数学：3.1.2《瞬时速度与瞬时加速度》课件(苏教版选修1-1)

v t
t
lim
t 0
f (t 0 + t ) f (t 0 ) 。 t
例1：设一辆轿车在公路上做加速直线运动， 假设t s时的速度为v(t)=t2+3,
（1）求t=3s时轿车的加速度； （2）求t=t0s时轿车的加速度。 练习P62 1、2、
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到花开啤酒在消费者的心目中也不过一般般，自觉身价不凡。凭厂长一句话：“我们要逆市涨价！”这令许多经销商感到出乎意料，一瓶花开啤 酒由原来的1.8元涨到了1.85元。厂长希望借此赚它个心花怒放，然而事情并没有像厂长期望地销量一路飘红，而是“人为不可抗拒的因素„„” 一样，这招“自杀式”涨价使花开啤酒的小舟还是在市场大浪中溃不成军。从涨价开始，花开啤酒就“门前冷落鞍马稀”。一个月以后，厂里不 得不恢复原价，而一部分销售商由于做花开啤酒不赚钱而转做其它品牌啤酒。销售商说，我不可能不赚钱、赔本做生意。职工在私下里议论说： 领导的脑袋恐怕进了泥浆水了。由于未顺应市场经济的浪潮，与市场“对着干”，花开啤酒厂经营犹如一副多米诺骨牌一样，迅速走向下滑之路， 正轰然倒下！岌岌可危。二十世纪九十年代中期，国家鼓励啤酒企业积极引进外资，许多外资企业纷纷携巨资进军中国啤酒市场。大家到处传说， 外国资本家提着钱袋子到中国来，遍地寻找合作伙伴。在那个特定的时期，许多国内企业把引进外资扩大规模当成发展的一种重要途径。全国一 盘棋，在国家政策鼓励下，海涛州经贸局（当时还没有成立泰港区，花开啤酒厂属海涛州经贸局）考虑到花开啤酒厂的现状——缺少资金，经营 困难，也积极鼓励花开啤酒厂寻找合作伙伴。上级下达了指示，下级必须执行。上级让花开啤酒往西，花开啤酒就不敢向东，叫花开啤酒尿一点， 花开啤酒就不敢尿两点。形势所逼花开啤酒厂开始积极寻求合作伙伴。花开啤酒厂跟许多企业联系恰谈合作事宜，但都因为股份分配问题而未达 成一致意愿。毕竟花开啤酒厂在当地还是赫赫有名的国营企业，虎死架子不倒。花开啤酒厂谈判的原则是：花开啤酒所占股份至少是50%，总经理 必须是花开啤酒的人担任，这就意味着厂里的管理主权不能丢。就是这条原则让很多有意合作的企业退而远之，花开啤酒厂引进资金之路变得困 难重重、扑朔迷离。改革开放使花开啤酒厂迎来了一次新的转机，到底花开啤酒厂抓住没抓住千载难逢的机会？到底没有没按照自己的规划路线 而行走呢？谈判有没有谈成？还是倒闭了？叫人捏着一把冷汗。一次老乡聚会，聊了一会儿老家的情况，就聊到了各自企业的情况，马启明看着 江文轩问到：“分析家，你们企业是什么性质的？”“是集体企业，你们是国营企业？”在那时，人们还把国营企业看作“大哥”，集体企业看 作“小弟”。国家干什么都要考虑“大哥”,“小弟”靠边站，就连下岗职工在街道开小饭馆都在幌子上豁然写着：原国营面粉厂王国庆小餐馆。 “虽然是国营企业，却是举步维艰，资金出现很大的问题，厂子快要维持不下去了。现在经贸局正在撮合花开啤酒厂与一家单位撮合合资，属于
当△x→0时，割线PQ的斜率 的极限，就是曲线在点P处的 切线的斜率，即
y f(x0+x) Q Q f(x0) O; x ) f ( x ) k lim x 0 x
P
))) )a x0
x0+x
x
练习：曲线的方程为y=x2+1 ，求曲线在点P(1,2) 处的切线方程。 解：曲线在点P(1,2) 处的切线斜率为：
问题情境1：
平均速度：物体的运动位移与所用时间 的比称为平均速度。
平均速度反映物体在某一段时间段内 运动的快慢程度。那么如何刻画物体 在某一时刻运动的快慢程度？
3.1.2瞬时速度与瞬时加 速度
问题情境2：
跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程 中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动 员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试 确定t=2s时运动员的速度。 (1)计算运动员在2s到2.1s(t∈[2,2.1])内的 平均速度。
复习回顾：
设曲线C 是函数y=f(x)的图 1. 曲线上一点处的切线斜率： 象 , 在 曲 线 C 上 取 一 点 P(x,y) 及 邻 近 的 一 点 Q(x +x, f(x+ x))， 过P、Q两点作割线，,则割线PQ的斜率为 f ( x 0 + x ) f ( x 0 ) klim 。 当 x0 时，动点 Q 将沿曲线 PQ x 0 x 趋向于定点 P，从而割线 PQ也将随之变动而趋向于切线 PT。此时割线PQ的斜率趋向于切线PT的斜率,
构建数学： （瞬时速度）
设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。 以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为
+ tt)) ff ((tt00)) s ff ((tt00 + s v 。 v 。 tt tt
v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值， t 越小， s 近似的程度就越好。所以当t0时，极限 lim t 0 t 就是物体在t0时刻的瞬时速度，即
f (t 0 + t ) f (t 0 ) ss lim 。 vv| t| lim t0 t t0 t 0 0 t 0 t tt
构建数学： （瞬时加速度）
设物体作直线运动的速度为 v=f(t) ，以 t0 为起始 时刻，物体在t时间内的平均加速度为
△t 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001
平均速度 -13.59 -13.149 -13.1049 -13.10049 -13.100049 -13.1000049
v 13.1
该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。 即t=2s时，高度对于时间的瞬时变化率。
H ( 2.1) H ( 2) v 13.59( m / s ) 2.1 2
(2)计算运动员在2s到2+⊿t s(t∈[2,2+⊿t])
内的平均速度。
时间区间 [2，2.1] [2,2.01] [2,2.001] [2,2.0001] [2,2.00001] [2,2.000001] 当△t→0时，
vs f (t 0 + t ) f (t 0 ) a v 。 tt t
a
可作为物体在t0时刻的加速度的近似值， t 越小，
近似的程度就越好。所以当t0时，极限
v 就是物体在 t 时刻的 瞬时加速度，即 a 0 lim
t t0 t o
lim
t 0
f ( x0 + x) f ( x0 ) k lim x 0 x (1 + x) 2 + 1 (1 + 1) lim x 0 x 2x + (x) 2 lim x 0 x 2
8 6 4 2
．
2
P(1,2)
-2 O
因此,点p(1,2)切线的方程为y-2=2(x-1) 即 y=2x