磁场例题.ppt
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稳恒磁场习题课选讲例题
v qB
霍耳效应
2.对载流导线
— 安培力：
df Idl B
f Idl B
l
电流单位 A (安培)旳定义
3.对载流线圈 — 磁力矩：
M
m B
m NIS
第十一章 恒定磁场
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一无限长载流 I 旳导线，中部弯成如图所示旳
四分之一圆周 AB，圆心为O，半径为R，则在O点处旳
设电流都是均匀旳分布在导体旳横截面上，求：（1）
导体圆柱内（r < a）；（2）两导体之间（a < r < b）；
（3）导体圆管内（b < r < c）以及（4）电缆外（r > c）
各点处磁感应强度旳大小.
解 电流如图所示
作半径为 r 旳同心圆回路,
并以逆时针方向为回路正向.
b a +I
c
I
第十一章 恒定磁场
BD
E
第十一章 恒定磁场
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 边长为0.2 m旳正方形线圈，共有50 匝 ，通
以电流 2 A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05 T 旳均匀
磁场中. 问在什么方位时， 线圈所受旳磁力矩最大？
磁力矩等于多少？
解 M NBIS sin
得
π 2
,
M
M max
2
+
I
B2
B1
o
I
4
l
+I
3
解 能够用安培环路定理和 叠加原理计算。
每一无限长直线电流在 O 点
旳磁感强度 B B1 B2 B3 B4
霍耳效应
2.对载流导线
— 安培力：
df Idl B
f Idl B
l
电流单位 A (安培)旳定义
3.对载流线圈 — 磁力矩：
M
m B
m NIS
第十一章 恒定磁场
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一无限长载流 I 旳导线，中部弯成如图所示旳
四分之一圆周 AB，圆心为O，半径为R，则在O点处旳
设电流都是均匀旳分布在导体旳横截面上，求：（1）
导体圆柱内（r < a）；（2）两导体之间（a < r < b）；
（3）导体圆管内（b < r < c）以及（4）电缆外（r > c）
各点处磁感应强度旳大小.
解 电流如图所示
作半径为 r 旳同心圆回路,
并以逆时针方向为回路正向.
b a +I
c
I
第十一章 恒定磁场
BD
E
第十一章 恒定磁场
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 边长为0.2 m旳正方形线圈，共有50 匝 ，通
以电流 2 A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05 T 旳均匀
磁场中. 问在什么方位时， 线圈所受旳磁力矩最大？
磁力矩等于多少？
解 M NBIS sin
得
π 2
,
M
M max
2
+
I
B2
B1
o
I
4
l
+I
3
解 能够用安培环路定理和 叠加原理计算。
每一无限长直线电流在 O 点
旳磁感强度 B B1 B2 B3 B4
第二十章第1节 磁现象 磁场 课件(共37张PPT)
磁现象
磁极间相互作用的规律：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。 一些物体在磁体或电流的作用下会获得磁性，这种现象叫作磁化（
magnetization）。许多物体容易磁化。机械手表磁化后，走时不准 ；彩色电视机显像管磁化后，色彩失真；而钢针磁化后，可以用来制 作指南针。你会磁化钢针吗？
磁场
如果把磁针拿到一个磁体附近，它会发生偏转。 磁针和磁体并没有接触，怎么会有力的作用呢？ 这是因为磁体周围存在着一种物质，能使磁针偏 转。这种物质看不见、摸不着，我们把它叫作磁 场（magnetic field）。在物理学中，许多看不 见、摸不着的物质，可以通过它对其他物体的作 用来认识。像磁场这种物质，我们用实验可以感 知它，所以它是确确实实存在的。
磁现象 磁场
磁极：磁体上磁性最强的部分叫磁极。一个磁体无论多么小都有两个磁 极，可以在水平面内自由转动的磁体，静止时总是一个磁极指向南方，另 一个磁极指向北方，指向南的叫作南极（S极），指向北的叫作北极（N 极）。同性磁极相互排斥、异性磁极相互吸引。简称同极相斥，异极相吸 。利用磁体的这一性质可以判断一个物体是否带有磁性。 磁化：一些没有磁性的物体在磁体或电流的作用下会显现磁性，这种现 象叫作磁化。像铁、钴、镍及其合金等能够直接或间接产生磁性的物质， 叫作磁性材料。
第二十章 电与磁
第1节
磁现象 磁场
复习引入
电压越高越危险 常见的触电事故 安全用电原则 注意防雷
新课引入
公元843年，在茫茫的大海上，一只帆船正在日夜不停地航行， 没有航标、没有明确的航道。船上一些聪明的中国人利用手中仪 器指示的方向，开辟了从浙江温州到达日本嘉值岛的航线。这个 神奇的仪器，就是罗盘。罗盘即平常我们说的指南针，它是我国 古代的四大发明之一。
磁场例题
A B = 9.273×1024 A m2
原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋， 原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。
载流圆线圈轴线上的磁场
载流圆线圈轴线上的磁场
e h eh B = = 2me 2π 4πme
它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。 它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。 e=1.602× 9.11× 将e=1.602×10-19 C，me= 9.11×10-31kg ，普朗 克常量h= 6.626× 克常量h= 6.626×10-34Js代入，可算得 s代入，
A B = 9.273×1024 A m2
原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋， 原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。
例 如图载流长直导线的电流为 I , 试求通过矩 v 形面积的磁通量. 形面积的磁通量 解 先求 B ，对变磁场 给出 dΦ 后积分求 Φ v
σ 2π rdr = σω rdr
B=
0σω
2
∫
R
0
dr =
0σω R
2
解法二
运动电荷的磁场
σ R o
r
d B0 =
0 dqv
4π r 2
dq = σ 2π rdr
ω
vω
2
R 0
dr
B=
0σω
2
∫
电磁感应一解答PPT课件
解：取顺时针为回路codc的绕行正方向。由法拉第电磁感应定律
a
c
知，回路中的感应电动势由感生电动势和动生电动势组成。
B
O
u
d
b
第17页/共20页
感生电动势
e i1
s
B t
d
S
r 2 2
3
k
r 2
6
k
动生电动势
c
ei2
u B dl Bcdu Bru
B
O
u
a
ei
e i1
F B S Br 2
B r
e dF 2Br dr 0.40V
dt
dt
e dF B dS dS e 0.5 m2 s
dt
dt dt B
第6页/共20页
4．四根辐条的金属轮子在均匀磁场B中转动，转轴与B平行，轮子和辐条都是导体，辐 条长为R，轮子转速为n，则轮子中心O与轮边缘b之间的感应电动势为___，电势最高点 是在______________处．
ei2
Bru
6
kr2
d
b
e i 0 时，沿顺时针；
e i 0 时，沿逆时针。
第18页/共20页
感生电动势
ei
dF d dt dt
BS
dB S B dS
dt
dt
dB S k 3 r2 1 kr2
dt
动生电动势
2
6
c
a
ei2
ei
e
uB
i1 e i2
ut
coswt
0
x2dx
1 3
K ut 3
tan
coswt
e2
带电粒子在磁场中的运动 ppt课件
(2)电子从C到D经历的时间是多少？
(电子质量me=
9.1×10-31kg，电量e ppt课件
=
1.6×10-19C)
13
◆带电粒子在单直边界磁场中的运动
①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后 垂直原边界飞出；
O
O1
B
S
ppt课件
14
②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场 边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹 共弦，则θ1＝θ2）。
运动从另一侧面边界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
ppt课件
24
【习题】
1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的
匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，
现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左
边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲
界垂直的直线上
度方向垂直的直线上
①速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；②速度增加为 某临界值时，粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边界相切； ③速度较大时粒子作部分圆周 运动后从另一边界飞出
①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周 运动其轨迹与另一边界相切；③速度较 大时粒子作部分圆周运动后从另一边界 飞出
圆心
在过
入射
vB
点跟
d
c
速度 方向
o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。
垂直
θv
B
的直
线上
①a 速度较小时粒子作部分b 圆周
第13-14章-磁场部分例题
B /2 0 NI sin 2 d 0 NI
0 R
4R
磁感强度B旳方向由电流旳流向根据右手定则拟定。
磁场部分例题
例13.4 如图所示，一宽为b旳薄金属板，其电流为I， 试求在薄板旳平面上，距板旳一边为r旳点P旳磁感强 度。
解：在薄金属板所在旳平面内，以点P为原点O，作 Ox轴，如下图所示，现将薄金属板分割成宽度为dx旳 长直线电流，其电流为dI =Idx/b，该线电流在点P激 发旳磁感强度
磁场部分例题
磁场部分例题
例13.1 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电 流均为I，它们在点O旳磁感强度各为多少？
解: (a)长直电流对点O而言，有Idℓ r=0，所以它在点
O产生旳磁场为零，则点O处总旳磁感强度为1/4圆弧
电流所激发，故有
B0
0I
8R
方向垂直纸面对外。
磁场部分例题
(b)将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理得
B 0nI tg( ) 2R n
(2)证明当n →∞时，B等于载流圆环中心旳磁感强度.
磁场部分例题
证: (1)将载流导线 分解成如图所示旳n段 等长旳载流直导线，根 据磁场旳叠加原理，可 求得点O旳磁感强度B。
第i段载流直导线 在O点旳磁感强度为：
Bi
0I 4r
[cos(
2
2
)
cos(
2
)]
B 0I ln r b 0I ln(1 b ) 0I [b 1 (b )2 ...]
2b r 2b
r 2b r 2 r
0I 2r
这表白，在b<<r时，可将宽度为b旳载流薄金属板 视为载流线。B旳分布曲线如上图所示。
磁场部分例题
磁场优秀课件
×××××
R mv qB
××××× ×××××
T 2 m
qB
××××× ×××××
选择题8：如图所示，在磁感应强度为B旳均匀磁场
中，有一圆形载流导线，a、b、c 是其上三个长度
相等旳电流元，则它们所受安培力大小旳关系为：
（A） Fa > Fb > Fc （C） Fb > Fc > Fa
（B） Fa < Fb < Fc （D） Fa > Fc > Fb
R d
I2
dθ
θ
OR
2
x Fx 0
0 I1I2 cos d 2cos
0 I1I2
正向
B
2
Fy 0
0 I1I2 sin d 2cos
0
计算题4：如图，某瞬时在点A处有一种质子沿图示方向以旳
109 cm s-1 速度 va 运动，在相距 r 10-4 cm旳点B处有 另运一动种，质且子va同、v步b与也沿r着在图同示一方平向面以内，2求1此0瞬9 c时m在 s点-1B旳处速质度子所vb
旳磁感应强度B =_3__.1_4___1_0__3_T____ 。(忽视绝缘层
厚度)
填空题3：电流由一长直导线1经过a点流入一电阻 均匀分布旳正三角形导线框，再由b点流出，经长 直导线2返回电源（如图所示）。已知直导线上旳 电流强度为I，两直导线旳延长线交于三角形旳中 心点O，三角框每边长为l，则O处旳磁感应强度为
感应强度沿 x 轴旳分量是：
（A） 0
（B） 0
4
(x2
Idl y y2 z2 )3/2
（C）
0 4
(x2
Idl x y2 z2 )3/2
载流长直导线磁场
2(R2 x2 )32
0 2
(R2
IS
x
2
)
3 2
S R2
第6页/共21页
载流圆线圈轴线上的磁场
B
0 IR 2
2(R2
x2
)3 2
0 2
IS
(R2
x2
)3 2
讨论：
（1）在圆心处 x 0 B 0 I
2R
载流线圈 的磁矩
（2）在远离线圈处 x R,x r
B 0 IS 0 IS 0 pm 2 x3 2 r 3 2 r 3
O1
Q1
P
Q2
O2
第16页/共21页
载流圆线圈轴线上的磁场
例题11-2 在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运 动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁 矩。试求轨道磁矩μ与轨道角动量L之间的关系，并计 算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。
解 为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的 半径为r，转速为n。电子的运动相当于一个圆电流， 电流的量值为I=ne，圆电流的面积为S=πr2，所以 相应的磁矩为
l dl
B
L
0R2nI d l
2(R2 l 2 )3/
2
0 nI
2
2 1
sin
d
0
2
nI (cos
2
cos
1 )
第10页/共21页
载流圆线圈轴线上的磁场
讨论：
B
0nI
2
(cos
2
cos
1 )
（1）螺线管无限长 1 , 2 0 B 0nI
（2）半无限长螺线管的端点圆心处
B 0nI / 2
电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔
0 2
(R2
IS
x
2
)
3 2
S R2
第6页/共21页
载流圆线圈轴线上的磁场
B
0 IR 2
2(R2
x2
)3 2
0 2
IS
(R2
x2
)3 2
讨论：
（1）在圆心处 x 0 B 0 I
2R
载流线圈 的磁矩
（2）在远离线圈处 x R,x r
B 0 IS 0 IS 0 pm 2 x3 2 r 3 2 r 3
O1
Q1
P
Q2
O2
第16页/共21页
载流圆线圈轴线上的磁场
例题11-2 在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运 动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁 矩。试求轨道磁矩μ与轨道角动量L之间的关系，并计 算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。
解 为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的 半径为r，转速为n。电子的运动相当于一个圆电流， 电流的量值为I=ne，圆电流的面积为S=πr2，所以 相应的磁矩为
l dl
B
L
0R2nI d l
2(R2 l 2 )3/
2
0 nI
2
2 1
sin
d
0
2
nI (cos
2
cos
1 )
第10页/共21页
载流圆线圈轴线上的磁场
讨论：
B
0nI
2
(cos
2
cos
1 )
（1）螺线管无限长 1 , 2 0 B 0nI
（2）半无限长螺线管的端点圆心处
B 0nI / 2
电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔
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r2 R2
I
I . dB
2π
rB
0r2
R2
I
B
0Ir
2π R2
dI B
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
B
0Ir
2π R2
r R,
B 0I
2π r
I
0I B
2π R
R
oR r
例4 无限长载流圆柱面的磁场
L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
dB
0
4π
Idl
r
r3
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
+
7
Idl + 3
R
6
+4
5
1、5 点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
二 毕奥---萨伐尔定律应用举例 例1 载流长直导线的磁场.
4π r3 0
B
0 IR2
（2 x2 R2）32
I
R
ox
B
*x
B
0IR2
（2 x2 R2）32
讨 1）若线圈有 N 匝
论
B
N （2 x2
0 IR2
R2）32
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B成右螺旋关系）
3）x 0 4）x R
B 0I
2R
B
i
B
B
B dl B 2l 0il
L
侧视图 B 0i
2
俯视图 (象竹排)
闭合回路如何选取? B分布平面对称
小结：用环路定理求对称性场更为简便 （接前）
例: 如图,无限长平板宽a,单位宽度内电流为 ,
求与板共面 P点(离边缘距离为 b)的B ?
0IR 2
2x3
，
B
ห้องสมุดไป่ตู้0 IS
2π x3
（1） I
R o
B0
x
B0
0I
2R
（2 ） I R
o
B0
0I
4R
（3） I R o
B0
0I
8R
（4）
（5） I
BA
0I
4π d
d *A
R1
R2
*o
B0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4π R1
例4 半径 为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度
dx X
a
解 : 取dx宽,di dx,则
dB 0di 0dx
x P (O)
2x 2x
方向:
b 各dB方向相同
B
ab
b
0dx 2x
0 2
ln
a
b
b
例 3 半径为R 载有电流 I2的导体圆环与电流为I1
的长直导线 放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心
B 9.273 1024 A m2
原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ，对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
0I1I2R
2π
2π sind 0 d R cos
0
. B
y
d
dFy
dF
I1
dFx
d
I2dl
OR
x
I2
Fx
0 I1I 2 R
2π
2π cosd 0 d R cos
0I1I2 (1
d) d2 R2
Fy
0 I1I 2 R
2π
2π sind 0 d R cos
电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔
理论中，其量值等于（h/2π）d的整数倍。所以
氢原子在基态时，其轨道磁矩为
载流圆线圈轴线上的磁场
B
e 2me
h
2
eh
4me
它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。 将e=1.60210-19 C，me= 9.1110-31kg ，普朗 克常量h= 6.62610-34J·s代入，可算得
I
dl L
的连线垂直于导线
lr
B 0I 4d
(3)P点位于导线延长线上，B=0
O
d 1
P
2d
B
例2 圆形载流导线的磁场.
真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆
电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.
Idl
r
dB
B
o
R
pB
*
x
I
dB 0 Idl
2b 2
4
同理,B半1 圆 22也0bI1可看2b成0 一b2圆 电流0,4B课堂练0习
4 对直线段3 : 取微元dr,其上电量dq dr
1
b
dr r o r dr
3 a 3
2
则相当dB于3 dI320drId3Tq042drrdr
4π r 2
解 根据对称性分析 B Bx dB sin
Idl
cos R r
R
r
dB r2 R2 x2
o
x
*p x
B 0I
4π
cosdl
l r2
dB 0
4π
Idl r2
dBx
0
4π
I cosdl
r2
B 0IR
2π R
dl
提示： 静止电荷 旋转 运动电荷 圆电流
1
b
dr r o r dr
3 a 3 2
解: 整个回路由半圆1,2及直线段3,3组成,
对半圆1 T 2
电流I1
q T
b
2
b
2
电量q b
相当于半径为 b,电流为I1的圆电流.
在O点产生B为
B1
0 I1
2b
0 b 0
IS ner 2
L mevr me 2rnr 2menr 2 e L
2me
载流圆线圈轴线上的磁场
角动量和磁矩的方向可分
别按右手螺旋规则确定。
L
因为电子运动方向与电流
方向相反，所以L和μ的
方向恰好相反，如图所示。
上式关系写成矢量式为
－ e L
2me
这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于
B 9.273 1024 A m2
原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。
载流圆线圈轴线上的磁场
B
e 2me
h
2
eh
4me
它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。 将e=1.60210-19 C，me= 9.1110-31kg ，普朗 克常量h= 6.62610-34J·s代入，可算得
20
2
解法二 运动电荷的磁场
o
R
r
dr
dB0
0
4π
dqv r2
dq 2π rdr
dB 0 dr
2
v r
B 0 R dr 0R
20
2
例: 有一闭合带电体 ,由半径分别
为a,b的半圆连接而成,其上电荷
线密度为,当回路以角速度绕过 O点的轴转动,求O点B.
B 0I
2π r
I B
I XB
电流与磁感强度成右螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
1
π 2
2 π
BP
0I
4π r
I
o r *P
载流长直导线的磁场
B
0I 4d
sin
2
sin
1
考虑三种情况： (1)导线无限长，即
B 0I 2d
1 2
2
2
(2)导线半无限长，场点与一端
dB 方向均沿
x 轴的负方向
z
D 2
dz r
Iz
x
C
o
1
r0
dB *P y
解 dB 0 Idz sin
4π r 2
B
dB 0
4π
Idz sin
CD r 2
z r0 cot , r r0 / sin
dz r0d / sin2
B 0I 2 sind 4π r0 1