高二数学下册第二次月考试题2
2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(解析版)
2024届高二年级下学期第二次月考数学试卷一、单选题（共40分）1. 已知复数满足，（ ）z ()()31i 1i z --=+z=A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】先求出复数的代数形式，再求模即可. z 【详解】由得()()31i 1i z --=+，()()()()1i 1i 1i333i 1i 1i 1i z +++=+=+=+--+.z ∴==故选：D.2. 某地政府调查育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低的关系时，随机调查了当地3000名育龄妇女，用独立性检验的方法处理数据，并计算得，则根据这一数据以及临界值表，判断育龄妇女生育意27.326χ=愿与家庭年收入高低有关系的可信度（ ）参考数据如下：，()()()22210.8280.001,7.8790.005, 6.6350.01P P P χχχ≥≈≥≈≥≈.()()223.8410.05, 2.7060.1P P χχ≥≈≥≈A. 低于 B. 低于 C. 高于 D. 高于1%0.5%99%99.5%【答案】C 【解析】【分析】根据临界值表求得正确答案.【详解】由于，()27.326 6.635,7.879χ=∈而，()()227.8790.005, 6.6350.01P P χχ≥≈≥≈所以可信度高于. 99%故选：C3. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）,a b 10a b ⋅= ()3,4b =- a b A. B.C.D. ()6,8-()6,8-68,55⎛⎫- ⎪⎝⎭68,55⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】向量在向量上的投影向量的定义计算即可.a b【详解】解：因为向量，且，那么，()3,4b =- 10a b ⋅=5b == 所以向量在向量上的投影向量为， a b ()3468cos ,555b a b a a b b b-⋅⎛⎫⋅=⋅=- ⎪⎝⎭ ，，故选：C.4. 已知等比数列的前n 项和为，若，则（ ）{}n a n S 153n n S t -=⨯+t =A. B. 5C.D.5-53-53【答案】C 【解析】【分析】根据条件得到，，，从而求出，，，再由数列是等比数列得到，1S 2S 3S 1a 2a 3a {}n a 3212a a a a =即可得到.t 【详解】由题意得：，，， 115S a t ==+21215S a a t =+=+312345S a a a t =++=+即，，， 15a t =+210a =330a =因为数列是等比数列，所以， {}n a 3212a a a a =即，解得：，1030510t =+53t =-故选：C .5. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一平面内，下列结论：①,,,A B C D AE平面；②平面平面；③；④平面平面，正确命题的个数//CDF ABE //CDF AB AD ⊥ACE ⊥BDF 为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据题意，以正八面体的中心为原点，分别为轴，建立如图所示空间直O ,,OB OC OE ,,x y z 角坐标系，由空间向量的坐标运算以及法向量，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】以正八面体的中心为原点，分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系， O ,,OB OC OE ,,x y z 设正八面体的边长为,则2()(()()(0,,,,,0,0,A E C D F 所以，,(()(,,0,AE CD CF ===设面的法向量为，则，解得，取，即CDF (),,n x y z =CD n CF n ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩x z x y =⎧⎨=-⎩1x =()1,1,1n =-又，所以，面，即面，①正确；0AE n ⋅== AE n ⊥AE ⊄CDF AE //CDF 因为，所以，AE CF =- AE //CF 又，面，面，则面，//AB CD AB ⊄CDF CD ⊂CDF //AB CDF 由，平面，所以平面平面，②正确； AB AE A = ,AE AB ⊂ABE AEB //CDF 因为，则，所以，③正确；))(),,BAB AD ==0AB AD ⋅=u u u r u u u rAB AD ⊥易知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，ACE ()11,0,0n =u r BDF ()20,1,0n =u u r因为，所以平面平面，④正确；120n n ⋅=ACE ⊥BDF 故选：D6. 如图，在正三角形的12个点中任取三个点构成三角形，能构成三角形的数量为（ ）A. 220B. 200C. 190D. 170【答案】C 【解析】【分析】利用间接法，用总数减去不能构成三角形的情况即可.【详解】任取三个点有种，其中三点共线的有种，故能构成三角形个， 312C 353C 33125C 3C 190-=故选：C .7. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、1F 2F ()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>1F 右两支于A ，B 两点，点C 在x 轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ）23CB F A =2BF 1F BC ∠ΓA.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据可知，再根据角平分线定理得到的关系，再根据双曲线定23CB F A =2//CB F A 1,BF BC 义分别把图中所有线段用表示出来，根据边的关系利用余弦定理即可解出离心率.,,a b c 【详解】因为，所以∽，23CB F A =12F AF 1F BC △设，则，设，则，． 122FF c =24F C c =1AF t =13BF t =2AB t =因为平分，由角平分线定理可知，， 2BF 1F BC ∠11222142BF F F c BC F C c ===所以，所以， 126BC BF t ==2123AF BC t ==由双曲线定义知，即，，① 212AF AF a -=22t t a -=2t a =又由得，122B F B F a -=2322BF t a t =-=所以，即是等边三角形， 222BF AB AF t ===2ABF △所以．2260F BC ABF ∠=∠=︒在中，由余弦定理知，12F BF 22212121212cos 2BF BF F F F BF BF BF +-∠=⋅⋅即，化简得， 22214942223t t ct t+-=⋅⋅2274t c =把①代入上式得． ce a==故选：A ．8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x 的最大整数，已知数列满足，，()[]f x x =[]x {}n a 12a =26a =，若，为数列的前n 项和，则（ ）2156n n n a a a +++=[]51log n n b a +=n S 11000n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭[]2023S =A. 999 B. 749 C. 499 D. 249【答案】A 【解析】【分析】根据递推关系可得为等比数列，进而可得，由累加法可求解{}1n n a a +-1145n n n a a -+=⨯-，进而根据对数的运算性质可得，根据裂项求和即可求解.151n n a +=+[]51log n n b a n +==【详解】由得，因此数列为公比为5，2156n n n a a a +++=()2115n n n n a a a a +++-=-{}1n n a a +-首项为的等比数列，故，进而根据累加法214a a -=1145n n n a a -+=⨯-得，()()()()1111112024555251n n n n n n n n a a a a a a a a ++---=+++=++-+-++=+- 由于，又，()515log log 51nn a +=+()()()5555log 5log 51log 55log 511nnnnn n <+<⨯⇒<+<+因此，则，故[]51log n n b a n +==()11000100011100011n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅⋅++⎝⎭，12110001n n S c c c n ⎛⎫=+++=- ⎪⎝⎭所以， []20231100010001100099920232023S ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=-=-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦故选：A【点睛】方法点睛：常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于n n n c a b =+{}n a {}n b ()11n a n n =+，其中为等差数列，为等比数列等. n n n c a b =⋅{}n a {}n b 二、多选题（共20分）9. 已知方程表示椭圆，下列说法正确的是（ ）221124x y m m +=--A. m 的取值范围为 B. 若该椭圆的焦点在y 轴上，则 ()4,12()8,12m∈C. 若，则该椭圆的焦距为4 D. 若，则该椭圆经过点6m =10m =(【答案】BC 【解析】【分析】根据椭圆的标准方程和几何性质依次判断选项即可.【详解】A ：因为方程表示椭圆，221124x y m m +=--所以，解得，且，故A 错误；12040124m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩412m <<8m ≠B ：因为椭圆的焦点在y 轴上，221124x y m m +=--所以，解得，故B 正确；4120m m ->->812m <<C ：若，则椭圆方程为，6m =22162x y +=所以，从而，故C 正确；222624c a b =-=-=24c =D ：若，则椭圆方程为，10m =22126x y +=点的坐标不满足方程，即该椭圆不经过点，故D错误. ((故选：BC.10. 设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是{}n a n n S 10a >d 890a a +>90a <（ ） A.0d <B. 当时，取得最大值 8n =n S C.45180a a a ++<D. 使得成立的最大自然数是15 0n S >n 【答案】ABC 【解析】【分析】根据已知可判断，，然后可判断AB ；利用通项公式将转化为可判80a >90a <4518a a a ++9a 断C ；利用下标和性质表示出可判断D.1617,S S 【详解】解：因为等差数列中，，， {}n a 890a a +>90a <所以，，，A 正确； 80a >90a <980d a a =-<当时，取得最大值，B 正确；8n =n S ，C 正确； ()45181193243830a a a a d a d a ++=+=+=<，，()()1611689880S a a a a =+=+>11717917()1702a a S a +==<故成立的最大自然数，D 错误． 0n S >16n =故选：ABC ．11. 已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（ ） ()1nx +A.8n =B. 的展开式中项的系数为56 ()1nx +2x C. 奇数项的二项式系数和为128 D. 的展开式中项的系数为56()21nx y +-2xy 【答案】AC 【解析】【分析】利用二项式定理求得的展开通项公式，从而得到关于的方程，解出的值判断AB ，()1nx +n n 利用所有奇数项的二项式系数和为判断C ，根据二项式定理判断D.12n -【详解】因为的展开式通项为，()1nx +1C C k k k kr n n T x x +==所以的展开式的第项的二项式系数为，()1nx +1k +C kn 所以，解得，A 正确； 26C C n n =8n =的系数为，B 错误；2x 28C 28=奇数项的二项式系数和为，C 正确； 1722128n -==根据二项式定理，表示8个相乘，()821x y +-()21x y+-所以中有1个选择，1个选择，6个选择，()21x y+-x 2y-1所以的展开式中项的系数为，D 错误；()21nx y +-2xy ()71187C C 156-=-故选：AC12. 已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为13，p .记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路X 口遇到红灯个数之和为，则（ ） Y A. ()54243P X ==B. ()109D X =C. 当时，小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为25p =216625D. 当时， 25p =()443E Y =【答案】BC 【解析】【分析】对于AB ，确定，即可求出和，对于C ，表示一天至少遇到红灯15,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()4P X =()D X 的概率为，可求出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的表达式，再将1233p +代入即可求得结果，对于D ，记为周一到周五这五天在乙路口遇到红灯的个数，则25p =ξ()5,B p ξ~，，即可求出.Y X ξ=+()E Y 【详解】对于AB ，小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，且他X 在甲路口遇到红灯的概率为， 13则，15,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，， ()44511104C 133243P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111051339D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭所以A 错误，B 正确，对于C ，由题意可知一天至少遇到一次红灯的概率为， ()112111333p p ⎛⎫---=+ ⎪⎝⎭则小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为， 32351212C 13333p p ⎛⎫⎛⎫+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，， 25p =323233551212122122216C 1C 13333335335625p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=+⨯--⨯= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以C 正确，对于D ，记为周一到周五这五天在乙路口遇到红灯的个数，则，， ξ()5,B p ξ~Y X ξ=+所以， ()()()()1553E Y E X E X E p ξξ=+=+=⨯+当时，，所以D 错误， 25p =()121155353E Y =⨯+⨯=故选：BC三、填空题（共20分）13. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程为______. 2x =-20x +-=(-【答案】 ()2224x y ++=【解析】【分析】设圆心为，记点为，由已知直线与直线垂直，由此可()2,C t -(-A AC 20x -=求，再求可得圆的半径，由此可得圆的方程. t AC【详解】记圆心为点，点为点，C (-A 因为圆心在直线上，故可设圆心的坐标为， C 2x =-C ()2,t -因为圆与直线相切于点， C 20x -=(A -所以直线与直线垂直， CA 20x +-=直线的斜率为 CA 20x +-=， 1⎛=- ⎝所以，0=t 所以圆心为， ()2,0C -圆的半径为，2CA r ===所以圆的方程为. ()2224x y ++=故答案为：.()2224x y ++=14. 已知随机变量,且，若,则的最小()21N ξσ ，()()0P P a ξξ≤=≥()00x y a x y +=>>，12x y+值为_________．【答案】 32+【解析】【分析】先根据正态曲线的对称性可求，结合基本不等式可求答案. 2a =【详解】，可得正态分布曲线的对称轴为，()21,N ξσ1x =又，，即． ()()0P P a ξξ≤=≥12a∴=2a =则()(121121213332222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当，即时，等号成立.y=2,4x y ==-故答案为：. 32+15. 已知数列是等差数列，并且，，若将，，，去掉一项后，剩{}n a 1476a a a ++=60a =2a 3a 4a 5a 下三项依次为等比数列的前三项，则为__________． {}n b 4b 【答案】## 120.5【解析】【分析】先求得，进而求得，，，，根据等比数列的知识求得. n a 2a 3a 4a 5a 4b 【详解】设等差数列的公差为，{}n a d 依题意，则，147660a a a a ++=⎧⎨=⎩1139650a d a d +=⎧⎨+=⎩解得，所以，151a d =⎧⎨=-⎩6n a n =-+所以， 23454,3,2,1a a a a ====通过观察可知，去掉后，3a 成等比数列，2454,2,1a a a ===所以等比数列的首项为，公比为，{}n b 412所以.3411422b ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭故答案为：1216. 设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式的解集()f x (0,)+∞()20f =3()2()05f x f x x--≤为___________【答案】 [)(]2,00,2-U 【解析】【分析】分析函数的奇偶性、单调性和取值范围，即可得到不等式的解集. 【详解】由题意，，x ∈R 在中，为奇函数且在上单调递减，()y f x =()f x ()0,∞+()20f =∴，，函数在和上单调递减，()()f x f x =--()()220f f -==(),0∞-()0,∞+∴当和时，；当和时，. (),2-∞-()0,2()0f x >()2,0-()2,+∞()0f x >∵，3()2()05f x f x x--≤∴，即，3()2()3()2()()055f x f x f x f x f x x x x ----==-≤()0f x x≥当时，解得：；当时，解得：， 0x <20x -≤<0x >02x <≤∴不等式解集为：，3()2()05f x fx x--≤[)(]2,00,2-U 故答案为：.[)(]2,00,2-U 四、解答题（共70分）17. 已知向量，，且函数.()cos ,1m x =)2,cos n x x =()f x m n =⋅（1）求函数的单调增区间；()f x （2）若中，分别为角对的边，，求的取值范围. ABC ,,a b c ,,A B C ()2cos cos -=a c B b C π26A f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】（1）πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2） 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由题知，再根据三角函数性质求解即可； ()1sin 262πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（2）由正弦定理边角互化，结合恒等变换得，进而得，，再根据三角函数1cos 2B =π3B =2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的性质求解即可. 【小问1详解】因为向量，，且函数()cos ,1m x =)2,cos n x x =()f x m n =⋅所以 ()211π1cos cos cos2sin 22262f x m n x x x x x x ⎛⎫=⋅=+=++=++ ⎪⎝⎭ 令，解得， πππ2π22π262k x k -+≤+≤+ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈所以，函数的单调增区间为.()f x πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【小问2详解】因为，()2cos cos -=a c B b C由正弦定理可得：， 2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=即，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C =+因为， ()sin cos sin cos sin sin C B B C B C A +=+=所以，2sin cos sin A B A =因为，所以， ()0,π,sin 0A A ∈≠1cos 2B =因为，所以，所以， ()0,πB ∈π3B =2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以， πππ11sin cos 263622A f A A ⎛⎫⎛⎫+=+++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以；π13cos 0,2622A f A ⎛⎫⎛⎫+=+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，的取值范围为.π26A f ⎛⎫+⎪⎝⎭30,2⎛⎫⎪⎝⎭18. 已知正项数列中，．{}n a 2113,223(2)n n n a S S a n -=+=-≥（1）求的通项公式； {}n a （2）若，求的前n 项和． 2nn na b ={}n b n T 【答案】（1） 21n a n =+（2） 2552n nn T +=-【解析】【分析】（1）根据计算即可得解；11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（2）利用错位相减法求解即可.【小问1详解】当时，，2n =2212212222324212,0S S a a a a a +=-=+=+>解得，25a =由当时，， 2n ≥21223n n n S S a -+=-得当时，，3n ≥2121223n n n S S a ---+=-两式相减得，即，()22112n n n n a a a a --+=-()()()1112n n n n n n a a a a a a ---++-=又，所以，0n a >()123n n a a n --=≥又适合上式，212a a -=所以数列是以为首项，为公差的等差数列， {}n a 32所以； 21n a n =+【小问2详解】， 2122n n n n a n b +==则， 1223521222n n n n T b b b +=+++=+++ ， 231135212122222n n n n n T +-+=++++ 两式相减得 2311322221222222n n n n T ++=++++- 211111121122222n n n -++⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭111121212212n n n +-+=+--， 152522n n ++=-所以. 2552n nn T +=-19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，，底面是平行四边形，S ABCD -SCD ⊥ABCD SC SD =ABCD ，，，分别为线段的中点. π3BAD ∠=2AB =1AD =,MN ,CD AB（1）证明：平面；BD ⊥SMN （2）若直线与平面所成角的大小为，求二面角的余弦值. SA ABCD π6C SBD --【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理、面面垂直和线面垂直的性质可证得，，由线面垂直BD MN ⊥SM BD ⊥的判定可证得结论；（2）根据线面角的定义可知，设，取中点，根据垂直关系可以为π6SAM ∠=MN BD O = SN F O 坐标原点建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可求得结果. 【小问1详解】，，，， 2AB = 1AD =π3BAD ∠=2222cos 3BD AB AD AB AD BAD ∴=+-⋅∠=即，，，BD =222AD BD AB ∴+=AD BD ∴⊥分别为中点，四边形为平行四边形，，；,M N ,CD AB ABCD //MN AD ∴BD MN ∴⊥，为中点，，SC SD = M CD SM CD ∴⊥平面平面，平面平面，平面，SCD ⊥ABCD SCD ABCD CD =SM ⊂SCD 平面，又平面，；SM ∴⊥ABCD BD ⊂ABCD SM BD ∴⊥，平面，平面.SM MN M = ,SM MN ⊂SMN BD ∴⊥SMN 【小问2详解】 连接，AM 由（1）知：平面，则与平面所成角为，即， SM ⊥ABCD SA ABCD SAM ∠π6SAM ∠=在中，，， ADM △1AD DM ==2ππ3ADC BAD ∠=-∠=，解得：2222cos 3AM AD DM AD DM ADC ∴=+-⋅∠=AM =，； 2πcos 6AMSA ∴==πtan 16SM AM ==设，取中点，连接，MN BD O = SN F OF 分别为中点，，又平面，,O F ,MN SN //OF SM ∴SM ⊥ABCD 平面，又，OF ∴⊥ABCD MN BD ⊥则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，O ,,OM OB OF,,x y z则，，，，C ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,0,12S ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭0,D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，，112SB ⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭()1,0,0CB =()DB = 设平面的法向量，SBC (),,n x y z =则，令，解得：，，；1020SB n x y z CB n x ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅==⎩2y =0x=z=(0,n ∴= 设平面的法向量，SBD (),,m a b c =则，令，解得：，，；1020SB m a c DB m ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅==⎩2a =0b =1c =()2,0,1m ∴= ，cos m n m n m n⋅∴<⋅>===⋅ 二面角为钝二面角，二面角的余弦值为C SBD --∴C SB D --20. 2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT ）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分．在一局比赛中，先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为，乙在一次发球中，得1分35的概率为，如果在一局比赛中，由乙队员先发球．12（1）甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率； （2）求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望． 【答案】（1）625（2）分布列见详解， 85【解析】【分析】（1）根据题意可得甲以11：9赢得比赛，则甲再得到3分，乙得到1分，且甲得到最后一分，再根据独立事件的乘法公式求概率即可；（2）根据题意可得X 的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率列出分布列，再求其数学期望即可． 【小问1详解】甲以11：9赢得比赛，共计20次发球，在后4次发球中，需甲在最后一次获胜，最终甲以11：9赢得比赛的概率为：． 22212131236C 2525525P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【小问2详解】设甲累计得分为随机变量X ，X 的可能取值为0，1，2，3．，()212102510P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， ()2212121371C 252520P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2212131222C 25255P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()213332520P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭∴随机变量X 的分布列为： X 0123P110 720 25 320∴． ()17238012310205205E X =⨯+⨯+⨯+⨯=21. 已知某种商品的价格（单位：元）和需求量（单位：件）之间存在线性关系，下表是试营业期间记录的数据（对应的需求量因污损缺失）： 24x =价格x16 17 18 192024需求量y 5549424036经计算得，，，由前组数据计算出的关于的线性回归5211630i ix==∑52110086ii y ==∑513949i i i x y ==∑5y x 方程为. 4710y x a=-+（1）估计对应的需求量y （结果保留整数）；24x =（2）若对应的需求量恰为（1）中的估计值，求组数据的相关系数（结果保留三位小数）.24x =6r 附：相关系数. r ==328.8769≈【答案】（1）16（2） 0.575-【解析】【分析】（1）计算前五组数据价格、需求量，，代入回归直线方程求出值，再代入18x =2225y =a 即可；24x =（2）求出六组数据价格、需求量的平均值，，以及与相关系数有关的数值，代入计算即可. x 'y '【小问1详解】记前五组数据价格、需求量的平均值分别为，，x y 由题设知，. 511185i i x x ===∑51122255i i y y ===∑因为回归直线经过样本中心，所以，解得. (),x y 2224718510a =-⨯+129a =即， 4712910x y -+=所以时对应的需求量（件）. 24x =47241291610y =-⨯+≈【小问2详解】设六组数据价格、需求量的平均值分别为，，则，，x 'y '611196i i x x ===∑61111963i i y y ===∑，，.6212206ii x==∑62110342i i y ==∑514333i i i xy ==∑所以相关系数. 0.575r ==≈-22. 已知点，经过轴右侧一动点作轴的垂线，垂足为，且.记动点的(1,0)F y A y M ||||1AF AM -=A 轨迹为曲线.C （1）求曲线的方程；C （2）设经过点的直线与曲线相交于，两点，经过点，且为常数）的直(1,0)B -C P Q (1,)((0,2)D t t ∈t 线与曲线的另一个交点为，求证：直线恒过定点. PD C N QN 【答案】（1）()240y x x =>（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）设，根据距离公式得到方程，整理即可；()(),0A x y x >（2）设、、，表示出直线的方程，由点在直线上，代()11,P x y ()22,Q x y ()33,N x y PQ ()1,0B -PQ 入可得，同理可得，再表示出直线，代入可得124y y =()13231y y ty y y ++=QN ，即可得到直线过定点坐标.()()()131441y y ty y x +-=-QN 【小问1详解】解：设，则， ()(),0A x y x >()0,M y 因为，||||1AF AM -=又，整理得.0x >1x =+()240y x x =>【小问2详解】证明：设、、，()11,P x y ()22,Q x y ()33,N x y 所以， 121222121212444PQ y y y y k y y x x y y --===-+-所以直线的方程为，PQ ()11124y y x x y y -=-+因为点在直线上，()1,0B -PQ 所以，即，解得①， ()111241y x y y -=--+21112414y y y y ⎛⎫-=-- ⎪+⎝⎭124y y =同理可得直线的方程为，PN ()11134y y x x y y -=-+又在直线上，所以，易得， ()1,D t PN ()111341t y x y y -=-+1y t ≠解得②，()13231y y ty y y ++=所以直线的方程为，即③，QN ()22234y y x x y y -=-+()23234y y y x y y +=+将②式代入③式化简得，又， ()1311234y y ty y x y y y +=+124y y =即， ()131344y y ty y x y +=+即， ()()()131441y y ty y x +-=-所以直线恒过定点.QN 41,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
黑龙江省海林市朝鲜族中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
黑龙江省海林市朝鲜族中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若266C C x =，则x 的值为（ ）A ．2B ．4C ．4或2D ．32．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），那么获得冠军的可能种数为（ ）A ．35B ．53C ．35A D ．35C 3．在()52x -的展开式中，2x 的系数是A ．80-B ．10-C ．5D ．404．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有A ．60种B ．20种C ．10种D ．8种5．若()62601261+=+++×××+mx a a x a x a x ，且012664a a a a ++++=…，则实数m 的值为（ ）A ．1或3-B ．3-C ．1D ．1或36．如图所示，积木拼盘由A ，B ，C，D ，E 五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：A 与B 为相邻区域，A 与D 为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是（ ）A ．780B ．840C ．900D ．9607．函数()f x 的图象在5x =处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f ¢+等于（ ）A ．10B ．8C ．3D ．2三、单选题10．若()f x 是可导函数，则“'()0f x >，x D Δ是“x D Î内()f x 单调递增”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．若函数()31y x ax a R =++Î在区间()3,2--上单调递减，则a 的取值范围是 （）A ．[)1,¥+B ．[)2,0-C ．(],3¥--D ．(],27¥--四、多选题12．已知函数()f x 的导函数()f x ¢的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A ．1x =是函数()f x 的极值点B ．()f x 在区间(2,3)-上单调递减C ．函数()f x 在=1x -处取得极小值D ．()f x 的图象在0x =处的切线斜率小于零六、解答题17．4个男生，3个女生站成一排．（必须写出算式再算出结果才得分）(1)3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？18．若()()()()()821020121011222xx a a x a x a x +-=+-+-+×××+-.（Ⅰ）求12310a a a a +++×××+的值;（Ⅱ）求13579a a a a a ++++的值.参考答案：1．C【分析】利用组合数性质计算即可.【详解】当2x =时，满足题意；当26x +=，即4x =时，满足题意.故选：C.2．A【分析】依次考察3项冠军被获得的可能情况,分为3个步骤，利用分步计数原理求解.【详解】5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），依次考察3项冠军被获得的可能情况,分为3个步骤，每个步骤都有５种不同的可能，根据分步计数原理可知获得冠军的可能种数为35，故选：A.【点睛】本题考查分步计数原理的实际应用，关键是按什么标准分步骤的问题，分步计数原理，要保证每一步的不同选择对下一步选择的方法数的影响是相同的，本题属于基础题，重点题，易错题.3．A【分析】由二项展开式的通项公式，可直接得出结果.【详解】因为()52x -的展开式的通项为()()5515522kkk k k k k T C x C x --+=-=-，令3k =，则2x 的系数是()335280C ´-=-.故选A【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.4．C【分析】试题分析：根据题意，先安排4盏不亮的路灯，有1种情况，排好后，有5个空位；在5个空位中任意选3个，插入3盏亮的路灯，有3510C =种情况，则不同的开灯方案有10种，故选C ． 考点：1、排列；2、组合．5．A【分析】令1x =代入已知等式可解得m 值．【详解】在()62601261+=+++×××+mx a a x a x a x 中令1x =得6016(1)64m a a a +=+++=L ，解得1m =或3-．故选：A ．【点睛】本题考查二项式定理，考查用赋值法求二项展开式中各项系数和．在求二项展开式中系数和时对变量的赋值是解题关键．6．D【分析】先涂A ，再涂B ，再涂C ，再涂D ，最后涂E ，由分步乘法计数原理，可得不同的涂色方法种数.【详解】解：先涂A ，则A 有15C =5种涂法，再涂B ，因为B 与A 相邻，所以B 的颜色只要与A 不同即可，有14C =4种涂法，同理C 有13C =3种涂法，D 有14C =4种涂法，E 有14C =4种涂法，由分步乘法计数原理，可知不同的涂色方法种数为54344960´´´´=．故选：D.7．D【分析】根据切线方程可求()()55f f ¢，的值.【详解】因为函数()f x 的图象在5x =处的切线方程是8y x =-+，所以()51f ¢=- ，()53f =，所以()()552f f ¢+=，故选：D.8．BCD【分析】根据导数的几何意义和常用函数的导数对选项一一分析即可.【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性的相互关系，导数大于零时，函数单调递增；函数单调递增时，导数是非负数.属于基础题.11．D【分析】由 2'30y x a =+£在区间()3,2--上恒成立，结合二次函数的性质即可求解．【详解】解： ()31y x ax a R =++ÎQ 在区间 ()3,2--上单调递减，2'30y x a \=+£在区间 ()3,2--上恒成立，即 23a x £-在区间 ()3,2--上恒成立，()2327,12x -Î--Q ，27a \£-．故选：D ．【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，是基础题.12．BD【分析】对于选项ABC ：首先利用导函数()f x ¢的图像判断()f x 的单调区间，然后根据极值和极值点的定义即可求解；对于选项D ：通过图像并结合导函数的几何意义即可求解.【详解】由图像可知，当<2x -时，'()0f x >；当23x -<<时，'()0f x £，从而()f x 在(,2)-¥-上单调递增，在(2,3)-上单调递减，故()f x 有极大值点2x =-，故AC 错误，B 正确；又由图像可知，'(0)0f <，从而()f x 的图像在0x =处的切线斜率小于零，故D 正确.故选BD.13．23【分析】先计算得到四个字的全排列，减去不满足题意的即可.【详解】“我爱中国”,这四个字的全排列有4424A =种，其中有一种是正确的，故错误的给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．16．e【详解】f （x ）=xlnx∴f'（x ）=lnx+1则f′（x 0）=lnx 0+1=2解得：x 0=e17．(1)720；(2)1440；(3)720.【分析】（1）先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素进行全排列，即可得到答案；（2）男生排好后，5个空中再插入3个女生，即可得到答案；（3）甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与最后剩余的2个元素全排列，由分步计数原理，即可求解结果．【详解】（1）解：先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素进行全排列有3535A A 720=种．（2）解：男生排好后，5个空再插女生有4345A A 1440=种．（3）解：甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与最后剩余的2个元素全排列，分步有233253A A A 720=种．18．（Ⅰ）2555（Ⅱ）1280【分析】（Ⅰ）令2x =，则05a =，再取3x =代入计算得到答案.（Ⅱ）令1x =得到012310+0a a a a a --+×××+=，联立（1）中方程计算得到答案.【详解】（Ⅰ）令2x =，则05a =.令3x =，则012310++2560a a a a a ++×××+=，所以12310+2555a a a a ++×××+=；（Ⅱ）令1x =，则012310+0a a a a a --+×××+=，故13579+1280a a a a a +++=.【点睛】本题考查了二项展开式中的系数和，取特殊值是解题的关键.19．(1)60(2)360(3)15(4)90【分析】（1）根据有序不均匀分组，结合分步乘法计数原理即可求解；（2）根据有序不均匀分组分配，结合分步乘法计数原理即可求解；（3）根据有序平均分组，结合分步乘法计数原理即可求解；（4）根据有序平均分组分配，结合分步乘法计数原理即可求解；【详解】（1）依题意，先选1本有16C 种选法；再从余下的5本中选2本有25C 种选法；最后余下3本全选有33C 种方法，故共有123653C C C 60=种；（2）由（1）知，分组后共有60种方法，分别分给甲乙丙的方法共有､､12336533C C C A 360=种；（3）分三步，先从6本书选2本，再从4本书选2本，剩余的就是最后一份2本书，共有222642C C C 种方法，该过程出现了重复；因此f（x）的递增区间是[lna，+∞）．﹣在（﹣2，3）上恒成立．（2）由f′（x）=e x a≤0∴a≥e x在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜e x＜e3，只需a≥e3．﹣3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，当a=e3时f′（x）=e x e即f（x）在（﹣2，3）上为减函数，∴a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．考点：利用导数研究函数的单调性．。
高二下学期数学第二次月考试卷
高二下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（）A . 45°B . 135°C . 90°D . 60°2. （2分） (2016高二上·金华期中) 用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）若a和b异面，b和c异面，则（）A . a∥cB . a和c异面C . a和c相交D . a与c或平行或相交或异面4. （2分） (2018高二上·成都月考) 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为（）A .B .C .D .5. （2分）直线过点（-1,2）且与直线垂直，则的方程是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，ＡＢ是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上不同于ＡＢ的任意一点，平面ABC，则四面体P-ABC 的四个面中，直角三角形的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分）已知圆的方程为x2+y2=1，则圆心到直线x+y+2=0的距离为（）A . 1B . 2C . 2D .8. （2分）△ABC的顶点B在平面α内，A、C在α同侧，A′、C′是A、C的在平面α内的射影，且A′、C′、B三点共线，则平面ABC与平面α（）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 重合9. （2分）空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________，最长棱长为________．12. （1分） (2018高一下·北京期中) 圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是________．13. （1分）直线5x＋12y＋3＝0与直线10x＋24y＋5＝0的距离是________．14. （1分） (2019高一上·蒙山月考) 在正方体中，与所成的角等于________.15. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 在平行四边形中，∠ABD=90° ，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为________.16. （1分） (2020高三上·青浦期末) 如图，一矩形的一边在轴上，另两个顶点、在函数，的图像上，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是________三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2019高一下·江门月考)（1）求经过点，倾斜角为的直线方程.（2）求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.18. （10分）(2019·奉贤模拟) 如图，三棱柱中，底面，，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，三棱柱的体积是，求异面直线与所成角的大小.19. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求直线MD与平面ABCD所成角的余弦值．20. （15分）(2017·成都模拟) 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且=λ（λ＞0）．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．（I）若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2016高三上·金山期中) 在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点，F是CE的中点．（1）证明：BF∥平面ACD；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。
高二数学下学期第二次月考试题 理含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校二中二零二零—二零二壹高二下学期第二次月考数学试卷(理科)一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1.，且，那么实数的值是〔〕A.0B.1C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算，再求得，利用模的计算公式求得a.【详解】∵，∴∴＝3,得，那么，∴a=，应选：C．【点睛】此题主要考察复数模的运算、虚数i的周期，属于根底题．2.①是三角形一边的边长，是该边上的高，那么三角形的面积是，假设把扇形的弧长，半径分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积；②由，可得到，那么①、②两个推理依次是A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理【答案】A【解析】试题分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论．详解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；②由特殊到一般，故推理为归纳推理．应选：A．点睛：此题考察的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，纯熟掌握三种推理方式的定义及特征是解答此题的关键．满足,那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由求得，利用复数的除法运算法那么化简即可.【详解】由得，所以=，应选A．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、一共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.=(i是虚数单位),那么复数的虚部为〔〕A.iB.-iC.1D.-1【答案】C【解析】故答案为C的导数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将f〔x〕＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．【详解】将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，故可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x应选：D．【点睛】此题考察复合函数的求导，熟记简单复合函数求导,准确计算是关键,是根底题=的极值点为()A. B.C.或者D.【答案】B【解析】【分析】首先对函数求导，判断函数的单调性区间，从而求得函数的极值点，得到结果.【详解】==，函数在上是增函数，在上是减函数，所以x=1是函数的极小值点，应选B.【点睛】该题考察的是有关利用导数研究函数的极值点的问题，属于简单题目.()A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】时，时，应选D．与直线及所围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】曲线与直线及所围成的封闭图形如下列图，图形的面积为，选.考点：定积分的简单应用.9.某校高二(2)班每周都会选出两位“进步之星〞,期中考试之后一周“进步之星〞人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋〞,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞,小谭说:“小赵说的对〞.这四人中有且只有两人的说法是正确的,那么“进步之星〞是()A.小马、小谭B.小马、小宋C.小赵、小谭D.小赵、小宋【答案】C【解析】【分析】根据题意，得出四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，“进步之星〞是小赵和小谭．【详解】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞，假设小马说假话，那么小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋〞是假话，否那么，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞，是真话；小谭说：“小赵说的对〞，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“进步之星〞是小赵和小谭．应选：C．【点睛】此题考察了逻辑推理的应用问题，分情况讨论是关键,是根底题目．,直线过点且与曲线相切,那么切点的横坐标为()A. B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】设出切点坐标，求出原函数的导函数，得到曲线在切点处的切线方程，把点〔0，﹣e〕代入，利用函数零点的断定求得切点横坐标．【详解】由f〔x〕＝e2x﹣1，得f′〔x〕＝2e2x﹣1，设切点为〔〕，那么f′〔x0〕，∴曲线y＝f〔x〕在切点处的切线方程为y〔x﹣〕．把点〔0，﹣e〕代入，得﹣e，即，两边取对数，得〔〕+ln〔〕﹣1＝0．令g〔x〕＝〔2x﹣1〕+ln〔2x﹣1〕﹣1，显然函数g〔x〕为〔，+∞〕上的增函数，又g〔1〕＝0，∴x＝1，即＝1．应选：B．【点睛】此题考察利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考察函数零点的断定及应用，是中档题．f(x)的导函数f'(x)的图象如下列图,f(-1)=f(2)=3,令g(x)=(x-1)f(x),那么不等式g(x)≥3x-3的解集是() A.[-1,1]∪[2,+∞) B.(-∞,-1]∪[1,2]C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.[-1,2]【答案】A【解析】【分析】根据图象得到函数f〔x〕的单调区间，通过讨论x的范围，从而求出不等式的解集．【详解】由题意得：f〔x〕在〔﹣∞，1〕递减，在〔1，+∞〕递增，解不等式g〔x〕≥3x﹣3，即解不等式〔x﹣1〕f〔x〕≥3〔x﹣1〕，①x﹣1≥0时，上式可化为：f〔x〕≥3＝f〔2〕，解得：x≥2，②x﹣1≤0时，不等式可化为：f〔x〕≤3＝f〔﹣1〕，解得：﹣1≤x≤1，综上：不等式的解集是[﹣1，1]∪[2，+∞〕，应选：A．【点睛】此题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用，分类讨论思想,准确判断f(x)的单调性是关键，是一道中档题．在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，.假设，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，设，那么，∴为奇函数，又，∴在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，∴，解得．考点：导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，设，那么，可得为奇函数，又，得在上是减函数，从而在上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果.二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕为纯虚数，那么实数的值等于__________．【答案】0【解析】试题分析：由题意得，复数为纯虚数，那么，解得或者，当时，〔舍去〕，所以.考点：复数的概念.，，那么__________〔填入“〞或者“〞〕．【答案】.【解析】分析：利用分析法，逐步分析，即可得到与的大小关系.详解：由题意可知，那么比较的大小，只需比较和的大小，只需比较和的大小，又由，所以，即，即.点睛：此题主要考察了利用分析法比较大小，其中解答中合理利用分析法，逐步分析，得出大小关系是解答的关键，着重考察了推理与论证才能.15.．【答案】．【解析】试题分析：根据定积分性质：，根据定积分的几何意义可知，表示以为圆心，1为半径的圆的四分之一面积，所以，而，所以．考点：定积分．，假设对任意实数都有，那么实数的取值范围是____________.【答案】【解析】构造函数，函数为奇函数且在上递减，即，即，即，所以即恒成立，所以，所以，故实数的取值范围是．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕〔i为虚数单位〕．〔1〕当时，求复数的值；〔2〕假设复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕将代入，利用复数运算公式计算即可。
高二数学下学期第二次月考试题理普 试题
卜人入州八九几市潮王学校遂川二零二零—二零二壹高二数学下学期第二次月考试题〔理普〕一、单项选择题〔5*12〕 1．假设复数满足，那么的虚部为〔〕A ．5B ．C ．D ．-52．，函数的图象在点处的切线为l ，那么l 在y 轴上的截距为A ．B ．C ．2D ．13．由代数式的乘法法那么类比推导向量的数量积的运算法那么： ①“〞类比得到“〞；②“〞类比得到“〞； ③“〞类比得到“〞．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是 A ．0B ．1C ．2 D ．3 4．函数为奇函数，那么()A ．B ．C ．D ． 5．()f x 是可导函数，且()()f x f x '<对于x R ∈恒成立，那么 A ．2018(1)(2018)(0),(0)f f f f e e <>B ．2018(1)(2018)(0),(0)f f f f e e >> C ．2018(1)(2018)(0),(0)f f f f e e>< D ．2018(1)(2018)(0),(0)f f f f e e<< 6．等差数列中，，那么的值是A ．8B ．6C ．4D ．2 7．函数在区间上是减函数，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．B ．C ．D ．8．函数为R 上的可导函数，其导函数为，且，在中，，那么的形状为A ．等腰锐角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰钝角三角形 9．函数，，假设恰有1个零点，那么的取值范围是〔〕A ．B ．C ．D ．10．函数的定义域为R ，对任意，，那么的解集为〔〕 A ．B ．C ．D ．11．在上连续可导，为其导函数，且，那么()A ．B ．C ．0D ．12．函数在处获得极值，假设，那么的最小值是〔〕A ．15B ．-15C ．10D ．-13 二、填空题〔5*4〕 13．直线与抛物线围成的封闭图形的面积为______．14．设复数，其中为虚数单位，那么的虚部是____。
福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和．
为了了解中国人均GDP x （单位：万元）和总和生育率y 以及女性平均受教育年限z
（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据(),,(1,2,,10)i i i
x y z i =L 绘制了
散点图，并得到回归方程ˆ7.540.33z x =+，ˆ 2.880.41y x =-，对应的相关系数分别为1
r ，2r ，则（ ）
A ．人均
GDP 和女性平均受教育年限正相关
B ．女性平均受教育年限和总和生育率负相关
C ．22
12
r r <D ．未来三年总和生育率将继续降低
10．现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装2袋，第一袋有5名男士和5名女士的报告表，第二袋有6名男士和4名女士的报告表．随机选一袋，然后从中随机抽取2
四、解答题
17．某新能源汽车公司对其产品研发投资额x（单位：百万元）与其月销售量y（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.
征后，计划用()
ln
=+作为月销售量y关于产品研发投资额
y bx a
根据统计表和参考数据，求出y关于x的回归方程；
(2)根据回归方程和参考数据，当投资额为11百万元时，预测。
高二数学下学期第二次月考试题含解析 试题
岷县第一中学2021-2021学年高二数学下学期第二次月考试题〔含解析〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一、选择题(12小题，每一小题5分，一共60分) 1. 10sin 3π⎛⎫⎪⎝⎭的值等于〔 〕A.12 B. －12D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值求解.【详解】1044sin sin(2)sin sin()sin 333332πππππππ⎛⎫=+==+=-=- ⎪⎝⎭, 应选：D【点睛】此题主要考察了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于容易题. 2. 假设角600°的终边上有一点〔-4，a 〕，那么a 的值是〔 〕A. B. ± C. -【答案】C 【解析】∵角600︒的终边上有一点()4,a -，根据三角函数的定义可得tan 6004a︒=-，即()4tan 6004tan 540604tan 60a =-︒=-+=-︒=-，应选C.3. 函数cosx sinx tanxsinx cos a xy x t n +=+的值域是〔 〕A. {}1,0,1,3-B. {}1,0,3-C. {}1,3-D. {}1,1-【答案】C 【解析】 【分析】因为角x 的终边不能落在坐标轴上，所以分别求出角x 终边在第一、第二、第三、第四象限时，根据三角函数的正负性，函数的表达式，进而求出函数的值域. 【详解】由题意可知：角x 的终边不能落在坐标轴上， 当角x 终边在第一象限时，1+1+1=3cosx sinx tanxsinx cosx y tanx++==； 当角x 终边在第二象限时，111=1cosx sinx tanxsinx cosx tanxy ++=---=； 当角x 终边在第三象限时，111=1cosx sinx tanxsinx cosx tanxy ++=--+-=； 当角x 终边在第四象限时，111=1,cosx sinx tanxsinx co tanxy sx ++=-+--=因此函数的值域为{}1,3-，应选C.【点睛】此题考察了三角函数的正负性、分类讨论思想、数学运算才能.4. ,A B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下边的茎叶图所示，假设,A B 两人的平均成绩分别是,A B x x ，观察茎叶图，以下结论正确的选项是〔 〕A. A B x x <，B 比A 成绩稳定B. A B x x >，B 比A 成绩稳定C. AB x x <，A 比B 成绩稳定D. A B x x >，A 比B 成绩稳定【解析】 【分析】计算A 、B 的平均数，并且观察A 、B 的五次成绩离散程度，即可得出正确的结论． 【详解】由茎叶图可知A 平均成绩为818285941185++++=92. B 的成绩为8898971041035++++=98.从茎叶图上可以看出B 的数据比A 的数据集中，B 的成绩比A 的成绩稳定， 应选A.【点睛】此题考察了茎叶图的应用问题，解题时应观察茎叶图中的数据，根据数据解答问题，是根底题． 5. 从一批产品中取出三件产品，设A 为“三件产品全不是次品〞，B 为“三件产品全是次品〞，C 为“三件产品至少有一件是次品〞，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A. 任何两个均不互斥 B. 任何两个均互斥 C. B 与C 互斥 D. A 与C 互斥【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意得到A ，B ，C 表示的事件，再依次判断选项即可得到答案. 【详解】由题知：A 表示“三件产品全是正品〞；B 表示“三件产品全是次品〞，C 表示“三件产品一件次品，二件正品〞，“三件产品两件次品，一件正品〞，“三件产品全是次品〞，三种情况.所以A 与B 互斥，A 与C 互斥，B 与C 不互斥. 应选项A ，B, C 错误，D 正确.【点睛】此题主要考察互斥事件的判断，同时考察学生分析问题的才能，属于简单题.6. 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，局部统计数据如表()2P K k≥k那么以下选项正确的选项是〔〕A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】【分析】根据2K的值，结合附表所给数据，选出正确选项.【详解】依题意()22304216810787912182010K⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯.，故有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响，应选：A.【点睛】此题主要考察22⨯列联表HY 性检验的知识，属于根底题. 7. 设α角属于第二象限，且coscos22αα=-，那么2α角属于〔 〕 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】由α是第二象限角，知2α在第一象限或者在第三象限，再由|cos |cos 22αα=-，知cos 02α<，由此能判断出角2α所在象限． 【详解】α是第二象限角，90360180360k k α∴︒+︒<<︒+︒，k Z ∈45180901802k k α∴︒+︒<<︒+︒k Z ∈，当2,k n n =∈Z 时，2α在第一象限， 当21,k n n Z =+∈时，2α在第三象限，∴2α在第一象限或者在第三象限， |cos|cos22αα=-，cos02α∴<∴2α角在第三象限． 应选：C ．【点睛】此题考察角所在象限的判断，是根底题，比拟简单．解题时要认真审题，注意纯熟掌握根底的知识点．8. tan α=，32ππα<<，那么cos sin αα-的值是〔 〕A.【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意得到22sin cos sin cos 1αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩，再解不等式组即可得到答案.【详解】由题知：22sin cos sin cos 1αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得sin 1cos 2αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或者sin 1cos 2αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.因为32ππα<<，所以sin 1cos 2αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.所以1cos sin 2αα-+-=. 应选：B【点睛】此题主要考察同角三角函数关系，属于简单题.9. 函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是 A.110B.23C.310D.45【答案】C 【解析】试题分析：∵f〔x 〕≤0⇔x 2-x-2≤0⇔-1≤x≤2， ∴f〔x 0〕≤0⇔-1≤x 0≤2，即x 0∈[-1，2]， ∵在定义域内任取一点x 0，∴x 0∈[-5，5]，∴使f 〔x 0〕≤0的概率P=2(1)35(5)10--=--，应选C考点：几何概型概率的计算点评：简单题，根据几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等“几何度量〞之比． 10. 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，假设求得新的数据的平均数是，方差是，那么原来数据的平均数和方差分别是〔 〕 ，，4.4 ，，【答案】A 【解析】 【分析】设出原来的一组数据，使数据中的每一个数据都都乘以2，再都减去80，得到一组新数据求得新数据的平均数是，方差是，根据这些条件列出算式，合并同类项，做出原来数据的平均数，再利用方差的关系式求出方差结果．【详解】设原来的一组数据是1x ，2n x x ⋯，每一个数据乘以2，再都减去80 得到新数据且求得新数据的平均数是，方差是，122802802801.2n x x x n-+-+⋯-=∴12222 1.28081.2n x x x n++⋯=+=1240.6nx x x n ++⋯=又数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，12x ∴，222n x x ⋯ 的方差为：，从而原来数据1x ，2n x x ⋯的方差为：214.4 1.12⨯=． 应选：A ．【点睛】此题考察了平均数和方差的计算公式即运用：一般地设有n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯，假设每个数据都放大或者缩小一样的倍数后再同加或者同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差那么变为这个倍数的平方倍，属于容易题．11. 假设角α的终边落在直线0x y +=〕 A. 0 B. 2- C. 2 D. 2-或者2【答案】A 【解析】 【分析】由角α的终边落在直线0x y +=上，那么角α的终边落在第二象限或者第四象限，分类讨论，利用三角函数的定义，求得sin ,cos αα的值，代入即可求解．【详解】由题意，假设角α的终边落在直线0x y +=上，那么角α的终边落在第二象限或者第四象限，当角α的终边在第二象限时，根据三角函数的定义，可得sin 2cos 2αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，0cos α+=；当角α的终边在第四象限时，根据三角函数的定义，可得sin 2cos 2αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，0=，应选A.【点睛】此题主要考察了三角函数的定义及其应用，其中解答中熟记三角函数的定义，合理分类讨论是解答的关键，着重考察了分类讨论思想，以及推理与运算才能，属于根底题.12. 假设点(),P sin cos tan ααα-在第一象限， 那么在[0,2)π内α的取值范围是〔 〕.A. 5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 35,,244ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 33,,244ππππ⎛⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据点的位置，可以列出不等式组，根据单位圆，解这个不等式组，得出答案，也可以用排除法，根据这个不等式组，对四个选项逐一判断，得出答案. 【详解】点(),P sin cos tan ααα-在第一象限，sin cos 0,tan 0.ααα->⎧⇒⎨>⎩sin cos ,tan 0.ααα>⎧⇒⎨>⎩，如以下图所示：在[)0,2π内α的取值范围是5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此题选A.【点睛】此题考察了利用单位圆中的三角函数线解三角不等式组． 二、填空题 (4小题，每一小题5分，一共20分)13. 口袋内装有100个大小一样的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，假设摸出白球的概率为0.23，那么摸出黑球的概率为____________． 【答案】 【解析】试题分析：因为摸出白球的概率是0.23，所以由古典概型概率公式，知白球的个数为1000.2323⨯=，所以黑球的个数为100234532--=，所以摸出黑球的概率为320.32100=． 考点：古典概型．14. 扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，那么这个扇形的圆心角是__________． 【答案】(π2)rad - 【解析】试题分析：设扇形的半径R ，弧长l ，根据题意2R l R π+=，解得2l R π=-，而圆心角2l Rαπ==-.故答案填2π-.考点：扇形的弧长、圆心角．15. cos ,1()(1)1,1x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩，那么15()()33f f +的值是__________________．【答案】1- 【解析】113<，11()cos 332f π∴== ，513>，52213()()1cos 1133322f f π∴=-=-=--=-，那么1513()()13322f f +=-=- .16. 求使sin α>的α的取值范围是________________ 【答案】()22,2,33k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据正弦函数性质解不等式. 【详解】32sin 22,233k k k Z ππαπαπ>∴+<<+∈ 【点睛】此题考察正弦函数性质，考察根本分析求解才能，属根底题.三、解答题 (6大题，一共70分)17. 化简求值，设222sin ()sin (2)sin()322()cos ()2cos()f πθθθθθθπ++π-+--=π+--，求()3f π的值. 【答案】2【解析】【分析】利用诱导公式、同角三角函数的根本关系式化简()f θ，再求得()3f π的值.【详解】依题意()2222cos sin cos 3cos 2cos 2cos cos 2cos f θθθθθθθθθ++--==--， 所以2cos 2cos 21133213cos 2cos cos cos 2cos 333233f ππππππππ--⎛⎫===== ⎪⎛⎫⎝⎭--⋅ ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考察诱导公式、同角三角函数的根本关系式，属于根底题.18. 某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩〔均为整数〕分成六组[)40,50，[)50,60，…，[]90,100，其局部频率分布直方图如下图．观察图形，答复以下问题．〔1〕求成绩在[)70,80的频率，并补全这个频率分布直方图：〔2〕估计这次考试的及格率〔60分及以上为及格〕和平均分；〔计算时可以用组中值代替各组数据的平均值〕〔3〕从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【答案】〔1〕〔2〕75%；71〔3〕715【解析】【分析】根据各组的频率之和等于1，即可得出成绩在[)70,80的频率。
高二数学(理)下学期第二次月考试题及答案
高二级第二次月考试题数学（理科）一.选择题（共12小题，每小题5分） 1．复数i-12(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．1+i B ．1−i C ．−1+i D ．−1−i2．正弦函数是奇函数，()()1sin 2+=x x f 是正弦函数，因此()()1sin 2+=x x f 是奇函数，以上推理（ ）A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确 3．已知函数x x f x f 2)1()(2+'=，则)2(f '的值为( )A ．B ．0C ．D ．4．设集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }，B ⊆A ，已知a ∈B ，且B 中含有3个元素，则集合B 有 ( )A ．A 26个 B ．C 24个 C ．A 33个 D ．C 35个5．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c 中恰有一个是偶数”正确的反设为（ ）A ．a,b,c 中至少有两个偶数B ．a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a,b,c 都是奇数D ．a,b,c 都是偶数6．某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．68种B ．70种C ．240种D ．280种7．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程( ) A ．B ．C ．D ．8．已知函数()223a bx ax x x f +++=在1=x 处取得极值为10，则=a （ ）A ．4或-11B ．4C ．4或-3D ．-3 9．若函数()x kx x f ln -=在区间()+∞,1单调递增，则k 的取值范围是（ ）A ．[)+∞,2B ．(]1,-∞-C ．[)+∞,1D ．(]2,-∞- 10．在直角坐标平面内，由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．用数学归纳法证明不等式“()11113212224n n n n +++>>++”时的过程中，由n k =到1n k =+，不等式的左边增加的项为（ ） A ．()121k +B ．()112121k k +++C.()11121211k k k +-+++ D ．()11211k k -++12．函数()x f 的定义域为R ，()20=f ，若对任意()()1,>'+∈x f x f R x ，则不等式()1+>⋅x x e x f e 的解集为（ ）A ．()+∞,0B ．()0,∞-C ．()()+∞⋃-∞-,11,D ．()()1,01,⋃-∞- 二．填空题（共4小题，每小题5分）13．某人射击8枪，命中4枪，则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为___. 14．设()55221052x a x a x a a x ++=-，那么531420a a a a a a ++++的值为______.15．函数()a x x x f --=ln 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是___ _. 16．已知a ，b 为常数，b >a >0，且a ，－32，b 成等比数列，(a ＋bx )6的展开式中所有项的系数和为64，则a 等于________． 三．解答题17．（本题满分10分）设复数i m m z )4(22-+=，当实数m 取何值时，复数z 对应的点：（1）位于虚轴上; （2）位于第一、三象限.18．(本题满分12分)已知(x －2x)n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，（1）求n ；（2）求展开式中x 的一次项的系数．19．(本题满分12分)已知是定义在上的函数，=，且曲线在处的切线与直线143--=x y 平行.（1）求的值.（2）若函数()m x f y -=在区间上有三个零点，求实数的取值范围.20．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已 知曲线C 的极坐标方程为01cos 42=+-θρρ，直线l 的参数方程为()为参数t t y t x ,213233⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=，设直线l 与曲线C 相交于P,Q 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）求OP OQ ⋅的值．21． (本题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=,以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 231212（t 为参数） （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设曲线C 经过伸缩变换2x xy y'=⎧⎨'=⎩得到曲线C '，曲线C '上任一点为()00,M x y，求0012y +的取值范围．22．(本题满分12分)已知函数()()012≥++=m emx x x f x，其中e 为自然对数的底数． （1）讨论函数()x f 的极值；（2）若()2,1∈m ，证明：当[]m x x ,1,21∈时，()ex x f 1121++->．第二学期高二期中考试 数学理科答案一.选择题1-5 BCDBB 6-10 ADBC A 11-12 CA 二.填空题 13.20 14. 121122- 15. 1-<a 16. 21=a 三.解答题17.详解：（1）复数对应的点位于虚轴上， 则.∴时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限，则或.∴当时，复数对应的点位于一、三象限.18. (1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C 3n ＝C 8n ，解得n ＝11.(2)由(1)知，展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 11(x )11－k (－2x)k ＝(－2)k C k11x 11－3k 2. 令11－3k2＝1得k ＝3. 此时T 3＋1＝(－2)3C 311x ＝－1 320x ，所以展开式中x 的一次项的系数为－1 320. 19. (1)因为曲线在处的切线与直线平行，所以，所以.(2)由得令得. 当时，；当时，；当时，在，单调递增，在单调递减. 又若函数在区间上有三个零点，等价于函数在上的图象与有三个公共点.结合函数在区间上大致图象可知，实数的取值范围是.20． (1)曲线C 的直角坐标方程为：，即，直线l 的普通方程为03=-y x(2)将直线的极坐标方程()R ∈=ρπθ6与圆的极坐标方程联立得：01322=+-ρρ,1,121=⋅=OQ OP ρρ21. （Ⅰ）由（t 为参数）消去参数可得直线l 的普通方程为：x+y ﹣2﹣1=0由ρ=2，两端平方可得：曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=4 （Ⅱ）曲线C 经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x 2+=4，即+=1 又点M 在曲线C′上，则（θ为参数）代入x 0+y 0得：x 0+y 0得=•2cos θ+•4sin θ=22os θ+2sin θ=4sin （θ+），所以x 0+y 0的取值范围是[﹣4，4]22.(1)解：()()()()xe m x x xf ----='11．当0>m 时，1-m<1，令()0='x f ，解得x=1或1-m ．则函数()x f 在()m -∞-1,上单调递减，在()1,1m -内单调递增，在()+∞,1上单调递减．m x -=∴1时，函数()x f 取得极小值；x=1时，函数()x f 取得极大值．当0=m 时，()0≤'x f ，函数()x f 在R 上单调递减，无极值． (2)证明：当[]m x x ,1,21∈时，()e x x f 1121++->，只要证明()max 2min 1)11(ex x f ++->即可，由(1)可知：()x f 在[]m x ,1∈内单调递减，()()me m mf x f 122min+==∴．e e x 111max 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 只需要证明()2,1,1122∈>+m e e m m 令()()2,1,122∈+=m e m m g m ， ()()2,1,1422∈-+-='m e m m m g m，()0142,02=-+-='m m m g 则()()0,221,0,221,1,221<'⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∈>'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈+=m g m m g m m 当当 221+=∴m 为()m g 的极大值点，仅有一个极值，则为最值，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=221max g m g ()()()e e m g e eg e g 13,392,312>>∴>==， 即()2,1,1122∈>+m e e m m证明成立 因此原命题成立．。
河南省高二下学期2月月考数学试题(解析版)
一、单选题1．，其中，，，每一个值都是0或2这两个值中的某一个，则一100122100333=++⋯+a a a x 1a 2a ⋯100a x 定不属于 ()A ．，B ．，C ．D ． [01)(01]12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【分析】运用特殊值法，逐个排除、、，即可得出答案为．A B D C 【详解】解：本题可以用特殊值法进行排除，其中，，，每一个值都是0或2这两个值中的某一个，1a 2a ⋯100a 当得，，故错误，1231000a a a a ===⋯==0x =A 当，，，故、错误， 12a =231000a a a ==⋯==23x =B D 故选：．C 【点睛】本题根据选择题的特点，可以运用特例法进行排除得出结论，考查学生灵活运用数学方法解决问题的能力，属于基础题．2．已知公差不为0的等差数列，前项和为，满足，且成等比数列，则{}n a n n S 3110S S -=124,,a a a （ ）3a =A ．B ．C ．或D ．265612【答案】B【解析】将题设条件转化为基本量的方程组，求出基本量后可求. 3a 【详解】设等差数列的公差为，则 ， d ()()11211133103a d a a d a a d +-=⎧⎪⎨+=+⎪⎩解得或（舍），故， 122a d =⎧⎨=⎩150a d =⎧⎨=⎩()322316a =+⨯-=故选：B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．3．已知等比数列满足，，则 {}n a 118a =35421a a a =-2a =A ． B ． C ．1 D ．21412【答案】A【分析】根据等比数列的通项公式及，代入首项即可求得公比q ，进而求得的值．35421a a a =-2a 【详解】由等比数列通项公式及，可得 ，代入 35421a a a =-24311121a q a q a q ⋅=-118a =化简得 ，即 6316640q q -+=()2380q -=所以2q =由等比数列通项公式可得 2111284a a q ==⨯=所以选A【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题．4．已知等差数列与等差数列的前项和分别为和，且，那么的值为{}n a {}n b n n S n T 1n n S n T n =+87a b （ ）A ．B ．C ．D ． 1312141315141615【答案】C【分析】设等差数列、的公差分别为、,由题意利用等差数列的性质求出它们的首{}n a {}n b 1d 2d 项、公差之间的关系,可得结论. 【详解】设等差数列的公差分别为和{}{},n n a b 1d 2.d ,即 11111,12n n S S a n T n T b =∴==+1112a b =,即 ① 2112122223S a d T b d +∴==+11232b d d =-,即 ② 311312333334S a d T b d +∴==+21143d d b =-由①②解得1211,.d d b d == 11811712111771526614d d a a d b b d d d ++∴===++故选：C5．已知为等差数列，公差，，则（ ）{}n a 2d =24618a a a ++=57a a +=A ．8B ．12C ．16D ．20【答案】D【解析】利用等差数列的性质求解.【详解】， 24618a a a ++=，4318a ∴=解得，46a =，64210a a d ∴=+=.576220a a a ∴+==故选：D6．四棱锥中，底面ABCD 是平行四边形，点E 为棱PC 的中点，若P ABCD -，则等于（ ）23AE x AB yBC z AP =++ x y z ++A ．1B ．C ．D ．21112116【答案】B 【解析】运用向量的线性运用表示向量，对照系数，求得，代入可111222AE AB BC AP =++ ,,x y z 得选项.【详解】因为， ()AE AB BC CE AB BC EP AB BC AP AE =++=++=++- 所以，所以，所以 ， 2AE AB BC AP =++ 111222AE AB BC AP =++ 111,2,3222x y z ===解得，所以， 111,,246x y z ===11111++24612x y z ++==故选：B.7．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用表示解下（n a n ）个圆环所需的最少移动次数，满足，且，则解下4*9,≤∈n n N {}n a 11a =1121,22,n n n a n a a n ---⎧=⎨+⎩为偶数为奇数个圆环所需的最少移动次数为 （ ）A ．7B ．10C ．12D ．22【答案】A【分析】由递推式依次计算．【详解】由题意知，，， 21212111=-=⨯-=a a 32222124=+=⨯+=a a 43212417=-=⨯-=a a 故选：A.【点睛】本题考查由递推式求数列的项，解题时按照递推公式依次计算即得．8．观察下面数阵，则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（ ）A ．545B ．547C ．549D ．551【答案】C【解析】观察数阵可得出数阵从左到右从上到下顺序是正奇数顺序排列，要求出某一个位置的数，只要求出这个位置是第几个奇数即可，而每一行有个数，可求出前行共有个数，根据12m -m 21m -以上特征，即可求解.【详解】由题意可得该数阵中第行有个数，m 12m -所以前行共有个数，所以前8行共255个数.m 21m -因为该数阵中的数依次相连成等差数列，所以该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是.()127512549+-⨯=故选:C.【点睛】本题以数阵为背景，考查等差、等比数列通项与前项和，认真审题，注意观察找出规律n 是解题的关键，属于中档题.二、多选题9．设、分别是双曲线：的左右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，1F 2F C 221y x b -=2F x C A B 若为正三角形，则下列结论正确的是（ ）1ABF AA ．B ．的焦距是2b =CC ．D ．的面积为C1ABF A 【答案】ACD【分析】设，则，根据双曲线的定义和离心率的公式可求得离心2||AF t =1||2AF t =率，从而对选项进行逐一判断即可得出答案.【详解】设，则，离心率C 正确， 2||AF t =1||2AF t =1212||||F F e AF AF ==-∴，，选项A正确，e =2b =，选项B 错误，12F F ==设，将，()AA A x y ，A x =的面积为D 正确，1ABF A 12122A S F F y =⋅⋅=故选:ACD.10．已知数列满足，下列说法中正确的有（）{}n a ()*,01N n n a n k n k =⋅∈<<A ．当时，数列为递减数列12k ={}n a B ．当时，数列不一定有最大项112k <<{}n a C ．当时，数列为递减数列 102k <<{}n a D ．当为正整数时，数列必有两项相等的最大项1kk -{}n a 【答案】CD【分析】由于，再根据k 的条件讨论即可得出. ()()1111n n n n n kn k a a n k n +++⋅+==⋅【详解】选项A ，当时，，12k =12nn a n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭∴，当时，，()111112212n n n n n a n a n n ++⎛⎫+⋅⎪+⎝⎭==⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭1n =12a a =因此数列不是递减数列，故A 不正确．{}n a 选项B ，当时，，112k <<()()1111n n n n n k n ka a n k n +++⋅+==⋅∵随n 的增大逐渐减小，当时，， 111n n n +=+1n =()121n kk n +⋅=>当时，，且小于1， n →+∞()1n k k n+⋅→∴数列一定有最大项，故B 不正确． {}n a 选项C ．当时，，102k <<()()1111112n n n n n k n k a n a n k n n +++⋅++==<≤⋅∴，因此数列为递减数列，故C 正确．1n n a a +<{}n a 选项D ，∵为正整数，∴，∴． 1k k -1k k ≥-112k ≤<， ()()1111n n n n n k n k a a n k n+++⋅+==⋅当时，， 12k =1234a a a a =>>> 当时，令，则， 112k <<()*N 1k m m k =∈-1m k m =+∴，又，，总有成立， ()()111n n n m a a n m ++=+*N m ∈*N n ∈m n =∴， 11n na a +=因此数列必有两项相等的最大项，故D 正确．{}n a 综上可知，只有CD 正确．故选：CD.11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为{}n a n n S ，则下面对该数列描述正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．共有202项11a =333S =437a a -=【答案】AB【分析】利用等差数列的定义、通项公式、前项和公式进行逐一判断即可.n 【详解】将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列为：1，11，21，31 ，2021，该数列是以1为首项，10为公差的等差数列， L 所以，所以，因此选项A 正确；109n a n =-11a =，因此选项B 正确； 31313210332S =⨯+⨯⨯⨯=，所以选项C 不正确；4310a a -=，∴．∴共有203项，所以选项D 不正确，1092021n -≤203n ≤故选：AB12．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则n a n 数列满足：，记，则下列结论正确的是（ ）{}n a 12211,n n n a a a a a ++===+121ni n i a a a a ==+++∑ A ．B ．C ．D ．1055a =()2233n n n a a a n -+=+≥201920211i i a a ==∑20212202120221i i a a a ==∑A 【答案】ABD【分析】根据给定条件逐项分析、推理计算即可判断作答.【详解】依题意，的前10项依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即，A 正{}n a 1055a =确；依题意，当时，，得，B 正3n ≥12n n n a a a --=+21213n n n n n n n n a a a a a a a a ---+=+++=++22n n a a -+=+确；由给定的递推公式得：，，…，，累加得321a a a -=432a a a -=202120202019a a a -=，20212122019a a a a a -=+++ 于是有，即，C 错误；1220192021220211a a a a a a +++=-=- 2019202111i i a a ==-∑，，，…，2121a a a =⋅()222312321a a a a a a a a =⋅-=⋅-⋅()233423432a a a a a a a a =⋅-=⋅-⋅ ()22021202120222020a a a a =⋅-，因此，，D 正确.2021202220212020a a a a =⋅-⋅22212202120212022a a a a a +++=⋅ 故选：ABD【点睛】思路点睛：涉及给出递推公式探求数列性质的问题，认真分析递推公式并进行变形，可借助累加、累乘求通项的方法分析、探讨项间关系而解决问题.三、填空题13．记为等差数列的前n 项和，已知，，则______n S {}n a 40S =510a =n n a S +=【答案】22410n n --【分析】设等差数列的公差为，然后由已知条件列方程组可求出，从而可求出答案.d 1,a d 【详解】设等差数列的公差为，d 因为，，40S =510a =所以，解得， 1143402410a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩164a d =-⎧⎨=⎩所以， 2(1)64(1)6424102n n n n a S n n n n -+=-+--+⨯=--故答案为： 22410n n --14．已知数列满足则___.{}n a 111,2(1),n n a na n a +==+8a =【答案】1024【分析】由可得，从而可得数列是以2为公比，1为首项的111,2(1),n n a na n a +==+121n n a a n n +=⋅+n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭等比数列，可求出通项公式，进而可求出8a 【详解】因为111,2(1),n n a na n a +==+所以， 121n n a a n n+=⋅+所以数列是以2为公比，1为首项的等比数列， n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭所以，所以， 112n n a n-=⨯12n n a n -=⋅所以，8137108822221024a -=⨯=⨯==故答案为：102415．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有依次为第一等，第二等，第三等，第四等，第五等的5个诸侯分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，可以得到第二等诸侯分得的橘子个数是______．【答案】9【分析】由橘子个数组成等差数列，且公差为3求解.【详解】设第一等，第二等，第三等，第四等，第五等的5个诸侯分得的橘子个数组成数列，{}n a 其公差为3，所以，解得， 515453602S a ⨯=+⨯=16a =所以，即第二等诸侯分得的橘子个数是9．29a =故答案为：916．已知数列的首项，则_________． {}n a 1111,12n na a a +==-2021a =【答案】1-【分析】根据题意，分别求得，得出数列是以为周期的周期数列，结合周期1234,,,,a a a a {}n a 3性，即可求解.【详解】由，则， 1111,12n n a a a +==-234123111111,12,1,2a a a a a a =-=-=-==-= 以此类推可知，对任意的，都有，*n ∈N 3n n a a +=即数列是以为周期的周期数列，{}n a 3因为，所以.202136732=⨯+202121a a ==-故答案为：.1-四、解答题17．记是等差数列的前项和，若，n S {}n a n 535S =-721S =-(1)求的通项公式，{}n a (2)求的最小值n S 【答案】(1)419n a n =-(2)-36【分析】（1）设的公差为d ，由等差数列的前项和公式建立方程组，然后可得公差和首项，{}n a n 从而根据等差数列的通项公式即可得答案；（2）由解得，再根据等差数列的前项和公式及二次函数的性质即可求解. 0n a ≥194n ≥n 【详解】（1）解：设的公差为d ，则，， ()1{}n a 1545352a d ⨯+=-1767212a d ⨯+=-，，；115a ∴=-4d =()1541419n a n n ∴=-+-=-（2）解：由得， 4190n a n =-≥194n ≥，，，时，时，，1n ∴=2340n a <5n ≥0n a >的最小值为. n S ∴41434362S a d ⨯=+=-18．已知数列是等差数列，且，求：{}n a 11a =1028a a -=(1)的通项公式；{}n a (2)设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值． 21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n S ()12n m S m N +≤∈n N +∈m 【答案】(1)n a n =(2)9【分析】（1）根据等差数列的定义以及题中所给条件求出公差，即求出了通项公式； d （2）写出数列的前项和，再通过裂项相减法化简，放缩法求出的范围，最后结合所给条件n n S n S 数轴法求出的取值范围并求得最小值.m 【详解】（1）设数列公差为，则，{}n a d 1019a a d =+21a a d =+则，解得.102119()8a a a d a d -=+-+=1d =∴的通项公式为：{}n a 1(1)1n a n n =+-⋅=（2）根据题意， 1324221111111324n n n n n a a a a a a S a a ++=+++=+++⨯⨯ 21111111111111112324223342n n a a n n +⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++-=⨯++++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭ . ()()111132331221242124n n n n n ⎡⎤+⎛⎫=⨯+-+=-< ⎪⎢⎥++⋅+⋅+⎝⎭⎣⎦若对任意恒成立，则，解得. ()12n m S m N +≤∈N n +∈3124m ≥9m ≥∴的最小值为9.m 19．在数列中，，对，．{}n a 11a =*n N ∀∈1(1)(1)n n na n a n n +-+=+（1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，求数列的前项和． n b ={}n b n n S 【答案】（1）；（2） . 2n a n =1n n +【解析】（1）先由，进而说明数列是首项、公差均为11(1)(1)11n n n n a a na n a n n n n ++-+=+⇒-=+n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1的等差数列，求出，即可求得； n a n n a （2）先由（1）中求得的求出，再利用裂项相消法即可求得其前项和．n a n b n n S 【详解】（1），1(1)(1)n n na n a n n +-+=+ ，又， ∴111n n a a n n +-=+111a =数列是首项、公差均为1的等差数列． ∴{)n a n ，所以； ∴()111n a n n n=+-⨯=2n a n =（2）由（1）得，2n a n =， 111(1)1n b n n n n ∴===-++． 111111(1()()1223111n n S n n n n ∴=-+-+⋯+-=-=+++【点评】本题主要考查等差数列的定义、通项公式及裂项相消法在数列求和中的应用，属于中档题．20．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为{}n a 13a =n n S {}n b 11b =，且. (1)≠q q 222212S b S q b +==，(1)求与；n a n b (2)证明：. 1211123n S S S +++< 【答案】(1)；13,3n n n a n b -==(2)证明见解析.【分析】（1）根据给定条件，列出关于公差d ，公比q 的方程组，解方程组即可计算作答. （2）由（1）的结论，求出，再利用裂项相消法求和推理作答.n S 【详解】（1）设的公差为，因，，，则，而，解{}n a d 13a =11b =222212b S S q b +=⎧⎪⎨=⎪⎩6126q d d q q ++=⎧⎪+⎨=⎪⎩0q >得：，，3q =3d =于是得，3(1)33n a n n +-⨯==11133n n n b --=⨯=所以，.3n a n =13n n b -=（2）由（1）知，则，， (33)3(1)22n n n n n S ++==12211()3(1)31n S n n n n ==-++*N n ∈于是得， 12111211111111[()((()]31223341n S S S n n +++=-+-+-++-+ 212(1)313n =-<+所以. 1211123n S S S +++< 21．已知数列的前项和满足，．{}1n a +n n S 3n n S a =*n ∈N （1）求证数列为等比数列，并求关于的表达式；{}1n a +n a n （2）若，求数列的前项和． ()32log 1n n b a =+(){}1n n a b +n n T 【答案】（1）证明详见解析；;（2）．312n n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭13366222n n n T n +⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）因为，即，当时()()()1211...13n n n S a a a a =++++++=12...3n n a a a n a ++++=2n ≥，两式相减再配凑得到数列是首项为，公比为的等比数1211...13n n a a a n a --++++-={}1n a +3232列，即可计算出数列的通项公式，然后计算出数列的通项公式；{1}n a +{}n a （2）根据（1）的结果计算出数列的通项公式，进一步计算出数列的通项公式，根据{}n b {(1)}n n a b +通项公式的特点运用错位相减法计算出前项和．n n T 【详解】（1）由题设，()()()1211...13n n n S a a a a =++++++=即①12...3n n a a a n a ++++=当时，，解得， 1n =1113a a +=112a =当时②2n ≥1211...13n n a a a n a --++++-=①－②得，即 1133n n n a a a -+=-13122n n a a -=+又 ()()131122n n a a n -+=+≥1312a +=所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以 {}1n a +3232312n n a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故． 312nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）由（1），则， ()33223log 1log 2n n n b a n ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭()312n n n a b n ⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭ ()123133333123...+122222n n n T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2341333333123...1222222n n n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得123111333333...+2222222n n n n T n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=++++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1333122n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭13366222n n n T n +⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查数列求通项公式，以及运用错位相减法求前项和，考查学生逻辑推理能力n 和数学运算能力．属中档题．22．已知为等差数列的前项和，，.n S {}n a n 5134a a a =+416S =（1）求的通项公式；{}n a （2）求数列的前项和. 11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【答案】（1）；（2）. 21n a n =-21n n T n =+【分析】（1）设数列的首项为，公差为.代入已知条件解得后可得通项公式； {}n a 1a d 1,a d （2）用裂项相消法求和．n T 【详解】（1）设数列的首项为，公差为.{}n a 1a d 由题意得 11141442,4616,a d a a d S a d +=++⎧⎨=+=⎩解得 11,2.a d =⎧⎨=⎩∴数列的通项公式{}n a ()121n a n =+-.21n =-（2）由（1）得， ()()()111111221212121n n a a n n n n +==--+-+∴． 1111111...23352121⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦n T n n 111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n =+【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查裂项相消法求和．数列求和除需掌握等差数列和等比数列的前项和公式外还需掌握错位相减法、裂项相消法、分组（并项）求和法、倒序相加法等n 求和方法．。
高二数学下学期第二次月考试题文含解析 (2)
2021-2021〔二〕高级中学月考高二年级文科数学制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日第I卷一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的1.,那么=〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合A,再求和.【详解】由题得A={x|x>-1},所以，所以.故答案为：A【点睛】此题主要考察集合的化简和运算,考察集合的补集交集运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度.2.设i是虚数单位，复数=〔〕A. -iB. iC. -1D. 1【答案】D【解析】【分析】直接利用复数的运算法那么计算即得解.【详解】由题得.故答案为：D【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和根本的计算才能.3.复数，那么“〞是“为纯虚数〞的〔〕A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】先化简“z为纯虚数〞，再利用充要条件的定义判断.【详解】假如z为纯虚数，那么因为{a|a=1}{a|a=-2或者a=1},所以“〞是“为纯虚数〞的充分非必要条件，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察充要条件的判断和纯虚数的概念，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.(2) 判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断.(3) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题和集合的对应关系.，；最后利用下面的结论判断：〔1〕假设,那么是的充分条件，假设，那么是的充分非必要条件；〔2〕假设,那么是的必要条件，假设，那么是的必要非充分条件；〔3〕假设且，即时，那么是的充要条件.4.命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是正数，那么以下命题中为真命题的是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：为真命题，为假命题；为假命题，为真命题；所以为假命题，为假命题；为假命题；为真命题.应选D.考点：命题的否认、逻辑联结词.视频5. 以下函数中,既是奇函数又是增函数的为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：为非奇非偶函数,在是减函数,在是减函数,在上即是奇函数又是增函数.考点：函数的奇偶性与单调性.6.那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】利用对数函数的图像和性质，利用对数的运算化简不等式即得解.【详解】因为=，所以n＞1，同理m＞1.因为，所以m>n,所以m>n>1.故答案为：B【点睛】此题主要考察对数函数的图像和性质，考察对数的运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.7.设某中学的高中女生体重〔单位：kg〕与身高〔单位：〕具有线性相关关系，根据一组样本数据〔…，〕，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A. 与具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 假设该中学某高中女生身高增加1D. 假设该中学某高中女生身高为160.【答案】D【解析】由回归直线方程定义知：因为斜率大于零，所以与具有正线性相关关系；回归直线过样本的中心点；身高增加每增加1，那么其体重约增加;身高为160，那么可估计其体重约为，但不可断定.选D.8.设，，，那么，，的大小关系是〔〕．A. B. C. D.【答案】C因为是减函数，所以，又是上的增函数，故，综上，应选C.点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比拟实数或者式子的大小，一方面要比拟两个实数或者式子形式的异同，底数一样，考虑指数函数增减性，指数一样考虑幂函数的增减性，当都不一样时，考虑分析数或者式子的大致范围，来进展比拟大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁〞作用，来比拟大小．9.的图象如图，那么函数的图象可能为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：法一〕：由二次函数图象可知，∴，观察选项，只有C满足；法二〕：由二次函数图象可知，的图象可由向左平移个单位，选C.考点：1、二次函数的图象；2、对数函数的图象.在区间上的最大值是最小值的3倍，那么的值是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由函数为单调递减函数，所以在区间上的最大值为，最小值，那么，解得，应选A．考点：对数函数的性质．11.数列满足，，那么等于( )A. B. －1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】先通过列举找到数列的周期，再求.【详解】n=1时，所以数列的周期是3，所以.故答案为：B【点睛】此题主要考察数列的递推公式和数列的周期，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.12.假设，,且，那么的取值的范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【分析】由二次函数的对称性可得x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，再由图象解得﹣≤x1＜0，进而得到所求范围．【详解】由于,当x＜0时，y＞﹣2；当x≥0时，y=〔x﹣1〕2﹣2≥﹣2，f〔0〕=f〔2〕=﹣1，由x1＜x2＜x3，且f 〔x1〕=f 〔x2〕=f 〔x3〕，那么x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，当f〔x1〕=﹣1即﹣2x1﹣2=﹣1，解得x1=﹣，由﹣≤x1＜0，可得≤x1+2＜2，故答案为：B【点睛】此题主要考察二次函数的图像和性质，考察分段函数的图像和性质，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分.13.复数(是虚数单位),那么____________.【答案】【分析】先化简复数z,再求|z|.【详解】由题得z=1+2i+i-2=-1+3i,所以.故答案为：【点睛】(1)此题主要考察复数的运算和复数的模，意在考察学生对这些知识的掌握程度和根本计算才能.(2) 复数的模.的定义域为．【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义需满足，解不等式得，定义域为考点：函数定义域15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城时，甲说：我去过的城比乙多，但没去过B城；乙说：我没去过C城；丙说：我们三人去过同一城；由此可判断乙去过的城为________【答案】A【解析】【分析】可先由乙推出，可能去过A城或者B城，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．【详解】由乙说：我没去过C城，那么乙可能去过A城或者B城，但甲说：我去过的城比乙多，但没去过B城，那么乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城，那么由此可判断乙去过的城为A．故答案为：A【点睛】此题主要考察合情推理，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能. 16.函数的最小值为___________________。
2021-2022年高二数学下学期第二次月考试题理(II)
2021-2022年高二数学下学期第二次月考试题理(II)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知命题是简单命题，则“是假命题”是“是真命题”的条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要2.双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的，则此双曲线的离心率是A． B.C． D.3.设，若，则A. B. C. D.4.计算的结果为A.1B.C.D.5.如图是用二分法求方程近似解的算法的程序框图，则①②两处应依次填入A．， B.，C.， D．，6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2B.C.4D.5227.是半径为的圆周上的一个定点，在圆周上等可能 的任取一点，连接，则弦的长度超过 的概率为A. B. C. D. 8.设是定义域为R 的恒大于零的可导函数， 且 ''()()()()0f x g x f x g x -<，则当时，有A. ()()()()f x g x f b g b ⋅>⋅B. ()()()()f x g a f a g x ⋅>⋅C. ()()()()f x g b f b g x ⋅>⋅D. ()()()()f x g x f a g a ⋅>⋅ 9 .下列命题中正确的是 A ．若，则；B ．命题： “”的否定是“”；C ．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，若f (x )在区间(－1，0)上单调递减，则a 2＋b 2的取值范围为D ．“若，则或”的逆否命题为“若或，则”10．变量x 、y 满足约束条件若的最大值为2，则的最小值为 A. B.C. D.11. 已知圆O 的方程为 x 2＋y 2＝9，若抛物线C 过点A (－1，0)，B (1，0)，且以圆O 的切线为准线，则抛物线C 的焦点F 的轨迹方程为A.x 29－y 28＝1(x ≠0)B.x 29＋y 28＝1(x ≠0)C.x 29－y 28＝1(y ≠0)D.x 29＋y 28＝1(y ≠0)12．已知R 上的不间断函数 满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。
2021-2022年高二数学下学期第二次月考试题 理(II)
2021-2022年高二数学下学期第二次月考试题 理(II)注意事项：1、答题前，务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他选项；非选择题答案使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一．选择题（60分）1．下列各式中与排列数相等的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1，－3)．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4π3 C.⎝⎛⎭⎪⎫2，－π3D.⎝⎛⎭⎪⎫2，－4π33．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（ ） A ．恰有1只坏的概率 B ．恰有2只好的概率 C ．4只全是好的概率 D ．至多2只坏的概率4．已知A ，B 的极坐标分别是⎝⎛⎭⎪⎫3，π4和⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，π12，则A 和B 之间的距离等于( )．A.32＋62B.32－62C.36＋322D.36－3225．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生人，女生人 B ．男生人，女生人 C ．男生人，女生人 D ．男生人，女生人. 6、由右表可计算出变量的线性回归方程为（ ）A. B. C. D.7．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ） A ．0.998B ．0.046C ．0.002D ．0.9548.．设随机变量X 的分布列如下表，且，则（ ）A ．0.2B ．0.1C ．D ．9. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A ．1440种 B ．960种 C ．720种 D ．480种10．设，则落在内的概率是（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11.．的展开式中，的系数是，则的系数是（ ） A. B ． C ． D ．12.设()10102210102x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则()()292121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为( )A.0B.-1C.1D.二、填空题（20分） 13．在极坐标系中，直线θ＝π6截圆ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π6(ρ∈R)所得的弦长是________．14．事件相互独立，若111()()()688P A B P B C P A B C ===，，····，则 ．15．在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π3，⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6，则△AOB (其中O为极点)的面积为________．16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是 元．三．解答题(17题1017.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率： （1）第次拨号才接通电话； （2）拨号不超过次而接通电话.18．(10分)以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，π2，若直线l 过点P ，且倾斜角为π3，圆C 以M 为圆心、4为半径． (1)求圆C 的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系．19．已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，求展开式中的常数项．20.在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ＝2cos θ，过点A(5，α)(α为锐角且tan α＝3 4)作平行于θ＝π4(ρ∈R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(2)求|BC|的长．21．某同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求X的分布列及EX。
高二数学下学期第二次月考试题文含解析2
智才艺州攀枝花市创界学校临川一中2021年高二年级第二次月考数学〔文〕试卷一、选择题:〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1.复数在复平面上对应的点分别为A〔1，2〕、B〔﹣1，3〕，那么的虚部为〔〕A.1B.iC.iD.【答案】D【解析】【分析】点的坐标得到复数z1，z2，代入后由复数代数形式的除法运算化简求值即可得到的虚部．【详解】解：由复数在复平面上对应的点分别是A〔1，2〕，B〔﹣1，3〕，得：＝1+2i，＝﹣1+3i那么．的虚部为应选：D．【点睛】此题考察了复数代数形式的表示法及其几何意义，考察了复数代数形式的除法运算，是根底题．2.变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，那么以下说法错误的选项是〔〕x 6 8 10 12y 6 m 3 2A.变量x，y之间呈现负相关关系B.可以预测，当x＝20时，y＝﹣C.m＝4D.由表格数据可知，该回归直线必过点〔9，4〕【答案】C【解析】由题意得，由，得变量，之间呈负相关，故A正确；当时，那么，故B正确；由数据表格可知，，那么，解得，故C错；由数据表易知，数据中心为，故D正确.应选C.3.“三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数．〞在以上演绎推理中，以下说法正确的选项是()A.推理完全正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.推理形式不正确【答案】C【解析】【分析】根据演绎推理的方法进展判断，首先根据判断大前提的正确与否，假设正确那么一步一步往下推，假设错误，那么无须往下推．【详解】∵对于y=tanx，而言，由于其定义域为，不符合周期函数的定义，它不是三角函数，∴对于“三角函数是周期函数，y=tanx，是三角函数，所以y=tanx，是周期函数〞这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确．但推理形式是三段论形式，是正确的．应选：C．【点睛】此题考察演绎推理的根本方法，前提的正确与否，直接影响后面的结论，此题比较简单．中的，是函数的极值点，那么=()A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】求函数的导数，由题意可得，是对应方程的实根，由韦达定理可得+的值，然后由等差数列的性质可得的值，代入化简即可．【详解】解：求导数可得f′〔x〕＝x2﹣8x+4，由题意可得，是方程x2﹣8x+4＝0的实根，由韦达定理可得+＝8，由等差数列的性质可得2＝+＝8，解得4，∴＝4应选：C．【点睛】此题考察等差数列的性质和韦达定理，函数的极值点，考察推理才能与计算才能，属于中档题.5.以下列图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：按程序框图，循环体执行时，第五次后退出循环，输出，应选C．考点：程序框图．的三边a，b，c的长度都增加m〔m＞0〕，那么得到的新三角形的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定【答案】A【解析】【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2＝a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【详解】解：设增加同样的长度为m，原三边长为a、b、c，且c2＝a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，其对应角最大．而〔a+m〕2+〔b+m〕2﹣〔c+m〕2＝m2+2〔a+b﹣c〕m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，那么为锐角，那么它为锐角三角形．应选：A．【点睛】此题考察学生灵敏运用余弦定理解决实际问题的才能，以及掌握三角形一些根本性质的才能，属于根底题．7.某四棱锥的三视图如下列图，其俯视图为等腰直角三角形，那么该四棱锥4个侧面中，直角三角形一共有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】首先利用题中所给的三视图，将该四棱锥放到长方体中，利用相关数据，得到长方体的长宽高，利用线面垂直得到直角三角形，最后一个利用勾股定理得到其为直角三角形，最后得到结果.【详解】由中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图如以下列图所示：根据俯视图是等腰直角三角形，结合图中所给的数据，可知所以对应的长方体的长宽高分别是，其中三个可以通过线面垂直得到其为直角三角形，右上方那个侧面可以利用勾股定理得到其为直角三角形，所以四个侧面都是直角三角形，应选D.【点睛】该题考察的是有关棱锥的侧面中直角三角形的个数问题，涉及到的知识点有根据三视图复原几何体，利用长方体研究棱锥，线面垂直的断定和性质，勾股定理证明垂直关系，属于中档题目..假设的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得p与qp与qa的范围，取交集得答案．【详解】∵，即，解得；∴实数的取值范围是应选：A【点睛】,焦点为，点,直线过点与抛物线交于两点,假设,那么直线的斜率等于()A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】设AB方程y＝k〔x﹣1〕，与抛物线方程y2＝4x联立，利用，建立k的方程，求出k，即可得出结论．【详解】设AB方程y＝k〔x﹣1〕，设A〔，〕，B〔，〕y＝k〔x﹣1〕与y2＝4x联立可得k2x2﹣〔2k2+4〕x+k2＝0可得＝1，+2，＝﹣4，•0，即〔+1，〕•〔+1，〕＝0，即∴所以k=2应选：B【点睛】此题考察直线与抛物线的位置关系，考察数量积的坐标运算，正确运用韦达定理是解题的关键．均小于2，假设、、2能作为三角形的三条边长，那么它们能构成钝角三角形的三条边长的概率是() A. B. C. D.【解析】【分析】由几何概型中的面积型，作图求面积即可得到它们能构成钝角三角形的三条边长的概率.【详解】解：由a、b、2能作为三角形的三条边长，且正数a、b小于2，那么记事件A为“它们能构成钝角三角形三条边长〞，那么，由古典概型中的面积型，由图可得：P〔A〕1应选：．【点睛】几何概型概率公式的应用：〔1〕一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；〔2〕假设一个随机事件需要用两个变量来描绘，那么可用这两个变量的有序实数对来表示它的根本领件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；〔3〕假设一个随机事件需要用三个连续变量来描绘，那么可用这三个变量组成的有序数组来表示根本领件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.中，左右顶点为，左焦点为，为虚轴的上端点，点在线段上〔不含端点〕,满足，且这样的P点有两个，那么双曲线离心率的取值范围是()A. B. C.D.【答案】A【解析】求出直线的方程为bx﹣cy+bc＝0，利用直线与圆的位置关系，结合a＜b，即可求出双曲线离心率e的取值范围．【详解】解：由题意，〔﹣c，0〕，B〔0，b〕，那么直线BF的方程为bx﹣cy+bc＝0，∵在线段上〔不含端点〕存在不同的两点P，使得△PA1A2构成以线段为斜边的直角三角形，∴a，∴e4﹣3e2+1＜0，∵e＞1，∴e∵在线段上〔不含端点〕有且仅有两个不同的点P，使得∠，可得a＜b，∴a2＜c2﹣a2，∴e，∴e．应选：A．【点睛】此题考察双曲线的简单性质，考察离心率，考察直线与圆的位置关系，属于中档题．，假设不等式恰有三个不同的整数，那么的取值范围()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造新函数g〔x〕和h〔x〕，研究函数g〔x〕的单调性与最值，数形结合可得a的范围．【详解】解：令g〔x〕＝〔x﹣2〕e x，h〔x〕＝a，由题意知，存在3个正整数，使g〔x〕在直线h〔x〕的下方，∵g′〔x〕＝〔x﹣1〕e x，∴当x＞1时，g′〔x〕＞0，当x＜1时，g′〔x〕＜0，∴g〔x〕min＝g〔1〕＝﹣e，直线h〔x〕恒过点〔﹣1，0〕，且斜率为a，假设不等式恰有三个不同的整数且，那么三根为0，1,2由题意可知：，故实数a的取值范围是[，2〕，应选：D．【点睛】此题考察导数的综合应用，及数形结合思想的应用，考察学生分析解决问题的才能，属于中档题．二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.请把答案填在答题卡上.〕，那么___________【答案】3【解析】【分析】对函数求导，将x=代入即可得到答案.【详解】f’(x)=2cos2x+，那么故答案为：3【点睛】此题考察导数公式的应用，考察计算才能.，且，假设实数均为正数，那么最小值是______【答案】16【解析】【分析】根据向量的平行的得到3x+y＝1，再根据根本不等式即可求出答案．【详解】解：∵向量，且，∴1×〔1﹣y〕＝3x，∴3x+y＝1．∴〔〕〔3x+y〕＝1010+216，当且仅当x时取等号，故的最小值是16，故答案为：16．【点睛】此题考察了平面向量的坐标运算与根本不等式的应用问题，是根底题目．15.不难证明：一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，假设一个正四面体的一个面的面积为，体积为，那么其内切球的半径为_____________．【答案】【解析】由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为，那么，∴，即内切球的半径为．答案：点睛：类比推理应用的类型及相应方法(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联络与区别，深化考虑两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．与的图象存在公一共切线，那么实数的最大值为______【答案】e【解析】【分析】设公切线与f〔x〕、g〔x〕的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，别离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围．【详解】解：设公切线与f〔x〕＝x2+1的图象切于点〔，〕，与曲线C：g〔x〕＝切于点〔，〕，∴2，化简可得，2，∴∵2，a，设h〔x〕〔x＞0〕，那么h′〔x〕，∴h〔x〕在〔0，〕上递增，在〔，+∞〕上递减，∴h〔x〕max＝h〔〕，∴实数a的的最大值为e，故答案为：e．【点睛】此题考察了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题．三、解答题:〔一共计70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤〕17.设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，曲线的极坐标方程为〔1〕求曲线的直角坐标方程；〔2〕设直线〔为参数〕与曲线交于，两点，求的长.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕直接把极坐标方程转化为直角坐标方程；〔2〕利用点到直线的间隔公式，进一步利用垂径定理求出结果．【详解】〔1〕曲线的极坐标方程为，即.∴曲线的直角坐标方程为.〔2〕设直线〔为参数〕的直角坐标方程为.，配方为，可得圆心，半径∴圆心到直线的间隔∴【点睛】此题考察的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的间隔公式的应用，垂径定理的应用．18.在2021年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如左的列联表：优秀非优秀总计男生 a 35 50女生30 d 70总计45 75 120〔1〕确定a,d的值；〔2〕试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；〔3〕现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组．从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生〞的概率.附：【答案】〔1〕；〔2〕没有；〔3〕【解析】【分析】〔1〕结合题表信息，即可计算a,d，即可。
高二数学下学期第二次月考试卷(含解析)(2021年整理)
2016—2017学年福建省莆田高二（下）第二次月考数学试卷一、选择题（5*12=60分）1．函数f（x）=(x+1）（x﹣1）,则f′（2）=( ）A．3 B．2 C．4 D．02．若（x2﹣1)+(x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是( ）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或﹣23．已知复数z1=2+i，z2=1﹣i,则在z=z1•z2复平面上对应的点位于（）A．第四象限B．第一象限C．第二象限D．第三象限4．曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为（）A．B．C．D．5．已知复数z是方程（2﹣i)z=i的解，且z对应的向量与向量关于实轴对称，则向量对应的复数为（）A．﹣ +i B．﹣﹣i C．﹣ +i D．﹣﹣i6．（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等,则n=（）A．6 B．7 C．8 D．97．将数字1，2,3，4填入标号为1,2，3，4的四个方格里,每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）A．6种B．9种C．11种D．23种8．已知(5x﹣3）n的展开式中各项系数的和比（x﹣y﹣）2n的展开式中各项系数的和多1023，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．129．下列函数中，为偶函数且在（0，+∞)内为增函数的是( ）A．f（x）=sin2x B．f（x）=x2+C．f（x）=x+x2 D．f(x)=x（e x﹣e﹣x）10．关于函数的极值，下列说法正确的是（)A．导数为0的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．f（x）在定义域内最多只能有一个极大值，一个极小值D．若f(x）在（a,b）内有极值，那么f（x)在（a，b）内不是单调函数11．若函数y=f(x）的导函数在区间［a,b]上是增函数，则函数y=f(x)在区间［a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．12．设函数f（x）在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．二、填空题（4＊4=16分）13．(﹣1）dx= ．14．复数z=，则｜z|= ．15．（ax﹣）8的展开式中x2的系数为70，则实数a的值为．16．如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花,每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花,则不同的栽种方法有种．三、解答题（6大题共74分）17．设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a,b的值．18．已知函数f（x）=6﹣12x+x3，(Ⅰ）求在点P(1,f（1)）处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．19．在数列｛a n｝中，a1=1，a n+1=（n∈N＊）(1）写出a1，a2,a3，a4，并猜想这个数列的通项公式a n（2）用数学归纳法证明所得的结论．20．已知函数f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间;（Ⅱ）求函数f(x)在[﹣2，2]上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）=（x2+bx+c）e x在点P（0，f(0)）处的切线方程为2x+y﹣1=0．（1）求b，c的值;（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若方程f(x）=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围．22．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3(m+1)x2+nx+1的一个极值点,其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式;（Ⅱ）求f（x)的单调区间；(Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f(x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．2016-2017学年福建省莆田七中高二（下)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5*12=60分）1．函数f(x)=（x+1）（x﹣1）,则f′（2）=（)A．3 B．2 C．4 D．0【考点】63：导数的运算．【分析】直接求出原函数的导函数，在导函数中取x=2得答案．【解答】解:由f(x)=（x+1)(x﹣1）=x2﹣1，得f′(x）=2x，∴f′(2）=2×2=4．故选:C．2．若（x2﹣1)+（x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x的值是( ）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或﹣2【考点】A2：复数的基本概念．【分析】(x2﹣1)+（x2+3x+2）i是纯虚数，实部为0，虚部不为0，求解不等式组即可确定x 的值．【解答】解：(x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则解得:x=1故选A3．已知复数z1=2+i，z2=1﹣i，则在z=z1•z2复平面上对应的点位于（)A．第四象限B．第一象限C．第二象限D．第三象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念,是基础题．【解答】解:∵z1=2+i，z2=1﹣i，则z=z1•z2=(2+i）(1﹣i）=3﹣i．∴z=z1•z2在复平面上对应的点的坐标为（3,﹣1)，位于第四象限．故选：A．4．曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为（）A．B．C．D．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】联立解方程组，得到曲线y=x2及直线y=2x的交点是（0，0）和A（2,4），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2x﹣x2在［0，2]上的积分值，根据定积分计算公式加以计算,即可得到所求面积．【解答】解：由,解得曲线y=x2与直线y=2x的图象交点为(0,0）,(2,4）因此,曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是S=(2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）=；故选C．5．已知复数z是方程（2﹣i）z=i的解，且z对应的向量与向量关于实轴对称,则向量对应的复数为（）A．﹣ +i B．﹣﹣i C．﹣ +i D．﹣﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先设出z的代数形式,代入所给的对应的方程进行化简，由实部和虚部对应相等求出a和b的值，则z可求，再结合已知条件求出答案即可．【解答】解:设z=a+bi(a，b∈R），代入方程（2﹣i）z=i得2a+b+（2b﹣a）i=i，∴,解得a=，b=,∴z=．∵z对应的向量与向量关于实轴对称,∴向量对应的复数为：．故选：B．6．（1+3x）n(其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=( ）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x5与x6的系数,列出方程求出n．【解答】解：二项式展开式的通项为T r+1=3r C n r x r∴展开式中x5与x6的系数分别是35C n5，36C n6∴35C n5=36C n6解得n=7故选B7．将数字1，2,3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）A．6种B．9种C．11种D．23种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】首先计算4个数字填入4个空格的所有情况,进而分析计算四个数字全部相同，有1个数字相同的情况，有2个数字相同情况，有3个数字相同的情况数目,由事件间的相互关系，计算可得答案．【解答】解：根据题意，数字1，2，3，4填入标号为1，2,3，4的四个方格里，共A44=24种填法，其中，四个数字全部相同的有1种,有1个数字相同的有4×2=8种情况，有2个数字相同的有C42×1=6种情况，有3个数字相同的情况不存在，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有24﹣1﹣8﹣6=9种，故选B．8．已知（5x﹣3）n的展开式中各项系数的和比（x﹣y﹣）2n的展开式中各项系数的和多1023，则n的值为( ）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】DB:二项式系数的性质．【分析】在二项式展开式中，令未知数都等于1，即可得到展开式中各项系数的和，结合条件可得2n﹣1=1023，由此求得n的值．【解答】解：由题意可得（5﹣3）n﹣（1﹣1﹣1)2n=2n﹣1=1023,∴2n=1024,∴n=10，9．下列函数中，为偶函数且在（0，+∞）内为增函数的是（）A．f（x）=sin2x B．f（x)=x2+C．f（x）=x+x2 D．f（x）=x（e x﹣e﹣x）【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】可对A，B,C，D四个选项逐个分析是否为偶函数且为增函数，若前三项都不合题意，答案就选D．【解答】解：对于选项A：f′（x）=2sinxcosx=sin2x，而﹣1≤sin2x≤1，不合题意，对于选项B：f′(x）=2x﹣，当x∈（0，）时，f′（x）＜0,不合题意，对于选项C：f(x)的定义域是［0，+∞），不是偶函数，不合题意，故选：D．10．关于函数的极值,下列说法正确的是( ）A．导数为0的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．f（x）在定义域内最多只能有一个极大值,一个极小值D．若f（x)在（a，b）内有极值，那么f(x)在（a，b)内不是单调函数【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】函数在x0处取得极值⇔f′（x0）=0，且f′(x＜x0）•f′(x＞x0）＜0；极值是函数的局部性质，极大值与极小值之间，一般来说没有大小关系；函数在定义域内可能有多个极大值和多个极小值;若f（x）在（a，b）内有极值,那么f（x）在（a，b)内不是单调函数．【解答】解:函数在x0处取得极值⇔f′（x0）=0，且f′（x＜x0）•f′（x＞x0)＜0,故A不正确；极值是函数的局部性质,极大值与极小值之间,一般来说没有大小关系，故B不正确；函数在定义域内可能有多个极大值和多个极小值，故C不正确;若f（x）在（a，b)内有极值，那么f（x）在（a，b）内不是单调函数，正确．故选D．11．若函数y=f（x）的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x）在区间［a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的单调性与导函数的关系，用排除法进行判断．【解答】解：∵函数y=f（x）的导函数在区间［a,b]上是增函数，∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′(a)＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b），也即在a,x'，x“，b处它们的斜率是依次增大的．∴A 满足上述条件，B 存在f′（x′）＞f′（x″)，C 对任意的a＜x′＜x″＜b，f′（x′）=f′（x″），D 对任意的x∈［a,b］，f′（x）不满足逐项递增的条件,故选A．12．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′(x)可能为( )A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象；63：导数的运算．【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号,判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f(x）在区间（﹣∞，0）上递增;在(0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x)＞0，在（0，+∞）上先有f′（x)＞0再有f′（x)＜0再有f′（x）＞0故选D．二、填空题（4＊4=16分）13．（﹣1）dx= ﹣2 ．【考点】67：定积分．【分析】找出﹣1对应的原函数，代入积分的上限和下限求值．【解答】解:(﹣1)dx=(﹣x）｜=﹣2；故答案为：﹣2；14．复数z=，则｜z|= ．【考点】A8：复数求模；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z=，求模，就是分子的模除以分母的模,计算即可．【解答】解：因为z=，所以|z|=故答案为:15．（ax﹣）8的展开式中x2的系数为70，则实数a的值为1或﹣1 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出含x2的系数，列出方程解得．【解答】解：展开式的通项为=令得r=4故展开式中x2项的系数为a4C84=70解得a=±1故答案为：a=±116．如图,有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花，则不同的栽种方法有120 种．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先栽种1，有四种选择，再栽种2，有3种选择,第三步栽种3,有2种选择,第四步栽种4时，要分类讨论，即可得出结论．【解答】解:先栽种1，有四种选择，再栽种2，有3种选择，第三步栽种3，有2种选择，第四步栽种4时,要分类讨论，若4栽种的花颜色与2同，则此时5有两种栽种方法，6有一种栽种方法，若4栽种的颜色与2不同，则4有一种栽种方法，若5与2栽种颜色同，则6有两种栽种方法，若5与2不同，则5有一种栽种方法，6也是一种故不同的栽种方法和数是4×3×2×(1×2×1+1×（1×2+1×1）)=120种；故答案为：120．三、解答题（6大题共74分）17．设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A2：复数的基本概念．【分析】先将z按照复数代数形式的运算法则，化为代数形式，代入 z2+az+b=1+i，再根据复数相等的概念,列出关于a,b的方程组，并解即可．【解答】解：z=====1﹣iz2+az+b=（1﹣i）2+a(1﹣i）+b=a+b﹣（a+2）i=1+i∴解得18．已知函数f（x）=6﹣12x+x3，（Ⅰ）求在点P（1，f(1）)处的切线方程;（Ⅱ）求函数f(x)的极值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出切线的斜率，从而求出切线方程即可；（Ⅱ）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：(Ⅰ）f′（x）=﹣12+3x2，令f′（x)=0，解得:x=﹣2或2，∵f′（1）=﹣9，故切线斜率是k=﹣9，由于f（1)=﹣5，∴所求的切线方程是：y+5=﹣9（x﹣1)，化简得:9x+y﹣4=0；（Ⅱ）令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2,令f′（x）＜0，解得:﹣2＜x＜2,故f（x）在（﹣∞,﹣2）递增,在(﹣2，2）递减，在（2,+∞)递增,故f（x）极大值=f（﹣2）=22，f(x）极小值=f（2）=﹣10．19．在数列｛a n｝中，a1=1，a n+1=（n∈N*）（1）写出a1,a2，a3,a4，并猜想这个数列的通项公式a n（2）用数学归纳法证明所得的结论．【考点】RG：数学归纳法．【分析】（1）根据已知的递推关系,可以构造出我们熟悉的等差数列．再用等差数列的性质进行求解．（2)利用数学归纳法的证明步骤，证明即可．【解答】解：(1）根据a1=1，a n+1=，a1=1,a2=,a3=;a4=;a n+1=，得2a n+1+a n+1a n=2a n，两边同时除以a n+1a n,得到﹣=1，所以数{}是公差为1的等差数列，且=2，所以=n+1，所以a n=．（2）①由（1）已得当n=1时，命题成立；②假设n=k时，命题成立，即a k=，当n=k+1时，，∴ =1+=k+2,∴a k+1=，即当n=k+1时，命题成立．根据①②得n∈N+，a n=都成立．这个数列的通项公式a n=．20．已知函数f（x)=3x3﹣9x+5．（Ⅰ)求函数f（x)的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在［﹣2,2]上的最大值和最小值．【考点】6B:利用导数研究函数的单调性；6E:利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】(I)求出函数f（x）的导函数，令导函数大于0求出x的范围，写成区间即为函数f(x）的单调递增区间．(II）列出当x变化时，f′（x)，f（x）变化状态表，求出函数在[﹣2，2]上的极值及两个端点的函数值,选出最大值和最小值．【解答】解:（I）f′(x）=9x2﹣9．令9x2﹣9＞0,解此不等式，得x＜﹣1或x＞1．因此，函数f(x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1)和（1，+∞）．（（II)令9x2﹣9=0，得x=1或x=﹣1．当x变化时,f′（x）,f（x）变化状态如下表：x﹣2（﹣2,﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，2）2f′（x）+0﹣0+f(x)﹣1↑11↓﹣1↑11从表中可以看出，当x=﹣2或x=1时，函数f(x）取得最小值﹣1．当x=﹣1或x=2时，函数f（x）取得最大值11．21．已知函数f（x）=（x2+bx+c)e x在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y﹣1=0．（1）求b,c的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若方程f(x）=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；62：导数的几何意义；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1)由函数f（x)=（x2+bx+c)e x在点P(0,f（0））处的切线方程为2x+y﹣1=0，可求得f（0）的值，求导,令f′（0）=﹣2,解方程组可求得b，c的值；（2）令导函数f′（x）=［0，求解，分析导函数的符号,可知函数的单调区间;（3）方程f(x）=m恰有两个不等的实根，转化为求函数的极值和单调性，从而可知函数图象的变化情况,可求得m的取值范围．【解答】解：（1）f′(x）=［x2+（b+2)x+b+c]•e x∵f（x)在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y﹣1=0．∴(2）由（1）知：f（x）=（x2﹣3x+1）•e x，f′(x）=（x2﹣x﹣2）•e x=(x﹣2)(x+1）•e x∴f(x）的单调递增区间是：（﹣∞,﹣1）和（2,+∞）f(x）的单调递减区间是：（﹣1,2)(3）由（2）知:，f（x）min=f(2）=﹣e2但当x→+∞时，f（x）→+∞；又当x＜0时，f(x）＞0，则当且仅当时，方程f(x）=m恰有两个不等的实根．22．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式;（Ⅱ）求f（x)的单调区间;（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值;3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】(Ⅰ）求出f′(x）,因为x=1是函数的极值点，所以得到f'（1）=0求出m与n的关系式;（Ⅱ）令f′（x)=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（Ⅲ)函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m即f′（x）＞3m代入得到不等式即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，又因为m＜0，分x=1和x≠1，当x≠1时g（t）=t﹣，求出g(t）的最小值．要使＜（x﹣1）﹣恒成立即要g(t）的最小值＞,解出不等式的解集求出m 的范围．【解答】解：(Ⅰ）f′（x)=3mx2﹣6(m+1）x+n．因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f’（1）=0，即3m﹣6(m+1）+n=0．所以n=3m+6．（Ⅱ)由（Ⅰ）知f′（x)=3mx2﹣6(m+1）x+3m+6=3m（x﹣1）[x﹣(1+）]当m＜0时，有1＞1+，当x变化时f（x）与f’（x)的变化如下表: x（﹣∞，1+）1+（1+，1）1（1,+∞）f′（x)＜00＞00＜0f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知,当m＜0时，f(x)在（﹣∞，1+）单调递减,在(1+，1）单调递增，在(1，+∞）单调递减．（Ⅲ）由已知，得f′（x）＞3m，即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，∵m＜0．∴（x﹣1)[x﹣1（1+)］＜1．（*）①x=1时．（*）式化为0＜1怛成立．∴m＜0．②x≠1时∵x∈［﹣1，1]，∴﹣2≤x﹣1＜0．（＊）式化为＜（x﹣1)﹣．令t=x﹣1，则t∈［﹣2，0）,记g（t）=t﹣,则g（t）在区间［﹣2,0）是单调增函数．∴g（t)min=g（﹣2）=﹣2﹣=﹣．由(＊）式恒成立，必有＜﹣⇒﹣＜m,又m＜0．∴﹣＜m＜0．综上①②知﹣＜m＜0．。
高二数学下学期第二次月考试题 文含解析 试题
二中2021-2021学年高二下学期第二次月考制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
数学试卷〔文科〕第一卷〔选择题〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.函数的极小值点，那么〔〕A. -16B. 16C. -2D. 2【答案】D【解析】【分析】可求导数得到f′〔x〕＝3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f〔x〕的极小值点，从而得出a的值．【详解】∵f〔x〕＝3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′〔x〕＞0，﹣2＜x＜2时，f′〔x〕＜0，x＞2时，f′〔x〕＞0；∴x＝2是f〔x〕的极小值点；又a为f〔x〕的极小值点；∴a＝2．应选：D．【点睛】此题考察函数极小值点的定义，考察了根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，属于根底题．2.设a,b为实数，假设复数，那么A. B.C. D.【答案】A【解析】的是〔〕A. 两条直线平行，同旁内角互补，假如和是两条平行直线的同旁内角，那么B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是D. 在数列中，，〔〕，由此归纳出的通项公式【答案】A【解析】【分析】根据演绎推理的定义，可得到选项。
【详解】根据合情推理与演绎推理的概念可知，A选项为演绎推理B选项为类比推理C选项为归纳推理D选项为归纳推理所以选A【点睛】此题考察了演绎推理的概念和简单应用，属于根底题。
、、、分别对应以下图形，那么下面的图形中，可以表示，的分别是〔〕A. 〔1〕、〔2〕B. 〔2〕、〔3〕C. 〔2〕、〔4〕D. 〔1〕、〔4〕【答案】C【解析】试题分析：由条件判断，是竖线，是大矩形，是横线，是小矩形，所以是小矩形和竖线的组合体，是竖线和横线的组合体，应选C.考点：推理5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，再化为极坐标即可．【详解】∵圆ρ＝2sinθ化为ρ2＝2ρsinθ，∴x2+y2＝2y，配方为x2+〔y﹣1〕2＝1，因此圆心直角坐标为〔0，1〕，可得圆心的极坐标为．应选：A．【点睛】此题考察了极坐标与直角坐标的互化，属于根底题．表示的曲线是〔〕A. 余弦曲线B. 两条相交直线C. 一条射线D. 两条射线【答案】D【解析】【分析】由条件，化简整理可得θ＝，表示的曲线是两条射线．【详解】由极坐标方程cosθ〔〕，可得θ＝．表示两条从极点出发的射线，应选：D．【点睛】此题考察过原点的直线的极坐标方程的表示方法，注意的范围是解题的关键，属于根底题．〔为参数〕表示的曲线的一个焦点坐标坐标为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将参数方程消去参数，化成普通方程进展判断．【详解】∵，∴cosθ，sinθ，∴二次曲线的普通方程为1．∴二次曲线为焦点在x轴上的椭圆．a2＝16，b2＝9，∴c．∴椭圆的焦点坐标为〔，0〕．应选：A．【点睛】此题考察了参数方程与普通方程的互相转化，考察了椭圆的焦点坐标，属于根底题．表示的图形是〔〕A. 直线B. 点C. 圆D. 椭圆【答案】C【解析】【分析】把参数方程利用同角三角函数的根本关系消去参数θ，可得x2+y2＝25，从而得出结论．【详解】把参数方程中的两个式子分别平方相加，利用同角三角函数的根本关系消去参数θ，可得x2+y2＝25，表示以原点〔0，0〕为圆心，半径等于5的圆.应选：C．【点睛】此题主要考察把参数方程化为普通方程的方法，考察了圆的HY方程，属于根底题．9.?九章算术?上有这样一道题：“今有垣厚假设干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？〞题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.〞假设墙厚尺，现用程序框图描绘该问题，那么输出〔〕A. B. C. D. 【答案】D【解析】〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕，输出8.应选D。
【高二】高二数学下册2月月考试题(含参考答案)
【高二】高二数学下册2月月考试题(含参考答案)试卷满分150考试时间120分钟一、：（本大题共有10个子题，每个子题得5分，共计50分）1.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（）a、 1b。
c、－1d。
02、函数y=(2x＋1)3在x=0处的导数是（）a、 0b。
1c。
3d。
六3已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（）a、（x-1）3+3（x-1）b.2（x-1）2c.2（x-1）d.x-14.给出下列三个类比结论．① （AB）n=anbn与（a+b）n类比，然后（a+b）n=an+BN；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③ （a+b）2=A2+2Ab+B2。
与（a+b）2类似，有（a+b）2=A2+2Ab+B2其中结论正确的个数是( )a、 0b.1c.2d.35.函数有（）a、最小值1，最大值1b最小值2，最大值3c.极小值-1，极大值3d.极小值-2，极大值26.如果曲线在该点的切线与直线垂直，则（）a．2b．c．d．7.如果序列满足，则等于（）a、b、-1c、2d、38.如果右图中显示的是is的导数函数，那么的图像只能是abcd9.. 假设函数有最大值和最小值，实数（）a．b．c．或d．或10.F（x）是（0，+∞), 对于任何正数a，B，如果a<B，那么（）二、题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．_________12．设函数，函数的单调减区间是13.如果函数在x=3时有极值，则函数的递减区间为。
14、用数学归纳法证明：时，由n=k到n=K+1左侧要添加的项目是。
15、从中，得出的一般性结论是________________________________．三，解答题（共6个小题，共75分）16（12点）找出区间F（x）=的最大值。
17．（12分）求直线与抛物线所围成的图形面积是。
下学期高二数学第二次月考试卷试题
高级中学2021-2021学年下学期高二数学第二次月考试卷制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
满分是：100分 时间是：90分钟一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.请将答案填入本大题后的答题栏表格，否那么不给分。
1．对于直线m 、n 和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是 〔 〕(A)m ⊥n,m ∥α,n ∥β (B)m ⊥n, α∩β=m (C)m ∥n,n ⊥β,m a ⊂α (D) m ∥n,m ⊥α,n ⊥β α上有三个点A(2,0,0)、B(0，2，0)、C(0，0，2)，那么平面α的一个法向量是 ( ) (A) (1，1，1) (B) (-1，1，1) (C) (-1，-1，1) (D) (1，1，-1) 3. 下面给出3个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体。
乙：底面是矩形的平行六面体是长方体。
丙：直四棱柱是直平行六面体。
其中真命题的个数是( )： (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 32，四个顶点在同一球面上，那么此球的外表积为 ( )(A) 3π(B) 4π (C) 33π (D) 6π5．12名同学分别到3个不同的路口进展车流量的调查,假设每个路口4 人,那么不同的分配方案一共有( )种: (A) 412C·48C ·44C (B) 3412C·48C ·44C (C) 412C·48C ·33A(D)334448412A C C C ⋅⋅ 6. 假设,)32(3322103x a x a x a a x +++=+那么231220)()(a a a a +-+的值是 〔 〕(A) -1 (B) 1 (C) 0 (D) 27.在一个盒子中装有10件产品，其中7件为正品，3件为次品，现从盒中随机地抽取4件产品，那么在以下概率中，等于103的是 ( ) 〔A 〕4件产品全为合格品的概率 〔B 〕4件产品中至少有2件为合格品的概率 〔C 〕4件产品中恰有1件为合格品的概率 〔D 〕4件产品中恰有2件为合格品的概率 8 .将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是( )(A)2165 (B)21625(C) 21631 (D) 216919.从6副不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一副同色手套的概率是( ) (A)3316 (B)3332 (C)338 (D)11410.一台自动机床在1小时内不需工人照看的概率为0.8000，有4台这种自动机床各自HY 工作，那么在1小时内至多有2台机床需要工人照看的概率为 〔 〕二、填空题：(本大题一一共4小题；每一小题4分，一共16分，请用数字答题)11．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，那么恰有一个空盒的放法一共有_________种。
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高二数学第二次月考试题(理科)
一、选择题。
（5'×10=50'）
1、下列各式中与排列数A 相等的是（ ）
A
、 B 、n(n －1)( n －2)…(n －m)
C 、
D 、A A 2、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）种。
A 、24种
B 、48种
C 、96种
D 、144种
3、（2x+ ）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2的值为
A 、1
B 、－1
C 、0
D 、2
4、（1.05）6的计算结果精确到0.01的近似值是（ ）
A 、1.23
B 、1.24
C 、1.33
D 、1.34
5、将一枚均匀骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（ ）
A 、第一次出现的点数
B 、第二次出现的点数
C 、两次出现点数之和
D 、两次出相同点的种数
6、某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件中6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（ ）
7、袋中有3个红球、2个白球、从中任取2个，用X 表示取到的白球个数，则X 的分布列为（ ）
n !(m －n )m n －m +3
8、两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a ，b ，则产生故障的电脑台数的均值为（ ）
A 、ab
B 、a+b
C 、1－a
D 、1－a －b
9、设随机变量X~B （n ，p ），则
等于（ ） A 、p2 B 、（1－p ）2 C 、np D 、p2(1－p) 10、10件产品，其中3件是次品，任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则E ξ等于（ ）
二、填空题。
（4'×4=16'）
11、由数字0，1，2，3这四个数字，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有__________个。
（用数字作答）
12、（x － ）8展开式中x5的系数为_______。
13、甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）
其中产量比较稳定的小麦品种是_________。
14、设X~N （μ，σ2），当x ∈[1，3]内取值的概率与在（5，7]内取值的概率相等时，μ=________。
三、解答题。
15、（10分）已知( +2x)n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最大的项的系数。
（D ）2
（E ）21x 14
16、（12分）7位同学站成一排，
（1）甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？
（2）甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？
（3）甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？
17、（12分）某高等学校自愿献血的50位同学的血型分布情形如下表：
（1）今从这50人中随机选出两人，问两人血型相同的概率是多少？
（2）今有A 血型的病人需要输血，从血型为A 、O 的同学中随机选出2人准备献血，记选出A 血型的的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ。