最新精编2019高中数学单元测试《导数及其应用》专题考试题(含参考答案)
新版精编2019高考数学《导数及其应用》专题考核题完整版(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) （A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）15（2011山东文4） 二、填空题 2．曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 ▲ 。
3． 2sin y x x =+在[]ππ,2上的最大值是 ▲ 。
4． 若对任意的x D ∈,均有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()1f x 到函数()2f x 在区间D 上的“折中函数”．已知函数()()()11,0,f x k x g x =--= ()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,2e 上的“折中函数”，则实数k 的取值范围为 ．5．已知曲线y=x 2 （x ＞0）在点P 处切线恰好与圆C ：x 2+（y+1）2=1相切，则点P 的坐标为 （，6） ．（3分）6．已知函数ax x x f +-=3)(在区间()1,1-上是增函数，则实数a 的取值范围是 . 7．函数＝x3－15x2－33x ＋6的单调减区间为________8．若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为__________；9． 直线12y x b =+能作为下列函数()y f x =的切线有 ▲ ．(写出所有正确．．．．的函数的序号) ①1()f x x=②()ln f x x =MBA③()sin f x x = ④()x f x e =- 10．已知函数()c x x x x f +--=22123，若对任意[]2,1-∈x 都有()2c x f <，则c 的取值范围是 ．[来11．已知定义在R 上的函数2()(3)f x x ax =-，函数()()()([0,2])g x f x f x x '=+∈，若()g x 在0x =处取得最大值，则正数a 的取值范围是 ▲ .12． 函数()x f x e =在1x =处的切线方程是 ▲ .13．曲线y=x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x =2所围成的三角形的面积为__________。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数31y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1(2005浙江文)2．右图是函数f (x )=x 2+ax +b 的部分图象，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是（ ）A ．11(,)42B ．(1,2)C ．1(,1)2D ．(2,3)答案 C 二、填空题 3．曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 ▲ 。
4．设函数f (x )＝ax ＋sin x ＋cos x ．若函数f (x )的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线y ＝f (x )在点A ，B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为 ▲ ．[－1，1] 5．下列关于函数2()(2)xf x x x e =-的判断正确的是________①()0f x >的解集是{}|02x x <<； ②(f 是极小值，f 是极大值； ③()f x 既没有最小值，也没有最大值．6．函数()ln f x x x =的极小值为________________．7．设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 .8．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)'()0x f x -<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则,,a b c 的大小关系为c <a<b.提示：依题意得，当1x <时，有'()0f x >，()f x 为增函数； 又(3)(1)f f =-，且11012-<<<，因此有1(1)(0)()2f f f -<<， 即有1(3)(0)()2f f f <<,c a b <<.9．若函数b bx x x f 36)(3+-=在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是 ▲ ．10．已知函数x ax x f ln )(+=，其中a 为实常数，设e 为自然对数的底数.若)(x f 在区间],0(e 上的最大值为3-，则a 的值为11．已知函数23)(23+-=x x x f ，若]3,2[-∈x ，则函数的值域为 ▲ ．)2(3)(-='x x x f ，]0,2[-，]3,2[上增，)2,0(上减，18)2(-=-f ，2)0(=f ，2)2(-=f ，2)3(=f ，故值域为]2,18[-12．已知曲线xey =上一点P （e ,1）处的切线分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为 。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ．2．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-103．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12nx x x ⋅⋅⋅的值为（ ）A.1nB.11n +C. 1nn + D.1答案 B 二、填空题 4．曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 ▲ 。
5．函数1222-+-=a ax x y 在),(1-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是______________ 6．已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，)(x f y '=为)(x f 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求)(x f ；（2）设)()(x f x x g '=，m ＞0，求函数)(x g 在[0，m ]上的最大值；（3）设)(ln )(x f x h '=，若对于一切]1,0[∈x ，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．7．已知函数2()()(0)xf x ax bx c e a =++>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0. 若()f x 的极小值为-1，则()f x 的极大值为35e8．设函数f (x )＝ax ＋sin x ＋cos x ．若函数f (x )的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线y ＝f (x )在点A ，B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为 ▲ ．[－1，1]9． 已知函数()y f x =在定义域[4,6]-内可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≥的解集为_____ 411[4,][1,]33-- ___.10．已知2112{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则MN = ．11．函数32)21()(+-=x x x f 的单调减区间为 ),21(+∞ ．12．已知函数x ax x f ln )(+=，其中a 为实常数，设e 为自然对数的底数.若)(x f 在区间],0(e 上的最大值为3-，则a 的值为13．函数11y x x =-+在[1,3]x ∈上的最小值为_______________ 14． 函数()x f x e =在1x =处的切线方程是 ▲ .15．定积分⎰dx x |sin |230π的值是 .答案 316．已知方程3x ＝x -4的解在区间（21,+k k ）内，k 是21的整数倍，则实数k 的值是17．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别 为,M m ，则M m -= ． 答案 3218．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为______________．三、解答题19．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式2)6(103-+-=x x ay ，其中63<<x ， a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． ⑴求a 的值；⑵若该商品的成本为3元/千克， 试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．20． （本题满分16分）设函数x ae x x f +=41121)(（其中a 是非零常数，e 是自然对数的底），记1()()n n f x f x -'=（2≥n ，n ∈N*）（1）求使满足对任意实数x ，都有)()(1x f x f n n -=的最小整数n 的值（2≥n ，n ∈N*）；（2）设函数)()()()(54x f x f x f x g n n +⋯++=，若对5≥∀n ，n ∈N*，)(x g y n =都存在极值点n t x =，求证：点))(,(n n n n t g t A （5≥n ，n ∈N*）在一定直线上，并求出该直线方程；（注：若函数)(x f y =在0x x =处取得极值，则称0x 为函数)(x f y =的极值点.） （3）是否存在正整数()4k k ≥和实数0x ，使0)()(010==-x f x f k k 且对于n ∀∈N*，)(x f n 至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的k 和0x ，若不存在，说明理由．21．已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=)10(31000108)100(3018.10)(22x x xx x x R ．（1）写出年利润W （万元）关于年产品x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？ （注：年利润=年销售收入－年总成本）22．经销商用一辆J 型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km 的水果批发市场。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是（2012重庆文）二、填空题 2．已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，)(x f y '=为)(x f 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求)(x f ；（2）设)()(x f x x g '=，m ＞0，求函数)(x g 在[0，m ]上的最大值；（3）设)(ln )(x f x h '=，若对于一切]1,0[∈x ，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．3．已知函数f （x ）=2x 2+m 的图象与函数g （x ）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m 的取值范围为．（4分）4．函数x x x f sin 21)(-=在区间[0，π]上的最小值为 ▲ ． 5．设c bx ax x f a ++=>2)(,0，曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切处的倾斜角的取值范围为]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为___________6．函数32()31f x x x =-+在x = 处取得极小值.7．已知三次函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则a b cb a++-的最小 值为 ▲ ．关键字：多项式函数；含多参；已知单调性；求最值；整体换元；分式函数8．若函数f (x )＝ax 3＋3x 2－x （a ≠0）恰有三个单调区间，那么a 的取值范围是_____________．9．若函数()2xf x e x k =--在R 上有两个零点，则实数k 的取值范围为_____________10．不过原点的直线l 是曲线x y ln =的切线，且直线l 与x 轴、y 轴的截距之和为0，则直线l 的方程为 ．11．已知函数3(0)()(0)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．12．32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于____________13．已知点P 在曲线y=41x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是( ) (A)[0,4π) (B)[,)42ππ 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ（2010辽宁理10)三、解答题14．已知函数2()(,),f x x bx c b c R =++∈对任意的x R ∈，恒有'()f x ≤()f x 。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是 （ ）A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2009广东文)二、填空题2．函数2sin y x x =-在（0，2π）内的单调增区间为 △ ．3． 设 3.2()21f x x ax bx =+++的导数为()f x '，若函数()y f x '=的图像关于直线12x =-对称，且(1)0f '=．（1）求实数,a b 的值; （2）求函数()f x 的极值.4． 若存在实常数k 和b ，使函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 恒有：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”.已知2(),()2ln h x x x e x ϕ==，则可推知(),()h x x ϕ的“隔离直线”方程为 ▲ . 5．已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+在区间[1,]e 上的最小值为0，则max a = ． 6．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'x x f x f x ）（0>x ，则不等式()0f x >的解集是 7．已知函数2331(),()21f x x a g x x a a x =++=-++，若存在121,,(1)a a a ξξ⎡⎤∈>⎢⎥⎣⎦，使得 12|()()|9f g ξξ-≤，则a 的取值范围是 ．8．设P 是函数)1y x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ .9．设m R ∈，已知函数22()2(12)32f x x mx m x m =--+-+-，若曲线()y f x =在0x =处的切线恒过定点P ，则点P 的坐标为 。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数f （x ）的定义域为R ，f （-1）=2，对任意x ∈R ，2)(>'x f ，则f （x ）＞2x+4的解集为（ ）（A ）（-1，1） （B ）（-1，+∞） （C ）（-∞，-1） （D ）（-∞，+∞）（2011辽宁理11）2．将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是____ ____。
3．已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是 （ ）A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 答案 C 二、填空题4．已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为____________5．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，1)上有极值，则实数a 的取值范围是 ▲ ．6．已知函数y ＝f (x )在定义域⎝⎛⎭⎫－32，3上可导，其图象如图，记y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )，则不等式xf ′(x )≤0的解集是______ __．xyO(2,0)P()y f x =()y f x '=1 （第10题7．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则实数a 的取值范围是 ．8．设函数f (x )在其定义域D 上的导函数为f ′(x )．如果存在实数a 和函数h (x )，其中h (x )对任意的x ∈D 都有h (x )＞0，使得f ′(x )＝h (x )(x 2－ax ＋1)，则称函数f (x )具有性质P (a )．给出下列四个函数：①f (x )＝13x 3－x 2＋x ＋1；②f (x )＝ln x ＋4x ＋1；③f (x )＝(x 2－4x ＋5)e x ；④f (x )＝x 2＋x2x ＋1，其中具有性质P (2)的函数是 ．(写出所有满足条件的函数的序号) 9．设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 .10．函数y ＝2xx 2＋1的极大值为______，极小值为______．[答案] 1 －1[解析] y ′＝2(1＋x )(1－x )(x 2＋1)2，令y ′>0得－1<x <1，令y ′<0得x >1或x <－1， ∴当x ＝－1时，取极小值－1，当x ＝1时，取极大值1.11．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲ ．12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，)()(2>-'x x f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是 ．13．如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ⋅<的解集为______ ______．答案 (,-∞⋃14．已知函数f (x )的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表,)(x f '为f (x )的导函数，函数)(x f y '=的图象如右图所示，若两正数a ，b 满足1)2(<+b a f ，则33++a b 的取值范围是 ． 答案 ⎪⎭⎫⎝⎛37,53 15．已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts 时的速度为3)(2+=t t v )/(s m ，则s t 3=时轿车的瞬时加速度为______________________．16． 函数5()sin 2sin cos2cos66f x x x ππ=⋅-⋅在[,]22ππ-上的单调递增区间为 ．三、解答题17．已知函数()ln f x x x a x =--.(1)若a =1，求函数()f x 在区间[1,]e 的最大值; (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．18．已知函数2()21()f x x ax a R =++∈，'()f x 是()f x 的导函数 （1）若[2,1]x ∈--，不等式()'()f x f x ≤恒成立，求a 的取值范围； （2）解关于x 的方程()'()f x f x =；（3）设函数'(),()'()()(),()'()f x f x f xg x f x f x f x ≥⎧=⎨<⎩，求()g x 在[]2,4x ∈时的最小值.19．设L 为曲线C:ln xy x=在点(1,0)处的切线. (I)求L 的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方. （2013年高考北京卷（理））20．设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=，2=x 是函数)(x f y =的极值点． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数233)(x ax x f -=在区间[]1,5-上的最值．21．已知函数()ln 3f x a x ax =--(a R ∈). （１）求函数()f x 的单调区间；（２）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为4π，对于任意[]1,2t ∈，函数32()()2m g x x x f x ⎡⎤'=++⎢⎥⎣⎦在区间(t ,3)总不是单调函数,求m 的取值范围．22．已知函数()ln f x x x a x =--.（1）若a =1，求函数()f x 在区间[1,]e 的最大值; （2）求函数()f x 的单调区间；（3）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．（本小题满分16分）23．已知函数()||x f x e bx =-，其中e 为自然对数的底. （1）当1b =时，求曲线()y f x =在x=1处的切线方程； （2）若函数()y f x =有且只有一个零点，求实数b 的取值范围；（3）当0b >时，判断函数()y f x =在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及相应实数b 的取值范围.24．已知a ，b 是实数，函数,)(,)(23bx x x g ax x x f +=+= )(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数，若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I上单调性一致（1）设0>a ，若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围；（2）设,0<a 且b a ≠，若函数)(x f 和)(x g 在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a -b |的最大值。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点（2013年高考福建卷（文））2．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(2006浙江文)3．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =( )（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 （2010全国2理10）4．设函数()x f x xe =，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点[学5．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（ ）(2008福建理)二、填空题6．函数x x y cos 2+=在(0,)π上的单调递减区间为 ．7．已知函数23221()1(0)()31,()2(3)1(0)x x f x x x g x x x ⎧-+>⎪=-+=⎨⎪-++≤⎩，则方程[()]0g f x a -=（a 为正实数）的实数根最多有 ▲ 个8． 如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内单调递增； ②函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－12，3内单调递减； ③函数y ＝f (x )在区间(4,5)内单调递增；④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值；⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值． 则上述判断中正确的是__________．9．曲线x x y C In :=在点)e e,(M 处的切线方程为___________.10．函数ln(1)y x x =-+的单调递减区间为 ▲ ．11． 曲边梯形由曲线,0,1,5x y e y x x ====所围成，过曲线,[1,5]x y e x =∈上一点P 作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P 的坐标是____________．12．设函数21()ln(1)3,[,](0)2x f x x e x x t t t =+-+∈->，若函数()f x 的最大值是M ，最小值是m ，则M m +=______13．给出下列图象其中可能为函数f (x )＝x 4＋ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ，b ，c ，d ∈R)的图象的是_____．14．设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．2（全国二14） 三、解答题15．设常数0a ≥，函数2()ln 2ln 1f x x x a x =-+-((0,))x ∈+∞.（Ⅰ）令()()g x xf x '=(0)x >，求()g x 的最小值，并比较()g x 的最小值与零的大小； （Ⅱ）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；（Ⅲ）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．16．已知函数.32)(2x x e x f x -+=(I ）求曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线方程；(Ⅱ）求证函数)(x f 在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e ≈2.7，e ≈1.6，e 0.3≈1.3） (III ）当,1)3(25)(,212恒成立的不等式若关于时+-+≥≥x a x x f x x 试求实数a 的取值范围。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=(2006安徽理)二、填空题2．如图，函数)(x f y =的图象在点则(2)(2)f f '+= ★ ．983． 函数)42sin(π+-=x y 的单调增区间是 ▲4．曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为________5． 过坐标原点作函数ln y x =图像的切线，则切线斜率为 ． 6．设ax x x x f 22131)(23++-=（20<<a ），若)(x f 在]4,1[上的最小值为316-，则)(x f 在区间]4,1[上的最大值为 .7．若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则k =______.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））8．已知32()'(1)3'(1)f x x x f xf =++-，则'(1)'(1)f f +-的值为___▲___．(第11题图)9．函数y =f (x )的图像在点M (1, f (1))处的切线方程是y =3x -2，则f (1)+ f ′(1)= 。
10．已知函数x ax x f ln )(+=，其中a 为实常数，设e 为自然对数的底数.若)(x f 在区间],0(e 上的最大值为3-，则a 的值为11．已知函数()c x x x x f +--=22123，若对任意[]2,1-∈x 都有()2c x f <，则c 的取值范围是 ．[来12．函数]32,32[sin 2ππ--=在区间x x y 上的最大值为 ▲ . 关键字：求导；求最值13．与直线2-=x y 平行且与曲线x x y ln 2-=相切的直线方程为 ▲ ．14．设()sin (,)44f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦， ()f x 的最大值为 。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数1()f x x=,2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是 （ ）A ．12120,0x x y y +>+>B ．12120,0x x y y +>+<C ．12120,0x x y y +<+>D ．12120,0x x y y +<+<（2012山东文）解析:设32()1F x x bx =-+,则方程()0F x =与()()f x g x =同解,故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样,必须且只须(0)0F =或2()03F b =,因为(0)1F =,故必有2()03F b =由此得b .不妨设12x x <,则223x b =.所以21()()2)F x x x =-,比较系数得1x -=,故1x =.120x x +,由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<,故答案应选B. 另2．已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为A ．2π5 B ．43C ．32D ．π23．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是（ ）第12题图答案 D4．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为（ ）A.1nB.11n +C. 1n n + D.1（2009陕西卷文）二、填空题5． 已知可导函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=， 则=')5(f . 6． 函数2sin(π+-=x y 的单调增区间是 ▲7．，则曲线过点)4,2(P 的切线方程为 8． ，使函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 恒有：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”.已知2(),()2ln h x x x e x ϕ==，则可推知(),()h x x ϕ的“隔离直线”方程为 ▲ . 9．已知函数()y f x =在定义域(4,6)-内可导，其图象如 图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则满足'()0f x >的实数x 的范围是 ▲ .10．（文科、艺体学生做）曲线2x y =的一条切线的斜率是4-，则切点坐标是 __ ___.（理科学生做）已知直线l ：y=－1及圆C ：x 2+(y －2)2=1，若动圆M 与l 相切且与圆C 外切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 .11．分别在曲线xy e =与直线1y ex =-上各取一点M 与N ，则MN 的最小值为＿＿＿。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是（ ）答案 D2．设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（2009安徽卷理）[解析]：/()(32)y x a x a b =---，由/0y =得2,3a b x a x +==，∴当x a =时，y 取极大值0，当23a b x +=时y 取极小值且极小值为负。
故选C 。
或当x b <时0y <，当x b >时，0y >选C二、填空题3．分别在曲线x y e =与直线1y ex =-上各取一点M 与N ，则MN 的最小值为＿＿＿。
4．若函数343y x bx =-+有三个单调区间，则b 的取值范围是 ．5．定积分⎰dx x |sin |230π的值是 .答案 36．若存在经过点(1,0)的直线l 与曲线x y e =和21y ax x =+-都相切，则实数a 的值为________214e - 7．若曲线 y=lnx+1的一条切线方程为 y=x+b,则b= .8．已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ，满足/()()f x f x <且(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为 ▲ .9．设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．2（全国二14）10． 曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为_________.11．若直线3y x b =-+是曲线3232y x x =-+的一条切线，则实数b 的值是 ▲12． 点P 在曲线73+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 .13．如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象， '()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ⋅<的解集为______14．设函数f (x )在其定义域D 上的导函数为f ′(x )．如果存在实数a 和函数h (x )，其中h (x )对任意的x ∈D 都有h (x )＞0，使得f ′(x )＝h (x )(x 2－ax ＋1)，则称函数f (x )具有性质P (a )．给出下列四个函数：①f (x )＝13x 3－x 2＋x ＋1；②f (x )＝ln x ＋4x ＋1；③f (x )＝(x 2－4x ＋5)e x ；④f (x )＝x 2＋x 2x ＋1，其中具有性质P (2)的函数是 ．(写出所有满足条件的函数的序号) 15．曲线sin x y x e =+在点（0,1）处的切线方程为 ．16．已知函数()x f 的导函数为()f x '，且满足()()2322f x x xf =+'，则()5f '= ．17．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ▲ .18．设A 为奇函数a a x x x f ()(3++=为常数）图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 4=，则A 点的坐标为 ▲ .三、解答题19．函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点(1,1)为函数f (x )的驻点，则称f (x )具有“1—1驻点性”.（1）设函数f (x )=-x +2x+aln x ，其中a ≠0。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（ ） （A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（2004全国2理）（10）2．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）（全国二文）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（ ）(2008福建理)二、填空题 4．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为5． 函数32()f x x x x a =--+的极小值为52-，则实数a 的值为 ▲ . 6．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则实数a 的取值范围是 ． 7．曲线9y x=在点(3,3)M 处的切线方程为 ． 8． 曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为_________.9．已知3()f x x ax =-在区间[1，+∞）上是单调增函数，则实数a 的最大值是 。
10．已知函数x x x f sin )(=，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为 ▲11．已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 ▲12．已知过点)3,9(P 的直线l 与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点， 则距离AB 最小值为 。
13．曲线13++=x x y 在点（1，3）处的切线方程是 。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数f （x ）的定义域为R ，f （-1）=2，对任意x ∈R ，2)(>'x f ，则f （x ）＞2x+4的解集为（ ）（A ）（-1，1） （B ）（-1，+∞） （C ）（-∞，-1） （D ）（-∞，+∞）（2011辽宁理11）2．已知函数()21xf x =-，对于满足1202x x <<<的任意12,x x ，给出下列结论：（1）[]2121()()()0x x f x f x --<；（2）2112()()x f x x f x <；（3）2121()()f x f x x x ->-；（4）1212()()()22f x f x x xf ++>，其中正确结论的序号是（ ）A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (3)(4) 答案C3．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为（ ）A.1nB.11n +C. 1n n + D.1（2009陕西卷文）二、填空题4．函数()sin xf x e x =+在区间[0,]π上的最小值为 。
5．函数2()ln 22x f x x x =+-在区间[1,]e 上的最大值是 ．6． 函数),1[,2)(2+∞∈++=x x ax x x f ,若对任意),1[+∞∈x ，()1f x >恒成立，则实数a 的取值范围为____▲____.7．已知函数()y f x =在定义域(4,6)-内可导，其图象如 图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则满足'()0f x >的实数x 的范围是 ▲ .第12题图8．设c bx ax x f a ++=>2)(,0，曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切处的倾斜角的取值范围为4,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为___________9． 函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 __________________. 10．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)'()0x f x -<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则,,a b c 的大小关系为c <a<b.提示：依题意得，当1x <时，有'()0f x >，()f x 为增函数； 又(3)(1)f f =-，且11012-<<<，因此有1(1)(0)(2f f f -<<， 即有1(3)(0)()2f f f <<,c a b <<. 11．计算：︒-︒+︒80cos 110sin 310cos ＝ .12．函数y ＝x 3－6x ＋a 的极大值为____________，极小值为____________． [答案] a ＋42 a －4 2[解析] y ′＝3x 2－6＝3(x ＋2)(x －2)， 令y ′>0，得x >2或x <－2， 令y ′<0，得－2<x <2， ∴当x ＝－2时取极大值a ＋42， 当x ＝2时取极小值a －4 2.13．设函数e x y =的图象在点(e )k a k a ,处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中*k ∈N ，10a =，则135a a a ++= ▲ .14．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f =2；0(1)(1)limx f x f x∆→+∆-=∆ ．（用数字作答）答案 －215．已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则xf x f x 2)1()1(lim 0-+→=___________三、解答题16．已知函数32()ln ,()2af x xg x x ax bx x=-=+-+（其中,a b R ∈），且函数()g x 在1x =时取得极值。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=(2006安徽理)2．函数()()mnf x ax x =1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是 （A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==（2011安徽理）B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.二、填空题3．设0a >.若曲线y =,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =______.4．设直线3y x b =-+是曲线323y x x =-的一条切线，则实数b 的值是5．已知直线2+=x y 与曲线()a x y +=ln 相切，则a 的值为 ▲ ．6．已知方程3x ＝x -4的解在区间（21,+k k ）内，k 是21的整数倍，则实数k 的值是7．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f =2；0(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-=∆ ．（用数字作答）答案 －28．已知函数21()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 ▲9． 若点P 是曲线y=x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为 .210．若函数32()4f x x x ax =+--在区间()1,1-恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为 。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（C ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>2．（2009湖南卷文）若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是【 A 】A ．B ．C ．D ．二、填空题3．函数1222-+-=a ax x y 在),(1-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是______________4．函数2sin y x x =-在（0，2π）内的单调增区间为 △ ． 5．已知函数()()0c o s s i n fx f x x '=+，则函数)(x f 在20π=x 处的切线方程是 . 6．函数x x x f sin 21)(-=在区间[0，π]上的最小值为 ▲ ． 7．已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f = ▲ .ab ab ao b a b8．已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ▲ ．9． 如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断： ①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内单调递增； ②函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－12，3内单调递减； ③函数y ＝f (x )在区间(4,5)内单调递增； ④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值； ⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是__________．10．设点P 是曲线y ＝x 2上的一个动点，曲线y ＝x 2在点P 处的切线为l ，过点P 且与直线l 垂直的直线与曲线y ＝x 2的另一交点为Q ，则PQ 的最小值为 ▲ ．11．设m R ∈，已知函数22()2(12)32f x x mx m x m =--+-+-，若曲线()y f x =在0x =处的切线恒过定点P ，则点P 的坐标为 。
最新精编2019高中数学单元测试《导数及其应用》专题测试版题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．已知()f x 是定义在(,0)(0,)ππ- 上的奇函数，其导函数为'()f x ，当0x π<< 时，'()cos sin ()0f x x x f x -> ，则不等式()cos 0f x x > 的解集为______________2． x t x y cos sin +=在0=x 处的切线方程为1+=x y ，则=t . t=13． 曲边梯形由曲线,0,1,5x y e y x x ====所围成，过曲线,[1,5]x y e x =∈上一点P 作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P 的坐标是____________．4． 函数231()23f x x x =-在区间[]1,5-上的最大值是 323 5．已知直线2+=x y 与曲线()a x y +=ln 相切，则a 的值为 ▲ ．6．定积分⎰dx x |sin |230π的值是 .答案 37．函数11y x x =-+在[1,3]x ∈上的最小值为_______________ 8．在平面直角坐标系xOy 中，设A 是曲线1C ：31(0)y ax a =+>与曲线2C ：2252x y +=的一个公共点，若1C 在A 处的切线与2C 在A 处的切线互相垂直，则实数a 的值是9．若函数f (x )＝x － p x ＋p 2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是___________________．10．已知A 为函数x x x f +=4)(图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 5=，则A 点坐标为 ▲ ．11．曲线y=x 3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ．12．已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围 ☆ ；13．已知曲线y=ax 2在x=1处切线的斜率是﹣4，则实数a 的值为14．已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值4，那么此函数在[2,2]-上的最小值为__________15．在实数集R 上定义运算：()().(),x x y x a y a f x e ⊗=-=为实常数若(),x g x e x -=+令()()().F x f x g x =⊗若函数))0(,0()(F P x F 在点处的切线斜率为1，则此切线方程为________________.16．函数f （x ）=x 3﹣2x 2的图象在点（1，﹣1 17． 已知a > 0,方程x 2-2ax -2a ln x =0有唯一解,则a = . 1218．已知函数)(x f y =的图象如图，则函数)(x f y '=的草图为 ▲ ．二、解答题19．已知函数()()x f x x a e =+（,a R e ∈为自然对数的底数）.（1）若1a =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在区间[2,)-+∞的最小值为2，求实数a 的值．（本小题满分16分） （文科做）20．现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD 铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒， 要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形ABCD 的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼? （本题满分15分）21．已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值. （本题满分14分）22．已知函数f(x)=x e x 21x 1+-. (Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:当f(x 1)=f(x 2)(x 1≠x 2)时,x 1+x 2<0. （2013年高考湖南（文））23．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r 米,高为h 米,体积为V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率). (Ⅰ)将V 表示成r 的函数()V r ,并求该函数的定义域;zhangwlx(Ⅱ)讨论函数()V r 的单调性,并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.zhangwlx （2013年高考重庆卷（文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)24．设函数f (x )＝ln x －ax ，a ∈R ．（1）当x ＝1时，函数f (x )取得极值，求a 的值；（2）当a ＞0时，求函数f (x )在区间[1，2]的最大值．（本题满分12分）25．已知函数21()2g x x a =-，()2()1h x x g x =⋅+，若对任意(0,2]x ∈,不等式()10g x x -≤恒成立，（1）求实数a 的取值范围；（2）在区间[,1]t t +上满足不等式()1h x ≥的解有且只有一个,求实数t 的取值范围（直接写答案，不必写过程）；(3)若()f x =2()2h x x x -+, 试判断在区间(0,)m 内是否存在一个实数b ，使得函数()f x 的图像在x b =处的切线的斜率等于21m m --,并说明理由．26．据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k (0)k >．现已知相距18km 的A ，B 两家化工厂（污染源）的污染强度分别为,a b ，它们连线上任意一点C 处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC x =（km ）．（1）试将y 表示为x 的函数；（2）若1a =，且6x =时，y 取得最小值，试求b 的值．27．某商店经销一种世博会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a 元（a 为常数，25a ≤≤）的税收.设每件产品的售价为x 元(3541x ≤≤),根据市场调查,日销售量与xe (e 为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润()L x 元与每件产品的日售价x 元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润()L x 最大，并求出()L x 的最大值．28．已知函数2()(,),f x x bx c b c R =++∈对任意的x R ∈，恒有'()f x ≤()f x 。
最新版精编2019高考数学《导数及其应用》专题完整版考核题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（ ） （A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（2004全国2理）（10）2．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0(2005湖北文)3．由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A.103 B.4 C.163D.6（2011全国理9） 4．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-105．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 （ ）A ．1个B ．D ． 4个答案 A解析 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A . 6．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为（ ）A.1nB.11n +C. 1n n + D.1（2009陕西卷文）二、填空题7．已知2()2f x x a =+与3()g x x bx =+的图象在1x =处有相同的切线， 则a b += ▲ .8．函数()f x ln x x =-2单调递减区间是 ▲ 。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（ ）A ．πB . 2C . π-2D . π+2(2009福建理)二、填空题 2． 已知函数bx ax x x f -+=2331)(（R b a ∈,），若)(x f y =在区间[]2,1-上是单调减函数，则b a +的最小值为 ▲ .3．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有三个单调区间，则实数a 的取值范围是______________ 4．已知函数()c x x x x f +--=22123，若对任意[]2,1-∈x 都有()2c x f <，则c 的取值范围是 ．[来5．设函数()2ln f x x x =+，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y ax b =+，则a b += ▲ ．6．已知函数f (x )＝x 3－3x 的图象与直线y ＝a 有相异三个公共点，则a 的取值范围是________．[答案] (－2,2)[解析] 令f ′(x )＝3x 2－3＝0得x ＝±1， 可得极大值为f (－1)＝2，极小值为f (1)＝－2， y ＝f (x )的大致图象如图观察图象得－2<a <2时恰有三个不同的公共点． 7．已知()f x 是定义在(,0)(0,)ππ- 上的奇函数，其导函数为'()f x ，当0x π<<时，'()cos sin ()0f x x x f x -> ，则不等式()cos 0f x x > 的解集为______________8．奇函数32()1f x ax bx cx x =++=在处有极值，则3a b c ++的值为 ．9．]2,2[)(62)(23-+-=在是常数已知a a x x x f 上有最大值3，那么在]2,2[-上)(x f 的最小值是_10．若函数2tan 0()log ()0x x f x x x ⎧=⎨-<⎩，≥，，，则()()3π24f f = ▲ .11．已知函数()f x =12tan x x +-，(0,)2x π∈，则()f x 的单调减区间是 ▲ ．12．()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则实数a = ．13． 函数3()3f x x mx =-+，若'(1)0f =，则m = ▲ .14．设曲线2y x =在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为 ． 15．已知函数()cos(2)(0)f x x θθπ=+<<，若'()()y f x f x =的图象关于6x π=对称，则θ= ．16．若3()3f x ax x =-在R 上是单调函数，则a 的取值范围为______.17． 已知函数()y f x =在点(2,(2))f 处的切线为y =2x -1，则函数2()()g x x f x =+在点(2,(2))g 处的切线方程为 ▲ ．三、解答题18．已知函数()2ln bf x ax x x=++. （1） 若函数()f x 在11,2x x ==处取得极值，求实数,a b 的值；（2） 若'(1)2f =，且函数()f x 在(0,)+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围。
19．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P 元，则销售量Q （单位：件）与零售价P （单位：元）有如下关系：28300170Q P P =--，问该商品零售价定为多少元时毛利润L 最大，并求出最大毛利润．（毛利润=销售收入-进货支出）20．轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC 是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上E 处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE 与抛物线ABC 在同一平面内)，D 为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x 轴在地面上，助跑道一端点A(0，4)，另一端点C(3，1)，点B(2，米．(Ⅰ)求助跑道所在的抛物线方程；(Ⅱ)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C 切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间(包括4米和6米)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？(注：飞行距离指点C 与点E 的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值．)21．已知函数3211()33f x x mx x m =--+，其中m ∈R ．(1)求函数y =f (x )的单调区间；(2)若对任意的x 1，x 2∈[-1，1]，都有12|()()|4f x f x ''-≤，求实数m 的取值范围； (3)求函数()f x 的零点个数．22．已知函数f （x ）=ax 2+1，g （x ）=x 3+bx ，其中a>0，b>0．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）在它们的交点P （2，c ）处有相同的切线（P 为切点），求a ，b 的值； （Ⅱ）令h （x ）=f （x ）+g （x ），若函数h （x ）的单调递减区间为[,23a --]，求： （1）函数h （x ）在区间（一∞，-1]上的最大值M （a ）； （2）若|h （x ）|≤3，在x ∈[-2，0]上恒成立，求a 的取值范围。
23．已知函数2()ln (0)f x a x a x=+> ， （1）当1a =时，求函数()f x 的单调减区间； （2）若函数()f x 在区间[1,]e 上的最小值为3a，求实数a 的值； （3）若对任意的[1,4]a ∈ ，不等式2()f x x b <-在[2,4]x ∈ 上恒成立，求实数b 的取值范围．关键字：注意定义域；求单调区间；已知最值；不等式；恒成立问题；两变量；分类讨论24．已知函数21()(1)23ln 2f x m x x x =--++，常数1m ≥ （1）求函数()f x 单调递减区间；（2）当2m =时，设函数()()(2)3g x f x f x =--+的定义域为D ，1,2x x D ∀∈，且121x x +=，求证：12121212()(),()(),(2)(2),(2)(2)g x g x g x g x g x g x g x g x +-+-中必有一个是常数（不含12,x x ）；（3）若曲线C :()y f x =在点(1,1)P 处的切线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求m 的值。
25．已知函数)0()(>+=x xtx x f ,过点P(1,0)作曲线)(x f y =的两条切线PM ,PN ,切点分别为M ,N ．（1）当2=t 时，求函数)(x f 的单调递增区间； （2）设|MN |=)(t g ，试求函数)(t g 的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64,2[nn +内，总存在m ＋1个数,,,,,121+m m a a a a 使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值．26．已知函数222121451()ln ,()ln ,()2,6392f x ax x f x x x x f x x ax a R =+=++=+∈ （1）求证：函数()f x 在点(,())e f e 处的切线横过定点，并求出定点的坐标； （2）若2()()f x f x <在区间(1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）当23a =时，求证：在区间(1,)+∞上，满足12()()()f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个。
27．已知函数()1ln ()f x x a x a R =--∈.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线的方程为330x y --=，求实数a 的值； （2）求证：()f x ≥0恒成立的充要条件是1a =；（3）若0a <，且对任意12,(0,1]x x ∈，都有121211|()()|4||f x f x x x -≤-，求实数a 的取值范围.28．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围． 关键字：多项式；已知极值；求参数的值；恒成立问题；29．已知关于x 的函数f(x)＝331x ＋bx 2＋cx ＋bc,其导函数为f +(x).令g(x)＝∣f +(x) ∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M. (Ⅰ)如果函数f(x)在x ＝1处有极值-34，试确定b 、c 的值： （Ⅱ）若∣b ∣>1,证明对任意的c,都有M>2: (Ⅲ)若M ≧K 对任意的b 、c 恒成立，试求k 的最大值。
本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识，考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和份额类讨论的思想（满分14分） （I ）30．已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是减函数,又.23)21(='f (Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)若在区间],0[m (m ＞0)上恒有)(x f ≤x 成立,求m 的取值范围. (陕西文 本小题满分12分)。