北京市顺义区学八级下学期期末考试数学试题含答案
初中数学 北京市顺义区八年级数学下学期期末考试考试题考试卷及答案
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:9的平方根是（）A．3 B．±3 C．81 D．±81试题2:下列各图形中不是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形试题3:点P(-1，2)关于y轴对称点的坐标是（）A．(1，-2) B．(-1，-2) C．(2，-1) D．(1， 2)试题4:如果一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6试题5:在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A ．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比试题6:如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，，那么的长为（）A. B.C. D.试题7:若关于x的方程的一个根是0，则m的值为（）A．6 B．3 C．2 D．1试题8:如图1，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B-A-D-C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F试题9:如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC．试题10:若关于x的方程有两个相等的实数根，则= ．试题11:请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线解析式 _______．将一元二次方程用配方法化成的形式，则= ，= ．试题13:如图，菱形ABCD中，，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC= 度．试题14:如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1 B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是；B2014的坐标是．试题15:计算：．如图，C 是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．试题17:解方程：．试题18:如图，正方形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上一点，且∠1=∠2．求证：四边形BFDE是平行四边形．试题19:）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数的解析式及线段AB的长．试题20:某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到下面不完整的图表：时速段频数频率30～40 10 0.0540～50 36 0.1850～60 0.3960～7070～80 20 0.10总计200 1注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆?试题21:如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．（1）求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．试题22:某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？试题23:）已知关于x 的一元二次方程（）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．试题24:在平面直角坐标系系xOy 中，直线与轴交于点A，与直线交于点，P为直线上一点．（1）求m，n的值；（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．试题25:如图，在菱形ABCD中，，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）求证：BF= AE +FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．试题26:甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米／秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？试题27:如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF//AP交x轴于点F．（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:A试题6答案:C试题7答案:B试题8答案:B试题9答案:6；试题10答案:2或-2；试题11答案:；（答案不唯一）试题12答案:1，5；试题13答案:105；试题14答案:，．）试题15答案:解：试题16答案:证明：∵CD∥BE，∴．∵C是线段AB的中点，∴AC=CB．又∵，∴△ACD≌△CBE．∴AD=CE．试题17答案:法一：…∴．法二：，，∴．试题18答案:法一：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，DE∥BF，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．法二：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=AD=BC，，又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，BE=DF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．试题19答案:解：由题意可知，点A ，B 在直线上，∴解得∴直线的解析式为．∵OA=1，OB=2，，∴．试题20答案:时速段频数频率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.2870～80200.10总计2001解：（1）见表．（2）见图．（3）56+20=76答：违章车辆共有76辆．试题21答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，又∵EF平分CD，∴DO=CO，∴△EOD≌△FOC，∴DE=CF．（2）结论：四边形ECFD是菱形．证明：∵EF是CD的垂直平分线，∴DE=EC，CF=DF，又∵DE=CF，∴DE=EC=CF=DF，∴四边形ABCD是菱形．试题22答案:解：温室的宽是x米，则温室的长是4x米，得．整理，得，解得，（不合题意舍去）．则4x=40．答：温室的长为40米，宽为10米．试题23答案:（1）证明：，∵，∴方程一定有实数根．（2）解：∵，∴，．∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，∴m为1或3．试题24答案:解：（1）∵点在直线上，∴n=1，，∵点在直线上上，∴m=-5．（2）过点A作直线的垂线，垂足为P，此时线段AP最短．∴，∵直线与轴交点，直线与轴交点，∴AN=9，，∴AM=PM=，∴OM=，∴．试题25答案:（1）证明：连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AB= AD，，∠4=，，AC⊥BD ，∵，∴∠2=∠4=，又∵AE⊥CD于点E，∴，∴∠1=30°，∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，∴△ABO≌△DAE，∴AE=BO．又∵FG⊥AD于点G，∴∠AOF=∠AGF=90°，又∵∠1=∠3，AF= AF，∴△AOF≌△AGF，∴FG=FO．∴BF= AE +FG．（2）解：∵∠1=∠2=30°，∴AF=DF．又∵FG⊥AD于点G，∴，∵AB=2，∴AD=2，AG=1．∴DG=1，AO=1，FG=，BD=，∴△ABD的面积是，RT△DFG的面积是∴四边形ABFG的面积是．（注：其它证法请对应给分）试题26答案:解：（1）900，1.5．（2）过B作BE⊥x轴于E．甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，甲跑600米的时间是（750-150）÷1.5=400秒，乙跑步的速度是750÷（400-100）=2.5米／秒，乙在途中等候甲的时间是500-400=100秒．（3）∵，，，∴OD 的函数关系式是，AB 的函数关系式是，根据题意得解得，∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．（注：其它解法、说法合理均给分）试题27答案:解：（1）∵△APD为等腰直角三角形，∴，∴．又∵四边形ABCD是矩形，∴OA∥BC ，，AB=OC，∴．∴AB=BP，又∵OA=3，OC=2，∴BP=2，CP=1，∴．（2）∵四边形APFE是平行四边形，∴PD=DE，OA∥BC ，∵∠CPD=∠1，∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，∴∠3=∠4，∴PD=PA，过P作PM⊥x轴于M，∴DM=MA，又∵∠PDM=∠EDO，，∴△PDM≌△EDO，∴OD=DM =MA=1，EO=PM =2，∴，．∴PE的解析式为．。
北京顺义区2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析
北京顺义区2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析【一】选择题1、9旳平方根是〔〕A、3B、±3C、D、812、以下各图形中不是中心对称图形旳是〔〕3、关于y轴对称点旳坐标是〔〕A、〔1，2〕B、〔﹣1，﹣2〕C、〔1，﹣2〕D、〔2，﹣1〕4、一个多边形旳内角和是它旳外角和旳2倍，那么那个多边形旳边数是〔〕A、3B、4C、6D、55、在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩旳平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，那么关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定旳描述正确旳选项是〔〕6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，假如∠AOD=120°，AB=2，那么BC 旳长为〔〕A、4B、C、2D、27、假设关于x旳方程3x2+mx+2m﹣6=0旳一个根是0，那么m旳值为〔〕A、6B、3C、2D、18、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD旳中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B动身，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形旳边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动旳路程为x，△BPM旳面积为y，表示y与x旳函数关系旳图象大致如图2所示、那么点M旳位置可能是图1中旳〔〕A、点CB、点OC、点ED、点F【二】填空题9、如图，平行四边形ABCD中，E是边AB旳中点，F是对角线BD旳中点，假设EF=3，那么BC=、10、假设关于x旳方程x2﹣ax+1=0有两个相等旳实数根，那么a=、11、请写出一个通过第【一】【二】三象限，同时与y 轴交于点〔0，1〕旳直线表达式、12、将一元二次方程x 2+2x ﹣4=0用配方法化成〔x+a 〕2=b 旳形式，那么a=，b=、13、〔2018春顺义区期末〕如图，菱形ABCD 中，∠BAD=120°，CF ⊥AD 于点E ，且BC=CF ，连接BF 交对角线AC 于点M ，那么∠FMC=度、14、如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一边长为1旳正方形OABC ，点B 在x 轴旳正半轴上，假如以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，…，照此规律作下去，那么B 2旳坐标是〔〕；B 2018旳坐标是〔〕、【三】解答题15、计算：、16、如图，C 是线段AB 旳中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，求证：AD=CE 、17、解方程：x 2﹣4x ﹣2=0、18、如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AD ，BC 边上旳点，且∠1=∠2，求证：四边形BEDF 是平行四边形、19、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b旳图象与x轴交于点A〔1，0〕，与y轴交于点B〔0，2〕，求一次函数y=kx+b旳【解析】式及线段AB旳长、20、某路段旳雷达测速器对一段时刻内通过旳汽车进行测速，将监测到旳数据加以整理，得40千米，其它类同、〔1〕请你把表中旳数据填写完整；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假如此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？21、如图，平行四边形ABCD旳边CD旳垂直平分线与边DA，BC旳延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF、(1)求证：DE=CF；〔2〕请推断四边形ECFD旳形状，并证明你旳结论、22、某村打算建筑了如下图旳矩形蔬菜温室，温室旳长是宽旳4倍，左侧是3米宽旳空地，其它三侧各有1米宽旳通道，矩形蔬菜种植区域旳面积为288平方米、求温室旳长与宽各为多少米？23、〔2018春顺义区期末〕：关于x旳方程mx2+〔m﹣3〕x﹣3=0〔m≠0〕、〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假如m为正整数，且方程旳两个根均为整数，求m旳值、24、在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+4交于点B 〔3，n〕，P为直线y=﹣x+4上一点、〔1〕求m，n旳值；〔2〕当线段AP最短时，求点P旳坐标、25、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G、〔1〕求证：BF=AE+FG；〔2〕假设AB=2，求四边形ABFG旳面积、26、甲、乙两人从顺义青年宫动身，沿相同旳线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始动身，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来旳速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步旳全过程中通过旳路程y〔米〕与甲动身旳时刻x〔秒〕旳函数图象，请依照题意解答以下问题、〔1〕在跑步旳全过程中，甲共跑了米，甲旳速度为米/秒；〔2〕求乙跑步旳速度及乙在途中等候甲旳时刻；〔3〕求乙动身多长时刻第一次与甲相遇？27如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F、〔1〕假设△APD为等腰直角三角形，求点P旳坐标；〔2〕假设以A，P，E，F为顶点旳四边形是平行四边形，求直线PE旳【解析】式、2018-2018学年北京市顺义区八年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题1、9旳平方根是〔〕A、3B、±3C、D、81【分析】依照平方与开平方互为逆运算，可得一个正数旳平方根、【解答】解：±=±3，应选：B、【点评】此题考查了平方根，依照平方求出平方根，注意一个正数旳平方跟有两个、2、以下各图形中不是中心对称图形旳是〔〕A、等边三角形B、平行四边形C、矩形D、正方形【分析】依照中心对称图形旳概念求解、【解答】解：A、不是中心对称图形、故本选项正确；B、是中心对称图形、故本选项错误；C、是中心对称图形、故本选项错误；D、是中心对称图形、故本选项错误、应选A、【点评】此题考查了中心对称图形旳概念，中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后与原图重合、3、关于y轴对称点旳坐标是〔〕A、〔1，2〕B、〔﹣1，﹣2〕C、〔1，﹣2〕D、〔2，﹣1〕【分析】依照关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变、【解答】解：点P〔﹣1，2〕关于y轴对称点旳坐标为〔1，2〕、应选A、【点评】此题考查了关于x轴、y轴对称点旳坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数、4、一个多边形旳内角和是它旳外角和旳2倍，那么那个多边形旳边数是〔〕A、3B、4C、6D、5【分析】多边形旳外角和是360°，内角和是它旳外角和旳2倍，那么内角和是2×360=720度、n边形旳内角和能够表示成〔n﹣2〕180°，设那个多边形旳边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：设那个多边形旳边数为n，∵n边形旳内角和为〔n﹣2〕180°，多边形旳外角和为360°，∴〔n﹣2〕180°=360°×2，解得n=8、∴此多边形旳边数为6、应选C、【点评】此题要紧考查了依照正多边形旳外角和求多边形旳边数，这是常用旳一种方法，需要熟记、5、在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩旳平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，那么关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定旳描述正确旳选项是〔〕A、甲比乙稳定B、乙比甲稳定C、甲和乙一样稳定D、甲、乙稳定性没法对比【分析】依照方差旳意义可作出推断、方差是用来衡量一组数据波动大小旳量，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、【解答】解：∵是S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定旳是甲，∴甲比乙稳定；应选A、【点评】此题考查方差旳意义、方差是用来衡量一组数据波动大小旳量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，假如∠AOD=120°，AB=2，那么BC 旳长为〔〕A、4B、C、2D、2【分析】依照矩形旳性质求出AO=OB，证△AOB是等边三角形，求出BA和AC旳长，依照勾股定理求出BC即可、【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OC=OB=2，∴AC=4，∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，由勾股定理得：BC==2，应选C、【点评】此题考查了对矩形旳性质，等边三角形旳性质和判定，勾股定理等知识点旳理解和掌握，关键是依照性质求出BA和AC旳长、7、假设关于x旳方程3x2+mx+2m﹣6=0旳一个根是0，那么m旳值为〔〕A、6B、3C、2D、1【分析】把x=0代入方程，能够得到关于m旳一元一次方程，通过解一元一次方程来求m旳值、【解答】解：把x=0代入方程：3x2+mx+2m﹣6=0，得2m﹣6=0，解得m=3、应选：B、【点评】此题考查旳是一元二次方程旳根即方程旳解旳定义、一元二次方程旳根确实是一元二次方程旳解，确实是能够使方程左右两边相等旳未知数旳值、即用那个数代替未知数所得式子仍然成立、8、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD旳中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B动身，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形旳边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动旳路程为x，△BPM旳面积为y，表示y与x旳函数关系旳图象大致如图2所示、那么点M旳位置可能是图1中旳〔〕A、点CB、点OC、点ED、点F【分析】从图2中可看出当x=6时，现在△BPM旳面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，因此点M旳位置可能是图1中旳点O、【解答】解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，∴当x=6时，点P到达D点，现在△BPM旳面积为0，说明点M一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，因此点M旳位置可能是图1中旳点O、应选：B、【点评】此题要紧考查了动点问题旳函数图象，解题旳关键是找出当x=6时，现在△BPM旳面积为0，说明点M一定在BD上这一信息、【二】填空题9、〔2018春唐山期末〕如图，平行四边形ABCD中，E是边AB旳中点，F是对角线BD旳中点，假设EF=3，那么BC=6、【分析】先说明EF是△ABD旳中位线，再依照三角形旳中位线平行于第三边同时等于第三边旳一半求得AD旳长，然后依照平行四边形对边相等求解、【解答】解：∵E是边AB旳中点，∴AE=BE，∵点F是BD旳中点，∴BF=DF=DE，∴EF是△ABD旳中位线，∵EF=3，∴AD=2EF=6，又∵平行四边形ABCD中，BC=AD，∴BC=6、故【答案】为6、【点评】此题运用了平行四边形旳对边相等这一性质和三角形旳中位线定理、10、〔2018春顺义区期末〕假设关于x旳方程x2﹣ax+1=0有两个相等旳实数根，那么a=2或﹣2、【分析】依照判别式旳意义得到△=〔﹣a〕2﹣4=0，然后解关于a旳方程即可、【解答】解：依照题意得△=〔﹣a〕2﹣4=0，解得a=2或﹣2、故【答案】为：2或﹣2、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根旳判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、11、请写出一个通过第【一】【二】三象限，同时与y轴交于点〔0，1〕旳直线表达式y=x+1、【分析】由一次函数y=kx+b〔k≠0〕与y轴交于点〔0，1〕得到b=1，再依照一次函数旳性质由一次函数y=kx+b〔k≠0〕通过第【一】三象限，那么k＞0，可取k=1，然后写出满足条件旳一次函数【解析】式、【解答】解：∵一次函数y=kx+b〔k≠0〕与y轴交于点〔0，1〕，∴b=1，∵一次函数y=kx+b〔k≠0〕通过第【一】三象限，∴k＞0，可取k=1，∴满足条件旳【解析】式可为y=x+1、故【答案】为y=x+1、【点评】此题考查了一次函数旳性质：一次函数y=kx+b〔k≠0〕，当k＞0，y随x旳增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x旳增大而减小，函数从左到右下降、由于y=kx+b 与y轴交于〔0，b〕，当b＞0时，〔0，b〕在y轴旳正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，〔0，b〕在y轴旳负半轴，直线与y轴交于负半轴、12、将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成〔x+a〕2=b旳形式，那么a=，b=、【分析】方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可确定出a与b旳值、【解答】解：方程x2+2x﹣4=0，变形得：x2+2x=4，配方得：x2+2x+1=5，即〔x+1〕2=5，那么a=1，b=5、故【答案】为：1，5、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解此题旳关键、13、〔2018春顺义区期末〕如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，那么∠FMC=105度、【分析】利用菱形旳性质得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，再利用等腰三角形旳性质以及三角形外角旳性质得出【答案】、【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，∴∠BCF=90°，∵BC=CF，∴∠CBF=∠BFC=45°，∴∠FBD=45°﹣30°=15°，∴∠FMC=90°+15°=105°、故【答案】为：105、【点评】此题要紧考查了菱形旳性质以及等腰三角形旳性质等知识，得出∠CBF=∠BFC=45°是解题关键、14、〔2018春顺义区期末〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一边长为1旳正方形OABC ，点B 在x 轴旳正半轴上，假如以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，…，照此规律作下去，那么B 2旳坐标是〔0，2〕；B 2018旳坐标是〔0，﹣〕、【分析】依照条件和勾股定理求出OB 2旳长度即可求出B 2旳坐标，再依照题意和图形可看出每通过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，因此可求出从B 到B 2018旳后变化旳坐标、【解答】解：∵四边形OABC 是正方形，OB=，∴OB 1==2，∴OB 2==2，∴B 2旳坐标是〔0，2〕，依照题意和图形可看出每通过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以， ∴旋转8次那么OB 旋转一周，∵从B 到B 2018通过了2018次变化，2018÷8=251…6，∴从B 到B 2018与B 6都在y 负半轴上，∴点B 2018旳坐标是〔0，﹣〕、故【答案】为：〔0，2〕，〔0，﹣〕、【点评】此题要紧考查正方形旳性质和坐标与图形旳性质旳知识点，解答此题旳关键是由点坐标旳规律发觉每通过8次作图后，点旳坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形旳边长变为原来旳倍，此题难度较大、【三】解答题15、〔2018朝阳区二模〕计算：、【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能因式分解旳分子与分母进行分解因式，再化简即可、【解答】解：===x+2、【点评】此题要紧考查了分式旳混合运算，正确依照分式旳差不多性质分解因式是解题关键、16、〔2018春顺义区期末〕如图，C是线段AB旳中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE、【分析】依照中点定义求出AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形旳对应角相等进行解答、【解答】解：∵C是AB旳中点〔〕，∴AC=CB〔线段中点旳定义〕，∵CD∥BE〔〕，∴∠ACD=∠B〔两直线平行，同位角相等〕在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE〔SAS〕、∴AD=CE、【点评】此题要紧考查了全等三角形旳判定与性质旳综合应用，确定用SAS定理进行证明是解题旳关键、17、〔2018春顺义区期末〕解方程：x 2﹣4x ﹣2=0、【分析】先计算出△=〔﹣4〕2﹣4×1×〔﹣2〕=4×6，然后代入一元二次方程旳求根公式进行求解、【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=〔﹣4〕2﹣4×1×〔﹣2〕=4×6，∴x===2±，∴x 1=2+，x 2=2﹣、【点评】此题解一元二次方程﹣公式法：一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a 、b 、c 为常数，a ≠0〕旳求根公式为x=〔b 2﹣4ac ≥0〕、18、〔2018春江华县期末〕如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AD ，BC 边上旳点，且∠1=∠2，求证：四边形BEDF 是平行四边形、【分析】由平行四边形旳性质可知：DE ∥BF ，因此再证明DE=BF 即可证明四边形BEDF 是平行四边形、【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AB=CD ，DE ∥BF ，∵在△BAE 和△DCF 中，，∴△BAE ≌△DCF 〔ASA 〕，∴AE=CF ，∴DE=BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形、【点评】此题考查了全等三角形旳判定和性质以及平行四边形旳判定方法，应用时要认真领会它们之间旳联系与区别，同时要依照条件合理、灵活地选择方法、19、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 旳图象与x 轴交于点A 〔1，0〕，与y 轴交于点B 〔0，2〕，求一次函数y=kx+b 旳【解析】式及线段AB 旳长、【分析】利用待定系数法即可求得一次函数旳【解析】式，然后利用勾股定理即可求得AB 旳长、【解答】解：由题意可知，点A〔1，0〕，B〔0，2〕在直线y=kx+b上，∴，解得∴直线旳【解析】式为y=﹣2x+2∵OA=1，OB=2，∠AOB=90°，∴AB=、【点评】要紧考查了用待定系数法求函数旳【解析】式、先依照条件列出关于字母系数旳方程，解方程求解即可得到函数【解析】式、当函数【解析】式时，求函数中字母旳值确实是求关于字母系数旳方程旳解、20、〔2018春唐山期末〕某路段旳雷达测速器对一段时刻内通过旳汽车进行测速，将监测注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同、〔1〕请你把表中旳数据填写完整；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假如此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？【分析】〔1〕依照频率公式，频率=即可求解；〔2〕依照〔1〕旳计算结果即可解答；〔3〕违章车辆确实是最后两组旳车辆，求和即可、【解答】解：〔1〕监测旳总数是：200，50～60段旳频数是：200×0.39=78，60～70段旳频数是：200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，频率是：=0.28；〔3〕56+20=76〔辆〕、答：违章车辆共有76辆、【点评】此题考查读频数分布直方图旳能力和利用统计图猎取信息旳能力；利用统计图猎取信息时，必须认真观看、分析、研究统计图，才能作出正确旳推断和解决问题、21、如图，平行四边形ABCD旳边CD旳垂直平分线与边DA，BC旳延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF、(1)求证：DE=CF；〔2〕请推断四边形ECFD旳形状，并证明你旳结论、【分析】〔1〕通过AAS证得△EOD≌△FOC，故全等三角形旳对应边相等：DE=CF；〔2〕四边形ECFD是菱形、通过证明DE=EC=CF=DF，得到四边形ABCD是菱形、【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，又∵EF 平分CD ，∴DO=CO ，在△EOD 与△FOC 中，∴△EOD ≌△FOC 〔AAS 〕，∴DE=CF ；〔2〕结论：四边形ECFD 是菱形、证明：∵EF 是CD 旳垂直平分线，∴DE=EC ，CF=DF ，又∵DE=CF ，∴DE=EC=CF=DF ，∴四边形ABCD 是菱形、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质，菱形旳判定以及平行四边形旳性质、此题是利用菱形旳定义进行证明旳、菱形定义：一组邻边相等旳平行四边形是菱形〔平行四边形+一组邻边相等=菱形〕、22、〔2018春顺义区期末〕某村打算建筑了如下图旳矩形蔬菜温室，温室旳长是宽旳4倍，左侧是3米宽旳空地，其它三侧各有1米宽旳通道，矩形蔬菜种植区域旳面积为288平方米、求温室旳长与宽各为多少米？【分析】设矩形温室旳宽为xm ，那么长为4xm ，依照矩形旳面积计算公式即可列出方程求解、【解答】解：温室旳宽是x 米，那么温室旳长是4x 米，得〔x ﹣2〕〔4x ﹣4〕=288，整理，得x 2﹣3x ﹣70=0，解得x=10或x=﹣7〔不合题意舍去〕、那么4x=40、答：温室旳长为40米，宽为10米、【点评】此题考查了一元二次方程旳应用，解答此题，要运用含x 旳代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程、23、〔2018春顺义区期末〕：关于x 旳方程mx 2+〔m ﹣3〕x ﹣3=0〔m ≠0〕、〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假如m 为正整数，且方程旳两个根均为整数，求m 旳值、【分析】〔1〕先计算判别式得到△=〔m ﹣3〕2﹣4m 〔﹣3〕=〔m+3〕2，利用非负数旳性质得到△≥0，然后依照判别式旳意义即可得到结论；〔2〕利用公式法可求出x 1=，x 2=﹣1，然后利用整除性即可得到m 旳值、【解答】〔1〕证明：∵m ≠0，∴方程mx 2+〔m ﹣3〕x ﹣3=0〔m ≠0〕是关于x 旳一元二次方程，∴△=〔m ﹣3〕2﹣4m 〔﹣3〕=〔m+3〕2，∵〔m+3〕2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；〔2〕解：∵x=，∴x 1=，x 2=﹣1，∵m 为正整数，且方程旳两个根均为整数，∴m=1或3、【点评】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳根旳判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、也考查了解一元二次方程、24、在平面直角坐标系系xOy 中，直线y=2x+m 与y 轴交于点A ，与直线y=﹣x+4交于点B 〔3，n 〕，P 为直线y=﹣x+4上一点、〔1〕求m ，n 旳值；〔2〕当线段AP 最短时，求点P 旳坐标、【分析】〔1〕首先把点B 〔3，n 〕代入直线y=﹣x+4得出n 旳值，再进一步代入直线y=2x+m 求得m 旳值即可；〔2〕过点A 作直y=﹣x+4旳垂线，垂足为P ，进一步利用等腰直角三角形旳性质和〔1〕中与y 轴交点旳坐标特征解决问题、【解答】解：〔1〕∵点B 〔3，n 〕在直线上y=﹣x+4，∴n=1，B 〔3，1〕∵点B 〔3，1〕在直线上y=2x+m 上，∴m=﹣5、〔2〕过点A 作直线y=﹣x+4旳垂线，垂足为P ，现在线段AP 最短、∴∠APN=90°，∵直线y=﹣x+4与y 轴交点N 〔0，4〕，直线y=2x ﹣5与y 轴交点A 〔0，﹣5〕，∴AN=9，∠ANP=45°，∴AM=PM=，∴OM=∴P〔，﹣〕、【点评】此题考查了一次函数图象上点旳坐标特征与垂线段最短旳性质，结合图形，选择适当旳方法解决问题、25、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G、〔1〕求证：BF=AE+FG；〔2〕假设AB=2，求四边形ABFG旳面积、【分析】〔1〕连结AC，交BD于点O，依照条件和菱形旳性质看证明△ABO≌△DAE和△AOF ≌△AGF，由全等三角形旳性质即可证明BF=AE+FG；〔2〕首先求出△ABD旳面积是，再求出RT△DFG旳面积是，进而可求出四边形ABFG旳面积是、【解答】〔1〕证明：连结AC，交BD于点O、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，∠4=∠ABC，∠2=∠ADC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠2=∠4=∠ABC=30°，又∵AE⊥CD于点E，∴∠AED=90°，∴∠1=30°，∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，∴△ABO≌△DAE，∴AE=BO、又∵FG⊥AD于点G，∴∠AOF=∠AGF=90°，又∵∠1=∠3，AF=AF，∴△AOF≌△AGF，∴FG=FO、∴BF=AE+FG、〔2〕解：∵∠1=∠2=30°，∴AF=DF、又∵FG⊥AD于点G，∴AG=AD，∵AB=2，∴AD=2，AG=1、∴DG=1，AO=1，FG=，BD=2，∴△ABD旳面积是，RT△DFG旳面积是∴四边形ABFG旳面积是、【点评】此题考查了菱形旳性质、全等三角形旳判定和性质、勾股定理旳运用以及三角形旳面积公式旳运用，解题额关键是把四边形ABFG旳面积分割为两个三角形旳面积、26、甲、乙两人从顺义青年宫动身，沿相同旳线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始动身，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来旳速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步旳全过程中通过旳路程y〔米〕与甲动身旳时刻x〔秒〕旳函数图象，请依照题意解答以下问题、〔1〕在跑步旳全过程中，甲共跑了米，甲旳速度为米/秒；〔2〕求乙跑步旳速度及乙在途中等候甲旳时刻；〔3〕求乙动身多长时刻第一次与甲相遇？【分析】〔1〕终点E旳纵坐标确实是路程，横坐标确实是时刻；〔2〕首先求得C点对用旳横坐标，即a旳值，那么CD段旳路程能够求得，时刻是560﹣500=60秒，那么乙跑步旳速度即可求得；B点时，所用旳时刻能够求得，然后求得路程是150米时，甲用旳时刻，确实是乙动身旳时刻，两者旳差确实是所求；〔3〕首先求得甲运动旳函数以及AB段旳函数，求出两个函数旳交点坐标即可、【解答】解：〔1〕依照图象能够得到：甲共跑了900米，用了600秒，那么速度是：900÷600=1.5米/秒；【答案】为：900，1.5、〔2〕过B作BE⊥x轴于E、甲跑500秒旳路程是500×1.5=750米，甲跑600米旳时刻是〔750﹣150〕÷1.5=400秒，乙跑步旳速度是750÷〔400﹣100〕=2.5米/秒，乙在途中等候甲旳时刻是500﹣400=100秒、〔3〕∵D〔600，900〕，A〔100，0〕，B〔400，750〕，∴OD旳函数关系式是y=1.5x，AB旳函数关系式是y=25x﹣25，依照题意得解得x=250，∴乙动身150秒时第一次与甲相遇、【点评】此题考查了一次函数旳实际运用，正确识别函数图象，观看图象提供旳信息，利用信息解决问题、27如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F、〔1〕假设△APD为等腰直角三角形，求点P旳坐标；〔2〕假设以A，P，E，F为顶点旳四边形是平行四边形，求直线PE旳【解析】式、【分析】〔1〕依照等腰直角三角形旳性质得出∠PAD=∠PDA=45°，然后依照矩形旳性质求得∠1=∠2=45°，进而求得AB=BP=2即可求得、〔2〕依照平行四边形旳性质得出PD=DE，依照矩形旳性质以及条件求得PD=PA，进而求得DM=AM，然后通过得出△PDM≌△EDO得出OD=DM=MA=1，EO=PM=2，即可求得、【解答】解：〔1〕如图1，∵△APD为等腰直角三角形，∴∠APD=90°，∴∠PAD=∠PDA=45°，又∵四边形ABCD是矩形，∴OA∥BC，∠B=90°，AB=OC，∴∠1=∠2=45°，∴AB=BP，又∵OA=3，OC=2，∴BP=2，CP=1，∴P〔1，2〕，〔2〕如图2∵四边形APFE是平行四边形，∴PD=DE，∵OA∥BC，∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，∵∠CPD=∠1，∴∠3=∠4，∴PD=PA，过P作PM⊥x轴于M，∴DM=MA，又∵∠PDM=∠EDO，∠PMD=∠EOD=90°，在△PDM与△EDO中，，∴△PDM≌△EDO〔AAS〕，∴OD=DM=MA=1，EO=PM=2，∴P〔2，2〕，E〔0，﹣2〕，∴PE旳【解析】式为：y=2x﹣2、【点评】此题考查了矩形旳性质、等腰三角形旳性质、平行四边形旳性质以及三角形全等旳判定及性质，平面直角坐标系中点旳坐标旳确定等、。
【初二数学】2021-2022学年北京顺义区初二期末(试卷+答案+解析)
北京市顺义区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．B．．．的解是（）x=2①四边形ABCD一定是平行四边形；②四边形二、填空题率为0.3，则该小组有_________人．12．如图所示的多边形中，根据标出的各内角度数，求出x 的值是_________．13．若关于x 的方程2230x mx -+=的一个根是-1，则m 的值是______．14．已知，一次函数y kx b =+的图象如图所示，那么k ______0，b ______0 （填“＜”，“＞”或“=”）．15．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k =______．16．等边△ABC 的边长为4，点D 是BC 边上的任意一点（不与点B ，C 重合），过点D 分别作DE AC ∥，DF AB ∥，交AB ，AC 于点E ，F ，则四边形AEDF 的周长是______．三、解答题17．一次函数y =kx +b （0k ≠）的图像经过点(2,3)A ，(1,1)B ，求一次函数的表达式．18．如图，四边形ABCD 和BEFC 都是平行四边形.求证：四边形AEFD 是平行四边形.(1)求证：四边形AODE是矩形；(2)若AB=8，∠ABC=60°，求矩形21．2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从某滑雪场的游客中随机抽取了b．滑雪场游客消费额数据在400≤x＜600这一组的是：(1)当点A的坐标为（2，1）时．①求m，k的值；②当2x >时，1y _____2y （填“>”，“=”或“<”）．(2)当m >0时，若交点A 在第三象限，结合图像，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-2，2），点B （-3，-2）．(1)如果四边形ABCD 是以原点O 为对称中心的平行四边形，直接写出点C 、D 的坐标；(2)记横、纵坐标都为整数的点叫做整点．①写出（1）中的平行四边形ABCD 内部（不包括边界）的整点的个数；②已知平行四边形ABMN 的对称中心在x 轴上，且点M ，点N 分别在点B ，A 的右侧，当平行四边形ABMN 内部（不包括边界）的整点的个数恰好为9个时，设直线MN 的表达式为y=kx+b ，求k 的值及b 的取值范围．27．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，点P 在AC 上，点E 在边AD 上，作∠EPF ＝90°，PF 与射线AB 交于点F ．(1)依题意补全图形；(2)用等式表示线段PE 与PF 之间的数量关系，并证明；(3)直接写出线段AE ，AP 和AF 之间的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点11(,)P x y ，给出如下定义：当点22(,)Q x y 满足1212x x y y = 时，称点Q 是点P 的等积点．已知，点()21P ，．(1)在1Q （2，4），2Q （-1，-2），3Q （0，1）中，点P 的等积点是_______；(2)若点A （t ，t 2） 是点P 的等积点，求t 的值；(3)点B 在直线2y x =+上，若点P 的等积点（原点除外）也是点B 的等积点，求点B的坐标．参考答案：1．A【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．2．C【分析】利用直接开平方法解一元二次方程即可．【详解】解：原方程化为24x =，∴12x =，22x =-，故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程结构灵活选用一元二次方程的解法是解答的关键．3．B【分析】根据点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x ，－y ）解答即可．【详解】解：点(3,4)P -关于x 轴对称的点P’的坐标是（－3，4），故选：B ．【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移，熟知平移规律是解答的关键．4．C【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．所以应选平均分数高、方差小的选手参赛，从而得出答案．【详解】从表中可知：丙的方差最小、平均分最高，所以应推荐丙．故选 C ．【点睛】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数∴AD∥BC，又∵AD＝BC，∴存在点B的横坐标为3，此时四边形ABCD是矩形，故③正确；故答案为：>；<．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与k ，b 的关系，熟练掌握一次函数图像的性质是解决本题的关键．15．1【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，∴24440∆=-=-=b ac k ，解得：1k =；故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．16．8【分析】由ABC 为等边三角形，得到三条边相等，三个角相等都为60°，再由两直线平行同位角相等及等边三角形的判定得到BED 与CDF 为等边三角形，表示出四边形AEDF 周长，等量代换即可求出所求．【详解】解：ABC 为等边三角形，,60,AB AC BC A B C ∴==∠=∠=∠=︒//,//,DF AB DE AC 60,60,FDC B EDC C ∴∠=∠=︒∠=∠=︒四边形AEDF 为平行四边形，BED ∴ 和CDF 为等边三角形，,,AF ED FD AE ==,,BE BD ED FD CD FC ∴====4,AB = ∴四边形AEDF 周长为：28.AE ED DF AF AE BE FC AF AB AC AB +++=+++=+==故答案为：8．【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17．21y x =-【分析】根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式．【详解】解：依题意，得（2）观察图像，当x＞2时，y1＞y2，故答案为：＞；(2)解：当m＞0时，交点A在第三象限，如图2，观察图像，当m＞0时，若交点A在第三象限，【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等式的关系，数形结合是解题的关键．26．(1)C （2，-2），D （3，2）(2)①15个 ②k =4；31b -≤<-【分析】(1)直接根据中心对称的坐标特征写出点C ，D 的坐标；(2)①直接根据图可得；②先根据四边形ABMN 是平行四边形，先计算AB 的解析式，可得k =4，再确定平行四边形ABMN 内部(不包括边界)的整点的个数恰好为9个时的边界点H 和P ，将H 和P 两点的坐标代入MN 的表达式中可得结论．(1)解：如图所示，C （2，-2），D （3，2）．(2)①如上图所示，平行四边形ABCD 内部的整点有15个．② 设AB 的表达式为y mx n =+，∴2232m n m n -+=⎧⎨-+=-⎩ ， 解得 410m n =⎧⎨=⎩∴ AB 的表达式为：410y x =+，依题意，可知 MN AB ∥，∴ k = 4．如下图，当直线MN 过点（0，-1）时，平行四边形ABMN 内部有8个整点，此时b = -1，（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC，∠MAB ∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM＝PN，【分析】（1）根据定义判断即可；（2）根据定义得到关于t 的方程，解方程即可；（3）设点P （2，1）的等积点为（m ，n ），则2m ＝n ，设B （t ，t ＋2），则B 点的等积点为（m ，n ），则mt ＝n （t ＋2），进而得出t ＝2（t ＋2），即方程即可求得t 的值．(1)解：Q 1（2，4），则2×2＝1×4，∴Q 1（2，4）是点P 的等积点；Q 2（−1，−2），则−1×2＝−2×1，∴Q 2（−1，−2）是点P 的等积点；Q 3（0，1），则0×2≠1×1，∴Q 3（0，1）不是点P 的等积点；故答案为：Q 1，Q 2．(2)解：根据题意得：22t t =，解得t =0或t =2．(3)解：∵点B 在直线2y x =+上，∴可设点B 的坐标为（b ，b +2），设点P 的等积点为（m ，n ），∴2m n =，①由于点（m ，n ）也是点B 的等积点，∴(2)mb n b =+，将①式代入，得2(2)mb m b =+②当m = 0时，n = 0，点P 的等积点为（m ，n ）即为原点，不符合题意；当m ≠ 0时，②式可化为2(2)b b =+，∴4b =-，22b +=-，∴点B 的坐标为（-4，-2）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解新定义是解题的关键．。
北京市顺义区范文学八年级下学期期末考试数学试题含答案
顺义区201 6 — 201 7学年度第二学期期末八年级教学质量检测数学试卷学校名称姓名准考证号考 生须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分.考试时间120分 钟.2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签 字笔作答.5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 、选择题(本题共20分，每小题2 分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个1. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A . a aB . b ?d C ._c2.下列交通标志中 ―2—3—广ABC3 .下列图形中，内角和与外角和相等的是4.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(1，1)., 如果将x 轴向上平移2个单位长度，y 轴不变，得到新’ 坐标系 _P 在新坐标系中的坐标是A . (1, -1)B . (-1，1)C . (3, 1)D . (1, 2)ABCD 中，AC 丄AB ,点E 为BC 边中点，AD=6，贝U AE 的长为A 2B 3A _____ _______ - DC. 4D.56 .某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下.频数分布表：分组/cm频数频率E145〜150 2 0.05 150〜155 a 0.15 155~160 14 0.35 160〜165 b c 165〜1706 0.15 合计401.00表中a ，b ，c 分别是------------------------------------O 1 x5.如图，平行四边形A . a bB . a :::bC . a_b10. 教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球” 往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定 邛 的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑， 用时少者胜.若距起点的距离用 y （米）表示，时间用恥 x （秒）表示.下图表示两组教师比赛过程中 y 与x 的 函数关系的图象.根据图象，有以下四个推断： ① 乙组教师获胜② 乙组教师往返用时相差2秒 ③ 甲组教师去时速度为0.5米/秒④ 返回时甲组教师与乙组教师的速度比是 2:3 其中合理的是、填空题（本题共18分，每小题3 分） 11. 因式分解：3m 2 -3 =12. 如图，平行四边形 ABCD 中，DE 平分/ ADC ，交BC 边于点E , 已知AD=6, BE=2，则平行四边形ABCD 的周长为13. 已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分 y 与x 的对应值.则m 的值为14.关于x 的一元二次方程x 2 2x ^0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c= ___________ . 15.小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭 10次，成绩及各统计量如下图、表所示：图1中对角线AC 的长为AA. 20 cmB .30 cmA© DC. 40 cmD. 20 2 cm8 .对二次三项式 x：2_4x-1变形正确的是A . (xB2)2-t图1■BC (x 2)2+3B-( C .(x 图2■2)2-—CD . (x —2)239.已知点（-2, a ), (3,b ）都在直线 y = 2x m 上， 对于a , b 的大小关系叙述正确的是A .①②B .①③C .②④D .①④x-20 1/B3Ey-5 m 1 5A.6, 12, 0.30 B . 6, 10, 0.25 C. 8, 12, 0.30 D. 6, 12, 0.247•小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得/ B=60。
2022-2023学年北京市顺义区八年级(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）2．下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．3．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形4．方程（x+2）（x+1）＝x+2的解为（）A．x1＝0，x2＝2B．x1＝0，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝﹣2D．x1＝x2＝﹣15．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2B．3C．4D．56．如图，顺次连接矩形各边中点，得到由矩形和菱形组成的图形，则关于这个图形的描述正确的是（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．不是轴对称图形也不是中心对称图形C．不是轴对称图形但是中心对称图形D．既是轴对称图形又是中心对称图形7．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x﹣4）2＝14B．（x﹣4）2＝18C．（x+4）2＝14D．（x+4）2＝188．下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的面积y与边长x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余水量y与放水时间x；③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车距离B地的路程y与行驶时间x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题共16分，每题2分）9．﹣2的相反数是．10．方程（x﹣1）2＝3的解为．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D为边AB的中点，则∠BCD＝°．12．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，BC＝6，AE＝2，则CD＝．13．某校举办“五月的鲜花”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．已知甲、乙两位同学得分的平均数都是8.6，如图是甲、乙两位同学得分的折线图及表示得分平均数的水平直线：如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致，据此推断：甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致（填“甲”或“乙”）．14．已知关于x 的方程x 2+4x +m ＝0有两个不相等的实数根，写出一个符合条件的m 的值为 ．15．小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线OA ﹣AB 和线段CD 分别表示小红和小明离甲地的距离y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红还有 小时到达乙地，此时小红距乙地 千米．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，P ，Q 分别是边AD ，BC 上的动点，点P 从A 出发到D 停止运动，点Q 从C 出发到B 停止运动，若P ，Q 两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形APCQ 是矩形；②存在四边形APCQ 是菱形；③存在四边形APQB 是矩形；④存在四边形APQB 是正方形；所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-22题，每题6分，第23题5分，第24，25题，每题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）17．解不等式组：{x ＞2x −1x −1＜x 2． 18．解方程：x 2+4x ﹣5＝0．19．如表是一次函数y ＝kx +b （k ≠0）中x 与y 的两组对应值．（1）求该一次函数的表达式；（2）求该一次函数的图象与x轴的交点坐标．20．（6分）下面是小红设计的“已知直角作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，∠A＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①在∠A的两边上分别任取点B，D（不与点A重合）；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠A的内部交于点C；③连接BC，CD．所以四边形ABCD即为所求作的矩形．根据小红设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明．证明：∵AB＝CD，AD＝，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据），又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求b的值及方程的另一个根．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D，E分别是AB，AC的中点，AF∥DE，EF∥AD．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）连接DF，若AB＝10，AC＝12，求DF的长．23．某校打算用14m的篱笆，在墙边（墙足够长）围成一个矩形区域，作为“养殖基地”（篱笆只围AB，BC，CD三边），当矩形区域的面积是24m2时，求它的长和宽．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝kx﹣3（k≠0）与y轴交于点B，与l1交于点C．（1）求△OAB的面积；（2）若△OBC的面积是△OAB面积的2倍，求k的值．25．（6分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功．为普及航天知识，某中学举办了一次“航天知识竞赛”，共有1000名学生参加．为更好的了解本次比赛得分的分布情况，随机抽取了部分学生的比赛得分，进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：a．学生比赛得分频数分布表：b．学生比赛得分频数分布直方图：c ．学生比赛得分在80≤x ＜90这一组的是：80，81，83，82，86，87，85，81，89，88，85，86，80，83；根据以上信息，回答下列问题：（1）e ＝ ，f ＝ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若得分在85分及以上均为“优秀”，请估计参加这次比赛的1000名学生中得分优秀的人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的图象经过点（﹣1，0）．（1）求k 的值；（2）当x ＞0时，对于x 的每一个值，一次函数y ＝﹣x +b 的值小于一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的值，直接写出b 的取值范围．27．（7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），AF ⊥AE 于点A ，AF ＝AE ，连接BF ，DE ．（1）求证：∠ABF ＝∠ADE ；（2）延长FB ，DE ，交于点G ，连接AG ．①依题意补全图形；②用等式表示线段EG ，FG ，AG 之间的数量关系，并证明．28．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若在图形M 上存在一点P ，且点P 的纵坐标是横坐标的n （n 为正整数）倍，则称点P 为图形M 的“n 倍点”．例如，点（1，4）是直线y ＝﹣x +5的“4倍点”．（1）在点P 1（1，2），P 2（2，0），P 3（2，4），P 4（85，45）中， 是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”；（2）已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m+2，0），以线段AB为矩形的一边向上作矩形ABCD．①若m＝1，AD＝4，判断是否存在矩形ABCD的“3倍点”，若存在，求出矩形ABCD的“3倍点”的坐标，若不存在，请说明理由；②若AD＝nAB，且存在矩形ABCD的“n倍点”，直接写出m的取值范围．2022-2023学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）解：点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣3），故选：A．2．下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．解：A、是正方体，故该选项不符合题意；B、是圆锥，故该选项不符合题意；C、是三棱锥，故该选项不符合题意；D、是圆柱体，故该选项符合题意；故选：D．3．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．所以这个多边形是四边形．故选：D．4．方程（x+2）（x+1）＝x+2的解为（）A．x1＝0，x2＝2B．x1＝0，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝﹣2D．x1＝x2＝﹣1解：（x+2）（x+1）＝x+2，整理，得x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，∴x1＝0，x2＝﹣2．故选：B．5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2B．3C．4D．5解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形，故选：C．6．如图，顺次连接矩形各边中点，得到由矩形和菱形组成的图形，则关于这个图形的描述正确的是（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．不是轴对称图形也不是中心对称图形C．不是轴对称图形但是中心对称图形D．既是轴对称图形又是中心对称图形解：根据长方形和菱形的对称的特点：它们既是轴对称图形，又是中心对称图形．则它们的这种组合图形，既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．7．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x﹣4）2＝14B．（x﹣4）2＝18C．（x+4）2＝14D．（x+4）2＝18解：x2﹣8x+2＝0，x2﹣8x＝﹣2，x2﹣8x+16＝﹣2+16，（x﹣4）2＝14，故选：A．8．下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的面积y与边长x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余水量y与放水时间x；③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车距离B地的路程y与行驶时间x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③解：正方形的面积y是边长x的二次函数，故①不符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合题意；汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故③符合题意；所以可以利用如图所示的图象表示的是②③．故选：C．二、填空题（本题共16分，每题2分）9．﹣2的相反数是2．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．10．方程（x﹣1）2＝3的解为x=1±√3．解：（x﹣1）2＝3开平方得，x﹣1=±√3所以x＝1±√3．故答案为：1±√3．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D为边AB的中点，则∠BCD＝40°．解：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，∴∠B ＝40°，∵D 为线段AB 的中点，∴CD ＝BD ，∴∠BCD ＝∠B ＝40°．故答案为：40．12．如图，在平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD ，BC ＝6，AE ＝2，则CD ＝ 4 ．解：∵在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD 交AD 于点E ，∴∠DEC ＝∠ECB ，∠DCE ＝∠BCE ，BC ＝AD ，∴∠DEC ＝∠DCE ，∴DE ＝DC ，∵AD ＝BC ＝6，AE ＝2，∴DE ＝DC ＝6﹣2＝4．故答案为：4．13．某校举办“五月的鲜花”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．已知甲、乙两位同学得分的平均数都是8.6，如图是甲、乙两位同学得分的折线图及表示得分平均数的水平直线：如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致，据此推断：甲、乙两位同学中，评委对 甲 的评价更一致（填“甲”或“乙”）．解：甲同学的方差S 2甲=110×[2×（7﹣8.6）2+2×（8﹣8.6）2+4×（9﹣8.6）2+2×（10﹣8.6）2]＝1.04， 乙同学的方差S 2乙=110×[4×（7﹣8.6）2+2×（9﹣8.6）2+4×（10﹣8.6）2]＝1.84，∵S 2甲＜S 2乙，∴评委对甲同学演唱的评价更一致．故答案为：甲．14．已知关于x 的方程x 2+4x +m ＝0有两个不相等的实数根，写出一个符合条件的m 的值为 3（答案不唯一） ．解：∵关于x 的方程x 2+4x +m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝42﹣4m ＞0，解得：m ＜4，则m ＝3，故答案为：3（答案不唯一）．15．小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线OA ﹣AB 和线段CD 分别表示小红和小明离甲地的距离y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红还有 0.5 小时到达乙地，此时小红距乙地 4 千米．解：由图象可得，当小明到达乙地时，小红还有2.5﹣2＝0.5（小时）到达乙地，设AB 段对应的函数解析式为y ＝kx +b ，∵点（0.5，8），（2.5，24）在该函数图象上，∴{0.5k +b =82.5k +b =24， 解得{k =8b =4， ∴AB 段对应的函数解析式为y ＝8x +4，当x ＝2时，y ＝8×2+4＝20，∵24﹣20＝4（千米），∴当小明到达乙地时，此时小红距乙地4千米，故答案为：0.5，4．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，P，Q分别是边AD，BC上的动点，点P从A出发到D停止运动，点Q从C出发到B停止运动，若P，Q两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形APCQ是矩形；②存在四边形APCQ是菱形；③存在四边形APQB是矩形；④存在四边形APQB是正方形；所有正确结论的序号是①②③．解：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，①当点P与D重合，点C与B重合时，存在四边形APCQ是矩形；故①正确；②∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形APCQ是平行四边形，当AP＝CP时，四边形APCQ是菱形，设AP＝x，则CP＝x，PD＝6﹣x，∵∠D＝90°，∴PC2＝PD2+CD2，∴x2＝（6﹣x）2+42，解得x=13 2，故当AP=132时，四边形APCQ是菱形；故②正确；③当AP＝BQ时，四边形APQB是矩形，∵AP＝CQ，∴BQ＝CQ=12BC＝3，当AP＝3时，四边形APQB是矩形，故③正确；④不存在四边形APQB是正方形，理由：当AP ＝AB ＝BQ ＝4，则CQ ＝2，∵AP ＝CQ ，∴BQ ＝CQ ＝4，∵BC ＝BQ +CQ ＝6，∴不存在四边形APQB 是正方形，故答案为：①②③．三、解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-22题，每题6分，第23题5分，第24，25题，每题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）17．解不等式组：{x ＞2x −1x −1＜x 2． 解：{x ＞2x −1①x −1＜x 2②， 解不等式①，得x ＜1；解不等式②，得x ＜2；∴不等式组的解集是x ＜1．18．解方程：x 2+4x ﹣5＝0．解：原方程变形为（x ﹣1）（x +5）＝0∴x 1＝﹣5，x 2＝1．19．如表是一次函数y ＝kx +b （k ≠0）中x 与y 的两组对应值．（1）求该一次函数的表达式；（2）求该一次函数的图象与x 轴的交点坐标．解：（1）设函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），把（0，﹣4）和（3，2）分别代入解析式，得{b=−4，3k+b=2，∴{k=2b=−4∴一次函数的表达式：y＝2x﹣4；（2）令y＝0，∴2x﹣4＝0，∴x＝2，∴该一次函数的图象与x轴的交点坐标（2，0）．20．（6分）下面是小红设计的“已知直角作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，∠A＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①在∠A的两边上分别任取点B，D（不与点A重合）；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠A的内部交于点C；③连接BC，CD．所以四边形ABCD即为所求作的矩形．根据小红设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明．证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据），又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形）（填推理的依据）．（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形），又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），故答案为：BC，对边相等的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求b的值及方程的另一个根．解：（1）∵b2﹣4ac＝b2﹣4×1×（﹣3）＝b2+12＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为m，由根与系数关系得1×m＝﹣3，解得m＝﹣3，∴方程的另一个根为﹣3．∵x1+x2=−b a，∴﹣b＝1+（﹣3），∴b＝2．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D，E分别是AB，AC的中点，AF∥DE，EF∥AD．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）连接DF，若AB＝10，AC＝12，求DF的长．（1）证明：∵AF∥DE，EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=12AB，DE是△ABC的中位线，∴DE=12 BC，∵AB＝BC，∴AD＝DE，∴四边形ADEF是菱形；（2）解：连接DF交AE于O，∵四边形ADEF是菱形，∴AE⊥DF，AO=12AE，OD=12DF，∵D，E分别是AB，AC的中点，AB＝10，AC＝12，∴AD＝5，AC＝6，∴AO＝3，∴DO=√AD2−AO2=√52−32=4，∴DF＝8．23．某校打算用14m的篱笆，在墙边（墙足够长）围成一个矩形区域，作为“养殖基地”（篱笆只围AB，BC，CD三边），当矩形区域的面积是24m2时，求它的长和宽．解：矩形区域的宽为x m，则它的长为（14﹣2x）m，根据题意得，x（14﹣2x）＝24，解得，x1＝3，x2＝4，∴14﹣2x ＝8或6，答：矩形区域的宽为3m 或4m ，则它的长为8m 或6m ．24．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝﹣x +1与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝kx ﹣3（k ≠0）与y 轴交于点B ，与l 1交于点C ．（1）求△OAB 的面积；（2）若△OBC 的面积是△OAB 面积的2倍，求k 的值．解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣x +1与x 轴交于点A ，∴A （1，0），∵直线l 2：y ＝kx ﹣3（k ≠0）与y 轴交于点B ，∴B （0，﹣3），∴OA ＝1，OB ＝3，∴△OAB 的面积：12OA ⋅OB =12×1×3=32； （2）∵△OBC 的面积是△OAB 面积的2倍，∴12OB ⋅|x C |=32×2，即12×3×|x C |=3， ∴点C 的横坐标为x ＝2或x ＝﹣2，把x ＝2代入y ＝﹣x +1得，y ＝﹣1；把x ＝﹣2代入y ＝﹣x +1得，y ＝3；∴点C 的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，3），把（2，﹣1）代入y ＝kx ﹣3得，﹣1＝2k ﹣3，解得k ＝1，把（﹣2，3）代入y ＝kx ﹣3得，3＝﹣2k ﹣3，解得k ＝﹣3，∴k 的值为1或﹣3．25．（6分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功．为普及航天知识，某中学举办了一次“航天知识竞赛”，共有1000名学生参加．为更好的了解本次比赛得分的分布情况，随机抽取了部分学生的比赛得分，进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）：a ．学生比赛得分频数分布表：b ．学生比赛得分频数分布直方图：c ．学生比赛得分在80≤x ＜90这一组的是：80，81，83，82，86，87，85，81，89，88，85，86，80，83；根据以上信息，回答下列问题：（1）e ＝ 0.28 ，f ＝ 50 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若得分在85分及以上均为“优秀”，请估计参加这次比赛的1000名学生中得分优秀的人数． 解：（1）由题意得，f ＝5÷0.10＝50，e ＝1.00﹣0.10﹣0.12﹣0.30﹣0.20＝0.28，故答案为：0.28，50；（2）m ＝50×0.12＝6，n ＝50×0.28＝14，补全频数分布直方图如下：（3）1000×7+1050=340（名），答：估计参加这次比赛的1000名学生中得分优秀的人数大约为340名．26．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的图象经过点（﹣1，0）．（1）求k 的值；（2）当x ＞0时，对于x 的每一个值，一次函数y ＝﹣x +b 的值小于一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的值，直接写出b 的取值范围．解：（1）∵一次函数y ＝kx +2（k ≠0）的图象经过点（﹣1，0）．∴﹣k +2＝0，解得k ＝2，∴一次函数解析式：y ＝2x +2；（2）解不等式﹣x +b ＜2x +2得x ＞b−23， 由题意得b−23≤0，即b ≤2．27．（7分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），AF ⊥AE 于点A ，AF ＝AE ，连接BF ，DE ．（1）求证：∠ABF ＝∠ADE ；（2）延长FB ，DE ，交于点G ，连接AG ．①依题意补全图形；②用等式表示线段EG ，FG ，AG 之间的数量关系，并证明．（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAC ＝90°，∴∠DAE +∠BAE ＝90°，又∵AF ⊥AE ，AF ＝AE ，∴∠EAF ＝90°，∴∠BAF +∠BAE ＝90°，∴∠BAF ＝∠DAE ，在△ABF 和△ADE 中，{AB =AD∠BAF =∠DAE AF =AE，∴△ABF ≌△ADE （SAS ），∴∠ABF ＝∠ADE ，（2）①解：依题意补全图形如下：②线段EG ，FG ，AG 之间的数量关系是：EG +FG =√2AG ．证明如下：过点A 作AH ⊥AG 与GD 的延长线交于H ，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAG +∠GAD ＝90°，∵AH ⊥AG ，则∠GAH ＝90°，∴∠GAD +∠DAH ＝90°，∴∠BAG ＝∠DAH ，∵∠ABG ＝180°﹣∠ABF ，∠ADH ＝180°﹣∠ADE ，由（1）知：∠ABF ＝∠ADE ，∴∠ABG ＝∠ADH ，在△ABG 和△ADH 中，{∠BAG =∠DAHAB =AD ∠ABG =∠ADH，∴△ABG ≌△ADH （ASA ）∴AG ＝AH ，又∠GAH ＝90°，∴△AGH 为等腰直角三角形，由勾股定理得：GH =√AG 2+AH 2=√2AG ，即：EG +EH =√2AG ，∵∠EAF ＝∠GAH ＝90°，即：∠F AG +∠GAE ＝∠GAE +∠EAH ＝90°，∴∠F AG ＝∠EAH ，在△AFG 和△AEH 中，{AF =AE∠FAG =∠EAH AG =AH，∴△AFG ≌△AEH （SAS ），∴FG ＝EH ，∴EG +FG =√2AG ．28．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若在图形M 上存在一点P ，且点P 的纵坐标是横坐标的n （n 为正整数）倍，则称点P 为图形M 的“n 倍点”．例如，点（1，4）是直线y ＝﹣x +5的“4倍点”．（1）在点P 1（1，2），P 2（2，0），P 3（2，4），P 4（85，45）中， P 1（1，2） 是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”；（2）已知点A 的坐标为（m ，0），点B 的坐标为（m +2，0），以线段AB 为矩形的一边向上作矩形ABCD ． ①若m ＝1，AD ＝4，判断是否存在矩形ABCD 的“3倍点”，若存在，求出矩形ABCD 的“3倍点”的坐标，若不存在，请说明理由；②若AD ＝nAB ，且存在矩形ABCD 的“n 倍点”，直接写出m 的取值范围．解：（1）∵P 2（2，0），P 4（85，45）不满足纵坐标是横坐标的2倍， ∴P 2（2，0），P 4（85，45）不是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”； 而P 3（2，4）不在直线y ＝﹣2x +4上，∴P 3（2，4）不是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”；根据“2倍点“定义，P 1（1，2）在直线y ＝﹣2x +4上，纵坐标是横坐标的2倍，∴P 1（1，2）是直线y ＝﹣2x +4的“2倍点”；故答案为：P 1（1，2）；（2）①当m ＝1，AD ＝4时，存在矩形ABCD 的“3倍点”，理由如下：如图：此时A （1，0），B （3，0），C （3，4），D （1，4），若矩形ABCD 的“3倍点”在AD 上，则矩形ABCD 的“3倍点”为（1，3）满足条件； 若矩形ABCD 的“3倍点”在CD 上，则矩形ABCD 的“3倍点”为（43，4）满足条件； 根据定义，AB ，BC 上不存在矩形ABCD 的“3倍点”，∴矩形ABCD 的“3倍点”的坐标为（1，3）或（43，4）； ②如图：∵A （m ，0），B （m +2，0），∴AB ＝2，∵AD ＝nAB ，∴AD ＝2n ＝BC ，∴A （m ，0），B （m +2，0），C （m +2，2n ），D （m ，2n ），若矩形ABCD 的“n 倍点”在AD 上，则矩形ABCD 的“n 倍点”坐标为（m ，mn ）， ∴0≤mn ≤2n ，∵n 为正整数，∴0≤m ≤2；若矩形ABCD 的“n 倍点”在CD 上，则矩形ABCD 的“n 倍点”坐标为（2，2n ），∴m≤2≤m+2，解得：0≤m≤2；若矩形ABCD的“n倍点”在BC上，则矩形ABCD的“n倍点”坐标为（m+2，mn+2n），∴0≤mn+2n≤2n，即﹣2n≤mn≤0，∵n为正整数，∴﹣2≤m≤0；根据定义，AB上不可能存在矩形ABCD的“n倍点”，综上所述，存在矩形ABCD的“n倍点”，m的范围是0≤m≤2或﹣2≤m≤0．。
2020-2021学年北京市顺义区名校数学八下期末统考试题含解析
2020-2021学年北京市顺义区名校数学八下期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 边上，△AEF 是等边三角形，则∠AED ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°2．已知某一次函数的图象与直线2y x =平行，且过点（3, 7）,那么此一次函数为（ ）A ．21y x =-B ．21y x =+C ．23y x =+D ．37y x =+3．下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．正方形的一个内角度数是( )A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒5．若△ABC 中，AB ＝13，BC ＝5，AC ＝12，则下列判断正确的是（ ）A ．∠A ＝90°B ．∠B ＝90°C ．∠C ＝90°D ．△ABC 是锐角三角形6．如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，则EF 的最小值为( )A ．2.4B ．3C ．4.8D ．57．为了了解某校初三年级学生的运算能力，随机抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表： 分组 5059- 6069- 7079- 8089- 9099- 频率 0.06 0.160.08 0.30 0.40 本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是（ ）A ．22B ．30C ．60D ．708．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°9．用配方法解方程x 2-8x+9=0时，原方程可变形为（ ）A ．（x-4）2=9B ．（x-4）2=7C ．（x-4）2=-9D ．（x-4）2=-710．设矩形的面积为S ，相邻两边的长分别为a,b ，已知S=23,b=10,则a 等于( )A ．230B ．305C ．306D ．35二、填空题(每小题3分,共24分)11．今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为_____．12．一次函数y ＝kx+b(k≠0，k ，b 为常数)的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集为______．13．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：_____．14．如图，点A在反比例函数kyx=的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且4∆=AOBS，则k=_____ ．15．已知，如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝5，则AC＝_____．16．若分式11xx+-的值为0，则x的值是_____．17．如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为___m．18．关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部门抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图所示的统计图．(1)求抽取员工总人数，并将图补充完整；(2)每人所创年利润的众数是________，每人所创年利润的中位数是________，平均数是________；(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？20．（6分）一次函数1=-+y ax a （a 为常数，且0a ≠）.（1）若点1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭在一次函数1=-+y ax a 的图象上，求a 的值；（2）当12x -时，函数有最大值2，请求出a 的值.21．（6分）如图，对称轴为直线x ＝1的抛物线经过A （﹣1，0）、C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B ，点D 在y 轴上，且OB ＝3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P 的横坐标为t①当0＜t ＜3时，求四边形CDBP 的面积S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值；②点Q 在直线BC 上，若以CD 为边，点C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 的坐标．22．（8分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元． （1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？23．（8分）如图，直线l 的解析式为y=-13x+73，与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，双曲线(0)k y x x =>与直线l 交于E ，F 两点，点E 的横坐标为1.(1)求k 的值及F 点的坐标;(2)连接OE ，OF ，求△EOF 的面积; (3)若点P 是EF 下方双曲线上的动点(不与E ，F 重合)，过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，求BM AN ⋅的值.24．（8分）四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且CE C B <，过点C 作FC CE ⊥，且CF CE =．连接AE 、AF ，M 是AF 的中点，作射线DM 交AE 于点N .（1）如图1，若点E ，F 分别在BC ，CD 边上．求证：①BAE DAF ∠=∠；②DN AE ⊥；（2）如图2，若点E 在四边形ABCD 内，点F 在直线BC 的上方，求EAC ∠与ADN ∠的和的度数．25．（10分）解方程：x （x ﹣3）＝1．26．（10分）四边形ABCD 中，AB=CB=2，CD=5，DA=1，且AB ⊥CB 于B ．求∠BAD 的度数；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】由题意可证△ABF≌△ADE，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∵AD=AB，AF=AE，∴△ABF≌△ADE（HL），∴∠BAF=∠DAE==15°，∴∠AED=75°，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．2、B【解析】【分析】一次函数的图象与直线y=2x平行，所以k值相等，即k=2，又因该直线过点（3, 7），所以就有7=6+b，从而可求出b 的值，进而解决问题．【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象与直线2y x =平行，∴k=2，则即一次函数的解析式为y=2x+b.∵直线过点（3, 7），∴7=6+b ，∴b=1.∴直线l 的解析式为y=2x+1.故选B.【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于利用待定系数法求解.3、D【解析】【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2024北京顺义区初二(下)期末数学及答案
2024北京顺义初二（下）期末数 学考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 在平面直角坐标系中，点()1,2A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A.1,2B. 1,2C. ()1,2−−D. ()2,12. 一元二次方程290x 的解是（ ）A. 3x =B. 3x =−C. 123,3x x ==−D. 12x x =3. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ） A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.5. 甲、乙两台机床生产同一种零件，这两台机床一周5天生产次品的数量（单位：个）如下表：甲、乙两台机床这周5天生产次品数量的平均数分别为x 甲，x 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，则正确的结论是（ ）A. x x =甲乙，22s s <甲乙B. x x =甲乙，22s s >乙甲C. x x >甲乙，22s s >乙甲D. x x <甲乙，22s s <甲乙6. 一元二次方程2610x x −+=配方后可变形为（ ） A. 2(3)8x −=B. 2(3)10x −=C. 2(3)8x +=D. 2(3)10x +=7. 一组数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为x ，方差为2s ，将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据，这组新数据的平均数和方差分别为（ ） A. x ，2sB. 200x −，2sC. 200x −，2200s −D. 200x −，240000s −8. 如图所示的44⨯正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的两个端点都在格点上，若线段AB 为ABCD 的一边，ABCD 的四个顶点都在44⨯正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为（ ）A. 3个B. 4个C. 8个D. 11个二、填空题（共16分，每题2分）9. 在函数52y x =−中，自变量x 的取值范围是______． 10. 若()35y m x =−+是关于x 的一次函数，则m 的值可能是______（写出一个即可）． 11. 如图，在ABC 中，90,50,ACB A D ∠=︒∠=︒为边AB 的中点，则BCD ∠=_________︒．12. 如图，在矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点．若3DG =，4DH =，则四边形EFGH 的周长为______．13. 若关于x 的一元二次方程2210x mx ++=的一个根是1−，则m 的值是______．14. 下图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁15号线的线路图，若这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，当表示花梨坎站的点的坐标为()2,1，表示马泉营站的点的坐标为()1,2−−时，表示顺义站的点的坐标为______．15. 若关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为__________．16. 已知点()0,2A −，点B 在直线l ：24y x =+上，直线l 与y 轴的交点为C ．若ABC 的面积为3，则点B 的坐标为______．三、解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22－25题，每题6分，第26题5分，第27－28题，每题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()0,1A ，()2,3B ，求这个一次函数的表达式． 18. 如图，在四边形ABCD 中，A C ∠=∠，ADB CBD ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．19. 解一元二次方程2230x x +−= 20. 列方程解应用题：斑马鱼是生物学研究的模式生物，具有很高的科研价值，若选取一条斑马鱼作为观察实验样本，对其视网膜厚度进行量化分析，此时它的视网膜厚度为150m μ（微米），两周后视网膜厚度达到了216m μ（微米）．假设每周视网膜厚度的增长率相同，求这条斑马鱼视网膜厚度的周平均增长率 21. 已知：ABC ，AB BC <．求作：边AC 的中线作法：①以点A 为圆心，BC 的长为半径作弧；以点C 为圆心，AB 的长为半径作弧；两弧相交于点D （点D 在直线BC 的上方）； ②连接AD ，BD ，CD ； ③BD 交AC 于点O ． 所以BO 为边AC 的中线（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：AD BC =，AB DC =，∴______（____________）（填推理的依据）．O ∴为AC 中点（____________）（填推理的依据）．BO ∴为边AC 的中线22. 为了解学生体育锻炼的情况，从某校八年级学生中随机抽取部分学生，获得了这些学生“每天体育锻炼时长”的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 频数分布表根据以上信息，回答下列问题：（1）频数分布表中的=a ______，b =______，n =______； （2）补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有500名学生，估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于90min 的学生人数． 23. 关于x 的一元二次方程210x mx m ++−=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根小于2−，求m 的取值范围．24. 小明和小新两家计划各自驾驶电动汽车去京郊游玩．在某充电站充电后准备一同出发，此时这两辆汽车的电池电量（单位：度）和剩余里程（单位：千米）如下表：，y 可以近似看作x 的一次函数，两个函数的图象交于点P ，如下图所示：（1）图中点A 的坐标为______，点B 的坐标为______；（2）小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电多少度？（3）各自行驶______千米时，两辆车的电池电量相同；此时两车的电池电量均为______度． 25. 如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AC BD ⊥于点O ，O 为AC 中点．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）延长AB 到点E ，使得BE AB =，连接CE ．若8AC =，5BC =，求CE 的长． 26. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()1,3，与x 轴交于点B ． （1）求这个一次函数的表达式及点B 的坐标；（2）当<2x −时，对于x 的每一个值，函数y x m =−+的值大于一次函数y x b =+的值，直接写出m 的取值范围．27. 在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在边AD 上，CE DF =，连接BE ，CF ．（1）求证：BE CF ⊥； （2）在边AB 取点M ，使得AM AF =，过点M 作MN BE ∥交CF 于点N ，连接AN ．①依题意补全图形；②用等式表示线段AN ，FN ，MN 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形N ，给出如下定义：如果图形N 上存在点Q ，使得1PQ =，那么称点P 为图形N 的“拉手点”．已知点()4,0A −，()0,4B ．（1）在点()10,5P ，()24,1P −，()32,0P −中，线段AB 的“拉手点”是______； （2）若直线y x b =+上存在线段AB 的“拉手点”，求b 的取值范围；（3）O 是边长为a 的正方形CDEF 的对角线的交点，若正方形CDEF 上存在线段AB 的“拉手点”，直接写出a 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 【答案】A【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点坐标的关系，关于y 轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可解．【详解】解：点()1,2A 关于y 轴的对称点的坐标是1,2，故选A ． 2. 【答案】C【分析】先变形得到x 2=9，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解：x 2=9， x =±3，所以x 1=3，x 2=-3． 故选：C ．【点睛】本题考查了直接开平方法：形如x 2=p 或（nx +m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 3. 【答案】C【详解】根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°， 解得：n=5，则这个多边形是五边形． 故选C ． 4. 【答案】D【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度,旋转后的图形与原来的图形完全重合,这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D ．既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选D ． 5. 【答案】A【分析】本题考查平均数、方差，根据平均数及方差公式计算出x 甲，x 乙，2s 甲，2s 乙，即可得出答案． 【详解】解：由表格数据可知：()11110215x =⨯++++=甲，()()()222211311012120.455s ⎡⎤=⨯⨯−+−+−=⨯=⎣⎦甲；()10120215x =⨯++++=乙，()()()2222112012211140.855s ⎡⎤=⨯⨯−+⨯−+−=⨯=⎣⎦乙；可得x x =甲乙，22s s <甲乙， 故选A ． 6. 【答案】A【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项． 【详解】解：2610x x −+=， ∴−=−261x x ， ∴26919x x −+=−+， ∴()238x −=， 故选：A ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 7. 【答案】B【分析】本题考查了平均数和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据为12200,200,,200n x x x −−⋅⋅⋅−，然后利用平均数和方差的计算公式，分别计算化简即可求解．【详解】解： 一组数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为x ，方差为2s ，∴ 12n x x x x n++⋅⋅⋅=，2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=−+−++−⎣⎦，将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据为12200,200,,200n x x x −−⋅⋅⋅−，∴ 这组新数据的平均数为：12200200200n x x x n−+−+⋅⋅⋅−12200n x x x nn++⋅⋅⋅−=12200nx x x n++⋅⋅⋅=−200x =−方差为：222121()()()n x x x x x x n⎡⎤−+−++−⎣⎦()()()222121200200200200200200n x x x x x x n⎡⎤=−−++−−+++−−+⎣⎦2s =∴ 这组新数据的平均数和方差分别为200x −，2s ．故选：B ． 8. 【答案】D【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键掌握平行四边形的判定定理，属于中考常考题型． 根据平行四边形的判定定理，即可解决问题．【详解】解：如图，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画11个，故选：D ．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】x ≠2【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解可得自变量x 的取值范围．【详解】根据题意，有x−2≠0， 解可得x ≠2；故自变量x 的取值范围是x ≠2． 故答案为：x ≠2．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于0．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 10. 【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查一次函数，形如()0y kx b k =+≠的式子叫作一次函数，因此()3m −的值不等于0即可． 【详解】解：()35y m x =−+是关于x 的一次函数，∴30m −≠， ∴3m ≠，∴m 的值可能是1，故答案为：1（答案不唯一）． 11. 【答案】40【分析】先根据直角三角形两锐角互余得到40B ∠=︒，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12CD AB BD ==，根据等边对等角即可得到答案．【详解】解：∵在ABC 中，90,50,ACB A ∠=︒∠=︒ ∴9040B A ∠=︒−∠=︒， ∵D 为边AB 的中点， ∴12CD AB BD ==， ∴40BCD B ∠=∠=︒， 故答案为：40【点睛】此题考查了直角三角形的性质、等边对等角等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 12. 【答案】20【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理以及菱形的判定与性质，连接AC BD 、，证明四边形EFGH 是菱形，由勾股定理得5GH =，从而可得结论【详解】解：连接AC BD 、，如图，∵四边形ABCD 是矩形， ∴,90,AC BD ADC =∠=︒∵点E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点．∴EH EF FG GH ，，，分别是ABD ABC BCD CDA ，，，的中位线， ∴1111,,,,2222EH BD FG BD EF AC HG AC ==== ∴,EF FG GH HE === ∴四边形EFGH 是菱形，在Rt GDH 中，3DG =，4DH =，∴5,GH ===∴菱形EFGH 的周长=44520GH =⨯=, 故答案为：20 13.【答案】3【分析】本题考查一元二次方程的根，将=1x −代入2210x mx ++=，解关于m 的一元一次方程即可． 【详解】解：将=1x −代入2210x mx ++=， 得：210m −+=，解得：3m =，故答案为：3．14. 【答案】()7,4【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据花梨坎站的坐标和马泉营站的坐标，建立平面直角坐标，进而得出顺义站的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示顺义站的点的坐标是()7,4，故答案为：()7,4．15. 【答案】1【分析】由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m 的方程，则可求得m 的值．【详解】∵关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，∴Δ0=，即22410m −⨯⨯=，解得1m =．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式以及解一元一次方程的知识，理解并正确运用一元二次方程的根的判别式是解题关键．16. 【答案】()1,6或1,2【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，先计算出点C 的坐标，再计算出AC ，设点B 的坐标为(),24b b +，则132ABC SAC b =⋅=，由此可解． 【详解】解：将0x =代入24y x =+，得：4y =，∴()0,4C ， ()0,2A −，∴()426AC =−−=，设点B 的坐标为(),24b b +， 则116322ABC S AC b b =⋅=⨯⋅=， 解得1b =或1b， ∴点B 的坐标为()1,6或1,2， 故答案为：()1,6或1,2．三、解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22－25题，每题6分，第26题5分，第27－28题，每题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 【答案】1y x =+【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；【详解】解：∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()0,1A ，()2,3B ，∴231k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：11k b =⎧⎨=⎩． ∴这个一次函数的解析式为：1y x =+．18. 【答案】见解析【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行线的判定定理证明AD BC ∥，AB DC ∥，即可得出四边形ABCD 是平行四边形． 【详解】证明：ADB CBD ∠=∠，∴AD BC ∥，∴180ADC C ∠+∠=︒，A C ∠=∠，∴180ADC A ∠+∠=︒，∴AB DC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形．19. 【答案】123,1x x =−=.【详解】试题分析：利用因式分解法求一元二次方程.试题解析：2230x x +−=，()()310x x +−=，3010x x +=−=，，∴ 123,1x x =−=.20. 【答案】设视网膜厚度周平均增长率为20%【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用——增长率问题．设视网膜厚度周平均增长率为x ，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设视网膜厚度周平均增长率为x ，根据题意得：()21501216x +=，解得：120.220% 2.2x x ===−，（不符合题意，舍去）．答：设视网膜厚度周平均增长率为20% ．21.【答案】（1）见解析 （2）见解析【分析】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质：（1）根据所给作法作图即可；（2）根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”“ 平行四边形的对边线互相平分”即可证明．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：补充完整的证明过程如下：证明：AD BC =，AB DC =，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．O ∴为AC 中点（平行四边形的对边线互相平分）．BO ∴为边AC 的中线．22. 【答案】（1）18，0.16，50（2）见解析 （3）300名【分析】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体：（1）根据频数、频率、总数的关系求解；（2）根据a 的值补全频数分布直方图；（3）用学校总人数乘以样本中运动时长不低于90min 的学生所占比例，即可得出答案．【小问1详解】 解：运动时长3060t ≤<的频数为6，频率为0.12，∴60.1250n =÷=，500.3618a =⨯=，8500.16b ，故答案为：18，0.16，50；【小问2详解】解：【小问3详解】 解：1884305005003005050++⨯=⨯=（名） 答：估计该校八年级学生每天体育运动时长不低于90min 的学生有300名．23. 【答案】（1）见解析 （2）3m >【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式．熟练掌握一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式是解题的关键．（1）根据()()222414420m m m m m ∆=−−=−+=−≥，证明即可；（2）由210x mx m ++−=，可得()()110x m x +−+=，解得，1x m =−或=1x −，由方程的一个根小于2−，可得12m −<−，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵210x mx m ++−=，∴()()222414420m m m m m ∆=−−=−+=−≥，∴方程总有两个实数根；【小问2详解】解：∵210x mx m ++−=，∴()()110x m x +−+=，解得，1x m =−或=1x −，∵方程的一个根小于2−，∴12m −<−，解得，3m >．24. 【答案】（1）()0,80，()500,0（2）0.08度 （3）250，30【分析】本题考查一次函数的实际应用：（1）根据两车的电池电量、剩余里程可得答案；（2）计算出两车的每千米耗电量，作差即可；（3）将两条直线的解析式联立，解二元一次方程组求出P 点坐标，即可求解．【小问1详解】解：由题意知，图中点A 的坐标为()0,80，点B 的坐标为()500,0,故答案为：()0,80，()500,0；【小问2详解】 解：80600.20.120.08400500−=−=（度）， 即小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电0.08度；【小问3详解】解：设直线AP 的解析式为y kx b =+，将()0,80，()400,0代入，得：804000b k b =⎧⎨+=⎩， 解得8015b k =⎧⎪⎨=−⎪⎩， ∴直线AP 的解析式为0.280y x =−+，同理，由()500,0,()0,60可得直线BP 的解析式为0.1260y x =−+，联立，得：0.2800.1260y x y x =−+⎧⎨=−+⎩， 解得25030x y =⎧⎨=⎩， ∴ P 点坐标为()250,30，∴各自行驶250千米时，两辆车的电池电量相同；此时两车的电池电量均为30度．故答案为：250，30．25. 【答案】（1）见解析 （2）6【分析】本题考查菱形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理：（1）先证()AAS DCO BAO ≌，推出OD OB =，可得四边形ABCD 是平行四边形，结合AC BD ⊥，可得四边形ABCD 是菱形；（2）先用勾股定理解Rt BOC 求出OB ，进而求出BD ，再证四边形CDBE 是平行四边形，根据CE BD =可得答案．【小问1详解】证明：AB DC ∥，∴DCO BAO ∠=∠，CDO ABO ∠=∠，又O 为AC 中点，∴OC OA =，∴()AAS DCO BAO ≌，∴OD OB =， 又OC OA =，∴四边形ABCD 是平行四边形， 又AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；．【小问2详解】 解：8AC =，O 为AC 中点，∴142OC AC ==， 5BC =，AC BD ⊥，∴3OB ===，∴26BD OB ==，菱形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD =， 又BE AB =，∴BE CD ∥，BE CD =，∴四边形CDBE 是平行四边形，∴6CE BD ==．26. 【答案】（1）2y x =+，()2,0B−（2）2m −≥【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数的平移：（1）将()1,3代入y x b =+可得一次函数解析式，令20y x =+=可得B 点坐标；（2）将()2,0−代入y x m =−+求出m 的值，当m 的值变大时，函数y x m =−+的值变大，由此可得答案．【小问1详解】 解：一次函数y x b =+的图象经过点()1,3， ∴13+=b ，∴2b =，∴这个一次函数的表达式为2y x =+；令20y x =+=，得2x =−，∴点B 的坐标为()2,0−；【小问2详解】解：将()2,0−代入y x m =−+，得：()20m −−+=，解得2m =−，∴直线2y x =−−与直线2y x =+交于点()2,0−，当m 的值变大时，y x m =−+的图象向上平移，函数y x m =−+的值变大，∴m 的取值范围为2m −≥．27. 【答案】（1）见解析 （2）①见解析②MN FN +=，证明见解析【分析】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质以及勾股定理： （1）设BE CF 、相交于点H ，根据SAS 证明BCE CDF ≌，得CBE DCF BEC CFD ∠=∠∠=∠，，由90CBE BEC ∠+∠=︒得90DCF CEB ∠+∠=︒，由三角形内角和定理得90CHE ∠=︒，即BE CF ⊥；（2）①根据题意补全图形即可；②延长NM 到点Q ，使MQ FN =，连接AQ ，证明AFN AMQ ∠=∠，根据SAS 证明AMQ AFN ≌，得AQ AN QAM NAF =∠=∠，，再证明90QAN ∠=︒，得AQN △是等腰直角三角形，得到QN =，从而可得结论【小问1详解】证明：设BE CF 、相交于点H ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BC CD A ABC BCD D =∠=∠=∠=∠=︒，，又CE DF =，∴()SAS BCE CDF ≌，∴CBE DCF BEC CFD ∠=∠∠=∠，，∵90CBE BEC ∠+∠=︒，∴90DCF CEB ∠+∠=︒，∵180ECH CEH EHC ∠+∠+∠=︒，∴90CHE ∠=︒，∴BE CF ⊥；【小问2详解】解：①如图，即为所作：②MN FN +=,理由如下：延长NM 到点Q ，使MQ FN =，连接AQ ，如图，由（1）得，90CBE BEC ∠+∠=︒，90DCF CFD ∠+∠=︒，∴90CBE CFD ∠+∠=︒，又90CBE ABE ∠+∠=︒，∴ABE CFD ∠=∠，∵MN BE ，∴AMN ABE ∠=∠，∴AMN CFD ∠=∠，∴AMQ AFN ∠=∠，又AM AF MQ FN ==，，∴()SAS AMQ AFN ≌，∴AQ AN QAM NAF =∠=∠，，∵90FAN MAN ∠+∠=︒∴90MAQ MAN ∠+∠=︒，即90QAN ∠=︒，∴AQN △是等腰直角三角形，∴QN =，即QM MN +=，∴MN FN +=．28. 【答案】（1）12,P P（2）44b −≤≤+（3）22a ≤≤+【分析】本题主要考查坐标与图形，一次函数的应用以及勾股定理等知识：（1）根据“拉手点”的定义求解即可；（2）分两种情况求出b 的最大值即可；（3）分线段AB 在正方形CDEF 外部和内部两种情况由勾股定理求出正方形的边长即可【小问1详解】解：如图，121,1,PB P A ==所以，在点()10,5P ，()24,1P−，()32,0P −中，线段AB 的“拉手点”是12,P P , 故答案为：12,P P ；【小问2详解】解：如图，当直线y x b =+在点B 上方时，延长AB 交直线y x b =+于点C ，设直线y x b =+与y 轴交于点D ，∵()4,0A −，()0,4B ．∴4,4,OA OB ==∴45,OBA OAB ∠=∠=︒∴45,CBD ∠=︒又45,CDB ∠=︒∴90,BCD ∠=︒,BC CD =当1BC =时，BD ===∴4b OB BD =+=+；当直线y x b =+在点A 下方时，同理可得：4b =−−所以，直线y x b =+上存在线段AB 的“拉手点”，则b 的取值范围为44b −−≤≤【小问3详解】解：当线段AB 在正方形CDEF 内部时，如图，由（2）知，4OD =+∴4OE =+由勾股定理得，2DE ===,∴2a =；当线段AB 在正方形CDEF 外部时，过点E 作EG AB ⊥于点G ，如图， ∵45,GAE GEA ∠=︒=∠∴GEA 是等腰直角三角形，当1GE =时，AE ==，∴4OE OA AE =−=−∴2DE ==，∴当正方形CDEF 上存在线段AB 的“拉手点”，则a 的取值范围为22a −≤≤．。
北京市顺义区2019-2020学年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
A． B． C． D．
9．如图，在长方形 中， ，在 上存在一点 ，沿直线 把 折叠，使点 恰好落在 边上的点 处，若 的面积为 ，那么折叠的 的面积为（）
Aห้องสมุดไป่ตู้30B．20C． D．
10．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=()度．
求证：BE=CF．
24．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；
（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．
22．（8分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．
（1）求证：BE=CF；
（2）若∠1=∠2=30°，AB=5，FC=2，求矩形ABCD的面积(结果保留根号)．
23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．
（2）解分式方程： ；
（3）解不等式组： ；
19．（6分）如图，在△ABC中， ， ， ，求AB的长．
20．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，相交于点O， cm， cm，E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设 cm， cm， cm
北京市顺义区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案
北京市顺义区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试题2018.7一、选择题1．函数2y x=-中，自变量x的取值范围是A．2x> B．2x≥ C．2x< D．2x≤2．一次函数32y x=-+图象上有两点A（－1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y23．用配方法解一元二次方程2210x x+-=时，此方程可变形为A. ()211x+= B. ()211x-= C. ()212x+= D. ()212x-=4．一元二次方程23310x x-+=的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5.青铜器是一种世界性文明的象征，我国青铜器制作精美，它的纹饰不但蕴含了丰富的文化内涵，大多数图案还具有几何中的对称美.下列纹饰图案中是中心对称图形的是A B C D6. 如图，直线m∥n，直线l与m、n分别相交于点A和点C，以AC为对角线作四边形ABCD，使点B和点D分别在直线m和n上，则不能作出的图形是A．平行四边形ABCD B．矩形ABCDC．菱形ABCD D．正方形ABCD7.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1CAlnm根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A．甲 B ．乙 C．丙 D．丁8．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是A．五边形 B．六边形 C．七边形D．八边形9.．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若125EFC'∠=°，那么ABE∠的度数为A．15° B．20° C．25° D．30°10. 如图，在等腰ABC∆中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与ABC∆的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为x，则下图中能较好反映y与x的函数关系的图象是：二、填空题11．将一次函数21y x=-的图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_______．12．请写出一个经过第二、三、四象限，并且与y轴交于点（0，-2）的直线解析式 _______．13.数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 .14.如图，是甲、乙两地6月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：2S甲2S乙．15．已知1x=是方程220x mx+-=的一个根，则方程的另一个根是 .16．已知关于x的一元二次方程220x x a+-=有两个相等的实数根，则a的值为 .1 2 3 4 5 6 7 8 9 10161820222426283032乙地甲地17. 如图，在口ABCD 中，AB =4，BC =7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE = .18．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA 、OB 的中点M ，N ，测得32MN =m ，则A ，B 两点间的距离是 m.19．如图，已知函数3y x b =+和3y ax =-的图象交于点(25)P --，，则根据图象可得不等式33x b ax +>-的解集是 ．20．已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ODP ∆是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ．三、解答题21．用适当的方法解方程：2410x x --=EDA CBOxP-2-5y =ax -3y =3x +by22.在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点()10A ，，与y 轴交于点()02B -，． （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且2BOC S =△， 求点C 的坐标．23.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，AE AD =, DF AE ⊥，垂足为F . 求证：DC DF =.24.已知:如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE AB =，连接CE ,DE ，AC ，CE 与AD 交于点F（1）求证：四边形ACDE 是平行四边形.（2）若2AFC B ∠=∠，求证：四边形ACDE 是矩形.FE DCBAxyOBA25.为了传承优秀传统文化，某校组织800名学生参加了一次 “汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，83，100，73，76，80， 77，81，86，75，82，85，71，68，74，98， 90，97，85，84，78，73，65，92，96，60.请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，d = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有多少人？26.某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图所示． （1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x 20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？成绩x /分9080706001006481410频数21216天)27.在平面直角坐标系xOy 中，直线2=+y x m 与y 轴交于点A ，与直线4=-+y x 交于点(3)，B n ，P 为直线4=-+y x 上一点．（1）求m ，n 的值；（2）在平面直角坐标系系xOy 中画出 直线2=+y x m 和直线4=-+y x ； （3）当线段AP 最短时，求点P 的坐标．28.某区为争创全国文明卫生城，2016年区政府对区绿化工程投入的资金是2000万元，2018年投入的资金是2420万元，且2017年和2018年，每年投入资金的年平均增长率相同． （1）求该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该区在2020年需投入资金多少万元？29.（5分）已知关于x 的一元二次方程2(2)20x m x m -++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求m 的取值范围.30.（6分） 已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 平分ABC ∠，且BD DC ⊥，E 为BC 边中点，.AB DE =（1）求证: 四边形ABED 是菱形；（2）若60C ∠=︒，4CD =，求四边形ABCD 的面积.31.（7分）在正方形ABCD 的内侧作直线BM ，点C 关于BM 的对称点为E ，直线BM 与EA 的延长线交于点F ，连接BE ，CE ，CF . （1）依题意补全图形； （2）求证：CF EF ；（3）直接写出线段AB 、EF 、AF 之间的数量关系.ABCDM答案及评分参考一、选择题三、解答题21. 解： 移项，得 241x x -= --------------------1分 方程两边同时加4，得2445x x -+= ----------------------2分 整理得 2(2)5x -= ------------------------3分 开平方，得 2x -=分 ∴ 方程的解为 12x =，22x = -------------5分 22. 解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+．Q直线AB 过点()0A 1，、()02B -，，02.k b b +=⎧∴⎨=-⎩， 解得22.k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为22y x =-． --------------3（2）设点C 的坐标为()x y ，．12222BOC S x =∴=Q △，··，解得2x =．2222y ∴=⨯-=．∴点C 的坐标是()22，．------523. 证明:∵四边形ABCD 是矩形∴ ,,90.AD DC AB DC B =∠=︒P ------------1分∴ AEB DAE ∠=∠ -----------------------------------2分∵ DFAE ⊥∴ 90AFD ∠=︒∴ B AFD ∠=∠----------------------------------3分 ∵AE AD =∴ABE ∆≌DFA ∆ --------------------------------------4分 ∴AB DF =∴DC DF = -----------------------------------------------5分 24. （1） 证明： Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB DC AB DC ∴=∥，．------------------------1分∵AE AB =， ,AE DC ∥∴ AE DC = ----------------------2分∴四边形ACDE 为平行四边形. ---------------3分（2） 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， .B ADC ∴∠=∠∵四边形ACDE 为平行四边形，∴,AF FD = EF FC =----------------4分 ∵2AFC B ∠=∠ ∴2AFC ADC ∠=∠ ∵+AFC ADC ECD ∠=∠∠-∴ADC ECD ∠=∠∴FC FD = ---------------------------5分 ∴ AD EC =∴四边形ACDE 是矩形 ------------------6分25. 解：（1）a =10 ， d = 0.25 ； -----------------------------------2分 （2）频数分布直方图如图FEDCBA 16122 频数1014846100060708090成绩x /分------------------------------------4分（3）估计参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有200人 --------5分 26. 解：（1）第20天的总用水量为1000米3 -----------------1分 （2）当x ≥20时，设y kx b =+∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000） ∴⎩⎨⎧+=+=bk bk 304000201000 --------------------------3解得⎩⎨⎧-==5000300b k∴y 与x 之间的函数关系式为：y=300x -5000 ---------------------5分（3）当y =7000时有7000=300x -5000 解得x =40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3 -------------6分27. 解：（1）∵点(3)，B n 在直线上4=-+y x ，∴1n =，(31)，B ， ∵点(31)，B 在直线上2=+y x m 上，∴5m =-． …………………………………………（2）所画直线如图 …………………………………3 （3）过点A 作直线4=-+y x 的垂线，垂足为P ， 此时线段AP 最短． ∴90∠=o APN ，∵直线4=-+y x 与y 轴交点(0)，4N ，直线25=-y x 与y 轴交点(0)，-5A ， ∴9AN =，45∠=oANP ， ∴92AM PM ==， …………………………………4分 ∴12OM =， ∴91()22，-P ． …………………………………………5分天)28．解：（1）设该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ， --------1分根据题意得，22000(1)2420x +=．---------------------2分 得110%x =，2 2.1x =-（舍去）------------------------3分 答：该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. -----4分 （2）2020年需投入资金：22420(110%)2928.2⨯+=（万元） 答：2020年需投入资金2928.2万元. ---------------------5分29. （1）证明：依题意，得2(2)8m m ∆=+- -------------------------1分 2(2).m =- ----------------------------------2分 ∵2(2)0m -≥，∴方程总有两个实数根.---------------------3分 （2）解：由求根公式，得12x =，2x m =. ----------------------4分∵方程有一个根是负数，∴0m <. -----------------------------------------------------5分 30. （1）证明：∵AD BC P∴ ADB DBC ∠=∠ ---------1分 ∵ BD 平分ABC ∠∴ ABD DBC ∠=∠ ∴ ABD ADB ∠=∠∴ AD AB = -----------2分 ∵ BD DC ⊥，E 为BC 边中点 ∴ DE BE EC ==--------3分∵ AB DE =∴ AB BE DE AD ===∴四边形ABED 是菱形 --------------4分 （2）解：∵BE DE EC == ，60C ∠=︒ ∴ DEC ∆是等边三角形，DBE DEC S S ∆∆= ∵ 4DC =∴ 43DEC S ∆= ------------------------5分 ∵ 四边形ABED 是菱形 ∴ DBE ABD S S ∆∆=∴ 四边形ABCD的面积是 ---------6分31. （1）依题意补全图形；--------------------1分 （2）证明 : 设 ABM α∠=∵ 四边形ABCD 是正方形 ∴ 90ABC ∠=︒∴ 90MBC α∠=︒- --------2分∵ 点C 关于BM 的对称点为E ,直线BM 与EA 的延长线交于点F ， ∴ ,BE BC FE FC == , ------------------------------3分 90MBE MBC α∠=∠=︒-, BEC BCE α∠=∠= ------4分 ∴ 902ABE α∠=︒- ∴ 1801809024522ABE AEB αα︒-∠︒-︒+∠===︒+----5分∴4545FEC AEB BEC αα∠=∠-∠=︒+-=︒∴ 90EFC ∠=︒∴ CF EF ⊥ ---------------------------------------6分 (3) 2222EF AF AB += -------------------------------------7分ABCDEFM。
北京市顺义区2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤32．下列国旗图案中，是中心对称图形的是（）A．中国国旗B．加拿大国旗C．英国国旗D．韩国国旗3．若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的，则这个多边形的边数是（）A．12 B．10 C．8 D．64．在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（）A．甲错误，乙正确B．甲正确，乙错误C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是（）A．2 B．4 C．2D．46．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是7．某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100）．若成绩在60分以上（含60分）为及格，则这次测验全班的及格率是（）A．90% B．85% C．80% D．75%8．对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）A．非正数B．非负数C．正数 D．负数9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是（）A．1 B．C．2 D．10．如图，在正方形ABCD中，AB=3厘米，点M是AB的中点，动点N自点A出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3厘米的速度运动．设△AMN的面积为y（厘米2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知点P的坐标是（2，﹣3），则点P关于y轴对称点的坐标是______．12．方程（x﹣2）2=1的解为______．13．关于x的方程x2﹣px+q=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组p，q的实数值可以是p=______，q=______．14．“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．”每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，表格是该校八年级学生本学期内阅读课外书籍情a的值是______，b的值是______．测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长为30m，由此他就知道了A，B间的距离．请你写出小明的依据______，A，B间的距离是______．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD 即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是______．三、解答题（本题共72分，第17-23题，每小题5分，第24-27题，每小题5分，第28题7分，第29题6分）17．一次函数的图象经过点A（1，4）和x轴上一点B，且点B的横坐标是﹣3．求这个一次函数的表达式．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AE=DE．求证：点E是BC的中点．19．解方程：x2﹣6x﹣3=0．20．已知：如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，点E在AD的延长线上，且BE=BC．若AC=4，CE=，求▱ABCD的周长．21．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．22．有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子，求这个盒子的容积．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3，点E为BC上一点，沿着AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D．（1）当点E与点B的距离是多少时，四边形AEE'D是菱形？并说明理由；（2）在（1）的条件下，求菱形AEE'D的两条对角线的长．24．某一次函数符合如下条件：①图象经过点（2，﹣3）；②y随x的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式，并求该函数的图象与坐标轴交点的坐标．25．已知：关于x的方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为小于4的整数，且方程的根也均为整数，求m的值．26．如图，直线y=kx+b经过A、B两点．（1）求此直线表达式；（2）若直线y=kx+b绕着点A旋转，旋转后的直线y=k'x+b'与y轴交于点M，若△OAM的面积为S，且3＜S＜5，分别写出k'和b'的取值范围（只要求写出最后结果）．27．某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本及（2）如果该酒厂每天投入成本27 000元，那么每天获利多少元？28．有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：______．证明：______由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：______．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．从边、角、对角线或性质的逆命题等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外），并说明你的结论．29．在正方形ABCD中，点P是边BC上一个动点，连结PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连结MN交直线PD于点E．（1）如图1，当点P与点B重合时，△EPM的形状是______；（2）当点P在点M的左侧时，如图2．①依题意补全图2；②判断△EPM的形状，并加以证明．2018-2019学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．2．下列国旗图案中，是中心对称图形的是（）A．中国国旗B．加拿大国旗C．英国国旗D．韩国国旗【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．3．若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的，则这个多边形的边数是（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】根据每个外角都等于相邻内角的四分之一，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【解答】解：设外角是x度，则相邻的内角是4x度．根据题意得：x+4x=180，解得x=36．则多边形的边数是：360÷36=10，则这个多边形是：正十边形，故选B．4．在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（）A．甲错误，乙正确B．甲正确，乙错误C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，再令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．【解答】解：（x+2）（x﹣2）=5，整理得，x2﹣9=0，分解因式，得（x+3）（x﹣3）=0，则x+3=0，x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=3．所以甲错误，乙正确．故选A．5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是（）A．2 B．4 C．2D．4【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AC=BD，AC=2AO，BD=2B0，求出AO=BO，得出等边三角形AOB，求出AC=2AO=4，根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，AC=2AO，BD=2B0，∴AO=BO，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=2，∴AC=2AO=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC===2，故选C．6．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是【考点】方差；算术平均数．【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．7．某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100）．若成绩在60分以上（含60分）为及格，则这次测验全班的及格率是（）A．90% B．85% C．80% D．75%【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用频数分别直方图得到各分数段的人数，然后用60分以上的人数除以总人数可得这次测验全班的及格率．【解答】解：成绩在60分以上（含60分）为及格，则这次测验全班的及格率=×100%=90%．故选A．8．对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）A．非正数B．非负数C．正数 D．负数【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用偶次方的性质得出答案．【解答】解：﹣x2+4x﹣5=﹣（x2﹣4x）﹣5=﹣（x﹣2）2﹣1，∵﹣（x﹣2）2≤0，∴﹣（x﹣2）2﹣1＜0，故选：D．9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是（）A．1 B．C．2 D．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可．【解答】解：连接DE交AC于P，连接DE，DB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．在Rt△ADE中，DE==．即PB+PE的最小值为，故选B．10．如图，在正方形ABCD中，AB=3厘米，点M是AB的中点，动点N自点A出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3厘米的速度运动．设△AMN的面积为y（厘米2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN 的关系式，S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当点N在CD上时，高不变S△AMN 的值不变；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，S△AMN的面积关系式为一个一次函数．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=××3×3x=x，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=××3×3=，当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=××3×（9﹣3x）=﹣x+，．故选：A．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知点P的坐标是（2，﹣3），则点P关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵点P的坐标是（2，﹣3），∴点P关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．12．方程（x﹣2）2=1的解为x1=3，x2=1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开方法求出x的值即可．【解答】解：方程两边直接开方得，x﹣2=±1，解得x1=3，x2=1．故答案为：x1=3，x2=1．13．关于x的方程x2﹣px+q=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组p，q的实数值可以是p=2，q=1．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得p2﹣4q=0，得出p与q的关系，答案不唯一有一组值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣px+q=0有两个相等的实数根，∴p2﹣4q=0，如p=2，q=1，答案不唯一；故答案为2，1．14．“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．”每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，表格是该校八年级学生本学期内阅读课外书籍情a的值是150，b的值是0.35．【分析】首先计算出总数，然后利用总数减去各组的頻数可得a的值，然后再利用1减去各组的频率可得b的值．【解答】解：36÷0.06=600，a=600﹣210﹣204﹣36=150，b=1﹣0.34﹣0.25﹣0.06=0.35．故答案为：150，0.35．15．如图，A，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长为30m，由此他就知道了A，B间的距离．请你写出小明的依据三角形的中位线等于第三边的一半，A，B间的距离是60m．【考点】三角形中位线定理．【分析】由M，N分别是边AC，AB的中点，首先判定MN是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可．【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2MN=60m．故答案为：三角形的中位线等于第三边的一半，60m．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD 即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．【考点】作图—复杂作图．【分析】利用菱形的性质得出作出以A，B，C，D为顶点的四边形，进而得出答案．【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．三、解答题（本题共72分，第17-23题，每小题5分，第24-27题，每小题5分，第28题7分，第29题6分）17．一次函数的图象经过点A（1，4）和x轴上一点B，且点B的横坐标是﹣3．求这个一次函数的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设一次函数关系式y=kx+b，将A、B两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k、b的值，确定一次函数关系式．【解答】解：设一次函数表达式为y=kx+b，依题意得解得．∴一次函数的表达式为y=x+3．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AE=DE．求证：点E是BC的中点．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】依据矩形的性质得到∠B=∠C=90°，然后依据HL证明Rt△ABE≌Rt△DCE，由全等三角形的性质可得到BE=EC．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．在Rt△ABE和Rt△DCE中，∴Rt△ABE≌Rt△DCE．∴BE=CE．∴点E是BC的中点．19．解方程：x2﹣6x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】解法一：在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．解法二：先找出a，b，c，求出△=b2﹣4ac的值，再代入求根公式即可求解．【解答】解：解法一：x2﹣6x=3，x2﹣6x+32=3+32，（x﹣3）2=12，∴，∴．解法二：a=1，b=﹣6，c=﹣3，b2﹣4ac=36﹣4×1×（﹣3）=36+12=48．∴．∴．20．已知：如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，点E在AD的延长线上，且BE=BC．若AC=4，CE=，求▱ABCD的周长．【考点】平行四边形的性质．【分析】由AC⊥AB，AC=4，CE=，即可求得AE的长，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2AE．【解答】解：∵AC⊥AB，AC=4，CE=，∴AE==8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴▱ABCD的周长是：2（AB+BC）=2（AB+BE）=2AE=2×8=16．21．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）求出A班的平均分确定出a的值，求出A班的方差确定出c的值，求出B班的中位数确定出b的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持B成绩好的原因．【解答】解：（1）A班的平均分==94，A班的方差=，B班的中位数为（96+95）÷2=95.5，故答案为：a=94 b=95.5 c=12；（2）①B班平均分高于A班；②B班的成绩集中在中上游，故支持B班成绩好；22．有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子，求这个盒子的容积．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设盒子的高为xcm，从而得出这个长方体盒子的底面的长是（20﹣2x）m，宽是（10﹣2x）m，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，得出方程求出即可．【解答】解：设盒子的高为xcm，根据题意列方程，得（20﹣2x）（10﹣2x）=96．整理，得x2﹣15x+26=0．解得x1=13，x2=2．x1=13不合题意，舍去．于是，当盒子的高为2cm时，盒子的容积是96×2=192（cm2）．答：这个盒子的容积是192 cm2．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3，点E为BC上一点，沿着AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D．（1）当点E与点B的距离是多少时，四边形AEE'D是菱形？并说明理由；（2）在（1）的条件下，求菱形AEE'D的两条对角线的长．【考点】图形的剪拼；菱形的判定与性质；矩形的性质；平移的性质．【分析】（1）根据平移的性质得到AE∥DE′，AE=DE′，则由此判定四边形AEE′D是平行四边形；然后根据菱形的性质求得AE=AD=5，根据勾股定理即可求得BE；（2）根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）当BE=4时，四边形AEE'D是菱形．理由：由△ABE平移至△DCE'的位置，可知AD∥EE'且AD=EE'．∴四边形AEE'D是平行四边形．∵四边形AEE'D是菱形，∴AE=AD=5，∵AB=3，∠B=90°，∴BE==4．∴当BE=4时，四边形AEE'D是菱形．（2）∵BC=AD=5，DC=AB=3，BE=4，∴CE=1，BE'=9．在Rt△DCE中，．在Rt△ABE'中，．24．某一次函数符合如下条件：①图象经过点（2，﹣3）；②y随x的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式，并求该函数的图象与坐标轴交点的坐标．【考点】一次函数的性质．【分析】①因为y随x的增大而减小，所以k＜0；任意设一个k是负数的函数表达式为：y=﹣x+b，把点（2，﹣3）代入y=﹣x+b中，求出b的值，写出函数表达式为：y=﹣x﹣1；②与y轴交点：把x=0代入；与x轴交点：把y=0代入．【解答】解：∵一次函数图象y随x的增大而减小∴设函数表达式为：y=﹣x+b把（2，﹣3）代入得：b=﹣1则函数表达式为：y=﹣x﹣1；当x=0时，y=﹣1，则与y轴交点为（0，﹣1），当y=0时，x=﹣1，则与x轴交点为（﹣1，0）．25．已知：关于x的方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为小于4的整数，且方程的根也均为整数，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据关于x的方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根得到△=1﹣4×1×（﹣m）＞0，求出m的取值范围；（2）根据m的取值范围可知m可取0，1，2，3，然后把m值代入原方程验证满足题意m 的值．【解答】解：（1）△=1﹣4×1×（﹣m）=1+4m＞0，∴m＞﹣；（2）∵m为小于4的整数，∴m可取0，1，2，3．当m=0时，△=1，方程为x2﹣x=0，根是整数；当m=1时，△=5，方程的根不是整数；当m=2时，△=9，方程为x2﹣x﹣2=0，根是整数；当m=3时，△=13，方程的根不是整数．综上，m的值为0或2．26．如图，直线y=kx+b经过A、B两点．（1）求此直线表达式；（2）若直线y=kx+b绕着点A旋转，旋转后的直线y=k'x+b'与y轴交于点M，若△OAM的面积为S，且3＜S＜5，分别写出k'和b'的取值范围（只要求写出最后结果）．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）根据题意画出函数图象，由△OAM的面积为S，且3＜S＜5，找出点M坐标的范围，根据临界点的坐标和点A的坐标利用待定系数法即可找出k'和b'的取值范围．【解答】解：（1）将点A（﹣2，0）、B（0，4）代入y=kx+b中．得：，解得：，直线表达式为y=2x+4．（2）依照题意画出图形，如图所示．设点M的坐标为（0，m），S=OA•y M=|m|，∵3＜S＜5，即3＜|m|＜5，解得：﹣5＜m＜﹣3或3＜m＜5．取M的坐标为（0，﹣5）、（0，﹣3）、（0，3）、（0，5），结合点A（﹣2，0），利用待定系数法即可得出：＜k′＜，3＜b′＜5或﹣＜k′＜﹣，﹣5＜b′＜﹣3．27．某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本及A x y（2）如果该酒厂每天投入成本27 000元，那么每天获利多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意，即可得y关于x的函数关系式为：y=20x+15，然后化简即可求得答案；（2）把y=27000代入（1）中的函数关系式即可得到每天获利多少元．【解答】解：（1）依题意，得y=20x+15，即y=5x+9000．（2）依题意，得50x+35=27000．解得x=400．∴y=5×400+9000=11000（元）每天获利11000元．28．有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：筝形的两条对角线互相垂直．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．从边、角、对角线或性质的逆命题等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外），并说明你的结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先根据图形，写出已知求证；然后证明；首先连接AC，由SSS，易证得△ABC≌△ADC，即可证得结论；（2）易得筝形的其他性质：①筝形的两条对角线互相垂直；②筝形的一条对角线平分一组对角；③筝形是轴对称图形等；（3）由AC是BD的垂直平分线，可得AB=AD，CB=CD．继而证得结论．【解答】解：（1）已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D；故答案为：∠B=∠D．连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D；（2）筝形的其他性质：①筝形的两条对角线互相垂直；②筝形的一条对角线平分一组对角；③筝形是轴对称图形．故答案为：筝形的两条对角线互相垂直；（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．已知：如图，在四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线．求证：四边形ABCD是筝形．证明：∵AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD，CB=CD．∴四边形ABCD是筝形．29．在正方形ABCD中，点P是边BC上一个动点，连结PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连结MN交直线PD于点E．（1）如图1，当点P与点B重合时，△EPM的形状是等腰直角三角形；（2）当点P在点M的左侧时，如图2．①依题意补全图2；②判断△EPM的形状，并加以证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由在正方形ABCD中，可得∠ABC=90°，AB=BC，又由点P与点B重合，点M，N分别为BC，AP的中点，易得BN=BM．即可判定△EPM的形状是：等腰直角三角形；（2）①首先根据题意画出图形；②首先在MC上截取MF，使MF=PM，连接AF，易得MN是△APF的中位线，证得∠1=∠2，易证得△ABF≌△DCP（SAS），则可得∠2=∠3，继而证得∠1=∠2，则可判定△EPM 的形状是：等腰三角形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵点M，N分别为BC，AP的中点，∴当点P与点B重合时，BN=BM，∴当点P与点B重合时，△EPM的形状是：等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）①补全图形，如图1所示．②△EPM的形状是等腰三角形．证明：在MC上截取MF，使MF=PM，连接AF，如图2所示：∵N是AP的中点，PM=MF，∴MN是△APF的中位线．∴MN∥AF．∴∠1=∠2，∵M是BC的中点，PM=MF，∴BM+MF=CM+PM．即BF=PC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=DC．在△ABF和△DCP中，，∴△ABF≌△DCP（SAS）．∴∠2=∠3，∴∠1=∠3．∴EP=EM．∴△EPM是等腰三角形．2019年9月30日。
2020-2021学年【区级联考】北京市顺义区数学八年级第二学期期末考试试题含解析
2020-2021学年【区级联考】北京市顺义区数学八年级第二学期期末考试试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．小明做了四道题：(22=①；2=-；2=±；24=④；做对的有（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．①④2．某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查20辆该车每辆行驶100千米的耗油量，在这个问题中总体是（ ）A ．所有该种新车的100千米耗油量B ．20辆该种新车的100千米耗油量C ．所有该种新车D ．20辆汽车3．武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x 元，依据题意列方程正确的是（ ）A ．600600 10x 1.5x -=B ．600600101.5x x -=C ．600600 1.5x 10x -=+D ．600600 1.5x x 10-=+ 4．若y ＝(m ﹣2)x+(m 2﹣4)是正比例函数，则m 的取值是( )A ．2B ．﹣2C ．±2D ．任意实数5．计算（﹣2）的结果是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣76．以下是某市自来水价格调整表(部分)：(单位：元/立方米)第二阶梯：月用水量超过30立方米/户部分 1.23则调整水价后某户居民月用水量x(立方米)与应交水费y(元)的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．7．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米 8．如图，已知正方形ABCD 的面积等于25，直线a ，b ，c 分别过A ，B ，C 三点，且a ∥b ∥c ，EF ⊥直线c ，垂足为点F 交直线a 于点E ，若直线a ，b 之间的距离为3，则EF=（ ）A ．1B ．2C 52D ．39．下列函数中为正比例函数的是（ ）A ．23y x =B ．3y x =C ．3x y =D ．61y x =+10．如图1，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD 成为矩形的是（ ）A ．AB=ADB ．AC=BDC ．BD 平分∠ABC D ．AC ⊥BD11．若解关于x 的方程2x 5m 1x 22x -+=--时产生增根，那么常数m 的值为（ ） A ．4 B ．3C ．-4D ．-1 12．某水资源保护组织对邢台某小区的居民进行节约水资源的问卷调查.某居民在问卷的选项代号上画“√”,这个过程是收集数据中的（ ）A ．确定调查范围B ．汇总调查数据C ．实施调查D ．明确调查问题二、填空题（每题4分，共24分）13．要使25x +有意义，则x 的取值范围是_________.14．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是()()4,0,6,0-，则这条抛物线的对称轴是__________． 15．直角三角形的两边长为6cm,8cm ，则它的第三边长是_____________。
北京市顺义区范文学八年级下学期期末考试数学试题含答案
顺义区2016—2017学年度第二学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A ．aB ．bD ．d 2．下列交通标志中是中心对称图形的是A B C D3．下列图形中，内角和与外角和相等的是D4 56表中a ，b ，c 分别是cA .6，12，0.30B . 6，10，0.25 C. 8，12，0.30 D. 6，12，0.247．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B =60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC =40cm ，则图1中对角线AC 的长为D . 8A ．(x +2+3 5 D ．2(2)3x -+ 9．已知点（-2，a ），（3，b ）都在直线2y x m =+上，对于a ，b 的大小关系叙述正确的是A ．a b >B ．a b <C ．a b ≥D ．a b ≤10．教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球” 往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定 的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑， 用时少者胜．若距起点的距离用y （米）表示，时间用 x （秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y 与x 的 函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断： ①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒 ③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3 其中合理的是A ．①②B ．①③C ．②④D ． ①④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11． 因式分解：233m -= ．12．如图，平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，交BC 边于点E ， 已知AD =6，BE 13．已知y 是x 则m 的值为 ．14．关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c 的值：c = ．15．小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：CDB D图2图1乙甲若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是： ，理由是： ．16．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，且ED =CD ，连接AE ，交BD 于点F ．若∠CDE =40°，则∠DFC的度数为 ．三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解不等式组：106,2314 3.x x x x -⎧->⎪⎨⎪+>-⎩18．用适当的方法解方程：2230x x --=．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD交于点O ，且△OAB 为等边三角形．求证：四边形ABCD 为矩形．20．关于x 的一元二次方程()2211n x x n +++=的一个根是0，求n 的值．21．已知△ABC ，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．（1）以A ，B ，C 为顶点画一个平行四边形； （2）简要说明画图过程；（322. 两地时差为整数．（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．（2）设北京时间为x （时），首尔时间为y （时），0≤x ≤12时，求y 关于x 的函数表达式．23．已知关于x 的一元二次方程()22220ax a x a ++++=()0a ≠．BCOABCD（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两个根都为整数，求整数a 的值．24．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，（1）求证：AE=CF ；（2）延长CF 交BA 的延长线于点M ，求证：25已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从20171月到5月的共享单车投放量如右图所示．（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率； （2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （4，0与直线2:2l y x =-相交于点B （-4，m ）．（1）求直线1l 的表达式；（2）若直线1l 与y 轴交于点C ，过动点P （0，n ）且平行于2l 的直线与线段AC 有交点，求n 的取值范围．27. 有这样一个问题：探究函数11y x =-+的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数11y x =-+的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）在函数11y x =-+中，自变量x 可以是任意实数；下表是y 与x 的几组对应值．① 求m 的值；② 在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ． 28．已知将一矩形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与C 重合，折痕为EF ． （1）求证：CE =CF ；（2）若AB =8 cm ，BC =16 cm ，连接AF ，写出求四边形AFCE 面积的思路．EFABCD/月D29. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为11(,)x y ，点Q 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P ，Q 互为“正方形点”（即点P 是点Q 的“正方形点”，点Q 也是点P 的“正方形点”）．下图是点P ，Q 互为“正方形点”的示意图.（1） 已知点A 的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A 互为“正方形点”的坐标是 .（填序号）①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.（2）若点B （1，2）的“正方形点”C 在y 轴上，求直线BC 的表达式；（3）点D 的坐标为（-1，0），点M 的坐标为（2，m ），点N 是线段OD 上一动点（含端点），若点M ，N 互为“正方形点”，求m 的取值范围.顺义区2016—2017学年度第二学期期末八年级教学质量检测数学答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．()()311m m -+ 12．20； 13．-1； 14．0（答案不唯一）； 15．小东，在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定； 16．110︒． 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：解不等式①得2x >，…………………………………………………………………….2分 解不等式②得4x <，…………………………………………………………………….3分 ∴原不等式组的解为24x <<． ………………………………………………………….4分 18．解：2230x x --=221130x x -+--=…………………………………………………………………….….3分()2140x --=……………………………………………………………………………....2分12x -=±…………………………………………………………………………………….3分12x -=或12x -=-3x =或1x =-………………………………………………………………………...…….4分 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AC =2OA ，BD =2OB ，………………………………………………..…….1分∵△OAB 为等边三角形，∴ OA=OB ， ……………………………………………………………..….2分 ∴ AC=BD ．…………………………………………………………………...3分∴四边形ABCD 为矩形．………………………………………………….….4分 20．解：∵关于x 的一元二次方程()2211n x x n +++=的一个根是0，求n 的值．∴2001n ++=， ………………………………..…………………………………….2分∴1n =±， ………………………………..…………………………………………….4分∵10n +≠，∴1n =．…………………………………………………………………………...…….5分 21．解：各种画法酌情给分 （1）………………………………...…….3分（2）画图过程： 1.取AC 中点D ，2.连接BD 并延长，使DE =BD ，3.连接AE ，CE ．四边形ABCD 是所求平行四边形．………………………...……………………………...4分 （3）依据：对角线相等的四边形是平行四边形．………………………....………..5分 22．（1）8:30，11:15………………………...………………………………………...…..2分 （2）1y x =+，(012)x ≤≤．………………………...…………………..…...…..4分 23．（1）()2224(2)a a a ∆=+-+………………..……………………………………..1分 ∵40∆=>，EDAB C∴方程有两个不相等的实数根．………………..…………………………...…..2分 （2）2222a x a--±=，……………………...………………………………………...3分 11x =-， 2242212a a x a a a----===--．……………………...…………....4分 ∵ 方程的根均为整数，∴ 1,2a =±±． …………………………………………………………...…....5分 24．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ．.................................…..1分又∵E ，F 分别为BC ，AD 的中点， ∴AF=12AD ，CE=12BC ， ∴AF=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，.................…..2分∴AE=CF ．……………......................................3分（2）∵四边形AECF 是平行四边形，∴AE ∥CF ， …………………………………………………………….……….4分 又∵E 为BC 的中点， ∴A 为BM 的中点．即AM=AB ．……………...………………………………………………..…..5分25．（1）()3.2 2.5 2.528%-÷=． …………………………………...……..…..2分（3）()23.217.2x +=……………………………………………………….…..4分120.5, 2.5()x x ==-舍………………………………………..…………...5分26．解：（1）∵点B （-4，m ）在直线2:2l y x =-上，∴8m =．………………………..………………………………………...1分 ∵点A （4，0）和B （-4，8）在直线1l 上，设1:l y kx b =+，ME FCBDA∴40,48.k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得1,4.k b =-⎧⎨=⎩ ………………………..……..2分∴直线1l 的表达式为4y x =-+．………………………..…………...3分 （2）点C 坐标为（0，4），………………..………………………………..…...4分平行于2l 的直线过点C 时表达式为24y x =-+， 平行于2l 的直线过点D 时表达式为28y x =-+，∴n 的取值范围是 48n ≤≤．………………..…………………………..5分27．（1）①4x =时，114114y x =-+=-+=………..…………………………...1分②……………………..4分（2）x ……….…..5分28．（1EF ，∴∠1=1分 ∴∠1=∴∠2=∴CE =2分（2为平行四边形；x ，CD =8，根据勾股定理列方程可求得DE ，CE 的长；③ 由CF =CE ，可得CF 的长；④ 运用平行四边形面积公式计算CF ×CD 可得四边形AFCE 的面积．……………………………….…..…...5分29．（1）①③………………….…………………………………………………………...2分 （2）∵点B （1，2）的“正方形点”C 在y 轴上，∴点C 的坐标为（0，1），（0，3）， ∴直线BC 的表达式为1y x =+，3y x =-+． …………………….………………………….…...4（3）过点OD 分别作与x 轴夹角为45︒的直线，∵点M 的坐标为（2，m ），点N 是线段OD点M，N互为“正方形点”，∴点D的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），点O的正方形点坐标是（2，2），（2，-2），∴23-≤≤-.mm≤≤或32…………………….………………………….…...6分。
2020年北京市顺义区初二下期末质量检测数学试题含解析
2020年北京市顺义区初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在边长为5的正方形ABCD 中，以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上作等腰三角形，且含边长为4的所有大小不同的等腰三角形的个数为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．32．如图，已知A 点坐标为(5，0)，直线y ＝kx+b(b ＞0)与y 轴交于点B ，∠BCA ＝60°，连接AB ，∠α＝105°，则直线y ＝kx+b 的表达式为( )A ．355y x =+B ．35y =+C ．35y =-D ．353y x =+ 3．使式子有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≥0 B ．x>0 C ．x>3 D ．x≥34．下列多项式，能用平方差公式分解的是A ．224x y --B ．2294x y +C ．224x y -+D ．22(2)x y +-5．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形6．有一个计算器，计算2时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ）A ．102B ．10（2-1）C ．1002D ．2-17．如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，点D 是AB 的中点，则下列结论不正确．．．的是（ ）A ．2CDB A =∠∠ B ．4ACD S AC BC ∆=⋅ C ．2AB CD=D ．2222AC BC CD +=8．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ，设AP x =，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）（提示：过点E 、C 、D 作AB 的垂线）A ．线段PDB ．线段PC C ．线段DED ．线段PE9．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．82（1+x ）2＝82（1+x ）+20B ．82（1+x ）2＝82（1+x ）C ．82（1+x ）2＝82+20D ．82（1+x ）＝82+20 10．下列四个选项中，错误的是( )A ．()24-＝4B ．24＝4C ．(﹣4)2＝4D ．(24)2＝4二、填空题11．如图，函数y ＝bx 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A （1，3），则不等式bx ＜ax ＋4的解集为________．12．已知点(4)P a -，与点(3)Q b -，关于y 轴对称，则a b +=__________． 13．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，AD ＝AC ＝2，则BD 的长为_____．14．如图，一棵大树在离地面4米高的B 处折断，树顶A 落在离树底端C 的5米远处，则大树折断前的高度是______米（结果保留根号）.15．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________dm.16．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝4，菱形ABCD 的面积为45，E 为AD 的中点，则OE 的长为___．17．函数261x y x -=+的自变量x 的取值范围是______． 三、解答题18．计算（1）4(336)35063（2）2(743)(73)(351)+-- （3628122- （4）183﹣3）319．（6分）用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.已知ABC ∠及其边BC 上一点D .在ABC ∠内部求作点P ，使点P 到ABC ∠两边的距离相等，且到点B ，D 的距离相等.20．（6分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min ．小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y （m ）与各自离开出发地的时间x （min ）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m ，小玲步行的速度为多少m/min ；（2）求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．21．（6分）关于x 的一元二次方程()22210x k x k +-+=有两个不等实根1x ，2x . （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x ，2x 满足121210x x x x ++-=，求k 的值.22．（8分）某蛋糕店为了吸引顾客，在A 、B 两种蛋糕中，轮流降低其中一种蛋糕价格，这样形成两种盈利模式，模式一：A 种蛋糕利润每盒8元，B 种蛋糕利润每盒15元；模式二：A 种蛋糕利润每盒14元，B 种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A 、B 两种蛋糕共40盒，且都能售完，设每天销售A 种蛋糕x 盒 （1）设按模式一销售A 、B 两种蛋糕所获利润为y 1元，按模式二销售A 、B 两种蛋糕所获利润为y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数解析式；（2）在同一个坐标系内分别画出(1)题中的两个函数的图象；（3）若y 始终表示y 1、y 2中较大的值，请问y 是否为x 的函数，并说说你的理由，并直接写出y 的最小值．23．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠1．求证：四边形ABCD是矩形．24．（10分）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．25．（10分）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】①以A为圆心，以4为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取2个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取4个单位，以截取的点为圆心，以4个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取2个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取4个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，⑥以A为端点在AD上截取4个单位，再作这条线段的垂直平分线交BC一点，连接即可（和⑤大小一样）；⑦以A为端点在AD上截取4个单位，以截取的点为圆心，以4个单位为半径画弧，交CD一个点，连接即可（和③大小一样）．【详解】解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法．2．B【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质和三角函数分别求B、C两点的坐标，利用待定系数法求直线的表达式．【详解】∵A点坐标为(1，0)，∴OA＝1，∵∠BCA＝60°，∠α＝101°，∴∠BAC＝101°﹣60°＝41°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝BO＝1，∴B(0，1)．∵∠CBO＝90°﹣∠BCA＝30°，∴BC＝2CO，BO22BC CO3＝1，∴CO＝533，∴C(﹣533，0)，把B(0，1)和C(﹣533，0)代入y＝kx+b中得：553bk b=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：35kb⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线BC的表达式为：y＝3x+1．故选B．【点睛】本题考查了利用待定系数法求直线的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性质及图形与坐标特点，熟练掌握图形与坐标特点是本题的关键．3．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，列不等式求解．【详解】解：∵式子有意义，∴x-3≥0，解得：x≥3，故选D.．【点睛】本题考查了二次根式的意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．C【解析】【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.【详解】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；故选C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点.5．C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360 ÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.6．B【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化1. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)101. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)101的值. 故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.7．D【解析】【分析】首先根据三角形斜边中线定理得出AD=BD=CD,即可判定C 选项正确; 又由∠A=∠ACD ,∠CDB =∠A+∠ACD,即可判定A 选项正确;由点D 是AB 的中点，得出AD=BD,进而得出ACD BCD S S =,又由ABC ACD BCD S S S =+△△△,列出关系式,即可判定B 选项正确;根据勾股定理,即可判定D 选项错误.【详解】根据直角三角形斜边中线定理，得AD=BD=CD∴2AB CD =，C 选项正确；∴∠A=∠ACD又∵∠CDB =∠A+∠ACD∴2CDB A =∠∠，A 选项正确；∵点D 是AB 的中点，∴AD=BD∴ACD BCD S S =又∵ABC ACD BCD S S S =+△△△ ∴11112224ACD ABC S S AC BC AC BC ==⨯=△△ ∴4ACD S AC BC ∆=⋅，B 选项正确；根据勾股定理，得()222224AC BC CD CD +==，D 选项错误；故答案为D .【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，运用了斜边中线定理和勾股定理，熟练运用，即可解题.8．D【解析】【分析】先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x 的取值，再结合函数图像得到结论.【详解】设等边三角形的边长为1，则0≤x ≤1，如图1，分别过点E,C,D 作垂线，垂足分别为F,G,H ，∵点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，根据等边三角形的性质可得，当x=14时，线段PE 有最小值； 当x=12时，线段PC 有最小值； 当x=34时，线段PD 有最小值；又DE 是△ABC 的中位线为定值12， 由图2可知，当x=14时,函数有最小值，故这条线段为PE ， 故选D.【点睛】此题主要考查函数图像，解题的关键是熟知等边三角形、三角形中位线的性质.9．A【解析】【分析】根据题意找出等量关系：20=+四月份的营业额三月份的营业额，列出方程即可.【详解】由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82万元，若设增长率为x ，则三月份的营业额为82(1)x +，四月份的营业额为282(1)x +， 四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，则282(1)82(1)20x x +=++，故选A【点睛】考查一元二次方程的应用，增长率问题，明确等量关系正确列出方程是解题关键. 10．D【解析】【分析】根据二次根式的性质与乘方的意义，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A ()24-＝4，正确，不合题意；B 、244，正确，不合题意；C、）2＝4，正确，不合题意；D、（2＝16，故原式错误，符合题意；故选D．【点睛】此题考查了二次根式的性质以及乘方的意义．此题难度不大，注意掌握二次根式的性质与化简是解此题的关键．二、填空题11．x＜1【解析】分析：根据图象和点A的坐标找到直线y＝bx在直线y＝ax＋4的下方部分图象所对应的自变量的取值范围即可. 详解：由图象可知，直线y＝bx在直线y＝ax＋4下方部分所对应的图象在点A的左侧，∵点A的坐标为（1，3），∴不等式bx＜ax＋4的解集为：x<1.故答案为x<1.点睛：“知道不等式bx＜ax＋4的解集是函数图象中：直线y＝bx在直线y＝ax＋4的下方部分图象所对应的自变量的取值范围”是解答本题的关键.12．-1【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加即可得解．【详解】∵点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于y轴对称，∴a=3，b=−4，∴a+b=3+(−4)=−1.故答案为：−1.【点睛】考查关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.13．【解析】【分析】设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝5，即可求BD的长．【详解】解：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝22+＝5BC CO∴BD＝25.故答案为25.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．14．（441）【解析】【分析】设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可．【详解】设这棵大树在折断之前的高度为x米，根据题意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=441x=441-＜0（舍），∴这棵大树在折断之前的高度为（441故答案为：（441+）．【点睛】本题是勾股定理的应用，解答本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．15．1【解析】【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答即可．【详解】如图所示．∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=12，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．16．3 2【解析】【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO，根据勾股定理可求出AD，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为5，∴AO＝2，DO5AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：12AD＝32．故答案为：32.【点睛】菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO和AD的长是解题的关键.17．：x≠﹣1．【解析】【分析】根据分母不等于0列出不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题18．（1）2123-（4）16+1-（2）4565-+（3）23【解析】分析：(1)先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的除法及减法运算.(2) 运用平方差及完全平方式解答即可.(3) 将二次根式化为最简,然后再进行同类二次根式的合并即可.(4) 先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算.-详解：（1）原式＝2123-+（2）原式＝4565（3）原式=2﹣2+﹣=﹣；（4）（+3﹣2）×2=（+）×2=1+1．点睛：本题考查了二次根式的计算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.19．见解析.【解析】【分析】作∠ABC的平分线BK，线段BD的垂直平分线MN，射线BK与直线MN的交点P即为所求.【详解】解：点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求.【点睛】本题考查复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．20．（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．【解析】【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤403，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤403；(3)第8分钟.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.21．(1) k＜14;(2) k=1.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式得出△＞1，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1•x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=1，即可求出k值．【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=1有两个不等实根x1，x2，∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞1，解得：k＜14，即实数k的取值范围是k＜14；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1•x2=k2，∵x1+x2+x1x2-1=1，∴1-2k+k2-1=1，∴k2-2k=1∴k=1或2，∵由（1）知当k=2方程没有实数根，∴k=2不合题意，舍去，∴k=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意用根与系数的关系解题时要考虑根的判别式，以防错解．22．（1）y1==-7x+600，y2==3x+440（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据两种盈利模式，分别列出y1、y2关于x的函数解析式；（2）利用描点法画出两函数图像；（3）由y1=y2，建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可得到两函数的交点坐标，再利用一次函数的性质，就可得出当0≤x≤40时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，可得到每一个自变量x都有唯一的一个y的值与之对应，由此可得出判断.【详解】（1）解：由题意得：y1=8x+15（40-x）=-7x+600，y2=14x+11（40-x）=3x+440 ；（2）解：如图，（3）解：当y1=y2时，-7x+600=3x+440解之：x=16∴x=16时，y=3×16+440=488当0≤x≤40时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，∴7600(010)3440(1040)x xyx x-+≤≤⎧=⎨+<≤⎩∴每一个自变量x都有唯一的一个y的值与之对应，∴y是x的函数，当x=16时，y的最小值为488.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意列出函数关系式并能熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．23．参见解析．【解析】试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD是矩形．试题解析：在□ABCD中，应用平行四边形性质得到AO=CO，BO=DO，又∵∠2=∠2 ，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形．考点：2．矩形的判定；2．平行四边形性质．24．（1）k=﹣1，b=﹣1，m=﹣2，n=﹣2；（2）S△AOB=32；（3）x＜﹣2或0＜x＜1【解析】【分析】（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k，b，m，n的值；（2）由题意可求点C坐标，根据△AOB 的面积=△ACO面积+△BOC面积，可求△AOB的面积；（3）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围【详解】解：（1）∵反比例函数y=mx的图象过点A（﹣2，1），B（1，n）∴m=﹣2×1=﹣2，m=1×n ∴n=﹣2∴B（1，﹣2）∵一次函数y=kx+b的图象过点A，点B∴2{12k bk b -=+ =-+解得：k=﹣1，b=﹣1∴直线解析式y=﹣x﹣1（2）∵直线解析式y=﹣x﹣1与x轴交于点C ∴点C（﹣1，0）∴S△AOB=12×1×1+12×1×2=32（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜1【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．25．证明见解析【解析】【分析】首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.【详解】证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA∵在△ADF和△CBE中，ADF CBE {AFD CEB AF CE∠=∠∠=∠=，∴△ADF≌△CBE（AAS）∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形的判定.。
北京市顺义区初二数学下册期末试题
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20.已知：如图， ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF.
(1)求证：AE=CF;
(2)当四边形AECF为矩形时，直接写出 的值.
(1Байду номын сангаас证明：
(2)答：当四边形AECF为矩形时， = .
21.已知关于x的方程 .
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的一个根为 ，求k的值及方程的另一根.
北京顺义初二数学下册期末试题
北京顺义初二数学下册期末试题A．6 B．3 C．2 D．18．如图1，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B-A-D-C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分）9．如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC ．10．若关于x的方程有两个相等的实数根，则 = ．11．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线解析式 _______．12．将一元二次方程用配方法化成的形式，则 = ，= ．13．如图，菱形ABCD中，，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=度．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1 B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是；B2019的坐标是．三、解答题（共13道小题，共72分）15．（5分）计算：．16．（5分）如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．17. （5分）解方程：．18．（5分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为边AD，BC 上一点，且∠1=∠2．求证：四边形BFDE是平行四边形．19. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数的解析式及线段AB的长．20．（6分）某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到下面不完整的图表：时速段频数频率30～40 10 0.0540～50 36 0.1850～60 0.3960～7070～80 20 0.10总计 200 1注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同．（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆?21．（6分）如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．（1）求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．22. （5分）某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？23. （6分）已知关于x的一元二次方程（）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．24. （6分）在平面直角坐标系系xOy中，直线与轴交于点A，与直线交于点，P为直线上一点．（1）求m，n的值；（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．25．（6分）如图，在菱形ABCD中，，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．（1）求证：BF= AE +FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．26．（6分）甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米／秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？27．（6分）如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF//AP交x轴于点F．（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．顺义区2019—2019学年度第二学期八年级数学检测参考答案一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A D D A C B B二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分）9．6； 10．2或-2； 11．；（答案不唯一） 12．1，5；13．105； 14．，．（每空给2分）三、解答题（共12道小题，共66分）15．（5分）解：…………………………………………………1分………………………………………………………2分………………………………………………………3分………………………………………………………4分…………………………………………………………………………5分16．（5分）证明：∵CD∥BE，∴ ．………………………………1分∵C是线段AB的中点，∴ AC=CB．……………………………………………2分又∵ ，……………………………………………3分∴ △ACD≌△CBE．…………………………………4分∴ AD=CE．……………………………………………5分17. （5分）法一：..............................................................................1分..................................................................2分........................................................................3分 (4)分∴ ．………………………………………………5分法二：，，……………………………………………1分………………………………………………………2分……………………………4分∴ ．………………………………………………5分18．（5分）法一：证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AD∥BC，DE∥BF，………………………………2分∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，……………………………………………3分∴ BE∥DF，…………………………………………4分∴四边形BFDE是平行四边形．………………………5分法二：证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AB=CD=AD=BC，，……………2分又∵∠1=∠2，∴ △ABE≌△CDF，…………………………………3分∴ AE=CF，BE=DF，………………………………4分∴ DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．………………………5分19. （5分）解：由题意可知，点A ，B 在直线上，∴ ………………………………………… 1分解得………………………………………… 3分∴ 直线的解析式为．…………………… 4分∵OA=1，OB=2，，∴ ．…………………………………………5分20. （6分）时速段频数频率30～40 10 0.0540～50 36 0.1850～60 78 0.3960～70 56 0.2870～80 20 0.10总计 200 1解：（1）见表． (3)分（每空1分）（2）见图．………………………………………………4分（3）56+20=76答：违章车辆共有76辆．………………………………6分21．（6分）（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，………………………………………1分∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，又∵EF平分CD，∴DO=CO，∴△EOD≌△FOC，……………………………2分∴DE=CF．………………………………………3分（2）结论：四边形ECFD是菱形．证明：∵EF是CD的垂直平分线，∴DE=E C，CF=DF，………………………………4分又∵DE=CF，∴DE=EC=CF=DF，………………………………5分∴四边形ABCD是菱形．…………………………6分22. （5分）解：温室的宽是x米，则温室的长是4x 米，……………………………………… 1分得．………………………………………………… 3分整理，得，解得，（不合题意舍去）． (4)分则4x=40．答：温室的长为40米，宽为10米．………………………………………………5分23. （6分）（1）证明：，…1分∴ 方程一定有实数根．………………………………………………3分（2）解：∵ ，∴ ，．………5分∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，∴m为1或3．………………………………………………………6分24. （6分）解：（1）∵点在直线上，∴n=1，，……………………………………… 2分∵点在直线上上，∴m=-5．……………………………………………… 3分（2）过点A作直线的垂线，垂足为P，此时线段AP最短．∵直线与轴交点，直线与轴交点，∴AN=9，，∴AM=PM= ，…………………………………………4分∴OM= ，………………………………………………5分∴ ．…………………………………………6分25. （6分）（1）证明：连结AC，交BD于点O．∵ 四边形ABCD是菱形，∴AB= AD，，∠4= ，，AC⊥BD ，∴∠2=∠4= ，又∵AE⊥CD于点E，∴∠1=30°，∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，∴△ABO≌△DAE，………………………………1分∴ AE=BO．又∵FG⊥AD于点G，∴∠AOF=∠AGF=90°，又∵∠1=∠3，AF= AF，∴△AOF≌△AGF，………………………………2分∴ FG=FO．∴BF= AE +FG．……………………………………3分（2）解：∵∠1=∠2=30°，∴ AF=DF．又∵FG⊥AD于点G，∵AB=2，∴AD=2，AG=1．∴DG=1，AO=1，FG= ，BD= ，∴△ABD的面积是，RT△DFG的面积是…………5分（两个面积各1分）∴四边形ABFG的面积是．……………………………6分（注：其它证法请对应给分）26. （6分）解：（1）900，1.5．………………………2分（每空各1分）（2）过B作BE⊥x轴于E．甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，甲跑600米的时间是（750-150）÷1.5=400秒，乙跑步的速度是750÷（400-100）=2.5米／秒，………………………………………………3分乙在途中等候甲的时间是500-400=100秒．………………………………………………4分（3）∴OD的函数关系式是，AB的函数关系式是，根据题意得解得，………………………………………………………………………5分∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．………………………………………………6分（注：其它解法、说法合理均给分）27. （6分）解：（1）∵△APD为等腰直角三角形，又∵ 四边形ABCD是矩形，∴OA∥BC ，，AB=OC，∴AB=BP，……………………………………………1分又∵OA=3，OC=2，∴BP=2，CP=1，∴ ．…………………………………………2分（2）∵四边形APFE是平行四边形，∴P D=DE，OA∥BC ，∵∠CPD=∠1，∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，∴∠3=∠4，∴PD=PA，过P作PM⊥x轴于M，∴DM=MA，又∵∠PDM=∠EDO，，∴△PDM≌△EDO，……………………………3分∴OD=DM =MA=1，EO=PM =2，∴ ，．……………………5分（每个点坐标各1分）∴PE的解析式为．…………………6分。
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顺义区2016—2017学年度第二学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A ．aB ．b D ．d 2A BC D3．下列图形中，内角和与外角和相等的是4 56表中a ，b ，c 分别是A .6，12，0.30B . 6，10，0.25 C. 8，12，0.30 D. 6，12，0.24c7．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B =60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC =40cm ，则图1中对角线AC 的长为D . 8A ．(x + C D ．2(2)3x -+9．已知点（-2，a ），（3，b ）都在直线2y x m =+上，对于a ，b 的大小关系叙述正确的是A ．a b >B ．a b <C ．a b ≥D ．a b ≤10．教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球” 往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定 的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑， 用时少者胜．若距起点的距离用y （米）表示，时间用 x （秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y 与x 的 函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断： ①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒 ③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3 其中合理的是A ．①②B ．①③C ．②④D ． ①④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11． 因式分解：233m -= ．12．如图，平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，交BC 边于点E ， 已知AD =613．已知y 则m 的值为 ．14．关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c = ．15．小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：DCDB D图2图1乙甲若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是： ，理由是： ．16．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，且ED =CD ，连接AE ，交BD 于点F ．若∠CDE =40°，则∠DFC 的度数为 ．三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解不等式组：106,2314 3.x x x x -⎧->⎪⎨⎪+>-⎩18．用适当的方法解方程：2230x x --=．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD交于点O ，且△OAB 为等边三角形． 求证：四边形ABCD 为矩形． 20．关于x 的一元二次方程()2211n xx n +++=的一个根是0，求n 的值．21．已知△ABC ，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．（1）以A ，B ，C 为顶点画一个平行四边形； （2）简要说明画图过程；（322. 两地时差为整数．（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．（2）设北京时间为x （时），首尔时间为y （时），0≤x ≤12时，求y 关于x 的函数表达式．BCOABCD23．已知关于x 的一元二次方程()22220axa x a ++++=()0a ≠．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两个根都为整数，求整数a 的值．24．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，（1）求证：AE=CF ；（2）延长CF 交BA 的延长线于点M ，求证：AM=AB ． 25．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车” 已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从2017年 1月到5月的共享单车投放量如右图所示．（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率； （2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （4，0）的直线1l与直线2:2l y x =-相交于点B （-4，m ）．（1）求直线1l 的表达式；（2）若直线1l 与y 轴交于点C ，过动点P （0，n ）且平行于2l 的直线与线段AC 有交点，求n 的取值范围．27. 有这样一个问题：探究函数11y x =-+的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数11y x =-+的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）在函数11y x =-+中，自变量x 可以是任意实数；下表是y 与x 的几组对应值．① 求m 的值；② 在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ． 28．已知将一矩形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与C 重合，折痕为EF ． （1）求证：CE =CF ；/月D（2）若AB =8 cm ，BC =16 cm ，连接AF ，写出求四边形AFCE 面积的思路．29. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为11(,)x y ，点Q的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P ，Q 互为“正方形点”（即点P 是点Q 的“正方形点”，点Q 也是点P 的“正方形点”）．下图是点P ，Q 互为“正方形点”的示意图.（1） 已知点A 的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A 互为“正方形点”的坐标是 .（填序号）①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.（2）若点B （1，2）的“正方形点”C 在y 轴上，求直线BC 的表达式；（3）点D 的坐标为（-1，0），点M 的坐标为（2，m ），点N 是线段OD 上一动点（含端点），若点M ，N 互为“正方形点”，求m 的取值范围.顺义区2016—2017学年度第二学期期末八年级教学质量检测数学答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．()()311m m -+ 12．20； 13．-1； 14．0（答案不唯一）； 15．小东，在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定； 16．110︒． 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：解不等式①得2x >，…………………………………………………………………….2分 解不等式②得4x <，…………………………………………………………………….3分 ∴原不等式组的解为24x <<． ………………………………………………………….4分 18．解：2230x x --=221130x x -+--=…………………………………………………………………….….3分()2140x --=……………………………………………………………………………....2分GEF AB CD12x -=±…………………………………………………………………………………….3分 12x -=或12x -=-3x =或1x =-………………………………………………………………………...…….4分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AC =2OA ，BD =2OB ，………………………………………………..…….1分∵△OAB 为等边三角形，∴ OA=OB ， ……………………………………………………………..….2分 ∴ AC=BD ．…………………………………………………………………...3分∴四边形ABCD 为矩形．………………………………………………….….4分20．解：∵关于x 的一元二次方程()2211n x x n +++=的一个根是0，求n 的值．∴2001n++=，………………………………..…………………………………….2分∴1n =±， ………………………………..…………………………………………….4分∵10n +≠，∴1n =．…………………………………………………………………………...…….5分 21．解：各种画法酌情给分 （1）………………………………...…….3分（2）画图过程： 1.取AC 中点D ，2.连接BD 并延长，使DE =BD ，3.连接AE ，CE ．四边形ABCD 是所求平行四边形．………………………...……………………………...4分 （3）依据：对角线相等的四边形是平行四边形．………………………....………..5分 22．（1）8:30，11:15………………………...………………………………………...…..2分 （2）1y x =+，(012)x ≤≤．………………………...…………………..…...…..4分23．（1）()2224(2)a a a ∆=+-+………………..……………………………………..1分EDAB C∵40∆=>，∴方程有两个不相等的实数根．………………..…………………………...…..2分 （2）2222a x a--±=，……………………...………………………………………...3分 11x =-， 2242212a a x a a a----===--．……………………...…………....4分 ∵ 方程的根均为整数，∴ 1,2a =±±． …………………………………………………………...…....5分 24．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ．.................................…..1分又∵E ，F 分别为BC ，AD 的中点， ∴AF=12AD ，CE=12BC ， ∴AF=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，.................…..2分∴AE=CF ．……………......................................3分（2）∵四边形AECF 是平行四边形，∴AE ∥CF ， …………………………………………………………….……….4分 又∵E 为BC 的中点， ∴A 为BM 的中点．即AM=AB ．……………...………………………………………………..…..5分25．（1）()3.2 2.5 2.528%-÷=． …………………………………...……..…..2分（3）()23.217.2x +=……………………………………………………….…..4分120.5, 2.5()x x ==-舍………………………………………..…………...5分26．解：（1）∵点B （-4，m ）在直线2:2l y x =-上，∴8m =．………………………..………………………………………...1分 ∵点A （4，0）和B （-4，8）在直线1l 上，设1:l y kx b =+，ME FCBDA∴40,48.k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得1,4.k b =-⎧⎨=⎩………………………..……..2分∴直线1l 的表达式为4y x =-+．………………………..…………...3分（2）点C 坐标为（0，4），………………..………………………………..…...4分平行于2l 的直线过点C 时表达式为24y x =-+， 平行于2l 的直线过点D 时表达式为28y x =-+，∴n 的取值范围是 48n ≤≤．………………..…………………………..5分27．（1）①4x =时，114114y x =-+=-+=………..…………………………...1分②4分（2）x ……….…..5分 28． （1∴∠1=1分 ∴∠1=∴∠2=∴CE =2分（2DE ，CE 的长；③ 由CF =CE ，可得CF 的长；④ 运用平行四边形面积公式计算CF ×CD 可得四边形AFCE 的面积．……………………………….…..…...5分29．（1）①③………………….…………………………………………………………...2分 （2）∵点B （1，2）的“正方形点”C 在y 轴上，∴点C 的坐标为（0，1），（0，3），∴直线BC 的表达式为1y x =+，3y x =-+． …………………….………………………….…...4分 （3）过点OD 分别作与x 轴夹角为45︒的直线，∵点M 的坐标为（2，m ），点N 是线段OD 点M ，N 互为“正方形点”，∴点D 的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），点O 的正方形点坐标是（2，2），（2，-2）， ∴23m ≤≤或32m -≤≤-.…………………….………………………….…...6分。