高考数学二轮复习课时跟踪检测二十一函数的图象与性质小题练理0220388

课时跟踪检测（二十一） 函数的图象与性质（小题练）A 级——12＋4提速练一、选择题 1．函数f (x )＝3x21－x＋x ＋的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D ．[0,1)解析：选D 要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋，1－x >0.即0≤x <1.2．(2018·合肥模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x －2，x >2，x 2＋2，x ≤2，则f [f (1)]＝( )A ．－12B ．2C ．4D ．11解析：选C ∵f (1)＝12＋2＝3，∴f [f (1)]＝f (3)＝3＋13－2＝4.故选C.3．函数y ＝ln(2－|x |)的大致图象为( )解析：选A 令f (x )＝ln(2－|x |)，易知函数f (x )的定义域为{x |－2<x <2}，且f (－x )＝ln(2－|－x |)＝ln(2－|x |)＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，排除选项C ，D.当x ＝32时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝ln 12<0，排除选项B ，故选A.4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，π＋x ，x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．函数f (x )是偶函数B ．函数f (x )是减函数C ．函数f (x )是周期函数D ．函数f (x )的值域为[－1，＋∞)解析：选D 由函数f (x )的解析式，知f (1)＝2，f (－1)＝cos(－1)＝cos 1，f (1)≠f (－1)，则f (x )不是偶函数．当x >0时，f (x )＝x 2＋1，则f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数，且f (x )>1；当x ≤0时，f (x )＝cos x ，则f (x )在区间(－∞，0]上不是单调函数，且f (x ) ∈[－1,1]．所以函数f (x )不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．故选D.5．(2018·贵阳模拟)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝log 2(x ＋2)－1，则f (－6)＝( )A ．2B ．4C ．－2D ．－4解析：选C 由题意，知f (－6)＝－f (6)＝－(log 28－1)＝－3＋1＝－2，故选C. 6．(2018·武汉调研)已知奇函数f (x )在R 上单调递增，若f (1)＝1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．[－1,1]C ．[0,4]D ．[1,3]解析：选D 因为f (x )为奇函数，且f (1)＝1，所以f (－1)＝－1，故f (－1)＝－1≤f (x －2)≤1＝f (1)，又函数f (x )在R 上单调递增，所以－1≤x －2≤1，解得1≤x ≤3，故选D.7．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－x －1的单调递增区间为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1－52B ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1＋52，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞解析：选A 由x 2－x －1≥0，可得函数f (x )的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ≤1－52或x ≥1＋52.令t ＝x 2－x －1，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t ，该指数函数在定义域内为减函数．根据复合函数的单调性，要求函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－x －1的单调递增区间，即求函数t ＝x 2－x －1的单调递减区间，易知函数t ＝x 2－x －1的单调递减区间为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1－52.所以函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－x －1的单调递增区间为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1－52，故选A.8．(2019届高三·河北五个一名校联考)已知奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (1－x )，若当x ∈(－1,1)时，f (x )＝lg 1＋x1－x，且f (2 018－a )＝1，则实数a 的值可以是( )A.911B ．119C ．－911D ．－119解析：选A ∵f (x ＋1)＝f (1－x )，∴f (x )＝f (2－x )，又函数f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (2＋x )＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，∴函数f (x )为周期函数，周期为4.当x ∈(－1，1)时，令f (x )＝lg 1＋x 1－x ＝1，得x ＝911，又f (2 018－a )＝f (2－a )＝f (a )，∴a 可以是911，故选A.9．(2018·郑州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x－a ，x ≤0，2x －a ，x >0(a ∈R)，若函数f (x )在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,1)D ．(－∞，1]解析：选A 画出函数f (x )的大致图象如图所示．因为函数f (x )在R 上有两个零点，所以f (x )在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一个零点．当x ≤0时，f (x )有一个零点，需0≤1－a <1，即0<a ≤1；当x >0时，f (x )有一个零点，需－a <0，即a >0.综上0<a ≤1，故选A.10．(2018·成都模拟)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＋f (x )＝0且当x ∈[0,1]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则下列不等式正确的是( )A ．f (log 27)<f (－5)<f (6)B ．f (log 27)<f (6)<f (－5)C ．f (－5)<f (log 27)<f (6)D ．f (－5)<f (6)<f (log 27)解析：选C f (x ＋2)＋f (x )＝0⇒f (x ＋2)＝－f (x )⇒f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，所以f (x )是周期为4的周期函数．又f (－x )＝－f (x )，且有f (2)＝－f (0)＝0，所以f (－5)＝－f (5)＝－f (1)＝－log 22＝－1，f (6)＝f (2)＝0.又2<log 27<3，所以0<log 27－2<1，即0<log 274<1，f (log 27)＋f (log 27－2)＝0⇒f (log 27)＝－f (log 27－2)＝－f ⎝⎛⎭⎪⎫log 274＝－log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫log 274＋1＝－log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫log 272，又1<log 272<2，所以0<log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫log 272<1，所以－1<－log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫log 272<0，所以f (－5)<f (log 27)<f (6)．11．若函数y ＝f (x )的图象上的任意一点P 的坐标(x ，y )满足条件|x |≥|y |，则称函数f (x )具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是( )A ．f (x )＝e x－1 B ．f (x )＝ln(x ＋1) C ．f (x )＝sin xD ．f (x )＝tan x解析：选C 不等式|x |≥|y |表示的平面区域如图中阴影部分所示，函数f (x )具有性质S ，则函数图象必须完全分布在阴影区域①和②部分，f (x )＝e x －1的图象分布在区域①和③内，f (x )＝ln(x ＋1)的图象分布在区域②和④内，f (x )＝sin x 的图象分布在区域①和②内，f (x )＝tan x 在每个区域都有图象，故选C.12．(2018·吉林省实验中学模拟)函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，f (x )>0，满足f (x ·y )＝f (x )·f (y )，且在区间(0，＋∞)上单调递增，若m 满足f (log 3m )＋f ⎝⎛⎭⎫log 13m ≤2f (1)，则实数m 的取值范围是( )A ．[1,3]B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13∪(1,3] D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，1∪(1,3] 解析：选D 由于f (x ·y )＝f (x )·f (y )，f (x )>0，则令x ＝y ＝1可得f (1)＝[f (1)]2，即f (1)＝1.令x ＝y ＝－1，则f (1)＝[f (－1)]2＝1，即f (－1)＝1.令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )f (－1)＝f (x )，即f (x )为偶函数．由f (log 3m )＋f ⎝⎛⎭⎫log 13m ＝2f (1)得2f (log 3m )≤2f (1)，得f (|log 3m |)≤f (1)．由于f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，则|log 3m |≤1，且log 3m ≠0，解得m ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，1∪(1,3]．二、填空题13．若f (x )＝2x ＋2－xlg a 是奇函数，则实数a ＝________.解析：∵函数f (x )＝2x＋2－xlg a 是奇函数，∴f (x )＋f (－x )＝0，即2x ＋2－x lg a ＋2－x＋2x lg a ＝0，(2x ＋2－x)(1＋lg a )＝0，∴lg a ＝－1，∴a ＝110.答案：11014．已知a >0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin π2x ，x ∈[－1，，ax 2＋ax ＋1，x ∈[0，＋，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －13>－12，则实数t 的取值范围为________．解析：当x ∈[－1,0)时，函数f (x )＝sin π2x 单调递增，且f (x )∈[－1,0)，当x ∈[0，＋∞)时，函数f (x )＝ax 2＋ax ＋1，此时函数f (x )单调递增且f (x )≥1，综上，当x ∈[－1，＋∞)时，函数f (x )单调递增，由f (x )＝sin π2x ＝－12得π2x ＝－π6，解得x ＝－13，则不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －13>－12，等价于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －13>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，∵函数f (x )是增函数，∴t －13>－13，即t >0.故t的取值范围为(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)15．(2018·山东潍坊模拟)已知奇函数f (x )满足对任意的x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，且f (1)＝1，f (2)＝2，则f (2 017)＋f (2 018)＝________.解析：因为f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)，所以当x ＝－3时，有f (3)＝f (－3)＋f (3)，即f (－3)＝0，又f (x )为奇函数，所以f (3)＝0，所以f (x ＋6)＝f (x )，函数f (x )是以6为周期的周期函数，f (2 017)＋f (2 018)＝f (336×6＋1)＋f (336×6＋2)＝f (1)＋f (2)＝3.答案：316．(2018·济宁模拟)已知函数f (x )＝min{2x ，|x －2|}，其中min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，且它们的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，则x 1·x 2·x 3的最大值是________．解析：因为函数f (x )＝min{2x ，|x －2|}＝⎩⎨⎧2x ，0≤x ≤4－23，2－x ，4－23<x <2，x －2，2≤x ≤4＋23，2x ，x >4＋23，作出其大致图象如图所示，若直线y ＝m 与函数f (x )的图象有三个不同的交点，则0<m <2(3－1)．不妨设x 1<x 2<x 3，则易知2x1＝m ，所以x 1＝m 24；同理，2－x 2＝m ，所以x 2＝2－m ；x 3－2＝m ，所以x 3＝2＋m ，所以x 1·x 2·x 3＝m 24(2－m )(m ＋2)＝m 2－m 24≤14⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋4－m 222＝1，当且仅当m 2＝4－m 2，即m ＝2时取等号．答案：1B 级——难度小题强化练1．(2018·山东临沂模拟)函数f (x )＝ln ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x ＋2－x2x －2－x 的图象可能是( )解析：选A 易知函数f (x )是偶函数，故其图象关于y 轴对称，排除选项C.函数的定义域是x ≠0，排除选项D.⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x ＋2－x 2x －2－x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4x＋14x －1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋24x －1>1，所以f (x )>0，排除选项B.故选A.2．(2018·洛阳模拟)若函数f (x )同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”： (1)∀x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0； (2)∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0.给出下列四个函数，①f (x )＝sin x ；②f (x )＝－2x 3； ③f (x )＝1－x ；④f (x )＝ln(x 2＋1＋x )． 其中为“优美函数”的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选B 由条件(1)，得f (x )是奇函数，由条件(2)，得f (x )是R 上的单调减函数． 对于①，f (x )＝sin x 在R 上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f (x )＝－2x 3既是奇函数，又在R 上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f (x )＝1－x 不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f (x )在R 上单调递增，故不是“优美函数”．故选B.3．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (0)＝0，f (x )＋f (1－x )＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＝12f (x )，且当0≤x 1<x 2≤1时，有f (x 1)≤f (x 2)，则f ⎝⎛⎭⎪⎫12 018＝( )A.12 018 B ．12 017 C.1128D.1256解析：选C 在f (x )＋f (1－x )＝1中，令x ＝1，得f (1)＝1，令x ＝12，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，在f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＝12f (x )中，令x ＝1，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝12，由此得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，再根据当0≤x 1<x 2≤1时，有f (x 1)≤f (x 2)可得在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12上均有f (x )＝12.由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＝12f (x )，可得f (x )＝12f (3x )，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 018＝12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 018＝122f ⎝ ⎛⎭⎪⎫322 018＝123f ⎝ ⎛⎭⎪⎫332 018＝ (12)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3n 2 018.设13≤3n2 018≤12，即2 0183≤3n ≤1 009，由36＝729,37＝2 187，得n ＝6，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 018＝126f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7292 018＝126×12＝1128. 4.(2018·安庆二模)如图，已知l1⊥l 2，圆心在l 1上、半径为1 m 的圆O 沿l 1以1 m/s 的速度匀速竖直向上移动，且在t ＝0时，圆O 与l 2相切于点A ，圆O 被直线l 2所截得到的两段圆弧中，位于l 2上方的圆弧的长记为x ，令y ＝cos x ，则y 与时间t (0≤t ≤1，单位：s)的函数y ＝f (t )的图象大致为( )解析：选B 如图所示，设∠MON ＝α，由弧长公式知x ＝α，在Rt △AOM 中，|AO |＝1－t ，cos x 2＝|OA ||OM |＝1－t ，∴y ＝cos x ＝2cos2x 2－1＝2(t －1)2－1(0≤t ≤1)．故其对应的大致图象应为B.5．对于实数a ，b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab ，a ≤b ，b 2－ab ，a >b .设f (x )＝(x －4)⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫74x －4，若关于x 的方程|f (x )－m |＝1(m ∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________．解析：由题意得，f (x )＝(x －4)⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫74x －4＝⎩⎪⎨⎪⎧－34x 2＋3x ，x ≥0，2116x 2－3x ，x <0，画出函数f (x )的大致图象如图所示．因为关于x 的方程|f (x )－m |＝1(m ∈R)，即f (x )＝m ±1(m ∈R)恰有四个互不相等的实数根，所以两直线y ＝m ±1(m ∈R)与曲线y ＝f (x )共有四个不同的交点，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>3，0<m －1<3或⎩⎪⎨⎪⎧0<m ＋1<3，m －1<0或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＝3，m －1＝0，得2<m <4或－1<m <1.答案：(－1,1)∪(2,4)6．已知函数y ＝f (x )(x ∈R)，对函数y ＝g (x )(x ∈R)，定义g (x )关于f (x )的“对称函数”为函数y ＝h (x )(x ∈R)，y ＝h (x )满足：对任意的x ∈R ，两个点(x ，h (x ))，(x ，g (x ))关于点(x ，f (x ))对称．若h (x )是g (x )＝4－x 2关于f (x )＝3x ＋b 的“对称函数”，且h (x )>g (x )恒成立，则实数b 的取值范围是________．解析：根据“对称函数”的定义可知，h x ＋4－x 22＝3x ＋b ，即h (x )＝6x ＋2b －4－x 2，h (x )>g (x )恒成立，等价于6x ＋2b －4－x 2>4－x 2，即3x ＋b >4－x 2恒成立，设y 1＝3x ＋b ，y 2＝4－x 2，作出两个函数对应的图象如图所示，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d ＝|b |1＋32＝|b |10＝2，即|b |＝210， ∴b ＝210或b ＝－210(舍去)，若要使h (x )>g (x )恒成立，则b >210，即实数b 的取值范围是(210，＋∞)．答案：(210，＋∞)精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。