四川省2019届高中毕业班《天府大联考》高考应试能力测试(二)数学(文)试卷及答案

启用前☆保密 【建议考试时间：2019年4月5日下午15:00~17:00】四川省2019届高中毕业班《天府大联考》高考应试能力测试（二） 数学（文科类）考试范围：数学高考内容 考试时间：120分钟 命题人：四川省高中优秀教师团队注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

时间珍贵，请考生合理安排！第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设i 是虚数单位，复数i a a 52512+++是纯虚数，则实数=a A.-2 B.21 C.21- D.22. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是A.102B.33C.81D.21 3. 已知全集R U =，集合{}0≥=y y A ，集合{}31≤≤=x x B ，则如图所示的阴影部分 表示的集合是A.{}310＞，或＜x x x ≤ B.{}10＜x x ≤ C.{}3＞x x D.{}31≤≤x x4. “1=a ”是“函数2)()(2--=a x x f 在区间[)+∞,2上为增函数”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要 5. 某公司有普通职员共130人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，现采用分层抽 样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的答卷中随机抽取 一张，则抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为A.41 B.51 C.201 D.1001 6. 在△ABC 中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，若b A c =cos ，则△ABCA.一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是斜三角形D.一定是直角三角形7. 已知圆222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，且与直线0243=++y x 相切，则该圆的方程为A.2564)1(22=+-y x B.2564)1(22=-+y x C.1)1(22=+-y x D.1)1(22=-+y x8. 已知函数22)(-=x x f ，则函数)(x f y =的图像可能是9. 已知O 是坐标原点，点)0,1(A ，若点),(y x M 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，+的最小值是 A.22 B.2 C.3 D.223 10.设函数)()(3a x x x f -=的零点都在区间[]5,0上，则函数xx g 1)(=与函数a x x h -=3)( 的图像的交点的横坐标为正整数时，实数a 的取值个数为A.3B.4C.5D.无穷个第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分) 11.函数)1lg()(-=x x f 的定义域为 △ .12.已知直线0tan 3tan :=--βαy x l 的斜率为2，在y 轴的截距为1，则=+)tan(βα △ . 13.已知O 为坐标原点，双曲线)0,0(12222＞＞b a by a x =-的右焦点为F ，以OF 为直径作圆与双曲线的渐近线交于异于原点的两点B A ,，若0)(=∙+，则双曲线的离 心率e 为 △ .14.已知)5,3(),2,2(),4,3(),2,1(--D C B A ，则向量在向量上的投影为 △ .15.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，则这个几何体的侧视图可能是下列图形中的 △ .（填入可能的图形前的编号） ①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆.三、解答题（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16.（本小题满分12分）已知函数)1cos 2(3cos sin 2)(2-+=wx wx wx x f （其中w ＞0）且函数)(x f 的周期为π.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）将函数)(x f y =的图像向右平移4π个单位长度，再将所得图像各点的横坐标缩小到原来的21倍（纵坐标不变）得到函数)(x g y =的图像，求函数)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-24,6ππ上的单调区间.17.（本小题满分12分）等比数列n a 的各项均为正数，且13221=+a a ，4239a a a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n a a a b 32313lg ...log log +++=,求⎬⎫⎨⎧b 1的前n 项和.18.（本小题满分12分）在“2018魅力四川”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图，据此回答下列问题：频率直方图竖直方向从上到下数据依次为0.040、0.032、0、024、0、016、0.008.（Ⅰ）求参赛总人数和频率直方图中[80，90)之间的矩形的高，并完成直方图；（Ⅱ）若要从分数在[80,100）之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在[90,100]之间的频率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，2==BC AB7==CD AD ，32π=∠ABC ,G 为线段PC 上的点. （Ⅰ）证明：⊥BD 平面APC ；（Ⅱ）若G 为PC 的中点，求DG 与平面APC 所成角的正切值.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线BD AC 、过原点O ，若ab k k OBOA 2-=∙，求证：OB OA ∙的取值范围是[-2，2].21.（本小题满分14分）已知2)(223+-+=x a ax x x f .（Ⅰ）若1=a ，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）若0≠a ，求函数)(x f 的单调区间；（III ）若不等式1)(ln 22++'≤a x f x x 恒成立，求实数a 的取值范围.2018.4四川省高中2019届毕业班高考应试能力测试（二）数学（文科类）参考答案及评分意见第I 卷（选择题 共50分）一、选择题:（每小题5分，共50分）1.B;2.A;3.A;4.C;5.C;6.D;7.C;8.B;9.D; 10.B第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分）11.{}1＜x x ; 12.1； 13.2; 14.5102； 15.①②③. 三、解答题：（75分）16.解：（I ）由题意得：)1cos 2(3cos sin 2)(2-+=wx wx wx x f )32sin(22cos 32sin π+=+=wx wx wx又因为函数()x f 的周期为π，且0＞w ，所以122=⇒==w wT ππ............4分 所以函数()x f 的解析式为())32sin(2π+=x x f ...........6分（II ）将函数)(x f y =的图像向右平移4π个单位得函数： )62sin(22)4(2sin 2πππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y ............8分 由)(264222z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ，得)(62122z k k x k ∈+≤≤-ππππ， 由)(2642223z k k x k ∈+≤-≤+πππππ，得)(125262z k k x k ∈+≤≤+πππ， 既函数)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-24,6ππ上的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-24,12ππ。

单调递减区间为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,6ππ .............12分 17.解：（I ）设数列{}n a 的公比为q ，由42239a a a =得912=q ............................2分由条件得，＞0q 故31=q ，由13221=+a a 得311=a ........................................4分 故数列{}n a 的通项公式为nn a 31=...................................................................6分 （II ）2)1(log ...log log log 3332313+-=+++=n n a a a a b n n . (8)分 ∴12)111(...)3121()211(21...1121+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+--=++n n n n b b b n ...................11分 所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n项和为12+-n n...............................................................12分 18.解：（I ）由茎叶图得，分数在[50,60)之间的频数为2.由频率直方图可得，分数 在[50，60）之间的频率为0.08×10=0.08.所以参赛总人数为2508.02=人.分数在[80，90)之间的人数为25-2-7-10-2=4人.分数在[80，90）之间的频率为：16.0254=得频率直方图中[80，90）间矩形的高为016.01016.0=..................4分 完成直方图如右.（II ）将[80，90）之间的4个分数编号为 1,2,3,4,5[90，100)之间的2个分数编号为5,6.........................................................8分 则在[80，100]之间任意取两份的基本事件为 （1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,4），（2,5） （2,6），（1,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5） （4,6），（5,6）共15个.......................10分 其中至少有一个在[90，100】之间的基本事件为（1,5），（1,6），（2,6），（3,5）， （3,6），（4,6），（5,6）共9个，故至少有一份分数在[90，100]之间的概率为9/15=3/5................................12分 19.解：（I ）设点o 为BD AC ,的交点. 由CD AD BC AB ==,，得BD 是线段AC 的中垂线.∴O为AC 中点，AC BD ⊥. ...........................................................................3分又∵⊥PA 平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴,BD PA ⊥且A PA AC =⋂.∴⊥BD 平面APC ..............................................................................................6分（II ）连接OG ，由（I ）得⊥OD 平面APC ，则DG 在平面APC 内的射影为OG∴OGD ∠是DG 与平面APC 所成的角............................................................7分由题意得：2321==PA OG . 在△ABC 中，32cos 222=∠∙-+=ABC BC AB BC AB AC .∴321==AC OC . 转码错误！！！！！！！........................................................................................12分20.解：（I ）(1)由题意22==a c e ，12422=+b a ，又222c b a +=，………2分 解得4,822==b a ,椭圆的标准方程为14822=+y x .………………4分 （II ）设直线AB 的方程为m kx y +=，设),(),,(2211y x B y x A联立⎩⎨⎧=++=8222y x m kx y ，得0824)21(222=-+++m kmx x k()2222244(12)(28)8840km k m k m ∆=-+-=-+>（） ----------①⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=+22212212182214k m x x k km x x …………………………………6分2122-=-=⋅a b k k OB OA 212121-=∴x x y y2222212121421822121k m k m x x y y +--=+-⋅⋅-=-=∴ ………………………7分2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++==222222142182m k km km k m k ++-++-222812m k k -=+ …………………8分22222218214k k m k m +-=+--∴2228)4(k m m -=--∴ 2242k m ∴+= ………………9分2121y y x x +=⋅2222222222844424421212121212m m m k k k k k k ---+-=-===-+++++ 2242OA OB ∴-=-≤⋅<当k=0(此时22=m 满足①式),即直线AB 平行于x 轴时，⋅的最小值为-2. 又直线AB 的斜率不存在时2OA OB ⋅=，所以⋅的最大值为2........13分。