高中物理第1章怎样研究抛体运动1.2.1研究平抛运动的规律一教学案沪科版必修
高中物理第一章怎样研究抛体运动1研究平抛运动的规律素材沪科版
1。
2 研究平抛运动的规律课堂互动三点剖析一、运动的合成与分解1。
合运动与分运动的关系（1）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有相同的效果.（2)独立性:某个方向上的运动不会因为其他方向上是否有运动而影响自己的运动性质.在运动中一个物体可以同时参与几种不同的运动,在研究时，可以把各个运动都看作是互相独立进行,互不影响的运动.（3）等时性：合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等，即各分运动总是同时开始、同时结束.2。
运动的合成与分解遵循平行四边形法则运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时都要运用平行四边形法则进行。
如果各分运动都在同一直线上，我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运1at2等都属算.例如第二章里匀变速直线运动公式v t=v0+at和x=v0t+2于这种情况。
如果各分运动互成角度，那就要作平行四边形，运用作图法、解直角三角形法等方法求解。
3.如何确定一个运动的分运动求某一个运动的分运动叫做运动的分解，是运动合成的逆运算。
如何确定一个运动的分运动呢？一般应按下列步骤：（1）根据运动的效果（产生位移）确定运动分解方向；（2）应用平行四边形法则，画出运动分解图；（3）将平行四边形转化为三角形,应用数学知识求解。
【例1】关于互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是( ）A。
一定是直线运动 B.一定是曲线运动C。
一定是匀变速运动D。
可能是直线运动，也可能是曲线运动解析：若两个运动均为初速度为零的匀变速直线运动,如图1-2-2a，则合运动一定是匀变速直线运动.若两个运动之一为初速度为零的匀变速直线运动,另一个初速度不为零，如图b，则合运动一定是曲线运动.若两个运动均为初速度不为零的匀变速直线运动,则合运动又有两种情况：如图c。
高中物理 第一章 怎样研究抛体运动 1.2 研究平抛运动
1.2 研究平抛运动的规律
课前预习
情景导入
1．划船过河的时候，我们明明向对岸划船，结果到了对岸的时候，船已经到了河流的下游，这是怎么回事呢?
简答：这是因为在划船过河的时候，船不仅在划的方向上运动，而且也随着水的流动在水流的方向上运动，所以才产生了上述有趣的现象．有经验的船家会利用这个现象，要想到河的正对岸，必须向河的上游划行才能到达目的地．
2．某次投弹演习中，一名新兵在飞机上投弹，当他看到目标在他的正下方时马上进行了投弹，结果炸弹没有击中目标，在目标的前方爆炸了．为什么会这样呢?
图1-2-1
简答：在这里炸弹的运动与上例中的船一样，也参加了两种运动．在飞机飞行的方向上，炸弹已经有一定的速度，虽然炸弹离开了飞机，但由于炸弹具有惯性，其水平速度没有变，它参与了竖直向下的运动和水平方向的运动．所以炸弹没有击中预期的目标，而是落在了目标的前方．
知识预览
1.物理学中,把物体的实际运动,叫做合运动,而把组成合运动的两个或几个运动叫做分运动.
2.由分运动求合运动叫运动的合成,由合运动求分运动叫运动的分解.运动的合成与分解遵循平行四边形法则.
3.平抛运动的规律
（1）水平方向：速度为v x =v 0，位移为x=v 0t.
（2）竖直方向：加速度为a=g ，速度为v y =gt ，位移为y=2
1gt 2. （3）平抛运动的飞行时间t=g
h 2，可见，飞行时间只与抛出时的高度有关，与其他因素无关，水平射程x=v 0g
h 2，与抛出时的速度和高度有关. （4）平抛运动的合速度的大小v=202v v x +，合速度的方向tan α=
x y v v ，合位移的大小s=22y x +.。
新课程沪科版必修2第1章 怎样研究抛体运动-新课标[原创][全套]
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第1章怎样研究抛体运动1.1 飞机投弹和运动的合成与分解【目标导航】1、了解物体做曲线运动的条件及求解方法。
2、掌握运动合成与分解简单问题的求解。
【知能点拨】1．知识概要（1）平抛运动：将物体沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。
（2）合运动与分运动的关系①等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其它分运动的影响。
③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
2．探究方略对事物的研究和探索通常都要经过从感性认识到理性认识的过程，我们这一章要研究抛体运动，首先要感受什么是抛体运动，当然飞机投弹的实验并不是每个人都可以做的，但我们可以在运动的汽车上、自行车上模拟、感受这一运动。
有条件的同学，可以借助家用摄像机，从不同的角度和位置拍摄物体的运动，不仅可以细致观察运动情况，而且还可以进一步体会在必修1中学习的有关参考系的知识。
为了能更好地研究抛体运动，本节中用了大量的篇幅介绍了运动的合成与分解。
这部分知识较难理解，所以课本中利用实验和日常生活中的经验进行了讲解。
3．我的认识（1）有人认为两个直线运动的合运动一定是直线运动，你认为这句话对吗？如果是两个匀速直线运动的合运动呢？（2）合运动的速度一定大于分运动的速度吗？（3）做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力，这种观点对吗？【例题精析】例1.下列说法正确的是A.两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线B.两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线C.一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线D.两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线解析：物体做曲线运动的条件是所受的合外力方向与初速度方向不在一条直线上。
当物体所受合外力方向与初速度方向在一条直线上时，物体做直线运动。
物体做匀速直线运动时，合外力为零，两个匀速直线运动合成时，合外力仍为零，物体仍做匀速直线运动，A正确。
高中物理第1章怎样研究抛体运动1.2.2研究平抛运动的规律(二)教学案沪科版必修2(new)
图11
（1)小球在空中的飞行时间；
(2）抛出点距撞击点的竖直高度.
答案 (1）2 s (2)20 m
图3
A.当v1>v2时，α1>α2
B。当v1〉v2时，α1〈α2
C。无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D。α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
答案 C
解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tanθ＝ ＝ ＝ ，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tanα＝ ＝ ，故可得tanα＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是α，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关,C选项正确。
例5 如图8所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(g取9.8 m/s2，不计空气阻力）（ )
图8
A。 s B。 s C. s D。2 s
答案 C
解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy,则有tan 30°＝ ，vy＝gt，解两式得t＝ ＝ ＝ s,故C正确.
(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致。（×）
2。在80 m的低空有一小型飞机以30 m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是s，它在下落过程中发生的水平位移是m；落地时的速度大小为m/s.
【文库精品】高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1.2.1 研究平抛运动的规律(一)学案 沪科版必修2
1.2.1 研究平抛运动的规律(一)——运动的合成与分解[学习目标] 1.理解运动的独立性、合运动与分运动.2.掌握运动的合成与分解的方法——平行四边形定则.3.会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题.4.掌握“小船过河”“绳联物体”问题模型的解决方法．一、运动的合成与分解1．合运动与分运动把物体的实际运动叫做合运动，把组成合运动的两个或几个运动叫做分运动．2．运动的合成和分解由分运动求合运动叫运动的合成，由合运动求分运动叫运动的分解．3．运动的合成与分解就是对运动的位移、速度和加速度等物理量的合成和分解，遵循平行四边形定则．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(√)(2)合运动一定是实际发生的运动．(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．(√)2．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图1所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离约为( )图1A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 mC．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 m答案 C解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为y，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v 2，位移为x ，如图所示，v 2＝v 1tan 30°＝0.133 m/s ≈0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t ＝y v 1＝1.00.1s ＝10 s ．由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10s.水平运动的距离x ＝v 2t ＝0.173×10 m＝1.73 m ，故选项C 正确.一、运动的合成与分解[导学探究] 蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图2甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：图2(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？ (2)蜡块实际运动的性质是什么？ (3)求t 时间内蜡块的位移和速度．答案 (1)蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动． (2)蜡块实际上做匀速直线运动．(3)经过时间t ，蜡块水平方向的位移x ＝v x t ，竖直方向的位移y ＝v y t ，蜡块的合位移为s ＝x 2＋y 2＝v x 2＋v y 2t ，设位移与水平方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝v yv x ，蜡块的合速度v ＝v x 2＋v y 2，合速度方向与v x 方向的夹角θ的正切值为 tan θ＝v yv x.[知识深化] 1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的四个特性3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则．(2)对速度v 进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解． 4．合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断． (1)是否为匀变速判断：加速度或合外力⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)曲、直判断：加速度或合外力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动例1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( ) ①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大 ③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④答案 B解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确．风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B.1．两分运动独立进行，互不影响． 2．合运动与分运动具有等时性．例2 (多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度－时间图像和y 方向的位移－时间图像如图3所示，下列说法正确的是( )图3A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 N ，做匀变速曲线运动C ．2 s 末质点速度大小为6 m/sD ．2 s 内质点的位移大小约为12 m 答案 ABD解析 由题图x 方向的速度－时间图像可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，x 方向受力F x ＝3 N ，由题图y 方向的位移－时间图像可知在y 方向做匀速直线运动，速度大小为v y ＝4 m/s ，y 方向受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 正确；受到的合外力恒为3 N ，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B 正确；2 s 末质点速度大小应该为v ＝62＋42m/s ＝213 m/s ，C 错误；2 s 内，x ＝v x 0t ＋12at 2＝9 m ，y ＝8 m ，合位移s＝x 2＋y 2＝145 m≈12 m，D 正确．在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算． 二、小船过河模型分析[导学探究] 如图4所示：河宽为d ，河水流速为v 水，船在静水中的速度为v 船，船M 从A 点开始渡河到对岸．图4(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？ (2)怎样渡河时间最短？(3)当v 水<v 船时，怎样渡河位移最短？答案 (1)参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即一个分运动是水的运动)．(2)如图所示，设v 船与河岸夹角为θ，船过河的有效速度为v 船sin θ，时间t ＝dv 船sin θ，当θ＝90°时，t ＝dv 船最小，即当船头垂直河岸时，时间最短，与其他因素无关．(3)当v 船与v 水的合速度与河岸垂直时，位移最短．此时v 船cos θ＝v 水，v 合＝v 船sin θ，t ＝dv 船sin θ. [知识深化]1．不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，t min ＝dv 船，且这个时间与水流速度大小无关．2．当v 水＜v 船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽．3．当v 水＞v 船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v 船与v 合垂直时，航程最短，最短航程为s min ＝v 水v 船d . 注意：小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短． 例3 已知某船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，水流速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行， (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v 2′＝5 m/s ，船在静水中的速度为v 1＝4 m/s 不变，船能否垂直河岸渡河？ 答案 (1)25 s 125 m (2)10077s (3)不能解析 (1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t ＝d v 1＝1004s ＝25 s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为l ＝d 2＋x 2，由题意可得x ＝v 2t ＝3×25 m＝75 m ，代入得l ＝125 m.(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，大于水流速度v 2＝3 m/s ，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v 1cos θ＝v 2，cos θ＝v 2v 1＝34，则sin θ＝1－cos 2θ＝74，所用的时间为t ＝d v 1sin θ＝1004×74s ＝10077 s. (3)当水流速度v 2′＝5 m/s 大于船在静水中的速度v1＝4 m/s 时，不论v 1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河．1．要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v 船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v 船>v 水时．2．要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v 船与水流方向垂直．3．要区别船速v 船及船的合运动速度v 合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度．针对训练1 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是( )答案 AB解析 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动．虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线，即合速度的方向，小船合速度的方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A 、B. 三、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”的速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说成“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向． (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等． (3)常见的速度分解模型(如图5)图5例4如图6所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为v A，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)图6(1)车B运动的速度v B为多大？(2)车B是否做匀速运动？答案(1)v A cos θ(2)不做匀速运动解析(1)把v A分解为一个沿绳方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度v B大小应等于v A的分速度v1，即v B＝v1＝v A cos θ.(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动．“关联”速度的分解规律1．分解依据：(1)物体的实际运动就是合运动．(2)由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同．2．分解方法：将物体的实际运动速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量．针对训练2 如图7所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平方向上运动(与B相连的绳水平)．当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B 运动的速度v B的大小．图7答案v sin θ解析物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示．其中物体B的速度v B的大小等于沿绳子方向的分速度v∥.则有v B＝v∥＝v sin θ.1．(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是( )A．物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C．合运动与分运动具有等时性D．速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案BCD2．(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图8甲所示的xOy平面内运动，在x 方向的速度－时间(v－t)图像和y方向的位移－时间(y－t)图像分别如图乙、丙所示，由此可知( )图8A．t＝0时，质点的速度大小为12 m/sB．质点做加速度恒定的曲线运动C ．前2 s ，质点所受的合力大小为10 ND ．t ＝1 s 时，质点的速度大小为7 m/s 答案 BC解析 由v －t 图像可知，质点在x 方向上做匀减速运动，初速度大小为12 m/s ，而在y 方向上，质点做速度大小为5 m/s 的匀速运动，故在前2 s 内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v 0＝122＋52m/s ＝13 m/s ，故A 错误，B 正确；由v －t 图像可知，前2 s ，质点的加速度大小为：a ＝Δv Δt＝5 m/s 2，根据牛顿第二定律，前2 s 质点所受合外力大小为F ＝ma ＝2×5 N＝10 N ，故C 正确；t ＝1 s 时，x 方向的速度大小为7 m/s ，而y 方向速度大小为5 m/s ，因此质点的速度大小为72＋52m/s ＝74 m/s ，故D 错误．3．(关联速度问题)(多选)如图9所示，一人以恒定速度v 0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45°角，则此时( )图9A ．小车运动的速度为12v 0B ．小车运动的速度为2v 0C ．小车在水平面上做加速运动D ．小车在水平面上做减速运动 答案 BC解析 将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系v cos 45°＝v 0，则v ＝v 0cos 45°＝2v 0，B 正确，A 错误．随着小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大，设夹角为α，由v ＝v 0cos α知v 越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C 正确，D 错误．4．(小船渡河问题)小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？ (2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？ 答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s (2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间t min ＝d v 船＝2004s ＝50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合′的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cos α＝v 水v 船＝12，解得α＝60°.一、选择题考点一 运动的合成与分解1．关于合运动、分运动的说法，正确的是( ) A ．合运动的位移为分运动位移的矢量和 B ．合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C ．合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D ．合运动的时间一定比分运动的时间长 答案 A解析 位移是矢量，其运算遵循平行四边形定则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B 错误；同理可知C 错误；合运动和分运动具有等时性，D 错误．2．如图1所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m 、沿水平直线飞行的直升飞机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B ，在直升飞机A 和伤员B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t s 时间后，A 、B 之间的距离为l m ，且l ＝H －t 2，则在这段时间内关于伤员B 的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图( )图1答案 A解析根据l＝H－t2，可知伤员B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A.3．(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图2A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀变速曲线运动C．t时刻猴子相对地面的速度大小为v0＋atD．t时间内猴子相对地面的位移大小为x2＋h2答案BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子相对地面的运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为v＝v02＋(at)2；t时间内猴子对地的位移大小为s＝x2＋h2.4．物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )图3A．物体在0～3 s做匀变速直线运动B．物体在0～3 s做匀变速曲线运动C．物体在3～4 s做变加速直线运动D．物体在3～4 s做匀变速曲线运动答案 B解析物体在0～3 s内，x方向做v x＝4 m/s的匀速直线运动，y方向做初速度为0、加速度a y＝1 m/s2的匀加速直线运动，合初速度v0＝v x＝4 m/s，合加速度a＝a y＝1m/s2，所以物体的合运动为匀变速曲线运动，如图甲所示，A错误，B正确．物体在3～4 s内，x方向做初速度v x＝4 m/s、加速度a x＝－4 m/s2的匀减速直线运动，y 方向做初速度v y＝3 m/s、加速度a y＝－3 m/s2的匀减速直线运动，合初速度大小v＝5 m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动，如图乙所示，C、D错误．考点二小船渡河问题5．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A．水速小时，位移小，时间也小B．水速大时，位移大，时间也大C．水速大时，位移大，但时间不变D．位移、时间大小与水速大小无关答案 C解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．6．一只小船渡河，运动轨迹如图4所示．水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定( )图4A ．船沿AD 轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B ．船沿三条不同路径渡河的时间相同C ．船沿AB 轨迹渡河所用的时间最短D ．船沿AC 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 答案 D解析 因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直河岸方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，所以渡河时间不等，B 错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC 径迹是船相对于静水做匀加速运动，AB 径迹是船相对于静水做匀速运动，AD 径迹是船相对于静水做匀减速运动，从而知道AC 径迹渡河时间最短，A 、C 错误；沿AC 轨迹在垂直河岸方向是匀加速运动，故船到达对岸前瞬间的速度最大，D 正确．7．(多选)一快艇从离岸边100 m 远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度－时间图像如图5甲所示；河中各处水流速度相同，且速度－时间图像如图乙所示．则( )图5A ．快艇的运动轨迹一定为直线B ．快艇的运动轨迹一定为曲线C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20 sD ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m 答案 BC解析 两分运动为一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A 错误，B 正确．当快艇船头垂直于河岸运动时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a ＝0.5 m/s 2，由d ＝12at 2，得t ＝20 s ，而位移大于100 m ，选项C 正确，D 错误．考点三 绳关联速度问题8．(多选)如图6所示，人在岸上用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉船，不计空气阻力，与人相连的绳水平，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v ，人的拉力大小为F ，则此时( )图6A ．人拉绳行走的速度为v cos θB ．人拉绳行走的速度为vcos θC ．船的加速度为F cos θ－F fm D ．船的加速度为F －F fm答案 AC解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v 人＝v ∥＝v cos θ，选项A 正确，B 错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f ＝ma ，解得a ＝F cos θ－F fm，选项C 正确，D 错误．9.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图7所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )图7A ．v 0sin θ B.v 0sin θC ．v 0cos θ D.v 0cos θ答案 D解析 由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v ＝v 0cos θ，所以D 正确．10．如图8所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A 和B ，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物体A 以速率v A ＝10 m/s 匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B 的速度大小v B 为( )图8A ．5 m/s B.533 m/s C ．20 m/s D.2033m/s 答案 D解析 物体B 的运动可分解为沿绳BO 方向靠近定滑轮O 使绳BO 段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO 垂直)的运动，故可把物体B 的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知v B ∥＝v B cos α，由于绳不可伸长，有v B ∥＝v A ，故v A ＝v B cos α，所以v B ＝v A cos α＝2033m/s ，选项D 正确．二、非选择题11．(运动的合成与分解)一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x 方向和y 方向上的两个分运动的速度－时间图像如图9所示．图9(1)计算物体的初速度大小； (2)计算物体在前3 s 内的位移大小． 答案 (1)50 m/s (2)3013 m解析 (1)由题图可看出，物体沿x 方向的分运动为匀速直线运动，沿y 方向的分运动为匀变速直线运动．x 方向的初速度v x 0＝30 m/s ，y 方向的初速度v y 0＝－40 m/s ，则物体的初速度大小为v 0＝v x 02＋v y 02＝50 m/s.(2)在前3 s 内，x 方向的分位移大小x 3＝v x ·t ＝30×3 m＝90 my 方向的分位移大小y 3＝|v y 0|2·t ＝402×3 m＝60 m ， 故s ＝x 32＋y 32＝902＋602m ＝3013 m.12．(关联速度问题)一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图10所示．试求：图10(1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m 在t 时刻速度的大小． 答案 (1)2H t 2tan θ (2)2H cos θt tan θ解析 (1)车在时间t 内向左运动的位移：x ＝Htan θ，由车做匀加速直线运动，得：x ＝12at 2，解得：a ＝2xt2＝2Ht 2tan θ.(2)t 时刻车的速度：v 车＝at ＝2Ht tan θ，由运动的分解知识可知，车的速度v 车沿绳的分速度大小与重物m 的速度大小相等，即：v 物＝v 车cos θ， 解得：v 物＝2H cos θt tan θ.。
第1章怎样研究抛体运动1.2研究平抛运动的规律学案沪科版必修2(1)
1.2 研究平抛运动的规律思维激活“七星坛上卧龙登，一夜东风江水腾，不是孔明施妙计，周郎安得逞才能？”三国时，诸葛亮借东风，周瑜火烧赤壁，因周瑜心胸狭窄，孔明怕遭伤害，于是东风初起，便于七星坛上，披发而下于江边上船渡江，为恐追兵而缩短过江时间，孔明估算了一下江的宽度及水速，于是调整船头，以最短的时间摆脱了敌兵追赶，安然过江去了，如图1-2-1.你知道孔明是如何调整的船头吗？图1-2-1提示尽管当时古人还不知道现代的物理规律和原理，但是他们在平时的生产和生活中积累了丰富的经验，可以帮助他们应对各种复杂情况.要想知道孔明如何调整船头，就需要了解有关运动的合成和分解的知识.自主整理一、曲线运动物体的运动轨迹是曲线的运动为曲线运动，曲线运动某一点速度的方向是该点的切线方向二、运动的合成与分解1.若物体的某一运动与另外两种运动共同作用效果相同，则这一运动称为另两种运动的合运动，另两种运动称为分运动2.由分运动求合运动叫运动的合成，由合运动求分运动叫运动的分解3.合运动和分运动的三大特性：等时性；等效性；独立性4.运动的合成与分解遵循平行四边形法则.三、研究平抛运动规律1.水平方向：匀速直线运动.水平分速度：V x = v 0,水平分位移S x = v o t2.竖直方向：自由落体运动1 2竖直分速度：V y =g t,竖直分位移S y = — gt23.平抛运动合运动.如图1-2-2,t时刻平抛物体的速度大小和方向：(gt)2V x tan a =—V y V ogt,0图1-2-2t 时刻平抛物体的位移的大小和方向轨迹方程：y=x 22v 2高手笔记1. 合运动与分运动的关系(1) 独立性：一个物体可以同时参与两种或两种以上的运动，而每一种运动都不因为其他运 动的存在而受到影响，运动是完全独立的 •物体的实际运动是这几个运动的合运动 •(2) 等时性：若一个物体同时参与几个运动，合运动与各分运动是在同一时间内进行的，它们之间不存在先后问题•(3) 等效性：合运动与分运动是等效代替关系 •2. 确定一个运动的分运动一般步骤(1) 根据运动的效果(产生位移或速度)确定运动分解的方向； (2) 应用平行四边形法则，画出运动分解图； (3) 将平行四边形转化为三角形，应用数学知识求解 3. 研究平抛运动的常用方法 (1)分解速度：设平抛运动的初速度为 V o ,在空中运动的时间为 t,则平抛运动在水平方向的 速度为：V x =V 0，在竖直方向的速度为：V y =gt ，合速度为：V=”V x +v y ，合速度与水平方向v y的v 夹角为：0 =arctanV x1 2(2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为： x=v o t,在竖直方向的位移为：y=^at 2，对抛2出点的位移(合位移)为： s= . x2y 2 .4. 平抛运动的几个有用的推论：2h(1)运动时间t= ,即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度V o 无关.⑵ 落地的水平距离 x=V 0 2h，即水平距离与初速度V o 和下落的高度h 有关，与其他因素.g无关.=严宀2犷tanS x = 2v o S y gt⑶落地速度V t^ V2 2gh，即落地速度也只与初速度v o和下落的高度h有关.⑷ 平抛物体的运动中，任意两个时刻的速度变化量△ v=g • △ t,方向恒为竖直向下，其V o、△ v、v t三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形.如图1-2-3所示.（5）平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系.如图1-2-4所示.两偏角关系：tan a =2tan 0 .由于tan a =2tan 0 ,v t的反向延长线与名师解惑1.如何确定问题中的合运动与分运动？剖析：合运动是物体（质点）的实际运动，而分运动是物体（质点）同时参与的几个运动在处理问题时，选择的参考系必须是同一个参考系.在实际生活中经常要把一个物体的速度进行分解来解决问题，分解时应按实际效果进行分解，否则分速度就毫无意义主观地对运动进行分解，使得两个分运动的运动效果与实际运动情况不符，而出现错误.首先确定物体的实际运动方向，然后依据周围环境实际情况分析实际运动产生的效果，确定两个分运动的方向.2.如何判断合运动是直线运动还是曲线运动？剖析:（1）初速度为v o、加速度为a的匀变速直线运动，可以看作是一个速度是v o的匀速直线运动和一个初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动的合运动.（2）两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动.因为两个分运动速度恒定（加速度为零），所以其合速度也恒定（合加速度为零）（3）互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动.合加速度与合速度的方向不在一条直线上（4）互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，可能是匀变速直线运动（合速度与合加速度方向在一条直线上），也可能是匀变速曲线运动（合速度与合加速度方向不在一条直线上）判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是物体所受的合外力或物体的合加速度与合速度方向是否在一条直线上.只要合力或合加速度与合速度方向在一条直线上，物体的运动一定是直线运动；只要合力或合加速度与合速度方向不在一条直线上，物体的运动一定是曲线运动.3.如何理解时间是研究平抛运动的关键，是两个分运动与合运动联系的纽带? 剖析：平抛运动涉及的基本关系式：tan 0 = y = =9 tx 2v o有:tan aVx1 2V y = gl = 29v 12V o t=2yxx轴的交点为水平位移的中点.绝对不可以图1-2-3图1-2-4初速度与水平位移：S=V o t竖直速度：v=gt1 2竖直高度：h=^gt2相邻相等时间间隔内竖直位移差：△ s=gt2平抛运动中解题的关键经常是时间，上面给出了平抛运动的一些基本关系式，都与时间有关.平抛运动在空中飞行的时间由高度来决定，一般都已知竖直高度，再已知水平位移即可求出水平初速度•当然问题的提出不一定就是这一个模式•竖直方向是自由落体运动，自由落体运动规律在竖直方向也适用，推理△ s=gt2在实验中起到很重大的作用；知道平抛运动的速度关系，v=gt就发挥出它的长处；知道水平和竖直方向的位移关系，h=1gt2和s=v o t2就为我们带来了方向•无论从哪个关系得到时间，后根据其他的已知条件，都能解决平抛运动的相关问题•。
高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1.2.1 研究平抛运动的规律(一)学案 沪科版必修2
1.2.1 研究平抛运动的规律(一)——运动的合成与分解[学习目标] 1.理解运动的独立性、合运动与分运动.2.掌握运动的合成与分解的方法——平行四边形定则.3.会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题.4.掌握“小船过河”“绳联物体”问题模型的解决方法．一、运动的合成与分解1．合运动与分运动把物体的实际运动叫做合运动，把组成合运动的两个或几个运动叫做分运动．2．运动的合成和分解由分运动求合运动叫运动的合成，由合运动求分运动叫运动的分解．3．运动的合成与分解就是对运动的位移、速度和加速度等物理量的合成和分解，遵循平行四边形定则．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(√)(2)合运动一定是实际发生的运动．(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．(√)2．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图1所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离约为( )图1A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 mC．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 m答案 C解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为y，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v 2，位移为x ，如图所示，v 2＝v 1tan 30°＝0.133 m/s ≈0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t ＝y v 1＝1.00.1s ＝10 s ．由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10s.水平运动的距离x ＝v 2t ＝0.173×10 m＝1.73 m ，故选项C 正确.一、运动的合成与分解[导学探究] 蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图2甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：图2(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？ (2)蜡块实际运动的性质是什么？ (3)求t 时间内蜡块的位移和速度．答案 (1)蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动． (2)蜡块实际上做匀速直线运动．(3)经过时间t ，蜡块水平方向的位移x ＝v x t ，竖直方向的位移y ＝v y t ，蜡块的合位移为s ＝x 2＋y 2＝v x 2＋v y 2t ，设位移与水平方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝v yv x ，蜡块的合速度v ＝v x 2＋v y 2，合速度方向与v x 方向的夹角θ的正切值为 tan θ＝v yv x.[知识深化] 1．合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的四个特性等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则．(2)对速度v 进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解． 4．合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断． (1)是否为匀变速判断：加速度或合外力⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)曲、直判断：加速度或合外力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动例1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( ) ①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大 ③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④答案 B解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确．风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B.1．两分运动独立进行，互不影响． 2．合运动与分运动具有等时性．例2 (多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度－时间图像和y 方向的位移－时间图像如图3所示，下列说法正确的是( )图3A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 N ，做匀变速曲线运动C ．2 s 末质点速度大小为6 m/sD ．2 s 内质点的位移大小约为12 m 答案 ABD解析 由题图x 方向的速度－时间图像可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，x 方向受力F x ＝3 N ，由题图y 方向的位移－时间图像可知在y 方向做匀速直线运动，速度大小为v y ＝4 m/s ，y 方向受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 正确；受到的合外力恒为3 N ，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B 正确；2 s 末质点速度大小应该为v ＝62＋42m/s ＝213 m/s ，C 错误；2 s 内，x ＝v x 0t ＋12at 2＝9 m ，y ＝8 m ，合位移s＝x 2＋y 2＝145 m≈12 m，D 正确．在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算． 二、小船过河模型分析[导学探究] 如图4所示：河宽为d ，河水流速为v 水，船在静水中的速度为v 船，船M 从A 点开始渡河到对岸．图4(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？ (2)怎样渡河时间最短？(3)当v 水<v 船时，怎样渡河位移最短？答案 (1)参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即一个分运动是水的运动)．(2)如图所示，设v 船与河岸夹角为θ，船过河的有效速度为v 船sin θ，时间t ＝dv 船sin θ，当θ＝90°时，t ＝dv 船最小，即当船头垂直河岸时，时间最短，与其他因素无关．(3)当v 船与v 水的合速度与河岸垂直时，位移最短．此时v 船cos θ＝v 水，v 合＝v 船sin θ，t ＝dv 船sin θ. [知识深化]1．不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，t min ＝dv 船，且这个时间与水流速度大小无关．2．当v 水＜v 船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽．3．当v 水＞v 船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v 船与v 合垂直时，航程最短，最短航程为s min ＝v 水v 船d . 注意：小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短． 例3 已知某船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，水流速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行， (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v 2′＝5 m/s ，船在静水中的速度为v 1＝4 m/s 不变，船能否垂直河岸渡河？ 答案 (1)25 s 125 m (2)10077s (3)不能解析 (1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t ＝d v 1＝1004s ＝25 s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为l ＝d 2＋x 2，由题意可得x ＝v 2t ＝3×25 m＝75 m ，代入得l ＝125 m.(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2，cos θ＝v2 v1＝34，则sin θ＝1－cos2θ＝74，所用的时间为t＝dv1sin θ＝1004×74s＝10077s.(3)当水流速度v2′＝5 m/s大于船在静水中的速度v1＝4 m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河．1．要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船>v水时．2．要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直．3．要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度．针对训练1 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是( )答案AB解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动．虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合速度的方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.三、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”的速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说成“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向．(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等．(3)常见的速度分解模型(如图5)图5例4如图6所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为v A，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)图6(1)车B运动的速度v B为多大？(2)车B是否做匀速运动？答案(1)v A cos θ(2)不做匀速运动解析(1)把v A分解为一个沿绳方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度v B大小应等于v A的分速度v1，即v B＝v1＝v A cos θ.(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动．“关联”速度的分解规律1．分解依据：(1)物体的实际运动就是合运动．(2)由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同．2．分解方法：将物体的实际运动速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量．针对训练2 如图7所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平方向上运动(与B相连的绳水平)．当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B 运动的速度v B的大小．图7答案v sin θ解析物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示．其中物体B的速度v B的大小等于沿绳子方向的分速度v∥.则有v B＝v∥＝v sin θ.1．(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是( )A．物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C．合运动与分运动具有等时性D．速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案BCD2．(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图8甲所示的xOy平面内运动，在x 方向的速度－时间(v－t)图像和y方向的位移－时间(y－t)图像分别如图乙、丙所示，由此可知( )图8A．t＝0时，质点的速度大小为12 m/sB．质点做加速度恒定的曲线运动C ．前2 s ，质点所受的合力大小为10 ND ．t ＝1 s 时，质点的速度大小为7 m/s 答案 BC解析 由v －t 图像可知，质点在x 方向上做匀减速运动，初速度大小为12 m/s ，而在y 方向上，质点做速度大小为5 m/s 的匀速运动，故在前2 s 内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v 0＝122＋52m/s ＝13 m/s ，故A 错误，B 正确；由v －t 图像可知，前2 s ，质点的加速度大小为：a ＝Δv Δt＝5 m/s 2，根据牛顿第二定律，前2 s 质点所受合外力大小为F ＝ma ＝2×5 N＝10 N ，故C 正确；t ＝1 s 时，x 方向的速度大小为7 m/s ，而y 方向速度大小为5 m/s ，因此质点的速度大小为72＋52m/s ＝74 m/s ，故D 错误．3．(关联速度问题)(多选)如图9所示，一人以恒定速度v 0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45°角，则此时( )图9A ．小车运动的速度为12v 0B ．小车运动的速度为2v 0C ．小车在水平面上做加速运动D ．小车在水平面上做减速运动 答案 BC解析 将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系v cos 45°＝v 0，则v ＝v 0cos 45°＝2v 0，B 正确，A 错误．随着小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大，设夹角为α，由v ＝v 0cos α知v 越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C 正确，D 错误．4．(小船渡河问题)小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？ (2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？ 答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s (2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间t min ＝d v 船＝2004s ＝50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合′的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cos α＝v 水v 船＝12，解得α＝60°.一、选择题考点一 运动的合成与分解1．关于合运动、分运动的说法，正确的是( ) A ．合运动的位移为分运动位移的矢量和 B ．合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C ．合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D ．合运动的时间一定比分运动的时间长 答案 A解析 位移是矢量，其运算遵循平行四边形定则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B 错误；同理可知C 错误；合运动和分运动具有等时性，D 错误．2．如图1所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m 、沿水平直线飞行的直升飞机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B ，在直升飞机A 和伤员B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t s 时间后，A 、B 之间的距离为l m ，且l ＝H －t 2，则在这段时间内关于伤员B 的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图( )图1答案 A解析根据l＝H－t2，可知伤员B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A.3．(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图2A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀变速曲线运动C．t时刻猴子相对地面的速度大小为v0＋atD．t时间内猴子相对地面的位移大小为x2＋h2答案BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子相对地面的运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为v＝v02＋(at)2；t时间内猴子对地的位移大小为s＝x2＋h2.4．物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )图3A．物体在0～3 s做匀变速直线运动B．物体在0～3 s做匀变速曲线运动C．物体在3～4 s做变加速直线运动D．物体在3～4 s做匀变速曲线运动答案 B解析物体在0～3 s内，x方向做v x＝4 m/s的匀速直线运动，y方向做初速度为0、加速度a y＝1 m/s2的匀加速直线运动，合初速度v0＝v x＝4 m/s，合加速度a＝a y＝1m/s2，所以物体的合运动为匀变速曲线运动，如图甲所示，A错误，B正确．物体在3～4 s内，x方向做初速度v x＝4 m/s、加速度a x＝－4 m/s2的匀减速直线运动，y 方向做初速度v y＝3 m/s、加速度a y＝－3 m/s2的匀减速直线运动，合初速度大小v＝5 m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动，如图乙所示，C、D错误．考点二小船渡河问题5．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A．水速小时，位移小，时间也小B．水速大时，位移大，时间也大C．水速大时，位移大，但时间不变D．位移、时间大小与水速大小无关答案 C解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．6．一只小船渡河，运动轨迹如图4所示．水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定( )图4A ．船沿AD 轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B ．船沿三条不同路径渡河的时间相同C ．船沿AB 轨迹渡河所用的时间最短D ．船沿AC 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 答案 D解析 因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直河岸方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，所以渡河时间不等，B 错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC 径迹是船相对于静水做匀加速运动，AB 径迹是船相对于静水做匀速运动，AD 径迹是船相对于静水做匀减速运动，从而知道AC 径迹渡河时间最短，A 、C 错误；沿AC 轨迹在垂直河岸方向是匀加速运动，故船到达对岸前瞬间的速度最大，D 正确．7．(多选)一快艇从离岸边100 m 远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度－时间图像如图5甲所示；河中各处水流速度相同，且速度－时间图像如图乙所示．则( )图5A ．快艇的运动轨迹一定为直线B ．快艇的运动轨迹一定为曲线C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20 sD ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m 答案 BC解析 两分运动为一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A 错误，B 正确．当快艇船头垂直于河岸运动时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a ＝0.5 m/s 2，由d ＝12at 2，得t ＝20 s ，而位移大于100 m ，选项C 正确，D 错误．考点三 绳关联速度问题8．(多选)如图6所示，人在岸上用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉船，不计空气阻力，与人相连的绳水平，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v ，人的拉力大小为F ，则此时( )图6A ．人拉绳行走的速度为v cos θB ．人拉绳行走的速度为vcos θC ．船的加速度为F cos θ－F fm D ．船的加速度为F －F fm答案 AC解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v 人＝v ∥＝v cos θ，选项A 正确，B 错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cosθ－F f ＝ma ，解得a ＝F cos θ－F fm，选项C 正确，D 错误．9.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图7所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )图7A ．v 0sin θ B.v 0 sin θC ．v 0cos θ D.v 0cos θ答案 D解析 由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v ＝v 0cos θ，所以D 正确．10．如图8所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A 和B ，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物体A 以速率v A ＝10 m/s 匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B 的速度大小v B 为( )图8A ．5 m/s B.533 m/s C ．20 m/s D.2033m/s 答案 D解析 物体B 的运动可分解为沿绳BO 方向靠近定滑轮O 使绳BO 段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO 垂直)的运动，故可把物体B 的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知v B ∥＝v B cos α，由于绳不可伸长，有v B ∥＝v A ，故v A ＝v B cos α，所以v B ＝v A cos α＝2033m/s ，选项D 正确．二、非选择题11．(运动的合成与分解)一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x 方向和y 方向上的两个分运动的速度－时间图像如图9所示．图9(1)计算物体的初速度大小； (2)计算物体在前3 s 内的位移大小． 答案 (1)50 m/s (2)3013 m解析 (1)由题图可看出，物体沿x 方向的分运动为匀速直线运动，沿y 方向的分运动为匀变速直线运动．x 方向的初速度v x 0＝30 m/s ，y 方向的初速度v y 0＝－40 m/s ，则物体的初速度大小为v 0＝v x 02＋v y 02＝50 m/s.(2)在前3 s 内，x 方向的分位移大小x 3＝v x ·t ＝30×3 m＝90 my 方向的分位移大小y 3＝|v y 0|2·t ＝402×3 m＝60 m ， 故s ＝x 32＋y 32＝902＋602m ＝3013 m.12．(关联速度问题)一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图10所示．试求：图10(1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m 在t 时刻速度的大小． 答案 (1)2H t 2tan θ (2)2H cos θt tan θ解析 (1)车在时间t 内向左运动的位移：x ＝Htan θ，由车做匀加速直线运动，得：x ＝12at 2，解得：a ＝2xt2＝2Ht 2tan θ.(2)t 时刻车的速度：v 车＝at ＝2Ht tan θ，由运动的分解知识可知，车的速度v 车沿绳的分速度大小与重物m 的速度大小相等，即：v 物＝v 车cos θ， 解得：v 物＝2H cos θt tan θ.。
新沪科版高中物理必修二 第一章 怎样研究抛体运动《1.2 研究平抛运动的规律》课件(讲授式)34张
一、运动的合成与分解
a.合运动、分运动的几个概念 ①合位移、分位移 ②合速度、分速度 ③合加速度、分加速度 b.特点： ①物体同时参与了两个分运动； ②合运动与分运动具有等时性。
第一章 怎样研究抛体运动
一、运动的合成与分解
第一章 怎样研究抛体运动
2.合运动与分运动的关系 ①合运动与分运动具有等时性； ②合运动与分运动之间遵循平行四边形法则。 3．运动的合成与分解 ①运动的合成：
C.在空中任何时刻总在飞机的正下方排成竖直的直线，它们的 落地点是等间距的
D.在空中任何时刻总在飞机的正下方排成竖直的直线，它们的 落地点是不等间距的
课堂训练
第一章 怎样研究抛体运动
2. 飞机离地面810m高度，以250km/h的速度水平飞行，应该 在离轰炸目标的水平距离多远处投弹，才能击中地面目标。
y
θB
x V0t
g
V
例题
第一章 怎样研究抛体运动
例4 如图示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球 以初速度V0 水平抛出 ，小球落在斜面上B点，则
(1)小球从A飞到B点的时间为多少？ (2)小球从A点飞出到离斜面距离最大时的时间为多少？
(2)设小球从A飞到距离斜面最高处的时间为t ′ ，
则有
A
V0
Ｓ
Vx θ
4
此时合速度
vv 1 2 v 2 22 2 4 2 m /s2 0 m /s 此时航程
x v t2 0 5 0 m 2 2 4 m
一、运动的合成与分解
第一章 怎样研究抛体运动
总结、渡河的时间最短则船头指向必须和河岸垂直， 不受河水速度大小的影响。
B
C
v船
v合
d
A
高中物理第1章怎样研究抛体运动1.1飞机投弹与曲线运动教案沪科版必修2(2021年整理)
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§1—1飞机投弹与曲线运动【教学目标】1．知识与技能方面：（1）知道什么是曲线运动，知道曲线运动是一种变速运动；（2）知道曲线运动中瞬时速度的方向，能在曲线的轨迹图上画出各点的速度的方向。
2．过程与方法方面：能运用牛顿第二定律分析曲线运动的条件，掌握速度与合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系。
3．情感、态度与价值观方面：通过实验归纳做曲线运动的条件，体验学习物理的兴趣。
【教学重难点】重点：曲线运动中的速度方向和物体做曲线运动的条件。
难点：理解并掌握物体做曲线运动的条件。
【教法学法】【课型】【课时】1课时【教学媒体】Microsoft Office PowerPoint幻灯片.【教学过程设计】一、引入课题在实际生活中，飞行的铁饼，导弹，卫星…曲线运动是普遍发生的。
曲线运动有什么特点？物体为什么会做曲线运动？本节课我们就来学习这些。
二、讲授新课（一）、曲线运动的速度方向1、提问：曲线运动与直线运动有什么区别？—-运动轨迹是曲线. -—速度方向时刻改变.2、曲线运动的速度方向(1)在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出；（2）撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞出。
陕西省石泉县高中物理第1章怎样研究抛体运动1.1研究抛体运动教案沪科版必修2
2、理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g
3、理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运
动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响。
过程与方法：
(1)通过实验视频和课件完成由感性到理性的认识，增强观察能力和分析能力(2)渗透物理学研究方法的教育：认识平抛运动的处理方法是从复杂到简单，先分解再合成，这个规律是物理学研究的重要方法；用两个简单的直线运动来等效替代，利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动,渗透物理学等效替代的思想(3)经历平抛运动的探究过程，尝试运用科学探究的方法研究和解决物理问题(4)发挥教学工具的作用，提高运用数学解决问题的能力。
1.1研究抛体运动
课标依据
会用运动合成与分解的方法分析抛体运动
教材分析
本节认识平抛运动采用的是运动的合成与分解的方法，它是一种研究问题的方法，这种方法在“力的合成与分解”的学习中学生已有基础，因此，在教学中应让学生主动尝试应用这种方法来解决平抛物体运动规律这个新问题。这一学习过程的经历，能激发学生探究未知问题的乐趣，领悟怎样将复杂的问题化为简单的问题，将未知问题化为已知问题。让学生真正理解运动合成与分解这种方法的意义，理解为什么平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。日常生活中平抛运动的现象也较多，通过与生产、生活的联系，可以使学生更深入了解这两种运动的规律。
（1）、实验验证：
【演示实验】用小锤打击弹性金属片时，A球向水平方向飞出，做平抛运动，而同时B球被松开，做自由落体运动。
现象：越用力打击金属片，A球的水平速度也越大；无论A球的初速度多大，它总是与B球同时落地。
（2）、用课件模拟课本图1-3的实验。
2017-2018学年高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1.1 飞机投弹与平抛运动教学案 沪科版必
1.1 飞机投弹与平抛运动[学习目标] 1.知道什么是平抛运动，知道伽利略对平抛运动规律的假设.2.能够利用实验验证伽利略的假设.3.会利用物理规律分析平抛运动在两个分方向上的运动规律.4.知道曲线运动的速度方向及物体做曲线运动的条件.一、从飞机投弹谈起1.平抛运动：将一个物体沿水平方向抛出，在空气阻力可以忽略的情况下物体所做的运动.2.平抛运动的特点(1)水平方向具有初速度，由于惯性要保持向前运动.(2)竖直方向受到重力作用，轨迹向下弯曲.(3)物体只受重力，加速度为g，方向竖直向下，是一种匀变速曲线运动.二、伽利略的假设1.伽利略对平抛运动的认识：水平方向做匀速直线运动；竖直方向做自由落体运动.2.伽利略的假设：水平、竖直两个方向的运动“既不彼此影响干扰，也不互相妨碍”，即两个方向的运动具有独立性.三、验证伽利略的假设1.如图1甲所示，A、B两小球同时分别开始做自由落体运动和平抛运动.(1)现象：两球同时落地.(2)结论：此实验表明，平抛运动竖直方向的运动是自由落体运动.图12.如图乙所示是A、B两小球同时分别开始做自由落体运动和平抛运动的频闪照片.(1)现象：B球在相同时间内通过的水平位移相同，通过的竖直位移与时间的二次方成正比.(2)结论：此实验表明，平抛运动水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)老师将手中的粉笔头随意抛出的运动是平抛运动.(×)(2)将手中的石子向远方投去，石子做平抛运动.(×)(3)从水平飞行的飞机上滑落的货物做平抛运动(忽略空气阻力).(√)(4)图1甲实验中证明了做平抛运动的小球其竖直分运动是自由落体运动.(√)(5)图1甲实验中证明了做平抛运动的小球其水平分运动是匀速直线运动.(×)(6)图1乙实验表明了一个小球要么沿水平方向做匀速直线运动，要么沿竖直方向做自由落体运动，两者不可兼得.(×)2.如图2所示为用频闪照相的方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球，AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹，BB′为B 球以速度v被水平抛出后的运动轨迹，CC′为C球自由下落的运动轨迹.通过分析上述三条轨迹可得出结论：__________________________________________________________.图2答案做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动一、曲线运动的速度[导学探究] (1)如图3所示，砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？图3(2)曲线运动一定是变速运动吗？(3)曲线运动可能是匀变速运动吗？(4)物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？答案(1)从题图可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向.(2)由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动.(3)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力情况.合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动.(4)不可以，物体做曲线运动时，速度不断变化，所以加速度一定不为零.[知识深化]1.质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的.2.质点在某一点的速度方向是沿曲线上这一点的切线方向.3.曲线运动是变速运动(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向.不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了加速度.(2)在曲线运动中，速度的方向是不断变化的，所以曲线运动是变速运动.例1如图4所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是( )图4A.物体的速度可能不变B.物体的速度不可能均匀变化C.a点的速度方向由a指向bD.ab段的位移大小一定小于路程答案 D解析做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A项错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；ɑ点的速度方向沿ɑ点的切线方向，C项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确.二、物体做曲线运动的条件[导学探究] (1)图5甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹.请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向.图5(2)用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：①加速直线运动；②减速直线运动；③曲线运动.(3)物体做曲线运动的条件是什么？答案(1)各点受力方向和速度方向如图所示.(2)①把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；②把磁铁放置在小钢球运动方向的正后方；③把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧.(3)所受合力方向与速度方向不共线.[知识深化]1.物体做曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向与其运动方向不共线时，物体将做曲线运动，与其受到的合力大小是否变化无关.2.合力与运动轨迹的关系：物体运动时其轨迹总偏向合力所指的一侧，或者说合力总指向运动轨迹的凹侧.例2曲线运动是自然界更为普遍的运动形式，下面关于曲线运动的一些说法中，正确的是( )A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动B.物体在方向不变的外力作用下一定会做直线运动C.物体在方向不断变化的外力作用下一定会做曲线运动D.物体在大小不变的外力作用下必做匀变速曲线运动答案 C解析当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误.物体所受的外力方向不断变化，表明外力不会与速度始终共线，故在该外力作用下物体一定会做曲线运动，C对.做匀变速曲线运动物体的受力恒定不变，而不光是受力大小不变，D 错误.针对训练1 一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是( )答案 C解析物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，则轨迹应向右弯曲，且弯点的切线方向应竖直向下，故A、B、D都错；撤去风力后，物体只受重力，即合外力向下，轨迹应向下弯曲，只有C符合，故C正确.物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”(1)“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零.物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上.(2)“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力.三、平抛运动的特点与性质[导学探究] 观察图6甲、乙，思考以下问题：图6(1)A球、B球的运动轨迹各有什么特点？(2)A、B两球的速度(大小、方向)有什么特点？(3)A、B两球的加速度有什么特点？答案(1)A球：直线B球：曲线(2)A球的速度方向不变，大小变化；B球的速度方向和大小都发生变化(3)A、B两球的加速度均恒定不变，为重力加速度g.[知识深化]1.平抛运动的特点与性质(1)特点：(2)性质：平抛运动实质上是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动.2.平抛运动的速度变化如图7所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.图7例3平抛运动的规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动.为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图8用小锤击打弹性金属片，A 球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面.则这个实验( )图8A.只能说明上述规律中的第一条B.只能说明上述规律中的第二条C.不能说明上述规律中的任何一条D.能同时说明上述两条规律答案 B解析实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B 球相同，而不能说明A 球的水平分运动是匀速直线运动，所以只有选项B 正确. 针对训练2 关于平抛运动，下列说法中正确的是( )A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案 C解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g ，故加速度的大小和方向恒定，在Δt 时间内速度的改变量为Δv ＝g Δt ，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A 、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移x ＝v 0t ，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h ＝12gt 2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D 错误.1.(曲线运动的速度方向)在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是( )A.仍然沿着汽车的弯道行驶B.沿着与弯道切线垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能答案 C解析 赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，故C 正确.2.(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )A.速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上B.加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上C.加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上D.合外力的方向一定是变化的答案 A解析 由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，所以A 正确；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B 、C 不正确；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，所以D 不正确，故选A.3.(平抛运动的特点)如图9所示，在光滑的水平面上有一小球a 以初速度v 0运动，同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，不计空气阻力，则( )图9A.小球a先到达c点B.小球b先到达c点C.两球同时到达c点D.不能确定a、b球到达c点的先后顺序答案 C解析做平抛运动的小球b在水平方向上的运动与小球a同步，b球落地前两球一直在同一竖直线上，两球同时到达c点，C正确.4.(对平抛运动的理解)从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v 水平抛出，C球以速度2v水平抛出，则它们落地时间t A、t B、t C的关系是(不计空气阻力)( ) A.t A＜t B＜t C B.t A＞t B＞t CC.t A＜t B＝t CD.t A＝t B＝t C答案 D解析平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故t B＝t C，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以t A＝t B＝t C，D正确.课时作业一、选择题(1～8题为单选题，9～12题为多选题)1.关于曲线运动，下列说法中正确的是( )A.做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零B.曲线运动一定是匀速运动C.在平衡力作用下，物体可以做曲线运动D.在恒力作用下，物体可以做曲线运动答案 D解析做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，但路程不为零，位移可能为零，A 错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C错误；不论是否为恒力，只要物体所受合力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，所以D正确.2.质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力.则下列选项中可能正确的是( )答案 D解析质点做曲线运动时，速度方向是曲线上这一点的切线方向，选项A错误；质点所受合外力和加速度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项B、C错误，只有选项D正确.3.做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( )A.速率B.速度C.加速度D.合外力答案 B解析物体做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小不一定变化，A错，B对.做曲线运动的物体的合外力或加速度既可能变，也有可能不变，C、D错.4.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，下面四图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )答案 B解析合外力F与初速度v0不共线，物体一定做曲线运动，C错.物体的运动轨迹向合外力F 方向偏转，且介于F与v0的方向之间并与v0相切，A、D错，B对.5.关于平抛运动的物体，正确的说法是( )A.速度始终不变B.加速度始终不变C.受力始终与运动方向垂直D.受力始终与运动方向平行答案 B解析做平抛运动的物体的速度大小、方向时刻在变化，A错.加速度恒为g，B对.受力与初速度方向垂直，但不会与运动方向平行或垂直，C、D错.6.撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动.若有水滴从伞面边缘最高处O飞出，如图1所示.则飞出伞面后的水滴可能( )图1A.沿曲线OA运动B.沿直线OB运动C.沿曲线OC运动D.沿圆弧OD运动答案 C解析雨滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力作用，轨迹向下偏转，故C 正确，A、B、D错误.7.如图2所示，足够长的水平直轨道MN上左端有一点C，过MN的竖直平面上有两点A、B，A 点在C点的正上方，B点与A点在一条水平线上，不计轨道阻力和空气阻力，下列判断正确的是( )图2A.在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出一小球，两球一定会相遇B.在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出一小球，两球一定不会相遇C.在A点水平向右抛出一小球，同时在B点由静止释放一小球，两球一定会相遇D.在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出一小球，并同时在B点由静止释放一小球，三小球不可能在水平轨道上相遇答案 A解析由于不计轨道阻力和空气阻力，从A点水平抛出的小球做平抛运动，它在水平方向上做匀速直线运动，而在C点水平抛出的小球沿轨道做匀速直线运动，当A处抛出的小球到达MN轨道时，在水平方向上与C处抛出的小球水平位移相同，它们一定相遇；在A点水平向右抛出一小球，同时在B点由静止释放一小球，从A处抛出的小球若能到达B的正下方，两球才会相遇，否则不会相遇；由以上分析可知：在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，并同时在B点由静止释放一小球，三小球有可能在水平轨道上相遇.8.一运动物体经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，当物体运动到Q点时，突然使合力的方向与速度方向相同直至物体运动经过M点，若用虚线表示物体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中C、D选项中的QM段均是直线)( )答案 C解析经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应该指向轨迹的内侧，当合力方向与速度方向平行时，物体做直线运动，所以从Q到M做直线运动，故C正确.9.关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( )A.做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C.平抛物体的运动是匀变速运动D.平抛物体的运动是变加速运动答案BC解析做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A、D错误，B、C正确.10.在物理学史上，伽利略对平抛运动进行了深入细致的研究，下列关于伽利略研究的说法中，正确的是( )A.伽利略通过精确的实验，发现平抛运动在水平和竖直方向上的运动既不彼此影响，也不互相妨碍B.伽利略用几何方法描绘出了平抛物体的运动轨迹C.伽利略对平抛运动的研究方法只适用于平抛运动D.伽利略的研究揭示了研究二维曲线运动的基本方法答案BD解析伽利略假定平抛运动的物体在水平和竖直方向上的运动互不影响，而不是通过精确实验证实这一结论，故A错误；在假设的基础上，伽利略用几何方法描绘出了平抛物体的运动轨迹，B正确；伽利略的研究方法可以普遍适用于二维或三维运动的研究，故C错误，D正确.11.为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图3所示的装置进行实验.小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落.关于该实验，下列说法中正确的有( )图3A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度，多次实验D.实验也能说明A 球在水平方向上做匀速直线运动答案 BC解析 平抛运动在竖直方向上为自由落体运动，因为等高同时运动，所以两球同时落地，B 项正确；为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，需要改变装置的高度，多次实验，C 项正确.12.质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做 ( )A.加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动B.加速度大小为2F 3m 的匀变速直线运动C.加速度大小为2F 3m 的匀变速曲线运动 D.匀速直线运动答案 BC解析 物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m.若初速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动.综上所述，本题选B 、C. 二、非选择题13.有两个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验：图4(1)甲同学用如图4甲所示的装置.用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B 球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_____________________________________________. (2)乙同学采用如图乙所示的装置.两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D 的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出.实验可观察到的现象应是______________.仅仅改变弧形轨道所在平面AM的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明___________________________________________________________________________________________.答案(1)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动(2)P球击中Q球做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动解析(1)通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动.(2)两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动.。
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1.2.1 研究平抛运动的规律(一)运动的合成与分解[学习目标]1.理解运动的独立性、合运动与分运动.2.掌握运动的合成与分解的方法平行四边形定则.3.会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题.4.掌握“小船过河”“绳联物体”问题模型的解决方法.一、合运动、分运动及它们的特点与关系1.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就是合运动，参与的两个或几个运动就是分运动.(2)实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度.2.合运动与分运动的特点(1)等时性：合运动与分运动经历的时间一定相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，分运动各自独立进行，互不影响.(3)等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代.也就是说，合运动的位移s合、速度v合、加速度a合分别等于对应各分运动的位移s分、速度v分、加速度a分的矢量和.3.合运动与分运动的关系一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动.二、运动的合成与分解1.由分运动求合运动叫运动的合成.由合运动求分运动叫运动的分解.2.合位移是两分位移的矢量和，满足平行四边形定则.3.实际速度和分速度的关系以及合加速度与分加速度的关系都满足平行四边形定则(或三角形定则).[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.(√)(2)合运动一定是实际发生的运动.(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.(×)(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.(√)2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图1所示.若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为()图1A.0.1 m/s，1.73 mB.0.173 m/s，1.0 mC.0.173 m/s，1.73 mD.0.1 m/s，1.0 m答案C解析设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝v1tan 30°＝0.133m/s≈0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝x1v1＝1.00.1s＝10 s.由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10 s.水平运动的距离x2＝v2t＝0.173×10 m＝1.73 m，故选项C正确.一、运动的合成与分解[导学探究]蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图2甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：图2(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？ (2)蜡块实际运动的性质是什么？ (3)求t 时间内蜡块的位移和速度.答案(1)蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动. (2)蜡块实际上做匀速直线运动.(3)经过时间t ，蜡块水平方向的位移x ＝v x t ，竖直方向的位移y ＝v y t ，蜡块的合位移为s ＝x 2＋y 2＝v 2x ＋v 2y t ，设位移与水平方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝v yv x，蜡块的合速度v ＝v 2x ＋v 2y ，合速度方向与v x 方向的夹角θ的正切值为 tan θ＝v y v x.[知识深化]1.合运动与分运动的判定方法：在一个具体运动中物体实际发生的运动往往是合运动.这个运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动.2.运动分解的应用应用运动的分解，可以将曲线运动问题转化为直线运动问题.解题步骤如下： (1)根据运动的效果确定运动的分解方向. (2)根据平行四边形定则，画出运动分解图.(3)应用运动学公式分析分运动，应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系. 例1雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是()①风速越大，雨滴下落时间越长②风速越大，雨滴着地时速度越大③雨滴下落时间与风速无关④雨滴着地速度与风速无关 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 答案B解析将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确.风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误.故选B.例2(多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像如图3所示，下列说法正确的是()图3A.质点的初速度为5 m/sB.质点所受的合外力为3 N ，做匀变速曲线运动C.2 s 末质点速度大小为6 m/sD.2 s 内质点的位移大小约为12 m 答案ABD解析由x 方向的速度图像可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，受力F x ＝3 N ，由y 方向的位移图像可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 选项正确；受到的合外力为 3 N ，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B 正确；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42m/s ＝213 m/s ，C 选项错误；2 s 内，x ＝v x 0t ＋12at 2＝9 m ，y ＝8 m ，合位移l ＝x 2＋y 2＝145 m≈12 m，D 正确.故选A 、B 、D.三步走求解合运动或分运动(1)根据题意确定物体的合运动与分运动.(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形.(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v ＝v 2x ＋v 2y ，合位移的大小s ＝s 2x ＋s 2y .二、合运动性质和轨迹的判断方法[导学探究]塔式起重机模型如图4，吊车P 沿吊臂向末端M 水平匀速运动，同时将物体Q 从地面竖直向上匀加速吊起.图4请思考并回答下列问题：(1)物体Q 同时参与了几个分运动？ (2)合运动的性质是什么？ (3)合运动的轨迹是直线还是曲线？(4)如果物体Q 竖直向上被匀速吊起，其合运动是什么运动？答案(1)两个分运动：①水平方向上的匀速直线运动；②竖直方向上的匀加速直线运动 (2)匀变速曲线运动. (3)曲线(4)此时合运动的合加速度为0，因此合运动为匀速直线运动. [知识深化]合运动的性质判断分析两个直线运动的合运动性质时，应该根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断. (1)是否为匀变速的判断：加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动(2)曲、直的判断：加速度(或合外力)与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动例3如图5甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有()图5A.笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B.笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变答案D解析由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线.故A、B错误.在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化.故C错误.笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变.故D正确.针对训练1在平面上运动的物体，其x方向分速度v x和y方向分速度v y随时间t变化的图线如图6(a)、(b)所示，则图中最能反映物体运动轨迹的是()图6答案C三、小船过河模型分析[导学探究]如图7所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸.图7(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？(2)怎样渡河时间最短？(3)当v水<v船时，怎样渡河位移最短？答案(1)参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即一个分运动是水的运动).(2)如图所示，设v船与河岸夹角为θ，船过河的有效速度为v船sin θ，时间t ＝dv 船sin θ，当θ＝90°时，t ＝dv 船最小，即当船头垂直河岸时，时间最短，与其他因素无关.(3)当v 船与v 水的合速度与河岸垂直时，位移最短.此时v 船cos θ＝v 水，v 合＝v 船sin θ，t ＝dv 船sin θ. [知识深化]1.不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，t min ＝dv 船，且这个时间与水流速度大小无关.2.当v 水＜v 船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽.3.当v 水＞v 船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v 船与v 合垂直时，航程最短，最短航程为s min ＝v 水v 船d . 注意：小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短. 例4一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 答案(1)船头垂直于河岸36 s90 5 m(2)船头偏向上游，与河岸夹角为60°24 3 s180 m解析将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向上的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向上的位移. (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向. 当船头垂直河岸时，如图所示.时间t ＝d v 2＝1805s ＝36 s ，v 合＝v 21＋v 22＝525 m/s 位移为s ＝v 合t ＝90 5 m.(2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角β. 垂直河岸渡河要求v平行＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，有v 2sin α＝v 1，得α＝30°，所以当船头偏向上游与河岸夹角β＝60°时航程最短.最短航程s ′＝d ＝180 m ， 所用时间t ′＝dv 合′＝d v 2cos 30°＝180523 s ＝24 3 s. 针对训练2(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线.则其中可能正确的是()答案AB解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A 、B. 四、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)： (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.例5如图8所示，用船A 拖着车B 前进，若船匀速前进，速度为v A ，当OA 绳与水平方向夹角为θ时，则：(与B 连接的绳水平且定滑轮光滑)图8(1)车B 运动的速度v B 为多大？ (2)车B 是否做匀速运动？ 答案(1)v A cos θ(2)不做匀速运动解析(1)把v A 分解为一个沿绳子方向的分速度v 1和一个垂直于绳的分速度v 2，如图所示，所以车前进的速度v B 大小应等于v A 的分速度v 1，即v B ＝v 1＝v A cos θ.(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B 将逐渐增大，因此，车B 不做匀速运动. 针对训练3如图9所示，A 物块以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B 在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B 运动的速度v B 的大小.图9答案v sin θ解析物块A 沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A )的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度v B .则有sin θ＝v B v，因此v B ＝v sin θ.1.(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是() A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C.合运动与分运动具有等时性D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案BCD解析物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动.若合速度方向与合加速度方向共线，则为直线运动，否则为曲线运动.2.(合运动轨迹的判断)蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升.如图10所示，若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀速直线运动，则蜡块的实际运动轨迹可能是()图10A.曲线RB.直线PC.曲线QD.三种轨迹都有可能答案B解析蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上也做匀速直线运动，其合运动为匀速直线运动，所以轨迹为直线P，B正确.3.(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图11甲所示的xOy平面内运动，在x 方向的速度时间(v－t)图像和y方向的位移时间(y－t)图像分别如图乙、丙所示，由此可知()图11A.t＝0时，质点的速度大小为12 m/sB.质点做加速度恒定的曲线运动C.前2 s，质点所受的合力大小为10 ND.t＝1 s时，质点的速度大小为7 m/s答案BC解析由v－t图像可知，质点在x方向上做匀减速运动，初速度为12 m/s，而在y方向上，质点做速度为－5 m/s的匀速运动，故在前2 s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v 0＝1＋52m/s ＝13 m/s ，故A 错误，B 正确；由v －t 图像可知，前2 s ，质点的加速度为：a ＝Δv Δt ＝2－122－0 m/s 2＝－5 m/s 2，根据牛顿第二定律，前2 s 质点所受合外力大小为F ＝m |a |＝2×5 N＝10 N ，故C 正确；t ＝1 s 时，x 方向的速度为7 m/s ，而y 方向速度为－5 m/s ，因此质点的速度大小为72＋52m/s ＝74 m/s ，故D 项错误.4.(绳联物体的速度分解问题)如图12所示，某人用绳通过光滑定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v 0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度v x 的大小为()图12A.小船做变加速运动，v x ＝v 0cos αB.小船做变加速运动，v x ＝v 0cos αC.小船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos αD.小船做匀速直线运动，v x ＝v 0cos α 答案A解析如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v x 可以产生两个效果：一是使绳子OP 段缩短；二是使OP 段绳与竖直方向的夹角减小.所以小船的速度v x 应有沿OP 绳指向O 的分速度v 0和垂直OP 的分速度v 1，由运动的分解可求得v x ＝v 0cos α，α角逐渐变大，可得v x 是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动.5.(小船过河问题模型)小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？ (2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？ 答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m. 解析(1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少， 即最短时间t min ＝d v 船＝2004s ＝50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合′的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cos α＝v 水v 船＝12，解得α＝60°. 作业一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题) 1.关于合运动、分运动的说法，正确的是() A.合运动的位移为分运动位移的矢量和 B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D.合运动的时间一定比分运动的时间长 答案A解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B 错误；同理可知C 错误；合运动和分运动具有等时性，D 错误.2.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A.水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，时间也大C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关 答案C解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小.3.下列关于运动的合成和分解的几种说法中正确的是()A.互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动B.互成角度的两个直线运动的合运动一定不是曲线运动C.如果合运动是曲线运动，则其分运动至少有一个是曲线运动D.合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大答案A解析做匀速直线运动的物体所受合力为零，根据做直线运动的条件可知，互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是沿合速度方向的匀速直线运动，A正确；根据物体做曲线运动的条件可知，互成角度的两个直线运动的合运动也可能是曲线运动，如互成角度的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动，B、C错误；类比合力与分力的关系可知，合运动的速度不一定大于每一个分运动的速度，D错误.4.如图1所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直且悬线总长度不变，则橡皮运动的速度()图1A.大小和方向均不变B.大小不变，方向改变C.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变答案A解析设铅笔的速度为v，如图所示，橡皮的速度分解成水平方向的v1和竖直方向的v2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v1＝v.因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，又因v1和v2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项A正确.5.人用绳子通过光滑定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图2所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是()图2A.v0sin θB.v0sin θC.v0cos θD.v0cos θ答案D解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v＝v0cos θ，所以D正确.6.一只小船渡河，运动轨迹如图3所示.水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定()图3A.船沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B.船沿三条不同路径渡河的时间相同C.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大答案D解析因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直河岸方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，渡河时间不等，B错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC径迹是船相对于静水做匀加速运动，AB径迹是船相对于静水做匀速运动，AD径迹是船相对于静水做匀减速运动，从而知道AC径迹渡河时间最短，A、C错误；沿AC轨迹在垂直河岸方向是加速运动，故船到达对岸的速度最大，D正确，故选D.7.如图4所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m，沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升飞机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t s时间后，A、B之间的距离为l m，且l＝H－t2，则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图()图4答案A解析根据l＝H－t2，可知B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速率运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A.8.如图5所示，某同学在研究运动的合成时做了如下活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()图5A.笔尖做匀速直线运动B.笔尖做匀变速直线运动C.笔尖做匀变速曲线运动D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小答案CD解析由题意知，笔尖的初速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做匀变速曲线运动，选项A、B错误，C正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D正确.故本题选C、D.9.一快艇从离岸边100 m远的河流中央向岸边行驶.已知快艇在静水中的速度图像如图6甲所示；河中各处水流速度相同，且速度图像如图乙所示.则()图6A.快艇的运动轨迹一定为直线B.快艇的运动轨迹一定为曲线C.快艇最快到达岸边，所用的时间为20 sD.快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m 答案BC解析两分运动为一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A 错误，B 正确.当快艇垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a ＝0.5 m/s 2，由d ＝12at 2，得t ＝20 s ，而位移大于100 m ，选项C 正确，D 错误.故选B 、C.10.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图7所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()图7A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀变速曲线运动C.t 时刻猴子相对地面的速度大小为v 0＋atD.t 时间内猴子相对地面的位移大小为x 2＋h 2答案BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t 时刻猴子对地的速度大小为v t ＝v 20＋(at )2；t 时间内猴子对地的位移大小为s ＝x 2＋h 2. 二、非选择题。