七年级数学上册5.2求解一元一次方程第3课时知能演练提升新版北师大版
5.2求解一元一次方程(教案)七年级上学期数学教材(北师大版)
-在实际问题中建立一元一次方程模型：学生可能在实际问题中难以抓住关键信息，建立合适的方程模型。
-举例：针对复杂的应用题，指导学生如何筛选信息，如何将文字描述转化为数学表达式。
-系数化为1的技巧：对于系数不为1的方程，学生可能不知道如何将其化为1，从而简化计算。
还有一个值得注意的问题是，小组讨论的效率并不高。有些小组在讨论时，成员之间的互动不够积极，有时甚至陷入了僵局。我想在下次组织小组讨论时，提前给学生一些明确的讨论指南，比如讨论的主题、目标和方法，以提高讨论的实效性。
此外，我也注意到，在课堂总结时，有些学生依然存在疑问。我计划在课后留出更多的时间，鼓励学生提问，并及时解答他们的疑惑。同时，我也可以通过布置一些有针对性的作业，帮助学生巩固课堂所学。
-移项法：通过移项，将方程化为标准形式，进而求解。
-系数化为1法：将方程两边同时除以未知数的系数，使系数化为1，便于求解。
3.应用题：结合实际题，列出一元一次方程，并运用所学解法求解。
4.习题：针对本节课所学内容，进行习题演练，巩固所学知识。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过学习一元一次方程的定义和解法，使学生掌握严密的逻辑推理方法，提高数学思维能力。
-举例：通过具体方程的解答，展示各种解法的步骤和要点。
-应用题的列法与解法：培养学生将实际问题转化为数学方程的能力，并掌握求解实际问题的方法。
-举例：身高问题、年龄问题等，让学生学会从实际问题中提取关键信息，列出方程求解。
2.教学难点
-理解和掌握等式性质法、移项法、系数化为1法的原理和步骤：这些方法是解一元一次方程的核心，但学生可能难以理解其背后的原理。
北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》说课稿3
北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》说课稿3一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》是学生在掌握了方程的概念和性质的基础上进一步学习解一元一次方程的知识点。
这一节内容主要通过实例引入一元一次方程的解法，让学生掌握加减法、代入法、等价变换法等求解一元一次方程的方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们在数学知识、技能、思维方式上都有了一定的基础。
他们对方程的概念和性质有一定的了解，能够进行一些基本的运算。
但他们在解决实际问题方面的经验还不够丰富，需要通过实例来引导他们进一步理解和掌握解一元一次方程的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够灵活运用加减法、代入法、等价变换法等方法求解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过实例分析，引导学生自主探索和总结解一元一次方程的方法，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力，使学生感受到数学在生活中的重要作用。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。
2.教学难点：灵活运用各种方法解一元一次方程，以及将实际问题转化为方程进行求解。
五. 说教学方法与手段本节课采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入，引导学生自主探索和总结解一元一次方程的方法。
利用多媒体课件辅助教学，生动展示解题过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入一元一次方程，激发学生的学习兴趣。
2.自主探索：学生分组讨论，尝试解决实际问题，总结解一元一次方程的方法。
3.讲解演示：教师讲解解一元一次方程的常用方法，如加减法、代入法、等价变换法等。
4.练习巩固：学生独立完成课后练习题，教师辅导并解答学生遇到的疑问。
北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》教案3
北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》教案3一. 教材分析《求解一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的概念和一元一次方程的定义的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握一元一次方程的解法，并且能够应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程的基本概念，对一元一次方程也有了一定的了解。
但是，学生对一元一次方程的解法可能还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固。
此外，学生可能对将数学知识应用到实际问题中还有一定的困难，需要老师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程的解法。
2.培养学生将数学知识应用到实际问题中的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。
2.教学难点：将一元一次方程应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生主动学习，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
同时，采用案例教学法，将实际问题引入课堂，让学生能够更好地理解和应用所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备课件和教学材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾方程的概念和一元一次方程的定义。
然后，提出本节课的学习目标，让学生明确学习的内容。
2.呈现（10分钟）通过课件呈现几个实际问题，让学生尝试解决。
在解决问题的过程中，引导学生发现问题的规律，引出一元一次方程的概念。
3.操练（10分钟）让学生独立解决几个一元一次方程的问题，老师进行个别指导。
在解决问题的过程中，引导学生掌握一元一次方程的解法。
4.巩固（10分钟）通过几个练习题，让学生巩固一元一次方程的解法。
在解决问题的过程中，引导学生培养将数学知识应用到实际问题中的能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考一下，一元一次方程在实际生活中有哪些应用，让学生进行小组讨论。
北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》(第3课时)说课稿
北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》（第3课时）说课稿一. 教材分析《求解一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第二节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握一元一次方程的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。
在教材中，通过引入“行程问题”和“购物问题”等实际问题，引导学生理解和掌握一元一次方程的解法。
教材还配备了一系列的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过一些简单的数学概念和运算规则，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于一元一次方程的解法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和能力参差不齐，教学中需要关注到每一个学生的学习情况，引导他们积极参与课堂活动。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和操作，学生能够培养解决问题的能力，提高逻辑思维水平。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法及其应用。
2.教学难点：理解一元一次方程的解法，能够灵活运用解法解决实际问题。
五.说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法和练习法等教学方法。
通过实例和练习，引导学生观察、分析和操作，培养他们的解决问题的能力。
同时，利用多媒体教学手段，展示一元一次方程的解法过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六.说教学过程1.导入新课：通过引入“行程问题”和“购物问题”等实际问题，激发学生的学习兴趣，引出一元一次方程的概念。
2.讲解新课：讲解一元一次方程的解法，引导学生观察、分析和操作，总结解法步骤。
3.巩固练习：安排学生进行练习，及时发现和纠正学生在解题过程中存在的问题。
4.应用拓展：安排一些实际问题，让学生运用所学的解法进行解决，提高学生的应用能力。
北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》(第3课时)教学设计
北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》（第3课时）教学设计一. 教材分析《求解一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第5.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握一元一次方程的解法，以及能够运用解方程的方法解决实际问题。
在教材中，通过生动的例题和丰富的练习题，引导学生逐步掌握解方程的基本步骤和技巧。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的基础，但解方程的能力还相对较弱。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习需求，通过引导学生自主探究、合作交流，提高他们解方程的能力。
同时，要关注学生的个体差异，因材施教，使他们在课堂上都能得到有效的提升。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够运用解方程的方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为方程，并运用解方程的方法解决。
五. 教学方法1.自主探究法：引导学生独立思考，自主学习，发现解方程的规律。
2.合作交流法：学生进行小组讨论，分享解题心得，共同提高。
3.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生学会将问题转化为方程，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示解方程的过程和技巧。
2.练习题：准备一些具有代表性的练习题，巩固学生对解方程的理解。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为方程，并提出解方程的方法。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一元一次方程的解法，讲解解方程的基本步骤和技巧。
同时，结合具体例题，展示解题过程，让学生清晰地了解解方程的方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些具有代表性的练习题，巩固他们对解方程的理解。
北师大版数学七年级上册：5.2求解一元一次方程同步练习（附答案）
1
4
解：移项，得x—§x = 2+g.
合并同类项，得羡x=¥.
2 方程两边同除以勺，得x = 5.
12.解：设李明上次所买书籍的原价是x元，由题意，得 0. 8x+20 = x-12. 解得x = 160. 答：李明上次所买书籍的原价是160元.
第2课时 解带括号的一元一次方程 1. B 2. 解方程：4(x-2)=2(x+3). 去括号，得4x—8 = 2x+6.
13
两边同除以
，得*=三.
-----------
5
5
8 .解下列方程:
⑵于 —9x+8
(1) —5x+1 = -2-
x+3
2x + l
x— 1
(3)—+l=x—1； (4) 3 =
5
V V—4 9 .对于方程5—丁 =1,某同学解法如下：
解：方程两边同乘6,得6x—X —4=1.①
合并同类项，得5x = 5.②
9
移项，得 4x—2x = 6+8. 合并同类项，得2x=14. 方程两边同除以2,得x = 7. 3. x = 2. 4. (l)-3(x+3)=24； 解法一：去括号，得一3x—9 = 24. 移项，得—3x —24+9. 合并同类项，得-3x = 33. 方程两边同除以一3,得x= 一H. 解法二：方程两边同除以一3,得 x+3 = —8. 移项，得x=—8 —3. 合并同类项，得x = 一H. (2)4x—3 = 2(x—1)； 解：去括号，得4x —3 = 2x —2. 移项，得 4x — 2x=—2 + 3. 合并同类项，得2x=l. 方程两边同除以2,得x=；.
北师大版数学七年级上册求解一元一次方程课件(第3课时28张)
课堂检测
拓广探索题
方程（3m-4）x2+3mx-4m=5x-2m是关于x的一元一
次方程，求m和x的值.
解： 因为原方程是关于x的一元一次方程，
（3m-1)x2+3mx-4m-5x+2m=0
（3m-1)x2+(3m-5)x-2m=0
所以3m-4=0,3m-5≠0,解得 4
m=
3
将m= 4 代入原方程，得4x
系数相加，不漏项
骤 未知数的系数 等式的性质
:
化为1
2
乘系数的倒数
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.
探究新知
知识点
解有分母的一元一次方程
交流讨论
解方程： 3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数?
2. 去分母时要注意什么问题?
探究新知
3x 1 2 3x 2 2x .
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 系数化为1，得
25x = 23. x 23 . 25
巩固练习
归纳小结
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的最小公倍数 ；
2. 去分母的根据是 等式性质2 ;去分母时不能 漏乘没有分母的项 ；
思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）引进什么样的未知数，你能根据这样 的相等关系列出方程吗？
七年级数学上册 5.2 求解一元一次方程教案3 (新版)北师大版
一元一次方程2．求解一元一次方程（三）一、学生起点分析学生在前两节课已经会用移项法则、去括号法则解一元一次方程,但去括号时少部分学生仍会出现错误，本节课要学习解分数系数的一元一次方程，去分母将分数系数化成整数系数时学生将会遇到困难，在此必须要让学生明白算理：去分母的依据是等式的性质2，刚学时要给学生多进行几个变式练习.二、学习任务分析本课时主要让学生分析、观察、归纳出用等式基本性质二，让学生进一步解答方程中系数为分数时，如何使其“整数化”，从而化归到上课时见过的方程类型上去．纵观这三节课的安排，在内容的呈现顺序上让我们感觉到了：（1）数学知识的阶梯性．新内容的学习解答过程总是借助一些已知的知识与方法，将其转化，让旧知识服务于新内容；（２）数学知识的规律性．解方程中方程的类型多种多样，但它的解法过程有一个常见的规律，“去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数的系数化为１，把一元一次方程转化为x=a（a为常数）的形式．”（３）运算过程的技巧性．如解方程)20(41)14(71+=+xx时，解法有：①可以先去括号，整理后去分母；②可以去括号后，不去分母，直接求解；③先去分母，再去括号．经检验，三种方法都很好.④运算过程的合理性．如：解方程1615312=--+xx时，去分母要计算正确，就必须清醒地知道，“方程两边同时乘以６”意义是什么．总之，本部分内容要求学生掌握解一元一次方程的基本思路：灵活运用解一元一次方程的步骤，将“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟知”.三、教学目标1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤. 2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想３.提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展.四、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节:小组活动；第二环节:课堂联系，巩固提高；第三环节:讨论研究，深入理解；第四环节:课堂小结；第五环节:布置作业．第一环节:小组活动内容:以小组为单位,选出自己的发言人,交流本组对本课学习内容的看法.例5 解方程)20(41)14(71+=+xx.解法一：去括号，得541271+=+x x . 移项，合并同类项，得x 2833=-. 两边同时除以283(或同乘以328),得x =-28.即 28-=x解法二:去分母，得 )20(7)14(4+=+x x ．去括号，得 1407564+=+x x ．移项，合并同类项，得 843=-x ．方程两边同除以-3,得 28-=x通过小组间的交流合作，总结、归纳出两种不同的解法．目的:一方面检验学生自己读书的情况如何？本章解方程的学习过程中“转化”的数学思想掌握的如何？解一元一次方程中等式的基本性质二的另一种(即：方程两边同乘以一个非零的数)的理解程度如何？另一方面考察学生在互助学习中，彼此间的督促、帮助、启发作用如何？实际效果：1、每一小组都能顺利地将方程中的分数系数通过去分母化成整系数，将“新”问题转化到“旧知识”的基础上．2、在转化的过程中，经过各组间的互相提醒，对使用等式的基本性质二去分母中的关键理解很到位． 如在解方程)7(3121)15(51--=+x x 时，有同学提到：“各分母的最小公倍数为30，方程两边同乘以30，在方程右边相当于利用乘法分配律30 与方程)7(3121)15(51--=+x x 两边的每一项都乘．”这样就对于解类似的方程打下了很好的基础．学生在此归纳出解方程的步骤．解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为１等步骤，把一个一元一次方程”转化”成x=a 的形式． 规范解方程：)7(3121)15(51--=+x x ．解：去分母，得)7(1015)15(6--=+x x ．去括号，得 701015906+-=+x x ．移项、合并同类项，得 516-=x ．方程两边同除以16，得 165-=x .第二环节:课堂联系，巩固提高内容:课本177页的练习题目的:1.进一步体会需要去分母的方程是如何从“新”转化为“旧”的．2.规范解题过程，准确运算．实际效果：1、学生解题过程规范，运算准确程度较好，因为他们在小组活动过程已进行了知识的初步内化．2、运算速度相对较快第三环节:讨论研究，深入理解内容:本课时的例题及练习题，分析它们的解答过程目的:1、进一步体会规范做题对解题的严谨、准确的积极影响作用．2、对于较复杂的方程，培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程解是否正确的良好习惯．3、让学生自觉发现解方程的方法，使他们体会解法步骤可以灵活多样，但其基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”．实际效果:1、学生在分析例6：解方程)7(3121)15(51--=+x x 的解题过程时，认为采用上课时的解题的方法——先去括号，再求解的方法，运算量比先去分母，再去括号求方程解要大的多，且容易出错，学生自然地接受了去分母的思想与方法．同时在分析过程中提出:去分母时，依据等式的基本性质二，要让各分母的最小公倍数同时乘以方程两边的每一项． 如:上例去分母以后得6(x+15)=15-10(x-7)此过程也显示了学生解题过程的规范性．2、在对方程452x x =+的解题过程分析中，有的学生认为不去分母直接写成: 5245-=-x x 5220-=-x x=8也比较方便．学生转化代数式，合并同类项等方面的运算能力较过关，他们处理问题的方法也较灵活．3、教学过程学生讨论热烈，尤其是每一步解题过程的正确，增强了自信心，肯定了自己的许多想法，形成了许多解决问题的有效的方法．第四环节:课堂小结１.本节课我们有哪些收获？２.解一元一次方程的一般步骤是什么？3．解一元一次方程每步变形的依据及需注意事项有哪些？内容:学生交流本节课的收获,畅所欲言.目的:1、小结本课时的知识点2、使学生理性地归纳解一元一次方程的解法思想与解法思路3、在生生、师生的交流过程中，欣赏别人的优秀之处，让学生充分展示自己.实际效果:学生们不仅将近几节课学的解一元一次方程的思想方法给予适当的小结归纳．而且对例6解题的每一步都说出它的变形依据，充分看出了他们研究数学问题的思维方式．同时还提出其他类型一元一次方程的解题方法与技巧．第五环节:布置作业课本178，习题5.5 第１题．五、课后反思1、从课堂练习反馈看，学生对解一元一次方程的方法掌握很好，相当一部分同学解题过程规范、解法灵活、计算准确，尤其是采用本课时的授课方式，较以前由教师直接讲出效果要好．2、在解题过程中仍然有个别同学对分母的实质理解不够，对分数线的“三重”作用把握不好，出现如下的错误：（1).3423+=-x x 变形为9-x=2x+4（2）.1612212=--+x x变形为6x+3-2x-1=6将分数线的括号作用忽略了.这方面仍需教师给予同学足够的关注，使他们尽快提高．。
《求解一元一次方程》第3课时》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第3课时教学设计一、教学目标1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤. 2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“未知”转化为“已知”基本思想.3.提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展二、教学重点及难点重点：会用去分母的方法解一元一次方程．难点：去分母时，注意不含分母的项也要乘上各分母的最小公倍数.三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课《利用“去分母”解一元一次方程》，知识卡片《解一元一次方程（二）--去分母》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1.去括号时应该注意什么？2.等式的性质2是怎样叙述的？3．求12，4，9的最小公倍数．设计意图：学生很容易想到移项，去括号等方法，进一步巩固前面所学知识.4.解方程：()() 111420 74x x+=+去括号，得17x+2=14x+5移项，合并同类项，得-3=328x.系数化为1，得-28=x. 即x=-28.设计意图：通过复习去括号解方程，探索新的解方程的方法.【新课讲解】合作交流，探索新知探索一：去分母解一元一次方程活动1：探究问题：上面的方程还可以通过什么方法进行求解？(小组讨论，教师巡视) 引导学生探索新的解法(1)若有学生在做题过程中想到先去分母再求解的方法，就先请学生讲一讲为什么这么做，然后全班交流，自然导入本节教学内容．(2)若没有学生找到新的解法，教师则可以进一步引导学生思考：能不能将方程先去掉分母，化为整系数以后再求解呢？解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)．去括号，得4x＋56＝7x＋140.移项、合并同类项，得－3x＝84.两边同除以－3，得x＝－28.活动2：比较两种解法的异同问题1：“解法二”中多了哪一个步骤？其依据是什么？怎么实现？回答要点有：去分母的依据是等式的基本性质二，具体方法是两边同时乘以各分母的最小公倍数．问题2：若乘以其他数能否达到“去分母”的目的？为什么要乘以最小公倍数？回答要点有：两边同乘所有分母的最小公倍数是最简单合适的选择，其原因与小学的分数通分类似．问题3：分数线有什么功能？你认为去分母时应注意哪些问题？回答要点有：(1)分数线具有括号的功能，因此去分母后，应把分子作为一个整体加上括号；(2)去分母时，要保证方程中的每一项都乘以各分母的最小公倍数，千万不要漏乘整数项．设计意图：这个环节主要设计了两步探索：去分母的解法和解方程的步骤，从知识体系的角度看，既是前两课时的延续，又是对第二节所有内容的整合．教学过程采用边练、边议、边总结的方法，使学生不管是知识还是能力都得到螺旋式上升．探索二：去分母解方程的一般步骤用上述方法解方程：31322322105 x x x+-+-=-师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程．31322310210102105x x x +-+⎛⎫⨯-=⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 则方程的左边为531102x ⨯+-⨯（）．注意：这里易犯的错误：方程左边＝5×（3x ＋1）－2，应提醒学生去分母时不能漏乘． 问题1：方程右边乘以10，化简的结果是什么？师生活动：学生口答化简结果．方程右边为（3x －2）－2（2x ＋3）．教师用框图展示解法的流程．问题2：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？以x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化的主要依据是什么？师生活动：学生思考，总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充． 归纳小结：（1）解一元一次方程的一般步骤包括：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．（2）通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．设计意图：学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想．在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免出现类似错误．【典型例题】例1．方程2163y y +=+变形为变形为y ＋2＝2y ＋6 ，这种变形叫做 ．其变形的依据是 ．解：去分母；等式的性质2．例2．对解方程31132x x ++-=去分母时，正确的是（ ）． A ．2(x ＋3)－3x ＋1＝6 B ．2(x ＋3)－3(x ＋1)＝1C ．2(x ＋3)－3(x ＋1)＝6D ．2(x ＋3)＋3(x ＋1)＝6解：C ．例3.解下列方程： （1） 15(x ＋15)＝12－13(x －7)； （2）3－x 2＝x ＋43； （3）12(x －1)＝2－15(x ＋2)． 解：（1）去分母，得6(x ＋15)＝15－10(x －7)．去括号，得6x ＋90＝15－10x ＋70.两边同除以－3，得x ＝－516. （2）去分母，得3(3－x )=2(x +4)；去括号，得9－3x =2x +8，移项，合并，得－5x =－1，系数化为1，得15x =． （3）去分母，得5(x －1)=20－2(x +2)．去括号，得5x －5=20－2x －4；移项，合并，得7x =21，系数化为1，得x =3．设计意图：及时巩固所学知识．至此，前呼后应，体现了本章问题解决的主线．让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的．【随堂练习】1.找出下列方程去分母时有错误的地方,并加以改正11(1)2(2)2511(1)102(2)10255(1)22(2)________________x x x x x x -=-+-⨯=-+⨯-=-+去分母，得错误：_______________改正：2没有乘以10 1没有乘以6，x +3没加括号5（x -1）=10-2（x +2） 6-(x +3)=3x注意事项：去分母时，不含分母的项也要乘以__________去分母后，分子要加上 ____________2.（1）124x x x +-= 解：去分母（方程两边乘4），得 2(x ＋1)－2×4＝x .去括号，得2x ＋2－8＝x .移项，得2x －x ＝8－2.合并同类项，得x ＝6.（2）51312423x x x -+-=- 解：去分母（方程两边乘12），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （3） 解：去分母（方程两边乘20），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 3.（1）若x ＝－2是方程32362x a x x a x -+++-=的解，求a 的值． 答案：132（2）315x -与53-互为倒数，则x 的值为______． 3162133________________x x x x +-=-+=去分母，得错误：_______________改正：()()()35163142x x x -=+--．15318684x x x -=+-+．15184368x x x --=+-．71x -=．17x =-．3221211245x x x +-+-=-．()()()103220521421x x x +-=--+．30202010584x x x +-=---．30108202054x x x -+=-+--．289x =-．928x =-．答案：4．23-． 4.小华同学在解方程21236x x a -+=-去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x =2，试求a 的值，并正确地解方程.由题意可知：x =2是2(2x -1)=x +a -2的解，解得a =6. 则原方程为21236x x a -+=-, 解得x =4-3. 5.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？解：设这批煤有x 吨，由题意得：20.552x x +=- 解得：x =150.答：这批煤有150吨.设计意图：熟练解一元一次方程的过程，提高解一元一次方程的准确率.六、课堂小结1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？1．解方程的思路：解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x ＝a ，一般地，先去分母，再去括号，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤．2．去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．设计意图：复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思．七、板书设计5.2求解一元一次方程（3）一、去分母解一元一次方程的一般步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．二、练习：。
北师大版数学七年级上册 5.2 求解一元一次方程
2 求解一元一次方程第1课时利用移项的方法解一元一次方程1.通过具体例子，归纳移项法则.2.利用移项解一元一次方程.3.通过具体例子，归纳移项法则，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解方程过程中蕴涵的化归思想.4.结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，培养学生观察，发现数学问题的能力，激发学生学习兴趣.【教学重点】会用移项法则解一元一次方程.【教学难点】移项一定要改变符号.一、情境导入，初步认识对于方程5x-2=8,你会解吗？怎样解呢？【教学说明】学生很容易想到利用等式的基本性质求解，进一步巩固所学知识.二、思考探究，获取新知1.移项法则问题1 解方程5x-2=8,除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法吗？【教学说明】通过提出问题，激发学生的探求欲望.解方程：5x-2=8,方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2比较这个方程与原方程,可以发现，这个变形相当于【归纳结论】把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.注意：移项一定要改变符号.2.利用移项解一元一次方程问题2 解下列方程：（1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7.【教学说明】学生通过解答，初步掌握利用移项解一元一次方程.【归纳结论】移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边.一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号的右边，为防止漏项，先写不需要移动的项.问题3 解方程1/4x=-1/2x+3.【教学说明】学生通过解答进一步掌握利用移项解一元一次方程的步骤.【归纳结论】利用移项解一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.3.一元一次方程的应用问题4 若1/3a2n+1b m+1与-5b-2m+7a3n-2是同类项，求(-n)m的值.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力.【归纳结论】根据同类项的概念可知，2n+1=3n-2,m+1=-2m+7,然后解方程求出m、n的值，再计算（-n）m的值.问题5聪聪到希望书店帮同学们买书，销货员主动告诉他，如果用20元钱办会员卡，将来享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？【教学说明】学生设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.初步体会一元一次方程的应用.【归纳结论】列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知量，再找出相等关系，列出方程进行解答.三、运用新知，深化理解1.下列变形中，属于移项的是（）.A.由3x=-2,得x=-2/3B.由x/2=3，得x=6C.由5x-7=0,得5x=7D.由-5x+2=0,得2-5x=02.下列方程中,移项正确的是( ).A.方程3-x=5变形为-x=5+3B.方程2x=3x+1变形为2x-3x=1C.方程3x=4x+5变形为3x-4x=-5D.方程3-2x=-x+7变形为-x+2x=7+33.当x=______时,代数式5x-10与18-3x的值相等.4.解下列方程(1)10x-3=9;(2)5x-2=7x+8;(3)x=3/2x+16;(4)1-3/2x=3x+5/2.5.当m=3时,求方程2x-m=m2-x的解.6.用若干千克化肥给一块麦地追肥,每亩用6千克,还差17千克;如果每亩用5千克,还剩3千克,问这块麦地有多少亩?化肥多少千克?【教学说明】学生自主完成,检测对移项法则及利用移项解一元一次方程等知识的掌握情况,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C 2.B 3.7/24.(1)x=1.2 (2)x=-5 (3)x=-32 (4)x=-1/35.把m=3代入原方程得2x-3=9-x,移项得2x+x=9+3.合并同类项得3x=12,系数化为1得x=4,所以得m=3时,原方程的解为x=4.6.设这块麦地有x亩,由题意得:5x+3=6x-17,解得x=20.所以这块麦地有20亩,化肥103千克.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾移项法则和利用移项解一元一次方程等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】老师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材问题“5.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学习探索移项法则，到利用移项解一元一次方程，培养学生动手、动脑习惯.加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.第2课时解带括号的一元一次方程1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.2.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.3.通过实际问题，体会方程建模思想，掌握运用去括号法则解方程的方法，提高解决问题的能力.4.培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践,激发学生学习兴趣.【教学重点】正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.【教学难点】运用乘法分配律和去括号法则解方程.一、情境导入，初步认识教材第137页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生通过思考、分析，设未知数列出方程，感受数学与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.去括号解一元一次方程问题1 如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？(2)怎样解所列的方程？【教学说明】学生通过思考、分析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的紧密联系.问题2 解方程：4(x+0.5)+x=7.【教学说明】学生通过解答，掌握去括号解方程的一般步骤.【归纳结论】去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.问题3 解方程：-2(x-1)=4.【教学说明】学生通过观察、分析，尝试不同的解题方法，进一步掌握去括号解方程的步骤和方法.【归纳结论】去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.问题4 观察问题3两种解方程的方法，它们有什么区别？【教学说明】学生通过观察，很容易找出它们的区别.明确去括号解方程的步骤是可以灵活处理的.2.一元一次方程的应用问题5在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长共12人一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体会一元一次方程的应用.三、运用新知，深化理解1.解方程2-3(x-1)=0，去括号正确的是（）.A.2-3x-1=0B.2-3x+1=0C.2+3x-3=0D.2-3x+3=02.方程2(x-1)=x+2的解是x=_______.3.解下列方程（1）5（x-1）=1；（2）2-（1-x）=-2;（3）11x+1=5(2x+1);（4）4x-3(20-x)=3;（5）5(x+8)-5=0;（6）2(3-x)=9;（7）-3(x+3)=24;（8）-2(x-2)=12.4.当x为何值时，代数式4x-7与代数式5(x+2/5)的值相等?5.某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，则10月份该用户应交煤气费多少元？【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对去括号解方程的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.D2.43.(1)x=6/5 (2)x=-3(3)x=4 (4)x=9(5)x=-7 (6)x=-3/2(7)x=-11 (8)x=-44.由题意得4x-7=5(x+2/5).去括号，得4x-7=5x+2.移项，合并得-x=9.系数化为1得x=-9.所以当x=-9时，这两个代数式的值相等.5.设10月份该用户使用煤气xm3,由题意得60×0.8+1.2(x-60)=0.88x,解得x=75，则应交煤气费为：0.88×75=66（元）.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾去括号解一元一次方程的步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与应用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探索运用分配和去括号法则解方程，到运用方程解决实际问题.培养学生动手、动脑习惯，提高学生综合运用所用知识的能力.第3课时解含分母的一元一次方程1.理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.2.通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.3.结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.【教学重点】去分母解一元一次方程.【教学难点】解含有分母的一元一次方程.一、情境导入，初步认识前面我们已学习到了哪些一元一次方程的方法？【教学说明】学生很容易想到移项，去括号等方法,进一步巩固前面所学知识.二、思考探究，获取新知1.去分母解一元一次方程问题1 解方程：1/7(x+14)=1/4(x+20).【教学说明】学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法.解法一：去括号，得1/7x+2=1/4x+5移项，合并同类项，得-3=3/28x.系数化为1，得-28=x.即x=-28.解法二：去分母，得4（x+14）=7(x+20).去括号,得4x+56=7x+140.移项，合并同类项，得-3x=84.系数化为1，得x=-28.问题2 问题1中的两种解法哪一种简便些？从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤？【教学说明】学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解一元一次方程的步骤.【归纳结论】解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.2.解含有分母的一元一次方程问题3 解方程1/5（x+15）=1/2x-1/3(x-7).【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.3.一元一次方程的应用问题4 为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.【教学说明】学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法. 三、运用新知，深化理解1.解方程2113424x x-+-=,去分母后得到的方程是( ).A.2（2x-1）-(1+3x)=-4B.2(2x-1)-(1+3x)=16C.2(2x-1)-1+3x=-16D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-42.方程311126x x+--=的解是（）.A.x=-1/8B.x=1/2C.x=1/4D.x=-3/83.当x=_______时，代数式1/3(1-2x)与代数式2/7(3x+1)的值相等.4.解下列方程.5.小华同学在解方程21236x x a-+=-去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a 的值，并正确地解方程.6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.C3.1/324.（1）x=1/5 （2）x=-16 （3）x=8（4）x=7 (5)x=-2/5(6)x=3 5.由题意可知：x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6. 则原方程为21236x x a -+=-, 解得x=-4/3.6.设这批煤有x 吨，由题意得：20.552x x +=- 解得：x=150.所以这批煤有150吨.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材问题“5.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.。
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2 求解一元一次方程
第三课时
知能演练提升
一、能力提升
1.(2017·河北石家庄一模)在解方程-1=时,两边同时乘6,去分母后,正确的是().
A.3x-1-6=2(3x+1)
B.(x-1)-1=2(x+1)
C.3(x-1)-1=2(3x+1)
D.3(x-1)-6=2(3x+1)
2.(2017·浙江温州中考模拟)方程=1的解是().
A.x=0
B.x=2
C.x=5
D.x=7
3.若关于x的一元一次方程=1的解是x=-1,则k的值是().
A. B.- C.1 D.0
4.下列方程中,和方程=1的解相同的是().
A.1-(x-3)=1
B.2-3(3-x)=6
C.3-2(x-3)=6
D.3-2(x-3)=1
5.当x= 时,代数式x+5的值互为相反数.
6.(2017·湖北黄冈中考模拟)解方程:+1=x-.
7.小亮在“解方程-1”时,去分母,得4x-2-10x+1=6x+3-1.你认为他做的这一步对吗?若不对,请你给出正确的解法.
8.某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
二、创新应用
9.有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分可以通过9人.一天,王老师到达通道口时,发现由于拥挤,每分只能3人通过道口,此时,王老师前面还有36人等待通过(假设先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7 min到校.
(1)此时,若绕道而行,要15 min到达学校,从节省时间的角度考虑,王老师应选择绕道去学校还是通过拥挤的道口去学校?
(2)若在王老师等人维持秩序的情况下,几分后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分仍有3人通过道口),结果王老师比拥挤的情况提前了6 min通过道口,求维持秩序的时间是多长.
知能演练·提升
一、能力提升
1.D
2.C
3.C
4.C
5.-4
6.解去分母,得2(x+1)+6=6x-3(x-1),
去括号,得2x+2+6=6x-3x+3,
移项、合并同类项,得-x=-5,解得x=5.
7.解不对,有两处错误:
一是-去掉分母后应为-10x-1;
二是“-1”也要乘6.
正解:去分母,得2(2x-1)-(10x+1)
=3(2x+1)-6.
去括号,得4x-2-10x-1=6x+3-6.
移项、合并同类项,得-12x=0.
解得x=0.
8.解设甲工程队整治河道x m,则乙工程队整治河道(360-x)m.
根据题意,得=20,
解得x=120.所以360-x=240.
所以甲工程队整治河道120 m,乙工程队整治河道240 m.
二、创新应用
9.解 (1)因为+7=19>15,所以王老师应选择绕道去学校.
(2)设维持秩序的时间为t min,依题意,得
=6,解得t=3.
答:维持秩序的时间是3 min.。