沪科版七年级数学下册7.1《不等式及其基本性质》习题1(无答案)
七年级沪科版数学下册精品(练习)：7.1 不等式及其基本
7.1 不等式及其基本性质（特色训练题2）一、判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”。
1.不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。
（）2.如果a＞b，那么3－2a＞3－2b。
（）3.如果a是有理数，那么－8a＞－5a。
（）4.如果a＜b，那么a2＜b2。
（）5.如果a为有理数，则a＞－a。
（）6.如果a＞b，那么ac2＞bc2。
（）7.如果－x＞8，那么x＞－8。
（）8.若a＜b，则a＋c＜b＋c。
（）二、解答题1、根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式：（1）10x－１＞9x（2）2x＋2＜3（3）5－6x≥22、某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x＝14（元）是否使不等式成立？参考答案一、1、×注意当此整数为0时，此不等式变为等式了，当此整数为负数时，不等号应改变方向；2、×正确答案应为3－2a ＜3－2b ，这可由不等式的基本性质3得到；3、×当a ＜0时，－8a ＜－5a ；4、×当a ＝－4，b ＝1时，有a ＜b ，但a 2＞b 2；5、×当a ≤0时，a ≤－a ；6、×当c ＝0时，ac 2＝bc 2；7、×由不等式的基本性质3应有x ＜－8；8、√这可由不等式的基本性质1得到。
二、1、（1）x ＞1（2）x ＜21（3）x ≤21 2、650650-x 50＞12％，当x ＝14时，不等式不成立，所以x ＝14不是不等式的解。
沪科版七年级数学下册 7.1不等式及基本性质—巩固作业 (无答案)
7.1 不等式及其基本性质一、填空题1．不等式的基本性质：(1).不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
几何语言表述 。
(2).不等式的两边都乘以（或除以）同一正数，不等号的方向不变。
几何语言表述 。
(3).不等式的两边都乘以（或除以）同一负数，不等号的方向不变。
几何语言表述 。
(4).对称性： 。
(5).传递性： 。
2．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ； （2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ； （4）若－2a>－2b ，则a___b ．3．若a>b ，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m ； （2）a+n___b+n ； （3）m －a___m －b ；（4）an____bn ； （5）a m ____b m ； （6）a n _____bn ；二、选择题1．若a > b ，c>0 ，则下列四个不等式成立的是（ ）A ． ac>bcB ．a b c c <C ．a c b c -<-D ．a c<b+c +2．已知a < －1 ，则下列不等式中错误的是（ ）A ．4a<-4B ．4a<-4-C ．a 21+<D ．2a 3->3．若a< b ，则下列不等式中成立的个数是（ ）（1）－3 ＋ a < －3 ＋ b （2） －3a < －3b（3）－3a －1 < －3b － 1 （4）－3a ＋ 1 > －3b ＋ 1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若 x < y ，则ax > ay ，则a 满足的条件是（ ）A ． a≥0B ． a≤0C ． a>0D ． a<05．若a>b ，则a-b>0，其根据是（ ）A ．不等式性质1B ．不等式性质2C ．不等式性质3D ．以上答案均不对6.由x<y 得ax>ay 的条件是（ ）A ．a>0B ．a<0C ．a=0D ．无法确定7．已知8x+1<-2x，则下列各式中正确的是（）A．10x+1>0 B．10x+1<0 C．8x-1>2x D．10x>-1 8．若a<b，则不等式（a-b）x>a-b，化为“x>a”或“x<a”的形式为（）A．x>-1 B．x>1 C．x<1 D．x<-19.若m+2>n+2，则下列各不等式不能成立的是（）A．m+3>n+2 B．-12m<-12n C．23m>23n D．-87m>-87n10．下列不等式不能化成x>-2的是（）A．x+4>2 B．x-12>-52C．-2x>-4 D．12x>-1三、根据不等式的基本性质，把下列不等式表示为x > a ，或x < a 的形式：（1）10 x －1 > 9x （2）2x ＋2 < 3 （3）－5 x ＋6 < 2x ＋1四、根据题意，列出不等式：（1）x的一半不大于它的三倍，用不等式表示为：（2）某种植物生长的适宜温度不能低于18C o，也不能高于22C o，如果该植物生长的适宜温度为x C o，则有不等式（3）某公司打算之多用1200元印制广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印的广告单数量x（张）满足的不等式为。
沪科版数学七年级下册教学课件PPT7.1 不等式及其基本性质
解：4.5t<28000.
课程讲授
1 不等式的概念
定义：用不等号（>、≥、<、≤或≠）表示不等关
系的式子叫做不等式（inequality）.
不大于，即小于或等于，用“≤”表示； 不小于，即大于或等于，用“≥”表示.
课程讲授
3 不等式的性质
不等式的性质1： 不等式的两边都加上 (或减去) 同一个数或同
一个整式，不等号的方向不变.即 如果a>b，那么a+c > b+c，a-c > b-c.
课程讲授
3 不等式的性质
想一想：如果倾斜天平两边的砝码质量同时扩大相同
的倍数，或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾
斜方向会改变吗？
观察数轴可知，如果a>b，那么-a<-b. 这个式子可理解为a×（-1）<b×（-1）.
课程讲授
3 不等式的性质
想一想：对于不等式a>b，两边同乘以-3，会得到什么 结果？
×（-1）
a>b
a×（-1）< b×（-1）
×（-3）
×3
a×（-3）< b×（-3）
课程讲授
3 不等式的性质
不等式的性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，
a0
b
随堂练习
4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x>a”或
“x<a”的形式：
（1）x 7 26 ； （2）3x 2x 1 ；
（3） 2 x 50 ； （4）4x 3 .
沪科版七年级下册7.1不等式及其基本性质 测试卷
7.1 不等式及其基本性质一、精心选一选1．y 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A ．1302y +>B ．1302y +<C ．1(3)02y +<D ．1(3)02y +> 2．若a >b ，且c 为有理数，则（ ） A ．ac >bc B ．ac <bc C ．ac 2>bc 2D ．ac 2≥bc 2 3．若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ ）A ．a ＞０B ．ａ＜０C ．ａ≥0D ．a ≤04．下列不等式的解集中，不包括-4的是（ ）A ．x ≤4B ．x ≥-4C ．x ≤-5D ．x ≥-54．若a ＜0，则下列不等关系错误的是（ ）A ．a ＋5＜a ＋7B 。
5a ＞7aC 。
5－a ＜7－aD 。
a ／5＞a ／76．若不等式(m +2)x >m +2的解集是x <1，则m 的取值范围是（ ）A ．m >2B ．m <-2C ．m >-2D ．m <2 7．若382x -的值不大于7-x 的值，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥6 B ．x ≤6 C ．x ≤-2 D ．154x ≤ 8．若a －b ＜0，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．a ＞bB ．ab ＞0C ．a ／b ＜0D ．－a ＞－b二、耐心填一填1．若a <b ，则-3a +1 -3b +1．（填“>”或“<”）2．若a ，b 是已知数，则不等式ax +b <0(a >0）的解集是 ，ax +b <0(a <0)的解集是 ．3．绝对值不大于2的整数的个数有（ ）4．若a ＜0，则－2b a +____－2b ． 5．已知方程ax +3=0的解是x =1，则a = ，此时，不等式ax +3>0的解集是 ．6．若|2a +3|=2a +3，则a 的取值范围是 ．7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a －b____0， a ＋b____0，ab____0，a 2____b 2，a 1____b1，︱a ︱____︱b ︱8．设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空：a －1____b －1， a ＋3____b ＋3， －2a____－2b ，3a ____3b 三、用心想一想 1．根据不等式的性质，把下列不等式表示为x ＞a 或x ＜a 的形式：（1）10x －１＞9x（2）2x ＋2＜3（3）5－6x ≥22．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件。
沪科版七年级下册数学- 不等式及其基本性质
则今天蚌埠的气温t(℃)的变化范围是( D )
A．t＞16
B．t≤5
C．5＜t＜16
D．5≤ t ≤16
5 (中考·凉山州)设a，b，c表示三种不同物体的质量，
用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的
质量从小到大排序正确的是( A )
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
拓展延伸
国家质量监督检验检疫总局发布实施的《车辆驾
驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》规定：100毫 升血液中酒精含量达到20至80毫克的驾驶员为酒后驾 车，大于80毫克认定为醉酒驾车。设100毫升血液中 酒精含量为x毫克. （1）用不等式表示酒后驾车酒精含量的范围。20≤x≤80 （2）当x取下列各值时，驾驶员属于酒后驾车吗？
(1)a的5倍加上a的55%不大于2； 5a+55%a≤2
(2)x的27倍减去x的3倍不小于0. 27x- 3x ≥ 0
பைடு நூலகம்
3 下列数量关系用不等号表示错误的是( D )
A．若a是负数，则a＜0
B．若m的值小于1，则m＜1
C．若x与－1的和大于0，则x－1＞0
D．若a的
2 3
大于b，则
2 3
a≠b
4 今天蚌埠市的最高气温是16 ℃，最低气温是5 ℃，
这与等式表示相等关系一样的。
眼明手快
1 下列式子中是不等式的有_①__②___⑤__(填序号)．
①－2＜0；②2x＋3y＞0；③x＝2； ④x2＋2xy＋y2；⑤x≠3.
2 下列数学表达式：
①2x－1≥0； ②4x＞2y； ③x＝y；
④x－1＜y＋2.；⑤3x≠5+2y；⑥x2－xy－1
其中不等式有( B )
沪科版七年级数学下册：7.1不等式及其基本性质 同步练习(含答案解析)
沪科版七年级数学下册：7.1不等式及其基本性质同步练习（含答案解析）一．选择题（共12小题）1．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜3D．24≤t≤332．已知a＜b，下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+1B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm23．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．若实数abc满足a2+b2+c2＝9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27B．18C．15D．125．如果a+b≤a﹣b，那么（）A．b＜0B．b≤0C．a＞0D．无法确定b的取值6．若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．B．ac2＜bc2C．﹣b＜﹣a D．b﹣a＜07．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对8．有下列数学表达式：①3＞0；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．若a+b＝﹣4，且a≥3b，则（）A．有最小值B．有最大值7C．有最大值3D．有最小值10．已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③11．若0＜y＜1，那么代数式y（1﹣y）（1+y）的值一定是（）A．正的B．非负C．负的D．正、负不能唯一确定12．使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜1D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1二．填空题（共12小题）13．不等式组无解，则a的取值范围为．14．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是．15．已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜）16．若不等式组没有解，则m的取值范围是．17．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是．18．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝．19．已知a＝3b，﹣3≤b＜2，则a的取值范围为．20．已知x﹣y＝3．①若y＜1，则x的取值范围是；②若x+y＝m，且，则m的取值范围是．21．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是．22．不等式组的解集是．23．若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为．24．若不等式组无解，则a的取值范围是．三．解答题（共6小题）25．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．26．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？27．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．28．请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别29．在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．30．在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．参考答案一．选择题（共12小题）1．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜3D．24≤t≤33【分析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．【解答】解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．2．已知a＜b，下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+1B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b∴m﹣a＞m﹣b，故C正确；D、∵m2≥0，a＜b∴am2≤bm2，故D错误；故选：C．3．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再根据x的取值范围进行选择即可．【解答】解：不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，x系数化为1，得：x＞﹣1故选：C．4．若实数abc满足a2+b2+c2＝9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27B．18C．15D．12【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：∵a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2＝3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2＝3×9﹣（a+b+c）2＝27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选：A．5．如果a+b≤a﹣b，那么（）A．b＜0B．b≤0C．a＞0D．无法确定b的取值【分析】由不等式的基本性质1和基本性质2得出b≤0即可．【解答】解：∵a+b≤a﹣b，∴2b≤0，∴b≤0；故选：B．6．若a＜b，则下列不等式正确的是（）A．B．ac2＜bc2C．﹣b＜﹣a D．b﹣a＜0【分析】举出反例如：当b＜0时，由a＜b得出＞1，当c＝0时，ac2＝bc2，即可判断A、B；不等式的两边都乘以﹣1即可得出﹣a＞﹣b；不等式的两边都减去a即可得出b﹣a＞0．【解答】解：A、当b＜0时，由a＜b得出＞1，故本选项错误；B、当c＝0时，ac2＝bc2，故本选项错误；C、∵a＜b，∴两边都乘以﹣1得：﹣a＞﹣b，故本选项正确；D、∵a＜b，∴b﹣a＞0，故本选项错误；故选：C．7．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对【分析】根据已知得出3a+2b＝2c+3d，推出2a+2b＜2c+2d，求出a+b＜c+d，两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵3a+2b＝2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．8．有下列数学表达式：①3＞0；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＜x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①3＞0；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4，⑥x+2＜x+1共有4个．故选：C．9．若a+b＝﹣4，且a≥3b，则（）A．有最小值B．有最大值7C．有最大值3D．有最小值【分析】a+b＝﹣4，则a、b异号，负数的绝对值较大或a、b均为负数．分两种情况进行计算．【解答】解：a、b均为负数时，≤3；最大值为3；a、b异号，负数的绝对值较大时，a＝﹣4﹣b，则a≥3b可化为，﹣4﹣b≥3b，﹣4b≥4，b≤﹣1；b＝﹣4﹣a，a≥3（﹣4﹣a），a≥﹣3，则最大为＝3．故选：C．10．已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③【分析】由＜，a、b、c、d都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到＜，得到①正确，②不正确；同理可得到＜，则③正确，④不正确．【解答】解：∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），∴＜，所以①正确，②不正确；∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），∴＜，所以③正确，④不正确．故选：A．11．若0＜y＜1，那么代数式y（1﹣y）（1+y）的值一定是（）A．正的B．非负C．负的D．正、负不能唯一确定【分析】代数式为三个因式的积，先判断每个因式的符号，再确定代数式的符号．【解答】解：∵0＜y＜1，∴y＞0，（1﹣y）＞0，（1+y）＞0，∴代数式y（1﹣y）（1+y）＞0．故选：A．12．使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜1D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1【分析】由已知的式子可以判断|x|与1的大小关系，从而确定a的范围．【解答】解：∵不等式x2＜|x|成立，而x2和|x|都是正数∴|x2|＜|x|，∴|x|•（|x|﹣1）＜0∴|x|＜1∴﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故选：D．二．填空题（共12小题）13．不等式组无解，则a的取值范围为a≤2．【分析】根据不等式组无解，可得出a≤2，即可得出答案．【解答】解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤2；故答案为：a≤2．14．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是1＜k≤3．【分析】先把2x﹣3y＝4变形得到y＝（2x﹣4），由y≤2得到（2x﹣4）≤2，解得x ≤5，所以x的取值范围为﹣1＜x≤5，再用x变形k得到k＝x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．【解答】解：∵2x﹣3y＝4，∴y＝（2x﹣4），∵y≤2，∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；当x＝5时，k＝×5+＝3，∴1＜k≤3．故答案为：1＜k≤3．15．已知a＞b，则﹣4a+5＜﹣4b+5．（填＞、＝或＜）【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【解答】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．16．若不等式组没有解，则m的取值范围是m≥2．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m的范围．【解答】解：∵不等式组没有解，∴m﹣1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．17．已知x＝3﹣2a是不等式2（x﹣3）＜x﹣1的一个解，那么a的取值范围是a＞﹣1．【分析】根据题意得到关于a的一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2（3﹣2a﹣3）＜3﹣2a﹣1，﹣4a＜2﹣2a，﹣2a＜2，a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．18．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝3．【分析】根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得x≥，又不等式的解集是x≥2，得＝2，解得m＝3，故答案为：3．19．已知a＝3b，﹣3≤b＜2，则a的取值范围为﹣9≤a＜6．【分析】首先用a表示出b，再利用不等式的性质即可求出a的取值范围．【解答】解：∵a＝3b，﹣3≤b＜2，∴﹣3≤＜2，∴﹣9≤a＜6，故答案为﹣9≤a＜6．20．已知x﹣y＝3．①若y＜1，则x的取值范围是x＜4；②若x+y＝m，且，则m的取值范围是1＜m＜5．【分析】①先用x表示y，再根据y＜1，得到关于x的不等式，解不等式求得x的取值范围即可；②先把m当作已知数，解方程组求得x，y，再根据得到关于m的不等式组求得m的取值范围．【解答】解：①x﹣y＝3，﹣y＝﹣x+3，y＝x﹣3，x﹣3＜1，x＜4；②依题意有，解得，∵，∴，解得1＜m＜5．故答案为：x＜4；1＜m＜5．21．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是2≤a＜5．【分析】根据不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组的解集为a＜x＜5，∴，解得：2≤a＜5，故答案为：2≤a＜522．不等式组的解集是x＞﹣2．【分析】在数轴上表示出各不等式的解集，再取其公共部分即可．【解答】解：如图所示，，故不等式组的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．23．若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为﹣3＜x≤5．【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由图可得，则其解集为﹣3＜x≤5，故答案为：﹣3＜x≤5．24．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【解答】解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≥1．故答案为：a≥1．三．解答题（共6小题）25．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．【解答】解：（1）解原方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m＝﹣1．26．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？【分析】根据题意得到不等式10b+a＜10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小．【解答】解：根据题意，得10b+a＜10a+b，所以，9b＜9a，所以，b＜a，即a＞b．27．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先把原不等式去分母、化简可得：﹣7x﹣19≥8x﹣4，再求解，然后把解集在数轴表示出来即可．【解答】解：原不等式化简为：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，解得x≤﹣1．解集在数轴上表示为：28．请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别【分析】不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数，并举例说明即可．【解答】解：不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数．等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，等式仍然成立．例如：在等式x＝y的左右两边同时乘以﹣3，得﹣3x＝﹣3y．不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．例如：在不等式x＜y的左右两边同时乘以﹣3，得﹣3x＞﹣3y．29．在数轴上表示下列不等式（1）x＜﹣1（2）﹣2＜x≤3．【分析】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．（2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＜﹣1表示在数轴上如下：（2）将不等式组﹣2＜x≤3表示在数轴上如下：30．在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【解答】解：（1）将x＞2表示在数轴上如下：（2）将﹣2＜x≤1表示在数轴上如下：。
(上海科技版)七年级下《7.1不等式及其基本性质(1)》ppt课件
例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生 口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答： (1)正确，根据不等式基本性质3． (2)正确，根据不等式基本性质1． (3)正确，根据不等式基本性质2． (4)正确，根据不等式基本性质1． (5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
不等式基本性质1：不等式的两 边都加上（或减去）同一数或 _______________ 同一个整式， 不等号的方向不变。
a>b 那么_______. a±c>b±c 即：如果____,
不等式还有什么类似的性质呢？
已知
7＞3 7÷5 ____ ＞ 3÷ 5 , 7 ÷ (-5)____3 < ÷ (-5) -1÷2____3 < ÷2,
——————————————————————————————————
-1×(- 4)____3 ＞ ×( - 4),
-1÷ (- 4)____3 ÷( ＞ ------------------------------------------------4) 你能再总结一下规律吗？
不等式基本性质2：不等式的两边都 正数，不等号 乘以（或除以）同一个____ 的方向不变 ____。
那么 7×5 ____ ＞ 3× 5 ,
—————————————————————————————————————————————
7 ×(-5)____3 < ×(-5),
沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》同步练习1
《不等式及其基本性质》同步练习1一、填空1．在式子①②③④⑤⑥中属于不等式的有 .（只填序号）2．如果，那么 .3.若，用“＜”“＞”填空.⑴ ⑵⑶ ⑷⑸二、选择4．的倍减的差不大于，那么列出不等式正确的是（） A ． B.C ． D.5.已知，则下列不等式正确的是（ ）A ． B.C. D.6.下列说法正确的是 （ ）A.若，则B.若，则C.若，则D ．若，则7.已知，a 为任意有理数，下列式子正确的是() A. B.C. D.三、计算题8.用不等式表示下列句子的含义.⑴ 是非负数. 224>+x 412≤-x 43<x 0162≥-x 32-x 33<+b a 0,<>c b a ac bc b a <6-a 6-b a 5-b 5-k a 3-k b 3-c a +c b +5+-c a c b -+5x 351153≤-x 153≥-x 153<-x 153>-x b a >b a 33->-33ba->-b a ->-3333->-b a 02>a 0>a a a >20>a 0<a a a >21<a a a <20,<>xy y x y x >-y a x a 22>a y a x +-<+-y x ->2x⑵ 老师的年龄比赵刚的年龄的倍还大. ⑶ 的相反数是正数.⑷的倍与的差不小于.9.用不等式表示下列关系.⑴与3的和的2倍不大于-5.⑵除以2的商加上4至多为6.⑶与两数的平方和为非负数.x y 2x y 384x a a b。
沪科版数学下册《一元一次不等式与不等式组》7.1.2不等式的基本性质(练习题课件)
错解：D 诊断：不等式的基本性质是不等式变形的依据，而 不等式的性质3在运用的过程中易与性质1和性质2混 淆．在由ab＞bc变形到a＞c的过程中，只有当b＞0时 结论才正确．在运用不等式的基本性质时，应正确 区分性质1，性质2，性质3. 正解：A
14．利用不等式的基本性质，将下列不等式化成“x＞a”或 “x＜a”的形式： (1)6x＜5x－3； 解：x＜－3. (2)－12x＞16； x＜－43.
【答案】C
*12【. 中考·大庆】当 0＜x＜1 时，x，1x，x2 的大小顺序是(
)
A．1x＜x＜x2
B．x＜x2＜1x
C．x2＜x＜1x
D．1x＜x2＜x
【点拨】因为 0＜x＜1，所以xx＜1x，即1x＞1＞x，x×x ＜1×x，即 x2＜x，所以 x2＜x＜1x.故选 C.
【答案】C
*13.下列选项中，由左到右的变形错误的是( ) A．ab＞bc⇒a＞c B．a＋b＞b＋c⇒a＞c C．a＞b⇒a－c＞b－c D．a＞b⇒c－a＜c－b
解：因为x－y＝－3，所以x＝y－3. 因为x＜－1，所以y－3＜－1，所以y＜2. 因为y＞1，所以1＜y＜2.①同理，得－2＜x＜－1.② 由①＋②，得1－2＜y＋x＜2－1， 所以x＋y的取值范围是－1＜x＋y＜1.
(2)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范 围(结果用含a的式子表示)．
*6.【中考·北京】用三个不等式 a＞b，ab＞0，1a＜1b中的两个 不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个
命题，组成真命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【点拨】①若 a＞b，ab＞0，则1a＜1b；是真命题； 理由：因为 a＞b，ab＞0， 所以aab＞abb，所以1b＞1a，即1a＜1b；
沪科版数学七年级(下)7.1 不等式及其基本性质(1)
针对练习
1、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7<n-7
（2）3m<3n （3）-5m>-5n m n （4） 9 9 （5） m+5≥n+5
(
（ （ ( (
)
） ） ) )
针对练习
2、填空
(1)如果x-5>4，那么两边都 可得到x>9
加上5 2 < 17
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
那么 7×5 ____ ＞ 3× 5 , 7 ×(-5)____3 < ×(-5),
已知-1<
—————————————————————————————————————————————
-------------------------------------------------
3
那么-1×2____3 < ×2,
a b c c
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )就是说不等式 的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。
不等式的对称性：
a b c c
如果a>b，那么b<a
不等式同向传递性：
如果a>b，b>c,那么a>c
作业布置：
教科书：习题7.1第2、3、5题
不等式基本性质2：
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c ) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )就是说不等式 的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。
沪科版七年级数学下册 不等式及其基本性质同步练习1
《不等式及其基本性质》同步练习1一、填空1．在式子①②③④⑤⑥中属于不等式的有 .（只填序号）2．如果，那么 .3.若，用“＜”“＞”填空.⑴ ⑵⑶ ⑷⑸二、选择4．的倍减的差不大于，那么列出不等式正确的是（） A ． B.C ． D.5.已知，则下列不等式正确的是（ ）A ． B.C. D.6.下列说法正确的是 （ ）A.若，则B.若，则C.若，则D ．若，则7.已知，a 为任意有理数，下列式子正确的是() A. B.C. D.三、计算题8.用不等式表示下列句子的含义.⑴ 是非负数. 224>+x 412≤-x 43<x 0162≥-x 32-x 33<+b a 0,<>c b a ac bc b a <6-a 6-b a 5-b 5-k a 3-k b 3-c a +c b +5+-c a c b -+5x 351153≤-x 153≥-x 153<-x 153>-x b a >b a 33->-33ba->-b a ->-3333->-b a 02>a 0>a a a >20>a 0<a a a >21<a a a <20,<>xy y x y x >-y a x a 22>a y a x +-<+-y x ->2x⑵ 老师的年龄比赵刚的年龄的倍还大.⑶ 的相反数是正数.⑷的倍与的差不小于.9.用不等式表示下列关系.⑴与3的和的2倍不大于-5.⑵除以2的商加上4至多为6.⑶与两数的平方和为非负数.x y 2x y 384x a a b参考答案1.①②③④⑥2.<3.⑴＜ ⑵＞ ⑶＜ ⑷＜ ⑸＜4.A5.D.6.C7. C8.⑴ ⑵ ⑶ ⑷9.⑴ ⑵⑶02≥x y x 2>0>-x 483≥-y 5)3(2-≤+x 642≤+a 022≥+b a。
沪科版七年级数学下册学案7.1 不等式及其基本性质
第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质学习目标：学习过程：一、学习准备1.用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6（2）x的5倍与1的差不小于x的3倍（3）a与b的差是正数（4）a的一半不等于32.回顾等式的基本性质。
3.（1）如果x=y，在等式两边都，得x+2=y+2，根据（2）如果x=y，在等式两边都，得2x=2y，根据（3）如果x=y，在等式两边都，得，根据二、合作探究1.（1）观察课本P24图7-3，图中两个天平上砝码的质量分别满足怎样的关系？左图右图（2）类比等式的基本性质1，对于不等式，你能从图中得出什么结论？（3）不等式基本性质1：2.（1）对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？（2）6>2，那么6×5 2×5，×6 ×2 （用“>”或“<”填空）3131-3<5，那么-3×4 5×4，×（-3） ×54141（3）由上面两个问题，类比等式的基本性质2，有什么结论？（4）不等式基本性质2：3.（1）用“>”或“<”填空5 4，那么5×2 4×2，5×3 4×3，5×（-1） 4×（-1），5×（-2） 4×（-2）， )1(5-)1(4-)2(5-)2(4-你能得出什么结论？（2）不等式基本性质3：4.如果4>3，那么3 4; 如果a>b ，那么b a由此，我们可以得到不等式的基本性质4：5.因为5>4，4>3，所以5 3因为∠A>∠B ，∠B>∠20°，所以∠A20°因为a>b ，b>c ，所以a c由此，我们可以得到不等式的基本性质5：三、学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、完成课本练习2、如果a>b ，那么它们的相反数-a 与-b 哪个大？你的根据是什么？3、用“>”或“<”填空，并说明依据。
(沪教版七年级)7.1不等式及其基本性质
x <- — .
3
2
随堂练习
1、将下列不等式化成“ x > a” 或“x < a”的形式：
（1）x – 1 > 2 ; (2) -x ﹤ 5 ；（3）1 x 3
6
2
解:（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，
得 x > 2 + 1 ，即 x > 3 ;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以 -1，得
cc
不等式的基本性质 3 ：
不等式的两边都பைடு நூலகம்以（或除以）同一个
负数，不等号的方向 改变.
即a ： b ， 若 ac 则 bc, abc0
cc
在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，
圆的面积总大于正方形的面积，即
l2 l2
4 16
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质
解释这一结论吗？
4 16
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
-64 < 0
(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
x < -3
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 > n-5（根据不等式的性质 1 ） -6m < -6n（根据不等式的性质 3 ）
我是最棒的☞
• 例１ 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集．
• (1) x-７＞26
0
33
解：根据不等式性质1，得
X-7+7>26+7
X>33
(2) -4x﹥3
解：根据不等式性质3，得
4x 3 4 4
3
X<― 4
七年级下册7、1不等式及其基本性质第2课时不等式的基本性质习题新版沪科版
17 见习题
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1．【中考·杭州】若a＞b，则( ) A．a－1≥b B．b＋1≥a C．a＋1＞b－1 D．a－1＞b＋1
【点拨】举出反例即可判断A，B，D，根据不等式的 传递性即可判断C. A．设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a－1＜b，不符合题 意； B．设a＝3，b＝1，a＞b，但是b＋1＜a，不符合题意；
解：因为x－y＝－3，所以x＝y－3. 因为x＜－1，所以y－3＜－1，所以y＜2. 因为y＞1，所以1＜y＜2.①同理，得－2＜x＜－1.② 由①＋②，得1－2＜y＋x＜2－1， 所以x＋y的取值范围是－1＜x＋y＜1.
(2)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范 围(结果用含a的式子表示)．
8．【中考·桂林】如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立 的是( D ) A．a＋c＞b B．a＋c＞b－c C．ac－1＞bc－1 D．a(c－1)＜b(c－1)
9．【中考·天门】点A，B在数轴上的位置如图所示，其对 应的实数分别为a，b，下列结论错误的是( C )
A．|b|＜2＜|a| C．－a＜b＜2
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)． 【点拨】解决本题首先要分a＞0和a＜0两种情况 考虑．再利用性质①和性质②比较2a与a的大小， 体现了分类讨论思想．
解：当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a， 即2a＞a；当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a， 即2a＜a.
16．(1)比较大小：如果a－1＞b＋2，那么a____＞____b. (2)试比较2a与3a的大小： ①当a＞0时，2a___＜_____3a； ②当a＝0时，2a___＝_____3a； ③当a＜0时，2a____＞____3a.
②若 ab＞0，1a＜1b，则 a＞b，是真命题； 理由：
沪科版七年级数学下册 不等式及其基本性质习题3
《不等式及其基本性质》习题1、设a >b . 用“>”“<”填空.（1）a +3______b +3 （2）a -b ______0（3）3a -______2b - （4）2007a _____2007b 2、如果a >b .那么下列结论不正确的是（ ）.A 、 a -2008 > b -2008B 、 2008a > 2008bC 、 2008a >2008b D 、 -2008a > -2008b 3、比较大小正确的是（ ）.A .6+2>7+2B .7-2<6-2C .7)2(6)2(-⨯>-⨯D .6×2<7×24、若x ≥y a <0 b >0.用不等号连接下列各式的两边.（1）a x ______ay （2）bx _____by （3）2x _____x +y （4）abx _____aby 5、用不等式表示. （1）x 的32与5的差小于1； （2）x 与6的和大于9；（3）8与y 的2倍的和是正数；（4）a 的3倍与7的差是负数；（5）x 的4倍大于x 的3倍与7的差；（6）x 的54与1的和小于－2； （7）x 与8的差的32不大于0. 6、根据下图，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（ ）.A a ＜cB a ＜bC a ＞cD b ＜c7、某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0.8cm /s ，点火工人跑开的速度是5m /s ，安全区在离点火地110m 外，，设这根导线的长度至少应大于xcm ，点火工人才能到达安全区，列出不等式.8、应用与拓展.a，b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示.图1－2用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b；（2）|a|__________|b|；（3）a+b__________0；（4）a－b__________0；（5）a+b__________a－b；（6）ab__________a.。
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《不等式及其基本性质》
1.某种植物生长的适宜温度不能低于18℃.也不能高于22℃.如果该植物生长的适宜温度为x ℃.则有不等式_____________.
2.2010年2月5日扬州气象台预报本市气温是－2～4℃，这表示2月5日的最低气温是_______℃，最高气温是_________℃.设扬州市2月5日某一时刻气温为t ℃，则关于t 的不等量关系是__________.
3.a 为有理数.下列结论正确的是（ ）.
A 、02>a
B 、012>+a
C 、0>a
D 、01>+a
4.绝对值不大于2的整数有（ ）.
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
5.若a >b .下列各不等式中正确的是（ ）.
A.a -1<b -1
B.b a 8
181-<- C.8a <8b D.-a +1<-b -1 6.下列四个命题中，正确的有（ ）.
①若a >b ，则a +1>b +1 ②若a >b ，则a -1>b -1 ③若a >b ，则-2a <-2b ④若a >b ，则2a <2b
7.根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式.
（1）x -1<3 （2）
53<x （3）-4x >3 8.用“＞”或“＜”号填空：
（1）－6＋4______－1＋3；（2）5－2______0－2；
（3）6×2______3×2（4）－6×（－4）______－2×（－4）.
9.用不等式表示：
（1）x 的2倍大于x .
（2）a 与b 的差是非负数.
（3）a 的2倍与7的和小于-2.
（4）a 的20%与a 的和不大于a 的2倍减去1的差.
（5）x 的3
1 与1的和大于0. 10.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 的含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料 乙种原料 维生素C （单位/千克）
600 100 原料价格（元/千克）
8 4
现需配制这种原料10千克.
（1）若要求至少含有4200单位的维生素C ，试写出所需甲种原料的质量x （千克）应满足的不等式；
（2）若要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x （千克）应满足的另一个不等式吗？
11.已知
32
y
-<<，化简：|2||3||39||24|
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初中数学试卷
金戈铁骑制作。