初二下期第一学月月考数学测试题(二次根式和勾股定理)

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人教版八年级下册二次根式、勾股定理考试测试卷 (含word解析)

数学试卷(二次根式、勾股定理)一、单选题（共10题；共20分）1.在下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x＜1C. x≥1D. x≤13.下列变形中，正确的是（）A. （2）2=2×3=6B.C. D.4.下列组合哪个不是勾股数（）A.30,40,50B. 7,24,25C. 5,12,13D. 1,2,35.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.6.一棵大树在一次强台风中于离地面5 m处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12 m处．这棵大树折断前离度估计为( )A. 25 mB. 18 mC. 17 mD. 13 m7.如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（）A. a+b=cB. a2+b2=c2C. ab=cD. a+b=c28.如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A. x≤10B. x≥10C. x＜10D. x＞109.等式成立的条件是（）A. x≠3B. x≥0C. x≥0且x≠3D. x>310.下列根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.二、填空题（共6题；共18分）11.当a=﹣2时，二次根式的值是________．12.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为________cm．13.已知三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则这个三角形的周长为________ cm．14.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是________．15.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足则该直角三角形的斜边长为________．16.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副”弦图“，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD 的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为________．三、计算题（共2题；共15分）17.计算：18.计算：（1）+ ﹣﹣（2）（+ ）﹣（﹣）2．四、解答题（共5题；共47分，19,20,22每题10分，21题5分，23题12分）19.如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.（1）求证：AD⊥BC；（2）求AC的长.20.（1）已知y=﹣+8x，求的平方根．（2）当﹣4＜x＜1时，化简﹣2．21.一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？22.综合题（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.23.如图，B地在A地的正东方向，两地相距km．A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h．问：该车是否超速行驶？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x-1≥0. 故选C.3.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、，故B错误；C、=5，故C错误；D、故D正确；故选：D．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．4.D．5.【答案】B【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：A、=3 ，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、= ，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2 ，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、= = ，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．6.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据勾股定理求出BC的长，将AB和BC相加即可得到大树的实际高度．【解答】由勾股定理得，BC==13m．则大树折断前的高度为：13+5=18m．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键，要注意，不要漏加AB的长．7.【答案】A【考点】勾股定理【解析】【解答】解：由正方形的面积公式可知：左边正方形的边长= ，右边正方形的边长= ，下边正方形的边长= ，由勾股定理可知：，即a+b=c．故选A．【分析】根据正方形的面积=边长×边长可表示出三个正方形的边长，结合勾股定理即可得出结论．8.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件，同类二次根式【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．9.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】由原式成立得x0，x-3>0，解之得x>3，故选D．【分析】根据题意列出x的取值范围不等式，并正确求解即可求出正确答案．10.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】【解答】最简二次根式应满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式.只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故答案应选择D.【分析】理解最简二次根式的概念，并能够用于分析具体的题型，是学习数学的一个直接方法．二、填空题11.【答案】2【考点】二次根式的定义，二次根式的化简求值【解析】【解答】解：当a=﹣2时，二次根式= =2．【分析】把a=﹣2代入二次根式，即可得解为2．12.【答案】7【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】当杯子如图中所放的方式时，露在杯子外面的长度最小，在杯中的筷子与圆柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的长度，筷子总长度减去杯子里面的长度即露在外面的长度．设杯子底面直径为a，高为b，筷子在杯中的长度为c，根据勾股定理，得：c2=a2+b2，故：c=13，则筷子露在外面最短为20-13=7cm，【分析】当杯子如图中所放的方式时，露在杯子外面的长度最小，在杯中的筷子与圆柱形水杯的底面直径和高构成了直角三角形，由勾股定理可求出筷子在水杯中的长度，筷子总长度减去杯子里面的长度即露在外面的长度。

新人教版八年级数学下册第一次月考二次根式及勾股定理综合测试b4

八年级下二次根式及勾股定理测试卷一、选择题1、已知xy ＞0，化简二次根式2x y x -的正确结果为( )(A)y (B)y - (C)y - (D)y --2．若a ＜0，则||2a a -的值是( )(A)0 (B)－2a (C)2a (D)2a 或－2a 3、下列二次根式中，最简二次根式为( )(A)x 9(B)32-x(C)xy x - (D)b a 234、已知x 、y 为实数，且0)2(312=-+-y x ，则x －y 的值为( )(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－15、若最简二次根式b 5与b 23+是同类二次根式，则－b 的值是( )(A)0(B)1(C)－1(D)31 6、下列各式：211,121,27，其中与3是同类二次根式的个数为( ) (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个7、当1＜x ＜3时，化简22)3()1(++-x x 的结果正确的是( )(A)4(B)2x ＋2(C)－2x －2(D)－48、不改变根式的大小，把aa --11)1(根号外的因式移入根号内，正确的是( ) (A)a -1 (B)1-a (C)1--a (D)a --19、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A ．25B ．14C ．7D ．7或2510、以面积为9 cm 2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（）A ．9 cm 2B ．13 cm 2C ．18 cm 2D ．24 cm 2二、填空题 1．函数1-=x xy 的自变量x 的取值范围是______． 2．若实数x 、y 、z 满足0412||22=+-+++-z z z y y x ，则x ＋y ＋z ＝______． 3．长方形的面积为30，若宽为5，则长为______． 4．当x ＝______时，319++x 的值最小，最小值是______5、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2，则X 的长为厘米。

八年级下学期数学第一次月考试卷(附答案)

八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.要使√x+1有意义，则x的取值范围为()2A. x≤0B. x≥−1C. x≥0D. x≤−12.已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9−2a|−√9−12a+4a2的结果是()A. 12−4aB. 4a−12C. 12D. −123.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是()A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π4.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M为()A. 2B. √5−1C. √10−1D. √55.下列运算中，能合并成一个根式的是()A. √12−√2B. √18−√8C. √8a2+√2aD. √x2y+√xy26.已知a，b，c为互不相同的有理数，满足(b+√2)2=(a+√2)(c+√2)，则符合条件的a，b，c共有()A. 0组B. 1组C. 2组D. 4组7.如下图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是△ABC的高，则BD的长为()A. 1013√13B. 913√13C. 813√13D. 713√139.如果实数a满足|2019−a|+√a−2020=a，那么a−20192的值是()A. 2017B. 2018C. 2019D. 202010.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.要使代数式√2x−1x−1有意义，则x的取值范围是______．12.已知√7=a，√70=b，用含a、b的代数式表示√490=____________．13.已知△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则∠A、∠B、∠C所对的三条边之比为______．14.如图，一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=_____________厘米．15.对于任意实数a，b，定义一种运算“∗”如下：a∗b=a(a−b)+b(a+b)，如：3∗2=3×(3−2)+2×(3+2)=13，那么√3∗√2=．16.如果一个三角形的面积为√15，一边长为√3，那么这条边上的高为．17.如下图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为．18.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为．19.如图所示，正方体的棱长为√2cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是______ cm．20. a 1=1+112+122，a 2=1+122+132，a 3=1+132+142，⋯⋯，a n =1+1n 2+1(n+1)2，其中n 为正整数，则√a n 的值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 21. （12分）计算下列各式(1)(13)−2+6√3−√12+(1−√2)0(2)y x +1x +y ⋅(x −y 2x )22. （12分）如图，OA ⊥OB ，OA =45海里，OB =15海里，我国钓鱼岛位于O 点，我国渔政船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国渔政船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．(1)请用直尺和圆规作出C 处的位置；(2)求我国渔政船行驶的航程BC 的长．23.（12分）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①2√5=2√5√5⋅√5=2√55；②1√2−1=1×(√2+1)(√2−1)(√2+1)=√2+1(√2)2−12=√2+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，(1)化简：1√3−√2(2)计算：1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√10+√9．24.（14分）已知四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD．(1)作CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别为垂足．求证：△BCE≌△DCF．(2)如果AB=21，AD=9.BC=DC=10，求对角线AC的长．25.（14分）已知a，b为实数，且a=√5b−35+√7−b+3，求√(a−b)2的值．26.（16分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100m的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B 处所用的时间为3s，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了80km/ℎ的限制速度？(√3≈1.732)答案1.B2.A3.B4.C5.B6.A7.A8.D9.D10.D11.x≥12且x≠112.ab13.1:√3:214.2015.516.2√517.218.2519.620.n2+n+1n2+n21.解：(1)原式=9+2√3−2√3+1=10；(2)原式=yx +1x+y·x2−y2x=yx+1x+y·(x+y)(x−y)x=yx+x−yx=1．22.解：(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C；(2)设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+(45−x)2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．23.解：(1)原式=√3+√2=√3+√2；(√3−√2)(√3+√2)(2)原式=√2−1+√3−√2+⋯+√10−√9=√10−1．24.(1)证明：∵AC平分∠BAD，且CE⊥AB，CF⊥AD；∴CF=CE；又∵CD=BC；∴Rt△BCE≌Rt△DCF．(2)解：取AG=AD，作CH⊥AB，垂足为H，得△ADC≌△AGC，∴AG=AD=9，CG=CD=10；∴CG=CB；∴△CGB为等腰三角形．∵GB=AB−AG=21−9=12，GH=HB=6；∴CH2=100−36=64，∴CH=8；GB=9+6=15；∴AH=AG+GH=9+12Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=152+82=172∴AC=17．25.由题意得{5b−35⩾07−b⩾0,解得b=7，∴a=√5b−35+√7−b+3=3，∴√(a−b)2=√(3−7)2=4．26.解：此车超过80km/ℎ的限制速度．理由如下：在Rt△APO中，∠APO=60°，则∠PAO=30°，∴AP=2OP=200m，AO=√AP2−OP2=√2002−1002=100√3(m)，在Rt△BOP中，∠BPO=45°，则BO=OP=100m，∴AB=AO−BO=(100√3−100)m，∴从A到B小车行驶的速度为(100√3−100)÷3≈24.4(m/s)=87.84km/ℎ>80km/ℎ，∴此车超过80km/ℎ的限制速度．。

八年级下册数学(人教版)二次根式、勾股定理测试题(最新整理)

海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，那么 BPN （
A、60
B、45
C、30
D、无法确定
）度。
P
E
9.如图：在 RtABC中，C=900 ，若 AB=10，则正方形 APCD 和正方形
BPEF 的面积之和为（100
C、 50
D、无法确定
E
P
A
10.实数 a, b 在数轴上的位置如图所示，则化简
7.一木杆在离地面 3 米处折断，木杆顶端落在离木杆底端 4 米的水平地面处。那么木杆折断之前的高度
是（）米。
N
A、8
B、7
C、 5
D、4
8.如图：某港口 P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时
A
离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天” B
号每小时航行 12 海里。它们离开港口一个半小时后分别位于 A，B 处，且相距 30
F
B
1
b
-2 -1 0 1 2
(a 1)2 (a b)2 b 的结果是（）。
A、1
C、 2a
B、b+1
D、1 2a
二、填空题（4 分×5=20 分）
11. 要使 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
。
12. 10 2 的整数部分是
，小数部分是
13. 如果一个直角三角形的三条边的长度为 6，8， a .则 a =
3. 方程 2x2 6 0 的解是（）。 A、 x 3 B、 x 3 C、 x 3 D、 x 3
4.面积为 S 且两条邻边的比为 2:3 的长方形，用代数式表示长方形较长边正确的是（）。

八年级下二次根式与勾股定理综合测试题

八年级下二次根式与勾股定理综合测试题八年级下二次根式与勾股定理综合测试题一、填空题:21、等式(x,1),1,x成立的条件是_____________(2、当时，二次根式取最小值，其最小值为 x，1x,222abab-+-3、实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是 ()ab1-104、直角三角形两直角边的长为8和6，则斜边长为，斜边上的高为 (5、木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 (填”合格”或”不合格”)(6、如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了米(7、等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为,, 8、一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为_________________ b57,已知，为有理数，m,n分别表示的整数部分和小数部分， 9、a22ab，,amnbn，,1且，则二、选择题:222ab，1a1、下列各式中?a，3x,1 ;?; ?; ?; ?;2x，2x，1 ?一定是二次根式的有( )个。

A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、下列二次根式中，是最简二次根式的是( )1ab422xxy， A. B. C. D. 2xy223、下列各式中，一定成立的是( )2222(a，b)(a，1)(A),a，b (B),a，1a12a，1a,1aba,1(C),? (D), bb4、下列运算正确的是( )1124,2，，2,5,2,55,3,2822,,93A. B. C. D.38a,172,aa5、如果最简二次根式与能够合并，那么的值为( )A.2B.3C.4D.52xy6、已知, 则的值为( )11515,1515A( B( C( D. ,227、若是整数，则正整数n的最小值是( )A(2 B(3 C(4 D(5 75n2222228、已知点P(x，y)在第三象限，则化简的结果是( ) A. 2xy xyxy+--(())B. ,2xy C. 2 D. ,29、一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( ) A.5 B. C.6 D.5或 7710、如图，在?ABC中，?C=90?，AC=2，点D在BC上，?ADC=2?B，AD=,5则BC 的长为( )A.,1B.+1C.,1D.+1 335511、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是( )A( 4 B( 6 C( 8 D( 1012、长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，则它的面积为( )2222 A(60cm B( 64cm C( 24cm D(48cm13、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点D重合，折痕为EF，则?ABE的面积为( )2222A( 3cm B( 4cm C( 6cm D( 12cm314、知a,b，化简二次根式,ab的正确结果是( ),a,ab,aabaaba,abA( B( C( D(a15、当a,0，b,0时，把化为最简二次根式，得( ) b111abab,abbab(A) (B), (C), (D) bbb2a16、当a,0时，化简|2a,|的结果是( )(A)a (B),a (C)3a (D),3a17、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为( ) A(600米 B. 800米 C. 1000米 D. 1400米mm18、如下图所示:是一段楼梯，高BC是3，斜边AC是5，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需mmmm要地毯( )A.5 B.6 C.7 D.819、如下图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B两点,则AB之间的最短距离是( )2A(10 B(8 C(5 D(4三:解答题:1(4875)1,，(321)(321)，,,，31、计算:(1) (2).2、在数轴上作出表示,10及13的点(125,3、已知x,，求xx，的值(5,2x4、已知，,0，求(x，y)的值( x,2y3x，2y,825、实数a在数轴上的位置如图所示，化简 |2|816aaa,，,，6、观察下列等式:13,212,1,,3,2,,2,1?;?;3，2(3，2)(3,2)2，1(2，1)(2,1)14,3,,4,3?;…… 4，3(4，3)(4,3)回答下列问题:31(1)利用你观察到的规律，化简:23，111111(2)计算: ，，，......，1，22，33，23，107、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿?CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗, CDB A E28、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗,北如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时9、E F 40km的速度向北偏东60?的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1) A城是否受到这次台风的影响,为什么,东 (2) 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间, B A10、如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C 的距离是5厘米，自A至B在长方体表面的连线距离最短是多少,4。

八下数学【第1次月考】《二次根式》《勾股定理》《平行四边形》基础达标【含解析】

【第1次月考】《二次根式》《勾股定理》《平行四边形》基础达标【2】一．选择题（共10小题）1．若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣a B．a C．±a D．|a|2．若a＜0，b＞0，则化简的结果为（）A．ab B．﹣ab C．ab D．ab23．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④5．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm28．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC10．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．18【6】【8】【9】【10】二．填空题（共10小题）11．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=．12．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=．13．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为．14．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是．15．若△ABC得三边a，b，c满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC的形状为．16．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=．17．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF=厘米．19．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若▱ABCD的周长为10cm，则△CDE的周长为cm．20．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长．【18】【19】【20】三．解答题（共7小题）21．化简求值：，其中a=．22．（1）（2）23．如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以160海里/时的速度从港口A出发，向北偏东60°方向航行到达B，另一海舰以120海里/时的速度同时从港口A出发，向南偏东30°方向航行到达C，则此时两艘海舰相距多少海里？24．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20千米/小时，台风影响该海港持续的时间有多长？25．如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．26．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P，试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．27．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【第1次月考】《二次根式》《勾股定理》《平行四边形》基础达标【2】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•黄冈中学自主招生）若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣a B．a C．±a D．|a|【解答】解：∵当a＜0时，=|a|=﹣a．当a＞0时，=|a|=a．故选D．2．（2016春•盐亭县校级月考）若a＜0，b＞0，则化简的结果为（）A．ab B．﹣ab C．ab D．ab2【解答】解：=|ab|=﹣ab，故选：B．3．（2017•德州校级自主招生）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式，故A选项错误；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故B选项错误；C、与被开方数相同，是同类二次根式，故C选项正确；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式，故D选项错误．故选：C．4．（2016春•潮州校级期中）在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④【解答】解：①是最简二次根式；②=，被开方数含分母，不是最简二次根式；③是最简二次根式；④=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．①③是最简二次根式，故选C．5．（2015•岳池县模拟）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米 C．12米 D．14米【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10（m），故小鸟至少飞行10m．故选：B．6．（2016春•恩施市期末）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2．故选C．7．（2015春•孝南区期末）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【解答】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选A．8．（2016•惠阳区一模）如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4．故选C．9．（2014•昆明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．10．（2015•莆田模拟）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：∵BD，CE是△ABC的中线，∴ED∥BC且ED=BC，∵F是BO的中点，G是CO的中点，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED=FG=BC=4，同理GD=EF=AO=3，∴四边形DEFG的周长为3+4+3+4=14．故选B．二．填空题（共10小题）11．（2016•山西模拟）三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=2m﹣10．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，∴2＜m＜8，∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．故答案为：2m﹣10．12．（2016春•惠山区期末）若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=﹣a﹣b．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．13．（2013•沙市区一模）已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为3．【解答】解：∵m=1+，n=1﹣，∴（m+n）2==22=4，mn=（1+）×（1﹣）=1﹣2=﹣1，∴m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣2mn﹣3mn=（m+n）2﹣5mn=4﹣5×（﹣1）=9，∴==3．故答案为：3．14．（2014•荆州）化简×﹣4××（1﹣）0的结果是．【解答】解：原式=2×﹣4××1=2﹣=．故答案为：．15．（2015秋•重庆校级期中）若△ABC得三边a，b，c满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∴a=b或a2+b2=c2．当只有a=b成立时，是等腰三角形．当只有第二个条件成立时：是直角三角形．16．（2016春•防城区期中）如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=13cm．【解答】解：连接BD，则BD==5cm，BD′==13cm．故答案为：13cm．17．（2016春•郾城区期中）若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为48．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别是3x，4x，根据勾股定理得，9x2+16x2=400，解得，x=4或x=﹣4（舍去），所以此直角三角形的周长为：3x+4x+20=7x+20=7×4+20=48．故答案为48．18．（2016春•莘县期中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD=24厘米，∴OB+0A=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=18﹣12=6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB=2EF，∴EF=6÷2=3厘米，故答案为：3．19．（2016春•安岳县期中）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若▱ABCD 的周长为10cm，则△CDE的周长为5cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为10cm，∴BC+CD=5cm，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=5cm．故答案为：5．20．（2016秋•东营区校级期末）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长3．【解答】解：∵△ABC的周长是26，BC=10，∴AB+AC=26﹣10=16，∵∠ABC的平分线垂直于AE，∴在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ，∴AQ=EQ，AB=BE，同理，AP=DP，AC=CD，∴DE=BE+CD﹣BC=AB+AC﹣BC=16﹣10=6，∵AQ=DP，AP=DP，∴PQ是△ADE的中位线，∴PQ=DE=3．故答案是：3．三．解答题（共7小题）21．（2015•宝应县二模）化简求值：，其中a=．【解答】解：原式==•=a﹣1，当时，原式=．22．（2014春•赵县期末）（1）（2）（3）．【解答】解：（1）原式=6×（3﹣5﹣2）=18﹣60﹣12，=6﹣60，=12﹣60；（2）原式=﹣，=18﹣75，=﹣57；（3）==．23．（2012秋•英德市期末）如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以160海里/时的速度从港口A出发，向北偏东60°方向航行到达B，另一海舰以120海里/时的速度同时从港口A出发，向南偏东30°方向航行到达C，则此时两艘海舰相距多少海里？【解答】解：由题意得，∠BAC=90°，AB=160×2=320（海里），AC=120×2=240（海里），在Rt△ABC中，BC===400（海里）．答：两艘海舰相距400海里．24．（2016秋•万全县校级月考）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20千米/小时，台风影响该海港持续的时间有多长？【解答】解：（1）海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB，∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AC×BC=CD×AB，∴300×400=500×CD，∴CD=240（km），∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（2）当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口，∵ED==70（km），∴EF=140km，∵台风的速度为20千米/小时，∴140÷20=7（小时），答：台风影响该海港持续的时间为7小时．25．（2011•昭通）如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵四边形AECF是平行四边形∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴△FDO≌△EBO（AAS），∴OD=OB，∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．26．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P，试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．【解答】证明：∵BP∥AC，CP∥BD，∴BP∥OC，CP∥OB，∴四边形BPCO是平行四边形，27．（2015•宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG===，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．。

二次根式和勾股定理数学测试题新人教版第一次月考

八年级数学第一次月考测试题班别：姓名：座号：成绩：一、选择题（每题4分，共40分）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为（）A ．m≤3B ．m ＜3C ．m≥3D ．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有（） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．化简二次根式352⨯-)(得（）A ．35-B ．35C ．35±D ．304．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．23aB ．31 C ．8x D ． √2x 5．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m ，顶端离地面12m ，则梯子的长度为（）A ．12mB ．13mC ．14mD ．15m6．、如图，1====DE CD BC AB ，且AB BC ⊥，AC CD ⊥，AD DE ⊥，则线段AE 的长为（）；A 、23B 、2C 、25 D 、3 7.下列几组数中，不能构成直角三角形的是（）A 、1.5，2，2.5B 、3，4，5C 、5，12，13D 、20，30，408、如果正方形ABCD 的面积为92，则对角线AC 的长度为（）； A 、32 B 、94 C 、32 D 、92（第6题）A C DB E 第9题图F 第10题9、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC =6㎝，BC =8㎝，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A 、2㎝B 、3㎝C 、4㎝D 、5㎝10、已知，如图长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）.A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2二、填空题（每题4分，共20分）1.当x 时,式子422--x x 有意义 2.已知：()022=+++y x x ，则=-xy x 2 。

(完整版)八年级下册数学(人教版)二次根式、勾股定理测试题

《二次根式》和《勾股定理》测试题一、选择题（3分×10=30分）1.下列计算正确的是（）。

A B 、 C 、 D 2.下列各式成立的是（）。

A —2B 、a C 、 D 10x +3. 方程2260x -=的解是（）。

A 、x = B 、x = C 、3x =± D 、3x =4.面积为S 且两条邻边的比为2:3的长方形，用代数式表示长方形较长边正确的是（）。

A 、3 B 、3sC 、D 、5. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A 、0.3, 0.4, 0.5B 、8, 9, 10C 、7, 24, 25D 、9, 12, 15 6.如右图：一架5米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙壁AO 上，此时AO 为4米。

如果梯子的顶端A 沿墙壁下滑1米，那么梯子底端B 应向外移动（）米。

A 、3B 、2C 、 1D 、无法确定7.一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米的水平地面处。

那么木杆折断之前的高度是（）米。

A 、8 B 、7 C 、 5 D 、48.如图：某港口P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。

它们离开港口一个半小时后分别位于A ，B 处，且相距30海里。

如果知道“远航”号沿东北方向航行，那么BPN ∠=（）度。

A 、60 B 、45 C 、30 D 、无法确定9.如图：在0C=90Rt ABC ∆∠中，，若AB=10，则正方形APCD 和正方形BPEF 的面积之和为（）。

A 、200B 、100C 、 50D 、无法确定10.实数,a b 在数轴上的位置如图所示，则化简C FE D CPBAb +的结果是（）。

A 、1 B 、b+1C 、 2aD 、12a -二、填空题（4分×5=20分）11. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是。

(完整版)初二数学(人教版)下册二次根式、勾股定理测试题(经典)

金中?二次根式?和?勾股定理?测试题班级姓名学号得分一、选择题〔 32〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1.以下计算正确的选项是〔〕。

A 、 8—3=5B 、 2+9=2 9C 、 3 2— 2=22D 、1=242.以下各式成立的是〔〕。

2B 、a 2=aC 、2D 、( x 210A 、〔—2〕 =—2(— 10〕=1010〕 =x3. 方程 2x260 的解是〔〕。

A 、x3 B 、x3C 、x3D 、x 34．化简二次根式 ( 5)23得〔〕A ．53B ．5 3C ．5 3D ． 30AC5.以下几组数中，不能够作为直角三角形三边长度的是〔〕A 、， 2，B 、3，4，5C 、5， 12， 13D 、 20，30， 4BD6.如右图：一架 5 米长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙壁AO 上，此时 AO 为 4 米。

若是梯子的顶端A 沿墙壁下滑 1 米，那么梯子底端B 应向外搬动〔〕米。

A 、 3B 、 2C 、 1D 、无法确定7.一木杆在离地面 3 米处折断，木杆顶端落在离木杆底端 4 米的水平川面处。

那么木杆折断从前的高度是〔〕米。

A 、 8B 、 7C 、 5D 、4C D8.如图：在 Rt ABC 中， C=90 0 ，假设 AB=10，那么正方形 APCD 和正方形BPEF 的面积之和为〔〕。

E PAA 、 200B 、 100C 、 50D 、无法确定FB1二、填空题〔20 分〕9.要使 x 1 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是。

10.10 的整数局部是，小数局部是。

11.若是一个直角三角形的三条边的长度为6，8，a .那么a =。

12.命题“同位角相等，两直线平行〞的抗命题是。

13.在 Rt ABC中， C900, AB 1,那么AB2BC 2AC 2。

三、解答题〔 24 分〕14.计算〔 6 分×4〕〔1〕35210〔2〕(1220) ( 35)〔3〕31〔4〕(253)2( 52)( 52) 21815. 〔 10 分〕在数轴上作出表示的10 点〔不写作法，但必定保存作图印迹〕。

二次根式及勾股定理单元测试题及答案求值

二次根式及勾股定理测试题及答案（一)判断题：（每小题1分，共5分）．1．2)2(＝2．……（） 2．21x --是二次根式．……………（）3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（）4．a ,2ab ，ac1是同类二次根式．……（）5．b a +的有理化因式为b a -．…………（）(二）填空题：（每小题2分，共20分)6．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义．8．比较大小:3－2______2－3． 9．计算：22)21()213(-等于__________． 10．计算：92131·3114a ＝______________． 11．实数a 、b a o b 则3a －2)43(b a -＝______________．12等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿13一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿。

14.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为（三）选择题：（每小题3分，共15分）15.已知a,b,c 为△ABC 三边，且满足(a2－b2)（a2+b2－c2）＝0，则它的形状为（ ) A 。

直角三角形 B 。

等腰三角形C.等腰直角三角形 D 。

等腰三角形或直角三角形16．下列变形中，正确的是………（ )（A ）（23）2＝2×3＝6 （B ）2)52(-＝－52 (C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯17．下列各式中，一定成立的是……（）（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1(C ）12-a ＝1+a ·1-a （D)b a ＝b 1ab18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………（）(A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝21 （D ）以上都不对 19．当a ＜0，b ＜0时，把ba 化为最简二次根式,得…………………………………（）（A ）ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b -1 （D)ab b20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………（）（A ）a （B ）－a (C ）3a (D ）－3a21.如图,一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？22、有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm ，现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？（六）求值：（每小题6分，共18分）27．已知a ＝21，b ＝41，求b a b -－ba b +的值． 28．已知x ＝251-，求x 2－x ＋5的值． 29．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x 的值．【答案】1．√；2．×；3．×；4．√;5．×．6．【答案】x ≤1．7【答案】≥23． 8．【答案】＜．9【答案】23．10．【答案】92aa ．11．【答案】6a －4b ．12。

八年级下数学质量检测——二次根式与勾股定理综合测试

___中学2017—2018学年下八年级数学质量检测试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列计算正确的是（）A、x 6 = 3B、J—9 = -3C、Y9 = 3D、3 9 = 32、下列各式是二次根式的是（）A、v―7B、＜mC、a a 2 +1D、v33、要使式子、.■中3有意义，字母x的取值必须满足（）3 23A、%＞0B、x＞—C、x＞—D、x＞——2 3 24、下列各组数为勾股数的是（）A、6，12，13B、15，17，8C、3，4，7D、8，15，165、三角形的一边长是、：8cm，这边上的高是＜12cm，则这个三角形的面积是（）A、2P6cm2B、4V6cm2C、＜96cm2D、＜20cm26、＜6F是经过化简的二次根式，且与是同类二次根式，则x为（）A、2B、-2C、4D、-47、下列命题中，其逆命题不成立的是（）．A、同旁内角互补，两直线平行；8、在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上；C、如果两个实数相等，那么它们的平方相等；D、如果三角形的三边长a，b，c满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.8、等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为（）A. 22B. 2 x/2C. 1D. 29、观察下组数据，寻找规律：0、百、＜6、3、2吞、＜15……那么第10个数据是（）A. 2 v6B. 3、.；3 C．7 D. \'而13、三角形的三边长分别为v45cm ，＜80cm ，、；50cm ，则这个三角形的周长为cm 。

14、已知直角三角形的两条边长为3和4 ，则第三条边长为15、如图，NACB = 90° ,AB=10,分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1, S 2,则 S 1 + S 2 =16、如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．第16题10、已知长方形ABCD 中，AB = 3, AD = 9, 为EF 。

八年级数学下册第一次月考测试题(有答案)(实数,勾股定理)

八年级下册第一次月考测试数学试卷考试时间：90 分钟满分：100分一、选择题（3分/题，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.18B.21C.12D.75 2．下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是( ) A ．1，2，3 B ．10，6，8 C ．4，6，8 D ．13，14，15 3．将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 4．下列各式运算正确的是( )A.22216=÷ B ．3553=- C.3218= D.2137=⨯ 5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，且(a ＋b )(a －b )＝2c ，则( ) A ．∠C 为直角 B ．∠B 为直角 C ．∠A 为直角 D ．不是直角三角形 6．若()552-=-x x ，则x 的取值范围是( )A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＜5D ．x ＞57．如图，以直角三角形a ，b ，c 为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3图形个数有( )A ．4B ．3C ．2D ．1 8．已知n 为正整数，且n 20是整数，则n 的取值不可能是( ) A ．20 B ．5 C ．2 D ．45题号一题二题三题总分得分9．在Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，b ＝5，则c 的长为( ) A ．2 B.34 C ．4 D ．4或3410．如图，矩形纸片ABCD 的对角线为BD ，沿过点D 的直线折叠，使点A 落在对角线BD 上的点E 处，折痕为DG . 若AB ＝4，BC ＝3，则AG 的长是( )A.34 B.512 C.23 D.32二、填空题（3分/题，共18分）11．下列三个定理中，①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行，存在逆定理的有个． 12.如果21≤≤a ，则2122-++-a a a 的值是 .13．在平面直角坐标系中有一点P (5，－12)，则点P 到原点O 的距离是． 14. 先化简⎪⎭⎫ ⎝⎛--1223246132, 再求得它的近似值为 .(精确到0.01， 2≈1.414，3≈1.732).15．观察并分析下列数据，寻找规律：0,2，2，6，22，10，32，…，则第19个数是．16．如图，高速公路上有A ，B 两点相距25 km ，C ，D 为两个村庄．已知DA ＝10 km ，CB ＝15 km.DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，现要在AB 上建一个服务站E ，使得C ，D 两村庄到E 站的距离相等，则AE 的长是 km.三、简答题（共5题，共52分） 17.(16分)计算：① ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-23131221②()6273482÷-③()232230512348++⨯-÷ ④()()()22525522552---+18.(10分)先化简，再求值：x y xy y xy x x y --+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1221122，其中22+=x ，y ＝2. 19.(8分)如图，甲、乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛．若C ，B 两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？20．(8分)求知中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A ＝90°，AB ＝3 m ，BC ＝12 m ，CD ＝13 m ，DA ＝4 m ，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？21．(10分)为了积极响应国家新农村建设的号召，长沙市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN 一侧的点A 处有一村庄，村庄A 到公路MN 的距离为800 m ，假使宣讲车P 周围1 000 m 以内能听到广播宣传，宣讲车P 在公路MN 上沿PN 方向行驶时：(1)村庄能否听到宣传？请说明理由； (2)如果能听到，已知宣讲车的速度是300 m/min ，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？数学答案一、选择题二、填空题11、 2 12、 1 13、 13 14、 5.20 15、 6 16、 15 三、解答题17.①解：原式＝233--＝2-. ②原式＝＝222292421982-=-=-. ③原式＝62156438624+=+++-.④原式＝20－50－(5－210＋2)＝－30－7＋210＝－37＋210.18.解：原式＝()xy xy y x xy y x ---÷-122＝()y x y x xy xy y x -+-⋅-122 ＝y x y x -+-12＝yx -3，当x ＝2＋2，y ＝2时，原式＝2223-+＝223.19.解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行， ∴∠CAB ＝90°.∵AC ＝16×3＝48，BC ＝60， ∴AB ＝BC 2－AC 2＝36， ∴36÷3＝12，即乙船的航速是12海里/时． 20.解：如图，连接BD .。

八下第一次月考二次根式、勾股定理

学校班级考号姓名_________________八下数学第一次月考一、选择题：（每小题4分，共48分）1、下列变形中，正确的是………（）（A）(23)2＝2×3＝6 （B）2)52(-＝－52（C）169+＝169+（D）)4()9(-⨯-＝49⨯2、下列各式中，一定成立的是……（）（A）2)(ba+＝a＋b （B）22)1(+a＝a2＋1（C）12-a＝1+a·1-a（D）ba＝b1ab3、若式子12-x－x21-＋1有意义，则x的取值范围是……（）（A）x≥21（B）x≤21（C）x＝21（D）以上都不对4、下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等5、下列各式中,是最简二次根式的是( )A、x8B、b a25C、2294ba+D、6、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5B.25C.7D.5或77、如图1所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A.1B. D.28、把）A B C D9、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（）组A.2B.3C.4D.510、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A.52B.3 D.3211．下列说法中，正确的个数是（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：21③在ABC∆中，若::1:5:6A B C∠∠∠=，则ABC∆为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5。

A、1个B、2个C、3个D、4个12．若1<x<2，则的值为A 2x-4B -2C 4-2xD 2二．填空题（每小题4分,共20分）13、当x____________时，二次根式32-x有意义14、=⨯÷18271215、在8,12,27,18中与3是同类二次根式有16、直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为_________17．若实数a,b满足0=，则2a b=_______三．解答题（共6小题,共82分）18、计算题（每题6分，共12分）（1）3)154276485(÷+-；（2）()()13132+-2yBCED图119、（10分）如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是？19. (12分)如图所示，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积．B CA D20．(12分) 如图所示，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里／时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里／时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距100海里，则乙船航行的角度是南偏东多少度？21、(12分)已知a，b，c满足(20c-=（1）a，b，c的值（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能构成三角形，请说明理由。

新人教版八年级下册二次根式与勾股定理月考卷

二次根式与勾股定理测试卷（满分100）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若x<0，则xx x 2-的结果是（）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．2 2.若最简二次根式a a 241-+与是同类二次根式，则a 的值为（）A.43-=aB.34=a C.1=a D.1-=a3.设ab a 1,322=-=，则a 、b 大小关系是( )A.a=bB.a ＞bC.a ＜bD.a ＞-b4. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). A.30 B.28 C.56 D.不能确定5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）15242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)6. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) A .25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5C7.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠A=150°，AB=30米，AC=20米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（）A.50a 元B.125a 元C.150a 元D.300a 元8．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 339.如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（）.A.12B.7C.5D.1310．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）A.3cm 2B.4cm 2C.6cm 2D.12cm 2二、填空题（每小题3分，共21分） 11.若要使xx-2有意义，则x________ 12．若1018222=++x x x x，则x 等于 13．若x ，y 是实数，且2111+-+-<x x y ，那么1|1|--y y 的值是14．一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方体内能容下的最长的木棒为 .15．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…… ……列举：13、b 、c ，猜想：132＝b +c ；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b ＝，c = .16.已知如图，△ABC 中，AB=2，∠B=45°，∠C=30°，则BC=17.已知在△ABC 中，∠C=90°，BC 边上的中线AD 长为13，AC 边上中线BE2=331，那么斜边AB 的长为CA B三、计算题与解答题（共49分） 18.计算（每小题5分，共10分） (1) 22(212 +418 －348 )(2) )0()122510(9312>--m mm m m m m19. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│2(3)x +21025x x -+ ( 7分 )20．如图，四边形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且BC=4EC,你能说明∠AFE 是多少度吗?并且证明你的结论。

八年级(下)第一次月考数学试卷(勾股定理)

八年级（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜12．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A．5 B．C．5或D．5或63．下列各式一定是二次根式的是（）A． B．C．D．4．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=55．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．7．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．下列运算中错误的是（）A．•=B．÷=2 C． +=D．（﹣）2=39．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2二、填空题10．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）11．若的整数部分是a，小数部分是b，则= ．12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．13．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简= ．14．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．15．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是．三、解答题（共20分）16．计算下列各题（1）4+﹣+4（2）（﹣3）2+（﹣3）（+3）（3）+﹣（﹣1）0（4）÷﹣×﹣．17．已知：a﹣=1+，求（a+）2的值．18．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．四、解答题19．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．20．已知：x，y为实数，且，化简：．21．如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）使三角形的三边长分别为3，2，（在图①中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形，且面积为4（在图②中画一个即可）．22．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？五、解答题23．如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？24．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少cm？六、解答题25．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？26．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A．5 B．C．5或D．5或6【考点】勾股定理的逆定理．【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边．【解答】解：分两种情况：当c为斜边时，c==5；当长4的边为斜边时，c==（根据勾股定理列出算式）．故选C．【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况．3．下列各式一定是二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断．【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；B、是三次根式，故B错误；C、被开方数是正数，故C正确；D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．故选：C．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．4．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；D、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，∵BC=4，AC=3，∴AB=5，设AB边上的高为h，则S△ABC=AC•BC=AB•h，∴h=，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．7．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．下列运算中错误的是（）A．•=B．÷=2 C． +=D．（﹣）2=3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、==，所以，A选项的计算正确；B、===2，所以B选项的计算正确；C、与不是同类二次根式，不能合并，所以C选项的计算错误；D、（﹣）2=3，所以D选项的计算正确．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．9．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．二、填空题10．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．11．若的整数部分是a，小数部分是b，则= 1 ．【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】因为，由此得到的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b．【解答】解：因为，所以a=1，b=．故===1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力之一，本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小．12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．13．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=﹣a﹣b ．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b﹣c的符号，再进行计算即可．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．14．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．【解答】解：∵ +|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．15．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是5﹣2x ．【考点】二次根式的性质与化简；绝对值．【分析】先根据x的取值范围，判断出x﹣2和3﹣x的符号，然后再将原式进行化简．【解答】解：∵x＜2，∴x﹣2＜0，3﹣x＞0；∴+|3﹣x|=﹣（x﹣2）+（3﹣x）=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x．【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简．三、解答题（共20分）16．（12分）（2016春•大安市校级月考）计算下列各题（1）4+﹣+4（2）（﹣3）2+（﹣3）（+3）（3）+﹣（﹣1）0（4）÷﹣×﹣．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；（3）先分母有理化，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可；（4）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=5﹣6+9+11﹣9=16﹣6；（3）原式=+1+3﹣1=4；（4）原式=﹣﹣2=4﹣﹣2=4﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．已知：a﹣=1+，求（a+）2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】利用公式：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab即可解决．【解答】解：∵a﹣=1+，∴（a+）2=（a﹣）2﹣4=（1+）2﹣4=11+2﹣4=7+2．【点评】本题考查二次根式的化简、完全平方公式，熟练掌握公式变形是解题的关键，记住变形公式：（a+）2=（a﹣）2﹣4，属于中考常考题型．18．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．【考点】勾股定理；实数与数轴．【专题】作图题．【分析】根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求．【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理．四、解答题19．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=（）•，=•，=，当a=﹣1时，原式==．【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算20．已知：x，y为实数，且，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．【解答】解：依题意，得∴x﹣1=0，解得：x=1∴y＜3∴y﹣3＜0，y﹣4＜0∴=3﹣y﹣=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时， =a；a＜0时， =﹣a；a=0时， =0．21．如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）使三角形的三边长分别为3，2，（在图①中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形，且面积为4（在图②中画一个即可）．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC=3，然后根据勾股定理找出点A的位置；（2）先在正方形网格中取EF=2；然后由三角形的面积公式入手求得EF边上的高线的长度；最后根据钝角三角形的定义确定点D的位置．【解答】解：（1）如图1所示，BC=3，AB==，AC==2，△ABC即为所求；（2）如图2所示：根据三角形的面积公式知，×EF×h D=4，即×2×h D=4，解得h D=4．△DEF是符合题意的钝角三角形．【点评】本题考查了勾股定理的应用，作图﹣﹣应用与设计作图．此题属于开放题，答案不唯一，利用培养学生的发散思维能力．22．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得BC==4．由翻折的性质，得CE=AE．△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．答：△ABE的周长等于7cm．【点评】本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出CE与AE的关系是解题关键，又利用了等量代换．五、解答题23．如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有24 米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题．【解答】解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为=24，故答案为24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米则（24﹣4）2+（7+x）2=252（7+x）2=252﹣202=225∴7+x=15x=8答：梯子在水平方向移动了8米．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键．24．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少cm？【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．【解答】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=cm；如图2所示， cm，∵＜4，∴蚂蚁所行的最短路线为cm．【点评】本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键．六、解答题25．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】动点型．【分析】（1）求出AP、BP、BQ，根据勾股定理求出PQ即可．（2）根据等腰直角三角形得出BP=BQ，代入得出方程，求出方程的解即可．（3）根据周长相等得出10+t+（6﹣2t）=8﹣t+2t，求出即可．【解答】解：（1）∵出发2秒后AP=2cm，∴BP=8﹣2=6（cm），BQ=2×2=4（cm），在RT△PQB中，由勾股定理得：PQ=（cm）即出发2秒后，求PQ的长为2cm．（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t；BQ=2t由PB=BQ得：8﹣t=2t解得t=（秒），即出发秒后第一次形成等腰三角形．（3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC==10（cm）；∵AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t，BQ=2t，QC=6﹣2t，又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，∴由周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ10+t+（6﹣2t）=8﹣t+2t解得t=4（s）即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．【点评】本题考查了等腰三角形性质，勾股定理的应用，用了方程思想．26．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题；数形结合；转化思想．【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M，若AM＞500则A 城不受影响，否则受影响；（2）点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AM ⊥BC，则M是DG的中点，在Rt△ADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．【解答】解：（1）A城受到这次台风的影响，理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km，因为300＜500，所以A城要受台风影响；（2）设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有AG=500千米．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM，在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米，由勾股定理得，MD==400（千米），则DG=2DM=800千米，遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4（小时），答：A城遭受这次台风影响时间为4小时．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离及速度与时间的关系等，构造出直角三角形是解题关键．。

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第一次月考试卷
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个正确选项.） 1．已知
2
1
x --是二次根式,则x 的取值范围是( ) A ．1x ≥ B ．1x ≤ C ．1>x D ．1<x 2．化简
32
27
-的结果是（） A ．-
2
3 B ．-23
C ．-63
D ．-2 3．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，
3；④9，40，41；⑤321，421，52
1
.其中能构成直角三角形的有（）组
A.2
B.3
C.4
D.5 4．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）
A.5
2
B.3
C.3+2
D.332+
5．若75n 是整数，则正整数n 的最小值是（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝1
3
∠C ，则它的三条边之比为（）
A.1∶1∶2
B.1∶3∶2
C.1∶2∶3
D.1∶4∶1 7．等式2(3)(9)(3)3a a a a --=-+成立的条件是( ).
A. 3a ≤
B. 33a -<≤
C. 3a -≥
D. 33a -≤≤ 8．已知32-=a ，32b =+，则a 、b 的关系为（）.
A. 相等
B. 互为相反数
C. 互为倒数
D. 互为负倒数
9．如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成45°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.2米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（）
A.L 1
B.L 2
C.L 3
D.L 4
学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题） …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………
A 5m
C
10．如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（）
A.S 1＝S 2
B.S 1＜S 2
C.S 1＞S 2
D.无法确定
二、填空题：（本大题共有9小题，每小题3分，共36分．请把答案填在题中的横线上．） 11．已知x=2-10,则 642--x x 的值．若3a 是有理数，则a 可以是_________ （写出两个即可）
12．比较大小：32_____23-- （填“＞”或“＜”＝）．化简222425-=
13．计算：20102009)23()23(+∙-= 45÷（-554
1）=
14．已知335y x x =-+-+,则22x xy y -+=
15．直角三角形两直角边长分别为6和7，则它斜边上的高为_______.
16.
2
49213a a a a +--+-+-的值等于_____________. 17. 如图3，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为_______．
18.甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距＿＿＿海里. 19．如图4所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中边AB 距离为1㎝，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h ㎝，则h 的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：
2 1.4,
3 1.7,5 2.2≈≈≈）
三、解答题（本大题共有7小题，共53分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．）
A
B
10
5 6
吸管
图4 1
A
-1
-2
1
图3
E
F
D
C
B
A 20．计算（10分）（1）（48－81
4）－（3
13－5.02）
（2） 21
521)74181(2133÷-⨯
21．（5分）先化简，再求值：
1221214
32
2+-+÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛---+x x x x x x ，其中2x =．
22.（6分）已知16+的整数部分为a,小数部分为b ，则b
a b
a ++22的值为多少？
23. （6分）如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD ，现计划在空地上种植草皮，经测量∠C=90°,AC=12m ，BC=9m
，AD=8m ，BD=17m ，若每平方米草皮需要200元，问需要投入元?
24．（8分）如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，已
知AB=6㎝，BC=18㎝，则Rt△CDF 的面积是多少？
G
D
B C A
25.（8分）如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回到小屋。

饮水处应设在什么地方，才能使牧童所走路程最短？请在图中画出路线图，并求出最短路程。

26．（10分）如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.
(1)A 城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？
A B 小河
东
北牧童小屋
东
北
F
E
A
B。