四年级奥数讲义-电梯与发车间隔问题 通用版
小学奥数问题之电梯问题，学习要点以及解题技巧，解题变简单
小学奥数问题之电梯问题，学习要点以及解题技巧，解题变简单今天老师姜庄给大家带来的是奥数问题里的电梯问题的要点及解题技巧在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，近年来，在行测数算中常出现关于电梯的问题，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。
1、自动扶梯的速度有哪两条关系式？与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度2、自动扶梯上的行走速度有哪两种度量？与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是'单位时间运动了多少米'，一种是'单位时间走了多少级台阶'，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，'单位时间运动了多少米'对应的是流水行程问题中的'船只顺(逆)水速度'，而'单位时间走了多少级台阶'对应的是'船只静水速度'，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即'单位时间走了多少级台阶'，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．扶梯级数大体可分为两类：1. 人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：（V人+V梯）*时间=扶梯级数2. 人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。
这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，（V人—V梯）*时间=扶梯总级3、电梯问题需要注意哪两点问题？电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。
有两点需要注意，一是“总行程＝电梯可见部分级数±电梯运行级数”，二是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，（注意，其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数）例题：例1．自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级？分析：男女与电梯均同向，属于相遇类问题，设女孩速度为X，电梯速度为V，那么男孩速度为2X，根据电梯级数不变得：27+27/（2X）*V=18+18V/X解得V=2X，即V电梯=V男孩所以电梯级数=27+27=54 或18*2+18=54另外一种方法：找出时间比，联立级数的等式男女速度比=2：1男女路程比=27：18=3：2那么时间比=1.5：2设梯速度=V那么有27+1.5V=18+2V解得V=18故S=27+1.5*18=54还可以利用合速度比等于时间的反比（因为都共同走过了电梯级数，而此级数是恒定的）男女速度比=2：1男女路程比=3：2时间比=1.5：2=3：4和速度比等于时间的反比=4：3（2+2）：(1+2)=4:3所以电梯速度为2份，与男孩速度一致，S=27*2=542018 新年太阳分割线例2.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了16秒到达楼上．问：男孩乘电梯上楼需要用多少时间？(男孩不动) 解析：1.男女速度比=2：1设电梯速度为V（2-V）*24=(1+V)*16解得V=4/5那么S=6*24/5所求时间T=(6*24/5)/(4/5)=36秒1. 男女时间比=24：16=3：2 合速度比=2：3（2-V电）：（1+V电）=2：3解得V电=0.8S=16*（1+0.8）所求时间T=16*1.8/0.8=36秒2018 新年太阳分割线例3. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？解析：就不列方程了，直接用比例法了，时间比=5：6合速度比=6：5男女速度比=20：15=4：3（4+2）：（3+2）=6：5V电梯=2份，4份为20，2份就为10，V电=10电梯级数=（20+10）*5=150或（15+10）*6=1502018 新年太阳分割线例4.两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。
(完整版)小学奥数之车站间隔发车专题
间隔发车问题发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用 3 个公式迅速作答；汽车间距=（（汽车速度+行人速度）X相遇事件时间间隔汽车间距=（（汽车速度-行人速度）X追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度X汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图一一尽可能多的列3个好使公式一一结合s全程=vxt-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡例1】某停车场有10 辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔 4 分钟，有一辆出租汽车开出. 在第一辆出租汽车开出 2 分钟后，有一辆出租汽车进场. 以后每隔 6 分钟有一辆出租汽车回场. 回场的出租汽车，在原有的10 辆出租汽车之后又依次每隔 4 分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？解析】这个题可以简单的找规律求解时间车辆4 分钟9 辆6 分钟10 辆8 分钟9 辆12 分钟9 辆16 分钟8 辆18 分钟9 辆20 分钟8 辆24 分钟8 辆由此可以看出：每12 分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12* 9= 108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过 4 分钟车厂恰好没有车了，所以第112 分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108 分钟。
例2】某人沿着电车道旁的便道以每小时 4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析】设电车的速度为每分钟x米.人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米.根据题意可列方程如下：x 75 7.2 x 75 12，解得x 300，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米•相同方向的两辆电车之间的距离为：300 75 12 2700 （米），所以电车之间的时间间隔为：2700 300 9（分钟）.【巩固】某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。
小学奥数知识点趣味学习——电梯问题
小学奥数知识点趣味学习——电梯问题在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，近年来，在行测数算中常出现关于电梯的问题，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。
1、自动扶梯的速度有哪两条关系式？与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度2、自动扶梯上的行走速度有哪两种度量？与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是"单位时间运动了多少米"，一种是"单位时间走了多少级台阶"，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，"单位时间运动了多少米"对应的是流水行程问题中的"船只顺(逆)水速度"，而"单位时间走了多少级台阶"对应的是"船只静水速度"，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即"单位时间走了多少级台阶"，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．扶梯级数大体可分为两类：1. 人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：（V人+V梯）*时间=扶梯级数2. 人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。
这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，（V人—V梯）*时间=扶梯总级3、电梯问题需要注意哪两点问题？电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。
有两点需要注意，一是“总行程＝电梯可见部分级数±电梯运行级数”，二是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，（注意，其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数）例题精讲例1．自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级？分析：男女与电梯均同向，属于相遇类问题，设女孩速度为X，电梯速度为V，那么男孩速度为2X，根据电梯级数不变得：27+27/（2X）*V=18+18V/X解得V=2X，即V电梯=V男孩所以电梯级数=27+27=54 或18*2+18=54另外一种方法：找出时间比，联立级数的等式男女速度比=2：1男女路程比=27：18=3：2那么时间比=1.5：2设梯速度=V那么有27+1.5V=18+2V解得V=18故S=27+1.5*18=54还可以利用合速度比等于时间的反比（因为都共同走过了电梯级数，而此级数是恒定的）男女速度比=2：1男女路程比=3：2时间比=1.5：2=3：4和速度比等于时间的反比=4：3（2+2）：(1+2)=4:3所以电梯速度为2份，与男孩速度一致，S=27*2=54例2.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了16秒到达楼上。
2019小学奥数讲解之电梯与发车间隔问题练习题附答案
电梯与发车间隔问题练习题一．夯实基础：1.小明站着不动乘电动扶梯上楼需30 秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需 12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？2.如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需 12 秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？3.自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20 级，女孩每分走15 级，结果男孩用了5 分到达楼上，女孩用了6 分到达楼上．问该扶梯露在外面的部分共有多少级？4.在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20 级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30 级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶．5.自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20 级，女孩每分走15 级，结果男孩用了5 分到达楼上，女孩用了6 分到达楼上．问该扶梯露在外面的部分共有多少级？二．拓展提高：6.某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯.小志想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80 级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过60 级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶?7.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 40 级到达楼上，男孩走了 80 级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 3 倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？8.在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120 级台阶到达底部，然后从底部上90 级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2 倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为多少？9.某人以匀速行走在一条公路上，公路两端的车站每隔相同的时间开出一辆公共汽车，该行人发现每隔15 分钟就会有一辆公共汽车追上他；而每隔10 分钟有一辆公共汽车迎面开来．问车站每隔多少分钟开出一辆车？10.某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5 千米的速度步行，每7.2 分钟有一辆电车迎面开过，每 12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？三. 超常挑战11.小乐骑自行车前往朋友家聚会，途中注意到每隔12 分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，1半路上自行车发生故障，小乐只好取消行程，以原来骑车速度的推车往回走，这时他3发现每隔4 分钟有一辆公交车迎面而来，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？12. A 、B 是公共汽车的两个车站，从A 站到B 站是上坡路．每天上午8 点到11点从A ，B 两站每隔30 分同时相向发出一辆公共汽车．已知从A 站到B 站单程需105 分，从B 站到A 站单程需80 分．问：⑴ 8 : 30 、9 : 00 从A 站发车的司机分别能看到几辆从B 站开来的汽车？⑵从A 站发车的司机最少能看到几辆从B 站开来的汽车？13.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 20 级到达楼上，男孩走了 40 级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？14.甲城的车站总是以20 分钟的时间间隔向乙城发车，甲、乙两城之间有柏油路、碎石路和水泥路三条不同的公路，车辆(包括自行车)在碎石路和水泥路上的速度分别是柏油路上的80% 和120% ，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生的骑车速度是汽车速度的四分之一(相同路况)，那么该骑车学生在柏油路、碎石路、水泥路分别每隔多少分钟遇到一辆汽车？四．杯赛演练：15.（台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14 阶，则需时30 秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28 阶，则需时18 秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？答案：1. 方法一：设扶梯静止时共有[30,12] = 60 级，电梯每秒完成60 ÷ 30 = 2 （级），电梯加小明徒步上楼每秒完成60 ÷12 = 5 （级），小明徒步上楼每秒完成5 - 2 = 3 （级），所以小明徒步上楼需60 ÷ 3 = 20 (秒).方法二：电梯每秒完成 1 30，电梯加小明徒步上楼每秒完成 112 ，小明徒步上楼每秒完成1 - 1 = 1 ，所以小明徒步上楼需1 ÷ 1= 20 (秒). 12 30 20 202. 小明徒步走的速度是( 1+ 1) ÷ 2 =1，所以小明徒步上楼需1 ÷ 1= 16 (秒).12 24 16163. 方法一：电梯的运行速度是(20 ⨯ 5 -15⨯ 6) ÷ (6 - 5) = 10 （级/分），所以自动扶梯露在外面的部分共有10⨯ 5 + 20⨯ 5 =150 （级）方法二：男孩每分钟比女孩每分钟多行扶梯级数的 1 - 1 = 1，相差20 -15 = 5 级，因此自动扶梯露在外面的部分共有5 ÷ 130= 150 级．5 6 304. 小强每秒走一阶，需要20 ÷1 = 20 秒；每秒走 2 阶，需要30 ÷ 2 = 15 秒． 设电梯每秒钟需要走 x 阶，由电梯长度可得： 20 ⨯ (1+ x ) =15⨯(2 + x ) ，解得 x = 2 ． 那么扶梯长度为20 ⨯ (1+ 2) = 60 （阶）．本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过 20 秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过 15 秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法， 电梯 20 -15 = 5 秒内所走的阶数等于小强多走的阶数： 2⨯15 -1⨯ 20 =10 阶，电梯的速度为10 ÷ 5 = 2 阶/秒，扶梯长度为 20 ⨯ (1+ 2) = 60 （阶）．5. 方法一：电梯的运行速度是(20 ⨯ 5 -15⨯ 6) ÷ (6 - 5) = 10 （级/分），所以自动扶梯露在外面的部分共有10⨯ 5 + 20⨯ 5 =150 （级）方法二：男孩每分钟比女孩每分钟多行扶梯级数的 1 - 1 = 1，相差20 -15 = 5 级，因此自动扶梯露在外面的部分共有5 ÷ 130= 150 级．5 6 306. 小志每秒迈 2 级台阶，需要80 ÷ 2 = 40 秒到达站台，每秒迈 3 级台阶，需要60 ÷ 3 = 20 秒到达站台． 电梯运行速度为 (80 - 60) ÷ (40 - 20) =1 （级/ 秒）， 那么扶梯长度为80 - 40⨯1 = 40 （级）．7. 男孩与女孩走完电梯的时间比为：80 : 40= 2 : 3 ． 3 1所以有 80 = 电梯可见部分级数+2 ⨯ 电梯运行速度 40 = 电梯可见部分级数-3⨯电梯运行速度解得电梯运行速度= 8 (级)．⎩ ⎩ 1 所以电梯可见部分级数为： 80 - 2 ⨯8 = 64 (级)．8. 本题要知道向上与向下的时间之比( 即是电梯运行时间的比) ， 可用量化思想． 120 : 90 = 60 : 90 = 2 : 3，设该自动楼梯从底到顶的台阶数为 x 级，自动楼梯的速度2 1 为 y 级/单位时间．则有： ⎧x + 2 y = 120 ，解得⎧x = 108 ．即该自动楼梯从底到顶的台阶数为 108 级． ⎨x - 3y = 90 ⎨ y = 69. (法 1)这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度．是人与电车的相遇与追及问题，他们的路程和(差)即为相邻两车间距离，设两车之间相距 S ，根据公式得 S = (V 人 + V 车) ⨯10min ， S = (V 车 -V 人)⨯15min ． 那么(V 人 + V 车) ⨯10 = (V 车 -V 人) ⨯15 ，S(V + V ) ⨯10 ( V 车 + V 车) ⨯10 V 解得V 车 = 5V 人 ，所以发车间隔T = = 人 车 = 5 = 12 车= 12 ． V 车 V 车 V 车 V 车(法 2)反正发车时间和间隔是相等的，这样我们可以假设人先过去，这样每 15 分钟后面有一辆车追上他，再马上回来时，正好是每 10 分钟前面有一辆车和他迎面相遇，所以我们假设两地之间走要[15,10] = 30 分钟，这样过去的时间里有30 ÷15 = 2 辆车追上他， 同理回来的时间里有30 ÷10 = 3 辆车和他迎面相遇，这样在这30 + 30 = 60 分钟里，从一 端总共有2 + 3 = 5 辆车发出，所以发车间隔为60 ÷ 5 = 12 分钟．10. 方法一：设发车后两辆电车间的距离是[7.2,12] = 36 ，人与电车的速度和是36 ÷ 7.2 = 5 ，人与电车的速度差是36 ÷12 = 3 ，电车之间的时间间隔是36 ÷[(5 + 3) ÷ 2] = 9 (分钟)，电车的速度是人的速度的(5 + 3) ÷ (5 - 3) = 4 倍，所以电车速度是每小时 18 千米 方法二：设电车的速度为每分钟 x 米．人的速度为每小时4.5 千米，相当于每分钟 75 米． 根据题意可列方程如下： (x + 75)⨯ 7.2 = (x - 75)⨯12 ，解得 x = 300 ，即电车的速度为每分钟 300 米，相当于每小时 18 千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：(300 - 75)⨯12 = 2700 (米)，所以电车之间的时间间隔为： 2700 ÷ 300 = 9 (分钟)．11. 设公交车之间的间距为一个单位距离，设自行车的速度为 x ，汽车的速度为 y ，根据汽车空间和时间间距与车辆速度的关系得到关系式： 1 2⨯ ( y - )x = ⨯4⎛ +y x ⎫.化简为3y = 5x .即 x = 3 y ，所以两辆公交车的间隔距离3 ⎪ 5 ⎝ ⎭= ( y - x ) ⨯12 分钟= 2y ⨯12 分钟= y ⨯ 4.8 分钟，因此，公交车站发车的时间间隔为54.8 分钟．12. 方法一：⑴从 A 站发车的司机看到的车辆包括两类，一类是他自己发车以前，已经从 B站出发但还没到达 A 站的所有车辆，也就是发车前 80 分钟内 B 站所发的所有车辆、第二类是他发车以后到他抵达 B 站这段时间内从 B 站发出的所有车辆，即发车后 105 分钟内从 B 站开出的所有车辆．也就是说在 A 站车辆出发前 80 分钟到出发后 105 分钟之间 185 分钟时间区间，B 站发出的车，该司机都能看到.实际上这 185 分钟中，只有发车前 60 分、发车前 30 分、发车当时、发车后 30 分、发车后 60 分、发车后 90 分，有车辆从B 站开出，所以8 : 30 从A 站发车的司机能看到8 : 00 到10 : 00 从B 站发出的 5 辆车，而9 : 00 从A 站发车的司机能看到 8：00 到10：30 从B 站发出的 6 辆车．⑵11 点从A 发车的司机只能看到 11 点前从B 站开出但尚未到达A 站的车，即10 : 00 、10 : 30 、11: 00 从B 站开出的 3 辆车．方法二：8:008:309:009:209:309:50 10:0010:20 10:3010:50 11:20 11:512:209:309:4510:1510:30⑴我们画时间路线图，通过看图发现从8 : 30 出发的车所走路线与从B 站发车路线有5个交点，所以8 : 30 从A 站发车的司机能看到8 : 00 到10 : 00 从B 站发出的 5 辆车，同理9 : 00 从A 站发车的司机能看到 8：00 到 10：30 从B 站发出的 6 辆车．⑵11 点从A 发车的司机只能看到 11 点前从B 站开出但尚未到达A 站的车，即10 : 00 、10 : 30 、11: 00 从B 站开出的 3 辆车．13.男孩与女孩走完电梯的时间比为：40: 20= 1:12 1所以有40 =电梯可见部分级数+1⨯电梯运行速度20 =电梯可见部分级数-1⨯电梯运行速度所以电梯可见部分级数为(40 + 20) ÷ 2 = 30 (级)．14.先看柏油路上的情况，汽车每分钟行驶汽车在柏油路上汽车间隔的120，那么每分钟自行车在柏油路上行驶汽车在柏油路上间隔的180，所以在柏油路上自行车与汽车每分钟合走汽车在柏油路上间隔的1+1=1，所以该学生每隔 16 分钟遇到一辆汽车，对于20 80 16碎石路、水泥路的情况同样用这种方法考虑，三种情况下学生都是每隔 16 分钟遇到一辆汽车．15. 方法一：电梯的运行速度是(28 -14) ÷ (30 -18) =7（级/秒），因此扶梯有14 + 30 ⨯7= 49 6 6（级）方法二：首先从题中可以看出两种情况下小丁的速度是不相同的，否则两次走过的阶数之比为1: 2 ，时间之比也应该为1: 2 才对．既然小丁的速度有变化，那么应该考虑其中的不变量，也就是电扶梯的速度不变．假设这座电扶梯有x 阶，那么在第一种情况下电扶梯走了(x -14) 阶，第二种情况下电扶梯走了(x - 28) 阶，根据电扶梯的速度相同可得x -14=x - 28，解得x = 49 ．30 18站B 站即这座电扶梯有 49 阶．。
(小学奥数)发车间隔
發車間隔教學目標1、熟練運用柳卡解題方法解多次相遇和追及問題2、通過左圖體會發車間隔問題重點——發車間隔不變（路程不變）3、能夠熟練應用三個公式解間隔問題知識精講發車問題要注意的是兩車之間的距離是不變的。
可以用線等距離連一些小物體來體會進車隊的等距離前進。
還要理解參照物的概念有助於解題。
接送問題關鍵注意每隊行走的總時間和總路程，是尋找比例和解題的關鍵。
一、常見發車問題解題方法間隔發車問題，只靠空間理想象解稍顯困難，證明過程對快速解題沒有幫助，但是一旦掌握了3個基本方法，一般問題都可以迎刃而解。
（一）、在班車裏——即柳卡問題不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間——距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數交點個數即可完成。
如果不畫圖，單憑想像似乎對於像我這樣的一般人兒來說不容易。
（二）、在班車外——聯立3個基本公式好使（1）汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔（2）汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時間間隔（3）汽車間距=汽車速度×汽車發車時間間隔（三）、三個公式並理解汽車間距=相對速度×時間間隔二、綜上總結發車問題可以總結為如下技巧（1）、一般間隔發車問題。
用3個公式迅速作答；（2）、求到達目的地後相遇和追及的公共汽車的輛數。
標準方法是：畫圖——盡可能多的列3個好使公式——結合s全程＝v×t-結合植樹問題數數。
（3）當出現多次相遇和追及問題——柳卡【例 1】每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛．輪船在途中均要航行七天七夜．試問：某條從哈佛開出的輪船在到達紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？【例 2】甲、乙兩站從上午6時開始每隔8分同時相向發出一輛公共汽車，汽車單程運行需45分。
有一名乘客乘坐6點16分從甲站開出的汽車，途中他能遇到幾輛從乙站開往甲站的公共汽車？【例 3】一條電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發出開往乙站，全程要走15分鐘．有一個人從乙站出發沿電車線路騎車前往甲站．他出發的時候，恰好有一輛電車到達乙站．在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車．到達甲站時，恰好又有一輛電車從甲站開出．問他從乙站到甲站用了多少分鐘？【巩固】A、B是公共汽車的兩個車站，從A站到B站是上坡路。
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发车间隔教学目标熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题、1发车间隔不变（路程不变）通过左图体会发车间隔问题重点2、目師归能够熟练应用三个公式解间隔问题、3知识精讲发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
常见发车问题解题方法一、3间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
即柳卡问题（一）、在班车里一一距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数一一不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
个基本公式好使一一联立 3 （二）、在班车外行人速度）X相遇事件时间间隔）汽车间距（仁（汽车速度+行人速度）X追及事件时间间隔2）汽车间距=（汽车速度-（X汽车发车时间间隔（3）汽车间距=汽车速度（三）、三个公式并理解时间间隔相对速度汽车间距=X二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧个公式迅速作答；)、一般间隔发车问题。
用 3 (1 2()、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
结合植树问题数数。
-s全程二v X t个好使公式标准方法是：画图一一尽可能多的列3结合当岀现多次相遇和追及问题柳卡 3 ()轮船且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛. 【例1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，在途中均要航行七天七夜•试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前(途中)能遇上几艘从纽约开来的轮船？【例2】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发岀一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
有一名乘客乘坐6点16分从甲站开岀的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲【例3】站发出开往乙站，全程要走15分钟•有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站.他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站.在路上他又遇到了10 辆迎面开来的电车.到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出.问他从乙站到甲站用了多少分钟？【巩固】A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。
小学奥数专题-发车间隔
发车间隔教学目标1、熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题2、通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变）3、能够熟练应用三个公式解间隔问题知识精讲发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的.可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进.还要理解参照物的概念有助于解题.接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键.一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解.（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成.如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易.（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题.用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数.标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数.（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【例 2】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分.有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答【解析】提示：这名乘客7点01分到达乙站时，乙站共开出8辆车.【答案】8辆.【例 3】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟．有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车．到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙站到甲站用了多少分钟？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出．骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5840⨯=（分钟）．方法二：先让学生用分析间隔的方式来解答：骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出．骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5840⨯=（分钟）．再引导学生用柳丁的运行图的方式来分析：第一步：在平面上画两条平行线分别表示甲站与乙站．由于每隔5分钟有一辆电车从甲站出发，所以把表示甲站与乙站的直线等距离划分，每一小段表示5分钟．第二步：因为电车走完全程要15分钟，所以连接图中的1号点与P点（注意：这两点在水平方向上正好有3个间隔，这表示从甲站到乙站的电车走完全程要15分钟），然后再分别过等分点作一簇与它平行的平行线表示从甲站开往乙站的电车．第三步：从图中可以看出，要想使乙站出发的骑车人在途中遇到十辆迎面开来的电车，那么从P 点引出的粗线必须和10条平行线相交，这正好是图中从2号点至12号点引出的平行线．从图中可以看出，骑车人正好经历了从P点到Q点这段时间，因此自行车从乙站到甲站用了⨯=（分钟）．对比前一种解法可以看出，采用运行图来分析要直观得多！5840【答案】40分钟【巩固】A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路.每天上午8点到11点从A，B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车.已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分.问：（1）8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？（2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：A站到B站单程需105分钟，这个时间里，从B发出多少班车，就能看到多少车共有4辆(同时发的，30分后，60分后，90分后发的).至外，A站发车时，从B站发出的还在路上的车也能看到.共有2辆(30分前发的，60分前发的.这时90分前发的车已到A站了).所以最多能看到6辆.最少的是最后一班车所能看到的60分前发的，30分前发的和与他同时发的车.共有3辆.方法二：柳卡图解题，下面的运行图所示，实线段表示从A站开往B站的车，虚线段表示从B 站开往A站的车，交点表示相遇．从图中可以看出，最多的是9点和9点半发车的司机，分别遇到6辆；最少的是11点发车的司机，遇到3辆．【答案】（1）8：30从A站发车的司机能看到5辆从B站开来的汽车9：00从A站发车的司机能看到6辆从B站开来的汽车（2）从A站发车的司机最少能看到3辆从B站开来的汽车【例 4】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【考点】行程问题之发车间隔【难度】4星【题型】解答【解析】这个题可以简单的找规律求解时间车辆4分钟9辆6分钟10辆8分钟9辆12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟. 【答案】108分钟【例 5】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设电车的速度为每分钟x 米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x +⨯=-⨯，解得300x =，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=(分钟)．【答案】9分钟【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度.是人与电车的相遇与追及问题，他们的路程和（差）即为相邻两车间距离，设两车之间相距S ，根据公式得()10min S V V =+⨯人车，()15min S V V =-⨯人车，那么()10()15V V V V +⨯=-⨯人人车车，解得5V V =人车，所以发车间隔T =1()10()1051212V V V V V S V V V V +⨯+⨯====车车人车车车车车车【答案】12【巩固】 某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设电车的速度为a ，行人的速度为b ，因为每辆电车之间的距离为定值，设为l ．由电车能在12分钟追上行人l 的距离知，112a b=-； 由电车能在4分钟能与行人共同走过l 的距离知，4l a b=+ ，所以有l =12(a -b )=4(a +b )，有a =2b ，即电车的速度是行人步行速度的2倍.那么l =4(a +b )=6a ，则发车间隔上：66l a a a==．即发车间隔为6分钟． (法2)假设有个人向前走12分钟又回头走12分钟，那么在这24分钟内，他向前走时有1辆车追上他，他回头走时又迎面遇上1243÷=辆电车，所以在这24分钟内他共遇上4辆相同方向开过来的电车，所以电车的发车间隔为2446÷=分钟．【答案】6分钟【巩固】 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行. 每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车. 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 假设小明在路上向前行走了60（20、30的最小公倍数）分钟后，立即回头再走60分钟，回到原地.这时在前60分钟他迎面遇到60203÷=辆车，后60分钟有60302÷=辆车追上他.那么在两个60分钟里他共遇到朝同一方向开来的5辆车，所以发车的时间为602(32)24⨯÷+=分钟【答案】24分钟【例 6】 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明.已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 解：设车速为a ，小光的速度为b ，则小明骑车的速度为3b .根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程10（a －b ）＝20（a －3b ），解得a ＝5b ，即车速是小光速度的5倍.小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车.【答案】8分.【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行.甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度.甲与电车属于相遇问题，他们的路程和即为相邻两车间距离，根据公式得()10min S V V =+⨯乙甲，类似可得()10.25min S V V =+⨯乙甲，那么()10.25()10V V V V +⨯=+⨯乙甲车车，即(60)10.25(82)10V V +⨯=+⨯车车，解得=820V 车米/分，因此发车间隔为9020÷820=11分钟.【答案】11分钟【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行80米，每隔10分遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 60208010V V -⨯=+⨯车车（）（），所以200V =车，所以电车总站每隔200801020014+⨯÷=（）（分钟）开出一辆电车.【答案】14分钟【例 7】 甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 先看平路上的情况，汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20，那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/80，所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的1/20+1/80=1/16，所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车，对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑，三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车.【答案】16分钟【例 8】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟．【考点】行程问题之发车间隔 【难度】4星 【题型】填空【解析】 由题意可知，两辆电车之间的距离=电车行8分钟的路程（每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车）=电车行5分钟的路程+小张行5分钟的路程=电车行6分钟的路程+小王行6分钟的路程由此可得，小张速度是电车速度的85355-=，小王速度是电车速度的86163-=，小张与小王的速度和是电车速度的31145315+=，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的1514，即15566014⨯=分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟． 【答案】60分钟【巩固】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟．【考点】行程问题之发车间隔 【难度】4星 【题型】填空【解析】 由题意可知，两辆电车之间的距离=电车行12分钟的路程=电车行8分钟的路程+小张行8分钟的路程=电车行9分钟的路程+小王行9分钟的路程由此可得，小张速度是电车速度的128182-=，小王速度是电车速度的129193-=，小张与小王的速度和是电车速度的115236+=，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的65，即645545⨯=分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了54分钟． 【答案】54分钟【例 9】 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离.对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V 汽，骑车人的速度为V 自，步行人的速度为V 人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V 汽-V 人）×6（米），间隔距离=（V 汽-V 自）×10（米），V 自=3V 人.综合上面的三个式子，可得：V 汽=6V 人，即V 人=1/6V 汽，则：间隔距离=（V 汽-1/6V 汽）×6=5V 汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V 汽=5V 汽（米）÷V 汽（米/分钟）=5（分钟）.【答案】5分钟【巩固】 一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即： 10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）【答案】8分【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的3倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设电车的发车间隔为“1”，有10151V V V V +⨯=+⨯=乙甲电车电车（）（），且3V V =乙甲，解得3V V =乙电车，所以120V =电车，所以电车总站每隔112020÷=（分钟）开出一辆电车. 【答案】20分钟【例 10】小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】间隔距离=（公交速度-骑车速度）×9分钟；间隔距离=（出租车速度-公交速度）×9分钟所以，公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度；公交速度=（骑车速度+出租车速度）/2=3×骑车速度.由此可知，间隔距离=（公交速度-骑车速度）×9分钟=2×骑车速度×9分钟=3×骑车速度×6分钟=公交速度×6分钟. 所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车.【答案】6分钟【巩固】小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？【考点】行程问题之发车间隔【难度】4星【题型】解答【解析】设公交车之间的间距为一个单位距离，设自行车的速度为x，汽车的速度为y，根据汽车空间和时间间距与车辆速度的关系得到关系式：12×（y-x）=4×（y+1x/3），化简为3y=5x.即y/x=5/3，而公交车与自行车的速度差为1/12，由此可得到公交车的速度为5/24，自行车的速度为1/8，因此公交车站发车的时间间隔为24/5=4.8分钟.【答案】4.8分钟【例 11】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港.发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是__________分钟.【考点】行程问题之发车间隔【难度】4星【题型】解答【解析】由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“1”，逆水两货船之间的距离为（7－1）÷（7＋1）＝3/4.所以，货船顺水速度－游船顺水速度＝1/40，即货船静水速度－游船静水速度＝1/4，货船逆水速度＋游船顺水速度＝3/4×1/20＝3/80，即货船静水速度＋游船静水速度＝3/80，可以求得货船静水速度是（1/40＋3/80）÷2＝1/32，货船顺水速度是1/32×（1＋1/7）＝1/28），所以货船的发出间隔时间是1÷1/28＝28分钟.【答案】28分钟【巩固】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行.每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车.问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】假设小明在路上向前行走了63（9、7的最小公倍数）分钟后，立即回头再走63分钟，回到原地.这时在前63分钟他迎面遇到6379÷=（辆）车追上他，那么÷=（辆）车，后63分钟有6397在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的7916+=辆车，所以发车的时间间隔为：7632167⨯÷=（分）.公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固8定不变的.根据每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到：间隔9=⨯（车速-步速）；每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：间隔7=⨯（车速+步速），所以9⨯（车速-步速）7=⨯（车速+步速），化简可得：车速=倍步速.8【答案】8倍【例 12】小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米/时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车．到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公共汽车数了9辆．如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】可以假设小红放学走到家共用99分钟，那么条件就可以转化为：“每隔9分钟就有辆公共汽车迎面开来，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他”．根据汽车间隔一定，可得：间隔11=⨯（车速-步速）9⨯=（千米/=倍的步速．所以车速为10440=⨯（车速+步速），化简可得：车速10时）．【答案】40千米/时【例 13】A城每隔30分钟有直达班车开往B镇，速度为每小时60千米；小王骑车从A城去B镇，速度为每小时20千米．当小王出发30分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达B镇时，第三趟班车恰好与他同时到达．A、B间路程为千米．【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】填空【关键词】日本小学算术奥林匹克大赛，高小组，初赛【解析】由于班车速度是小王速度的3倍，所以当第一趟班车追上并超过小王的那一刻，由于小王已出发30分钟，所以第一趟班车已出发30310÷=分钟；再过50分钟，第三趟班车出发，此时小王已走了305080+=分钟，从此刻开始第三趟班车与小王同向而行，这是一个追及问题．由于班车速度是小王速度的3倍，所以第三趟班车走完全程的时间内小王走了全程的13，所以小王80分钟走了全程的23，A、B间路程为：8022040603⨯÷=（千米）．【答案】40千米。
第02讲 电梯与发车问题
第02讲电梯与发车问题问题1. 电梯从一楼到二楼，露在外面100个台阶．人从一楼上电梯到二楼，电梯走人不走，到二楼时人和电梯一共走了多少个台阶？问题2. 电梯从一楼到二楼，露在外面100个台阶．人从一楼上电梯到二楼，电梯不走人走，到二楼时人和电梯一共走了多少个台阶？问题3. 电梯从一楼到二楼，露在外面100个台阶．人从一楼上电梯到二楼，电梯走人也走，到二楼时人和电梯一共走了多少个台阶？问题4. 电梯从一楼到二楼，露在外面100个台阶．人从二楼上电梯到一楼，电梯往上走人往下走，到一楼时人比电梯多走了多少个台阶？问题5. 熟练掌握各种比例问题：（1）找一个数a，使(3):(1)1:2--=；a a（2）找一个数a，使(3):(1)3:5--=；a a（3）找一个数a，使(5):(1)1:1--=；a a（4）找一个数a，使(3):(1)3:2++=；a a问题6. （1）路程一定，时间与速度成反比；（2）时间一定，速度与路程成正比；（3）速度一定，时间与路程成正比．练习题电梯问题：1.小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？2.在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶？3.自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上．问该扶梯露在外面的部分共有多少级？4.小丁搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？5.在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯共有多少个台阶？6.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？7.小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？8.甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？发车问题：9.某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？10.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。
第13讲：电梯、发车与接送学生版讲义
与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，扶梯运行的速度相当于水流速度，人在扶梯行走的速度相当于船在静水中的速度自动扶梯的速度有以下两条关系式：=+=-顺行速度正常行走速度扶梯运行速度逆行速度正常行走速度扶梯运行速度与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是“单位时间运动了多少米”，一种是“单位时间走了多少级台阶”，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”，而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．【例 1】 小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【补充 1】 自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上．问该扶梯露在外面的部分共有多少级？例题选讲 电梯问题 第13讲 电梯、发车与接送【例 2】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？与公共汽车发车过程类似的，如果行人和汽车相向(反向)行驶，那么从行人遇到第一辆车到遇到第二辆车的过程可以看作一个相遇问题，所以有如下数量关系：)=+⨯汽车间距（汽车速度行人速度相遇时间间隔同样的如果行人和汽车同向行驶，则有关系式：)=⨯汽车间距（汽车速度-行人速度追及时间间隔【例 3】 A 、B 是公共汽车的两个车站，从A 站到B 站是上坡路．每天上午8点到11点从A ，B 两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车．已知从A 站到B 站单程需105分，从B 站到A 站单程需80分．问：⑴8:30、9:00从A 站发车的司机分别能看到几辆从B 站开来的汽车？⑵从A 站发车的司机最少能看到几辆从B 站开来的汽车？【例 4】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔10分钟例题选讲 发车问题遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的3倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【补充2】（铺垫题）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行80米，每隔10分遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【例5】小峰骑自行车去小宝家聚会，在途中小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超过自己，半路上自行车发生故障，小峰只好弃车打的前往小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，那么公交车的发车时间间隔为多少分钟？［趣味拓展］（这道题就是之前介绍过的苏步青教授利用巧妙方法解决过的一个问题，当时苏步青教授在德国访问，一位有名的德国数学家在电车上给他出了这道题）甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里．如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住．这只狗共跑了多少里路？［总结提升］有时我们遇到的应用题往往无法用直接的方法列式解决，甚至看起来好像条件不足．这个时候我们就需要停下来问问自己：是否应该换个角度思考？尝试这样思考，一方面能让我们对一些原本无法解答的题目豁然开朗，更可以让自己的头脑在锻炼中变得越来越聪明．接送问题是指人多车少的情况下，如何安排人乘车和步行，使得所有人以最短时间到达目的地的问题 当所接送的人步行速度不变时（不管车速是否改变），被接送的人步行的路程都是相同的，当所接送的人步行速度是变化的，被接送的人步行的路程是变化的．【例 6】 甲、乙、丙三个班的学生租用一辆大巴车一起去郊外活动，但大巴车只能搭载一个班的学生，于是计划先让甲班的学生坐车，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时例题选讲 接送问题甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间．【补充3】（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛5年级试题）张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里．一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟．这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟．【例7】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？【例8】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆可乘坐一个班学生的汽车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4个公里，满载时车速每小时40公里，空载时车速为每小时50公里．问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几?【补充 4】 甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米．他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园．那么放车的位置距出发点多少千米？【例 1】 有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油．显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？附加题【例 2】 (2008年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把 根香蕉带回家？1． 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?2． 在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?家庭作业3．小明沿着电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．4．一名骑车人与一名行人在一条街上同向而行，骑车速度是步行速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么始发站间隔多少分钟开出一辆公共汽车？5．小乐骑自行车前往朋友家聚会，途中注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，半路上自行车发生故障，小乐只好取消行程，以原来骑车速度的13推车往回走，这时他发现每隔4分钟有一辆公交车迎面而来，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？6．两个连队同时分别从同一个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米每小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？7．三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时．现先让其中一人先骑车，到中途某地后将车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后又放下让第三个人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地．问，三人花的时间为多少？8．甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？。
小学奥数之-车站间隔发车专题
间隔发车问题发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【解析】这个题可以简单的找规律求解时间车辆4分钟9辆6分钟10辆8分钟9辆12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。
【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x+⨯=-⨯，解得300x=，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=(分钟)．【巩固】某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。
扶梯与发车问题
【1】一个电动扶梯，每秒向上走2级台阶，大宽站着不动，需要30秒到达楼上。
（1）请问楼梯共有多少级？
（2）如果飞飞同时也以1级每秒的速度往上走，需要多长时间到达楼上？
（3）调皮的飞飞现在逆着扶梯以4级每秒的速度从上向下走，需要多长时间到达楼下？
【2】在地铁中，从站台到地面有向上运行的自动扶梯，小风想逆行从上到下，如果每秒向下迈2级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈3级台阶，那么他走过75级台阶到达站台，问：自动扶梯有多少级台阶？
【3】自动扶梯匀速向上运行，甲乙两人都从顶部逆行走到底部，甲每秒走3级，用时100秒，乙每秒走2级，用时200秒，如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需要多少时间？
【4】汽车站每隔5分钟发出一辆101汽车，已知相邻两辆101路汽车的间距是1000米，请问车速是多少？
【5】小风沿着101路汽车的线路走，已知101路汽车的发车间隔是6分钟，车速是500米/分钟，人的速度是100米/分钟，请问小风每隔多长时间可以迎面遇上一辆101路汽车？
【6】小凯在公路上行走，往返的公共汽车不时的从他身边开过，每隔4分钟就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分钟就有一辆从背后超过此人，如果他与公共汽车均为匀速运动，且公共汽车的速度都一样，那么汽车站每隔几分钟发一班车？
【7】一条公路上有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
【8】小方沿着电车线路行走，每20分钟有一辆电车从后面追上，每5分钟有一辆电车迎面开来，假设两人起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔是多少分钟？。
行程 发车间隔 接送和扶梯问题
行程发车间隔接送和扶梯问题行程发车间隔接送和扶梯问题发车间隔、班车和自动扶梯问题一、发车间隔仅用空间理想图像来解决区间偏离问题有点困难。
证明过程无助于快速解决问题，但一旦掌握了这三种基本方法，一般问题就可以轻松解决。
在穿梭巴士上——也就是柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间――距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
在班车外――联立3个基本公式好使（1）车辆间距=（车速+行人速度）×遭遇事件间隔（2）车辆间距=（车速-行人速度）×追逐事件的时间间隔（3）车辆间距=车辆速度×总结起来，出发时间间隔可以总结为以下技能（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准的方法是：画一张图——尽可能多地列出3个简单的公式——结合S=v×T计数，结合植树问题。
（3）当有很多遭遇和问题时——柳卡二、接送问题校车问题-步行过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
常见接送问题类型根据校车速度（前后不同）、班级速度（不同班级的不同速度）以及班级数量是否发生变化，它们被分为四种常见的问题类型：（1）恒速-恒速-班数（最常见的）（2）恒速-恒速-班数（3）恒速-换档速度-班数（2）（4）变速-恒速-班数：画图＋列3个式子1.总时间=团队乘车时间+团队步行时间；2.穿梭巴士行驶的总距离；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
三、自动扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度静止可见步数=时间×人速度+时间×扶梯速度=人走的步数+扶梯自动运行的步数。
四年级奥数[第7讲]电梯与发车间隔问题测试题
![四年级奥数[第7讲]电梯与发车间隔问题测试题](https://img.taocdn.com/s3/m/8a3611a0c281e53a5902ff20.png)
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
-------------------------谢谢喜欢------------------------
1.
A:20
B:30
C:40
D:50
2.
A:10
B:15
C:20
D:50
3.
A:32.5
B:35
C:37.5
D:75
4.
A:10
B:20
C:30
D:40
5.
A:6
B:6.5
C:7
D:7.5
6.
A:8
B:9
C:10
D:11
7.
A:5.5
B:5.6
C:6.5
D:6.6
-------------------------赠予------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
பைடு நூலகம்随你心性而去
小学奥数之车站间隔发车问题
间隔发车问题发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【解析】这个题可以简单的找规律求解【解析】时间车辆【解析】4分钟9辆【解析】6分钟10辆【解析】8分钟9辆【解析】12分钟9辆16分钟8辆18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。
【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()()757.27512x x+⨯=-⨯，解得300x=，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：()30075122700-⨯=(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009÷=(分钟)．【巩固】某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。
小学思维数学：行程问题之发车间隔问题-带详解
发车间隔教学目标1、熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题2、通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变）3、能够熟练应用三个公式解间隔问题知识精讲发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。
可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。
还要理解参照物的概念有助于解题。
接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。
一、常见发车问题解题方法间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。
（一）、在班车里——即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
（二）、在班车外——联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（三）、三个公式并理解汽车间距=相对速度×时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图：这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况．从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船．【答案】15艘【例 2】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。
四年级下册数学《奥数专讲：电梯与发车间隔问题》课件
例题一（★★）
自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，性急的海海和阳阳要从扶梯 下楼，已知海海每分走 45 级，阳阳每分走 30 级，结果海海用了 1 分 钟到达楼下，阳阳用了 2 分钟到达楼下。问该扶梯露在外面的部分共 有多少级？
解：设电梯每分钟走x级。 （45-x）×1=（30-x）×2 x=15
x=2 天天徒步沿电梯上楼需要30×1÷2=15（秒） 答：天天徒步沿电梯上楼需要15秒。
知识链接
设数法——减少未知量
例题三（★★★）
如果在乘电动扶梯的同时阳阳继续向上走需 15 秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时阳 阳逆着向下走需 30 秒到达楼下，那么电动扶梯不动时，阳阳徒步沿扶梯上楼需多少秒？
解：设海海的速度为1，电梯的速度为速度为x。 （x-1）×15=（x+1）×5
x=2 两车间隔距离：（2-1）×15=15 发车间隔距离：15÷2=7.5（来自） 答：发车间隔时间为7.5分钟。
知识链接
相遇路程=追及路程
例题六（★★★★）
一条街上一个骑自行车的人和一个步行的人同向而行，骑车人的速度是步行人的速度的 2 倍，每隔 15 分钟有一辆公共汽车超过步行的人，每隔 20 分钟有一辆公共汽车超过骑车的 人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么这个间隔时间为多少分钟？
解：设桐桐、刚刚和电梯速度分别为1级/秒，2级/秒，x级/秒。 则桐桐走了30÷1=30秒，刚刚走了60÷2=30秒。
例题四（★★★★）
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，桐桐由下往上走，刚刚由上往下走，结果桐桐走了 30 级到达楼上，刚刚走了 60 级到达楼下。如果刚刚单位时间内走的扶梯级数是桐桐的 2 倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
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(
海海沿着电车线路行走，每15分钟有一辆电车从后面追上，每5分钟有一辆电车迎面开来。
假设两个起点站的发车间隔与电车车速都是相同的，求这个发车的间隔时间。
(★★★)
一条街上一个骑自行车的人和一个步行的人同向而行，骑车人的速度是步行人的速度的2倍，每隔15分钟有一辆公共汽车超过步行的人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车的人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么这个间隔时间为多少分钟？
(★★★★)
小乐骑自行车前往朋友家聚会，途中注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，半路上自行车发生故障，小乐只好取消行程，以原来骑车速度的三分之一推车往回走，这时他发现每隔4分钟有一辆公交车迎面而来，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？
(★★★★★)
【本讲总结】 电梯问题：
顺行＝顺水；逆行＝逆水 可见部分＝电梯长度＝路程 发车间隔问题：
相遇路程＝追及路程＝两车间隔路程 间隔路程＝车速×间隔时间
【重点例题】 例2，例4，例5，例6
2。