2017年四川省泸州市泸县七年级下学期数学期末试卷及解析答案

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精品解析:四川省泸县2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题 (解析版)

精品解析:四川省泸县2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题 (解析版)

2017-2018学年四川省泸州市泸县七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共12个题,小题3分,共36分)1.下面四个实数中,无理数是()A. B. 1 C. 0 D. ﹣2【答案】A【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数,根据无理数定义即可解题.是无理数,1,0,﹣2是有理数.故选:A.【点睛】本题考查了无理数的判断,属于简单题,熟悉无理数的定义是解题关键.等于()A. B. ﹣2 C. 2 D.【答案】C【解析】【分析】利用算术平方根定义即可求解.【详解】解:∵22=4,=2,故选:C.【点睛】本题考查了算术平方根的计算,属于简单题,熟悉算术平方根的定义是解题关键.3.如图,AB与CD相交于点O,如果∠D=∠C=40°,∠A=80°,那么∠B的度数是()A. 40°B. 80°C. 60°D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】先利用内错角相等,两直线平行证明AD∥BC,再利用两直线平行内错角相等证明∠B=∠A即可解题. 【详解】解:∵∠D=∠C=40°,∴AD∥BC,∴∠B=∠A=80°,故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,属于简单题,熟悉平行线的判定方法和性质是解题关键.4.﹣3x2y+12x2y的结果为()A. ﹣52x4y2 B.52x4y2 C. ﹣52x2y D.52x2y【答案】C【解析】【分析】合并同类项要求,同类项的系数相加减,字母部分不发生改变,据此即可解题.【详解】解:﹣3x2y+12x2y=﹣52x2y,故选:C.【点睛】本题考查了合并同类项,属于简答题,熟悉同类项的概念,熟练掌握合并同类项的方法是解题关键.5.平移如图所示的小船可以得到的图案是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】平移前后两个图形是全等的,据此将四个选项进行平移,观察各选项中能够和已知条件中的小船重合的即可解题.【详解】解:∵平移前后两个图形是全等的,∴平移如图所示的小船可以得到的图案是,故选:D.【点睛】本题考查了图形的平移,属于简单题,熟悉平移的性质是解题关键.6.如果点A(a,2)在第二象限,则点B(1,a)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限点的特征,判断出A点中的横坐标a<0,进而即可得到B的位置.【详解】解:∵点A(a,2)在第二象限,∴a<0,则点B(1,a)在第四象限.故选:D.【点睛】本题考查了各象限点特征,属于简单题,熟悉平面直角坐标系的定义,象限点的定义是解题关键.7.下面调查中,最适宜全面调查的是()A. 企业招聘,对应聘人员进行面试B. 调查春节联欢晚会的收视率C. 某批次汽车的抗撞击能力D. 调查一批灯泡的使用寿命【答案】A【解析】【分析】全面调查是指对需要调查的对象进行逐个调查,抽样调查是一种非全面调查,它是从全部调查研究对象中,抽选一部分单位进行调查,并据此对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法,根据定义不难发现全面调查需要在总体很少的情况下进行,由此即可解题.【详解】解:A 、企业招聘,对应聘人员进行面试适合全面调查;B 、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查;C 、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查;D 、调查一批灯泡的使用寿命适合抽样调查;故选:A .【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的定义以及应用条件,属于简单题,了解全面调查与抽样调查的定义是解题关键.8.不等式组3010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D. 【答案】A【解析】分析:分别解不等式,在数轴上表示出来即可.详解:3010,x x -<⎧⎨+≥⎩①② 解不等式①,得 3x ;< 解不等式②,得1x ≥-; 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;原不等式组的解集为12x .-≤< 故选A.点睛:考查解不等式组,分别解不等式,找出解集的公共部分即可.9.设a>b,则下列不等式中不成立的是()A. a+2>b+2B. a﹣1>b﹣1C. ﹣3a>﹣3bD. 12a>12b【答案】C【解析】【分析】不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.不等式性质2:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式性质3:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.根据不等式的基本性质即可解题.【详解】解:∵a>b,∴A,a+2>b+2,(性质1)B,a﹣1>b﹣1,(性质1)C,﹣3a<﹣3b,(性质3)D,12a>12b.(性质2)故选:C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质,属于简单题,熟悉不等式的基本性质是解题关键.10.四个无理数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是()A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据算数平方根的性质,估算出根式的值即可解题.是负数,在原点的左侧,不符合题意;2<3,符合题意;>3,在墨迹覆盖处的右边,不符合题意;>4,在墨迹覆盖处的右边,不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了根式的估算,属于简单题,熟悉根式估算的方法是解题关键.11.已知点O(0,0),A(2,4),点B在x轴上,且S△OAB=8,则点B的坐标是()A. (4,0)B. (﹣4.0)C. (4,0)或(﹣4,0)D. (0,8)或(0,﹣8)【答案】C【解析】【分析】先设出B点坐标,再利用S△OAB=8,根据图形表示出面积即可解题.【详解】解:设点B的坐标为(m,0),则OB=|m|.∵S△OAB=12OB•|y A|=12×|m|×4=8,∴|m|=4,∴m=±4.∴点B的坐标为(4,0)或(﹣4,0).故选:C.【点睛】本题考查了点的坐标在直角坐标系中与面积的实际应用,属于简单题,设出B点坐标,表示出△OAB 的面积是解题关键.12.如图,平面直角坐标系中,一蚂蚁从A点出发,沿着A→B→C→D→A…循环爬行,其中A点的坐标为(2,﹣2),B点的坐标为(﹣2,﹣2),C点的坐标为(﹣2,6),D点的坐标为(2,6),当蚂蚁爬了2018个单位时,蚂蚁所处位置的坐标为()A. (﹣2,0)B. (4,﹣2)C. (﹣2,4)D. (0,﹣2)【答案】D【解析】【分析】 根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24,∵2018=84×24+2,∴当蚂蚁爬了2018个单位时,它所处位置在点A 左边2个单位长度处,即可解题.【详解】解:∵A 点坐标为(2,﹣2),B 点坐标为(﹣2,﹣2),C 点坐标为(﹣2,6),∴AB =2﹣(﹣2)=4,BC =6﹣(﹣2)=8,∴从A →B →C →D →A 一圈的长度为2(AB+BC )=24.∵2018=84×24+2, ∴当蚂蚁爬了2018个单位时,它所处位置在点A 左边2个单位长度处,即(0,﹣2).故选:D .【点睛】本题考查了点的运动规律问题,属于简单题,确定蚂蚁爬行的循环规律是解题关键.二、填空题(本大题共4个题,每小题3分,共12分)13.8的立方根是_____.【答案】2【解析】【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果.【详解】∵23=8, ∴8的立方根为2,故答案为:2.【点睛】考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.14.已知21xy=⎧⎨=-⎩是关于x,y的二元一次方程2x+my=﹣3的一个解,则m_____.【答案】m=7 【解析】【分析】将21xy=⎧⎨=-⎩代入二元一次方程2x+my=﹣3即可求解.【详解】解:把21xy=⎧⎨=-⎩代入方程得:4﹣m=﹣3,解得:m=7,故答案为:m=7.【点睛】本题考查了二元一次方程求参问题,属于简单题,理解题意,确定代入法是解题关键.15.如图,把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的对边上,并测得∠2=35°,则∠1=_____度.【答案】25.【解析】【分析】利用直角三角板自身的角度,确定∠2与∠3的和是60°,再利用刻度尺的平行性质,利用两直线平行内错角相等证明∠3=∠1,即可解题.【详解】解:∵直尺的两边互相平行,∴∠3=∠1,∵∠3=60°﹣∠2=60°﹣35°=25°,∴∠1=25°.故答案为:25.【点睛】本题考查了特殊的直角三角形的角度和平行线的性质,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.16.若关于x的不等式ax﹣6<0的解集为x>﹣2,则关于y的方程ay+6=0的解为_____.【答案】y=2.【解析】【分析】先根据x>﹣2是不等式的解集,求出a的值,代入ay+6=0中即可解题.【详解】解:∵不等式ax﹣6<0,即ax﹣6<0的解集为x>﹣2,∴62a=-,解得a=﹣3,代入方程得:﹣3y+6=0,解得:y=2.故答案为:y=2.【点睛】本题考查了一次不等式和一次方程的求解问题,属于简单题,根据不等式的解求出参数a的值是解题关键.三、解答题(本大题共3个题,每小题6分,共18分)17.计算:(﹣1)2+||【答案】5【解析】【分析】根据实数的运算法则,算术平方根的计算方法即可解题.【详解】解:原式=1+4=5.【点睛】本题考查了实数的运算,属于简单题,熟悉根式的计算方法和绝对值的化简方法是解题关键.18.解不等式:2533x-+≤.【答案】x≥﹣2.【解析】【分析】按照去分母,移项,合并同类项,系数化为一的解题步骤即可求解. 【详解】解:不等式两边同时乘以3得:﹣2x+5≤9,移项得:﹣2x≤9﹣5,合并同类项得:﹣2x≤4,系数化为1得:x≥﹣2,即不等式的解集为x≥﹣2.【点睛】本题考查了一元一次不等式的求解,属于简单题,熟悉一元一次不等式的求解步骤是解题关键.19.如图,AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°,求∠FAG的度数.【答案】145°.【解析】【分析】先利用两直线平行,内错角相等得到∠BAC=∠ECF=70°,进而求出∠FAB=110°,再利用角平分线的性质得到∠BAG=12∠BAC=35°,即可求解.【详解】解:如图,∵AB∥ED,∠ECF=70°,∴∠BAC=∠ECF=70°,∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.又∵AG平分∠BAC,∴∠BAG=12∠BAC=35°,∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.【点睛】本题考查了角平分线的性质,平行线的性质,属于简单题,熟悉平行线的性质,找到内错角是解题关键.四、解答题(本大题共2个题,每小题7分,共14分)20.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)(每个小正方形的边长均为1).(1)若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为.(2)将点B向右平移5个单位,再向上平移2个单位得到点C,则点C的坐标为.(3)请在图中表示出D、C两点,顺次连接ABCD,并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积.【答案】(1)(2,2);(2)(2,0);(3)13【解析】【分析】(1)和(2)问利用直角坐标系中的平移变换即可找到相应点的坐标,(3)找到AB与x轴的交点H,求出H 的坐标,利用四边形ABCD的面积为=S梯形ADCH+S△BHC即可进行求解.【详解】解:(1)如图所示:D(2,2);故答案为:(2,2);(2)如图所示:C(2,0);故答案为:(2,0);(3)如图所示:设线段AB与x轴的交点为H,根据图像不难发现H为线段AB的中点,∴H(-52,0)则四边形ABCD的面积为=S梯形ADCH+S△BHC=()22BHC yAD HC CD⨯+⨯+=(4 4.5)2 4.521322+⨯⨯+=【点睛】本题考查了平面直角坐标系中,点的位置变换和面积的求法,中等难度,会作辅助线,将不规则四边形进行分割化成可求面积的四边形是解题关键.21.为了解某校“阳光体育”活动的开展情况,从该校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己最喜欢的体育项目),并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中信息,解答下列问题:(1)被调查的学生共有多少人?(2)扇形统计图中m的值和a的度数分别是多少?(3)根据部分学生最喜欢体育项目的调查情况,请估计全校学生中最喜欢篮球的人数大约有多少?【答案】(1)50;(2)40,57.6°;(3)400人.【解析】【分析】(1)根据乒乓球的占比为24%和抽取的人数,利用部分量÷部分量占比=总量即可解题,(2)先求出喜欢篮球的人数,进而即可求出m的值和a的度数,(3)用喜欢篮球的百分比乘以总人数即可解题.【详解】解:(1)被调查的学生共有12÷24%=50(人);(2)根据题意,喜欢篮球的人数为50﹣(4+12+6+8)=20,∴m%=2050×100%=40%,即m=40,扇形图中a度数为360°×850=57.6°;(3)估计全校学生中最喜欢篮球的人数大约有1000×40%=400(人).【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用,中等难度,从统计图中找到有用信息,会用部分量求出总量是解题关键.五、解答题(共20分)22.某市环保局决定购买A 、B 两种型号的扫地车共40辆,对城区所有公路地面进行清扫.已知1辆A 型扫地车和2辆B 型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨,2辆A 型扫地车和1辆B 型扫地车每周可以处理垃圾110吨.(1)求A 、B 两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨?(2)已知A 型扫地车每辆价格为25万元,B 型扫地车每辆价格为20万元,要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元,但每周处理垃圾的量又不低于1400吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少资金是多少?【答案】(1)40,30;(2)购买方案见解析,方案一所需资金最少,900万元.【解析】【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组即可解题,(2)设购买A 型扫地车m 辆,B 型扫地车(40﹣m )辆,所需资金为y 元,根据题意建立一元一次不等式组求出所有满足条件的方案,再表示出总资金y=5m+800,根据一次函数的单调性即可确定所选方案,求最少资金..【详解】解:(1)设A 、B 两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a 吨、b 吨,21002110a b a b +=⎧⎨+=⎩, 解得:4030a b =⎧⎨=⎩, 答:(1)求A 、B 两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨,30吨;(2)设购买A 型扫地车m 辆,B 型扫地车(40﹣m )辆,所需资金为y 元,2520(40)9104030(40)1400m m m m +-≤⎧⎨+-≥⎩,解得,20≤m ≤22, ∵m 为整数,∴m =20,21,22,∴共有三种购买方案,方案一:购买A 型扫地车20辆,B 型扫地车20辆;方案二:购买A 型扫地车21辆,B 型扫地车19辆;方案三:购买A 型扫地车22辆,B 型扫地车18辆;∵y =25m+20(40﹣m )=5m+800,k=5>0,∴y 随着x 的增大而增大,∴当m =20时,y 取得最小值,此时y =900,答:方案一:购买A 型扫地车20辆,B 型扫地车20辆所需资金最少,最少资金是900万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用和一次不等式在方案选择中的实际应用,一次函数的性质,难度较大,利用不等式和一次函数的性质进行方案选择是解题关键.23.阅读与运用观察发现:解方程组4(1)2()10(2)x y x y y -=⎧⎨-+=⎩,将(1)整体代入(2),得2×4+y =10,解得y =2,把y =2代入(1),得x =6,所以62x y =⎧⎨=⎩;这种解法称为“整体代入法”,你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答.已知关于a 、b 的方程组:3(3)2(1)64(3)3(1)25a b a b +--=⎧⎨++-=⎩. (1)求a+b 的值;(2)若关于x 的不等式组343x a b x m >+⎧⎨<-⎩恰好有1个整数解,求m 的取值范围. 【答案】(1)5;(2)2164m <…. 【解析】【分析】(1)根据题意运用整体代入法求出3413a b +=⎧⎨-=⎩,两式相加即可求出a+b 的值,(2)根据不等式组只有一个整数解,表示出43634373m m -⎧>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩,进而即可求出m 的取值范围.【详解】解:(1)运用“整体代入法”解方程组:3(3)2(1)64(3)3(1)25a ba b+--=⎧⎨++-=⎩,得:3413 ab+=⎧⎨-=⎩,∴a+3+b﹣1=7,∴a+b=5.(2)∵a+b=5,∴关于x的不等式组为5 343xx m>⎧⎨<-⎩,若不等式组恰好有1个整数解,则m应满足不等式组43634373mm-⎧>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩,解得:214<m≤6.【点睛】本题考查了用整体代入法求解二元一次方程组和求解含参不等式,中等难度,(1)中的关键是熟悉整体代入法的应用环境,(2)中根据不等式中只有一个整数解,表示出433m-的取值范围是解题关键.。

2017-2018年四川省泸州市泸县七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018年四川省泸州市泸县七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年四川省泸州市泸县七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共12个题,小题3分,共36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.(3分)下面四个实数中,无理数是()A.B.1C.0D.﹣22.(3分)等于()A.B.﹣2C.2D.3.(3分)如图,AB与CD相交于点O,如果∠D=∠C=40°,∠A=80°,那么∠B的度数是()A.40°B.80°C.60°D.无法确定4.(3分)﹣3x2y+x2y的结果为()A.﹣x4y2B.x4y2C.﹣x2y D.x2y5.(3分)平移如图所示的小船可以得到的图案是()A.B.C.D.6.(3分)如果点A(a,2)在第二象限,则点B(1,a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(3分)下面调查中,最适宜全面调查的是()A.企业招聘,对应聘人员进行面试B.调查春节联欢晚会的收视率C.某批次汽车的抗撞击能力D.调查一批灯泡的使用寿命8.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.9.(3分)设a>b,则下列不等式中不成立的是()A.a+2>b+2B.a﹣1>b﹣1C.﹣3a>﹣3b D.a>b 10.(3分)若将﹣,,、四个无理数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是()A.﹣B.C.D.11.(3分)已知点O(0,0),A(2,4),点B在x轴上,且S△OAB=8,则点B的坐标是()A.(4,0)B.(﹣4.0)C.(4,0)或(﹣4,0)D.(0,8)或(0,﹣8)12.(3分)如图,平面直角坐标系中,一蚂蚁从A点出发,沿着A→B→C→D→A…循环爬行,其中A点的坐标为(2,﹣2),B点的坐标为(﹣2,﹣2),C点的坐标为(﹣2,6),D点的坐标为(2,6),当蚂蚁爬了2018个单位时,蚂蚁所处位置的坐标为()A.(﹣2,0)B.(4,﹣2)C.(﹣2,4)D.(0,﹣2)二、填空题(本大题共4个题,每小题3分,共12分)13.(3分)8的立方根是.14.(3分)已知是关于x,y的二元一次方程2x+my=﹣3的一个解,则m.15.(3分)如图,把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的对边上,并测得∠2=35°,则∠1=度.16.(3分)若关于x的不等式ax﹣6<0的解集为x>﹣2,则关于y的方程ay+6=0的解为.三、解答题(本大题共3个题,每小题6分,共18分)17.(6分)计算:(﹣1)2+﹣+|﹣|18.(6分)解不等式:≤3.19.(6分)如图,AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°,求∠F AG的度数.四、解答题(本大题共2个题,每小题7分,共14分)20.(7分)如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)(每个小正方形的边长均为1).(1)若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为.(2)将点B向右平移5个单位,再向上平移2个单位得到点C,则点C的坐标为.(3)请在图中表示出D、C两点,顺次连接ABCD,并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD 的面积.21.(7分)为了解某校“阳光体育”活动的开展情况,从该校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己最喜欢的体育项目),并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中信息,解答下列问题:(1)被调查的学生共有多少人?(2)扇形统计图中m的值和a的度数分别是多少?(3)根据部分学生最喜欢体育项目的调查情况,请估计全校学生中最喜欢篮球的人数大约有多少?五、解答题(本大题共2个题,22题9分,23题11分,共20分)22.(9分)某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆,对城区所有公路地面进行清扫.已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨,2辆A 型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨.(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨?(2)已知A型扫地车每辆价格为25万元,B型扫地车每辆价格为20万元,要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元,但每周处理垃圾的量又不低于1400吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少资金是多少?23.(11分)阅读与运用观察发现:解方程组,将(1)整体代入(2),得2×4+y=10,解得y=2,把y=2代入(1),得x=6,所以;这种解法称为“整体代入法”,你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答.已知关于a、b的方程组:.(1)求a+b的值;(2)若关于x的不等式组恰好有1个整数解,求m的取值范围.2017-2018学年四川省泸州市泸县七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个题,小题3分,共36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.(3分)下面四个实数中,无理数是()A.B.1C.0D.﹣2【解答】解:是无理数,1,0,﹣2是有理数.故选:A.2.(3分)等于()A.B.﹣2C.2D.【解答】解:∵22=4,∴=2,故选:C.3.(3分)如图,AB与CD相交于点O,如果∠D=∠C=40°,∠A=80°,那么∠B的度数是()A.40°B.80°C.60°D.无法确定【解答】解:∵∠D=∠C=40°,∴AD∥BC,∴∠B=∠A=80°,故选:B.4.(3分)﹣3x2y+x2y的结果为()A.﹣x4y2B.x4y2C.﹣x2y D.x2y【解答】解:﹣3x2y+x2y=﹣x2y,故选:C.5.(3分)平移如图所示的小船可以得到的图案是()A.B.C.D.【解答】解:平移如图所示的小船可以得到的图案是,故选:D.6.(3分)如果点A(a,2)在第二象限,则点B(1,a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:∵点A(a,2)在第二象限,∴a<0,则点B(1,a)在第四象限.故选:D.7.(3分)下面调查中,最适宜全面调查的是()A.企业招聘,对应聘人员进行面试B.调查春节联欢晚会的收视率C.某批次汽车的抗撞击能力D.调查一批灯泡的使用寿命【解答】解:A、企业招聘,对应聘人员进行面试适合全面调查;B、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查;C、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查;D、调查一批灯泡的使用寿命适合抽样调查;故选:A.8.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【解答】解:由①,可得:x<3,由②,可得:x≥﹣1,∴不等式组的解集是:﹣1≤x<3,∴不等式组的解集在数轴上表示正确的是:.故选:A.9.(3分)设a>b,则下列不等式中不成立的是()A.a+2>b+2B.a﹣1>b﹣1C.﹣3a>﹣3b D.a>b【解答】解:∵a>b,∴a+2>b+2,a﹣1>b﹣1,﹣3a<﹣3b,a>b.故选:C.10.(3分)若将﹣,,、四个无理数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是()A.﹣B.C.D.【解答】解:﹣是负数,在原点的左侧,不符合题意;<<6<,即2<<3,符合题意;>,即>3,在墨迹覆盖处的右边,不符合题意;>,即>4,在墨迹覆盖处的右边,不符合题意;故选:B.11.(3分)已知点O(0,0),A(2,4),点B在x轴上,且S△OAB=8,则点B的坐标是()A.(4,0)B.(﹣4.0)C.(4,0)或(﹣4,0)D.(0,8)或(0,﹣8)【解答】解:设点B的坐标为(m,0),则OB=|m|.∵S△OAB=OB•y A=×|m|×4=8,∴|m|=4,∴点B的坐标为(4,0)或(﹣4,0).故选:C.12.(3分)如图,平面直角坐标系中,一蚂蚁从A点出发,沿着A→B→C→D→A…循环爬行,其中A点的坐标为(2,﹣2),B点的坐标为(﹣2,﹣2),C点的坐标为(﹣2,6),D点的坐标为(2,6),当蚂蚁爬了2018个单位时,蚂蚁所处位置的坐标为()A.(﹣2,0)B.(4,﹣2)C.(﹣2,4)D.(0,﹣2)【解答】解:∵A点坐标为(2,﹣2),B点坐标为(﹣2,﹣2),C点坐标为(﹣2,6),∴AB=2﹣(﹣2)=4,BC=6﹣(﹣2)=8,∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2(AB+BC)=24.∵2018=84×24+2,∴当蚂蚁爬了2018个单位时,它所处位置在点A左边2个单位长度处,即(0,﹣2).故选:D.二、填空题(本大题共4个题,每小题3分,共12分)13.(3分)8的立方根是2.【解答】解:8的立方根为2,故答案为:2.14.(3分)已知是关于x,y的二元一次方程2x+my=﹣3的一个解,则m=7.【解答】解:把代入方程得:4﹣m=﹣3,解得:m=7,15.(3分)如图,把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的对边上,并测得∠2=35°,则∠1=25度.【解答】解:∵直尺的两边互相平行,∴∠3=∠1,∵∠3=60°﹣∠2=60°﹣35°=25°,∴∠1=25°.故答案为:25.16.(3分)若关于x的不等式ax﹣6<0的解集为x>﹣2,则关于y的方程ay+6=0的解为y=2.【解答】解:∵不等式ax﹣6<0,即ax﹣6<0的解集为x>﹣2,∴a=﹣3,代入方程得:﹣3y+6=0,解得:y=2.故答案为:y=2.三、解答题(本大题共3个题,每小题6分,共18分)17.(6分)计算:(﹣1)2+﹣+|﹣|【解答】解:原式=1+4﹣+=5.18.(6分)解不等式:≤3.【解答】解:不等式两边同时乘以3得:﹣2x+5≤9,移项得:﹣2x≤9﹣5,合并同类项得:﹣2x≤4,系数化为1得:x≥﹣2,即不等式的解集为x≥﹣2.19.(6分)如图,AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°,求∠F AG的度数.【解答】解:如图,∵AB∥ED,∠ECF=70°,∴∠BAC=∠ECF=70°,∴∠F AB=180°﹣∠BAC=110°.又∵AG平分∠BAC,∴∠BAG=∠BAC=35°,∴∠F AG=∠F AB+∠BAG=145°.四、解答题(本大题共2个题,每小题7分,共14分)20.(7分)如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)(每个小正方形的边长均为1).(1)若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为(2,2).(2)将点B向右平移5个单位,再向上平移2个单位得到点C,则点C的坐标为(2,0).(3)请在图中表示出D、C两点,顺次连接ABCD,并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD 的面积.【解答】解:(1)如图所示:D(2,2);故答案为:(2,2);(2)如图所示:C(2,0);故答案为:(2,0);(3)如图所示:四边形ABCD的面积为:4×5﹣×1×4﹣×5×2=13.21.(7分)为了解某校“阳光体育”活动的开展情况,从该校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己最喜欢的体育项目),并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中信息,解答下列问题:(1)被调查的学生共有多少人?(2)扇形统计图中m的值和a的度数分别是多少?(3)根据部分学生最喜欢体育项目的调查情况,请估计全校学生中最喜欢篮球的人数大约有多少?【解答】解:(1)被调查的学生共有12÷24%=50(人);(2)根据题意,喜欢篮球的人数为50﹣(4+12+6+8)=20,∴m%=×100%=40%,即m=40,扇形图中a的度数为360°×=57.6°;(3)估计全校学生中最喜欢篮球的人数大约有1000×40%=400(人).五、解答题(本大题共2个题,22题9分,23题11分,共20分)22.(9分)某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆,对城区所有公路地面进行清扫.已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨,2辆A 型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨.(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨?(2)已知A型扫地车每辆价格为25万元,B型扫地车每辆价格为20万元,要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元,但每周处理垃圾的量又不低于1400吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少资金是多少?【解答】解:(1)设A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨,,解得,,答:(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨,30吨;(2)设购买A型扫地车m辆,B型扫地车(40﹣m)辆,所需资金为y元,,解得,20≤m≤22,∵m为整数,∴m=20,21,22,∴共有三种购买方案,方案一:购买A型扫地车20辆,B型扫地车20辆;方案二:购买A型扫地车21辆,B型扫地车19辆;方案三:购买A型扫地车22辆,B型扫地车18辆;∵y=25m+20(40﹣m)=5m+800,∴当m=20时,y取得最小值,此时y=900,答:方案一:购买A型扫地车20辆,B型扫地车20辆所需资金最少,最少资金是900万元.23.(11分)阅读与运用观察发现:解方程组,将(1)整体代入(2),得2×4+y=10,解得y=2,把y=2代入(1),得x=6,所以;这种解法称为“整体代入法”,你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答.已知关于a、b的方程组:.(1)求a+b的值;(2)若关于x的不等式组恰好有1个整数解,求m的取值范围.【解答】解:(1)运用“整体代入法”解方程组:,得:,∴a+3+b﹣1=7,∴a+b=5.(2)∵a+b=5,∴关于x的不等式组为,若不等式组恰好有1个整数解,则m应满足不等式组,解得:<m≤6.。

四川省泸州市七年级下学期期末复习测试数学试卷

四川省泸州市七年级下学期期末复习测试数学试卷

四川省泸州市七年级下学期期末复习测试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)九边形的内角和为()A . 1260°B . 1440°C . 1620°D . 1800°2. (2分)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则必有()A . a>bB . a=bC . a<bD . 无法确定3. (2分) (2017七下·大同期末) 下列实数中,有理数是().A .B .C .D . 3.141594. (2分) (2017七下·台山期末) 在平面直角坐标系中,点(-3,-4)的位置在()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. (2分) (2017七下·西华期末) 已知是二元一次方程组的解,则m﹣n的值是()A . 1B . 2C . 3D . 46. (2分) (2017九下·梁子湖期中) 如图,直线a∥b,三角尺的直角顶点在直线b上,若∠1=50°,则∠2等于()A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°7. (2分) (2017八上·三明期末) 能说明命题“对于任何实数a,a2≥a”是假命题的一个反例可以是()A . a=﹣2B . a=1C . a=0D . a=0.28. (2分) (2016七下·抚宁期末) 已知不等式组的解集中共有5个整数,则a的取值范围为()A . 7<a≤8B . 6<a≤7C . 7≤a<8D . 7≤a≤89. (2分) (2018八上·深圳期末) 三个连续自然数的和小于11,这样的自然数组共有()组A . 1B . 2C . 3D . 410. (2分)不等式组的解集是()A . 1<x<6B . ﹣1<x<3C . 1<x<3D . ﹣1<x<6二、填空题 (共6题;共7分)11. (1分) (2019八上·丹徒月考) 与无理数最接近的整数是________.12. (1分)(2017·武汉模拟) 如图,AB=AC,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=145°,则∠EDF=________度.13. (1分) (2018七上·武汉期中) 对于正数x规定,例如:,,,则f(2019)+f(2018)+……+f(2)+f(1)+=________.14. (1分)(2016·铜仁) 如图是小强用铜币摆放的4个图案,根据摆放图案的规律,试猜想第n个图案需要________个铜币.15. (2分) (2016八上·杭州期末) 已知点A(m,3)与点B(2,n)关于y轴对称,则m=________,n=________.16. (1分)数学老师布置10道选择题作为课堂练习,科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图(如图所示),根据统计图,全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为m ,众数为n ,则m+n=________.三、解答题 (共9题;共79分)17. (1分) (2017七下·嘉兴期中) 已知三条不同的直线a , b , c在同一平面内,下列四个命题:①如果a∥b ,a⊥c ,那么b⊥c;②如果b∥a ,c∥a ,那么b∥c;③如果b⊥a ,c⊥a ,那么b⊥c;④如果b⊥a ,c⊥a ,那么b∥c .其中正确的是________.(填写序号)18. (5分) (2019七下·龙岩期末) 解方程组:19. (5分) (2016七下·建瓯期末) 解不等式组,并在数轴上表示其解集.20. (5分) (2017九下·莒县开学考) 一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这种货车的情况如下表:第一次第二次甲种货车辆数(辆)25乙种货车辆数(辆)36累计运货吨数(吨)15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,货主应付运费多少元?21. (15分)(2017·霍邱模拟) 在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(﹣7,1),B(1,1),C(1,7).线段DE的端点坐标是D(7,﹣1),E(﹣1,﹣7).(1)试说明如何平移线段AC,使其与线段ED重合;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转,使AC的对应边为DE,请直接写出点B的对应点F的坐标;(3)画出(2)中的△DEF,并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.22. (20分) (2019九下·宜昌期中) 某校为了解九年级学生体育测试情况,以901班学生的体育测试成绩为样本,按A.B.C.D四个等级进行统计,并将结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(A 级:90分及以上;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下.注:分数均为整数值)(1)请把条形统计图补充完整;(2)求样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比;(3)求扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数;(4)若该校九年级有400名学生,且75分及以上记为“满分”,请你用此样本估计该校体育测试中获得“满分”的学生人数.23. (5分) (2018七上·武威期末) 如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.24. (10分)(2017·中原模拟) 在“一带一路”战略的影响下,某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”,经计算,他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元,销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元.(1)求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润;(2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口,其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出总利润的最大值.25. (13分) (2017九下·睢宁期中) 甲乙两台智能机器人从同一地点P出发,沿着笔直的路线行走了450cm 到点Q.甲比乙先出发,乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.甲匀速走完全程.两机器人行走的路程y(cm)与时间x(s)之间的函数图象如图所示.根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙比甲晚出发________秒,乙提速前的速度是每秒________cm,t=________;(2)当x为何值时,乙追上了甲?(3)若两台机器人到达终点Q后迅速折返,并保持折返前的速度继续匀速行走返回到点P,乙比甲早到多长时间?参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题;共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题;共79分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

四川省泸州市泸县2016-2017学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

四川省泸州市泸县2016-2017学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年四川省泸州市泸县七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.实数的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.2.±2是4的()A.平方根B.算术平方根C.绝对值D.相反数3.下列四个实数中,是无理数的是()A.﹣2 B.0 C.D.4.若点P(x,5)在第二象限内,则x应是()A.正数B.负数C.非负数D.有理数5.中国象棋具有悠久的历史,战国时期,就有了关于象棋的正式记载,如图是中国象棋棋局的一部分,如果用(2,﹣1)表示“炮”的位置,那么“将”的位置应表示为()A.(﹣2,3)B.(0,﹣5)C.(﹣3,1)D.(﹣4,2)6.不等式1﹣2x≤5的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.7.如图,OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD的大小是()A.20°B.30°C.40°D.60°8.设a>b,则下列各式中不能成立的是()A.a+3>b+3 B.a﹣4>b﹣4 C.2a>2b D.﹣>﹣9.下列四个选项中,哪一个图形可以由该图形中的一个图形通过平移得到?()A.B.C.D.10.下列各数中,介于5和6之间的数是()A. B. C. D.11.如果方程x+2y=﹣4,kx﹣y﹣5=0,2x﹣y=7有公共解,则k的值是()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.412.如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠1,且∠1+∠2=180°,则下列结论:①CE∥BF,②∠A=∠D,③AB∥CD,④∠C=∠B,其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共4个题,每小题3分,共12分)13.﹣8的立方根是.14.已知关于x,y的方程2x m﹣3+3y n﹣1=8是二元一次方程,则m n的值为.15.如图所示,OP∥QR∥ST,若∠2=120°,∠3=130°,则∠1=度.16.若实数x,y,z满足+(y﹣4)2+|z+3|=0,则x+y+z=.三、本大题共4小题,每小题6分,共18分.17.计算:(﹣1)2017×(﹣3)﹣|﹣3|+.18.完成下列证明:如图,已知DE⊥AC于点E,BC⊥AC于点C,FG⊥AB于点G,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.证明:∵DE⊥AC,BC⊥AC(已知),∴DE∥(),∴∠2=(两直线平行,内错角相等),∵∠1=∠2,(已知),∴∠1=(),∴GF∥CD(),∵FG⊥AB(已知),∴CD⊥AB.19.在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1).(1)请画出△ABC沿x轴向右平移4个单位长度后的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法)(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′(),B′(),C′().(3)求△ABC的面积.21.谢瑞到商场购买甲、乙两种商品,这两种商品价格之和为500元.若分别购买甲种商品3件,乙种商品4件,一共付了1590元,请问:(1)甲,乙两种商品的价格是多少元?(2)如果甲,乙两种商品都打8折,那么他可节约多少元钱?五、本大题共2个小题,其中22题9分,23题11分,共20分.22.某现代农业示范园区准备租用甲、乙两种货车将一批蔬菜运到城区销售,已知一辆甲种货车可装茄子4吨和玉米1吨,一辆乙种货车可装茄子和玉米各2吨,若园区要求安排甲,乙两种货车共10辆一次性运输茄子和玉米,其中茄子不少于30吨,玉米不少于13吨.(1)那么园区如何安排甲,乙两种货车进行运输?有几种方案?(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费280元,则园区应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?23.阅读运用:当方程中的系数用字母表示时,这样的方程叫做含字母系数的方程,也叫含参数的方程.例如:2x+m=4,那么如何解这样的方程呢?实际上,我们可以把m当作常数,解出方程,解得:2x=4﹣m.x=,请仿照上面的解法解答下列问题:(1)解关于x,y的二元一次方程组,(2)若关于x,y的二元一次方程组:的解满足不等式组,求出整数a的所有值.四、本大题共2个小题,每题7分,共14分。

四川省泸州市七年级下学期数学期末试卷

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四川省泸州市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题;共32分)1. (2分)假定有一排蜂房,形状如图,一只蜜蜂在左下角的蜂房中,由于受伤,只能爬,不能飞,而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行,从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去.则从最初位置爬到4号蜂房中,不同的爬法有()A . 4种B . 6种C . 8种D . 10种2. (2分) (2019七下·封开期中) 在平面直角坐标系中,已知点P(﹣2,3),则点P在()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. (4分)某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况,分别做了四种不同的抽样调查,你认为抽样比较合理的是()A . 在公园调查了1000名老年人的健康状况B . 在医院调查了1000名老年人的健康状况C . 调查了10名老年人的健康状况D . 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况4. (4分) (2017七下·抚宁期末) 满足不等式的最小整数是()A . -1B . 1C . 2D . 35. (2分)(2017·河北模拟) 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是()A . ﹣a<0<﹣bB . 0<﹣a<﹣bC . ﹣b<0<﹣aD . 0<﹣b<﹣a6. (2分) (2017八上·滨江期中) 等腰的周长为,则其腰长的取值范围是().A .B .C .D .7. (4分)如图,三条直线相交于一点O,其中,AB⊥CO,则∠1与∠2()A . 互为补角B . 互为余角C . 相等D . 对顶角8. (4分)下列各组中,是二元一次方程x+2y=3的解的是()A .B .C .D .9. (4分) (2018八下·柳州期末) 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC=12,BD=10,AB=7,则△DOC的周长为()A . 29B . 24C . 23D . 1810. (4分)某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通,若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天;设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为()A . 20B . 15C . 10D . 5二、精心填一填 (共6题;共22分)11. (4分)(2017·海陵模拟) 计算: =________.12. (4分)(2017·邵阳模拟) 在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:①f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);②g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g (2,1)=(﹣2,﹣1)按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣3,2)]=________.13. (4分)学校为了考察我校八年级同学的视力情况,从八年级的17个班共850名学生中,每班抽取了5名进行分析.在这个问题中.样本是________,样本的容量是________.14. (2分)同学们每个星期都会听着国歌升国旗,但国歌歌词有多少个字可能大家都不知道.已知歌词数量是一个两位数,十位数是个位数的两倍,且十位数比个位数大4,则国歌歌词数有________个.15. (4分) (2016七下·邻水期末) 3x与9的差是非负数,用不等式表示为________.16. (4分) (2019九上·苏州开学考) 如图,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,AF⊥BC于点F,BE、AF交于点P,若AB=9,PF=3,则△ABP的面积是________.三、耐心做一做 (共9题;共80分)17. (8分) (2017八下·宁城期末) 计算:18. (8分)解不等式,并把解集在数轴上表示出来:19. (2分) (2016九下·句容竞赛) 已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°。

四川省泸州市七年级下学期期末考试数学试题

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四川省泸州市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题;共16分)1. (2分)(2017·保康模拟) 如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,2)、B(﹣1,0)、C(﹣1,3),将△ABC向右平移4个单位,再向下平移3个单位,得到△A1B1C1 ,点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1 ,则点A1的坐标为()A . (3,﹣3)B . (1,﹣1)C . (3,0)D . (2,﹣1)2. (2分) (2018九下·滨湖模拟) 下列说法中,正确的是()A . 为检测我市正在销售的酸奶质量,应该采用普查的方式B . 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同,则方差较大的同学数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子,朝上的面的点数为奇数的概率是D . “打开电视,正在播放广告”是必然事件3. (2分)的算术平方根是()A . 4B . 2C .D . ±24. (2分)(2020·甘肃) 下列实数是无理数的是()A . -2B .C .D .5. (2分) (2018九上·重庆期中) 如果关于x的不等式组如果关于x的不等式组的解集为x>4,且关于x的分式方程﹣1=0 有整数解,则符合条件的所有整数m的个数是()A . 5B . 4C . 3D . 26. (2分) (2020七下·武昌期中) 如图,O在直线AB上,OC平分∠DOA(大于90°),OE平分∠DOB,OF⊥AB,则图中互余的角有()对.A . 6B . 7C . 8D . 97. (2分) (2019八上·洪泽期末) 16的平方根是A . 4B .C . 16或D . 4或8. (2分) (2019七上·沈北新期中) 如图,某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成,图中第1个黑色L形由3个正方形组成,第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是()A .B .C .D .二、填空题 (共6题;共6分)9. (1分) (2020七下·哈尔滨月考) “a的2倍与5的差不小于3”用不等式表示为________.10. (1分) (2017八下·重庆期末) 如果点M(a+1,2-a)在第一象限内,则a的取值范围是________11. (1分) (2019八上·海伦期中) 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是:________.12. (1分)(2020·南宁模拟) 不等式2x+1≤5的解集是 ________。

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四川省泸州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2017七上·下城期中) 下列说法中,正确的是()① ;② 一定是正数;③无理数一定是无限小数;④ 万精确到十分位;⑤ 的算术平方根为.A . ①②③B . ④⑤C . ②④D . ③⑤2. (2分)已知a<b,则下列不等式中不正确的是()A . 4a<4bB . a+4<b+4C . -4a<-4bD . a-4<b-43. (2分) (2016九上·古县期中) 下列调查中,适合用普查方式的是()A . 了解2016年最新一批炮弹的杀伤半径B . 了解阳泉电视台《XX》栏目的收视率C . 了解黄河的鱼的种类D . 了解某班学生对“山西精神”的知晓率4. (2分) (2019七下·临洮期中) 判断两角相等,错误的是()A . 对顶角相等B . 两条直线被第三条直线所截,内错角相等C . 两直线平行,同位角相等D . ∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠35. (2分)如图所示,已知直线BF、CD相交于点O,∠D=40°,下面判定两条直线平行正确的是()A . 当∠C=40°时,AB∥CDB . 当∠A=40°时,AC∥DEC . 当∠E=120°时,CD∥EFD . 当∠BOC=140°时,BF∥DE6. (2分) (2019七下·柳江期中) 已知点A(a,b),若a<0,b>0,则A点一定在()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. (2分) (2017七下·平谷期末) 某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表:七月份是用电高峰期,李叔计划七月份电费支出不超过200元,直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是()A . 100B . 396C . 397D . 4008. (2分) (2017七下·江东月考) 如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为()A . 400cm2B . 500cm2C . 600cm2D . 4000cm29. (2分)如图,已知∠1=∠2,∠3=80°,则∠4=()A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°10. (2分) (2020七上·扬州期末) 身份证号码是321011************的同学的生日是()A . 5月22日B . 6月08 日C . 8月22日D . 2月24日二、填空题 (共4题;共4分)11. (1分) (2016七下·黄陂期中) 在平面直角坐标系中,任意两点A(a,b),B(m,n),规定运算:A☆B=[(1﹣m), ].若A(4,﹣1),且A☆B=(6,﹣2),则点B的坐标是________.12. (1分)根据去年某班学生体育毕业考试的成绩(成绩取整数),制成如图所示的频数分布直方图,若成绩在24.5~27.5分范围内为良好,则该班学生体育成绩良好的百分率是________ .13. (1分) (2017七下·乌海期末) 如图,a∥b,∠1=30°,则∠2=________.14. (1分)(2016·江西模拟) 已知﹣x2+4x的值为6,则2x2﹣8x+4的值为________.三、解答题 (共10题;共82分)15. (10分) (2019八下·安庆期中) 计算:(3 )16. (10分) (2019八上·深圳期末) 解方程组和不等式组:(1)解方程组:;(2)解不等式组:。

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四川省泸州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)下列说法中,正确的是()A . 一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数B . 一个有理数的立方根,不是正数就是负数C . 负数没有立方根D . 如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,12. (2分)如图,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为()A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°3. (2分)如图,将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置,已知点A,D之间的距离为2,CE=4,则BF的长()A . 4B . 6C . 8D . 104. (2分) (2019八上·景泰期中) 在下列各数0,0.2,3π,,6.1010010001…(1之间逐次增加一个0),,中,无理数的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 45. (2分)在x轴上到点A(3,0)的距离为4的点一定是()A . (7,0)B . (-1,0)C . (7,0)和(-1,0)D . 以上都不对6. (2分)已知二元一次方程3x﹣4y=1,则用含x的代数式表示y是()A . y=B . y=C . y=D . y=-7. (2分)(2018·宁波模拟) 下列命题中,真命题的个数有()①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.③两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补.④内错角相等,两直线平行.A . 4B . 3C . 2D . 18. (2分)(2017·桂林模拟) 下列说法正确的是()A . 了解飞行员视力的达标标率应使用抽样调查B . 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查,样本容量为2000C . 一组数据3,6,6,7,9的中位数是6D . 一组数据1,2,3,4,5的方差是109. (2分) (2020七上·来宾期末) 下列调查工作需采用普查方式的是()A . 环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查B . 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C . 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D . 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.10. (2分) (2016七上·遵义期末) 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是()A . 120元B . 125元C . 135元D . 140元11. (2分)若a<b,则下列不等式中正确的是()A . 2a>2bB . a﹣b>0C . ﹣3a>﹣3bD . a﹣3<b﹣512. (2分)如图,8×8方格纸的两条对称轴EF , MN相交于点O ,图a到图b的变换是()A . 绕点O旋转180°B . 先向上平移3格,再向右平移4格C . 先以直线MN为对称轴作轴对称,再向上平移4格D . 先向右平移4格,再以直线EF为对称轴作轴对称二、填空题 (共6题;共9分)13. (1分) (2020八上·乌海期末) 计算:(-8)2019×1.252018+(-3.14)0-()-1的结果为________。

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四川省泸州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019八上·临颍期中) 如图,下列图形中不是轴对称图形的是()A .B .C .D .2. (2分) (2020七下·沈阳期中) 下列事件中是必然事件的是()A . 小菊上学一定乘坐公共汽车B . 某种彩票中奖率为,买10 000张该种彩票一定会中奖C . 一年中,大、小月份数刚好一样多D . 将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上3. (2分)如图,△ABC中BC边上的高为()A . AEB . BFC . ADD . CF4. (2分)在用图象表示变量之间的关系时,下列说法最恰当的是()A . 用水平方向的数轴上的点表示相应的函数值B . 用竖直方向的数轴上的点表示自变量C . 用横轴上的点表示自变量D . 用横轴或纵轴上的点表示自变量5. (2分) (2020七下·沭阳月考) 如图,DE∥BC,CF为BC的延长线,若∠ADE=50°,∠ACF=110°,则∠A的度数是()A . 60°B . 50°C . 40°D . 不能确定6. (2分)计算结果正确的是()A .B .C .D .7. (2分)下列长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是()A . 5cm、7cm、2cmB . 7cm、13cm、10cmC . 5cm、7cm、11cmD . 5cm、10cm、13cm8. (2分) (2018八上·洛阳期中) 已知△ABC≌△DEF,且△ABC周长为100,AB=35,DF=30,则EF的长为()A . 35B . 30C . 35D . 409. (2分)(2017·台州) 如图,点P是∠AOB平分线上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA 的距离是()A . 1B . 2C .D . 410. (2分) (2019八下·大同期末) 若点A(2,3)在函数y=kx的图象上,则下列各点在此丽数图象上的是()A . (1, )B . (2,-3)C . (4,5)D . (-2,3)二、填空题 (共4题;共4分)11. (1分) (2019八下·仁寿期中) 用科学记数法表示:0.0000002467=________.12. (1分) (2020八下·北仑期末) 如图,平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点M为BC上一点,连接AM,且AB=AM,点E为BM中点,AF⊥AB,连接EF,延长FO交AB于点N,∠ACB=45°,AN=1,AF=3,则EF=________.13. (1分)(2020·平阳模拟) 某市多措并举,加强空气质量治理,空气质量达标天数显著增加,重污染天数逐年减少,越来越多的蓝天出现在人们的生活中.下图是该市4月1日至15日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量为优良.由上图信息,在该市4月1日至15日空气质量为优良的时间里,从第________日开始,连续三天空气质量指数的方差最小.14. (1分) (2020七下·南京期中) 如图,已知,点是射线上的一个动点,在点的运动过程中,恰好是等腰三角形,则此时所有可能的度数为________ .三、解答题 (共11题;共73分)15. (5分) (2017七下·苏州期中) 计算(1) |﹣|+(π﹣3)0+(﹣)3﹣()﹣2(2)(﹣x2)3+3x2•x4﹣(﹣2x3)•x3 .16. (2分)(2020·淮安) 如图,三条笔直公路两两相交,交点分别为A、B、C,测得,,千米,求A、B两点间的距离.(参考数据:,,结果精确到1千米).17. (5分) (2020七下·常德期末) 化简求值:,其中.18. (5分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:线段c,直线l及l外一点A.求作:Rt△ABC,使直角边为AC(AC⊥l,垂足为C),斜边AB=c.19. (5分) (2017七下·广州期中) 已知:如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠AFE。

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泸州市数学七年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2019七上·镇海期末) 下列各式中,是一元一次方程的是()A .B .C .D .2. (2分) (2019八上·道里期末) 下列图形中,不是轴对称图形的是()A .B .C .D .3. (2分)分别剪一些边长相同的①正三角形,②正方形,③正五边形,如果用其中一种正多边形镶嵌,可以镶嵌成一个平面图案的有()A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③都可以4. (2分) (2018七上·黑龙江期末) 当x=4时,式子5(x+b)-10与bx+4的值相等,则b的值为().A . -7B . -6C . 6D . 75. (2分) (2019九上·临城期中) 如图,PA是⊙O的切线,A为切点,PO的延长线交⊙O于点B ,若∠B =32°,则∠P的度数为()A . 24ºB . 26ºC . 28ºD . 32º6. (2分) (2018八上·兰州期末) 如果关于x,y的方程组的解是二元一次方程3x+2y=14的一组解,那么m的值是()A . 1B . -1C . 2D . -27. (2分)(2019·夏津模拟) 如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于()A . 138°B . 136°C . 134°D . 132°8. (2分)一个多边形的每个内角都是144°,这个多边形是()A . 八边形B . 十边形C . 十二边形D . 十四边形9. (2分) (2016高一下·岳阳期末) 当多边形每增加一条边时,它的()A . 外角和与内角和都增加180°B . 外角和与内角和都增大180°C . 外角和增大180°,内角和不变D . 外角和不变,内角和增大180°10. (2分)若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0,则a的值为()A . 1B . 0C . -2D . 411. (2分)(2014·钦州) 不等式组的整数解共有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. (2分)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的对角线条数为()A . 77B . 90C . 65D . 104二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)如果x=2是关于x的方程x–a=3的解,则a=________.14. (1分) (2018七上·营口期末) 若m、n满足,则的值等于________.15. (1分)已知点M(a,3﹣a)是第四象限的点,则a的取值范围是________.16. (1分) (2017九上·肇源期末) 如图,在ΔABC中,∠ABC=120°,点D、E分别在AC和AB上,且AE =ED=DB=BC,则∠A的度数为________°.三、综合题 (共6题;共50分)17. (10分) (2020七上·巴东期末)(1)解方程:-1=2+(2)用方程解答:x与4之和的1.2倍等于x与14之差的3.6倍,求x.18. (15分) (2019八下·太原期中) 尺规作图与图形变换(尺规作图)(不写作法,保留作图痕迹)如图,一辆汽车在直线形的公路上由点A向点B行驶,M,N是分别位于公路两侧的村庄.(1)在图1中求作一点P,使汽车行驶到此位置时,与村庄M,N的距离之和最小;(2)在图2中求作一点Q,使汽车行驶到此位置时,与村庄M,N的距离相等.(3)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点,请你在网格中画出平移后得到的;(4)把绕点按逆时针方向旋转90°,请你在网格中画出旋转后的.19. (5分) (2017七下·宁波月考) 七年级某班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况,下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景.根据他们的对话,请你分别求出A、B两个超市今年“春节”期间的销售额.20. (2分)(2018·汕头模拟) 已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1.(1)求证:△ABE≌△BCF;(2)求出△ABE和△BCF重叠部分(即△BEG)的面积;(3)现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′(如图2),使点E落在CD边上的点E′处,问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由.21. (3分) (2020七下·江阴月考) 如图1,点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合),AC、BC 分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,BC延长线交OM于点G.(1)若∠MON=60°,则∠ACG=________°;若∠MON=90°,则∠ACG=________°;(2)若∠MON=n°,请求出∠ACG的度数;(用含n的代数式表示)(3)如图2,若∠MON=n°,过C作直线与AB交于F,若CF∥OA时,求∠BGO-∠ACF的度数.(用含n的代数式表示).22. (15分) (2020八上·苏州期末) 如图①,四边形OACB为长方形,A(﹣6,0),B(0,4),直线l为函数y=﹣2x﹣5的图象.(1)点C的坐标为________;(2)若点P在直线l上,△APB为等腰直角三角形,∠APB=90°,求点P的坐标;小明的思考过程如下:第一步:添加辅助线,如图②,过点P作MN∥x轴,与y轴交于点N,与AC的延长线交于点M;第二步:证明△MPA≌△NBP;第三步:设NB=m,列出关于m的方程,进而求得点P的坐标.请你根据小明的思考过程,写出第二步和第三步的完整解答过程;(3)若点P在直线l上,点Q在线段AC上(不与点A重合),△QPB为等腰直角三角形,直接写出点P的坐标.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共6题;共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

四川省泸州市初中物理七年级下学期数学期末考试试卷

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四川省泸州市初中物理七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共40分)1. (4分)下列一组数:—8、2.7、、、、0.2、其中是无理数的有()A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. (4分) (2020八上·德城期末) 一次抽奖活动特等奖的中奖率为 ,把用科学记数法表示为()A .B .C .D .3. (4分)(2013·桂林) 下列运算正确的是()A . 52•53=56B . (52)3=55C . 52÷53=5D . ()2=54. (4分)(2018·嘉兴模拟) 若x>y,则下列式子中错误的是()A . x-3>y-3B . x+3>y+3C . -3x>-3yD . >5. (4分)(2018·襄阳) 如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为()A . 55°B . 50°C . 45°D . 40°6. (4分)把分式中的x、y的值都扩大2倍,则分式的值()A . 缩小一半B . 扩大2倍C . 扩大4倍D . 不变7. (4分)某工地调来144人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走.怎样调配劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工(停工等待).为解决此问题,可设派x人挖土,其他人运土.列方程为:① = ;②144-x= ;③x+3x=144;④ =3.上述所列方程中,正确的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. (4分) (2020八上·许昌期末) 关于的方程有增根,则的值为()A .B .C .D .10. (4分)已知函数y=3x-1,当x=3时,y的值是().A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共4题;共20分)11. (5分)(2017·抚顺) 分解因式:ab2﹣a=________.12. (5分)不等式3+2x>5的解集是________.13. (5分) (2019七下·白城期中) 如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=50°,则∠D的度数是________.14. (5分)(2018七上·涟源期中) 为了求的值,可令,则,因此,,所以,即,仿照以上推理计算:的值是________.三、解答题 (共5题;共44分)15. (8分)综合题。

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四川省泸州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019八上·榆次期中) 若点A(m,n)在平面直角坐标系的第三象限,则点B(mn,0)在()A . x轴的正半轴B . x轴的负半轴C . y轴的正半轴D . y轴的负半轴2. (2分)(2017·河南模拟) 下列实数中的无理数是()A . πB .C . 0.7D . ﹣83. (2分)(2017·青山模拟) 若不等式组的解集为﹣1<x<1,则(a﹣3)(b+3)的值为()A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣24. (2分) (2016八上·道真期末) 下列运算中正确的是()A . (x3)2=x5B . 2a﹣5•a3=2a8C .D . 6x3÷(﹣3x2)=2x5. (2分)当0<x<1时,x2、x、的大小顺序是()A . x2B . <x<x2C . <xD . x<x2<6. (2分)如图,△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于D,CF平分∠ACB的邻补角∠ACE,CF交BA延长线于点F,交BD延长线于点M.在下列结论中:①∠BMC=∠MBC+∠F;②∠ABD+∠BAD=∠DCM+∠DMC;③2∠BMC=∠BAC;④3(∠BDC+∠F)=4∠BAC;其中正确的有()个.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. (2分) (2017八上·梁子湖期末) 如图,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分△ABC的外角∠ACD,MN经过点O,与AB,AC相交于点M,N,且MN∥BC,则BM,CN之间的关系是()A . BM+CN=MNB . BM﹣CN=MNC . CN﹣BM=MND . BM﹣CN=2MN8. (2分)现有球迷150人欲同时租用A,B,C三种型号客车去观看世界杯足球赛,其中A,B,C三种型号客车载容量分别为50人,30人,10人,要求每辆车必须满载,其中A型客车最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方案有()A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种9. (2分)如图,把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中,已知,B点的坐标为(0,2),将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC,则点C的坐标是()A .B .C .D .10. (2分)如图,下面是按照一定规律画出的“树形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,…,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”()A . 28B . 56C . 60D . 124二、填空题 (共8题;共9分)11. (1分) (2016八上·麻城开学考) 若x2=16,则x=________;若x3=﹣8,则x=________;的平方根是________.12. (1分) -64的立方根与20的和等于________13. (1分) (2020七上·闵行期末) 计算: ________.14. (1分) (2019七下·大丰期中) 等腰三角形的一边长是3cm,另外一边长是5cm,则它的第三边长是________.15. (1分)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2014次碰到矩形的边时,点P的坐标为________.16. (2分)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形(长为15cm,宽为12cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是________.17. (1分)坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形,它们有着不同的意义,如图所示;如果设汽车的质量为x,速度为y,宽度为l,高度为h,用不等式表示图中的意义为:(1)________ ;(2)________;(3)________ ;(4)________ .18. (1分)在“捐零花钱,献爱心”活动中,某班50名学生的捐款情况如图,则本次捐款金额的众数是________ 元.三、综合题 (共11题;共89分)19. (5分)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.20. (5分) (2019八上·右玉月考) 先化简,再求值:,其中.21. (10分) (2019七下·广州期中) 如图,AB∥CD∥EF,CD交AF于G,(1)如图1,若CF平分∠AFE,∠A=70°,求∠C;(2)如图2,请写出∠A,∠C和∠AFC的数量关系并说明理由.22. (10分)将根号外的数移入根号内并化简:(1);(2)23. (15分)在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,1),B(-3,-1),C(3,-3),D(3,4)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.24. (10分)(2020·西湖模拟) 网络时代,新兴词汇层出不穷.为了解大众对网络词汇的理解,某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动:选取四个热词A:“硬核人生”,B:“好嗨哦”,C:“双击666”,D:“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查,要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查中,一共调查了________名路人.(2)补全条形统计图;(3)扇形图中的b=________.25. (1分) (2019八上·安阳期中) 已知,如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD 于Q,PQ=3,PE=1,求AD的长.26. (10分) (2016七下·宜昌期中) 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD.(1)求证:∠1+∠2=90°;(2)若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F,且∠F=55°,求∠ABC;(3)若H是BC上一动点,F是BA延长线上一点,FH交BD于M,FG平分∠BFH,交DE于N,交BC于G.当H 在BC上运动时(不与B点重合),的值是否变化?如果变化,说明理由;如果不变,试求出其值.27. (7分) (2020七下·硚口期中) 如图,已知图中点和点的坐标分别为和 .(1)请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系;(2)写出点的坐标为________;(3)连接、和得,在轴有点满足,则点的坐标为________, ________个平方单位;(4)已知第一象限内有两点,平移线段使点、分别落在两条坐标轴上,则点平移后的对应点的坐标是________.28. (6分)观察下列各式及其验算过程:=2 ,验证: = = =2 ;=3 ,验证: = = =3(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证.(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证.29. (10分)(2016·景德镇模拟) 定义{a,b,c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”.(1)“特征数”为{﹣1,2,3}的函数解析式为________,将“特征数”为{0,1,1}的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为________;(2)我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”,试问:在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形(包含边界)内共有多少个整点?请给出详细的运算过程;(3)定义“特征数”的运算:①{a1 , b1 , c1}+{a2 , b2 , c2}={a1+a2 , b1+b2 , c1+c2};②λ•{a1 ,b1 ,c1}={λa1 ,λb1 ,λc1}(其中λ为任意常数).试问:“特征数”为{﹣1,2,3}+λ•{0,1,﹣1}的函数是否过定点?如果过定点,请计算出该定点坐标;如果不存在,请说明你的理由.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题;共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共11题;共89分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、。

四川省泸州市数学七年级下学期期末考试试卷

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四川省泸州市数学七年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题;共16分)1. (2分) (2019七上·哈尔滨月考) 的平方根是()A . ±5B . 5C . ±D .2. (2分) (2016九上·营口期中) 在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是()A .B .C .D .3. (2分)二元一次方程组的解是()A .B .C .D .4. (2分)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A . a≤3B . a≥3C . a<3D . a>35. (2分)有下列图形:①直角三角形;②梯形;③任意四边形;④五边形;⑤正七边形;⑥正九边形,其中能够铺满地面的图形有()A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个6. (2分) (2018八上·山东期中) 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是()A . 15cmB . 12cmC . 15cm或12cmD . 9cm7. (2分) (2017九上·鄞州月考) 如图,在中,∠CAB=70°,在同一平面内,将绕点A 旋转到的位置,使得CC′∥AB,则 =()A .B .C .D .8. (2分) (2019七下·马山月考) 观察下面图案在A,B,C,D四幅图案中,能通过图案平移得到的是()A .B .C .D .二、填空题 (共7题;共7分)9. (1分) (2018八上·郓城期中) = ________ ,的平方根是 ________ ,1﹣的相反数为________.10. (1分) (2015七上·深圳期末) 已知a是最小的正整数,b的相反数还是它本身,c比最大的负整数大3,则(2a+3c)•b=________.11. (1分) (2020七下·天府新期中) 在△ABC中,∠ABC=45 ,AD,BE分别为BC、AC边上的高,AD、BE相交于点F,下列结论:①∠FCD=45②AE=EC③S△ABF:S△AFC=AD:FD④若BF=2EC,则△FDC周长等于AB的长.正确结论的序号是________.12. (1分) (2020八上·柯桥开学考) 如图,直角中,,,当时, ________.13. (1分)某校举行“中国梦•劳动美”知识竞赛,其评分规则如下:答对一题得5分,答错一题得﹣5分,不作答得0分.已知试题共20道,满分100分,凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛.小明同学在这次竞赛中有2道题未答,但刚好获得决赛资格.设小明答对x道题,答错y道题,则可列出满足题意的方程组为________ .14. (1分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E为边DC的中点,连结AE,将△ADE沿着AE翻折,使点D落在正方形内的点F处,连结BF、CF,则S△BFC的面积为________.15. (1分)(2017·沭阳模拟) 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,那么这个多边形是________ 边形.三、综合题 (共10题;共67分)16. (5分) (2020七上·三门峡期末) 解下列方程.(1) 2(x﹣2)﹣3(4x﹣1)=9(1﹣x);(2);(3);(4);17. (5分)若方程8x+7y﹣6=0的解也是方程4x﹣3y+10=0的解,求x,y.18. (5分) (2020七下·北京期中) 计算:.19. (2分) (2019八上·芜湖期中) 如果两个多边形的边数之比为1∶2,这两个多边形的内角之和为1 440°,请你确定这两个多边形的边数.20. (10分) (2019七下·邓州期末) 顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形,如图,在4×4的方格纸中,△ABC是格点三角形.(1)在图1中,以点C为对称中心,作出一个与△ABC成中心对称的格点三角形DEC,直接写出AB与DE的位置关系;(2)在图2中,以AC所在的直线为对称轴,作出一个与△ABC成和对称的格点三角形AFC,直接写出△BCF 是什么形状的特殊三角形.21. (10分) (2017七下·抚宁期末) 如图,在△BCD中,BC=4,BD=5,(1)求CD的取值范围(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.22. (6分)关于x的不等式组:,(1)当a=3时,解这个不等式组;(2)若不等式组的解集是x<1,求a的值.23. (10分) (2019九上·西城期中) 在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连结EC.如果AB=AC,∠BAC=90°.(1)当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图1,请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系(直接写出结论);(2)当点D在线段BC的延长线上时,请你在图2画出图形,判断①中的结论是否仍然成立,并证明你的判断.24. (7分) (2020七上·邛崃期末) 如图是一个长为,宽为的长方形,在它的四角上各剪去一个边长为x的小正方形.(1)用代数式表示图中阴影部分的面积;(2)当时,求(1)中代数式的值.25. (7分)(2017·吉林模拟) 如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE,△ADE沿DE折叠后得到△FDE,点F在矩形ABCD的内部,延长DF交于BC于点G.(1)求证:FG=BG;(2)若AB=6,BC=4,求DG的长.参考答案一、选择题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题;共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、综合题 (共10题;共67分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。

泸州七年级下册数学期末试卷章末练习卷(Word版 含解析)

泸州七年级下册数学期末试卷章末练习卷(Word版 含解析)

泸州七年级下册数学期末试卷章末练习卷(Word 版 含解析)一、解答题1.已知,//AE BD ,A D ∠=∠. (1)如图1,求证://AB CD ;(2)如图2,作BAE ∠的平分线交CD 于点F ,点G 为AB 上一点,连接FG ,若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ,连接AC ,若ACE BAC BGM ∠=∠+∠,过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ,且3518E AFH ∠-∠=︒,求EAF GMH ∠+∠的度数.2.已知:直线AB ∥CD ,直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ,作射线EG 平分∠BEF 交CD 于G ,过点F 作FH ⊥MN 交EG 于H . (1)当点H 在线段EG 上时,如图1 ①当∠BEG =36︒时,则∠HFG = .②猜想并证明:∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系.(2)当点H 在线段EG 的延长线上时,请先在图2中补全图形,猜想并证明:∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系.3.已知点C 在射线OA 上.(1)如图①,CD //OE ,若∠AOB =90°,∠OCD =120°,求∠BOE 的度数;(2)在①中,将射线OE 沿射线OB 平移得O ′E '(如图②),若∠AOB =α,探究∠OCD 与∠BO ′E ′的关系(用含α的代数式表示)(3)在②中,过点O ′作OB 的垂线,与∠OCD 的平分线交于点P (如图③),若∠CPO ′=90°,探究∠AOB 与∠BO ′E ′的关系.4.如图,已知AM //BN ,点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合),BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠,分别交射线AM 于点,C D .(1)当60A ∠=︒时,ABN ∠的度数是_______;(2)当A x ∠=︒,求CBD ∠的度数(用x 的代数式表示);(3)当点P 运动时,ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化,请求出这个比值;若变化,请写出变化规律.(4)当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时,请直接写出14DBN A +∠∠的度数.5.如图,∠EBF =50°,点C 是∠EBF 的边BF 上一点.动点A 从点B 出发在∠EBF 的边BE 上,沿BE 方向运动,在动点A 运动的过程中,始终有过点A 的射线AD ∥BC .(1)在动点A 运动的过程中, (填“是”或“否”)存在某一时刻,使得AD 平分∠EAC ? (2)假设存在AD 平分∠EAC ,在此情形下,你能猜想∠B 和∠ACB 之间有何数量关系?并请说明理由;(3)当AC ⊥BC 时,直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系.二、解答题6.如图,直线//PQ MN ,一副三角板(90ABC CDE ∠=∠=︒,30ACB ∠=︒,60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒)按如图①放置,其中点E 在直线PQ 上,点,B C 均在直线MN 上,且CE 平分ACN ∠.(1)求DEQ ∠的度数.(2)如图②,若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转(,A C 的对应点分别为,F G ).设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤. ①在旋转过程中,若边//BG CD ,求t 的值;②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时,三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转(,C D 的对应点分别为,H K ).请直接写出当边//BG HK 时t 的值. 7.问题情境:如图1,AB ∥CD ,∠PAB =130°,∠PCD =120°,求∠APC 的度数. 小明的思路是:如图2,过P 作PE ∥AB ,通过平行线性质来求∠APC . (1)按小明的思路,易求得∠APC 的度数为 度;(2)如图3,AD ∥BC ,点P 在射线OM 上运动,当点P 在A 、B 两点之间运动时,∠ADP =∠α,∠BCP =∠β.试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由; (3)在(2)的条件下,如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合),请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系.8.阅读下面材料:小颖遇到这样一个问题:已知:如图甲,//,AB CD E 为,AB CD 之间一点,连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒,求BED ∠的度数.她是这样做的: 过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD 所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=_ ; 1.小颖求得BED ∠的度数为__ ; 2.上述思路中的①的理由是__ ; 3.请你参考她的思考问题的方法,解决问题:已知:直线//,a b 点,A B 在直线a 上,点,C D 在直线b 上,连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E .(1)如图1,当点B 在点A 的左侧时,若,ABC ADC αβ∠=∠=,则BED ∠的度数为 ;(用含有,αβ的式子表示).(2)如图2,当点B 在点A 的右侧时,设,ABC ADC αβ∠=∠=,直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示).9.已知,如图①,∠BAD =50°,点C 为射线AD 上一点(不与A 重合),连接BC . (1)[问题提出]如图②,AB ∥CE ,∠BCD =73 °,则:∠B = .(2)[类比探究]在图①中,探究∠BAD 、∠B 和∠BCD 之间有怎样的数量关系?并用平行....线的性质....说明理由. (3)[拓展延伸]如图③,在射线BC 上取一点O ,过O 点作直线MN 使MN ∥AD ,BE 平分∠ABC 交AD 于E 点,OF 平分∠BON 交AD 于F 点,//OG BE 交AD 于G 点,当C 点沿着射线AD 方向运动时,∠FOG 的度数是否会变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出这个不变的值.10.已知直线//EF MN ,点,A B 分别为EF , MN 上的点.(1)如图1,若120FAC ACB ∠=∠=︒,12CAD FAC ∠=∠, 12CBD CBN ∠=∠,求CBN∠与ADB ∠的度数;(2)如图2,若120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠, 13CBD CBN ∠=∠,则ADB =∠_________︒;(3)若把(2)中“120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠, 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒,1CAD FAC n∠=∠, 1CBD CBN n ∠=∠”,则ADB =∠_________︒.(用含,m n 的式子表示)三、解答题11.解读基础:(1)图1形似燕尾,我们称之为“燕尾形”,请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系,并说明理由;(2)图2形似8字,我们称之为“八字形”,请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系,并说明理由:应用乐园:直接运用上述两个结论解答下列各题(3)①如图3,在ABC ∆中,BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠,请直接写出A ∠和D ∠的关系 ;②如图4,A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= .(4)如图5,BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ,GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ,已知26B ∠=︒,54C ∠=︒,求F ∠和E ∠的度数.12.在ABC 中,射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ,点D 在BC 边上运动(不与点G 重合),过点D 作//DE AC 交AB 于点E .(1)如图1,点D 在线段CG 上运动时,DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=,30C ︒∠=,则AFD ∠=_____;若40B ︒∠=,则AFD ∠=_____; ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系?请说明理由;(2)点D 在线段BG 上运动时,BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系,并说明理由.13.如图1,CE 平分ACD ∠,AE 平分BAC ∠,90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由;()2如图2,当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变,移动直角顶点E ,使MCE ECD ∠=∠,当直角顶点E 点移动时,问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系?并说明理由.()3如图3,P 为线段AC 上一定点,点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变,①当点Q 在射线CD 上运动时(点C 除外),CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系?猜想结论并说明理由.②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时(点C 除外),CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系?直接写出猜想结论,不需说明理由.14.直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ,点A 在射线OP 上运动,点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合,如图1,已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线, (1)点A 、B 在运动的过程中,∠ACB 的大小是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出∠ACB 的大小.(2)如图2,将△ABC 沿直线AB 折叠,若点C 落在直线PQ 上,则∠ABO =________, 如图3,将△ABC 沿直线AB 折叠,若点C 落在直线MN 上,则∠ABO =________ (3)如图4,延长BA 至G ,已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其反向延长线交于E 、F ,则∠EAF = ;在△AEF 中,如果有一个角是另一个角的32倍,求∠ABO的度数.15.已知AB //CD ,点E 是平面内一点,∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F . (1)若点E 的位置如图1所示.①若∠ABE =60°,∠CDE =80°,则∠F = °; ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论;(2)若点E 的位置如图2所示,∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 .(3)若点E 的位置如图3所示,∠CDE 为锐角,且1452E F ∠≥∠+︒,设∠F =α,则α的取值范围为 .【参考答案】一、解答题1.(1)见解析;(2) 【分析】(1)根据平行线的性质得出,再根据等量代换可得,最后根据平行线的判定即可得证; (2)过点E 作,延长DC 至Q ,过点M 作,根据平行线的性质及等量代换可得出,再根据平角的解析:(1)见解析;(2)72︒ 【分析】(1)根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒,再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒,最后根据平行线的判定即可得证;(2)过点E 作//EP CD ,延长DC 至Q ,过点M 作//MN AB ,根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠,再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠,然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠;设,FAB CFH αβ∠=∠=,根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠,结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒,最后根据垂线的含义及平行线的性质,即可得出答案. 【详解】 (1)证明://AE BD180A B ∴∠+∠=︒A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴;(2)过点E 作//EP CD ,延长DC 至Q ,过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠,BGM DFG ∠=∠,CFH BHF ∠=∠,CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠ //AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠//CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-,BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠ 2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒ 18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒ 189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒.【点睛】本题考查了平行线的判定及性质,角平分线的定义,能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键.2.(1)①18°;②2∠BEG+∠HFG=90°,证明见解析;(2)2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部 【分析】(1)①证明2∠BEG+∠HFG=90°,可得结论.②利用平行线的性质证明即可.解析:(1)①18°;②2∠BEG +∠HFG =90°,证明见解析;(2)2∠BEG -∠HFG =90°证明见解析部 【分析】(1)①证明2∠BEG +∠HFG =90°,可得结论.②利用平行线的性质证明即可. (2)如图2中,结论:2∠BEG -∠HFG =90°.利用平行线的性质证明即可. 【详解】解:(1)①∵EG 平分∠BEF ,∴∠BEG=∠FEG,∵FH⊥EF,∴∠EFH=90°,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFG=180°,∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°,∴2∠BEG+∠HFG=90°,∵∠BEG=36°,∴∠HFG=18°.故答案为:18°.②结论:2∠BEG+∠HFG=90°.理由:∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠FEG,∵FH⊥EF,∴∠EFH=90°,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFG=180°,∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°,∴2∠BEG+∠HFG=90°.(2)如图2中,结论:2∠BEG-∠HFG=90°.理由:∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠FEG,∵FH⊥EF,∴∠EFH=90°,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFG=180°,∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°,∴2∠BEG-∠HFG=90°.【点睛】本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.3.(1)150°;(2)∠OCD+∠BO′E′=360°-α;(3)∠AOB=∠BO′E′【分析】(1)先根据平行线的性质得到∠AOE的度数,再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数;(2)解析:(1)150°;(2)∠OCD+∠BO′E′=360°-α;(3)∠AOB=∠BO′E′【分析】(1)先根据平行线的性质得到∠AOE的度数,再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数;(2)如图②,过O点作OF∥CD,根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系;(3)由已知推出CP∥OB,得到∠AOB+∠PCO=180°,结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB,根据(2)∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB,进而推出∠AOB=∠BO′E′.【详解】解:(1)∵CD∥OE,∴∠AOE=∠OCD=120°,∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°;(2)∠OCD+∠BO′E′=360°-α.证明:如图②,过O点作OF∥CD,∵CD∥O′E′,∴OF∥O′E′,∴∠AOF=180°-∠OCD,∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′,∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-(∠OCD+∠BO′E′)=α,∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α;(3)∠AOB=∠BO′E′.证明:∵∠CPO′=90°,∴PO′⊥CP,∵PO′⊥OB,∴CP∥OB,∴∠PCO+∠AOB=180°,∴2∠PCO=360°-2∠AOB,∵CP是∠OCD的平分线,∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB,∵由(2)知,∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB,∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB,∴∠AOB=∠BO′E′.【点睛】此题考查了平行线的判定和性质,平移的性质,直角的定义,角平分线的定义,正确作出辅助线是解决问题的关键.4.(1)120°;(2)90°-x°;(3)不变,;(4)45°【分析】(1)由平行线的性质:两直线平行同旁内角互补可得;(2)由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°,根据角平分线的定义知∠解析:(1)120°;(2)90°-12x°;(3)不变,12;(4)45°【分析】(1)由平行线的性质:两直线平行同旁内角互补可得;(2)由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°,根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP,可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°,即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°;(3)由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN,根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN,从而可得∠APB:∠ADB=2:1;(4)由AM∥BN得∠ACB=∠CBN,当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD,得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,即∠ABC=∠DBN,根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN,由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°,即可得出答案.【详解】解:(1)∵AM∥BN,∠A=60°,∴∠A+∠ABN=180°,∴∠ABN=120°;(2)∵AM∥BN,∴∠ABN+∠A=180°,∴∠ABN=180°-x°,∴∠ABP+∠PBN=180°-x°,∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP,∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12(180°-x°)=90°-12x°;(3)不变,∠ADB:∠APB=12.∵AM∥BN,∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,∵BD平分∠PBN,∴∠PBN=2∠DBN,∴∠APB:∠ADB=2:1,∴∠ADB:∠APB=12;(4)∵AM∥BN,∴∠ACB=∠CBN,当∠ACB=∠ABD时,则有∠CBN=∠ABD,∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,∴∠ABC=∠DBN,∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,∴∠ABP=2∠ABC,∠PBN=2∠DBN,∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN,∵AM∥BN,∴∠A+∠ABN=180°,∴12∠A+12∠ABN=90°,∴12∠A+2∠DBN=90°,∴14∠A+∠DBN=12(12∠A+2∠DBN)=45°.【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.5.(1)是;(2)∠B=∠ACB,证明见解析;(3)∠BAC=40°,AC⊥AD.【分析】(1)要使AD平分∠EAC,则要求∠EAD=∠CAD,由平行线的性质可得∠B=∠EAD,∠ACB=∠CAD解析:(1)是;(2)∠B=∠ACB,证明见解析;(3)∠BAC=40°,AC⊥AD.【分析】(1)要使AD平分∠EAC,则要求∠EAD=∠CAD,由平行线的性质可得∠B=∠EAD,∠ACB=∠CAD,则当∠ACB=∠B时,有AD平分∠EAC;(2)根据角平分线可得∠EAD=∠CAD,由平行线的性质可得∠B=∠EAD,∠ACB=∠CAD,则有∠ACB=∠B;(3)由AC⊥BC,有∠ACB=90°,则可求∠BAC=40°,由平行线的性质可得AC⊥AD.【详解】解:(1)是,理由如下:要使AD平分∠EAC,则要求∠EAD=∠CAD,由平行线的性质可得∠B=∠EAD,∠ACB=∠CAD,则当∠ACB=∠B时,有AD平分∠EAC;故答案为:是;(2)∠B=∠ACB,理由如下:∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠CAD,∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD,∠ACB=∠CAD,∴∠B=∠ACB.(3)∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∵∠EBF=50°,∴∠BAC=40°,∵AD∥BC,∴AD⊥AC.【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质,熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键.二、解答题6.(1)60°;(2)①6s;②s或s【分析】(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题.(2)①首先证明∠GBC=∠DCN=30°,由此构建方程即可解决问题.②分两种情形:如图③中,当解析:(1)60°;(2)①6s;②103s或703s【分析】(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题.(2)①首先证明∠GBC=∠DCN=30°,由此构建方程即可解决问题.②分两种情形:如图③中,当BG∥HK时,延长KH交MN于R.根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题.如图③-1中,当BG∥HK时,延长HK交MN于R.根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题.【详解】解:(1)如图①中,∵∠ACB=30°,∴∠ACN=180°-∠ACB=150°,∵CE平分∠ACN,∠ACN=75°,∴∠ECN=12∵PQ∥MN,∴∠QEC+∠ECN=180°,∴∠QEC=180°-75°=105°,∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°.(2)①如图②中,∵BG∥CD,∴∠GBC=∠DCN,∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°,∴∠GBC=30°,∴5t=30,∴t=6s.∴在旋转过程中,若边BG∥CD,t的值为6s.②如图③中,当BG∥HK时,延长KH交MN于R.∵BG∥KR,∴∠GBN=∠KRN,∵∠QEK=60°+4t,∠K=∠QEK+∠KRN,∴∠KRN=90°-(60°+4t)=30°-4t,∴5t=30°-4t,∴t=103s.如图③-1中,当BG∥HK时,延长HK交MN于R.∵BG∥KR,∴∠GBN+∠KRM=180°,∵∠QEK=60°+4t,∠EKR=∠PEK+∠KRM,∴∠KRM=90°-(180°-60°-4t)=4t-30°,∴5t+4t-30°=180°,∴t=703s.综上所述,满足条件的t的值为103s或703s.【点睛】本题考查几何变换综合题,考查了平行线的性质,旋转变换,角平分线的定义等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.7.(1)110°;(2)∠CPD=∠α+∠β,见解析;(3)当P在BA延长线时,∠CPD=∠β-∠α;当P在AB延长线上时,∠CPD=∠α-∠β【分析】(1)过P作PE∥AB,通过平行线性质求∠A解析:(1)110°;(2)∠CPD=∠α+∠β,见解析;(3)当P在BA延长线时,∠CPD=∠β-∠α;当P在AB延长线上时,∠CPD=∠α-∠β【分析】(1)过P作PE∥AB,通过平行线性质求∠APC即可;(2)过P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案;(3)画出图形,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案.【详解】解:(1)过点P作PE∥AB,∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,∴∠APE=50°,∠CPE=60°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.故答案为110°;(2)∠CPD=∠α+∠β,理由是:如图3,过P作PE∥AD交CD于E,∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β;(3)当P在BA延长线时,∠CPD=∠β-∠α,理由是:如图4,过P作PE∥AD交CD于E,∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α;当P在AB延长线时,∠CPD=∠α-∠β,理由是:如图5,过P作PE∥AD交CD于E,∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠DPE -∠CPE =∠α-∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,题目是一道比较典型的题目,分类讨论是解题的关键.8.;2.平行于同一条直线的两条直线平行;3.(1);(2).【分析】1、根据角度和计算得到答案;2、根据平行线的推论解答;3、(1)根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案;(2)根据B解析:1.72;2.平行于同一条直线的两条直线平行;3.(1)1122αβ+;(2)1118022αβ-+. 【分析】1、根据角度和计算得到答案;2、根据平行线的推论解答;3、(1)根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案;(2)根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=,过点E 作EF ∥AB ,根据平行线的性质求出∠BEF =12α,11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-,再利用周角求出答案.【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72;故答案为:72;2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD (平行于同一条直线的两条直线平行),故答案为:平行于同一条直线的两条直线平行;3、(1)∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=, 过点E 作EF ∥AB ,由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠,∴∠BED =1122αβ+, 故答案为:1122αβ+;(2)∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=, 过点E 作EF ∥AB ,则∠ABE =∠BEF =12α, ∵//,AB CD∴EF ∥CD ,∴180CDE DEF ∠+∠=︒,∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-, ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+.【点睛】此题考查平行线的性质:两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,平行线的推论,正确引出辅助线是解题的关键.9.(1);(2),见解析;(3)不变,【分析】(1)根据平行线的性质求出,再求出的度数,利用内错角相等可求出角的度数;(2)过点作∥,类似(1)利用平行线的性质,得出三个角的关系; (3)运用解析:(1)23︒;(2)BCD A B ∠=∠+∠,见解析;(3)不变, 25FOG ∠=︒【分析】(1)根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒,再求出BCE ∠的度数,利用内错角相等可求出角的度数;(2)过点C 作CE ∥AB ,类似(1)利用平行线的性质,得出三个角的关系;(3)运用(2)的结论和平行线的性质、角平分线的性质,可求出FOG ∠的度数,可得结论.【详解】(1)因为CE ∥AB ,所以50A DCE ∠=∠=︒,B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °,所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒,故答案为:23︒(2)BCD A B ∠=∠+∠, 如图②,过点C 作CE ∥AB , 则A DCE ∠=∠,B BCE ∠=∠. 因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠, 所以BCD BAD B ∠=∠+∠, (3)不变, 设ABE x ∠=, 因为BE 平分ABC ∠, 所以CBE ABE x ∠=∠=.由(2)的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠,且50BAD ︒∠=, 则:502BCD x ∠=︒+. 因为MN ∥AD ,所以502BON BCD x ∠=∠=︒+, 因为OF 平分BON ∠,所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+.因为OG ∥BE , 所以COG CBE x ∠=∠=,所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒. 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等,通过等量代换等方法得出角之间的关系.10.(1)120º,120º;(2)160;(3) 【分析】(1)过点作,,根据 ,平行线的性质和周角可求出,则 ,再根据 , ,可得 , ,可求出 ,,根据 即可得到结果; (2)同理(1)的求法,解析:(1)120º,120º;(2)160;(3)()1360n m n-⋅- 【分析】(1)过点,C D 作CGEF ,DH EF ,根据 120FAC ACB ∠=∠=︒,平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒,则 120CBN GCB ∠=∠=︒,再根据 12CAD FAC ∠=∠,12CBD CBN ∠=∠,可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒, 1602CAD FAC ∠=∠=︒,可求出60ADH FAD ∠=∠=︒,60BDH DBN ∠=∠=︒,根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果;(2)同理(1)的求法,根据120FAC ACB ∠=∠=︒,13CAD FAC ∠=∠,13CBD CBN ∠=∠求解即可;(3)同理(1)的求法,根据FAC ACB m ∠=∠=︒,1CAD FAC n∠=∠, 1CBD CBNn ∠=∠求解即可; 【详解】解:(1)如图示,分别过点,C D 作CGEF ,DH EF ,∵EF MN , ∴EFMNCGDH ,∴120ACG FAC ∠=∠=︒,∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒, ∴120CBN GCB ∠=∠=︒,∵1602CBD CBN ∠=∠=︒, 1602CAD FAC ∠=∠=︒∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒, 又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒,∴60ADH FAD ∠=∠=︒,60BDH DBN ∠=∠=︒, ∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒. (2)如图示,分别过点,C D 作CGEF ,DH EF ,∵EFMN ,∴EF MN CG DH ,∴120ACG FAC ∠=∠=︒,∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒, ∴120CBN GCB ∠=∠=︒,∵1403CBD CBN ∠=∠=︒, 1403CAD FAC ∠=∠=︒ ∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒, 又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒,∴80ADH FAD ∠=∠=︒,80BDH DBN ∠=∠=︒,∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒. 故答案为:160; (3)同理(1)的求法 ∵EFMN ,∴EFMNCGDH ,∴ACG FAC m ∠=∠=︒,∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒, ∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒, ∵13602m CBD CBN nn ︒-︒∠=∠=, 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m nN n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒, 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n-︒∠=∠-∠=︒-=︒,∴()1n ADH FAD m n-∠=∠=︒, ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒, ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m nn n--∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒. 故答案为:()1360n m n-⋅-. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角度的运算,熟悉相关性质是解题的关键.三、解答题11.(1),理由详见解析;(2),理由详见解析:(3)①;②360°;(4); . 【分析】(1)根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论; (2)根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析:(1)D A B C ∠=∠+∠+∠,理由详见解析;(2)A D B C ∠+∠=∠+∠,理由详见解析:(3)①1902D A ∠=︒+∠;②360°;(4)124E ∠=︒; =14F ∠︒. 【分析】(1)根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论; (2)根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论; (3)①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论; ②连结BE ,由(2)的结论及四边形内角和为360°即可得出结论;(4)根据(1)的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论. 【详解】(1)D A B C ∠=∠+∠+∠.理由如下:如图1,BDE B BAD ∠=∠+∠,CDE C CAD ∠=∠+∠,BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠,D A B C ∴∠=∠+∠+∠;(2)A D B C ∠+∠=∠+∠.理由如下:在ADE ∆中,180AED A D ∠=︒-∠-∠,在BCE ∆中,180BEC B C ∠=︒-∠-∠,AED BEC ∠=∠,A D B C ∴∠+∠=∠+∠;(3)①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠,180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠,BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠,∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠,1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠.故答案为:1902D A ∠=︒+∠. ②连结BE . ∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠,360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒.故答案为:360︒;(4)由(1)知,BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠,26B ∠=︒,54C ∠=︒,80BDC BAC ∴∠=︒+∠,402CDF CAE ∴∠=︒+∠,4BAC CAE ∠=∠,2BDC CDF ∠=∠,1902GDE CDF ∴∠=︒-∠,26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠,3GAE CAE ∠=∠,3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒;180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒. 【点睛】本题考查了角平分线的性质,三角形内角和;熟练掌握角平分线的性质,进行合理的等量代换是解题的关键.12.(1)①115°,110°;②,证明见解析;(2),证明见解析. 【解析】 【分析】(1)①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°;再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°,∠FMD=解析:(1)①115°,110°;②1902AFD B ︒∠=+∠,证明见解析;(2)1902AFD B ︒∠=-∠,证明见解析.【解析】 【分析】(1)①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°;再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°,∠FMD=∠GAC=50°;由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可;已知AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC,∠FDM=12∠EDG;由DE//AC,根据平行线的性质可得∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×140°=70°;再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°;②∠AFD=90°+12∠B,已知AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC,∠FDM=12∠EDG;由DE//AC,根据平行线的性质可得∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×(180°-∠B)=90°-12∠B;再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B;(2)∠AFD=90°-12∠B,已知AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC,∠NDE=12∠EDB,即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB;由DE//AC,根据平行线的性质可得∠EDB=∠C,∠FMD=∠GAC;即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C,所以∠FDM+∠FMD =12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×(180°-∠B)=90°-12∠B;再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】(1)①∵AG平分∠BAC,∠BAC=100°,∴∠CAG=12∠BAC=50°;∵//DE AC,∠C=30°,∴∠EDG=∠C=30°,∠FMD=∠GAC=50°;∵DF平分∠EDB,∴∠FDM=12∠EDG=15°;∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°;∵∠B=40°,∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°;∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=12∠BAC,∠FDM=12∠EDG,∵DE//AC,∴∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×140°=70°;∴∠AFD=180°-(∠FDM +∠FMD)=180°-70°=110°;故答案为115°,110°;②∠AFD=90°+12∠B,理由如下:∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=12∠BAC,∠FDM=12∠EDG,∵DE//AC,∴∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×(180°-∠B)=90°-12∠B;∴∠AFD=180°-(∠FDM +∠FMD)=180°-(90°-12∠B)=90°+12∠B;(2)∠AFD=90°-12∠B,理由如下:如图,射线ED交AG于点M,∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=12∠BAC,∠NDE=12∠EDB,∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB,∵DE//AC,∴∠EDB=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM=∠NDE=12∠C,∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×(180°-∠B)=90°-12∠B;∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质,根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.13.(1)详见解析;(2)∠BAE+∠MCD=90°,理由详见解析;(3)详见解析. 【详解】试题分析:(1)先根据CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再解析:(1)详见解析;(2)∠BAE+12∠MCD=90°,理由详见解析;(3)详见解析.【详解】试题分析:(1)先根据CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出结论;(2)过E作EF∥AB,根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD,∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,故∠BAE+∠ECD=90°,再由∠MCE=∠ECD即可得出结论;(3)根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°,∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,故∠BAC=∠PQC+∠QPC.试题解析:证明:(1)∵CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE.∵∠EAC+∠ACE=90°,∴∠BAC+∠ACD=180,∴AB∥CD;(2)∠BAE+12∠MCD=90°.证明如下:过E作EF∥AB.∵AB∥CD,∴EF∥∥AB∥CD,∴∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE.∵∠E=90°,∴∠BAE+∠ECD=90°.∵∠MCE=∠ECD,∴∠BAE+12∠MCD=90°;(3)①∠BAC=∠PQC+∠QPC.理由如下:如图3:∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°.∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,∴∠BAC=∠PQC+∠QPC;②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°.理由如下:如图4:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACQ.∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°,∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°.点睛:本题考查了平行线的性质,根据题意作出平行线是解答此题的关键.14.(1)∠AEB的大小不会发生变化,∠ACB=45°;(2)30°,60°;(3)60°或72°.【分析】(1)由直线MN与直线PQ垂直相交于O,得到∠AOB=90°,根据三角形的外角的性质得到∠解析:(1)∠AEB的大小不会发生变化,∠ACB=45°;(2)30°,60°;(3)60°或72°.【分析】(1)由直线MN与直线PQ垂直相交于O,得到∠AOB=90°,根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM=270°,根据角平分线的定义得到∠BAC=12∠PAB,∠ABC=12∠ABM,于是得到结论;(2)由于将△ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线PQ上,得到∠CAB=∠BAQ,由角平分线的定义得到∠PAC=∠CAB,即可得到结论;根据将△ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线MN上,得到∠ABC=∠ABN,由于BC平分∠ABM,得到∠ABC=∠MBC,于是得到结论;(3)由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系,由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°,在△AEF中,由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可.【详解】解:(1)∠ACB的大小不变,∵直线MN与直线PQ垂直相交于O,∴∠AOB=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°,∴∠PAB+∠ABM=270°,∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线,∴∠BAC=12∠PAB,∠ABC=12∠ABM,∴∠BAC+∠ABC=12(∠PAB+∠ABM)=135°,∴∠ACB=45°;(2)∵将△ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线PQ上,∴∠CAB=∠BAQ,∵AC平分∠PAB,∴∠PAC=∠CAB,∴∠PAC=∠CAB=∠BAO=60°,∵∠AOB=90°,∴∠ABO=30°,∵将△ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线MN上,∴∠ABC=∠ABN,∵BC平分∠ABM,∴∠ABC=∠MBC,∴∠MBC=∠ABC=∠ABN,∴∠ABO=60°,故答案为:30°,60°;(3)∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线,∴∠EAO=12∠BAO,∠FAO=12∠GAO,∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=12(∠BOQ﹣∠BAO)=12∠ABO,∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线,∴∠EAF=∠EAO+∠FAO=12(∠BAO+∠GAO)=90°.在△AEF中,∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO,∠EOQ=12∠BOQ,∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12(∠BOQ-∠BAO)=12∠ABO,∵有一个角是另一个角的32倍,故有:①∠EAF=32∠F,∠E=30°,∠ABO=60°;②∠F=32∠E,∠E=36°,∠ABO=72°;③∠EAF=32∠E,∠E=60°,∠ABO=120°(舍去);④∠E=32∠F,∠E=54°,∠ABO=108°(舍去);∴∠ABO为60°或72°.【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来,然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想.15.(1)①70;②∠F=∠BED,证明见解析;(2)2∠F+∠BED=360°;(3)【分析】(1)①过F作FG//AB,利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析:(1)①70;②∠F =12∠BED ,证明见解析;(2)2∠F+∠BED =360°;(3)3045α︒≤<︒【分析】(1)①过F 作FG//AB ,利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ,利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2(∠ABF+∠CDF ),求得∠ABF+∠CDF=70︒,即可求解; ②分别过E 、F 作EN//AB ,FM//AB ,利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ,利用角平分线的定义得到∠BED=2(∠ABF+∠CDF ),同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ,即可求解;(2)根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ,过点E 作EG ∥AB ,则∠BEG+∠ABE=180°,因为AB ∥CD ,EG ∥AB ,所以CD ∥EG ,所以∠DEG+∠CDE=180°,再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系;(3)通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒,利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒,即可求得3045α︒≤<︒. 【详解】(1)①过F 作FG//AB ,如图:∵AB ∥CD ,FG ∥AB , ∴CD ∥FG ,∴∠ABF=∠BFG ,∠CDF=∠DFG , ∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF , ∵BF 平分∠ABE , ∴∠ABE=2∠ABF , ∵DF 平分∠CDE , ∴∠CDE=2∠CDF ,∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2(∠ABF+∠CDF )=60︒+80︒=140︒, ∴∠ABF+∠CDF=70︒, ∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒, 故答案为:70; ②∠F=12∠BED ,理由是:分别过E 、F 作EN//AB ,FM//AB ,∵EN//AB ,∴∠BEN=∠ABE ,∠DEN=∠CDE ,∴∠BED=∠ABE+∠CDE ,∵DF 、BF 分别是∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线,∴∠ABE=2∠ABF ,∠CDE=2∠CDF ,即∠BED=2(∠ABF+∠CDF );同理,由FM//AB ,可得∠F=∠ABF+∠CDF ,∴∠F=12∠BED ;(3)2∠F+∠BED=360°.如图,过点E 作EG ∥AB ,则∠BEG+∠ABE=180°,∵AB ∥CD ,EG ∥AB ,∴CD ∥EG ,∴∠DEG+∠CDE=180°,∴∠BEG+∠DEG=360°-(∠ABE+∠CDE ),即∠BED=360°-(∠ABE+∠CDE ),∵BF 平分∠ABE ,∴∠ABE=2∠ABF ,∵DF 平分∠CDE ,∴∠CDE=2∠CDF ,∠BED=360°-2(∠ABF+∠CDF ),由①得:∠BFD=∠ABF+∠CDF ,∴∠BED=360°-2∠BFD ,即2∠F+∠BED=360°;(3)∵1452E F ∠≥∠+︒,∠F =α,∴2452αα≥+︒, 解得:30α≥︒,如图,∵∠CDE 为锐角,DF 是∠CDE 的角平分线,∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒, ∴∠F <∠DHB 45<︒,即45α<︒,∴3045α︒≤<︒,故答案为:3045α︒≤<︒.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用,在解答此题时要注意作出辅助线,构造出平行线求解.。

泸州市七年级下册末数学试卷及答案

泸州市七年级下册末数学试卷及答案

一、解答题1.如图,A点的坐标为(0,3),B点的坐标为(﹣3,0),D为x轴上的一个动点且不与B,O重合,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE,使得AE⊥AD,且AE=AD,连接BE交y轴于点M.(1)如图,当点D在线段OB的延长线上时,①若D点的坐标为(﹣5,0),求点E的坐标.②求证:M为BE的中点.③探究:若在点D运动的过程中,OMBD的值是否是定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.(2)请直接写出三条线段AO,DO,AM之间的数量关系(不需要说明理由).解析:(1)①E(3,﹣2)②见解析;③12OMBD,理由见解析;(2)OD+OA=2AM或OA﹣OD=2AM【分析】(1)①过点E作EH⊥y轴于H.证明△DOA≌△AHE(AAS)可得结论.②证明△BOM≌△EHM(AAS)可得结论.③是定值,证明△BOM≌△EHM可得结论.(2)根据点D在点B左侧和右侧分类讨论,分别画出对应的图形,根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论.【详解】解:(1)①过点E作EH⊥y轴于H.∵A(0,3),B(﹣3,0),D(﹣5,0),∴OA=OB=3,OD=5,∵∠AOD=∠AHE=∠DAE=90°,∴∠DAO+∠EAH=90°,∠EAH+∠AEH=90°,∴∠DAO=∠AEH,∴△DOA≌△AHE(AAS),∴AH=OD=5,EH=OA=3,∴OH=AH﹣OA=2,∴E(3,﹣2).②∵EH⊥y轴,∴∠EHO=∠BOH=90°,∵∠BMO=∠EMH,OB=EH=3,∴△BOM≌△EHM(AAS),∴BM=EM.③结论:OMBD=12.理由:∵△DOA≌△AHE,∴OD=AH,∵OA=OB,∴BD=OH,∵△BOM≌△EHM,∴OM=MH,∴OM=12OH=12BD.(2)结论:OA+OD=2AM或OA﹣OD=2AM.理由:当点D在点B左侧时,∵△BOM≌△EHM,△DOA≌△AHE∴OM=MH,OD=AH∴OH=2OM,OD-OB=AH-OA∴BD=OH∴BD=2OM,∴OD﹣OA=2(AM﹣AO),∴OD+OA =2AM .当点D 在点B 右侧时,过点E 作EH ⊥y 轴于点H∵∠AOD =∠AHE =∠DAE =90°,∴∠DAO+∠EAH =90°,∠EAH+∠AEH =90°,∴∠DAO =∠AEH ,∵AD=AE∴△DOA ≌△AHE (AAS ),∴EH=AO=3=OB ,OD=AH∴∠EHO =∠BOH =90°,∵∠BMO =∠EMH ,OB =EH =3,∴△BOM ≌△EHM (AAS ),∴OM =MH∴OA +OD= OA +AH=OH=OM +MH=2MH=2(AM +AH )=2(AM +OD )整理可得OA ﹣OD =2AM .综上:OA+OD =2AM 或OA ﹣OD =2AM .【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系,掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键.2.如图,在平面直角坐标系中,点()26A ,,()4,3B ,将线段AB 进行平移,使点A 刚好落在x 轴的负半轴上,点B 刚好落在y 轴的负半轴上,A ,B 的对应点分别为A ',B ',连接AA '交y 轴于点C ,BB '交x 轴于点D .(1)线段A B ''可以由线段AB 经过怎样的平移得到?并写出A ',B '的坐标;(2)求四边形AA BB ''的面积;(3)P 为y 轴上的一动点(不与点C 重合),请探究PCA '∠与A DB ''∠的数量关系,给出结论并说明理由.解析:(1)向左平移4个单位,再向下平移6个单位,(2,0)A '-,(0,3)B '-;(2)24;(3)见解析【分析】(1)利用平移变换的性质解决问题即可.(2)利用分割法确定四边形的面积即可.(3)分两种情形:点P 在点C 的上方,点P 在点C 的下方,分别求解即可.【详解】解:(1)点(2,6)A ,(4,3)B , 又将线段AB 进行平移,使点A 刚好落在x 轴的负半轴上,点B 刚好落在y 轴的负半轴上,∴线段A B ''是由线段AB 向左平移4个单位,再向下平移6个单位得到,(2,0)A ,(0,3)B '-.(2)11692232642422ABB A S ''=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=四边形.(3)连接AD .(4,3)B ,(0,3)B '-,BB ∴'的中点坐标为(2,0)在x 轴上, (2,0)D ∴.)6(2,A ,//AD y ∴轴,同法可证(0,3)C ,OC OB ∴=',AO CB '⊥',AC A B ∴'='',同法可证,B A B D ''=',A DB DA B ∴∠'=∠'',ACBA B C ∠''=∠'', 当点P 在点C 的下方时,180PCA ACB ∠'+∠''=︒,90A B C DA B ∠''+∠''=︒,90180PCA A DB ∴∠'+︒-∠''=︒,'''90PCA A DB ∴∠-∠=︒,当点P 在点C 的上方时,'''90PCA A DB ∠+∠=︒.【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移,解题的关键是理解题意,学会有分割法求四边形的面积,学会用分类讨论的思想解决问题,属于中考常考题型.3.在平面直角坐标系xOy 中,如图正方形ABCD 的顶点A ,B 坐标分别为()1,0A -,()3,0B ,点E ,F 坐标分别为(),0E m ,()3,0F m ,且12m -<≤,以EF 为边作正方形EFGH .设正方形EFGH 与正方形ABCD 重叠部分面积为S .(1)①当点F 与点B 重合时,m 的值为______;②当点F 与点A 重合时,m 的值为______.(2)请用含m 的式子表示S ,并直接写出m 的取值范围.解析:(1)①1;②13-;(2)()()22222612140340112213m m m m m S m m m m m ⎧⎪-+≤≤⎪⎪⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<<⎪⎪⎛⎫---<<-⎪ ⎪⎝⎭⎩. 【分析】(1)①②根据点F 的坐标构建方程即可解决问题.(2)分四种情形:①如图1中,当1≤m≤2时,重叠部分是四边形BEGN .②如图2中,当0<m <1时,重叠部分是正方形EFGH .③如图3中,-1<m <13-时,重叠部分是矩形AEHN .④如图4中,当13--≤m <0时,重叠部分是正方形EFGH .分别求解即可解决问题.【详解】解:(1)①当点F 与点B 重合时,由题意3m=3,∴m=1.②当点F 与点A 重合时,由题意3m=-1,∴m=13-, 故答案为1,13-. (2)①当12m ≤≤时,如图1.3BE m =-,32HE EF m m m ==-=.()22326S BE HE m m m m =⋅=-=-+.②当01m ≤<时,如图2.32EF m m m =-=.()22224S EF m m ===.③当113m -<<-时,如图3. ()11AE m m =--=+,32HE EF m m m ==-=-.()22122S AE HE m m m m =⋅=-+=--④当103m -≤<时,如图4. 32EF m m m =-=.()22224S EF m m ==-=.综上,()()22222612140340112213m m m m m S m m m m m ⎧⎪-+≤≤⎪⎪⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<<⎪⎪⎛⎫---<<-⎪ ⎪⎝⎭⎩.【点睛】本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,平移变换,四边形的面积等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.4.如图1,在平面直角坐标系中,A (a ,0),C (b ,2),且满足2(a 2)b 20+-,过C 作CB x ⊥轴于B ,(1)求a ,b 的值;(2)在y 轴上是否存在点P ,使得△ABC 和△OCP 的面积相等,若存在,求出点P 坐标,若不存在,试说明理由.(3)若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ,且AE ,DE 分别平分∠CAB ,∠ODB ,如图2,图3, ①求:∠CAB +∠ODB 的度数;②求:∠AED 的度数.解析:(1)a=-2,b=2;(2)P (0,-4)或(0,4);(3)①∠CAB +∠ODB=90°;②∠AED=45°.【分析】(1)根据非负数的性质即可求得a 、b 的值;(2)先求得S △ABC =4,设P (0,t ),根据S △OPC =12OP×2=12×t ×2=4求得t 值,即可求得点P 的坐标;(3)①已知BD ∥AC ,根据两直线平行,内错角相等可得∠CAB=∠OBD ,由∠OBD +∠ODB=90°,即可得∠CAB +∠ODB=90°;②根据角平分线的定义及①中的结论,可求得∠3+∠4=45°;过点E 作EF ∥AC ,即可得EF ∥BD ∥AC ,根据平行线的性质可得∠3=∠1,∠2=∠4,由此求得∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.【详解】(1)∵()2220a b +-=,∴a+2=0,b-2=0,∴a=-2,b=2;(2)∵a=-2,b=2,∴A (-2,0),C (2,2),∴S △ABC =12 AB•BC=12×4×2=4;设P (0,t ),∴S △OPC =12OP×2=12×t ×2=t =4;∴t=4或t=-4,∴P (0,-4)或(0,4).(3)①∵BD ∥AC ,∴∠CAB=∠OBD ,∵∠OBD +∠ODB=90°,∴∠CAB +∠ODB=90°;②∵AE ,DE 分别平分∠CAB ,∠ODB ,∴∠3=12CAB ∠,∠4=12ODB ∠, ∵∠CAB +∠ODB=90°,∴∠3+∠4=12CAB ∠+12ODB ∠=45°, 过点E 作EF ∥AC ,∵BD ∥AC ,∴EF ∥BD ∥AC ,∴∠3=∠1,∠2=∠4,∴∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,熟知非负数的性质、三角形的面积公式及平行线的性质是解决问题的关键.5.如图1,在平面直角坐标系中,点A 为x 轴负半轴上一点,点B 为x 轴正半轴上一点,()0,C a ,(),D b a ,其中a 、b 满足关系式:24(1)0a b a ++--=.()1a =______,b =______,BCD 的面积为______;()2如图2,石AC BC ⊥于点C ,点P 是线段OC 上一点,连接BP ,延长BP 交AC 于点.Q 当CPQ CQP ∠=∠时,求证:BP 平分ABC ∠;(提示:三角形三个内角和等于180) ()3如图3,若AC BC ⊥,点E 是点A 与点B 之间上一点连接CE ,且CB 平分.ECF ∠问BEC ∠与BCO ∠有什么数量关系?请写出它们之间的数量关系并请说明理由.解析:(1)4-;3-;6;(2)证明见解析;(3)2BEC BCO ∠=∠ ,理由见解析.【详解】分析:(1)求出CD 的长度,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解; (2)根据等角的余角相等解答即可;(3)首先证明∠ACD=∠ACE ,推出∠DCE=2∠ACD ,再证明∠ACD=∠BCO ,∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解决问题;【解答】(1)解:如图1中,∵|a+4|+(b-a-1)2=0,∴a=-4,b=-3,∵点C(0,-4),D(-3,-4),∴CD=3,且CD∥x轴,∴△BCD的面积=1×4×3=6;2故答案为-4,-3,6.(2)如图2中,∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB,AC⊥BC,∴∠CBQ+∠CQP=90°,又∵∠ABQ+∠CPQ=90°,∴∠ABQ=∠CBQ,∴BQ平分∠CBA.(3)如图3中,结论:∠BEC=2∠BCO.理由:∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCF=90°, ∵CB 平分∠ECF , ∴∠ECB=∠BCF , ∴∠ACD+∠ECB=90°, ∵∠ACE+∠ECB=90°, ∴∠ACD=∠ACE , ∴∠DCE=2∠ACD ,∵∠ACD+∠ACO=90°,∠BCO+∠ACO=90°, ∴∠ACD=∠BCO ,∵C (0,-4),D (-3,-4), ∴CD ∥AB ,∠BEC=∠DCE=2∠ACD , ∴∠BEC=2∠BCO ,点睛:本题考查了坐标与图形性质,三角形的角平分线,三角形的面积,三角形的内角和定理,三角形的外角性质等知识,熟记性质并准确识图是解题的关键. 6.如图,已知点()2,A a ,点()6,B b ,且a ,b 满足关系式24(2)0a b -+-=.(1)求点A 、B 的坐标;(2)如图1,点()P m n ,是线段AB 上的动点,AE x ⊥轴于点E ,PH x ⊥轴于点H ,BF x ⊥轴于点F ,连接PE 、PF .试探究m ,n 之间的数量关系;(3)如图2,线段AB 以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段11A B .若线段11A B 交y 轴于点C ,当三角形1A CO 和三角形1B CO 的面积相等时,求移动时间t 和点C 的坐标.解析:(1)2,4,6,2A B ;(2)210m n +=;(3)2t =,点C 的坐标为()0,3 【分析】(1)由题意易得40,20a b -=-=,然后可求a 、b 的值,进而问题可求解; (2)由(1)及题意易得4,4,2AE EF BF ===,然后根据APEPEFPBFAEFB S S SS=++四边形建立方程求解即可;(3)分别过点11,A B 作1A P y ⊥轴于点P ,1B Q y ⊥轴于点Q ,由题意易得()()1122,4,62,2A B t t --,然后可得11A P B Q =,进而可求t 的值,最后根据(2)可得三角形1B CO 的面积为3,则问题可求解. 【详解】 解:(1)∵()2420a b -+-=,∴40,20a b -=-=, ∴4,2a b ==, ∴点()2,4A ,点()6,2B ;(2)由(1)可得点()2,4A ,点()6,2B ,∵AE x ⊥轴于点E ,PH x ⊥轴于点H ,BF x ⊥轴于点F , ∴////AE PH BF ,4,624,2AE EF BF ==-==, ∵()P m n ,,∴2,,6EH m PH n HF m =-==-, ∵APEPEFPBFAEFB S S SS=++四边形,且()12AEFB S AE BF EF =+⋅四边形, ∴()()()1111424424262222m n m ⨯+⨯=⨯⨯-+⨯+⨯⨯-, 化简得210m n +=;(3)分别过点11,A B 作1A P y ⊥轴于点P ,1B Q y ⊥轴于点Q ,如图所示:∵线段AB 以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段11A B ,时间为t , ∴()()1122,4,62,2A B t t --,∵三角形1A CO 和三角形1B CO 的面积相等, ∴111122A P OCB Q OC ⋅=⋅, ∴11A P B Q =, ∴2262t t -=-, 解得:2t =, ∴()()112,4,2,2A B -,由(2)可得三角形11A B O 的面积为1124221242622AEFB S -⨯⨯-⨯⨯=--=四边形,∴三角形1B CO 的面积为3,即232CO=,∴3CO=,∴()0,3C.【点睛】本题主要考查图形与坐标、算术平方根与偶次幂的非负性及等积法,熟练掌握图形与坐标、算术平方根与偶次幂的非负性及等积法是解题的关键.7.如图1,已知直线m∥n,AB是一个平面镜,光线从直线m上的点O射出,在平面镜AB上经点P反射后,到达直线n上的点Q.我们称OP为入射光线,PQ为反射光线,镜面反射有如下性质:入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,即∠OPA=∠QPB.(1)如图1,若∠OPQ=82°,求∠OPA的度数;(2)如图2,若∠AOP=43°,∠BQP=49°,求∠OPA的度数;(3)如图3,再放置3块平面镜,其中两块平面镜在直线m和n上,另一块在两直线之间,四块平面镜构成四边形ABCD,光线从点O以适当的角度射出后,其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系,并说明理由.解析:(1)49°,(2)44°,(3)∠OPQ=∠ORQ【分析】(1)根据∠OPA=∠QP B.可求出∠OPA的度数;(2)由∠AOP=43°,∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数,转化为(1)来解决问题;(3)由(2)推理可知:∠OPQ=∠AOP+∠BQP,∠ORQ=∠DOR+∠RQC,从而∠OPQ=∠ORQ.【详解】解:(1)∵∠OPA=∠QPB,∠OPQ=82°,∴∠OPA=(180°-∠OPQ)×12=(180°-82°)×12=49°,(2)作PC∥m,∵m∥n,∴m∥PC∥n,∴∠AOP=∠OPC=43°,∠BQP=∠QPC=49°,∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°,∴∠OPA=(180°-∠OPQ)×12=(180°-92°)×1244°,(3)∠OPQ=∠ORQ.理由如下:由(2)可知:∠OPQ=∠AOP+∠BQP,∠ORQ=∠DOR+∠RQC,∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,∴∠AOP=∠DOR,∠BQP=∠RQC,∴∠OPQ=∠ORQ.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定,解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的.8.如图1,MN∥PQ,点C、B分别在直线MN、PQ上,点A在直线MN、PQ之间.(1)求证:∠CAB=∠MCA+∠PBA;(2)如图2,CD∥AB,点E在PQ上,∠ECN=∠CAB,求证:∠MCA=∠DCE;(3)如图3,BF平分∠ABP,CG平分∠ACN,AF∥CG.若∠CAB=60°,求∠AFB的度数.解析:(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)120°.【分析】(1)过点A作AD∥MN,根据两直线平行,内错角相等得到∠MCA=∠DAC,∠PBA=∠DAB,根据角的和差等量代换即可得解;(2)由两直线平行,同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD=180°,由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN=180°,再等量代换即可得解;(3)由平行线的性质得到,∠FAB=120°﹣∠GCA,再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF=60°,最后根据三角形的内角和是180°即可求解.【详解】解:(1)证明:如图1,过点A作AD∥MN,∵MN∥PQ,AD∥MN,∴AD∥MN∥PQ,∴∠MCA=∠DAC,∠PBA=∠DAB,∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA,即:∠CAB=∠MCA+∠PBA;(2)如图2,∵CD∥AB,∴∠CAB+∠ACD=180°,∵∠ECM+∠ECN=180°,∵∠ECN=∠CAB∴∠ECM=∠ACD,即∠MCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE,∴∠MCA=∠DCE;(3)∵AF∥CG,∴∠GCA+∠FAC=180°,∵∠CAB=60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB=180°,∴∠FAB=180°﹣60°﹣∠GCA=120°﹣∠GCA,由(1)可知,∠CAB=∠MCA+∠ABP,∵BF平分∠ABP,CG平分∠ACN,∴∠ACN=2∠GCA,∠ABP=2∠ABF,又∵∠MCA=180°﹣∠ACN,∴∠CAB=180°﹣2∠GCA+2∠ABF=60°,∴∠GCA﹣∠ABF=60°,∵∠AFB+∠ABF+∠FAB=180°,∴∠AFB=180°﹣∠FAB﹣∠FBA=180°﹣(120°﹣∠GCA)﹣∠ABF=180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF=120°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,线段、角、相交线与平行线,准确的推导是解决本题的关键.9.阅读下面材料:小亮同学遇到这样一个问题:已知:如图甲,AB//CD,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到∠BED.求证:∠BED=∠B+∠D.(1)小亮写出了该问题的证明,请你帮他把证明过程补充完整.证明:过点E作EF//AB,则有∠BEF=.∵AB//CD,∴//,∴∠FED=.∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D.(2)请你参考小亮思考问题的方法,解决问题:如图乙,已知:直线a//b,点A,B在直线a上,点C,D在直线b上,连接AD,BC,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,且BE,DE所在的直线交于点E.①如图1,当点B在点A的左侧时,若∠ABC=60°,∠ADC=70°,求∠BED的度数;②如图2,当点B在点A的右侧时,设∠ABC=α,∠ADC=β,请你求出∠BED的度数(用含有α,β的式子表示).解析:(1)∠B,EF,CD,∠D;(2)①65°;②180°﹣11 22 aβ+【分析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可;(2)①如图1,过点E作EF∥AB,当点B在点A的左侧时,根据∠ABC=60°,∠ADC=70°,参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数;②如图2,过点E作EF∥AB,当点B在点A的右侧时,∠ABC=α,∠ADC=β,参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数.【详解】解:(1)过点E作EF∥AB,则有∠BEF=∠B,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠FED=∠D,∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D;故答案为:∠B;EF;CD;∠D;(2)①如图1,过点E作EF∥AB,有∠BEF=∠EBA.∵AB ∥CD , ∴EF ∥CD . ∴∠FED =∠EDC .∴∠BEF +∠FED =∠EBA +∠EDC . 即∠BED =∠EBA +∠EDC , ∵BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,∴∠EBA =12∠ABC =30°,∠EDC =12∠ADC =35°, ∴∠BED =∠EBA +∠EDC =65°. 答:∠BED 的度数为65°;②如图2,过点E 作EF ∥AB ,有∠BEF +∠EBA =180°.∴∠BEF =180°﹣∠EBA , ∵AB ∥CD , ∴EF ∥CD . ∴∠FED =∠EDC .∴∠BEF +∠FED =180°﹣∠EBA +∠EDC . 即∠BED =180°﹣∠EBA +∠EDC , ∵BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,∴∠EBA =12∠ABC =12α,∠EDC =12∠ADC =12β,∴∠BED =180°﹣∠EBA +∠EDC =180°﹣1122a β+.答:∠BED 的度数为180°﹣1122a β+.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质. 10.已知//AM CN ,点B 为平面内一点,AB BC ⊥于B .(1)如图1,求证:90A C ∠+∠=︒;(2)如图2,过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ,求证:ABD C ∠=∠;(3)如图3,在(2)问的条件下,点E 、F 在DM 上,连接BE 、BF 、CF ,且BF 平分DBC ∠,BE 平分ABD ∠,若AFC BCF ∠=∠,3BFC DBE ∠=∠,求EBC ∠的度数.解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)︒=∠105EBC . 【分析】(1)先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明;(2)过B 作//BH DM ,先说明ABD CBH ∠=∠,然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠,最后运用等量代换解答即可;(3)设∠DBE =a ,则∠BFC =3a ,根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ,∠FBC =12∠DBC =a +45°,根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°,可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式,再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°,代入即可算出a 的度数,进而完成解答. 【详解】(1)证明:∵//AM CN , ∴C BDA ∠=∠, ∵AB BC ⊥于B , ∴90B ∠=︒, ∴90A BDA ∠+∠=︒, ∴90A C ∠+∠=︒;(2)证明:过B 作//BH DM , ∵BD MA ⊥,∴90ABD ABH ∠+∠=︒, 又∵AB BC ⊥, ∴90ABH CBH ∠+∠=︒, ∴ABD CBH ∠=∠, ∵//BH DM ,//AM CN ∴//BH NC , ∴CBH C ∠=∠, ∴ABD C ∠=∠;(3)设∠DBE=a,则∠BFC=3a,∵BE平分∠ABD,∴∠ABD=∠C=2a,又∵AB⊥BC,BF平分∠DBC,∠DBC=a+45°∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90,即:∠FBC=12又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°,即:3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a,∴∠AFC=∠BCF=135°-4a,又∵AM//CN,∴∠AFC+∠NCF=180°,即:∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°,∴135°-4a+135°-4a+2a=180,解得a=15°,∴∠ABE=15°,∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算,熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键.11.已知AB∥CD,线段EF分别与AB,CD相交于点E,F.(1)请在横线上填上合适的内容,完成下面的解答:如图1,当点P在线段EF上时,已知∠A=35°,∠C=62°,求∠APC的度数;解:过点P作直线PH∥AB,所以∠A=∠APH,依据是;因为AB∥CD,PH∥AB,所以PH∥CD,依据是;所以∠C=(),所以∠APC=()+()=∠A+∠C=97°.(2)当点P,Q在线段EF上移动时(不包括E,F两点):①如图2,∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立吗?请说明理由;②如图3,∠APM=2∠MPQ,∠CQM=2∠MQP,∠M+∠MPQ+∠PQM=180°,请直接写出∠M,∠A与∠C的数量关系.解析:(1)两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的两条直线平行;∠CPH;∠APH,∠CPH;(2)①∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立,理由见解答过程;②3∠PMQ+∠A+∠C=360°.【分析】(1)根据平行线的判定与性质即可完成填空;(2)结合(1)的辅助线方法即可完成证明;(3)结合(1)(2)的方法,根据∠APM=2∠MPQ,∠CQM=2∠MQP,∠PMQ+∠MPQ+∠PQM=180°,即可证明∠PMQ,∠A与∠C的数量关系.【详解】解:过点P作直线PH∥AB,所以∠A=∠APH,依据是两直线平行,内错角相等;因为AB∥CD,PH∥AB,所以PH∥CD,依据是平行于同一条直线的两条直线平行;所以∠C=(∠CPH),所以∠APC=(∠APH)+(∠CPH)=∠A+∠C=97°.故答案为:两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的两条直线平行;∠CPH;∠APH,∠CPH;(2)①如图2,∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立,理由如下:过点P作直线PH∥AB,QG∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PH∥QG,∴∠A=∠APH,∠C=∠CQG,∠HPQ+∠GQP=180°,∴∠APQ+∠PQC=∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG=∠A+∠C+180°.∴∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立;②如图3,过点P 作直线PH ∥AB ,QG ∥AB ,MN ∥AB ,∵AB ∥CD ,∴AB ∥CD ∥PH ∥QG ∥MN ,∴∠A =∠APH ,∠C =∠CQG ,∠HPQ +∠GQP =180°,∠HPM =∠PMN ,∠GQM =∠QMN ,∴∠PMQ =∠HPM +∠GQM ,∵∠APM =2∠MPQ ,∠CQM =2∠MQP ,∠PMQ +∠MPQ +∠PQM =180°,∴∠APM +∠CQM =∠A +∠C +∠PMQ =2∠MPQ +2∠MQP =2(180°﹣∠PMQ ), ∴3∠PMQ +∠A +∠C =360°.【点睛】考核知识点:平行线的判定和性质.熟练运用平行线性质和判定,添加适当辅助线是关键.12.(1)(问题)如图1,若//AB CD ,40AEP ∠=︒,130PFD ∠=︒.求EPF ∠的度数; (2)(问题迁移)如图2,//AB CD ,点P 在AB 的上方,问PEA ∠,PFC ∠,EPF ∠之间有何数量关系?请说明理由;(3)(联想拓展)如图3所示,在(2)的条件下,已知EPF α∠=,PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ,用含有α的式子表示G ∠的度数.解析:(1)90°;(2)∠PFC =∠PEA +∠P ;(3)∠G =12α【分析】(1)根据平行线的性质与判定可求解;(2)过P 点作PN ∥AB ,则PN ∥CD ,可得∠FPN =∠PEA +∠FPE ,进而可得∠PFC =∠PEA +∠FPE ,即可求解;(3)令AB 与PF 交点为O ,连接EF ,根据三角形的内角和定理可得∠GEF +∠GFE =12∠PEA +12∠PFC +∠OEF +∠OFE ,由(2)得∠PEA =∠PFC -α,由∠OFE +∠OEF =180°-∠FOE =180°-∠PFC 可求解.【详解】解:(1)如图1,过点P作PM∥AB,∴∠1=∠AEP.又∠AEP=40°,∴∠1=40°.∵AB∥CD,∴PM∥CD,∴∠2+∠PFD=180°.∵∠PFD=130°,∴∠2=180°-130°=50°.∴∠1+∠2=40°+50°=90°.即∠EPF=90°.(2)∠PFC=∠PEA+∠P.理由:过P点作PN∥AB,则PN∥CD,∴∠PEA=∠NPE,∵∠FPN=∠NPE+∠FPE,∴∠FPN=∠PEA+∠FPE,∵PN∥CD,∴∠FPN=∠PFC,∴∠PFC=∠PEA+∠FPE,即∠PFC=∠PEA+∠P;(3)令AB与PF交点为O,连接EF,如图3.在△GFE中,∠G=180°-(∠GFE+∠GEF),∵∠GEF=12∠PEA+∠OEF,∠GFE=12∠PFC+∠OFE,∴∠GEF+∠GFE=12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE,∵由(2)知∠PFC=∠PEA+∠P,∴∠PEA=∠PFC-α,∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC,∴∠GEF+∠GFE=12(∠PFC−α)+12∠PFC+180°−∠PFC=180°−12α,∴∠G=180°−(∠GEF+∠GFE)=180°−180°+12α=12α.【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定,灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键.13.已知:直线AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于点E、F,作射线EG平分∠BEF交CD 于G,过点F作FH⊥MN交EG于H.(1)当点H在线段EG上时,如图1①当∠BEG=36 时,则∠HFG=.②猜想并证明:∠BEG与∠HFG之间的数量关系.(2)当点H在线段EG的延长线上时,请先在图2中补全图形,猜想并证明:∠BEG与∠HFG之间的数量关系.解析:(1)①18°;②2∠BEG+∠HFG=90°,证明见解析;(2)2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】(1)①证明2∠BEG+∠HFG=90°,可得结论.②利用平行线的性质证明即可.(2)如图2中,结论:2∠BEG-∠HFG=90°.利用平行线的性质证明即可.【详解】解:(1)①∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠FEG,∵FH⊥EF,∴∠EFH=90°,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFG=180°,∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°,∴2∠BEG+∠HFG=90°,∵∠BEG=36°,∴∠HFG=18°.故答案为:18°.②结论:2∠BEG+∠HFG=90°.理由:∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠FEG,∵FH⊥EF,∴∠EFH=90°,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFG=180°,∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°,∴2∠BEG+∠HFG=90°.(2)如图2中,结论:2∠BEG-∠HFG=90°.理由:∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠FEG,∵FH⊥EF,∴∠EFH=90°,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFG=180°,∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°,∴2∠BEG-∠HFG=90°.【点睛】本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.AB CD,定点E,F分别在直线AB,CD上,在平行线AB,CD之间有一动点14.已知//P.(1)如图1所示时,试问AEP ∠,EPF ∠,PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由. (2)除了(1)的结论外,试问AEP ∠,EPF ∠,PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明(3)当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒,且QE ,QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠, ①若60EPF ∠=︒,则EQF ∠=__________°.②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系.(直接写出结论)解析:(1)∠AEP +∠PFC =∠EPF ;(2)∠AEP +∠EPF +∠PFC =360°;(3)①150°或30;②∠EPF +2∠EQF =360°或∠EPF =2∠EQF【分析】(1)由于点P 是平行线AB ,CD 之间有一动点,因此需要对点P 的位置进行分类讨论:如图1,当P 点在EF 的左侧时,AEP ∠,EPF ∠,PFC ∠满足数量关系为:EPF AEP PFC ∠=∠+∠;(2)当P 点在EF 的右侧时,AEP ∠,EPF ∠,PFC ∠满足数量关系为:360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒;(3)①若当P 点在EF 的左侧时,150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒;当P 点在EF 的右侧时,可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒;②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠,由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠,得出2360EPF EQF ∠+∠=︒;可得EPF BEP PFD =∠+∠,由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠,得出2EPF EQF ∠=∠.【详解】解:(1)如图1,过点P 作//PG AB ,//PG AB ,EPG AEP ∴∠=∠,//AB CD ,//PG CD ∴,FPG PFC ∴∠=∠,AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠;(2)如图2,当P 点在EF 的右侧时,AEP ∠,EPF ∠,PFC ∠满足数量关系为:360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒;过点P 作//PG AB ,//PG AB ,180EPG AEP ∴∠+∠=︒,//AB CD ,//PG CD ∴,180FPG PFC ∴∠+∠=︒,360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒;(3)①如图3,若当P 点在EF 的左侧时,60EPF ∠=︒,36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒, EQ ,FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠, 12BEQ PEB ∴∠=∠,12QFD PFD ∠=∠, 11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒; 如图4,当P 点在EF 的右侧时,60EPF ∠=︒,60PEB PFD ∴∠+∠=︒, 11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒; 故答案为:150︒或30;②由①可知:11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠,2360EPF EQF ∴∠+∠=︒; 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠, 2EPF EQF ∴∠=∠.综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为:2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,平行公理和及推论等知识点,作辅助线后能求出各个角的度数,是解此题的关键.15.如图1,在平面直角坐标系中,A (a ,0)是x 轴正半轴上一点,C 是第四象限内一点,CB ⊥y 轴交y 轴负半轴于B (0,b ),且|a ﹣3|+(b+4)2=0,S 四边形AOBC =16.(1)求点C 的坐标.(2)如图2,设D 为线段OB 上一动点,当AD ⊥AC 时,∠ODA 的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P ,求∠APD 的度数;(点E 在x 轴的正半轴).(3)如图3,当点D 在线段OB 上运动时,作DM ⊥AD 交BC 于M 点,∠BMD 、∠DAO 的平分线交于N 点,则点D 在运动过程中,∠N 的大小是否会发生变化?若不变化,求出其值;若变化,请说明理由.解析:(1) C (5,﹣4);(2)90°;(3)见解析.【详解】分析:(1)利用非负数的和为零,各项分别为零,求出a ,b 即可;(2)用同角的余角相等和角平分线的意义即可;(3)利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可.详解:(1)∵(a ﹣3)2+|b+4|=0,∴a ﹣3=0,b+4=0,∴a=3,b=﹣4,∴A (3,0),B (0,﹣4),∴OA=3,OB=4,∵S四边形AOBC=16.∴0.5(OA+BC)×OB=16,∴0.5(3+BC)×4=16,∴BC=5,∵C是第四象限一点,CB⊥y轴,∴C(5,﹣4);(2)如图,延长CA,∵AF是∠CAE的角平分线,∴∠CAF=0.5∠CAE,∵∠CAE=∠OAG,∴∠CAF=0.5∠OAG,∵AD⊥AC,∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°,∵∠AOD=90°,∴∠DAO+∠ADO=90°,∴∠ADO=∠OAG,∴∠CAF=0.5∠ADO,∵DP是∠ODA的角平分线,∴∠ADO=2∠ADP,∴∠CAF=∠ADP,∵∠CAF=∠PAG,∴∠PAG=∠ADP,∴∠APD=180°﹣(∠ADP+∠PAD)=180°﹣(∠PAG+∠PAD)=180°﹣90°=90°即:∠APD=90°(3)不变,∠ANM=45°理由:如图,∵∠AOD=90°,∴∠ADO+∠DAO=90°,∵DM⊥AD,∴∠ADO+∠BDM=90°,∴∠DAO=∠BDM,∵NA是∠OAD的平分线,∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM,∵CB⊥y轴,∴∠BDM+∠BMD=90°,∴∠DAN=0.5(90°﹣∠BMD),∵MN是∠BMD的角平分线,∴∠DMN=0.5∠BMD,∴∠DAN+∠DMN=0.5(90°﹣∠BMD)+0.5∠BMD=45°在△DAM中,∠ADM=90°,∴∠DAM+∠DMA=90°,在△AMN中,∠ANM=180°﹣(∠NAM+∠NMA)=180°﹣(∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA)=180°﹣[(∠DAN+DMN)+(∠DAM+∠DMA)] =180°﹣(45°+90°)=45°,∴D点在运动过程中,∠N的大小不变,求出其值为45°点睛:此题是四边形综合题,主要考查了非负数的性质,四边形面积的计算方法,角平分线的意义,解本题的关键是用整体的思想解决问题,也是本题的难点.。

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2016-2017学年四川省泸州市泸县七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.(3分)实数的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.2.(3分)±2是4的()A.平方根B.算术平方根C.绝对值D.相反数3.(3分)下列四个实数中,是无理数的是()A.﹣2 B.0 C.D.4.(3分)若点P(x,5)在第二象限内,则x应是()A.正数B.负数C.非负数D.有理数5.(3分)中国象棋具有悠久的历史,战国时期,就有了关于象棋的正式记载,如图是中国象棋棋局的一部分,如果用(2,﹣1)表示“炮”的位置,那么“将”的位置应表示为()A.(﹣2,3)B.(0,﹣5)C.(﹣3,1)D.(﹣4,2)6.(3分)不等式1﹣2x≤5的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.7.(3分)如图,OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD的大小是()A.20°B.30°C.40°D.60°8.(3分)设a>b,则下列各式中不能成立的是()A.a+3>b+3 B.a﹣4>b﹣4 C.2a>2b D.﹣>﹣9.(3分)下列四个选项中,哪一个图形可以由该图形中的一个图形通过平移得到?()A.B.C.D.10.(3分)下列各数中,介于5和6之间的数是()A. B. C. D.11.(3分)如果方程x+2y=﹣4,kx﹣y﹣5=0,2x﹣y=7有公共解,则k的值是()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.412.(3分)如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠1,且∠1+∠2=180°,则下列结论:①CE∥BF,②∠A=∠D,③AB∥CD,④∠C=∠B,其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共4个题,每小题3分,共12分)13.(3分)﹣8的立方根是.14.(3分)已知关于x,y的方程2x m﹣3+3y n﹣1=8是二元一次方程,则m n的值为.15.(3分)如图所示,OP∥QR∥ST,若∠2=120°,∠3=130°,则∠1=度.16.(3分)若实数x,y,z满足+(y﹣4)2+|z+3|=0,则x+y+z=.三、本大题共4小题,每小题6分,共18分.17.(6分)计算:(﹣1)2017×(﹣3)﹣|﹣3|+.18.(6分)完成下列证明:如图,已知DE⊥AC于点E,BC⊥AC于点C,FG⊥AB于点G,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.证明:∵DE⊥AC,BC⊥AC(已知),∴DE∥(),∴∠2=(两直线平行,内错角相等),∵∠1=∠2,(已知),∴∠1=(),∴GF∥CD(),∵FG⊥AB(已知),∴CD⊥AB.19.(6分)在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1).(1)请画出△ABC沿x轴向右平移4个单位长度后的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法)(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′(),B′(),C′().(3)求△ABC的面积.21.(7分)谢瑞到商场购买甲、乙两种商品,这两种商品价格之和为500元.若分别购买甲种商品3件,乙种商品4件,一共付了1590元,请问:(1)甲,乙两种商品的价格是多少元?(2)如果甲,乙两种商品都打8折,那么他可节约多少元钱?五、本大题共2个小题,其中22题9分,23题11分,共20分.22.(9分)某现代农业示范园区准备租用甲、乙两种货车将一批蔬菜运到城区销售,已知一辆甲种货车可装茄子4吨和玉米1吨,一辆乙种货车可装茄子和玉米各2吨,若园区要求安排甲,乙两种货车共10辆一次性运输茄子和玉米,其中茄子不少于30吨,玉米不少于13吨.(1)那么园区如何安排甲,乙两种货车进行运输?有几种方案?(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费280元,则园区应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?23.(11分)阅读运用:当方程中的系数用字母表示时,这样的方程叫做含字母系数的方程,也叫含参数的方程.例如:2x+m=4,那么如何解这样的方程呢?实际上,我们可以把m当作常数,解出方程,解得:2x=4﹣m.x=,请仿照上面的解法解答下列问题:(1)解关于x,y 的二元一次方程组,(2)若关于x,y 的二元一次方程组:的解满足不等式组,求出整数a的所有值.四、本大题共2个小题,每题7分,共14分。

20.(7分)6月5日是世界环境日,中国每年都有鲜明的主题,2017世界环境日中国主题为:“绿水青山就是金山银山”,旨在释放和传递“尊重自然,顺应自然,共建美丽中国”信息,凯文同学积极学习与宣传,并从四个方面A﹣空气污染,B﹣淡水资源危机,C﹣土地荒漠化,D﹣全球变暖,对全校同学进行了随机抽样调查,了解他们在这四个方面中最关注的问题(每人限选一项),以下是它收集数据后,绘制的不完整的统计图表:关注问频数频率题A24bB120.2C n0.1D18m合计a1根据表中提供的信息解答以下问题:(1)表中的a=,b=.(2)请将条形统计图补充完整;(3)如果凯文所在的学校有3600名学生,那么根据凯文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约多少人?2016-2017学年四川省泸州市泸县七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.(3分)实数的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.【解答】解:的相反数是﹣,故选:C.2.(3分)±2是4的()A.平方根B.算术平方根C.绝对值D.相反数【解答】解:(±2)2=4,∴±2是4的平方根.故选:A.3.(3分)下列四个实数中,是无理数的是()A.﹣2 B.0 C.D.【解答】解:﹣2,0,是有理数,是无理数,故选:D.4.(3分)若点P(x,5)在第二象限内,则x应是()A.正数B.负数C.非负数D.有理数【解答】解:∵点P(x,5)在第二象限,∴x<0,即x为负数.故选B.5.(3分)中国象棋具有悠久的历史,战国时期,就有了关于象棋的正式记载,如图是中国象棋棋局的一部分,如果用(2,﹣1)表示“炮”的位置,那么“将”的位置应表示为()A.(﹣2,3)B.(0,﹣5)C.(﹣3,1)D.(﹣4,2)【解答】解:如图所示:“将”的位置应表示为:(﹣3,1).故选:C.6.(3分)不等式1﹣2x≤5的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【解答】解:由1﹣2x≤5,解得x≥﹣2,故选:A.7.(3分)如图,OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD的大小是()A.20°B.30°C.40°D.60°【解答】解:∵OA⊥OB,∠BOC=30°,∴∠AOC=90°+30°=120°,∵OD平分∠AOC,∴∠COD=∠AOD=∠AOC=60°,则∠BOD=60°﹣30°=30°.故选:B.8.(3分)设a>b,则下列各式中不能成立的是()A.a+3>b+3 B.a﹣4>b﹣4 C.2a>2b D.﹣>﹣【解答】解:A、两边都加3,不等号的方向不变,故A不符合题意;B、两边都减4,不等号的方向不变,故B不符合题意;C、两边都乘以2,不等号的方向不变,故C不符合题意;D、两边都除以﹣2,不等号的方向改变,故D符合题意;故选:D.9.(3分)下列四个选项中,哪一个图形可以由该图形中的一个图形通过平移得到?()A.B.C.D.【解答】解:∵只有B的图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到;故选B.10.(3分)下列各数中,介于5和6之间的数是()A. B. C. D.【解答】解:∵25<28<36,∴5<<6.故选:A.11.(3分)如果方程x+2y=﹣4,kx﹣y﹣5=0,2x﹣y=7有公共解,则k的值是()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.4【解答】解:解方程组得:,把代入方程kx﹣y﹣5=0得:2k+3﹣5=0,解得:k=1,故选B.12.(3分)如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠1,且∠1+∠2=180°,则下列结论:①CE∥BF,②∠A=∠D,③AB∥CD,④∠C=∠B,其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】证明:∵∠1+∠2=180°,又∵∠CGD+∠2=180°,∴∠CGD=∠1,∴CE∥BF,故①正确;∵∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,又∵∠AGE=∠DGC,∴∠A=∠D,故②正确;∴AB∥CD,故③正确;∵CE∥BF,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠B,故④正确.故选:D.二、填空题(本大题共4个题,每小题3分,共12分)13.(3分)﹣8的立方根是﹣2.【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2.故答案为:﹣2.14.(3分)已知关于x,y的方程2x m﹣3+3y n﹣1=8是二元一次方程,则m n的值为16.【解答】解:由题意,得m﹣3=1,n﹣1=1,解得m=4,n=2.m n=42=16,故答案为:16.15.(3分)如图所示,OP∥QR∥ST,若∠2=120°,∠3=130°,则∠1=70度.【解答】解:∵OP∥QR,∴∠2+∠PRQ=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵QR∥ST,∴∠3=∠SRQ(两直线平行,内错角相等),∵∠SRQ=∠1+∠PRQ,即∠3=180°﹣∠2+∠1,∵∠2=120°,∠3=130°,∴∠1=70°,故答案为:70.16.(3分)若实数x,y,z满足+(y﹣4)2+|z+3|=0,则x+y+z=3.【解答】解:∵+(y﹣4)2+|z+3|=0,∴x﹣2=0,y﹣4=0,z+3=0.∴x=2,y=4,z=﹣3.∴x+y+z=2+4﹣3=3.故答案为:3.三、本大题共4小题,每小题6分,共18分.17.(6分)计算:(﹣1)2017×(﹣3)﹣|﹣3|+.【解答】解:(﹣1)2017×(﹣3)﹣|﹣3|+=(﹣1)×(﹣3)﹣3++4=3﹣3++4=4+18.(6分)完成下列证明:如图,已知DE⊥AC于点E,BC⊥AC于点C,FG⊥AB于点G,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.证明:∵DE⊥AC,BC⊥AC(已知),∴DE∥BC(在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行),∴∠2=∠BCD(两直线平行,内错角相等),∵∠1=∠2,(已知),∴∠1=∠BCD(等量代换),∴GF∥CD(同位角相等,两直线平行),∵FG⊥AB(已知),∴CD⊥AB.【解答】证明:∵DE⊥AC,BC⊥AC(已知),∴DE∥BC(在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行),∴∠2=∠BCD(两直线平行,内错角相等),∵∠1=∠2,(已知),∴∠1=∠BCD(等量代换),∴GF∥CD(同位角相等,两直线平行),∵FG⊥AB(已知),∴CD⊥AB,故答案为:BC,在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行,∠BCD,∠BCD,等量代换,同位角相等,两直线平行.19.(6分)在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1).(1)请画出△ABC沿x轴向右平移4个单位长度后的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法)(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′(1,3),B′(0,1),C′(5,﹣2).(3)求△ABC的面积.【解答】解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求;(2)三点的坐标为:A′(1,3),B′(0,1),C′(5,﹣2),故答案为:1,3;0,1;5,﹣2.(3)△ABC的面积为×(1+5)×5﹣×1×2﹣×3×5=.21.(7分)谢瑞到商场购买甲、乙两种商品,这两种商品价格之和为500元.若分别购买甲种商品3件,乙种商品4件,一共付了1590元,请问:(1)甲,乙两种商品的价格是多少元?(2)如果甲,乙两种商品都打8折,那么他可节约多少元钱?【解答】解:(1)设甲、乙两种商品的原价各是x元,y元,由题意得:,解得,答:甲,乙两种商品的价格各是410元,90元;(2)1590×(1﹣0.8)=318(元),答:可以节约318元.五、本大题共2个小题,其中22题9分,23题11分,共20分.22.(9分)某现代农业示范园区准备租用甲、乙两种货车将一批蔬菜运到城区销售,已知一辆甲种货车可装茄子4吨和玉米1吨,一辆乙种货车可装茄子和玉米各2吨,若园区要求安排甲,乙两种货车共10辆一次性运输茄子和玉米,其中茄子不少于30吨,玉米不少于13吨.(1)那么园区如何安排甲,乙两种货车进行运输?有几种方案?(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费280元,则园区应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?【解答】解:(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(10﹣x)辆,依题意得,解此不等式组得5≤x≤7.∵x是正整数∴x可取的值为5,6,7.∴安排甲、乙两种货车有三种方案:甲种货车乙种货车方案一5辆5辆方案二6辆4辆方案三7辆3辆(2)∵甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费280元,∴选择方案一运费最少,最少运费是300×5+280×5=2900(元).答:园区应选择方案一,使运输费最少,最少运费是2900元.23.(11分)阅读运用:当方程中的系数用字母表示时,这样的方程叫做含字母系数的方程,也叫含参数的方程.例如:2x+m=4,那么如何解这样的方程呢?实际上,我们可以把m当作常数,解出方程,解得:2x=4﹣m.x=,请仿照上面的解法解答下列问题:(1)解关于x,y的二元一次方程组,(2)若关于x,y的二元一次方程组:的解满足不等式组,求出整数a的所有值.【解答】解:(1),①×2﹣②,得:3x=6a,解得:x=2a,将x=2a代入①,得:10a+2y=5a,解得:y=﹣a,∴方程组的解为;(2)将代入不等式组,得:,解得:﹣2<a<,∴整数a的所有值为﹣1、0、1、2、3.四、本大题共2个小题,每题7分,共14分。

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