【全国百强校Word】宁夏吴忠中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(无答案)
【全国百强校】宁夏吴忠中学2017-2018学年高二下学期期末考试化学试题(解析版)
宁夏吴忠中学2017-2018学年高二下学期期末考试化学试题1. 化学与生活息息相关，下列说法正确的是（）A. 淀粉、纤维素、聚乙烯、油脂、蛋白质都是高分子化合物B. 蔗糖和葡萄糖不是同分异构体，但属同系物C. 油酸甘油酯在碱性条件下水解属于皂化反应D. 石油的裂化、裂解属于化学变化，煤的气化、液化则属于物理变化【答案】C【解析】分析：A．相对分子质量在10000以上的为高分子；B．蔗糖为二糖、葡萄糖为单糖；C．油脂碱性条件下水解反应为皂化反应；D．石油的裂化、裂解均为大分子生成小分子；煤的气化生成CO和氢气、液化生成甲醇等。
详解：A．相对分子质量在10000以上的为高分子，则淀粉、纤维素、聚乙烯、蛋白质都是高分子化合物，而油脂不是，A错误；B．蔗糖为二糖、葡萄糖为单糖，且葡萄糖含-CHO，而蔗糖不含，二者不是同分异构体、同系物关系，B 错误；C．油脂碱性条件下水解反应为皂化反应，则油酸甘油酯在碱性条件下水解属于皂化反应，C正确；D．石油的裂化、裂解均为大分子生成小分子；煤的气化生成CO和氢气、液化生成甲醇等，均为化学变化，D错误；答案选C。
点睛：本题考查有机物的结构与性质，为高频考点，把握有机物的组成、官能团与性质的关系、有机反应为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，注意高分子的判断，题目难度不大。
2. 二氟甲烷是性能优异的环保产品，它可替代某些会破坏臭氧层的“氟里昂”产品，用作空调、冰箱和冷冻库等中的致冷剂。
试判断二氟甲烷的结构简式（）A. 有4种B. 有3种C. 有2种D. 只有1种【答案】D【解析】试题分析：CH4的结构式立体结构，为空间正四面体，四个C-H键完全相同，两个F原子取代两个H原子生成的二氟甲烷的结构只有一种，故选D。
考点：CH4的结构3. 现有三组混合液：①乙酸乙酯和乙酸钠溶液；②乙醇和丁醇；③溴化钠和单质溴的水溶液，分离以上各混合液的正确方法依次是( )A. 分液、萃取、蒸馏B. 萃取、蒸馏、分液C. 分液、蒸馏、萃取D. 蒸馏、萃取、分液【答案】C【解析】分析：①根据乙酸乙酯不溶于水分析；②根据乙醇和丁醇的沸点相差较大分析；③根据单质溴易溶在有机溶剂中分析。
2017-2018学年宁夏吴忠中学高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版
2017-2018学年宁夏吴忠中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word 版一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|10},{|4}M x x N x x =+≥=<，则MN =( B )A ．(,1]-∞-B ．[1,2)-C ．(1,2]-D ．(2,)+∞ 2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．2sin y x x =+B ．2cos y x x =-C ．122xx y =+D ．sin 2y x x =+ 【答案】A3．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )A ．2＋1＋52πB ．2＋1＋252πC ．2＋(1＋5)πD ．2＋2＋52π[解析]:由三视图知，该几何体是倒立的半个圆锥，圆锥的底半径为1，高为2，故其表面积为S ＝12π·12＋12×2×2＋12π·1·22＋12＝2＋1＋52π，故选A ．4．已知a ＝(－3,2)，b ＝(－1,0)，向量λa ＋b 与a －2b 垂直，则实数λ的值为( )A.17 B ．－17 C ．－16 D.16解析:(λa ＋b)·(a－2b)＝0，∴λa2＋(1－2λ)a·b－2b2＝0，∴13λ＋3－6λ－2＝0，∴λ＝－17.答案 B5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为( )A ．4B ．8C ．16D ．32 解析 当i ＝2，k ＝1时，s ＝1×(1×2)＝2； 当i ＝4，k ＝2时，s ＝12×(2×4)＝4；当i ＝6，k ＝3时，s ＝13×(4×6)＝8；当i ＝8时，i<n 不成立，输出s ＝8. 答案 B 6．已知函数)6sin(2)(f πω-=x x (ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π3，k π＋5π6(k ∈Z)B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋π3(k ∈Z)C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z)D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z) 解析:根据已知得T ＝2πω＝π，∴ω＝2.由不等式2k π－π2≤2x－π6≤2k π＋π2(k ∈Z)， 解得k π－π6≤x≤k π＋π3(k ∈Z)，即函数f(x)的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z)．答案 D 7．已知具有线性相关关系的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程是y ＝0.95x ＋2.6，则t ＝( ) A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.5 [答案] C[解析] ∵x ＝15(0＋1＋2＋3＋4)＝2，∴y ＝0.95×2＋2.6＝4.5， 又y ＝15(2.2＋4.3＋t ＋4.8＋6.7)， ∴t ＝4.5，故选C ．8．在所有的两位数(10～99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )A.56B.45C.23D.12解析:在10～99中有99－10＋1＝90个整数，其中能被2整除的有45个，能被3整除的有30个，能被6整除的有15个，因此，所求的概率为P ＝45＋30－1590＝23. 答案 C 9.给出下列四个命题：①命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题为假命题；②命题1sin ,:≤∈∀x R x p ．则R x p ∈∃⌝0:，使1sin 0>x ； ③“()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数”的充要条件；④命题:p “R x ∈∃0，使23cos si n 00=+x x ”；命题:q “若sin sin αβ>，则αβ>”，那么q p ∧⌝)(为真命题．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有2k πϕπ=+，所以为充要条件，所以③正确.④因为sin cos )4x x x π+=+32<，所以命题p 为假命题，p ⌝为真，三角函数在定义域上不单调，所以q 为假命题，所以q p ∧⌝)(为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选B. 【答案】B10.如果实数,x y 满足不等式组1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是( )A ．25B ．5C ．4D ．1【答案】B【解析】在直角坐标系中画出不等式组1,10,220x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≤≤ 所表示的平面区域如图1所示的阴影部分，x 2+y 2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线x −y +1=0与直线x =1的交点(1，2)到原点最近，故x 2+y 2的最小值为 12+ 22=5. 选B.11. 已知x >0, y >0, 若2y x ＋8xy >m 2＋2m 恒成立, 则实数m 的取值范围是( )A. m ≥4或m ≤－2B. m ≥2或m ≤－4C. －2<m <4D. －4<m <2解析：选D.因为x >0, y >0, 所以2y x ＋8xy ≥216＝8.要使原不等式恒成立, 只需m 2＋2m <8, 解得－4<m <2.12.已知f (x )＝|x 2－1|＋x 2＋kx ，若关于x 的方程f (x )＝0在(0，2)上有两个不相等的实根，则k 的取值范围是( )A.(－1，0)B.(－72，＋∞)C.(－∞，－72)∪(－1，＋∞)D.(－72，－1) 解析:本题考查函数零点及函数与方程的关系.当x ∈(0，1]时，f (x )＝1－x 2＋x 2＋kx ＝kx ＋1，此时方程f (x )＝0有一个零点－1k ；当x ∈(1，2)时，f (x )＝g (x )＝x 2－1＋x 2＋kx ＝2x 2＋kx －1.∵g (x )＝2x 2＋kx －1＝0必有一正根、一负根，∴正根一定位于区间(1，2)上，即⎩⎪⎨⎪⎧g ，g ，0<－1k ≤1，解得－72<k <－1，故选D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为________________． 解析:∵e 2＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝54， ∴b 2a 2＝14，b a ＝12.∴双曲线的渐近线方程为y ＝±12x .14．在二项式52)1x x-（的展开式中，含4x 的项的系数是( ) A ．－5B ．5C ．－10D ．10解析：Tk ＋1＝Ck 5·(x2)5－k·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x k ＝Ck 5·x10－2k·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x k·(－1)k ＝Ck5·x10－3k·(－1)k. 由10－3k ＝4知k ＝2，即含4x 的项的系数为C25(－1)2＝10.答案：D15．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法有( )A ．24种B ．36种C ．60种D ．66种解析：先排甲、乙外的3人，有A33种排法，再插入甲、乙两人，有A24种方法，又甲排在乙的左边和甲排在乙的右边各占12，故所求不同的站法有12A33A24＝36(种)．答案：B16．已知当0x ≥时，函数2y x =与函数2x y =的图象如图所示，则当0x ≤时，不等式221x x ⋅≥的解集是__________．x【解析】根据当0x ≥时，函数2y x =与函数2x y =的图象如图，可得当2x =或4x =时，22x x =，且在[]2,4x ∈上，22x x ≥．当0x ≤时，令x t =-，由0x ≤得0t ≥． ∴不等式221x x ⋅≥，即221t t -⋅≥，即22t t ≥． 由所给图象得24t ≤≤，即24x ---≤≤．故0x ≤时，不等式221x x ⋅≥的解集是[]4,2--．【答案】[]4,2--三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.向量m ＝(a ，3b)与n ＝(cosA ，sinB)平行．(1)求A ；(2)若a ＝7，b ＝2，求△ABC 的面积． 解:(1)因为m ∥n ，所以asinB －3bcosA ＝0， 由正弦定理，得sinAsinB －3sinBcosA ＝0， 又sinB≠0，从而tanA ＝3， 由于0<A<π，所以A ＝π3.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA ， 而a ＝7，b ＝2，A ＝π3，得7＝4＋c2－2c ，即c2－2c －3＝0， 因为c>0，所以c ＝3.故△ABC 的面积为S=12bcsinA ＝332.18. （本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足2123-=n n a S ，数列}{n b 满足1log 23+=n n a b ，（*N n ∈）.(I)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；(II)设nnn a b c =，数列}{n c 的前n 项和为n T ，若c c T n 22-<对*∈N n 恒成立，求实数c 的取值范围.(I)*31()22n n S a n N =-∈ ① 111311,,122n S a a ==-∴=当当,2≥n 113122n n S a --=- ②①-②：13322n n n a a a -∴=- ，即：13 (2)n n a a n -=≥又11a =31=∴+nn a a 对*∈N n 都成立，所以{}n a 是等比数列， 13-=∴n n a （*∈N n ）1332log 1 =2log 3+1=2n 1 ()n n n b a n N -*=+-∈(II)1213n n n c --=1210312353331--++++=∴n n n T ①n n n n n T 312332353331311321-+-++++=∴- ② ①-②：n n n n T 312)313131(231321210--++++=∴- n n n 312311)311(31211----⋅+=-1313-+-=∴n n n T 0311>+-n n,3<∴n T 对*∈N n 都成立 232c c ∴≤-31c c ∴≥≤-或∴实数c 的取值范围为(,1][3,)-∞-⋃+∞.19. （本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的 学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和 951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据， 根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【知识点】概率综合【试题解析】（1）设各组的频率为，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， 因为后四组的频数成等差数列， 所以后四组频数依次为所以视力在5．0以下的频率为3+7+27+24+21=82人， 故全年级视力在5．0以下的人数约为（2）因此在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系． （3）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，可取0、1、2、3，，，的分布列为的数学期望20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．（1）求证：AB ∥EF ；（2）若2P A P D A D ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．解析：（1）∵底面ABCD 是菱形，∴//AB CD ，又∵AB ⊄面PCD ，CD ⊂面PCD ，∴//AB 面PCD ，又∵A ，B ，E ，F 四点共面，且平面ABEF 平面PCD EF =，∴//AB EF ；（2）取AD 中点G ，连接PG ，GB ，∵PA PD =，∴PG AD ⊥，又∵平面PAD ⊥平面A B C D ，且平面PAD平面ABCD AD =，∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥，在菱形ABCD 中，∵AB AD =，60DAB ∠=︒，G 是AD 中点，∴AD GB ⊥，如图，建立空间直角坐标系G xyz -，设2PA PD AD ===，则(0,0,0G ，)0,0,1(A，，)0,0,1(-D (2,0,0)D -，，又∵//AB EF ，点E 是棱PC 中点，∴点F 是棱PDAFE 的法向量为(,,)n x y z =，则有00n AF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，不妨令3x =，则平面AFE 的一个法向量为(3,3,3n =∵BG ⊥平面PAD ，∴是平面PAF 的一个法向量， ,39n GB <n GB >n GB⋅==⋅∴平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值为21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：1x 2222=+b y a （a ＞b ＞0）的离心率为36，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A （x1，y1），B （x2，y2）． （1）当AB ⊥x轴时，．（2）当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y=kx+m ．由已知，得．把y=kx+m 代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为53x ty t⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=A ，B 两点的极坐标分别为(2,),(2,)2A B ππ.（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求△PAB面积的最小值.解析:（1）由得消去参数t ，得，所以圆C 的普通方程为．由，得，即，换成直角坐标系为，所以直线l 的直角坐标方程为．（2）化为直角坐标为在直线l 上，并且，设P 点的坐标为，则P点到直线l的距离为，，所以面积的最小值是- 11 -。
宁夏吴忠中学高二地理下学期期末考试试题(扫描版,无答案)(2021年整理)
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尊敬的读者朋友们：
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宁夏吴忠市高二下学期数学期末考试试卷
宁夏吴忠市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·吉安期中) 已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A . （0，2）B . [0，2]C . {0，2}D . {0，1，2}2. （2分） (2017高二下·兰州期中) 已知复数z满足z•（i﹣1）=1+i，则z的共轭复数的虚部是（）A . 1B . ﹣iC . iD . ﹣13. （2分）某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示：则该小区已安装电话的住户估计有（）A . 6 500户B . 3 000户C . 19 000户D . 9 500户4. （2分）(2018高一下·长阳期末) 等比数列的各项均为正数，且，则（）A . 12B . 10C . 8D . 65. （2分）设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）A . -5B . -4C . -2D . 36. （2分）一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·南昌月考) 给出下列四个命题:①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则④函数在点处的切线方程为 .其中不正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2018高三上·龙泉驿月考) 执行如图所示的程序框图，输出，则 =（）A . 12B . 11C . 109. （2分）已知实数a，b满足不等式log2a＜log3b，则下列结论：①0＜b＜a＜1②0＜a＜b＜1③1＜a＜b④1＜b＜a其中可能成立的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（）A . 平面ABCDB . 平面PBCC . 平面PADD . 平面PAB11. （2分） (2019高一上·苍南月考) 已知，则（）A .B .C .D .12. （2分）三角形的两边长分别为3和5，其夹角的余弦值是方程的根，则该三角形的面积为B .C . 8D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·拉萨期末) 已知向量 =（2，1）， =（x，2），若∥ ，则x=________．14. （1分） (2018高一下·三明期末) 已知是2和4的等差中项，则 ________．15. （1分）若sinx=﹣，则cos2x=________．16. （1分） (2016高二上·扬州期中) 已知F1、F2为双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2 ．则双曲线离心率的值为________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2017·荆州模拟) 已知函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的两边长分别为函数f（x）的最大值与最小值，且△ABC的外接圆半径为，求△ABC 的面积．18. （10分） (2019高二上·尚志月考) 某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数（Ⅰ）作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图；（Ⅱ）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）19. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．（I）求证：；（II）若点是线段上的一动点，当二面角的余弦值为时，求线段的长．20. （10分） (2017高三上·四川月考) 在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为 .（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.21. （10分）(2017·贵阳模拟) 已知函数f（x）=（x2﹣2x）1nx+ax2+2，g（x）=f（x）﹣x﹣2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞0且函数g（x）有且仅有一个零点，求实数a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若e﹣2＜x＜e时，g（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．22. （10分） (2016高二下·新乡期末) 已知曲线C1：（α为参数）与曲线C2：ρ=4sinθ （1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1和C2公共弦的长度．23. （10分） (2016高一上·湄潭期中) 已知函数f（x）= x2﹣ax﹣1，x∈[﹣5，5]（1）当a=2，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
宁夏吴忠中学高二政治下学期期末考试试题(扫描版,无答案)(2021年整理)
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答案）。
宁夏吴忠中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
吴忠中学2018--2019学年第二学期期末考试高二年级数学试卷(理科)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集为R ，集合2{|0}xA x x-=>，{|1}B x x =≥，则A B =I （ ） A. {|01}x x <≤ B. {|01}x x <<C. {|12}x x ≤<D. {|02}x x <<【答案】C 【解析】 【分析】利用分式不等式的解法求出集合A ，求出两个集合的公共部分即为两个集合的交集. 【详解】由集合A 20x x x ⎧⎫-=⎨⎬⎩⎭可知02x <<； 因为{|1}B x x =≥，{}|12B A x x ∴⋂=≤<,故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 2.若复数z 满足(12)1i z i +=-，则复数z 为（ ） A.1355i + B. 1355i -+ C.1355i - D. 1355i -- 【答案】D 【解析】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由()121i z i +=-， 得()()()()11211312121255i i i z i i i i ---===--++-． 故选D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.直线0x y m -+=与圆()2212x y -+=有两个不同交点的充要条件是（ ）A .31m -<< B. 42m -<< C. 01m << D. 1m <【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件计算圆心到直线的距离和半径进行比较，即可求出结果【详解】圆()2212x y -+=，圆心10（，）到直线0x y m -+=的距离小于半径2，由点到直线的距离公式：122m +<，31m ∴-<<，故选A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，根据题意将其转化为圆心到直线的距离，然后和半径进行比较，较为基础．4.若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A. 8B. 7C. 2D. 1【答案】B 【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点(3,2)B 时，3227z =+⨯=为最大值．故选B ．考点：简单的线性规划问题．5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. 3(8)π+ B. 3(92)π+C. 3(82)π+ D. 3 (6)π+【答案】A【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为13为23故这个几何体的体积1113223323Vπ=⨯⨯⨯(8)3π+=.故选A【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知11a =，1()n n n a n a a +=-（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式是 （ ） A. 21n - B. 11()n nn-+ C. n D. 2n【答案】C 【解析】由()1n n n a n a a +=-，得：()11n n n n a a ++=，11n na a n n+=+ ∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列，即111n a a n ==，故n a n = 故选C7.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）3333π323π 【答案】A 【解析】设圆的半径为r ，则圆的面积2=S r π圆，正六边形的面积22133=6sin 602S r ⨯⨯⨯=o 正六边形，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率2233332==2S P S r 正六边形圆ππ=，故选A.8.如图是一个算法的程序框图，当输入的x 的值为7时，输出的y 值恰好是1-，则“？”处应填的关系式可能是（）A. 21y x =+B. 3xy -=C. y x =D.13log y x =【答案】A 【解析】试题分析：依题意，输入的x 的值为7，执行4次循环体，x 的值变为1-，这时，如果输出的y 值恰好是1-，则函数关系式可能为21y x =+,故应填A. 考点：程序框图中的循环结构.9.函数f （x ）＝Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的图象如图所示，为了得到g （x ）＝Acosωx 的图象，只需把y ＝f （x ）的图象上所有的点（ ）A. 向右平移12π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f （x ）的解析式，再利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】根据函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的图象，可得A ＝1， 1274123w πππ⋅=-，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2×3π+φ＝π，求得φ＝3π，∴函数f （x ）＝sin （2x +3π）． 故把y ＝f （x ）的图象上所有的点向左平移12π个单位长度，可得y ＝sin （2x +6π+3π）＝cos2x ＝g （x ）的图象. 故选B ．【点睛】确定y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A ，b ，确定函数的最大值M 和最小值m ，则A ＝2M m -，b ＝2M m +；(2)求ω，确定函数的最小正周期T ，则可得ω＝2πω；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A ，ω，b 已知)或代入图象与直线y ＝b 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx ＋φ＝2π；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx ＋φ＝32π. 10.在ABC V 中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且sin 2sin 0a B b A +=，若2a c +=，则边b 的最小值为（ ） A. 4 B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据sin2sin 0a B b A +=由正弦定理可得23B π=，由余弦定理可得24b ac =- ，利用基本不等式求出b ≥，求出边b 的最小值．【详解】根据sin2sin 0a Bb A +=由正弦定理可得12sin2sin sin 0cos ,,23sunA B B A B B π+=⇒=-∴=3A C π+=．由余弦定理可得22222224b a c ac cosB a c ac a c ac ac =+-⋅=++=+-=-（）．2a c +=≥Q1ac ∴≤ ．243b ac ∴=-≥， 即b ≥，故边b 故选D ．【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题．11.已知直线l的倾斜角为45o，直线l与双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的左、右两支分别交于,M N两点，且12,MF NF都垂直于x轴（其中12,F F分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为1【答案】D【解析】【分析】根据题意设点(,)M c y-，(,)N c y-，则12MF NF y==，又由直线l的倾斜角为45︒，得12=MF NF y c==，结合点在双曲线上，即可求出离心率.【详解】Q直线l与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且1M F、2NF都垂直于x轴，∴根据双曲线的对称性，设点(,)M c y-，(,)N c y-，则22221c ya b-=，即22=c aya-，且12MF NF y==，又Q直线l的倾斜角为45︒，∴直线l过坐标原点，=y c，∴22=c aca-，整理得22=0c ac a--，即21=0e e--，解方程得=2e，=2e（舍）故选D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题.圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过已知条件构建关于a c、的齐次方程，解出e.根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助a b c、、之间的关系，得到关于e的一元方程，从而解得离心率.2、通过已知条件确定圆锥曲线上某点坐标，代入方程中，解出e.根据题设条件，借助a b c 、、表示曲线某点坐标，代入曲线方程转化成关于e 的一元方程，从而解得离心率.12.已知函数()()2ln ,x x t f x t R x+-=∈，若对任意的[]()()1,2,'x f x x f x ∈>-g 恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. (-∞B. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. (),3-∞D. 9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】对任意的[]1,2x ∈，()()0f x x f x '+>g 恒成立⇔对任意的[]1,2x ∈，22210x tx x-+>恒成立，⇔对任意的[]1,2x ∈，22210x tx -+>恒成立，参变分离得到12t x x <+恒成立，再根据对勾函数的性质求出12x x+在[]1,2x ∈上的最小值即可．【详解】解：Q ()()2ln ,x x t f x t R x+-=∈∴2221()x lnx t f x x -+-'=∴对任意的[]1,2x ∈，()()'f x x f x >-g ，即()()'0f x x f x +>g 恒成立∴对任意的[]1,2x ∈，22210x tx x-+>恒成立，∴对任意的[]1,2x ∈，22210x tx -+>恒成立，21211222x t x x x x x+∴<=+=+恒成立，又由对勾函数的性质可知12()g x x x=+在[]1,2x ∈上单调递增，∴()3()12min g x g ==，32t ∴<，即3,2t ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭．故选：B ．【点睛】本题考查了导数的应用，恒成立问题的基本处理方法，属于中档题．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.211,0()2(1),0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪-->⎩，则使()1f a =-成立的a 值是____________. 【答案】-4或2 【解析】 【分析】当a ≤0时，1112f a a =+=-（） ；当0a ＞ 时，211f a a =--=-（）（）．由此求出使()1f a =-成立的a 值．【详解】()()()211,02 11,0x x f x f a x x ，⎧+≤⎪==-⎨⎪-->⎩， 当a ≤0时，1112f a a =+=-（）解得4,a =- 当0a ＞ 时，211f a a =--=-（）（），解得2,a = 故答案为-4或2.【点睛】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.已知向量a =r ，(3,)b m =r ，且b r 在a r 上的投影为3，则a r 与b r夹角为__________．【答案】6π 【解析】 【分析】根据投影公式，求得m =，进而得到b =r，再由夹角公式得解．【详解】解：因为a =r ，(3,)b m =r，3a b ∴=r rg ，2a ==r由公式b r 在a r 上的投影为||a b a r rg r得，3||a b a ==r rg r ，求解得m ，所以b =r，即b ==r由向量夹角公式cos ,||||a b a b a b <>===r rr r g r r 因为[],0,a b π<>∈r r则a r 与b r夹角6π． 故答案为：6π． 【点睛】本题考查平面向量的数量积及投影公式的运用，考查向量夹角的求法，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题．15.已知()()100111x a a x +=+-()()21021011a x a x +-+⋅⋅⋅+-，则8a =__________．【答案】180 【解析】()()()()1010101121x x x ⎡⎤+=--=-+-⎣⎦Q ，()()100111x a a x +=+-()()2102101...1a x a x +-++-，()288102180a C ∴=⋅-=，故答案为180.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 16.已知函数()()22ln 0xf x x x a a=-+>，若函数()f x 在[]1,2上为单调函数，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】210,,153⎛⎤⎡⎫⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】 【分析】分两种情况讨论：函数()y f x =在区间[]1,2上为增函数或减函数，转化为()0f x '≥或()0f x '≤在区间[]1,2上恒成立，利用参变量分离得出114x a x ≥-或114x a x≤-在区间[]1,2上恒成立，然后利用单调性求出函数14y x x=-在区间[]1,2上的最大值和最小值，可求出实数a 的取值范围.【详解】()22ln x f x x x a =-+Q ，()114f x x a x'∴=-+. ①当函数()y f x =在区间[]1,2上单调递增，则不等式()0f x '≥在区间[]1,2上恒成立， 即1140x a x -+≥，则114x a x ≥-，由于函数14y x x=-在区间[]1,2上单调递增， max 1154222y ∴=⨯-=，1152a ∴≥，0a >Q ，解得2015a <≤；②当函数()y f x =在区间[]1,2上单调递减，则不等式()0f x '≤在区间[]1,2上恒成立， 即1140x a x -+≤，则114x a x ≤-，由于函数14y x x=-在区间[]1,2上单调递增， min 14131y ∴=⨯-=，13a ∴≤，0a >Q ，解得13a ≥.因此，实数a 的取值范围是210,,153⎛⎤⎡⎫⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，故答案为210,,153⎛⎤⎡⎫⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，解题时要注意函数的单调性与导数的符号之间的关系，另外利用参变量分离法进行求解，可简化计算，考查化归与转化数学思想，属于中等题.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21 题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.) (一)必做题: (共60分)17.在ABC ∆中，角, A B C ，所对的边分别为, , a b c ,其中17,8,cos 7a b B ===- （1）求A ∠;（2）求AC 边上的高，【答案】（1）3A π=；（2）2【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求出sin B ，再由正弦定理求出sin A ，即可得解；（2）首先由两角和的正弦公式求出sin C ，过B 作BD AC ⊥交AC 于点D ，在DBC ∆中，sin BDC BC=，即可求出BD ；【详解】解：（1）Q 17,8,cos 7a b B ===-∴sin B ==因为()0,B π∈且17cosB =-，,2B ππ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，43sin 7B ∴=， 由正弦定理可得sin sin a b A B =，即7sin 43A =解得3sin A =， 因为0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3A π∴=（2）如图，过B 作BD AC ⊥交AC 于点D ， 在ABC ∆中()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+3114372⎛⎫=⨯-+⨯⎪⎝⎭ 33=如图所示，在DBC ∆中，sin BDC BC=3333sin 7BD BC C ∴==⨯=故AC 边上的高为332【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理解三角形以及三角恒等变换的应用，属于中档题. 18.在创建“全国文明卫生城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示:（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布8(),19N μ，μ近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求()3779P Z <≤ （2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案: ①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费; ②每次获赠的随机话费和对应的概率为:现有市民甲参加此次问卷调查，记ξ (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求ξ的分布列与均值.附:14.≈若2~(,)X N μσ，则 0.6826, ())22(P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=0.9544，33 0.99)7( 4.P X μσμσ-<<+=【答案】（1）0.8185；（2）分布列见解析；37.5E ξ= 【解析】 【分析】（1）由题意求出65Ez =，从而65μ=，进而(5179)0.6826P Z <=„，(3793)0.9544P Z <=„．由此能求出(3779)P Z <„．（2）由题意知1()()2P Z P Z μμ<==…，获赠话费ξ的可能取值为20，40，60，80．分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E ξ． 【详解】解：（1）由题意得350.02450.15550.2650.25750.24850.1950.0465Ez =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．65μ∴=，14σ≈Q ，(65146514)(5179)0.6826P Z P Z ∴-<+=<=剟， (6521465214)(3793)0.9544P Z P Z -⨯<+⨯=<=剟， 1(3751)[(3793)(5179)]0.13592P Z P Z P Z ∴<=<-<=剟?综上(3779)(3751)(5179)0.13590.68260.8185P Z P Z P Z <=<+<≈+=剟?． （2）由题意知1()()2P Z P Z μμ<==…， 获赠话费ξ的可能取值为20，40，60，80． 133(20)248P ξ==⨯=；1113313(40)2424432P ξ==⨯+⨯⨯=；1311133(60)24424416P ξ==⨯⨯+⨯⨯=；1111(80)24432P ξ==⨯⨯=；ξ 的分布列为：313312040608037.58321632E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=．【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查正态分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．19.如图,五边形ABSCD 中,四边形ABCD 为长方形,SBC ∆为边长为2的正三角形,将SBC ∆沿BC 折起,使得点S 在平面ABCD 上的射影恰好在AD 上.（Ⅰ）当2AB =,证明:平面SAB ⊥平面SCD ；（Ⅱ）若1AB =,求平面SCD 与平面SBC 所成二面角的余弦值的绝对值. 【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)13. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）作SO AD ⊥，垂足为O ，依题意得SO ⊥平面ABCD ，则,SO AB AB AD ⊥⊥，AB ⊥平面SAD ，AB SD ⊥，结合勾股定理可得SA SD ⊥，则SD ⊥平面SAB ，平面SAB ⊥平面SCD .（Ⅱ）由几何关系，以,,OA OE OS 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面SCD 的法向量()2,0,1m =-v ，平面SBC 的法向量()2,1n =v.计算可得平面SCD 与平面SBC 所成二面角的余弦值的绝对值为13. 试题解析：（Ⅰ）作SO AD ⊥，垂足为O ，依题意得SO ⊥平面ABCD ，,SO AB SO CD ∴⊥⊥， 又AB AD ⊥，AB ∴⊥平面SAD ，,AB SA AB SD ⊥⊥利用勾股定理得22422SA SB AB =-=-2SD =在SAD ∆中，2,2,AD SA SD SA SD ===∴⊥SD ∴⊥平面SAB ，又SD ⊂平面SCD ，所以平面SAB ⊥平面SCD（Ⅱ）连结,BO CO ，SB SC =Q ，Rt SOB Rt SOC ∴∆≅∆，BO CO =，又四边形ABCD 为长方形，,Rt AOB Rt DOC OA OD ∴∆≅∆∴=.取BC 中点为E ，得OE ∥AB ，连结,3SE SE ∴= 其中1OE =，1OA OD ==，2312OS -由以上证明可知,,OS OE AD 互相垂直，不妨以,,OA OE OS 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.1,2OE OS =∴=Q ，()()()0,1,0,1,1,2,2,0,0DC SC BC ∴==--=-u u u v u u u v u u u v，设()111,,m x y z =v是平面SCD 的法向量，则有00m DC m SC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v 即1111020y x y z =⎧⎪⎨-+-=⎪⎩， 令11z =得()2,0,1m =-v设()222,,n x y z =v是平面SBC 的法向量，则有00n BC n SC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v 即22222020x x y z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩ 令11z =得()2,1n =v.则1,333m ncosm n m n v vv v v v ⋅===⋅ 所以平面SCD 与平面SBC 所成二面角的余弦值的绝对值为13. 20.已知椭圆C ：2222x y 1(a b 0)a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B 其离心率1e 2=，点M 为椭圆上的一个动点，MAB V 面积的最大值是23()1求椭圆C 的方程；()2若过椭圆C 右顶点B 的直线l 与椭圆的另一个交点为D ，线段BD 的垂直平分线与y 轴交于点P ，当PB PD 0u u u r u u u r⋅=时，求点P 的坐标．【答案】（1）22143x y +=（2）当34k =时，20,7P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当34k =-时，20,7P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）由题意可知2221,2122,c e a ab a b c ⎧==⎪⎪⎪⨯=⎨⎪=+⎪⎪⎩解方程即可得解；（2）设直线BD 的方程为()2y k x =-，()11,D x y ，由直线与椭圆联立得()2222241616120k xk x k +-+-=，由根与系数的关系可得1x ，从而得BD 中点的坐标，进而得BD 的垂直平分线方程，令x=0可得P ，再由0PB PD ⋅=u u u v u u u v，用坐标表示即可解k .【详解】（1）由题意可知2221,2122,c e a ab a b c ⎧==⎪⎪⎪⨯=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得2a =，b =所以椭圆方程为22143x y +=.（2）由（1）知()2,0B ，设直线BD 的方程为()2y k x =-，()11,D x y ，把()2y k x =-代入椭圆方程22143x y +=，整理得()2222241616120kxk x k +-+-=，所以221122168623434k k x x k k -+=⇒=++，则2228612,3434k k D k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭， 所以BD 中点坐标为22286,3434k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 则直线BD 的垂直平分线方程为2226183434k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭，得220,34k P k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭又0PB PD ⋅=u u u v u u u v ，即2222286142,,0343434k k k k k k ⎛⎫--⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 化简得()424226428360642836034k k k k k+-=⇒+-=+， 解得34k =± 故当34k =时，20,7P ⎛⎫⎪⎝⎭，当34k =-时，20,7P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，用到了向量问题坐标化，坐标通过设而不求的方程灵活处理，考查了学生的运算能力，属于中档题. 21.已知函数(),f x lnx ax a R =+∈. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性：（Ⅱ）若函数()f x 的两个零点为12x x ，，且221x e x ≥，求证：()()12126'5x x f x x -+>. 【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析 【解析】试题分析：（Ⅰ）由,可得0,()a f x ≥在上单调增；0,()a f x <在上单调增；在上单调减；（Ⅱ）根据有11222112ln 0,ln 0,ln ln ()x ax x ax x x a x x +=+=∴-=-,由此可得,令221e x t x =≥,可以确定根据在2[e ,)+∞上单调增,所以26()(e )5t ϕϕ≥=试题解析：（Ⅰ）函数,a ∈R 的定义域为,在上单调增；在上单调增；在上单调减.（Ⅱ）令221e x t x =≥,令,则121212121212122122122121111()()()()()1ln ln 1x x x x f x x x x a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x --+=-+=+-++--=+=+'++令221e x t x =≥,令,则在2[e ,)+∞上单调增,222226()(e )11e 1315t ϕϕ≥=+>+=++ 考点：函数的单调性；导数的应用.(二)选做题:共10分.请考生在22、23题中任选择一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：24cos 1cos θρθ=-，直线l 的参数方程是2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<） （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于两点A ，B ，且线段AB 的中点为()2,2M ，求α.【答案】(Ⅰ) 24y x =(Ⅱ) 4πα=【解析】试题分析：（I ）由极坐标与直角坐标互化关系式cos ,sin x y ρθρθ== 可将曲线极坐标方程化为普通方程.（II ）将直线的参数方程代入取曲线的普通方程中，M 为,A B 中点，由t 的几何意义知120t t +=故得到关于α的方程，求出倾斜角. 试题解析： （I ）曲线24cos :1cos C θρθ=-,即2sin 4cos ρθθ=, 于是有22sin 4cos ρθρθ=,化为直角坐标方程为:24y x =（II ）方法1: ()()224{22sin 42cos 2y xx tcos t t y tsin αααα==+⇒+=+=+即()22sin4sin 4cos 40t t ααα+--=由AB 的中点为()2,2M 得120t t +=,有4sin 4cos 0αα-=,所以tan 1k α== 由0απ≤< 得4πα=方法2:设()()1122,,,A x y B x y ,则()()()2111212122224{44y x y y y y x x y x =⇒+-=-=,∵124,y y +=,∴1212tan 1l y y k x x α-===-,由0απ≤< 得4πα=.方法3: 设22121212,,,,()44y y A y B y y y ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则由()2,2M 是AB 的中点得221212121244{{444y y y y y y y y +=+=⇒=+=, ∵12y y <,∴120,4y y ==,知()()0,0,4,4A B ∴tan 1l k α==,由0απ≤< 得4πα=.方法4:依题意设直线():22l y k x -=-,与24y x =联立得2224y y k ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,即24880ky y k --+=由1244y y k +==得 tan 1k α==,因为0απ≤< ,所以4πα=. 23.已知函数()()40f x m x m =-+>，且()20f x -≥的解集为[]3,1--（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b ，c 都是正实数，且11123m a b c ++=，求证：239a b c ++≥. 【答案】(Ⅰ) 1m =(Ⅱ)见解析【解析】试题分析：（I ）考查绝对值不等式的解法（II ）采用配“1”法应用基本不等式证明或者采用柯西不等式证明.试题解析：（I ）依题意()220f x m x -=-+≥,即222x m m x m +≤⇔--≤≤-+,∴1m =（II ）方法1:∵1111(,,0)23a b c a b c++=> ∴()111232323a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++⎪⎝⎭ 2323392332a b a c b c b a c a c b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当23a b c ==,即33,,12a b c ===时取等号 方法2: ∵1111(,,0)23a b c a b c++=>∴由柯西不等式得3=≤整理得239a b c ++≥ 当且仅当23a b c ==,即33,,12a b c ===时取等号.。
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吴忠中学2017—2018学年第二学期期末考试
高二年级数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{|12}M x x =-≤<，2{|log 0}N x x =>，则M N ⋃=（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(1,)+∞ C ．(1,2)- D ．(0,2)
2.已知复数z 满足(2)1z i i -=+，那么复数z 的虚部为（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -
3.
函数()()lg 31f x x =++的定义域是（ ）
A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭
4.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
5.已知函数()()
212()(3)2x x f x f x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()()13f f -=（ ） A ．7 B ．12 C ．18 D ．27 6.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）
A ．1y x
=
B ．x y e -=
C ．2
1y x =-+ D ．lg y x = 7.若不等式2
3208
kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（ ）
A ．(3,0)-
B ．[3,0)-
C ．[3,0]-
D ．(3,0]- 8.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A ．1
B ．23
C ．1321
D ．610987
9.设0.9
0.9
a -=，0.9
0.9b =，0.9
9
log c =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．a c b >>
D ．c a b >>
10.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D
由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪
≤⎨⎪
≤⎩给定若(,)M x y 为D 上动点，点A 的坐
标为，则z OM OA =⋅的最大值为（ ）
A ．3
B ．4 C
．
．11.已知a ，b 为正实数，函数2x
y ae b =+的图象经过点(0,1)，则
11
a b
+的最小值为（ ） A
．3+
．3- C ．4 D ．2 12.已知[1,1]x ∈-，则方程2
cos 2x
x π-=所有实数根的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数228
12x x y --+⎛⎫= ⎪
⎝⎭
的单调递减区间是 ．
14.边长为2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内扔丢一粒豆子，则豆子落在圆与正方形夹的部分的概率是 ．
15.已知()tan f x x =，则'()3
f π
= ．
16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数.若对于任意的*
m N ∈，m a ，2m a ，
4m a 成等比数列，求k 的值 ．
三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.如图，在四边形ABCD 中，AD CD ⊥，10AD =，14AB =，60BDA ∠=︒，120BCD ∠=︒.
（1）求BD ，BC 的长； （2）四边形ABCD 的面积.
18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
bx -；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
19.如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ∠=︒，
//AB CD ，2AD AF CD ===，4AB =.
（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：AC ⊥平面BCE .
20.已知椭圆1C ：2
214
x y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率.
（1）求椭圆2C 的方程；
（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程. 21.设函数2
1()ln 2f x x x a
=
-，其中a 为非零常数. （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间和极值点；
（2）若函数()y f x =图象上的点都在12
2x y ≤≤⎧⎨
>⎩
所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参
数方程122t x y ⎧
=+⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.
（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设曲线C 经过伸缩变换'3'x x
y y
=⎧⎨=⎩得到曲线'C ，设曲线'C 上任一点为(,)M x y
，求x +的最小
值.
23.选修4-5：不等式选讲
设函数()4,f x x a x x R =+--∈. （1）当1a =时，解不等式()2f x <；
（2）若关于的x 不等式()51f x a ≤-+恒成立，求实数a 的取值范围.。