分形(一种别样的数学美丽)
分形的概念和应用
起源：分形概念起源于1975年，由数学家Benoit Mandelbrot提出
概念：分形是指具有自相似性的几何形状，即无论放大或缩小，其形状保持不变
应用：分形在数学、物理学、生物学、经济学等领域都有广泛的应用
发展：分形概念的发展推动了许多学科的研究，如混沌理论、复杂系统等
生物学：分形理论在生物学பைடு நூலகம்的应用，如分形生物学、分形生态学等
计算机科学：分形理论在计算机科学中的应用，如分形图像处理、分形建模等
数学：分形理论在数学中的广泛应用，如分形几何、分形分析等
物理学：分形理论在物理学中的应用，如分形物理学、分形宇宙学等
分形渲染：利用分形算法进行3D渲染，提高渲染效率和效果
分形建模：利用分形原理进行3D建模，如分形城市、分形建筑等
平面设计：分形图案在平面设计中的应用，如海报、广告、包装等
艺术创作：分形图案在艺术创作中的应用，如绘画、雕塑、装置艺术等
汇率市场：分形理论可以用来预测汇率市场的波动和趋势
金融风险管理：分形理论可以用来评估和管理金融风险
股票市场：分形理论可以用来预测股票市场的波动和趋势
经济周期：分形理论可以用来解释经济周期的波动和规律
生成纹理：为3D模型添加分形纹理，增强视觉效果
生成动画：制作分形动画，如分形爆炸、分形生长等
生成自然景观：模拟山脉、河流、树木等自然景观
生成艺术作品：创作分形艺术作品，如分形图案、分形动画等
数学：分形理论在数学中的广泛应用，如分形几何、分形分析等
计算机科学：分形理论在计算机科学中的广泛应用，如分形算法、分形图像处理等
分形市场假说：描述金融市场的复杂性和不可预测性
分形时间序列分析：用于分析金融数据的时间序列特征
分形、幂律、无标度
分形、幂律、无标度分形、幂律和无标度是数学和物理中一些重要的概念，它们在自然界、社会网络和金融市场等领域中都具有广泛的应用。
本文将对这三个概念进行介绍，并探讨它们之间的关系。
我们来讨论分形。
分形是一种特殊的几何图形，具有自相似性。
也就是说，无论分形的哪一部分放大多少倍，都能发现与原图形相似的结构。
分形图形常见的例子包括分形树、科赫曲线和曼德布洛特集。
分形不仅仅是一种美学上的表现形式，它还可以用来描述自然界中的许多现象，如云朵的形状、山脉的轮廓和植物的分支结构等。
分形的研究对于理解自然界中的复杂性和混沌现象有着重要的意义。
接下来，我们来介绍幂律。
幂律是一种数学函数关系，也称为冪法则。
幂律关系通常表现为一种双对数直线，即将自变量和因变量都取对数后，它们之间存在着线性关系。
幂律在物理学、生物学、经济学和社会学等领域中都有广泛的应用。
在物理学中，幂律可以用来描述分形结构的尺度不变性；在生物学中，幂律可以用来描述物种分布的多样性；在经济学中，幂律可以用来描述财富分布的不平等性；在社会学中，幂律可以用来描述社交网络中节点的连接强度等。
幂律的研究对于理解复杂系统的行为规律具有重要的意义。
我们来谈论无标度。
无标度是一种特殊的网络结构，它的节点度数服从幂律分布。
也就是说，在一个无标度网络中，只有少数节点的度数非常大，而大多数节点的度数相对较小。
这种结构使得无标度网络具有高度的鲁棒性和灵活性。
无标度网络在社交网络、互联网和生物网络等领域中都有广泛的应用。
在社交网络中，少数的超级节点具有很高的社交影响力；在互联网中，少数的核心节点承担着大部分的网络流量；在生物网络中，少数的关键节点连接了大部分的生物功能模块。
无标度网络的研究对于理解网络的演化和脆弱性具有重要的意义。
分形、幂律和无标度之间存在着一定的联系。
分形在某种程度上可以看作是一种自我相似性的幂律结构。
例如，分形曼德布洛特集在不同尺度上都具有相似的结构，而这种相似性正是通过幂律来描述的。
几何里的艺术家——分形几何
几何里的艺术家——分形几何几何不仅仅是数学中的一个概念，它也是艺术中的一种灵感源泉。
而分形几何则将几何之美发挥到了极致，成为了一种兼具科学和艺术特质的美学形式。
在分形几何的世界里，数学的精密和艺术的想象交织在一起，勾勒出了独特的美丽景观。
本文将带领读者一起探索几何里的艺术家——分形几何。
1. 分形几何的起源分形几何一词最早由法国数学家贝诺瓦·曼德博特在1975年提出。
分形一词源于拉丁文“fractus”，意为碎片、断裂。
在数学上，分形是指一种具有自相似性的几何形态，即整体的部分在不同尺度上都与整体类似。
这种自相似性使得分形几何成为了一种富有美感和艺术感的数学形式。
分形几何得到了诸多科学和艺术领域的关注，成为了一种跨学科的研究领域。
2. 分形几何和艺术在艺术领域，分形几何为艺术家们带来了无限的灵感。
通过计算机技术和数学算法，艺术家们可以创造出种种奇妙的分形图像，这些图像既具有科学的精密性，又富有艺术的想象力。
分形艺术作品常常展现出几何的美感和图案的丰富多样性，在细节的赏析上更是令人叹为观止。
分形艺术作品已经成为了一种独特的艺术风格，吸引了众多艺术家和观众的关注。
3. 分形几何的应用除了在艺术领域中发挥重要作用之外，分形几何在科学领域中也有着广泛的应用。
在物理、生物、地质等领域，分形几何被用来研究复杂系统的形态和特性。
分形几何的自相似性和分形维度等特性，为科学家们提供了一种独特的研究方法，帮助他们理解和解释自然界中的复杂现象。
分形几何的应用范围正在不断拓展，有望成为解决复杂问题的重要工具。
4. 分形几何与人类文化分形几何不仅仅是一种数学形式，它还深刻地影响着人类文化的发展。
在建筑、绘画、音乐等领域，分形几何都留下了深远的痕迹。
建筑设计师们常常运用分形几何的原理来设计出富有美感和结构稳定性的建筑物；绘画艺术家们则通过分形几何的图案来展现出作品的纷繁多样；音乐创作家们也借助分形几何的节奏和和谐结构来创作富有艺术感的音乐作品。
数学的分形几何
数学的分形几何分形几何是一门独特而迷人的数学领域，它研究的是自相似的结构和形态。
分形几何的概念由波蒂亚·曼德博（Benoit Mandelbrot）在1975年首次提出，之后得到了广泛应用和发展。
本文将介绍分形几何的基本概念和应用领域，旨在帮助读者更好地了解这一令人着迷的学科。
一、分形几何的基本概念分形（fractal）是一种非几何形状，具有自相似的特点。
简单来说，分形就是在各个尺度上都具有相似性的图形。
与传统的几何图形相比，分形图形更加复杂、细致，其形状常常无法用传统的几何方法进行描述。
分形几何的基本概念包括分形维度、分形特征和分形生成等。
1. 分形维度分形维度是分形几何中的重要概念之一。
传统的几何图形维度一般为整数，如直线的维度为1，平面的维度为2，而分形图形的维度可以是非整数。
分形维度能够描述分形的复杂程度和空间占据情况，是衡量分形图形特性的重要指标。
2. 分形特征分形几何的分形特征是指分形图形所具有的一些独特性质。
其中最著名的就是自相似性，即分形图形在不同尺度上具有相似的形态和结构。
此外，分形图形还具有无限的细节，无论放大多少倍都能够找到相似的结构。
3. 分形生成分形图形的生成是分形几何中的关键问题之一。
分形图形可以通过递归、迭代等方式进行生成，比如著名的分形集合——曼德博集合就是通过迭代运算得到的。
分形生成的过程常常需要计算机的辅助，对于不同的分形形状，生成算法也有所不同。
二、分形几何的应用领域分形几何的独特性质使其在许多领域中得到广泛应用。
以下列举了几个典型的应用领域。
1. 自然科学分形几何在自然科学中有着广泛的应用。
例如，分形理论可以用来研究自然界中的地形、云雾形态等。
通过分形几何的方法，我们能够更好地理解和描述自然界的复杂性，揭示出隐藏在表面之下的规律。
2. 经济金融分形几何在经济金融领域也有着重要的应用。
金融市场的价格走势往往具有分形特征，通过分形几何的方法可以更好地预测未来的市场走势和波动。
分形几何学美得令人心颤ppt
是工藝美術大師的創作嗎？
這是數學的傑作！
20世紀70-80年代，產生了一門新的數學分支---分形幾何學
分形幾何學，英文是 FRACTAL GEOMETRY
經典的歐幾裡德幾何學裡面的圖形過於簡單，難以描述自然
分形幾何學才更接近大自然
分形學繪製出的美麗圖案，自然引起了美術家的關注
分形學不僅僅提供美麗圖案，它還有許多實際應用，如大氣物理
甚至有研究者發現，古琴的旋律也是“分形”的。
對“分形”感興趣的朋友，可利用互聯網的搜索功能，搜到詳細解釋
也可以搜到大量“分形”圖形，而在僅僅幾年前，分形圖還很稀缺
有一幫美國人，已經把繪製分形圖當作嗜好，樂此不疲
分形，讓很多人著迷
人們已經開發出繪製分形的軟體，讓繪製分形變得異常方便
人們已經可以繪出三維的分形
The End
這幅三維分形，很容易讓人想起喀斯特溶洞 轉貼 /
七度蝈蝈推荐 其博客：/u/1373747324
数学中的分形理论
数学中的分形理论随着人类对自然界了解的不断深入，我们发现很多自然形态都呈现出一种神秘而美妙的特质：分形。
分形是一种几何对象，具有自我相似的特征，在自然界和人工模拟中均有广泛的应用。
很多分形现象都涉及到数学分析，因此，了解数学中的分形理论是很有意义的。
一、什么是分形？1982年，美国数学家麦德里·曼德博士首先提出了分形的概念，他表示：“一种比几何图形概念更具体的新理论。
”通俗来讲，分形是指一类自相似的物体或形态。
自相似的意思是说，想象你把这个物体放大，那么这个物体的某个部分，将会与其他部分相似，如此反复，直到无穷大。
在数学中，通过不断重复一部分内容，会得到一个类似整体的图案，我们称之为分形。
分形由多个重复出现的基本形状组成，这些基本形状被称为迭代函数中的自相似部分，不断迭代后便可得到分形的自相似性质。
分形具有自相似、无限细节、非整数维度和结构复杂等特征。
二、分形的应用分形理论广泛应用于各个领域，如自然界、艺术和科技等。
以下简单介绍几个分形的应用领域：1.自然景观许多自然景观都具有分形结构，例如云彩、大麻鸡爪、树的枝干、树叶排列、岩石表面等。
早期的科学家们通常认为自然景观是遵循一定规则的，但他们无法解释这些规则。
分形具有解释自然现象的能力，例如，海岸线有无限多的下垂崖、山脉覆盖着大小不一的山峰，每个山峰又有自己的小山、小河和树木等。
分形理论可以用来解释这些结构和广泛的自然现象，揭示它们的本质规律。
2.压缩图像图像可以看成是二维的平面矩阵，它们可以按任意比例或任意比例进行压缩和缩小。
分形压缩算法是一种快速且节省空间的压缩方法，它是通过深入分析图像的各个部分来实现对图像的压缩。
与其他压缩方法相比，分形压缩算法可以保留大量的图像细节和标记，从而提供更准确的图像还原。
3.金融市场分形也可以应用于金融市场，例如股票市场、外汇市场和商品市场等。
这些市场的行情是非常波动的，并且形成许多买入和卖出的机会。
解析分形艺术之美
解析分形艺术之美分形是近年来在非线性科学中发展出来的一个概念，分形以自然美为中介，将数学创作手段引入美学领域，具有独特的审美特征。
它是一个全新的科技领域，它用一种新的“语言”来描述自然中的复杂形状，分形图形神奇美丽、变幻莫测、蕴含着科学之美。
分形艺术——大自然的美学艺术“分形”（fractal）的概念由数学家伯诺孔·曼得布罗特提出的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。
根据非线性科学原理，通过计算机数值计算，生成某种同时具有审美情趣和科学内涵的图形、动画，并以某种方式向观众演示、播放、展览，这样的一门艺术叫做分形图形艺术。
分形图形指具有内部相似性特征的图形及其变化过程。
分形方法能够表现各种和谐，分形图形艺术的兴起有助于现代科学与现代艺术的完美结合，分形是最讲究图形的，而图形有助于形象思维，是表达事物的最好工具。
分形艺术的美学特征什么是艺术？艺术是审美的劳动，是人的精神的生活方式，有了人类就有了艺术，艺术的起源要比科学早得多。
分形几何是大自然的几何，是混沌的几何、是复杂的几何、分形从提出那天起，它就紧紧地与艺术联系在一起。
1.自相似性：别样的对称分形艺术的自相似性（self-similar）揭示了新的对称性，它不是传统意义的左右对称或上下对称，而是画面局部与整体的对称。
这种对称是由整体和局部图形的自相似性构成的。
当然，自然事物的形态（如云彩的边界、地表的形状；海岸线等）并不具有严格自相似的特点，它们只是在一定的范围内才呈现出自相似性，这就是一般所说的“近似相似性”或“无规自相似”；但这并妨碍分形几何用于研究自然事物的形态，正像现实中不存在严格的点、线、面、体，而不影响欧式几何用于近似解决现实的数学问题一样。
2.分数维数：从拓扑维到度量维整数维数是整数，这还好理解，原来我们知道的整数维数是拓扑维数，只能取整数，维数表示描述一个对象所需的独立变量的个数。
除拓扑维数外，还有度量维数，它是从测量的角度定义的。
空灵美丽的分形几何艺术.
空灵美丽的分形几何艺术
空灵美丽的分形几何艺术
独角兽资讯发表于2009-10-26 23:07:00
"分形"一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有"破碎"、"不规则"等含义。
Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构。
Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。
如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。
当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。
这正如前面提到的"蜿蜒曲折的一段海岸线"，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。
微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。
所以说，Mandelbrot集合是向传统几何学的挑战。
用数学方法对放大区域进行着色处理，这些区域就变成一幅幅精美的艺术图案，这些艺术图案人们称之为"分形艺术"。
分形的名词解释
分形的名词解释分形（Fractal）是一种几何形状，具有自相似性的特征。
它在不同的尺度上，其整体和局部布局类似，呈现出复杂性和美感。
分形几何学的研究探索了自然界和科学领域中许多普遍存在的模式，不仅引发了人们对于形态学特征的关注，也为我们理解宇宙、数学和艺术之间的奥妙提供了新的视角。
1. 分形的发现与定义最早对分形的研究可以追溯到20世纪初的德国数学家高斯，他发现了卡尔内莫林斯基（Karl Menger）继承并发展的自相似特性。
然而，真正将分形的概念引入科学领域的是波兰法国数学家曼德尔布洛特（Benoit Mandelbrot），他于1975年提出了分形几何学的概念，并正式定义了分形形状的特性。
根据曼德尔布洛特的定义，分形是一种具有非整数维度的几何体，既不是简单的一维线段，也不是二维平面，更不是三维立体，而是介于整数维度之间的复杂形状。
2. 自相似性和迭代构造自相似性是分形的核心特征之一。
通过自身的放大、缩小或旋转，分形形状在不同的尺度上都保持相似的整体结构。
这种自相似性是通过迭代构造实现的。
迭代构造指的是通过重复应用相同的规则或操作，不断生成更小规模的形状，最终得到完整的分形图案。
典型的例子包括谢尔宾斯基三角形、科赫曲线和曼德尔布洛特集等。
3. 分形在自然界中的存在分形形状广泛存在于自然界中，其美妙的几何特性被发现在各种事物中。
例如，树枝和叶子的分支结构，云朵和山脉的形状，河流和血管的网络，都展现了分形的自相似性。
分形形态也被观察到花朵的花瓣排列方式、蕨类植物的分叉结构，以及海洋中珊瑚的海绵样外观等。
通过研究这些自然界中的分形形态，科学家们发现了普遍存在的模式，这些模式在进化、生长和自组织中起着重要的作用。
4. 分形几何学的应用分形几何学的研究仅仅满足于美学和自然现象的描述，并不断拓展到科学和技术的各个领域。
在物理学中，分形理论被应用于描述复杂物质的结构与性质，如烟雾的形成和传播、山脉的地形研究等。
数学之美美丽的分形几何图形课件
两直线方程 平行
垂直
k1k2 1
适用范围
k1 , k2存在
l1:y=k1x+b1 l2:y=k2x+b2
l1:A1x+B1y +C1=0 l2:A2x+B2y +C2=0
k1 k2 且b1 b2
A1 B1 C1 A2 B2 C2
平行时 A1 A2 B1B2 0 A1B1C1 0 A 2 B2 C 2 0
1 , k 2 1 2 1 1 k2 k1 2 tan1 3 1 1 k1k2 1 1 2 k1
tan 2
L1
O
θ1
X
k3 k2 k3 1 1 k3 k2 1 k3
因为L1、L2、L3所围成的三角形 是等腰三角形，所以θ1=θ2 ∴tanθ2=tanθ1= －3 k3 1 3 1 k3 解得 k3 =2 y=2 [ x－（－2）] 即2x－y+4 = 0
L2
图二
已知两条相交直线L1：y=k1x+b1， L2： y =k2x+b2。求 直线L1到L2的角为θ。 当 k1k2= －1 时，L1⊥L2 则θ=π/2。
当k1k2≠－1 时，
Y L2 θ L1 α2 X
图一
Y L 1 θ α2
图二
L2
α1 X
O
α1
O
设L1，L2的倾斜角分别是α1和α2， 则k1=tanα1，k2=tanα2 由图可知θ=α2－α1 或θ=π-（α1－α2）=π+（α2－α1）
利用计算器或查表可得：θ≈ 108026′ α≈71034′
变式一： 求直线L1：y= －2x+3到L2：x－1＝0的角
分形几何学：自然界的复杂之美
分形几何学是一门独特而又神秘的数学学科，它研究的是自然界中那些看似无法描述的复杂结构。
从山脉的峰与谷到树叶的纹理，从雷电的闪电路径到心电图的波动曲线，我们可以在各个领域中发现分形的存在。
它的研究成果让我们深刻地感受到了自然界的复杂之美。
分形几何学的概念最早由波兰数学家曼德尔博士在20世纪70年代提出。
他研究了一个叫做“曼德勃罗集(Mandelbrot Set)”的特殊分形，这个集合包含了无穷多个复数点。
曼德勃罗集的图像以其形状复杂而美丽而著称于世。
看似小小的一个图案却包含了无穷多的细节，无论怎么进行放大，每一次放大都会揭示出更多的分形结构，仿佛进入了一个无限迷宫。
这个发现引起了人们对分形几何学的极大兴趣。
自然界中的分形结构十分常见，从大到小，无处不在。
比如我们常见的树枝结构，无论是从整体还是局部上看，都呈现出分形特征。
一棵大树的枝干不仅有树枝，树枝上还有更小的分支，这些分支上又有更细小的枝条，它们以类似的方式重复出现，形成了树的层级结构。
类似的分形结构还存在于河流的模式中，从主河道到支流再到小溪，每一级都是满足分形特征的。
即使在人类体内，血管、神经系统等也具备分形特征，这使得我们的身体更加灵活和高效。
分形结构不仅存在于自然界，还在科学和艺术领域产生了极大的影响。
科学家们发现，用分形几何学理论可以更好地描述许多自然现象，例如云的形状、风暴的路径等。
而在艺术创作中，分形图案被广泛应用，它们展示了令人惊叹的美感。
许多艺术家通过计算机生成算法来创造分形艺术作品，这些作品呈现出无限的细节和复杂性，使观众深陷其中。
然而，分形几何学的研究远远没有结束。
虽然我们已经在自然界和艺术中发现了许多分形结构，但这只是冰山一角。
未来还有许多未知的领域值得我们去探索。
随着计算机技术的进步，我们能够更深入地研究分形几何学。
通过模拟和计算，我们可以以更高的精度和更快的速度生成分形图像。
这将有助于我们更好地理解分形的本质和应用。
分形几何基础知识
分形几何基础知识嘿，朋友！你知道吗？分形几何就像是一个神秘而迷人的魔法世界，充满了令人惊叹的奇妙之处。
说起分形几何，咱们先想想大自然里那些美到让人陶醉的景象。
比如说，冬天的雪花，每一片都有着独特又相似的形状，复杂却又有着规律，这其实就是分形的体现。
还有那枝繁叶茂的大树，从主干分出枝干，枝干再分出小枝丫，这不也是一种分形的结构嘛！分形几何的特点，那可真是有意思极啦！它有着自相似性，啥叫自相似性呢？就是局部和整体看起来差不多。
就好比你拿个放大镜去看一片树叶的脉络，再拿个显微镜去看更小的部分，你会发现它们的形状都有着相似的特征。
这难道不神奇吗？再来说说分形几何中的分形维数。
这可不是咱们平常熟悉的那种整数维度，而是可能带有小数的。
你想想，普通的直线是一维的，平面是二维的，可分形的物体，它的维度就变得复杂起来。
这就像是你走在一条弯弯曲曲的小路上，你很难说清楚它到底算是一维还是更高的维度。
分形几何在很多领域都大显身手呢！在计算机图形学里，它能创造出超级逼真的自然景观，让你在游戏或者电影里仿佛身临其境。
在医学领域，它可以帮助医生更深入地理解人体器官的复杂结构，更好地诊断疾病。
这不就像给医生们配备了一把神奇的钥匙，能打开更多未知的健康之门吗？学习分形几何，能让咱们的思维更加开阔，就像给大脑来了一场奇妙的冒险。
它让我们明白，世界上的很多东西并不是那么简单和规整，而是充满了无尽的变化和复杂性。
朋友，你难道不想深入这个神奇的分形几何世界，去探索更多的奥秘吗？你难道不想看看它还能给我们带来怎样的惊喜和启发吗？相信我，一旦你走进这个世界，你就会被它深深吸引，无法自拔！总之，分形几何是一个充满魅力和无限可能的知识领域，值得我们用心去学习和探索。
分形(一种别样的数学美丽)
分形（一种别样的数学美丽）从海螺和螺旋星云到人类的肺脏结构，我们身边充满各种各样的混沌图案。
分形（一种几何形状，被以越来越小的比例反复折叠而产生不能被标准几何所定义的不标准的形状和表面）是由混沌方程组成，它包含通过放大会变的越来越复杂的自相似图案。
要是把一个分形图案分成几小部分，结果会得到一个尺寸缩小，但形状跟整个图案一模一样的复制品。
分形的数学之美，是利用相对简单的等式形成无限复杂的图案。
它通过多次重复分形生成等式，形成美丽的图案。
我们已经在我们的地球上搜集到一些这方的天然实例，下面就让我看一看。
1.罗马花椰菜：拥有黄金螺旋罗马花椰菜这种花椰菜的变种是最重要的分形蔬菜。
它的图案是斐波纳契数列，或称黄金螺旋型(一种对数螺旋，小花以花球中心为对称轴，螺旋排列)的天然代表。
2.世界最大盐沼——天空之镜盐沼坚硬的盐层上呈现非常一致的不规则图案过去一个世纪，上图里的旧金山海湾盐沼一直被用来进行工业盐生产。
下图显示的是位于玻利维亚南部的世界最大盐沼——天空之镜(Salar de Uyuni)。
坚硬的盐层上呈现非常一致的不规则图案，这是典型的分形。
3.菊石缝线菊石的外壳还生长成一个对数螺旋型大约6500万年前灭绝的菊石在大约6500万年前灭绝的菊石，是制作分成许多间隔的螺旋形外壳的海洋头足纲动物。
这些间隔之间的壳壁被称作缝线，它是分形复曲线。
美国著名古生物学家史蒂芬·杰伊·古尔德依据不同时期的菊石缝线的复杂性得出结论说，进化并没驱使它们变得更加复杂，我们人类显然是“一个例外”，是宇宙里独一无二的。
菊石的外壳还生长成一个对数螺旋型，很显然，自然界经常会出现这种图案，例如罗马花椰菜。
4.山脉山脉山脉是构造作用力和侵蚀作用的共同产物，构造作用力促使地壳隆起，侵蚀作用导致一些地壳下陷。
这些因素共同作用的产物，是一个分形。
上图显示的是喜马拉雅山脉，它是世界很多最高峰的所在地。
印度板块和欧亚板块在大约7000万年前相撞在一起，导致喜马拉雅山脉隆起，现在这座山脉的高度仍在不断增加。
分形的定义及其特点
分形定义与特点解析
哎呀，说起这个分形啊，它就像咱们四川的山山水水，层层叠叠，复杂又迷人。
分形嘛，简单来说，就是那些看起来自相似，不管你咋个放大缩小，它都长得差不多的图形或者结构。
就像你站在峨眉山脚看金顶，跟你在金顶上看周围的云海，那种层层叠叠、云雾缭绕的感觉，差不多就是分形的一个味儿。
分形的特点，第一就是自相似性，就像我前面说的，它自个儿跟自个儿像，不管大小，都有那么一股子“家族脸”。
第二呢，就是无限复杂性，你越往细里看，它就越复杂，好像永远都看不完，跟咱们四川的竹林一样，一根竹子里头还有无数小枝丫，小枝丫上又有更细的，没完没了。
再来说说它的应用，那可就广了。
在自然界里头，雪花、河流的分支、树叶的脉络，都是分形的杰作。
在科学里头，分形理论还被用来研究天气变化、股市波动这些看似杂乱无章，实则暗藏规律的东西。
就连咱们画画、设计里头，也经常能见到分形的影子，让作品看起来更加生动、有层次感。
所以说，分形这个东西，它不仅仅是数学上的一个概念，更是大自然和人类智慧的一种奇妙结合。
咱们四川人讲究的是“巴适”，我觉得分形就挺“巴适”的，既复杂又简单，既抽象又具体，让人越看越有味儿。
分形几何例子
分形几何例子《有趣的分形几何例子》嘿，大家知道吗？这世界上有一种超级神奇又超级有趣的东西，叫做分形几何！今天就让我来给大家唠一唠那些令人惊叹不已的分形几何例子。
咱先来说说那个著名的科赫雪花。
哎呀呀，你就想象一下，本来普普通通的一个三角形，它就开始“作妖”啦！不断地在每条边上长出更小的三角形，然后再在那些小三角形的边上长，就这么没完没了地长下去。
最后呢，嘿，就出现了一个超级漂亮、超级复杂的雪花形状！这就像是给一个简单的形状打了鸡血似的，变得让人眼花缭乱。
还有那个曼德博集合，哇塞，那可真是个神奇的玩意儿。
我第一次看到的时候，就感觉像是进入了一个奇幻的世界。
各种奇奇怪怪的形状和图案，就像是大自然偷偷藏起来的秘密花园。
你盯着它看，感觉自己能在里面发现无数的小惊喜，就像在寻宝一样。
再来说说那树木的分支。
你有没有仔细观察过树枝呀？它们其实也是一种分形几何。
从主干开始，不断地分出小枝，小枝又分出更小的枝，而且每一个分支都有着相似的结构。
感觉就像是大自然遵循着某种神秘的规则在构建着这一切。
分形几何真的是太有意思了！它就像是一个魔术师，能把简单的东西变得超级复杂，却又有着一种奇妙的秩序。
有时候我就忍不住想，这是不是宇宙在跟我们开玩笑呢？拿这些有趣的形状来逗我们玩。
想象一下，要是我们的生活中到处都是分形几何的元素，那该有多好玩啊！比如咱们的房子，外墙是分形几何的图案，走在路上看到的建筑都是各种奇奇怪怪的分形形状，那多有意思啊！感觉就像是生活在一个超级奇幻的世界里。
而且分形几何不仅仅是好玩哦，它在很多领域都有着重要的应用呢。
科学家们用它来研究各种复杂的系统，比如天气、生物等等。
说不定哪天咱们的科技进步就多亏了这神奇的分形几何呢！总之，分形几何例子给我们带来了无尽的乐趣和惊喜。
大家没事的时候也可以自己去探索探索，看看能不能发现身边那些隐藏着的分形几何的小秘密。
相信我，一旦你开始注意到它们，你就会被这个神奇的世界深深吸引，就像我一样，被它的魅力所折服！。
分形与数学的联系
分形与数学的联系《分形与数学的联系》嘿，同学们！你们知道什么是分形吗？这玩意儿可神奇啦！就好像我们画一幅画，一笔一笔地勾勒，每一笔都有着独特的意义。
分形也是这样，它是一种超级有趣的数学概念。
有一次，老师在课堂上给我们展示了一些分形的图片。
哇塞！我当时就惊呆了！那些图案复杂又美丽，就像是大自然亲手绘制的杰作。
比如说，有一种叫科赫雪花的分形图形，它的边不断地向外延伸，越来越细，越来越复杂，就像冬天里的雪花，一片一片，无穷无尽。
这时候我就在想啦，分形和我们平常学的数学到底有啥关系呢？这不就跟我们搭积木一样嘛！每一块积木都有它的形状和大小，我们把它们组合在一起，就变成了各种各样的建筑。
分形也是这样，它是由一个个小的部分，按照一定的规律组合起来，形成了一个大大的、复杂的整体。
还记得我们学过的数列吗？比如斐波那契数列，那数字一个接一个，有规律地变化着。
分形也是有规律的呀！只不过这个规律更加神秘，更加让人着迷。
有一次，我和同桌一起讨论分形。
我说：“这分形不就像是一棵大树嘛，树干不断地分叉，树枝再分叉，无穷无尽。
”同桌眼睛一亮，说：“对呀对呀，而且每一个小树枝看起来都和大树干有点像呢！”数学老师也经常跟我们说：“同学们，分形可不是简单的图案，它背后隐藏着深深的数学原理。
” 我就好奇啦，到底是啥原理呢？难道是像解开一个超级难的谜题？后来我发现，分形和我们生活中的很多东西都有关系呢！比如说，山脉的形状、河流的走向，甚至是我们身体里血管的分布，都有着分形的影子。
这难道不神奇吗？分形还能帮助我们理解很多复杂的现象。
就好像我们在迷雾中摸索，分形就是那一束照亮前路的光。
你们说，数学是不是就像一个神奇的魔法世界？而分形就是这个世界里一颗闪耀的星星，吸引着我们去探索，去发现。
我觉得呀，分形就是数学送给我们的一份超级棒的礼物，让我们看到了数学的美丽和神奇！我们可一定要好好珍惜，努力去揭开它更多的秘密！。
分形到底是啥？《最强大脑》变身最强“烧”脑！
分形到底是啥？《最强大脑》变身最强“烧”脑！在《最强大脑》舞台上曾经出现过很多项目，虽然强哥都对规则一知半解，但并不妨碍强哥看懂挑战过程啊，比如“蜂巢迷宫”、“泰森多边形”等，凑个热闹还是可以的！但是这一期，竟然出现了一个难倒全体嘉宾团的超级烧脑项目“分形之美”，这规则......骚瑞，能不能别用数学公式？脑瓜仁炸裂疼……既然项目叫“分形之美”，那么就由强哥强行来科普一下它的定义！分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。
通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。
脑迷们真诚地看着强哥的眼睛，听懂了咩？强哥还能怎么办捏，强哥也很绝望啊！从来没有如此强烈感受到自己智商余额不足过！胖球教练刘月半和铁三角之一的陶子姐一开始还想挣扎着“听课”，现在也都放弃治疗了……连气质女神章子怡都惊呼《最强大脑》不如改名叫最强“烧”脑，真的好想静静！叨叨魏终于忍不住站了出来，试图挽回我们已经下线的智商！分形理论是以数学的方法模拟自然界以及科学研究中出现的那些看似无规律的现象，如山川的连绵、天气的变化等。
叨叨魏还给脑迷们举了几个十分简单明了的例子，例如海岸线，在一百公里拍摄的海岸线与放大十倍后十公里海岸线极为相似。
雪花也是如此，我们在外部所看到的整个雪花形状，和用放大镜去观察雪花的内部形状极为相似！再放大更大的倍数以及往下走的每一个尺度上都会出现类似的形状，这就是所说的自相似。
换句话说，自相似就是物体的特征在不同的尺度上非常相似，而数学家们为了用数学描述这个现象，在1975年，数学家本华·曼德博正式就提出了了分形的概念！原来如此！看来只要举例恰当的实例，强哥还是能听懂的嘛～脑迷筒子们，你们涨知识了吗？但是别忘了，这只是解释了“分形”的概念，而真正的烧脑项目“分形之美”可要比这更加难以理解好几十倍呢！给大家看两张规则预告图一饱眼福～额......强哥才刚刚消化完分形的定义，竟然又来了复变函数和朱利亚集合！光是“分形”就已经让强哥的大脑已经超负荷啦，这可如何是好！想想就觉得心好累啊～究竟是哪位神人竟然要挑战这样的烧脑项目？真是太变态辣！前面的都是热身，明天强哥才开始真正发大招了！仅凭分形的定义来判断，强哥认为“分形之美”项目的难度惊人到逆天！其烧脑程度让强哥又想起了一度被数学所支配的恐惧！究竟是哪位高手中的高手竟要挑战如此逆天项目？每周五晚21:10分江苏卫视《最强大脑》，烧脑天团强势来袭！。
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分形（一种别样的数学美丽）
从海螺和螺旋星云到人类的肺脏结构，我们身边充满各种各样的混沌图案。
分形（一种几何形状，被以越来越小的比例反复折叠而产生不能被标准几何所定义的不标准的形状和表面）是由混沌方程组成，它包含通过放大会变的越来越复杂的自相似图案。
要是把一个分形图案分成几小部分，结果会得到一个尺寸缩小，但形状跟整个图案一模一样的复制品。
分形的数学之美，是利用相对简单的等式形成无限复杂的图案。
它通过多次重复分形生成等式，形成美丽的图案。
我们已经在我们的地球上搜集到一些这方的天然实例，下面就让我看一看。
1.罗马花椰菜：拥有黄金螺旋
罗马花椰菜
这种花椰菜的变种是最重要的分形蔬菜。
它的图案是斐波纳契数列，或称黄金螺旋型(一种对数螺旋，小花以花球中心为对称轴，螺旋排列)的天然代表。
2.世界最大盐沼——天空之镜
盐沼
坚硬的盐层上呈现非常一致的不规则图案
过去一个世纪，上图里的旧金山海湾盐沼一直被用来进行工业盐生产。
下图显示的是位于玻利维亚南部的世界最大盐沼——天空之镜(Salar de Uyuni)。
坚硬的盐层上呈现非常一致的不规则图案，这是典型的分形。
3.菊石缝线
菊石的外壳还生长成一个对数螺旋型
大约6500万年前灭绝的菊石
在大约6500万年前灭绝的菊石，是制作分成许多间隔的螺旋形外壳的海洋头足纲动物。
这些间隔之间的壳壁被称作缝线，它是分形复曲线。
美国著名古生物学家史蒂芬·杰伊·古尔德依据不同时期的菊石缝线的复杂性得出结论说，进化并没驱使它们变得更加复杂，我们人类显然是“一个例外”，是宇宙里独一无二的。
菊石的外壳还生长成一个对数螺旋型，很显然，自然界经常会出现这种图案，例如罗马花椰菜。
4.山脉
山脉
山脉是构造作用力和侵蚀作用的共同产物，构造作用力促使地壳隆起，侵蚀作用导致一些地壳下陷。
这些因素共同作用的产物，是一个分形。
上图显示的是喜马拉雅山脉，它
是世界很多最高峰的所在地。
印度板块和欧亚板块在大约7000万年前相撞在一起，导致喜马拉雅山脉隆起，现在这座山脉的高度仍在不断增加。
5.蕨类植物
蕨类植物是一种常见的自相似图案
蕨类植物是一种常见的自相似图案，这意味着它们的图案能以任何放大率或缩小率生成和复制。
描述蕨类植物的数学公式是根据迈克尔·巴恩斯利的名字命名的，它是第一个显示这种混沌状态是不可预知的，而且一般是遵循确定性法则(以非线性循环方程组为基础)。
也就是说，利用巴恩斯利的蕨类植物公式反复生成的任意数字，最终生成一个独一无二的蕨类植物形状的物体。
6.云团
云团
这可能是迄今为止拍到的这种形式的最长云团
上图中的海上层状云团是“阿卡”卫星在非洲西海岸附近的南太平洋上空拍到的。
分形云团图案，被一系列斜纹状云团分开。
据美国宇航局“地球观测台”说，在这种连续云团中看到这么明显的分界线，实属罕见，至今科学家还无法解释清楚它是如何形成的。
据美国宇航局说，下图里长达200英里(321.87公里)的一系列云旋，它可能是迄今为止拍到的这种形式的最长云团。
这些云旋又被称作冯·卡门云街(von Kármá
n cloud streets)，是根据已故流体动力学家西奥多·冯·卡门的名字命名的。
当低空云团被岛屿等物体中断时，就会形成云街。
机翼下方的风有时也会形成这种图案。
7.叶子
叶子
沿主干道、二级和三级路线进行的森林砍伐模式，也形成了类似图案很多植物的分枝和叶片形状都遵循着简单的递推公式。
具有讽刺意味的是，沿主干道、二级和三级路线进行的森林砍伐模式，也形成了类似图案，例如下图中显示的巴西西部朗多尼亚州的森里砍伐图，这是亚马逊流域森林砍伐最严重的一个地区。
8.峡谷
峡谷
亚利桑那州柴利峡谷国家古迹的伪彩色图
上面这张美国大峡谷的伪彩色图，展示的是由科罗拉多河在长达数百万年间创造的一个分形图案。
图片上的红色代表植被区。
下图显示的是亚利桑那州柴利峡谷国家古迹的伪彩色图。
美国国家公园管理局称，它是北美洲最长的连续性有人居住峡谷地形。
9.闪电
闪电
闪电在向地面移动时，它的路径是逐步形成的闪电在向地面移动时，它的路径是逐步形成的，闪电把空气转变成等离子体。
10.孔雀毛
孔雀毛
孔雀利用羽毛上的重复图案吸引交配对象11.雪花
雪花里和霜表面的结晶水形成重复图案
12.瀑布
瀑布
瀑布跟峡谷类似，水流从陡峭的岩脊一侧流过时，不规则的岩石组合和重力导致重复图案产生。
13.河流三角洲
河流三角洲
育空河在汇入阿拉斯加州近海的白令海以前，分支成数千条支流。
该河从图上的左侧流过，白令海位于图片的左侧较远处。