小学数学思维-余数的性质与计算练习题
三年级余数的练习题
三年级余数的练习题在三年级学习数学的过程中，余数是一个重要的概念。
掌握余数的运算方法和应用是培养学生数学思维和解决问题能力的关键。
本文将介绍一些三年级余数的练习题，帮助学生巩固和提升对余数的理解和运用。
一、填数字，求余数1. 把21除以3，求余数。
解析：用长除法可以得到商为7，余数为0。
2. 把19除以4，求余数。
解析：用长除法可以得到商为4，余数为3。
3. 把53除以6，求余数。
解析：用长除法可以得到商为8，余数为5。
二、找规律，确定余数1. 写出10个能被4整除的数。
解析：可以写出4、8、12、16、20、24、28、32、36、40，这些数都能被4整除，所以余数为0。
2. 写出10个除以3余1的数。
解析：可以写出1、4、7、10、13、16、19、22、25、28，这些数除以3的余数都为1。
3. 写出10个除以7余5的数。
解析：可以写出5、12、19、26、33、40、47、54、61、68，这些数除以7的余数都为5。
三、应用题，解决实际问题1. 一包糖果有37颗，如果平均分给9个小朋友，每个小朋友能分到几颗糖果？还剩下几颗糖果？解析：用长除法可以得到每个小朋友能分到4颗糖果，还剩下1颗糖果。
2. 某同学给爷爷买了55支钢笔，他打算把这些钢笔放在6个盒子里，每个盒子放几支钢笔？还剩下几支钢笔？解析：用长除法可以得到每个盒子放9支钢笔，还剩下1支钢笔。
3. 小明有73元钱，他想买价值8元的铅笔盒，最多可以买几个铅笔盒？还剩下多少钱？解析：用长除法可以得到最多可以买9个铅笔盒，还剩下1元钱。
四、综合练习1. 把58除以9，求余数。
解析：用长除法可以得到商为6，余数为4。
2. 写出10个除以5余3的数。
解析：可以写出3、8、13、18、23、28、33、38、43、48，这些数除以5的余数都为3。
3. 小明参加了一个数学竞赛，他回答对了27道题，如果每道题都能得到5分，他最终能得到多少分？还有几道题没有回答对？解析：用长除法可以得到小明最终能得到135分，没有回答对的题目数为3道。
余数的练习题
余数的练习题一、选择题1. 一个数除以5，余数是3，这个数最小是多少？A. 3B. 5C. 8D. 132. 如果一个数除以7，商是2，余数是4，那么这个数是多少？A. 18B. 14C. 12D. 163. 一个数除以8，余数是6，这个数最大是多少？A. 14B. 15C. 16D. 174. 一个数除以9，商是3，余数是5，这个数是多少？A. 32B. 33C. 34D. 355. 如果一个数除以10，余数是9，那么这个数最小是多少？A. 9B. 10C. 19D. 29二、填空题6. 一个数除以11，余数是2，这个数可以表示为____。
7. 一个数除以12，商是5，余数是7，这个数可以表示为____。
8. 如果一个数除以13，余数是0，那么这个数是____的倍数。
9. 一个数除以14，商是4，余数是3，这个数可以表示为____。
10. 如果一个数除以15，余数是1，那么这个数可以表示为____。
三、计算题11. 已知一个数除以6的余数是4，求这个数除以12的余数。
12. 一个数除以4，商是10，求这个数除以8的余数。
13. 已知一个数除以3的余数是2，求这个数除以9的余数。
14. 一个数除以7，商是8，求这个数除以14的余数。
15. 一个数除以5的余数是4，求这个数除以25的余数。
四、解答题16. 一个班级有45名学生，如果每5人一组，可以分成多少组，还剩下几人？17. 一个班级有56名学生，如果每8人一组，可以分成多少组，还剩下几人？18. 一个班级有36名学生，如果每6人一组，可以分成多少组，还剩下几人？19. 一个班级有72名学生，如果每9人一组，可以分成多少组，还剩下几人？20. 一个班级有64名学生，如果每7人一组，可以分成多少组，还剩下几人？五、应用题21. 某学校举行运动会，共有200名学生参加，如果每4人一组进行比赛，可以分成多少组？22. 某图书馆有300本书，如果每10本装一箱，可以装多少箱，还剩下多少本？23. 一个工厂有450名员工，如果每15人组成一个工作小组，可以组成多少个小组？24. 某班级有学生总数为60人，如果每10人分成一个学习小组，可以分成多少个小组？25. 某公司有员工总数为180人，如果每20人组成一个团队，可以组成多少个团队？请注意：以上题目需要根据余数的定义和性质来解答，确保答案的准确性。
余数问题试卷二年级【含答案】
余数问题试卷二年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数除以3的余数是1？A. 2B. 5C. 8D. 112. 一个数除以4余2，除以5余3，这个数最小可能是多少？A. 23B. 27C. 29D. 313. 以下哪个数除以7的余数是6？A. 36B. 43C. 50D. 574. 一个数除以6余1，除以8余3，这个数最小可能是多少？A. 19B. 23C. 27D. 315. 以下哪个数除以9的余数是5？A. 32B. 41C. 50D. 59二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数除以5余1，那么这个数一定是奇数。
（）2. 一个数除以4余2，那么这个数一定是偶数。
（）3. 一个数除以6余3，那么这个数一定是3的倍数。
（）4. 一个数除以9余7，那么这个数一定是9的倍数。
（）5. 一个数除以8余5，那么这个数减去5后一定是8的倍数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数除以4余2，这个数可以表示为_______。
2. 一个数除以5余3，这个数可以表示为_______。
3. 一个数除以6余1，这个数可以表示为_______。
4. 一个数除以7余5，这个数可以表示为_______。
5. 一个数除以8余3，这个数可以表示为_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请列举出除以5余1的前五个正整数。
2. 请列举出除以6余2的前五个正整数。
3. 请列举出除以7余3的前五个正整数。
4. 请列举出除以8余4的前五个正整数。
5. 请列举出除以9余5的前五个正整数。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个数除以3余2，除以5余3，这个数最小可能是多少？2. 一个数除以4余2，除以6余1，这个数最小可能是多少？3. 一个数除以5余1，除以7余2，这个数最小可能是多少？4. 一个数除以6余4，除以8余2，这个数最小可能是多少？5. 一个数除以7余3，除以9余2，这个数最小可能是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 一个数除以4余2，除以5余3，除以6余1，这个数最小可能是多少？2. 一个数除以5余1，除以7余2，除以8余3，这个数最小可能是多少？七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 用纸牌模拟除法游戏，抽取一张纸牌，然后说出它除以3、4、5、6、7、8、9的余数。
四年级上册数学试题-(13)思维数学余数问题 数与量(吨的认识)沪教版(有答案)
升四年级思维数学第十三讲余数问题学习目标思维目标：1、理解除数和余数的关系。
2、掌握被除数=商×除数＋余数。
3、理解余数的性质,学会运用余数的性质解决简单的实际问题。
数学知识：1、了解表示较重物体轻重时,一般用“吨”做单位,了解一吨的实际重量。
2、知道克、千克、吨之间的进率,会进行简单换算。
知识梳理思维：1、当余数为零时,我们就说除数能整除被除数,或者被除数能被除数整除。
2、两个整数相除,余数一定小于除数。
3、两个整数相除,,除数是a（a不等于0）,余数有（a－1）种可能,比如除数是5,余数可能是4、3、2、1四种可能。
数学：1、1吨=1000千克；1千克=1000克；1吨=1000000克。
2、会对物体的重量进行估算。
精讲精练例1：一个除法算式中,除数是12,商是6,被除数最小是几？最大是几？(金钥匙：题目中除数和商都是固定的,那么余数小被除数就小,余数大,被除数就大。
余数必须比除数小,所以余数的范围应是1～11。
）解：当余数最小时,被除数最小：12×6＋1=73；当余数最大时,被除数最大：12×6＋11=83；试金石：1、（）÷7=6……（）,被除数最大是（）,最小是（）。
2、一个数除以9的商和余数相同,你能写出几个符合这样条件的数？例2：将两盒围棋子按照4白2黑的顺序排成一列,第34颗棋子是什么颜色？第67颗呢？（金钥匙：仔细观察棋子的排列顺序,有什么规律,发现都是4白2黑的顺序循环排列的。
也就是6颗棋子为一组,这一组中前4颗是白的,后2颗是黑的。
34颗棋子中有这样的几组？还剩几颗？列出算式34÷6=5（组）……4（颗）,最后决定棋子颜色的是除法算式中的余数。
）解： 34÷6=5（组）……4（颗）答：第34颗棋子是白色。
67÷6=11（组）……1（颗）答：第67颗棋子是白色。
试金石：1、有一堆棋子,按2黑3白的顺序排列,第31颗棋子是什么颜色？第40颗呢？2、甲、乙、丙、丁四人分扑克牌,先给甲3张,乙2张,丙1张,丁2张,再给甲3张,乙2张,丙1张,丁2张……按这样的顺序发牌,最后一张（54张）牌发给谁？例3：2010年的10月1日是星期五,那么11月5日是星期几？（金钥匙：通常生活常识,我们知道十月是大月,有31天,所以先算出10月1日天到11月5日共有36天,）解： 36÷7=5（周）……1（天）答：11月5日是星期五。
六年级数学思维集训 第四章 余数问题
第四章余数问题典型题训练1例有一批作业本, 无论是平均分给10人、12人还是15人, 都剩余4本。
这批作业本至少有多少本?1. 一个数, 除以8余6, 除以, 14余12, 除以100余98。
这个数最小是多少?2. 有一箱乒乓球, 每次8个8个地数、i0个10个地数、12个12个地数, 最后总是剩下3个。
这箱乒乓球最少有多少个?3. 六(3) 班学生上体育课, 排成3行少1人, 排成4行多3人, 排成5行少1人, 排成6行多5人。
上体育课的学生最少有多少人?4. 有这样的自然数: 它船卫1是2的倍数, 加上2是3的倍数, 加上3是4的倍数, 加上4是5的倍数, 加上5是6的倍数, 加上6是7的倍数。
除1外, 这种自然数最小是多少?典型题训练2例某班参加植树活动的学生人数在40~50之间, 如果6人一组, 那么有一组多4人; 如果8人一组, 那么有一组少2人。
参加植树活动的学生有多少人?1. 有一批乒乓球, 总数在3200~3500个之间, 4个、5个. 6个、7个或8个装一袋, 最后都剩3个, 这批乒乓球共有多少个?2. 一盒围棋子, 4颗4颗地数多3颗, 6颗6颗地数多5颗, 15颗15颗地数多14颗。
这盒棋子在250～300颗之间。
这盒棋子共有多少颗?3. 有一堆铅笔, 3支3支地数条1支, 4支4支地数余1支, 5支5支地数少4支, 6支6支地数少5支。
如果这堆铅笔的支数在180~200支之间, 那么这堆铅笔有多少支?4. 有一批苹果, 总数在2000~2100个之间, 若每24个装一箱, 则最后一箱差2个; 若每28个装一箱, 则最后一箱还差2个; 若每32个装一箱, 则最后一箱只有30个。
这批苹果共有多少个?。
关于余数的练习题
关于余数的练习题余数是数学中常见的概念，特别是在整除运算中起到重要作用。
为了熟悉和掌握余数的相关知识，我们可以通过练习题来提高自己的能力。
下面是一些关于余数的练习题，通过解答这些问题，我们可以对余数有更深入的理解。
1. 问题一：有一个整数n，除以3的余数是5，除以4的余数是2，求n除以12的余数。
解答：首先，根据题意，我们可以得到以下等式：n ≡ 5 (mod 3)n ≡ 2 (mod 4)由于3和4互质，根据中国剩余定理，n的解存在且唯一，且满足以下等式：n ≡ 5×4×1 + 2×3×1 ≡ 22 (mod 12)因此，n除以12的余数是22。
2. 问题二：有一个整数n，除以7的余数是3，除以9的余数是4，求n除以63的余数。
解答：同样根据题意，我们可以得到以下等式：n ≡ 3 (mod 7)n ≡ 4 (mod 9)由于7和9互质，根据中国剩余定理，n的解存在且唯一，且满足以下等式：n ≡ 4×7×6 + 3×9×5 ≡ 231 (mod 63)因此，n除以63的余数是231。
3. 问题三：有一个整数n，除以5的余数是2，除以6的余数是3，除以7的余数是4，求n除以210的余数。
解答：同样根据题意，我们可以得到以下等式：n ≡ 2 (mod 5)n ≡ 3 (mod 6)n ≡ 4 (mod 7)由于5、6和7两两互质，根据中国剩余定理，n的解存在且唯一，且满足以下等式：n ≡ 2×6×7×3 + 3×5×7×4 + 4×5×6×1 ≡ 304 (mod 210)因此，n除以210的余数是304。
通过以上的练习题，我们可以看到，通过余数的性质及中国剩余定理，我们可以求得整数n除以给定数的余数。
同时，这些练习题也帮助我们熟悉了解余数的操作，提高了我们的问题解决能力。
五年级奥数学练习试卷思维培训资料余数问题 (2)
第五讲余数问题内容概述从此讲开始，我们来进一步研究数论的有关知识。
小学奥数中的数论问题，涉及到整数的整除性、余数问题、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆。
在整数的除法中，只有能整除和不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数，余数问题在小学数学中非常重要。
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r（也就是a=b×q+r）, 0≤r＜b；当r=0时，我们称a能被b整除；当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商余数问题和整除性问题是有密切关系的，因为只要我们去掉余数那么就能和整除性问题联系在一起了。
余数有如下一些重要性质，我们将通过例题给大家讲解。
例题讲析【例1】（清华附中小升初分班考试）甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
分析：法1：因为甲=乙×11+32，所以甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088；则乙=（1088-32）÷12=88，甲=1088-乙=1000。
法2：将余数先去掉变成整除性问题，利用倍数关系来做：从1088中减掉32以后，1056就应当是乙数的（11+1）倍，所以得到：乙数=1056÷12=88 ，甲数=1088-88=1000 。
【例2】（第十届迎春杯决赛）一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13.求所有满足条件的自然数.分析：设这个数为n，除以9所得余数r≤8，所以除以8得到的商q≥13—8=5，又显然q≤13.q=5时，r=8，n=5×8+4=44；q=6时，r=7，n=6×8+4=52；q=7时，r=6，n=7×8+4=60；q=8时，r=5，n=8×8+4=68；q=9时，r=4，n=9×8+4=76；q=10时，r=3，n=10×8+4=84；q=11时，r=2，n=11×8+4=92；q=12时，r=1，n=12×8+4=100；q=13时，r=0，n=13×8+4=108.满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44.【例3】（北京八中小升初入学测试题）有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。
五年级数学思维《余数问题》专题训练
五年级数学思维《余数问题》专题训练
（每小题10分）
1 一班学生（少于60人）买了310本练习本，如果分给每个学生相同数量的练习本后还余下37本，问：一班有多少个学生？
2 4711除以一个两位数，余数是6，则适合这个条件的所有两位数是
哪些？
3 自然数a除以7余3，自然数b除以7余4，那么a加b的和除以
7余几？
4 一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是多少？
5 两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于4
15，则被除数是多少？
6 某个自然数除以3余l，除以4余2，除以5余3，被6除余4，求
这个自然数的最小值．
7 有一列数：4，5，9，14，23，…，问：这列数的第2014个数除以
3，余数是几？
8 两个不同的三位数被13除，若得到相同的余数，那么，这两个三
位数的和最大是多少？它们的差最大是多少？
9 两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与
余数之和为2113，则被除数是多少？
10 一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所
得到的商是余数的3倍，这个自然数是多少？
11 一自行车选手在相距950千米的甲、乙两地间训练，他从甲地出
发，去时每90千米休息一次，到达乙地后休息一天，再沿原路返
回，返回时每100千米休息一次，他发现恰好有一个休息地点与去时的一个休息地点相同，问：这个地方距甲地有多少千米？
12 任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数，将此8
位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多
少？。
小学数学六年级《余数的计算和性质》练习题
余数的计算和性质1、20137囗是一个六位数，小高在框中填了一个数字，使得它能被25整除；墨墨也在框中填了一个数字，而且填的数字比5大，这样该六位数就能被4整除。
那么，他俩所填的数字相加，和为___________。
2、20145囗是一个六位数，小高在框中填了一个数字，使得它能被25整除；墨墨也在框中填了一个数字，而且填的数字比5大，这样该六位数就能被4整除。
那么，他俩所填的数字相减（大减小），差为______ _____。
3、20152囗是一个六位数，小高在框中填了一个数字，使得它能被25整除；墨墨也在框中填了一个数字，而且填的数字比5大，这样该六位数就能被4整除。
那么，他俩所填的数字相乘，积为___________。
4、371AB5是一个能被125整除的六位数，那这个六位数最大等于____ _______。
5、516A5B是一个能被125整除的六位数，那这个六位数最大等于____ _______。
6、492A2B是一个能被125整除的六位数，那这个六位数最大等于____ _______。
7、371A9B是一个能被8整除的六位数，那把这个六位数所有可能的答案从小到大排成一排，第5个是___________。
8、516A4B是一个能被8整除的六位数，字母A和B各代表一个大于0的一位数。
那把这个六位数所有可能的答案从小到大排成一排，第5个是___________。
9、492A6B是一个能被8整除的六位数，字母A和B各代表一个大于0的一位数。
那把这个六位数所有可能的答案从小到大排成一排，第5个是___________。
10、三位数45囗能被9整除，则"囗"中可以填几？11、三位数7囗8能被3整除，则"囗"中不可以填几？12、三位数12囗能被9整除，则"囗"中填几？13、六位数A2035A能被3整除但不能被9整除，则A是几？14、六位数A2013A能被3整除但不能被9整除，则A是几？15、六位数A2014A能被3整除但不能被9整除，则A是几？16、已知各位数字互不相同的六位数2014AB能被3整除但不能被9整除，那这个六位数的最大值减它的最小值，差等于________。
五年级数学思维训练：余数(五年级)竞赛测试.doc
五年级数学思维训练：余数（五年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分） 【题文】（4分）72除以一个数，余数是7．商可能是多少？【答案】商可能是5．【解析】试题分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，进而根据“被除数﹣余数=商×除数”解答即可．解：72﹣7=6565=13×5，所以，72除以一个数，余数是7．商可能是5．点评：解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．【题文】（4分）100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？【答案】这个除数可能是8或16．【解析】试题分析：要求这个除数可能是多少，根据同余定理，先求出100和84这两个数的差，再求出这三差的公约数，然后找出不能整除100和84的数，即为这个除数．解：余数相同，那么除数是100﹣84=16的约数，除数可能是1，2，4，8，16其中不能整除100和84的有8和16所以除数是8或者16．答：这个除数可能是8或16．点评：解答此题的关键是理解同余定理，求出两个数之差的公因数，进而解决问题．【题文】（4分）20080808除以9的余数是多少？除以8和25的余数分别是多少？除以11的余数是多少？【答案】20080808除以9的余数是1807280；除以25的余数是8；除以8和11没有余数．【解析】试题分析：根据在有余数的除法中，“被除数=商×除数+余数”解答即可．解：20080808÷9=2231200 (1807280)20080808÷8=251010120080808÷25=803232 (8)20080808÷11=1825528答：20080808除以9的余数是1807280；除以25的余数是8；除以8和11没有余数．点评：解答此题根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．【题文】（4分）4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193．规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数．请问：比赛盘数最多的运动员打了多少盘？【答案】打球盘数最多的运动员是126号，打了5盘．【解析】试题分析：能被3整除的条件是：这个整数的各位数字和是3的整数倍；如15，1+6=6，6=3×2，所以15能被3整除；再如19，1+9=10，10÷3=3…1，则19不能被3整除，19÷3=6…1，通过此题说明了一个问题：数字和除以3余数是几，则这个数字除以3就余数是几；此题从101、126、173、193中任意选出2个数有6种，求和，除以3，再看和的数字除以3余数是几，再分别求出每个运动员打球的盘数，即可得解．解：101+126=227，2+2+7=11，11÷3=3…2；101+173=274，2+7+4=13，13÷3=4…1；101+193=294，2+9+4=15，15÷3=5；126+173=299，2+9+9=20，20÷3=6…2；126+193=319，3+1+9=13，13÷3=4…1；173+193=366，3+6+6=15，15÷3=5；101号运动员打球的盘数为：2+1+0=3（盘），126好运动员打球的盘数为：2+2+1=5，173号运动员打球的盘数为：1+2+0=3（盘），193号运动员打球的盘数为：0+1+0=1（盘），答：打球盘数最多的运动员是126号，打了5盘．点评：完成本题关键是根据题意，得出每个运动员打球的盘数，然后得出答案．【题文】（4分）某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件．月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个．请问：最后一包有多少个零件？【答案】16个零件.【解析】试题分析：用每人每天可以生产的零件个数乘以人数，乘以天数得到零件的总个数，用零件的总个数除以每包的个数，得到的商是包数，余数是剩下的零件个数，最后一包有的零件个数．解：300×128×23÷17=38400×23÷17=883200÷17=51952（包）…16（个）答：最后一包有16个零件．点评：本题关键弄清得到商表示量是什么，得到的余数表示什么量．【题文】（4分）（1）220除以7的余数是多少？（2）1414除以11的余数是多少？（3）28121除以13的余数是多少？【答案】（1）4；（2）4；（3）2.试题分析：（1）分别求出23、24、25、26…除以7的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；（2）首先根据1414=（11+3）14，可得1414除以11同余314除以11；然后分别求出33、34、35、36…除以11的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；（3）首先根据28121=（13×2+2）121，所以28121除以13同余2121，然后分别求出24、25、26、27…除以13的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可．解：（1）因为23÷7=1…1，24÷7=2…2，25÷7=4…4，26÷7=9…1，…所以从23开始，除以7的余数分别是1、2、4、1、2、4…，每3个一循环，分别是1、2、4，因为（20﹣2）÷3=6，所以220除以7的余数是4；（2）根据1414=（11+3）14，可得1414除以11同余314除以11，因为33÷11=2…5，34÷11=7…4，35÷11=22…1，36÷11=66…3，37÷11=198…9，38÷11=596…5，…所以从33开始，除以11的余数分别是5、4、1、3、9、5…，每5个一循环，分别是5、4、1、3、9，因为（14﹣2）÷5=2…2，所以1414除以11的余数是4；（3）根据28121=（13×2+2）121，所以28121除以13同余2121，因为24÷13=1…3，25÷13=2…6，26÷13=4…12，27÷13=9…11，28÷13=19…9，29÷13=39…5，210÷13=78…10，211÷13=157…7，212÷13=315…1，213÷13=630…2，214÷13=1260…4，215÷13=2520…8，216÷13=5041…3，所以从24开始，除以13的余数分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8、3…，每12个一循环，分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8，因为（121﹣3）÷12=9…10，所以28121除以13的余数是2．点评：此题主要考查了带余除法的性质的应用，以及同余定理的应用．【题文】（4分）8+8×8+…+除以5的余数是多少？【答案】2.【解析】试题分析：被5整除的数的特点是个位数字是0和5，所以只要看个位数字，即可，余数只能是0、1、2、3、4中的一个．解：乘积的个位数字分别是8，4，2，6，8，4，2，6，8，4；所以8+8×8+8×8×8+…+8×8×8×8…×8（10个8）的个位数字和是：8+4+2+6+8+4+2+6+8+4=52，所以8+8×8+8×8×8+…+8×8×8×8…×8（10个8）的个位数字是2，2即为余数；答：除以5的余数是2．点评：解决此题的关键是理解被5整除的特征．【题文】（4分）一个三位数除以21余17，除以20也余17．这个数最小是多少？【答案】437.试题分析：因为这个数除以21，除以20都余17，要求这个数最小是多少，就是用20、21的最小公倍数加上17即可．解：21和20的最小公倍数是21×20=420420+17=437所以这个数最小是437．答：这个数最小是437．点评：此题考查了带余除法，根据题目特点，先求2个数的最小公倍数，然后加上余数，解决问题．【题文】（4分）有一个数，除以3余数是2，l又因为B是大于等于1而小于等于11，在这个区间内，只有5是符合的．答：这个数除以12余数是5．点评：此题主要考查了带余数的除法运算，假设出这个数，分析得出符合要求的数据．【题文】（4分）100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，…，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问：一共有多少名小朋友？【答案】141.【解析】试题分析：由题意知，一共有多少名小朋友，也就是求11和13的最小倍数，由此解答问题．解：因为9=11﹣2，11=13﹣2，所以只要再多2个人，人数就是11与13的公倍数，11与13的公倍数为143，所以共有143﹣2=141人，符合题意；而143×2＞100，不符合题意．答：共有141人．点评：此题主要把实际问题转化为求最小倍数的数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的一种方法．【题文】（4分）1111除以一个两位数，余数是66．求这个两位数．【答案】95.【解析】试题分析：因为1111﹣66=1045，1045=5×11×19，所以两位因数有：11，19，55，95；又因为余数小于除数，但是11，19，55＜66，所以只有95符合题意，即这个两位数是95，此时1111÷95=11…66．解：因为1111﹣66=1045，1045=5×11×19，所以两位因数有：11，19，55，95；∵余数小于除数，但是11，19，55＜66，∴只有95符合题意，即这个两位数是95，此时1111÷95=11…66．答：这个两位数是95．点评：此题主要考查了带余除法的性质的应用，解答此题的关键是求出1111与66的差，进而将其分解质因数．【题文】（4分）（1）除以4和125的余数分别是多少？（2）除以9和11的余数分别是多少？【答案】（1）除以4和125的余数分别是1和46．（2）除以9和11的余数分别是3和5．【解析】试题分析：（1）421被4除后余数是1，放到下一个421，得到1421，除以4，余数仍然是1，再放到下一个421里，又得到1421，余数还是1，依此类推，无论多少个421，余数都是1．同理421除以125余数是46，放到下一个421中，得到46421，除以125，余数仍然是46，以此类推，无论多少个421，余数都是46．（2）被9整除的数的特点是数字和是9的倍数，所以9个808一定被9整除，18个808同样被9整除，还有3个808，数字和是（8+8）×3=48，48÷9=5…3，所以余数是3；一个808除以11余数是5，与下一个808得到5808，除以11，结果余数是0，所以每两个808可以被整除11，则20个808被11整除，只要看最后一个808除以11余数为几，即可得解．解：（1）421÷4=105 (1)1421÷4=355 (1)再放到下一个421里，又得到1421，余数还是1，依此类推，无论多少个421，余数都是1．421÷125=3 (46)46421÷125=371 (46)放到下一个421中，得到46421，除以125，余数仍然是46，以此类推，无论多少个421，余数都是46．答：除以4和125的余数分别是1和46．（2）被9整除的数的特点是数字和是9的倍数，所以9个808一定被9整除，18个808同样被9整除，还有3个808，数字和是（8+8）×3=48，48÷9=5…3，所以余数是3；808÷11=73 (5)5808÷11=528一个808除以11余数是5，与下一个808得到5808，除以11，结果余数是0，所以每两个808可以被整除11，则20个808被11整除，只要看最后一个808除以11余数为5．答：除以9和11的余数分别是3和5．点评：完成本题要根据余数的不同分别讨论解决．【题文】（4分）一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个．请问：最后一包有多少个零件？【答案】15个零件【解析】试题分析：用每天生产的零件个数乘以天数得到零件的总个数，用零件的总个数除以每包的个数，得到的商是包数，余数是剩下的零件个数就是最后一包有的零件个数．解：1234×365÷19=450410÷19=23705（包）…15（个）答：最后一包有15个零件．点评：本题关键弄清得到商表示量是什么，得到的余数表示什么量．【题文】（4分）自然数的个位数字是．【答案】7.【解析】试题分析：除去第一个2外，其余的每4个2相乘都有个位数字是4、8、6、2的循环出现，故用（67﹣1）除以4，得出是16组余2，所以个位数字是8，最终确定自然数的个位数字是7．解：除去第一个2外，其余的每4个2相乘都有个位数字是4、8、6、2的循环出现，为一组；（67﹣1）÷4=16（组）…2（个）；所以67个2相乘的个位数字是8，则自然数的个位数字是 8﹣1=7．故答案为：7．点评：此题考查乘法中的巧算，关键是找出2连乘时积的变化规律，再进一步求得解．【题文】（4分）算式12007+22007+32007+…+20062007计算结果的个位数是多少？【答案】1.【解析】试题分析：12007的个位数是1，22007的个位数是8，32007的个位数是7，42007的个位数是4，52007的个位数是5，62007的个位数是6，72007的个位数是3，82007的个位数是2，92007的个位数是9，102007的个位数是0，112007的个位数是1…，每10个数一循环，依次为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2006÷10=200…6，所以算式12007+22007+32007+…+20062007计算结果的个位数同算式200×45+1+8+7+4+5+6=931的个位数相同，即它的个位数是1，据此解答即可．解：12007的个位数是1，22007的个位数是8，32007的个位数是7，42007的个位数是4，52007的个位数是5，62007的个位数是6，72007的个位数是3，82007的个位数是2，92007的个位数是9，102007的个位数是0，112007的个位数是1…，每10个数一循环，依次为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；因为1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2006÷10=200…6，所以算式12007+22007+32007+…+20062007计算结果的个位数同算式200×45+1+8+7+4+5+6=931的个位数相同，即它的个位数是1．点评：此题主要考查了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是判断出：12007、22007、32007、…的个位数依次为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0，每10个数一循环．【题文】（4分）一个自然数除以49余23，除以48也余23．这个自然数被14除的余数是多少？【答案】9.【解析】试题分析：一个自然数除以49余23，除以48也余23，则这个自然数是49和48的最小公倍数加23，因为48和49互质，所以这个数是49×48+23，然后除以14，49×48÷14=7×24整除，只要看23除以14的余数，即可得解．解：23÷14=1 (9)答：这个自然数被14除的余数是9．点评：关键是明白这个自然数是49×48+23，49×48能被14整除．【题文】（4分）一个自然数除以19余9，除以23余7．这个自然数最小是多少？【答案】237.【解析】试题分析：设这个自然数为x，根据这个自然数除以19余9，除以23余7，列出方程，求解即可．解：设这个自然数为x，根据题意，可得x=19m+9=23n+7（m、n都是自然数），整理得：x﹣7=19m+2=23n，因为23×10=19×12+2，所以x﹣7=230，解得x=237，即这个自然数最小是237．答：这个自然数最小是237．点评：此题主要考查了有余数的除法各部分之间的关系的应用．【题文】（4分）刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只；如果每7只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有6只．请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？【答案】419只.【解析】试题分析：求3、5、7的最小公倍数，进一步找出比400多一些的公倍数，用这个公倍数减去1即可得到答案．解：3、5、7这三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是这三个数的乘积，3×5×7=105105×2=210105×3=315105×4=420420﹣1=419答：刘叔叔一共养了419只兔子．点评：本题关键理解好“每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只”可以理解为“每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里少1只”由此理解后面的内容，即求出3，5，7的公倍数减去1即可得到答案．【题文】（4分）除以99的余数是多少？【答案】90.【解析】试题分析：6个123除以99刚好整除，这样求出123里有多少个6，余数是几，就看几个123并列除以99的余数，即可得解．解：123123123123123123÷99=1243667910334577每6个整除1次，123÷6=20 (3)前120个123并列能整除99，123123123÷99=1243667 (90)答：123个123并列除以99的余数是90．点评：找到几个123并列可以被99整除，是解决此题的关键．【题文】（4分）把63个苹果，90个橘子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出去．请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？【答案】20.【解析】试题分析：求出苹果、梨、橘子的总个数，然后用水果的总个数减去25即可得到剩下的水果的总数，然后把水果的总个数分解质因式，确定出学生的人数，然后进一步求出剩下水果的个数，进一步确定剩下个数最多的水果．解：63+90+130﹣25=258258=2×3×43由此可知学生的人数是43人，余下的苹果的个数：63﹣1×43=20（个）余下橘子的个数：90﹣2×43=4（个）余下梨的个数：130﹣3×43=1（个）20＞4＞1所以余下的苹果最多，剩下20个．答：剩下个数最多的水果剩下20个．点评：本题关键求出发给的学生的人数，然后确定出余下水果最多的是那种水果．【题文】（4分）有一个大于l的整数，用它除300、262、205得到相同的余数，求这个数．【答案】19.【解析】试题分析：a，b数被一个数d去除，有相同的余数，那么d可以整除（a﹣b），由此找出300与262的差，以及262与205的差，它们的非1的公约数就是要求的数．解：这个数除300、262，得到相同的余数，所以这个数整除300﹣262=38，同理，这个数整除262﹣205=57，因此，它是38、57的公约数19．点评：本题利用同余定理的性质，得出要求的数是被除数两两之间差的公约数，从而得解．【题文】（4分）用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍，如果这个数大于1，那么这个数是多少？【答案】17.【解析】试题分析：假设这个数是a，61除以a余数是2c；90除以a余数是c，则180除以a的余数就是2c；那么两个等式左右相减，余数被减去了，即得到的被除数能被a整除，所以只要把180减去61，分解质因数，即可得解．解：假设这个数是a，61除以a余数是2c；90除以a余数是c，则：61÷a=b…2c90×2÷a=d…2c则90×2﹣61=119=17×7因为61÷17=3 (10)90÷17=5 (5)10=5×2符合题意；答：这个数为17．点评：解决此题的关键是理解90的2倍减去61就是所求的数的整数倍，从而转化为求90×2﹣61的因数．【题文】（4分）从l依次写到99，可以组成一个多位数12345…979899．这个多位数除以11的余数是多少？【答案】4.【解析】试题分析：被11整除的数，奇数位和与偶数位和的差能被11整除，因此可以先求出此数奇数位上的和以及偶数位上的和．解：在此数前补一位0不影响．即01 23 45 ...67 89 1011 (99)如上每两位一段．易知，被11整除的数，奇数位和，与偶数位和的差，能被11整除．则上数，从10往后，偶数位上，数字1到9均出现10次．奇数位上，0到9出现9次．因此奇数位和=（0+1+2+3…+9）×9+（1+3+5+7+9）=45×9+25偶数位和=（1+2+3…+9）×10+（0+2+4+6+8）=45×10+20则他们的差，偶﹣奇=45×10+20﹣45×9﹣25=45﹣5=40 不能被11整除，而要是调整奇数位的最后一位（99的个位9），减少4的话．这个差将被11整除．意味着01 23 45 …95 能被11整除，则原数被11除余4．答：这个多位数除以11的余数是4．点评：解决此题的关键是理解被11整除的数，奇数位和与偶数位和的差能被11整除．【题文】（4分）算式计算结果的末两位数字是多少？【答案】00.【解析】试题分析：要求算式计算结果的末两位数字是多少，只要求出的和除以100的余数，即为其末两位数字，据此解答即可．解：7除以100的余数为7，7×7除以100的余数为49，7×7×7除以100的余数为43，7×7×7×7除以100的余数等于43×7除以100的余数为1；而7×7×7×7×7除以100的余数等于7，…则7+7×7+…+7×7×…除以100所得的余数，4个数一循环，依次为7，49，43，1，因为2008÷4=502，所以算式计算结果除以100的余数同余502×（7+49+43+1）=50200，又因为50200除以100余数为0，所以算式计计算结果的末两位数字是00．点评：此题主要考查了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是分析出：7+7×7+…+7×7×…除以100所得的余数，4个数一循环，依次为7，49，43，1．【题文】（4分）算式1×3×5×7×…×2007计算结果的末两位数字是多少？【答案】75.【解析】试题分析：因为是奇数相乘，有下面这个规律：25（2n+1）（2n+3）=100n2+200n+75（25经过相邻的两个奇数相乘后变成75），75（2n+1）（2n+3）=300n2+600n+225（75经过相邻的两个奇数相乘后变成25），这个规律是从15开始的，也就是当n＞2时，（8n+1）！和（8n﹣1）！最后两位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后两位是75；又因为2013=251×8+5，所以计算结果的末两位数字是75．解：因为是奇数相乘，有下面这个规律：25（2n+1）（2n+3）=100n2+200n+75（25经过相邻的两个奇数相乘后变成75），75（2n+1）（2n+3）=300n2+600n+225（75经过相邻的两个奇数相乘后变成25），这个规律是从15开始的，也就是当n＞2时，（8n+1）！和（8n﹣1）！最后两位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后两位是75；又因为2013=251×8+5，所以计算结果的末两位数字是75．答：算式1×3×5×7×…×2007计算结果的末两位数字是75．点评：此题主要考查了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是分析出：当n＞2时，（8n+1）！和（8n﹣1）！最后两位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后两位是75．【题文】（4分）有5000多根牙签，按以下6种规格分成小包：如果10根一包，最后还剩9根；如果9根一包，最后还剩8根；如果依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签多少根？【答案】5039根．【解析】试题分析：根据10根一包，最后还剩9根，9根一包，最后还剩8根，分别以8、7、6、5根为一包，最后也分别剩7、6、5、4根，可以推知此数加上1就是8、7、6、5的公倍数，再求出8、7、6、5的公倍数减去1得解．解：这个数+1=8、7、6、5的公倍数8、7、6、5的最小公倍数为：2×4×7×3×5=840满足5000多这个条件的公倍数是840×6=5040牙签的数量就是5040﹣1=5039（根）答：原来一共有牙签 5039根．点评：解决此题关键在于求出符合条件（5000多）的8、7、6、5的公倍数，再用它减去1即可．【题文】（4分）有三个连续自然数，它们小道大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小是多少？【答案】160.【解析】试题分析：17，19和21这三个数都是奇数，且相邻的两个数都相差2，所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数，这个最小公倍数分别加上5、7、9所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数．5、7、9最小公倍数是5×7×9=315，315+5=320能被5整除，315+7=322能被7整除，315+9=24能被9整除，所以320，322，324分别能被5、7、9整除，这三个数都是偶数，且都相差2，把这三个数分别除以2，得到160，161，162，它们也一定能分别被5、7、9整除，又因为160小于最小公倍数315，所以160，161，162是符合题目要求的最小的一组，因此这三个连续自然数中最小的那个数最小是160．解：5、7、9最小公倍数是5×7×9=315，315+5=320能被5整除，315+7=322能被7整除，315+9=24能被9整除，所以320，322，324分别能被5、7、9整除，这三个数都是偶数，且都相差2，把这三个数分别除以2，得到160，161，162，它们也一定能分别被5、7、9整除，又因为160小于最小公倍数315，所以160，161，162是符合题目要求的最小的一组，因此这三个连续自然数中最小的那个数最小是160．点评：完成此题是在了解5、7和9这一组数的基础上求出最小公倍数，然后用最小公倍数分别加上5、7、9所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数，从而求出三个连续自然数中最小的那个数．【题文】（4分）请找出所有的三位数，使它除以7、11、13的余数之和尽可能大．【答案】三位数285、636除以7、11、13的余数之和最大．【解析】试题分析：根据题意，要使余数之和最大，三个余数只能分别为 6、10、12，那么这个三位数加上1就能同时被7、11、13整除，所以所求的三位数为7、11、13的公倍数减去1，则它最小是：7×11×13﹣1=1000，它是一个四位数，不符合题意，因此，余数之和最大时，三个余数分别为 5、10、12 或6、9、12或6、10、11；然后分类讨论，求出满足题意的三位数即可．解：根据题意，要使余数之和最大，三个余数只能分别为 6、10、12，那么这个三位数加上1就能同时被7、11、13整除，所以所求的三位数为7、11、13的公倍数减去1，则它最小是：7×11×13﹣1=1000，它是一个四位数，不符合题意，因此，余数之和最大时，三个余数分别为 5、10、12 或6、9、12或6、10、11；（1）当三个余数分别为5、10、12时，则这个数加1后能被11、13整除，且它被7除后余5，所以所求的三位数为：11×13k﹣1，它被7除的余数为：3k﹣1=5，解得k=2，所以这个三位数是：11×13×2﹣1=285；（2）当三个余数分别为6、9、12时，则这个数加1后能被7、13 整除，且它被11除后余9，所以所求的三位数为：7×13k﹣1，它被11除的余数为3k﹣1=9+11，解得k=7，所以这个三位数是：7×13×7﹣1=636；（3）当三个余数分别为6、10、11，则这个数加1后能被 7、11整除，且它被13除后余11，所以所求的三位数为：7×11k﹣1，它被13除的余数为：12k﹣1=11，解得k=1，所以这个数是：7×11﹣1=76，它是一个两位数，不符合题意；综上，三位数285、636除以7、11、13的余数之和最大．点评：此题主要考查了最大与最小问题的应用，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是判断出余数和最大的情况．【题文】（4分）已知21!=．那么四位数是多少？【答案】5140．【解析】试题分析：21!=21×20×19×…×15×14×…×11×10×9×8×…5×4×…×1；通过21!分解后的数字，根据数的整除的特点解答即可．解：21!=21×20×19×...×15×14×...×11×10×9×8×...5×4× (1)显然21!末尾有4个0，故D=0；又21!含有质因子2的个数超过7个，所以去掉末尾4个0后，得到的新数后三位是8的倍数，即94C是8的倍数，可得C=4；由于21!能被9整除，所以各位数字之和能被9整除，可得A+B=6或15；由于21!能被11整除，所以奇数位数字和与偶数位数字之差能被11整除，可得：A﹣B=4或B﹣A=7；由于A+B与A﹣B奇偶性相同，所以有：或；解得：或显然只有符合题意．所以四位数是5140．答：四位数是5140．点评：解答本题的关键是灵活运用数的整除的特点．【题文】（4分）有一些自然数n，满足：2n﹣n是3的倍数，3n﹣n是5的倍数，5n﹣n是2的倍数，请问：这样的，n中最小的是多少？【答案】15.【解析】试题分析：因为2n﹣n是3的倍数，3n﹣n是5的倍数，5n﹣n是2的倍数，所以n是3的l点评：此题主要考查了最大与最小问题的应用，解答此题的关键是熟练掌握是2、3、5的倍数的特征．。
小学奥数余数性质（一）精选例题练习习题（含知识点拨）
小学奥数余数性质（一）精选例题练习习题（含知识点拨）1. 学习余数的三大定理及综合运用2. 理解弃9法，并运用其解题一、三大余数定理：1.余数的加法定理 a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为22.余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。
例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝43.余数的乘法定理a 与b 的乘积除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 乘方：如果a 与b 除以m 的余数相同，那么n a 与n b 除以m 的余数也相同．二、弃九法原理在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：例如：检验算式1234189818922678967178902889923++++=1234除以9的余数为11898除以9的余数为818922除以9的余数为4678967除以9的余数为7178902除以9的余数为0这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。
余数问题练习题(打印版)
余数问题练习题（打印版）### 余数问题练习题#### 1. 基础概念题题目：一个数除以另一个数，余数是什么？解答：余数是在进行除法运算后，被除数中未被除尽的部分。
例如，当23除以5时，商是4，余数是3。
#### 2. 应用题题目：一个班级有45名学生，如果将他们分成每组7人，会有多少名学生不能组成完整的一组？解答： 45除以7的商是6，余数是3。
这意味着有3名学生不能组成一个完整的7人组。
#### 3. 实际问题题目：一个水果店有120个苹果，如果每箱装12个苹果，需要多少个箱子来装完这些苹果？解答： 120除以12的商是10，余数是0。
因此，需要10个箱子来装完所有的苹果。
#### 4. 进阶应用题题目：一个工厂生产了1000个零件，需要将这些零件分成每包50个。
如果每包多装一个零件，那么最后会有多少个零件没有被装进包里？解答： 1000除以50的商是20，余数是0。
如果每包多装一个零件，那么每包将装51个零件。
1000除以51的商是19，余数是31。
因此，最后会有31个零件没有被装进包里。
#### 5. 混合运算题题目：一个图书馆有150本书，如果每层书架放30本书，那么最后一层书架上会有多少本书？解答： 150除以30的商是5，余数是0。
这意味着所有的书都能被整齐地放在书架上，最后一层书架上没有剩余的书。
#### 6. 复杂应用题题目：一个学校有252名学生参加运动会，如果每队12人，那么会有多少名学生不能组成一个完整的队伍？解答： 252除以12的商是21，余数是0。
这意味着所有的学生都能组成完整的队伍，没有学生不能组成一个完整的队伍。
#### 7. 余数性质题题目：如果一个数除以7的余数是3，那么这个数除以14的余数是多少？解答：如果一个数除以7的余数是3，那么这个数可以表示为7k+3的形式。
当这个数除以14时，7k是14的倍数，余数仍然是3。
#### 8. 余数与倍数关系题题目：一个数除以8的余数是4，那么这个数除以4的余数是多少？解答：如果一个数除以8的余数是4，那么这个数可以表示为8m+4的形式。
小学余数问题试卷
小学余数问题试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 一个数除以7，商是3，余数最大是多少？A. 5B. 6C. 7D. 82. 45除以8的商和余数分别是多少？A. 商5余3B. 商6余3C. 商5余5D. 商6余73. 64除以9，商是7，余数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 44. 一个数除以6，商是8，余数最小是多少？A. 0B. 1C. 2D. 35. 36除以5，商和余数分别是多少？A. 商7余1B. 商6余6C. 商7余6D. 商8余16. 一个数除以9，商是10，余数最大是多少？A. 8B. 9C. 10D. 117. 51除以6，商和余数分别是多少？A. 商8余3B. 商9余3C. 商8余1D. 商9余18. 一个数除以8，商是9，余数最小是多少？A. 0B. 1C. 2D. 39. 72除以9，商和余数分别是多少？A. 商8余0B. 商8余3C. 商7余5D. 商9余010. 一个数除以4，商是13，余数最大是多少？A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数除以4，商是20，这个数是_________。
12. 63除以7，商是_________，余数是_________。
13. 一个数除以5，商是15，余数是2，这个数是_________。
14. 84除以6，商是_________，余数是_________。
15. 一个数除以9，商是23，余数是4，这个数是_________。
16. 56除以8，商是_________，余数是_________。
17. 一个数除以3，商是18，余数是2，这个数是_________。
18. 77除以11，商是_________，余数是_________。
19. 一个数除以12，商是45，余数是9，这个数是_________。
20. 48除以6，商是_________，余数是_________。
三、计算题（每题5分，共30分）21. 某班有42名学生，每5人一组，可以分成多少组，还剩下几人？22. 学校有86个篮球，每班分得10个，可以分给多少个班，还剩下多少个篮球？23. 一个数是48，除以8，求商和余数。
小学数学六年级《余数的计算和性质》练习题
余数的计算和性质1、20137囗是一个六位数，小高在框中填了一个数字，使得它能被25整除；墨墨也在框中填了一个数字，而且填的数字比5大，这样该六位数就能被4整除。
那么，他俩所填的数字相加，和为___________。
2、20145囗是一个六位数，小高在框中填了一个数字，使得它能被25整除；墨墨也在框中填了一个数字，而且填的数字比5大，这样该六位数就能被4整除。
那么，他俩所填的数字相减（大减小），差为______ _____。
3、20152囗是一个六位数，小高在框中填了一个数字，使得它能被25整除；墨墨也在框中填了一个数字，而且填的数字比5大，这样该六位数就能被4整除。
那么，他俩所填的数字相乘，积为___________。
4、371AB5是一个能被125整除的六位数，那这个六位数最大等于____ _______。
5、516A5B是一个能被125整除的六位数，那这个六位数最大等于____ _______。
6、492A2B是一个能被125整除的六位数，那这个六位数最大等于____ _______。
7、371A9B是一个能被8整除的六位数，那把这个六位数所有可能的答案从小到大排成一排，第5个是___________。
8、516A4B是一个能被8整除的六位数，字母A和B各代表一个大于0的一位数。
那把这个六位数所有可能的答案从小到大排成一排，第5个是___________。
9、492A6B是一个能被8整除的六位数，字母A和B各代表一个大于0的一位数。
那把这个六位数所有可能的答案从小到大排成一排，第5个是___________。
10、三位数45囗能被9整除，则"囗"中可以填几？11、三位数7囗8能被3整除，则"囗"中不可以填几？12、三位数12囗能被9整除，则"囗"中填几？13、六位数A2035A能被3整除但不能被9整除，则A是几？14、六位数A2013A能被3整除但不能被9整除，则A是几？15、六位数A2014A能被3整除但不能被9整除，则A是几？16、已知各位数字互不相同的六位数2014AB能被3整除但不能被9整除，那这个六位数的最大值减它的最小值，差等于________。
余数的公式练习题
余数的公式练习题余数是数学运算中常见的概念，它表示在除法运算中被除数除以除数后所剩下的不足一个除数的部分。
在算术中，我们可以使用余数公式来求解余数，使得计算更加高效和准确。
本文将通过一些练习题，帮助读者加深对余数公式的理解和应用。
1. 练习题1题目: 求24除以7的余数。
解析: 根据余数公式，我们可以得到公式：被除数 = 除数 ×商 + 余数其中，被除数为24，除数为7，商为未知数，余数为未知数。
我们可以先假设商为x，则余数为24 - 7x。
根据题目要求，要求求得的余数小于除数7，所以可以列出不等式：24 - 7x < 7解不等式，得到：-7x < 7 - 24-7x < -17由于除数7为正数，所以不等式两边都需要乘以-1取反，得到：7x > 17于是，解不等式，得到：x > 17/7根据整数除法的原则，商为最大的整数，所以商取整数部分为2。
将商带入余数公式，得到：余数 = 24 - 7 × 2余数 = 24 - 14余数 = 10因此，24除以7的余数为10。
2. 练习题2题目: 求123除以10的余数。
解析: 同样，根据余数公式，我们可以得到公式：被除数 = 除数 ×商 + 余数其中，被除数为123，除数为10，商为未知数，余数为未知数。
我们可以先假设商为x，则余数为123 - 10x。
根据题目要求，要求求得的余数小于除数10，所以可以列出不等式：123 - 10x < 10解不等式，得到：-10x < 10 - 123-10x < -113除数10为正数，所以不等式两边乘以-1取反，得到：10x > 113解不等式，得到：x > 113/10根据整数除法的原则，商为最大的整数，所以商取整数部分为11。
将商带入余数公式，得到：余数 = 123 - 10 × 11余数 = 123 - 110余数 = 13因此，123除以10的余数为13。
2升3思维拓展：有余数的除法综合(试题)
2升3思维拓展：有余数的除法综合（试题）一、选择题1．一个星期有7天，如果六月份有5个星期六和星期日，那么6月30日是星期（）。
A．日B．一C．六D．二2．小时候我们用手指练习数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）（）。
A．食指B．中指C．无名指D．小指3．有一堆苹果不足40个，5个5个地分还剩3个，7个7个地分也还剩3个，这堆苹果有（）个。
A．39个B．38个C．35个4．△△○◇△△○◇△△○◇按这样的规律画图形，第29个图形应是（）。
A．2 B．3 C．4 D．无数6．君君穿了这样一串项链送给妈妈，用了12颗。
用了（）颗。
A．12 B．18 C．36二、填空题7．如果把●和★按照……●★●★……顺序排成一排，●有20个，则★可能有( )个，可能有( )个，还可能有( )个。
8．果果书架上的书比40本多，比50本少。
如果按6本分一组，还剩3本；如果按7本分一组，也剩3本。
果果的书架上有( )本书。
9．有36个桃子，至少要增加( )个，正好可以平均分给7只猴子，每只猴子分( )个。
10．彩旗按1面红旗，3面黄旗，2面蓝旗的顺序排一排，第50面是( )旗。
11．把一些香蕉平均分给6个小朋友，每人分到3根，还剩3根。
如果每人分4根且正好分完，那么需要再添上( )根。
12．在□里填上合适的数。
三、解答题15．六一儿童节小丽想自己动手做一些手链送给朋友们，每串手链需要4颗爱心，3颗小花，6颗五角星，现在她有23颗爱心，28颗小花，36颗五角星，她最多做几串手链？16．这些水果最多可以装成多少个礼盒？32 22 1917．○□□●●●○□□●●●○□□●●●……这样的顺序排下去。
①第40个是什么图形？②41个图形中，●有多少个？18．装礼品盒。
要给每个礼品盒装3个面包和2个蛋糕，面包有25个，蛋糕有17个，这些面包和蛋糕最多能装多少个礼品盒？19．老师带领同学们去植树，带的树苗比20棵多，比30棵少，平均分给6个小组多2棵，平均分给9个小组少1棵，树苗有多少棵？20．5个、4个、2个可以装成一个水果篮。
余数的思维题
余数的思维题：
题目1：有一堆苹果，平均分给8 个人余 3 个，平均分给5 个人也余 3 个，这堆苹果最少有多少个？
解题思路：因为这堆苹果平均分给8 个人和 5 个人都余3 个，所以先求出8 和 5 的最小公倍数，即40。
再加上余数3，这堆苹果最少有43 个。
题目2：一个数除以 6 余5，除以8 余7，这个数在50 到60 之间，这个数是多少？
解题思路：这个数如果加上1，就能被6 和8 整除。
6 和8 的最小公倍数是24，在50 到60 之间，6 和8 的公倍数是48。
所以这个数是48 - 1 = 47。
题目3：某班级学生排队，每行7 人余 3 人，每行
8 人余4 人，每行9 人余5 人，这个班级最少有多少人？
解题思路：观察余数都比每行的人数少4，所以先求出7、8、9 的最小公倍数504，然后减去4，这个班
级最少有500 人。
题目4：一个两位数除以 4 余1，除以7 余3，这个两位数最大是多少？
解题思路：从除以7 余 3 的两位数开始列举：10、17、24、31、38、45、52、59、66、73、80、87、94。
然后从中找到除以 4 余 1 的数，最大的两位数是87。
题目5：有一些糖果，如果平均分给 5 个小朋友少 2 颗，平均分给7 个小朋友少 4 颗，这些糖果至少有多少颗？
解题思路：平均分给 5 个小朋友少 2 颗，也可以理解为多3 颗；平均分给7 个小朋友少 4 颗，也可以理解为多 3 颗。
所以先求出 5 和7 的最小公倍数35，再加上3，这些糖果至少有38 颗。
三年级余数练习题
三年级余数练习题在三年级数学中，学生通常会学习到余数的概念和运算。
通过练习余数题目，可以帮助学生巩固对余数的理解，并提高他们的数学能力。
本文将通过一系列三年级余数练习题来帮助学生更好地掌握这一知识点。
1. 42除以3的余数是多少？解答：42除以3等于14，余数为0。
2. 57除以4的余数是多少？解答：57除以4等于14，余数为1。
3. 31除以5的余数是多少？解答：31除以5等于6，余数为1。
4. 65除以7的余数是多少？解答：65除以7等于9，余数为2。
5. 99除以8的余数是多少？解答：99除以8等于12，余数为3。
6. 80除以6的余数是多少？解答：80除以6等于13，余数为2。
7. 45除以9的余数是多少？解答：45除以9等于5，余数为0。
8. 73除以10的余数是多少？解答：73除以10等于7，余数为3。
9. 88除以11的余数是多少？解答：88除以11等于8，余数为0。
10. 64除以12的余数是多少？解答：64除以12等于5，余数为4。
通过以上一系列的练习题，学生们可以充分理解余数的概念和运算。
在解答题目时，他们需要首先进行除法运算，然后通过判断得出余数。
这样的练习题可以帮助学生巩固对除法的掌握，并提高他们的运算能力。
除了上述的练习题，学生在学习余数时还可以进行拓展练习。
可以增加除数和被除数的位数，让学生更好地运用余数概念进行计算。
同时，可以设计一些应用问题，让学生将余数与实际生活中的情境联系起来，提升他们的问题解决能力。
总结起来，通过三年级余数练习题，学生可以巩固对余数的理解和运算能力。
在解答问题时，学生需要进行除法运算，并判断出余数。
这样的练习有助于提高学生的数学能力，并为他们今后的学习打下坚实的基础。
希望学生们能够积极参与余数练习，不断提升自己的数学水平。
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余数的性质与计算
知识精讲
这一讲我们来学习余数的问题，在整数的除法中，只有能整除和不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数。
一般的，如果a是整数，b是整数（b≠0），若有a÷b=q……r（也就是a=b×q+r），0≤r＜b
当r=0时，我们称a能被b整除
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商
余数问题和整除问题是密切关系的，因为只要我们去掉余数，就能和整除问题联系在一起，余数有一些重要性质
被除数=除数×商（当余数大于0时也可称为不完全商）+余数
除数=（被除数-余数）÷商
商=（被除数-余数）÷除数
余数小于除数
例1.用一个自然数去除另一个整数，商是40，余数是16，被除数、除数的和是877，求被除数和除数各是多少？
练习1.甲、乙两数的和是2014，甲数除以乙数商99余14，求甲、乙两数。
我们之前学过一些特殊数（如2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、99、125）的整除特性。
这些数的整除特性稍加改造，即可成为求解余数的一类简便算法：
（1）一个数除以2或5的余数，等于这个数的个位数字除以2或5的余数
一个数除以4或25的余数，等于这个数的末两位数字除以4或25的余数
一个数除以8或125的余数，等于这个数的末三位数字除以8或125的余数
（2）一个数除以3或9的余数，等于这个数的各位数字之和除以3或9的余数
一个数除以99（包括11、33）的余数，等于将它两位截断在求和之后除以99的余数
（3）一个数除以11的余数，等于它的奇位数字和减去偶位数字和除以11的余数，如果奇位数字和比偶位数字和小，则先加上若干个11再减即可
（4）一个数除以7、11、13的余数，等于将它三位截断之后，奇数
段之和减去偶数段之和除以7、11、13的余数，如果奇数段字和比偶数段字和小，则加上若干个7、11、13再减即可。
这种利用整除特征性来计算余数的方法叫做特性求余法
例2.（1）201320123除以4和8的余数分别是多少？
（2）20142014除以3和9的余数分别是多少？
练习2.（1）20121221除以5和25的余数分别是多少？
（2）20130209除以3和9的的余数分别是多少？
例3.（1）123456789除以7或11的余数分别是多少？87654321呢？
（2）360360360除以99的余数是多少？
练习3.201420132012除以13和99的余数分别是多少？
为了更好地了解余数的其他一些重要性质，我们再来做几道练习：（1）211除以9的余数是（2）137除以9的余数是（3）211+137的和除以9的余数
（4）211－137的差除以9的余数
（5）211×137的积除以9的余数
（6）1372除以9的余数是
比较上面的结果，我们发现余数还有一些很好的性质：
和的余数等于余数的和
差的余数等于余数的差
积的余数等于余数的积
这三条性质分别称为余数的可加性、可减性和可乘性。
在计算一个算式的结果除以某个数的余数时，可以利用上面性质进行简算。
例如计算33+37×15－80的结果除以7的余数就可以像下面这样计算，这一简算方法又称替换求余法。
33+37×15－80
5 + 2 ×1－3
需要提醒大家的是，虽然上述三条计算余数的口诀朗朗上口，
但并不严格，在使用时还需要注意：
（1）如果替换之后余数的计算结果大于除数，还需要再次计算结果的余数。
例如：在计算423+317除以6的余数时，利用“和的余数等于余数的和”，结果就变成了3+5=8,8＞6，所以还需要再次计算8除以6的余数是2，才是423+317除以6的最后的余数。
（2）在计算减法时，会出现余数不够减的情况，这时只要加上除数或除数的倍数即可。
例如：在计算423—317除以6的余数时，会发现结果变成了3—5不够减，此时，只要在加上6，用6+3—5=4来计算即可。
例4.一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终将这些零件按6个一包的规格打包，最后一包不够6个。
请问：最后一包有多少个零件？
练习4.（1）123+456+789的结果除以111的余数是多少
（2）224468—6678的结果除以22的余数是多少？
例5.（1）87784+49235×81368除以4、9的余数分别是多少？
（2）365366+367368×369370除以7、11、13的余数分别是多少？
例6.（1）2100的个位数字是多少？32014除以10的余数是多少？
（2）32014除以7的余数是多少？
余数的性质与计算（作业题）
1.1234567除以3、5、9的余数分别是多少？
2.151515151515除以8、11、7的余数分别是多少？
3.算式2009×2009+2010×2010+2011×2011除以31的余数是多少？
4.自然数42011除以9的余数是多少？
5.算式188+288+399+……+1988+2088的结果除以9、13的余数分别是多少？。