(整理)初中数学频数直方图画法举例.
7.4频数分布表和频数分布直方图
（2）视力在4.9及4.9以
上的同学占调查学生的比
频 60
数
()
例为＿3＿/8＿＿ ；
名 50
（3）如果视力在第1，2，3 40
组范围内均属视力不良，那 30
么该校约共有＿1＿25＿0＿名学 20
生视力不良，应给予治疗、 矫正。
10
第3组
第2组 第1组
第4组 第5组 视力
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45
()
才艺展示
1.一次统计七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图. 请根据这个直方图回答下面的问题:
(1)参加测试的总人数是多少? 15人
(2)自左至右最后一组的频数、频率分别是多少?
频数是3
频率是0.2
(3)数据分组时,组距是多少?
组距是25次
频
数
七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布 直方图
合计
20 ___2_5__
30 10 5 100
3.每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来， 爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼 睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查， 如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你 根据此图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了＿＿16＿0 ＿名学生；
82.5; 82.5～87.5; 87.5～92.5)
解: 20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表
组别(次) 67.5～72.5 72.5～77.5 77.5～82.5 82.5～87.5 87.5～92.5
频数 2 4 9 3 2
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频
数 10
直方图的绘制及其解读
直方图的绘制及其解读直方图是一种常用的统计图表，用于展示数据的分布情况。
通过直方图，我们可以直观地了解数据的分布规律，找出数据的特点和规律。
本文将介绍直方图的绘制方法以及如何解读直方图。
一、直方图的绘制方法1. 收集数据：首先需要收集需要展示的数据，确保数据的准确性和完整性。
2. 分组数据：将数据按照一定的区间进行分组，通常将数据分成若干个组，每个组的数据范围相等。
3. 绘制坐标轴：在纵轴上标注频数或频率，在横轴上标注数据的分组区间。
4. 绘制矩形条：根据每个数据组的频数或频率，在相应的区间上绘制矩形条，矩形条的高度表示数据的频数或频率。
5. 添加标题和标签：在图表上方添加标题，标明数据的主题，同时在坐标轴上添加标签，说明数据的含义。
6. 美化图表：可以根据需要添加网格线、颜色填充等，使图表更加美观和易于理解。
二、直方图的解读方法1. 数据分布：通过直方图可以直观地看出数据的分布情况，了解数据的集中程度和离散程度。
2. 数据趋势：观察直方图的形状可以发现数据的趋势，如是否存在峰值、对称性等。
3. 数据比较：可以通过直方图比较不同数据集之间的分布情况，找出数据之间的差异和联系。
4. 异常值：直方图可以帮助我们找出数据中的异常值，即与其他数据差异较大的数值。
5. 预测趋势：通过直方图可以预测未来数据的趋势，帮助我们做出合理的决策和规划。
三、直方图的应用领域1. 经济学：直方图可以用来展示不同地区的经济发展水平，帮助政府制定相关政策。
2. 医学：直方图可以用来展示不同年龄段人群的健康状况，帮助医生进行诊断和治疗。
3. 环境科学：直方图可以用来展示不同地区的环境污染情况，帮助环保部门采取相应措施。
4. 教育学：直方图可以用来展示学生的学习成绩分布情况，帮助老师进行个性化教学。
5. 市场营销：直方图可以用来展示不同产品的销售情况，帮助企业调整营销策略。
通过以上介绍，相信大家对直方图的绘制方法和解读技巧有了更深入的了解。
频数直方图画法举例
’
－
＿
整 理 分组 ， 计 出每个 分数 段的 人数 ， 出频数 分布 表 ， 根 据频数 分 布 统 列 再 表 绘 制频数 分布 直方 图． 解 制 作 频 数 分 布 表 （ １ ： 表 ）
Ｉ
ｌ
ｌ
一
图２
首 先 通 过 观 察 ， 出数 据 中 最 大 的 数 据 和 最 小 的 数 据 ， 计 算 最 大 找 并 的数 捌与最 小 的数据 之 间的差值 ． ２ ．决 定 组 距 与 组 数 ， 组 ． 分 根 据 最 大 数 据 与 最 小 数 据 的 差 值 ， 定 组 距 的 大 小 ， 距 和 组 数 的 决 组 确 定 没 有 定 的标 准 ， 般 数 据 越 多 ， 成 的 组 数 就 越 多 ， 一 分 当数 据 不 超 过 ５ ０个 ， 以 分 ５ ７组 ； 可 ～ 当数 据 在 ５ ～ １０之 间 时 ， 般 分 ８ １ ０ ０ 一 ～ ２组 ． ３ ．列 频 数 分 布 表 ． 频 数 分 布 表 一 般 由三 部分 组 成 ， 一是 数 据 分 组 ； 二是 划 记 ； 是频 数 ． 三 ４ ．画 频 数 分 布 直 方 图 ． 频 数 分 布 直 方 图 的 横 轴 由数 据 组 成 ， 轴 由 频 数 组 成 ． 个 小 长 方 纵 每 形 高 表示相 应 小组 内数 据的频 数．
表２
身高 ｚ ｃ （ｍ）
１６ ｚ １１ ４ ≤ ＜ ５ １１ ｚ １６ ５ ≤ ＜ ５
１ ６ ｚ＜ １ １ ５≤ ６ １１ ６ ≤ｚ＜ １ ６ ６
划
Ｔ 正
记
频数 （ 学生数 ）
２ ５
频数分布直方图的画法举例
频数分布直方图的画法举例山东于秀坤频数分布直方图是描述数据的一种常用的方法.将收集到的数据转化为直方图需要以下几个步骤：1．计算最大值与最小值的差，找出数据的转化范围.2．决定组距与组数，找出分点.3．列频数分布表.4．画频数分布直方图.下面给出具体的例子，说说频数分布正方图的画法.例1 某班一次数学竞赛成绩(单位:分)如下:77, 74, 65,53,95,87,75,82,71,67,85,88,90,86,81,87,70, 70,89,69,61,94,79,81,76,67,80,63,84,91,53,69,81,61,69, 91,78,75,81,87(1)将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图.(2)从统计图中你能得到什么信息?分析：制作频数分布直方图首先将数据进行分组,统计每个分数段的人数,列出统计表,再根据统计表绘制频数分布直方图.解：先将成绩按10分的距离分段,统计出每个分数段学生出现的频数,如下表:成绩x(分) 学生数(频数)50≤x<60 260≤x<70 正970≤x<80 正正1080≤x<90 正正1490≤x<100 正 5根据上表绘制直方图,如图1.从图中可以清楚地看出80分到90分这个分数段的学生数最多,90分以上的同学较少,60分以下的学生最少.图1例2 小明家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，小明对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136，175，153，135，161，140，155，180，179，166，188，142，144，154，155，157，160，162，135，156，148，173，154，145，158，150，154，168，168，155，169，157，157，149，134，167，151，144，155，131将上面数据适当分组，作出适当的统计图，说明小明家每天进多少这种报纸比较合适？分析：根据数据特点：数据分布比较集中，要求分析这些数据的主要集中在哪一段，所以应作出频数分布直方图，因为数据的最大值是188，最小值为131，最大与最小的差为57，所以取组距为10，分六组比较合适.解：通过观察可知这组数据的最大值为188，最小数据为131，它们相差57，所以取组距为10，分六组.作频数分布表：份数（x）划记频数130≤x<140 正 5140≤x<150 正7150≤x<160 正正正15160≤x<170 正8170≤x<180 3180≤x<190 2画出直方图如图2所示.图2由图更能直观地观察到，每天进150～160份比较合适.例3 已知某班50名同学的身高（单位：cm）数据如下：158，162，169，165，151，160，161，158，172，149，168，158，165，166，158，163，159，168，170，168，155，162，171，153，159，163，165，162，164，156，170，166，159，164，171，168，168，164，166，168，160，154，154，157，155，164，163，156，159，164(1)根据上述的数据画频数分布直方图.(2)根据统计图描述该班数学身高情况.分析：根据画频数分布直方图的步骤，先计算最大和最小值的差，最大值为171，最小值为149，其差为172-149=23，取组距为4，分6组.数出每一组的频数，得到频数分布表，在此基础上画出频数分布直方图.身高x(cm) 划记频数(学生人数)149≤x<153 2153≤x<157 正7157≤x<161 正正11161≤x<165 正正12165≤x<169 正正12169≤x<173 正 6图3(2)从统计图上可以看出身高在161cm～165cm和165cm～169cm间的人数较多.【总结】1.频数直方图的横轴是由数据组成,纵轴是由频数组成,每个小长方形的宽度一样,高表示相应各组数据的频数.2.长方形越高,频数越大,长方形等高,频数相同.3.所有频数的和等于数据的总个数.。
初中数学 如何绘制数据的直方图
初中数学如何绘制数据的直方图绘制数据的直方图是一种常用的可视化方法，用于展示一组数据的分布情况。
直方图将数据分成若干个区间，并统计每个区间内数据的数量或频数，然后将这些统计结果绘制成柱状图。
下面将详细介绍如何绘制数据的直方图。
假设有一组数据集，数据依次为x1, x2, x3, ..., xn，其中n 表示数据的数量。
绘制数据的直方图的步骤如下：1. 确定区间（Bins）：首先，需要确定将数据分成多少个区间。
区间的数量可以根据数据的范围和数据的数量来决定。
一般来说，区间的数量可以选择为5 到20 之间。
较少的区间数量可能导致数据的分布信息不够细致，而较多的区间数量可能导致图形过于拥挤。
2. 计算区间宽度（Bin Width）：根据数据的范围和确定的区间数量，可以计算出每个区间的宽度。
区间宽度可以通过将数据的范围除以区间数量来得到。
如果数据的范围较大，可以选择适当的方式进行范围缩放，以便更好地展示数据的分布情况。
3. 创建区间（Bins）：按照确定的区间宽度，将数据分成若干个区间。
每个区间的上下限可以通过选择数据的最小值和最大值，然后根据区间宽度依次增加或减少来确定。
确保每个数据点都被分到一个区间中。
4. 统计频数（Frequency）：统计每个区间内数据的数量或频数。
遍历数据集，对于每个数据点，确定它属于哪个区间，然后将该区间的频数加一。
5. 绘制直方图：使用柱状图来展示每个区间的频数。
横轴表示区间，纵轴表示频数。
每个区间的柱子的高度表示该区间的频数。
可以选择在柱状图上添加区间边界的标签，以便更清楚地展示每个区间的范围。
需要注意的是，直方图是用来展示连续型数据的分布情况，对于离散型数据不适用。
同时，直方图也可以用来比较不同数据集的分布情况，通过将多个数据集的直方图绘制在同一张图上进行对比分析。
绘制直方图时，可以使用各种数据可视化工具和软件，如Excel、Python 的Matplotlib 库、R 语言等。
初中数学知识归纳直方的绘制与分析
初中数学知识归纳直方的绘制与分析直方图是一种常用的数据展示方式，可以直观地呈现数据的分布情况和趋势。
在初中数学中，学生需要掌握如何绘制直方图以及如何对直方图进行分析。
本文将对初中数学中与直方图相关的知识进行归纳，并介绍直方图的绘制方法和分析技巧。
一、直方图的定义及作用直方图是一种用长方形表示数据频数分布的统计图表。
它的横轴表示数据的范围，纵轴表示数据的频数或频率。
直方图能够直观地展示数据的分布情况，帮助我们更好地理解和分析数据。
二、直方图的绘制方法1. 确定数据范围：首先，确定要绘制直方图的数据范围，可以根据实际情况自行设定。
2. 划分数据范围：将数据范围划分为若干个等距的区间，每个区间称为一个类别。
3. 统计频数：对数据进行统计，确定每个类别中数据的频数（或频率）。
4. 绘制直方图：按照数据的频数（或频率），在纵轴上绘制对应高度的长方形，并将这些长方形连接起来，形成直方图。
三、直方图的分析技巧1. 数据的分布形态：通过观察直方图的形状，可以判断数据是均匀分布、正偏分布还是负偏分布。
均匀分布的直方图呈矩形，正偏分布的直方图左侧较矮，负偏分布的直方图右侧较矮。
2. 中心趋势测度：直方图的中心位置可以通过众数、中位数、平均数等测度来评估。
众数对应直方图中最高的长方形，中位数对应直方图中的中间位置，平均数则需要将长方形的面积考虑在内。
3. 数据的离散程度：直方图的离散程度可以通过观察长方形的高度差异来判断。
高度差异大的直方图表示数据的离散程度较大，反之表示数据的离散程度较小。
4. 异常值的识别：直方图可以帮助我们识别数据中的异常值。
如果直方图中存在明显突出的长方形，或者某个类别的频数（或频率）远远高于其他类别，就可能存在异常值。
综上所述，初中数学中的直方图知识主要包括直方图的定义及作用、绘制方法和分析技巧。
通过学习直方图，我们可以更好地理解和分析数据，提高数学问题的解决能力。
希望本文对您理解初中数学中的直方图知识有所帮助。
频数分布直方图的画法举例
频数分布直方图的画法举例山东 于秀坤频数分布直方图是描述数据的一种常用的方法.将收集到的数据转化为直方图需要以下几个步骤：1． 计算最大值与最小值的差，找出数据的转化范围.2． 决定组距与组数，找出分点.3． 列频数分布表.4． 画频数分布直方图.下面给出具体的例子，说说频数分布正方图的画法.例1 某班一次数学竞赛成绩(单位:分)如下:77, 74, 65, 53, 95, 87, 75, 82, 71, 67, 85, 88, 90, 86, 81, 87, 70, 70, 89, 69, 61, 94, 79, 81, 76, 67, 80, 63, 84, 91, 53, 69, 81,61, 69, 91, 78, 75, 81, 87(1)将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图.(2)从统计图中你能得到什么信息?分析： 制作频数分布直方图首先将数据进行分组,统计每个分数段的人数,列出统计表,再根据统计表绘制频数分布直方图.解： 先将成绩按10分的距离分段,统计出每个分数段学生出现的频数,如下表:根据上表绘制直方图,如图 1.从图中可以清楚地看出80分到90分这个分数段的学生数最多,90分以上的同学较少,60分以下的学生最少.图1例2 小明家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，小明对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136， 175， 153，135，161，140，155，180，179，166，188，142，144，154，成绩x (分) 学生数(频数)50≤x <60 260≤x <70 正 9 70≤x <80 正正 10 80≤x <90 正正 14 90≤x <100 正5155，157，160，162，135，156，148，173，154，145，158，150，154，168，168，155，169，157，157，149，134，167，151，144，155，131将上面数据适当分组，作出适当的统计图，说明小明家每天进多少这种报纸比较合适？分析：根据数据特点：数据分布比较集中，要求分析这些数据的主要集中在哪一段，所以应作出频数分布直方图，因为数据的最大值是188，最小值为131，最大与最小的差为57，所以取组距为10，分六组比较合适.解：通过观察可知这组数据的最大值为188，最小数据为131，它们相差57，所以取组距为10，分六组.作频数分布表：份数（x）划记频数130≤x<14正5140≤x<15正7150≤x<16正正正15160≤x<17正8170≤x<183180≤x<192图2由图更能直观地观察到，每天进150～160份比较合适.例3 已知某班50名同学的身高（单位：cm）数据如下：158，162，169，165，151，160，161，158，172，149，168，158，165，166，158，163，159，168，170，168，155，162，171，153，159，163，165，162，164，156，170，166，159，164，171，168，168，164，166，168，160，154，154，157，155，164，163，156，159，164(1)根据上述的数据画频数分布直方图.(2)根据统计图描述该班数学身高情况.分析：根据画频数分布直方图的步骤，先计算最大和最小值的差，最大值为171，最小值为149，其差为172-149=23，取组距为4，分6组.数出每一组的频数，得到频数分布表，在此基础上画出频数分布直方图.解: (1)制作统计表:身高x(cm)划记频数(学生人数)149≤x<1532153≤x<157正7157≤x<161正正11161≤x<165正正12165≤x<169正正12169≤x<173正6图3(2)从统计图上可以看出身高在161cm～165cm和165cm～169cm间的人数较多.【总结】1.频数直方图的横轴是由数据组成,纵轴是由频数组成,每个小长方形的宽度一样,高表示相应各组数据的频数.2.长方形越高,频数越大,长方形等高,频数相同.3.所有频数的和等于数据的总个数.。
频数分布直方图的画法举例
频数分布直方图的画法举例山东于秀坤频数分布直方图是描述数据的一种常用的方法.将收集到的数据转化为直方图需要以下几个步骤：1．2．3．计算最大值与最小值的差，找出数据的转化范围.4．决定组距与组数，找出分点.5．列频数分布表.6．画频数分布直方图.下面给出具体的例子，说说频数分布正方图的画法.例1 某班一次数学竞赛成绩(单位:分)如下:77, 74, 65,53,95,87,75,82,71,67,85,88,90,86,81,87,70,70, 89,69,61,94,79,81,76,67,80,63,84,91,53,69,81,61,69,91, 78,75,81,87(1)将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图.(2)从统计图中你能得到什么信息?分析：制作频数分布直方图首先将数据进行分组,统计每个分数段的人数,列出统计表,再根据统计表绘制频数分布直方图.解：先将成绩按10分的距离分段,统计出每个分数段学生出现的频数,如下表:成绩x(分)学生数(频数)50≤x<60260≤x<70正970≤x<80正正1080≤x<90正正1490≤x<100正5根据上表绘制直方图,如图1.从图中可以清楚地看出80分到90分这个分数段的学生数最多,90分以上的同学较少,60分以下的学生最少.图1例2 小明家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，小明对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136，175，153，135，161，140，155，180，179，166，188，142，144，154，155，157，160，162，135，156，148，173，154，145，158，150，154，168，168，155，169，157，157，149，134，167，151，144，155，131将上面数据适当分组，作出适当的统计图，说明小明家每天进多少这种报纸比较合适？分析：根据数据特点：数据分布比较集中，要求分析这些数据的主要集中在哪一段，所以应作出频数分布直方图，因为数据的最大值是188，最小值为131，最大与最小的差为57，所以取组距为10，分六组比较合适.解：通过观察可知这组数据的最大值为188，最小数据为131，它们相差57，所以取组距为10，分六组.作频数分布表：份数（x）划记频数130≤x<140正5140≤x<150正7150≤x<160正正正15160≤x<170正8170≤x<1803180≤x<1902画出直方图如图2所示.图2由图更能直观地观察到，每天进150～160份比较合适.例3 已知某班50名同学的身高（单位：cm）数据如下：158，162，169，165，151，160，161，158，172，149，168，158，165，166，158，163，159，168，170，168，155，162，171，153，159，163，165，162，164，156，170，166，159，164，171，168，168，164，166，168，160，154，154，157，155，164，163，156，159，164(1)根据上述的数据画频数分布直方图.(2)根据统计图描述该班数学身高情况.分析：根据画频数分布直方图的步骤，先计算最大和最小值的差，最大值为171，最小值为149，其差为172-149=23，取组距为4，分6组.数出每一组的频数，得到频数分布表，在此基础上画出频数分布直方图.身高x(cm)划记频数(学生人数)149≤x<1532153≤x<157正7157≤x<161正正11161≤x<165正正12165≤x<169正正12169≤x<173正6图3(2)从统计图上可以看出身高在161cm～165cm和165cm～169cm间的人数较多.【总结】1.频数直方图的横轴是由数据组成,纵轴是由频数组成,每个小长方形的宽度一样,高表示相应各组数据的频数.2.长方形越高,频数越大,长方形等高,频数相同.3.所有频数的和等于数据的总个数.。
初中数学 什么是直方图 如何绘制直方图
初中数学什么是直方图如何绘制直方图直方图是一种用于展示数据分布情况的图表，常用于初中数学中处理和分析数据。
它将数据按照一定的范围或类别进行分类，并以矩形的高度表示每个范围或类别中数据的频数或频率。
本文将介绍直方图的概念，并详细说明如何绘制直方图。
直方图的绘制步骤如下：1. 确定数据的范围或类别。
根据数据的特点和分布情况，选择合适的范围或类别进行分类。
范围可以是数值范围，类别可以是某种特定属性或特征。
2. 统计每个范围或类别中的数据频数或频率。
遍历整个数据集，统计每个范围或类别中数据出现的次数或计算频率。
3. 绘制坐标轴。
在纸上或计算机屏幕上，绘制水平和垂直的坐标轴。
水平轴表示数据的范围或类别，垂直轴表示频数或频率。
4. 绘制矩形。
根据统计的频数或频率，在每个范围或类别的水平轴上，绘制相应高度的矩形。
矩形的宽度可以根据范围或类别的宽度进行调整。
5. 添加标签和标题。
给坐标轴和图表添加相应的标签和标题，以便读者理解和解释图表。
例如，假设有一个班级的学生身高数据集，要绘制身高的直方图，可以选择范围为150-160cm、161-170cm、171-180cm等，然后统计每个范围中身高出现的次数或计算频率。
在图表中，将每个范围表示为水平轴上的刻度，并根据统计结果绘制相应高度的矩形。
在绘制直方图时，我们需要注意以下几点：1. 分类标准的合理性：选择合适的范围或类别进行分类，以便更好地分析和解释数据。
2. 矩形的宽度和间距：矩形的宽度可以根据范围或类别的宽度进行调整，矩形之间的间距可以根据实际情况进行调整，以保持图表的美观和易读性。
3. 坐标轴的刻度和标签：确保坐标轴的刻度和标签清晰可读，方便观察和分析。
4. 图表的标题和标签：给图表添加相应的标题和标签，以便读者理解和解释图表。
综上所述，直方图是一种用于展示数据分布情况的图表。
绘制直方图的步骤包括确定数据的范围或类别、统计每个范围或类别的频数或频率、绘制坐标轴和矩形，并添加标签和标题。
教你绘制频数分布直方图与折线图
教你绘制频数分布直方图与折线图频数分布直方图和频数分布折线统计图是描述数据的两种重要统计图，用这两种统计图把数据描述出来，就以直观地了解数据的分布情况及变化规律下面谈谈这两种统计图的画法：一、频数分布直方图画频数分布直方图一般按下列步骤：1计算极差（最大值与最小值的差）2决定组数3列出频数分布表4画出频数分布直方图例小明调查了他们班54名学生的身高，结果（单位:cm）如下:4555请将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图分析：要绘制频数分布直方图，需要把数据适当分组，数出每一组的频数，得出频数分布表，在此基础上绘制频数分布直方图解：通过观察得到上面数据的最大值是172cm,最小值是141cm,它们的差是（172-141）=31cm将该组数据按身高的范围分为141≤<145,145≤<149,≤…分成7组整理可得下列统计表:身高/cm频数统计学生数（频数）141≤<1453145≤<149正5149≤<153正8153≤<157正9157≤<161正正14161≤<165正7165≤<169正5169≤<1733用横轴表示身高,用纵轴表示频数,并在纵轴上等距离标出5,10,15,以各组学生人数为高画出与此组对应的长方形,得到频数分布直方图（如图1）图1二、频数折线图频数折线图画法如下：1在频数分布直方图的基础上画频数折线图（1）取频数分布直方图中每个长方形上边的中点；（2）在横轴上取两个频数为0的点，在直方图横轴的左边取点（139，0），在直方图横轴的右边取点（175，0）；（3）将这些点用线段依次连接起来就得到了频数折线图（如图2）图22根据已有的数据直接画频数折线图（1）把数据分组，求出每个小组两端点的平均数，这些平均数称为组中值，如图141≤<145这个小组的组中值为（141145）÷2=143（2）用横轴表示身高,用纵轴表示频数,以各小组的组中值为横坐标,各小组对应的频数为纵坐标描点,另取两个点（139,0）和（175,0）（3）依次连接这些点就得到了频数折线图（如图3）图3。
如何画频数分布直方图
频数
12
频 数
10 （
2
8
人 ）
4
6
9
4
3
2
0
2
65 70 75 80 85 90脉搏（次）
一格表示2 个
八年级下 数学
一格表示1 个
频数(人)
学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
10 9
仔细观察，你在图中找
8 7
到了哪些信息?
6
5 4
1.横轴上的数据表示什么?
3 2
每分脉搏跳动次数
1 0
70 75 80 85 90
以该组内的频数为高，组距为宽画出一个矩形. 每组两端的数据也可用中位数代替.
八年级下 数学
例1、一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的 频数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题.
频数（人）
8
6
6
4
4 3
2
2
0
62 87 112 137
跳绳次数
八年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图
⑴ 参加测试的总人数是多少？
2
79.5~89.5
14
89.5~99.5
5
频数分布直方图
从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分
数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及
格的学生数最少．
八年级下 数学
可以由组距来求组数；
当数据个数小于40时，组数为6－8 组；当数据个数40—100个时，组数 为7－10组；
八年级下 数学
70
2
72.5~77.5
75
4
77.5~82.5
80
9
82.5~87.5
频率分布直方图如下
（1）解：如图：茎为成绩的整环数，叶为小数点后的数字
甲
乙
85 2 74
7
1
8
57
4
9
112 78
8751
10
11
（2)乙成绩大致对称，甲成绩的中位数为9.05， 乙成绩的中位数为9.15，所以乙成绩较甲好， 乙成绩较集中于峰值，甲成绩分散
所以乙发挥的稳定性好，甲波动大
练习2：课本71页练习第三题
作业：课本71页练习1，上面的练习1和2。
优化设计
小结：1.什么是频率折线图
2.什么是总体密度曲线及其意义 3.1)认识茎叶图，如何做茎叶图 2)分析茎叶图，3)茎叶图的优缺点
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
线图
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
利用样本频率分布对总体分布进行相应估计
（1）上例的样本容量为100，如果增至1000， 其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增 至10000呢？
26
思考： 数据大于俩位数的整数时又如何选茎，叶？
数据为小数时又如何选茎，叶？
结论：1>当数据为整数时：通常个位数字在叶上， 其他位数在茎上（一位数时，茎为0）
2>当数据为小数时：通常小数部分在叶上， 整数部分在茎上
甲的茎叶图画法
也可以画一组数据的茎叶图，竖线左边为茎,
右边为叶。
茎
叶
08
1 364
甲的中位数为26，乙的中位数为36，所以乙较甲成绩要好， 另，乙的叶较甲的更集中于峰值附近，所以乙较甲发挥 更稳定
青岛版九年级下册数学：频数直方图的画法共22页文档
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
初中数学频数直方图画法举例
初中数学频数直方图画法举例频数分布直方图是描述数据的一种重要统计图。
利用其描述数据，可清楚看出每个数据段所占的数据个数的多少。
我们不仅要能从频数直方图中获取正确的信息，而且还要正确绘制频数直方图，下面举例说明如何画频数直方图呢。
例1 七。
五（1）班40个学生某次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77（1）请你按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表：请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；（2）请你统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？分析制作频数分布直方图，需要对所给的数据进行正确的整理分组，统计出每个分数段的人数，列出频数分布表，再根据频数分布表绘制频数分布直方图。
解制作频数分布表（表1）：表1成绩x（分）划记频数50≤x<60 260≤x<70 正970≤x<80 正正1080≤x<90 正正1490≤x<100 正 5（1）根据频数分布表画频数直方图。
（如图1）（2）及格率（40－2）÷40=95%；优秀率5÷40=12.5%。
（3）从图中可以清楚地看出80到90这个分数段的学生数最多，50分到60分这个分数段的学生数最少。
例2 育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：cm）：168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，158，149，157，162，159，165，157．请将上述的数据整理后，列出频数分布表，画出频数直方图，并根据所画的直方图说明：大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？分析由于有40个数据，最小的数据为146cm，最大数据为170cm，其差为24cm，可将数据分成5组，整理数据列出分布表，画出频数直方图，可从总体上把握数据的分布情况。
青岛版(新)数学九年级下册 6.3频数直方图
青岛版（新）数学九年级下册 6.3 频数直方图一、频数直方图的概念频数直方图是一种用矩形表示数据分布情况的图形。
在数学中，频数直方图通常用于展示数据的分布情况，帮助我们更直观地理解数据的特点。
二、绘制频数直方图的步骤要绘制频数直方图，我们需要按照以下步骤进行操作：1. 统计数据的频数首先，我们需要统计数据中各个数值的频数，也就是数据中各个数值出现的次数。
2. 确定分组区间在绘制频数直方图时，我们需要将数据进行分组。
可以根据数据的范围和数据的数量来确定分组区间。
通常，我们会将数据分成若干个区间，每个区间都有一个上限和下限。
3. 绘制坐标轴绘制频数直方图时，我们需要先绘制坐标轴。
通常，我们将横轴用于表示数据的区间，纵轴用于表示频数。
4. 绘制矩形根据数据的频数和分组区间，我们可以确定每个区间的矩形的高度。
然后，在对应的区间上绘制一个矩形，矩形的高度表示该区间的频数。
5. 添加标签和标题在绘制完频数直方图后，我们需要添加标签和标题。
标签可以包括坐标轴的刻度和单位，以及矩形的频数值。
标题则用于描述整个频数直方图的内容。
三、示例接下来，让我们通过一个示例来演示如何绘制频数直方图。
假设我们有一个班级的学生身高数据，统计结果如下：身高（cm）频数150-1555155-16012160-16518165-17020170-17515按照上面的步骤，我们可以绘制出以下频数直方图：150-155 | ▇▇▇▇▇155-160 | ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇160-165 | ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇165-170 | ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇170-175 | ▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇▇+-----------------5 12 18 20 15四、总结频数直方图是一种用矩形表示数据分布情况的图形。
绘制频数直方图可以帮助我们更直观地了解数据的分布特点。
在绘制频数直方图时，需要进行数据的统计、确定分组区间、绘制坐标轴、绘制矩形，并添加标签和标题。
初中数学 什么是数据的累积频率分布 如何绘制数据的累积频率分布直方图
初中数学什么是数据的累积频率分布如何绘制数据的累积频率分布直方图数据的累积频率分布是指将数据按照不同数值的出现频率进行累加的过程。
累积频率分布可以帮助我们更好地了解数据的分布情况和特征，并且可以帮助我们计算累积频率和百分位数等统计量。
绘制数据的累积频率分布直方图可以采用以下步骤：1. 收集数据：首先需要收集一组数据，例如学生的考试成绩、某个地区的降雨量等。
2. 确定数据的范围：根据数据的特点和取值范围，确定统计的数据范围。
例如，考试成绩的范围可以是0-100，降雨量的范围可以是0-500毫米。
3. 划分数据的区间：根据数据的范围，将数据划分为若干个区间。
每个区间应该具有相同的宽度，以便进行比较。
例如，考试成绩可以按照10分为一个区间，降雨量可以按照50毫米为一个区间。
4. 统计频数和累积频数：对于每个区间，统计数据落在该区间内的频数，即该区间内有多少个数据。
同时，计算累积频数，即该区间及之前所有区间的频数之和。
5. 计算频率和累积频率：将频数除以总样本数，得到频率。
将累积频数除以总样本数，得到累积频率（百分比）。
频率和累积频率可以用来描述该区间内数据的出现频率和比例。
6. 绘制累积频率分布直方图：在纵轴上表示累积频率，横轴上表示数据的区间。
根据统计的累积频率数据，将每个区间的累积频率绘制成柱状图。
柱状图的高度表示该区间及之前所有区间的累积频率大小。
7. 添加坐标轴和标签：在累积频率分布直方图上添加纵轴和横轴的坐标轴，并标明各个区间的范围。
8. 添加标题和图例：为累积频率分布直方图添加标题，用以描述图表的内容。
如果有多组数据的累积频率分布直方图，可以添加图例以区分不同的数据。
9. 分析累积频率分布直方图：通过观察累积频率分布直方图，可以了解数据的分布情况和特征，并且可以计算累积频率和百分位数等统计量。
例如，可以观察到累积频率分布直方图是否呈现正态分布、偏态分布或峰态分布等特征。
需要注意的是，累积频率分布直方图适用于离散型数据和连续型数据。
6.5 频数直方图
（来自《点拨》）
知2－练
1 为了解某地区八年级学生的身高情况，随机抽取了60名男生，
测得他们的身高(单位：cm)分别是： 156 162 163 172 160 141 152 173 179 174 157 174 145 160 153 165 156 167 161 172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168 147 161 157 162 165 160 166 164 154 161 158 164 151 169 169 162 158 163 159 164 162 148 170 161 (1)将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图；
（来自《点拨》）
知1－讲
解： 由频数直方图知，从左到右各分数段的人数分别为 4人、6人、8人、7人、5人、2人． (1)4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)．所以该中学参加本
次数学竞赛的共有32人．
(2)成绩在90分以上(含90分)的同学有7＋5＋2＝ 14(人)，所以该中学参赛同学的获奖率是 14 ×100%＝43.75%. 32 (3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在 80～90分(含80分，但不含90分)的人数最多． (答案不唯一，合理即可)
A．5～10元
B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
（来自《典中点》）
知1－练
3
一个样本的频数直方图中一共有4组，从左至 右的组中值依次为5，8，11，14，频数依次为
在频数直方图上绘制正态分布曲线
在频数直⽅图上绘制正态分布曲线⾸先，了解⼏个相关概念。
频数：在⼀组样本数据中，不同的数据出现的次数有多有少，或者说它们出现的频繁程度不同，我们称每个数据出现的次数为频数。
频率：每个数据出现的次数与样本数据总量的⽐值为频率。
组数：把全体样本数据分成的组的个数（当数据总量在100个以内时，常常分为5～12组）。
组距：把全体样本数据分成若⼲个组，每个⼩组在x轴上的两个左右端点的距离。
极差：全体样本数据中的最⼤值与最⼩值的差。
由以上定义，可以得到下⾯的关系：频数极差频率 = ———————— ，组距 = ———————样本总数组数频率分布直⽅图（Frequency distribution histogram）：在直⾓坐标系中，横轴表⽰样本数据的连续可取数值，按数据的最⼩值和最⼤值把样本数据分为m组，使最⼤值和最⼩值落在开区间(a,b)内，a略⼩于样本数据的最⼩值，b略⼤于样本数据的最⼤值。
组距为d=(b-a)/m，各数据组的边界范围按左闭右开区间，如[a,a+d），[a+d,a+2d),……[a+(m-1)d,b)。
纵轴表⽰频率除以组距（落在各组样本数据的个数称为频数，频数除以样本总数为频率）的值，以频率和组距的商为⾼、组距为底的矩形在直⾓坐标系上来表⽰，由此画成的统计图叫做频率分布直⽅图。
频数分布直⽅图：通过长⽅形的⾼代表对应组的频数与组距的⽐（因为组距是⼀个常数，为了画图和看图⽅便，通常直接⽤⾼表⽰频数），这样的统计图称为频数分布直⽅图。
频数分布直⽅图能：①清楚显⽰各组频数分布情况；②易于显⽰各组之间频数的差别。
由以上两个定义可知，频率分布直⽅图和频数分布直⽅图的关系如下：①⼆者的横坐标是⼀样的，都是代表样本数据，且组距相同；②⼆者的直⽅图的⾼度变化是⼀样的；③⼆者的纵坐标是不⼀样的，前者为频率和组距的⽐值；后者为频数。
如下所⽰：在频率分布直⽅图中，同时也绘制了正态分布曲线。
那么，如何在频数分布直⽅图上绘制⼀条类似正态分布曲线的曲线呢？答案是：只要把频率分布直⽅图中的正态分布曲线进⾏⼀定⽐例的放⼤即可。
初一数学解析频数分布直方图
初中数学解析频数分布直方图1. 基本概念某中学七年级147 148150151152153153155155155156156156156156157157157159159159159160160161161161162162162162162163163163163164164164164165165165165166 167167169170172（1）频数：每个对象出现的次数为频数。
注意：在统计频数多少的时候，我们一般通过数“正”字的方法累计，也可使用其他方法.（2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
（3）组数：把全体样本分组的个数称为组数.（4）组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。
组距=极差除以组数。
（5）极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
（6）频数直方图：由若干个宽等于组距、面积表示每一组频数的长方形组成的统计图。
2. 画频数分布直方图的步骤：（1）找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差；（2）决定组距和组数；（3）确定分点；（4）列出频数分布表；如：（5）画频数分布直方图.如：注意：画频数分布直方图是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就集中；分组过多，数据就分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组。
3. 几个重要公式运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的等量关系：（1）各组频数之和等于抽样数据总数；（2）各组频率之和等于1；（3）数据总数×各组的频率=相应组的频数。
4. 直方图的优势（1）清楚显示各组频数的分布情况；（2）易于显示各组之间频数的差别。
例题1 某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）. 这个时间段内顾客等待时间不少于4分钟的人数为（）A. 8B. 16C. 19D. 32解析：分析频数直方图，找等待时间不少于4分钟的小组，读出人数再相加可得答案.答案：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于4分钟的人数即后4组的人数，为16+9+5+2=32（人）。
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初中数学频数直方图画法举例
频数分布直方图是描述数据的一种重要统计图。
利用其描述数据，可清楚看出每个数据段所占的数据个数的多少。
我们不仅要能从频数直方图中获取正确的信息，而且还要正确绘制频数直方图，下面举例说明如何画频数直方图呢。
例1 七。
五（1）班40个学生某次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77
（1）请你按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表：请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；
（2）请你统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；
（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？
分析制作频数分布直方图，需要对所给的数据进行正确的整理分组，统计出每个分数段的人数，列出频数分布表，再根据频数分布表绘制频数分布直方图。
解制作频数分布表（表1）：
表1
正正
（1）根据频数分布表画频数直方图。
（如图1）
图1
（2）及格率（40－2）÷40=95%；优秀率5÷40=12.5%。
（3）从图中可以清楚地看出80到90这个分数段的学生数最多，50分到60分这个分数段的学生数最少。
例2 育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：cm）：
168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，
157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，
164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，
158，149，157，162，159，165，157．
请将上述的数据整理后，列出频数分布表，画出频数直方图，并根据所画的直方图说明：大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？
分析由于有40个数据，最小的数据为146cm，最大数据为170cm，其差为24cm，可将数据分成5组，整理数据列出分布表，画出频数直方图，可从总体上把握数据的分布情况。
解列频数分布表如下（表2）：
表2
正正正
正正
画频数直方图如图2所示。
图2
观察频数分布直方图可知，大部分学生处于156cm到166cm之间，占抽查人数的72.5%，低于156cm和高于166cm的学生比较少，分别占17.5%和10%。
总结用频数分布直方图描述数据是处理数据的一种常用方法，将收集的数据转化为直观的直方图需要经过以下几个步骤：
1. 计算最大值与最小值的差，找出数据的变化范围。
首先通过观察，找出数据中最大的数据和最小的数据，并计算最大的数据与最小的数据之间的差值。
2. 决定组距与组数，分组。
根据最大数据与最小数据的差值，决定组距的大小，组距和组数的确定没有固定的标准，一般数据越多，分成的组数就越多，当数据不超过50个，可以分5~7组；当数据在50~100之间时，一般分8~12组。
3. 列频数分布表。
频数分布表一般由三部分组成，一是数据分组，二是划记，三是频数。
4. 画频数分布直方图。
频数分布直方图的横轴由数据组成，纵轴由频数组成。
每个小长方形高表示相应小组内数据的频数。