古典概型练习题2
高中数学必修二 10 1 3 古典概型 练习(含答案)
10.1.3 古典概型一、选择题1．下列有关古典概型的四种说法：①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率()kP An=.其中所正确说法的序号是（）A．①②④B．①③C．③④D．①③④【答案】D【解析】②中所说的事件不一定是样本点，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确.故选:D.2．某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( )A．15B．14C．49D．59【答案】C【解析】从9个球中任意取出1个,样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点,故所求概率为49,故选：C.3．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16【答案】A【解析】依题意，基本事件的总数有339⨯=种，两个人参加同一个小组，方法数有3种，故概率为3193=. 4．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ）A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,,,,,A a A b A c B b B c C c ，共 6种,∴齐王的马获胜的概率为6293P ==，故选C. 5．（多选题）下列概率模型是古典概型的为( )A ．从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小B ．同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率C ．近三天中有一天降雨的概率D ．10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率 【答案】ABD【解析】古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.显然A､B､D符合古典概型的特征，所以A､B､D是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选：ABD.6．（多选题）张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜【答案】ACD【解析】选项A中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意;选项B中,张明获胜的概率是12,而李华获胜的概率是14,故游戏规则不公平,B不符合题意;选项C中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意;选项D中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.故选：ACD二、填空题7．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是_______．【答案】1 6【解析】抛掷一个骰子两次，基本事件有36种，其中符合题意的有：()()()()()()4,6,5,5,,5,6,6,4,6,5,6,6共六种，故概率为61 366=.8．有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是_______．【答案】3 5【解析】五张扑克牌中随机抽取两张，有：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45共10种，抽到2张均为红心的有：12、13、14、23、24、34共6种，所以，所求的概率为：63105=故答案为：35. 9．从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则为整数的概率= ．【答案】16【解析】：从2，3，8，9中任取两个数记为,a b ，作为作为对数的底数与真数，共有2412A =个不同的基本事件，其中为整数的只有23log 8,log 9两个基本事件，所以其概率21126P ==. 10．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________． 【答案】0.2【解析】∵A ＝“摸出红球或白球”与B ＝“摸出黑球”是对立事件，且P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C ＝“摸出红球或黑球”与D ＝“摸出白球”是对立事件，且P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38. 设事件E ＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B ∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2. 三、解答题11．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅰ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（Ⅰ）516.（Ⅰ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】（Ⅰ）两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为5 16．（Ⅰ）满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为6 16；小亮获得饮料的概率为5651161616 --=，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．12．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.(1)求正整数a ，b ，N 的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？ (3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率． 【答案】（1）25,100，250； （2）1人，1人，4人； （3）815. 【解析】 (1)由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以25a =. 且0.08251000.02b =⨯= 总人数252500.025N ==⨯ (2)因为第1,2,3组共有2525100150++=人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为2561150⨯=， 第2组的人数为2561150⨯=，第3组的人数为10064150⨯=， 所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人．(3)由(2)可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为1C ，2C ，3C ，4C 则从6人中抽取2人的所有可能结果为：()A B ，，()1A C ，，()2A C ，，()3A C ，，()4A C ，，()1B C ，，()2B C ，，()3B C ，，()4B C ，，()12C C ，，()13 C C ，，()14C C ，，()()2324 C C C C ，，，，()34C C ，共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：()1AC ，，()2A C ，，()3A C ，，()4A C ，，()1B C ，，()2B C ，，()3B C ，，()4B C ，，共有8种．8 15.所以恰有1人年龄在第3组的概率为。
古典概型练习题
古典概型练习题2．有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为( ）A ．31B ．21C ．32D ．43 3．“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1258），在两位的“序数”中任取一个数比56大的概率是( ）A ．1 B ．2 C ．43 D ．54 ,这三块区域必须涂上不同的颜色,现有红、黄、蓝、黑四种颜色可个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取2次,每次从中任意地取 )6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队则需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 （ ）A 7．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于9的概率为 A ．31 B ．185 C ．92 D ．3611 8．将一根绳子对折，然后用剪刀在对折过的绳子上任意一处剪断，则得到的三条绳子的长度可以作为三角形的三边形的概率为( ）A ．16B ．14C ．13D ．129．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”，事件B =“第二次出现正面",则()|P B A =（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．1810．4张卡片上分别有数字1,2，3，4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．3411．已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为( ）A ．1B ．116C ．14D ．1212．据人口普查统计,育龄妇女生男女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（ )A ．12B ．13C ．14D ．15 13．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%,甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是( ） A ．60％ B ．30% C ．10％ D ．50% 14．利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,则总体中每个个体被抽到的概率是（ ）A ．12B ．13C ．16D ．1415．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ） A ．25 B ．925 C ．825 D ．15 16．同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为( ）A ．B ．C ．D ．117．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18．从1，2，3，4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A ．B ．C ．D ．19．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是A ．87B ．85C ．83D ．81 填空题20．某学校高三年级共有11个班，其中14班为文科班，511班是理科班，现从该校文科班和理科班中各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动,则所选两个班的序号之积为3的倍数的概率为__________．21．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球,则至少有一个红球的概率为 ．22．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次,则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为__ ___.23．一个袋中有12个除颜色外完全相同的球， 2个红球，5个绿球，5个黄球，从中任取一球，不放回后再取一球，则第一次取出红球时第二次取出黄球的概率为 .24． 已知盒中有大小相同的3个红球和2个白球,若每次不放回的从盒中取一个球,一直到取出所有白球时停止抽取，则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为________．25．某人外出参加活动，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.1,0.4,0.2，他不乘．．轮船去的概率是_____________。
古典概型习题
古典概型习题课一．选择题1．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）A．B．C ．D ．2．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）A．B．C ．D ．3．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率是（）A．B．C ．D ．4．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A．B．C ．D ．5、甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是（）A．B．C ．D ．6．从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是（）A．B．C ．D ．7．某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）A．B．C ．D ．8．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．19．从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A．B．C ．D ．10．已知某路口最高限速50km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度如图的茎叶图（单位：km/h）．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（）A．B．C ．D ．11．从集合{2，3，4，，}中取两个不同的数a，b，则log a b＞0的概率为（）A．B．C ．D ．12．某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，取么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（）A ．B ．C ．D ．13．某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（）A ．B ．C ．D ．14．书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题15．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为，，则＞的概率是．16．从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为．17．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为．18．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2；从五张卡片中，任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为．三．解答题19、某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．20．某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A、B两种放假方案，调查结果如表支持A方案200 400 800 支持B方案100 100 n已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．21．某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85分，乙组学生成绩的中位数是83分．（1）求x和y的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．22．某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．23．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率。
古典概型(2课时)
例4.甲乙两个人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求 (1)平局的概率； (2)甲赢的概率； (3)乙赢的概率
设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C，由图容易得 到 (1)平局含3个基本事件(图中△) (2)甲赢含3个基本事件(图中⊙) (3)乙赢含3个基本事件(图中※)
答：掷得奇数点的概率为0.5
2019年6月26日星期三10时47分55秒
规范格式
【例2】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是 从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果 考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答 案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问 他答对的概率是多少？
〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选择B、 选择C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个．
高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得第
概 一子代的一对基因为Dd,若第二子代的D,d基因的遗 传是等可能的，求第二子代为高茎的概率。（只要
有基因D则为高茎，只有两个基因全为d时为矮茎）
率
解：如左图Dd与Dd的
Dd
Dd
搭配方式有4种：
初
DD，Dd，dD，dd
D
d
D
d
其中第四种表现为矮
茎，所以第二代为高
点”)P= (“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6
P(“6
1 6
点1”)1 1 1
666 2
=
P（“出现偶数点”）＝
3 6
=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
古典概型的概率计算公式为：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
古典概型练习题2
古典概型练习题21.下列试验中，是古典概型的有（）a.种下一粒种子观察它是否发芽b.从规格直径为250mm0.6mm的一批合格产品中任一提取一根，测量其直径dc.抛一枚硬币，观察其出现正面或反面d.某人射击中靶或不中靶2.从分别写下存有a.a,b,c,d,e5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是（）c.12b.5537d.10103.一个家庭存有两个小孩，则所有可能将的基本事件存有()a.(男女)，（男男），（女女）b.（男女），（女男）c.（男男），（男女），(女男)，（女女）d.（男男），（女女）4.先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率为（）a.137b.c.888d.585.存有100张卡片（从1号至100号），从中余因子1张，算出的卡号就是7的倍数概率就是（）a.77715b.c.d.10010050486.一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）a.1133b.c.d.326432647.先后投掷两枚光滑的正方体骰子（它们的六个面分别贴有点数1,2,3,4,5,6），骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2xa.y1的概率为（）1511b.c.d.6122368.搞a,b,c三事件的费用各不相同，在一次游戏中，建议参加者写下搞这三件事所须要费用的顺序（由多至太少排序），如果某个参加者随意写下答案，他刚好答错的概率就是_________9.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为____________10.若将一枚质地光滑的骰子先后投掷2次，则发生向上的点数之和为4的概率就是__________11.甲乙两个球袋中均装有红白两种颜色的小球，这些小球除颜色外其他完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球。
古典概型练习题
古典概型1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______________的和． 2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件______________． (2)每个基本事件出现的可能性________．3．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是______；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝______. 4．古典概型的概率公式P (A )＝________________________. 要点梳理1．(1)互斥 (2)基本事件 2．(1)只有有限个 (2)相等 3.1n mn 4.A 包含的基本事件的个数基本事件的总数1．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是________． 2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为________．3．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．4．(2011·课标全国)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A.13B.12C.23D.345．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是( )A.23B.14C.25D.15一、选择题1．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是( )A.45B.35C.25D.152．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )A.15B.310C.25D.123．(2011·陕西)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ) A.136B.19C.536D.16二、填空题4．(2011·江苏)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．5．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．6．在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为________．1．(2011·滨州模拟)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y ＝5下方的概率为( )A .16B .14C .112D .192．(2011·临沂高新区期末)一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是( )A .112B .110C .325D .121253．(2010·辽宁)三张卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．4．有100张卡片(编号从1号到100号)，从中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率为________． 5．(2011·大理模拟)在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(用分数表示).1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 ( )A.12B.13C.23D ．12．(2011·浙江)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.110B.310C.35D.9103．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为( ) A.15B.12C.23D.457．在3件产品中，有2件正品，记为a1，a2，有1件次品，记为b1，从中任取2件，每次取1件产品．(1)若每次取出后不放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)若每次取出后再放回，求两次取出的产品中恰有一次是次品的概率．8．为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．例2现有8名世博会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．(2011·山东)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．例2班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率．基础自测 1.110 2.112 3.254.A5.C A 组1．D 2.C 3.D 4.13 5.34 6.7101．A 2.D 3.13 4.0.14 5.451．C 2.D 3.D7．解 (1)取后不放回，所有可能结果组成的基本事件为：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，取出的两件中，恰有一件次品的事件包括：(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，所以P (A )＝46＝23.(2)每次取后放回，所有可能结果为：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(a 1，a 1)，(a 2，a 2)，(b 1，b 1)，两件中恰好只有一件是次品的事件B 包括：(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)， 所以P (B )＝49.8．解 (1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学，3,4,5,6是女同学)，该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15种，当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共8种，故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P (A )＝815. (2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同学当选这两种情况，而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6)，则其概率为P (B )＝115，又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P (A )＝815， 故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为P ＝815＋115＝35. 例2 解 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件集合Ω＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)}， 事件M 由6个基本事件组成，因而P (M )＝618＝13.(2)用N 表示“B 1和C 1不全被选中”这一事件，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)}，事件N 由3个基本事件组成，所以P (N )＝318＝16，由对立事件的概率公式得P (N )＝1－P (N )＝1－16＝56.变式训练2 解 (1)甲校两男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E 、F 表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，共9种． 从中选出的2名教师性别相同的结果为：(A ，D )，(B ，D )，(C ，E )，(C ，F )，共4种．所以选出的2名教师性别相同的概率为49.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种．从中选出的2名教师来自同一学校的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共6种．所以选出的2名教师来自同一学校的概率为615＝25.例2 解题导引 古典概型的概率计算公式是P(A)＝mn .由此可知，利用列举法算出所有基本事件的个数n 以及事件A 包含的基本事件数m 是解题关键．必要时可以采用画树状图或列表法辅助列举基本事件．解 (1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示)．由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20，因为每次都随机抽取，因此这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．用A 1表示事件“连续抽取2人一男一女”，A 2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则A 1与A 2互斥，并且A 1∪A2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A 1的结果有12种，A 2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A 1∪A 2)＝P(A 1)＋P(A 2) ＝1220＋220＝710＝0.7， 即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2,4)来表用A 表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A 的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)＝525＝0.2.。
古典概型课堂练习题-生
古典概型课堂练习题一、单选题1．下列是古典概型的是( )A ．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B ．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C ．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D ．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止2．小明同学的QQ 密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A ．5110B ．4110C ．2110D ．110 3．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x ，y )表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是( )A ．3B ．4C ．5D ．64．已知集合A ＝{2，3，4，5，6，7}，B ＝{2，3，6，9}，在集合A ∪B 中任取一个元素，则它是集合A ∩B 中的元素的概率是( )A ．23B ．35C ．37D ．255．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.66．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．25二、填空题7．从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________．8．分别从集合A ＝{1，2，3，4}和集合B ＝{5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________．9．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.三、解答题10．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率．11．设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数．(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设事件A为“编号为A5和A6的2名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．12.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。
古典概型练习题
古典概型练习题古典概型是概率论中的一个重要概念，用于解决实际问题中的概率计算。
它是指在一个随机试验中，所有可能的结果都是等概率出现的情况。
下面将给出几个古典概型练习题，通过解答这些问题来加深对古典概型的理解。
（1）问题描述：某班级中有25名男生和15名女生，随机抽取一位同学，求该同学为男生的概率。
解答：首先我们可以计算男生和女生分别所占的比例，男生人数占总人数的比例为25/(25+15)=5/8，女生人数占总人数的比例为15/(25+15)=3/8。
由于每个同学被抽到的概率是相同的，所以该同学为男生的概率就是男生所占比例，即5/8。
（2）问题描述：有一盒中有4个红球和6个蓝球，从盒中随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率。
解答：首先我们可以计算红球和蓝球各自所占的比例，红球所占比例为4/(4+6)=2/5，蓝球所占比例为6/(4+6)=3/5。
现在我们来计算两个球颜色相同的情况。
如果我们先抽取到红球，那么第二次也是红球的概率为3/9（因为第一次已经选出了一个红球，红球还剩下3个，蓝球还剩下9个）；同理，如果我们先抽取到蓝球，那么第二次也是蓝球的概率为5/9（因为第一次已经选出了一个蓝球，蓝球还剩下5个，红球还剩下9个）。
所以两个球颜色相同的概率为(2/5)*(3/9) + (3/5)*(5/9) = 6/45 + 15/45 = 21/45 = 7/15。
（3）问题描述：某种花朵有红、黄、蓝三种颜色，其中70%的花朵为红色，20%的花朵为黄色，剩余的为蓝色。
随机选择一朵花，求其为非红色的概率。
解答：首先我们可以计算红色、黄色和蓝色各自所占的比例，红色花朵所占比例为70%，黄色花朵所占比例为20%，蓝色花朵所占比例为10%。
非红色的花朵包括黄色和蓝色两种情况，所以非红色的概率为20%+10%=30%。
通过以上三道题目的解答，我们可以看到古典概型的应用非常广泛，可以帮助我们解决实际问题中的概率计算。
3.2古典概型(第一课时)课时作业2
3.2古典概型（第一课时）课时作业2A级巩固基础一、单选题1．下列试验中,属于古典概型的是( )A．从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率B．从规格直径为2500.6mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径dC．抛一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止D．某人射击一次,求射中环数的概率2．下列试验是古典概型的为（）①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙两人相邻的概率.A．①②B．②④C．①②④D．③④3．从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（）A．所取的3个球中至少有一个白球B．所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C．所取的3个球都是黑球D．所取的3个球中恰有1个白球2个黑球4．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品．从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.75，“抽到二等品”的概率为0.2，则“抽到不合格品”的概率为（）A．0.05 B．0.25 C．0.8 D．0.955．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球32个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（）A．0.32 B．0.45 C．0.64 D．0.676．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( )A．17B．27C．13D．18357．某人练习射击，他脱靶的概率为0.20，命中6环、7环、8环、9环、10环的概率依次为0.10，0.20，0.30，0.15，0.05，则该人射击命中的概率为（）A．0.50 B．0.60 C．0.70 D．0.808．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20, 0.30, 0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为（）A．0.30 B．0.40 C．0.60 D．0.90B级综合应用9．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，2件都是合格品的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.610．《孙子算经》中有如下问题：“今有六万口，上口三万人，日食九升；中口二万人，日食七升；下口一万人，日食五升.问：上、中、下口，共食几何？”翻译为：“今有6万人，其中，大胃口的有3万人，每人每天要吃9升粮食；中胃口的有2万人，每人每天要吃7升粮食；有1万人，每人每天要吃5升粮食.问：大胃口、中胃口、小胃口的人，一天一共要吃多少粮食？”基于上述问题，现有如下命题：①中胃口的人每日吃的粮食总量比小胃口的人每日吃的粮食总量多9万升；②小胃口的人每日吃的粮食总量占每日被吃粮食总量的5 46；③大胃口的人每日吃的粮食总量不足每日被吃粮食总量的一半.则上述说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．从甲､乙､丙､丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲､乙两人都没有被选到的概率为___________(用数字作答).12．袋中装有质地､大小完全相同的5个球，其中红球2个，黑球3个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为_______.13．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是15，则乙获胜的概率是_________．14．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率_____．C 级 拓展探究三、解答题15．甲、乙两个学习小组各有7名同学，在某次数学测试中，测试成绩的茎叶图如图所示.（1）求甲组同学成绩的中位数和乙组同学成绩的众数；（2）从这次测试成绩在90分以上的学生中，随机抽取1名学生，求抽到的这名学生来自甲组的概率.16．已知向量()2,1a =-，(),b x y =．（1）若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1a b ⋅=-的概率；（2）若x ，y 在连续区间[1,6] 上取值，求满足0a b ⋅<的概率．参考答案1．A【分析】根据古典概型的特点，逐项判断，即可得出结果.【详解】古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.A选项，只有n个等可能的结果，因此是古典概型；B选项，基本事件的个数有无限多个，所以不是古典概型；C选项，抛掷次数可能取值有无限多，所以不是古典概型；D选项，射击命中环数的概率一般不相等，所以不是古典概型.故选：A.【点睛】本题主要考查古典概型的判断，熟记古典概型的特点即可，属于基础题型.2．C【分析】根据古典概型中基本事件的个数是有限的，且每个基本事件等可能这两个特点逐一判断，即可得出结论.【详解】①②④中的基本事件都是有限个，且每个基本事件都是等可能的，符合古典概型的定义和特点；③不是古典概型，因为不符合等可能性，受多方面因素影响.故选：C.【点睛】本题考查古典概型的判断，理解古典概型的两个特点是判断的关键，属于基础题.3．B【分析】根据互斥事件的定义即可判断．【详解】将事件的结果分为三类：白，白，黑；白，黑，黑；黑，黑，黑.事件A包含：白，黑，黑；黑，黑，黑.根据互斥事件的定义可知，只有事件“所取的3个球中恰有2个白球1个黑球”与事件A 互斥．故选：B ．4．A【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可求解.【详解】“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.750.20.95+=，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为10.950.05-=.故选：A ．5．B【分析】根据白球的概率可求得白球数，用总数减去红球与白球数即可求出对应的概率【详解】由题可知，白球数为：1000.2323⨯=个，则黑球数为100-32-23=45个，对应黑球概率为：450.45100P == 故选：B【点睛】本题考查概率公式的应用，属于基础题6．A【分析】 利用A n P n=计算即可，其中A n 表示事件A 所包含的基本事件个数，n 为基本事件总数. 【详解】从7本作业本中任取两本共有27C 种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有23C 种不同结果， 由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为232717C C =. 故选：A.【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.7．D【分析】某人射击命中的对立事件是脱靶，根据对立事件概率，即可求解,【详解】∵某人练习射击，他脱靶的概率为0.20，∴该人射击命中的概率10.200.80P =-=.故选:D .【点睛】本题考查应用对立事件求概率，属于基础题》8．B【分析】先求出此射手在一次射击中大于等于8环的概率，即可求出结果.【详解】记“此射手在一次射击中大于等于8环”为事件A ，由题意可得()0.200.300.100.60P A =++=，所以，此射手在一次射击中不够8环的概率为()10.40P P A =-=.故选B【点睛】本题主要考查对立事件，熟记对立事件的性质即可，属于基础题型.9．A【分析】本题先列出所有的基本事件共10种，再列出目标任务的基本事件共3种，最后求概率即可.【详解】解：设5件产品中2件次品为1B 、2B ，剩下的3件合格品为1A 、2A 、3A ，任取2件产品的基本事件为：12B B 、11B A 、12B A 、13B A 、21B A 、22B A 、23B A 、12A A 、13A A 、23A A ，共10种，其中2件都是合格品的基本事件为：12A A 、13A A 、23A A ，共3种.所以2件都是合格品的概率为：30.3 10=.故选：A.【点睛】本题考查利用古典概型求概率，是基础题.10．C【分析】根据题目对每一项进行分析，可以直接判断正确与否.【详解】中胃口的人每日吃的粮食总量为14万升，小胃口的人每日吃的粮食总量为5万升，故中胃口的人每日吃的粮食总量比小胃口的人每日吃的粮食总量多9万升，故①正确；小胃口的人每日吃的粮食总量为5万升，所有人每日吃的粮食总量为46万升，故小胃口的人每日吃的粮食占每日被吃粮食总量的话，故②正确；大胃口的人每日吃的粮食总量超过每日被吃粮食总量的一半，故③错误.故选：C.【点睛】本题考查数学文化统计，考查的核心素养是数据分析、数学建模，试题难度平稳，属于中档题.数学文化相关的题通常题干篇幅较长，但部分内容为背景介绍，与解题没有直接联系，有的甚至涉及学生未知的跨学科知识，在考场上对学生的心理造成了一定的压力考生要善于排除无关内容的干扰，提炼有用的核心信息，这类题就不难解决.11．1 6【分析】先计算出从4名同学中选2名同学的情况，再计算出甲､乙两人都没有被选到的情况，即可求出概率.【详解】解：从4名同学中选2名同学共有24436 21C⨯==⨯种,甲､乙两人都没有被选到有1种，∴甲､乙两人都没有被选到的概率为1 6 .12．3 5【分析】根据古典该概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，袋中装有质地､大小完全相同的5个球，其中红球2个，黑球3个，现从中任取一球，基本事件的个数为5个，其中摸出一球时黑球的个数为3个，根据古典概型的概率公式，可得从中任取一球，则取出黑球的概率为35P=，故答案为：3 5 .13．3 10【分析】根据事件“乙获胜”与事件“两人下和棋或甲获胜”互为对立事件，由对立事件的性质得出答案. 【详解】因为事件“乙获胜”与事件“两人下和棋或甲获胜”互为对立事件，所以乙获胜的概率11315210--=．故答案为：3 1014．3 8【分析】先算任取一卦的所有等可能的结果，再计算恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】任取一卦的所有可能的结果有8卦，其中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件有3卦，所以恰有2根阳线和1根阴线的概率为38P=，故答案为：3 815．（1）甲组成绩的中位数为85，乙组成绩的众数82；（2）2 5 .【分析】（1）根据茎叶图中的数据可甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数.（2）利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】（1）甲组共有7名学生的成绩，其中位数为85.乙组成绩中，82出现次数最多，故众数为82.（2）90分以上的学生共计5人，其中来自甲组有2人，设A 为“随机抽取1名学生，求抽到的这名学生来自甲组”，则()25P A =. 16．（1）112 ；（2）2125 . 【分析】（1）根据题意得出基本事件总数和满足1a b ⋅=-包含的基本事件个数，根据古典概型求解；（2）列出不等式组，作出满足条件的区域，利用几何概型求解概率.【详解】(1) ,x y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，有序数对(),x y 可能情况有36种，1a b ⋅=-即21x y -+=-，包含的情况有()()()1,1,2,3,3,5三种，所以满足1a b ⋅=-的概率为313612=； (2)若x ，y 在连续区间[1,6] 上取值，则全部基本事件的结果为(){},16,16Ω=≤≤≤≤x y x y .满足0a b ⋅<的基本事件的结果为()16,1620⎧⎫≤≤⎧⎪⎪⎪=≤≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-+<⎩⎩⎭x A x y y x y ．画出图象如图所示，矩形的面积为=25矩形S ，阴影部分的面积为1=25-24=212⨯⨯阴影S，故满足0a b⋅<的概率为2125.答案第7页，总7页。
古典概型习题2
练习题：
从数字0,1,2,3,4这5个数字中任意两个组成两 个位数，这个两位数是奇数的概率是_____. 一个口袋内装有大小相同的6个白球，5个黑 球，从中一次摸出两个球。抽到白球、黑球 各一个的概率是____. 袋内装有大小相同的100个白球、黑球、红 球，从中任取一个球抽到白球、黑球概率分 别是0.4和0.35，那么红球共有___个.
练习题：
14． 两个盒内分别盛着写有0，1，2，3，4， 5六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张， 求所取两数之和等于6的概率，现有甲、乙两人 分别给出的一种解法： 甲的解法：因为两数之和可有0，1，2，…，10 共11种不同的结果，所以所求概率为1/11． 乙的解法：从每盒中各取一张卡片，共有36种取 法，其中和为6的情况有5种： （1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、 （3，3）因此所求概率为5/36． 试问哪一种解法正确？为什么？
1.一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球， 2个黑球，从中一次摸出两个球。 ⑴共有多少个基本事件？
⑵摸出的两个球都是白球的概率是多少？
2.随意安排甲乙丙3人在3天节日中值班，每人值班 一天。 ⑴这3人的值班次序有多少种不同的安排方法？
⑵甲排在乙之前的概率是多少？
⑶乙不在第一天的概率是多少？
练习题：
3．1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球， 则事件A“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸一个 是白球”的概率是 ．
4．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3 张，积是偶数的概率为 ．
5.接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于 ______
练习题：
在一次口试中，要从5道题中随机抽出3 道进行回答，答对其中的2道题就获得优 秀，答对其中的1道题就获得及格，某考 生会回答5道题中的2道题，试求： （1）他获得优秀的概率是多少？ （2）他获得及格与及格以上的概率是多大？
古典概型2
(2)如果 标签是 有放回 的，按抽 取顺序 记录结 果 ( x, y)， 则x有5种可 能，y有5种可 能，共有 可能 结 果5 5＝25种.因此 ，事件A的概 率是 8 .
25
练习1、某人有4把钥匙，其中2把能打开门。 现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就 扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？
812 932 569 683 271 989 730 537 925 834
907 113 966 191 432 256 393 027 556 755 这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均在 1,2,3,4,5,6中，则表示三次都投中，它们分别是： 113,432,256,556，即共有4个数，我们得到了三次投篮都 投中的概率近似为 240＝20%.
用随机模拟估计概率
例3：种植某种树苗成活率为0.9，若种植 这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率．设 计一个试验，随机模拟估计上述概率．
审题指导 由于每个结果出现的可能性不相等，
故不能应用古典概型概率公式．主要考查随机模
拟的方法．
[规范解答] 利用计算器或计算机产生0到9之 间取整数值的随机数，我们用0代表不成活， 1至9的数字代表成活，这样可以体现成活 率是0.9，因为是种植5棵，所以每5个随机 数作为一组可产生30组随机数：
69801 29747 37445 61017 94976
66097 24945 44344 45241 56173
77124 57558 33315 44134 34783
22961 65258 27120 92201 16624
74235 74130 21782 70362 30344
31516 23224 58555 83005 01117
2020届二轮复习 古典概型 (2)
初
步
古典概型
概 1、古典概型 我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：
率 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；
初 (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
步 我们称这样的随机试验为古典概型。
概 率 初 步
3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案
中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出
其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是 0.25
例4 从0，1，2，3，4，5，6这七个数中， 任取4个组成四位数，求：
（1）这个四位数是偶数的概率；
（2）这个四位数能被5整除的概率．
例 ４ 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只 红球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考 虑两种取球方式： • 放回抽样 第一次取一只球，观察其颜色后放 回袋中， 搅匀后再取一球。 • 不放回抽样 第一次取一球不放回袋中，第二 次从剩余的球 中再取一球。 分别就上面两种方式求：
5、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
5
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是 18
1
(2)事件“出现点数相等”的概率是
6
练习巩固
概 6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事
件Q={4，6}的概率是
1 3
率
古典概型练习题
古典概型
学习目标
1.了解基本事件的特点。
2.理解古典概型的定义及其概率的计算公式。 3.会计算一些随机事件所含的基本事件数及 随机事件发生的概率。Fra bibliotek自学指导
时间：5分钟 要求：请同学们熟读课本P125—P130的内容，并思考 下列问题：
1、古典概型的特点。
2、古典概型的概率的计算公式？ 3、求古典概型的概率的步骤。 4、对于事件总体比较多的情况，如何用户列举法求 概率？能用吗？
• • • • • •
求古典概型的概率的步骤： （1）判断是否为古典概型 （2）算出基本事件的总数n （3）算出事件A中包含的基本事件的个数 （4）算出事件A的概率 对于事件总体较多的情况，在解题时，没 有必要一一列举出来，只要将我们解题需 要的列举出来分析即可。
当堂训练
• 课时练： • P58典例3、训练3
《古典概型》练习题(有祥细解答)
3.2.1《古典概型》练习题一、选择题1．甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是( )A.12B.13C.14D.无法确定解析：我们将两个房间分为A和B，(甲住A、乙住B)、(甲住B，乙住A)、(甲、乙都住A)、(甲、乙都住B)共四种情况，其中甲、乙各住一间房的情况有两种，所以选A.答案：A2．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A.12B.13C.14D.16解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3)，(2,4)2种结果，概率为13，故选B.答案：B3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2x y＝1的概率为( )A.16B.536C.112D.12解析：由log2xy＝1得2x＝y.又x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以满足题意的有x＝1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3种情况．所以所求的概率为336＝112，故选C.答案：C4．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为( )A.18B.316C.14D.12解析：由题意知(a，b)的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a－2b＋4<0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，共4个，所以所求概率为14.答案：C5．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.910解析：记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A 的对立事件A 仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴A 的对立事件A 的概率为P (A )＝110，∴P (A )＝1－P (A )＝910.选D.答案：D 6．有一个奇数列，1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为( )A.110 B.310 C.15 D.35解析：由已知可得前九组共有1＋2＋3＋…＋9＝45个奇数，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P ＝310.答案：B 二、填空题7．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________解析：列出10个数，找出小于8的数是关键．这10个数分别为1，－3,9，－27,81，…，(－3)8，(－3)9，小于8的数有6个，所以P (＜8)＝610＝35.答案：358．沿田字型的路线从A 往N 走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C 的概率是________．解析：解法一 按规定要求从A 往N 走只能向右或向下，所有可能走法有；A →D →S →J →N ，A →D →C →J →N ，A →D →C →M →N ，A →B →C →J →N ，A →B →C →M →N ，A →B →F →M →N 共6种，其中经过C 点的走法有4种，∴所求概率P ＝46＝23.解法二 由于从A 点出发后只允许向右或向下走，记向右走为1，向下走为2，欲到达N 点必须两次向右，两次向下即有两个2两个1.∴基本事件空间Ω＝{(1122)，(1212)，(1221)，(2112)，(2121)，(2211)}共6种不同结果，而只有先右再下或先下再右两类情形经过C 点，即前两个数字必须一个1一个2，∴事件A ＝“经过C 点”含有的基本事件的(1212)，(1221)，(2112)，(2121)共4个，∴P (A )＝46＝23.答案：239．一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是_____．解析：如图，列举可知，共有36种情况，和为4的情况有10种，所以所求概率P ＝1036＝518.答案：51810．记a ，b 分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x 2－ax ＋2b ＝0有两个不同实根的概率为_____．解析：由题意知投掷两次骰子所得的数字分为a ，b ，则基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种，而方程x 2－ax ＋2b ＝0有两个不同实根的条件是a 2－8b >0，因此满足此条件的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(5,3)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共9个，故所求的概率为936＝14.答案：B 三、解答题11．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，令平面向量a ＝(m ，n )，b ＝(1，－3)． (1)求使得事件“a⊥b ”发生的概率； (2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率．解析：(1)由题意知，m ∈{1,2,3,4,5,6}，n ∈{1,2,3,4,5,6}， 故(m ，n )所有可能的取法共36种．使得a⊥b ，即m －3n ＝0，即m ＝3n ，共有2种：(3,1)、(6,2)， 所以事件a⊥b 的概率为236＝118. (2)|a|≤|b|，即m 2＋n 2≤10，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种使得|a|≤|b|，其概率为636＝16. 12．(2014年深圳第一次模拟)一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个．(1)求连续取两次都是白球的概率；(2)假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的概率是多少？解析：(1)连续取两次的基本事件有：(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16个．连续取两次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)共4个，故所求概率为p1＝416＝14.(2)连续取三次的基本事件有：(红，红，红)，(红，红，白1)，(红，红，白2)，(红，红，黑)，(红，白1，红)，(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白1，黑)，…，共64个．因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的基本事件如下：(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白2，白1)，(红，白2，白2)，(白1，红，白1)，(白1，红，白2)，(白2，红，白1)，(白2，红，白2)，(白1，白1，红)，(白1，白2，红)，(白2，白1，红)，(白2，白2，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共15个，故所求概率为＝15 64 .13．(能力提升)(2014年九江一模)一个口袋里有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A＝“恰有一个红球”，事件B＝“第3个是红球”．求(1)不放回时，事件A，B的概率；(2)每次取后放回时，A，B的概率．解析：(1)由不放回抽样可知，第一次从6个球中取一个，第二次只能从5个球中取一个，第三次从4个球中取一个，基本事件共有6×5×4＝120个，又事件A中含有基本事件3×2×4×3＝72个(第1个是红球，则第2、3个是黄球，取法有2×4×3种，第2个是红球和第3个是红球和第1个是红球的取法一样多)，∴P(A)＝72120＝3 5.第3次抽取红球对前两次没有什么要求，因为红球数占总数的13，在每一次取到都是随机的等可能事件，∴P (B )＝13.(2)由放回抽样知，每次都是从6个球中任取一个，有取法63＝216种，事件A 包含基本事件3×2×4×4＝96种．∴P (A )＝96216＝49.第三次取到红球包括B 1＝{红，黄，红}，B 2＝{黄，黄，红}，B 3＝{黄，红，红}三种两两互斥的情形，P (B 1)＝2×4×2216＝227，P (B 2)＝4×4×2216＝427，P (B 3)＝4×2×2216＝227，∴P (B )＝P (B 1)＋P (B 2)＋P (B 3) ＝227＋427＋227＝827.。
古典概率模型习题
3.2.1 古典概型（第一课时）[自我认知]:1.在所有的两位数(10-99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是 ( )A.13B.23C.12D.562.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A. 60%B. 30%C. 10%D. 50%3.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为( )A. 0.65B. 0.55C. 0.35D. 0.754.某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A：“命中环数大于8”,事件B：“命中环数大于5”,事件C：“命中环数小于4”,事件D：“命中环数小于6”,由事件A、B、C、D中,互斥事件有 ( )A. 1对B. 2对C. 3对D.4对5.产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品.4组中互斥事件的组数是 ( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组6.某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( )A.至多有一次中靶B. 两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶7.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=﹛两次都击中﹜,B=﹛两次都没击中﹜,C=﹛恰有一次击中﹜,D=﹛至少有一次击中﹜,其中彼此互斥的事_____________________,互为对立事件的是__________________。
8.从甲口袋中摸出1个白球的概率是12,从乙口袋中摸出一个白球的概率是13,那么从两个口袋中各摸1个球,2个球都不是白球的概率是___________。
9.袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球,从中任取一球,摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35,那么黑球共有______________个[课后练习]10．在下列试验中,哪些试验给出的随机事件是等可能的？①投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面”。
古典概型与条件概型计算练习题
古典概型与条件概型计算练习题在概率论中，古典概型和条件概型是两个基本的概念。
它们对于计算事件的概率具有重要的意义。
在本文中，我们将通过一些练习题来加深理解和应用古典概型和条件概型的计算方法。
题目1：甲、乙、丙、丁四个人按顺序排成一排，请问共有多少种不同的排列方式？解析：由于四个人按照顺序排列，即考虑了每个人的具体位置，这是一个排列问题。
根据排列的计算公式，可以得出答案。
解答：共有4个人，第一个位置可以任选其中之一，即有4种选择；第二个位置有3个人可选，以此类推，共有4 * 3 * 2 * 1 = 24种不同的排列方式。
题目2：有一袋中有8个球，其中4个红球，4个蓝球。
现从袋中依次取出两个球，请问取出的两个球颜色不同的概率是多少？解析：此问题为条件概型的计算，需要考虑每次取球的限制条件。
解答：首先考虑第一次取球，共有8个球可选，其中4个红球，4个蓝球，所以取出红球的概率为4/8，蓝球的概率也为4/8。
假设第一次取出红球，则第二次取球时，剩下的球有7个，其中3个红球，4个蓝球，所以此时取出蓝球的概率为4/7。
同理，假设第一次取出蓝球，则第二次取球时，取出红球的概率为4/7。
因此，取出两个球颜色不同的概率为 (4/8) * (4/7) + (4/8) * (3/7) + (4/8) * (4/7) = 24/56 = 3/7。
题目3：某车站每天进出站的人数为1000人。
已知每个人出站的概率为1/4，求某天出站人数不超过200的概率。
解析：此问题可以看作是古典概型的计算，可以通过组合计算来得到答案。
解答：每个人出站的概率为1/4，不出站的概率为1-1/4=3/4。
某天出站人数不超过200，即出站的人数可以是0、1、2...200。
根据古典概型，计算不超过200人出站的概率。
概率=P(0人出站)+P(1人出站)+...+P(200人出站)其中，P(0人出站) = C(1000, 0) * (1/4)^0 * (3/4)^1000P(1人出站) = C(1000, 1) * (1/4)^1 * (3/4)^999...P(200人出站) = C(1000, 200) * (1/4)^200 * (3/4)^800将以上各项相加即可得到答案。
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1.下列试验中，是古典概型的有（ ）
A.种下一粒种子观察它是否发芽
B.从规格直径为250mm ±0.6mm 的一批合格产品中任意抽取一根，测量其直径d
C.抛一枚硬币，观察其出现正面或反面
D.某人射击中靶或不中靶
2.从分别写有
A,B,C,D,E5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是（ ） A.15 B.25 C.310 D.710
3.一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( )
A.(男女)，（男男），（女女）
B.（男女），（女男）
C.（男男），（男女），(女男)，（女女）
D.（男男），（女女）
4.先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率为（ ） A.18 B.38 C.78 D.58
5.有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数概率是（ ） A.750 B.7100 C .748
D.15100 6.一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（ ） A.132 B.164 C.332 D.364
7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），骰子朝上的面的点数分别为x,y,则2log 1x
y =的概率为（ ） A.16 B.536
C.112
D.12 8.做A,B,C 三事件的费用各不相同，在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是_________
9.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为____________
10.若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是__________
11.甲乙两个球袋中均装有红白两种颜色的小球，这些小球除颜色外其他完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球。
乙袋装有1个红球，5个白球。
现分别从甲乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率是_____________
12.甲乙两个质地均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1,2,3,4,5,6，将两个玩具同时抛出，两个玩具向上面的数字的和共有多少种不同的结果？其中向上面的数字的和为12的有多少种情况？向上面的数字的和为6的多少种情况？分别计算向上面的数字的和为12和6的概率。
13.某种心脏手术，成功率为0.6，现准备进行3例批种手术，试求：1.恰好成功1例的概率（2）恰好成功2例的概率
14．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m,将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n,求n<m+2的概率。