湖北省新洲一中、红安中学、麻城一中2013届高三上学期期末联考数学理(Word版含解析)
数学_2013年湖北省某校高考数学一模试卷(理科)(含答案)
2013年湖北省某校高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合A ={x|y =√−x 2+10x −16}，集合B ={y|y =log 2x, x ∈A}，则A ∩∁R B =( )A [2, 3]B (1, 2]C [3, 8]D (3, 8]2. 若命题p:∃x 0∈[−3, 3]，x 02+2x 0+1≤0，则对命题p 的否定是（ ）A ∀x 0∈[−3,3]，x 02+2x 0+1>0B ∀x 0∈(−∞,−3)∪(3,+∞)，x 02+2x 0+1>0 C ∃x 0∈(−∞,−3)∪(3,+∞)，x 02+2x 0+1≤0 D ∃x 0∈[−3,3]，x 02+2x 0+1<03. 某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为（ ）A 36+2πB 36+4πC 36+8πD 36+10π4. 等比数列{a n }各项为正，a 3，a 5，−a 4成等差数列．S n 为{a n }的前n 项和，则S6S 3=( )A 2B 78C 98D 545. 如图MN 是半圆O 的直径，MN =2，等边三角形OAB 的顶点A 、B 在半圆弧上，且AB // MN ，点P 半圆弧上的动点，则PA →⋅PB →的取值范围是（ ） A [32，32+√3] B [32−√3，32] C [32−√3，32+√3] D [3−√32，32]6. 若双曲线x 2+y 2m=1的一条渐近线的倾斜角α∈(0, π3)，则m 的取值范围是（ ）A (−3, 0)B (−√3, 0)C (0, 3)D (−√33, 0) 7. 在△ABC 中，sin(A −B)+sinC =32，BC =√3AC ，则∠B =( ) A π3 B π6 C π6或π3 D π28. 已知a ，b ，c ∈R ，则2a 2+3b 2+6c 2=1是a +b +c ∈[−1, 1]的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件9. 若实数x ，y 满足：{2y −|x|≥0y ≤√5−x 2，则x +2y 的最大值是（ ）A 3B 2√5C 5D 5√510. 已知函数f(x)={3x (x ≥0)log 3(−x)(x <0)，函数g(x)=f 2(x)+f(x)+t(t ∈R)．关于g(x)的零点，下列判断不正确的是（ ）A 若t =14，g(x)有一个零点 B 若−2<t <14，g(x)有两个零点 C 若t =−2，g(x)有三个零点 D 若t <−2，g(x)有四个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11-14题） 11. 已知复数z =(1+2i)÷(3−4i)，i 为虚数单位，则z 的共轭复数是________．12. 函数f(x)=xlnx ，a =f(2)，b =f(13)，c =f(14)，则a ，b ，c 从小到大排列是________．13. 阅读如图所示程序框图，运行相应程序，输出结果n =________．14. 如图把函数f 1(x)=x ，f 2(x)=x −x 36，f 3(x)=x −x 36+x 5120，f 4(x)=x −x 36+x 5120−x 75040，f 5(x)=x −x 36+x 5120−x 75040+x 9362880，依次称为f(x)=sinx 在[0, π]上的第1项、2项、3项、4项、5项多项式逼近函数．以此类推，请将f(x)=sinx 的n 项多项式逼近函数f n (x)在横线上补充完整：f n (x)=∑(2n−1k=1________) (n, k ∈N +)．（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分）【选修4-1：几何证明选讲】15. 如图过点A 作圆O 的一条切线AB ，切点为B ，OA 交圆O 于点C ．若OC =CA ，BC =1，则AB =________．【选修4-4：坐标系与参数方程】16. 曲线C 的极坐标方程为：ρ=cosθ−sinθ，化成普通方程为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 函数f(x)=Asin(wx +ϕ)−1(A >0，w >0，|ϕ|<π2)的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为π2，且经过点(−π12，112)． （1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若f(α)=75，且α∈[π12，π4]，求f(α2+π6)的值．18. 已知数列{a n }满足：a 1=−23，a n+1=−2a n −33a n +4(n ∈N +)．（1）证明数列{1a n +1}是等差数列，并求{a n }的通项公式；（2）数列{b n }满足：b n =3nan +1(n ∈N +)，求{b n }的前n 项和S n ．19. 如图 I ，平面四边形ABCD 中，∠A =60∘，∠ABC =150∘，AB =AD =2BC =4，把△ABD 沿直线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，连接AC 得到如图 II 所示四面体A −BCD ．设点O ，E ，F 分别是BD ，AB ，AC 的中点．连接CE ，BF 交于点G ，连接OG ． （1）证明：OG ⊥AC ；（2）求二面角B −AD −C 的大小．20. 在淘宝网上，某店铺专卖黄冈某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，1<x ≤5）满足：当1<x ≤3时，y =a(x −3)2+bx−1，（a ，b 为常数）；当3<x ≤5时，y =−70x +490．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a ，b 的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润f(x)最大（x 精确到0.01元/千克）．21. 如图所示，过点M(m, 1)作直线AB 交抛物线x 2=y 于A ，B 两点，且|AM|=|MB|，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点C ．连接AC ，BC ，记三角形ABC 的面积为S △，记直线AB 与抛物线所围成的阴影区域的面积为S 弓． （1）求m 的取值范围；（2）当S △最大时，求m 的值；（3）是否存在常数λ，使得S△S弓=λ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．22. 已知函数f(x)＝(1+x)t−1的定义域为(−1, +∞)，其中实数t满足t≠0且t≠1．直线l:y＝g(x)是f(x)的图象在x＝0处的切线．（1）求l的方程：y＝g(x)；（2）若f(x)≥g(x)恒成立，试确定t的取值范围；（3）若a1，a2∈(0, 1)，求证：a1a1+a2a2≥a1a2+a2a1．注：当α为实数时，有求导公式(xα)′＝αxα−1．2013年湖北省某校高考数学一模试卷（理科）答案1. D2. A3. A4. C5. B6. A7. B8. A9. C10. D11. −15−25i12. b<c<a13. 314. sin(kπ2)x k k!15. √316. x2−x+y2+y=017. 解：（1）由已知：A=3，ω=2，φ=π3，f(x)=3sin(2x+π3)−1…令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2得kπ−5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z)，所以f(x)单调递增区间是[kπ−5π12, kπ+π12](k∈Z)…（2）由f(α)=75，得sin(2α+π3)=45，∵ α∈[π12, π4 ]，∴ cos(2α+π3)=−35，…∴ f(α2+π6)=3sin(2α+2π3)−1=3cos(α+π6)−1=3√1+cos(2α+π3)2−1 =3√55−1…18. （1）证明：因为1a n+1+1=1−2a n −33a n +4+1=3a n +4a n +1=3+1an +1所以1a n+1+1−1a n +1=3所以{1a n +1}是首项为3，公差为3的等差数列，所以1a n +1=3n ，所以a n =13n−1；（2）解：由已知b n =3nan +1=3n+1n∴ S n =32×1+3∧×2+⋯+3n ×(n −1)+3n+1×n①3S n =33×1+34×2+⋯+3n+1×(n −1)+3n+2×n② ①-②得−2S n =32+3∧+⋯+3n+1−3n+2×n =32(3n −1)3−1−3n+2×n所以S n =3n+2−9−4+n 23n+2=(2n−1)43n+2+94．19.（1）证明：由已知，△ABD 是等边三角形，取OD 的中点M ，连接AM 、CM 、FM在△ABM 中，BM =3，AB =4，B =60∘，由余弦定理得AM =√13 在△CBM 中，BC =2，BM =3，CB ⊥BD ，得CM =√13 所以AM =CM ，因为F 为AC 中点，所以MF ⊥AC由已知，G 为三角形ABC 的重心，所以BG:GF =BO:OM =2:1 所以OG // MF ，所以OG ⊥AC ；…6′（2）解：∵ 平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ∩平面BCD =BD ，CB ⊥BD ，∴ CB ⊥面ABD∵ AB ⊂面ABD ，∴ CB ⊥AB ∴ △ABC ≅△BCD ，∴ AC =CD取AD 中点N ，连接CN ，BN ，则CN ⊥AD ，BN ⊥AD ，所以∠BNC 是二面角B −AD −C 的平面角．在△BNC 中，CB ⊥BN ，BC =2，BN =2√3，∴ ∠BNC =30∘ ∴ 二面角B −AD −C 的大小为30∘...12′20. 解：（1）因为x =2时，y =700；x =3时，y =150，所以{b2=150a +b =700，解得a =400，b =300 ∴ 每日的销售量y ={400(x −3)2+300x−1(1<x ≤3)−70x +490(3<x ≤5)；…4′（2）由（1）知，当1<x ≤3时，每日销售利润f(x)=[400(x −3)2+300x−1](x −1)=400(x −3)2(x −1)+300=400(x 3−7x 2+15x −9)+300(1<x ≤3) ∴ f ′(x)=400(3x 2−14x +15)，∴ 当x =53，或x =3时，f ′(x)=0当x ∈(1,53)时，f ′(x)>0，f(x)单调递增；当x ∈(53，3)时f ′(x)<0，f(x)单调递减． ∴ x =53是函数f(x)在(1, 3]上的唯一极大值点，f(53)=400×3227+300>700；…8′当3<x ≤5时，每日销售利润f(x)=(−70x +490)(x −1)=−70(x 2−8x +7) ∴ f(x)在x =4有最大值，且f(4)=630<f(53)…11′ 综上，销售价格x =53≈1.67元/千克时，每日利润最大…12′21. 解：（1）由题意，直线AB 的斜率存在，设AB 直线方程为y =k(x −m)+1 代入抛物线方程x 2=y 得，x 2−kx +mk −1=0(∗) 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2) 因为M 是AB 的中点，所以m =x 1+x 22=k2，即k =2m方程(∗)即为：x 2−2mx +2m 2−1=0(∗∗) 由△=4m 2−8m 2+4>0得−1<m <1 所以m 的取值范围是(−1, 1)；…4′（2）因为M(m, 1)，C(m, m 2)，MC ⊥x 轴，所以|MC|=1−m 2， 由方程(∗∗)得x 1+x 2=2m ，x 1x 2=2m 2−1所以S △=S ACM +S BCM =12|x 1−x 2|．|MC|=12√(x 1+x 2)2−4x 1x 2．|MC|=12√4−4m 2．(1−m 2)=(1−m 2)32≤1所以当S △最大时，m =0；…8′（3）常数λ存在且λ=34不妨设x 1<x 2S 弓=∫[x2x1k(x−m)+1−x2]dx=∫[x2x12mx+1−2m2−x2]dx=[mx2+(1−2m2)x−13x3]|x1x2=m(x22−x12)+(1−2m2)(x2−x1)−13(x23−x13)=(x2−x1)[m(x2+x1)+(1−2m2)−13(x22+x2x1+x12)]=(x2−x1)[m(x2+x1)+(1−2m2)−13((x2+x1)2−x2x1)]由方程(∗∗)得x1+x2=2m，x1x2=2m2−1，代入上式化简得S弓=√4−4m2．23(1−m2)=43(1−m2)32由（2）知S△=(1−m2)32，所以S△S弓=(1−m2)3243(1−m2)32=34所以常数λ存在且λ=34...13′22. ∵ f(x)＝(1+x)t−1∴ f′(x)＝t(1+x)x−1，∴ f′(0)＝t，又f(0)＝0，∴ l的方程为：y＝tx；…2′令ℎ(x)＝f(x)−g(x)＝(1+x)t−tx−1ℎ′(x)＝t(1+x)t−1−t＝t[(1+x)t−1−1]当t<0时，(1+x)t−1−1单调递减，当x＝0时，ℎ′(x)＝0当x∈(−1, 0)，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减；当x∈(0, +∞)，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增．∴ x＝0是ℎ(x)的唯一极小值点，∴ ℎ(x)≥ℎ(0)＝0，f(x)≥g(x)恒成立；…4′当0<t<1时，(1+x)t−1−1单调递减，当x＝0时，ℎ′(x)＝0当x∈(−1, 0)，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增；当x∈(0, +∞)，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减．∴ x＝0是ℎ(x)的唯一极大值点，∴ ℎ(x)≤ℎ(0)＝0，不满足f(x)≥g(x)恒成立；…6′当t>1时，(1+x)t−1−1单调递增，当x＝0时，ℎ′(x)＝0当x∈(−1, 0)，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减；当x∈(0, +∞)，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增．∴ x＝0是ℎ(x)的唯一极小值点，∴ ℎ(x)≥ℎ(0)＝0，f(x)≥g(x)恒成立；综上，t∈(−∞, 0)∪(1, +∞)；…8′证明：当a1＝a2，不等式显然成立；…9′当a1≠a2时，不妨设a1<a2则a1a1+a2a2>a1a2+a2a1⇔a1a1−a1a2>a2a1−a2a2令φ(x)=x a1−x a2，x∈[a1, a2]下证φ(x)是单调减函数：∵ φ′(x)=a1x a1−1−a2x a2−1=a1x a2−1(x a1−a2−a2a1)易知a1−a2∈(−1, 0)，1+a1−a2∈(0, 1)，11+a1−a2>1由（1）知当t>1，(1+x)t>1+tx，x∈[a1, a2]∴ a211+a1−a2=[1+(a2−1)]11+a1−a2>1+a2−11+a1−a2=a11+a1−a2>a1∴ a2>a11+a1−a2∴ a2a1>a1a1−a2≥x a1−a2∴ φ′(x)<0，∴ φ(x)在[a1, a2]上单调递减．∴ φ(a1)>φ(a2)，即a1a1−a1a2>a2a1−a2a2∴ a1a1+a2a2>a1a2+a2a1．综上，a1a1+a2a2≥a1a2+a2a1成立…14′。
湖北省新洲一中红安一中麻城一中2013年高三上期末联考
新洲一中红安一中麻城一中2013年高三上学期期末联考英语试卷考试时间：2013年1月22日15:00—17:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18. 答案是B。
1. What will the man probably do?A. Listen to the radio.B. Read a magazine.C. Go outside.2. Where does this conversation most likely take place?A. In a garden.B. On a roadside.C. At a flower shop.3. How did the girl usually get back to campus?A. By bus.B. By car.C. By taxi.4. Who does the mother think spends too much time watching TV?A. The mother herself.B. The man speaker.C. The woman speaker.5. What do we know about the woman?A. She broke her leg and stayed at home.B. She devoted all her time to her studies.C. She once had the same experience as the man.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
湖北省新洲一中 红安一中 麻城一中2013年高三上学期期末联考政治试题
新洲一中红安一中麻城一中2013年高三上学期期末联考政治试题12．生产A商品的甲企业，2011年按社会平均价格水平销售的商品价格总额为80万元。
2012年该国生产A商品的部门劳动生产力提高了20％，而甲企业的劳动生产率仅提高了10％，在供求关系与货币币值等其他条件不变的情况下，甲企业所生产的商品销售总额会( )A. 高于80万元B. 低于80万元C. 高于88万元D. 仍为80万元13．“通常情况下‘企业管牛，政府管熊’。
”也就是说，一般而言，市场环境好的时候，企业自己努力赚钱，市场环境不好的时，政府要出手救市。
下列属于“政府管熊”的措施有( )①降低企业所得税税率②降低利率③减少国债发行④提高存贷款利率A．①②B．③④C．①③ D．②③14．在“微经济时代”，众多小微企业对经济的总体贡献将大大超过少数垄断性企业，个人消费对国民经济的拉动效应将远远超过政府投资的作用，而当前我国以上两大主体的处境都不容乐观。
这启示我们，在“微经济时代”要( )A.摆脱国有企业在我国经济中的支配地位B.充分发挥消费对经济发展的决定性作用C.改善企业经营环境，提高居民个人收入D.改革企业组织形式，转变个人消费观念15. 中国企业不断加快并购的步伐，无疑是中国经济2012年开年的一大亮点。
如山东重工3.74亿欧元收购全球豪华游艇巨头意大利法拉帝集团75%的控股权，国家电网公司以3.87亿欧元收购葡萄牙电力21.35%股份。
这表明( )①中国企业加快了“引进来”的步伐②中国企业竞争力的不断提升③有利于创新对外投资和合作方式④优化对外开放结构，规避对外开放的风险A．①② B．③④ C．①④ D．②③16．2012年9月16日，西安市公安局发布公告称，西安部分市民、学生上街游行反对日本“购买”钓鱼岛，游行过程中，少数不法分子混入其中，扰乱秩序，甚至打砸烧。
对此警方采取有力措施，坚决制止，果断处置。
这表明我国公民在行使权利的过程中应( )①正确处理权利与义务的关系②遵守宪法和法律③坚持实事求是的原则④坚持民主集中制原则A．③④B．②③C．①②D．①④17．2012年10月27日，十一届全国人大常委会第二十九次会议表决通过《中华人民共和国精神卫生法》，针对精神卫生工作中存在的突出问题，对促进心理健康和预防精神障碍提出明确要求，对精神障碍的诊断、治疗和康复进行严格规范，体现了保护患者权利与维护公共利益相统一的精神，对保障精神障碍患者合法权益具有重要意义，这表明( )①全国人大常委会是我国的最高立法机关②全国人大常委会行使决定权③全国人大常委会行使立法权④我国的社会主义法制在不断地健全和完善A．①②B．③④C．①④ D．②③18．2012年7月23日，在海南省三沙市第一届人民代表大会第一次会议上，符戆当选为三沙市人大常委会首任主任，肖杰当选为三沙市首任市长。
湖北省新洲一中、红安中学、麻城一中2013届高三上学期期末联考数学理(Word版含解析)
湖北省新洲一中、红安一中、麻城一中2013届高三（上）期末联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合，，则A∩B等于（）A．[2，4]B．[0，2]C．[2，4）D．[0，8]考点：其他不等式的解法；交集及其运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：通过解分式不等式求出集合A，函数的定义域求出集合B，解答：解：因为A={}={x|0≤x＜4}，={x|﹣x2+10x﹣16≥0}={x|2≤x≤8}．A∩B={x|2≤x＜4}．故选C．点评：本题考查分式不等式的解法，好的定义域的求法，集合的交集的运算，考查计算能力．2．（5分）已知数列{a n}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=2a5，则S9=（）A．36 B．32 C．24 D．22考点：等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可知，，结合已知可求a5，进而可求b5，代入等差数列的求和公式S9==9b5可求解答：解：由等比数列的性质可知，∴∴a5=2∴b5=2a5=4则S9==9b5=36故选A点评：本题主要考查了等差数列的性质、求和公式及等比数列的性质的简单应用，属于基础试题3．（5分）将函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为，图象关于直线对称B．周期为π，图象关于对称C．在上单调递增，为偶函数D．在上单调递增，为奇函数考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x﹣），根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得g（x）=sin2x，从而得出结论．解答：解：函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cosx（cosx﹣2sinx）+sin2x =﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣），把函数f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin2x 的图象，故函数g（x）在上单调递增，为奇函数，故选D．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，三角函数的恒等变换，三角函数的图象和性质，属于中档题．4．（5分）（2012•朝阳区二模）在△ABC中，||=2，||=3，，且△ABC的面积为，则∠BAC 等于（）A．60°或120°B．120°C．150°D．30°或150°考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得∠BAC 为钝角，且×2×3×sin∠BAC=，解得sin∠BAC=，从而得到∠BAC 的值．解答：解：∵在△ABC中，|=2，||=3，，且△ABC的面积为，∴∠BAC 为钝角，且×2×3×sin∠BAC=，解得sin∠BAC=，故∠BAC=150°，故选C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．5．（5分）若一个正三棱柱的底面边长为2，高为2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据正三棱柱的对称性，它的外接球的球心在上下底面中心连线段的中点．再由正三角形的性质和勾股定理，结合题中数据算出外接球半径R=，用球表面积公式即可算出该球的表面积．解答： 解：设三棱柱ABC ﹣A'B'C'的上、下底面的中心分别为O 、O'，根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO'中点O 1，∵OA=AB=，OO 1=AA'=1 ∴O 1A===因此，正三棱柱的外接球半径R=，可得该球的表面积为S=4πR 2=故选：C点评： 本题给出所有棱长均为2的正三棱柱，求它的外接球的表面积，着重考查了正三棱柱的性质、球的内切外接性质和球的表面积公式等知识，属于基础题．6．（5分）已知偶函数y=f （x ）（x ∈R ）在区间[0，3]上单调递增，在区间[3，+∞）上单调递减，且满足f （﹣4）=f （1）=0，则不等式x 3f （x ）＜0的解集是（ ）A ． （﹣4，﹣1）∪（1，4）B ． （﹣∞，﹣4）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）C ． （﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）D ． （﹣4，﹣1）∪（0，1）∪（4，+∞）考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 综合题；数形结合；函数的性质及应用．分析：作出函数f （x ）的草图，x 3f （x ）＜0⇔，根据图象即可解得不等式组的解集．解答： 解：根据题意作出函数y=f （x ）的草图：由图象知，x 3f （x ）＜0⇔⇔或。
湖北省新洲一中、红安一中、麻城一中2013年高三上学期期末联考文科综合试题
新洲一中红安一中麻城一中2013年高三上学期期末联考文综试卷考试时间：2013年1月22日9∶00-11∶30试卷满分：300分第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．该城市自1990年至2010年( )A．人口自然增长率很高，人口增长迅速B．人口出生率增高，人口老龄化问题得到缓解C．人口增长率很高，有大量青壮年人口迁入D．人口出生率大幅度降低，人口死亡率大幅度提高2．该城市最可能是( )A．拉萨B．深圳C．南京D．沈阳下图为我国沿30°N线附近地区叶面积指数的空间变化。
叶面积指数是指单位土地面积上植物叶片面积总和占土地面积的倍数。
读图，回答3～4题。
3．分界线S以西区域内叶面积指数偏低的最主要原因是该区域( )A．降水稀少B．地表崎岖C．土壤贫瘠D．海拔较高4．分界线S以东区域内叶面积指数的空间变化体现了( )A．纬度地带性B．经度地带性C．垂直地带性D．非地带性下图示意世界某地区等压线及气流分布。
读图，回答5～6题。
5．甲地气流方向及天气现象是( )A．上升，晴朗B．上升，阴雨C．下沉，晴朗D．下沉，阴雨6．M地的风向是( )A．西北风B．西南风C．东北风D．东南风云南苍山洱海地区山清水秀、林茂粮丰，大理古城宛如一颗明珠镶嵌在青山绿水之间，人与自然和谐统一。
下图示意该地区部分地理要素。
读图，回答7～8题。
7．关于洱海的成因，下列分析可信的是( )A．向斜构造，岩层下陷B．火山喷发，火山口积水C．地震活动，滑坡堵塞河道D．地堑发育，地层沉降8．从可持续发展角度看，苍山洱海地区的下列做法不合理的是( )A．加强地质灾害监测B．加快矿产资源开发C．山区退耕还林还草D．扶持发展旅游业下图示意某日两地太阳高度变化，甲地位于30°N。
读图，回答9～11题。
9．该日太阳直射纬度为( )A．0°B．10°S C．10°N D．20°N10．乙地纬度为( )A．20°S B．20°N C．40°S D．40°N11．若未来一周内，R点高度逐渐降低，则( )A．S点高度降低B．Q点向右移动C．T点向左移动D．QT间距增大12．生产A商品的甲企业，2011年按社会平均价格水平销售的商品价格总额为80万元。
数学_2013-2014学年湖北省某校高三(上)第一次联考数学试卷(理科)(含答案)
2013-2014学年湖北省某校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 方程x 2−2x +5=0的一个根是（ ） A 1+2i B −1+2i C 2+i D 2−i2. 设集合P ={3, log 2a}，Q ={a, b}，若P ∩Q ={0}，则P ∪Q =( ) A {3, 0} B {3, 0, 1} C {3, 0, 2} D {3, 0, 1, 2}3. 下列命题，正确的是（ ）A 命题：∃x ∈R ，使得x 2−1<0的否定是：∀x ∈R ，均有x 2−1<0．B 命题：若x =3，则x 2−2x −3=0的否命题是：若x ≠3，则x 2−2x −3≠0．C 命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题．D 命题：cosx =cosy ，则x =y 的逆否命题是真命题．4. 已知x ，y 满足{2x +y −2≥0x −2y +4≥03x −y −3≤0，则关于x 2+y 2的说法，正确的是（ ）A 有最小值1B 有最小值45 C 有最大值√13 D 有最小值2√555. 函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +d(a ≠0, x ∈R)有极值点，则（ ）A b 2≤3acB b 2≥3acC b 2<3acD b 2>3ac6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 23 B 13 C 2 D 17. △ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列是sinC =(√3cosA +sinA)cosB 成立的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8. 在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离l 按 胡克定律F =kl 计算．今有一弹簧原长80cm ，每压缩1cm 需0.049N 的压缩力，若把这根弹簧从70cm 压缩至50cm （在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（ ）功（单位：J ） A 0.196 B 0.294 C 0.686 D 0.989.在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 是棱CC 1的中点，F 是侧面BCC 1B 1内的动点，且A 1F // 平面D 1AE ，记A 1F 与平面BCC 1B 1所成的角为θ，下列说法错误的是（ ） A 点F 的轨迹是一条线段 B A 1F 与D 1E 不可能平行 C A 1F 与BE 是异面直线 D tanθ≤2√210. 若直线y =kx +1与曲线y =|x +1x |−|x −1x |有四个公共点，则k 的取值集合是（ ） A {0,−18，18} B [−18，18] C (−18，18) D {−18，18}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11-14题） 11. 平面向量a →，b →满足|a →|=1，|b →|=2，且(a →+b →)•(a →−2b →)=−7，则向量a →，b →的夹角为________．12. 已知正三角形内切圆的半径r 与它的高ℎ的关系是：r =13ℎ，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高ℎ的关系是________．13. 将函数y =sin(2x +φ)的图象向左平移π4个单位后得到的函数图象关于点(4π3，0)成中心对称，那么|φ|的最小值为________．14. 无穷数列{a n }中，a 1，a 2，…，a m 是首项为10，公差为−2的等差数列；a m+1，a m+2，…，a 2m 是首项为12，公比为12的等比数列（其中m ≥3，m ∈N ∗），并且对于任意的n ∈N ∗，都有a n+2m =a n 成立．若a 51=164，则m 的取值集合为________．记数列{a n }的前n项和为S n ，则使得S 128m+5≥2013(m ≥3,m ∈N ∗)的m 的取值集合为________．（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分）15. 已知⊙O 1和⊙O 2交于点C 和D ，⊙O 1上的点P 处的切线交⊙O 2于A 、B 点，交直线CD于点E ，M 是⊙O 2上的一点，若PE ＝2，EA ＝1，∠AMB ＝30∘，那么⊙O 2的半径为________．16. （选修4−4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C 1:ρ=4上有3个不同的点到曲线C 2：ρsin(θ+π4)=m 的距离等于2，则m =________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量a →=(2sin(ωx +2π3)，2)，b →=(2cosωx, 0)(ω>0)，函数f(x)=a →⋅b →的图象与直线y =−2+√3的相邻两个交点之间的距离为π． （1）求ω的值；（2）求函数f(x)在[0, 2π]上的单调递增区间．18. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：a 2+a 4=18，S 7=91．递增的等比数列{b n }前n 项和为T n ，满足：b 1+b k =66，b 2b k−1=128，T k =126． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设数列{c n }对∀n ∈N ∗，均有c 1b 1+c 2b 2+⋯+cn b n=a n+1成立，求c 1+c 2+...+c 2013．19. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，底面△ABC 为等腰直角三角形，∠B =90∘，D 为棱BB 1上一点，且面DA 1 C ⊥面AA 1C 1C ． （1）求证：D 为棱BB 1中点；（2）AA1AB 为何值时，二面角A −A 1D −C 的平面角为60∘． 20. 如图，山顶有一座石塔BC ，已知石塔的高度为a ．(I)若以B ，C 为观测点，在塔顶B 处测得地面上一点A 的俯角为α，在塔底C 处测得A 处的俯角为β，用a ，α，β表示山的高度ℎ；(II)若将观测点选在地面的直线AD 上，其中D 是塔顶B 在地面上的射影．已知石塔高度a =20，当观测点E 在AD 上满足DE =60√10时看BC 的视角（即∠BEC ）最大，求山的高度ℎ． 21. 已知a n 是关于x 的方程x n +x n−1+x n−2+...+x −1=0(x >0，n ∈N 且n ≥2)的根， 证明：（1）12<a n+1<a n <1；（2）a n <(12)n +12．22. 已知函数f(x)=e x −ax −1（e 为自然对数的底数）． （1）求函数f(x)的单调区间；（2）当a >0时，若f(x)≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值； （3）求证：ln[1+2×3(3−1)2]+ln[1+2×32(32−1)2]+⋯+ln[1+2×3n (3n −1)2]<2．2013-2014学年湖北省某校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）答案1. A2. B3. B4. B5. D6. A7. A8. A9. B10. A11. π212. r=14ℎ13. π614. {45, 15, 9},{6}15. 316. ±217. 解：（1）f(x)=4sin(ωx+2π3)cosωx=4[sinωx⋅(−12)+cosωx⋅√32]cosωx=2√3cos2ωx−2sinωxcosωx=√3(1+cos2ωx)−sin2ωx=2cos(2ωx+π6)+√3，由题意，T=π，ω>0，∴ 2π2ω=π，ω=1．（2）∵ f(x)=2cos(2x+π6)+√3，∴ x∈[0, 2π]时，2x+π6∈[π6, 25π6]，∴ 2x+π6∈[π, 2π]或2x+π6∈[3π, 4π]时，f(x)单调递增，解得x∈[5π12, 11π12]或[17π12, 123π12]，∴ f(x)的单调增区间为[5π12, 11π12]和[17π12, 123π12]．18. 解：（1）∵ 等差数列{a n}的前n项和为S n，满足：a2+a4=18，S7=91，∴ {a1+d+a1+3d=18 7a1+7×62d=91，解得a1=1，d=4，∴ a n=4n−3∵ 递增的等比数列{b n}前n项和为T n，满足：b1+b k=66，b2b k−1=128，T k=126，b2b k−1=b1b k，∴ b1，b k方程x2−66x+128=0的两根，解得b1=2，b k=64∵ S k=b1(1−q k−1)1−q =b1−b k q1−q=126，b1=2，b k=64代入，得q=2，∴ b n=2n．（2）由c1b1+c2b2+⋯+c nb n=a n+1，c1 b1+c2b2+⋯+c n−1b n−1=a n(n≥2)，相减有c nb n=a n+1−a n=4，∴ n≥2,c n=4b n=2n+2，又c1b1=a2，得c1=10，c n={10(n=1)2n+2(n≥2)，∴ c1+c2+...+c2013=10+24+25+...+22015=22016−6．19. （1）证明：过点D作DE⊥A1C于E点，取AC的中点F，连BF，EF．∵ 面DA1C⊥面AA1C1C且相交于A1C，面DA1C内的直线DE⊥A1C，∴ DE⊥面AA1C1C．又∵ 面BAC⊥面AA1C1C且相交于AC，且△ABC为等腰三角形，∴ BF⊥AC，∴ BF⊥面AA1C1C．由此知：DE // BF，从而有D，E，F，B共面，又BB1 // 面AA1C1C，故有DB // EF，从而有EF // AA1，又点F是AC的中点，所以DB=EF=12AA1=12BB1所以D为棱BB1中点；（2）解：延长A1D与直线AB相交于G，则CB⊥面AA1B1B过B作BH⊥A1G于点H，由三垂线定理知，A1G⊥CH由此可知∠CHB为二面角A−A1D−C的平面角设AA1=2b，AB=BC=a，则在直角△A1AG中，AB=BG；在直角△DBG中，BH=BD⋅BGDG =b⋅a√a2+b2；在直角△CHB中，tan∠CHB=BCBH =√a2+b2b，∵ 二面角A −A 1D −C 的平面角为60∘， ∴ √a 2+b 2b =tan60∘=√3∴ 2b a=√2 ∴AA 1AB=√2．20. 解：(1)根据题意，可得在△ABC 中，∠BAC =α−β，∠BCA =90∘+β， 由正弦定理，可得BCsin∠BAC =ABsin∠BCA ∴ AB =asin(90∘+β)sin(α−β)=acosβsin(α−β)则ℎ=AB ⋅sinα−a =acosβsinαsin(α−β)−a =a⋅cosαsinβsin(α−β)，即为所求表示式；(2)设DE =x ， ∵ tan∠BED =ℎ+20x，tan∠CED =ℎx∴ tan∠BEC =tan∠BED−tan∠CED1+tan∠BED⋅tan∠CED=20x 1+(ℎ+20)ℎx 2=20x +(ℎ+20)ℎx ≤√ℎ(ℎ+20)当且仅当x =(ℎ+20)ℎx即x =√ℎ(ℎ+20)时，tan∠BEC 最大，从而∠BEC 最大结合题意，可得√ℎ(ℎ+20)=60√10，解之得ℎ=180，即为所求山的高度．21.证明：(1) 设f(x)=x n +x n−1+x n−2+⋯+x −1（x >0，n ∈N 且n ≥2）， 则f ′(x)=nx n−1+(n −1)x n−2+⋯+2x +1，∵ x >0，∴ f ′(x)>0，∴ f(x)在(0,+∞)上是增函数. ∵ f(1)=n −1>0(n ≥2)， f(12)=12[1−(12)n ]1−12−1=−(12)n <0，∴ f(x)=0在(12,1)上有唯一实根，即12<a n <1.∵ a n 是关于x 的方程x n +x n−1+x n−2+⋯+x −1=0（x >0，n ∈N 且n ≥2）的根. ∴ a n+1是关于x 的方程x n+1+x n +x n−1+⋯+x −1=0（x >0，n ∈N 且n ≥2）的根.∴ a n n +a n n−1+⋯+a n −1=0，a n+1n+1+a n+1n+⋯+a n+1−1=0，∴ a n+1n+1+a n+1n +⋯+a n+1=a n n +a n n−1+⋯+a n . ①假设a n+1≥a n ，则a n+1k ≥a n k（k ∈N ∗），则a n+1n+1+a n+1n +⋯+a n+1≥a n+1n+1+a n n +a n n−1+⋯+a n >a n n +a n n−1+⋯+a n ，这与①s 式相矛盾，∴ 假设不成立，∴ a n+1<a n ， ∴ 12<a n+1<a n <1.(2) f(a n )−f(12)=a n n +a n n−1+⋯+a n −1−[(12)n +(12)n−1+⋯+12−1] =[a n n −(12)n ]+[a n n−1−(12)n−1]+⋯+(a n −12)>a n −12，∵ f (a n )=0，f(12)=−(12)n ，∴ a n <(12)n +12.22. （1）解：f′(x)=e x −a∴ a ≤0时，f′(x)>0，f(x)在R 上单调递增．a >0时，x ∈(−∞, lna)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，x ∈(lna, +∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增． （2）解：由（1），a >0时，f(x)min =f(lna)，∴ f(lna)≥0即a −alna −1≥0，记g(a)=a −alna −1(a >0)∵ g′(a)=1−(lna +1)=−lna∴ g(a)在(0, 1)上增，在(1, +∞)上递减∴ g(a)≤g(1)=0 故g(a)=0，得a =1（3）证明：方法一：由（2）e x ≥x +1，即ln(1+x)≤x(x >−1)，则x >0时，ln(1+x)<x要证原不等式成立，只需证：∑2×3k (3k −1)2nk=1<2，即证：∑3k (3k −1)2nk=1<1下证3k(3k −1)2≤23k −1−23k+1−1①⇔3k 32k −2⋅3k +1≤4⋅3k3⋅32k −4⋅3k +1⇔4(32k −2⋅3k +1)≥3⋅32k −4⋅3k +1⇔32k −4⋅3k +3≥0⇔(3k −1)(3k −3)≥0①中令k =1，2，…，n ，各式相加，得∑3k (3k −1)2n k=1<(231−1−232−1)+(232−1−233−1)+⋯+(23n −1−23n+1−1)=231−1−23n+1−1<1成立， 故原不等式成立． 方法二：n =1时，2×3n(3n −1)2=32，n ≥2时，2×3n(3n −1)2<2×3n(3n −1)(3n −3)=2×3n−1(3n −1)(3n−1−1)=13n−1−1−13n −1，nk=1<32+12−13n−1<2n≥2时，∑3k(3k−1)2。
湖北省新洲一中 红安一中 麻城一中2013年高三上学期期末联考理科综合-化学试题
2013届上期末考试化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Fe-567．化学已经渗透到人类生活的各个方面，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．福岛核电站泄露的放射性物质131I 和127I 互为同位素，化学性质几乎相同B.“光化学烟雾”、“硝酸酸雨”的形成都与氮氧化合物有关C ．高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱会“断路”D.低碳生活注重节能减排，尽量使用太阳能等代替化石燃料，减少温室气体的排放8.下列反应的离子方程式正确的是 （ ）A.明矾可以净水： 323)(3OH Al O H Al =++（胶体）↓+3H +B.少量小苏打溶液滴入 2)(OH Ba 溶液中：2332HCO Ba OH BaCO H O -+-++=↓+C.硫氢化钠发生水解：223HS H O H O S -+-++D.氧化亚铁加入稀硝酸：22FeO 2H Fe H O +++=+9.如图所示，图像表示某一反应过程中的能量变化曲线。
下列说法中不正确的是（ )A.由图可知，该反应为放热反应B. 该反应的焓变为21H=E E )∆--（ C. 曲线b 相对曲线a 来说，改变的条件上使用了催化剂D.该反应的反应发生条件一定是加热10．关于下列各装置图的叙述中，正确的是A ．装置①中，d 为阳极、c 为阴极B ．装置②由a 进气可用于收集H 2 、NH 3 、CO 2 、Cl 2 等气体C ．装置③中X 若为CCl 4，可用于吸收NH 3 或HCl ，并可防止倒吸D ．装置④可用于干燥、收集HCl ，并吸收多余的HCl11．将11．9 g 由Mg 、Al 、Fe 组成的合金溶于足量的NaOH 溶液中，合金质量减少了2．7 g 。
另取等质量的合金溶于过量稀硝酸中，生成了6．72 L NO （标准状况下），向反应后的溶液中加入过量的NaOH 溶液，则最终所得沉淀的质量为（ ）A ． 30.0 gB ．27．2 gC ．22．1 gD ．19．4 g12．下列说法正确的是A ．常温下0.4 mol/L HB 溶液与0.2 mol/L NaOH 溶液等体积混合后溶液的pH=3，则混合溶液中离子浓度的大小顺序为：c (Na +)> c (B －)> c (H +)> c (OH －)B.常温时，pH 均为2的CH 3COOH 溶液和HCl 溶液，pH 均为12的氨水和NaOH 溶液，四种溶液中由水电离的c (H +)相等C ．常温下0.1 mol/L 的下列溶液 ① NH 4Al(SO 4)2、② NH 4Cl 、③ NH 3·H 2O 、④ CH 3COONH 4中c (NH +4)由大到小的顺序是：②>①>④>③D ．0.1 mol/L NaHB 溶液中其pH 为4：c (HB －)> c (H 2B)> c (B 2－)15.将质量相等的银片和铂片分别作为阳极和阴极用来电解硝酸银溶液i.以电流强度为1A 通电10分钟；ii.10min 后，反接电源，以电流强度为2A 继续通电10分钟；下列图像分别表示：银电极质量，铂电极质量，及电解池产生气体质量和电解时间的关系图。
湖北省新洲一中、红安一中、麻城一中高三数学上学期期末联考试题 理
数 学 试 卷（理）考试时间：2013年1月21日 15:00—17:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的．1、设集合04x A xx ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{B x y ==，则A B 等于（ ）A 、[2,4]B 、[0,2]C 、[)2,4D 、[0,8]2、已知数列{}n a 为等比数列，且465 2a a a =，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =A 、36B 、32C 、24D 、223、将函数2()cos() (cos 2sin )sin f x x x x x π=+-+的图象向左平移8π后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ）A ，图象关于直线2x π=对称 B 、周期为π，图象关于(,0)4π对称C 、在(,0)2π-上单调递增，为偶函数 D 、在(0,)4π上单调递增，为奇函数 4、在ABC ∆中，2AB =，3BC =， 0AB BC >，且ABC ∆的面积为32，则ABC ∠等于（ ）A 、30︒或150︒B 、150︒C 、30︒D 、60︒或120︒ 5、若一个正三棱柱的底面边长为2，高为2，其顶点都在一个球面上，则该球的 表面积为（ ） A 、163π B 、1912π C 、283π D 、73π6、已知偶函数() ()y f x x R =∈在区间[0,3]上单调递增，在区间[3,)+∞上单调递减，且满足(4)(1)0f f -==，则不等式3()0x f x <的解集是（ ） A 、(4,1)(1,4)-- B 、(,4)(1,1)(3,)-∞--+∞ C 、(,4)(1,0)(1,4)-∞-- D 、(4,1)(0,1)(4,)--+∞7．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数()d f l =的图象大致是（ ）8、已知函数()ln 38f x x x =+-的零点0[,]x a b ∈，且1b a -=，,a b N *∈，则a b += A 、5 B 、4 C 、3 D 、29、椭圆221369x y +=上有两个动点P 、Q ，(3,0)E ，EP EQ ⊥，则 EP QP 的最小值为（ ） A 、6 B 、33 C 、9 D 、123-10、定义在R 上的可导函数()f x 满足()()f x f x -=，(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，'1()(0)2xf x e xf =+，则7()2f 与16()3f 的大小关系是（ ） A 、716()()23f f > B 、716()()23f f = C 、716()()23f f < D 、不确定二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
湖北省新洲一中、红安一中、麻城一中高三英语上学期期末联考试题
新洲一中红安一中麻城一中2013年高三上学期期末联考英语试卷考试时间：2013年1月22日 15:00—17:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18. 答案是B。
1. What will the man probably do?A. Listen to the radio.B. Read a magazine.C. Go outside.2. Where does this conversation most likely take place?A. In a garden.B. On a roadside.C. At a flower shop.3. How did the girl usually get back to campus?A. By bus.B. By car.C. By taxi.4. Who does the mother think spends too much time watching TV?A. The mother herself.B. The man speaker.C. The woman speaker.5. What do we know about the woman?A. She broke her leg and stayed at home.B. She devoted all her time to her studies.C. She once had the same experience as the man.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
湖北省新洲一中、红安一中、麻城一中2013年高三上学期期末联考语文试题
2013 届 秋 季 部 分 重 点 中 学 联 考 语 文 试 题 命题学校： 试卷满分：150分 一、基础知识（共15分，共5小题，每小题3分） 1．下列词语中加点字读音全部正确的一组是（ ） A．敕（chì）造 畏葸（sī） 挣（zhèng）揣 舸（gě）舰弥津 B．（yáng）谷 迤（yǐ）逦 毗（pí）邻 一椽（chuán）破屋 C．弄（nòng）堂 央浼（měi） 片牍（dú） 屏（bǐng）息以待 D．拓（tà）本 剜（wǎn）割 撒（sǎ）播 妖童媛（yuán）女 2．下列词语中，没有错别字的一项是（ ） A．寥廓 颓圮 笙箫 九宵云外 B．喋血 隐密 攀缘 义愤填膺 C．迷漫 嬉闹 杜撰 浅尝辄止 D．飘泊 付梓 穹宇 茫无际崖 3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（ ） ①听说办理出国手续_______，他便打消了出国的念头。
②他_______不开这样的玩笑，但却是一个很随和的人。
③_______的散文风格，表明我国的文学已经开始出现繁荣的局面。
A．冗杂 从来 万紫千红 B．冗长 历来 万紫千红 C．冗长 从来 姹紫嫣红 D．冗杂 历来 姹紫嫣红 4．下列各句中，没有语病的一项是（ ） A．商务部日前出台《餐饮业管理办法》，规定餐饮企业不得销售掺杂、使假、以假充真、以次充好等食品，如违反规定，由商务主管部门处以三万元以下罚款。
B．作为世界气象组织赋予中国气象部门的一项重要责任，我国长期以来提供钓鱼岛及周边海域的天气预报，为海上搜救、过往船只甚至渔民海上生产提供气象保障。
C．消防官兵到达现场后，客车前挡风玻璃碎裂成蛛网状，车头严重损毁，车身变形扭曲严重，车上被困乘客有人不停用拳头或重物击打车窗玻璃，准备跳车逃生。
D．俗话说“十五的月亮十六圆”，但事实上根据粗略统计，满月出现在十五的概率是50%，出现在十六的概率是40%，剩下10%的概率出现在十四和十七。
湖北省仙桃中学、麻城、新洲一中、武汉二中 2012—2013学年高一上学期期末联考化学 含答案
学必求其心得，业必贵于专精仙桃中学麻城一中2012——2013学年上学期期末新洲一中武汉二中联考高一年级期末考试化学试卷命题学校: 仙桃中学命题教师：李祥云审题教师: 官振考试时间：2013年1月26日13：30—15：00 试卷满分:100分★祝考试顺利★第I卷选择题(共48分)可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 0:16 Na:23 Mg：24 Al：27 Cl:35.5 Fe:56选择题（本题包括16 小题,每小题3分，共48分。
每小题仅一个选项符合题意）1.化学与生活是紧密相关的，下列说法正确的是( ）A. 红宝石、珍珠、玛瑙、水晶、钻石等装饰品的主要成分都是硅酸盐。
B. 漂白液、漂白粉、漂粉精的成分尽管不同，但漂白原理是相同的。
C. 镁、铝、铁、铜、锌等金属露置于空气中,它们与空气成分反应后的生成物都不能阻止内部金属与空气进一步反应。
D。
火碱、烧碱、口碱、纯碱、泡花碱都属于碱类.2。
下列叙述中正确的是（）A. 液溴易挥发，在存放液溴的试剂瓶中应加水液封。
B。
能使湿润的淀粉KI试纸变成蓝色的物质一定是Cl2。
C。
某溶液中加入CCl4，CCl4层显紫色，证明原溶液中存在I－.D。
某溶液中加入BaCl2溶液,产生不溶于稀硝酸的白色沉淀，该溶液一定含有Ag+.3.用N A表示阿伏加德罗常数的值,下列叙述中正确的是（)A. 铜与足量的稀硝酸反应生成4.48L气体时，转移的电子数为0。
6N A。
B. 将硫溶于热的浓硫酸，当生成3moLSO2时，转移的电子数为4 N A。
学必求其心得，业必贵于专精C. 常温常压下，4.6g 的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为3N A。
D. 标准状况下，22.4 L 氯气与足量的氢氧化钠溶液充分反应,转移的电子数为2N A.4．完成下列实验所选择的装置或仪器（夹持装置已略去）正确的是（）A B C D实验用CCl4提取溴水中的Br2除去乙醇中的甲醇从KI和I2的固体混合物中回收I2配制100 mL0.1000mol·L－1K2Cr2O7溶液装置或仪器5．SO2可以除去水中残余的氯气,其中SO2的作用是（）A．漂白剂B．氧化剂C．还原剂D．配位剂6．下列做法存在．．安全隐患的是（)①将水沿烧杯内壁缓缓加入浓硫酸中,用玻璃棒不断搅拌.②实验室制取氯气时,尾气用碱液吸收.③取用金属钠或钾做完实验后,剩余的药品要放回原瓶。
麻城、红安、新洲一中三校联考高一物理十二月份月考题
麻城、红安、新洲一中三校联考试题物 理考试时间120分钟 满分120分命题：刘子良 审核：朱江元一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．每小题有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．）1．下列几个关于力学问题的说法中正确的是（ ）A ．米、千克、牛顿等都是国际单位制中的基本单位B ．放在斜面上的物体，其重力沿垂直斜面的分力就是物体对斜面的压力C ．速度变化很大的物体，加速度可能很小D ．摩擦力的方向一定与物体的运动方向在同一直线上2．16世纪纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元。
在以下说法中，与亚里士多德观点相同的是 ( )A ．四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快：这说明，物体受的力越大，速度就越大B ．一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明，静止状态才是 物体长时间不受力时的“自然状态”C ．两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快D ．一个物体维持匀速直线运动，不需要受力3．一物体自空中的A 点以一定的初速度竖直向上抛出，1s 后物体的速率变为10m ／s ，则物体此时的位置和速度方向可能是（不计空气阻力，g =10m ／s 2）（ ）A ．在A 点上方，速度方向向下B ．在A 点下方，速度方向向下C ．在A 点上方，速度方向向上D ．在A 点下方，速度方向向上4．一质点沿直线运动时的v —t 图线如图，以下说法中正 确的是（ ） A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向 B ．第1s 内质点的加速度和第4s 内的加速度相同 C ．第4s 末质点的位移为零D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同5．如右图所示，A 、B 两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，悬挂A 杆的绳倾斜，悬挂B 杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有（ ）A ．A 、B 杆都受三个力作用B ．A 、B 杆都受四个力作用C ．A 杆受三个力，B 杆受四个力D ．A 杆受四个力，B 杆受三个力6．正在匀加速沿平直轨道行驶的长为L 的列车，保持加速度不变通过长度为L 的桥。
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湖北省新洲一中、红安一中、麻城一中2013届高三（上）期末联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合，，则A∩B等于（）A．[2，4]B．[0，2]C．[2，4）D．[0，8]考点：其他不等式的解法；交集及其运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：通过解分式不等式求出集合A，函数的定义域求出集合B，解答：解：因为A={}={x|0≤x＜4}，={x|﹣x2+10x﹣16≥0}={x|2≤x≤8}．A∩B={x|2≤x＜4}．故选C．点评：本题考查分式不等式的解法，好的定义域的求法，集合的交集的运算，考查计算能力．2．（5分）已知数列{a n}为等比数列，且a4•a6=2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5=2a5，则S9=（）A．36 B．32 C．24 D．22考点：等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可知，，结合已知可求a5，进而可求b5，代入等差数列的求和公式S9==9b5可求解答：解：由等比数列的性质可知，∴∴a5=2∴b5=2a5=4则S9==9b5=36故选A点评：本题主要考查了等差数列的性质、求和公式及等比数列的性质的简单应用，属于基础试题3．（5分）将函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为，图象关于直线对称B．周期为π，图象关于对称C．在上单调递增，为偶函数D．在上单调递增，为奇函数考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x﹣），根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得g（x）=sin2x，从而得出结论．解答：解：函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cosx（cosx﹣2sinx）+sin2x =﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣），把函数f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin2x 的图象，故函数g（x）在上单调递增，为奇函数，故选D．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，三角函数的恒等变换，三角函数的图象和性质，属于中档题．4．（5分）（2012•朝阳区二模）在△ABC中，||=2，||=3，，且△ABC的面积为，则∠BAC 等于（）A．60°或120°B．120°C．150°D．30°或150°考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得∠BAC 为钝角，且×2×3×sin∠BAC=，解得sin∠BAC=，从而得到∠BAC 的值．解答：解：∵在△ABC中，|=2，||=3，，且△ABC的面积为，∴∠BAC 为钝角，且×2×3×sin∠BAC=，解得sin∠BAC=，故∠BAC=150°，故选C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．5．（5分）若一个正三棱柱的底面边长为2，高为2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 根据正三棱柱的对称性，它的外接球的球心在上下底面中心连线段的中点．再由正三角形的性质和勾股定理，结合题中数据算出外接球半径R=，用球表面积公式即可算出该球的表面积． 解答： 解：设三棱柱ABC ﹣A'B'C'的上、下底面的中心分别为O 、O'，根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO'中点O 1， ∵OA=AB=，OO 1=AA'=1 ∴O 1A===因此，正三棱柱的外接球半径R=，可得该球的表面积为S=4πR 2=故选：C 点评： 本题给出所有棱长均为2的正三棱柱，求它的外接球的表面积，着重考查了正三棱柱的性质、球的内切外接性质和球的表面积公式等知识，属于基础题． 6．（5分）已知偶函数y=f （x ）（x ∈R ）在区间[0，3]上单调递增，在区间[3，+∞）上单调递减，且满足f （﹣4）=f （1）=0，则不等式x 3f （x ）＜0的解集是（ ） A ． （﹣4，﹣1）∪（1，4） B ． （﹣∞，﹣4）∪（﹣1，1）∪（3，+∞） C ． （﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4） D ． （﹣4，﹣1）∪（0，1）∪（4，+∞）考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 综合题；数形结合；函数的性质及应用． 分析：作出函数f （x ）的草图，x 3f （x ）＜0⇔，根据图象即可解得不等式组的解集． 解答： 解：根据题意作出函数y=f （x ）的草图：由图象知，x 3f （x ）＜0⇔⇔或，解得0＜x ＜1或x ＞4或﹣4＜x ＜﹣1， 故选D ． 点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题． 7．（5分）（2013•惠州模拟）如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f （l ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 正弦函数的图象． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 根据题意和图形取AP 的中点为D ，设∠DOA=θ，在直角三角形求出d 的表达式，根据弧长公式求出l 的表达式，再用l 表示d ，根据解析式选出答案． 解答： 解：如图：取AP 的中点为D ，设∠DOA=θ，则d=2sin θ，l=2θR=2θ，∴d=2sin ，根据正弦函数的图象知，C 中的图象符合解析式． 故选C ．点评： 本题考查了正弦函数的图象，需要根据题意和弧长公式，表示出弦长d 和弧长l 的解析式，考查了分析问题和解决问题以及读图能力．8．（5分）已知函数f （x ）=lnx+3x ﹣8的零点x 0∈[a ，b ]，且b ﹣a=1，a ，b ∈N *，则a+b=（ ） A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 2考点： 函数的零点．分析：由f（2）f（3）＜0，和函数的单调性可得函数唯一的零点x0∈[2，3]，进而可得ab，可得答案．解答：解：∵f（x）=lnx+3x﹣8，可得函数为（0，+∞）上的增函数，而且f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+1＞0，即f（2）f（3）＜0，故函数有唯一的零点x0∈[2，3]，且满足题意，故a=2，b=3，a+b=5，故选A点评：本题考查函数的零点，涉及对数的运算，属基础题．9．（5分）=1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则的最小值为（）A．6B．C．9D．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；综合题；压轴题；转化思想．分析：根据EP⊥EQ，和向量的数量积的几何意义，得∴==EP2，设出点P的坐标，利用两点间距离公式求出EP2，根据点P在椭圆上，代入消去y，转化为二次函数求最值问题，即可解得结果．解答：解：设P（x，y），则，即∵EP⊥EQ，∴=﹣=EP2，而EP2=（x﹣3）2+y2=，∵﹣6≤x≤6∴当x=4时，EP2=（x﹣3）2+y2=有最小值6，故选A．点评：此题是个中档题．考查了向量在几何中的应用，以及向量数量积的几何意义，和椭圆的有界性，二次函数求最值等基础知识，注意椭圆的有界性，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．10．（5分）定义在R上的可导函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定考点：导数的几何意义；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：首先利用导数即可判断函数的单调性，再利用函数的奇偶性、周期性把与的自变量变换到区间[0，2]即可得出．解答：解：∵f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x+4）=f（x）．又f（﹣x）=f（x），∴，．∵当x∈[0，2]时，，∴，令x=0，则，解得f′（0）=2．∴f′（x）=e x+x＞0，（x∈[0，2]）∴函数f（x）在区间[0，2]上单调递增．∴，即．故选C．点评：熟练掌握函数的奇偶性、周期性、利用导数研究函数的单调性是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在答题卡对应题号的位置上．11．（5分）（2012•奉贤区二模）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：先由三视图确定原几何体，在根据条件找到原几何体的边长关系，进而可求得体积解答：解：由三视图可得原几何体如图：其中PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，PA=AB=AC=1∴三棱锥的体积为：故答案为：点评：本题考查三视图，由三视图求原几何体的体积和面积，关键是由三视图中的平行垂直关系，确定原几何体中的平行垂直关系；又三视图中的长度关系，确定原几何体中的长度关系．属简单题12．（5分）（2009•宁波模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为4．考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．解答：解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案为：4点评：本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用．三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用．13．（5分）已知x、y满足不等式组，若O为坐标原点，M（x，y），N（1，﹣2），则•的最小值是﹣4．考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由不等式组画出可行域，再由给出的两个点的坐标写出•的表达式，利用线性规划知识求线性目标函数的最小值．解答：解：由不等式组得可行域为△ABC的边界及其内部，如图，由x﹣y=﹣2，2x+y=2解得A（0，2）．由x﹣y=﹣2，x+2y=﹣2解得B（﹣2，0）．由x+2y=﹣2，2x+y=2解得C（2，﹣2）．∵M（x，y），N（1，﹣2），∴=（x，y），=（1，﹣2）．则•=x﹣2y．令z=•=x﹣2y，则，要使z最小，则直线在y轴上的截距最大．由可行域可知，当直线过点A（0，2）时截距最大，所以z的最小值为0﹣2×2=﹣4．即•的最小值是﹣4．故答案为﹣4．点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了数学转化思想，训练了线性目标函数最值的求法，解答此类问题，最好的方法是把线性目标函数转化为直线方程的斜截式，把求目标函数的最值问题转化为求直线在y轴上的截距最大或最小问题．是中档题．14．（5分）已知直线L：x+y﹣9=0和圆M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0，点A在直线L上，B、C为圆M上两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A横坐标范围为[3，6]．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：将圆的方程化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=（）2，设A（a，9﹣a）①当a≠2时，把∠BAC看作AB到AC的角，又点C在圆M，由圆心到AC的距离小于等于圆的半径，求出a的范围．②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线有y﹣7=x﹣2，M到它的距离，判断这样点C不在圆M上不成立．解答：解：圆M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0方程可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=（）2，设A点的横坐标为a．则纵坐标为9﹣a；①当a≠2时，k AB=，设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角，则可得k=，直线AC的方程为y﹣（9﹣a）=（x﹣a）即5x﹣（2a﹣9）y﹣2a2+22a﹣81=0，又点C在圆M上，所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即≤，化简得a2﹣9a+18≤0，解得3≤a≤6；②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线为y﹣7=x﹣2即x﹣y+5=0，M到它的距离d==＞，这样点C不在圆M上，还有x+y﹣9=0，显然也不满足条件，综上：A点的横坐标范围为[3，6]．故答案为：[3，6]．点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及方程的应用，还涉及了直线中的到角公式，点到直线的距离等．15．（5分）下列命题：①（1﹣e x）dx=1﹣e；②命题“∀x＞3，x2+2x+1＞0”的否定是“∃x≤3，x2+2x+1≤0”；③已知x∈R，则“x＞2”是“x＞1”的充分不必要条件；④已知，=（﹣2，﹣1），则在上的投影为﹣2；⑤已知函数的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于对称，其中正确的命题是③．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；阅读型．分析：对于命题①，直接求积分即可判断真假；命题②是全称命题的否定，全称命题的否定是特称命题，由此可判断命题②的真假；命题③由x＞2能推出x＞1，但由x＞1不能推出x＞2；命题④考查了向量在向量上的投影，首先求出给出的两个向量的数量积，再求出向量的模，则在上的投影可求；命题⑤首先对复合函数求导，根据导函数的最大值是3求出ω的值，的导函数解析式后把代入函数解析式验证，函数能取最大值则是对称轴，否则不是．解答：解：（1﹣e x）dx==1﹣（e1﹣e0）=2﹣e，∴命题①错误；命题“∀x＞3，x2+2x+1＞0”的否定是“∃x＞3，x2+2x+1≤0”，∴命题②错误；由x＞2，一定有x＞1，反之，由x＞1，不一定有x＞2，如x=．∴“x＞2”是“x＞1”的充分不必要条件，∴命题③正确；由，=（﹣2，﹣1），设与的夹角为θ，则=3×（﹣2）+4×（﹣1）=﹣10，∵，∴．∴在上的投影为．∴命题④错误；由f（x）=sin（ωx+）﹣2，则f′（x）=ω•cos（ωx），∵函数的导函数的最大值为3，∴ω=3．则f（x）=sin（3x+）﹣2，而=＞﹣3，∴函数f（x）的图象不关于对称．∴命题⑤错误．所以正确的命题为③．故答案为③．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了微积分基本定理，训练了复合函数的求导法则，正确理解向量在向量上的投影是解答该题的关键，此题是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知命题ax2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p”或“q”是假命题，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：对方程a2x2+ax﹣2=0进行因式分解是解决该题的关键，得出方程的根（用a表示出）．利用根在[﹣1，1]上，得出关于a的不等式，求出命题p为真的a的范围，利用x2+2ax+2a≤0相应的二次方程的判别式等于0得出关于a的方程，求出a，再根据“p或q”是假命题得出a的范围．解答：解：由题意a≠0．若p正确，a2x2+ax﹣2=（ax+2）（ax﹣1）=0的解为或…（3分）若方程在[﹣1，1]上有解，只需满足||≤1或|﹣|≤1∴a≥1或a≤﹣1…（5分）即a∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）…（7分）若q正确，即只有一个实数x满足x2+2ax+2a≤0，则有△=4a2﹣8a=0，即a=0或2 …（9分）若p或q是假命题，则p和q都是假命题，…（11分）有所以a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）…（14分）点评：本题考查命题真假的判断，利用因式分解求出方程的根是解决本题的关键，再根据一元二次不等式与二次方程的关系转化相应的不等式问题，考查学生的等价转化思想，考查学生对复合命题真假的判断准则．17．（12分）已知函数，a∈R且a≠0．（1）若对∀x∈R，都有f（x）≤0，求a的取值范围；（2）若a≥2，且∃x∈R，使得f（x）≤0，求a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：转化思想；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）可变为：．令t=sinx（﹣1≤t≤1），则，则任意x∈R，f（x）≤0恒成立⇔g（﹣1）≤0，g（1）≤0，解出即可；（2）x∈R，使得f（x）≤0，等价于f（x）min=g（t）min≤0，当a≥2时，由g（t）在[﹣1，1]上的单调性易求其最小值；解答：解：（1）．令t=sinx（﹣1≤t≤1），则，对任意x∈R，f（x）≤0恒成立的充要条件是解得a的取值范围为（0，1]；（2）因为a≥2，所以，g（t）在[﹣1，1]上递增，所以，因此．于是，存在x∈R，使得f（x）≤0的充要条件是，解得0＜a≤3，故a的取值范围是[2，3]．点评：本题考查函数恒成立问题，函数恒成立问题往往转化为函数最值问题解决，体现了转化思想，注意区分“恒成立”与“能成立”的区别．18．（12分）在等差数列{a n}中，a1=1，前n项和S n满足条件，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=a n p a n（p＞0），求数列{b n}的前n项和T n．考点：等差数列的前n项和；数列的求和；等差数列的性质；数列递推式．专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）将n=1代入已知递推式，易得a2，从而求出d，故a n可求；（2）求出b n，分p=1和p≠1两种情况讨论，然后利用错位相减法求和．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由得：=3，所以a2=2，即d=a2﹣a1=1，所以a n=n．（Ⅱ）由b n=a n p a n，得b n=np n．所以T n=p+2p2+3p3+…+（n﹣1）p n﹣1+np n，当p=1时，T n=；当p≠1时，pT n=p2+2p3+3p4+…+（n﹣1）p n+np n+1，（1﹣p）T n=p+p2+p3+…+p n﹣1+p n﹣np n+1=，即Tn=．点评：本题主要考查对数列递推关系的观察能力和利用错位相减法求和的能力，难度中等，注意分类讨论思想的应用．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，．（1）求证：面PAD⊥面PAC；（2）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：综合题；空间角；空间向量及应用．分析：（1）设PA=AB=BC=CD=a，连接AC，在RT△ABC中，AC=a，在直角梯形ABCD中易求得AD=a，所以AD2+AC2=CD2，由此能够证明面PAD⊥面PAC．（2）以B为原点，BA，BC所在直线分别为x轴，y轴建立坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣PB﹣C的余弦值．解答：（1）证明：设PA=AB=BC=CD=a，]连接AC，在RT△ABC中，AC=a，在直角梯形ABCD中易求得AD=a，所以在△DAC中有：AD2+AC2=CD2，∴AC⊥AD，又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AC，∴AC⊥平面PAD，∵AC⊂平面PAC∴面PAD⊥面PAC．…（6分）（2）以B为原点，BA，BC所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示坐标系，则A（a，0，0），B（0，0，0），C（0，a，0），D（2a，a，0），P（a，0，a），设平面PBC的法向量为=（x′，y′，z′），平面PBD的法向量为=（x，y，z），=（a，0，a），=（0，a，0），=（2a，a，0），由⊥，⊥，⊥，⊥，得：ax′+az′=0，y′=0，ax+az=0，2ax+ay=0∴z′=﹣x′，y′=0，y=﹣2x，z=﹣x，∴=（1，0，﹣1），=（1，﹣2，﹣1）∴cos＜，＞==设二面角D﹣PB﹣C的平面角θ，由图形易知θ为锐角∴cosθ=|cos＜，＞|=…（12分）．点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面的余弦值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．20．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点F1的直线l交椭圆C于P、Q两点．（I）求椭圆C的方程；（II）在x轴上是否存在一点M，使得恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（I）根据题意设出椭圆的方程，根据长轴2a的长和离心率e=，列出方程组求出a与c的值，然后根据椭圆的性质求出b的值，把a与b的值代入设出的椭圆方程即可确定出椭圆C的方程；（II）根据（I）求出的c的值写出椭圆左焦点F1的坐标，假设在x轴上存在一点M（t，0），使得恒为常数，分两种情况考虑：①当直线l与x轴不垂直时，设出过左焦点F1的直线方程，以及P和Q两点的坐标，把所设的直线方程与椭圆方程联立，消去y得到关于x的方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，然后表示出，把其中的纵坐标代换为横坐标，化简后将求出的两根之和与两根之积代入得到一个关系式，由此关系式与k的取值无关，得到关于t的式子为0，即可求出此时t的值，从而此时这个常数；②当直线l与x轴垂直时，求出P与Q两点的坐标，且求出t及的值，与①中求出的常数相等，综上，在x 轴上存在一点M，使得恒为常数．解答：解：（I）设椭圆C的方程为．由题意，得，解得，所以b2=2．（3分）所求的椭圆方程为．（4分）（II）由（I）知F1（﹣1，0）．假设在x轴上存在一点M（t，0），使得恒为常数．①当直线l与x轴不垂直时，设其方程为y=k（x+1），P（x1，y1）、Q（x2，y2）．由得（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0．（6分）所以，．（7分）=（x1﹣t）（x2﹣t）+y1y2=（x1﹣t）（x2﹣t）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2﹣t）（x1+x2）+k2+t2==．因为是与k无关的常数，从而有，即．（10分）此时．（11分）②当直线l与x轴垂直时，此时点P、Q的坐标分别为，当时，亦有．（13分）综上，在x轴上存在定点，使得恒为常数，且这个常数为．（14分）点评：本题考查椭圆的应用，及平面向量的运算法则，考查了分类讨论的数学思想．关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解．21．（14分）（2012•鹰潭一模）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；分类讨论；转化思想．分析：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞）当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=令f′（x）=0，解得x=当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2﹣ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0，得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0得﹣＜x＜当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0得0＜x＜或x＞﹣；令f′（x）＞0得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（．+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减．当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣点评：考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属难题．。