg7－1）（－lg2）＝lg7＋lg2＝lg14.∴x ＝14，即lg0.7lg2017142⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭.（5）原式＝（1－lg2）（3＋3lg2）＋3lg 22＋lg6－2－lg6＝3（1－lg2）（1＋lg2）＋3lg 22－2＝3（1－lg 22）＋3lg 22－2＝3－2＝1.（6）原式2233323235915log 3log 32log 2log 2log 2log 3log 232322⎛⎫⎛⎫=+++=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 8．解：设经过x 年后国民生产总值是2010年的2倍．经过1年，总产值为a （1＋8%），经过2年，总产值为a （1＋8%）2，……经过x 年，总产值为a （1＋8%）x .由题意得a （1＋8%）x ＝2a ，即1.08x ＝2.方法一：两边取常用对数，得lg1.08x ＝lg2，即()lg 20.30109lg1.080.0334x =≈≈年．方法二：用换底公式．∵1.08x ＝2，∴ ()1.08lg 2log 29lg1.08x ==≈年．答：约经过9年，国民生产总值是2010的两倍． 百尺竿头 解：（1）∵18b ＝5，∴log 185＝b ，又∵log 189＝a ，∴log 182＝1－log 189＝1－a . ∴18181836181818log 45log 5log 9log 45log 36log 18log 2112a b a ba a+++====++--.2）∵log a 8＋log 2a ＝4，∴3log a 2＋log 2a ＝4，∴222log 4log 30a a -+=，∴（log 2a －1）（log 2a －3）＝0，即log 2a ＝1或log 2a ＝3，∴a ＝2或a ＝8.①当a ＝2时，f （x ）＝x 2＋3是偶函数；当a ＝8时，f （x ）＝x 8＋3也是偶函数． ∴f （x ）是偶函数．②当a ＝2时，原式23lg 27lg 643lg36lg 2log 27log 6418lg 2lg3lg 2lg3=⋅=⨯=⨯=；当a ＝8时，原式83lg27lg643lg36lg8log27log646lg8lg3lg8lg3=⋅=⨯=⨯=.③∵g（x）＝2x或g（x）＝8x，且2与8都大于1，∴g（x）＝a x在R上是单调增函数．。
2020年苏教版高一数学必修1课后练习题：3.2.1对数第2课时(含答案)
对数的运算性质练习1．下列四个命题中，是真命题的有__________．①lg 2lg 3＝lg 5；②lg23＝lg 9；③若log a M＋N＝b，则M＋N＝a b；④若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，则M＝N.2．对于a＞0，a≠1，下列说法中正确的是__________．①若M＝N，则log a M＝log a N；②若log a M＝log a N，则M＝N；③若log a M2＝log a N2，则M ＝N；④若M＝N，则log a M2＝log a N2.3．已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝__________.4．已知lg 2＝a，lg 3＝b，则log36＝__________.5．已知log b x－log b y＝a，则log b5x3－log b5y3＝______.6．设a＞0，234=9a，则23log a＝__________.7．已知11.2a＝1 000,1.12b＝1 000，则11a b-＝____.8．已知函数f(x)满足：当x≥4时，1()=2xf x⎛⎫⎪⎝⎭；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝__________.9．若函数y＝x2＋(log2N)x＋log2N有最小值54-，求正数N.10．设p，q满足log9p＝log12q＝log16(p＋q)，求qp的值．11．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出声压级y与声压P的函数关系式．(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？(3)假设某会场内掌声的声压级为90分贝，求声压P.参考答案1．解析：本题易错选①或②或③.主要原因是对对数函数的运算性质不清，在对数运算的性质中，与①类似的一个错误的等式是lg 2＋lg 3＝lg 5；②中的lg 23表示(lg 3)2，它与lg 32＝lg 9意义不同；③中的log a M ＋N 表示(log a M )＋N ，它与log a (M ＋N )意义不同；④中等式可化为log 2M －log 2N ＝log 3M －log 3N ，即23log log M MN N=，所以M ＝N . 答案：④2．解析：在①中，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立． 在②中，当log a M ＝log a N 时，必有M ＞0，N ＞0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立．在③中，当log a M 2＝log a N 2时，有M ≠0，N ≠0，且M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但未必有M ＝N ，例如，M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M ≠N .在④中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立．所以只有②正确．答案：②3．解析：令x 5＝t ，则15x t ==.所以151()=lg =lg 5f t t t ．则f (2)＝15lg 2. 答案：15lg 2 4．解析：log 36＝lg6lg2+lg3==lg3lg3a b b+. 答案：a b b+ 5．解析：原式＝(log b 5＋log b x 3)－(log b 5＋log b y 3)＝3log b x －3log b y ＝3a . 答案：3a6．解析：由条件得33242==93a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以23log =3a答案：37．解析：由条件得a ＝log 11.21 000＝3lg11.2，b ＝log 1.121 000＝3lg1.12，从而11a b -＝lg11.2lg1.121=333-. 答案：138．解析：∵3＜2＋log 23＜4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝23+log 312⎛⎫⎪⎝⎭＝23log 31122⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝111=8324⨯.答案：1249．解：y ＝x 2＋(log 2N )x ＋log 2N ＝(x ＋12log 2N )2－14(log 2N )2＋log 2N .所以x ＝－12log 2N 时，y m in ＝log 2N －14(log 2N )2， 即log 2N －14(log 2N )2＝54-.所以(log 2N ＋1)(log 2N －5)＝0.所以log 2N ＝－1或log 2N ＝5. 从而N ＝12或N ＝32. 10．分析：题目中的已知条件是对数式等式，欲求结论是qp的值，因此需要中间量把对数式化为指数式，得关于q p 的一元二次方程，再由求根公式求得qp的值．解：设log 9p ＝log 12q ＝log 16(p ＋q )＝k ，∴p ＝9k ，q ＝12k ，p ＋q ＝16k .∴16k ＝12k ＋9k.∴169k ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1＋129k ⎛⎫ ⎪⎝⎭.∴243k ⎛⎫ ⎪⎝⎭－43k⎛⎫⎪⎝⎭－1＝0. 设43k⎛⎫ ⎪⎝⎭＝x ，x ＞0，则x 2－x －1＝0，解得1=2x ±.∵x ＞0，∴1=2x .又∵124==93kk k q p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴1=2q p +.11．分析：(1)由已知条件即可写出声压级y 与声压P 之间的函数关系式；(2)由函数关系式求得当P ＝0.002帕时，声压级y 的值，由此可判断所在区的声音环境；(3)实际上是已知y 的值求P 的值，代入函数关系式，解对数方程可得声压．解：(1)由已知得020l P y gP =(其中P 0＝2×10－5)． (2)当P ＝0.002帕时，50.00220l 210y g -=⨯＝20lg 102＝40(分贝)． 由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为无害区，环境优良． (3)由题意，得90＝20lg0P P ，则0P P ＝104.5， 所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．。
最新【苏教版】高一数学必修一：3.2.1《对数》同步练习(含答案)
最新教学资料·苏教版数学2.3 对数函数2．3.1 对数1．下列指数式与对数式的互化中，正确的个数是__________． ①100＝1与lg1＝0 ②27－13＝13与log 2713＝－13③log 39＝2与912＝3④log 55＝1与51＝5 ⑤lnx ＝2与x 2＝e2．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④3log 3(－5)＝－5成立．其中正确的个数为__________．3．(1)已知log x 116＝－4，则x ＝__________；(2)若5lgx ＝25，则x ＝__________.4．式子log a na ＋log a 1a n ＋log a 1na (a ＞0且a ≠1)的化简结果是__________．5．方程9x －6·3x －7＝0的解是__________．6．(1)4log 23＝__________；(2)log 3264＝__________.7．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ， x>0，3x ， x ≤0，则f(f(19))的值是__________．8．下列结论中，正确的序号是__________．①lg2·lg3＝lg5 ②lg 23＝lg9 ③5log 512＝12④若log a M ＋N ＝b ，则M ＋N ＝a b (a>0且a ≠1) ⑤若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N9．(1)已知log 23＝a ，log 25＝b ，则log 295＝__________(用a ，b 表示)；(2)已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 1456＝__________(用a ，b 表示)． 10．若a ＞0，a 23＝49，则log 23a ＝__________.11．(易错题)对于a>0且a ≠1，下列说法中，正确的序号为__________．①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 212．求下列各式的值： (1)log 26－log 23； (2)lg5＋lg2； (3)log 23·log 27125·log 58.13．求下列各式的值： (1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)813－log 23；(3)(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2×lg5.14．已知lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，求lg 45的值．15．有以下四个结论： ①lg(lg10)＝0； ②ln(lne)＝0；③若10＝lgx ，则x ＝100； ④若e ＝lnx ，则x ＝e 2.其中正确的序号是__________．16．已知a>0且a ≠1，则下列等式中正确的个数是__________． ①log a (M ＋N)＝log a M ＋log a N(M>0，N>0) ②log a (M －N)＝log a M －log a N(M>0，N>0) ③log a M log a N ＝log a MN(M>0，N>0) ④logaM －log a N ＝log a MN(M>0，N>0)17．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ∈(0，＋∞)，x 2，x ∈(－1，0]，－2x ＋3，x ∈(－∞，－1]，则f{f[f(－2－3)]}＝__________.18．(1)若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x ＝__________；(2)设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ， x ∈(－∞，1]，log 81x ， x ∈(1，＋∞)，则满足f(x)＝14的x 值为__________．19．已知11.2a ＝1 000,0.011 2b ＝1 000，那么1a －1b＝__________.20.已知log 12(log 2x)＝log 13(log 3y)＝1，则x ，y 的大小关系是__________．21．(1)已知log a 2＝m ，log a 3＝n(a>0且a ≠1)，则a 2m －n ＝__________；(2)已知f(x 6)＝log 2x ，那么f(8)的值为__________．22．已知log m 7log m 56＝a ，log n 8＝blog n 56(m 、n ＞0且m ≠1，n ≠1)，则a ＋b ＝__________，71a＝__________. 23．已知f(3x )＝4xlog 23＋233，则f(2444)的值等于__________． 24．(1)式子2(1＋12log 25)的值为__________．(2)lg5·lg8 000＋(lg23)2＋lg0.06－lg6＝________. (3)若2a ＝5b ＝10，则1a ＋1b ＝__________.(4)lg4＋lg9＋2(lg6)2－2lg6＋1＝________.(5)2lg5＋23lg8＋lg5·lg20＋lg 22＝__________.(6)log 2125·log 38·log 1527＝__________.25．已知二次函数f(x)＝(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．26．(易错题)(1)已知log89＝a，log25＝b，试用a，b表示lg3；(2)已知log32＝a,3b＝5，用a、b表示log330；(3)已知log189＝a,18b＝5，则用a、b表示log3645.27．2009年我国国民生产总值为a亿元，如果年平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2009年的2倍？(lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1，lg1.08≈0.033 4，精确到1年)28．已知常数a(a>0且a≠1)，变量x，y之间有关系：log a x＋3log x a－log x y＝3，若y 有最小值8，求a的值．29．已知a>0且a≠1，若log2a＋log a8＝4，则(1)判断函数f(x)＝x a＋3的奇偶性；(2)计算log a27·log364的值；(3)判断函数g(x)＝a x的单调性．答案与解析基础巩固1．3 ∵log 39＝232＝9,912＝3log 93＝12，∴③不正确；∵lnx ＝2e 2＝x ，x 2＝e log x e ＝2，∴⑤不正确； ①②④都正确．2．2 ①③正确；②错误，如(－1)2＝1，不能写成对数式；④错误，因为log 3(－5)无意义．3．(1)2 (2)100 (1)将已知化为指数式得x －4＝116，∴x 4＝16＝24.又x ＞0且x ≠1，∴x ＝2. (2)∵5lgx ＝25＝52，∴lgx ＝2.∴x ＝102＝100.4．－n 原式＝log a a 1n ＋log a a －n ＋log a a －1n ＝1n log a a －nlog a a －1n log a a ＝1n －n －1n ＝－n.5．log 37 9x －6·3x －7＝(3x )2－6·3x －7＝0，令t ＝3x ＞0，则有t 2－6t －7＝0，解得t＝7(t ＝－1＜0舍去)，∴3x ＝7.∴x ＝log 37为原方程的解．6．(1)9 (2)65 (1)4log 23＝22log 23＝2log 232＝32＝9.(或4log 23＝4log 2232＝4log 49＝9)(2)log 3264＝log 264log 232＝65(或log 3264＝lg64lg32＝6lg25lg2＝65)．7.19 ∵19＞0， ∴f(19)＝log 319＝log 33－2＝－2，∵－2＜0，∴f(－2)＝3－2＝19.∴f(f(19))＝f(－2)＝19.8．③⑤ 由对数的运算性质知①②错；由对数恒等式知③正确； 当log a (M ＋N)＝b 时，有M ＋N ＝a b ，∴④错；由log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，得log 2M －log 2N ＝log 3M －log 3N ， 即log 2M N ＝log 3M N ，上式只有当MN ＝1，即M ＝N 时成立，∴⑤正确．9．(1)2a －b (2)3＋ab 1＋ab (1)log 295＝log 29－log 25＝log 232－log 25＝2a －b.(2)方法一：由log 23＝a ，log 37＝b ，得log 23·log 37＝ab ， ∴lg3lg2·lg7lg3＝lg7lg2＝log 27＝ab. ∴log 1456＝log 256log 214＝log 2(7×8)log 2(2×7)＝log 27＋log 28log 27＋log 22＝ab ＋3ab ＋1.方法二：∵log 23＝a ， ∴log 32＝1log 23＝1a .又log 37＝b ，∴log 1456＝log 356log 314＝log 37＋log 38log 37＋log 32＝b ＋31a b ＋1a＝ab ＋3ab ＋1.10.3 方法一：∵a ＞0，a 23＝49，∴log a 49＝23.∵log a 49＝log a (23)2＝2log a 23＝23，∴log a 23＝13.∴log 23a ＝1log a23＝3.方法二：∵a 23＝49＝(23)2，∴log 23a 23＝log 23(23)2＝2.∴23log 23a ＝2.∴log 23a ＝3. 11．② 在①中，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立；在②中，当log a M ＝log a N 时，必有M>0，N>0，且M ＝N ，∴M ＝N 成立；在③中，当log a M 2＝log a N 2时，有M ≠0，N ≠0，且M 2＝N 2，即|M|＝|N|，但未必有M ＝N ，例如M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M ≠N ；在④中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立．∴只有②正确．点评：应用对数的定义及性质，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立，所以在用公式前要特别注意它成立的前提条件，如lgMN ＝lgM ＋lgN ，只有当M>0，N>0时成立，若M<0，N<0，则MN>0，此时lgMN 有意义，但lgM 与lgN 均无意义，∴lgMN ＝lgM ＋lgN 就不成立．此类题看起来简单，其实做好不易，因为只有每小题都判断准确，才能做对答案，若稍微马虎就会出错，因此要切实打牢基础，把知识学透学好．12．解：(1)log 26－log 23＝log 263＝log 22＝1；(2)lg5＋lg2＝lg(5×2)＝lg10＝1； (3)log 23·log 27125·log 58 ＝lg3lg2×lg125lg27×lg8lg5 ＝lg3lg2×3lg53lg3×3lg2lg5＝3. 13．解：(1)方法一：原式＝12(log 27－log 248)＋log 24＋log 23－12log 26－12log 27＝－12log 2(16×3)＋2＋log 23－12log 2(2×3)＝－12log 216－12log 23＋2＋log 23－12－12log 23＝－12×4＋2－12＝－12. 方法二：原式＝log 2(748×12×142) ＝log 27×12×143×7×6＝log 212＝log 22－12＝－12.(2)原式＝(23)(13－log 23)＝21－3log 23＝21－log 227＝22log 227＝227.(3)方法一：(运用立方和公式)原式＝(lg2＋lg5)(lg 22－lg2×lg5＋lg 25)＋3lg2×lg5＝lg 22－lg2×lg5＋lg 25＋3lg2×lg5＝(lg2＋lg5)2＝1.方法二：(由lg2＋lg5＝1，得lg2＝1－lg5，再用两数差的立方公式)原式＝(1－lg5)3＋(lg5)3＋3(1－lg5)lg5＝1－3lg5＋3lg 25－lg 35＋lg 35＋3lg5－3lg 25＝1.14．解：方法一：lg 45＝12lg45＝12lg 902＝12(lg9＋lg10－lg2)＝12(2lg3＋1－lg2)＝lg3＋12－12lg2 ＝0.477 1＋0.5－12×0.301 0＝0.826 6.方法二：lg 45＝12lg45＝12(lg5＋lg9)＝12(2lg3＋1－lg2)＝lg3＋12－12lg2＝0.826 6.法三：设lg 45＝x ，即12lg45＝x ，∴lg45＝2x. ∴102x ＝45.∵lg2＝1－lg5＝0.301 0， ∴lg5＝0.699 0. ∴100.699 0＝5.① 又lg3＝0.477 1， ∴100.477 1＝3.∴(100.477 1)2＝32＝9.②由①×②得100.699 0×102×0.477 1＝5×9＝45＝102x ， ∴0.699 0＋2×0.477 1＝2x. ∴x ＝0.826 6.能力提升15．①② ①lg(lg10)＝lg1＝0，②ln(lne)＝ln1＝0，∴①②正确； ∵10＝lgx ，∴x ＝1010，∴③不正确； ∵lnx ＝e ，∴x ＝e e .∴④不正确．16．1 对比对数的运算性质知①②③错，④正确． 17．－4 f(－2－3)＝－2－2－3＋3＝－2－2＝－14，f(－14)＝(－14)2＝116，f(116)＝log 2116＝－4.18．(1)125 (2)3 (1)∵log 513·log 36·log 6x ＝lg13lg5×lg6lg3×lgx lg6＝2，即－lgxlg5＝2，∴lgx ＝－2lg5＝lg5－2＝lg 125.∴x ＝125.(或由－lgxlg5＝2，得－log 5x ＝2，即log 5x ＝－2，∴x ＝5－2＝125)． (2)当x ≤1时，f(x)＝2－x ＝14＝2－2，∴x ＝2与x ≤1矛盾(舍去)；当x ＞1时，f(x)＝log 81x ＝14，∴x ＝8114＝(34)14＝3，符合x ＞1，∴x ＝3.19．1 方法一：用指数解．由题意11.2＝1 0001a ，0.011 2＝1 0001b ，∴两式相除得1 0001a －1b＝11.20.011 2＝1 000. ∴1a －1b＝1. 方法二：用对数解．由题意，得a ×lg11.2＝3， b ×lg0.011 2＝3，∴1a －1b ＝13(lg11.2－lg0.011 2)＝1.方法三：综合法解．∵11.2a ＝1 000,0.011 2b ＝1 000， ∴a ＝log 11.21 000，b ＝log 0.011 21 000. ∴1a －1b ＝1log 11.21 000－1log 0.011 21 000＝log 1 00011.2－log 1 0000.011 2 ＝log 1 00011.20.011 2＝log 1 0001 000＝1.20．x<y ∵log 12(log 2x)＝1，∴log 2x ＝12，x ＝ 2.又log 13(log 3y)＝1，∴log 3y ＝13.∴y ＝33.∵2＝623＝68<69＝632＝33， ∴x<y.21．(1)43 (2)12 (1)∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3. ∴a2m －n＝a 2m a n ＝(a m )2a n ＝223＝43. (2)方法一：设t ＝x 6，则x ＝t 16，∴f(t)＝log 2t 16.∴f(8)＝log 2816＝log 2212＝12.方法二：∵8＝23＝(2)6，∴f(8)＝f((2)6)＝log 22＝12(即令已知中的x ＝2)．22．1 56 由换底公式得log m 7log m 56＝log 567＝a ，b ＝log n 8log n 56＝log 568，∴a ＋b ＝log 567＋log 568＝log 5656＝1. ∵log 567＝a ，∴1a ＝log 756.∴71a＝7log 756＝56.23．2 009 ∵f(3x )＝4xlog 23＋233. ∴f(3x )＝4log 23x ＋233， ∴f(x)＝4log 2x ＋233.∴f(2n )＝4log 22n ＋233＝4n ＋233，令n ＝444，则f(2444)＝4×444＋233＝2 009. 24．(1)25 (2)1 (3)1 (4)2 (5)3 (6)18(1)方法一：原式＝21＋log 25＝2log 22＋log 25＝2log 225＝2 5. 方法二：原式＝21·212log 25＝2·2log 25＝2 5.(2)原式＝(1－lg2)(3＋3lg2)＋3lg 22＋lg6－2－lg6＝3(1－lg2)(1＋lg2)＋3lg 22－2＝3(1－lg 22)＋3lg 22－2＝3－2＝1.(3)方法一：由2a ＝5b ＝10，得a ＝log 210，b ＝log 510，∴1a ＋1b ＝1log 210＋1log 510＝lg2＋lg5＝lg10＝1. 方法二：对已知条件的各边取常用对数，得alg2＝blg5＝1， ∴1a ＝lg2，1b＝lg5. ∴1a ＋1b＝lg2＋lg5＝lg10＝1. (4)原式＝2lg2＋2lg3＋2(lg6－1)2＝2(lg2＋lg3)＋2(1－lg6)＝2lg6＋2－2lg6＝2. (5)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋lg 22 ＝lg 25＋2lg5·lg2＋lg 22＋2(lg5＋lg2)＝(lg5＋lg2)2＋2lg10＝lg 210＋2×1 ＝1＋2＝3.(6)原式＝lg125lg2×lg8lg3×lg27lg 15＝2lg15lg2×3lg2lg3×3lg3lg 15＝18. 25．解：∵二次函数f(x)有最大值， ∴lga<0.又当x ＝－1lga 时，f(x)有最大值，且f(x)max ＝16lg 2a －44lga ＝4lga －1lga＝3，∴4lg 2a －3lga －1＝0.令t ＝lga ，则方程为4t 2－3t －1＝0，解得t ＝1或t ＝－14，即lga ＝1或lga ＝－14.∵lga<0，∴lga ＝－14. ∴a ＝10－14. 26．解：(1)方法一：∵log 89＝log 2332＝23log 23＝a ，∴log 23＝32a. ∴lg3＝log 23log 210＝log 231＋log 25＝32a 1＋b ＝3a 2(b ＋1). 方法二：∵log 89＝lg9lg8＝lg32lg23＝2lg33lg2＝a ， ∴lg3＝32alg2.① 又∵log 25＝lg5lg2＝1－lg2lg2＝b ， ∴lg2＝1b ＋1，代入①式得lg3＝32a·1b ＋1＝3a 2(b ＋1). (2)∵3b ＝5，∴b ＝log 35.又∵log 32＝a ，∴log 330＝12log 3(2×3×5) ＝12(log 32＋log 33＋log 35) ＝12(a ＋b ＋1)． (3)∵18b ＝5，∴log 185＝b.又log 189＝a ，∴log 182＝1－log 1819＝1－a ，∴log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(5×9)log 18(18×2)＝log 185＋log 1891＋log 182＝a ＋b 1＋1－a ＝a ＋b 2－a. 点评：(1)题中已知与未知底数不同，所以为了求出未知，就要利用换底公式，将未知换成已知的底数(如方法一)，或都换成常用对数(如方法二)，以利于问题的解决．(2)用已知对数表示新的未知对数，一般方法是运用对数的运算法则及有关公式，将所求对数式转化为含有已知对数式的代数和的形式．只有将未知对数式的真数分解成已知对数的真数的积、商、幂的形式，才好利用运算性质，但要注意运算性质只有在同底的情况下才能运用，当底数不同时，要用换底公式，一般要换成已知对数的底数(如第(3)小题)．27．解：设经过x 年后国民生产总值是2009年的两倍．经过1年，总产值为a(1＋8%)，经过2年，总产值为a(1＋8%)2，……经过x 年，总产值为a(1＋8%)x .由题意得a(1＋8%)x ＝2a ，即1.08x ＝2.两边取常用对数，得lg1.08x ＝lg2，即x ＝lg2lg1.08≈0.301 00.033 4≈9(年)． (可由换底公式，得x ＝log 1.082＝lg2lg1.08.) 答：约经过9年，国民生产总值是2009年的2倍．拓展探究28．解：log a x ＋3log x a －log x y ＝3，∴log a x ＋3log a x －log a y log a x＝3，log a y ＝log 2a x －3log a x ＋3. ∴y ＝a[(log a x)2－3log a x ＋3]＝a[(log a x －32)2＋34]． 当log a x ＝32时，(log a x －32)2＋34有最小值34，∴当y 有最小值时，a>1.从而y min ＝a 34＝8. ∴a ＝843＝24＝16. 29．解：∵log a 8＋log 2a ＝4，∴3log a 2＋log 2a ＝4.∴log 22a －4log 2a ＋3＝0.(log 2a －1)(log 2a －3)＝0，即log 2a ＝1或log 2a ＝3.∴a ＝2或a ＝8.(1)当a ＝2时，f(x)＝x 2＋3是偶函数；当a ＝8时，f(x)＝x 8＋3也是偶函数．∴f(x)＝x a ＋3为偶函数．(2)当a ＝2时，原式＝log 227×log 364＝lg27lg2×lg64lg3＝3lg3lg2×6lg2lg3＝18； 当a ＝8时，原式＝log 827×log 364＝lg27lg8×lg64lg3＝3lg3lg8×2lg8lg3＝6. (3)∵g(x)＝2x 或g(x)＝8x ，且2与8都大于1，∴g(x)＝a x 在R 上是增函数．。
高一数学苏教版必修1同步训练3.2.1对数 Word版含解析
对数函数．对数．下列指数式与对数式的互化中，正确的个数是．①＝与＝②－＝与＝－③＝与＝④＝与＝⑤＝与＝．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以为底的对数叫做常用对数；④(－)＝－成立．其中正确的个数为．．()已知＝－，则＝；()若＝，则＝.．式子＋＋(＞且≠)的化简结果是．．方程－·－＝的解是．．()＝；()＝.．已知函数()＝(\\(，>，，≤，))则(())的值是．．下列结论中，正确的序号是．①·＝②＝③＝④若＋＝，则＋＝(>且≠)⑤若＋＝＋，则＝．()已知＝，＝，则＝(用，表示)；()已知＝，＝，则＝(用，表示)．．若＞，＝，则＝.．(易错题)对于>且≠，下列说法中，正确的序号为．①若＝，则＝②若＝，则＝③若＝，则＝④若＝，则＝．求下列各式的值：()－；()＋；()··.．求下列各式的值：()＋－；()－；()()＋()＋×.．已知＝，＝，求的值．．有以下四个结论：①()＝；②()＝；③若＝，则＝；④若＝，则＝.其中正确的序号是．．已知>且≠，则下列等式中正确的个数是．①(＋)＝＋(>，>)②(－)＝－(>，>)③＝(>，>)④－＝(>，>)．已知()＝(\\(，∈(，＋∞(，，∈(－，]，,－＋()，∈(－∞，－]，))则{[(－－)]}＝.。
苏教版高中数学必修1第23课——对数函数(1)配套练习综合练习题
等式成立的是 （ ）
A．
logb
1 b
loga
b
loga
1 b
B．
loga
b
logb
1 b
loga
1 b
C．
loga
b
loga
1 b
logb
1 b
D．
logb
1 b
loga
1 b
loga
b
8．若 loga
2 3
1
(a
0且
a
1)
，求
a
的取值
范围。
拓展延伸
9． 求 函 数 y loga (x x2 )(a 0, a 1) 的 定
TB: 小初高题库
第 23 课
高中数学精选学习内容
5．已知 f (x) | loga x | ，其中 0 a 1，则下
列不等式成立的是 ( )
( A) f (1) f (2) f (1)
4
3
(B) f (2) f (1) f (1) 34
(C) f (1) f (1) f (2) 43
高中数学精选学习内容
苏教版 高
中数学
序言：数学是一门伟大的学 科，汇集了人类的只会与结 晶！
高考数学主要知识点：
课时精选 知 识汇总
第一，函数与导数 第二，平面向量与三角函数 第三，数列及其应用
第四，不等式
第五，概率和统计
第六，空间位置关系的定性与 定量分析垂直，求角和距离 第七，解析几何。是高考的难 点，运算量大，一般含参数
义域和值域。
10．． 若函数 y lg(x2 mx 1) 的定义域为实 数集 R ，求实数 m 的取值范围。
苏教版数学高一数学必修一练习3.2.1对数(二)
3.2.1 对数(二)一、基础过关1．计算：log 916·log 881的值为________．2．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x ＝________. 3．已知3a ＝5b ＝A ，若1a ＋1b＝2，则A ＝________. 4．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3＝________(用a 、b 表示)．5．若log a 2＝m ，log a 5＝n ，则a 3m ＋n ＝________.6．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.7．(1)计算：lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34； (2)已知3a ＝4b ＝36，求2a ＋1b的值． 8．计算下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2. 二、能力提升9．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b)2的值为________． 10．log 327＋lg 25＋lg 4＋7log 72＋(－9.8)0＝________.11．2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷425＝________.12．若a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．三、探究与拓展13．20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为M ＝lg A －lg A 0.其中A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅(使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)．(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1)．答案1.832.1253.154.3a 2(b ＋1)5．406．17．解 (1)方法一 lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34 ＝lg(12×85×12.5)－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3＝1－43＝－13. 方法二 lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34 ＝lg 12－lg 58＋lg 252－lg 9lg 8·lg 4lg 3＝－lg 2－lg 5＋3lg 2＋2lg 5－lg 2－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3＝(lg 2＋lg 5)－43＝1－43＝－13. (2)方法一 由3a ＝4b ＝36得：a ＝log 336，b ＝log 436，所以2a ＋1b＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝1. 方法二 因为3a ＝4b ＝36，所以361a ＝3,361b＝4， 所以(361a )2·361b＝32×4， 即362a ＋1b ＝36，故2a ＋1b＝1. 8．解 (1)方法一 原式＝12(lg 25－lg 72)－43lg 232＋lg(72×5)12＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg5＝12lg 2＋12lg 5 ＝12(lg 2＋lg 5)＝12. 方法二 原式＝lg 427－lg 4＋lg 7 5 ＝lg 42×757×4＝lg(2×5)＝12. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. 9．210.13211.65－312．解 原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0.设t ＝lg x ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0，∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12. 又∵a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，∴t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12. ∴lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝(lg a ＋lg b )·(lg b lg a ＋lg a lg b) ＝(lg a ＋lg b )·(lg b )2＋(lg a )2lg a ·lg b＝(lg a ＋lg b )·(lg a ＋lg b )2－2lg a ·lg b lg a ·lg b＝2×22－2×1212＝12，即lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝12.13．解 (1)M ＝lg 20－lg 0.001＝lg 200.001＝lg 20 000＝lg 2＋lg 104≈4.3. 因此，这是一次约为里氏4.3级的地震．(2)由M ＝lg A －lg A 0可得M ＝lg A A 0⇔A A 0＝10M ⇔A ＝A 0·10M . 当M ＝7.6时，地震的最大振幅为A 1＝A 0·107.6，当M ＝5时，地震的最大振幅为A 2＝A 0·105.所以，两次地震的最大振幅之比是A 1A 2＝A 0·107.6A 0·105＝107.6－5＝102.6≈398. 答 7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍．。
高一苏教版数学必修1练习：2.3.1对数
1．如果a x＝N (a ＞0，a ≠1)，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数．记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．对数式的书写格式：例如：将指数式化为对数式： ①42＝16，log 416＝2； ②102＝100，log 10100＝2； ③412＝2，log 42＝12；④10－2＝0.01，log 100.01＝－2．(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数log 10N 简记为lg N ；(2)以无理数e ＝2.718 28…为底的对数，叫自然对数，并把自然对数log e N 简记为ln N . 例如：lg 5 ，lg 3.5是常用对数；ln 10，ln 3是自然对数．2．指数与对数的关系：设a ＞0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝x . 对数式与指数式的互化如下表：log a N ＝x ⇔a x ＝N 对数式⇔指数式 对数底数←a →幂底数对数←x →指数 真数←N →幂数3.对数的性质．(1)在指数式中N >0，故零和负数没有对数，即式子log a N 中N 必须大于0； (2)设a ＞0，a ≠1，则有a 0＝1，∴log a 1＝0，即1的对数为0； (3)设a ＞0，a ≠1，则有a 1＝a ，∴log a a ＝1，即底数的对数为1. 4．对数恒等式．(1)如果把a b ＝N 中的 b 写成log a N ，则有：a log a N ＝N ； (2)如果把x ＝log a N 中的N 写成a x ，则有：log a a x ＝x . 5．设a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则有：(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ，简记为：积的对数＝对数的和．(2)log a MN＝log a M －log a N ，简记为：商的对数＝对数的差．(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )．例如：①lg(3×5)＝lg_3＋lg_5；②lg 5＋lg 2＝1；③ln e 2＝2． 6．几点注意：(1)对数的真数是多项式时，需将真数部分加括号，如lg(x ＋y )与lg x ＋y 的含义不同． (2)(lg M )n 与lg M n 的含义不同．(3)log 2[(－3)×(－5)]＝log 2(－3)＋log 2(－5)是不成立的． (4)log 10(－10)2＝2log 10(－10)是不成立的．(5)当心记忆错误：log a (MN )≠log a M ·log a N ；log a (M ±N )≠log a M ±log a N .7．对数的换底公式log a b ＝log c blog c a(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0)．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．例如：log 35＝log a 5log a 3，其中a ＞0，且a ≠1.8．关于对数换底公式的证明方法有很多，可借助指数式证明对数换底公式． 例如：设a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0.求证：log a b ＝log c blog c a.证明：设log a b ＝x ，则b ＝a x .于是log c b ＝log c a x ，即x log c a ＝log c b .∴x ＝log c b log c a .∴log a b ＝log c blog c a.9．设a ＞0，b ＞0，且均不为1，由换底公式可加以求证： (1)log a b ·log b a ＝1；(2)log am b n ＝nmlog a b .例如：①log 23·log 32＝______________； ②log 89＝______________ .证明：(1)log a b ·log b a ＝lg b lg a ·lg alg b＝1.(2)log am b n＝lg b n lg a m ＝n lg b m lg a ＝n m log a b .①1 ②23log 23一、对数的概念指数式a b ＝N 与对数式log a N ＝b 中，a 、b 、N 三者间的关系实质如下(a >0且a ≠1)： 项目 式子 a b N 意 义指数式 a b ＝N 底数 指数 幂a 的b 次幂等于N 对数式 log a N ＝b 底数 对数 真数 以a 为底N 的对数等于b 根式 a ＝b N方根数 根指数 被开方数 N 的b 次方根等 于a得到解决，求某些对数值就可以把它转化为指数问题．二、对数的运算性质(1)对于同底的对数的化简常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．(2)对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题． (3)对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值． (4)在计算真数是“ ± ”的式子时，常用方法是“先平方后开方”或“取倒数”． (5)另外注意性质log a 1＝0，log a a ＝1，a log a N ＝N 及log a N ＝log an N n (n ≠0，a >0，a ≠1，N >0)的应用．注意容易出错的几种现象：(1)对性质成立的条件把握不住．如log 2[(－4)×(－3)]是存在的，但log 2(－4)与log 2(－3)均不存在，故log 2[(－4)×(－3)]不能写成log 2[(－4)×(－3)]＝log 2(－4)＋log 2(－3)．(2)对数的运算性质特征要记牢，不要犯以下错误： log a (M ±N )＝log a M ±log a N ； log a (MN )＝log a M ·log a N ；log a MN＝log a M ÷log a N ；log a (M n )＝(log a M )n .基础巩固1．(2013·浙江卷)已知x 、y 为正实数，则(D )A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg y C ．2lg x lg y ＝2lg x ＋2lg y D ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y 2．(log 29)·(log 34)＝(D) A.14 B.12C ．2D ．4 解析：原式＝lg 9lg 2·lg 4lg 3＝2lg 3·2lg 2lg 2·lg 3＝4.3．log (2＋1)(3－22)＝(C)A ．2B ．4C ．－2D ．－4解析：∵3－22＝(2－1)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12＝(2＋1)－2，∴原式＝－2. 4．设log 83＝p ，log 35＝q ，则lg 5为(C )A ．p 2＋q 2 B.15(3p ＋2q )C.3pq 1＋3pqD ．pq 解析：由题知lg 3lg 8＝p ，∴p ＝lg 33lg 2，q ＝lg 5lg 3.∴lg 5＝q lg 3＝q (3p lg 2)＝3pq lg 105＝3pq (1－lg 5)，即：lg 5＝3pq －3pq lg 5，∴lg 5＝3pq1＋3pq.5．若y ＝log 56×log 67×log 78×log 89×log 910，则y ＝(B ) A ．1＋log 25 B ．1＋log 52C ．1－log 25D ．1－log 52解析：由题知y ＝lg 6lg 5·lg 7lg 6·lg 8lg 7·lg 9lg 8·lg 10lg 9＝lg 10lg 5＝log 510＝1＋log 52.6．若a >0且a ≠1，x >y >0，n ∈N ＋，则下列各式中恒成立的有2个． ①(log a x )n ＝n log a x ②(log a x )n ＝log a x n③log a x ＝－log a 1x ④log a x －y x ＋y ＝－log a x ＋y x －y7．已知0<a <1，0<b <1，如果a log b (x －2)<1，则x 的取值范围是________． 解析：由0<a <1得log b (x －2)>0，由0<b <1得0<x －2<1⇒2<x <3. ★答案★：(2，3)8．x ＝log 23，4y ＝83，则x ＋2y 的值为________．解析：∵4y ＝83，∴22y ＝83.∴2y ＝log 283.∴x ＋2y ＝log 23＋log 283＝log 28＝3.★答案★：39．若f (x )＝ax －12，且f (lg a )＝10，求a 的值．解析：由f (lg a )＝10得a lg a －12＝10，两边取常用对数得(lg a )2－12lg a ＝lg 10，即2(lg a )2－lg a －1＝0.∴lg a ＝1或lg a ＝－12.故a ＝10或1010.能力提升10．(lg 5)2＋lg 2lg 50＝(A) A ．1 B ．2 C ．5 D ．10解析：原式＝(lg 5)2＋lg 2(lg 2＋2lg 5)＝(lg 5)2＋2lg 2lg 5＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.11．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两根，则⎝⎛⎭⎫lg a b 2＝(D )A.14B.12C ．1D ．2 解析：由韦达定理，lg a ＋lg b ＝2，lg a lg b ＝12，∴⎝⎛⎭⎫lg a b 2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12＝2.12．设a 、b 、c 都是正数，且3a ＝4b ＝6c ，则(B ) A.1c ＝1a ＋1b B.2c ＝2a ＋1b C.1c ＝2a ＋2b D.2c ＝1a ＋2b解析：设3a ＝4b ＝6c ＝t ，则a ＝log 3t ，b ＝log 4t ，c ＝log 6t . ∴1a ＝log t 3，1b ＝log t 4，1c ＝log t 6. ∴2a ＋1b ＝log t 9＋log t 4＝2log t 6＝2c. 13．若2m ＝3n ＝36，则1m ＋1n＝________．解析：∵2m ＝3n＝36，∴m ＝log 236，n ＝log 336.从而：1m ＋1n ＝log 362＋log 363＝log 366＝12.★答案★：1214．(2013·上海卷)方程33x －1＋13＝3x －1的实数解为________．解析：去分母整理得32x －2·3x －8＝0⇒3x ＝4， ∴x ＝log 34.★答案★：log 3415．已知log 5[log 4(log 3x )]＝0，则x ＝________． ★答案★：8116．计算：（1－log 63）2＋log 62·log 618log 64.解析：原式＝1－2log 63＋（log 63）2＋log 663·log 6（6×3）log 64＝1－2log 63＋（log 63）2＋（1－log 63）（1＋log 63）log 64＝1－2log 63＋（log 63）2＋1－（log 63）2log 64＝2（1－log 63）2log 62＝log 66－log 63log 62＝log 62log 62＝1.17．甲、乙两人解关于x 的方程：log 2x ＋b ＋c log x 2＝0，甲写错了常数b ，得到根14、18；乙写错了常数c ，得到根12、64.求原方程的根．解析：原方程可变形为log 22x ＋b log 2x ＋c ＝0.由于甲写错了常数b ，得到的根为14和18，∴c ＝log 214·log 218＝6.由于乙写错了常数c ，得到的根为12和64，∴b ＝－⎝⎛⎭⎫log 212＋log 264＝－5. 故原方程为log 22x －5log 2x ＋6＝0.因式分解得(log 2x －2)(log 2x －3)＝0. ∴log 2x ＝2或log 2x ＝3， 即x ＝4或x ＝8.点评：此题取材与学生生活密切相关，将对数与一元二次方程结合．本题在解答时，利用了一元二次方程根与系数的关系，即⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－ba，x 1·x 2＝ca.已知二次项系数为1方程的根为x 1、x 2时，方程可写成(x －x 1)(x －x 2)＝x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1x 2＝0.18．已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，求lg 2xy的值．解析：由lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )得xy ＝(x －2y )2，即x 2－5xy ＋4y 2＝0，化为⎝⎛⎭⎫x y 2－5·x y＋4＝0，解得x y ＝4或x y ＝1.又∵x >0，y >0，x －2y >0，∴x y >2.故x y ＝4.∴log 2xy＝log 24＝log 2(2)4＝4.。
(苏教版)高一数学必修一配套练习：2.3.2对数函数(1)
苏教版高一上学期数学(必修一)《4.2.2对数的运算性质》同步测试题及答案
苏教版高一上学期数学(必修一)《4.2.2对数的运算性质》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.log 42-log 48=( ) A .-2B .-1C .1D .22.若lg a-2lg 2=1,则a=( ) A .4B .10C .20D .403.若10m =√2,10n =6,则n-2m= ( )A .-lg 2B .lg 2C .-lg 3D .lg 3 4.lo g (√n+1-√n )(√n +1+√n )= ( )A .1B .-1C .2D .-25.已知lg a ,lg b 是方程6x 2-4x-3=0的两根,则(lg b a )2= ( ) A .49 B .139 C .149 D .229 6.如果lg x=lg a+3lg b-5lg c ,那么( ) A .x=a+3b-5cB .x=3ab 5cC .x=ab 3c 5D .x=a+b 3-c 57.若lg 2=m ,lg 3=n ,则lg12lg15= ( )A .2m+n 1+m+nB .m+2n 1+m+nC .2m+n 1-m+nD .m+2n 1-m+n 8.(多选题)以下运算错误的是 ( )A .lg 2×lg 3=lg 6B .(lg 2)2=lg 4C .lg 2+lg 3=lg 5D .lg 4-lg 2=lg 29.(多选题)若ab>0,则下列各式中,一定成立的是 ( )A .lg(ab )=lg a+lg bB .lg a b =lg a lg bC .12lg (a b )2=lg a bD .lg √(ab )26=13lg(ab )二、填空题10.方程lg x+lg (1x +9)=1的解为 .11.已知a=log 32,那么log 38-2log 36的计算结果可以用a 表示为 .12.若方程(lg x )2+(lg 5+lg 7)lg x+lg 5·lg 7=0的两根分别是α,β,则αβ的值是 .三、解答题13.用ln x ,ln y ,ln z 表示下列各式:(1)lnxy z ;(2)ln(x 2y 4z 3);(3)ln(√xy ×√z 3).14.计算下列各式的值:(1)lg 5+log 36+lg 20-log 32;(2)(lg 5)2+lg 2·(1+lg 5)-e ln 2.(3)√(lg3)2-lg9+1×(lg √27+lg8-lg √1000)lg0.3×lg1.2.15.若lg(x-y )+lg(x+2y )=lg 2+lg x+lg y ,则x y = .16.已知lg 2=a ,lg 3=b.(1)求lg 72,lg 4.5(用a ,b 表示);(2)若lg x=a+b-2,求x 的值. 参考答案1.B [解析] log 42-log 48=log 414=-1,故选B .2.D [解析] 将lg a-2lg 2=1化为lg a-lg 22=1,即lg a 4=1,所以a 4=10,解得a=40,故选D .3.D [解析] ∵10m =√2,10n =6,∴m=lg √2,n=lg 6,∴n-2m=lg 6-2lg √2=lg 6-lg 2=lg 62=lg 3,故选D .4.B [解析] lo g (√n+1-√n )(√n +1+√n )=-lo g (√n+1+√n )(√n +1+√n )=-1.故选B .5.D [解析] ∵lg a ,lg b 是方程6x 2-4x-3=0的两根,∴lg a+lg b=23,lg a ·lg b=-12,∴(lg b a )2=(lg a-lg b )2=(lg a+lgb )2-4lg a ·lg b=(23)2-4×(-12)=229,故选D .6.C [解析] lg x=lg a+lg b 3-lg c 5=lg ab 3c 5,故x=ab 3c 5.7.C [解析] lg12lg15=lg (3×22)lg (3×10÷2)=lg3+2lg2lg3+1-lg2=2m+n 1-m+n .8.ABC [解析] lg 2+lg 3=lg 6,故A,C 中运算错误;lg 2+lg 2=lg 4,则lg 4-lg 2=lg 2,故B 中运算错误,D 中运算正确.故选ABC .9.CD [解析] 对于A,当a<0,b<0时,等式右边无意义,A 不一定成立;对于B,当a <0,b<0时,等式右边无意义,B 不一定成立;对于C,∵ab>0,∴12lg (a b )2=lg a b ,C 一定成立;对于D,∵ab>0,∴lg √(ab )26=lg(ab )13=13lg(ab ),D 一定成立.故选CD .10.x=1 [解析] ∵lg x+lg (1x +9)=lg(1+9x )=1,∴1+9x=10,解得x=1. 11.a-2 [解析] log 38-2log 36=3log 32-2×(log 32+1)=a-2.12.135 [解析] 由已知得lg α+lg β=-(lg 5+lg 7),则lg(αβ)=lg 135,解得αβ=135. 13.解:(1)ln xy z =ln x+ln y-ln z.(2)ln(x 2y 4z 3)=ln x 2+ln y 4+ln z 3=2ln x+4ln y+3ln z.(3)ln(√xy ×√z 3)=ln √xy +ln √z 3=12ln x+12ln y+13ln z.14.解:(1)原式=(lg 5+lg 20)+(log 36-log 32)=lg 100+log 33=2+1=3.(2)(lg 5)2+lg 2·(1+lg 5)-e ln 2=(lg 5)2+lg 2+lg 2·lg 5-2=lg 5·(lg 5+lg 2)+lg 2-2=lg 5+lg 2-2=-1.(3)原式=√(lg3-1)2×(32lg3+3lg2-32)lg 310×lg 22×310= (1-lg3)×32×(lg3+2lg2-1)(lg3-1)(2lg2+lg3-1)=-32.15.2 [解析] 根据对数的运算法则知,lg[(x-y )(x+2y )]=lg(2xy ),则x 2-2y 2=xy ,即(x y )2-x y -2=0,又由题意知x>0,y>0,∴x y =2.16.解:(1)lg 72=lg(23×32)=3lg 2+2lg 3=3a+2b.lg 4.5=lg 92=2lg 3-lg 2=2b-a.(2)lg x=a+b-2=lg 2+lg 3-2=lg 2+lg 3+lg 1100=lg 6100,所以x=6100=0.06.。
南京市高中数学苏教版必修1 3.2.1第一课时 对数的概念 作业 Word版含解析
[学业水平训练]一、填空题1.若log a 1＝0，则a 需要满足的条件是________． 解析：由于log a 1＝0，a 是底数，所以a >0且a ≠1. 答案：a >0且a ≠12.若对数log (x －1)(4x －5)有意义，则x 的取值范围是________．解析：x 应满足⎩⎪⎨⎪⎧4x －5＞0，x －1＞0，x －1≠1，∴x ＞54且x ≠2. 答案：x ＞54且x ≠2 3.若log 4x ＝－12，则x ＝________． 解析：log 4x ＝－12即4－12＝x ，∴x ＝12. 答案：124.已知log a 8＝－3，则a 等于________．解析：由于log a 8＝－3，则a －3＝8＝(12)－3，所以a ＝12. 答案：125.下列各式：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④由log 25x ＝12，得x ＝±5. 其中，正确的有________(填序号)．解析：lg 10＝1，所以lg(lg 10)＝lg 1＝0，①正确； lg(ln e)＝lg 1＝0，②正确；若10＝lg x ，则x ＝1010，③错误；由log 25x ＝12，得x ＝2512＝5，④错误． 答案：①②6.若2log 3x ＝14，则x 等于________． 解析：∵2log 3x ＝14＝2－2， ∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19. 答案：19二、解答题7.(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝11 000； ②0.53＝0.125； ③(2－1)－1＝2＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log 26＝2.585 0； ②log 30.8＝－0.203 1； ③lg 3＝0.477 1.解：(1)①lg 11 000＝－3；②log 0.50.125＝3； ③log (2－1)(2＋1)＝－1.(2)①22.585 0＝6；②3－0.203 1＝0.8；③100.477 1＝3. 8.求下列各式的值．(1)log 93；(2)log 20.25；(3)log 933；(4)log 0.532.解：(1)令log 93＝x ，则9x ＝3，即32x ＝3，∴2x ＝1，∴x ＝12，即log 93＝12. (2)令log 20.25＝x ，则2x ＝0.25，即2x ＝2－2，∴x ＝－2，即log 20.25＝－2.(3)令log 933＝x ，则9x ＝33，即32x ＝313. ∴2x ＝13，∴x ＝16，即log 933＝16. (4)令log 0.532＝x ，则0.5x ＝32，即(12)x ＝213， ∴2－x ＝213，∴x ＝－13，即log 0.532＝－13. [高考水平训练]一、填空题 1.若a ＞0，a 23＝49，则log 23a ＝________． 解析：∵a 23＝49，∴a ＝(49)32＝[(23)2]32＝(23)3，log 23a ＝log 23(23)3＝3. 答案：32.若log 4{2log 2[1＋log 2(1＋log 2x )]}＝12，则x ＝________. 解析：由原等式，得2log 2[1＋log 2(1＋log 2x )]＝412＝2， 所以log 2[1＋log 2(1＋log 2x )]＝1.所以1＋log 2(1＋log 2x )＝2.故log 2(1＋log 2x )＝1，所以1＋log 2x ＝2. 所以log 2x ＝1，所以x ＝2.答案：2二、解答题3.已知a >0且a ≠1，log a 2＝m ，log a 3＝n .求a 2m ＋n 的值．解：由⎩⎪⎨⎪⎧log a 2＝m log a 3＝n ⇒⎩⎪⎨⎪⎧a m ＝2，a n ＝3. ∴a 2m ＋n ＝4×3＝12.4.计算下列各式：(1)22log25；(2)2－log23；(3)log 39；(4)log 216.解：(1)22log25＝(2log25)2＝52＝25.(2)2－log23＝(12)log23＝12log23＝13.(3)log39＝log332＝2log33＝2.(4)log216＝log2(2)8＝8log22＝8.。
2019—2020年苏教版高中数学必修一《对数》课时练习1及答案解析.docx
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一3.2.1 对数（二）课时目标 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数．1．对数的运算性质如果a>0，且a ≠1，M>0，N>0，那么： (1)log a (MN)＝________； (2)log a MN ＝___________；(3)log a M n ＝__________(n ∈R)． 2．对数换底公式log a b ＝log c blog c a (a>0，且a ≠1，b>0，c>0，且c ≠1)；特别地：log a b ·log b a ＝____(a>0，且a ≠1，b>0，且b ≠1)．一、填空题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)________．(填序号) ①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y)； ②(log a x)n ＝nlog a x ； ③log a x n＝log a n x ；④log a xlog a y＝log a x －log a y. 2．计算：log 916·log 881的值为__________． 3．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x ＝________.4．已知3a ＝5b ＝A ，若1a ＋1b＝2，则A ＝________. 5．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3＝________(用a 、b 表示)．6．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg ab)2的值为________．7．2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷425＝______________.8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23lg E －3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹． 二、解答题10．(1)计算：lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34；(2)已知3a ＝4b ＝36，求2a ＋1b的值．11．若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(log a b＋log b a)的值．能力提升12．下列给出了x与10x的七组近似对应值：组号一二三四五六七x 0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.0791810x 2 3 5 6 8 10 12假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组．13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13？(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.3010，lg 3≈0.477 1)1．在运算过程中避免出现以下错误： log a (MN)＝log a M ·log a N. log a M N ＝log a M log a N .log a N n ＝(log a N)n .log a M ±log a N ＝log a (M ±N)．2．根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式： log a b ＝log c blog c a (a>0且a ≠1，c>0且c ≠1，b>0)．由对数换底公式又可得到两个重要结论： (1)log a b ·log b a ＝1； (2)log n ma b ＝mnlog a b.3．对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．第2课时 对数运算知识梳理1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N (3)nlog a M 2.1 作业设计 1．③ 2.83解析 log 916·log 881＝lg 16lg 9·lg 81lg 8＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83.3.125解析 由换底公式，得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lg xlg 6＝2，lg x ＝－2lg 5，x ＝5－2＝125. 4.15解析 ∵3a ＝5b ＝A>0， ∴a ＝log 3A ，b ＝log 5A.由1a ＋1b ＝log A 3＋log A 5＝log A 15＝2， 得A 2＝15，A ＝15.5.3a2(b ＋1)解析 ∵log 89＝a ，∴lg 9lg 8＝a.∴log 23＝32a.lg 3＝log 23log 210＝log 231＋log 25＝3a2(b ＋1).6．2解析 由根与系数的关系可知lg a ＋lg b ＝2， lg alg b ＝12.于是(lg ab)2＝(lg a －lg b)2＝(lg a ＋lg b)2－4lg alg b ＝22－4×12＝2. 7.65－3解析 原式＝2(log 510＋log 50.5)＋(325425－125425)＝2log 5(10×0.5)＋2131322255---＝2＋165－5＝65－3.8．1解析 (lg 5)2＋lg 2·lg 50＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋lg 10) ＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1. 9．1 000解析 设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1， 则8－6＝23(lg E 2－lg E 1)，即lg E 2E 1＝3.∴E 2E 1＝103＝1 000， 即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹． 10．解 (1)方法一 lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34＝lg(12×85×12.5)－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3＝1－43＝－13.方法二 lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34＝lg 12－lg 58＋lg 252－lg 9lg 8·lg 4lg 3＝－lg 2－lg 5＋3lg 2＋(2lg 5－lg 2)－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3＝(lg 2＋lg 5)－43＝1－43＝－13.(2)方法一 由3a ＝4b ＝36得：a ＝log 336，b ＝log 436， 所以2a ＋1b ＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝1.方法二 因为3a ＝4b ＝36，所以136a＝3,136b＝4， 所以(136a )2·136b＝32×4，即2136a b+＝36，故2a ＋1b＝1.11．解 原方程可化为2(lg x)2－4lg x ＋1＝0. 设t ＝lg x ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0， ∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12.又∵a 、b 是方程2(lg x)2－lg x 4＋1＝0的两个实根， ∴t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.∴lg(ab)·(log a b ＋log b a) ＝(lg a ＋lg b)·(lg b lg a ＋lg alg b )＝(lg a ＋lg b)·(lg b )2＋(lg a )2lg a ·lg b＝(lg a ＋lg b)·(lg a ＋lg b )2－2lg a ·lg blg a ·lg b＝2×22－2×1212＝12，即lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝12. 12．二解析 由指数式与对数式的互化可知， 10x ＝N ⇔x ＝lg N ， 将已知表格转化为下表： 组号 一 二 三 四 五 六 七 N235681012lg N0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 18∵lg 2＋lg 5＝0.301 03＋0.698 97＝1， ∴第一组、第三组对应值正确． 又显然第六组正确，∵lg 8＝3lg 2＝3×0.301 03＝0.903 09， ∴第五组对应值正确．∵lg 12＝lg 2＋lg 6＝0.301 03＋0.778 15＝1.079 18， ∴第四组、第七组对应值正确． ∴只有第二组错误．13．解 设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩余量是y ，则有y ＝0.75x .依题意，得13＝0.75x ，即x ＝lg 13lg 0.75＝－lg 3lg 3－lg 4＝lg 32lg 2－lg 3＝0.477 12×0.301 0－0.477 1≈4.∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的13.。
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数学·必修1(苏教版)
2.3对数函数
2．3.1对数
2010年我国国民经济生产总值为a亿元，若按平均每年增长10%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2010年的2倍？假设经过x年，则有a(1＋10%)x＝2a，即1.1x＝2，那么如何求指数x呢？
基础巩固
1．(2013·浙江卷)已知x、y为正实数，则()
A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y
B．2lg(x＋y)＝2lg x·2lg y
C．2lg x lg y＝2lg x＋2lg y
D ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y
答案：D
2．(log 29)·(log 34)＝( )
A.14
B.1
2 C ．2 D ．4
解析：原式＝lg 9lg 2·lg 4lg 3＝2lg 3·2lg 2lg 2·lg 3＝4.
答案：D
3．
)1l
og )(3－2
2)＝( )
A ．2
B ．4
C ．－2
D ．－4
解析：∵3－22＝(2－1)2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫
12＋12＝(2＋1)－2.
∴原式＝－2. 答案：C
4．设log 83＝p ，log 35＝q ，则lg 5为( ) A ．p 2＋q 2 B.1
5(3p ＋2q )
C.3pq 1＋3pq D ．pq
解析：由题知lg 3
lg 8＝p ，
∴p ＝lg 33lg 2，q ＝lg 5lg 3
，
∴lg 5＝q lg 3＝q (3p lg 2)＝3pq lg 10
5＝3pq (1－lg 5)，
即：lg 5＝3pq －3pq lg 5，∴lg 5＝3pq
1＋3pq .
答案：C
5．若y ＝log 56×log 67×log 78×log 89×log 910，则y ＝( ) A ．1＋log 25 B ．1＋log 52
C ．1－log 25
D ．1－log 52
解析：由题知y ＝lg 6lg 5·lg 7lg 6·lg 8lg 7·lg 9lg 8·lg 10lg 9＝lg 10
lg 5＝log 510＝1＋log 52.
答案：B
6．若a >0且a ≠1，x >y >0，n ∈N ＋，则下列各式中恒成立的有________个．
①(log a x )n ＝n log a x ②(log a x )n ＝log a x n
③log a x ＝－log a 1
x ④log a x －y x ＋y ＝－log a x ＋y x －y
答案：2
7．已知0<a <1,0<b <1，如果2 b l og (x )
a
，则x 的取值范围是________．
解析：由0<a <1得log b (x －2)>0，由0<b <1得0<x －2<1⇒2<x <3. 答案：(2,3)
8．x ＝log 23,4y ＝8
3，则x ＋2y 的值为________．
解析：∵4y
＝83，∴22y
＝83
，
∴2y ＝log 283，∴x ＋2y ＝log 23＋log 28
3＝log 28＝3.
答案：3
9．若f (x )＝12
x-
a
，且f (lg a )＝10，求a 的值．
解析：由f (lg a )＝10得
1
2
l g a -
a
－1
2
＝10，两边取常用对数得(lg a )2－1
2
lg a ＝lg 10，即2(lg a )2－lg a －1＝0.
∴lg a ＝1或lg a ＝－12，故a ＝10或10
10.
能力提升
10．(lg 5)2＋lg 2lg 50＝( )
A ．1
B ．2
C ．5
D ．10
解析：原式＝(lg 5)2＋lg 2(lg 2＋2lg 5)＝(lg 5)2＋2lg 2lg 5＋(lg 2)2
＝(lg 5＋lg 2)2＝1.
答案：A
11．若lg a ，lg b 是方程2x 2
－4x ＋1＝0的两根，则2
⎛⎫ ⎪⎝⎭
a l g
b ＝( )
A.14
B.1
2 C ．1 D ．2
解析：由韦达定理，lg a ＋lg b ＝2，lg a lg b ＝12
，
∴⎝ ⎛⎭
⎪⎫lg a b 2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12＝2.
答案：D
12．设a 、b 、c 都是正数，且3a ＝4b ＝6c ，则( ) A.1c ＝1a ＋1b B.2c ＝2a ＋1
b
C.1c ＝2a ＋2b
D.2c ＝1a ＋2b
解析：设3a ＝4b ＝6c ＝t ，则a ＝log 3t ，b ＝log 4t ， c ＝log 6t .
∴1a ＝log t 3，1b ＝log t 4，1
c ＝log t 6. ∴2a ＋1b ＝log t 9＋log t 4＝2log t 6＝2c . 答案：B
13．若2m ＝3n ＝36，则1m ＋1
n ＝________.
解析：∵2m ＝3n ＝36，∴m ＝log 236，n ＝log 336， 从而：1m ＋1n ＝log 362＋log 363＝log 366＝1
2.
答案：1
2
14．(2013·上海卷)方程33x －1＋1
3＝3x －1的实数解为________．
解析：去分母整理得32x －2·3x －8＝0⇒3x ＝4 ∴x ＝log 34.
答案：log 34
15．已知log 5[log 4(log 3x )]＝0，则x ＝________.
答案：81
16．计算：(1－log 63)2＋log 62·log 618
log 64.
解析：
原式＝1－2log 63＋(log 63)2
＋log 66
3
·log 6(6×3)
log 64
＝1－2log 63＋(log 63)2＋(1－log 63)(1＋log 63)log 64
＝1－2log 63＋(log 63)2＋1－(log 63)2log 64
＝2(1－log 63)2log 62＝log 66－log 63log 62＝log 62log 62＝1.
17．甲、乙两人解关于x 的方程：log 2x ＋b ＋c log x 2＝0，甲写错了常数b ，得到根14、18；乙写错了常数c ，得到根1
2
、64.求原方程的根．
解析：原方程可变形为log 22x ＋b log 2x ＋c ＝0. 由于甲写错了常数b ，得到的根为14和1
8，
∴c ＝log 214·log 21
8
＝6.
由于乙写错了常数c ，得到的根为1
2
和64，
∴b ＝－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
log 212＋log 264＝－5.
故原方程为log 22x －5log 2x ＋6＝0. 因式分解得(log 2x －2)(log 2x －3)＝0. ∴log 2x ＝2或log 2x ＝3，即x ＝4或x ＝8.
点评：此题取材与学生生活密切相关，将对数与一元二次方程结
合．本题在解答时，利用了一元二次方程根与系数的关系，即⎩⎪⎨⎪⎧
x 1＋x 2＝－b a ，
x 1·
x 2＝c a .已知二次项系数为1方程的根为x 1、x 2时，方程可
写成(x －x 1)(x －x 2)＝x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1x 2＝0.
18．已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，求
x
y 的值．
解析：由lg x ＋lg y ＝2lg (x －2y )得xy ＝(x －2y )2，即x 2－5xy ＋4y 2
＝0，化为
2
⎛⎫ ⎪⎝⎭
x y －5·x y ＋4＝0，解得x y ＝4或x y ＝1，又∵x >0，y >0，x －
2y >0，∴x y >2，故x y ＝4，
∴l x
y
＝l 4
＝l
(2)4＝4.。