浙教版《圆的基本性质》精心整理的题库
浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质(含答案)
第3章 圆的基本性质班级 学号 得分 姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③2. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点,下列四个角中一定与∠ACD 互余的是 ( )A. ∠ADCB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD3.如图,点A,B,C,D,E 均在⊙O 上,∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4.如图,AB 是圆O 的弦,OC⊥AB,交圆O 于点C,连结OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径 2₂倍,则∠ASB 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°6.(2020·中考)如图,在等腰△ABC 中, AB =AC =25,BC =8,，按下列步骤作图：①以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点 E ，F 为圆心，大 12₂EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点 A ，B为圆心，大 12₂AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心线段OA 的长为半径作圆，则⊙O 的半径为( )A.25B. 10C. 4D. 57. 如图,在⊙O 中,AE 是直径,半径OC 垂直于弦AB 于点 D,连结BE,若 AB =27,CD =1,则BE 的长是( )A. 5B. 6C. 7D. 88.已知⊙O 中,弦AB 的长等于半径,P 为弦AB 所对的弧上一动点,则∠APB 的度数为( )A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°或120°9. 已知⊙O 的直径CD=10cm,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC 的长为…… ( ) A.25cm B.45cmC.25cm 或 45cmD.23cm 或 43cm10. 如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于点E,BC交⊙O于点D,CD=BD,∠C=70°,现给出以下三个结论：①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE.其中正确的有( )A. 1个B. 2 个C. 3个D. 0个二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,一次函数y= kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则 kb的值为 .12. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,∠D=65°,则∠BAC等于度.13. 如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以点 A为圆心，4为半径作圆A，则点B，C，D与圆A 的位置关系分别是;(2)若以A点为圆心作圆A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是 .14. 如图,BC是半圆O 的直径,D,E是BC上两点,连结BD,CE 并延长交于点A,连结OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为 .15. 如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,∠A=30∘,CD=23,则⊙O的半径是 .16. 如图所示,⊙O的直径AB=16cm,P是OB 中点,∠ABP=45°,则CD= cm.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图,点A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,点A 在劣弧BC上,且OA=AB,求∠ABC的度数.18. (6分)如图，在同一平面内，有一组平行线l₁,l₂,l₃,，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l₁上，⊙O与直线l₃的交点为A，B，AB=12,求⊙O的半径.19.(6分)如图,在△ABC的外接圆上AB,BC,CA三弧的度数比为12：13：11.在劣弧BC上取一点D，过点D分别作直线AC，直线AB的平行线，分别交 BC于E，F两点，求∠EDF的度数.20. (8分)如图,△ABC内接于⊙O，AB=AC,,D在弧AB 上,连结CD交AB 于点E,B 是弧CD 的中点,求证：∠B=∠BEC.21.(8分)已知:如图,点M是/AB的中点，过点M的弦MN交AB 于点C，设⊙O的半径为4cm,. MN=43cm.(1)求圆心 O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数.22.(10分)如图，已知方格纸中每个小正方形的边长为1个单位，Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以C 为旋转中心旋转180°,得到△A₁B₁C,请画出△A₁B₁C;(2)平移△ABC,使点 A的对应点.A₂的坐标为(−2,−6),请画出平移后对应的图形△A₂B₂C₂;(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂.请直接写出旋转中心的坐标.23.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P 是ABC的中点.(1)求证:OP//BC;(2)如图,连结PA,PC交直径AB于点D,当(OC=DC时，求∠A的度数.24.(12分)我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦，弦心距之间的关系”如下：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等弦心距指从圆心到弦的距离如图(1)中的 OC，OC′,弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度 l请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.如图(2)，点O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B，C，D.(1)求证:AB=CD.(2)若角的顶点 P 在圆上或圆内，上述结论还成立吗? 若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.第3章 圆的基本性质1. A2. D3. D4. D5. C6. D7. B8. C9. C 10. A 11. 1212. 25 13. (1)B 在圆内、C 在圆外、D 在圆上(2)3<r<5 14. 40° 15. 2 16. 1417. 解:∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB,即△OAB 是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC⊥OB,∴∠COB= 90°,∴∠COA = 90°- 60°= 30°,∴∠ABC=15°.18. 解:如图,连结 OA,过点O 作OD⊥AB 于点 D.∵ AB =12,∴AD =12AB =12×12=6.相邻两条平行线之间的距离均为4,∴OD=8.在 Rt△AOD 中，∵AD =6,OD =8,∴OA =AD 2+OD = 62+82=10.∴⊙O 的半径为 10.19. 解: ∵AB ,BC ,CA 三弧的度数比为12:13:11,∴ ABm.1212+13+11×360∘=120∘,AC−m m 1112+13+11×360∘=110∘,∴∠ACB =12×120∘= 0∘,∠ABC =12×110∘=55∘,∵ACED,AB DF,∴∠FED=∠ACB=60°,∠EFD=∠ABC= 55°,∴∠EDF =180°−60°−55°=65°20. 证明:∵B 是弧 CD 的中点, ∴BC =BD ,∴∠BCE = =∠BAC.:∠BEC =180°−∠BCE,∠ACE ,=180°-∠BAC--∠B,∴∠BEC=∠ACB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BEC.21. 解:(1)连结 OM.∵点 M 是. AB 的中点,∴OM⊥AB.过点 O 作OD⊥MN 于点 D,由垂径定理,得 MD =12MN =23cm,在Rt△ODM 中,OM=4cm, MD =23cm,∴OD =OM 2−MD 2=2(cm ).故圆心 O 到弦MN 的距离为 2cm. (2)∵OD=2cm,OM=4cm,∴∠M=30°,∴∠ACM=60°.22. 解:(1)(2)图略.(3)旋转中心的坐标为(0,-2).23. (1)证明:连结AC,延长 PO 交AC 于点 H,如图,∵P 是 ABC 的中点,∴PH⊥AC,∵A B 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴OP∥BC. (2)解:∵P 是 ABC 的中点, P C,∴∠PAC=∠PCA,:OA=OC, ∴ ∠OA C= ∠OCA,∴∠PAO=∠C O=CD 时,设∠DCO=x,则∠OPC=x,∠PAO=x,∴∠POD =2x,∴∠ODC=∠POD+∠OP C=3x,∵CD=CO,∴∠DOC=∠ODC=3x.在△POC 中,x+x+5x=180°,解得 x =180∘7,即 ∠PAO =180∘7.24. (1)证明:过点 O 作OM⊥AB 于点M,ON⊥CD 于点 N,连结OB,OD,则∠OMB=∠OND=90°,∵PO 平分∠EPF,∴O M=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.(2)成立.当点 P 在圆上时如图；作OM⊥PB,ON⊥PD,垂足分别为M,N,∵PC平分∠EPF,∴OM=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴PB=PD;当点P 在圆内时:过点 O作OM⊥AB,ON⊥CD,∵PO平分∠BPF,∴OM=ON.∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.。
浙教版九上数学第三章 圆的基本性质综合复习题
第三章圆的基本性质综合复习题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC⌢沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，⊙BAC＝25°，则⊙DCA的度数（）A．35°B．40°C．45°D．65°（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）2．如图，在平面直角坐标系中，点A，C，N的坐标分别为（-2，0），（2，0），（4，3），以点C为圆心，2为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，交⊙C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为（）A．√21−6√3B．3C．√13D．√103．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，⊙BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC 的长是（）A．4√3B．8√3C．4√33D．8√334．工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊙CD、BD⊙CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，⊙O的半径为32，AC=√5，则sinB的值是（）A．√52B．√53C．32D．23（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）6．如图，已知AB为⊙O直径，弦AC，BD相交于点E，M在AE上，连结DM.AB＝1，⊙DMC＝⊙B，则cos⊙AED的值始终等于线段长（）A．DM B．EM C．AM D．CM7．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中点C，D，E在AB上，点F，N在半圆上．若半圆O的半径为10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（）A．25B．50C．100D．1508．如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=4EF=4，过C、D、F的⊙O 与边AD交于点G，则DG=（）A．2B．√5C．√6D．√79．如图，正方形ABCD的边长AB＝8，E为平面内一动点，且AE＝4，F为CD上一点，CF＝2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为（）A．12√3B．12√2C．12D．1010．如图，将边长为6的正六边形ABCDEF沿HG折叠，点B恰好落在边AF的中点上，延长B′C′交EF 于点M，则C′M的长为（）A．1B．65C．56D．9 5（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上.若正方形BMGH 的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为.12．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=10，AH=8，⊙O的半径为7，则AB=．13．如图，在平面直角坐标系中，点A（－1，0），点B（1，0），点M（3，4），以M为圆心，2为半径作⊙M.若点P是⊙M上一个动点，则PA2＋PB2的最大值为（第13题）（第14题）（第15题）（第16题）14．如图，ABCD为圆O的内接四边形，且AC⊙BD，若AB=10，CD=8，则圆O的面积为. 15．如图，AB是⊙O的直径，点M是⊙O内的一定点，PQ是⊙O内过点M的一条弦，连接AM，AP，AQ，若⊙O的半径为4，AM=√5，则AP⋅AQ的最大值为．16．如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，⊙ACB＝90°．若CD＝a，tan⊙CBD＝13，则AD的长是．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊙AB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册测试(含答案)
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。
浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质含答案
浙教版九年级上册数学第3章圆的基本性质含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中，正确的有（）①圆的半径垂直于弦；②直径是弦；③圆的内接平行四边形是矩形；④圆内接四边形的对角互补；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥相等的圆心角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个2、如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为cm，则⊙O的半径为( )A.6cmB.4cmC.2cmD.3、在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点D4、如图，△OAB绕点O逆时针旋转90到△OCD的位置，已知∠AOB=45,则∠AOD的度数为（）A.55B.45C.40D.355、⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P的⊙O上C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外6、如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为A.（1.0）B.（1.0）或（﹣1.0）C.（2.0）或（0，﹣2）D.（﹣2.1）或（2，﹣1）7、如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°8、如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图（乙）所示，则O点移动了（）cm．A.11πB.12πC.10π+2D.11π+9、如图，的直径CD过弦EF的中点G，，则等于（）A. B. C. D.10、已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开，所得扇形的圆心角为120°，则该扇形面积是（）.A.4πB.8πC.12πD.16π11、已知，将点A1（4，2）向左平移3个单位到达点A2的位置，再向上平移4个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转90°，则旋转后A3的坐标为（）A. B. C. D.12、如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，AOB=36°，OB在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）．A.12πB.11πC.10πD.10π+513、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为 ( )A.（ -3, 1）B.(1, -3)C.(1, 3)D.（3, -1）14、如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（）A. B. C. D.15、已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧PQ,交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于弧PQ点M，N；（3）连接OM，MN. 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.∠COM=∠CODB.若OM=MN，则∠AOB=20°C.MN∥CDD.MN=3CD二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为________.17、已知扇形的半径为6 cm，圆心角为150°，则此扇形的面积等于________cm2（结果保留π）.18、已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°<α <360°），得到线段ac’，连接dc’，当dc’ bc时，旋转角度α 的值为________,19、如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）20、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为________．（结果保留π）21、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点 C 为弧 BD 的中点．若∠DAB=40°，则∠A BC=________．22、到原点的距离等于4的点是________ ．23、如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧弧MN的长度为________．24、如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，连结PA，PB，PC.若PA＝a，则点A到PB 和PC的距离之和AE＋AF＝________.25、如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．28、如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°，求∠APB的度数.29、如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径.30、作图题：在⊙O 中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：在图（1）中作出∠C的平分线；在图（2）中画一条弦，平分△ABC的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、A6、D7、C8、A9、C10、C11、B12、A13、D14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第3章 圆的基本性质 浙教版九年级上册单元提升必刷卷A及答案
【单元测试】第3章圆的基本性质（夯实基础）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（ ）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定【答案】A【分析】由已知⊙O的直径为3cm，则半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．【详解】解：根据⊙O的直径为3cm，∴半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．故选：A．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，熟悉点与圆的位置关系的判定方法是解题关键．2．如图，已知、是的弦，，点C在弦上，连接CO并延长CO交于于点D，，则的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】C【分析】连接OA，根据圆的半径相等证明∠OAB=∠B和∠OAD=∠D，得到答案．【详解】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D=20°，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=50°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆的性质和等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等和等边对等角是解题的关键．3．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（）A．旋转前和旋转后的图形一样B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C．图形上的每一个点旋转的角度都相同D．图形上可能存在不动的点【答案】B【分析】根据旋转的性质对A、B、C进行判断；利用旋转中心为图形上一点的情况可D进行判断．【详解】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意；B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意；C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意；D、图形上可能存在不动的点，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．4．如图所示，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求出上半圆的直径为，即可得出答案．【详解】解：由题意得，上半圆的直径为，∴窗户的外框总长为，故答案选A．【点睛】本题主要考查了圆的周长公式和列代数式，解题的关键是确定半圆的直径．5．如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（）A．1B．C．D．【答案】B【分析】连接、，根据图形旋转前后长度不变且旋转角为，可得是等边三角形，根据勾股定理，求出正方形的对角边长度即可．【详解】如图所示，连接、∵四边形是四边形逆时针旋转∴，∴是等边三角形∴在中，∴故选：B．【点睛】本题考查图形旋转、等边三角形的判定、正方形的性质及勾股定理等知识，熟练掌握图形旋转、等边三角形的性质、正方形的性质及勾股定理是解题的关键．6．如图，，，是上的三点，若，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由圆周角定理，即可求得的度数，又由，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数．【详解】解：连接，，，，．故选：B【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°【答案】A【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB＝86°−30°＝56°，根据圆周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠AOB＝86°−30°＝56°，∴∠ACB＝∠AOB＝×56°＝28°．故选A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法不正确的是（）A．四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等B．连接HD，则HD平分∠CHEC．整个图形不是中心对称图形D．是等边三角形【答案】D【分析】根据正八边形和圆的性质进行解答即可．【详解】解：A．∵根据正八边形的性质，四边形ABCH与四边形EFGH能够完全重合，即四边形ABCH 与四边形EFGH全等∴四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等，故选项正确，不符合题意；B．连接DH，如图1，∵正八边形是轴对称图形，直线HD是对称轴，∴HD平分∠CHE故选项正确，不符合题意；C．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项正确，不符合题意；D．∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴B＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，CH＝EH，设正八边形的中心是O，连接EO、DH，如图2，∠DOE＝∵OE＝OH∴∠OEH＝∠OHE＝∠DOE＝22.5°∴∠CHE＝2∠OHE＝45°∴∠HCE＝∠HEC＝（180°－∠CHE）＝67.5°∴不是等边三角形，故选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正多边形和圆，熟记正八边形与等腰三角形的性质是解题的关键．9．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB ⊥CD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长．依题意，CD长为（）A．寸B．13寸C．25寸D．26寸【答案】D【分析】连结AO，根据垂径定理可得：，然后设⊙O半径为R，则OE＝R－1．再由勾股定理，即可求解．【详解】解：连结AO，∵CD为直径，CD⊥AB，∴．设⊙O半径为R，则OE＝R－1．Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，∴R2＝52+(R-1)2，∴R＝13，∴CD＝2R＝26(寸)．故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．10．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．【详解】解：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC====2.25π（m2）故选：D．【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．【答案】.【详解】试题分析：根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,点A与点D 的距离最近，点A应该在圆内，所以r>3，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆外，点B与点D的距离最远，点B应该在圆外，所以r<5，所以r的取值范围是.考点：勾股定理；点和圆的位置关系.12．如图，将绕点C顺时针旋转30°得到，边，相交于点F，若，则的度数为______．【答案】118°##180度【分析】将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC，得∠ACD=30°，∠A=∠D=32°，进而根据三角形的内角和定理得结果．【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC，∴∠ACD=30°，∠A=∠D=32°，∴∠DFC=180°-（∠ACD+∠D）=180°-（32°+30°）=118°，故答案为：118°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．13．如图，中，弦，已知的半径为，，，那么与间的距离是________．【答案】7【分析】过O点作OM⊥AB于M点，延长MO交CD于点N，连接AO、CO，根据，OM⊥AB，可得ON⊥CD，利用垂径定理可得AM=3，CN=4，结合后⊙O的半径为5，在Rt△AMO和Rt△COD中，利用勾股定理可求得MO=4，NO=3，则问题得解．【详解】过O点作OM⊥AB于M点，延长MO交CD于点N，连接AO、CO，如图，∵，OM⊥AB，∴OM⊥CD，即ON⊥CD，∴AM=MB=AB，CN=ND=CD，∵AB=6，CD=8，∴AM=3，CN=4，∵⊙O的半径为5，∴AO=CO=5，∵OM⊥AB，即ON⊥CD，∴在Rt△AMO和Rt△COD中，利用勾股定理可求得MO=4，NO=3，∵MN⊥AB，，∴AB与CD的距离即为线段MN的长，∴MN=OM+ON=4+3=7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了垂径定理，构造辅助线，通过垂径定理得到MO=4，NO=3，是解答本题的关键．14．如图，点、分别在轴、轴上，直线与以为直径的圆交于点，则点的坐标为____．【答案】【分析】先根据直线y=x是一三象限角平分线得到∠AOC=∠BOC=45°，然后过点C分别作CE⊥OA，CF⊥OB，进而得到CE=CF，再利用圆的对称性得到AC=BC，进而可证三角形全等，从而得到AE=CF，那么可将OA+OB转化为OE+OF，又因为OE=OF，故可求得OE、OF的长，也便求出点C的坐标．【详解】解：如图，过点C分别作CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E、F，连接CA、CB，∵点C在直线y=x上，∴OC平分∠AOB，又∵CE⊥OA，CF⊥OB，∴CE=CF，∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴AC=BC，在Rt△ACE与Rt△BCF中∴Rt△ACE≌Rt△BCF（HL）∴AE=BF，∴OA+OB= OE +AE+OB，= OE +BF+OB，= OE +OF，∵点、∴OA=m+6，OB=m，∴OE +OF= m+6+m=2m+6∵∠AOB= ∠CEO=∠CFO=90°，CE=CF，∴四边形CEOF为正方形，∴OE=OF=(2m+6)=m+3，∴点的坐标为．【点睛】本题主要综合考查了圆的对称性、全等三角形的判定，以及线段的转化，综合运用所学知识解决问题是本题的关键．15．如图，在中、三条劣弧、、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为________．【答案】##70度【分析】连接，由弧、、的长相等，可得，设，在中，根据三角形内角和定理建立方程，解方程求得的值，进而即可求解．【详解】解：连接，弧、、的长相等，，设，，，，在中，，解得，，．故答案为：．【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，三角形的外角与内角和，掌握弧与圆周角的的关系是解题的关键．16．如图，是的弦，O是圆心，把的劣弧沿着对折，A是对折后劣弧上的一点，若，那么_________．【答案】20°【分析】由已知条件先求出∠A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可求出∠B的度数，分别得到∠BCD+∠BDC和∠ACD+∠ADC，相减即可．【详解】解：如图，翻折△ACD，点A落在A'处，∴∠A'=∠A=100°，∴∠ACD+∠ADC=80°，∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形，∴∠A'+∠B=180°，∴∠B=80°，∴∠BCD+∠BDC=180°-80=100°，∴∠BCA+∠BDA=（∠BCD+∠BDC）-（∠ACD+∠ADC）=20°，故答案为：20°．【点睛】此题考查了几何图形折叠的问题以及圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出∠A'=100°．17．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则__________.【答案】【分析】如图，过点A作AC⊥OB，垂足为C，先求出圆的面积，再求出△ABC面积，继而求得正十二边形的面积即可求得答案.【详解】如图，过点A作AC⊥OB，垂足为C，∵的半径为1，∴的面积，OA=OB=1，∴圆的内接正十二边形的中心角为∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB•AC=，∴圆的内接正十二边形的面积S1=12S△AOB=3，∴则，故答案为．【点睛】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．18．如图，在扇形MON中，圆心角∠MON=60°，边长为2的菱形OABC的顶点A，C，B分别在ON，OM 和上，且ND∥AB，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积是_____．【答案】6﹣2【分析】由扇形的面积计算公式结合三角形、平行四边形的面积计算公式计算即可.【详解】解：如图连接OB,过C点做OB的垂线，垂足为E点，由四边形OABC为菱形，∠MON=60°，可得∠COB=∠BOA=∠COA=，可得,,在RT△OCE中，OC=2, ∠COB=,可得CE=1,OE=,则OB=,即圆的半径为，可得：==，=，,,阴影部分的面积即为四边形ABDN的面积，由BD∥AN,AB∥DN,可得四边形ABDN为平行四边形，过点B做BF⊥AN,可得BF=，,故阴影部分的面积为.【点睛】本题主要考查扇形的计算公式、三角形和平行四边形的面积公式，综合性较强，需综合运用所学知识求解.三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26每小题8分）19．如图，一艘轮船以30海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移动到位于点A正南方向的B处，且海里．若轮船以原方向、原速度继续航行，求轮船从A点出发到最初遇到台风的时间．【答案】轮船从点出发小时后最初遇到台风【分析】根据题意可得轮船正好在以台风中心为圆心、20海里长为半径的圆上即为轮船最初遇到台风的时间，设小时后最初遇到台风，画出图形（见解析），先求出的长，再利用勾股定理建立方程，解方程即可得．【详解】解：由题意可知，轮船正好在以台风中心为圆心、20海里长为半径的圆上即为轮船最初遇到台风的时间，因为海里，所以当台风中心到达点时，轮船恰好在台风区的边界，所以轮船从点出发到最初遇到台风时，台风中心位于点的下方，画出图形如下：其中点为台风中心，点为轮船，则海里，设小时后最初遇到台风，则海里，海里，海里，海里，由勾股定理得：，即，解得或，当时，，不符题意，舍去，答：轮船从点出发小时后最初遇到台风．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、一元二次方程的应用、勾股定理的应用，画出图形，正确建立方程是解题关键．20．如图1，边长为4的正方形与边长为（）的正方形的顶点重合点在对角线上．(1)【问题发现】如图1，与的数量关系为______．(2)【类比探究】如图2，将正方形绕点顺时针旋转度（），问题发现中的结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由．(3)【拓展延伸】在图1中，若点为的中点，将正方形绕点顺时针旋转，在旋转过程中，当点，，在一条直线上时，直接写出此时线段的长度．【答案】(1)(2)，证明见解答过程，(3)【分析】易证AB∥EF，由平行线分线段成比例可解．证明△ACE和△BCF相似可解．分情况讨论，连接CE交GF于H，由正方形的性质可得四边长度和对角线的长度，进而求出CF，GF，HE 等线段长度，最终得到AH的长度，得到答案．（1）证明：∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴∠B=∠CFE=90°，∠FCE=∠BCA=45°，，CE⊥GF，∴AB∥EF，∴∴故答案为（2）上述结论还成立，证明，连接CE，如图，∵∠FCE=∠BCA=45°，∴∠BCF=∠ACE=45°-∠ACF，在Rt△CEG和Rt△CBA中，∴∴△ACE∽△BCF，则∴（3）分两种情况：连接CE交GF于H，如图，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴AB=BC=4，HF=HE=HC，∵点F为BC的中点，∴CF=BC=2，GF=CE=2，GH=HF=HE=HC=，∴则连接CE交GF于H，如图，由①可知：GH=HF=HE=HC=∴则故AG的长度为【点睛】题是四边形的综合题目，考查正方形的性质、图形旋转、平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键是熟练运用正方形的性质，证明三角形相似，得到对应边成比例．21．如图，在四边形ABCD中，，，AD不平行于BC，过点C作交的外接圆O于点E，连接AE．(1)求证：四边形AECD为平行四边形(2)连接CO，求证：CO平分．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE/CD，证明结论；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．【详解】（1）证明：∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴，∴四边形AECD为平行四边形；（2）证明：作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，如图，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又∵AD=BC，∴CE=CB，∵OM⊥BC，ON⊥CE，∴∠ONC=∠OMC=90°，，∴，∵OC=OC，∴，∴ON=OM，∵OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．22．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．(1)如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；(2)如图2，若AE＝DE，求证：AB＝CD．【答案】(1)∠E＝35°(2)见解析【分析】（1）先求出∠ACD，∠BAC的度数，再根据三角形外角的性质得出答案；（2）先根据“ASA”证明△ACE≌△DBE，得出BE=CE，再结合已知条件得出答案即可.【详解】（1）连接AC，∵为120°，为50°，∴，，∴∠E＝∠ACD-∠BAC＝60°-25°＝35°；（2）证明：连接AC、BD，∵，∴∠A＝∠D，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（ASA），∴BE＝CE，∵AE＝DE，∴AE-BE＝DE-CE，即AB＝CD．【点睛】本题考查了圆的相关计算与证明，三角形全等的判定和性质，正确理解圆心角、弧与弦的关系是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，⊙O经过点A、C、D，分别交边AB、BC于点E、F，连接DE、DF，且DE＝DF．（1）求证：AB//CD；（2）连接AF，求证：AB＝AF．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）借助弦相等对应的弧相等，弧相等所对的圆周角得到∠A＝∠C，进而AB∥CD；（2）连接AF，，由（1）知四边形ABCD是平行四边形，得到∠B＝∠AFB，故AB＝AF．【详解】解：（1）∵AD//BC，∴∠A+∠B＝180°，∵DE＝DF，∴，∴，∴，∴∠A＝∠C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB//CD；（2）连接AF，∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵四边形AFCD是圆内接四边形，∴∠AFC+∠D＝180°，∵∠AFC+∠AFB＝180°，∴∠AFB＝∠D＝∠B，∴AB＝AF．【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题关键是熟练掌握在同圆或者等圆中，有两条弦、两条弧、两个圆周角，其中有一组量相等，其它的量全部相等．24．如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分别为E、F．(1)求证：2OE=CD；(2)若∠BAD+∠EOF=150°，AD=4，求阴影部分的面积．【答案】(1)见解析(2)2π-【分析】（1）连接BD，先证，，再根据垂径定理，证得，最后通过等量代换证得结论．（2）将代入∠BAD+∠EOF=150°，结合，解得，，由，分别求得、、，计算即可．【详解】（1）证明：连接BD，∵AD是⊙O的直径，B为圆上的点，∴，∵OE⊥AB，∴，∴，∴，∵AD是⊙O的直径，即O为AD的中点，∴E为AB的中点，∴．∵AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，BC⊥AD，∴，∴，即．（2）解：∵，又∵∠BAD+∠EOF=150°，∴，即．∵，∴，∴，．如图，连接BD，∵AD=4，AD是⊙O的直径，，∴．同理，，，，∴，．∵AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，BC⊥AD，∴．∵AD=4，，∴．，，，∴．【点睛】本题考查了垂径定理，中位线的判定及性质，扇形相关的阴影面积计算，综合运用以上知识是解题的关键．25．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．连接．(1)直接判断与的数量关系；(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到）．【答案】(1)(2)这座石拱桥主桥拱半径约为【分析】（1）根据垂径定理即可得出结论；（2）设主桥拱半径为，在中，根据勾股定理列出方程，即可得出答案．【详解】（1）解：∵半径，∴．故答案为：．（2）设主桥拱半径为，由题意可知，，∴，，在中，由勾股定理，得，即，解得，∴，因此，这座石拱桥主桥拱半径约为．【点睛】此题考查垂径定理和勾股定理，是重要考点，根据题意利用勾股定理列出方程是解题关键．26．问题提出（1）如图①，的半径为8，弦，则点O到的距离是__________．问题探究（2）如图②，的半径为5，点A、B、C都在上，，求面积的最大值．问题解决（3）如图③，是一圆形景观区示意图，的直径为，等腰直角三角形的边是的弦，直角顶点P在内，延长交于点C，延长交于点D，连接．现准备在和区域内种植草坪，在和区域内种植花卉．记和的面积和为，和的面积和为．①求种植草坪的区域面积．②求种植花卉的区域面积的最大值．【答案】（1）8；（2）32；（3）①，②．【分析】（1）作交AB于点C，连接OA，利用垂径定理和勾股定理即可求出OC；（2）作交AB于点D，连接OA，可知当CD经过圆心O的时候面积最大，由垂径定理和勾股定理可求出，进一步可求出的面积；（3）①连接OD，OA，求出AD，进一步可求出；②表示出，利用完全平方公式求出，当时，有最大值为．【详解】解：作交AB于点C，连接OA，∵，由垂径定理可知：，∵，∴；（2）作交AB于点D，连接OA，∵，若使面积最大，则CD应最大，∴当CD经过圆心O的时候取值最大，由垂径定理可知：，∵，∴，∴，∴，（3）①连接OD，OA，则，∵是等腰直角三角形，∴，∴，即是等腰直角三角形，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∵，，∴，②由①可知：，设，，故，∵，∴，当时，等号成立，∴，当时，有最大值为．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，完全平方公式的应用，等腰直角三角形的判定及性质，（3）小问较难，解题的关键是表示出，求出AD，利用完全平方公式求出．。
浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质含答案(查漏补缺)
浙教版九年级上册数学第3章圆的基本性质含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A.C1＞C2B.C1＜C2C.C1=C2D.不能确定2、如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于E、F，且EF∥O1O2.下列结论：①CE∥DF；②∠D＝∠F；③EF＝2O1O2.必定成立的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、如图，AB为圆O的直径，点C为圆上一点，若∠OCA=25°，则∠BOC=（）A.30°B.40°C.50°D.60°4、如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A.4B.3C.2D.5、如图，在直角坐标系中，点A(0，3)、点B(4，3)、点C(0，-1)，则△ABC 外接圆的半径为( )A.2B.3C.4D.6、在⊙O中, 所对的圆心角为60°,半径为5cm,则的长为( )A. B. C. D.7、已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：① ；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC 垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④8、下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在线段AC上的点D处，点C落在点E处，则C、E两点间的距离为（）A. B.2 C.3 D.210、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB=60°，EB=2，那么CD的长为（）A. B.2 C.3 D.411、如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC 交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+ ∠BAC；④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，以下结论正确的是（）A.若⊙ O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝B.若CD＝，则⊙ O的半径是1 C.若∠ CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形 D.若四边形OCBD是平行四边形，则∠ CAB＝60°13、在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（）A.35°B.40°C.45°D.65°14、下列说法正确的个数是（）①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④和圆有一个公共点的直线是圆的切线．A.1B.2C.3D.415、一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（）A.160°B.150°C.120°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的直径＝________米.17、如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC＝2，CB＝4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为________.18、若圆内接正六边形的半径等于4，则它的面积等于________ ．19、已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________．20、如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与端点重合），且AE＝DF，BF与DE相交于点G．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②∠BGE大小会发生变化；③CG平分∠BGD；④若AF＝2DF，则BG＝6GF；．其中正确的结论有________（填序号）．21、为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，，贴布部分，则贴布部分的面积约为________ .22、如图，在半径为的中，劣弧的长为，则________度．23、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为________．24、如图，A，B是上的两个点，，若点C也在上（点C不与点A，B重合），则的度数为________.25、圆是________ 图形，其对称轴是任意一条________ 的直线．三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
浙教版数学九年级上册 第3章测试卷 圆的基本性质(含答案)
第3章测试卷圆的基本性质班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知⊙O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在⊙O的内部B. 一定在⊙O的外部C. 一定在⊙O上D. 不能确定2.正六边形的每个内角度数为( )A. 90°B. 108°C. 120°D. 150°3.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )A7 B. 7 C. 6 D. 85. 下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ②④6. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,AB=22,则AB的长是( )A. πB.32π C. 2π D127.如图,已知 BC 是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点 A,点C重合),BD与OA交于点E,设∠AED=α,∠AOD=β,则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°8. 如图,在扇形 AOB中,∠AOB=90°,点C 是弧AB 的中点,点 D 在OB 上,点 E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为( )A. π-2B. 2π—2C. π—4D. 2π-49. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC角平分线的交点，∠AIC=124°,点 E 在AD 的延长线上，则∠CDE的度数为( )A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10. 如图,AB是半圆O 的直径,点 P 从点O 出发,沿OA→AB→BO(的路径匀速运动一周.设OP 的长为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,点 A,B,C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为 .12. 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为 .13. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC 交于点E,四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .14.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为 .15.如图,在半径2₂的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形面积为 .16. 如图所示,E,F分别是正方形ABCD 的边AB,BC上的点,BE=CF,连结CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转了.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17. (6分)已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm²，求该扇形的弧长.18. (6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，点O，M也在格点上.(1)画出△ABC关于直线OM 对称的△A₁B₁C₁;(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转 90°后所得的△A₂B₂C₂.19. (6分)中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是.AB,拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米.(1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；(2)求拱桥 AB所在圆的半径.20.(8分)如图所示,在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE,过点 B作BP 平行于DE,交⊙O于点P,连结OP,CP.(1)求证:BD=DC;(2)求∠BOP的度数.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是.AE的中点，CD⊥AB于点D,交AE于点F,连结AC.求证:AF=CF.22.(10分)如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1) 试判断△ABC是否为等边三角形? 为什么?(2)若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8,，求⊙O的半径长.23.(10分)如图,在△ABC中，AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC 于点D,且.BD= DE.(1)求证:AB为⊙O的直径;(2)若AB=8,∠BAC=45°,，求阴影部分的面积.24.(12分)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,AB∥OC.(1)求证:AC平分∠OAB;(2)如图,过点O作(OE⊥AB于点E,交AC于点 P.若AB=2,∠AOE=30°,求 PE的长.第3章测试卷 圆的基本性质1. B2. C3. B4. B5. C6. A7. D8. A9. C 10. C 11. 6 12. 3 13. 6π14 12 15. π 16. 9017. 解:由 S =12l ⋅R 得 l =2S R =2×106=103π(cm ).18. 解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求作的三角形.(2)如图, △A₂B₂C₂即为所求作的三角形.19. 解:(1)如图1所示,点 O 即为所求;(2)如图2 所示,取 AB 的中点D ，连结OD 交AB 于点 E,连结OA,则 OD ⊥AB,且AE=EB=4米,由题意得，DE=3米，设圆的半径为r 米，在 Rt△AEO 中, AE +EO²=OA²,即 4²+(r−3)²=r²,解得 r =256.即拱桥AB 所在圆的半径为 256米.20. (1)证明:如图,连结 AD.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD. (2)解:∵∠BAC= 30°,AB= AC,∴ ∠ABC =12×(180∘−30∘)=75°.∵四边形 ABDE 为圆O 的内接四边形,∴∠EDC=∠BAC=30°.∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,∴∠OBP=∠ABC--∠PBC=45°.∵OB =OP,∴∠OPB=∠OBP=45°,∴∠BOP =90°21. 证明:延长CD 交⊙O 于点 H,∵C 是 AE 的中点， ∴AC =CE ,∵CD ⊥AB,∴AC =AH ,∴CE =AH ,∴∠ACD=∠CAE,∴AF=CF.22. 解:(1)△ABC 是等边三角形.理由:∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB =180°−∠BAC−∠ABC =180°− 60°−60°=60°,∴△ABC 是等边三角形. (2)如图，连结OB,∵△ABC 为等边三角形,⊙O 为其外接圆，∴BO 平分∠ABC,∴∠OBC=30°,∵OD ⟂BC,∴BD =CD,BE =CE = 4,∠BOD =60∘,∴OE =433, OB =833.∴OO|的半径长 833.23. (1)证明:如图,连结.AD, ∵⌢BD =DE ,∴∠BAD =∠CAD.又∵AB = AC, ∴AD ⊥ BC, ∴∠ADB=90°,∴AB 为⊙O 的直径. (2)解:∵AB 为⊙O 的直径，∴O 在AB 上，如图，连结OE,∵AB=8,∠BAC=45°,∴∠AOE=∠BOE= ∴1∘∴AB =8,∴BO =EO =4,S 扇形AOE =90×π×42360 =4π,S BOE =12OB 2=12×16=8,∴S 阴影=S BOE24. (1)证明:∵AB∥OC,∴∠C=∠BAC.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC,∴∠BAC=∠OAC,即AC 平分∠OAB. (2)解: COE⟂AB,∴AE =BE =12AB =1,又∵∠AOE 、30°,∠PEA=90°,∴∠OAE= 60∘,∴∠EAP =3∠OAE =30∘,∴PE =12PA.设PE=x,则 PA=2x,根据勾股定理得 x²+1²=(2x)²,解得 x =33,∴PE =33.。
浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质含答案(综合题)
浙教版九年级上册数学第3章圆的基本性质含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.平面内三个点确定一个圆B.旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 C.方差越大，数据的波动越小 D.在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾是必然事件2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是边AC上任意一点，以点O为圆心，以OC为半径作圆，则点B与⊙O的位置关系（）A.点B在⊙O外B.点B在⊙O上C.点B在⊙O内D.与点O在边AC上的位置有关3、如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC=33°，则∠ACO的大小为A.57°B.66°C.67°D.44°4、如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A.40°B.45°C.50°D.60°5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定6、如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，OB在x轴正半轴上，∠AOB＝30°，把△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为( )A.(﹣，﹣1)B.(﹣1，﹣2)C.(﹣2，﹣1)D.(﹣1，﹣)7、如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C恰好落在斜边AB上，连接BB’，则∠BB’C’=（）度。
A.25B.20C.30D.158、如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A. B. C.2π D.9、下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形C.等弧所对的圆周角相等D.三角形的外心到三边的距离相等10、在已知点M（3，-4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（）A.（6，0）B.（0，1）C.（0，－8）D.（6，0）或（0，0）11、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A.80°B.110°C.120°D.140°12、已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°13、已知⊙O的半径为5cm，若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.都有可能14、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）A. B. C. D.15、下列命题中正确的是（）A.三点确定一个圆B.圆的切线垂直于半径C.平分弦的直径垂直于弦 D.圆中最长的弦是经过圆心的弦二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2 ，则阴影部分图形的面积为________.17、如图，AB是的直径，弦于点E，，，则________cm.18、如图，⊙O的半径为2 ，OA，OB是⊙O的半径，P是上任意一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则EF的最大值为________．19、已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为________.20、如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB=6，∠B=60°，则阴影部分的面积为________.21、如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是________.22、如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝________.23、在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60°，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，此时∠CDB的度数为________（2）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则∠CDB的度数为（用含α的代数式表示）________ ．（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范围是________24、如图，点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝90°.若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）.25、如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O 的半径为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长28、如图，在半径为6的⊙O中，弦AB长为6．求弦AB与所围成的阴影部分的面积．29、如图所示，圆O为△ABC的外接圆，AM,AT分别为中线和角平分线，过点B 和点C的圆O的切线相交于点P,连结AP，与BC和圆O分别相交于点D、E.求证：点T是△AME的内心。
浙教版九上第三章圆的基本性质复习题
初三数学复习题（圆的基本性质） 一、填空题1． 点P 和以R 为半径的⊙O 的位置关系：（1）若PO R ⇒点P 在圆外；（2）若PO R ⇒点P 在圆内；（3）若PO R ⇒点P 在圆上。
2. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，则∠BOC ∠A.3.如图，AB 是⊙O 的弦，OA=2cm ，∠O=4∠A ，则弦AB 到圆心O 的距离是 cm.4.⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 与DC 的距离等于。
5. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆交BC 于D ，交AC 于E ，若弧DE 度数为30º，则∠BAC= ，AC ，BD= 。
6.以点（4，0）为圆心，以3为半径画一个圆，这个圆与坐标轴的交点坐标是 。
7.已知扇形的圆心角为60º，弧长为2πcm ，则它的半径长为 cm 。
60º，半径为3cm 。
则扇形的面积S= 。
9. ⊙O 的半径为10cm ，弦AB 的长是12cm ，则AB 的弦心距是 cm 。
二、 选择题10. 下列结论正确的是（ ）A ．弦是直径 B. 弧是半圆C ．半圆是弧 D. 过圆心的线段是直径11. ．一条弦分圆周为 5:7，此弦所对的两个圆周角为（ ）A ．75º，105º B. 150º,210ºC. 60º,120ºD. 120º，240º12. 在半径等于5cm 的圆内有长为35cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）A ． 60º或120º B. 30º或120º C. 60º D. 120º13. 在半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）A ．R 43 B. R 23 C. R 3 D. 32R14. △ABC 中，AC=24，BC=10，AB=26，则其外接圆半径长为（ ）A ．26 B. 13 C. 8 D. 415. P 为⊙O 内一点，OP=2cm ，如果⊙O 的半径是3cm ，那么过P 点的最短弦长为（ ）A ．1cm B. 2cm C. 5cm D.52cm16. AB 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，夹角∠BAC=30º，AC=10，那么⊙O 的半径为（ ）A ．3310 B. 3320 C. 25 D. 5 17. 已知扇形的面积为60π，圆心角是150º，则它的半径长为（ ）A ．12cm B. 10cm C. 8cm D.6cm18、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠DCE=70°，则∠α的度数为（ ）°°° (D)不能确定三、解答题19．如图, 已知⊙O 的直径AB 垂直弦DC 于F ，求证：△ABC ≌△ABD.20. 已知梯形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，若AD=6cm ，BC=8cm ，⊙O 的半径长为5cm ，求梯形ABCD 的面积。
浙教版《圆的基本性质》精心整理的题库
浙教版《圆的基本性质》精心整理的题库-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1一、选择题1、在同圆中同弦所对的圆周角（ ）A 、相等B 、互补C 、相等或互补D 、互余2、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3、如图，两个以O 为圆心的同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点．OH ⊥AB 于H ，则图中相等的线段共有（ ）A 、1组B 、2组C 、3组D 、4组4、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1+4π （D ）2－4π 5、已知：点P 到直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径r 的取值范围是（ ）（A ）r ＞1 （B ）r ＞2 （C ）2＜r ＜3 （D ）1＜r ＜5 6、已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是 （ ） （A ） 60 （B ） 45 （C ） 30 （D ）20 7、如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=200 , D 是弧AC 上的点，则∠D 是( )A.1200B. 1100C.1000D. 9008、如下图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o，则∠C 的度数是（ ）（A ）50o（B ）40o（C ）30o（D ）25o9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，将△ABC 绕圆心O 逆时针方向旋转α°（0<α<90），得到△A′B′C′，若弧AB′=弧A′C=弧C′B，则∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°10、如图,有一块边长为6 cm 的正三角形ABC 木块,点P 是边CA 延长线上的一点,在A 、P 之间拉一细绳,绳长AP 为15 cm.握住点P ,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC 木块上(缠绕时木块不动),则点P 运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14) ( )A.28.3 cmB.28.2 cmC.56.5 cmD.56.6 cmA BC P15cm 3cm 9cm11、如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、如图，⊙O 过点B 、C 。
浙教版九年级下第三章《圆的基本性质》试题
第三章?圆的根本性质?试题亲爱的同学们：今天课上你们踊跃发言，表现很好！ 教师在这里特为你开辟了一个舞台，尽情地展示吧！一．仔细选一选〔每题3分，共30分〕 1. 以下命题为真命题的是 ( )A 、点确定一个圆 C 、圆周角是直角的所对弦是直径B 、度数相等的弧相等 D 、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 2. 一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，那么该圆的半径是〔 〕A 、2.5 cm 或6.5 cmB 、2.5 cmC 、6.5 cmD 、5 cm 或13cm 3. 以下结论正确的选项是〔 〕A ．弦是直径 B. 弧是半圆 C ．半圆是弧 D. 过圆心的线段是直径 4．一条弦分圆周为 5:7，此弦所对的两个圆周角为〔 〕A ．75º，105º B. 150º,210º C. 60º,120º D. 120º，240º 5. 在半径等于5cm 的圆内有长为35cm 的弦，那么此弦所对的圆周角为〔 〕A. 60º或120ºB. 30º或120ºC. 60ºD. 120º 6. 在半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于〔 〕 A ．R 43 B. R 23C. R 3D. 32R7. △ABC 中，AC=24，BC=10，AB=26，那么其外接圆半径长为〔 〕A ．26 B. 13 C. 8 D. 48. P 为⊙O 内一点，OP=2cm ，假设⊙O 的半径是3cm ，那么过P 点的最短．．弦长为〔 〕A ．1cm B. 2cm C.5cm D 529. AB 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，夹角∠BAC=30º，AC=10，那么⊙O 的半径为 〔 〕 A ．3310 B. 3320 C. 25D. 5DAPOBC10. 如图，以 ABCD 的一边AB 为直径作⊙O ，假设⊙O 过点C ，且∠AOC=700，那么∠ A 等于 〔 〕A. 1450B. 1400C. 1350D. 1200〔第10题〕 〔第15题〕 〔第16题〕二、认真填填〔每空4分〕11、⊙O 的周长为6π，当PO 时，点P 在⊙O 上。
浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质含答案(真题汇编)
浙教版九年级上册数学第3章圆的基本性质含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A. B.2 C. D.2、如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是( )A.2B.1C.D.3、下列命题中，真命题为（）任意三点确定一个圆；平分弦的直径垂直于弦；的圆周角所对的弦是直径；同弧或等弧所对的圆周角相等.A. B. C. D.4、如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A. B. C. D.5、下列命题中，是真命题的是（）A.三点确定一个圆B.有一个角是直角的四边形是矩形C.菱形的对角线互相平分且相等D.相似三角形的对应角相等、对应边成比例6、如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转到三角形P′BA，则∠P′BP的度数为( )A.45°B.60°C.90°D.120°7、如图，在⊙O中，= ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A.40°B.30°C.20°D.15°8、如图，线段 OA绕点O旋转，线段 OB的位置保持不变，在AB的上方作等边△PAB，若 OA=1，OB=3，则在线段 OA旋转过程中，线段 OP的最大值是A. B.4 C.2 D.59、如图，已知⊙O的半径为2，点A、B、C为圆上三点，且OA∥BC，则的值是（）A.2B.C.D.10、如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.50°11、如图，在⊙O中，半径OE=6，弦BC垂直平分OE，垂足为D，A是优弧BAC上一动点，连结AD，G为AD上一点，且满足AG=2GD，当点A从点B运动到点C时，G点的运动路径长是（）A. B. C. D.12、已知扇形的半径为6，圆心角为.则它的面积是（）A. B. C. D.13、如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC=55°，则∠BAD等于（）A.50°B.55°C.65°D.70°14、如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为（）A.2π﹣4B.4π﹣8C.2π﹣8D.4π﹣415、如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为( )A.πB.C.7πD.6π二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l= ________ .17、如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′，则点A′的坐标为________．18、如图，正方形中，点分别在线段上运动，且满足，分别与相交于点，下列说法中：①；②点到线段的距离一定等于正方形的边长；③若，则；④若，，则．其中结论正确的是________；（将正确的序号填写在横线上）19、如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是________．20、如图，在中，，将它绕着点旋转后得到,则________.21、已知⊙O的半径2，则其内接正三角形的面积为________．22、如图，是半圆的直径，是一条弦，是的中点，于点且交于点，交于点.若，则________.23、已知的半径，到直线的距离，点在直线上，如果线段，则点在________．24、定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形中，，，，，则线段________ .25、如图，将直角三角形纸片置于平面直角坐标系中，已知点，将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，···，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．27、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E（1）求证：△ACE∽△CBE；（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式．28、（1）如图，▱ABCD中，E、F、G、H为各边中点，请用三种不同的方法，通过适当连线，找出▱ABCD的对称中心P．（2）圆内接正五边形是否中心对称图形 .29、如图，AB是⊙O的直径，直线AT切⊙O于点A，BT交⊙O于C，已知∠B＝30°，AT＝，求⊙O的直径AB和弦BC的长.30、如图，在⊙O中，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、D5、D6、B7、C8、B9、B10、B11、B12、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
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一、选择题1、在同圆中同弦所对的圆周角（ ）A 、相等B 、互补C 、相等或互补D 、互余2、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3、如图，两个以O 为圆心的同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点．OH ⊥AB 于H ，则图中相等的线段共有（ ）A 、1组B 、2组C 、3组D 、4组4、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1+4π （D ）2－4π 5、已知：点P 到直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径r 的取值范围是（ ）（A ）r ＞1 （B ）r ＞2 （C ）2＜r ＜3 （D ）1＜r ＜5 6、已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是 （ ） （A ） 60 （B ） 45 （C ） 30 （D ）207、如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=200 , D 是弧AC 上的点，则∠D 是( )A.1200B. 1100C.1000D. 9008、如下图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o，则∠C 的度数是（ ）（A ）50o（B ）40o（C ）30o（D ）25o9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，将△ABC 绕圆心O 逆时针方向旋转α°（0<α<90），得到△A′B′C′，若弧AB′=弧A′C=弧C′B，则∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°10、如图,有一块边长为6 cm 的正三角形ABC 木块,点P 是边CA 延长线上的一点,在A 、P 之间拉一细绳,绳长AP 为15 cm.握住点P ,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC 木块上(缠绕时木块不动),则点P 运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14) ( )A.28.3 cmB.28.2 cmC.56.5 cmD.56.6 cmA BC P15cm 3cm9cm11、如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、如图，⊙O 过点B 、C 。
圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ） （A ）10 （B ）32 （ C ）23 （D ）1313、如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（ ） A ．19 B ．16 C ．18 D ．2014、如图11，三角形ABC 是圆内接正三角形，弧AD 的度数为60，则三角形ADC 与三角形ABC 的面积之比为( )A 、5/8B 、3/5C 、2/3D 、1/3ACDE15、如图，弧是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ）A 、15 B 、20 C 、15+ D 、15+16、如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是弧ACB 上一点，D 、E 是弧AB 上不同的两点（不与A 、B 两点重合），则∠D+∠E 的度数为（ ）A 、mB 、180°﹣C 、90°+D 、17、如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）A. (45) cmB. 9 cmC. 45cmD. 62cm18、如图，△ABC 的外接圆上，AB 、BC 、CA 三弧的度数比为12：13：11．自弧BC 上取一点D ，过D 分别作直线AC 、直线AB 的并行线，且交弦BC 于E 、F 两点，则∠EDF 的度数为（ ）A ． 55°B ． 60°C ． 65°D ． 70°19、如图10，圆O 的半径为5㎝，G 为直径AB 上一点，弦CD 经过G 点，CD ＝6㎝，过点A 和点B 分别向CD 引垂线AE 和BF ，则AE －BF ＝ ( ) A 、6㎝B 、8㎝C 、12㎝D 、16㎝ACDEB FG O二、填空题20、如图，点A 、D 、G 、M 在半圆上，四边形ABOC ，DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则a ，b ，c 的大小关系是21、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=________°.22、如图，在平面直角坐标系中，⊙D 与坐标轴分别相交于A （﹣，0），B （，0），C （0，3）三点．（1）⊙D 的半径是 ___________ ；（2）E为优弧ACB上一动点（不与A，B，C三点重合），EN⊥x轴于点N，M为半径DE的中点，连接MN，那么∠DMN和∠MNE的数量关系是_____________________.（3）在（2）的条件下，当∠DMN=45°时，E点的坐标是______________．23、如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为______________．BC，＝，若AD＝4，BC＝6，则四边形ABCD的面积为24、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥__________．25、已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．26、在半径为1的圆中，弦AB、AC的长是3存和2，则∠BAC的度数为.27、如图，扇形OAB中，∠AOB=900 ，半径OA=1, C是线段AB的中点，CD//OA，交弧AB于点D，则CD= .28、如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至OA′B′C′的位置，则图中由BB′，B′A′，A′C，CB围成的阴影部分的面积是_______29、已知⊙O的半径为10，弦AB的长为103，点C在⊙O上，且C点到弦AB所在直线的距离为5，则以O、A、B、C为顶点的四边形的面积是．30、如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处，则顶点O经过的路线总长为．31、已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内且至少有一个点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是32、平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为33、若线段AB=6，则经过A、B两点的圆的半径r的取值范围是34、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是________．35、如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为．三、解答题36、如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积.37、如图，AB 为⊙O 直径，CD 为弦，且CD ⊥AB ，垂足为H ．（1）∠OCD 的平分线CE 交⊙O 于E ，连接OE ．求证：E 为的中点；（2）如果⊙O 的半径为1，CD=．①求O 到弦AC 的距离；②填空：此时圆周上存在 _________ 个点到直线AC的距离为．38、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且AC=CD ． （1）求证：OC ∥BD ；（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状．39、如图9,在平行四边形ABCD 中,E 为BC 边上的一点,且AE 与DE 分别平分∠BAD 和∠ADC.( 1)求证:AE ⊥DE;(2)设以AD 为直径的半圆交AB 于F,连接DF 交AE 于G ,已知CD=5,AE=8,求FGAF 的值.40、如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ：CA =4：3，点P 在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 两点重合），过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点．（1）当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长；（2）当点P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求出这个最大面积S 。
·ABC O D41、如图13，弦AB 与弦CD 垂直于E ，F 为ED 上一点，且CE ＝EF ，延长AF 交BD 于H 。
求证：AH ⊥BD 。
AB CDEF OH42、如图17，直角三角形ABC 中，＜BAC ＝90，AB ＝AC ，AD 垂直BC 于D ，过A 、D 的圆交AB 于E ，交AC 于F ， （1)求证：△ADF ≌△BDE（2)如果BC ＝4，AE ＝√2＋1，求AF 和DE 的长BA CDFE43、如图，在半径为1米，圆心角为60°的扇形中有一内接正方形CDEF ，求正方形CDEF 面积。
答案：23-44、.如图所示，圆O 的直径AB 和弦CD 交于E ，已知AE=6cm ，EB=2cm ，∠CEA=30°，求CD 。
45、.已知：如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，F 是劣弧AC 的中点，OF 与AC 相交于点E ，AC =8 cm ，2EF =cm.（1）求AO 的长； （2）求AD AC的值.ABCDOEFACFOEB D46、.如图1，AB 是半⊙O 的直径，过A 、B 两点作半⊙O 的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O 上C 点时，则有AC ·AC ＋BC ·BC=AB 2．（1）如图2，若两弦交于点P 在半⊙O 内，则AP ·AC ＋BP ·BD=AB 2是否成立？请说明理由． （2）如图3，若两弦AC 、BD 的延长线交于P 点，则AB 2=．参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性．47、如图，在⊙O 中，AB 弧的度数为100,把弦AB 绕圆心旋转60,得到线段A B '',交AB 于D.作OC ⊥AB,OC A B '''⊥,C,C '分别为垂足，连结C C '。