【新人教版 八年级数学上册】14.2.2第1课时完全平方公式习题课件
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最新人教版八年级数学上册《14.2.2 完全平方公式》优质教学课件
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添 括号变形成符合公式的要求才行 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构 特点及结果两方面)
a2+b2=(a+b)2–2ab=(a–b)2+2ab; 4ab=(a+b)2–(a–b)2.
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
(3)(–3a＋b)2＝9a2–6ab＋b2.
探究新知
素养考点 2 利用完全平方公式进行简便计算
例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022；
(2) 992.
解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404.
992 = (100 –1)2 =10000 –200+1
=9801.
探究新知
想一想 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 ×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x –y)2 =x2 –y2 ×
(x –y)2 =x2 –2xy +y2
(3) (–x +y)2 =x2+2xy +y2 × (–x +y)2 =x2 –2xy +y2
(2)原式＝20162–2×2016×2015＋20152
＝(2016–2015)2＝1.
探究新知
素养考点 3 利用完全平方公式的变形求整式的值
例3 已知x–y＝6，xy＝–8.
求:(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8， (x–y)2＝x2＋y2–2xy，
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添 括号变形成符合公式的要求才行 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构 特点及结果两方面)
a2+b2=(a+b)2–2ab=(a–b)2+2ab; 4ab=(a+b)2–(a–b)2.
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
(3)(–3a＋b)2＝9a2–6ab＋b2.
探究新知
素养考点 2 利用完全平方公式进行简便计算
例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022；
(2) 992.
解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404.
992 = (100 –1)2 =10000 –200+1
=9801.
探究新知
想一想 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 ×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x –y)2 =x2 –y2 ×
(x –y)2 =x2 –2xy +y2
(3) (–x +y)2 =x2+2xy +y2 × (–x +y)2 =x2 –2xy +y2
(2)原式＝20162–2×2016×2015＋20152
＝(2016–2015)2＝1.
探究新知
素养考点 3 利用完全平方公式的变形求整式的值
例3 已知x–y＝6，xy＝–8.
求:(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8， (x–y)2＝x2＋y2–2xy，
完全平方公式(课件)八年级数学上册(人教版)
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.
可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2
倍. (简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”)
注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式.
思考 你能根据图(1)和图(2)中图形的面积说明完全平方公式吗？
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.2完全平方公式
复习引入
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5)
=x2 ＋5x ＋3x ＋15
=x2 ＋8x ＋15.
一块边长为a米的正方形实验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种
植不同的新品种.
p2+2p+1
P2-2p+1
m2-4m+4
(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=_________；(4)
(m-2)2=_________.
计算：(a+b)2，(a-b)2.
(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
=1002-2×100×1+12
=10000+400+4
=10000-200+1
=10404
=9801
利用完全平方公式简便计算：
人教版八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式(第一课时)
(2)理解字母a、b的意义：公式中的字母a、b，它们可以 表示具体的数，也可表示单项式；
(3)运用完全平方公式的口诀为：首平方、尾平方，首尾 2倍在中央，中间符号看首尾．
2．利用完全平方公式 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab． 3．计算一些大数的平方时，关键是把已知数的底数拆成
(6)2(x+y)(x-y)-(x+y)2-(x-y)2．
解：原式=-[(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2] =-[(x+y)-(x-y)]2 =-(2y)2 =-4y2．
9．先化简，再求值： (1)(a+2b)2+(b+a)(b-a)，其中a=-1，b=2；
解：原式=a2+4ab+4b2+b2-a2 =4ab+5b2． 当a=-1，b=2时， 原式=4×(-1)×2+5×22=12．
(3)(2x-y)2(2x+y)2； 解：原式=[(2x-y)(2x+y)]2 =(4x2-y2)2 =16x4-8x2y2+y4；
(4)9x(x+1)-(3x-1)2；
解：原式=9x2+9x-9x2+6x-1 =15x-1；
(5)(2x-4y)2+(4y-2x)2； 解：原式=(4x2-16xy+16y2)+(16y2-16xy+4x2) =8x2-32xy+32y2；
11． (1)若(a-b)2=9，ab=2，则(a+b)2= 17 ;
(2)若(x+y)2=11，(x-y)2=7，则xy的值为 1 ;
人教版八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式(共34张PPT)
已知x，y的和与积求平方和 答案：69
已知x，y的和与积求平方和 答案：11或-11
总结
这节课我们学会了什么？ 2倍符号看前方
= =
首平方尾平方ຫໍສະໝຸດ 2倍乘积放中央总结
这节课我们还学会了什么？
1．如何判断应该选择哪个公式？ 根据式子中括号的个数，一个括号，就用_________________，两 个括号，就用____完___全__平__方__公___式_ ． 平方差公式
例题 运用乘法公式计算：
这个符合完全平方公式还是平方差公式？ 只有一个括号，只能是完全平方公式 先变形 再化简
已知x，y的和与差的平方求积
已知x，y的和与差的平方求积 答案：8
已知x，y的和与积求平方和 ②等式右边都是两个数_____________，再减去这两个数_____________
你知道怎么算这种式子吗？
①等式左边都是两个数_____________ 这个符合完全平方公式还是平方差公式？
=
③公式中的字母a，b可以单个的数或字母，也可以表示式子．
（2）a-b-c=a-（ ） 1．如何判断应该选择哪个公式？
=
③公式中的字母a，b可以单个的数或字母，也可以表示式子．
观察式子，回答下列问问题：
首平方
尾平方
2倍乘积放中央
完全平方公式 怎么推导完全平方公式？ 利用完全平方公式计算应该注意什么？
例题 运用完全平方公式计算：
解：
ab
ab
例题 运用完全平方公式计算： 方法一：
方法二：
哪种方法比较简单？
总结：为了简便，可以先把括号内变形为首项为正的．
练习 运用完全平方公式计算：
练习 运用完全平方公式计算：
八年级数学上册14.2.2完全平方公式习题课件(新版)新人教版
14．2 乘法(chéngfǎ)公式
14．2.2 完全(wánquán)平பைடு நூலகம்公式
第1课时 完全(wánquán)平方公式
第一页，共11页。
完全(wánquán)平方公式：(a±a2 b)2＝_____2_a_b_±______b_2 _＋ ________.用语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们 的平_方__和_____，加(或减)它们的积__的__2_倍___．
解：由题意知aa22＋＋bb22＋－22aabb＝＝125，，∴aab2＋＝b－2＝6，13，∴a2＋ b2＋ab＝13－6＝7
第十一页，共11页。
第四页，共11页。
5．计算(jìsuàn)： (1)(5＋3p)2;
解：原式＝25＋30p＋9p2
(2)(7x－2)2；
解：原式＝49x2－28x＋4
(3)(－2a－5)2;
(4)(－2x＋3y)2.
解：原式＝4a2＋20a＋25
解：原式＝4x2－12xy＋9y2
第五页，共11页。
6．利用(lìyòng)完全平方公式计算： (1)2012; 解：原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40000＋ 2×200×1＋1＝40401
第七页，共11页。
9．计算： (1)(12x＋2y)2;
解：原式＝x2＋2xy＋4y2 (2)(2a－5b)2；
解：原式＝4a2－20ab＋25b2
第八页，共11页。
(3)(x＋y＋3)(x＋y－3); 解：原式＝[(x＋y)＋3][(x＋y)－3]＝(x＋y)2－9＝x2＋2xy＋y2－9
(4)(a－1)(a＋1)(a2－1)． 解：原式＝(a2－1)(a2－1)＝a4－2a2＋1
14．2.2 完全(wánquán)平பைடு நூலகம்公式
第1课时 完全(wánquán)平方公式
第一页，共11页。
完全(wánquán)平方公式：(a±a2 b)2＝_____2_a_b_±______b_2 _＋ ________.用语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们 的平_方__和_____，加(或减)它们的积__的__2_倍___．
解：由题意知aa22＋＋bb22＋－22aabb＝＝125，，∴aab2＋＝b－2＝6，13，∴a2＋ b2＋ab＝13－6＝7
第十一页，共11页。
第四页，共11页。
5．计算(jìsuàn)： (1)(5＋3p)2;
解：原式＝25＋30p＋9p2
(2)(7x－2)2；
解：原式＝49x2－28x＋4
(3)(－2a－5)2;
(4)(－2x＋3y)2.
解：原式＝4a2＋20a＋25
解：原式＝4x2－12xy＋9y2
第五页，共11页。
6．利用(lìyòng)完全平方公式计算： (1)2012; 解：原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40000＋ 2×200×1＋1＝40401
第七页，共11页。
9．计算： (1)(12x＋2y)2;
解：原式＝x2＋2xy＋4y2 (2)(2a－5b)2；
解：原式＝4a2－20ab＋25b2
第八页，共11页。
(3)(x＋y＋3)(x＋y－3); 解：原式＝[(x＋y)＋3][(x＋y)－3]＝(x＋y)2－9＝x2＋2xy＋y2－9
(4)(a－1)(a＋1)(a2－1)． 解：原式＝(a2－1)(a2－1)＝a4－2a2＋1
新人教版八年级数学上册《14.2.2完全平方公式》课件
4x2+4xy+y2 9a2-12ab+4b2 ±3
±6
D
100-1 100+3
9801 10609
-b+c
b+c
b-c
b-c
b-c
例1：计算：①（-x＋2y）2；②（-m-n）2； ③9992.
解析：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ②弄清完全平方公式，找准公式中a、b代表的 项；③先转化成（1000-1）2，再用完全平方公式. 解：①原式＝（-x）2+2（-x）·（2y）+（2y）2
a2+2ab+b2
不变号 改变符号 互逆
有一个正方形花坛，它的边长为（a＋b）米，那 么这个正方形花坛的面积是多少平方米？
探究：完全平方公式
1.计算下列各式，你能发现什么规律？
①（x＋1）2＝（x＋1）（x＋1）＝______； ②（a＋2）2＝ ______ ； ③（x－1）2＝ ______ ； ④（2m－n）2＝ ______.
14.2.2 完全平方公式
1.理解两数和或差的平方公式. 2.掌握完全平方公式，会用几何图形说明公式的意 义. 3.能正确地运用完全平方公式进行计算.
重点：完全平方公式及其应用. 难点：完全平方的结构特征及其应用和添括号时符 号的变化.
阅读课本P109-112页内容, 了解本节主要内容.
a2-2ab+b2
＝（a＋b）2＋2（a＋b）c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
②原式＝［x-（y-z）］［x+（y-z）］ ＝ x2－（y－z）2 ＝ x2－y2－z2＋2yz.
16x2+8xy+y2
八年级数学人教版(上册)14.2.2《完全平方公式》第1课时PPT课件
新知探究 跟踪训练
解： (1) (4m+n)2 =(4m)2+2·4m·n+n2 =16m2+8mn+n2 ；
(2) 992 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10 000-200+1 =9 801.
完全平方公式的常见变形
(1)完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也
1.（2020·陕西）计算：(2x-y)2=（ A ）
A. 4x2-4xy+y2 B. 4x2-2xy+y2 C. 4x2-y2 D. 4x2+y2
(2x)2 -2·2x·y+y2 4x2 -4xy+y2
2.计算下列式子： (1) (-2m-n)2 ； 解：(1) (-2m-n)2
=(2m+n)2 =(2m)2+2·2m·n+n2 =4m2+4mn+n2 ；
课堂导入
小明去市场买一种水果，价格为每公斤10.2元，现称出 该水果为10.2斤，小明随即报出了要付现金104.04元.你 知道小明为什么算得怎么快吗？
新知探究 知识点 完全平方公式 观察计算结果，你能
计算下列多项式的积
发现什么规律？
(1) (p+1)2=__(p__+_1_)(_p_+_1_)=__p_2+_2_p_+_1__； p2+2p+12
ab b2
所以(a-b)2=a2-2ab+b2.
ab a-b (a-b2)
完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上 （或减去）它们的积的2倍.
部编人教版八年级数学上册14.2.2.1完全平方公式 (习题课件)【新版】
＝(a2－b2)2 ＝a4－2a2b2＋b4；
返回
(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)． 解：原式＝－(y2－x2)2 ＝－x4＋2x2y2－y4. 6．(中考·重庆)计算： x(x－2y)－(x＋y)2. 解：原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2 ＝－4xy－y2.
返回
7．如图，将完全相同的四张长方形纸片拼成一个 正方形，则可得出一个等式为( D ) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1) ＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1 … ＝(232－1)＋1 ＝232.
返回
1 4
)2＝x2－
1 2
x＋ 1
16
.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．若关于x的多项式x2－8x＋m是(x－4)2的展开式，则m
的值为( B )
A．4 C．±4
B．16
D．±16
返回
5．计算： (1)(－2m－3n)2； 解：原式＝4m2＋12mn＋9n2； (2)(a－b)2(a＋b)2；
解：原式＝ a b a b2
＝
1 4
a2＋ab＋b2
2．计算(－2y－x)2的结果是( C )
A．x2－4xy＋4y2
B．－x2－4xy－4y2
C．x2＋4xy＋4y2
D．－x2＋4xy－4y
返回
3．下列运算中，正确的运算有( B )
①(x＋2y)2＝x2＋4y2； ②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2；
返回
(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)． 解：原式＝－(y2－x2)2 ＝－x4＋2x2y2－y4. 6．(中考·重庆)计算： x(x－2y)－(x＋y)2. 解：原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2 ＝－4xy－y2.
返回
7．如图，将完全相同的四张长方形纸片拼成一个 正方形，则可得出一个等式为( D ) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1) ＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1 … ＝(232－1)＋1 ＝232.
返回
1 4
)2＝x2－
1 2
x＋ 1
16
.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．若关于x的多项式x2－8x＋m是(x－4)2的展开式，则m
的值为( B )
A．4 C．±4
B．16
D．±16
返回
5．计算： (1)(－2m－3n)2； 解：原式＝4m2＋12mn＋9n2； (2)(a－b)2(a＋b)2；
解：原式＝ a b a b2
＝
1 4
a2＋ab＋b2
2．计算(－2y－x)2的结果是( C )
A．x2－4xy＋4y2
B．－x2－4xy－4y2
C．x2＋4xy＋4y2
D．－x2＋4xy－4y
返回
3．下列运算中，正确的运算有( B )
①(x＋2y)2＝x2＋4y2； ②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2；
新人教版八年级数学上册《14.2.2 完全平方公式》课件
七、解 释
(1) 现有下图所示三种规格的卡片各若干 张，请你根据三项式a2+2ab+b2，选取相应种 类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，并 讨论该正方形的代数意义 .
b
a
a
b b
a
七、解 释
(2) 你能根据下图说明(a-b)2=a2-2ab+b2 吗？
(a - b) 2
b
a2 - b2 - 2b (a - b)
+(1 2
)2
=y
2
-y+
1 4
五、应 用
2.（教材第110页）例4 运用完全平方公式计算： (1) 1022 ； (2) 992 .
六、巩 固
教材第110页练习第1、2题. 总结： (1) 运用完全平方公式计算时，2ab前的 “+”(2“) 完-”全号平规方律公. 式与平方差公式计算结果 最大的不同——项数，前者为三项，而后者 仅为两项. Zx,xk
十、小 结
谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？ 它与平方差公式有什么区别和联系？
十一、作 业
1.必做题：教材第112页习题14.2第2、3、 4题.
2.选做题：教材第112页习题14.4第5 ～9题.
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
初中数学教学课件：14.2.2 完全平方公式(第1课时)(人教版八年级上)
们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )
（A）（x+4y)(x2－4xy+16y2）=x3+64y3 （B）（2x+y)(4x2－2xy+y2）=8x3+y3 （C）（a+1)(a2＋a+1）=a3+1 （D） x3+27=（x+3)(x2－3x+9）
【解析选】C.根据乘法的立方公式（a+b）（a2－ab+b2）
第五页，编辑于星期日：三点 五十二分。
计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 =(p+1)(p+1) = ___p__2+_2_p_+_1;
(2)(m+2)2= __m__2+__4_m_+_;4
(3)(p-1)2 = (p-1)(p-1)=_____p_2-_2_p;+1 (4)(m-2)2 = __________.
第十二页，编辑于星期日：三点 五十二分。
(2)(-a2+b3)2 【解析】原式= (b3-a2)2
=b6-2 a2 b3+a4 ∵(a-b)2 =(b-a)2 ∴(-a2 +b3)2 = (a2 -b3)2
第十三页，编辑于星期日：三点 五十二分。
【例2】运用完全平方公式计算:
(1) 1022;
(2) 992.
14.2.2 完全平方公式
第1课时
b ab
b²
(a+b a a²)² ab
ab
第一页，编辑于星期日：三点 五十二分。
1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步 发展符号感和推理能力．
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )
（A）（x+4y)(x2－4xy+16y2）=x3+64y3 （B）（2x+y)(4x2－2xy+y2）=8x3+y3 （C）（a+1)(a2＋a+1）=a3+1 （D） x3+27=（x+3)(x2－3x+9）
【解析选】C.根据乘法的立方公式（a+b）（a2－ab+b2）
第五页，编辑于星期日：三点 五十二分。
计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 =(p+1)(p+1) = ___p__2+_2_p_+_1;
(2)(m+2)2= __m__2+__4_m_+_;4
(3)(p-1)2 = (p-1)(p-1)=_____p_2-_2_p;+1 (4)(m-2)2 = __________.
第十二页，编辑于星期日：三点 五十二分。
(2)(-a2+b3)2 【解析】原式= (b3-a2)2
=b6-2 a2 b3+a4 ∵(a-b)2 =(b-a)2 ∴(-a2 +b3)2 = (a2 -b3)2
第十三页，编辑于星期日：三点 五十二分。
【例2】运用完全平方公式计算:
(1) 1022;
(2) 992.
14.2.2 完全平方公式
第1课时
b ab
b²
(a+b a a²)² ab
ab
第一页，编辑于星期日：三点 五十二分。
1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步 发展符号感和推理能力．