最新【苏科版】八年级上月考数学试卷(10月份)(含答案)

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八年级上月考数学试卷(10月)含答案解析

八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题：（每题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±42．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14，4.，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．54．下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④7．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③8．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）9．（1）36的平方根是；（2）=．10．（1）='（2）的平方根是．11．如果+|y﹣10|=0，则x+y的平方根是．12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）13．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=cm．14．如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是．15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三．解答题（共11大题，共80分）17．计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．18．求下列各式中的x：（1）（2x﹣1）2=10（2）8（x+1）3=27．19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．20．如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）21．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．22．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）说明：点E与F关于直线AC对称．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC 和△AMN全等？并证明你的结论．26．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．27．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：（每题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．3．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14，4.，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣，，是无理数，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：A、4的平方根是±2，正确；B、1的立方根是1，错误；C、=5，错误；D、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；故选：A．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．6．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AC=CD，①成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠1=∠D，又∠2+∠D=90°，∴∠2+∠1=90°，即∠ACD=90°，∴AC⊥DC，②成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AB=EC，BC=ED，又BE=BC+EC，∴BE=AB+ED，③成立；∵∠B+∠E=180°，∴AB∥DE，④成立，故选：D．7．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；AO=BO，CO=DO⇒AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD⇒②△APC≌△BPD；连接OP，容易证明△AOP≌△BOP⇒∠AOP=∠BOP⇒③点P在∠AOB的平分线上．【解答】解：连接OP，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），故①正确；∴∠A=∠B；∵AO=BO，CO=DO，∴AC=BD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（AAS），故②正确；∴AP=BP，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，故③正确．故选D．8．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理即可判断．【解答】解：A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．故选A．二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）9．（1）36的平方根是±6；（2）=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】原式利用平方根、立方根定义判断即可．【解答】解：（1）36的平方根是±6；（2）=﹣2，故答案为：（1）±6；（2）﹣210．（1）=13'（2）的平方根是±3．【考点】算术平方根；平方根．【分析】（1）先求出被开方数的值，再求算术平方根即可；（2）先求的值，再求平方根即可．【解答】解：（1）原式==13；（2）∵=9，∴的平方根是±3，故答案为13，±3．11．如果+|y﹣10|=0，则x+y的平方根是±2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】依据非负数的性质可知x+6=0、y﹣10=0，可求得x、y的值，在求得x+y 的值，最后求平方根即可．【解答】解：∵+|y﹣10|=0，∴x+6=0、y﹣10=0，∴x=﹣6，y=10．∴x+y=4．∴x+y的平方根是±2．故答案为：±2．12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件AB=AC，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．【解答】解：添加AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．13．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是平行，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=10cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠ACD，∴AB∥DC，则AB与CD的位置关系是平行，∵AD=3cm，AB=2cm，∴BC=3cm，DC=2cm，则四边形ABCD的周长=3+3+2=2=10（cm）．故答案为：平行，10．14．如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：BC=BE（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是SAS．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠ABD=∠CBE，可得∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即可得出∠DBE=∠ABC，又已知AB=DB，故只需添加BE=BC，便可根据SAS判定△ABC≌△DBE．【解答】解：添加条件：BC=BE．∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．故答案为：BC=BE，SAS．15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．三．解答题（共11大题，共80分）17．计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；（2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣1﹣3=﹣48．18．求下列各式中的x：（1）（2x﹣1）2=10（2）8（x+1）3=27．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先依据平方根的定义得到关于x的方程，然后再解方程即可；（2）先依据立方根的定义得到关于x的方程，然后再解关于x的方程即可．【解答】解：（1）2x﹣1=±，解得：x=．（2）方程两边同时除以8得：（x+1）3=．∴x+1=∴x=．19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．20．如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图；21．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△ABE≌△DCF即可；（2）证得△AFE≌△DEF，求得∠AFE=∠DEF，即可证得平行．【解答】解：（1）（2）都成立．（1）∵BF=CE，∴BF+FE=CE+FE．即：BE=CF．又∵AB=DC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF．∴∠B=∠C．（2）∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．又∵FE=FE，∴△AFE≌△DEF．∴∠AFE=∠DEF．∴AF∥DE．22．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）【考点】图形的剪拼；利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的法则去画即可，有多种图形．【解答】解：（1）所作图形如下所示：23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为3；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出3个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的判定；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；=2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．（2）S△ABC故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）说明：点E与F关于直线AC对称．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；轴对称的性质．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCA，根据翻转变换的性质得到OA=OC，根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据轴对称的性质证明．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵把四边形沿EF对折，点A、C重合，∴OA=OC，AC⊥EF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF；（2）证明：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，又AC⊥EF，∴点E与F关于直线AC对称．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC 和△AMN全等？并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可知∠C=∠MAN=90°，且AB=MN，故要使△ABC和△AMN全等则有AM与CA对应或AM和BC对应，从而可确定出M的位置．【解答】解：当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等，证明如下：∵PA⊥AB，∴∠BCA=∠MAN=90°，当点C、点M重合时，则有AM=AC，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），当AM=BC=2时，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），综上可知当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等．26．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）作一个角等于已知角40°，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm 和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形；（2）能，可在40°角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40°角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件；（3）a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．（有4个）【解答】解：如图所示：（1）如图1；作40°的角，在角的两边上截取OA=2cm，OB=1cm；（2）如图2；连接AB，即可得到符合题意的△ABC．（3）如图3，满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．27．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．【考点】三角形综合题；角平分线的定义；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等的线段，两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，即△COB≌△AOB；（2）根据图（1）的作法，在CG上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF=GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（3）根据图（1）的作法，在CG上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出FE=FG；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得DF=FG，故得出EF=FD．【解答】解：（1）如图①所示，△COB≌△AOB，点C即为所求．（2）如图②，在CG上截取CG=CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF=∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF．∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，∴∠AFC=120°，∴∠CFD=60°=∠CFG，∴∠AFG=60°，又∵∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴DF=EF；（3）DF=EF 仍然成立．证明：如图③，在CG上截取AG=AE，同（2）可得△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG，∴FE=FD．2017年2月15日。

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区重点中学八年级(上)10月月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区重点中学八年级（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，▵ABC≌▵ADE，若∠AED=100∘，∠B=25∘，则∠A的度数为( )A. 25∘B. 45∘C. 50∘D. 55∘3.以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是( )A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，74.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.如图，AC、DF相交于点G，且AC=DF．D、C是BE上两点，∠B=∠E=∠1.若BE=l，AB=m，EF=n，则CD的长为( )A. l−mB. l−nC. m+n−lD. m−n+l6.如图，O为▵ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD=OB，OA=OC，∠AOC=∠BOD=90∘，连接CD.下列结论：①AB=CD；②AB⊥CD；③∠AOD+∠OCD=45∘；④S▵B O C=S▵A O D.其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.比较大小：39________2．8.下列五个数4，2π，22，38，3.1415926中，是无理数的有_________个．79.等边三角形是一个轴对称图形，它有___________条对称轴．10.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为________．11.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，只需补充条件________，就可以根据“H L”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．12.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘.以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2，若S1=20，S2=11，则BC的长为______．13.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=45°，∠C=30°，则∠DAE的度数为_____°．14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_____°．15.如图，▵DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫做格点三角形，若在图中再画1个格点▵ABC(不包括▵DEF))，使▵ABC和▵DEF全等，这样的格点三角形能画______个．16.如图，ΔABC中，AB=12，AC=16，BC=20.将ΔABC沿射线BM折叠，使点A与BC边上的点D重合，E 为射线BM上一个动点，当ΔCDE周长最小时，CE的长为__．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。

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这串数字应为．12．一个三角形的三边为2、5、x, 另一个三角形的三边为y、2、6, 若这两个三角形全等, 则x+y=．13．如图, 若∠1=∠2, 加上一个条件, 则有△AOC≌△BOC．14．如图, 在△ABC中, AB=AD=DC, ∠BAD=32°, 则∠BAC=°．15．如图, △ABC中, ∠C=90°, AC=BC=a, AB=b, AD平分∠CAB交BC于D, DE⊥AB, 垂足为E, 则△DEB的周长为．（用a、b代数式表示）16．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°, 则这个等腰三角形顶角为°．17．如图, 一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔, 如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射）, 那么该球最后将落入号球袋．18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放, 请你添加一个正方形到空白方格中, 使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形, 这样的添法共有种．三、解答题19．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计, 准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图, 要求桂花树的位置（视为点P）, 到花坛的两边AB、BC的距离相等, 并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法, 保留作图痕迹）．20．要在公路MN上修一个车站P, 使得P与A, B两个地方的距离和最小, 请在图中画出P 的位置．21．如图所示, 在△AFD和△BEC中, 点A、E、F、C在同一条直线上, 有下面四个论断：（1）AD=CB, （2）AE=CF, （3）∠B=∠D, （4）AD∥BC,请你从这四个条件中选出三个作为已知条件（3个条件都用上）, 另一个作为结论, 组成一个真命题, 并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：22．如图, 已知：△ABC中, AB=AC, BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线, 且相交于O点．①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA, 试判断直线OA与线段BC的关系, 并说明理由．23．如图, 在△ABC中, BC=8cm, BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线, 且PD∥AB, PE ∥AC．（1）求△PDE的周长；（2）若∠A=50°, 求∠BPC的度数．24．如图, 直线m经过正三角形ABC的顶点A, 在直线m上取两点D, E, 使得使∠ADB=∠AEC=120°．通过观察或测量, 猜想线段BD, CE与DE之间满足的数量关系, 并予以证明．25．如图, 已知△ABC中, AB=AC=6cm, BC=4cm, 点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动, 同时, 点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1秒后, △BPD与△CPQ是否全等, 请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 当点Q的运动速度为cm/s时, 在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发, 点P以原来的运动速度从点B同时出发, 都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后, 点P与点Q第一次相遇, 并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？26．如图甲, 在△ABC中, ∠ACB为锐角, 点D为射线BC上一动点, 连接AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC, ∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时（与点B不重合）, 如图乙, 线段CF、BD之间的位置关系为, 数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时, 如图丙, ①中的结论是否仍然成立, 为什么？（2）如果AB≠AC, ∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时, CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市格致中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（3×10=30）1．下列交通标识中, 是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可．【解答】解：由轴对称的概念可得, 只有B选项符合轴对称的定义．故选B．2．等腰三角形的一边等于5, 一边等于12, 则它的周长是（）A．22 B．29 C．22或29 D．17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若5为底边长, 12为腰长与若12为底边长, 5为腰长去分析求解即可求得答案．【解答】解：若5为底边长, 12为腰长,∵12+5＞12,∴能组成三角形,∴此时它的周长是：12+12+5=29；若12为底边长, 5为腰长,∵5+5＜12,∴不能组成三角形, 故舍去．∴它的周长是29．故选B．3．如图, 给出下列四组条件：①AB=DE, BC=EF, AC=DF；②AB=DE, ∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E, BC=EF, ∠C=∠F；④AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E．其中, 能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS, 可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS, 能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS, 能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA, 能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA, 不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．4．如图, DE是△ABC中边AC的垂直平分线, 若BC=18cm, AB=10cm, 则△ABD的周长为（）A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD, 然后求出△ABD的周长=AB+BC, 代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,∵BC=18cm, AB=10cm,∴△ABD的周长=18+10=28cm．故选B．5．如图, OP平分∠AOB, PA⊥OA, PB⊥OB, 垂足分别为A, B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手, 利用角平分线的性质, 对各选项逐个验证, 选项D是错误的, 虽然垂直, 但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB, PA⊥OA, PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO, OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB, ∠AOP=∠BOP, OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图, 请你根据所学的三角形全等有关的知识, 说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】由作法易得OD=O′D′, OC=O′C′, CD=C′D′, 得到三角形全等, 由全等得到角相等, 是用的全等的性质, 全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′, OC=O′C′, CD=C′D′, 依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS）, 则△COD≌△C'O'D', 即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选D．7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）, 你认为将其中的哪一块带去玻璃店, 就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】根据题意应先假定选择哪块, 再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素, 所以不能带它们去,只有第2块有完整的两角及夹边, 符合ASA, 满足题目要求的条件, 是符合题意的．故选：B．8．已知∠AOB=30°, 点P在∠AOB内部, 点P1与点P关于OA对称, 点P2与点P关于OB 对称, 则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质, 结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点, 点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2,∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°,∴故△P1OP2是等边三角形．故选C．9．如图所示的正方形网格中, 网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点, 如果C也是图中的格点, 且使得△ABC为等腰三角形, 则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据题意, 结合图形, 分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时, 符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时, 符合条件的C点有4个．故选：C．10．如图, AD是△ABC的角平分线, DF⊥AB, 垂足为F, DE=DG, △ADG和△AED的面积分别为50和38, 则△EDF的面积为（）A ．8B ．12C ．4D ．6【考点】角平分线的性质．【分析】过点D 作DH ⊥AC 于H, 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH, 然后利用“HL ”证明Rt △DEF 和Rt △DGH 全等, 根据全等三角形的面积相等可得S △EDF =S △GDH , 设面积为S, 然后根据S △ADF =S △ADH 列出方程求解即可．【解答】解：如图, 过点D 作DH ⊥AC 于H, ∵AD 是△ABC 的角平分线, DF ⊥AB, ∴DF=DH,在Rt △DEF 和Rt △DGH 中, ,∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ）, ∴S △EDF =S △GDH , 设面积为S, 同理Rt △ADF ≌Rt △ADH, ∴S △ADF =S △ADH , 即38+S=50﹣S, 解得S=6．故选D ．二、填空题11．如图, 是从镜中看到的一串数字, 这串数字应为 810076 ．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像, 实际数字与原来的数字关于竖直的线对称, 根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看, ∴对称轴为竖直方向的直线,∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反, ∴这串数字应为 810076, 故答案为：810076．12．一个三角形的三边为2、5、x, 另一个三角形的三边为y、2、6, 若这两个三角形全等, 则x+y=11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边, 结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等, 两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边, x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．13．如图, 若∠1=∠2, 加上一个条件∠A=∠B, 则有△AOC≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目, 答案不唯一, 如∠A=∠B, 或者OA=OB等．【解答】解：∠A=∠B,理由是：在△AOC和△BOC中,,∴△AOC≌△BOC（AAS）．故答案为：∠A=∠B．14．如图, 在△ABC中, AB=AD=DC, ∠BAD=32°, 则∠BAC=69°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由题意, 在△ABC中, AB=AD=DC, ∠BAD=32°, 根据等腰三角形的性质可以求出底角, 再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠CAD, 再相加即可求出∠BAC的度数．【解答】解：在△ABC中, AB=AD=DC,在三角形ABD中, ∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=×=74°,在三角形ADC中, 又∵AD=DC,∴∠CAD=∠ADB=74°×=37°．∴∠BAC=32°+37°=69°．故答案为：69．15．如图, △ABC中, ∠C=90°, AC=BC=a, AB=b, AD平分∠CAB交BC于D, DE⊥AB, 垂足为E, 则△DEB的周长为b．（用a、b代数式表示）【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD, 于是BD+DE=BC=AC=AE, 则周长可利用对应边相等代换求解．【解答】解：∵AD平分∠CAB, ∠C=90°, DE⊥AB,∴∠CAD=∠BAD, ∠C=∠AED．在△CAD和△EAD中,,∴△CAD≌△EAD（AAS）,∴AC=AE, CD=DE．∵AC=BC,∴BC=AE．∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=b．故答案为：b．16．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°, 则这个等腰三角形顶角为60或120°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系, 三角形内部, 三角形的外部, 三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了, 因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1）, 顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2）, 顶角是120°．故答案为：60或120．17．如图, 一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔, 如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射）, 那么该球最后将落入1号球袋．【考点】生活中的轴对称现象．【分析】由已知条件, 按照反射的原理画图即可得出结论．【解答】解：如图, 该球最后将落入1号球袋．18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放, 请你添加一个正方形到空白方格中, 使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形, 这样的添法共有4种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】因为中间4个小正方形组成一个大的正方形, 正方形有四条对称轴, 试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．【解答】解：如图所示．这样的添法共有4种．故答案为：4．三、解答题19．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计, 准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图, 要求桂花树的位置（视为点P）, 到花坛的两边AB、BC的距离相等, 并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法, 保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上, 到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上, AD的中垂线与∠B的平分线的交点即为点P的位置．【解答】解：如图所示：点P即为所求．20．要在公路MN上修一个车站P, 使得P与A, B两个地方的距离和最小, 请在图中画出P 的位置．【考点】作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题．【分析】作出A点关于MN的对称点A′, 再连接A′B, 与MN交于一点, 就是P点所在位置．【解答】解：如图所示：,点P即为所求．21．如图所示, 在△AFD和△BEC中, 点A、E、F、C在同一条直线上, 有下面四个论断：（1）AD=CB, （2）AE=CF, （3）∠B=∠D, （4）AD∥BC,请你从这四个条件中选出三个作为已知条件（3个条件都用上）, 另一个作为结论, 组成一个真命题, 并给予证明．题设：（1）（2）（4）；结论：（3）．（均填写序号）证明：【考点】命题与定理．【分析】选择①②④得到③, 组成命题为如果AD=CB, AE=CF, AD∥BC, 那么∠D=∠B；利用“SAS”证明△ADF≌△CBE, 然后根据相似的性质得到∠D=∠B．【解答】解：题设：（1）（2）（4）；结论：（3）．证明如下：∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∵AE=CF,∴AE+EF=EF+CF,∴AF=CE,在△ADF和△CBE中,,∴△ADF≌△CBE（SAS）,∴∠D=∠B．故答案为：（1）（2）（4）；（3）．22．如图, 已知：△ABC中, AB=AC, BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线, 且相交于O点．①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA, 试判断直线OA与线段BC的关系, 并说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】①根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB, 再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB, 从而证明OB=OC；②首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC, 再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC．【解答】解：①∵在△ABC中, AB=AC,∴∠ABC=∠BCA；∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA,∴∠OBC=∠BCO；∴OB=OC,∴△OBC为等腰三角形．②在△AOB与△AOC中．∵,∴△AOB≌△AOC（SSS）；∴∠BAO=∠CAO；∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）23．如图, 在△ABC中, BC=8cm, BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线, 且PD∥AB, PE ∥AC．（1）求△PDE的周长；（2）若∠A=50°, 求∠BPC的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）分别利用角平分线的性质和平行线的判定, 求得△DBP和△ECP为等腰三角形, 由等腰三角形的性质得BD=PD, CE=PE, 那么△PDE的周长就转化为BC边的长, 即为8cm．（2）根据三角形内角和定理和角平分线的性质即可求得．【解答】解：（1）∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠ABP=∠PBD, ∠ACP=∠PCE,∵PD∥AB, PE∥AC,∴∠ABP=∠BPD, ∠ACP=∠CPE,∴∠PBD=∠BPD, ∠PCE=∠CPE,∴BD=PD, CE=PE,∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．（2）∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°,∴∠ABC+∠ACB=65°,∵∠PBC=∠ABC, ∠PCB=∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=65°,∴∠BPC=180°﹣65°=115°．24．如图, 直线m经过正三角形ABC的顶点A, 在直线m上取两点D, E, 使得使∠ADB=∠AEC=120°．通过观察或测量, 猜想线段BD, CE与DE之间满足的数量关系, 并予以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°, AB=AC, 求出∠BAD=∠ACE, 根据AAS 推出△ABD≌△CAE, 根据全等三角形的性质得出CE=AD, AE=BD, 即可得出答案．【解答】DE=CE﹣BD,证明：∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°, AB=AC,∴∠BAD+∠CAE=60°,∵∠AEC=120°,∴∠ACE+∠CAE=60°,∴∠BAD=∠ACE,在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）,∴CE=AD, AE=BD,∵DE=AD﹣AE,∴DE=CE﹣BD．25．如图, 已知△ABC中, AB=AC=6cm, BC=4cm, 点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动, 同时, 点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1秒后, △BPD与△CPQ是否全等, 请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 当点Q的运动速度为 1.5cm/s时, 在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发, 点P以原来的运动速度从点B同时出发, 都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后, 点P与点Q第一次相遇, 并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长, 根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系, 再根据路程=速度×时间公式, 先求得点P运动的时间, 再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快, 且在点P的前边, 所以要想第一次相遇, 则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．【解答】解：（1）①全等,理由如下：∵t=1秒,∴BP=CQ=1×1=1厘米,∵AB=6cm, 点D为AB的中点,∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP, BC=4cm,∴PC=4﹣1=3cm,∴PC=BD．又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△BPD≌△CPQ；②假设△BPD≌△CPQ,∵v P≠v Q, ∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ, ∠B=∠C, 则BP=CP=2, BD=CQ=3,∴点P, 点Q运动的时间t==2秒,∴vQ===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意, 得1.5x=x+2×6,解得x=24,∴点P共运动了24×1cm/s=24cm．∵24=16+4+4,∴点P、点Q在AC边上相遇,∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．26．如图甲, 在△ABC中, ∠ACB为锐角, 点D为射线BC上一动点, 连接AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC, ∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时（与点B不重合）, 如图乙, 线段CF、BD之间的位置关系为垂直, 数量关系为相等．②当点D在线段BC的延长线上时, 如图丙, ①中的结论是否仍然成立, 为什么？（2）如果AB≠AC, ∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时, CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC, 所以CF=BD, ∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°, AB=AC, 得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时, 过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G, 则∠GAC=90°, 可推出∠ACB=∠AGC, 所以AC=AG, 由（1）①可知CF⊥BD．【解答】解：（1）①CF⊥BD, CF=BD …故答案为：垂直、相等．②成立, 理由如下：…∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD与△CAF中,∵∴△BAD≌△CAF（SAS）∴CF=BD, ∠ACF=∠ACB=45°,∴∠BCF=90°∴CF⊥BD …（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC, 理由如下：…过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …则∵∠ACB=45°∴AG=AC, ∠AGC=∠ACG=45°∵AG=AC, AD=AF,∵∠GAD=∠GAC﹣∠DAC=90°﹣∠DAC, ∠FAC=∠FAD﹣∠DAC=90°﹣∠DAC,∴∠GAD=∠FAC,∴△GAD≌△CAF（SAS）…∴∠ACF=∠AGD=45°∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC …2016年11月1日。

八年级(上)月考数学试卷(10月份)附答案

八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，下列图案是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个2．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（）A． SSS B． SAS C． SSA D． AAS3．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）5．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A． 15cm B． 20cm C． 25cm D． 20cm或25cm6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A． AB垂直平分CD B． CD垂直平分ABC． AB与CD互相垂直平分 D． CD平分∠ACB7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个二、填空题（每小题2分，共20分）8．角的对称轴是．9．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为．10．如图，△ABC≌△DEF，由图中提供的信息，可得∠D= °11．如图8，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个条件，你添加的条件是．12．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB= °．14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC= ．15．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．16．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．17．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．三、作图题（每小题5分，共10分）18．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）19．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．四、解答题20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A． 30° B． 40° C． 45° D． 36°21．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．22．如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4．试判断AD和BC的关系，并说明理由．23．已知：如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD吗？请说明理由．24．已知：如图，AD、BC相交于点O，AO=BO，∠C=∠D=90°．求证：AD=BC．25．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M； AC 的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．（1）∠MAN的大小；（2）求证：BM=CN．27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．易得DE=AD+BE（不需证明）．（1）若直线CE绕C点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；（2）若直线CE绕C点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE 之间的数量关系（不需证明）．28．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠（角平分线的定义）．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD ．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，下列图案是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第1个图形是轴对称图形，第2个图形不是轴对称图形，第3个图形是轴对称图形，第4个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（）A． SSS B． SAS C． SSA D． AAS考点：全等三角形的判定．分析：求出∠PDA=∠PEA=90°，∠DAP=∠EAP，根据AAS推出两三角形全等即可．解答：解：∵PD⊥AB，PE⊥AF，∴∠PDA=∠PEA=90°，∵AP平分∠BAF，∴∠DAP=∠EAP，在△APD和△APE中∴△APD≌△APE（AAS），故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④考点：全等三角形的应用．分析：假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解答：解：②、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第①块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：A．点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．分析：利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．解答：解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．点评：考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．5．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A． 15cm B． 20cm C． 25cm D． 20cm或25cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分5cm是腰长和底边两种情况讨论求解即可．解答：解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，∵5+5=10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长=5+10+10=25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A． AB垂直平分CD B． CD垂直平分ABC． AB与CD互相垂直平分 D． CD平分∠ACB考点：线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．解答：解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．故选A．点评：本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：等腰三角形的判定．分析：根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形．解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形显然此图中有4个等腰三角形．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；要综合运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，找到相等的线段，来判定等腰三角形．二、填空题（每小题2分，共20分）8．角的对称轴是角平分线所在的直线．考点：轴对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．解答：解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．点评：注意：对称轴必须说成直线．9．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为65°．考点：等腰三角形的性质．分析：等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出底角，答案可得．解答：解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角=（180°﹣50°）÷2=65．故填65．点评：本题主要考查了等腰三角形，的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．10．如图，△ABC≌△DEF，由图中提供的信息，可得∠D= 70 °．考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A．解答：解：在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=70°．故答案为：70．点评：本题考查了全等三角形的性质，根据对应边确定出∠A和∠D是对应角是解题的关键．11．如图8，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个条件，你添加的条件是∠B=∠C（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加的条件：∠B=∠C，根据等式的性质可得∠BAD=∠EAC，DB=CE，可根据AAS判定△ABD≌△AEC．解答：解：添加的条件：∠B=∠C，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠EAC，∵CB=DE，∴CB+CD=DE+CD，即DB=CE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（AAS），故答案为：∠B=∠C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解答：解：这是利用三角形的稳定性．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB= 22.5 °．考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由已知可得到∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA，再根据三角形外角的性质可得到∠ACB 与∠ADB之间的关系，从而不难求解．解答：解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45°∴∠ADB=22.5°．故答案为：22.5°．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角的性质的综合运用．14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC= 5 ．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE是等腰三角形，又由△ADE的周长为9，可得AB+AC=9，又由△ABC的周长是14，即可求得答案．解答：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵△ADE的周长为29，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9，∵△ABC的周长是14，∴AB+AC+BC=14，∴BC=5．故答案为：5．点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．考点：全等三角形的判定．分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．解答：解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．考点：利用轴对称设计图案．分析：利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可．解答：解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．故答案为：5．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据已知得出所有符合要求的答案注意不要漏解．17．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管8 根．考点：等腰三角形的性质．专题：应用题；压轴题．分析：根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．解答：解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．点评：此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．三、作图题（每小题5分，共10分）18．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）考点：作图—应用与设计作图．分析：根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．P和P1都是所求的点．点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．19．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：根据网格特点先作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，再作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．解答：解：如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．点评：本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，找出相应的点是解题的关键．四、解答题20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A． 30° B． 40° C． 45° D． 36°考点：等腰三角形的性质．分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．解答：解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．点评：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．21．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据AC∥DE，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，再根据∠ACD=∠B证出∠D=∠B，再由∠ACB=∠E，AC=CE可根据三角形全等的判定定理AAS证出△ABC≌△CDE．解答：证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B，∴∠D=∠B，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△CDE（AAS）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，22．如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4．试判断AD和BC的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据ASA证△ABD≌△ACD，推出AB=AC，根据等腰三角形的性质得出即可．解答：解：AD⊥BC，AD平分BC，理由是：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC，∵∠1=∠2，∴AD⊥BC，AD平分BC（等腰三角形三线合一性质）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合．23．已知：如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD吗？请说明理由．考点：等边三角形的性质．分析：根据△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点得到AC=BA，∠BAC=∠BCA=60°，BD ⊥AC，求出∠BDA=90°，由CE∥AB得∠ACE=∠BAD，利用90°﹣∠ACE=90°﹣∠BAD得出∠CAE=∠ABD．解答：解：∠CAE=∠ABD，理由如下：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴AC=BA，∠BAC=∠BCA=60°，BD⊥AC，∴∠BDA=90°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=∠BDA=90°，又∵CE∥AB，∴∠ACE=∠BAD，∴90°﹣∠ACE=90°﹣∠BAD，即∠CAE=∠ABD．点评：本题主要考查等边三角形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等边三角形边角之间的关系，此题难度不大．24．已知：如图，AD、BC相交于点O，AO=BO，∠C=∠D=90°．求证：AD=BC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用等角对等边以及全等三角形的判定与性质得出即可．解答：证明：∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA，在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD=BC．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△ABC≌△BAD是解题关键．25．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．考点：等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接BD，由AB=AD，根据等边对等角，可得∠ADB=∠ABD，由∠ABC=∠ADC，根据等式的基本性质，可得∠CBD=∠CDB，根据等角对等边，所以CD=CB．解答：证明：连接BD，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，即∠CBD=∠CDB，∴CD=CB．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，用角相等来求边相等是本题的解题思路．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M； AC 的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．（1）∠MAN的大小；（2）求证：BM=CN．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B与∠C的度数，又由AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M；可得AM=BM，继而求得∠MAB的度数，则可求得∠AMN的度数，继而求得答案；（2）易得△AMN为等边三角形，则可得AM=AN=MN，又由BM=AM，CN=AN，即可证得结论．解答：（1）解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵直线ME垂直平分AB，∴BM=AM，∴∠B=∠MAB=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，同理可得：∠ANM=60°．∴∠MAN=180°﹣60°﹣60°=60°；（2）证明：∵在△AMN中，∠AMN=∠ANM=∠MAN=60°，∴△AMN为等边三角形．即 AM=AN=MN，又∵BM=AM，CN=AN，∴BM=CN．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．易得DE=AD+BE（不需证明）．（1）若直线CE绕C点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；（2）若直线CE绕C点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE 之间的数量关系（不需证明）．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD﹣BE，理由如下：由∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，则∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，得到∠CAD=∠BCE，可证得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD﹣BE；（2）DE、AD、BE之间的关系是DE=BE﹣AD．证明的方法与（1）一样．解答：解：（1）不成立．DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD﹣BE，理由如下：如图2，∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠CEB=90°∴∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=AD﹣BE；（2）DE、AD、BE之间的关系是DE=BE﹣AD．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质．28．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD （角平分线的定义）．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD SAS ．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据角平分线定义可得到∠BAD=∠CAD，再利用SAS定理可证明△ABD≌△ACD．解答：证明：∵AD平分∠BAC（已知）．∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD （SAS）．故答案为CAD，SAS．点评：本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个一般三角形全等的方法有四种：AAS，SAS，SSS，ASA．。

2023-2024学年江苏省南通市南通重点中学八年级(上)10月月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南通市南通重点中学八年级（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD3.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2cm，BE=0.5cm，则DE的长为( )A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm4.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB 于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧5.已知等腰三角形一个内角等于50∘，则它的顶角度数为( )A. 50∘B. 80∘C. 50∘或80∘D. 100∘6.如图，AD是▵ABC的边BC上的中线，AB=7，AC=5，则AD的值可以是( )A. 5B. 6C. 7D. 87.如图，▵ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE//BC，BD=8cm，CE=5cm，则DE等于( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8.如图，已知▵ABC的面积为12，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，则▵BCP的面积( )A. 10B. 8C. 6D. 49.如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，点B 关于AC 的对称点B′恰好落在CD 上，若∠BAD =α，则∠ACB 的度数为( )A. 45∘B. α−45∘C. 12αD. 90∘−12α10.如图，已知▵ABC 中，AB =AC =8，∠BAC =90∘，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交A B 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在▵ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，给出以下四个结论：①AE =CF ；②▵EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形A E P F =12S ▵A B C ；④BE +CF =EF ；⑤▵BEP 与▵PFC 的面积和无法确定．上述结论中始终正确的有( )A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②③④二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴．12.在平面直角坐标系中，已知点A (m ,3)与点B (4,n )关于y 轴对称，则(m +n )2023的值为_______．13.如图，已知△ABC 是等边三角形，BC =BD ，∠CBD =90°，则∠1的度数是_______．14.如图，已知▵ABC的周长是13，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且△ABC的面积为13，则OD长为___________．15.如图，▵ABC的顶点均在格点上，A(3,4)、B(1,0)、C(7,0)，利用网格线在图中找一点P，使得PA=PB= PC，则点P的坐标为______．16.如图所示，在▵ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F，若∠BFC=110∘，则∠EAN的度数为_______．17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AC=7,∠DAB=∠DCB=90∘，则四边形ABCD的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

江苏省徐州市-八年级(上)月考数学试卷(10月份)-

八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共分）1.下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A. 12B. 18C. 12或21D. 15或183.不能判断两个三角形全等的条件是（）A. 两角及一边对应相等B. 两边及夹角对应相等C. 三条边对应相等D. 三个角对应相等4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块5.如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F是DB上两点，且BF=DE，若∠AEB=110°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）6.7.A. 150∘B. 40∘C. 80∘D. 90∘8.如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对9.如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. ∠ADC=∠AEBD. DC=BE10.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A. PA=PBB. PO平分∠APBC. OA=OBD. AB垂直平分OP11.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 9cm12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（）13.14.A. 30B. 15C.D. 6二、填空题（本大题共8小题，共分）15.Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=______cm．16.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=______．17.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=______．18.19.20.21.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是______．（添一个即可）22.如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC=______cm．23.24.25.26.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是______．27.28.29.30.31.32.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有______种．33.如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于______．35.三、解答题（本大题共7小题，共分）36.画图：牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处将牛牵到河边C处饮水后再回家，试问C在何处，所走路程最短（保留作图痕迹）37.38.39.40.41.42.43.44.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．试说明△ABC是等腰三角形．45.46.47.48.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：△ABC≌△DEF．49.50.51.52.53.已知△ABC中，∠BAC=150°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．54.55.56.如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：______，并给予证明．57.58.59.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③：①③⇒②；②③⇒①60.（1）以上三个命题是真命题的为______（直接作答）；61.（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．62.63.64.65.66.67.68.69.两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形．B、C、E在同一条直线上，连结DC．70.（1）请找出图中的全等三角形．（说明：结论中不得含有为标识的字母）71.（2）指出线段DC和线段BE的关系，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：腰长是4时，周长是4+4+7=15，腰长是7时，周长是7+7+4=18，综上所述：周长是15或18，故选；D．根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案．本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质．3.【答案】D【解析】解：A、两角及一边对应相等满足ASA，可判定两个三角形全等；B、两边及夹角对应相等满足SAS，可判定两个三角形全等；C、三条边对应相等满足SSS，可判定两个三角形全等；D、三个角对应相等不能判定两个三角形全等．故选：D．根据全等三角形的判定定理求解．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．5.【答案】C【解析】解：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADE=∠CBF，∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF，∵∠DAE=180°-∠ADB-∠AED，∵∠AED=180°-∠AEB=180°-110°=70°，∠ADB=30°，∴∠BCF=80°．故选：C．由AB=DC，AD=BC可知四边形ABCD为平行四边形，根据BF=DE，可证△ADE≌△CBF，则∠BCF=∠DAE，因为∠AEB=110°、∠ADB=30°，所以可推得∠BCF=90°．本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形的性质可以求角的度数、线段的长度，证明角相等、线段相等或倍分等．6.【答案】C【解析】解：∵AB∥EF∥DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SAS）；在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（AAS）；在△BFE和△CFE中，∵，∴△BFE≌△CFE．∴图中的全等三角形共有3对．故选：C．根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】D【解析】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D．本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．9.【答案】A【解析】解：∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵AC=BC，∴AC=BC=AE，∴△DBE的周长=DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm，故选：A．根据角平分线的性质得：CD=DE，利用HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，得AC=AE，所以BC=AE，代入△DBE的周长可得结果．本题考查了等腰直角三角形和角平分线的性质，以及全等三角形的性质和判定，在求三角形周长时，如果所对应的边不能依次求出，可以利用整体的思想，将所求周长的三角形各边利用相等关系转化为其它边，利用已知条件得出结论．10.【答案】C【解析】解：∵BC=6，AD=5，∴S=×6×5=15，△ABC=．所以阴影部分面积=×S△ABC故选：C．根据题意可得：△ABC关于AD对称，再由轴对称图形的性质可得：图中阴影部分的面积为△ABC的面积的一半．本题考查了轴对称的性质；根据轴对称的性质结合图形推出阴影部分面积是三角形面积的一半是解题的关键．解：∵Rt△ABC中，斜边上的中线CD=4cm，∴AB=8cm，故答案为：8．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12.【答案】3【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12-5-4=3．故答案为：3．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键．13.【答案】90°【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=90°，故答案为：90°．根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质求出∠DAE=∠BAC，求出即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．14.【答案】AB=CD等（答案不唯一）【解析】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15.【答案】5【解析】解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，∴AB=AC=9cm，∴DC=AC-AD=5cm．根据全等三角形的性质可得AB=AC=9cm，再根据线段的和差关系即可求解．考查了全等三角形的性质，性质1：全等三角形的对应边相等；性质2：全等三角形的对应角相等．16.【答案】三角形稳定性【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．17.【答案】4【解析】解：如图所示．这样的添法共有4种．故答案为：4．因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形．18.【答案】2【解析】解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACD）=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为：2．过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，从而判断出E、O、G三点共线，然后求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作出辅助线并证明E、O、G三点共线．19.【答案】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，点C就是所求的点．【解析】于点C，则C点即为所求点．本题考查的是轴对称-最短路线问题，以及轴对称图形在实际生活中的应用，但轴对称图形的画法、两点之间线段最短是解答此题的关键．20.【答案】证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠BDC=90°，又∵∠BOE=∠COD，∴∠EBO=∠DCO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【解析】首先可得∠OBC=∠OCB，证明∠EBO=∠DCO，继而可得∠ABC=∠ACB本题考查了等腰三角形的判定，解答本题的关键是掌握等腰三角形的判定定理．21.【答案】证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，AB=DE∠A=∠DAC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【解析】由AF=DC可得出AC=DF，结合AB=DE、∠A=∠D即可证出△ABC≌△DEF（SAS）．此题主要考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．22.【答案】解：设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=150°∴x+y=30°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴EA=EB，FA=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C．∴∠EAF=∠BAC-（x+y）=150°-30°=120°．【解析】根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，EA=EB，FA=FC，则∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∠EAF=∠BAC-∠EAB-∠FAC=140°-（∠B+∠C）．此题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，属基础题，渗透了整体求值的思想方法．23.【答案】AE=AF或∠EDA=∠FDA【解析】解：①添加条件：AE=AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，1∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）．要证两三角形全等的判定，已经有∠EAD=∠FAD，AD=AD，所以再添加一对边或一对角相等即可得证．本题是开放性题目，主要考查三角形全等的判定方法，只要符合题意即可．24.【答案】①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①【解析】解：（1）①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①，（2）选择①③⇒②，证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．本题主要考查了真命题的定义及全等三角形的判定方法，难度适中．25.【答案】解：（1）△ABE≌△ACD，证明如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD∵在△ABE和△ACD中，AB=AC∠EAB=∠DACAE=AD，∴△ABE≌△ACD；（2）DC=BE，CD⊥BE，理由：∵△ABE≌△ACD，∴CD=BE，∠ACD=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCB=90°，∴CD⊥BE．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，求出∠BAE=∠CAD，根据SAS证△ABE≌△ACD即可；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

八年级数学10月月考试题苏科版

2015—2016学年度第一学期第一次阶段性检测八年级数学时间：100分钟，满分100分命题人：888一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置）1. 如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的有 ① ② ③ ④A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2. 如图，已知AC AB =，AE AD =，若要得到“ACE ABD ∆∆≌”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当．．．的是 A ．CE BD = B ．ACE ABD ∠=∠ C ．CAE BAD ∠=∠ D ．DAE BAC ∠=∠3.如图, AC AB =,AE AD =,BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有 A ．四对 B ．三对 C ．二对 D ．一对4、如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△CAN ≌△BAM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是 ( )A ．①②③B ．②③C ．①②D ．②③④5、下列语句：①全等三角形的周长相等.②面积相等的三角形是全等三角形. ③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．④全等三角形的所有边相等。

其中正确的有学校：班级：姓名：考试号：装订线内请勿答题BCA DEOD图1.1-15A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6、如图，△ABC 与△A'B'C'关于直线l 对称，若∠A ＝68°，∠C'＝38°，则∠B 的度数为 ( ) A ．38° B ．74° C ．94° D ．68°7、根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（） A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D ．∠C ＝90°，AB ＝68、如图，点F 、A 、D 、C 在同一直线上，△ABC ≌△DEF ，AD ＝4，CF ＝10，则AC 等于A ．7B ．6.5C ．6D ． 5二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。

苏科版八年级上月考数学试卷(10月份)(苏教版八年级数学上册10月份月考测试卷含答案)

苏教版八年级数学上册10月份月考测试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D2．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．63．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．角D．线段5．若等腰三角形的一个角为70°，则顶角为（）A．70°B．40°C．40°或70°D．80°6．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．608．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，则∠D=°．10．若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB=．11．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．12．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为．13．将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（填序号）．14．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．15．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是．16．如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是．18．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=．三、解答题（共2小题，满分10分）19．某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．20．如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．四、解答题（共6小题，满分46分）21．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．22．已知：如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．试问BE 与CF的关系，并加以说明．23．如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，连接DE，DF ⊥AB于F．求证：（1）∠B=∠EDC；（2）∠BDF=∠ADE．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．26．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF ⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．答案解析一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D【考点】全等图形．【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB=CD∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．故选C．2．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．6【考点】全等图形．【分析】可以利用已知条件先求出DF的长度，再根据三角形全等的意义得到AC=DF，从而得出AC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC，∵△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，∴DF=6，即AC=6，故选D．3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A不是轴对称图形，故错误；B不是轴对称图形，故错误；C是轴对称图形，故正确；D不是轴对称图形，故错误；故选：C．4．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．角D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．【解答】解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、角的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是圆．故选A．5．若等腰三角形的一个角为70°，则顶角为（）A．70°B．40°C．40°或70°D．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中没有指明该角是顶角还是底角，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当70°角为顶角，顶角度数即为70°；（2）当70°为底角时，顶角=180°﹣2×70°=40°．故选C．6．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质作答．【解答】解：A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．故选：A．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【考点】全等三角形的判定．【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，则∠D=25°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠B=∠D，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=25°，∴∠D=∠B=25°，故答案为：25．10．若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB=5．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PA．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PB=PA=5．故答案为：5．11．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC=DE．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】解：AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．12．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为6．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=6，∴△PMN的周长=6．故答案为：6．13．将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是③（填序号）．【考点】剪纸问题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称．故答案为：③．14．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有5种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．故答案为：5．15．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是12cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm，5cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，∴等腰三角形的周长=5+5+2=12cm．故答案为：12cm．16．如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=115°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1=50°，∴∠3=∠2==65°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是16．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线段最短．【分析】由条件易知△BFE与△ADE全等，从而BF=AD，则BF+CD=AD+CD=AC=6，所以只需FD最小即可，由垂线段最短原理可知，当FD垂直AC时最短．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠EBF=∠EAD，在△BFE和△ADE中，，∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF=AD，∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16，故答案为16．18．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．三、解答题（共2小题，满分10分）19．某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】分别作出AD的垂直平分线及∠ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置．【解答】解：（1）①分别以A、D为圆心，以大于AD为半径画圆，两圆相交于E、F两点；②连接EF，则EF即为线段AD的垂直平分线．（2）①以B为圆心，以大于AB长为半径画圆，分别交AB、BC为G、H；②分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于点I，连接BI，则BI即为∠ABC的平分线．③BI与EF相交于点P，则点P即为所求点．20．如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．【考点】轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；（2）连接B1C与DE交于点P，则点P即为所求点；（3）连接A1C与DE交于点Q，则点Q即为所求点．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是△ABC关于直线DE对称的三角形；（2）如图所示，点P就是所求作的点；（3）如图所示，点Q就是所求作的点．四、解答题（共6小题，满分46分）21．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．22．已知：如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．试问BE 与CF的关系，并加以说明．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF，再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．【解答】解：BE=CF．理由：∵∠B=90°，∴BD⊥AB．∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，，∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴BE=CF．23．如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，然后根据DE=BD ﹣BE代入数据进行计算即可得解；（2）DB⊥AC．根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠EBC，又A、B、C在一条直线上，根据平角的定义得出∠ABD+∠EBC=180°，所以∠ABD=∠EBC=90°，由垂直的定义即可得到DB⊥AC．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，∴DE=BD﹣BE=3cm；（2）DB⊥AC．理由如下：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又∵∠ABD+∠EBC=180°，∴∠ABD=∠EBC=90°，∴DB⊥AC．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，连接DE，DF ⊥AB于F．求证：（1）∠B=∠EDC；（2）∠BDF=∠ADE．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到∠CAD=∠ADE．根据余角的性质得到∠BAD=∠BDF，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD是△ABC点的中线，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵E是AC的中点，∴DE=AE=EC，∴∠C=∠EDC，∴∠B=∠EDC；（2）∵AE=DE，∴∠CAD=∠ADE．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°．∵DF⊥AB，∴∠B+∠BDF=90°，∴∠BAD=∠BDF，∴∠BDF=∠CAD，∴∠BDF=∠ADE．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是50°．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°，求得∠A=40°，根据线段的垂直平分线的性质得出AN=BN，进而得出∠ABN=∠A=40°，根据三角形内角和定理就可得出∠ANB=100°，根据等腰三角形三线合一就可求得∠MNA=50°；（2）①根据△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得．②根据轴对称的性质，即可判定P就是N点，所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=40°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴∠ABN=∠A=40°，∴∠ANB=100°，∴∠MNA=50°；故答案为50°．（2）①∵AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC，∵AB=AC=8cm，∴BN+CN=8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC=14﹣8=6cm．②∵A、B关于直线MN对称，∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，∴△PBC的周长最小值为14cm．26．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF ⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，所以CF=BD，∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，所以AC=AG，由（1）①可知CF⊥BD．【解答】证明：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90度．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，∴∠AGC=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等），AD=AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．2016年12月8日。

江苏省扬州市八年级(上)月考数学试卷(10月份)

八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.2.从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A. 21：05B. 21：15C. 20：15D. 20：123.如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A. 16B. 25C. 144D. 1694.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 90∘5.如图所示，△ABC中，AC=5，AB=6，BC=9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是（）A. 11B. 14C. 15D. 206.一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A. 20 cmB. 50 cmC. 40 cmD. 45 cm7.如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A. 13B. 19C. 25D. 1698.如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A＝48°，则∠BQC的度数为（）A. 138∘B. 114∘C. 102∘D. 100∘二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为______cm．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB边上的高CD长为______．11.如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是______．12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为______．13.如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为______cm．14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、P，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、Q，∠BAC=110°，则∠PAQ=______°．15.在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则AD=______．16.边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为______．17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______．18.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.有一根竹竿，不知道它有多长．把竹竿横放在一扇门前，竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前，竹竿长比门的高度多2尺；把竹竿斜放，竹竿长正好和门的对角线等长．问竹竿长几尺？四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）20.如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）在MN上找一点P，使PA+PC的值最小．21.已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，（1）求∠B的度数；（2）求DE的长．23.已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E．求证：∠ABE=∠CDE．24.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使A、C重合，EF为折痕，若AB=9，BC=3，求BF的长度．25.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．26.提出问题：已知△ABC的三边长分别为记a，b，c，且a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n＞4），试判断△ABC的形状，并说明理由．解法展示：因为a2=（n2-16）2=n4-32n2+256，b2=（8n）2=______，c2=（n2+16）2=n4+32n2+256，所以a2+b2=n4-32n2+256+______=n4+32n2+256=c2．所以△ABC是______三角形．反思交流：（1）填空并回答上述解法用到了我们学过的哪些数学知识？写出四点；（2）若三角形的边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0），请问这个三角形是直角三角形吗？说明你的理由．27.【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．28.如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA 向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．3.【答案】B【解析】解：两个阴影正方形的面积和为132-122=25．故选：B．两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．考查了正方形的面积以及勾股定理的应用．推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点．4.【答案】B【解析】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故选：B．连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∵BD+CD=BC，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=9+5=14，故选B．6.【答案】C【解析】解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC=24cm，CB=32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB==40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选：C．如图，AC为圆桶底面直径，所以AC=24cm，CB=32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度．此题首先要正确理解题意，把握好题目的数量关系，然后利用勾股定理即可求出结果．7.【答案】C【解析】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13-1）=25．故选：C．根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2的值．考查了勾股定理的证明，注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了折叠问题，三角形内角和定理以及角平分线的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解：∵∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，依据∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，即可得到∠M=∠DCM-∠DBM=24°，依据∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，即可得到∠BQC的度数．【解答】解：∵∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，∴∠DCM=∠ACD，∠DBM=∠ABC，∴∠M=∠DCM-∠DBM=（∠ACD-∠ABC）=∠A=24°，由折叠可得，∠N=∠M=24°，又∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠CBQ=∠CBN，∠BCQ=∠BCN，∴△BCQ中，∠Q=180°-（∠CBQ+∠BCQ）=180°-（∠CBN+∠BCN）=180°-×（180°-∠N）=90°+∠N=102°，故选C．9.【答案】22【解析】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．10.【答案】7.2【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=15，AC=12，∴BC==9，由面积公式得：S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===7.2．故斜边AB上的高CD的长为7.2．故答案为：7.2．先用勾股定理求出直角边BC的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．本题考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．11.【答案】50°或80°【解析】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，设该等腰三角形的底角是x，则2x+80°=180°，解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故答案为：50°或80°．根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．12.【答案】70°或20°【解析】解：①如图一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠A=90°-50°=40°，∴∠C=∠ABC==70°；②如图二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠BAD=90°-50°=40°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，∴∠C=∠ABC===20°．故答案为：70°或20°．根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，分两种情况讨论，①如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即∠ABD=50°时，②如图二，当一腰上的高在三角形外部时，即∠ABD=50°时；根据等腰三角形的性质，解答出即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，有两种情况，一种是高在三角形内部，另一种是高在三角形外部，读懂题意，是解答本题的关键．13.【答案】2.4【解析】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴DE=DF，S△ABC=S△ABD+S△BCD，=AB•DF+BC•DE，=×12•DE+×18•DE，=15DE，∵△ABC=36cm2，∴15DE=36，解得DE=2.4cm．故答案为：2.4．过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线是解题的关键．14.【答案】40【解析】解：∵在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∴PA=PB，AQ=CQ，∴∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=70°，∴∠PAB=∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠CAQ）=110°-70°=40°．故答案为：40．由在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，又由∠BAC=110°，易求得∠PAB+∠CAQ的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15.【答案】15cm【解析】解：如图，∵△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=8cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD===15（cm）．故答案是：15cm．利用等腰三角形的性质求得BD=BC=8cm．然后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度．此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用．利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：∵72+242=252，∴△ABC是直角三角形，根据题意画图，如图所示：连接AP，BP，CP．设PE=PF=PG=x，S△ABC=×AB×CB=84，S△ABC=AB×x+AC×x+BC×x=（AB+BC+AC）•x=×56x=28x，则28x=84，x=3．故答案为：3．首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积．注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即（AB+AC+BC）x，然后即可计算x 的值．17.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C=90°．∵AB=8，BC=6，∴AD=6，CD=8．在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=10．∵△ADE与△A′DE关于DE成轴对称，∴△ADE≌△A′DE，∴AD=A′D，AE=A′E，∠A=∠DA′E=90°，∴∠EA′B=90°，A′D=6，∴A′B=4．设AE=x，则BE=8-x，A′E=x，在Rt△A′EB中，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，解得：x=3．故答案为：3先由勾股定理可以求出DB的值，再根据轴对称可以得知A′D=AD，A′E=AE，在Rt△A′EB中由勾股定理建立方程求出其解即可．本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，轴对称的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时运用勾股定理建立方程是关键．18.【答案】8【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE=6，DE=2，∴DM=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故答案为8．延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，只要求出BN即可解决问题．本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．19.【答案】解：设竹竿长为x尺，则门的宽为x-4，长为x-2．则：（x-4）2+（x-2）2=x2x1=10 x2=2（不合题意舍去）答：竹竿长为10尺．【解析】竹竿的长度为门的对角线长，根据：横放竹竿长比门宽多4尺；竖放竹竿长比门的高度多2尺，可将门的长和宽用竹竿的长度表示出来，利用勾股定理可将竹竿的长度求出．本题主要是将实际问题转化为数学模型，运用勾股定理解直角三角形．20.【答案】解：（1）分别作点A，B，C关于直线MN对称的点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，A′C′，如图1所示．（2）S△ABC=12×3×2=3．（3）作点A关于直线MN对称的点A′，连接A′C交MN于点P，则PA+PC的值最小，如图2所示．【解析】（1）分别作点A，B，C关于直线MN对称的点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，A′C′，即可画出△A′B′C′；（2）观察图形，找出△ABC的底和高，利用三角形的面积公式即可求出结论；（3）作点A关于直线MN对称的点A′，连接A′C交MN于点P，点P即可所求之点．本题考查了作图-轴对称变换、三角形的面积以及轴对称-最短路线问题，解题的关键是：（1）找出点A，B，C关于直线MN的对称点；（2）牢记三角形的面积公式；（3）利用两点之间线段最短，找出点P的位置．21.【答案】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，AB=BC∠ABD=∠CBDBD=BD，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【解析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．22.【答案】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠B=30°；（2）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=12BD，∵BC=3，∴CD=DE=1．【解析】（1）由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°；（2）根据角平分线的性质即可得到结论．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．23.【答案】证明：连接AE、CE，∵AC、BD的垂直平分线相交于E，∴AE=CE，BE=DE，在△ABE和△CDE中，AB=CDAE=CEBE=DE，∴△ABE≌△CDE（SSS），∴∠ABE=∠CDE．【解析】连接AE、CE，根据垂直平分线的性质得出AE=CE，BE=DE，根据SSS推出△ABE≌△CDE即可．本题考查了垂直平分线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ABE≌△CDE．24.【答案】解：∵折叠后A、C重合，EF为折痕，∴AF=CF，设BF=x，则CF=9-x，在Rt△BCF中，BF2+BC2=CF2，即x2+32=（9-x）2，解得x=4．故BF的长为4．【解析】根据翻折的性质可得AF=CF，设BF=x，表示出CF=9-x，然后在Rt△BCF中利用勾股定理列出方程求解即可．本题考查了翻折变换的性质，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，∴EM=FM=12BC=12×8=4，∴△EFM的周长=4+4+3=11；（2）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，∴BM=MF=MC，∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BMF=180°-2×50°=80°，∴∠CME=180°-2×60°=60°，∴∠EMF=180°-80°-60°=40°．【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF，∠CME，再根据平角等于180°列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．26.【答案】64n264n2直角【解析】解：（1）因为a2=（n2-16）2=n4-32n2+256，b2=（8n）2=64n2，c2=（n2+16）2=n4+32n2+256，所以a2+b2=n4-32n2+256+64n2=n4+32n2+256=c2．所以△ABC 是直角三角形．解法中用到的数学知识有：积的乘方法则，等量代换，合并同类项的法则，勾股定理的逆定理；（2）这个三角形是直角三角形．理由如下：∵三边长为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0），∴（2n2+2n）2=4n4+8n3+4n2，（2n+1）2=4n2+4n+1，（2n2+2n+1）2=4n4+4n2+1+8n3+4n2+4n=4n4+8n3+8n2+4n+1，∴（2n2+2n）2+（2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，∴（2n2+2n）2+（2n+1）2=（2n2+2n+1）2，故三边长为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0）的三角形是直角三角形．故答案为64n2，64n2，直角．（1）根据积的乘方法则得出（8n）2=64n2，代入利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形；解法中用到的数学知识有：积的乘方法则，等量代换，合并同类项的法则，勾股定理的逆定理；（2）欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．27.【答案】解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，∠BDC=∠ADFBD=AD∠CBD=∠FAD，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=12CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，∴θ=12∠COD=30°；（2）∵点E四边形OABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵θ=45°，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由图可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．【解析】（1）先根据ASA定理得出△BCD≌△AFD，故可得出CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，由折叠可知，OD=OC，故OD=OC=CD，△OCD为等边三角形，∠COD=60°，根据等边三角形三线合一的性质可得出结论；（2）根据点E四边形0ABC的边AB上可知AB⊥直线l，根据由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．再由θ=45°，AB⊥直线l，得出△ADE为等腰直角三角形，故可得出OA的长，由此可得出结论．本题考查的是几何变换综合题，熟知全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识是解答此题的关键．28.【答案】（1）证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，在Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=5x，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：S△ABC=12×5x×4x=40cm2，而x＞0，∴x=2cm，则BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AC=10cm．①当MN∥BC时，AM=AN，即10-t=t，∴t=5；当DN∥BC时，AD=AN，得：t=6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE=DM，则t-4=5，∴t=9；如果ED=EM，则点M运动到点A，∴t=10；如果MD=ME=t-4，过点E做EF垂直AB于F，因为ED=EA，所以DF=AF=12AD=3，在Rt△AEF中，EF=4；因为BM=t，BF=7，所以FM=t-7则在Rt△EFM中，（t-4）2-（t-7）2=42，∴t=496．综上所述，符合要求的t值为9或10或496．【解析】（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM=AN；当DN∥BC时，AD=AN；得出方程，解方程即可；②根据题意得出当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM；如果ED=EM；如果MD=ME=t-4；分别得出方程，解方程即可．本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．第21页，共21页。

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