山西省康杰中学2017届高三模拟试题(二)(理数)

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山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2017-2018学年高三上学期第二次联考理数试题 Word版含解析

2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|1M x x =>，集合{}2|20N x x x =-<，则M N I 等于 ( ) A ．{}|12x x <<B ．{}|01x x <<C ． {}|02x x <<D ．{}|2x x >【答案】A考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.i 是虚数单位，若21ia bi i+=++(,)a b R ∈，则lg()a b +的值是( ) A ．2- B ．1- C ．0 D ．12【答案】C 【解析】试题分析：因为2(2)(1)31222i i i i i ++-==-+，所以31,,1,lg()0.22a b a b a b ==-+=+=选Ｃ．考点：复数运算3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为( )A. 64B. 73C. 512D. 585【答案】B考点：循环结构流程图【易错点睛】利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量．读程序框图时，要注意循环结构的终止条件． 4.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a aa a +=+ ( )A. 1B. 1-C.3+D.3- 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得：23122121a a a q q q =+⇒=+⇒=（负舍），因此91078a a a a +=+23q =+选Ｃ．考点：等比数列公比5.已知|a r |＝1，|b r |＝2，且()a a b ⊥-r r r，则向量a r 与向量b r 的夹角为( )A.6π B. 4π C.3πD .23π【答案】B 【解析】试题分析：由题意得22()01cos ,||||a b a a b a b a a b a b ⋅⋅-=⇒⋅==⇒<>==⋅，所以向量a r 与向量b r的夹角为4π，选Ｂ．考点：向量夹角6.某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)20,40,40,60[)[)60,80,80,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( ) A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】B考点：频率分布直方图7."0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：当0a =时，(),(0)f x x x =>在区间(0,+)∞内单调递增；当0a <时，()(1)(1),(0)f x ax x ax x x =--=-+>，因为对称轴为102x a=<，因此函数()f x 在区间(0,+)∞内单调递增，充分性成立；反之，若0a >，则函数()f x 在区间10)2a （，和1,)a+∞（内单调递增，而在11,)2a a（单调递减，因此必要性也成立，选Ｃ．考点：充要关系，函数单调性8.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )A．28+B．60+ C．56+D ．30+【答案】D 【解析】试题分析：三棱锥如图：454235AB BC CA AD DE AE CE BE BD =======，，，，，，111164510,4510,4510,2222ABD BCD ABC ACD S S S S ∆∆∆∆=⨯==⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=从而表面积是30+选D.考点：三视图9.将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个单位长度后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( ) A. 6πB. 12πC. 3πD.56π【答案】A 【解析】试题分析：由题意得2sin()3y x π=+，向左平移()0m m >个单位长度后得2sin()3y x m π=++，从而(),(),326m k k Z m k k Z πππππ+=+∈=+∈m 的最小正值是6π，选Ａ．考点：三角函数图像与性质10.已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则8a 等于( ) A ．－5 B ．5 C ．90 D ．180 【答案】D考点：二项式定理【方法点睛】1.求二项展开式项的系数一般分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．2. 明确二项展开式是按那两项展开，有时需作调整.11.设抛物线2:3(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上， 5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )A ．2248y x y x==或 B ．2228y x y x ==或C ．22416y x y x ==或 D ．22216y x y x ==或【答案】C 【解析】试题分析：由抛物线定义得：22339=5,515444M M M p p p MF x x y P +==-⇒=-，以MF 为直径的圆的方程为33()()()()0(05)(0)(2)(20)044M F M F M p px x x x y y y y y --+--=⇒-+-+--=222159941622415=48328433M M M y p p p y y p p p ⇒=+-=+⇒=⇒-==，或，C 的方程为22416y x y x ==或，选Ｃ．考点：抛物线定义与性质【方法点睛】凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．若P(x0，y0)为抛物线y2＝2px(p ＞0)上一点，由定义易得|PF|＝x0＋p2；若过焦点的弦AB 的端点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p ，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 12.已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A ．⎛-∞ ⎝ B ．(-∞ C ．⎛ ⎝ D ．⎛⎝【答案】B考点：函数图像【方法点睛】由于指数函数与对数函数的图象受底数a 的变化而成有规律变化，因此对于较复杂的指数或对数不等式有解(或恒成立)问题，可借助函数图象解决，具体操作如下： (1)对不等式变形，使不等号两边对应两函数f(x)，g(x)； (2)在同一坐标系下作出两函数y ＝f(x)及y ＝g(x)的图象；(3)比较当x 在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来确定参数的取值或解的情况．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.定积分⎰=【答案】4π 【解析】试题分析：⎰表示四分之一个圆（半径为4）的面积，即4π考点：定积分14.已知,x y 满足约束条件1020x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，求()22(1)1z x y =++-的最小值是【答案】12考点：线性规划15.若三棱锥P-ABC 的最长的棱2PA =，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是【答案】43π 【解析】试题分析：三棱锥的外接球的直径为PA ，因此体积是2441=33ππ⨯考点：球的体积【思路点睛】1.解答本题的关键是确定球心，这需要根据球的对称性及几何体的形状来确定．2．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题．如长方体的体对角线为外接球的直径. 16.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1·a n ＝2n(n ∈N *)，则S 2 016＝______ 【答案】1008323⋅-考点：等比数列求和【方法点睛】分组转化法求和的常见类型(1)若an ＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n 项和．(2)通项公式为an ＝⎩⎪⎨⎪⎧bn ，n 为奇数，cn ，n 为偶数的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）ABC ∆中,角,,A B C 所对边分别是a ,b ,c ,且31cos =A . （1）求2coscos 22B CA ++的值; （2）若3=a ,求ABC ∆面积的最大值.【答案】（1）49-（2【解析】试题分析：（1）先根据降幂公式、二倍角公式、诱导公式将所求式子化为关于cos A 的代数式：()2221cos 1cos cos cos 22cos 12cos 12222B C B C A A A A ++++=+-=-+-，再将31cos =A 计算即可（2）由三角形面积公式知，求ABC ∆面积的最大值就是求AB AC ⋅最大值，因此结合余弦定理及基本不等式得：，2222222242cos 2333a b c bc A b c bc bc bc bc ==+-=+-≥-=从而可得49≤bc ，()max119sin 224ABC Sbc A ==⋅=()2由余弦定理:2222222242cos 2333a b c bc A b c bc bc bc bc ==+-=+-≥-=.∴49≤bc ,………8分当且仅当23==c b 时bc 有最大值49，()1cos ,0,,sin 3A A A π=∈==………10分∴()max119sin 224ABC Sbc A ==⋅=………12分考点：降幂公式、二倍角公式、余弦定理【思路点睛】1. 在涉及到三角形面积时，常常借助余弦定理、基本不等式实现“和与积”的转化．本例(2)在求解中通过“2222222242cos 2333a b c bc A b c bc bc bc bc ==+-=+-≥-=”求出积“bc”的最值．2．注意二倍角余弦公式的选用18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）．附表及公式【答案】（1）有关（2）18（3）12试题解析：解：(Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯……2分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）………3分 (Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示) 设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >………5分∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18.………7分(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种X ∴可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==， ………8分 123(1)287P X ===， ………9分 1(2)28P X == ………10分X 的分布列为： ………11分151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯=.yx11O………12分考点：卡方公式，几何概型概率，数学期望【易错点睛】几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关．求解几何概型的概率问题，一定要正确确定试验的全部结果构成的区域，从而正确选择合理的测度，进而利用概率公式求解．19.（本小题满分12分）如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=，2===CA BC PB ，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且FA PF =2.（1）求证：BE ⊥平面PAC ；（2）求直线AB 与平面BEF 所成角的正弦值.【答案】（1）详见解析（2）3试题解析：解：（1）证明：∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴AC PB ⊥ ………1分由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥ ………………………2分又 PBCB B = ，∴AC ⊥平面PBC ………………3分注意到⊂BE 平面PBC ， ∴AC BE ⊥ …………………4分BC PB = ,E 为PC 中点，∴BE PC ⊥ ………………5分PCAC C =， BE ⊥平面PAC …………………………6分（2）以B 为原点、BC 所在直线为x 轴、BP 为z 轴建立空间直角坐标系. 则)1,0,1(,)2,0,0(,)0,2,2(,)0,0,2(E P A C …………………………7分1224(,,)3333BF BP PF BP PA =+=+=. ………………8分设平面BEF 的法向量(,,)m x y z =. 由0,0m BF m BE ⋅=⋅=得0343232=++z y x ，即02=++z y x (1)0=+z x (2)取1=x ，则1,1-==z y ，(1,1,1)m =-. …10分)0,2,2(--=AB，36==sin α∴=,直线AB 与平面BEF分考点：线面垂直判定与性质定理，利用空间向量求线面角20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36，以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆与直线0622=+-y x 相切. （1）求椭圆C 的标准方程;（2）已知点A,B 为动直线)0)(2(≠-=k x k y 与椭圆C 的两个交点,问:在x 轴上是否存在定点E ,使得AB EA EA ⋅+2为定值?若存在,试求出点E 的坐标和定值;若不存在,请说明理由.【答案】（1）12622=+y x （2）95-【解析】试题分析：（1）确定椭圆标准方程，一般方法为待定系数法，即列出两个独立条件即可：椭圆C 的长轴长等于圆心到切线的距离，6)2(2622=-+=a ，又36=e ，因此c=2,2222=-=c a b （2）存在性问题，一般从假设存在出发，以算代求：假设x 轴上存在定点E(m,0), 则⋅=⋅+=⋅+)(2，而()()()21212211)(,,y y m x m x y m x y m x +--=-⋅-=⋅=()()()()22221212124k x x k m x x k m +-++++到此，联立直线方程与椭圆方程方程组，利用韦达定理代入求解得()()222231210613mm k m k -++-+，要使上式为定值,即与k 无关,须满足()631012322-=+-m m m ,解得37=m 试题解析：解.(1)由36=e 得36=a c ,即a c 36= ① ………1分又以原点O 为圆心,椭圆C 的长轴长为半径的圆为222a y x =+ 且与直线0622=+-y x 相切, 所以6)2(2622=-+=a 代入①得c=2, ………2分所以2222=-=c a b .所以椭圆C 的标准方程为12622=+y x ………4分考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系【方法点睛】1.求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 2．定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y ＝kx ＋b ，然后利用条件建立b 、k 等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关．21.（本小题满分12分）已知函数12()ln .x xe f x e x x-=+ （1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程; （2）证明：()1f x >.【答案】（1）(1)2y e x =-+（2）详见解析【解析】试题分析：（1）利用导数几何意义得：曲线()y f x =在1x =处的切线斜率等于该点处导数值，k=f′(1)＝e ，而f(1)＝2，利用点斜式得切线方程为(1)2y e x =-+（2）先调整所证不等式： ()1f x >等价于2ln xx x xe e->-，再利用导数分别研究左右函数最值：设函数g(x)＝xln x ，g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g 1()e ＝－1e ；设函数h(x)＝xe －x －2e ，则h(x)在(0，＋∞)上的最大值为h(1)＝－1e .但两个函数取最值时的自变量不同，因此等于号取不到，从而得证.试题解析：解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，11'222()ln x x x xe xe ef x e x x x---=++ ………2分由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e ，故曲线()y f x =在1x =处的切线方程为(1)2y e x =-+; ………4分故g(x)在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，从而g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g 1()e ＝－1e .………8分设函数h(x)＝xe －x －2e，则h′(x)＝e －x(1－x)．所以当x∈(0，1)时，h′(x)>0；当x∈ (1，＋∞)时，h′(x)<0.故h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，从而h(x)在(0，＋∞)上的最大值为h(1)＝－1e. ………10分因为gmin(x)＝g 1()e＝h(1)＝hmax(x)，所以当x>0时，g(x)>h(x)，即f(x)>1. ………12分考点：导数几何意义,利用导数证明不等式【思想点睛】1.转化与化归思想在导数研究函数中的应用具体体现在以下三个方面： (1)与恒成立有关的参数范围问题． (2)用导数研究函数的零点问题． (3)证明不等式问题．2.利用导数解决不等式问题的一般思路．(1)恒成立问题可以转化为最值问题求解，若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解． (2)证明不等式，可构造函数转化为函数的最值问题求解．选做题: 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。

山西省运城市康杰中学高考理综模拟试题(二)

康杰中学2017—2018高考理综模拟题（二）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共300分，考试时间150分钟可能用到的相对原子质量： Cl 35.5 Fe 56 S 32 O 16 H 1 C 12 第I 卷（选择题共126分）一、选择题：本题共 13小题，每小题6分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 •载脂蛋白A-1（apoA-1）是一种血浆蛋白，主要在肝脏合成，基本功能是运载脂类物质，其含量下降会导致胆固醇在血管中堆积，形成动脉粥样硬化，下列有关叙述不正确的是 A. 胆固醇可以参与构成细胞膜 B. apoA-1比多肽的空间结构更复杂 C.动脉管壁细胞的内环境是组织液 D. apoA-1可通过囊泡在细胞内运输 2•对照实验是生物科学探究中常用的实验方法之一，设置对照实验的方法也多种多样。

下列关于对照实验的说法，错误的是 A. “探究生长素类似物促进扦插枝条生根”的预实验中，不需要设置对照实验 B. “低温诱导染色体加倍”的实验中，作为对照的常温组也要用卡诺氏液处理 C. “探究血浆维持 pH 相对稳定”的实验中，清水组和缓冲液组都作为对照组 D. 沃泰默探究狗胰液分泌调节的实验中，将稀盐酸注入狗的血液能起对照作用 3•为证实叶绿体有放氧功能，可利用含有水绵与好氧细菌的临时装片进行实验，装片需要给予一定的条件，这些条件是 A. 光照、有空气、临时装片中无 B. 光照、无空气、临时装片中有 C. 黑暗、有空气、临时装片中无 D. 黑暗、无空气、临时装片中有 4. 赤霉素可促进种子萌发，其与细胞膜上的某种物质结合引发细胞内的一系列生物反应，即促进钙离子的吸收以及膜上钙离子载体的增多。

细胞膜上钙离子载体数目多少又可由囊泡上含有钙离子载体）来控制，而钙离子能促进 a -淀粉酶的合成。

下列相关叙述，正确的是 A. 赤霉素和2,4-D 都是植物生长调节剂，后者具有两重性的特征 B. 赤霉素发挥作用后，细胞内会出现囊泡与细胞膜融合的现象 C. 赤霉素可进入细胞核，进而调控 a -淀粉酶基因的表达 D. 赤霉素可以促进细胞的伸长，也可促进果实的发育和成熟 5. 某池塘中，早期藻类大量繁殖，食藻浮游动物水蚤大量繁殖，藻类减少，接着又引起水蚤减少。

2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷(理科)

2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知，则有（）A．M∩N=N B．M∩N=M C．M∪N=N D．M∪N=R2．已知复数z满足=1﹣i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．已知α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos（α﹣）=（）A．B．C．D．4．给定下列三个命题：p1：函数y=a x+x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数；p2：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．则下列命题中的真命题为（）A．p1∨p2B．p2∧p3C．p1∨￢p3D．￢p2∧p35．若双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．[2，+∞）C．（1，]D．[，+∞）6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：37．已知非零向量、满足|+|=|﹣|=||，则+与﹣的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m的取值范围是（）A．（56，72]B．（72，90]C．（90，110]D．（56，90）9．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B．C．D．410．已知不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为，则a=（）A．B．3 C．D．211．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在区间（0，4），上任取一实数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是．14．空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，则异面直线AC与BD 所成的角为．15．设函数y=f （x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，满足x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点Q为函数y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得f（）+f（）+…+f（）=．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，若|+|=3，则的最小值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．18．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望．频数频率使用微信时间（单位：小时）（0，0.5]30.05（0.5，1]x p（1，1.5]90.15（1.5，2]150.25（2，2.5]180.30（2.5，3]y q合计60 1.0019．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°．（Ⅰ）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．20．已知动点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点F作斜率不为0的任意一条直线与曲线C交于两点A，B，试问在x轴上是否存在一点P（与点F不重合），使得∠APF=∠BPF，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=lnx+．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a≥，b＞1时，f（lnb）＞．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）（6）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知，则有（）A．M∩N=N B．M∩N=M C．M∪N=N D．M∪N=R【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解x2﹣x≤0可得集合M，解＜0可得集合N，分析可得N⊆M，由子集的性质可得有M∩N=N、M∪N=M成立，分析选项可得答案．【解答】解：x2﹣x≤0⇔0≤x≤1，则M={x|0≤x≤1}，＜0⇔0＜x＜1，则N={x|0＜x＜1}，有N⊆M，则有M∩N=N，M∪N=M，分析选项可得A符合；故选A．2．已知复数z满足=1﹣i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=1﹣i，∴z=﹣1+2i（1﹣i）=1+2i，∴z的虚部为2．故选：A．3．已知α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos（α﹣）=（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴0＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==，则cos（α﹣）=cos[（α﹣）﹣]=cos（α﹣）cos+sin （α﹣）sin=+=，故选：C．4．给定下列三个命题：p1：函数y=a x+x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数；p2：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．则下列命题中的真命题为（）A．p1∨p2B．p2∧p3C．p1∨￢p3D．￢p2∧p3【考点】2E：复合命题的真假；2K：命题的真假判断与应用．【分析】p1：当0＜a＜1时，函数y=a x+x（a＞0，且a≠1）在R上不是增函数，即可判断出真假；p2：∀a，b∈R，a2﹣ab+b2=≥0，不存在a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0，即可判断出真假；p3：cosα=cosβ⇔α=2kπ±β（k∈Z），即可判断出真假．【解答】解：p1：当0＜a＜1时，函数y=a x+x（a＞0，且a≠1）在R上不是增函数，是假命题；p2：∀a，b∈R，a2﹣ab+b2=≥0，因此不存在a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0，是假命题；p3：cosα=cosβ⇔α=2kπ±β（k∈Z），因此cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z），是真命题．因此p1∨p2，p2∧p3，p1∨￢p3是假命题；￢p2∧p3是真命题．故选：D．5．若双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．[2，+∞）C．（1，]D．[，+∞）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，⇔圆心（0，2）到渐近线的距离≥半径r．解出即可．【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=1的圆心（0，2），半径r=1．∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，∴≥1，化为b2≤3．∴e2=1+b2≤4，∵e＞1，∴1＜e≤2，∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．故选：A．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：3【考点】8G：等比数列的性质．【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=1：1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比数列的性质得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，所以S15：S5=3：4故选A．7．已知非零向量、满足|+|=|﹣|=||，则+与﹣的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】欲求（+）与（﹣）的夹角，根据公式cos＜，＞=，需表示（+）（﹣）及|+|•|﹣|；由于|+|•|﹣|易于用||表示，所以考虑把（+）（﹣）也用||表示，这需要把已知等式都平方整理即可．【解答】解：∵|+|=|﹣|=||∴（+）2=（﹣）2=2整理得•=0，2=2．设（+）与（﹣）的夹角为α，则（+）（﹣）=|+|•|﹣|cosα=2cosα，且（+）（﹣）=2﹣2=2．∴cosα=，解得α=60°．故选B．8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m的取值范围是（）A．（56，72]B．（72，90]C．（90，110]D．（56，90）【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中该程序的功能是计算2+4+6+…值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为10，由此易给出判断框内m的取值范围．【解答】解：由于程序的运行结果是10，所以可得解得72＜m≤90．故选：B．9．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B．C．D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体形状，根据图中数据计算体积．【解答】解：该几何体是一个正方体去掉两个三棱锥，如图所示，所以V=2×2×2﹣2××2×1=．故选：B．10．已知不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为，则a=（）A．B．3 C．D．2【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出约束条件表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，列出关于a的方程，再求出a即可．【解答】解：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意B（2，0），A（x，y）不等式组所表示的平面区域的面积为：=∴y=，x=代入直线方程x+ay=2，∴a=故选A．11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K8：抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在区间（0，4），上任取一实数x，则2＜2x﹣1＜4的概率是．【考点】CF：几何概型．【分析】解不等式，求出x的范围，根据区间的长度的比值求出满足条件的概率即可．【解答】解：解不等式2＜2x﹣1＜4，得：2＜x＜3，所以，故答案为：．14．空间四边形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，则异面直线AC与BD所成的角为60°．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】首先通过平行线把异面直线转化为共面直线，利用解三角形知识中的余弦定理求出异面直线的夹角．【解答】解：取BC的中点G，连接GM，GNM、N分别是AB、CD的中点，对角线AC=10，BD=6，所以：GM==5，GN=在△GMN中，EF=7，GM=5，GN=3利用余弦定理得： |=即：cos所以：∠MGN=120°所以：异面直线AC与BD所成的角为60°故答案为：60°15．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，满足x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点Q为函数y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得f（）+f（）+…+f（）=﹣8066．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据题意，将函数的解析式变形可得f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x﹣1）﹣2，分析可得x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=﹣4，由此计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x ﹣1）﹣2，分析可得：若x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=﹣4，=；故答案为：﹣8066．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，若|+|=3，则的最小值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】推导出sin（2B+）+=1，从而，由，两边平方，利用余弦定理得b=3，由此能求出的最小值．【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，∴+=sin（2B+）+=1，∵0＜B＜π，∴，∵，∴两边平方得a2+c2﹣2accosB=9=b2，∴b=3，∵，∴ac≤，∴≥．∴的最小值为．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．【考点】8F：等差数列的性质；8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8，利用等差数列的通项公式列出方程组，求公差和首项，由此能求出等差数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）和a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4，成等比数列，知|a n|=|3n﹣7|=，由此能求出数列{|a n|}的前n项和为S n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d，∵等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8，∴，解得，或，所以由等差数列通项公式，得a n=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5，或a n=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7．故a n=﹣3n+5，或a n=3n﹣7．（Ⅱ）当a n=﹣3n+5时，a2，a3，a1分别为﹣1，﹣4，2，不成等比数列；当a n=3n﹣7时，a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4，成等比数列，满足条件．故|a n|=|3n﹣7|=，记数列{|a n|}的前n项和为S n．当n=1时S1=|a1|=4；当n=2时，S2=|a1|+|a2|=5；当n≥3时，S n=S2+|a3|+|a4|+…+|a n|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=．当n=2时，满足此式．综上所述，．18．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望．频数频率使用微信时间（单位：小时）（0，0.5]30.05（0.5，1]x p（1，1.5]90.15（1.5，2]150.25（2，2.5]180.30（2.5，3]y q合计60 1.00【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据分布直方图、频率分布表的性质，列出方程组，能确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图．（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有4人，“非网购达人”有6人，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）根据题意，有，解得x=9，y=6，∴p=0.15，q=0.10，补全频率分布图有右图所示．（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有10×=4人，“非网购达人”有10×=6人，∴ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：ξ0123PEξ==．19．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°．（Ⅰ）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；（Ⅱ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）当Q为侧棱PC中点时，取PD的中点E，连结AE、EQ，推导出四边形ABQE为平行四边形，从而BQ∥AE，由此能证明BQ∥平面PAD．（Ⅱ）法一：设平面PAD∩平面PBC=l，则BQ∥l，推导出l⊥PD，l⊥PC，则∠DPC就是平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角，由此能求出平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．法二：建立空间直角坐标系，设PA=AB=AD=1，CD=2，利用向量法能求出平面PAD 与平面PBC所成锐二面角的余弦值．【解答】解：（I）当Q为侧棱PC中点时，有BQ∥平面PAD．证明如下：如图，取PD的中点E，连结AE、EQ．∵Q为PC中点，则EQ为△OCD的中位线，∴EQ∥CD，且EQ=CD．∵AB∥CD，且AB=CD，∴EQ∥AB，且EQ=AB，∴四边形ABQE为平行四边形，则BQ∥AE．…∵BQ⊄平面PAD，AE⊂平面PAD，∴BQ∥平面PAD．…（Ⅱ）解法一：设平面PAD∩平面PBC=l．∵BQ∥平面PAD，BQ⊂平面PBC，∴BQ∥l．∵BQ⊥平面PCD，∴l⊥平面PCD，∴l⊥PD，l⊥PC．故∠DPC就是平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角．…∵CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．设PA=AB=AD=，则PD==，PC==，故cos．∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为．…解法二：如图建立空间直角坐标系，设PA=AB=AD=1，CD=2，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），P（0，0，1），则=（0，1，﹣1），=（﹣1，1，0）．设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1）．…由CD⊥平面PAD，AB∥CD，知AB⊥平面PAD，∴平面PAD的法向量为．…设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ，则cosθ===．…∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为．…20．已知动点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点F作斜率不为0的任意一条直线与曲线C交于两点A，B，试问在x轴上是否存在一点P（与点F不重合），使得∠APF=∠BPF，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设点M（x，y），利用条件可得等式=|x﹣4|，化简，可得曲线C的轨迹方程；（2）通过设存在点P（x0，0）满足题设条件，分AB与x轴不垂直与不垂直两种情况讨论，利用韦达定理化简、计算即得结论．【解答】解：（1）设点M（x，y），则据题意有=|x﹣4|则4[（x﹣1）2+y2]=（x﹣4）2，即3x2+4y2=12，∴曲线C的方程：．（2）假设存在点P（x0，0）满足题设条件，①当AB与x轴不垂直时，设AB的方程为y=k（x﹣1）．当AB与x轴不垂直时，设AB所在直线的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，可知△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，若∠APF=∠BPF，则k AP+k BP=0，则k AP+k BP==∵（x1﹣1）（x2﹣x0）+（x2﹣1）（x1﹣x0）=2x1x2﹣（1+x0）（x1+x2）+2x0=0∴整理得：k（x0﹣4）=0，因为k∈R，所以x0=4；②当AB⊥x轴时，由椭圆的对称性可知恒有∠APF=∠BPF，满足题意；综上，在x轴上存在点P（4，0），使得∠APF=∠BPF．21．已知函数f（x）=lnx+．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a≥，b＞1时，f（lnb）＞．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）法一：求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可；法二：求出a=﹣xlnx，令g（x）=﹣xlnx，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可；（Ⅱ）令h（x）=xlnx+a，通过讨论a的范围，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）法1：函数的定义域为（0，+∞）．由，得．…因为a＞0，则x∈（0，a）时，f'（x）＜0；x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．…当x=a时，[f（x）]min=lna+1．…当lna+1≤0，即0＜a≤时，又f（1）=ln1+a=a＞0，则函数f（x）有零点．…所以实数a的取值范围为．…法2：函数的定义域为（0，+∞）．由，得a=﹣xlnx．…令g（x）=﹣xlnx，则g'（x）=﹣（lnx+1）．当时，g'（x）＞0；当时，g'（x）＜0．所以函数g（x）在上单调递增，在上单调递减．…故时，函数g（x）取得最大值．…因而函数有零点，则．…所以实数a的取值范围为．…（Ⅱ）证明：令h（x）=xlnx+a，则h'（x）=lnx+1．当时，h'（x）＜0；当时，h'（x）＞0．所以函数h（x）在上单调递减，在上单调递增．当时，．…于是，当a≥时，．①…令φ（x）=xe﹣x，则φ'（x）=e﹣x﹣xe﹣x=e﹣x（1﹣x）．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以函数φ（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．当x=1时，．…于是，当x＞0时，．②…显然，不等式①、②中的等号不能同时成立．故当x＞0，时，xlnx+a＞xe﹣x．…因为b＞1，所以lnb＞0．所以lnb•ln（lnb）+a＞lnb•e﹣lnb．…所以，即．…[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据直线参数方程的一般式，即可写出，化简圆的极坐标方程，运用ρcosθ=x，ρsinθ=y，即可普通方程；（Ⅱ）求出过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程，代入到圆的方程中，得到关于t的方程，运用韦达定理，以及参数t的几何意义，即可求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由，可得ρ=4cosθ﹣4sinθ，∴ρ2=4ρcosθ﹣4ρsinθ，∴x2+y2=4x﹣4y，即（x﹣2）2+（y+2）2=8；（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程为代入（x﹣2）2+（y+2）2=8得t2+2t﹣4=0，A，B对应的参数为t1、t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，由t的意义可得=+==．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（Ⅱ）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．2017年8月10日。

山西省康杰中学2017届高三高考全真模拟考试理科综合试题(附答案)$794413

绝密★启用前康杰中学2017年高考全真模拟理科综合试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 As-75 Ga-70第I 卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列关于细胞的叙述，正确的是A.线粒体是蓝藻细胞和酵母菌细胞进行有氧呼吸的主要场所B.原核细胞与真核细胞均以DNA为遗传物质C.细胞膜、细胞质基质中转运氨基酸的载体均是蛋白质D.细胞分化过程中，细胞中的遗传物质及蛋白质种类均发生变化2. 在条件适宜的情况下，用自然光照射离体的新鲜叶绿体一段时间后，突然改用光照强度与自然光相同的绿色光照，瞬间叶绿体中的物质所发生变化正确的是A. ATP含量下降B. C3的含量下降C.合成C5的速率加快D. NADPH的含量上升3. 科学家在进行下列实验研究中，所采用的核心技术相同的一组是①分离真核细胞的细胞器②探究光合作用释放的氧气来自水③研究细胞中分泌蛋白的合成、加工及分泌过程④用甲基绿和吡罗红对细胞染色，观察核酸的分布⑤用肺炎双球菌转化实验证明DNA是遗传物质⑥用T2噬菌体侵染细菌的实验证明DNA是遗传物质A.①②③B.①④⑤C.②③⑥D.②⑤⑥4.下图中，a 、b 、c表示一条染色体上相邻的3个基因, m 、n为基因间的间隔序列,下列相关叙述，正确的是A.该染色体上的三个基因一定控制生物的三种性状B. m 、n片段中碱基对发生变化会导致基因突变C.若a中有一个碱基对被替换，其控制合成的肽链可能不变D.a 、 b 、 c 均可在细胞核中复制及表达5.下列关于人体生命活动调节的叙述，正确的是A.下丘脑中有渗透压感受器，细胞外液渗透压下降可产生渴觉B.发生膝跳反射时，兴奋在反射弧中是双向传导的C.胰岛素与胰高血糖素通过协同作用调节人体血糖浓度D.神经冲动通过突触传递时，体现了细胞间的信息交流6.下列关于植物生命活动调节的叙述，错误．．的是 A.生长素既能促进发芽也能抑制发芽B.乙烯、吲哚乙酸、吲哚丁酸及2,4-D 均为植物激素C.在植物成熟组织中，生长素可进行非极性运输D.植物生长发育的过程，在根本上是基因组在一定时间和空间上程序性表达的结果7.化学与社会、生活密切相关。

【山西省运城康杰中学年】2017学年高考模拟(理科)数学年试题(二)

山西省运城市康杰中学2017年高考模拟（理科）数学试卷（2）答案1~5．CABCD6~10．DADCD11~12．AB13． 14．7415．2316．π617．解：（1）∵21n n S a n =+-，∴当2n ≥时，2211(1)[(1)1]n n n n n a S S a n a n --=-=+--+--，化为：121n a n -=-121n a n =-﹣，又∵1123a =++满足上式，∴21n a n =+，∵113(1)n n n n b n a na ++=+-， ∴11111[(1)][(1)(23)(21)](43) 333n n n n n nb n a na n n n n n ++=+-=++-+=+，又∵13b =满足上式， ∴11(41)3n n b n -=-1(41) 13n n b n -=-．（2）由（1）可知，211113 17 11 ...(41) 333n n T n -=++++-， 21111113 7 ...(45) (41) 33333n n n T n n -=+++-+-，错位相减得：21211113 +4(...)(41) 33333n n n T n -=+++--， ∴111(1)3133[34(41) ]12313n n n T n --=+⨯--- 115145 223n n -+=-，111514515149(43) ( )02232233n n n n n n n n T T +-++-+-=----=-<．∴1n n T T +<，即{}n T 为递增数列．又3459647,799T T =<=>， ∴n T <7时，n 的最大值为3．18．解：（1）用A i 表示事件“甲选择路径L i 时，40分钟内赶到B 地”，B i 表示事件“乙选择路径L i 时，50分钟内赶到B 地”，i =1，2．由频率分布直方图及频率估计相应的概率可得：1()(0.010.020.03)100.6P A =++⨯=，2()(0.010.04)100.5P A =+⨯=．∵12()()P A P A >故甲应选择L 1．1()(0.010.020.030.02)100.8P B =+++⨯=，2()(0.010.040.04)100.9P B =++⨯=．∵21()()P B P B >，故乙应选择L 2．（2）用M 、N 分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到B 地，由（1）知()0.6,()0.9P M P N ==，又由题意知，M 、N 相互独立，∴(0)()()()0.40.10.04P X P MN P M P N ====⨯=；(1)()()()()()0.40.90.60.10.42P X P MN M N M P M P N P N ==+=+=⨯+⨯=(2)()()()0.60.90.54P X P MN P M P N ====⨯=∴X 的分布列为∴()00.0410.42E X =⨯+⨯．19．解法1 （1）证明：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，∴EF AE ⊥，又AE EB ⊥，EB EF E =，,EB EF ⊂平面BCFE ，∴AE ⊥平面BCFE ．过D 作EH AE ∥交EF 于H ，则DH ⊥平面BCFE ．∵EG ⊂平面BCFE ，∴DH EG ⊥．∵,AD EF DH AE ∥∥，∴四边形AEHD 平行四边形，∴2EH AD ==，∴2EH BG ==，又,EH BG EH BE ⊥∥，∴四边形BGHE 为正方形，∴BH EG ⊥，又,BH DH H BH =⊂平面BDH ，DH ⊂平面BDH ，∴EG ⊥平面BDH ．∵BD ⊂平面BDH ，∴BD EG ⊥．（2）解：∵AE ⊥平面BCFE ，AE ⊂平面AEFD ，∴平面AEFD ⊥平面BCFE由（1）可知GH EF ⊥，∴GH ⊥平面AEFD∵DE ⊂平面AEFD ，∴GH DE ⊥取DE 的中点M ，连接MH 、MG∵四边形AEHD 是正方形，∴MH DE ⊥∵,MH GH H MH =⊂平面GHM ，GH ⊂平面GHM ，∴DE ⊥平面GHM ，∴DE MG ⊥∴GMH ∠是二面角G DE F --的平面角，在GMH △中，2,GH MH MG ===cos GMH ∠=∴平面DEG 与平面DEF ．解法2（1）证明：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ， ∴,EF AE EF BE ⊥⊥，又AE EB ⊥，∴,,EB EF EA 两两垂直．以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由已知得，(0,0,2),(2,0,0),(2,4,0),(0,3,0),(0,2,2),(2,2,0)A B C F D G ．∴(2,2,0),(2,2,2)EG BD ==-,∴ 22220BD EG =-⨯+⨯=，∴BD EG ⊥．（2）解：由已知得(2,2,0)EB =是平面DEF 的法向量．设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z ，∵(0,2,2),(2,2,0),ED EG ==∴ 0 0ED n EG n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即00y x x y +=⎧⎨+=⎩，令1x =，得(1,1,1)n =-．设平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的大小为θ，则| |cos |cos(,)|||||2n EB n EB n EB θ====∴平面DEG 与平面DEF ．20．解：（1）∵椭圆M ：22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为12，左焦点F 1到直线2a x c=-的距离为3， ∴由题意知2123c a a cc⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得21a c ==，． ∴b ，∴椭圆M 的方程为22143x y +=，圆N 的方程为225(1)x y +=-，∵直线l ：y kx m =+(0)k >与椭圆M 只有一个公共点，∴由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得222(34)84120kx kmx m +-++=，① ∴2222644(34)(412)0k m k m ∆=--+=，整理得2234m k =+，②由直线l ：y kx m =+与N=222255k km m k ++=+，③将②代入③得1km =，④由②④得2k m ==，．∴直线l ：2y x =+．（2）将122k m ==，代入①可得3(1,)2A -，又过切点B 的半径所在的直线l '：22y x =-+，与直线l 的方程联立得B (0,2)，设00(),P x y ，由||||PB PA =22002200(2)83(1)()2x y x y +-=++-，化简得720x +720y +001620220x y +=﹣，⑤又00(),P x y 满足2200024x y x +-=，⑥将⑤﹣7×⑥并整理得003250x y +=-，即00352x y +=，⑦ 将⑦代入⑥并整理得0132290x ++=，解得0x =1-或0x =913-，所以存在(11)P -，或99(,)1313P -满足条件． 21．解：（Ⅰ）由()e 2x f x k x =-'可知，当0k <时，由于(0,),()e 20x x f x k x ∈+∞'=<-，故函数()f x 在区间(0,)+∞上是单调递增函数．（Ⅱ）当2k =时，2()2e x f x x =-，则()2e 2x f x x '=-令()2e 2x h x x =-，()2e 2x h x '=-由于(0,)x ∈+∞，故()220x h x e -'=>，于是()22x h x e x =-在(0,)+∞为增函数，所以()2e 2(0)20x h x x h >=-=>即()2e 20x f x x -'=>在(0,)+∞恒成立，从而2()2e x f x x =-在(0,)+∞为增函数，故2()2e (0)2x f x x f ->==．（Ⅲ）函数()f x 有两个极值点12,x x ，则12,x x 是()e 20x f x k x '=-=的两个根，即方程2e xx k =有两个根，设()x ϕ2e x x =，则()x ϕ'22e x x -=, 当0x <时，()0x ϕ'>函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ<；当01x <<时，()0x ϕ'>函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；当1x >时，()0x ϕ'<函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>．要使2e x x k =有两个根，只需0 < <2e(1)k ϕ=．故实数k 的取值范围是2(0,)e 又由上可知函数()f x 的两个极值点12,x x 满足1201x x <<<，由11()e 20x f x k x -'==，得112e x x k =， ∴11122221111111112()e e (2)2(1)1ex x x x f x k x x x x x x x ==-=-=-+=--+-，由于1(0,1)x ∈，故，210(1)11x <--+<所以1)1(0f x <<22．解：（1）∵曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）． ∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y y -+=，∴曲线C 的极坐标方程为24sin 0ρρθ-=，即曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（2）设直线l 的参数方程是1 cos 1 sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）① 曲线C 的直角坐标方程是2240x y y -+=，②① ②联立，得22(cos sin )20t t θθ+--=，∴122t t =-，且||2||MA NB =，∴122t t =-，则122,1t t ==-或122,1t t =-=∴AB 的弦长12||||3AB t t -==．23．（1）证明：()1||1|||1||1||11|2f x x x x x x x =-++=-++≥-++=；（2）解：|21||1||211|3||||()b b b b b g b b +--+--=≤=， ∴()3,f x ≥即1||13||x x -++≥1x ≤-时23,x ≥-∴ 1.5x ≤--，∴ 1.5x ≤-；11x -<≤时，23≥不成立；1x >时23x ≥，∴ 1.5x ≥，∴ 1.5x ≥．综上所述 1.5x ≤-或 1.5x ≥．山西省运城市康杰中学2017年高考模拟（理科）数学试卷（二）解析1．【考点】1D ：并集及其运算．【分析】运用二次不等式的解法，化简集合A ，由绝对值不等式的解法，化简集合B ，再由并集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合()()2560,23,{|A x x x =+>=∞+∞﹣-，{}()3|||12,4B x x <==﹣，∴22A B ⋃=∞⋃+∞（﹣，）（，）．故选：C ．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的模的计算公式及其性质即可得出．【解答】解：5i 134i z ==+．故选：A ．3．【考点】CP ：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由条件可知μ=3，再利用对称性计算出P （X >4）．【解答】解：由正态曲线性质知，μ=3， 40.5240.50.682 60.(158 )7P X P X ∴>=≤≤=⨯=﹣（）﹣．故选B ．4．【考点】DB ：二项式系数的性质．【分析】由题意得321444+10aC C C --=-，由此能求出a 的值．【解答】解：∵241a x x x ++（）（﹣）的展开式中含3x 项的系数为﹣10， ∴由题意得321444+10aC C C --=-，解得3a =．故选：C ．5．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】联立方程组，利用抛物线的性质和根与系数的关系列方程得出k ．【解答】解：联立方程组2y (x 2)8k y x=-⎧⎨=⎩，消去y 得22224840k x k x k ++=﹣（）， ∴12x x +=284k +， ∵直线AB 经过抛物线的焦点（2，0），∴1248||9AB x x =++=+=，又k ＞0，∴k =．故选D6．【考点】L !：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱，结合图中数据，求出三棱柱的高与侧视图的面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是正三棱柱，且底面正三角形一边上的高为=4，∴三棱柱的体积为V 三棱柱=12×4×=，三棱柱的高为h =3；∴侧视图的面积为S 侧视图=3=故选：D ．7．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设数列{an }的首项为a1，公比为q ，则log2a1+log2a2+log2a3=3，从而a1a2a3=8，进而a2=2．由b1b2b3=﹣3，得log2a1•log2a2•log2a3=﹣3，从而log2a1•log2a3=﹣3，进而（log2a2﹣log2q ）（log2a2+log2q ）=﹣3，解得q =4，2112a a q ==，由此能求出结果．【解答】解：设数列{an }的首项为a1，公比为q ，∵b1+b2+b3=3，∴log2a1+log2a2+log2a3=3，∴log2（a1a2a3）=3，∴a1a2a3=8，∴a2=2．∵b1b2b3=﹣3，∴log2a1•log2a2•log2a3=﹣3，∴log2a1•log2a3=﹣3，∴()2222log log 3a a q q=-，即（log2a2﹣log2q ）（log2a2+log2q ）=﹣3，即（1﹣log2q ）（1+log2q ）=﹣3，解得log2q =±2，又∵q ＞1，∴log2q =2，解得q =4，112a a a q ==， ∴4231422n n n a --=⨯=．故选：A ． 8．【考点】EF ：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值，利用函数图象即可得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的值，由y=x，在同一坐标系中，分别画出图象，如图：可知有四个交点．故选：D．9．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选C．10．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的对称性求出b=﹣a，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴f（）=（a﹣b）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，则a+b=0，b=﹣a，则f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a≠0，则=sin（﹣x+）=sin（π﹣x）=sinx为奇函数，且图象关于点（π，0）对称，故选：D．11．【考点】3T：函数的值．【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由此能求出函数f（x）的“生成点”的个数．【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由x0，n∈N*，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．故函数f（x）的“生成点”共有2个．故答案为：A．12．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（m，n）处的切线相同，分别求出两个函数的导数，可得切线的斜率相等且f（m）=g（m），解得m=a，求出b关于a的函数，设h（t）=t2﹣3t2lnt（t＞0），求出导数和单调区间，可得极大值，且为最大值，即可得到所求b的范围．【解答】解：设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（m，n）处的切线相同，f′（x）=x+2a，g′（x）=，由题意知f（m）=g（m），f′（m）=g′（m），∴m+2a=，且m2+2am=3a2lnm+b，由m+2a=得，m=a，或m=﹣3a（舍去），即有b=a2+2a2﹣3a2lna=﹣3a2lna，令h（t）=t2﹣3t2lnt（t＞0），则h′（t）=2t（1﹣3lnt），于是：当2t（1﹣3lnt）＞0，即0＜t＜e时，h′（t）＞0；当2t（1﹣3lnt）＜0，即t＞e时，h′（t）＜0．故h（t）在（0，+∞）的最大值为h（e）=e，故b的最大值为e，故选：B．13．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质、投影的计算公式即可得出．【解答】解：∵，∴=+（﹣5，1）=（﹣4，2）．∴=（﹣2，1）．则在上的投影为．故答案为：14．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=S△ADC﹣S△EOC=故答案为：．7 415．【考点】7F：基本不等式．【分析】由∠BAC=60°想到三角形面积公式，可设AD=x，AE=y，利用余弦定理与重要不等式求解．【解答】解：设AD=x，AE=y（0＜x≤4，0＜y≤3），由余弦定理得DE2=x2+y2﹣2xycos60°，即4=x2+y2﹣xy，从而4≥2xy﹣xy=xy，当且仅当x=y=2时等号成立．所以，即的最小值为．故答案为23．16．【考点】LR：球内接多面体；L3：棱锥的结构特征；LG：球的体积和表面积．【分析】设出内切球的半径，利用棱锥的体积求出内切球的半径，即可求解内切球的体积．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，△ADB，△DBC都是正三角形，边长为2，三角形的高为：．由题意设内切球的半径为r，四棱锥的高为：h，∴h==，斜高为：棱锥的体积为：V=S底•h==．连结球心与底面的四个顶点，组成5个三棱锥，题目的体积和就是四棱锥的体积，∴S全=4×+2×2sin60°=6．∴=，r =．球的体积为：==．故答案为：π617．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）21n n S a n =+-，当n ≥2时，1n n n a S S --=，1n =时满足上式，可得112 1.31n n n n n a n b n a na ++=+=+（）﹣，可得()()111114333n n n n nb n a na n ++=⎡+-⎤=+∙⎣⎦，又1b =3满足上式，可得()11413n n b n -=-．（2）利用错位相减法与等比数列的求和公式可得n T ．可得n T ﹣1n T +<0．即可得出．【解答】解：（1）∵21n n S a n =+-，∴当2n ≥时，()()2211111n n n n n a S S a n a n ==+⎡⎤----⎦+-⎣﹣﹣，化为：121na n =-﹣，又∵1123a =+=满足上式，∴21n a n =+()()()()()1111232143n n n b n a na n n n n n ++=+=⎡++-+⎤=⎣-⎦⎡⎤⎦+⎣，∵1131nn n n b n a na ++=+-（），∴1n b +=13n ()11n n n a na +⎡+-⎤⎣⎦=13n ()()()()1232143n n n n n ⎡++-+⎤=+⎣⎦•13n，又∵13b =满足上式， ∴()41n b n =-•113n -．（2）由（1）可知，()1111317141333n n T n -=∙+∙+∙++-∙， ()2111137413333n n T n =∙+∙++-∙，错位相减得：()21211134413333n n nT n -⎛⎫=+++--∙⎪⎝⎭， ∴n T =n-11113333+4(4n 1)1213⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⨯--⎢⎥-⎢⎥⎣⎦n-111131333+4(4n 1)12313n ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⨯--⎢⎥-⎢⎥⎣⎦n-11113333+41213⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⨯⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ =115145223n n -+-， n T -1n T +=-115145223n n -+--15149(4n 3)2233n n n +-+⎛⎫-∙= ⎪⎝⎭0<． ∴1n n T T +<，即{}n T 为递增数列．又35979T =<，46479T =>， ∴n T <7时，n 的最大值为3．18．【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG ：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）用Ai 表示事件“甲选择路径Li 时，40分钟内赶到B 地”，Bi 表示事件“乙选择路径Li 时，50分钟内赶到B 地”，i =1，2．由频率分布直方图及频率估计概率求出P （A1）＞P （A2），从而甲应选择L1，P （B2）＞P （B1），从而乙应选择L2．（2）用M ，N 分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到B 地，P （M ）=0．6，P （N ）=0．9，M ，N 相互独立，由题意X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和E （X ）．【解答】解：（1）用Ai 表示事件“甲选择路径Li 时，40分钟内赶到B 地”， Bi 表示事件“乙选择路径Li 时，50分钟内赶到B 地”，i =1，2．… 由频率分布直方图及频率估计相应的概率可得：()()10.010.020.03100.6P A =++⨯=， ()()20.010.04100.5P A =+⨯=．∵()()12P A P A >，故甲应选择L1．…()()10.010.020.030.02100.8P B =+++⨯=， ()()20.010.040.04100.9P B =++⨯=．∵()()21P B P B >，故乙应选择L2．…（2）用,M N 分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到B 地，由（1）知()()0.60.9P M P N ==，，又由题意知，,M N 相互独立，… ∴()0P X ==()()()0.40.10.04P MN P N M P =⨯=；()()()()()()10.40.90.60.10.42M P X P MN M N P M P N P N ==+=+=⨯+⨯=()()()()20.60.90.54P X P MN P M P N ====⨯=．…∴X 的分布列为∴()00.0410.4220.54 1.5E X =⨯+⨯+⨯=．…19．【考点】MR ：用空间向量求平面间的夹角；LX ：直线与平面垂直的性质．【分析】解法1（1）证明BD ⊥EG ，只需证明EG ⊥平面BHD ，证明DH ⊥EG ，BH ⊥EG 即可；（2）先证明∠GMH 是二面角G ﹣DE ﹣F 的平面角，再在GMH △中，利用余弦定理，可求平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值；解法2（1）证明EB ，EF ，EA 两两垂直，以点E 为坐标原点，EB ，EF ，EA 分别为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系用坐标表示点与向量，证明0BD EG =，可得BD ⊥EG ；（2）由已知得(2,0,0)EB =是平面DEF 的法向量，求出平面DEG 的法向量()1,1,1N =-，利用向量的夹角公式，可求平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值．【解答】解法1 （1）证明：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，∴EF AE ⊥，又AE EB ⊥，EBEF E =，EB EF ，⊂平面BCFE ，∴AE ⊥平面BCFE ．…过D 作//DH AE 交EF 于H ，则DH ⊥平面BCFE ． ∵EG ⊂平面BCFE ， ∴DH EG ⊥．…∵////AD EF DH AE ，，∴四边形AEHD 平行四边形，∴2EH AD ==，∴2EH BG ==，又////EH BG EH BE ，， ∴四边形BGHE 为正方形， ∴BH EG ⊥，… 又,BHDH H BH =⊂平面,BHD DH ⊂平面BHD ，∴EG ⊥平面BHD ．… ∵BD ⊂平面BHD ， ∴BD EG ⊥．…（2）解：∵AE ⊥平面BCFE ，AE ⊂平面AEFD ，∴平面AEFD ⊥平面BCFE 由（1）可知GH EF ⊥，∴GH ⊥平面AEFD ∵DE ⊂平面AEFD ，∴GH DE ⊥… 取DE 的中点M ，连接MH MG ， ∵四边形AEHD 是正方形，∴MH DE ⊥ ∵,MHGH H MH =⊂平面,MH GH H MH =⊂平面GHM DE ∴⊥，平面GHM DE MG ∴⊥， ∴GMH ∠是二面角G DE F --的平面角，…在GMH △中，2,GH MH MG ===∴cosGMH =∠…∴平面DEG 与平面DEF ．… 解法2（1）证明：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面,AEB BE ⊂平面AEB ， ∴EF AE ⊥，EF BE ⊥，又AE EB ⊥，∴EB EF EA ，，两两垂直．…以点E 为坐标原点，EB EF EA ，，分别为x y z ，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由已知得，()()()()()(),,,0,0,22,0,02,4,00,3,00,2,2,,2,2,0A B C F D G ．… ∴()()2,2,0,2,2,2EG BD ==-,… ∴22220BD EG =-⨯+⨯=，… ∴BD EG ⊥．…（2）解：由已知得()2,0,0EB 是平面DEF 的法向量．… 设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z ， ∵()()2,0,0,2,2,0,ED EG ==∴00ED n EG n ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，即00y x x y +=⎧⎨+=⎩，令1x =，得(1,1,1)n =-．…设平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的大小为θ，则cos cos ,2n EB n EB nEBθ===∴平面DEG 与平面DEF ．…20．【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为12，左焦点F1到直线2a x c =-的距离为3，列出方程组，求出a ，b ，由此能求出椭圆M 的方程；由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得2223484k x kmx m +++（）120=﹣，由此利用根的判别式、点到直线距离公式能求出直线l 的方程．（2）将k =12，m =2代入，得A （﹣1，32），过切点B 的半径所在的直线l ′：y =﹣2x +2，与直线l 的方程联立得B （0，2），设P （x0，y0），由PB PA=72x +72y +16x0﹣20y0+22=0，再由P （x0，y0）满2200024x y x +-=，能求出存在P （﹣1，1）或P （﹣913，1913）满足条件．【解答】解：（1）∵椭圆M ：22221x y a b+=()0a b >>的离心率为12，左焦点F1到直线2a x c =-的距离为3，∴由题意知2123c a a c c⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得21a c ==，．…∴b，∴椭圆M 的方程为22143x y +=，…圆N 的方程为()2251x y +=-，∵直线l ：y kx m =+()0k >与椭圆M 只有一个公共点，∴由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2223484120k x kmx m +-++=，① ∴()()2222644344120k m km∆=+-=-，整理得2234m k =+，②…由直线l ：y kx m =+与N=222255k km m k ++=+，③将②代入③得1km =，④由②④得2k m ==，． ∴直线l ：2y x =+．…（2）将2k m ==，代入①可得31,2A ⎛-⎫ ⎪⎝⎭，又过切点B 的半径所在的直线l ′：22y x =-+，与直线l 的方程联立得B ()0,2，…设()00,P x y ，由PB PA=()()2200220028312x y x y +-=⎛⎫++- ⎪⎝⎭，化简得72x +72y +001620220x y +=﹣，⑤…又()00,P x y 满足2200024x y x +-=，⑥将⑤﹣7×⑥并整理得003250x y +=-，即00352x y +=，⑦ 将⑦代入⑥并整理得0132290x ++=，解得0x =1-或0x =913-… 所以存在()11P -，或99,1313P ⎛⎫- ⎪⎝⎭满足条件．… 21．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6C ：函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）求导数f x '（），由于f x '（）＜0，即得f x （）在区间（0，+∞）上单调递减；（Ⅱ）根据导函数即可判断在f x （）（0，+∞）上的单调性，由单调性即可比较f （x ）与2的大小；（Ⅲ）先求导数f x '（），由题意知12x x 、是方程f x '（）=0的两个根，令2=xxx eϕ（），利用导数得到函数x ϕ）（）x ϕ（）的单调区间，继而得到k 的取值范围，由10f x '=（），则得112x xk e =，又由21111110101f x x x f x =+∈（）﹣（﹣），（，），即可得到＜（）＜．【解答】解：（Ⅰ）由()1120x f x ke x '-==()2x f x ke x =-'可知，当0k <时，由于()()0,,20xx f x ke x -∈+∞'=<，故函数()f x 在区间()0,+∞上是单调递增函数．（Ⅱ）当2k =时，()22x f x e x -=，则()22x f x e x =-' 令()22x h x e x -=，()22xh x e '=-由于()0,x ∈+∞，故()220xh x e -'=>，于是22x h x e x =-（）在()0,+∞为增函数，所以()()22020x h x e x h >=-=>即()220xf x e x =-'>在()0,+∞恒成立，函数()f x 有两个极值点12,x x ，则12,x x 是()20xf x ke x -'==的两个根从而()22x f x e x -=在()0,+∞为增函数，故()()222x f x e x f ->==0．（Ⅲ）即方程2xxk e =有两个根，设()x ϕ2x x e =，则()x ϕ'22x x e -=,当0x <时，()0x ϕ'>函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ<；当01x <<时，()0x ϕ'>函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；当1x >时，()0x ϕ'<函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>．要使2x x k e=有两个根，只需()0 < <12k ϕ=e ．故实数k 的取值范围是20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭2e又由上可知函数()f x 的两个极值点12,x x 满足1201x x <<<，由()1120x f x ke x '-==，得112x x k e=， ∴，()()1221111x f x ke x x '==--+-由于()10,1x ∈，故，()210111x <--+< 所以()101f x <<22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C 的参数方程先求出曲线C 的直角坐标方程，由此能求出曲线C 的极坐标方程．（2）先求出直线l 的参数方程，与曲线C 的直角坐标方程联立，得2220t cos sin t θθ+=（﹣）﹣，由此能求出AB 的弦长．【解答】解：（1）∵曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）． ∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y y -+=，∴曲线C 的极坐标方程为24sin 0ρρθ-=，即曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．…5分（2）设直线l 的参数方程是1cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）① 曲线C 的直角坐标方程是2240x y y -+=，②②联立，得()22cos sin 20t t θθ+--=，∴122t t =-，且1222MA NB t t =∴=-，则122,1t t ==-或AB 的弦长12|3AB t t -==．…10分23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用三角不等式证明：f （x ）≥2；（2）g （b ）=211b b b +-+≤211b b b +--=3，可得3f x ≥（），即1|13|x x ++≥﹣，分类讨论，求x 的取值范围．【解答】（1）证明：()1111112||f x x x x x x x =-++=-++≥-++=；（2）解：()2112113b bbb b g b b +-++--≤==，∴()3,f x ≥即1|13|x x -++≥1x ≤-时23, 1.5 1.5x x x ≥∴≤-∴≤--，； 11x -<≤时23≥不成立；1x >时23 1.5 1.5x x x ≥∴≥∴≥，，．综上所述 1.5x ≤-或 1.5x ≥．。

山西省运城市康杰中学2017年高考数学模拟试题(1)理(含解析)

2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）（1）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．设全集U=R ，集合A={x|0＜x ＜2}，B={x|x ＜1}，则集合（∁U A ）∩B=（） A ．（﹣∞，0） B ．（﹣∞，0] C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．已知复数Z 的共轭复数=，则复数Z 的虚部是（）A ．B ． iC ．﹣D ．﹣ i3．命题“∃x 0≤0，使得x 02≥0”的否定是（） A ．∀x ≤0，x 2＜0 B ．∀x ≤0，x 2≥0 C ．∃x 0＞0，x 02＞0D ．∃x 0＜0，x 02≤04．已知直线l 经过圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l 的距离为，则直线l 的方程为（） A ．x+2y+5=0 B ．2x+y ﹣5=0C ．x+2y ﹣5=0D ．x ﹣2y+3=05．五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（） A ．12 B ．24 C ．36 D ．486．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A ．B ．C ．6D ．77．已知公差不为0的等差数列{a n }，它的前n 项和是S n ，，a 3=5，则取最小值时n=（）A．6 B．7 C．8 D．98．已知，则y=f（x）的对称轴为（）A．B． C．D．9．算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（）A．2 B．3 C．7 D．1110．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的x≥0，y≥0最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．411．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，连结AF1、BF1，若|AB|=|BF1|且，则双曲线的离心率为（）A．B． C．D．12．已知定义在R上的函数f（x），其导函数为f'（x），若f'（x）﹣f（x）＜﹣2，f（0）=3，则不等式f（x）＞e x+2的解集是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，是夹角为的两个单位向量， =﹣2， =k+，若•=0，则实数k的值为．14．已知的展开式中，x3项的系数是a，则= ．15．函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．16．已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．（1）求证：；（2）若a=2，求△ABC的面积．18．康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有16人，语文成绩优秀但外语不优秀的有14人，外语成绩优秀但语文不优秀的有10人．（1）根据以上信息，完成下面2×2列联表：（2）能否判定在犯错误概率不超过0.001的前提下认为全市高三年级学生的“语文成绩与外语成绩有关系”？（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从全市高三年级学生成绩中，随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）．附：其中：n=a+b+c+d．19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．20．已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，若过点M（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．21．已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行．（1）求a的值；（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥4．2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．设全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，则集合（∁U A）∩B=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0] C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U=R求出A的补集，再求A的补集与B的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}=（0，2），B={x|x＜1}=（﹣∞，1），∴∁U A=（﹣∞，0]∪[2，+∞）；∴（∁U A）∩B=（﹣∞，0]．故选：B．2．已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）A．B． i C．﹣ D．﹣ i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴复数Z的虚部是．故选：A．3．命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是∀x≤0，x2＜0．故选：A．4．已知直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为（）A．x+2y+5=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+3=0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C的圆心C（1，2），设直线l的方程为y=k（x﹣1）+2，由坐标原点到直线l的距离为，求出直线的斜率，由此能求出直线l的方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心C（1，2），∵直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，∴当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时坐标原点到直线l的距离为1，不成立；当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y=k（x﹣1）+2，且=，解得k=﹣，∴直线l的方程为y=﹣（x﹣1）+2，即x+2y﹣5=0．故选：C．5．五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用间接法分析：首先计算甲和乙坐在一起排法数目，再计算其中甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法数目，结合题意，用“甲和乙坐在一起排法数目”减去“甲乙相邻且乙和丙坐在一起”的排法数目即可得答案．【解答】解：根据题意，甲乙必须相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况，将甲乙与剩余的3个人进行全排列，有A44=24种情况，则甲和乙坐在一起有2×24=48种不同的排法，其中，如果乙和丙坐在一起，则必须是乙在中间，甲和丙在乙的两边，将3个人看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况，将甲乙丙与剩余的2个人进行全排列，有A33=6种情况，则甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法有2×6=12种；故甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起排法有48﹣12=36种；故选C．6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．6 D．7【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体﹣2V棱锥侧=．故选：A．7．已知公差不为0的等差数列{a n}，它的前n项和是S n，，a3=5，则取最小值时n=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出a n，S n，利用基本不等式能求出取最小值时n的值．【解答】解：∵公差不为0的等差数列{a n}，它的前n项和是S n，，a3=5，∴a3=a1+2d=5，且（a1+d）2=a1（a1+4d），由d≠0，解得a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1，∴，∴，∴当n=7的取等号，故选：B．8．已知，则y=f（x）的对称轴为（）A．B． C．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】化简函数f（x）的解析式，求出函数的对称轴即可．【解答】解：，∴对称轴方程为，∴x=﹣，令k=1，得x=，故选：B．9．算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（）A．2 B．3 C．7 D．11【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能辗转相除法求m、n的最大公约数，利用辗转相除法求出m、n的最大公约数可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能利用辗转相除法求m、n的最大公约数，当输入m=210，n=119，则210=119+91；119=91+28；91=3×28+7，；28=4×7+0．∴输出n=7．故选：C．10．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的x≥0，y≥0最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【考点】7C：简单线性规划．【分析】利用线性规划的知识求出则Z max在点D处取得最大值，由此得出a、b的关系式，再利用基本不等式求的最小值．【解答】解：约束条件表示的平面区域如图所示；由，解得D（4，6），目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则Z max在点D处取得最大值；即4a+6b=12，所以2a+3b=6，所以，当且仅当a=b=时取“=”．故选：A．11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，连结AF1、BF1，若|AB|=|BF1|且，则双曲线的离心率为（）A．B． C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，结合等腰直角三角形可得|AF1|=4a，设|BF1|=x，运用勾股定理，可得a，c的关系，由离心率公式即可得到所求．【解答】解：由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，相加可得|AF1|+|BF1|﹣|AB|=4a，|AB|=|BF1|且，∴|AF1|=4a，设|BF1|=x，则，，又∵，即有8a2+（2a﹣2a）2=4c2，化简可得（5﹣2）a2=c2，即有e==．故选：B．12．已知定义在R上的函数f（x），其导函数为f'（x），若f'（x）﹣f（x）＜﹣2，f（0）=3，则不等式f（x）＞e x+2的解集是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】问题转化为，令，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：f（x）＞e x+2转化为：，令，则，∴g（x）在R上单调递减，又∵∴g（x）＞0的解集为（﹣∞，0），故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，是夹角为的两个单位向量， =﹣2， =k+，若•=0，则实数k的值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量的运算律求出，列出方程求出k．【解答】解：∵是夹角为的两个单位向量∴∴==∵∴解得故答案为：14．已知的展开式中，x3项的系数是a，则= ．【考点】67：定积分；DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的含x3项的系数a的值，再求定积分，可得要求式子的值．【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1=C5r（）r x5﹣2r，令5﹣2r=3则r=1∴x3的系数为，∴dx=lnx|=ln，故答案为：ln15．函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（，）．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象，由数形结合求解．【解答】解：方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象如下，由题意，C（0，﹣），B（1，0）；故k BC =，当x＞1时，f（x）=lnx，f′（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故k AC =；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）．故答案为：（，）．16．已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为52π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心．F是△AMN 外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，则O是四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．设四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52π．故答案为：52π．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．（1）求证：；（2）若a=2，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．（1）由正弦定理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，从而sin（B﹣C）=1，由此能证明．【分析】（2）由，得，，由，a=2，利用正弦定理求出b，c，由此能求出三角形△ABC的面积．【解答】证明：（1）由及正弦定理得：…整理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，所以sin（B﹣C）=1，又…所以…解：（2）由（1）及，得，，又因为，a=2…所以，，…所以三角形△ABC的面积…18．康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有16人，语文成绩优秀但外语不优秀的有14人，外语成绩优秀但语文不优秀的有10人．（1）根据以上信息，完成下面2×2列联表：（2）能否判定在犯错误概率不超过0.001的前提下认为全市高三年级学生的“语文成绩与外语成绩有关系”？（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从全市高三年级学生成绩中，随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）．附：其中：n=a+b+c+d．【考点】BO：独立性检验的应用；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意填写列联表即可；（2）计算观测值，对照临界值即可得出结论；（3）根据题意知随机变量X～B（3，），计算对应的概率，写出X的分布列，求出数学期望值．【解答】解：（1）由题意得列联表：…（2）因为，所以能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为全市高三年级学生“语文成绩与外语成绩有关系”；…（3）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的概率是，…则X～B（3，），；…数学期望为．…P﹣ABCD组合而成，．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明：AD⊥平面ABFE，即可证明平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程关系即可求正四棱锥P﹣ABCD的高．【解答】（Ⅰ）证明：直三棱柱ADE﹣BCF中，AB⊥平面ADE，所以：AB⊥AD，又AD⊥AF，所以：AD⊥平面ABFE，AD⊂平面PAD，所以：平面PAD⊥平面ABFE…．（Ⅱ）∵AD⊥平面ABFE，∴建立以A为坐标原点，AB，AE，AD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：设正四棱锥P﹣ABCD的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（1，﹣h，1），=（x，y，z）是平面AFC的法向量，则，令x=1，则y=z=﹣1，即=（1，﹣1，﹣1），设=（x，y，z）是平面ACP的法向量，则，令x=1，则y=﹣1，z=﹣1﹣h，即=（1，﹣1，﹣1﹣h），∵二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．∴cos＜，＞===．得h=1或h=﹣（舍）则正四棱锥P﹣ABCD的高h=1．20．已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，若过点M（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）圆心到直线x+y+1=0的距离，由椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，知b=c，由此能求出椭圆方程．（2）当直线l的斜率不存在时，可得t=0；当直线l的斜率存在时，t≠0，设直线l方程为y=kx+2，设P（x0，y0），将直线方程代入椭圆方程得：（k2+2）x2+4kx+2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）由题意，以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为x2+（y﹣c）2=a2，∴圆心到直线x+y+1=0的距离∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴b=c，，代入得b=c=1，∴，故所求椭圆方程为…（2）当直线l的斜率不存在时，可得t=0，适合题意．…当直线l的斜率存在时，t≠0，设直线l方程为y=kx+2，设P（x0，y0），将直线方程代入椭圆方程得：（k2+2）x2+4kx+2=0，…∴△=16k2﹣8（k2+2）=8k2﹣16＞0，∴k2＞2．设S（x1，y1），T（x2，y2），则，…由，当t≠0，得…整理得：，由k2＞2知，0＜t2＜4，…所以t∈（﹣2，0）∪（0，2），…综上可得t∈（﹣2，2）．…21．已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行．（1）求a的值；（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义，分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率，令其相等解方程即可得a值；（2）令u=xlnx，再研究二次函数u2+（2t﹣1）u+t2﹣t图象是对称轴u=，开口向上的抛物线，结合其性质求出最值；（3）先由题意得到F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，再利用导数工具研究所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，得到当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0，下面对m进行分类讨论：①当m∈（0，1）时，②当m≤0时，③当m≥1时，结合不等式的性质即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）y=f（x）图象与x轴异于原点的交点M（a，0），f′（x）=2x﹣a，y=g（x﹣1）=ln（x﹣1）图象与x轴的交点N（2，0），g′（x﹣1）=由题意可得k l1=k l2，即a=1；（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）（xlnx）+t2﹣t，令u=xlnx，在 x∈[1，e]时，u′=lnx+1＞0，∴u=xlnx在[1，e]单调递增，0≤u≤e，u2+（2t﹣1）u+t2﹣t图象的对称轴u=，抛物线开口向上，①当u=≤0，即t≥时，y最小=t2﹣t，②当u=≥e，即t≤时，y最小=e2+（2t﹣1）e+t2﹣t，③当0＜＜e，即＜t＜时，y最小=y|u==﹣；（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F′（x）=≥0，所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，∴当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0，①当m∈（0，1）时，有，α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1，α=mx1+（1﹣m）x2＜mx2+（1﹣m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），∴由f（x）的单调性知 0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2），从而有|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|，符合题设．②当m≤0时，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2，β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1，由f（x）的单调性知，F（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α），∴|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，与题设不符，③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，得|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，与题设不符，∴综合①、②、③得 m∈（0，1）．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥4．【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．【解答】解：（1）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得x≤﹣，故x≤﹣；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得x≥，故x≥．综合①、②、③知，原不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．（2）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴∴得a=1，∴ +=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（+）≥2+2=4，当且仅当=即m=2n时及m=2，n=1时，等号成立，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．。

2017年山西运城康杰中学高考数学模拟试卷理科-有途高考

山西2019年单招理科数学模拟试题系列一【含答案】一、选择题（5*12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．已知集合A={x|x2﹣5x+6＞0}，B={x||x﹣3|＜1}，则A∪B=（）A．（3，4）B．R C．（﹣∞，2）∪（2，+∞）D．（3，4）∪{2}3．已知随机变量X服从正态分布N（μ，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X ＞4）等于（）A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 58．如图给出了一个程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A地到B地．（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B地的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望．19．在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：BD⊥EG；（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．[选修2-2坐标系与参数方程][选修4-5不等式选讲]山西2019年单招理科数学模拟试题系列一参考答案一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．已知集合A={x|x2﹣5x+6＞0}，B={x||x﹣3|＜1}，则A∪B=（）A．（3，4）B．R C．（﹣∞，2）∪（2，+∞）D．（3，4）∪{2}【考点】1D：并集及其运算．【分析】运用二次不等式的解法，化简集合A，由绝对值不等式的解法，化简集合B，再由并集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|x2﹣5x+6＞0=（﹣∞，2）∪（3，+∞），B={x||x﹣3|＜1}=（2，4），∴A∪B=（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）[选修2-2坐标系与参数方程][选修4-5不等式选讲]。

山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(二)数学(理)试题(精编含解析)

②充分利用正态曲线的对称性和曲线与 x 轴之间面积为 1. 15.15.三棱锥 A—BCD 的两条棱 AB=CD=6，其余各棱长均为 5，则三棱锥的内切球半径_____.
【答案】【解析】【分析】利用三棱锥的结合特征结合体积相等求解三棱锥的内切球半径即可. 【详解】如图所示，设 E,F 分别为棱 AB,CD 的中点，连结 CF,DF,AE,BE，易知球心 O 在 EF 上，设球心 O 到各面的距离为 R.
6.6.函数
的图象如图所示，为了得到函数
的图象，只需将
的图象
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位【答案】C
D. 向右平移个单位
【解析】
【分析】
首先求得函数的解析式，然后确定函数图形的平移变换的性质即可.
【详解】由题意可得
，
当时，
，
解得：
，令可得 .
函数的解析式为
A. (－4，0) B. (－3，-1) C. (－5，0) D. (－4，-2)
【答案】A 【解析】
【分析】
设点的坐标为 C(m，n)，由重心公式得到关于 m,n 的方程，然后利用外心与点 B 的距离与外心与点 C 的距
离相等得到关于 m,n 的方程，两方程联立即可确定顶点 C 的坐标.
【详解】设 C(m，n)，由重心公式，可得△ABC 的重心为
12.12.定义域为的偶函数满足对任意，有
，且当
时，
是( )
，若函数
( 且 )在
上至少有三个零点，则的取值范围
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
解析：由题意可取偶函数. 由于函数

2017年山西省运城市康杰中学高考数学全真模拟试卷(理科)

2017年山西省运城市康杰中学高考数学全真模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={x∈Z|x2﹣5x+4≥0}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{2}2．（5分）已知复数z的实部和虚部相等，且z（2+i）=3﹣bi（b∈R），则|z|=（）A．3 B．2 C．3 D．23．（5分）已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2+6x﹣8y+16=0，则圆C1和圆C2的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切4．（5分）某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法（）A．6 B．12 C．18 D．245．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中项，则数列{a n}的前5项的和为（）A．15 B．20 C．25 D．15或256．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．17．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（）A．2.598，3，3.1048 B．2.598，3，3.1056C．2.578，3，3.1069 D．2.588，3，3.11088．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．69．（5分）关于函数f（x）=2cos2+sinx（x∈[0，π]）下列结论正确的是（）A．有最大值3，最小值﹣1 B．有最大值2，最小值﹣2C．有最大值3，最小值0 D．有最大值2，最小值010．（5分）点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π11．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|=2|BF|，则直线AB的斜率为（）A．B．C．或 D．12．（5分）若函数在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（）A．0 B．2 C．4 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知矩形ABCD，AB=4，AD=1，点E为DC的中点，则=．14．（5分）为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球．根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是．15．（5分）学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C或D 作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16．（5分）我们把满足：的数列{x n}叫做牛顿数列．已知函数f（x）=x2﹣1，数列{x n}为牛顿数列，设，已知a1=2，则a3=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．18．（12分）某单位280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．（I）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，则年龄在第1，2，3组的员工人数分别是多少？（II）为了交流读书心得，现从上述12人中再随机抽取3人发言，设3人中年龄在[35，40）的人数为ξ，求ξ的数学期望；（III）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：（单位：人）根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：，其中n=a+b+c+d19．（12分）如图1，菱形ABCD的边长为12，∠BAD=60°，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=6．（I）求证：平面ODM⊥平面ABC；（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．20．（12分）已知点A，B分别为椭圆E：的左，右顶点，点P（0，﹣2），直线BP交E于点Q，且△ABP是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）若存在x0∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+•lnx•f（x）≤a成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求圆C和直线l的极坐标方程；（II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR|•|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）2017年山西省运城市康杰中学高考数学全真模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={x∈Z|x2﹣5x+4≥0}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{2}【解答】解：∵B={x∈Z|x2﹣5x+4≥0}，∴∁U B={2，3}∵集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∴A∩∁U B={1，2，3}∩{2，3}={2，3}，故选：C．2．（5分）已知复数z的实部和虚部相等，且z（2+i）=3﹣bi（b∈R），则|z|=（）A．3 B．2 C．3 D．2【解答】解：由z（2+i）=3﹣bi，得=，∴6﹣b=﹣2b﹣3，解得b=﹣9．∴z=3+3i，则|z|=．故选：A．3．（5分）已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2+6x﹣8y+16=0，则圆C1和圆C2的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切【解答】解：圆C1：x2+y2=4，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于2的圆．圆C2：x2+y2+6x﹣8y+16=0，即（x+3）2+（y﹣4）2=9，表示以C2（﹣3，4）为圆心，半径等于3的圆．∴两圆的圆心距d==5=2+3，∵两个圆外切．故选：B．4．（5分）某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、从物理，化学，生物三科中选2科，从政治，历史，地理三科中选1科，则有C32•C31=9种选法；②、从物理，化学，生物三科中选1科，从政治，历史，地理三科中选2科，则有C32•C31=9种选法；则一共有9+9=18种选考方法；故选：C．5．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中项，则数列{a n}的前5项的和为（）A．15 B．20 C．25 D．15或25【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a4=5，a3是a2和a6的等比中项，∴，解得a1=﹣1，d=2，或a1=5，d=0，∴数列{a n}的前5项的和为：=5×（﹣1）+5×4=15．或=5×5+0=25．故选：D．6．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．1【解答】解：∵f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，∴f（x）的周期为2，（x）是定义在R上的偶函数，∴=f（﹣）=f（）∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x，∴f（）=，故选：B．7．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（）A．2.598，3，3.1048 B．2.598，3，3.1056C．2.578，3，3.1069 D．2.588，3，3.1108【解答】解：当n=6时，S=×6×sin60°=2.598，输出S=2.598，6＜24，继续循环，当n=12时，S=×12×sin30°=3，输出S=3，12＜24，继续循环，当n=24时，S=×24×sin15°=3.1056，输出S=3.1056，24=24，结束，∴故选B．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的体积为：8，三棱锥的体积为：××2×2×1=，故组合体的体积V=8﹣=，故选：A．9．（5分）关于函数f（x）=2cos2+sinx（x∈[0，π]）下列结论正确的是（）A．有最大值3，最小值﹣1 B．有最大值2，最小值﹣2C．有最大值3，最小值0 D．有最大值2，最小值0【解答】解：函数f（x）=2cos2+sinx．化简可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[，1]∴函数f（x）∈[0，3]，故选：C．10．（5分）点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π【解答】解：根据题意知，直角三角形△ABC的面积为3．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，不变，高最大时体积最大，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为为S×DQ=3，△ABC即×3×DQ=3，∴DQ=3，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（3﹣R）2，∴R=2，则这个球的表面积为：S=4π×22=16π．故选：D．11．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|=2|BF|，则直线AB的斜率为（）A．B．C．或 D．【解答】解：如图，点A在第一象限．过A、B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为D、E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形．由抛物线定义可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又∵|AF|=2|BF|，∴|AD|=|CE|=2|BE|，即B为CE中点，∴|AB|=3|BC|，在Rt△ABC中，|AC|=2|BC|，∴直线l的斜率为=2；当点B在第一象限时，同理可知直线l的斜率为﹣2，∴直线l的斜率为±2，故选：C．12．（5分）若函数在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（）A．0 B．2 C．4 D．6【解答】解：∵，∴f（﹣x）=3+=3﹣，∴f（x）+f（﹣x）=6．①又f（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值，故可令k=1，由于函数在区间[﹣k，k]（k＞0）上是一个增函数，故m+n=f（k）+f（﹣k）由①知，m+n=f（k）+f（﹣k）=6．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知矩形ABCD，AB=4，AD=1，点E为DC的中点，则=﹣3．【解答】解：分别以边AB，AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（4，0），E（2，1）；∴；∴．故答案为：﹣3．14．（5分）为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球．根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是12．【解答】解：设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和z=x+y．则，由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（8，4），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12．故答案为：12．15．（5分）学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C或D 作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B16．（5分）我们把满足：的数列{x n}叫做牛顿数列．已知函数f（x）=x2﹣1，数列{x n}为牛顿数列，设，已知a1=2，则a3=8．【解答】解：∵f（x）=x2﹣1，数列{x n}为牛顿数列，∴=x n﹣=（x n+），∴=ln=ln=2=2a n，又a1=2，∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a3=2×22=8．故答案为：8．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（I）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有．因为，所以．又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，所以∠ADC=120°． (3)于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，所以∠B=60°．…（6分）（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，．于是，，．…（9分）在△ABD中，由余弦定理，得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，即，得x=2．故DC=2．…（12分）18．（12分）某单位280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．（I）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，则年龄在第1，2，3组的员工人数分别是多少？（II）为了交流读书心得，现从上述12人中再随机抽取3人发言，设3人中年龄在[35，40）的人数为ξ，求ξ的数学期望；（III）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：（单位：人）根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：，其中n=a+b+c+d【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得前三组的人数分别为：0.02×5×280=28，28，[1﹣（0.02+0.02+0.06+0.02）×5]×280=112所以前三组抽取的人数分别为，2，8（3分）（II）由上可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，其概率分别为，，（7分）所以，（9分）（Ⅲ）假设H0：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得K2的观测值，（11分）查表得P（K2≥6.635）=0.01，从而能有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系（12分）19．（12分）如图1，菱形ABCD的边长为12，∠BAD=60°，AC与BD交于O点．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=6．（I）求证：平面ODM⊥平面ABC；（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵ABCD是菱形，∴AD=DC，OD⊥AC，△ADC中，AD=DC=12，∠ADC=120°，∴OD=6，又M是BC中点，∴，∵OD2+OM2=MD2，∴DO⊥OM，∵OM，AC⊂面ABC，OM∩AC=O，∴OD⊥面ABC，又∵OD⊂平面ODM，∴平面ODM⊥平面ABC．…（6分）解：（Ⅱ）由题意，OD⊥OC，OB⊥OC，又由（Ⅰ）知OB⊥OD，建立如图所示空间直角坐标系，由条件知：故，设平面MAD的法向量，则，即，令，则x=3，z=9∴由条件知OB⊥平面ACD，故取平面ACD的法向量为所以，由图知二面角M﹣AD﹣C为锐二面角，故二面角M﹣AD﹣C的余弦值为．（12分）20．（12分）已知点A，B分别为椭圆E：的左，右顶点，点P（0，﹣2），直线BP交E于点Q，且△ABP是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：△ABP是等腰直角三角形，a=2，B（2，0），设Q（x0，y0），由，则，代入椭圆方程，解得b2=1，∴椭圆方程为．…（5分）（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在，方程为y=kx﹣2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，…（8分）由直线l与E有两个不同的交点，则△＞0，即（﹣16k）2﹣4×12×（1+4k2）＞0，解得：k2＞，…①…（9分）由坐标原点O位于以MN为直径的圆外，则，即x 1x2+y1y2＞0，则x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）=（1+k2）x1x2﹣2k×（x1+x2）+4=（1+k2）﹣2k×+4＞0，解得：k2＜4，…②…（11分）综合①②可知：＜k2＜4，解得＜k＜2或﹣2＜k＜﹣，直线l斜率的取值范围（﹣2，﹣）∪（，2）．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）若存在x0∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+•lnx•f（x）≤a成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f′（x）=，又由题意有：=，所以m=2，f（x）=．此时，f′（x）=，由f′（x）＜0得0＜x＜1或1＜x＜e，所以函数f（x）的单调递减区间为（0，1）和（1，e）．…（5分）（2）因为g（x）=aelnx+﹣（a+e）x，由已知，若存在x0∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+•lnx•f（x）≤a 成立，则只需满足当x∈[e，+∞），g（x）min≤a即可．…（6分）又g（x）=aelnx+﹣（a+e）x，则g′（x）=，…（7分）a≤e，则g′（x）≥0在x∈[e，+∞）上恒成立，∴g（x）在[e，+∞）上单调递增，∴g（x）min=g（e）=﹣，∴a≥﹣，∵a≤e，∴﹣≤a≤e．…（9分）a＞e，则g（x）在[e，a）上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，∴g（x）在[e，+∞）上的最小值是g（a），∵g（a）＜g（e），a＞e，∴满足题意，综上所述，a≥﹣．…（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求圆C和直线l的极坐标方程；（II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR|•|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，∴圆C的极坐标方程ρ=2．点P在直线l：x+y﹣4=0上，直线l的极坐标方程ρ=．（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），因为，又因为|OP|2=|OR|•|OQ|，即，∴，∴ρ=．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）【解答】（1）解：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，则x不存在，此时，不等式的解集为∅．②当0≤x＜时，原不等式可化为﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜，此时其解集为{x|0＜x＜}．③当x≥时，原不等式化为2x﹣1＜x+1，解得≤x＜2，又由x≥，此时其解集为{x|≤x＜2}，综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）证明：∵f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，故|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣x﹣a2+a|=|x﹣a|•|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|=|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）．∴|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．。

【山西省运城康杰中学年】2017学年高考全真模拟(理科)数学年试题

0
C83 C132
1 55
,
P
1
C81C42 C132
12 , P
55
2
C82C41 C132

28 55
, P
3
C83 C132
14 , 55
所以, E 0 1 1 12 2 28 3 14 2 ． 55 55 55 55

4
．
sin cos
（2）设 P,Q, R 的极坐标分别为 1, ,, ,2, ,
因为
1 =
sin
4 cos
,
2

2
,
又因为 OP 2 OR OQ ,即 12 = 2 ,
∴

=
12 2
=
sin
16 cos
2

1 2
,
∴ = 8 ． 1 sin 2
和性别有关系
- 1 - / 16
19．（1）证明：∵ ABCD 是菱形, ∴ AD DC,OD AC , △ADC中,AD DC 12,ADC 120 , ∴ OD 6 ,
又 M 是 BC 中点,∴ OM 1 AB 6, MD 6 2 , 2
∵ OD2 OM 2 MD2 ∴ DO OM , ∵ OM , AC 面 ABC , OM AC O , ∴ OD 面 ABC , 又∵ OD 平面 ODM ,∴平面 ODM 平面 ABC ．（2）解：由题意, OD OC,OB OC , 又由（1）知 OB OD ,建立如图所示空间直角坐标系,
则 x1x2 y1y2 x1x2 kx1 2kx2 2
= 1 k 2 x1x2 2k x1 x2 4

山西省运城市康杰中学高考数学模拟试题(一)理

康杰中学2017—2018高考数学（理）模拟题（一）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是A.2B.3C.4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z =B.2或553．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝A. 35- B.35 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.7B.7-C.17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 A. 4B. 6+C. 4+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a = A.1 B.1- C. 4- D.52-8．在()102x -展开式中，二项式系数的最大值为a ，含7x 项的系数为b ，则b a= A.8021B.2180C.2180-D.8021-9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为B.10C.8D.510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.3πB.6πC.8πD.4π11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则Γ的离心率为A.3B.2C.32 D.4312．已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是A.()1,3-B.()(),33,-∞-+∞C.()3,3-D.()(),13,-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

中学高三数学第二次模拟试题理新人教A版

康杰中学数学（理）模拟训练卷（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，共150分，考试时刻120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.设全集U R =，集合{}{}2,05A x x B x x =≥=≤<，那么集合()U C A B =（）A. {}02x x <<B. {}02x x <≤C. {}02x x ≤< D. {}02x x ≤≤2. 在复平面内，复数341iz i+=-对应的点在（） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，那么35tan()a a +的值为 A. 3 B. 3- C.3 D. 3- 4. 已知一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为（） A ．365cm πB ．33cm πC ．323cm πD ．373cm π5. 已知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个核心，以线段12F F 为边作正12MF F ∆，假设边MF 1的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率为（）A. 423+B. 31-C.31+ D. 31+ 6. 按如下图的程序框图运行后，输出的结果是63，那么判定框中的整数M 的值是（）B. 67. 若32nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中第四项为常数项，那么n=（）B.58.函数()cos f x x=（）A.在0,,,22πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 上递增，在33,,,222ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦上递减B.在30,,,22πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭上递增，在3,,,222ππππ⎛⎤⎛⎤ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦上递减C.在3,,,222ππππ⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦上递增，在30,,,22πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭上递减 D.在33,,,222ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦上递增，在0,,,22πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦上递减 9. 已知向量1122(,),(,)a x y b x y ==，假设||2,||3,6,a b a b ==⋅=-则1122x y x y ++的值为（）A ．23B ．56 C ．23- D ．56- 10.已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A B 、，那么AB 等于（） A. 3B.4C.D.11. 点A B C D 、、、在同一个球的球面，AB BC ==2AC =,假设四面体ABCD体积的最大值为23，那么那个球的表面积为（） A. 1256π B. 8π C. 254π D. 2516π12.设函数1()f x x x=-，对任意[)1,,()()0x f mx mf x ∈+∞+<恒成立，那么实数m 的取值范围是（）A. (1,1)-B. ,0m R m ∈≠C. (,1)-∞-D. (,1)-∞-()1,⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 13. 已知函数1()2ax f x x +=+在区间()2,-+∞上为增函数，那么实数a 的取值范围是_______. 14.设(){},1,1x y x y Ω=≤≤，A 是曲线2y x=与12y x =围成的区域，假设在区域Ω上随机投一点P ，那么点P 落入区域A 的概率为 . 10x y +-≥15．在平面直角坐标系中，假设不等式组 10x -≤ （a 为常数）所表示的平面区域10ax y -+≥的面积等于2，那么a 的值为_____________. 16. 在ABC ∆中，22sin 3,sin()2cos sin 2AA B C B C =-=，那么ACAB= 。

康杰中学2017届高三10月月考数学(理)试题含答案

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U R =，集合{}|3A x Z y x =∈=-，{}|5B x x =>，则()U AB =（）A ．[]3,5B ．[3,5)C ．{}4,5D ．{}3,4,52.已知函数()f x 的定义域为(0,2]，则函数(1)f x +的定义域为（）A ．[1,)-+∞B ．(1,3]-C ．[5,3)D ．5)3。

对于实数a ，b ，命题：若0ab =则0a =的否定是（） A ．若0ab =则0a ≠B ．若0a ≠则0ab ≠C ．存在实数a ，b ，使0ab =时0a ≠D ．任意实数a ,b ,若0ab ≠则0a ≠4。

若12log 3a =,31log 2b =，0.32c =，则（ )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b << 5.已知函数()ln(1)f x ax =-的导函数是'()f x 且'(2)2f =，则实数a 的值为（）A ．12B ．23C ．34D ．16.已知(12),1()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，1221()()0f x f x x x ->-，则a 的取值集合是（） A ．∅ B ．1(0,]3C ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1(0,)37.设[]221,[1,1)()1,1,2x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则21()f x dx -⎰的值为（）A ．4+23πB ．32π+C ．443π+D ．34π+8。

函数2()(1)mf x ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示,则m 的值可能是（） A ．1B ．2C ．3D ．49。

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山西省康杰中学2017届高三模拟试题（二）数学（理科）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 已知集合}065|{A 2>+-=x x x ，}13|{B <-=x x ，则=B A A. ()4,3B. RC. ()()+∞∞,22,-D.()}2{4,32. 已知iiz 435+=，则=||z A. 1B. 3C. 5D. 73. 已知随机变量X 服从正态分布N (μ,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X ＞4)等于A ．0.158 8B ．0.158 7C ．0.158 6D ．0.158 54. 已知()()421x x x a -++的展开式中含3x 项的系数为10-，则a =A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线()0)2(>-=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交于A 、B 两点，若9||=AB ,则k =A.32B.1010C.42D.22 6. 一个体积为123的正三棱柱的三视图如右图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为 A ．12B ．8C ．8 3D ．6 37. 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列（公比1>q ），2123lo g ,3,n n b a b b b =++=1233,bb b =-则=n aA. 322-=n n aB.n n a 252-=C.5-22n n a =D.322-=n n a 或n n a 252-=8．右图给出了一个程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9. 已知12,F F 分别是双曲线12222=-bx a y ()0,0>>b a 的上，下两个焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为A ．3 B. 3C ．2 D. 210.已知函数()sin cos f x a x b x =-(,a b 为常数，0,a x R ≠∈)的图像关于直线x =4π对称，则函数)43(x f y -=π是 A. 偶函数且它的图像关于点(π, 0)对称B. 奇函数且它的图像关于点(π, 0)对称C. 奇函数且它的图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,23π对称D. 偶函数且它的图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,23π对称11.已知函数*()21,f x x x =+∈N .若*0,x n ∃∈N ，()()()0001...63f x f x f x n +++++=成立,则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.则函数()f x 的“生成点”共有 A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12. 已知定义在()+∞,0上的函数()(),ln 3,22122b x a x g ax x x f +=+=其中0>a .设两曲线()x f y =与()x g y =有公共点，且在公共点处的切线相同.则b 的最大值为A. 223e B. 3223e C. 3232eD. 3131e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量()1,1=a，且()1,52-=-a b ,则b 在a 上的投影为 .14. 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 .15．如图，在△ABC 中，已知AB ＝4，AC ＝3，∠BAC ＝60°，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且DE ＝2，则ABCBCEDS S ∆四边形的最小值等于________．16. 已知四棱锥P ABCD -底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝a n ＋n 2－1，数列{b n }满足 3n b n ＋1＝(n ＋1)a n ＋1－na n ，且b 1＝3，31=a . （1）求数列{ a n }和{b n }的通项a n ，b n ；（2）设T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ，并求满足T n ＜7时n 的最大值.18.(本小题满分12分)已知从A 地到B 地共有两条路径L 1和L 2，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过L 1与L 2所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别如图(1)和图(2)．(1) (2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A 地到B 地．（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B 地，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B 地的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE ⊥EB ，AD ∥EF ，EF ∥BC ，BC ＝2AD ＝4，EF ＝3，AE ＝BE ＝2，G 是BC 的中点．（1）求证：BD ⊥EG ；（2）求平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，左焦点1F 到直线ca x 2-=的距离为3，圆N 的方程为(x －c )2＋y 2＝a 2＋c 2(c 为半焦距)，直线l ：y ＝kx ＋m (k＞0)与椭圆M 和圆N 均只有一个公共点，分别设为A ，B . （1）求椭圆M 的方程和直线l 的方程；（2）在圆N 上是否存在点P ，使||||PB PA =P 点坐标，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝k e x －x 2（其中k ∈R ，e 是自然对数的底数）（1）若k ＜0，试判断函数f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性；（2）若k ＝2，当x ∈(0，＋∞)时，试比较f (x )与2的大小；（3）若函数f (x )有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)，求k 的取值范围，并证明0＜f (x 1)＜1.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修2-2坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线C 的极坐标方程；（2）设点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛4,2π ，过点M 的直线l 与曲线C 交于Ａ、Ｂ两点，若MB MA 2=，求AB ．23.（本小题满分10分）选修４－５不等式选讲设()11f x x x =-++，()R x ∈ （1）求证()2≥x f ；（2）若不等式()bbb x f --+≥112对任意非零实数ｂ恒成立，求x 的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题1.答案：C 解析：()()()=∴=+∞∞-=B A B A U U 4,2,,32,()()+∞∞,22,-U2.答案：A 解析：=||z 1|43||5|=+i i3.答案：B 解析由正态曲线性质知，3=μ，∴P(X ＞4)＝0.5－12P(2≤X≤4)＝0.5－12×0.682 6＝0.158 7.故选B.4.答案：C 解析：由题意得10142434-=-+-C C aC ，解得3=a .5.答案：D 解析：设直线的倾斜角为θ由||9AB =得：229sin pθ=sin θ∴=22t a n ==∴θk6.答案：D解析：设此三棱柱底面边长为a ，高为h ，则由图示知32a ＝23，∴a ＝4， ∴123＝34×42×h ，∴h ＝3，∴侧(左)视图面积为23×3＝6 3.7.答案：A设数列{}n a 的首项为1a ，公比为q3321=++b b b ，∴3log log log 322212=++a a a ∴()3log 3212=a a a ，∴8321=a a a ，∴22=a 。

3321-=b b b ，∴3log log log 322212-=⋅⋅a a a ∴3log log 3212-=⋅a a ∴2222log log ()3a a q q⋅⋅=- 即()()3log log log log 222222-=+⋅-q a q a即()()3log 1log 122-=+⋅-q q ，解得2log 2±=q 又∴>,1q 2log 2=q ，21,421===q a a q ，所以3212421--=⨯=n n n a 。

8.答案：D解析：实际上函数是()()3ln 5(5)1252x x y x x xx +>⎧⎪⎪=<≤⎨⎪≤⎪⎩ 由y x =，在同一坐标系中，分别画出图像，可知有四个交点。

9.答案：C 解析：由题意，F 1(0，－c)，F 2(0，c)，一条渐近方程为y ＝ab x ，则F 2到渐近线的距离为b.设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|＝2b ，A 为F 2M 的中点，又O 是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角，∴△MF 1F 2为直角三角形，∴由勾股定理得4c 2＝c 2＋4b 2，∴3c 2＝4(c 2－a 2)，∴c 2＝4a 2，∴c ＝2a ，∴e ＝2.故选C. 10.答案：B11.答案：A解析：()()()0001 (63)f x f x f x n +++++=()()()000021211221......21x x x x n ⇒+++++++++++202(1)262x n n n ∴+++=可知2n 必为偶数，且262n <将n =2,4,6,代入验证可知n =2和n =6时成立12.答案：B解析：设与在公共点处的切线相同由题意知，∴由得，，或（舍去）即有令，则，于是当，即时，；当，即时，故在的最大值为，故的最大值为二、填空题13.答案：2-解析：()()()1,22,41,52-=∴-=-+=b a b ，则b 在a 上的投影为a b a⋅=14.答案：47 解析：当a 从－2连续变化到1时,动直线x y a += 扫过A 中的那部分(四边形OBCD)区域的面积与区域A(ABO ∆)的面积之比为87，而区域A 的面积为2，故所求的面积为7415.答案：23解析：设AD ＝x ，AE ＝y (0<x ≤4，0<y ≤3)，则因为DE 2＝x 2＋y 2－2xy cos 60°，所以x 2＋y 2－xy ＝4 ，从而4≥2xy －xy ＝xy ，当且仅当x ＝y ＝2时等号成立，所以.3212411211=-≥-=-=∆∆∆xy S S S S ABC ADE ABC BCED 四边形 16.答案：π6解析：如图设AC BD M ⋂=PM ABCD ∴⊥设棱锥内切球球心为O ，半径为R.由已知如图：060PNM ∠=MN =03tan 602PM MN === 由,OM R =则32PR PM R R =-=-，同时OE R = 011sin 303222OE R R PR R ===⇒=- 故此棱锥内切球体积为34413386R πππ=⨯=三、解答题∴T n ＜T n ＋1，即{T n }为递增数列. 11分又T 3＝599＜7，T 4＝649＞7，∴T n ＜7时，n 的最大值为3. 12分18.解: (1)用A i 表示事件“甲选择路径L i 时，40分钟内赶到B 地”，B i 表示事件“乙选择路径L i 时，50分钟内赶到B 地”，i ＝1,2. …………………………1分由频率分布直方图及频率估计相应的概率可得 P (A 1)＝(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6， P (A 2)＝(0.01＋0.04)×10＝0.5.1(2),3n a ≥=，适合上式，21n a n ∴=+∵P (A 1)>P (A 2)，故甲应选择L 1. …………………………3分P (B 1)＝(0.01＋0.02＋0.03＋0.02)×10＝0.8，P (B 2)＝(0.01＋0.04＋0.04)×10＝0.9.∵P (B 2)>P (B 1)，故乙应选择L 2. …………………………5分(2)用M ，N 分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到B 地，由(1)知P (M )＝0.6，P (N )＝0.9，又由题意知，M ，N 相互独立，………………7分 ∴P (X ＝0)＝P (N M )＝P (M )P (N )＝0.4×0.1＝0.04；P (X ＝1)＝P (M N ＋M N )＝P (M )P (N )＋P (M )P (N )＝0.4×0.9＋0.6×0.1＝0.42；P (X ＝2)＝P (MN )＝P (M )P (N )＝0.6×0.9＝0.54. …………………………10分∴X 的分布列为∴E (X )＝0×19. (1)证明：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ，∴EF ⊥AE ，EF ⊥BE .又 AE ⊥BE ，∴BE ，EF ，AE 两两垂直，…………………………2分以点E 为坐标原点，EB ，EF ，EA 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得A (0,0,2)，B (2,0,0)，C (2,4,0)，F (0,3,0)，D (0,2,2)，G (2,2,0). ………………………4分∴EG ＝(2,2,0)，BD ＝(－2,2,2)，∴EG ·BD ＝－2×2＋2×2＝0，∴BD ⊥EG . …………………………6分 (2)由已知得BE ＝(2,0,0)是平面DEF 的法向量．设平面DEG 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．∵ED ＝(0,2,2)，EG ＝(2,2,0)，00ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即⎩⎪⎨⎪⎧y ＋z ＝0，x ＋y ＝0，令x ＝1，得n ＝(1，－1,1). …………………………9分设平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的大小为θ，则||cos |cos ,|||||n EB n EB n EB θ⋅=<>=⋅ ＝223＝33，…………………………11分 ∴平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值为33. …………………………12分 20.解：(1)由题意知⎩⎨⎧c a ＝12，a 2c －c ＝3，解得a ＝2，c ＝1. …………………………1分所以b ＝a 2－c 2＝3，所以椭圆M 的方程为x 24＋y 23＝1，…………………………2分圆N 的方程为(x －1)2＋y 2＝5，因为直线l ：y ＝kx ＋m (k ＞0)与椭圆M 只有一个公共点，所以由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝kx ＋m ，得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0，①所以Δ＝64k 2m 2－4(3＋4k 2)(4m 2－12)＝0，整理得m 2＝3＋4k 2，② …………………………5分由直线l ：y ＝kx ＋m 与N 只有一个公共点，得|k ＋m |1＋k 2＝5，即k 2＋2km ＋m 2＝5＋5k 2，③将②代入③得km ＝1，④由②④得k ＝12，m ＝2. 所以直线l ：y ＝12x ＋2. …………………………7分(2)将k ＝12，m ＝2代入①可得A ⎝⎛⎭⎫－1，32，又过切点B 的半径所在的直线l ′：y ＝－2x ＋2，与直线l 的方程联立得B (0，2)，…………………………8分设P (x 0，y 0)，由||||PA PB ＝22，得8)23()1()2(20202020=-++-+y x y x ，化简得7x 20＋7y 20＋16x 0－20y 0＋22＝0，⑤…………………………10分又P (x 0，y 0)满足x 20＋y 20－2x 0＝4，⑥将⑤－7×⑥并整理得3x 0－2y 0＋5＝0，即y 0＝3x 0＋52，⑦ 将⑦代入⑥并整理得13x 20＋22x 0＋9＝0，解得x 0＝－1或x 0＝－913， …………………………11分所以存在P (－1，1)或P ⎝⎛⎭⎫－913，1913满足条件. …………………………12分 21.解 (1)由f ′(x )＝k e x －2x 可知，当k ＜0时，由于x 1∈(0，＋∞)，f ′(x )＝k e x －2x ＜0，故函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数.…………………………2分(2)当k ＝2时，f (x )＝2e x －x 2，则f ′(x )＝2e x －2x ，令h (x )＝2e x －2x ，h ′(x )＝2e x －2，由于x ∈(0，＋∞)，故h ′(x )＝2e x －2＞0，于是h (x )＝2e x －2x 在(0，＋∞)为增函数，所以h (x )＝2e x －2x ＞h (0)＝2＞0，即f ′(x )＝2e x －2x ＞0在(0，＋∞)恒成立，从而f (x )＝2e x －x 2在(0，＋∞)为增函数，故f (x )＝2e x －x 2＞f (0)＝2. …………………………5分 (3)函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是f ′(x )＝k e x －2x ＝0的两个根，即方程k ＝2x e x 有两个根，设φ(x )＝2x e x ，则φ′(x )＝2－2x e x ，当x ＜1时，φ′(x )＞0，函数φ(x )单调递增.且φ(0)＝0当x ＞1时，φ′(x )＜0，函数φ(x )单调递减且φ(x )＞0.要使k ＝2x e x 有两个根，只需0＜k ＜φ(1)＝2e，如图所示，故实数k 的取值范围是(0，2e). ………………………………8分又由上可知函数f (x )的两个极值点x 1，x 2满足0＜x 1＜1＜x 2，由111()20x f x ke x '=-=，得k ＝112x e x ∴1211()x f x ke x =-＝1112x x e ex －21x ＝－x 21＋2x 1＝－(x 1－1)2＋1，由于x 1∈(0，1)，故0＜－(x 1－1)2＋1＜1，所以0＜f (x 1)＜1. …………………………12分22.解：（1）由2cos 22cos x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），得2240x y y +-=，即24sin 0ρρθ-=，所以4sin ρθ=· …………………………4分（2） M 的极坐标为)4π，∴M 的直角坐标为(1, 1) 设直线l 的参数方程是1cos 1sin x t y t αα=+⋅⎧⎨=+⋅⎩（t 为参数）曲线C 的直角坐标方程是2240x y y +-=，联立方程可得22(cos sin )20t t θθ+--=，设12,t t 是方程的两根，则122t t ⋅=-，且||2||MA MB =，所以122t t =-，则122,1t t ==-或122,1t t =-=，所以12||||3AB t t =-= ………………………10分23.解：（1）2|11||1||1|)(=-+-≥++-=x x x x x f ………………………·4分（2）,3|||112||||1||12|)(=+-+≤--+=b b b b b b b g,3)(≥∴x f 即3|1||1|≥++-x x ，化简,321⎩⎨⎧≥--≤x x 或11,23x -<<⎧⎨≥⎩或,321⎩⎨⎧≥>x x 解得23-≤x 或23≥x ，即为所求 ………………………10分。