混凝土密柱石膏复合墙板抗震性能及简化模型

第50卷 第4期 2017年4月天津大学学报(自然科学与工程技术版)Journal of Tianjin University (Science and Technology )V ol. 50 No. 4Apr. 2017收稿日期：2016-01-19；修回日期：2016-05-13.作者简介：尹 越（1971— ），男，博士，副教授. 通讯作者：尹 越，yinyue@.基金项目：住房和城乡建设部科学技术计划项目(2013-R-25).Supported by the Science and Technology Program of Ministry of Housing and Urban-Rural Development (No. 2013-R-25).DOI:10.11784/tdxbz201601066混凝土密柱石膏复合墙板抗震性能及简化模型尹 越1, 2，车鑫宇1,3，曹 宇4堃，黄尧1(1. 天津大学建筑工程学院，天津 300072；2. 滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室(天津大学)，天津 300072；3. 中国建筑西南设计研究院有限公司，成都 610041；4. 天津大学建筑设计研究院，天津 300072) 摘 要：混凝土密柱石膏复合墙板是一种由钢筋混凝土和石膏纤维板组成的可用于多高层建筑的新型组合墙体结构．本文对混凝土密柱石膏复合墙板在低周往复荷载作用下的滞回性能进行了数值分析，得到了复合墙板的滞回曲线和骨架曲线，讨论了剪跨比、轴压比等参数对复合墙板承载力、耗能能力及刚度退化等的影响．结果表明，混凝土密柱石膏复合墙板滞回曲线饱满，耗能能力较强，抗震性能较好，剪跨比对复合墙板滞回性能有较大影响．建立了混凝土密柱石膏复合墙板的等效带缝剪力墙简化分析模型．对等效带缝剪力墙的滞回分析表明，等效带缝剪力墙与混凝土密柱石膏复合墙板受力机理及滞回性能均较为接近，验证了采用等效带缝剪力墙进行混凝土密柱石膏复合墙板整体结构地震响应分析的适用性和可靠性．关键词：混凝土密柱石膏复合墙板；抗震性能；等效带缝剪力墙；滞回曲线；骨架曲线 中图分类号：TU398 文献标志码：A 文章编号：0493-2137(2017)04-0358-09Seismic Behavior and Simplified Model of Plasterboard WallReinforced with In -Filled RC ColumnsYin Yue 1, 2，Che Xinyu 1, 3，Cao Yu 4，Huang Yaokun 1(1．School of Civil Engineering ，Tianjin University ，Tianjin 300072，China ；2．Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety (Tianjin University )，Ministry of Education ，Tianjin 300072，China ；3. China Southwest Architectural Design and Research Institute Corp Ltd, Chengdu 610041，China ；4．Architectural Design and Research Institute of Tianjin University ，Tianjin 300072，China ) Abstract ：Plasterboard wall reinforced with in-filled RC columns is a new type of composite wall structure for multi-story or high-rise buildings ．In this paper ，the hysteretic behavior of plasterboard wall reinforced with in-filled RC columns under low cyclic loading was studied numerically ．Hysteretic curves and skeleton curves were obtained and the influences of shear span ratio and axial compression ratio on bearing capacity ，energy dissipation capacity and stiffness degradation were discussed ．The results showed that the composite wall has plumb hysteretic curves ，good energy dissipation capacity and good seismic performance ．Shear span ratio has great effect on the hysteretic behavior of the composite wall. Equiv alent slitted shear wall was set up as the simplified model for the composite wall ．Hysteretic analysis showed that the hysteretic behavior of the equivalent slitted shear wall agreed very well with that of the plasterboard wall reinforced with in-filled RC columns ，which verified the applicability and reliability of the equivalent slitted shear wall as the simplified model in seismic analysis of structures composed of plasterboard wall reinforced with in-filled RC columns.Keywords ：plasterboard wall reinforced with in-filled RC columns ；seismic performance ；equiv alent slitted shearwall ；hysteretic curve ；skeleton curve混凝土密柱石膏复合墙板是一种钢筋混凝土芯柱与石膏墙板协同工作、共同受力的新型结构体系，2017年4月尹 越等：混凝土密柱石膏复合墙板抗震性能及简化模型 ·359·最早应用于澳大利亚，具有保温隔热、造价经济、绿色环保等诸多优点．但澳大利亚为无震害国家，结构设计一般不用考虑抗震设防要求，为使混凝土密柱石膏复合墙板能在抗震设防地区应用，需要对其进行更为深入的研究．在过去的十余年间，国内外学者对混凝土密柱石膏复合墙板的受力机理及静力荷载作用下的结构性能进行了较为系统的研究[1-5]，但对复合墙板抗震性能的研究还相对较少，且大多以试验研究为主[6-8]．此外，由于计算能力和计算成本的限制，对复合墙板构成的多高层结构进行整体分析时需要对复合墙板进行必要的简化，但目前尚缺少对混凝土密柱石膏复合墙板抗震简化分析模型的研究，这严重制约了这种新型复合墙体结构的应用和推广．文献[9]对混凝土密柱石膏复合墙板的受力机理进行了研究，提出采用带缝剪力墙作为其简化分析模型，分析表明，在轴向压力及水平单调荷载作用下，等效带缝剪力墙能很好地反映混凝土密柱石膏复合墙板的弹性及弹塑性性能．本文在文献[9]的基础上，对混凝土密柱石膏复合墙板的抗震性能进行分析，并对地震作用下等效带缝剪力墙简化分析模型的适用性和可靠性进行探讨．1 混凝土密柱石膏复合墙板抗震性能分析1.1 复合墙板几何参数及有限元模型建立以如图1所示的混凝土密柱石膏复合墙板为例对其进行抗震性能分析．该复合墙板厚172mm，高2700mm，宽度根据墙板内混凝土芯柱数目进行调整，混凝土芯柱内设置616的纵筋和8@100的水平箍筋．为分析不同参数对混凝土密柱石膏复合墙板抗震性能的影响，取5块不同剪跨比、轴压比的复合墙板进行研究，其几何参数如表1所示．图1混凝土密柱石膏复合墙板截面尺寸Fig.1Cross section of plasterboard wall reinforced with in-filled RC columns采用通用有限元分析软件ABAQUS[10]，以表1中试件FHB3为例建立混凝土密柱石膏复合墙板有限元模型，如图2所示．有限元分析中，石膏墙板和混凝土芯柱均采用八节点线性缩减积分实体单元(C3D8R)，钢筋选用二节点三维线性桁架单元(T3D2)．考虑到石膏板与混凝土芯柱之间黏结较好，故采用绑定约束(TIE)，钢筋与混凝土之间采用嵌入(EMBED)的相互作用方式．复合墙板底面与一参考点耦合，约束其全部6个自由度，以便于在数值分析中读取复合墙板底部反力数值；复合墙板顶面与参考点RF-1耦合全部6个自由度，从而使复合墙板顶面不会发生相对变形，以模拟实际情况中连梁及楼板对复合墙板的约束作用．同时，约束参考点RF-1的平面外平移自由度，并在RF-1上施加平面内轴向压力和水平位移荷载．表1复合墙板几何参数Tab.1Geometricparameters of plasterboard wall模型编号长度/mm 高度/mm 厚度/mm FHB1 1,334 2,700 172 FHB2 2,000 2,700 172 FHB3 2,000 2,700 172 FHB4 2,000 2,700 172 FHB5 2,667 2,700 172 芯柱数目剪跨比轴向压力/kN 轴压比4 2.00 1,540 0.2456 1.35 1,810 0.2456 1.35 1,495 0.1506 1.35 1,330 0.1008 1.00 1,085 0.245（a）石膏板 （b）混凝土芯柱 （c）钢筋（d）复合墙板有限元模型截面图2复合墙板FHB3有限元模型示意Fig.2Finite element model of plasterboard wall FHB3混凝土材料采用塑性损伤模型，取弹性模量为2.55×104MPa，泊松比为0.2，受拉、受压应力-应变曲线分别如图3和图4所示，其中混凝土材性参数根据现行《混凝土结构设计规范》[11]确定，结合文献[12-15]中有关混凝土损伤参数取值的建议，计算得到混凝土塑性损伤模型参数如表2和表3所示，并取受拉刚度恢复系数为0，受压刚度恢复系数为1．其中开裂应变和非弹性应变的计算公式为ckt t t0/Eεεσ=−(1)inc c c0/Eεεσ=−(2)式中：cktε 和incε 分别为开裂应变和非弹性应变；tε和tσ分别为混凝土受拉应力-应变曲线上任一点的应变·360· 天津大学学报(自然科学与工程技术版) 第50卷 第4期和应力；c ε和c σ分别为混凝土受压应力-应变曲线上任一点的应变和应力；E 0为初始弹性模量．损伤因子定义为混凝土弹性卸载时的弹性模量相对于初始弹性模量的折减[15]，如式(3)所示，以此反映材料发生损伤后强度的降低． 0(1)E d E =− (3)式中：d 为损伤因子，受拉时取为d t ，受压时取为d c ；E 为混凝土弹性卸载时的模量．钢筋材料采用理想弹塑性模型，取弹性模量为2.06×105MPa ，泊松比为0.3，屈服强度为315MPa ．图3 混凝土和石膏受拉应力-应变曲线Fig.3 Stress -strain relationship of concrete and gypsumin tension图4 混凝土和石膏受压应力-应变曲线Fig.4 Stress -strain relationship of concrete and gypsumin compression 表2 混凝土塑性损伤模型基本参数Tab.2 Basic parameters of damaged plasticity model ofconcrete剪胀角/(°)流动势偏移量双轴受压与单轴 受压极限强度比不变量应力比黏滞系数30 0.1 1.16 0.666,7 0.005石膏材料参数根据文献[16]中石膏材料性能试验结果确定，取弹性模量为4.35×103MPa ，泊松比为0.18，材料受拉、受压应力-应变曲线如图3和图4所示．需要说明的是，试验中石膏基体在拉力作用下发生开裂后，拉力由横跨在裂纹间的玻璃纤维承受，此后玻璃纤维发生较大变形，直至被拉断，因此石膏受拉应力-应变曲线中没有定义下降段．有限元模型中，石膏材料同样采用塑性损伤模型，但未定义损伤参数，以考虑石膏材料不同的抗拉、抗压强度．表3 混凝土塑性损伤模型计算参数Tab.3Calculation parameters of damaged plasticitymodel of concrete受拉应力/MPa开裂应变/10-3 损伤 因子d t 受压应力/ MPa 非弹性应变/10-3损伤因子d c 1.54 0 0 08.68 0 01.35 0.07 0.38 12.01 0.4 0.36 1.14 0.12 0.57 13.40 0.9 0.48 0.88 0.21 0.69 11.93 1.7 0.64 0.72 0.30 0.77 09.78 2.6 0.73 0.62 0.38 0.80 06.744.1 0.81 0.55 0.46 0.82 05.03 5.7 0.85 0.50 0.55 0.85 03.98 7.2 0.881.2 低周往复荷载加载制度确定结构的抗震性能可以通过其在低周往复荷载作用下表现出来的滞回性能进行评价．数值分析中采用何种低周往复加载模式，目前没有统一标准，应用较多的是采用与试验研究相同的加载模式，即结构屈服前采用荷载控制分级加载，屈服后以屈服位移的倍数进行加载．对于混凝土等无明显屈服特征的结构，其屈服位移往往采用通用屈服弯矩法，在结构的骨架曲线上得到．这就意味着滞回分析前无法得知结构屈服位移的具体数值，而只能采用试算的方法对屈服位移进行估算，既降低了数值分析的统一性，又增加了计算成本．针对上述问题，本文提出了一种新的加载模式．考虑到相对于结构的骨架曲线，单调加载的荷载-位移曲线较易得到，因此在对结构进行滞回分析前，先进行单调加载分析，通过所获得的荷载-位移曲线求得弹性荷载F e 对应的水平侧移Δe ，如图5所示，以Δe 作为位移加载的模数，采用位移控制的加载模式进行往复加载．图中，Δq 为过原点的切线OH 与通过最大荷载点G 的水平线的交点H 所对应的侧向位移，在Δq 范围内结构水平荷载随位移变化较快，因此在该区间内往复荷载应较为密集，以获得更为准确的结果．为了确定上述加载制度的适用性，以复合墙板FHB3为例，采用两种加载制度对混凝土密柱石膏复合墙板的滞回性能进行分析．加载制度1按图5所示方法计算得到水平侧移Δe ＝0.6mm ，具体加载制度如图6所示；加载制度2采用《建筑抗震试验规程》[17]建议的加载方式，即荷载、位移混合加载模式：复合墙板屈服前采用荷载控制，将水平荷载分级施加，每级为屈服荷载的1/3；复合墙板屈服后采用2017年4月尹 越等：混凝土密柱石膏复合墙板抗震性能及简化模型 ·361·位移控制，以屈服位移的倍数作为级差进行位移加载．复合墙板的屈服位移和屈服荷载采用通用屈服弯矩法，由采用加载制度1进行滞回分析得到的骨架曲线确定．分析中按《建筑抗震设计规范》[18]关于弹塑性层间位移角限值的规定，取复合墙板层间位移角增大至1%时终止计算．图5位移加载模数的计算Fig.5Modulus calculation of displacement controlled loading图6加载制度1Fig.6Loading procedure 1采用两种加载制度进行混凝土密柱石膏复合墙板滞回性能分析，得到的滞回曲线比较如图7所示，可以看出，两种加载制度下复合墙板的滞回曲线形状几乎相同，耗能及刚度退化性能无明显差别．绘制两种加载制度下复合墙板的骨架曲线如图8所示，可以看出，两条骨架曲线几乎重合，只是在侧向位移为8mm附近有较小差异，其原因在于相对于加载制度图7不同加载制度下复合墙板FHB3的滞回曲线Fig.7Hysteretic curves of plasterboard wall FHB3 un-der different loading procedures图8不同加载制度下复合墙板FHB3的骨架曲线Fig.8Skeleton curves of plasterboard wall FHB3 under different loading procedures2，复合墙板在加载制度1下荷载往复次数更多，导致混凝土损伤累积更为严重，因此水平荷载承载能力较低．总体说来，混凝土密柱石膏复合墙板在两种加载制度下的滞回性能吻合较好，验证了本文所采用加载制度的适用性．1.3 复合墙板滞回性能分析采用加载制度1对表1中的5块混凝土密柱石膏复合墙板进行滞回分析，得到它们的滞回曲线如图7和图9所示．复合墙板FHB2和FHB5因在加载过程中承载力降低至极限承载力的85%而停止加载；复合墙板FHB1、FHB3和FHB4承载力均未降至极限承载力的85%，因此加载至层间位移角达到1%时停止加载．复合墙板的滞回曲线均较为饱满，说明复合墙板具有较好的耗能能力．分析可知，由于复合墙板内存在多个混凝土芯柱且芯柱配筋率较高，各个芯柱内的钢筋笼相对独立，随着侧向位移的增大，一方面纤维石膏板对混凝土芯柱有一定约束作用，提高了混凝土的延性；另一方面，混凝土芯柱内各个独立的钢筋笼起到类似于拉力带的作用，提高了复合墙板的承载能力，使复合墙板具有较好的滞回性能．复合墙板骨架曲线比较如图10所示．对比5块复合墙板的骨架曲线可以发现，剪跨比对复合墙板的承载能力有较大影响：侧向位移相同时，剪跨比越小，承载力越高，但达到峰值点后承载力下降也越快；当侧向位移较大时，剪跨比越小，承载力提高的幅度越大．相比之下，轴压比对于复合墙板滞回性能影响较小，轴压比增大，复合墙板的初始刚度和峰值承载力仅有小幅提高．复合墙板FHB3中混凝土芯柱的损伤云图如图11所示．可以看出，不论是芯柱的压碎还是拉裂，均是从墙板底部两侧逐步向中心扩展，由于混凝土抗拉强度较低，因此复合墙板受拉破坏程度相对较大．复合墙板FHB3在层间侧移角达到1%时的变形如图·362·天津大学学报(自然科学与工程技术版)第50卷 第4期12所示．可以发现，在往复荷载作用下，由于塑性应变的不断累积，复合墙板下部出现了较大程度的凸曲．同时，由于复合墙板下部向外侧凸曲变形的产生，在水平荷载的作用下，复合墙板左右两半墙体变形越发不协调，导致中间芯柱位置处受压程度不断增大，并出现了较大程度的受压损伤．（a）FHB1（b）FHB2（c）FHB4（d）FHB5图9滞回曲线Fig.9Hysteretic curves图10骨架曲线Fig.10Skeleton curves（a）受压损伤（b）受拉损伤图11复合墙板FHB3混凝土芯柱损伤云图Fig.11Damage nephogram of in-filled RC columns in plasterboard wall FHB3图12复合墙板FHB3变形云图Fig.12Deformation nephogram of plasterboard wall FHB3 采用式(4)计算复合墙板的等效黏滞阻尼系数h e，其数值大小可用来评判结构在地震中的耗能能力.e12πABC CDAOBE ODFS ShS S+=⋅+(4)式中：S ABC与S CDA之和为滞回环包围的面积；S OBE与S ODF之和为△OBE和△ODF包围的面积之和，如图2017年4月尹 越等：混凝土密柱石膏复合墙板抗震性能及简化模型 ·363·13所示．计算得到5块复合墙板的等效黏滞阻尼系数如图14所示，可以看出，板件剪跨比越小，在相同侧移时其等效黏滞阻尼系数越大，说明复合墙板耗能能力越强；轴压比对复合墙板耗能能力影响较小．图13等效黏滞阻尼系数的计算Fig.13Calculation of equivalent viscous damping coeffi-cients图14等效黏滞阻尼系数Fig.14Equivalent viscous damping coefficients图15给出了5块复合墙板的刚度退化曲线，可以看出，侧移较小时刚度退化与侧移基本成正比，当刚度退化至初始刚度的20%以下时，刚度退化曲线基本趋于平缓；剪跨比对复合墙板刚度退化影响较大，剪跨比越小，刚度退化速率越大；轴压比对于复合墙板刚度退化影响较小．图15刚度退化曲线Fig.15Stiffness degradation curves复合墙板的开裂荷载、屈服荷载、屈服位移、延性系数及1%层间侧移角对应的荷载汇总如表4所示．剪跨比对复合墙板的开裂荷载、屈服荷载和峰值荷载等均有较大影响，而轴压比影响较小，承载能力的波动幅度在5%之内．表4复合墙板的滞回分析结果Tab.4Hysteretic analysis results of plasterboard wall正向加载模型编号开裂荷载/kN屈服荷载/kN 屈服位移/mm峰值荷载/kN 延性系数1%,层间侧移角对应荷载/kN FHB1 097.5 210.0 3.54 244.0 — 257.1 FHB2 188.8 413.5 2.29 473.2 3.65 — FHB3 181.0 396.5 2.37 447.5 — 462.4 FHB4 171.5 385.0 2.42 441.0 — 458.8 FHB5 312.7 618.8 1.80 690.0 4.06 —反向加载模型编号开裂荷载/kN屈服荷载/kN 屈服位移/mm峰值荷载/kN 延性系数1%,层间侧移角对应荷载/kN FHB1 097.5 211.0 3.31 241.5 — 261.4 FHB2 188.8 415.2 2.15 464.7 3.96 — FHB3 181.0 398.0 2.17 451.0 — 471.7 FHB4 171.5 384.5 2.20 439.0 — 468.7 FHB5 312.7 628.1 1.59 680.0 4.31 —2 混凝土密柱石膏复合墙板简化分析模型混凝土密柱石膏复合墙板是一种由钢筋、混凝土和石膏多种材料构成的组合墙板，其有限元模型的建立较为复杂，同时在模型中需要采用大量实体单元，计算成本较高．对采用混凝土密柱石膏复合墙板的多、高层结构进行整体分析时，对整体结构采用实体单元建模无疑是不现实的，因此建立准确性高、实用性强的复合墙板简化分析模型便成了目前亟待解决的问题．刚度等效模型[19]是目前应用较为广泛的一种简化分析模型，它以保证等效前后墙板的弹性抗侧刚度相等为原则，将一定宽度的混凝土密柱石膏复合墙板等效为同样宽度的钢筋混凝土墙板，其等效过程如图16所示，折算后的钢筋混凝土墙板的厚度可以通过·364· 天津大学学报(自然科学与工程技术版) 第50卷 第4期式(5)求得．()011b b b μηβη=+−⎡⎤⎣⎦ (5)式中：b 0为折算钢筋混凝土墙板厚度；μ为折减系数，一般可取为0.9；b 为混凝土密柱石膏复合墙板厚度；b 1为混凝土芯柱厚度；η＝E p /E c ，E p和E c分别为石膏和混凝土的弹性模量，β＝l 1/l ．图16 刚度等效模型Fig.16 Stiffness equivalent shear wall model文献[9]通过对混凝土密柱石膏复合墙板受力机理及抗侧性能的研究，提出了等效带缝剪力墙简化模型(如图17所示)，竖缝间的混凝土部分可视为复合墙板中的混凝土芯柱，抗剪连接键的作用相当于石膏板肋．等效带缝剪力墙简化模型的几何尺寸按下述原则确定：等效带缝剪力墙模型的厚度取与复合墙板中混凝土芯柱的厚度相同；等效带缝剪力墙模型的竖缝间距和宽度与石膏板肋的间距和厚度相一致；竖缝沿高度方向均匀分布，其数量和长度的确定原则为保证等效带缝剪力墙与复合墙板在弹性阶段具有相同抗侧刚度．图17 等效带缝剪力墙模型Fig.17 Equivalent slitted shear wall model针对表1中的5块复合墙板，对刚度等效折算板和等效带缝剪力墙两种简化模型的抗震性能进行分析．由式(5)计算得到刚度等效折算板厚度b 0为125mm ；按文献[9]中给出的简化方法确定等效带缝剪力墙尺寸为墙厚147mm ，竖缝宽25mm 、长120mm 、竖缝竖向间距180mm ．有限元模型建立方法及材料本构参数如第1.1节所述．以复合墙板FHB3及其对应的刚度等效折算板和等效带缝剪力墙为例，进行简化分析模型和复合墙板滞回曲线比较，如图18和19所示，可以看出，两种简化分析模型的滞回曲线与复合墙板滞回曲线形状均较为类似，等效带缝剪力墙的滞回曲线与复合墙板更为接近．图18 刚度等效折算板模型滞回曲线Fig.18Hysteretic curves of stiffness equivalent shear wall图19 等效带缝剪力墙模型滞回曲线Fig.19 Hysteretic curves of equivalent slitted shear wall两种简化分析模型与对应复合墙板的骨架曲线比较如图20所示．可以看出，在弹性阶段两种简化模型与复合墙板的骨架曲线基本重合，表明三者在弹性段的抗震性能吻合较好；但进入弹塑性阶段后，等效带缝剪力墙的骨架曲线及极限承载力与复合墙板更为接近，而刚度等效折算板与复合墙板偏离相对 较大．与复合墙板FHB3对应的等效带缝剪力墙的损伤云图如图21所示．对比图11可以看出，等效带缝剪力墙受压及受拉损伤情况与复合墙板混凝土芯柱十分相似，表明两者在地震荷载作用下具有相似的损伤破坏机理．综上，对于不同剪跨比和轴压比的混凝土密柱石膏复合墙板，等效带缝剪力墙均能更好地模拟其抗震性能．需要说明的是，等效带缝剪力墙几何尺寸确定和建模过程与刚度等效折算板相比均更为复杂，建议在对整体结构进行多遇地震下的弹性分析时，可以采用刚度等效折算板模型，简化计算及建模过程；而对整体结构进行罕遇地震下的弹塑性分析时，则应采用等效带缝剪力墙模型，以保证分析结果的准确性．2017年4月尹 越等：混凝土密柱石膏复合墙板抗震性能及简化模型 ·365·（a）FHB1（b）FHB2（c）FHB3（d）FHB4（e）FHB5图20简化分析模型的骨架曲线Fig.20Skeleton curves of simplified analysis models（a）受压损伤云图（b）受拉损伤云图图21等效带缝剪力墙模型损伤云图Fig.21Damage nephogram of equivalent slitted shear wall 3 结 论(1) 本文采用的往复荷载加载制度可以有效反映结构的抗震性能，同时避免现有加载制度需提前确定屈服荷载与屈服位移的缺点．(2) 混凝土密柱石膏复合墙板滞回曲线饱满，耗能能力较强，在低周往复荷载下表现出较好的延性，说明混凝土密柱石膏复合墙板具有较好的抗震性能.(3) 剪跨比对混凝土密柱石膏复合墙板的滞回性能有较大影响，剪跨比越小，复合墙板承载能力越高、耗能能力越好，但刚度退化也更为迅速；轴压比对复合墙板滞回性能影响相对较小．(4) 等效带缝剪力墙与混凝土密柱石膏复合墙板受力机理相似、滞回性能接近，可以将等效带缝剪力墙模型作为混凝土密柱石膏复合墙板的简化模型用于整体结构的地震响应分析．致 谢：论文相关研究工作得到了天津开发区福林发展有限公司的大力支持和帮助，笔者在此表示感谢．参考文献：［1］Wu Y F，Dare M P. 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