钢结构原理 第五章 受弯构件

了弯曲，属于约束扭转，其 扭转的微分方程为(参见构件 的约束扭转，教科书4.2）：
v
X
X
M
M
Y

图 3
EI w GIt M u
'''
'
'
(c )
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
将(c)再微分一次，并利用(b)消去 u '' 得到只有未知 数

的弯扭屈曲微分方程:
M2 '' '' '' EI w GI t 0 EI y
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
2.纯弯曲梁的临界弯矩
M M Z Y
u
X Y X
Y
z
Y M Y’ Z
v
dv dz
Z
v
M
M
Z’
图 1
u
du du dz M
dz
Z M Z’
图 2

图 3
X X’
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
z
M Y Y’
v
M
dv dz
图 1
Z
X
Z’
Y
在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其 弯矩的平衡方程为：
(5 10)
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
翼缘截面改变的简支梁：
M xk l v 3 I x Ix 1 [v ] (1 ) l 10 EI x 25 Ix l
(5 11)
I I
x
跨中毛截面抵抗矩
支座附近毛截面抵抗矩
x1
I
x1
I
x
钢结构向受弯梁的整体稳定
a
M xp f yW pnx
两个区域。
a
fy
fy
fy
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
σ
x x
M x Wnx M y f yWnx
a
M xp f yW pnx (5 2)
M xp f y S1nx S 2nx f yW pnx
式中： S1nx、S2nx Wpnx
X
Y Aw
Y
X
对X轴
对Y轴
F 1.07 ( A1 Aw )
A1
F 1.5
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
x
x
a
2.抗弯强度计算 《规范》对于承受静荷载或间接动荷载的梁，梁设 计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面 塑性发展深度取a≤h/8。 fy (1)单向弯曲梁
Mx f xWnx
hr--轨道的高度，计算处无轨道时取0； a1 --梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得
大于2.5hy。
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
ho
t1
b
腹板的计算高度ho的规定： 1．轧制型钢，两内孤起点间距;
2．焊接组合截面，为腹板高度; 3．铆接时为铆钉间最近距离。
b
钢结构设计原理
t1
第五章 受弯构件
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
梁——承受横向荷载的受弯实腹式构件 格构式梁——桁架
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
按功能分
楼盖梁 平台梁 吊车梁 檩条 墙架梁等
按制作方法分：型钢梁、组合（截面）梁
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
1.型钢梁
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
2.组合梁
3.单向弯曲梁与双向弯曲梁
使上式在任何 z 值都成立，则方括号中的数值必为零， 即： 2 M2
2
EI w GI t 0 L EI y L
上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcr
EI wGI t EI wGI t M cr 1 2 l GI t l l β称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面 Iw=Iy(h/2)2
其他为1.0；
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
c
F
t w lz
f
lz --集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：
跨中集中荷载： 梁端支座反力：
l z a 5hy 2hR l z a 2.5hy a1
a--集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可
取为50mm； hy--自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；
第五章 受弯构件
受弯构件
flexural members
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
大纲要求:
1.了解受弯构件的种类及应用； 2.了解受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原 理（难点），掌握梁的计算方法；
3.掌握组合梁设计的方法及其主要的构造要求；
4.掌握梁的拼接和连接主要方法和要求。
钢结构设计原理
（四）折算应力
2 c2 c 3t 2 1 f
My 其中： I nx
(5 8)
, c
1
应带各自符号，拉为正。 计算折算应力的设计值增大系数。
, c 异号时，1 1.2 ; , c 同号时或 c 0, 1 1.1
原因：1．只有局部某点达到塑性 2．异号力场有利于塑性发展——提高设计强度
d v EIx 2 M dz
2
(a )
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
M
z
u
M
du dz
Z
X
X’
Z’ 图 2
du M dz
在x’ z’ 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方 程为：
d u EIy 2 M dz
2
(b)
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
u
由于梁端部夹支，中部任意
Y
截面扭转时，纵向纤维发生
5.2
受弯构件的强度和变形
Vmax
5.2.1 梁的强度
(一)抗弯强度 （1）弹性阶段
σ
x x
Mmax
fy
弹性阶段的最大弯矩:
M xe M y f yW nx
(5 1)
M xe Wnx
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
σ
x x
M xe Wnx M y f yWnx
(2)弹塑性阶段 分为 (3)塑性工作阶段 弹性区消失，形成塑性铰 。 和
a
( 5 4)
(2)双向弯曲梁
My Mx f xWnx yWny
( 5 5)
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
式中：
x , y
截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:
x 1.05; y 1.2 其他截面见表5.1。
当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比 满足:
b
Y X
分别为中和轴以上、以下截面对中
和轴X轴的面积矩； 截面对中和轴的塑性抵抗矩。
钢结构设计原理
a
fy
fy
fy
第五章 受弯构件
塑性铰弯矩 M xp f yW pnx 与弹性最大弯矩 M x f yWnx 之比:


F
F

M M
xp x
W W
pnx nx
( 5 3)
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关 的形状系数。
并伴随扭转，失去继续承载能力。 ◆只要外荷载稍微增加些，梁的变形就急剧增加并导致破 坏．这种现象称为梁的侧向弯扭屈曲或梁整体失稳。
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
影响受弯构件的整体稳定性的因素 ：
◆ 荷载类型和沿梁跨分布情况。 ◆荷载作用点在截面上的位置。 ◆梁的截面形式和其尺寸比例 ◆梁受压翼与侧向支承点间的距离 ◆端部支承条件 ◆初始变形、加载偏心和残余应力等初始缺陷 ◆钢材强度
梁侧扭转角为正弦曲线分布，即： C sin （d）式中，得：
2 2 2 z M 0 EI w GI t C sin L L L EI y
(d )
z
L
代入
(e )
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
2 EI w
EIw EIw 2 h 1 2 1 1 2 L GIt 2 L GIt
2

2
h EIy 2 L GIt
2
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
3. 对于不同荷载和荷载作用位置不同，其β值不同
1 Y X 1 X
Y

梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，
称为临界荷载或临界弯矩。
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
5.4.2 双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整 体稳定
1．基本假定 （1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹 性阶段； （2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕 z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）； （3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变 形)。
缘.
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
5.3.3单轴对称工字形截面梁的整体稳定 a
S
S--为剪切中心
（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）
yo
h1 X h2
O
Y 图 4 单轴对称截面
2 EI y 2a 3 B y M cr 1 2 l

Iw l 2GI t 2 2a 3 B y 1 2 EI Iy w

1 其中 B y 2I x