2019年春八年级数学下册21.2一次函数的图像和性质第1课时一次函数的图像练习冀教版

课时作业(十九)
[21.2 第1课时一次函数的图像]
一、选择题
1. 如果点M在直线y＝x－1上，那么点M的坐标可以是( )
A. (－1，0)
B. (0，1)
C. (1，0)
D. (1，－1)
2．以下四点：(1，2)，(2，3)，(0，1)，(－2，3)，在直线y＝2x＋1上的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图像大致是( )
图K－19－1
4．一次函数y＝－x＋4的图像大致是( )
图K－19－2
5．一次函数y＝6x＋1的图像不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．汽车由重庆驶往相距400 km的成都，如果汽车的平均速度是100 km/h，那么汽车距成都的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图像表示为( )
图K－19－3
二、填空题
7. 如果正比例函数y ＝kx 的图像经过点(1，－2)，那么k 的值为________．
8. 若函数y ＝－2mx －(m 2
－4)的图像经过原点，则m ＝________． 三、解答题
9. 在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图像． (1)y ＝－2x ＋3；(2)y ＝－2x －1；(3)y ＝2x ＋1； (4)y ＝2x －3.链接听课例1归纳总结
图K －19－4
10．已知一次函数y ＝(m －2)x －m
2
4
＋1.
(1)当m 为何值时，函数图像过原点？
(2)当m 为何值时，函数图像过点(0，－3)? 链接听课例2归纳总结
11．已知某款小汽车的耗油量是每100 km 耗油7升，若汽油的价格为8元/升． (1)写出汽车行驶途中的耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式； (2)在平面直角坐标系内画出该函数的图像； (3)计算汽车行驶220 km 的路程所需的油费．
12．已知P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)．设△OAP的面积为S.
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)画出(1)中所得函数的图像．
13．已知一次函数y＝－2x－2.
(1)求图像与x轴，y轴的交点A，B的坐标，并在图K－19－5中画出函数的图像；
(2)求A，B两点间的距离；
(3)求△AOB的面积．
图K－19－5
分类讨论在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村主任提出了两种购买垃圾桶的方案．方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．
(1)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；
(2)在图K－19－6所示的平面直角坐标系内，画出函数y1，y2的图像；
(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案费用较少？
图K－19－6
详解详析
[课堂达标]
1．C [解析] 分别将各点的横、纵坐标代入关系式判断即可．
2．A [解析] 把各点的横坐标依次代入函数关系式，如果函数值等于纵坐标，说明点在直线上，否则点就不在直线上，所以只有(0，1)在直线y ＝2x ＋1上．故选A .
3．C [解析] 将x ＝－1，y ＝－2代入正比例函数y ＝kx(k ≠0)，得－2＝－k ，∴k ＝2＞0，∴函数图像过原点和一、三象限．故选C .
4．C [解析] 一次函数y ＝－x ＋4，当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝4.故一次函数y ＝－x ＋4的图像经过点(0，4)，(4，0)．由图可知C 选项正确．故选C .
5．D [解析] 画函数图像如图，故选D .
6．C [解析] 根据题意可知s ＝400－100t(0≤t ≤4)，∴该函数的图像与坐标轴的交点坐标分别为(0，400)，(4，0)．要注意t 和s 的取值范围分别为0≤t ≤4，0≤s ≤400.故选C .
7．－2 [解析] 由于正比例函数y ＝kx 的图像经过点(1，－2)，所以点(1，－2)满足y ＝kx ，进而求解．
8．±2
9．解：列表：
描点、连线如图所示．
10．[解析] (1)函数图像过原点，说明－m
2
4＋1＝0；
(2)函数图像过点(0，－3)，说明(0，－3)满足函数关系式． 解：(1)依题意，点(0，0)满足函数关系式y ＝(m －2)x －m
2
4
＋1，
即－m 2
4＋1＝0，所以m 2
＝4，所以m ＝±2.
又因为m －2≠0，所以m ≠2.
所以当m ＝－2时，函数图像过原点．
(2)依题意，把(0，－3)代入函数关系式，得－3＝－m
2
4＋1，解得m ＝±4，所以当m ＝
±4时，函数图像过点(0，－3)．
11．[解析] 本题是一道根据实际问题写出函数关系式，并根据关系式画出函数图像的试题．汽车行驶途中的耗油费应与汽油的单价和耗油的总量有关，因为每100 km 耗油7升，所以1 km 耗油7100升，这样就可以计算每千米耗油费为7
100×8元，从而写出函数关系式，
再根据函数关系式，画出函数的图像．
解：(1)y ＝
7100×8x ，即y ＝14
25
x(x ≥0)． (2)由于y 是x 的正比例函数，只要过(0，0)和⎝
⎛⎭⎪⎫5，145两点画出函数的图像即可．如图：
(3)当x ＝220时，y ＝14
25
×220＝123.2.
因此，汽车行驶220 km 的路程所需的油费为123.2元． 12．解：(1)∵点P(x ，y)在第一象限内， ∴x>0，y>0.
过点P 作PM ⊥OA 于点M ，则PM ＝y. ∵x ＋y ＝8，∴y ＝8－x ， ∴S ＝12OA·PM＝1
2×10×(8－x)．
即S ＝40－5x ，x 的取值范围是0<x<8.
(2)图像如图所示．
13．解：(1)∵当x ＝0时，y ＝－2，
∴一次函数y ＝－2x －2的图像与y 轴的交点B 的坐标是(0，－2)． ∵当y ＝0时，－2x －2＝0，解得x ＝－1，
∴一次函数y ＝－2x －2的图像与x 轴的交点A 的坐标是(－1，0)．画出函数的图像如图所示，
(3)A ，B 两点之间的距离为OA 2
＋OB 2
＝12
＋22
＝ 5.
(4)S △AOB ＝12OA·OB＝1
2×1×2＝1.
[素养提升]
解：(1)由题意，得y 1＝250x ＋3000， y 2＝500x ＋1000. (2)如图所示．
(3)当y 1＝y 2时，250x ＋3000＝500x ＋1000，解得x ＝8.故由图像可知，当垃圾桶使用寿命为8个月时，两种方案费用相同；当垃圾桶使用寿命小于8个月时，方案2费用较少；当垃圾桶使用寿命大于8个月时，方案1费用较少．。