四川省绵阳市江油中学2019届高三9月月考数学(文)试卷

江油中学高2016级高三上9月月考文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 已知集合2{|1}, {|320}A x x B x x x =<=++≤，则AB =（ ）A ．∅B ．{|1}x x <C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|211}x x x <--<<或2. 已知43cos =x ，则=x 2cos ( ) 41-4181-81设函数ln ||,1(), 1x x x f x e x -≤-⎧=⎨>-⎩，则((2))f f -的值为（ ）A ．1e B ．2e C ．12D ．2 4.在等腰梯形ABCD 中，CD AB 2-=，M 为BC 的中点，则=AMAD AB 2121+AD AB 2143+AD AB 4143+AD AB 4321+在等差数列中，若，则的值是（ ）A. 15B. 30C. 31D. 64 6、已知定义在R 上的函数的导函数为，若，且当时，，则满足不等式的实数m 的取值范围是A.B.C.D.7．已知平行四边形OABC 中，O 为坐标原点，A (2,2),C (l,-2)，则OB OA •=（ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．68．已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) D ．(0,2) 9、函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.10．将函数()()cos2sin 23cos 30222x x x f x ωωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知()()sin f x ax x a R =+∈，若函数()()()g x f x f x '=+在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，则求实数a 的取值范围为（ ）A ．()2,1-B ．(),1-∞ C. ()2,1- D ．()2,-+∞ 12．.函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程（）恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．) 13、.若“,”是真命题，则实数的最大值为__________．14．若0=x 是函数ax x e a x f x ++=322)(的极值点，则实数=a . 15、已知函数,，则________．16、在中，，，则的最大值为__________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.18、（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，且.（1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求.19.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(2)e 2x f x x -=+-（其中e 是自然对数的底数，e ＝…）． (Ⅰ) 当0x >时，求()f x 的解析式；(Ⅱ)若[02]x ∈，时，方程()f x m =有实数根，求实数m 的取值范围．20、（本小题满分12分）已知()2ππsin sin cos 2sin cos 44f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）当ππ,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）若函数()f x 的图象向右平移π8个单位后，所得图象恰与函数()g x 的图象关于直线π6x =对称，求函数()g x 的单调递增区间.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：.选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ＝2a cos θ(a ＞0)，已知过点P (－2，－4)的直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2＋22ty ＝－4＋22t（t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点. (1)写出曲线C 和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值.23.（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数|32||12|)(-++=x x x f . （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若不等式2)3(log )(22+-<a a x f 解集非空，求实数a 的取值范围.江油中学高2016级高三上9月月考文科数学答案1—5、 C D CBA 6—10、BDABB 11—12 、CA 13、 4 14、 -1 15、 -2 16、16、根据正弦定理得：．所以的最大值为．17、（1）由于角的终边经过点， 所以，..（2）.则， 故.18、（1）由，由正弦定理得，即，所以，∴. （2）由正弦定理，可得，， 所以.又，，∴，解得. 19、试题解析：(Ⅰ) 当0x ≤时，()(2)e 2x f x x -=+-，当0x >时，则0x -<时，()(2)e 2x f x x -=-+-，由于()f x 奇函数，则()()[(2)e 2]x f x f x x =--=--+-，故当0x >时，()(2)e 2x f x x =-+． (Ⅱ) 当0x =时，(0)0f =．当02x <≤时，()(2)e 2x f x x =-+，()(1)e x f x x '=-，由()0f x '=，得1x =，当01x <<时，()0f x '<，当12x <<时，()0f x '>，则()f x 在(0,1)上单调递减；在(1,2)上单调递增．则()f x 在1x =处取得极小值(1)2e f =-，又(0)0f =，(2)2f =，故当02x <≤时，()[2e 2]f x ∈-，．综上，当[02]x ∈，时，()[2e 2]f x ∈-，，所以实数m 的取值范围是[2e 2]-，20、（1）()2ππsin sin cos 2sin cos 44f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1cos21π11sin2sin 2sin2cos2cos222222x x x x x x -⎛⎫=+++=+-+ ⎪⎝⎭()112π1sin2cos2sin 222242x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， 由ππ,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得5ππ52π1244x ≤+≤，所以()2π21sin 21,0242x f x +⎛⎫-≤+≤≤≤ ⎪⎝⎭， 即()f x 在ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是210,2⎡⎤+⎢⎥⎣⎦.（2）函数()f x 的图象向右平移π8个单位后得到()h x 的图象，则()π21sin2822h x f x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，设点(),P x y 是()g x 图象上任意一点，则点P 关于直线π6x =对称的点π,3Q x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭在()h x 的图象上，所以()π22π1sin 23232g x h x x ⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2π1sin 2232x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.所以当()πππ2π22π232k x k k -+≤+≤+∈Z ，即()5ππππ1212k x k k -+≤≤+∈Z 时，()g x 单调递增，所以()g x 的单调递增区间是()5πππ,π1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z .21．解：（1）∵，∴，解得，……1分∴，故切点为，……2分 所以曲线在处的切线方程为． ……3分（2），令，得．令，则， 且当时，；当时，；时，． 令，得，且当时，；当时，．故在递增，在递减，所以． 所以当时，有一个极值点；时，有两个极值点；当时，没有极值点．综上，的取值范围是． ……7分（方法不同，酌情给分） 因为是的两个极值点，所以即…①不妨设，则，，因为在递减，且，所以，即…②．由①可得，即，由①，②得，所以． ……12分22.解：解 (1)由C ：ρsin 2θ＝2a cos θ，得(ρsin θ)2＝2aρcos θ ，所以曲线的普通方程为y 2＝2ax .由直线l 的参数方程⎩⎨⎧ x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t 消去参数t ，得x －y －2＝0. ……5分(2)直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t(t 为参数)，代入y 2＝2ax, 得到t 2－22(4＋a )t ＋8(4＋a )＝0，则有t 1＋t 2＝22(4＋a )，t 1·t 2＝8(4＋a ). 因为|MN |2＝|PM |·|PN |，所以(t 1－t 2)2＝(t 1＋t 2)2－4t 1·t 2＝t 1·t 2. 解得a ＝1. ………10分 23. 解：（1）27256|32||12|)(≤≤-∴≤-++=x x x x f （2）因为4|)32(12||32||12|)(=--+≥-++=x x x x x f ，当且仅当]23,21[-∈x 时取等故不等式2)3(log )(22+-<a a x f 解集非空，等价于404342)3(log 222>∴>--∴>+-a a a a a 或1-<a。