【金版学案】2014-2015学年高中数学(必修一,苏教版)课时训练 2.2.2 指数函数及其应用
【金版学案】2014-2015学年高中数学(必修一-苏教版)章末过关检测卷--第1章-集合
数学·必修1(苏教版)章末过关检测卷(一)第1章集合(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(每题5分，共40分)1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P解析：∵Q＝{x|－2<x<2}，∴Q⊆P.答案：B2．设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,4} B．{1,5} C．{2,4} D．{2,5}解析：∵U＝{1,2,3,4,5，}，A∪B＝{1,3,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}．答案：C3．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为()A．1 B．0 C．0或1 D．以上答案都不对解析：分情况k＝0和k≠0.答案：C4．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于() A．{(1,2)} B．(2,1)C．{(2,1)} D．∅解析：A ∩B 是点集，即满足⎩⎨⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝1的解．答案：C5．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N )答案：D6．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅解析：⎩⎨⎧ a －1≤3，5≤a ＋2⇒3≤a ≤4.7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x>1或x<－2}，B＝{x|－1≤x≤0}，则A∪∁U B等于()A．{x|x<－1或x>0} B．{x|x<－1或x>1}C．{x|x<－2或x>1} D．{x|x<－2或x≥0}解析：∁U B＝{x|x<－1或x>0}，∴A∪∁U B＝{x|x<－1或x>0}．答案：A8．已知A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5<x<5}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B解析：A＝{x|x<0或x>2}，∴A∪B＝R.二、填空题(每题5分，共30分)9．设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则集合{x|x∈A，且x∉A∩B}＝________.解析：A＝{x|－4<x<4}，B＝{x|x>3或x<1}，A∩B＝{x|3<x<4或－4<x<1}，∴{x|x∈A且x∉A∩B}＝{x|1≤x≤3}．答案：{x|1≤x≤3}10．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁U N＝{2,4}，则N＝________.答案：{1,3,5}11．设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是________．解析：A 的子集共有26＝64个，而{1,2,3}的子集共23＝8个，这8个均不满足S ∩B ≠∅的条件，所以满足条件的S 共有64－8＝56个．答案：56个12．已知集合A ＝{(x ，y )|ax －y 2＋b ＝0}，B ＝{(x ，y )|x 2－ay ＋b ＝0}，且(1,2)∈A ∩B ，则a ＝________，b ＝__________.解析：∵(1,2)∈A ∩B .∴⎩⎨⎧ a －4＋b ＝0，1－2a ＋b ＝0⇒a ＝53，b ＝73. 答案：53 7313．设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 4＋12，k ∈Z ，则M 与N 的关系是________．解析：任取x ∈M ，则x ＝k 2＋14＝2k ＋14＝2k －14＋12∈N ，而12∈N ，而12∉M ，∴M N .答案：MN14．某中小城市1 000户居民中，有彩电的有819户，有空调的有682户，彩电和空调二者都有的有535户，则彩电和空调至少有一种的有________户．解析：如图，有彩电无空调的有819－535＝284户；有空调无彩电的有682－535＝147户，因此二者至少有一种的有284＋147＋535＝966户．答案：966三、解答题(共80分)15．(12分)A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数a 组成的集合C .解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，当B ＝∅时，即a ＝0时，显然满足条件．当B ≠∅时，则B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2a ，A ＝{1,2}， ∴2a ＝1或2a ＝2，从而a ＝1或a ＝2，故集合C ＝{0,1，2}．16．(12分)已知集合A ＝{x |1≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }，全集为实数集R.(1)求A∪B，(∁R A)∩B；解析：(1)A∪B＝{x|1≤x＜10}，(∁R A)∩B＝{x|x＜1或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|7≤x＜10}．(2)如果A∩C≠∅，求a的取值范围．解析：(2)当a＞1时，满足A∩C≠∅.因此a的取值范围是(1，＋∞)．17.(14分)已知集合A＝{x|x<－1或x≥1}，非空集合B＝{x|(x－a－1)(x －2a)<0}．若B⊆A，求实数a的取值范围．解析：B ≠∅，且B ⊆A ，∴⎩⎨⎧ a ＋1<2a ，2a ≤－1或a ＋1≥1或⎩⎨⎧ a ＋1>2a ，a ＋1≤－1或2a ≥1.解得a >1或a ≤－2或12≤a <1. ∴a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ＞1或a ≤－2或12≤a ＜1.18．(14分)已知A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}．(1)若a ＝1，求A ∩B ；解析：(1)当a ＝1时，A ＝{x |－3＜x ＜5}．B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}. ∴A ∩B ＝{x |－3＜x ＜－1}．(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．解析：(2)∵A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}．B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，又A ∪B ＝R ，∴⎩⎨⎧ a －4＜－1，a ＋4＞5⇒1＜a ＜3.∴所求实数a 的取值范围是(1,3).19.(14分)已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，求a 取何值时，A ∩B ≠∅与A ∩C ＝∅同时成立．解析：∵B ＝{2,3}，C ＝{2，－4}，由A ∩B ≠∅且A ∩C ＝∅知，3是方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的解，∴a 2－3a －10＝0，解得a ＝－2或a ＝5，当a ＝－2时，A ＝{3，－5}，适合A ∩B ≠∅与A ∩C ＝∅同时成立， 当a ＝5时，A ＝{2,3}，A ∩C ＝{2}≠∅，故舍去．所求a 的值为－2.20．(14分)已知两个正整数集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{a21，a22，a23，a24}满足：(1)A∩B＝{a1，a4}；(2)a1＋a4＝10；(3)a1<a2<a3<a4；(4)A与B的所有元素之和为124.求a1，a2，a3，a4.解析：∵a1，a2，a3，a4∈N*，∴a21≥a1，由A∩B＝{a1，a4}，必有a21＝a1，即a1＝1，而由a1＋a4＝10得a4＝9，此时B＝{1，a22，a23，81}，由A∩B ＝{1,9}可知a22＝9或a23＝9，可得a2＝3或a3＝3.(1)若a2＝3，则3<a3<9，由所有元素之和为124可得a3＝4.(2)若a3＝3，则a2＝2，此时所有元素之和为110≠124，不合题意．综上，即得a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝9.。
高中数学(苏教版,必修一) 第二章函数 2.2.2(二) 课时作业(含答案)
2．2.2 指数函数(二) 课时目标 1.理解指数函数的单调性与底数a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a 对函数图象的影响．1．下列一定是指数函数的是________．①y ＝－3x ；②y ＝x x (x >0，且x ≠1)；③y ＝(a －2)x (a >3)；④y ＝(1－2)x .2．指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图，则0，a ，b,1的大小关系为________．3．函数y ＝πx 的值域是________．4．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |12<2x ＋1<4，x ∈Z }，则M ∩N ＝________. 5．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是______________． 6．若指数函数f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围为________．一、填空题1．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则P 、Q 的关系为________．2．函数y ＝16－4x 的值域是________．3．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是________．4．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则下列命题正确的是________．(填序号)①f (x )与g (x )均为偶函数；②f (x )为偶函数，g (x )为奇函数；③f (x )与g (x )均为奇函数；④f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．5．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，则f (x )的解析式为________．6．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是________． 7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________．9．函数y ＝2212x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．二、解答题10．(1)设f (x )＝2u ，u ＝g (x )，g (x )是R 上的单调增函数，试判断f (x )的单调性；(2)求函数y ＝2212x x --的单调区间．11．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为[－12，12]． (1)设t ＝2x ，求t 的取值范围；(2)求函数f (x )的值域．能力提升12．函数y ＝2x －x 2的图象大致是________．(填序号)13．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1. (1)求f [f (0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0<f (x －2)<1517.1．比较两个指数式值的大小主要有以下方法：(1)比较形如a m 与a n 的大小，可运用指数函数y ＝a x 的单调性．(2)比较形如a m 与b n 的大小，一般找一个“中间值c ”，若a m <c 且c <b n ，则a m <b n ；若a m >c 且c >b n ，则a m >b n .2．了解由y ＝f (u )及u ＝φ(x )的单调性探求y ＝f [φ(x )]的单调性的一般方法．2．2.2 指数函数(二)双基演练1．③ 2．0<a <1<b3．(0，＋∞)4．{－1}解析 解指数不等式12<2x ＋1<4，得－1<x ＋1<2， 所以－2<x <1，故N ＝{－1,0}，所以M ∩N ＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．5．(12，＋∞) 解析 ∵函数y ＝(12)x 在R 上为减函数， ∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12. 6．－1<a <0作业设计1．Q P解析 因为P ＝{y |y ≥0}，Q ＝{y |y >0}，所以Q P .2．[0,4)解析 ∵4x >0，∴0≤16－4x <16，∴16－4x ∈[0,4)．3．3解析 函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，当x ＝1时，y max ＝3.4．②解析 f (－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )．5．f (x )＝－e －x －2解析 ∵y ＝f (x )的图象与g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，∴f (x )＝－g (－x )＝－(e －x ＋2)＝－e －x －2.6．c <a <b解析 ∵y ＝(35)x 是减函数，－13>－12， ∴b >a >1.又0<c <1，∴c <a <b .7．19解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y ＝2x －1，当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．8．(－∞，－1)解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅； 当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立； 当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1. 综上可知x ∈(－∞，－1)．9．[1，＋∞)解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x ∈[1，＋∞)．10．解 (1)设x 1<x 2，则g (x 1)<g (x 2)．又由y ＝2u 的增减性得()12g x <()22g x ，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )为R 上的增函数．(2)令u ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，则u 在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y ＝2212x x --在[1，＋∞)上为增函数．同理可得函数y 在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y 的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈[－12，12]上单调递增， ∴t ∈[22，2]． (2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增， 比较得g (22)<g (2)． ∴f (x )min ＝g (1)＝2，f (x )max ＝g (2)＝5－2 2.∴函数的值域为[2,5－22]．12．①解析 当x →－∞时，2x →0，所以y ＝2x －x 2→－∞，所以排除③、④.当x ＝3时，y ＝－1，所以排除②.13．(1)解 ∵f (0)＝20－120＋1＝0， ∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517. (2)证明 设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则22x >12x >0,22x －12x >0， ∴f (x 2)－f (x 1)＝212121212121x x x x ---++ ＝()()()21212222121x x x x -++>0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．(3)解 由0<f (x －2)<1517得f (0)<f (x －2)<f (4)， 又f (x )在R 上是增函数，∴0<x －2<4，即2<x <6，所以不等式的解集是{x |2<x <6}．。
江苏省2019年《金版学案》数学·必修1(苏教版)习题：第2章2.2-2.2.1函数的单调性 Word版含解析
第2章函数2.2 函数的简单性质2.2.1 函数的单调性A级基础巩固1.函数f(x)的图象如图所示，则()A．函数f(x)在[－1，2]上是增函数B．函数f(x)在[－1，2]上是减函数C．函数f(x)在[－1，4]上是减函数D．函数f(x)在[2，4]上是增函数解析：增函数具有“上升”趋势；减函数具有“下降”趋势，故A正确．答案：A2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，若a∈R，则() A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a)C．f(a＋3)＞f(a－2) D．f(6)＞f(a)解析：因为a＋3＞a－2，且f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a＋3)＞f(a－2)．答案：C3．y ＝2x 在区间[2，4]上的最大值、最小值分别是( )A ．1，12 B.12，1 C.12，14 D.14，12解析：因为函数y ＝2x 在[2，4]上是单调递减函数，所以y max ＝22＝1，y min ＝24＝12.答案：A4．函数y ＝x 2－6x 的减区间是( ) A ．(－∞.2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]解析：y ＝x 2－6x ＝(x －3)2－9， 故函数的单调减区间是(－∞，3]． 答案：D5．下列说法中，正确的有( ) ①若任意x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＞0，则y＝f (x )在I 上是增函数；②函数y ＝x 2在R 上是增函数； ③函数y ＝－1x在定义域上是增函数；④函数y ＝1x 的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：当x 1＜x 2时，x 1－x 2＜0，由f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＞0知f (x 1)－f (x 2)＜0，所以f (x 1)＜f (x 2)，①正确；②③④均不正确．答案：B6．已知函数f (x )＝4x －3＋x ，则它的最小值是( ) A ．0 B ．1 C.34D ．无最小值解析：因为函数f (x )＝4x －3＋x 的定义域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞，且是增函数，所以f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34.答案：C7．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数f (x )的单调递增区间是________________．解析：由图象可知函数f (x )的单调递增区间是(－∞，1]和(1，＋∞)．答案：(－∞，1]和(1，＋∞)8．已知f (x )是R 上的减函数，则满足f (2x －1)＞f (1)的实数x 的取值范围是________．解析：因为f (x )在R 上是减函数，且f (2x －1)＞f (1)，所以2x －1＜1，即x ＜1.答案：(－∞，1)9．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是________．解析：因为f (x )＝(x －1)2＋2，其对称轴为直线x ＝1， 所以当x ＝1时，f (x )min ＝2，故m ≥1. 又因为f (0)＝3， 所以f (2)＝3.所以m ≤2. 故1≤m ≤2. 答案：[1，2]10．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x (其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为________万元．解析：设公司在甲地销售x 台，则在乙地销售(15－x )台，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924， 所以当x ＝9或10时，L 最大为120万元． 答案：12011．讨论函数y ＝x 2－2(2a ＋1)x ＋3在[－2，2]上的单调性． 解：因为函数图象的对称轴x ＝2a ＋1， 所以当2a ＋1≤－2，即a ≤－32时，函数在[－2.2]上为增函数．当－2＜2a ＋1＜2，即－32＜a ＜12时，函数在[－2，2a ＋1]上是减函数，在[2a ＋1，2]上是增函数． 当2a ＋1≥2，即a ≥12时，函数在[－2，2]上是减函数．12．已知f (x )＝x ＋12－x，x ∈[3，5]．(1)利用定义证明函数f (x )在[3，5]上是增函数； (2)求函数f (x )的最大值和最小值．解：(1)f (x )在区间[3，5]上是增函数，证明如下： 设x 1，x 2是区间[3，5]上的两个任意实数，且x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋12－x 1－x 2＋12－x 2＝3（x 1－x 2）（2－x 1）（2－x 2）.因为3≤x 1＜x 2≤5，所以x 1－x 2＜0，2－x 1＜0，2－x 2＜0. 所以f (x 1)＜f (x 2)．所以f (x )在区间[3，5]上是增函数． (2)因为f (x )在区间[3，5]上是增函数， 所以当x ＝3时，f (x )取得最小值为－4， 当x ＝5时，f (x )取得最大值为－2.B 级 能力提升13．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5，8]上是单调函数，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，40)B ．[40，64]C ．(－∞，40]∪[64，＋∞)D ．[64，＋∞)解析：对称轴为x ＝k 8，则k 8≤5或k8≥8，解得k ≤40或k ≥64.答案：C14．若y ＝ax 与y ＝－bx 在区间(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在区间(0，＋∞)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增解析：本题通过一次函数、反比例函数的单调性，判断出a ，b 的符号．因为y ＝ax 与y ＝－bx 在区间(0，＋∞)上都是减函数，所以a＜0，b ＜0，所以函数y ＝ax 2＋bx 的对称轴方程为x ＝－b2a ＜0，故函数y ＝ax 2＋bx 在区间(0，＋∞)上是减函数．答案：B15．当0≤x ≤2时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：令f (x )＝－x 2＋2x (0≤x ≤2)＝－(x 2－2x ＋1)＋1＝－(x －1)2＋1，图象如下．所以f (x )最小值为f (0)＝f (2)＝0. 而a ＜－x 2＋2x 恒成立，所以a ＜0.答案：(－∞，0)16．画出函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，x ∈（－∞，0），x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞）的图象，并写出函数的单调区间及最小值．解：f (x )的图象如图所示，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f (0)＝－1.17．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上的最大值和最小值； (2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2，4]上是单调函数，求m 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，对称轴是x ＝1.所以f (x )的最小值是f (1)＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝54，f (3)＝5，所以f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上的最大值是5，最小值是1. (2)因为g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2， 所以m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．18．若二次函数满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1，1] 上不等式f (x )＞2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 因为f (0)＝1，所以c ＝1. 所以f (x )＝ax 2＋bx ＋1.因为f (x ＋1)－f (x )＝2x ，所以2ax ＋a ＋b ＝2x .所以⎩⎨⎧2a ＝2，a ＋b ＝0.所以⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1.所以f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由题意，得x 2－x ＋1＞2x ＋m 在[－1，1]上恒成立， 即x 2－3x ＋1－m ＞0在[－1，1]上恒成立．令g (x )＝x 2－3x ＋1－m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－54－m ，其对称轴为x ＝32，所以g (x )在区间[－1，1]上是减函数． 所以g (x )min ＝g (1)＝1－3＋1－m ＞0. 所以m ＜－1.所以实数m 的取值范围是(－∞，－1)．。
《金版新学案》高一数学 第一章1.2.2函数的表示法(第1
1．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于()A．2x＋1 B．2x－1C．2x－3 D．2x＋7【解析】由题意知g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1.故选B.【答案】 B2．如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为()A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝－(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1【解析】设f(x)＝(x－1)2＋c，由于点(0,0)在图象上，∴f(0)＝(0－1)2＋c＝0，∴c＝－1，∴f(x)＝(x－1)2－1.故选D.【答案】 D3．已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是________，值域是________．【解析】结合图象知，f(x)的定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]．【答案】[－3,3]，[－2,2]4．求下列函数的解析式：(1)已知f(x)＝x2＋2x，求f(2x＋1)；(2)已知f(x－1)＝x＋2x，求f(x)．【解析】(1)f(2x＋1)＝(2x＋1)2＋2(2x＋1)＝4x2＋8x＋3.(2)方法一(拼凑法)：f(x－1)＝(x－1)2＋4(x－1)＋3，而x－1≥－1.故所求的函数f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．方法二(换元法)：令t＝x－1，则t≥－1，且x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3.故所求的函数为f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．一、选择题(每小题5分，共20分)1．如下图所示的图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是()【解析】结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应，而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.【答案】 C2．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为()A．－2 B．6C．1 D．0【解析】方法一：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2－3，∴f(2)＝(2＋1)2－3＝6.方法二：f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，∴f(x)＝x2＋2x－2，∴f(2)＝22＋2×2－2＝6.方法三：令x－1＝2，∴x＝3，∴f(2)＝32－3＝6.故选B.【答案】 B3．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A ．{－1,0,3} B ．{0,1,2,3} C ．{y|－1≤y ≤3} D ．{y|0≤y ≤3} 【解析】 当x ＝0时，y ＝0； 当x ＝1时，y ＝12－2×1＝－1； 当x ＝2时，y ＝22－2×2＝0； 当x ＝3时，y ＝32－2×3＝3. 【答案】 A4．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3【解析】 设f(x)＝kx ＋b(k ≠0)， ∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1， ∴⎩⎨⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∴⎩⎨⎧k ＝3b ＝－2， ∴f(x)＝3x －2.故选B. 【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数f(x)＝x 2－4x ＋2，x ∈[－4,4]的最小值是________，最大值是________．【解析】 f(x)＝(x －2)2－2，作出其在[－4,4]上的图象知f(x)min=f(2)=-2； f(x)max=f(-4)=34.【答案】 -2,346．已知f(x)与g(x)分别由下表给出x 1 2 3 4 f(x)4321x 1 2 3 4 g(x)3142那么f(g(3))＝【解析】 由表知g(3)＝4，f(g(3))＝f(4)＝1. 【答案】 1三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，求f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13.【解析】 由图象知 f(x)＝⎩⎨⎧x ＋1 (－1<x<0)x －1 (0<x<1)，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝13－1＝－23， ∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－23＋1＝13 8．已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋a ，f(bx)＝9x 2－6x ＋2，其中x ∈R ，a ，b 为常数，求方程f(ax ＋b)＝0的解集．【解析】 ∵f(x)＝x 2＋2x ＋a ， ∴f(bx)＝(bx)2＋2(bx)＋a ＝b 2x 2＋2bx ＋a.又∵f(bx)＝9x 2－6x ＋2， ∴b 2x 2＋2bx ＋a ＝9x 2－6x ＋2 即(b 2－9)x 2＋2(b ＋3)x ＋a －2＝0.∵x ∈R ，∴⎩⎨⎧b 2－9＝0b ＋3＝0a －2＝0，即⎩⎨⎧b ＝－3a ＝2，∴f(ax ＋b)＝f(2x －3)＝(2x －3)2＋2(2x －3)＋2＝4x 2－8x ＋5＝0.∵Δ＝(－8)2－4×4×5＝－16＜0， ∴f(ax ＋b)＝0的解集是Ø. 【答案】 Ø9．(10分)某市出租车的计价标准是：4 km 以内10元，超过4 km 且不超过18 km 的部分1.2元/km ，超过18 km 的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式； (2)如果某人乘车行驶了20 km ，他要付多少车费？【解析】 (1)设车费为y 元，行车里程为x km ，则根据题意得y ＝⎩⎨⎧10 (0<x ≤4)1.2x ＋5.2 (4<x ≤18)1.8x －5.6 (x>18)(2)当x ＝20时，y ＝1.8×20－5.6＝30.4，即当乘车20 km 时，要付30.4 元车费．。
【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教必修一)课时训练：1.1.3 集合的基本运算
数学·必修1(人教A版)1.1.3集合的基本运算►基础达标1．若集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x＝0}，则M∩N＝()A．{3} B．{0} C．{0,2} D．{0,3}答案：B2．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3} ，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}答案：D3．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4解析：由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，所以A⊆{1,3,5}且A中至少有一个元素为5，从而A中其余的元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4，它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．答案：D4．设全集U ＝{}1，2，3，4，5，集合M ＝{}1，4，N ＝{}1，3，5，则N ∩()∁U M ＝( )A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}解析：∁U M ＝{}2，3，5，N ＝{}1，3，5，则N ∩()∁U M ＝{}1，3，5∩{}2，3，5＝{}3，5.答案：C 5．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N ＝( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,2,8}解析：因为N ＝{x |x 是2的倍数}＝{…，0,2,4,6，8，…}，故M ∩N ＝{}2，4，8，选C.答案：C6．设集合M ＝{x |0＜x ＜1}，N ＝{x |－2＜x ＜2}，则( ) A ．M ∩N ＝∅ B ．M ∩N ＝M C ．M ∪N ＝M D ．M ∪N ＝R解析：画数轴表示集合：∴M ∩N ＝M . 答案：B►巩固提高7．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1个B ．3个C ．4个D ．8个解析：A ＝{1,2}，A ∪B ＝{1,2,3}，则集合B 中必有元素3，即此题可转化为求集合A ＝{1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有22＝4个，故选择答案C.答案：C8．下列各式中，正确的是( ) A ．2⊆{x |x ≤2}B ．{x |y ＝x ＋1}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1}C ．{x |x ＝4k ±1，k ∈Z}≠{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}D ．{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z}＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z}答案：D9．已知A ＝{2,5}，B ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求p 、q 的值．分析：由A ∪B ＝A 知B ⊆A .又A ∩B ＝{5}，可判断出B 中的元素，解出p 、q .解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . 又A ∩B ＝{5}，且A ＝{2,5}， ∴5∈B ，且2∈/B ，∴B ＝{5}． 即⎩⎪⎨⎪⎧ 25＋5p ＋q ＝0，p 2－4q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－10，q ＝25.10．设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值．解析：∵∁U A ＝{5}，∴5∈U ，且5∉A . ∴a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2，或a ＝－4. 当a ＝2时，|2a －1|＝3≠5， 这时A ＝{3,2}，U ＝{2,3,5}． 满足∁U A ＝{5}适合题意，∴a ＝2.当a ＝－4时，|2a －1|＝9，这时A ＝{9,2}，U ＝{2,3,5}，A U . ∴a ＝－4不合题意，舍去． 综上可知：a ＝2.1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．集合并、交、补运算有下列运算特征：(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(2)A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(3)A∩B⊆(A∪B)；(3)A⊆B⇔A∩B＝A；A⊆B⇔A∪B＝B.1.1.4 集合的综合问题。
苏教版数学高一-2015年苏教版数学必修1训练2 子集 全集 补集
§§1.2 子集·全集·补集课后训练【感受理解】1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a ，b }⊆{a ，b }．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a .10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B= C 的x a ,的值．⊂ ≠【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.§1.2 子集·全集·补集（2）课后训练【感受理解】1．设集合{}{},,3|,,4|22R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==则A ，B 间的关系为 .2若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}则U C P = .3已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A = 4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U .5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A .【思考应用】6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 .7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U . 8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 .9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U .10.（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围.（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值.【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．（1）求U B ，U C ．（2）若}{A x x D ∈=，说明D B A ,,的关系.（1）课后训练【感受理解】1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a ，b }⊆{a ，b }．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a .10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B= C 的x a ,的值．⊂ ≠【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.§1.2 子集·全集·补集（2）课后训练【感受理解】1．设集合{}{},,3|,,4|22R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==则A ，B 间的关系为 . 2若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}则U C P = .3已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A = 4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U .5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A .【思考应用】6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 .7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U . 8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 .9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U .10.（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围.（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值.【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．（1）求U B ，U C ．（2）若}{A x x D ∈=，说明D B A ,,的关系.。
课时26《金版教程》2014-2015学年第一学期高一数学必修1第二章同步课时作业及其课件(共26份含详细解析)
)
第二章
基本初等函数
2 解析：∵loga <logaa， 3 a>1， 0<a<1， 2 ∴ 2 ⇒0<a< 或2 ⇒a>1. 3 >a <a 3 3
答案：A
栏目导航
第二章
基本初等函数
2 ． [2014· 湖 南 师 大 附 中 高 一 考 试 ] 已 知 函 数 f(x) ＝
第二章
基本初等函数
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
课时26 对数函数的综合问题
第二章
基本初等函数
1
课堂对点训练
2
课后提升训练
栏目导航
第二章
基本初等函数
课堂对点训练
栏目导航
第二章
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
基本初等函数
知识点一
利用单调性求参数范围
2 1.若 loga <1，则 a 的取值范围是( 3 2 A．(0， )∪(1，＋∞) 3 2 B．( ，1)∪(1，＋∞) 3 2 C．( ，1) 3 2 2 D．(0， )∪( ，1)∪(1，＋∞) 3 3
________．
解析：对于任意 x∈R 都有 10x＋1＞0， 所以 f(x)＝lg(10x＋1)＋ax 的定义域是 R， 由题意知 lg(10－x＋1)＋a· (－x)＝lg(10x＋1)＋ax， 10x＋1 x lg － ax ＝ lg(10 ＋1)＋ax， 10x lg(10x＋1)－lg 10x－ax＝lg(10x＋1)＋ax， 整理得(2a＋1)x＝0 对任意 x∈R 都成立， 1 所以 2a＋1＝0，a＝－ . 2
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第二章
基本初等函数
江苏省2019年《金版学案》数学·必修1(苏教版)习题：第2章2.2-2.2.2函数的奇偶性 Word版含解析
第2章函数2.2 函数的简单性质2.2.2 函数的奇偶性A级基础巩固1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是() A．y＝－x2＋5(x∈R) B．y＝－xC．y＝x3(x∈R) D．y＝－1x(x∈R，x≠0)解析：函数y＝－x2＋5(x∈R)既有增区间又有减区间；y＝－x 是减函数；y＝－1x(x∈R，x≠0)不是定义域内的增函数；只有y＝x3(x∈R)满足条件．答案：C2．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－x＋1，则当x＜0时，f(x)的解析式为()A．f(x)＝－x＋1 B．f(x)＝－x－1C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝x－1解析：设x＜0，则－x＞0.所以f(－x)＝x＋1，又函数f(x)是奇函数．所以f(－x)＝－f(x)＝x＋1.所以f(x)＝－x－1(x＜0)．答案：B3．若函数f (x )＝x（2x ＋1）（x －a ）为奇函数，则a 等于( )A.12B.23C.34 D ．1 解析：因为f (－x )＝－f (x )，所以－x（－2x ＋1）（－x －a ）＝－x （2x ＋1）（x －a ）.所以(2a －1)x ＝0. 所以a ＝12.故选A.答案：A4．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13B.13C.12D ．－12解析：因为f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数， 所以f (－x )＝f (x )．所以b ＝0.又a －1＝－2a ，所以a ＝13.所以a ＋b ＝13.答案：B5．(2014·课标全国Ⅰ卷)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|.所以y＝f(x)|g(x)|为奇函数．答案：C6．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)解析：因为f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，又当x≥0时，f(x)是增函数，所以f(2)＜f(3)＜f(π)，从而f(－2)＜f(－3)＜f(π)．答案：A7．如图所示，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)的值是________．解析：利用f(－2)＝－f(2)或作出函数y＝f(x)在区间[－2，0]上的图象(关于原点中心对称)可知，f(－2)＝－32.答案：－328．已知f (x )是奇函数，且x ≥0时，f (x )＝x (1－x )．则当x ＜0时，f (x )＝________ .解析：当x ＜0时，－x ＞0， 又因为f (x )是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－[－x (1＋x )]＝x (1＋x )． 答案：x (1＋x )9．已知函数f (x )＝(k －2)x 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的单调递增区间是________．解析：因为f (x )为偶函数，所以图象关于y 轴对称，即k ＝1，此时f (x )＝－x 2＋3，其单调递增区间为(－∞，0)．答案：(－∞，0)10．已知函数y ＝f (x )为偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则方程f (x )＝0的所有实根之和为________．解析：由于偶函数的图象关于y 轴对称，所以偶函数的图象与x 轴的交点也关于y 轴对称，因此，四个交点中，有两个在x 轴的负半轴上，另两个在x 轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.答案：011．已知函数f (x )和g (x )满足f (x )＝2g (x )＋1.且g (x )为R 上的奇函数，f (－1)＝8，求f (1)．解：因为f (－1)＝2g (－1)＋1＝8，所以g (－1)＝72.又因为g (x )为奇函数， 所以g (－1)＝－g (1)． 所以g (1)＝－g (－1)＝－72.所以f (1)＝2g (1)＋1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＋1＝－6.12．判断函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－3x 2＋1，x ＞0，x 3＋3x 2－1，x ＜0的奇偶性． 解：函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． (1)当x ＞0时，－x ＜0，则f (－x )＝(－x )3＋3(－x )2－1＝－x 3＋3x 2－1＝ －(x 3－3x 2＋1)＝－f (x )； (2)当x ＜0时，－x ＞0，则f (－x )＝(－x )3－3(－x )2＋1＝－x 3－3x 2＋1＝ －(x 3＋3x 2－1)＝－f (x )，由(1)(2)知，对任意x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， 都有f (－x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数．B 级 能力提升13．已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：因为f (x )是奇函数，所以f (－1)＝－f (1)．又g(x)是偶函数，所以g(－1)＝g(1)．因为f(－1)＋g(1)＝2，所以g(1)－f(1)＝2.①又f(1)＋g(－1)＝4，所以f(1)＋g(1)＝4.②由①②，得g(1)＝3.答案：B14．已知定义域为R的函数f(x)在区间(8，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则()A．f(6)＞f(7) B．f(6)＞f(9)C．f(7)＞f(9) D．f(7)＞f(10)解析：因为函数y＝f(x＋8)为偶函数，其对称轴是y轴，所以y ＝f(x)的对称轴是直线x＝8.所以f(7)＝f(9)，又y＝f(x)在区间(8，＋∞)上是减函数．所以f(9)＞f(10)，故f(7)＞f(10)．答案：D15．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________．解析：因为函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，则(－x)2－|－x＋a|＝x2－|x＋a|.所以|－x＋a|＝|x＋a|，即|x－a|＝|x＋a|.所以a＝0.答案：016．已知函数f(x)＝x2－2|x|.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)判断函数f(x)在区间(－1，0)上的单调性并加以证明．解：(1)函数f(x)是偶函数，定义域为R.因为f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(2)f(x)在区间(－1，0)上是增函数．证明如下：当x∈(－1，0)时，f(x)＝x2－2|x|＝x2＋2x.设－1＜x1＜x2＜0，则x1－x2＜0，且x1＋x2＞－2，即x1＋x2＋2＞0.因为f(x1)－f(x2)＝(x21－x22)＋2(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2＋2)＜0，所以f(x1)＜f(x2)．故f(x)在区间(－1，0)上是增函数．17．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求实数a的取值范围．解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，可知f(x)在(0，＋∞)上递减．因为2a 2＋a ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋142＋78＞0，2a 2－2a ＋3＝2⎝⎛⎭⎪⎫a －122＋52＞0， 且f (2a 2＋a ＋1)＜f (2a －2a ＋3)，所以2a 2＋a ＋1＞2a 2－2a ＋3，即3a －2＞0，解得a ＞23.故a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫23，＋∞.18．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－2x .(1)求出函数f (x )在R 上的解析式； (2)画出函数f (x )的图象．解：(1)①由于函数f (x )是定义域为R 的奇函数，则f (0)＝0； ②当x ＜0时，－x ＞0，因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．所以f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x .综上：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ＞0，0，x ＝0，－x 2－2x ，x ＜0.(2)图象如图所示．。
苏教版高中数学必修1全册课时作业及答案
苏教版高中数学必修1 全册课时作业目录1.1第1课时集合的含义1.1第2课时集合的表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集2.1.1函数的概念和图象2.1.2习题课2.1.2函数的表示方法2.1.3习题课2.1.3第1课时函数的单调性2.1.3第2课时函数的最大（小）值2.1.3第3课时奇偶性的概念2.1.3第4课时奇偶性的应用2.1.4映射的概念2.2.1函数的单调性（一）2.2.1函数的单调性（二）2.2.1分数指数幂2.2.2 习题课2.2.2习题课2.2.2函数的奇偶性2.2.2指数函数（一）2.2.2指数函数（二）2.2习题课2.3.1第1课时对数的概念2.3.1第2课时对数运算2.3.2习题课2.3.2对数函数（一）2.3.2对数函数（二）2.3映射的概念2.4幂函数2.5.1函数的零点2.5.2用二分法求方程的近似解2.5习题课2.6习题课2.6函数模型及其应用3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数（一）3.1.2指数函数（二）3.1习题课3.2.1第1课时对数（一）3.2.1第2课时对数（二）3.2.2对数函数（一）3.2.2对数函数（二）3.2习题课3.3幂函数3.4.1习题课3.4.1第1课时函数的零点3.4.1第2课时用二分法求方程的近似解3.4.2习题课3.4.2函数模型及其应用第1章集合§1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个________．集合中的每一个对象称为该集合的________，简称______．2．集合通常用________________表示，用____________________表示集合中的元素．3．如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a____A，读作“a______A”，如果a不是集合A的元素，就说a__________A，记作a____A，读作“a________A”．4．集合中的元素具有________、________、________三种性质．5．实数集、有理数集、整数集、自然数集、正整数集分别用字母____、____、____、____、____或______来表示．一、填空题1．下列语句能确定是一个集合的是________．(填序号)①著名的科学家；②留长发的女生；③2010年广州亚运会比赛项目；④视力差的男生．2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是________．(填序号)①0∈A；②a∉A；③a∈A；④a＝A.3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是________．(填序号)①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形．4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是________．(填序号)①1；②－2；③6；④2.5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________．6．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有________个元素．7．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2______R，－3______Q，－1_______N，π______Z.二、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素；(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升 12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A (a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第1章集合§1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义知识梳理1．集合元素元 2.大写拉丁字母A，B，C…小写拉丁字母a，b，c，… 3.属于∈属于不属于∉不属于4．确定性互异性无序性 5.R Q Z N N*N＋作业设计1．③解析①、②、④都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．2．③解析由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”．3．④解析集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的．4．③解析因A中含有3个元素，即a2,2－a,4互不相等，将各项中的数值代入验证知填③. 5．3解析由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．6．2解析 因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素． 7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④. 8．－1解析 当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的． (2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素． (4)不正确，因为个子高没有明确的标准． 11．解 由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32.则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3，∴a ＝－32.12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6； 当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8； 当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明 (1)若a ∈A ，则11－a∈A .又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A .∵－1∈A ，∴11－－1＝12∈A .∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中另外两个元素为－1，12.(2)若A 为单元素集，则a ＝11－a，即a 2－a ＋1＝0，方程无解．∴a ≠11－a，∴A 不可能为单元素集．第2课时 集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法将集合的元素____________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．两个集合相等如果两个集合所含的元素____________，那么称这两个集合相等． 3．描述法将集合的所有元素都具有的______(满足的______)表示出来，写成{x |p (x )}的形式． 4．集合的分类(1)有限集：含有________元素的集合称为有限集． (2)无限集：含有________元素的集合称为无限集． (3)空集：不含任何元素的集合称为空集，记作____．一、填空题1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为___________________________________． 2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示________．(填序号) ①方程y ＝2x －1； ②点(x ，y )；③平面直角坐标系中的所有点组成的集合； ④函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合．3．将集合⎩⎪⎨⎪⎧x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法为______________．4．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为________．5．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有________．(填序号) ①－1∈A ；②0∈A ；③3∈A ；④2∈A .6．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集不可表示为________．①{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1}；②{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2}；③{1,2}；④{(1,2)}．7．用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，86－x∈N }＝______________________________.8．下列各组集合中，满足P ＝Q 的为________．(填序号) ①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}； ②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}；③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }．9．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是________．(填序号) ①M ＝{π}，N ＝{3.141 59}； ②M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}；③M ＝{x |－1<x ≤1，x ∈N }，N ＝{1}；④M ＝{1，3，π}，N ＝{π，1，|－3|}． 二、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； ③不等式x －2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是________．①{x |x ＝1}；②{y |(y －1)2＝0}；③{x ＝1}；④{1}．13．已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是____________________________________________________．1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示． 2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时 集合的表示知识梳理1．一一列举 2.完全相同 3.性质 条件 4．(1)有限个 (2)无限个 (3)∅ 作业设计 1．{1,2,3,4}解析 {x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}． 2．④解析 集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合． 3．{(2,3)}解析 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.所以答案为{(2,3)}．4．{1}解析 方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0， ∴x 1＝x 2＝1，故方程x 2－2x ＋1＝0的解集为{1}． 5．② 6．③解析 方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故③不符合． 7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ，∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}． 8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集． 9．④解析 只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1， ∴解集为{0，－1}；②{x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }； ③{x |x >8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ； 集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3， 所以B ＝{y |y ≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P是抛物线y ＝x 2＋3上的点}． 12．③解析 由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0} ＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合． 13．x 0∈N解析 M ＝{x |x ＝2k ＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋24，k ∈Z }，∵2k ＋1(k ∈Z )是一个奇数，k ＋2(k ∈Z )是一个整数， ∴x 0∈M 时，一定有x 0∈N .§1.2子集、全集、补集课时目标 1.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.2.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.3.会求集合的补集，并能运用Venn图及补集知识解决有关问题．1．子集如果集合A的__________元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的________，记作______或______．任何一个集合是它本身的______，即A⊆A. 2．如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的________，记为______或(______)．3．______是任何集合的子集，______是任何非空集合的真子集．4．补集设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的______，记为______(读作“A在S中的补集”)，即∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．5．全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个______，全集通常记作U.集合A相对于全集U的补集用Venn图可表示为一、填空题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝________.4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝________.5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是_____________________________．6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝________，∁U B＝______，∁B A＝________.9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．二、解答题10．设全集U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}．(1)求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)；(2)求(∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；(3)由上面的练习，你能得出什么结论？请结事Venn图进行分析．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设集合U＝A，求∁U B.能力提升12．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．13．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.2．∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．3．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.§1.2子集、全集、补集知识梳理1．任意一个子集A⊆B B⊇A子集 2.真子集A B B A3．空集空集 4.补集∁S A 5.全集作业设计1．P Q解析∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，∴P Q.2．7解析M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．3．{3,9}解析在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.4．{x|x<－2或x>2}解析∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．5．②解析由N＝{－1,0}，知N M.6．S P＝M解析运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．7．－3解析∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁U A＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B＝{7,8}，∁B A＝{0,1,3,5}．9．∁U B∁U A解析画Venn图，观察可知∁U B∁U A.10．解 (1)∵U ＝{x ∈N *|x <8}＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,7}，A ∩B ＝{5}，∴∁U (A ∪B )＝{6}，∁U (A ∩B )＝{1,2,3,4,67}．(2)∵∁U A ＝{2,4,6}，∁U B ＝{1,3,6,7}，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,3,4,6,7}，(∁U A )∩(∁U B )＝{6}．(3)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )(如左下图)；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )(如右下图)．11．解 因为B ⊆A ，因而x 2＝3或x 2＝x .①若x 2＝3，则x ＝± 3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}．②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1. 当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1； 当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}． 综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}． 12．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意．13．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}．又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≥－1，2a ≤1，∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}．∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2.综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2.§1.3交集、并集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．交集(1)定义：一般地，由____________________元素构成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝__________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔______.2．并集(1)定义：一般地，________________________的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作______．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝______________.(3)并集的图形语言(即Venn图)表示为图中的阴影部分：(4)性质：A∪B＝______，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔______，A____A∪B，A∩B____A∪B.一、填空题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝________.2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝________.3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是________．①A⊆B；②B⊆C；③A∩B＝C；④B∪C＝A.4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________. 5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于________．6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则下列关系正确的是________．①N∈M；②M∪N＝M；③M∩N＝M；④M>N.7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.二、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为________．13．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B⇔A ∩B ＝A .这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．§1.3 交集、并集知识梳理 1．(1)所有属于集合A 且属于集合B 的 A ∩B (2){x |x ∈A ，且x ∈B } (4)B ∩A A ∅ A ⊆B 2.(1)由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B (2){x |x ∈A ，或x ∈B } (4)B ∪A A A B ⊆A ⊆ ⊆ 作业设计1．{0,1,2,3,4} 2．{x |－1≤x <1}解析 由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}． 3．④解析 参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C . 4．{(3，－1)}解析 M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.5．3解析 依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2， 所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3. 6．②解析 ∵N M ，∴M ∪N ＝M . 7．0或1解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1. 9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A (B ∪C )， ∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}， ∴a ＝－1，b ＝2.10．解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3.11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.12．6解析 x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，∵z ＝xy ，∴z 的取值为0,2,4，所以2＋4＝6. 13．解 符合条件的理想配集有 ①M ＝{1,3}，N ＝{1,3}． ②M ＝{1,3}，N ＝{1,2,3}． ③M ＝{1,2,3}，N ＝{1,3}． 共3个．第2章 函数 §2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图象课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．一般地，设A ，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有惟一的元素y 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个________，通常记为y ＝f(x)，x ∈A.其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数y ＝f(x)的________． 2．若A 是函数y ＝f(x)的定义域，则对于A 中的每一个x ，都有一个输出值y 与之对应．我们将所有输出值y 组成的集合称为函数的________． 3．函数的三要素是指函数的定义域、值域、对应法则．一、填空题1．对于函数y ＝f(x)，以下说法正确的有________个． ①y 是x 的函数；②对于不同的x ，y 的值也不同；③f(a)表示当x ＝a 时函数f(x)的值，是一个常量； ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．2．设集合M ＝{x|0≤x≤2}，N ＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有________．3．下列各组函数中，表示同一个函数的是________．①y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1；②y ＝x 0和y ＝1；③f(x)＝x 2和g(x)＝(x ＋1)2；④f(x)＝x 2x 和g(x)＝xx2. 4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有________个． 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为________． 6．函数y ＝x ＋1的值域为________．7．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：x 1 2 3 f(x) 2 3 1x 1 2 3 g(x) 1 3 2x 1 2 3 g[f(x)]填写后面表格，其三个数依次为：________.8．如果函数f(x)满足：对任意实数a ，b 都有f(a ＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，则f 2f 1＋f 3f 2＋f 4f 3＋f 5f 4＋…＋f 2 011f 2 010＝________. 9．已知函数f(x)＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为________．10．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋23)的定义域为________．二、解答题11．已知函数f (1－x1＋x)＝x ，求f (2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应法则是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应法则所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应法则，然后对号入座就可以解决问题．3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1函数的概念和图象2．1.1 函数的概念和图象知识梳理1．函数定义域 2.值域作业设计1．2解析①、③正确；②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示． 2．②③解析 ①的定义域不是集合M ；②能；③能；④与函数的定义矛盾． 3．④解析 ①中的函数定义域不同；②中y ＝x 0的x 不能取0；③中两函数的对应法则不同． 4．9解析 由2x 2－1＝1,2x 2－1＝7得x 的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”． 5．{x|0≤x≤1}解析 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x≥0，x≥0，解得0≤x≤1.6．[0，＋∞) 7．3 2 1解析 g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，g[f(3)]＝g(1)＝1. 8．2 010解析 由f(a ＋b)＝f(a)f(b)，令b ＝1，∵f(1)＝1，∴f(a＋1)＝f(a)，即f a ＋1f a＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f 2f 1＝f 3f 2＝…＝f 2 011f 2 010＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x －3＝－1,1,3,5,7.10．[0，13]解析 由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x≤1，0≤x＋23≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤12，－23≤x≤13，即x∈[0，13]．11．解 由1－x 1＋x ＝2，解得x ＝－13，所以f(2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10：30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11：00至12：00他骑了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h)m ，高为h m ，∴水的面积A ＝[2＋2＋2h ]h 2＝h 2＋2h(m 2)．(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0<h<1.8)求得．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}．(3)函数图象如下确定．由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h<1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．2.1.2 函数的表示方法课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．1．函数的三种表示法(1)列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法． (2)解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法． (3)图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法． 2．分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数．一、填空题1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为________．2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是________．3．如果f (1x )＝x1－x，则当x ≠0时，f (x )＝________.4．已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )＝__________________________________. 5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －5 x ≥6f x ＋2x <6，则f (3)＝_________________________________. 6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3 x ≥9f [f x ＋4] x <9，则f (7)＝________________________________.7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ，则弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为________________________________．8．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x)＋x ，则f (x )的解析式为____________．9．已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为________． 二、解答题 10．已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f (x )的解析式．11．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小；(2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小； (3)求函数f (x )的值域．能力提升12．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v (公里/小时)的平方与车身长S (米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d 关于v 的函数关系式(其中S 为常数)．13．设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式．1．如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等． 2．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应法则f 的本质与特点(对应法则就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)． 3．分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集． 分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况．2．1.2 函数的表示方法作业设计1．y ＝50x(x>0)解析 由x ＋3x2·y＝100，得2xy ＝100.∴y ＝50x (x>0)．2．1解析 由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．3.1x －1解析 令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f(1x )＝x1－x，则有f(t)＝1t 1－1t＝1t －1.4．2x －1解析 由已知得：g(x ＋2)＝2x ＋3， 令t ＝x ＋2，则x ＝t －2， 代入g(x ＋2)＝2x ＋3，则有g(t)＝2(t －2)＋3＝2t －1. 5．2解析 ∵3<6，∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2. 6．6解析 ∵7<9，∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)． 又∵8<9，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6. 即f(7)＝6.7．y ＝12x ＋12解析 设所求函数解析式为y ＝kx ＋12，把x ＝3，y ＝13.5代入，得13.5＝3k ＋12，k ＝12. 所以所求的函数解析式为y ＝12x ＋12.8．f(x)＝－x 2＋23x(x≠0)解析 ∵f(x)＝2f(1x)＋x ，①∴将x 换成1x ，得f(1x )＝2f(x)＋1x .②由①②消去f(1x )，得f(x)＝－23x －x3，即f(x)＝－x 2＋23x (x≠0)．9．f(x)＝2x ＋83或f(x)＝－2x －8解析 设f(x)＝ax ＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax ＋b)＝a 2x ＋ab ＋b.∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4ab ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝83或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝－8.10．解 设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)． 由f(0)＝f(4)知⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝c ，f 4＝16a ＋4b ＋c ，f 0＝f 4，得4a ＋b ＝0.①又图象过(0,3)点， 所以c ＝3.②设f(x)＝0的两实根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca.所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－b a )2－2·c a＝10.即b 2－2ac ＝10a 2.③由①②③得a ＝1，b ＝－4，c ＝3.所以f(x)＝x 2－4x ＋3.11．解 因为函数f(x)＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ，列表：x … －2 －1 0 1 2 3 4 …y … －5 0 3 4 3 0 －5…连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f (0)＝3， f (1)＝4，f (3)＝0， 所以f (3)<f (0)<f (1)．(2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f (x 1)<f (x 2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．12．解 根据题意可得d ＝kv 2S .∵v ＝50时，d ＝S ，代入d ＝kv 2S 中，解得k ＝12 500.∴d ＝12 500v 2S .当d ＝S2时，可解得v ＝25 2.∴d ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 2 0≤v <25212 500v 2S v ≥252.13．解 因为对任意实数x ，y ，有 f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)， 所以令y ＝x ，有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)，即f (0)＝f (x )－x (x ＋1)．又f (0)＝1，∴f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.。
高中数学(苏教版,必修一) 第二章函数 2.2.1 课时作业(含答案)
§2.2 指数函数 2．2.1 分数指数幂课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果一个实数x 满足________________，那么称x 为a 的n 次实数方根． 2．式子na 叫做______，这里n 叫做________，a 叫做__________． 3．(1)n ∈N *时，(na )n ＝____.(2)n 为正奇数时，n a n ＝____；n 为正偶数时，na n ＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：m na ＝__________(a >0， m 、n ∈N *，且n >1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：m na -＝____________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)； (3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 5．有理数指数幂的运算性质： (1)a r a s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )； (2)(a r )s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )； (3)(ab )r ＝______(a >0，b >0，r ∈Q )．一、填空题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)．2．若2<a <3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是________． 3．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、2－1中，最大的是______________________________． 4．化简3a a 的结果是________．5．下列各式成立的是________．(填序号)①3m 2＋n 2＝()23m n +；②(b a)2＝12a 12b ；③6(－3)2＝()133-；④34＝132.6．下列结论中，正确的个数为________．①当a <0时，()322a＝a 3；②na n ＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1. 7.614－3338＋30.125的值为________． 8．若a >0，且a x＝3，a y＝5，则22y x a+＝________.9．若x >0，则(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________.二、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：122-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·238.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升12．化简：4133223384a a b b a-+÷(1－23b a)×3a .13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy的值．§2.2 指数函数 2．2.1 分数指数幂知识梳理1．x n ＝a (n >1，n ∈N *) 2.根式 根指数 被开方数 3.(1)a (2)a |a | 4.(1)na m (2)1m na(3)0 没有意义 5.(1)a r ＋s (2)a rs (3)a r b r作业设计 1．③④解析 ①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2； ②错，416＝2，而±416＝±2. 2．1解析 原式＝|2－a |＋|3－a |，∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1. 3．1212-⎛⎫⎪⎝⎭解析 ∵(－12)－1＝－2, 122-＝22，1212-⎛⎫⎪⎝⎭＝2，2－1＝12，且2>22>12>－2， ∴1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭>122->2－1>(－12)－1.4．12a解析 12a .5．④解析 ①被开方数是和的形式，运算错误；(b a )2＝b 2a2，②错；6(－3)2>0，()133-<0，③错．6．1解析 ①中，当a <0时，()322a ＝[()122a ]3＝(－a )3＝－a 3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b ＝10. ∴2a ＋b ＝1，④正确． 7.32解析 原式＝(52)2－3(32)3＋3(12)3 ＝52－32＋12＝32. 8．9 5 解析 22y x a +＝(a x )2·()12y a＝32·125＝9 5. 9．－23解析 原式＝412x －33－412x ＋4＝－23.10．解 (1)原式＝()113212xy xy-⎡⎤⎢⎥⎣⎦·()12xy ·(xy )－1 ＝13x ·23y 16x16y-·12x-·12y-＝13x ·13x-＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0－1， x <0. (2)原式＝12＋12＋2＋1－22 ＝22－3.11．解 原式＝(x －1)2－(x ＋3)2 ＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2 (－3<x <1)－4 (1≤x <3).12．解 原式＝()1321123333842aa b b a b a-++÷1133132a b a-×13a＝()1321123333842aa b b a b a -++·1311332aa b-·13a ＝()33113382a a b a b -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝a (a －8b )a －8b＝a .13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0， ∴(x )2－xy －2(y )2＝0， ∴(x ＋y )(x －2y )＝0， 由x >0，y >0得x ＋y >0， ∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2xy ＝8y －2y y ＋4y ＝65.。
【金版案】高中数必修1(苏教版)：1.2 同步辅导与检测课件
_A_⊆__B_或__B_⊇__A_.__
2．若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A， 那么集合A叫做集合B的真子集，记作A⊆B或B⊇A.
例如：A＝{1,2}, B＝{1,2,3}，则A、B的关系是A⊆B(或 B⊆A)．
3．若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A 与集合B相等，记作A＝B.
解析：∵B＝{x|x2－2px＋q＝0}且B≠∅，B⊆{－1,1}，
∴B＝{－1,1}，或B＝{－1}，或B＝{1}． 当B＝{－1,1}时，－1,1是方程x2－2px＋q＝0的两个根． ∴－1＋1＝2p， ⇒p＝0，
－1×1＝q， q＝－1.
同理，当B＝{－1}时，pq＝ ＝1－. 1，
点评：判断A是否为B的真子集应严格执行两步： 一是A⊆B，即A的元素全在B中，二是A≠B，即B中至少 有一个元素不在A中，二者缺一不可.
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◆数学•必修1•(配苏教版)◆ 变式训练
1.已知集合M＝{x|x＝a2－3a＋2，a∈R}，N＝{x|x
＝b2－b，b∈R}，则集合M、N的关系是( C )
A.M ⊆ N
B.M ⊆ N
C.M＝N
D.不确定
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◆数学•必修1•(配苏教版)◆ 集合中包含关系的应用
已知集合A＝{x|0<ax＋1≤3}，
集合B＝{x|－
1 2
<x≤2}.
(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；
(2)若B⊆A，求实数a的取值范围.
解析：集合A是含有字母的不等式，需要对a分 情况讨论，再利用有关子集的概念进行运算.
◆数学•必修1•(配苏教版)◆
【金版学案】-高中数学 1.3 交集、并集课时训练 苏教版必修1
1．3交集、并集若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？基础巩固1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则A∪B＝( )A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}答案：A2．设S＝{x||x|<3}，T＝{x|3x－5<1}，则S∩T＝( )A．∅ B．{x|－3<x<3}C．{x|－3<x<2} D．{x|2<x<3}答案：C3．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}, A ∩∁U B ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}答案：D4．设A ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则A ∩B 为( )A ．{x ＝1，或y ＝2}B ．{1,2}C ．{(1,2)}D ．(1,2)解析：A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝63x ＋2y ＝7＝{(1,2)}． 答案：C5．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R 且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R 且x ＋y ＝1，则A ∩B 的元素个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝1，x ＋y ＝1⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝1，即A ∩B ＝{(1,0)，(0,1)}．答案：C6．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}答案：C7．已知方程x 2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的解分别为M 和S ，且M ∩S ＝{3}，则p q＝________.解析：∵M ∩S ＝{3}，∴3既是方程x 2－px ＋15＝0的根，又是x 2－5x ＋q ＝0的根，从而求出p ，q .答案：438．已知全集S ＝R ，A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0≤x ≤5}，则(∁S A )∩B ＝________.解析：∁S A＝{x|x>1}．答案：{x|1<x≤5}9．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5}，若A∩B＝∅，则a的取值范围是________．解析：∵A＝{x|a－1<x<a＋1}，若A∩B＝∅，则a＋1≤1或a－1≥5⇒a≤0或a≥6.答案：{a|a≤0或a≥6}10．设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(A∩B)∪C 是________．答案：{1,3,7,8}11．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________个．答案：4能力提升12．集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B为( )A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．答案：C13．若A、B、C为三个集合，且有A∪B＝B∩C，则一定有( )A．A⊆C B．C⊆AC．A≠C D．A＝∅答案：A14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则∁U A∪∁U B＝________解析：∁U A＝{c，d}，∁U B＝{a}，∴∁U A∪∁U B＝{a，c，d}．答案：{a，c，d}15．(2013·上海卷)设常数a ∈R，集合A ＝{x |(x －1)·(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．解析：当a ≥1时，A ＝{x |x ≤1或x ≥a }，要使A ∪B ＝R ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，a －1≤1⇒1≤a ≤2；当a <1时，A ＝{x |x ≤a 或x ≥1}，要使A ∪B ＝R ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a <1，a －1≤a ⇒a <1.综上，a ≤2.答案：{a |a ≤2}16．已知集合A ＝{x ||x ＋2|<3，x ∈R}，集合B ＝{x |(x －m )(x －2)<0}，x ∈R}，且A ∩B ＝(－1，n )，求m 和n 的值．解析：|x ＋2|<3⇒－3<x ＋2<3⇒－5<x <1，∴A ＝{x |－5<x <1}，又∵A ∩B ＝(－1，n )，∴－1是方程(x －m )(x －2)＝0的根，即m ＝－1，此时B ＝{x |－1<x <2}，∴A ∩B ＝(－1,1)，即n ＝1.17．设集合P ＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A ：(1)A ⊆P ；(2)若x ∈A ，则2x ∉A ；(3)若x ∈∁P A ，则2x ∉∁P A .解析：∵2×1＝2,2×2＝4，因此1和2不能同时属于A ，也不能同时属于∁U A ，同样地，2和4也不能同时属于A 和∁U A ，对P 的子集进行考查，可知A 只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}．18．设集合A ＝{x |x ＋1≤0或x －4≥0}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋2}．(1)若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解析：(1)A ＝{x |x ≤－1或x ≥4}，∵A ∩B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤2＋a ，a ＋2≥4或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a <a ＋2，2a ≤－1.∴a ＝2或a ≤－12. 综上所述，实数a 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a ≤－12或a ＝2. (2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .①B ＝∅时，满足B ⊆A ，则2a >a ＋2⇒a >2，②B ≠∅时，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋2，a ＋2≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋2，2a ≥4.即a ≤－3或a ＝2.综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－3或a＝2}．。
【金版案】高中数必修1(苏教版)：2.1.2 同步辅导与检测课件
(1)已知f(x)与g(x)，求f[g(x)]类型．
这种题型一般用“代入法”求解，即把f(x)中的x代换 为g(x)，并运算化简即可．
(2)已知f[h(x)]＝g(x)，求f(x)类型．
这种题型一般用“换元法”或“配凑法”求解．用 “换元法”，可设t＝h(x)，并解得x＝h－1(t)，然后代入g(x) 中可得f(t)＝g[h－1(t)]，最后将t换成x便得f(x)＝g[h－1(x)]．使 用换元法时，要留心换元前后的等价性．用“配凑法”时， 要将g(x)配凑成h(x)的多项式，并以x替换h(x)即可．
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函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法 三种．
(1)解析法
优点：用解析法表示函数的优点，一是简明、全面地 概括了变量间的关系；二是通过解析式可求出任意一个自 变量对应的函数值．
(6)实际问题意义下，函数解析式的求法．
这种题型要通过仔细阅读题目，合理引入变量，将实际问
题抽象归纳出函数的问题，从而建立起相应的函数关系式．
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分段函数
理解分段函数应注意以下几点：
(1)分段函数是生产生活中的重要函数模型，应用非常 广泛．
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1．已知函数的图象是开口向下的抛物线的一部分(包括端 点，其中最高点纵坐标为3)，如图所示，则该函数的解析 式为_y_＝__－__2_x_2_＋__8_x_－__5_(_1_≤x≤3)．
【金版学案】2015-2016学年高中数学2.2.1向量地加法练习(含解析)苏教版必修4
2．2向量的线性运算2．2.1向量的加法情景：请看如下问题：(1)如图 (1)，某人从 A 到 B，再从 B 按原来的方向到 C，则两次位移的和→ →AB＋ BC应该是________．(2)如图 (2)，飞机从 A 到 B，再改变方向从 B 到 C，则两次位移的和→ →AB＋ BC应该是________．(3)如图 (3)→→→ →，船的速度是 AB，水流速度是BC，则两个速度的和 AB＋BC应该是________．思考：从 (1)(2)(3)的解答，你发现了一个什么规律？→→→1．已知向量a、b在平面内 ________，作AB＝a，BC＝b，则AC叫做a与b的和，记作________，即 ______________，求两个向量和的运算，叫做___ _________ ，上述方法称为向量加法的 ________．答案：是非零向量→→→三角形法则a＋ b a ＋ b＝ AB＋ BC＝ AC 向量的加法2．以同一点A为起点的两个已知向量a、b 为________作?ABCD，则以_________ _______就是 a 与 b 的和，这种方法叫做向量加法的________．→答案：邻边 A为起点的对角线 AC 平行四边形法则3．a＋b＝ __________ ； ( a＋b) ＋c＝ __________ ；a＋0＝________＝___ _____．答案： b＋ a＋a a a＋( b＋ c) 04．向量的加法的几何意义是______________________________ ．答案：满足平行四边形法则和三角形法则向量的加法1．向量加法的定义．已知向量 a 和 b(如上图)，在平面内任取一点→→→O，作 OA＝ a， AB＝ b，则 OB叫做 a 与 b 的→→→和，记作 a＋ b，即 a＋ b＝ OA＋ AB＝ OB.求两个向量和的运算叫做向量的加法．对于零向量和任一向量a，有 a＋0＝0＋ a＝ a.对于相反向量，有a＋(－a)＝(－a)＋ a＝0.2．向量加法运算律．向量的加法满足交换律和结合律，即a＋ b＝b＋ a，( a＋ b)＋ c＝ a＋( b＋c)．3．向量加法运算的几何意义．(1)向量加法的三角形法则．根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．对三角形法则的理解：→→→ →→如右图所示 ) ．若 a＝AB， b＝BC，则 a＋ b＝AB＋ BC＝ AC(向量加法的三角形法则的式子内容是：两个向量 ( 均指用两个字母表示的向量)相加，则表示第一个向量终点的字母与表示第二个向量起点的字母必须相同( 否则无法相加 ) ，这样两个向量的和向量是以第一个向量的起点的字母为起点，以第二个向量的终点的字母为终点的向量．位移的合成可以看做是向量加法三角形法则的物理模型( 力的合成可以看做向量加法平行四边形的物理模型) ．(2)向量加法的平行四边形法则．如右图，以同一点O为起点的两个已知向量a、b 为邻边作平行四边形，则以O为起点→的对角线 OC就是 a 与 b 的和．我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．基础巩固1．在四边形→ → →ABCD中， AC＝ AB＋ AD，则 ()A．ABCD一定为矩形B．ABCD一定为菱形C．ABCD一定为正方形D．ABCD一定为平行四边形答案： D2．下列结论中，不正确的是()A ．0＋ a ＝ aB. → ＋ →＝2→AB BA ABC ．对于任意向量a ， b ，| a ＋ b |≥0D ．对于任意向量a ， b ，|| a |－| b ||≤|a ＋b |≤|a |＋| b |答案： B→3．在矩形ABCD 中，AC 等于 _____________________________ ．→→→→→→是梯形， ∥ ，、、答案： AD ＋DC 或 AB ＋BC 或 AB ＋ AD4．如右图，已知四边形ABCD AB CDE F→G 、 H 分别是 AD 、 BC 、 AB 、 CD 的中点，则 EF 等于________．→ →答案： AG ＋ DH→ →→ →→5． ( AB ＋MB ) ＋ ( BO ＋BC ) ＋OM 化简后等于 ________．→答案： AC→ → → → →6. AB ＋DF ＋CD ＋BC ＋FA ＝ _______ _．答案： 0能 力 升级7．已知△ABC 是正三角形，则在下列各等式中不成立的是() → → ＝ | → →A ． | AB ＋BC | BC ＋ CA |B ． | → ＋→| ＝| →＋ → |AC CB BA BC→ → ＝ | → →C ． | AB ＋AC | CA ＋ CB |B. → ＋ →＝2→AB BA ABC ．对于任意向量a ， b ，| a ＋ b |≥0D ．对于任意向量a ， b ，|| a |－| b ||≤|a ＋b |≤|a |＋| b |答案： B→3．在矩形ABCD 中，AC 等于 _____________________________ ．→→→→→→是梯形， ∥ ，、、答案： AD ＋DC 或 AB ＋BC 或 AB ＋ AD4．如右图，已知四边形ABCD AB CDE F→G 、 H 分别是 AD 、 BC 、 AB 、 CD 的中点，则 EF 等于________．→ →答案： AG ＋ DH→ →→ →→5． ( AB ＋MB ) ＋ ( BO ＋BC ) ＋OM 化简后等于 ________．→答案： AC→ → → → →6. AB ＋DF ＋CD ＋BC ＋FA ＝ _______ _．答案： 0能 力 升级7．已知△ABC 是正三角形，则在下列各等式中不成立的是() → → ＝ | → →A ． | AB ＋BC | BC ＋ CA |B ． | → ＋→| ＝| →＋ → |AC CB BA BC→ → ＝ | → →C ． | AB ＋AC | CA ＋ CB |B. → ＋ →＝2→AB BA ABC ．对于任意向量a ， b ，| a ＋ b |≥0D ．对于任意向量a ， b ，|| a |－| b ||≤|a ＋b |≤|a |＋| b |答案： B→3．在矩形ABCD 中，AC 等于 _____________________________ ．→→→→→→是梯形， ∥ ，、、答案： AD ＋DC 或 AB ＋BC 或 AB ＋ AD4．如右图，已知四边形ABCD AB CDE F→G 、 H 分别是 AD 、 BC 、 AB 、 CD 的中点，则 EF 等于________．→ →答案： AG ＋ DH→ →→ →→5． ( AB ＋MB ) ＋ ( BO ＋BC ) ＋OM 化简后等于 ________．→答案： AC→ → → → →6. AB ＋DF ＋CD ＋BC ＋FA ＝ _______ _．答案： 0能 力 升级7．已知△ABC 是正三角形，则在下列各等式中不成立的是() → → ＝ | → →A ． | AB ＋BC | BC ＋ CA |B ． | → ＋→| ＝| →＋ → |AC CB BA BC→ → ＝ | → →C ． | AB ＋AC | CA ＋ CB |B. → ＋ →＝2→AB BA ABC ．对于任意向量a ， b ，| a ＋ b |≥0D ．对于任意向量a ， b ，|| a |－| b ||≤|a ＋b |≤|a |＋| b |答案： B→3．在矩形ABCD 中，AC 等于 _____________________________ ．→→→→→→是梯形， ∥ ，、、答案： AD ＋DC 或 AB ＋BC 或 AB ＋ AD4．如右图，已知四边形ABCD AB CDE F→G 、 H 分别是 AD 、 BC 、 AB 、 CD 的中点，则 EF 等于________．→ →答案： AG ＋ DH→ →→ →→5． ( AB ＋MB ) ＋ ( BO ＋BC ) ＋OM 化简后等于 ________．→答案： AC→ → → → →6. AB ＋DF ＋CD ＋BC ＋FA ＝ _______ _．答案： 0能 力 升级7．已知△ABC 是正三角形，则在下列各等式中不成立的是() → → ＝ | → →A ． | AB ＋BC | BC ＋ CA |B ． | → ＋→| ＝| →＋ → |AC CB BA BC→ → ＝ | → →C ． | AB ＋AC | CA ＋ CB |B. → ＋ →＝2→AB BA ABC ．对于任意向量a ， b ，| a ＋ b |≥0D ．对于任意向量a ， b ，|| a |－| b ||≤|a ＋b |≤|a |＋| b |答案： B→3．在矩形ABCD 中，AC 等于 _____________________________ ．→→→→→→是梯形， ∥ ，、、答案： AD ＋DC 或 AB ＋BC 或 AB ＋ AD4．如右图，已知四边形ABCD AB CDE F→G 、 H 分别是 AD 、 BC 、 AB 、 CD 的中点，则 EF 等于________．→ →答案： AG ＋ DH→ →→ →→5． ( AB ＋MB ) ＋ ( BO ＋BC ) ＋OM 化简后等于 ________．→答案： AC→ → → → →6. AB ＋DF ＋CD ＋BC ＋FA ＝ _______ _．答案： 0能 力 升级7．已知△ABC 是正三角形，则在下列各等式中不成立的是() → → ＝ | → →A ． | AB ＋BC | BC ＋ CA |B ． | → ＋→| ＝| →＋ → |AC CB BA BC→ → ＝ | → →C ． | AB ＋AC | CA ＋ CB |。
【金版案】高中数必修1(苏教版)：2.4 同步辅导与检测课件
答案：(1)∵幂函数 f(x)＝xa，
当 a<0 时，f(x)在第一象限递减，
∴由
1 2>2>0.2
知
2a<12a<0.2a.
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(2)由－1<a<0，考察指数函数 y＝3a，y>0.
1
∴3a>0，又考察幂函数 y＝a3，y＝ a3 ，均有 y<0，
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函数概念与基本初等函数Ⅰ
2.4 幂函数
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我们已经学习了指数函数，它是底数为常数，指数 为自变量的函数，这与我们初中学习过的一些函数(如y＝ x、y＝x2、y＝x－1等)“底数为自变量，指数为常数”是否 为同一类型，性质是否有区别？”
∴a＋1&g＋1>3－2a
或3－2a<0， a＋1>0，
解得：a>23且 a≠32，
即 a 的取值范围为a23<a<32或32<a
.
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祝
您
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1．形如 y＝xα(α∈R)的函数叫做幂函数，其中 α 为常数， 只研究 α 为有理数的情形．
苏教版数学高一2015年苏教版数学必修1教案2子集、全集、补集
学习目标：1. 了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解全集与空集的含义.2.类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系.3.从分析具体的集合入手，通过对集合及其元素之间关系的分析，得到子集与真子集的概念.4.渗透特殊到一般的思想，注意利用Vene图，从“形”的角度帮助分析.5. 通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点. 教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系.教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别.教学方法：尝试指导法教学过程：一、情境设置1.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：⑴0 N2Q；⑶－1.5 R2.类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（板书课题：子集、全集、补集）二、学生活动问题1.观察下列各组集合，A与B具有怎样的关系？如何用数学语言来表达这种关系？⑴A＝{－1,1}, B＝{－1,0,1,2}⑵A＝N，B＝R⑶A＝{x｜x为高一⑶班的男生}，B＝{y|y为高一⑶班的团员}⑷A＝{x｜x为高一年级的男生}，B＝{y|y为高一年级的女生}生：⑴、⑵集合A是集合B的部分元素构成的集合，⑶A中有些元素在B中，有些元素不在B中，⑷集合A与集合B没有相同元素三、建构数学1.集合与集合之间的“包含”关系；子集的定义：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的子集（subset ），记为A ⊆B 或B ⊇A ，读作：A 包含于（is contained in ）集合B”，或“集合B 包含（contains ）集合A”.用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系A ⊆B 或B ⊇A 问题2.以下式子成立吗？⑴A ⊆A ；⑵Φ⊆A ；⑶Φ⊆Φ.生：根据集合子集的定义，上面三个式子都成立.任何一个集合是它本身的子集,空集是任何集合的子集.问题3. A ⊆B 与B ⊇A 能否同时成立？你能举出一个例子吗？如：A ＝{1,2,3}，B ＝{3,2,1}或A ＝B ＝R.2.集合与集合之间的 “相等”关系；若A ⊆B 或B ⊇A ，则A ＝B.3.真子集的概念若集合A ⊆B ，存在元素x ∈B 且x ∉A ，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
【金版学案】-高中数学 模块综合检测卷 苏教版必修1
模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(每题5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝( ) A．{3} B．{4} C．{3,4} D．{1,3,4}解析：∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴ A∪B＝{1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{4}．选B.答案：B2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是( )答案：A3．已知集合A ＝{x ∈R||x |≤2}，B ＝{x ∈R|x ≤1}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，2]B ．[1,2]C ．[2,2]D ．[－2,1]解析：∵A ＝{x |－2≤x ≤2}， ∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}． 答案：D4．函数y ＝log 2x －13x －2的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞解析：由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＞0，2x －1>0，2x －1≠1⇒x ＞23且x ≠1.答案：A5．设偶函数f(x)＝log a|x＋b|在(0，＋∞)上是单调减函数，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系是( )A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)＞f(a＋1)C．f(b－2)＜f(a＋1) D．不能确定解析：∵y＝log a|x＋b|是偶函数，b＝0，∴y＝log a|x|，又在(0，＋∞)上是单调递减函数，∴0＜a＜1，∴f(b－2)＝f(－2)＝f(2)，f(a＋1)中1＜a＋1＜2，∴f(2)＜f(a＋1)，即：f(b－2)＜f(a＋1)．答案：C6．下列不等式正确的是( )A.1216⎛⎫⎪⎝⎭＜1213⎛⎫⎪⎝⎭＜1416⎛⎫⎪⎝⎭B.1416⎛⎫⎪⎝⎭＜1216⎛⎫⎪⎝⎭＜1213⎛⎫⎪⎝⎭C.1213⎛⎫⎪⎝⎭＜1416⎛⎫⎪⎝⎭＜1216⎛⎫⎪⎝⎭D.1213⎛⎫⎪⎝⎭＜1216⎛⎫⎪⎝⎭＜1416⎛⎫⎪⎝⎭答案：A7．已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1,3]D ．(1,3)解析：f (x )＝e x－1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若有f (a )＝f (b )，则g (b )∈(－1,1]．即－b 2＋4b －3>－1⇒2－2<b <2＋ 2. 答案：B8．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－254，－4，则m 的取值范围是( )A ．(0,4] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞解析：∵y min ＝－254，f (0)＝f (3)＝－4，∴m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3. 答案：C二、填空题(每题5分，共30分)9．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4,5}，则集合C ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }中元素个数为________．解析：∵A ∪B ＝{1,2,3,4,5}中有5个元素．A ∩B ＝{2,3}中有2个元素，∴C 中有10个元素．答案：10个10．函数y ＝x －2x －3lg 4－x 的定义域是__________．解析：由题知⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x －3≠0，4－x ＞0，∴2≤x ＜4且x ≠3.答案：[2,3)∪(3,4)11．函数y ＝x 2x 2＋10(x ∈R)的值域为__________．解析：y ＝x 2x 2＋10＝x 2＋10－10x 2＋10＝1－10x 2＋10，∵x 2＋10≥10,0＜1x 2＋10≤110， ∴－110≤－1x 2＋10＜0，∴0≤y ＜1.答案：[0,1)12．已知[1,3]是函数y ＝－x 2＋4ax 的单调递减区间，则实数a 的取值范围是__________．解析：由题知对称轴x ＝2a ≤1，a ≤12.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1213．函数f (x )＝log 2(x 2－4x ＋3)的单调递减区间是________．解析：由x 2－4x ＋3>0得x <1或x >3.令t ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，t 在(－∞，2)上单调递减，y ＝log 2t 为增函数，结合定义域得x <1.答案：(－∞，1)14．设a ＝13log12，b ＝13log23，C ＝log 343，则a ，b ，c 从小到大排列为________解析：∵a ＝log 32，b ＝log 332，c ＝log 343y ＝log 3x 是增函数，而2>32>43，∴a >b >c .答案：c <b <a三、解答题(共80分)15．(12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，x ＞0，－fx ，x ＜0，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0，(1)求F (x )的表达式；解析：(1)∵f (x )＝ax 2＋bx ＋1，f (－1)＝0， ∴a －b ＋1＝0.又∵对任意实数x ，均有f (x )≥0， ∴Δ＝b 2－4a ≤0，∴(a ＋1)2－4a ≤0， ∴a ＝1，b ＝2， ∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋x ＞，－x 2－2x －x ＜(2)当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围．解析：(2)∵g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1， 在[－2,2]上是单调函数， ∴k －22≥2或k －22≤－2，即k ≥6或k ≤－2.∴k 的取值范围是{k |k ≥6或k ≤－2}．16．(12分)已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋mx －1}，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3,0≤x ≤3}，若A ∩B 是单元素集，求实数m 的取值范围．解析：∵A ∩B 是单元素集，∴y ＝3－x ，x ∈[0,3]与函数y ＝－x 2＋mx －1的图象有且只有一个公共点．亦即x 2－(m ＋1)x ＋4＝0在[0,3]内有唯一解． (1)⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝0，0≤m ＋12≤3⇒m ＝3；(2)令f (x )＝x 2－(m ＋1)x ＋4，则f (0)f (3)<0⇒m >103；(3)若x ＝0，方程不成立；(4)若x ＝3，则m ＝103，此时x 2－133x ＋4＝0的根为3和43，在[0,3]上有两个根，不合题意．综上，m 的取值范围是{3}∪⎝ ⎛⎭⎪⎫103，＋∞.17.(14分)已知f (x )＝log a 1＋x1－x(a ＞0，且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域；解析：(1)∵1＋x 1－x ＞0，∴x ＋1x －1＜0，即(x ＋1)(x －1)<0.∴－1＜x ＜1.∴f (x )的定义域为(－1,1)．(2)证明：f (x )为奇函数；解析：(2)∵f (x )的定义域关于原点对称且f (x )＝log a1＋x1－x， ∴f (－x )＝log a 1－x1＋x ＝log a11+1+-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x ＝－log a 1＋x1－x＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．(3)求使f (x )＞0成立的x 的取值范围．解析：(3)当a ＞1时，f (x )＞0，则1＋x 1－x ＞1，1＋x x －1＋1＜0，2xx －1＜0，∴2x (x －1)＜0，∴0＜x ＜1.因此，当a ＞1时，使f (x )＞0成立的x 的取值范围为(0,1)． 当0＜a ＜1时，f (x )＞0，则0＜1＋x1－x ＜1，解得－1＜x ＜0.因此，当0＜a ＜1时，使f (x )＞0的x 的取值范围为(－1,0)．18．(14分)函数f (x )＝mx ＋n 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25.(1)求f (x )的解析式；解析：(1)依题意⎩⎪⎨⎪⎧f ＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝0，∴f (x )＝x1＋x 2.(2)判断f (x )在(－1,1)上的单调性；解析：(2)取任意x 1，x 2∈(－1,1)，设x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 2－x 1x 1x 2－＋x 21＋x 22.由x 2>x 1⇒x 2－x 1>0，由x 1，x 2∈(－1,1)⇒x 1x 2<1.∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.解析：(3)由f (t －1)＋f (t )<0及f (x )为奇函数可得f (t )<－f (t －1)＝f (1－t )，由(2)f (x )在(－1,1)上是增函数，∴有⎩⎪⎨⎪⎧ －1<t －1<1，－1<t <1，t <1－t ⇒0<t <12. 故不等式f (t －1)＋f (t )<0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.19.(14分)某商品在近100天内，商品的单价f (t )(元)与时间t (天)的函数关系式如下：f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ t 4＋22，0≤t ＜40，t ∈Z，－t 2＋52，40≤t ≤100，t ∈Z.销售量g (t )与时间t (天)的函数关系式是：g (t )＝－t 3＋1123(0≤t ≤100，t ∈Z)． 求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高．解析：依题意，该商品在近100天内日销售额为F (t )与时间t (天)的函数关系式为： F (t )＝f (t )·g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 4＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123，0≤t ＜40，t ∈Z，⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 2＋52⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123，40≤t ≤100，t ∈Z.① 若0≤t ＜40，t ∈Z 时，则F (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t 4＋22·⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123＝ －112(t －12)2＋25003， 当t ＝12时，F (t )max ＝25003(元)； ②若40≤t ≤100，t ∈Z，则F (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 2＋52⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123 ＝16(t －108)2－83， ∵t ＝108＞100，∴F (t )在[40,100]上递减，F (t )max ＝F (40)＝768.∵25003＞768， ∴第12天销售额最高．20．(14分)已知函数f (x )＝x ＋x ＋a x 2为偶函数．(1)求实数a 的值；(2)记集合E ＝{y |y ＝f (x )，x ∈{－1,1,2}}，λ＝(lg 2)2＋lg 2lg 5＋lg 5－14，判断λ与E 的关系；(3)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1m ，1n (m >0，n >0)时，若函数f (x )的值域为[2－3m,2－3n ]，求m ，n 的值．解析：∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )， 即－x ＋－x ＋ax 2＝x ＋x ＋a x 2⇒2(a ＋1)x ＝0.∵x ∈R 且x ≠0，∴a ＋1＝0即a ＝－1.(2)由(1)知f (x )＝x 2－1x 2，易得f (－1)＝0，f (1)＝0， f (2)＝34，∴E ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，34.而λ＝(lg 2)2＋lg 2lg 5＋lg 5－14＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋lg 5－14＝lg 2＋lg 5－14＝34∈E . (3)∵f (x )＝x 2－1x 2＝1－1x 2，取任意x 1、x 2∈(0，＋∞)，设x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 22＝1x 22－1x 21＝x 21－x 22x 21x 22＝x 1＋x 2x 1－x 2x 21x 22. ∵0＜x 1＜x 2，∴x 1＋x 2＞0，x 1－x 2＜0，x 21x 22＞0. ∴x 1＋x 2x 1－x 2x 21x 22＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．又∵m ＞0，n ＞0，∴1m ＞0，1n＞0. ∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1m ，1n 上单调递增， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＝2－3m ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＝2－3n ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m 2＝2－3m ，1－n 2＝2－3n .⇒m ＝3＋52，n ＝3－52.。
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数学·必修1(苏教版)
2.2指数函数
2.2.2指数函数及其应用
把一张厚度为1毫米的纸对折42次后，这张纸的厚度为地球与月球的距离的十多倍，这种说法对吗？学习本节内容后，你就能回答这个问题了．
基础巩固
1．下列一定是指数函数的是()
A．形如y＝a x的函数
B．y＝x a(a>0，a≠1)
C．y＝(|a|＋2)－x
D．y＝(a－2)a x
答案：C
2．函数f (x )＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( )
A ．(－1，＋∞)
B ．(－∞，1)
C ．(－1,1)
D ．(0,2)
解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x －1，x ≥0，
1－2x
，x ＜0，
∴f (x )的单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为[0，＋∞)，而f (x )在(k －1，k ＋1)内不单调，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
k －1＜0，
k ＋1＞0，
即－1＜k ＜1. 答案：C
3．(2013·北京卷)函数f (x )的图象向右平移一个单位长度所得图象与y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )
A ．e x ＋1
B ．e x －1
C ．e －x －1
D ．e －x ＋1
解析：和y ＝e x 关于y 轴对称的是y ＝e －x ，将其向左移一个单位
即y ＝e －x －1.
答案：C
4．已知a >b ，且ab ≠0，下列五个不等式：(1)a 2>b 2，(2)2a >2b ，(3)1a <1
b ，(4) 13
a >13
b
，(5) ⎛⎫ ⎪⎝⎭a 23 <⎛⎫
⎪⎝⎭
b
23中恒成立的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
解析：(2)(4)(5)成立． 答案：C
5．若f (x )＝(a 2－1)x 在R 上是减函数，则a 满足( ) A ．|a |>1 B ．|a |<2
C ．1<a < 2
D ．1<|a |< 2
解析：由0<a 2－1<1⇒1<|a |< 2. 答案：D
6．若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．
解析：作方程|y |＝2x ＋1的曲线，平移y ＝b 可得满足条件的b 的取值范围．
答案：[－1,1]
7．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋a ＋32x >⎝ ⎛⎭
⎪⎫a 2＋a ＋321－x
，则实数x 的取值范围
________．
解析：∵a 2
＋a ＋32＝(a ＋12)2＋54>1，即y ＝23+2⎛⎫ ⎪⎝
⎭x
a a+在R 上为增函数，∴x >1－x ⇒x >1
2
.
答案：⎝
⎛⎭
⎪⎫
12，＋∞
8．不等式2x－1
2x＋1
>
3
5的解集是________．
解析：不等式可化为5×2x－5>3×2x＋3⇒2×2x>8即2x>4＝22. ∴x>2.
答案：(2，＋∞)
9．若函数f(x)＝a＋
1
4x＋1
为奇函数，则a＝________.
解析：∵f(x)为奇函数且定义域为R，
∴f(0)＝0，即a＋
1
40＋1
＝0，
∴a＝－1 2.
答案：－1 2
10．求函数f(x)＝
1
4
⎛⎫
⎪
⎝⎭
x
－
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
x
＋1，x∈[－3,2]的值域．
解析：令
t ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭
x
则1
4
≤t ≤8，原函数化为g (t )＝t 2－t ＋1＝2
12⎛⎫- ⎪⎝⎭
t ＋3
4，t ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤14，8. ∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤g (t )≤g (8)，即34≤g (t )≤57.
∴函数的值域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
34，57.
11．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8试比较a 、b 、c 的大小．
解析：∵0＜0.8＜1,1.2＞1， ∴0＜0.80.7＜1,0＜0.80.9＜1,1.20.8＞1. 又∵y ＝0.8x 在R 上为减函数， ∴0.80.7＞0.80.9.
∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9，即c ＞a ＞b .
能力提升
12．函数y ＝a x －1
a (a >0，a ≠1)的图象可能是( )
解析：函数y ＝a x －1a 过点⎝
⎛⎭
⎪⎫0，1－1a ，当a >1时，1－1
a ∈(0,1)且
为增函数，排除A ，B ；当0<a <1时，1－1a <0且y ＝a x －1
a 为减函数，排除C.
答案：D 13.
函数f(x)＝a x＋b的图象如右图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()
A．a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0
D．0<a<1，b<0
解析：由图知0<a<1，又与y轴交点在点(0,1)的下方，∴b<0.
答案：D
14．若函数f(x)，g(x)分别为R上的奇函数，偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e x，则有()
A．f(2)＜f(3)＜g(0)
B．g(0)＜f(3)＜f(2)
C．f(2)＜g(0)＜f(3)
D．g(0)＜f(2)＜f(3)
解析：∵f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且f(x)－g(x)＝e x，①
∴－f(x)－g(x)＝e－x.②
①②联立解得f(x)＝e x－e－x
2，g(x)＝－
e x＋e－x
2.
而f (x )＝e x －e －x
2在R 上递增，又g (0)＝－1，
∴f (3)＞f (2)＞f (0)＝0， ∴g (0)＜f (2)＜f (3)，故选D. 答案：D
15．已知函数f (x )＝e |x －a |(a 为常数)，若f (x )在(1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．
解析：令t ＝|x －a |，则t ＝|x －a |在[a ，＋∞)上是增函数，而y ＝e t 为增函数，∴要使f (x )＝e |x －a |在[1，＋∞)上单调递增，当且仅当a ≤1.
答案：(－∞，1]
16．若函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.
解析：当a >1时，有a 2
＝4，a －1
＝m ⇒a ＝2，m ＝1
2
，但此时g (x )
＝－x为减函数，不合题意．若0<a<1，则a－1＝4，a2＝m⇒a＝1 4，
m＝1
16，适合题意．
答案：1 4
17．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是________．
解析：由题意知2
22x－ax－a－1≥0对任意x∈R恒成立，即2
22x－ax－a≥1对任意x∈R恒成立．
∴由指数函数的性质有x2－2ax－a≥0对任意x∈R恒成立．
∴Δ＝(－2a)2－4×1×(－a)≤0，解得－1≤a≤0.
答案：[－1,0]
18．某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元，假设该物品的价格增长率是平均的，那么2010年该物品的价格是多少？(精确到元)
解析：从1964年开始，设经过x年后物价为y，物价增长率为
a%，则y＝100(1＋a%)x，将x＝40，y＝500代入得，500＝100(1＋a%)40，解得a＝4.1，
故物价增长模型为y＝100(1＋4.1%)x，
到2010年，x＝46，代入上式得，
y＝100(1＋4.1%)46≈635(元)．
故2010年该物品的价格是635元．。