材料力学第5版(孙训方编)第九章
材料力学第五版(孙训方)课后题答案
材料力学第五版课后答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+-du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100udu d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214dEd Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
孙训方材料力学第五版课后习题答案详解
孙训⽅材料⼒学第五版课后习题答案详解Microsoft Corporation孙训⽅材料⼒学课后答案[键⼊⽂档副标题]lenovo[选取⽇期]第⼆章轴向拉伸和压缩2-1? 2-2? 2-3? 2-4? 2-5? 2-6? 2-7? 2-8? 2-9 下页2-1? 试求图⽰各杆1-1和2-2横截⾯上的轴⼒，并作轴⼒图。
（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。
(d)解：。
返回2-2 ?试求图⽰等直杆横截⾯1-1，2-2和3-3上的轴⼒，并作轴⼒图。
若横截⾯⾯积，试求各横截⾯上的应⼒。
解：返回2-3?试求图⽰阶梯状直杆横截⾯1-1，2-2和3-3上的轴⼒，并作轴⼒图。
若横截⾯⾯积，，，并求各横截⾯上的应⼒。
解：返回2-4? 图⽰⼀混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦⽤钢筋混凝⼟制成。
下⾯的拉杆和中间竖向撑杆⽤⾓钢构成，其截⾯均为两个75mm×8mm的等边⾓钢。
已知屋⾯承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截⾯上的应⼒。
解：=1）? 求内⼒取I-I分离体?得? （拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应⼒75×8等边⾓钢的⾯积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6)? 图⽰拉杆承受轴向拉⼒，杆的横截⾯⾯积。
如以表⽰斜截⾯与横截⾯的夹⾓，试求当，30，45，60，90时各斜截⾯上的正应⼒和切应⼒，并⽤图表⽰其⽅向。
解：2-6(2-8) ?⼀⽊桩柱受⼒如图所⽰。
柱的横截⾯为边长200mm的正⽅形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
如不计柱的⾃重，试求：（1）作轴⼒图；（2）各段柱横截⾯上的应⼒；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
解：? （压）（压）返回2-7(2-9) ?⼀根直径、长的圆截⾯杆，承受轴向拉⼒，其伸长为。
试求杆横截⾯上的应⼒与材料的弹性模量E。
解：2-8(2-11) ?受轴向拉⼒F作⽤的箱形薄壁杆如图所⽰。
已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。
材料力学第五版孙训方版课后习题答案
从而得，Ax l2 4.76， Ay l2 2 l1 3 20.23 （ ）
（2）
V F Ay F1 l1 +F2 l2 0 Ay 20.33 （ ）
[习题 2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC 的长度 l 保持不变，斜杆 AB 的长度 可随夹角 的变化而改变。 两杆由同一种材料制造， 且材料的许用拉应力和许用压应力相等。
1000 tan 4.7867339 o 83.7(mm)
（3）求荷载 F 的值 以 C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
Y 0 ： 2N sin a P 0
P 2 N sin a 2A sin
2 735 0.25 3.14 12 sin 4.787 0 96.239( N )
1 18117 2 1414 256212 1600 ( ) 1.366(mm) 故： A 35000 210000 113 210000 177
[习题 2-13] 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径 d 1mm 的钢丝， 在钢丝的中点 C 加一竖向荷载 F。 已知钢丝产生的线应变为 0.0035 ， 其材料的弹性模量 E 210GPa ， 钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律） ； （2）钢丝在 C 点下降的距离 ； （3）荷载 F 的值。 解： （1）求钢丝横截面上的应力
N AB cos N BC 0
N BC N AB cos
（2）求工作应力
F cos F cot sin
2-17
AB
BC
孙训方《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
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1.2课后习题详解
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1.3名校考研真题 详解
2.2课后习题详解
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2.3名校考研真题 详解
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孙训方《材料力学》（第5版） 笔记和课后习题（含考研真题）
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孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版
第二章 轴向拉伸和压缩2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ）解：；； （b ）解：；；（c ）解： ； 。
(d) 解： 。
2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx ²（k 为常数），试作木桩的轴力图。
解：由题意可得：⎰0lFdx=F,有1/3kl ³=F,k=3F/l ³F N （x 1）=⎰1x 3Fx ²/l ³dx=F(x 1 /l) ³2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m ，其横截面面尺寸如图所示。
荷载F=1000KN ，材料的密度ρ=2.35×10³kg/m ³，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa mkN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。
解：=1） 求内力 取I-I 分离体得（拉）取节点E 为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
材料力学第五版孙训方版课后习题答案
[习题2-2]一打入基地内的木桩如以下图，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如以下图。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向紧缩构件，因此其底面上的正应力均匀散布。
MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体〔微元体〕。
那么微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=， 2211222)(u d x l d d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212udud d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如以下图。
材料力学第五课后题答案(孙训芳)
材料力学（I）第五版(孙训芳编)甘肃建筑职业技术学院长安大学土木工程材料力学温习材料材料力学第五版课后答案(孙训芳编)4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩 a （5）=h （4）001100110002222200022132241111223121140,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q aa M q a q a q aF M q a a q a a q a ----==⨯==-⨯==-⨯⨯⨯===⨯-⨯⨯⨯=b （5）=f （4）4-2试写出以下各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图 a （5）=a （4）b（5）=b（4）f（5）=f（4）4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做以下各梁的弯矩图和剪力e和f题）（e）（f）（h）4-4试做以下具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
4-4 （b） 4-5 （b）4-5．依照弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出以下玩具和剪力图的错误的地方，并更正。
4-6．已知简支梁的剪力图如下图，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。
4-6（a） 4-7（a）4-7．依照图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。
4-8用叠加法做梁的弯矩图。
4-8（b） 4-8（c）4-9．选择适合的方式，做弯矩图和剪力图。
4-9（b） 4-9（c）4-104-14．长度l=2m的均匀圆木，欲锯做Fa=的一段，为使锯口处两头面开裂最小，硬是锯口处弯矩为零，现将圆木放在两只锯木架上，一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应放位置。
x=4-184-19M=30KN 4-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-155-225-23 选22a工字钢5-246-4 6/((233))A l Fl EA ∆=+6-127-3-55mpa 。
-55mpa7-4[习题7-3] 一拉杆由两段沿n m -面胶合而成。
材料力学孙训芳版解答第9章 压杆稳定
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孙训芳材料力学课件9-3
I=
πd 4
64
2
= 0.5
πd 4
π E π 2EI π 3Ed 4 64 = Fcr1 = 2 =2 8L2 (L)2 (0.5L)2
两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如 图示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式, 并求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件) 2.两杆下端固定上端自由,以z为中性轴弯曲失稳. 2.两杆下端固定上端自由,以z
π Ed
8L
2
4
Fcr 2 =
π 3Ed 4
128L
2
Fcr min = Fcr 2 =
π 3Ed 4
128L2
一中心受压直杆如图所示,两端固定,但上端可 沿水平方向移动,设EI为常数,求临界力.
M ( x) = ຫໍສະໝຸດ y M 0Fx δ F M0
y
L x
x
F
M(x)
x
y y
F
M0
M ( x) = Fy M 0
y
A=0
M0 B= F
M0 y = F (1 cos kx) y′ = kM 0 sin kx F
X=L
sin kL = 0
y′ = 0
kL = nπ
y′ =
kM 0 sin kL = 0 F
(n = 1, 3) 2,
k=
π
L
Fcr =
π 2EI
L2
�
Fcr 2
Iz =
πd 4
64
=2
πd 4
π E π 2EI π 3Ed 4 64 = Fcr 2 = 2 =2 128L2 (L)2 (2L)2
2
材料力学第五版(孙训方)课后题答案
材料力学第五版课后答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl Fk F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(l xr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+-du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100udu d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214dEd Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学第五版孙训方版课后习题答案
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx Fkl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(l xr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x l d d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212udud d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
《材料力学》孙训方 刘鸿文 讲义(笔记)-第九章 压杆稳定
第九章 压杆稳定§9-1 压杆稳定性的概念一、引言工程中有许多细长的轴向压缩杆件，例如，气缸或油缸中的活塞杆、内燃机连件、建筑结构中的立柱、火箭的级间连接支杆等。
材料力学中统称为压杆或柱。
前面研究直杆轴向压缩时，认为杆是在直线形态下维持平衡，杆的失效是由于强度不足而引起的。
事实上，这样考虑，只对短粗的压杆才有意义，而对细长的压杆，当它们所受到的轴向外力远未达到其发生强度失效时的数值，可能会突然变弯而丧失了原有直线形态下的平衡而引起失效。
它是不同于强度失效的又一种失效形式。
受压变弯的原因：（1）压秆在制造时其轴线存在初曲率。
（2）合外力作用线与杆轴线没有重合。
（3）材料的不均匀性。
二、“中心受压理想直杆”力学模型及稳定的概念力学模型：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用 试验：取如图所示两端铰支均质等直细长杆，加轴向压力F ，压杆呈直线形态平衡。
现在，若此压杆受到一很小的横向干扰力。
(例如，轻轻地推一下)，则压杆弯曲，如图 a 中虚线所示。
当横向干扰力解除后，会出现下述两种情况：1) 当轴向压力F 小于某一数值时，压杆又恢复到原来的直线平衡形态，如图 b 所示。
（稳定平衡） 2) 当轴向压力F 增加到这一数值时，虽然干扰力已解除，但压杆不再恢复到原来的直线平衡形态，而在微弯曲的形态下平衡，如图 c 所示。
（不稳定平衡）可见，压杆的原来直线形态平衡是否稳定，与所受轴向压力F 的大小有关；当轴向压力F 由小逐渐增加到某一个数值时，压杆的直线形态平衡由稳定过渡到不稳定。
压杆的直线形态平衡由稳定过渡到不稳定所受的轴向压力的界限值，称为压杆的临界力，用F cr 表示。
当压杆所受的轴向压力F 达到临界力F cr 时，其直线形态的平衡开始丧失，我们称压杆丧失了稳定性，简称失稳。
研究压杆稳定性的关键是寻求其临界力的值。
§9-2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式假设两端球形铰支的等直细长压杆所受的轴向压力刚好等于其临界力，并且已经失稳而在微弯曲状态下保持平衡，如图所示。
材料力学第五版(孙训方)课后题答案
材料力学第五版课后答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+-du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100udu d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214dEd Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学第五版孙训方版课后习题答案高等教育出版社
For personal use only in study and research; not for commercial use材料力学 高等教育出版社 孙训方[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)(2-3图墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdxl d =∆ ，⎰⎰==∆l lx A dxE F dx x EA F l 00)()( lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π [习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ∆。
解：EAFE AF νννεε-=-=-=/'式中，δδδa a a A 4)()(22=--+=，故：δνεEa F 4'-=δνεEa F a a 4'-==∆，δνE F a a a 4'-=-=∆δνE F a a 4'-=，a a a CD 12145)()(243232=+=[习题2-11] 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量GPa E 210=，已知m l 1=，221100mm A A ==，23150mm A =，kN F 20=。
孙训方材料力学第五版课后习题答案详解
Microsoft Corporation 孙训方材料力学课后答案[键入文档副标题]lenovo[选取日期]第二章轴向拉伸和压缩2-12-22-32-42-52-62-72-82-9下页2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。
(d) 解：。
返回2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：返回2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：返回2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A= cm2(拉)（拉）返回2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：返回2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
解：（压）（压）返回2-7(2-9) 一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为。
试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。
解：2-8(2-11) 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。
解：横截面上的线应变相同因此返回2-9(2-12) 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。
材料力学第九章课件
m g
10kN C f
FAx
A
FAy
m
作折杆的受力图,折杆及 受力对称，只需分析一半 即杆AC 将FA分解, 得杆的轴力 FN、弯矩M (x)
B
FN FAx 3kN
FB
M(x) FAy x (4kN) x
§9-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
最大弯矩在 C 处的m-m横截面，m-m 截面为 危险截面
Ft Fl t b A 4W
当
b
正应力沿截面高度的变化情 况还取决于b、t值的相对大 小。可能的分布还有：
=
t
当
b
＜
t
危险点处为单轴应力状态，故可将最大拉应力与 材料的许用应力相比较，以进行强度计算。
注意:当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时， 杆内的最大拉应力和最大压应力必须分别满足杆 件的拉、压强度条件。
F2 F1
§9-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
以横截面具有两对称轴的等直杆承受距离截面形 心为 e (称为偏心距)的偏心拉力F为例，来说明.
F O1 A z (yF ,zF ) y F Mey = FzF O1 z Mez = FyF y z n O C (y ,z) n y
将偏心拉力 F 用静力等 效力系来代替。把 A 点处 的拉力 F向截面形心 O1 点 简化，得到轴向拉力 F 和 两个在纵对称面内的力偶 Mey、Mez。
§9-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
例1 一折杆由两根无缝钢管焊接而成，已知两钢管 的外径均为 140mm ，壁厚均为 10mm 。试求折杆危 险截面上的最大拉应力和最大压应力。
C FA
' FA
10kN
1.2m
解：求支反力,由平衡方程
《材料力学》第五版_刘鸿文第9_10章习题答案
材料力学
主讲教师：马迅
第9+10章习题-1、9-2、9-3、9-4、10-2、10-4
附加习题9-2: 1、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm， 材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，规定 稳定性安全系数nst=1.8，求结构的许可载荷P。 解： 应用平衡条件有
PL P l 1
解： yc = ∆ st = 0.0125m
Kd = 1+ 1+
σ st max
M = max = 37.5MPa W
HAII MAXUN
2 × 50 ＝4 ∆ st
( yc ) d = K d ∆ st = 0.05m (σ max ) d = K d σ max = 150MPa
湖北汽车工业学院
材料力学
主讲教师：马迅
在xy平面内弯曲时连杆的柔度
λz = µl 1 × 3.1 = = 59.2 ≈ λ S i z 0.0524
在xz平面内弯曲时连杆的柔度
λy = µl 0.5 × 3.1 = = 61.8 < λ P iy 0.0251
中柔度杆，
Pcr = (a − bλ y ) A = (304 − 1.12 × 61.8) ×106 × 0.00647N = 1520kN
2 9
(
)
P 44500 n = cr = = 2.36 < nst = 2.5 P 18867
工作安全系数小于规定的稳定安全系数，不安全。
HAII MAXUN
附加习题10-2：已知P=300N，L=1m,h=40mm，b=30mm, E=200GPa，计算截面C的冲击挠度和刚架内的最大冲击正 应力（刚架的质量略而不计，不计轴力对变形的影响）。
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17
第九章 压杆稳定
思考： 在上述推导中若取kl＝2p，试问相应的临界力是 取kl＝p时的多少倍？该临界力所对应的挠曲线方程和挠曲线
形状又是怎样的？
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第九章 压杆稳定
§9-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的
欧拉公式· 压杆的长度因数
现在通过二个例题来推导另一些杆端约束条件下求细长
中心压杆临界力的欧拉公式。
第九章 压杆稳定
从另一个角度来看，此处中心受压杆的临界力又可理解
为：杆能保持微弯状态时的轴向压力。 显然，理想中心压杆是有偶然偏心等因素的实际压杆的
一种抽象。
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第九章 压杆稳定
细长中心受压直杆失稳现象
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第九章 压杆稳定
压杆的截面形式及支端约束 压杆的临界力既然与弯曲变形有关，因此压杆横截面的
弯曲刚度应尽可能大；
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第九章 压杆稳定
例题9-2 试推导下端固定、 上端铰支的等直细长中心压杆临 界力的欧拉公式，并求该压杆相
应的挠曲线方程。图(a)中的xy平
面为杆的最小弯曲刚度平面。
(a)
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第九章 压杆稳定
解：1. 在推导临界力公式时需要注意， 在符合杆端约束条件的微弯状态下，支座处 除轴向约束力外还有无横向约束力和约束力 偶矩。 图b示出了该压杆可能的微弯状态，与
此相对应，B处应有逆时针转向的约束力偶
矩MB，并且根据整个杆的平衡条件ΣMB ＝0 可知，杆的上端必有向右的水平约束力Fy；
(b)
从而亦知杆的下端有向左的水平约束力Fy 。
在推导临界力公式时这是很重要的一步，如果在这一步中 发生错误，那么得到的结果将必定是错误的。 26
第九章 压杆稳定
2. 杆的任意x截面上的弯矩为
实际的受压杆件 实际的受压杆件由于: 1. 其轴线并非理想的直线而存在初弯曲，
2. 作用于杆上的轴向压力有“偶然”偏心，
3. 材料性质并非绝对均匀， 因此在轴向压力作用下会发生弯曲变形，且由此引起的侧 向位移随轴向压力的增大而更快地增大。 2
第九章 压杆稳定
对于细长的压杆(大柔度压杆)，最终会因为弹性的侧向位
利用此方程还可以进一步求得该
压杆在上列临界力作用下挠曲线 上的拐点在 x = 0.3l 处(图b)。
(b)
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第九章 压杆稳定
压杆的长度因数和相当长度
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第九章 压杆稳定
表9-1中列出了几种典型的理想杆端约束条件下，等截面 细长中心受压直杆的欧拉公式。从表中可见，杆端约束越强， 压杆的临界力也就越高。 表中将求临界力的欧拉公式写成了同一的形式：
杆的挠曲线近似微分方程则为
EIw Fcr d w
这里，等号右边取正号是因为对应于正值的(d -w)， d d y w 亦为正。将上式改写为 dxdx
Fcr Fcr w w d EI EI
21
第九章 压杆稳定
F-d 关系曲线就逼近折线OAB，而如果把细长压杆抽象为无
初弯曲，轴向压力无偏心，材料绝对均匀的理想中心压杆， 则它的F-d 关系曲线将是折线OAB。
6
第九章 压杆稳定
由此引出了关于压杆失稳(buckling)这一抽象的概念：当
细长中心压杆上的轴向压力F小于Fcr时，杆的直线状态的平衡
是稳定的； 当F＝Fcr时杆既可在直线状态下保持平衡(d＝0)，也可以在微 弯状态下保持平衡，也就是说F＝Fcr时理想中心压杆的直线平 衡状态是不稳定的，压杆在轴向压力Fcr作用下会丧失原有的直 线平衡状态，即发生失稳。 Fcr则是压杆直线状态的平衡由稳定变为不稳定的临界力(critical force)。 7
w A sin kx B cos kx
(b)
(c)
此式中有未知量A和B以及隐含有Fcr的k，但现在能够利用的 边界条件只有两个，即x=0，w=0 和 x=l，w=0，显然这不 可能求出全部三个未知量。这种不确定性是由F = Fcr时杆可 在任意微弯状态下(d可为任意微小值)保持平衡这个抽象概
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第九章 压杆稳定
例题9-1 试推导下端固定、 上端自由的等直细长中心压杆临
界力的欧拉公式，并求压杆相应
的挠曲线方程。图中xy平面为杆 的弯曲刚度最小的平面，亦即杆 最容易发生弯曲的平面。
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第九章 压杆稳定
解：根据该压杆失稳后符合杆端约束条件的挠曲线的 大致形状可知，任意x横截面上的弯矩为
M x Fcr d w
条件x=0，w=0得B=-d。于是此压杆的挠曲线方程成为
w d 1 coskx
22
(a)
第九章 压杆稳定
至此仍未得到可以确定隐含Fcr的未知量k的条件。为此，利 用 x = l 时 w = d 这一关系，从而得出
d d 1 cos kl
亦即
d coskl 0
从式(a)可知d不可能等于零，否则w将恒等于零，故上式中 只能coskl = 0。满足此条件的kl的最小值为kl = p/2，亦即
念所决定的。事实上，对于所研究的问题来说只要能从(c)
式求出与临界力相关的未知常数k就可以了。 13
第九章 压杆稳定
w A sin kx B cos kx
(c)
将边界条件x=0，w=0代入式(c)得
B=0。于是根据(c)式并利用边界条件 x=l，w=0得到
A sin kl 0
注意到已有B=0，故上式中的A不可能等于 零，否则(c)式将成为w≡ 0而压杆不能保持 微弯状态，也就是杆并未达到临界状态。由
F 与最大侧向位移d 的关系曲线如图b所示。
(b)
由图可见虽然偶然偏心的程度不同 (e3>e2>e1)，但该细 长压杆丧失承载能力时偏心压力Fcr却相同。其它杆端约束情
况下细长压杆的F－d 关系曲线其特点与图b相同。
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第九章 压杆稳定
抽象的细长中心受压直杆 由图b可知，当偶然偏心的偏心距e→0时，细长压杆的
2 4.49 EI
Fcr
l2
π 2 EI 0.7l 2
30
第九章 压杆稳定
3. 将 kl = 4.49，亦即 k = 4.49/l 代入式(c)即得此压杆对
应于上列临界力的挠曲线方程：
Fy l sin kx x w cos kx 1 Fcr 4.49 l
(c)
(a)
Fy 1 sin kl l cos kl 0 Fcr k
29
第九章 压杆稳定
由于杆在微弯状态下保持平衡时，Fy不可能等于零，故由上 式得
1 sin kl l cos kl 0 k
亦即
tan kl kl
Fcr l 4.49 ， 满足此条件的最小非零解为kl=4.49，亦即 EI 从而得到此压杆求临界力的欧拉公式：
(a)
此可知，欲使(c)成立，则必须sinkl=0
14
第九章 压杆稳定
满足此条件的kl为
kl 0，π , 2π ，
或即
Fcr l 0，π ， 2π ， EI
Fcr l 0意味着临界力Fcr ＝0，也就是杆根本未受 由于 EI 轴向压力，所以这不是真实情况。在kl≠0的解中，最小解 kl
w k w k
2
2
Fy Fcr
l x
Fy Fcr
此微分方程的通解为
w A sin kx B coskx
从而亦有
l x
(a)
(b)
w Ak coskx Bk sin kx
Fy Fcr
式中共有四个未知量：A，B，k，Fy。 28
第九章 压杆稳定
对于此杆共有三个边界条件。
移过大而丧失承载能力；
对于中等细长的压杆(中等柔度压杆)则当侧向位移增大到 一定程度时会在弯－压组合变形下发生强度破坏(压溃)。
对于实际细长压杆的上述力学行为， 如果把初弯曲和材质不均匀的影响都归
入偶然偏心的影响，则可利用大柔度弹
性直杆受偏心压力作用这一力学模型来 研究。 3
第九章 压杆稳定
图a为下端固定，上端自由的实际压杆 的力学模型；为列出用来寻求F－d 关系所
Fcr 并令 k 有 EI
2
w k 2 w k 2d
此微分方程的通解为
w A sin kx B cos kx d
从而亦有
w Ak cos kx Bk sin kx
根据边界条件x=0，w =0得Ak=0；注意到 k Fcr 不 EI 会等于零，故知A＝0，从而有w＝Bcoskx+d。再利用边界
持微弯状态时的轴向压力这一概念，来 导出求临界力的欧拉(L.Euler)公式。
(a)
端铰
支压杆任意x截面的挠度(侧向位移)
为w，该截面上的弯矩为M(x)=Fcrw （图b）。杆的挠曲线近似微分方程 为
EIw M x Fcr w
(a)
需挠曲线近似微分方程而计算横截面上的弯
矩时,需把侧向位移考虑在内，即 M(x)=F(e+d-w)， 这样得到的挠曲线近似微分方程 EIz w"=F(e+d -w) 和积分后得到的挠曲线方程便反映了大柔度 (a) 4 杆偏心受压时侧向位移的影响。
第九章 压杆稳定
按照这一思路求得的细长压杆在不同偏心距 e 时偏心压力
图a为钢桁架桥上弦杆(压杆)的横截面， 图b为厂房建筑中钢柱的横截面。在可能条件下还要尽量改 善压杆的杆端约束条件，例如限制甚至阻止杆端转动。
10
第九章 压杆稳定
§9-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式
本节以两端球形铰支(简称两端铰支) 的细长中心受压杆件(图a)为例，按照对
于理想中心压杆来说临界力就是杆能保