福建省莆田市二十四中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
2018届福建省莆田二十四中高三上学期期中考试文科数学试题及答案
福建莆田二十四中2018上学期期中考高三数学（文科）试卷祝你成功！ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{1,0,1,2}A =-，{|1}B x x =≥，则A B = （ ）A. {2}B. {1,2}C. {1,2}-D. {1,1,2}-2. 已知向量(1,2),(,1)m =-=-a b ，且//a b ，则实数m 的值为（ ）A. －2B.12-C. 12D. 23.已知函数()26log f x x x=-，则在下列区间中，函数()f x 有零点的是（ ） A.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+∞6. 若函数()sin f x x kx =-存在极值，则实数k 的取值范围是（ ）A. ]1,1[-B. [0,1)C. (1,)+∞D. (,1)-∞-7.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.点M 、N 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1、A 1D 1的中点,用过（ ）平面AMN 和平面DNC 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为（ ）A ．①、②、③B ．②、③、④C ．①、③、9.已知非零向量a 、b ，满足a b ⊥ ，则函数2()()f x ax b =+ (R)x ∈是（ ）A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 奇函数D. 偶函数 10. 若当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数3()4y f x π=-是（ ） A ．奇函数且图象关于点(,0)2π对称 B ．偶函数且图象关于点(,0)π对称C ．奇函数且图象关于直线2x π=对称D ．偶函数且图象关于点(,0)2π对称11．式子(,,)a b c σ满足(,,)(,,)(,,)a b c b c a c a b σσσ==，则称(,,)a b c σ为轮换对称式．给出如下三个式子：①(,,)a b c abc σ=；②222(,,)a b c a b c σ=-+；③2(,,)cos cos()cos A B C C A B C σ=⋅--(,,A B C 是ABC ∆的内角）．其中为轮换对称式的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ． 2D ．312.已知函数21,2()16,22x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且满足()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（ ）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(2,8)D ．(0,10)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。
2018届福建省莆田二十四中高三上学期期中考试理科数学试题及答案 (2)
福建莆田二十四中2017-2018上学期期中考高三数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2．已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是( )A ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n,B ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n.C ．若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n.D ．若m ∥α，n ⊥β，α⊥β，则m ∥n 3.下列命题中的真命题是( )(A)∃x ∈R,sin x+cos x=1.5 . (B)∀x ∈(0,+∞),e x>x+1,(C)∃x ∈(-∞,0),2x<3x. . .(D)∀x ∈(0,π),sin x>cos x. 4. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ）A 1 B. 2 C. 3 D. -15．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为( )A.34, B.32.C.334, D.3,6.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A. 902cm, B. 1292cm , C. 1322cm , D. 1382cm.7.若12()2(),f x x f x dx=+⎰则10()f x dx=⎰（）A.1- ,B.13-. C.13 , D.1 , 8.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立．．．的是( )A ．BC ∥平面PDF .B ．DF ⊥平面PAE.C ．平面PDF ⊥平面ABC ,D ．平面PAE ⊥平面ABC. 9.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1ABB 1⊥BC ，且A 1C 与底面成45°角，AB ＝BC ＝2，则该棱柱体积的最小值为( )A ．4 3 .B ．3 3 .C ．4 ,D ．3.10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）3131255y x x =- （B ）3241255y x x =-（C ）33125y x x =- （D ）3311255y x x =-+ 二，填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.12．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )<0，设a ＝f (0)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为____________．13. 函数f (x )＝22x －2的值域是____________14．△ABC 的顶点分别为A (1，－1,2)，B (5，－6,2)，C (1,3，－1)，则AC 边上的高BD 等于________．（请用向量完成） 15． 平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量AB →、AD →、AA 1→两两的夹角均为60°，且|AB →|＝1，|AD →|＝2，|AA 1→|＝3，则|AC 1→|等于___________． 三．解答题75分16.如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2.(1)求证：DE ∥平面A 1CB ； (2)求证：A 1F ⊥BE ；(3)线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由17．若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值及相应的x 的值．18.设函数f(x)=aln x-bx 2(x>0), (1)若函数f(x)在x=1处与直线y=-相切, ①求实数a,b 的值;②求函数f(x)在上的最大值.(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x 对所有的a ∈,x ∈(1,e 2]都成立,求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分)设函数1(0ln x xbe f x ae x x-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.20.如图所示的七面体是由三棱台ABC －A 1B 1C 1和四棱锥D －AA 1C 1C 对接而成，四边形ABCD 是边长为2的正方形，BB 1⊥平面ABCD ，BB 1＝2A 1B 1＝2.(1)求证：平面AA1C1C⊥平面BB1D；(2)求二面角A－A1D－C1的余弦值．答案.138.93*3.186*3.363*4*3.935*34*6363*4*3D S S S S S S S S S S S 。
2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(3)
2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级________________ 分数____________、选择题1. 已知集合，乂二畀，，兰，则匕「占丨玄等于（）A - --------------B - ' I -------------------- C•；------------- D2. 下列函数中，与函数| 「相等的是（）A -B | ）C - ■ ' D」- 一3. 已知幂函数y = /（x）的图象过点I ■ I ,则此函数的解析式是（）A • ：i 一「BC •:一D - ' ■,? T-4. 若汕且，则「■是（___________ ）A •第一象限角B •第二象限角C •第三象限角_____________D •第四象限角5. 函数-：的零点所在区间为| ■■ ■ ■： | （_■ . . !，则，为（）A • 1 _______________________B • 2 ______________________________C • 3 ____________D • 442a —b扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为.4 _____________________________D . 89. 三个数 ：， ：，i | 的大小关系是 （）A . 「^' ' i ------------------------- B .J J ”C .-「1： - J 「厂： ----------------D . | .-10. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A •丁 一 ； 一B i ..C . ID .1'；：11. 函数；..'■：在区间［1, 2］上单调，贝y （）A . 一：〔一B . 一： I'C . ..I . .|D . 一： |：. ■ I _ - 112. 已知.'I I 是偶函数，八「匚，|在,上是增函数，贝V炸）＜0的解集为 （）6.且■为第二象限角则T1-,-的值为 （）7.9若 I ■， I -■，则一—的值是 （）2a8. A . C .已知扇形的面积为2, 2 __________ B4 A .［」〕_______________ B . 丁川__________________ C . ' | ______________ D . ' -■'二、填空题13. 将_弓°09化为弧度为_________________14. 已知/（1）=^ 1' ,则八f（d=sin V-2.X > 1I I nm ' i ii n ■■ i15. 函数、.=』1口£、(3工_2}的定义域为_______________ .16. 设函数的定义域为厂,若存在非零实数使得对于亏述塑匚去:：辛m且，:.:，则称. 为"上的高调函数.如果定义域为■ I的函数.i 为| 」上的，高调函数，那么实数用的取值范是_________________________________ .三、解答题17. 已知集合・|厂、「〔；'■ ；「「〕〔：； : 5…记(1 )求「；( ，：•)Q B;(2 )若i.,丨上■■，求.的取值范围.18. 计算下列各式的值：(1)『•)一」丨；(2)；］厂 1 T I ■ ■■ 1 I' _-19. (1)已知角 '的终边经过一点’• | ,求「；「)；••"•：•-的值；(2)已知角，•的终边在一条直线I -上，求•：“，T■的值.20. 已知函数-「----- 1 ' 7且•’ 为奇函数.八1(1)求.的值；(2)若函数」在区间(-1 , 1)上为增函数，且满足「| ，求•的取值集合.21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100■I00 V 丄2 Q < Y< 400 元，已知总收益满足函数：凤2 ，其中x (单位：台)是S0000.x>400 R…仪器的月产量.(1 )将利润，表示为月产量x的函数；2 )当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22. 已知函数- ，(1 )用函数单调性定义证明在「丄1上为单调增函数;(2 )若. I . _ 一，求的值.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析；由已知可得：「2二仏3},所臥(Q」)CE = {1,3},故选择A.第2题【答案】【解析】试题分析：根掃同一函数需定义域、对应法则相同可得：A.定义域为恥所以错误_；B.定义域为(r>0)」化简后为】・所以正帰G定义域为尺」所汰错误j D.定义域対*卜"}・所以错误,故选择E・第3题【答案】【解析】试题分析；设某函数解析式为；/(-T)=^・代入点00),可得『二运?解得*即跚为卩二Ji ?故选择D.第4题【答案】C【解析】试题分朴根据sinx0且斶,可得甬仅为第三象限角'故週?C-第5题【答案】【解析】试题分祈；因为/(2)=4-5<0,/(3)=8-5>0 ,所以酬5的零点所在区间为[“]；所以^ = 2 ,故选择E-第6题【答案】k【解析】试题分析；根,且竊为第三象限角，可得num ，故选择乩> A第7题【答案】【解析】试题分折；根抿对数的运章性质可得fog, |-log,3—log,5 = 2^-6・故选择氏第8题【答案】【解析】板題分朴设扇册的弧长为/」半径为尺,13心角为位,根擔腐形面积公式可得，^+加二扌用口"疋壬2 , ^R=ll=aR = 4 ,所以扇形的周长是E ,故选择UM M第9题【答案】【解析】试题分析：根据指数的图象与性质可得：o一用’所以①叫计＜0.9^ ,故选择「第10题【答案】【解析】试题分析；根据已知虬E为奇函数』时I增固轨C为原的数』故选择氏第11题【答案】【解析】试题汁折：二次国数f(x) = -2<ZK -3对称轴为\ = a ?要使得函数在区间口J 2］上单调¥贝需满足a<^a>2,故选择D.第12题【答案】A【解析】试题分析：因为/©)是偶函数；/(-D-0 ,所以/(1)=0 ,又因为在h+協)上是增函数,根抿偶函数團象关刊轴对称可得，/(x)<0的解集为(-LJ,故选择A-第13题【答案】5亠一理3【解析】试题分析；由已知可得：-300°=-300x-^-=^|^ ,故答案为三祗.1 bl) \ 7第14题【答案】3rrfi■I【解析】试题分析：因対小,所I2V(小沁—2“2£1」所以/(/(沙"7 = -斗、故苔案対4【解析】第15题【答案】7第18题【答案】泣匪井析：画数有意义需满足,故国数定义域为Uh®) ■[3x-2 > 0第16题【答案】 附2 2 【解析】试题分折；根据函数了d 图象的对称性以及定义域为口•収)，再结合高调国数的定义可得 w>2 ,故答累为^>2 ■第17题【答案】<1) A\JB ={x|3<x<10} . (C^-4)r>£ = {xj7S Y <1Q} ； (2> a>7 * 【解析】试题分析；O 根据集合的运算性质可次得到j 〔2》因^A\根据(/t| B)QC、可得沦7 -才註强折；Cl) JU^={x|3<y<10), (^-4)0 5 = p <x <10} } (2) JJ 5= {L |4 <y<7} ? Q(JI 丘)匚C (1)-;⑵-]2【解析】_2试题分析：⑴将根式化为指数形式可得：©5)冷/「丄/^7 = 2原可得釦⑵根拥对数的运算性质得Ig25 = 21g5 ,换底公式cT»：lo B：&xi ogj2 = 2x1^3x108^2 = 2 ,即可得到■(ivr 3试题S?析？〔11 原式=2- 一1+?=厂+1 = _;7\ / '(2)原武二1呂5 ・1^2・2Hlogr 3x]og s2 =1-2 - -1第19题【答案】⑴-牛⑵ S*，当"0时，叭 3-扌【解析】试题分析：C1）点P^d-^Xa > 0）到原点的5巨离尸三幻,根抿三角函数定义站圧兰二2仏兰王 rr可求得！⑵ 设角金旌冬边上一点屈厂 则心沖|，井聲M 戒段“两种情况，由三角圈 数走义求得.试题解析；（1〉由已紬二他$+（®二加 sin/z = —— , cos/7 = — , Ul2 sincr +cos*r ———: 5 5 5<2）设点P{a 仮?）是角a 的终边上一点、则茂=* j当心。
福建省莆田二十四中2018届高三上学期期中数学试卷理科 含解析
2018-2018学年福建省莆田二十四中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应点的坐标是（）A．（3，3） B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，﹣3）2．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）3．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．5．由曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为（）A．B．4 C．2 D．6．已知||=3，||=5，且+λ与﹣λ垂直，则λ等于（）A．B．± C．± D．±7．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=3，则b的值为（）A．6 B．26 C．D．8．若f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log24）的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．﹣9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点．若DC=3DF，设=，=，则=（）A．+B．+C．+D．+10．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（，1）C．（0，1） D．（﹣∞，1）11．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是．14．已知向量=（2m，3），=（m﹣1，1），若，共线，则实数m的值为．15．曲线C：f（x）=sinx+e x+2在x=0处的切线方程为．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若==，则sinB=．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=x2+ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间．（2）若函数f（x）在[﹣5，5]上增函数，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．19．已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．20．已知函数f（x）=x3﹣9x，函数g（x）=3x2+a．（Ⅰ）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线，且l与曲线y=g（x）相切，求a的值；（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围．21．已知函数在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；（Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：．选做题：本题有（1）、（2）两个选答题，每小题10分，请考生任选1个小题作答．22．已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|（I）画出函数y=f（x）的图象；（II）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．2018-2018学年福建省莆田二十四中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应点的坐标是（）A．（3，3） B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，﹣3）【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、复数的几何意义即可得出．【解答】解：∵复数==（1+2i）（1+i）=﹣1+3i，则z的共轭复数=﹣1﹣3i在复平面内对应点的坐标是（﹣1，﹣3）．故选：D．2．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可得log2x≠0，即，由此求得函数的定义域．【解答】解：由函数的解析式可得log2x≠0，∴，故函数的定义域（0，1）∪（1，+∞），故选D．3．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．4．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值．【解答】解：由题意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα===﹣，解得m=，故选：B．5．由曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为（）A．B．4 C．2 D．【考点】定积分．【分析】联立方程组求出积分的上限和下限，结合定积分的几何意义即可得出结果．【解答】解：作出两条曲线对应的封闭区域，如右图：再联立方程，解得x=﹣1或x=2，所以，A（﹣1，1），B（2，4），根据定积分的几何意义，所求阴影部分的面积：S阴影==（﹣x3+x2+2x）=，故选：D．6．已知||=3，||=5，且+λ与﹣λ垂直，则λ等于（）A．B．± C．± D．±【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得（+λ）•（﹣λ）=0，计算可得=0，代入数据解λ的方程可得．【解答】解：∵+λ与﹣λ垂直，∴（+λ）•（﹣λ）=0，∴=0，即=0，代入数据可得32﹣λ2×52=0，解得λ=±故选：B7．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=3，则b的值为（）A．6 B．26 C．D．【考点】余弦定理的应用．【分析】利用三角形的面积公式求出边a；利用三角形的余弦定理求出边b．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=3，∴S=acsinB==3．∴a=6．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=36+2﹣12×=26．∴b=．故选：D．8．若f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log24）的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．﹣【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）化简后求出函数的周期，利用奇函数的性质、函数的周期性、对数的运算性质化简和转化f（log24），代入已知的解析式由指数的运算性质求值即可．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），则函数f（x）的周期是2，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（log24）=f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣f（3+）=﹣f（﹣1+）∵1＜＜2，∴0＜﹣1+＜1，∵当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，∴f（﹣1+）==﹣2=，即f（log24）=，故选C．9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点．若DC=3DF，设=，=，则=（）A．+B．+C．+D．+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示与运算性质，即可得出结论．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点，且DC=3DF，∴==（﹣）=（﹣），∴=﹣=+，设=，=，则=+=（+）+（﹣）=+=+．故选：B．10．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（，1）C．（0，1） D．（﹣∞，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）在（﹣2，0]上有2个零点，在（0，+∞）上有1个零点，根据函数类型及零点范围及个数列出不等式组，解出a的范围．【解答】解：∵f（x）由3个零点，∴f（x）在（﹣2，0]上有2个零点，在（0，+∞）上有1个零点．∴，解得＜a＜1．故选：A．11．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A又∵函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asin x=﹣则f（1）=故选D12．已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出函数f（x）的导数，函数g（x）的导数．由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则有f（x0）=g（x0），且f′（x0）=g′（x0），解出x0=a，得到b关于a的函数，构造函数，运用导数求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：函数f（x）的导数为f'（x）=x+2a，函数g（x）的导数为，由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则，由于x0＞0，a＞0则x0=a，因此构造函数，由h'（t）=2t（1﹣3lnt），当时，h'（t）＞0即h（t）单调递增；当时，h'（t）＜0即h（t）单调递减，则即为实数b的最大值．故选D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是﹣3．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可．【解答】解：由题意可得9∈A，且9∈B．①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．②当a2=9时，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足A∩B={9}．综上可得，a=﹣3，故答案为﹣3．14．已知向量=（2m，3），=（m﹣1，1），若，共线，则实数m的值为3．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的坐标表示可得关于m的方程，解出可得．【解答】解：∵，共线，∴2m×1﹣3（m﹣1）=0，解得m=3，故答案为：3．15．曲线C：f（x）=sinx+e x+2在x=0处的切线方程为y=2x+3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=0处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=sinx+e x+2，∴f（x）′=cosx+e x，∴曲线f（x）=sinx+e x+2在点P（0，3）处的切线的斜率为：k=cos0+e0=2，∴曲线f（x）=sinx+e x+2在点P（0，3）处的切线的方程为：y=2x+3，故答案为y=2x+3．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若==，则sinB=．【考点】正弦定理．【分析】由==，利用正弦定理，可得tanA=tanB=tanC，再结合和角的正切公式，同角三角函数基本关系式，即可得出结论．【解答】解：∵==，∴tanA=tanB=tanC，∵tanB=tan（π﹣A﹣C）=﹣tan（A+C）=﹣=﹣，∴tan2B=4，∴sinB===．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=x2+ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间．（2）若函数f（x）在[﹣5，5]上增函数，求a的取值范围．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）当a=﹣1时，根据函数f（x）=+，且x∈[﹣5，5]，求得函数的单调区间．（2）由题意可得函数的对称轴x=﹣≤﹣5，由此求得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，∵函数f（x）=x2 ﹣x+2=+，且x∈[﹣5，5]，故函数的减区间为[﹣5，]，增区间为（，5]．（2）若函数f（x）在[﹣5，5]上增函数，则二次函数f（x）=x2+ax+2的对称轴x=﹣≤﹣5，解得a≥10，故a的取值范围为[10，+∞）．18．已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的解析式，计算f（）的值即可；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出它的最小正周期与单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x，∴f（）=cos（﹣）﹣cos=﹣（﹣）=1；（Ⅱ）函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=cos2xcos+sin2xsin﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；∴函数f（x）的最小正周期为T==π；由y=sinx的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]，（k∈Z）；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+；∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．19．已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）先利用向量数量积运算性质，求函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）+k型函数，最后利用函数的对称性和ω的范围，计算ω的值，从而得函数的最小正周期；（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得λ的值，再求内层函数的值域，最后将内层函数看做整体，利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=•+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ∵图象关于直线x=π对称，∴2πω﹣=+kπ，k∈z∴ω=+，又ω∈（，1）∴k=1时，ω=∴函数f （x ）的最小正周期为=（2）∵f （）=0∴2sin （2××﹣）+λ=0∴λ=﹣∴f （x ）=2sin （x ﹣）﹣由x ∈[0，]∴x ﹣∈[﹣，]∴sin （x ﹣）∈[﹣，1]∴2sin （x ﹣）﹣=f （x ）∈[﹣1﹣，2﹣]故函数f （x ）在区间[0，]上的取值范围为[﹣1﹣，2﹣]20．已知函数f （x ）=x 3﹣9x ，函数g （x ）=3x 2+a ．（Ⅰ）已知直线l 是曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处的切线，且l 与曲线y=g （x ）相切，求a 的值；（Ⅱ）若方程f （x ）=g （x ）有三个不同实数解，求实数a 的取值范围． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断． 【分析】（Ⅰ）求出f （x ）的导数和切线的斜率和方程，设l 与曲线y=g （x ）相切于点（m ，n ），求出g （x ）的导数，由切线的斜率可得方程，求得a 的值； （Ⅱ）记F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣9x ﹣3x 2﹣a ，求得导数和单调区间，极值，由题意可得方程f （x ）=g （x ）有三个不同实数解的等价条件为极小值小于0，极大值大于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f （x ）=x 3﹣9x 的导数为f′（x ）=3x 2﹣9， f （0）=0，f′（0）=﹣9，直线l 的方程为y=﹣9x ， 设l 与曲线y=g （x ）相切于点（m ，n ），g′（x ）=6x ，g′（m ）=6m=﹣9，解得m=﹣，g（m）=﹣9m，即g（﹣）=+a=，解得a=；（Ⅱ）记F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣9x﹣3x2﹣a，F′（x）=3x2﹣6x﹣9，由F′（x）=0，可得x=3或x=﹣1．当x＜﹣1时，F′（x）＞0，F（x）递增；当﹣1＜x＜3时，F′（x）＜0，F（x）递减；当x＞3时，F′（x）＞0，F（x）递增．可得x=﹣1时，F（x）取得极大值，且为5﹣a，x=3时，F（x）取得极小值，且为﹣27﹣a，因为当x→+∞，F（x）→+∞；x→﹣∞，F（x）→﹣∞．则方程f（x）=g（x）有三个不同实数解的等价条件为：5﹣a＞0，﹣27﹣a＜0，解得﹣27＜a＜5．21．已知函数在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；（Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）将切点横坐标代入切线方程，求出切点，得到关于a，b的等式，求出f（x）的导数，将x=﹣1代入导函数，令得到的值等于切线的斜率﹣1．（II）将要证的不等式变形，构造新函数h（x），求出其导函数，判断出其符号，判断出h（x）的单调性，求出h（x）的最小值，得到要证的不等式．（III）将要证的不等式变形，转化为关于的不等式，利用（II）得到的函数的单调性，得到恒成立的不等式，变形即得到要证的不等式．【解答】解：（Ⅰ）将x=﹣1代入切线方程得y=﹣2∴，化简得b﹣a=﹣4解得：a=2，b=﹣2．∴．（Ⅱ）由已知得在[1，+∞）上恒成立化简（x2+1）lnx≥2x﹣2即x2lnx+lnx﹣2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立设h（x）=x2lnx+lnx﹣2x+2，∵x≥1∴，即h'（x）≥0∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=0∴g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立（Ⅲ）∵0＜a＜b∴，由（Ⅱ）知有整理得∴当0＜a＜b时，．选做题：本题有（1）、（2）两个选答题，每小题10分，请考生任选1个小题作答．22．已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；（Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2=4，求出圆心M（0，﹣2）到直线x+y﹣1=0的距离，即可得到圆M上的点到直线的距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．∵∴，∴ρsinθ+ρcosθ=1．∴该直线的直角坐标方程为：x+y﹣1=0．（Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2=4圆心M（0，﹣2）到直线x+y﹣1=0的距离．所以圆M上的点到直线的距离的最小值为．23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|（I）画出函数y=f（x）的图象；（II）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．【考点】带绝对值的函数．【分析】（I）先将原函数式可化为一个分段函数的形式，再分段画出函数在各段上的图象即得原函数的图象．（II）关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解等价于：（f（x）+4）max≥|1﹣2m|，再根据分段函数的图象，确定函数的最大值，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：（I）函数f（x）可化为：…3′其图象如下：…5′（II）关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解等价于：（f（x）+4）max≥|1﹣2m|．…6′由（I）可知f（x）max=3，（也可由|f（x）|=||x+2|﹣|x﹣1||≤|（x+2）﹣（x﹣1|）|=3，得f（x）max=3）…8′于是|1﹣2m|≤7，解得实数m的取值范围：m∈[﹣3，4]…10′2018年2月13日。
福建省莆田市第二十四中学2019届九年上学期期中考试数学试题
l2018-2019学年(上)九年级期中考试卷数学(时间:120分钟总分:150分)一. 精心选一选(每小题4分,共32分)1．一元二次方程01632=--xx=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 3, 6，1B. 3, 6,-1C. 3,-6, 1D.3,-6, -12．把抛物线2xy=向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为( )A. y=x2+lB. y=x2-lC. y=-x2+l D．y=-x2-l3．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A B C D5．用配方法解方程x2-4x+2=0,配方正确的是( )A. (x-2)2=2B. (x+2)2=2C. (x-2)2=-2D. (x-2)2=66．风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合,那么n的值可能是( )45 B. 60 C. 90 D. 1207．二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示,则满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是( )A. x<−3B. x<−3或x>0C.−3<x<0D. 0<x<38．如图，AB是⊙O的直径，BC︵＝CD︵＝DE︵，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是( )A．51° B．56° C．68° D．78°9．如图所示，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为（）.A．a=b B．2a－b=1 C．2a＋b=－1 D．2a＋b=110．如图1，动点P从格点A出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d. 已知d与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P的运动路线的是( )A B C D二. 认真填一填(每小题4分,共32分)11．点P(-1, 2)关于原点的对称点的坐标为_______________.12．写出一个图象开口向上，过点（0, 0)的二次函数的表达式___________ .13．如图,⊙O的半径OA与弦BC交于点D,若OD=3,AD=2,BD=CD，则BC的长为___________． .14．抛物线y=x2-x-l与x轴的公共点的个数是___________．15．如图,在平面直角坐标系xQy中，点A,点B的坐标分别为(0, 2), (-1, 0)，将线段AB绕点0顺时针旋转，若点A的对应点A'的坐标为（2, 0 )，则点B的对应点B'的坐标为___________．16．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是．三.细心算一算(共86分)17、（8分）解方程(1)2430x x-+= (2)2x2－7x+5=018、（8分）如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．求CE的长．19、（8分）已知m是方程2310x x-+=的一个根，求()()()2322m m m-++-的值．EB D CAMN第9题图sd123451234Ol图1 图2H G FD AB CEx y P A O 20、（8分）如图，在⊙O 中，．求证：∠B=∠C ．DBAO21、（8分）如图，ABCD 是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG 的形状，其中点E 在AB 边上，点G 在AD 的延长线上，DG =2BE ．设BE 的长为x 米，改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米．（1）y 与x 之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等，请问此时BE 的长为多少米？22、（10分）关于x 的一元二次方程()222110x m x m +-+-=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得120x x =成立？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．23、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），点P 的横坐标为2，将点A 绕点P 旋转，使它的对应点B 恰好落在x 轴上（不与A 点重合）；再将点B 绕点O 逆时针旋转90°得到点C ．（1）直接写出点B 和点C 的坐标；（2）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式．24、（12分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点O 作OD ⊥BC 交BC于点E ，交⊙O 于点D ，CD ∥AB ． （1）求证：E 为OD 的中点；（2）若CB =6，求四边形CAOD 的面积．25、（14分）如图,已知抛物线y=−21x 2+bx+c 图象经过A(−1,0),B(4,0)两点。
福建省莆田市第二十四中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
2018－2019学年上学期期中考高一数学试题冷静思考，细心作答，祝你成功一．选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知A ＝{x|x ＋1＞0}，B ＝{－2，－1,0,1}，则A∩B ＝( )A ．{－2，－1}B ．{－2}C ．{－1,0,1}D ．{0,1}2.函数x y 24-=的定义域为 （ ）A. ),2(+∞B. (]2,∞-C. (]2,0D. [)+∞,13．已知log a 9＝－2，则a 的值为( )A ．－3B ．－13C ．3 D.134.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ）A . ||x y = B. x y 2log = C. 31x y = D. x y 5.0= 5.函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 零点的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46.已知x f x 2)2(=，那么)8(f 等于 （ ）A ．34 B ．8 C ．18 D ．6 7．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)8．设a ＝log 0.50.6，b ＝log 1.10.6，c ＝1.10.6，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．b <a <cD ．c <a <b 9..若函数x a x f =)(在区间]2,0[上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A ．2B ．22C ．221或 D ．222或 10.已知)(x f 是奇函数，当x ≥0时，1)(-=x e x f 其中e 为自然对数的底数），则=)21(ln f（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－311.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(1,1)-12.若函数⎩⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x a x f x 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,32(B ．)1,43[C ．]43,32(D ．),32(+∞二、填空题：（每小题4分，共16分）.13.已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 ．14.已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 .15．已知函数()()()11330log 0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若f(x)=2,则x= .16．对于下列结论：①函数y ＝a x ＋2(x ∈R )的图象可以由函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象平移得到；②函数y ＝2x 与函数y ＝log 2x 的图象关于y 轴对称；③方程log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)的解集为{－1,3}；④函数y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )为奇函数．其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上)三．解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(10分)设集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，集合B ＝{x |x <－1或x >5}．(1)若a=3时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．18. (12分) 计算:（1）0312213)27102(1.0)972(π-++-； （2）25.0log 10log 255+(3) log 34·log 48·log 82719、(12分)已知函数)1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+= )1,0(≠>a a 且（1）求函数y=)()(x g x f -的定义域；（2）求使不等式f (x ) ＞g (x )成立的实数x 的取值范围．20.( 12分)已知函数． （1）若函数的图象过点，函数有且只有一个零点，求表达式； （2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围．21．（12分） 设函数x t x x x x f 333log ,991),3(log )9(log )(=≤≤•=若 （1）求t 的取值范围.（2）求f (x )的值域.,22.(12分)已知函数1221)(+-=x x f . (1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．(3)若f(2a＋1)＋f(4a－3)>0，求实数a的取值范围．。
2018-2019福建省高一上学期期中考试数学试题（解析版）
2018-2019学年福建省师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由对数函数的定义域化简集合；由二次函数的值域化简集合，根据并集的定义可得结果.【详解】因为合，集合，所以，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2．下列函数中与函数相等的函数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据两个函数的定义域、值域、对应关系是否都相同，即可判断它们是否为同一函数.【详解】对于，定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；对于，与的定义域不同，不是同一函数；对于，与的定义域相同，值域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，与的定义域不同，不是同一函数，故选C.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.3．若是集合A到B的函数，且值域，则满足条件的A有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】由可得，由可得，列举出满足条件的定义域，从而可得结果.【详解】因为是集合到的函数，且值域，由可得，由可得，所以函数的定义域可能是：，所以，满足条件的有有3个，故选B.【点睛】本题主要考查函数的定义域，函数的值域，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.4．设，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用化简,然后由可比较大小，从而可得结果.【详解】，是增函数，，，，，故选C.【点睛】本题主要考查对数的运算、换底公式的应用以及对数函数单调性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数是奇函数判断；由定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数判断、；根据奇偶性的定义可证明是偶函数，利用导数证明其在上单调递增.【详解】对于，令，定义域关于轴对称，，则函数为偶函数，在恒成立，则函数在上单调递增，故正确；对于，函数是奇函数，不合题意；对于，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意；对应，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） . 6．设函数则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据分段函数的解析式，先求的值，再求的值.【详解】函数，，，，故选A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．7．若函数的图像如右图，其中为常数．则函数的大致图像是【答案】D【解析】解：由于函数图像的单调性底数a小于1，则函数也是单调递减，则排除A,B，然后因为的定义域x>-1,则说明b=1,从而过点（0,2），排除C，选D。
福建省莆田二十四中2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年福建省莆田二十四中高三 （上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分共70分） 1．复数=（ ）A ．﹣i B ．i C ．i D ．﹣i2．有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x +2=0则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0”B ．“x=1”是“x 2﹣3x +2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0．则¬p ：∀x ∈R ，x 2+x +1≥0D ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题3．函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）4．在△ABC 中，若sinA ：sinB ：sinC=3：4：5，则cosA 的值为（ ）A ．B ．C ．0D ．15．已知△ABC 中，a=4，b=4，A=30°，则B 等于（ ） A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120°6．已知||=3，||=5，且+λ与﹣λ垂直，则λ等于（ ）A ．B ．±C ．±D ．±7．已知向量=（1，2），=（﹣2，m ），若∥，则|2+3|等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=100，则a 2+a 9=（ ） A ．100 B ．40 C ．20 D ．129．已知实数x ，y 满足，则x ﹣3y 的最小值为（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．0D ．110．正项等比数列{a n }的公比为2，若a 2a 10=16，则a 9的值是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．6411．利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有（ ）个（1）y=x +≥2=4（2）y=sinx +≥2=2（x ∈（0，）（3）y=lgx +4log x 10＞2=4（4）y=3x +≥2=4．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．点P 是曲线y=x 2﹣1nx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的距离的最小值是（ ） A ．1 B ． C ．2 D ．2二、填空题（每小题5分共20分） 13．函数f （x ）=的定义域是 ．14．已知α是钝角，cos α=﹣，则sin （﹣α）= ．15．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ+）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，则φ的值为 ．16．函数f （x ）=的单调递增区间是 ．三、解答题（题型注释）17．已知等差数列{a n }满足a 3=2，前3项和S 3=．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n }满足b 1=a 1，b 4=a 15，求{b n }前n 项和T n ．18．某厂用甲、乙两种原料生产A 、B 两种产品，已知生产1t A 产品，1t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A 、B（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）求f （x ）在区间[﹣3，2]上的最值．20．已知函数f （x ）=﹣2sin 2x +2sinxcosx +1． （1）求f （x ）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．21．已知函数f（x）=x2+alnx（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|（I）画出函数y=f（x）的图象；（II）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．2017-2018学年福建省莆田二十四中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共70分）1．复数=（）A．﹣i B．i C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数的除法运算化简求值．【解答】解：．故选：A．2．有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0．则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A：命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定．B：因为方程x2﹣3x+2=0的解是x=1或x=2，所以B是正确的．C：存在性命题的否定是全称命题．D：根据真值表可得：若p∧q为假命题时则p、q至少有一个是假命题，故D 错误．【解答】解：A：命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定，故A正确．B：方程x2﹣3x+2=0的解是x=1或x=2，所以“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件是正确的．C：存在性命题的否定是全称命题，即把存在改为任意把小于改为大于等于，所以C正确．D：根据真值表可得：若p∧q为假命题时则p、q至少有一个是假命题，故D错误．故选D．3．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系．【解答】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．4．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（）A．B．C．0 D．1【考点】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简求出三边之比，设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：a：b：c=3：4：5，设a=3k，b=4k，c=5k，由余弦定理得：cosA===．故选：B．5．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．6．已知||=3，||=5，且+λ与﹣λ垂直，则λ等于（）A．B．±C．±D．±【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得（+λ）•（﹣λ）=0，计算可得=0，代入数据解λ的方程可得．【解答】解：∵+λ与﹣λ垂直，∴（+λ）•（﹣λ）=0，∴=0，即=0，代入数据可得32﹣λ2×52=0，解得λ=±故选：B7．已知向量=（1，2），=（﹣2，m），若∥，则|2+3|等于（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据∥，算出=（﹣2，﹣4），从而得出=（﹣4，﹣8），最后根据向量模的计算公式，可算出的值．【解答】解：∵且∥，∴1×m=2×（﹣2），可得m=﹣4由此可得，∴2+3=（﹣4，﹣8），得==4故选：B8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10=100，则a2+a9=（）A．100 B．40 C．20 D．12【考点】等差数列的性质．【分析】由题意和等差数列的前n项和公式求出a1+a10，根据等差数列的性质求出a2+a9的值．【解答】解：∵S10=100，∴=100，解得a1+a10=20，由等差数列的性质得，a2+a9=a1+a10=20，故选：C．9．已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：设z=x﹣3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）．将A（2，2）代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣4．故选：A．10．正项等比数列{a n}的公比为2，若a2a10=16，则a9的值是（）A．8 B．16 C．32 D．64【考点】等比数列的性质．【分析】利用正项等比数列{a n}的公比为2，a2a10=16，求出a1=，再利用a9=a1×28，即可得出结论．【解答】解：∵正项等比数列{a n}的公比为2，a2a10=16，∴a12×210=16，∴a1=，∴a9=a1×28=25=32，故选：C．11．利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有（）个（1）y=x+≥2=4（2）y=sinx+≥2=2（x∈（0，）（3）y=lgx+4log x10＞2=4（4）y=3x+≥2=4．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】基本不等式．【分析】直接根据基本不等式求最值时的前提条件“一正，二定，三相等”，对各命题作出判断．【解答】解：根据基本不等式成立的条件，对各命题考察如下：（1）y=x+≥2=4，这个运算是错误的，因为只有“正数”才能用基本不等式，即该式中“x＞0”这个条件缺失；（2）y=sinx+≥=2（x∈（0，），这个运算是错误的，因为取最小值2时，sinx=，不等成立，即“=”无法取得；（3）y=lgx+4log x10＞2=4，这个运算是错误的，因为只有“正数”才能用基本不等式，即该式中应限制“x＞1”；（4）y=3x+≥2=4，这个运算是正确的，符合条件“一正，二定，三相等”．所以，只有（4）是正确的，故答案为：B．12．点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（）A．1 B．C．2 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两点间的距离公式．【分析】画出函数的图象，故当点P是曲线的切线中与直线y=x﹣2平行的直线的切点时，然后求解即可．【解答】解：由题意作图如下，当点P是曲线的切线中与直线y=x﹣2平行的直线的切点时，最近；故令y′=2x﹣=1解得，x=1；故点P的坐标为（1，1）；故点P到直线y=x﹣2的最小值为=；故选：B．二、填空题（每小题5分共20分）13．函数f（x）=的定义域是．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示．【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x≠1且x≥﹣2；故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}．14．已知α是钝角，cosα=﹣，则sin（﹣α）=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由同角三角函数的平方关系，求出sinα，再由两角差的正弦公式，即可得到答案．【解答】解：由于α是钝角，cosα=﹣，则sinα==，则sin（﹣α）=sin cosα﹣cos sinα=（﹣﹣）=﹣．故答案为：﹣15．已知函数f（x）=sin（ωx+φ+）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，则φ的值为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象可得T，由周期公式从而可求ω，由点（，0）在函数图象上，结合范围0＜φ≤，即可解得φ的值．【解答】解：由函数图象可得：T=2（）=π，从而可求ω==2，由点（，0）在函数图象上，所以：sin（2×+φ+）=0，解得：φ=k，k∈Z，由0＜φ≤，从而可得：φ=．故答案为：．16．函数f（x）=的单调递增区间是．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数为y′的解析式，令y′＞0 求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．【解答】解：由于函数的导数为y′=，令y′＞0 可得lnx＜1，解得0＜x＜e，故函数的单调递增区间是（0，e），故答案为：（0，e）．三、解答题（题型注释）17．已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得{b n}前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{b n }的公比为q ，则，从而q=2，故{b n }的前n 项和．18．某厂用甲、乙两种原料生产A 、B 两种产品，已知生产1t A 产品，1t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A 、B【分析】先设生产A 、B 两种产品分别为xt ，yt ，其利润总额为z 万元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=4x +3y ，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线z=4x +3y 过可行域内的点时，从而得到z 值即可．【解答】解析：设生产A 、B 两种产品分别为xt ，yt ，其利润总额为z 万元，根据题意，可得约束条件为…作出可行域如图：…． 目标函数z=4x +3y ，作直线l 0：4x +3y=0，再作一组平行于l 0的直线l ：4x +3y=z ，当直线l 经过P 点时z=4x +3y 取得最大值，…． 由，解得交点P…． 所以有…所以生产A 产品2.5t ，B 产品1t 时，总利润最大，为13万元．…19．已知函数f（x）=x3﹣3x；（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求出函数f（x）=x3﹣3x的导函数f′（x），分别令f′（x）＞0和f′（x）＜0便可求出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）分别求出两个短点f（﹣3）和f（2）的值以及极值f（﹣1）和f（1）的值，比较一下便可求出f（x）在区间[﹣3，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（I）∵f（x）=x3﹣3x，∴f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数，若x∈（﹣1，1），则f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是减函数；（II）∵f（﹣3）=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2，∴当x=﹣3时，f（x）在区间[﹣3，2]取到最小值为﹣18．∴当x=﹣1或2时，f（x）在区间[﹣3，2]取到最大值为2．20．已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；三角函数的最值．【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心．（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值．【解答】解：（1）∴f（x）的最小正周期为，令，则，∴f（x）的对称中心为；（2）∵∴∴∴﹣1≤f（x）≤2∴当时，f （x ）的最小值为﹣1；当时，f （x ）的最大值为2．21．已知函数f （x ）=x 2+alnx （a ∈R ）．（Ⅰ）若函数f （x ）的图象在x=2处的切线方程为y=x +b ，求a ，b 的值； （Ⅱ）若函数f （x ）在（1，+∞）上为增函数，求a 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）函数f （x ）的图象在x=2处的切线方程为y=x +b 可知：，f（2）=2+aln2=2+b ，可解ab 的值；（Ⅱ）若函数f （x ）在（1，+∞）上为增函数，则≥0在（1，+∞）上恒成立，分离变量可求a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）已知函数f （x ）=x 2+alnx ，则导数函数f （x ）的图象在x=2处的切线方程为y=x +b 可知：，f （2）=2+aln2=2+b ，解得a=﹣2，b=﹣2ln2（Ⅱ）若函数f （x ）在（1，+∞）上为增函数，则≥0在（1，+∞）上恒成立，分离变量得a ≥﹣x 2，而（﹣x 2）在x ∈（1，+∞）恒小于﹣1，即得a ≥﹣1 故a 的取值范围为：a ≥﹣1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线的极坐标方程为，圆M 的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求圆M 上的点到直线的距离的最小值．【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；（Ⅱ）圆M 的普通方程为：x 2+（y +2）2=4，求出圆心M （0，﹣2）到直线x +y ﹣1=0的距离，即可得到圆M 上的点到直线的距离的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系．∵∴，∴ρsin θ+ρcos θ=1． ∴该直线的直角坐标方程为：x +y ﹣1=0． （Ⅱ）圆M 的普通方程为：x 2+（y +2）2=4圆心M（0，﹣2）到直线x+y﹣1=0的距离．所以圆M上的点到直线的距离的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|（I）画出函数y=f（x）的图象；（II）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．【考点】带绝对值的函数．【分析】（I）先将原函数式可化为一个分段函数的形式，再分段画出函数在各段上的图象即得原函数的图象．（II）关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解等价于：（f（x）+4）max≥|1﹣2m|，再根据分段函数的图象，确定函数的最大值，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：（I）函数f（x）可化为：…3′其图象如下：…5′（II）关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解等价于：（f（x）+4）max≥|1﹣2m|．…6′由（I）可知f（x）max=3，（也可由|f（x）|=||x+2|﹣|x﹣1||≤|（x+2）﹣（x﹣1|）|=3，得f（x）max=3）…8′于是|1﹣2m|≤7，解得实数m的取值范围：m∈[﹣3，4]…10′2016年10月12日。
福建省莆田市高一上学期数学期中考试试卷
福建省莆田市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·深圳月考) 已知集合，，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·淄博期中) 已知，，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·牡丹江期末) 下列函数中，满足“任意，，且，”的是（）A .B .C .D .4. （2分）与的图像关于（）A . x轴对称B . y轴对称C . 原点对称D . 对称5. （2分） (2019高一上·滕州月考) 已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·山西期末) 已知a ，b∈R ， ab>0，则下列不等式中不正确的是（）A . |a+b|≥a－bB .C . |a+b|<|a|+|b|D .7. （2分） (2018高一上·南靖月考) 已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（5﹣a）=（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣9. （2分） (2018高二下·定远期末) f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是（）A . (8，＋∞)B . (8，9]C . [8，9]D . (0，8)10. （2分） (2020高二下·浙江期末) 已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（）A . 恒大于0B . 恒小于0C . 等于0D . 无法判断11. （2分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x）。
当x［0,1］时，f（x）＝－x，若g（x）＝f（x）－m（x＋1）在区间（－1,2］有3个零点，则实数m的取值范围是（）A . （－，）B . （－，］C .D .12. （2分）(2018·昌吉月考) 下列函数中，值域是的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·兴化模拟) 已知集合，，则 ________．14. （1分）已知函数f（x）=mx2﹣2x+3，对任意x1 ，x2∈[﹣2，+∞）满足＜0，则实数m的取值范围________15. （1分） (2016高一上·杭州期中) 已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=________16. （1分） (2018高二上·海安期中) 平面上三条直线x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A=________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·南海月考) 已知全集为实数集，集合，.（1）求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.18. （10分） (2019高一上·杭州期中) 计算下列各式的值．（1）；（2）．19. （5分） (2016高二上·绍兴期中) 一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为a的正方形．（1）请在指定的框内画出多面体的俯视图；（2）若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；（3）求该多面体的表面积．20. （10分） (2019高一上·焦作期中) 已知函数是偶函数．（1）求实数的值；（2）若的图像在直线下方，求b的取值范围；（3）设函数，若在上的最小值为0，求实数m的值．21. （10分） (2018高一上·嘉兴期中) 已知函数（1）若且是上的增函数，求实数的取值范围；（2）当，且对任意，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.22. （15分） (2019高一上·湖北期中) 设函数的定义域为，对任意都有，并且当时，．（1）判断在上的单调性并证明；（2）若，解不等式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年高一上学期期中考试 数学 含答案 精品
2017-2018年度上学期期中考试高一数学试卷（满分150分，考试用时120分钟）第一部分 选择题（共60分）一、选择题(每题5分，共60分)1.已知{}0,1,2,3,4A =,{}1,3,5B =,则A B ⋂为（ ）A.{}0,2B.{}1,3C.{}0,1,3D.{}2 2.已知函数(){2,012,0x x x x f x >+≤=，则()10f -的值是（ ）A.14B.4C.2D.-23.函数y = ） A ． 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦4.下列集合不是{}1,2,3的真子集的是A. {}1B. {}2,3C. ∅D. {}1,2,3 5.下列函数是奇函数的是（ ）A.y x =B.22y x =C.2x y =D.[]2,0,1y x x =∈6.化简(122-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得（ ）A.3-3D.7.指数函数xy a =的图象经过点()2,16，则a 的值是（ ）A.14B.4-C.44-或D.4 8.已知定义域为R 的偶函数()f x 在()0,+∞上为增函数，则（ ）A.()()43f f >B.()()55f f ->C.()()35f f ->-D.()()36f f >-9.若函数2)()(-=x f x F 在(,0)-∞内有零点，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．10．如图①x a y =，②x b y =，③x c y =，④xd y =，根据图象可得a 、b 、c 、d 与1的大小关系为（ ） A ． a ＜b ＜1＜c ＜d B ．b ＜a ＜1＜d ＜c C ． 1＜a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜b ＜1＜d ＜c11.已知函数()[]2481,2f x x kx =--在上具有单调性，则k 的取值范围是（ ）A. (][),816,-∞⋃+∞B. [)8,+∞C. ()(),816,-∞⋃+∞D. []8,16 12.已知()(){21,1,1xa x x a x f x -+<≥=，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，那么a 的取值范围是（ ）A. ()1,2B.31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.()1,+∞第二部分 非选择题（90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知{}231,,1a a ∈--，则实数a =_______14. 若函数()()2xf x a a =-∙为指数函数，则a =_________15. 满足8244xx -->的x 的取值集合是_________16. 设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如右图，则不等式()0f x <的解集是x三、解答题（共6道大题，满分70分，其中第17题10分，其余各题12分） 17. 设{}13A x x x =≥≤-或，{}40B x x =-<<，求： （1）A B ⋂ (2)()R A C B ⋃18（12分）．计算下列各值： （1）3log 1213-； （2）131664log 8-+。
最新-福建省莆田市2018学年高一数学上学期期中考试试
莆田二中2018-2018学年度高一数学第一学段考试卷（满分150分时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每题只有一个正确答案）1、已知全集则= ( )A. B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5}2．函数（）的图象必经过点A.（0, 1）B.(1,1)C. (1,2)D.(0,2) （）3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y＝1，B．y＝lgx2，y＝2lgxC．y＝x，D．，（）（）6．若函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．某旅社有100张客床,每床每夜收租费10元时,客床可全部租出；若每床每夜收费提高2元（每次价格的变化量为2元的倍数）,便减少10张床租出,再提高2元,再减少10张床租出,依次变化下去,为了投资少而获利最大,每床每夜应提高租金（）A．4元 B．6元 C．4元或6元 D．10元8. 函数y=x|x|的图象大致是 （ ）9. 已知函数f(x)=12++mx mx 的定义域是R,则m 的取值范围是 （ ） A.0<m ≤4 B.0≤m ≤1 C.m ≥4 D.0≤m ≤410．设函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≤->=01)21(0)(21x ，x ，x x f x ，已高考资源网知1)(>a f ，则a 的取值范围为（ ）Ａ．()11，- Ｂ．()(),11,-∞-⋃+∞ Ｃ．()(),20,-∞-⋃+∞Ｄ．()∞+，1二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上）11、4log 15a<，则a 的取值范围是_______▲__________．12、如果()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，则当0x <时，()f x = .13．、已知函数1221+-=x xy 的定义域为_____▲______14．若关于x 的方程x2 + ax –1=0在(-1,2)内恰好有一个解，则a 的取值范围是 .15．已知定义域为R 的偶函数()f x 在 [0,)+∞上是增函数，且 1()02f = ，则不等式4(log )0f x <的解集是 .三、解答题（共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本小题满分14分)计算: （1）()4431038187π-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--；（2）2lg25lg2lg50(lg2)+⨯+17. (本小题满分12分) 已知集合A ＝{62=+x x x }，B ＝{32=++a ax x x }，且A ⋃B ＝A ，B A ≠，φ≠B ，求实数a 的值。
福建省莆田市2019版高一上学期数学期中考试试卷(II)卷
福建省莆田市2019版高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共5分)1. （1分）(2017·新乡模拟) 已知集合A={x|x（x﹣2）=0}，B={x∈Z|4x2﹣9≤0}，则A∪B等于（）A . {﹣2，﹣1，0，1}B . {﹣1，0，1，2}C . [﹣2，2]D . {0，2}2. （1分） (2019高二下·泉州期末) 已知，则的大小关系是（）A .B .C .D .3. （1分） (2019高一上·宜昌期中) 下列各组函数中，与相等的是（）A .B .C .D .4. （1分）下列关于实数x的不等式关系中，恒成立的是（）A .B . x2+1>2xC .D .5. （1分）已知全集U=R，集合,{x|x<-1或x>4}，那么集合等于（）A .B . {x|或｝C .D .二、填空题 (共10题；共10分)6. （1分）已知数列A：a1 ， a2 ，…an（n＞2），记集合TA={x|x=ai+aj ，1≤i＜j≤n}，则当数列A：2，4，6，8，10时，集合TA的元素个数是________．7. （1分） (2016高一上·抚州期中) 已知集合A={x|x＞﹣2}，B={x|1﹣x＞0}，则A∩B=________．8. （1分） (2016高一上·灌云期中) 函数f（x）= +lg（3﹣2x）的定义域为________．9. （1分） (2019高一上·兰州期中) 如果，则当且时， ________．10. （1分） (2016高二上·六合期中) 命题“∃x∈R，x2﹣2≤0”的否定是________．11. （1分） (2019高二下·丰台期末) 已知，则的最小值为________.12. （1分） (2017高二上·高邮期中) 若不等式x2﹣2x+3﹣a＜0成立的一个充分条件是0＜x＜5，则实数a 的取值范围是________．13. （1分） (2019高一上·辽宁月考) 学校运动会上，某班有10人参加了篮球比赛，有12人参加排球比赛，两项都参加的有4人，则该班参加比赛的学生人数是________人。
福建省莆田市第二十四中学2018-2019学年高一物理上学期期中试题(含解析).doc
【答案】D
【解析】
【详解】汽车从刹车到静止用时： ，故刹车后2s为：s1=v0t- at2=20×2 m- ×5×22m=30m；刹车后6s内汽车的位移：s2=v0t刹- at刹2=20×4 m- ×5×42m=40m，故：s1：s2=3：4，故ABC错误，D正确；故选D。
D、由图象知，第3s末到第5s末的正负面积抵消，故位移为零，则第3s末和5s末质点的位置相同，D正确；
故选D.
【点睛】v-t图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，图象与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内通过的位移，速度的正负表示速度的方向，只要图象在时间轴同一侧物体运动的方向就没有改变.
(1)在B球释放后多长时间，连接A、B两球的细绳将被拉直？
(2)此时小球A的速度和位移．
【答案】（1）在B球释放后0.5s，连接A、B两球的细绳将被拉直
（2）此时小球A的速度大小和位移大小分别为15m/s，11.25m
【解析】
试题分析：AB小球都做自由落体运动，当两者之间的距离为10m时刚好拉直，根据自由落体运动基本公式即可求解
A. 3m/s 4m/s B. 4m/s 5m/s
C. 4m/s 6m/s D. 5m/s 7m/s
【答案】C
【解析】
【详解】根据相邻相等时间位移差为恒量△x＝aT2，有：BC-AB=aT2，代入数据得： ；根据中间时刻的瞬时速度等于某段时间的平均速度，有： ，则 ，故选C.
6.司机发现前方有危险，立即以5m/ 大小的加速度紧急刹车，刹车时的初速度为20m/s，则开始刹车后2s与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比（ ）
A. 与汽车同向行驶的自行车，车轮转动正常，但自行车却向后退
福建省莆田市第二十四中学2019届九年上学期期中考试数学试题
福建省莆田市第二十四中学2019届九年上学期期中考试数学试题第 2 页第 3 页第 4 页 xyP A O （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等，请问此时BE 的长为多少米？22、（10分）关于x 的一元二次方程()222110x m x m +-+-=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得120x x =成立？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．23、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），点P 的横坐标为2，将点A 绕点P 旋转，使它的对应点B 恰好落在x 轴上（不与A 点重合）；再将点B 绕点O 逆时针旋转90°得到点C ．（1）直接写出点B 和点C 的坐标； （2）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式．24、（12分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点O 作OD ⊥BC 交BC 于点E ，交⊙O 于点D ，CD ∥AB ．（1）求证：E 为OD 的中点； （2）若CB =6，求四边形CAOD 的面积． 25、（14分）如图,已知抛物线y=−21x 2+bx+c 图象经过A(−1,0),B(4,0)两点。
(1)求抛物线的解析式；(2)若C(m,m −1)是抛物线上位于第一象限内的点,D 是线段AB 上的一个动点(不与A. B 重合),过点D 分别作DE ∥BC 交AC 于E,DF ∥AC 交BC 于F.①求C 点坐标②求证：四边形DECF 是矩形；③连接EF ，线段EF 的长是否存在最小值?若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由。
E C DA O B。
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福建省莆田市二十四中2018-2019学年上学期期中考试
高一数学试题
一．选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知A ＝{x|x ＋1＞0}，B ＝{－2，－1,0,1}，则A∩B ＝( )
A ．{－2，－1}
B ．{－2}
C ．{－1,0,1}
D ．{0,1}
2.函数x y 24-=的定义域为 （ ）
A. ),2(+∞
B. (]2,∞-
C. (]2,0
D. [)+∞,1
3．下列计算正确的是( )
A ．(a 3)2＝a 9
B ．log 26－log 23＝1
C ．·＝
0 D ．log 3(－4)2＝2log 3(－4)
4.函数24-=x y 的零点是 ( )
A ．)0,21(
B ．2
C ．
21 D ．(-2,0)
5.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ）
A . ||x y = B. x y 2log = C. 31x y = D. x
y 5.0=
6.已知x f x 2)2(=，那么)8(f 等于 （ ）
B ．34 B ．8
C ．18
D ．6 7．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )
A ．(－2，－1)
B ．(－1,0)
C ．(0,1)
D ．(1,2)
8.三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为 （ ）
A . 60.70.70.7log 66<<
B . 60.70.70.76log 6
<< C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<
9．若偶函数f (x )在[1,+∞)上是增函数，则下列关系式中，成立的是( )
A ．f ⎝⎛⎭⎫－32<f (－1)<f (2)
B ．f (－1)<f ⎝⎛⎭
⎫－32<f (2) C ．f (2)<f (－1)<f ⎝⎛⎭⎫－32 D ．f (2)<f ⎝⎛⎭
⎫－32<f (－1) 10.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）
A ．(1,2)
B ．(2,1)--
C ．(2,1)(1,2)--
D ．(1,1)-
11..若函数x a x f =)(在区间]2,0[上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．22
C ．22
1或 D ．222或 12.若函数⎩⎨⎧≤+->=1
,1)32(1,)(x x a x a x f x 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．)1,32(
B ．)1,43[
C ．]43,32(
D ．),3
2(+∞ 二、填空题：（每小题4分，共16分）.
13.已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 ．
14.函数21()log (2)
f x x =-的定义域是 ． 15.已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 .
16设4()42x x f x =+，则1232015()()()()2016201620162016
f f f f ++++= .
三．解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. (12分)
计算:（1）031
2213)27
102(1.0)972(π-++-； （2）25.0log 10log 255+
18．(12分)设集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，集合B ＝{x |x <－1或x >5}．
(1)若a=3时，求A ∩B ；
(2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．
19、(12分)已知函数)1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+= )1,0(≠>a a 且
（1）求函数)()(x g x f -的定义域；
（2）求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．
20、(12分)已知二次函数52)(2
+-=ax x x f ，分别求下列条件下函数的最小值：
(1)当1=a ,]0,1[-∈x ；
(2)当0<a ,]0,1[-∈x ．
21.(13分)已知函数1
221)(+-=x x f . (1)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．
(3)若 f(2a ＋1)＋f(4a －3)>0，求实数a 的取值范围．（提示：可以直接利用前两小题的结论）
22.（本小题13分）已知函数()0)(>+
=t x t x x f 有如下性质：该函数在(]t ,0上是减函数，在[)+∞,t 是增函数
（1）若221)1
(x
x x x g +=+，求)(x g 的解析式 （2）已知函数[]()1,01
23124)(2∈+--=x x x x x h ，利用上述性质，求)(x h 的值域。