压力容器应力分析
压力容器应力分析_厚壁圆筒弹性应力分析
工程上一般将设计压力在10≤p≤100MPa之间的压力容器称为高压容器，而将100MPa压力以上的称为超高压容器。
高压容器不但压力高，而且同时伴有高温，例如合成氨就是在15～32MPa压力和500℃高温下进行合成反应。
一般来说，高压和超高压容器的径比K > 1.2，称此类容器为“厚壁容器”。
本章讨论的对象，是厚壁圆筒型容器。
承受压力载荷或者温差载荷的厚壁圆筒容器，其上任意点的应力，是三向应力状态。
即存在经向应力（又称轴向应力）、周向应力和径向应力。
针对厚壁筒的应力求解，将在平衡方程、几何方程、物理方程三个方面进行分析。
2.2.1 弹性应力－压力载荷引起的弹性应力（1）轴向(经向)应力ϭz222200002200002220()1i z i i i i i i i z i iP P FP P p R p R F R R p R p R p p KR K R R K R σππππσ−=−=⋅−⋅=−−−⋅===−−径比(2) 周向应力ϭ和径向应力ϭrθ三对截面：一对圆柱面，相距dr一对纵截面，相差dθ一对横截面，长度为1Ϭz作用在横截面上Ϭr作用在圆柱面上Ϭθ作用在纵截面上平衡方程（沿径向列平衡方程）()()112sin 102r r r d d r dr d rd dr θθσσθσθσ++⋅−⋅−⋅=sin 22d d θθ≈略去高阶无穷小，并使得到平衡方程r r d r drθσσσ−=几何方程()r w dw wdwdr drε+−==径向应变周向应变()r w d rd wrd r θθθεθ+−==上述表达式是Lame 在1833年推得的，又称为Lame 公式。
当仅有内压时，p o =0，有()222222211111112i o i o r z i z r p R K r p R K r p K θθσσσσσσ⎧⎛⎞=⋅−⎪⎜⎟−⎝⎠⎪⎪⎛⎞⎪=⋅+⎜⎟⎪−⎝⎠⎨⎪⎛⎞=⋅⎪⎜⎟−⎝⎠⎪⎪=+⎪⎩246810010********σθ R i / σθ R oK可见，当K 越大时，应力的分布就越不均匀。
第二章 压力容器应力分析2.5-2.6
长圆筒
短圆筒
刚性圆筒 L/Do和Do/t很小时，壳体的刚性很大，此时圆柱 壳体的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破 坏。
14
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
长圆筒和短圆筒失稳时临界压力计算方法： 一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力
二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力 三、临界长度 四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响
10
2.5.1 概述
过程设备设计
3. 影响Pcr的因素：
对于给定外直径Do和厚度t Pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件 之间距离L有关； Pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比μ的增大而增加； 非弹性失稳的Pcr还与材料的屈服点有关。
11
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
c、圆环的挠曲微分 方程2-87式
M M O pRwo w
16
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
图2-39 圆环变形的几何关系
17
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
pR3 RM pR w d 2w 1 c. 圆环的挠曲微分方程：2-87式 2 w d EJ EJ
对圆筒的初始不圆度严格限制
26
2.5.3 其他回转薄的的临界压力
过程设备设计
2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
半球壳 椭球壳 碟形壳 锥壳
27
2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
过程设备设计
1、半球壳
临界应力经典公式
pcr
3 1 2
0.3
2E
压力容器应力分析
本章重点：
1. 了解薄膜理论的基本原理和意义，掌握利用无力 矩理论求解轴对称问题的基本方程，计算常用壳 体的薄膜应力；
2. 掌握对几种典型回转壳体第一和第二曲率半径的 计算；
3. 理解无力矩理论应用的条件；
4. 掌握容器不连续效应的基本概念和特征；
5. 了解拉美公式的的推导过程，掌握厚壁圆筒在内 外压作用下应力的基本特征；
2.1 回转薄壳应力分析
经向内力 Q d2l 周向内力 Q d1l
根据小单元体在法线方向的力平衡条件可得：
p d1ld2 l2 Q sid 2 n 2 Q sid 2 n
sind d sind d
22
22
pd1ld d2ld
又
R1
dl1
d
R2
dl 2 d
p R1 R2
微元平衡方程
2.1 回转薄壳应力分析
弹性应力
• 压力载荷引起的弹性应力
应
• 温度变化引起的弹性应力
力 分
弹塑性应力
析
屈服压力和爆破压力
提高厚壁圆筒承载能力的措施
2.2 厚壁圆筒应力分析
一、弹性应力
1.压力载荷引起的弹性应力
（1）轴向（经向）应力
根据轴向力平衡得到：
z
piRi2 p0R02 R02 Ri2
2.2 厚壁圆筒应力分析
（2）周向和径向应力
爆破压力Pb
爆破过程：
弹性变形阶段 弹塑性变形阶段 初始屈服压力Ps 塑性垮塌压力Ps
利用材料的实际应力应变关系。
屈服压力Ps
初始屈服压力Ps 全面屈服压力Ps0
假设材料为理想弹塑性。
爆破阶段 爆破压力Pb
压力容器应力分析报告
压力容器应力分析报告1. 引言压力容器是工业中常见的设备，用于存储和传输压力较高的气体或液体。
在设计和使用压力容器时，应力分析是至关重要的环节，它可以帮助工程师评估容器的结构强度和可靠性。
本报告将介绍如何进行压力容器的应力分析，并给出实例以帮助读者更好地理解。
2. 压力容器的基本原理压力容器是由材料制成的结构，能够承受内部压力的作用。
其设计目标是保证容器在各种工作条件下都能安全运行，并且在设计寿命内不发生破裂或变形。
压力容器主要受到内部压力和外部载荷的影响，因此需要进行应力分析来确定内部应力和变形。
3. 压力容器的材料压力容器的材料选择是应力分析的重要一环。
常见的材料包括钢、铝合金等。
选择合适的材料要考虑容器的工作温度、压力和介质等因素。
不同材料的物理和力学性质会对应力分析产生不同的影响，因此需要通过材料测试和模拟来获取材料参数。
4. 压力容器的边界条件在进行应力分析时，需要确定压力容器的边界条件。
这包括容器的几何形状、支撑方式、固定约束等。
边界条件的选择会直接影响应力分布和变形情况。
通过准确描述边界条件，可以更精确地进行应力分析。
5. 压力容器的应力分析方法压力容器的应力分析可以使用有限元分析方法。
有限元分析是一种数值计算方法，将结构离散成有限数量的小单元，通过求解单元之间的力学关系，得到整个结构的应力和变形情况。
有限元分析可以模拟复杂的几何形状和载荷条件，因此在应力分析中得到了广泛应用。
6. 压力容器的应力分析实例为了更好地理解压力容器的应力分析，我们以一个简单的圆筒形压力容器为例进行分析。
假设容器直径为D，高度为H，材料为钢，内部压力为P。
通过有限元分析软件，可以得到容器内部壁的应力分布情况。
根据分析结果，我们可以评估容器的结构强度，以及在不同工作条件下的变形情况。
7. 结论通过应力分析，我们可以评估压力容器的结构强度和可靠性。
合理选择材料、确定边界条件，并使用适当的分析方法，可以有效地进行应力分析。
压力容器应力分析与安全设计
钢制压力容器 用材料许用应 力的取值方法
碳素钢或低合金钢>420℃，铬钼合金钢>450℃， 奥氏体不锈钢>550℃时，同时考虑基于高温蠕变极限
或持久强度
的许用应力
即
或
压力容器应力分析与安全设计
表9-2 钢制压力容器用材料许用应力的取值方法
材料
许用应力 取下列各值中的最小值/MPa
压力容器应力分析与安全设计
3. 对边缘应力的处理
若用塑性好的材料制造筒体，可减少容器发生破坏的危险 性。 正是由于边缘应力的局部性与自限性，设计中一般不 按局部应力来确定厚度，而是在结构上作局部处理。但对 于脆性材料，必须考虑边缘应力的影响。
压力容器应力分析与安全设计
第二节 压力容器的安全设计
压力容器设计是保障压力容器安全的首要环 节。压力容器设计从安全角度包括强度安全设计和 结构安全设计，两者都离不开正确选材，不同材料 的容器的承载能力与结构可靠程度是不同的。
碳素钢、低合金 钢、铁素体高合
金钢
奥氏体高合金钢
压力容器应力分析与安全设计
4、焊接接头系数——焊缝金属与母材强度的比值，反映容器 强度受削弱的程度。
焊缝缺陷
夹渣、未熔透、 裂纹、气孔等
焊缝热影响区晶粒粗大
薄弱环节
母材强度或塑性降低
影响因素
接头形式 无损检测要求及长度比例
压力容器应力分析与安全设计
焊缝系数的大小与材料的焊接性能、被焊母材的厚度、焊接 结构、坡 口型式、焊接方法、焊缝无损检测长度比例以及焊前 预热处理及焊后热处理等因素有关。目前我国《钢制压力容器》 中的焊缝系数主要依据焊缝结构、坡口型式、无损检测的要求等 确定。焊缝系数的选择见下表。
压力容器应力分析报告
压力容器应力分析报告引言压力容器是一种用于储存或者输送气体、液体等介质的设备。
由于容器内的介质压力较高，容器本身需要能够承受这种压力而不发生破裂。
因此，对压力容器进行应力分析是非常重要的，它可以帮助我们判断容器的安全性并提供设计和改进的依据。
本报告旨在对压力容器进行应力分析，以评估其在工作条件下的应力分布情况，并根据分析结果提出相应的建议和改进措施。
1. 压力容器的工作原理和结构在进行应力分析之前，我们首先需要了解压力容器的工作原理和结构。
1.1 工作原理压力容器通过在容器内部创建高压环境来储存或者输送介质。
这种高压状态可以通过液体或气体的压力产生，也可以通过外部作用力施加于容器上。
容器的结构需要能够承受内部或外部压力的作用而不发生破裂。
1.2 结构压力容器通常由壳体、端盖、法兰、密封件等部分组成。
壳体是容器的主要结构部分，可以是圆柱形、球形或者其他形状。
端盖用于封闭壳体的两个端口，而法兰则用于连接不同部分的容器或其他设备。
密封件的选择和设计对于保证容器的密封性和安全性至关重要。
2. 压力容器应力分析方法在进行压力容器应力分析时，我们可以采用不同的方法和工具。
下面将介绍两种常用的应力分析方法。
2.1 解析方法解析方法是一种基于数学模型和理论计算的应力分析方法。
通过建立压力容器的几何模型和材料性质等参数，可以使用解析方程和公式计算容器内部和外部的应力分布情况。
这种方法适用于简单结构和边界条件的容器，具有计算简单、速度快的优点。
2.2 有限元方法有限元方法是一种基于数值计算的应力分析方法。
它将复杂的压力容器分割成有限个小单元，通过求解每个小单元的应力状态，再将它们组合起来得到整个容器的应力分布。
有限元方法可以考虑更多的几何和材料非线性，适用于复杂结构和边界条件的容器，具有更高的精度和可靠性。
3. 压力容器应力分析结果和讨论在进行压力容器应力分析后，我们得到了容器内部和外部的应力分布情况。
根据具体的分析方法和参数，以下是一些可能的结果和讨论。
03_压力容器应力分析_无力矩理论的应用
R
( 0 )
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的应用
由Laplace方程，得 p R2 t R1 代入整理，得 2 cos ＝ 5 6 cos 6t 1 cos
2 2
③ 求解Laplace方程：
2.2.3 无力矩理论的应用
p R1 R2 t
p R1 R2 t
pR 2t
④应力分布图：
pR 2t pR 2t
2.2 回转薄壳应力分析
薄壁圆筒
2.2.3 无力矩理论的应用
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.3 无力矩理论的应用
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的应用
（2）承受液体内压的回转薄壳 特点：壳体内各点的内压力与距液面的高度有 关，液体的重量要考虑。 圆筒形壳体
R1 R2 R rR
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的应用
p p0 x
G r x
思考3：下列圆筒中的应力分布
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的应用
思考4：下列锥形壳中的应力分布
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的应用
思考5：求下列半圆壳中的应力分布
（顶部为敞口）
R cos cos 1 3t cos 1 2 2 R 2 cos 2 cos 1 3t cos 1
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.3 无力矩理论的应用
2.2.3 无力矩理论的应用
Laplace 方程 区域平衡方程
第二章压力容器应力分析
《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章 压力容器应力分析§2-1 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R ）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D 0/D i ）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2 材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。
tpD td pR tpD Dt D p i 22sin 24422====⨯⎰θπθϕϕσσαασπσπ（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。
P Z= P Z（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力●在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。
●无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。
在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。
（3）无力矩理论的基本方程a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。
考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。
压力容器应力分析
载荷
2.1.1 载荷
压力（包括内压、外压和液体静压力）
非压力载荷 载荷
重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
整体载荷 局部载荷
压力容器
应力、应变的变化
上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交 变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷
压力容器交变载荷的典型实例：
分析载荷作用下压力容器的应力和变形， 是压力容器设计的重要理论基础。
●2.1 载荷分析
2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工 况
●2.2 回转薄壳应力分析
●2.3 厚壁圆筒应力分析 ●2.4 平板应力分析 ●2.5 壳体的稳定性分析 ●2.6 典型局部应力
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
a.正常操作工况：
容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力 载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管 系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及 其他操作时容器所承受的载荷。
b. 特殊载荷工况
特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。 制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试 验压力、容器自身的重量。
有力矩理论或 弯曲理论 （静不定）
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。 因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小， 其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可 以代表薄壳的应力和变形。
二、无力矩理论与有力矩理论 平行圆
j
j
jq
Nq
q
qj
压力容器应力分析
R2 p0 R2H g
2 rmt cos
( p0
H g)R
2t
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2.2.4 无力矩理论的应用
2、球形壳体： 液体密度ρ，气体压力p=0。
M点液体静压力：p gR1 cos
过程设备设计
图2-11 储存液体的球壳
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2.2.4 无力矩理论的应用
p
R1 R2 t
p0
gxR
t
图2-10 储存液体的圆筒体
2 Rt R2 p0
p0 R 2t
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2.2.4 无力矩理论的应用
过程设备设计
问题：如果将支座上移，在支 座上下壳体上应力又如 何变化？
x
在支座下方：
p p0 gx
p
R1 R2 t
p0
gx R
分析组合壳体不连续应力的方法，在工程 上称为“不连续分析”。
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2.2.5 回转薄壳的不连续分析
过程设备设计
图2-12 组合壳
图2-13 连接边缘的变形
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2.2.5 回转薄壳的不连续分析
过程设备设计
w1 w2
1 2
w1p
w1Q0
w1M 0
w2p
w
Q0 2
第2.2节 回转薄壳应力分析
第2.2.4节 无力矩理论的应用
2.2.4 无力矩理论的应用
过程设备设计
一、承受气体内压的回转薄壳 微元平衡方程和区域平衡方程的简化：
V
2
rm 0
prdr
rm2 p
V
2rmt cos
prm
2t cos
压力容器应力分析标准
压力容器应力分析标准压力容器是一种用于承受内部压力的设备，通常用于储存或加工气体、液体或蒸汽。
在设计和制造压力容器时，应力分析是至关重要的步骤。
应力分析可以帮助工程师确定材料的合适性，以及在使用过程中可能出现的应力集中区域，从而确保压力容器的安全运行。
首先，压力容器应力分析需要遵循一定的标准和规范。
国际上广泛应用的压力容器设计规范包括ASME（美国机械工程师协会）的《压力容器规范》和欧洲的PED（压力设备指令）。
这些规范详细规定了压力容器的设计、制造、检验和使用要求，其中包括应力分析的相关内容。
在进行应力分析时，工程师需要考虑压力容器在运行过程中可能受到的各种载荷，包括内压、外压、温度载荷、地震载荷等。
针对这些载荷，工程师需要进行应力分析，计算压力容器的应力分布情况，以及应力集中的位置和程度。
通过应力分析，工程师可以评估材料的强度是否足够，以及是否需要采取一些措施来减轻应力集中的影响。
此外，应力分析还需要考虑压力容器的几何形状、焊接接头、支撑结构等因素。
这些因素都会对应力分布产生影响，因此在进行应力分析时需要全面考虑。
在实际工程中，工程师通常会利用有限元分析等计算工具来进行应力分析。
有限元分析是一种数值计算方法，可以对复杂结构的应力分布进行精确计算。
通过有限元分析，工程师可以得到压力容器各个部位的应力情况，从而指导后续的设计和制造工作。
总的来说，压力容器应力分析是压力容器设计和制造过程中不可或缺的一部分。
遵循相应的标准和规范，全面考虑各种载荷和因素，并利用适当的计算工具进行应力分析，可以确保压力容器的安全可靠运行。
在未来的工作中，我们需要不断改进应力分析的方法和技术，以适应不断发展的压力容器应用需求。
压力容器应力分析
c. 锥形壳体
代入区域方程得：
pR ，
2t
则
pR t
这与前边
pD 4t
及
pD 是一样的 2t
母线(mǔxiàn)为直线， xtgx r
cos 将R1R=1∞、，RR2代2=入混合(hùnhé)方程得：σθ=2σφ
代入区域方程得：
pr ， 2t cos
则
pr
t cos
可见：① 平行圆半径 r 越小，应力σφ、σθ也越小，锥顶处应力为零
第二十六页，共129页。
无力矩理论应用条件
压力容器应力
(yìnglì)分析
（1）壳体的厚度、中面曲率和载荷均应连续、没有(méi
yǒu)突变，材料物理性能相同
（2）壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用
（3）壳体的边界处的约束沿经线的切向方向，不得限制边 界处的转角与挠度。
实际中同时满足这三个条件非常困难(kùn nɑn)，即理 想的无矩状态并不存在。应对的方法是按无力矩理论计算壳 体应力，同时对弯矩较大的区域再用有力矩理论修正。
第八页，共129页。
横向剪力、弯、扭矩 统称为弯曲(wānqū)内 力
压力容器应力分析
有力矩理论或 弯曲理论
无力矩(lì jǔ)理 论或薄膜理论
无矩应力状态
同时考虑薄膜内力和弯曲内力，适用于抗弯 刚度(ɡānɡ dù)大、曲率变化大
只考虑(kǎolǜ)薄膜内力、不考虑 (kǎolǜ)弯曲内力，适用于抗弯刚度小、 曲率变化小 承受轴对称载荷的回转薄壳，仅有径向力 Nφ与环向力Nθ、无弯曲内力的应力状态
第二页，共129页。
薄壳
厚壳
t/R≤1/10
t/R>1/10
02_压力容器应力分析_无力矩理论基本方程
这样，
N r d t N dN d r dr d t N R1 d t P p dA p r R d d
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
（4）壳体微元的几何尺寸 ϭφ：经向应力 ϭθ：周向应力 τ ：剪应力
dlφ = dl1 dlθ = dl2
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
dl1 R1d
dl2 rd
dA dl1 dl2 R1rd d
（P29，图2-5）
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 引言
第二曲率半径R2 ：过经线上一点B作一个垂直于 过B点经线的平面，该平面与中间面相交所得交线， 称此交线在B点的曲率半径为第二曲率半径R2 。 又微分几何知，曲率中心K2落在旋转轴上。 平行圆：与旋转轴垂直的平面和中间面相交所得 交线，其与纬线的轨迹相同。 平行圆半径r：平行圆为圆形，其半径为r。 壁厚t：旋转壳体内外表面间的法向距离。 (φ,θ)：旋转壳体中间面上任一点的位置，可由 （φ ,θ ）确定。Φ 称经向坐标，θ 称为周向坐标。
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 引言 经线：通过旋转轴的平面与中间面的交线。 第一曲率半径R1：经线上任意一点B的曲率半 径，称为第一曲率半径，曲率中心为K1，B K1 通过旋转轴。 法线：通过经线上一点B与中间面垂直的直线， 为B点的法线。 纬线：以法线作母线绕回转轴回转一周所形成 的圆锥法截面与中间面的交线，称为纬线。
（5）壳体微元平衡方程
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
将微元上的受力在法线方向投影求和，得到平衡式：
《压力容器应力分析》课件
CHAPTER
06
压力容器应力分析的实践应用
压力容器设计中的应力分析
总结词
在压力容器设计中，应力分析是关键环节，用于评估容器在不同工况下的受力情况，确保容器的安全性和稳定性 。
详细描述
在压力容器设计阶段，应力分析的目的是确定容器在不同压力、温度和介质等工况下的应力分布，以及由此产生 的变形和疲劳损伤。通过使用有限元分析等数值方法，可以预测容器的应力水平和可能出现的应力集中区域，从 而优化设计，避免因过度应力而导致的容器破裂或失效。
CHAPTER
05
压力容器应力分析的结论与展 望
结论
01
压力容器应力分析是确保压力容器安 全运行的重要手段，通过对压力容器 的应力分析，可以评估容器的安全性 能和可靠性，预防因应力集中、疲劳 损伤等问题引起的容器破裂和泄漏等 事故。
02
压力容器的应力分析方法包括有限元 分析、有限差分法、边界元法等数值 计算方法和实验方法。这些方法可以 模拟和预测压力容器的应力分布和强 度，为容器的设计、制造、检验和使 用提供科学依据。
目的
确保压力容器的安全运行，防止因过 大的应力导致容器破裂或失效，提高 容器的使用寿命和可靠性。
应力分类
一次应力
01
由外部载荷引起的应力，如压力、重力和惯性力等。
二次应力
02
由容器内部压力引起的应力，通常是由于容器结构不连续或约
束条件引起的。
峰值应力
03
由于结构局部不连续或温度梯度引起的应力，通常在容器的高
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总结词：分析结果
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总结词：应用实例
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详细描述：展示简单压力容器应力分析的结果，包括应力 分布、应力强度和安全系数的计算等。
压力容器的应力分析
按应用情况
反应压力容器（Ｒ）完成物理、化学反应，如反应器、反应釜、分解锅、聚合釜、变换炉等； 换热压力容器（Ｅ）热量交换，如热交换器、管壳式余热锅炉、冷却器、冷凝器、蒸发器等； 分离压力容器（Ｓ）流体压力平衡缓冲和气体净化分离，如分离器、过滤器、缓冲器、吸收塔、干燥塔等； 储存压力容器：（Ｃ，球罐为Ｂ）储存、盛装气体、液体、液化气体等介质，如各种形式的贮罐、贮槽、高位槽、计量槽、槽车等。
图片
压力容器的结构图
零部件的二个基本参数：公称直径DN
对于用钢板卷制的容器筒体而言，其公称直径的数值等于筒体内径。 当容器筒体直径较小时，可直接采用无缝钢管制作时，这时容器的公称直径等于钢管的外径。 管子的公称直径（通径）既不是管子的内径也不是管子的外径，而是一个略小于外径的数值。 见P181 表14-1压力容器的公称直径DN
球形壳体
球壳R1＝R2=D/2，得： 直径与内压相同，球壳内应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。 当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。
圆锥形壳体
圆锥形壳半锥角为a，A点处半径为r，厚度为d，则在A点处：
圆锥形壳体
锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角a的增大而增大；a角要选择合适，不宜太大。 在锥形壳体大端r=R时，应力最大，在锥顶处，应力为零。因此，一般在锥顶开孔。
工程上常用的应力分析方法：
有力矩理沦：不仅承受拉应力，还承受弯矩和弯曲应力； 无力矩理沦：只承受拉压应力，不能承受力矩的作用 无力矩理沦有近似性和局限性，其误差在工程计算允许的范围内，计算方法大大简化，该方法常被采用。 应用条件：
圆筒的应力计算
作用力： 由内压作用在端盖上产生轴向拉应力 ，称为经向应力或轴向应力； 由内压作用使圆筒向外均匀膨胀，在圆周切线方向所产生的拉力称为环形应力或周向应力，用表示 常为薄壁容器，筒壁较薄， 可认为 是均匀分布的，径向应力 可忽略不计
压力容器应力分析及其设计
压力容器应力分析及其设计引言压力容器是一种用于储存或运输压力流体或气体的设备，广泛应用于化工、石油、制药等领域。
由于其工作环境的特殊性，压力容器的设计和应力分析至关重要，直接关系到设备的安全性和稳定性。
本文将介绍压力容器应力分析的基本概念和方法，并探讨压力容器设计的一些考虑因素。
压力容器应力分析在压力容器的设计和使用过程中，应力分析是非常重要的一步。
应力分析的目的是确定容器的强度和稳定性，以确保其在工作压力范围内能够安全可靠地运行。
1. 基本概念在压力容器中，由于内、外侧的压力差异，容器壁面会受到应力的作用。
应力是物体内部原子或分子间相互作用的结果，它可以表现为拉伸、压缩、剪切等形式。
常见的应力包括轴向应力、周向应力和切向应力。
轴向应力是指沿着容器轴线方向的应力，周向应力是指沿着容器周向的应力，切向应力是指垂直于容器壁面的应力。
2. 应力分析方法压力容器的应力分析可以采用数值模拟方法或者经验公式计算。
数值模拟方法通常基于有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA），通过划分网格、建立数学模型并求解，得到各个位置的应力值。
经验公式计算相对简便，适用于一些简单几何形状的压力容器。
常用的经验公式有ASME VIII-1标准中的公式和欧洲标准EN 13445中的公式等。
无论采用数值模拟方法还是经验公式计算，都需要考虑容器的材料特性、内外压力、温度、容器几何形状等因素。
3. 应力分析结果的评估进行应力分析后，需要对分析结果进行评估。
常见的评估指标有应力强度安全系数、应力集中系数、损伤累积等。
应力强度安全系数是指容器的实际应力值与允许应力值之间的比值。
一般要求安全系数大于1，以确保容器在额定工作条件下不会发生破坏。
应力集中系数用于评估容器上的应力集中程度。
过高的应力集中系数可能导致局部破坏和疲劳寿命的降低。
损伤累积是指容器在循环荷载作用下承受的损伤累计量。
如果损伤累积超过一定限制，容器可能发生疲劳破坏。
压力容器应力分析
CHAPTER Ⅱ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS
2.3 厚壁圆筒应力分析
1
2.3 厚壁圆筒应力分析
主要内容
2.3.1 弹性应力 2.3.2 弹塑性应力 2.3.3 屈服压力和爆破压力 2.3.4 提高屈服承载能力的措施
2
2.3 厚壁圆筒应力分析
应力
7
2.3 厚壁圆筒应力分析
a. 微元体 如图2-15(c)、(d)所示，由圆柱面mn、m1n1和纵截面mm1、nn1组 成，微元在轴线方向的长度为1单位。
b. 平衡方程
r
d r
r
drd
r rd
2
dr sin
2
0
r
r
d r
dr
（2-26）
8
2.3 厚壁圆筒应力分析
c. 几何方程 (应力－应变）
0
外壁处 r=Ro
po
K
pi 2 1
1
Ro2 r2
Pi
K K
2 2
1 1
pi
K
2 2
1
poK 2 K 2 1
1
Ri2 r2
po
2K 2 K 2 1
po
K K
2 2
11
z
pi
K
1 2
1
po
K K2
2
1
15
2.3 厚壁圆筒应力分析
z
z
z
pi K2 1
r min 0
轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力
和的一半，即
z
1 2
r
18
压力容器的应力分析
压力容器的应力分析摘要：压力容器是指盛装气体或者液体并承载一定压力的密闭设备，广泛应用于石油化工、能源工业、军工以及科研等各个领域。
压力容器一般由筒体、封头、法兰、密封元件、开孔和接管、支座等六大部分构成容器本体。
此外，还配有安全装置、表计及完全不同生产工艺作用的内件。
高压容器筒体与封头连接区是高压容器的高应力区之一，本文主要讨论封头和筒体之间的连接区域的应力应变情况。
一．工程背景及意义核能作为一种安全、清洁、高效以及可持续发展的能源已经为各国和各个地区广泛接受,核电是我国能源战略的重要组成组成部分之一，根据《核电中长期发展规划（2005-2020年）》，我国到2020年将实现核电装机容量4000万KW，核电占比从现在的不到2%提高到4%。
积极推进核电建设对于满足经济和社会发展不断增长的能源需求,实现能源、经济和生态环境协调发展以及提升我国综合经济实力和工业技术水平具有重要意义。
反应堆压力容器是核电厂反应堆冷却剂压力边界屏障中的一个重要设备。
它主要用来装载反应堆堆芯,密封高温、高压的冷却剂,为反应堆安全运行提供所必需的堆芯控制和堆内测量的导向和定位。
反应堆压力容器属安全一级设备,因此,要求其在各种工况下均能保持可靠的结构完整性,不会发生容器的破坏和放射性的泄漏。
筒体是压力容器的主要部件,与封头或管板共同构成承压壳体,为物料的储存,完成介质的物理、化学反应及其他工艺用途提供所必需的承压空间。
封头是保证压力容器密封的重要部件。
因此,筒体和封头的连接安全性是设计和使用中至关重要的问题,对它们进行应力评定是十分必要的。
论文以大型先进压水堆核电厂压力容器筒体及封头为研究对象，基于有限元方法,完成了反应堆压力容器筒体及封头在各种工况各种载荷组合作用下的一次应力强度的计算、分析与评定,并分析各个载荷对应力分布的影响,最终得出了结构强度符合规范要求的结论。
在此基础上,本文通过简化整体模型,创建局部模型,对筒体和封头作进一步应力评定,并将计算结果与整体模型的结果进行对比分析。
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《过程设备设计基础》习题集樊玉光西安石油大学2007.1前言本习题集为配合过程装备与控制工程专业《过程设备设计基础》课程的教学参考用书。
本书是编者在过去多年教学经验的基础上整理编写而成，旨在帮助加深对课程中一些基本概念的理解，巩固所学的知识，提高分析和解决工程设计问题的能力，因此编写过程中力求选题广泛，突出重点，注重解题方法和工程概念的训练。
本书与《过程设备设计基础》教材中各章教学要求基本对应。
各章中包含思考题和习题。
目录第一章压力容器导言 (2)第一章思考题 (2)第二章压力容器应力分析 (3)第二章思考题 (3)第二章习题 (7)第三章压力容器材料及环境和时间对其性能的影响 (13)第三章思考题 (13)第四章压力容器设计 (14)第四章思考题 (14)第四章习题 (16)第五章储存设备 (19)第五章思考题 (19)第五章习题 (19)第一章压力容器导言1.1压力容器总体结构，1.2压力容器分类，1.3压力容器规范标准。
第一章思考题思考题1.1.压力容器主要有哪几部分组成？分别起什么作用？思考题1.2.介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？思考题1.3.《压力容器安全技术监察规程》在确定压力容器类别时，为什么不仅要根据压力高低，还要视压力与容积的乘积pV大小进行分类？思考题1.4.《压力容器安全技术监察规程》与GB150的适用范围是否相同？为什么？思考题1.5.GB150、JB4732和JB/T4735三个标准有何不同？他们的适用范围是什么？思考题 1.6.化工容器和一般压力容器相比较有哪些异同点？为什么压力容器的安全问题特别重要？思考题1.7.从容器的安全、制造、使用等方面说明对压力容器机械设计有哪些基本要求？思考题 1.8.为什么对压力容器分类时不仅要根据压力高低，还要考虑压力乘容积PV的大小?思考题1.9.毒性为高度或极度危害介质PV＞0.2MP a·m3的低压容器应定为几类容器？思考题1.10.所谓高温容器是指哪一种情况?第二章压力容器应力分析2.1 载荷分析，2.2回转薄壳应力分析，2.3 厚壁圆筒应力分析，2.4 平板应力分析，2.5 壳体的稳定性分析，2.6 典型局部应力。
第二章思考题思考题2.1.一壳体成为回转薄壳轴对称问题的条件是什么？思考题2.2.推导无力矩理论的基本方程时，在微元截取时，能否采用两个相邻的垂直于轴线的横截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的圆锥面？为什么？思考题2.3.试分析标准椭圆形封头采用长短轴之比a/b=2的原因。
思考题2.4.何谓回转壳的不连续效应？不连续应力有哪些重要特征，其中β与Rt 两个参数的物理意义是什么？思考题2.5.对壳体进行应力分析有哪两种理论?它们分别考虑壳体中哪些应力?为什么工程实际中可以用无矩理论？思考题2.6.试用图(a)、(b)中所注尺寸符号写出各回转壳体中A和B点的第一曲率半径和第二曲率半径，以及平行圆半径。
思考题 2.7.试解释下列名词术语：母线，经线，平行圆，第一主曲率半径，第二主曲率半径，平行圆半径。
思考题 2.8.为什么推导一般回转壳体的应力时不能采用材料力学中的截面法?对一般回转壳体取壳单元的假想截面采用垂直于轴线的横载面为什么是不正确的?应该如何取才是正确的?思考题 2.9.实际的薄壁壳体，当承受均匀内压P，其沿器壁厚度的各点上有否弯曲应力?若有则为什么无矩理论中不予考虑?思考题 2.10.使用无矩理论有什么限制?为什么说壳体边界上的外力只能沿壳体经线的切线方向?思考题2.11.图2示出三个直径D，壁厚t和高度H均相同的薄壁容器，容器内充满液体，液体密度为ρ，分别悬挂在支座上，试问：σ是否相等?为什么?(1)三个容器分别在A-A和B-B横截面上的经向薄膜应力ϕσ是否相等?为什么?(2)三个容器在同一高度的对应点上环向薄膜应力θσ是否相等?为什么?(3)若将三个容器均直接置于平地上，则A—A横截面上的ϕ思考题 2.12.如将充满液体的卧式贮罐竖立，则器壁中的薄膜应力是否按卧式时一样计算?为什么?思考题2.13.圆柱壳轴对称弯曲问题中，为什么纵向截面的剪力θQ 等于零，且所有内力分量均与坐标θ无关?思考题2.14.壳体弯曲问题的解法与无矩理论的解法有什么根本区别?思考题 2.15.对于两端作用有边缘载荷的圆柱壳，在何种情况下可以只考虑一端的弯曲效应?思考题 2.16.如何理解对于圆柱壳弯曲时，在纵截面产生的环向力N θ?它与薄膜力有何异同?思考题 2.17.何谓边缘效应?使容器产生边缘效应有哪些因素?不连续应力有哪些重要特征?在何种情况下可以不作详细计算?对结构进行合理设计有哪些基本措施?思考题 2.18.变形连续的物理意义与连续条件是什么?变形协调方程式中各项的正负号如何确定?思考题 2.19.试以半球壳与圆柱壳相连接为例说明计算容器不连续应力的一般步骤。
思考题 2.20.为什么总的应力可以将薄膜应力与边缘载荷引起的附加应力叠加?最大应力是否一定在连接边缘上?为什么?思考题2.21.不连续分析中，β这两个参量的物理意义是什么?思考题 2.22.对于组合容器，当两个壳体在连接处无公切线时，在计算边缘载荷时与有公切线有何不同?试以部分球壳与圆柱壳相连接为例述之。
思考题 2.23.单层厚壁圆筒承受内压时，其应力分布有哪些特征？当承受的内压很高时，能否仅用增加壁厚来提高承载能力，为什么？思考题 2.24.单层厚壁圆筒承受内压时承受内压i P 与外压0P 作用时，能否用压差p ∆=i P -0P 代入仅受内压或仅受外压的厚壁圆筒筒壁应力计算式来计算筒壁应力？为什么？思考题 2.25.单层厚壁圆筒在内压于温度差同时作用时，其综合应力沿壁厚如何分布？筒壁屈服发生在何处？为什么？思考题2.26.为什么厚壁圆筒微元体的平衡方程r r d rdr θσσσ-=，在弹塑性应力分布分析中同时适应？思考题 2.27.一厚壁圆筒，两端封闭且能可靠地承受轴向力，试问轴向、环向、径向三应力之关系式2r Z θσσσ+=，对于理想弹塑性材料，在弹性、塑性阶段是否都成立，为什么？思考题2.28.两个厚壁圆筒，一个是单层，另一个是多层圆筒，二者径比K 和材料相同，试问这两个厚壁圆筒的爆破压力是否相同？为什么？思考题2.29.厚壁圆筒与薄壁圆筒受力后筒壁上的应力有何主要区别？思考题 2.30.单层厚壁圆筒受温差作用时，其热应力分布有哪些规律？加热方式对其有何影响？思考题2.31.为什么厚壁圆筒与薄壁圆筒在工程上一般规定K =1.2为其界限？思考题 2.32.预应力法增强厚壁圆筒屈服承载能力的基本原理是什么？试以双层热套圆筒为例加以说明。
思考题 2.33.何谓自增强处理？确定自增强压力的原则是什么？对于理想塑性材料，当塑性层扩展到圆筒的整个壁厚时，增加自增强压力能否继续提高承载能力？思考题 2.34.承受横向均布载荷的圆形薄板，其力学特性是什么？其承载能力低于薄壁壳体的承载能力的原因是什么？思考题 2.35.试比较承受横向均布载荷作用的圆形薄板，在周边简支和固支情况下的最大弯曲应力和扰度的大小和位置。
思考题2.36.何谓板的中面、薄板、厚板、大挠度薄板、小挠度薄板?思考题2.37.在薄板小挠度弯曲理论中采用哪些基本假设?为什么在此基本假设下，能归结为求解中面挠度函数ω的问题?思考题2.38.简支与固支边界条件的含义是什么?试写出图2—8所示各题的边界条件。
思考题 2.39.薄板受横向载荷时的力学特征是什么?壳与板相比较在承载能力上有什么异同?思考题2.40.试比较固支与简支情况下，受横向均布载荷作用的圆板最大弯曲应力、剪应力和挠度的大小与位置。
思考题 2.41.受横向均布载荷圆板的小挠度弯曲问题中为什么无薄膜力和扭矩，又无横向剪力?思考题2.42.试述建立圆板轴对称弯曲问题的基本方程的步骤。
思考题2.43.当环形板中的计算应力超过材料的屈服点时，能不能用叠加法?思考题2.44.试用最简单载荷问题的解的叠加方法，分析求解图2—9所示各题的挠度和应力。
思考题2.45.在圆板结构设计中，为了提高其承载能力，主要可采取哪些方法?各有什么优缺点?思考题2.46.试述承受均布外压的回转壳破坏的形式，并与承受均布内压的回转壳相比有何异同？思考题 2.47.试述有哪些因素影响承受均布外压圆柱的临界压力？提高圆柱壳弹性失稳的临界压力，采用高强度材料是否正确，为什么？思考题2.48.提高材料强度对钢制外压容器的稳定性有何影响？思考题 2.49.为什么轴向外压圆筒的临界载荷通常以临界应力表征，而不用临界压P？力cr思考题2.50.求解内压壳体与接管连接处的局部应力有哪几种方法？思考题2.51.圆柱壳除受到介质压力作用外，还有哪些从附件传递来的外加载荷？思考题 2.52.组合载荷作用下，壳体上局部应力的求解的基本思路是什么？试举例说明。
思考题2.53.什么叫应力集中和应力集中系数？思考题2.54.为什么容器开孔接管处会产生较高的局部应力？这种应力有何特征？第二章 习题习题2.1.试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p ，壳体中面半径为R ，壳体厚度为t ）。
若壳体材料由20R （b σ=400MPa ，s σ=245MPa ）改为16MnR （b σ=510MPa ，s σ=345MPa ）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？习题2.2.试利用题2-1(a)~(d)图中所注尺寸，写出各回转壳中A 点的主曲率半径R 1、R 2和平行园半径r 。
并用无力矩理论计算各容器承受均匀气体内压力p 作用时，器壁中A 点的经向应力ϕσ和周向应力θσ。
己知：D =1000mm 、L =1000mm 、x=L /2、α=45。
、ϕ=30。
、a=200mm ，壁厚均为t =10mm 。
习题2.3.试求单叶双曲面壳的主曲率半径R 1、R 2。
曲线方程为12222=-by a x 。
习题2.4.一海底探测船的承压舱，系由三个连在一起的球形壳体组成，如图2-3图所示。
壳体由钢板制成，其外径为2.5m ，壁厚20mm ，试求当船在海平面下1000m 工作时，舱壁内的周向应力为多大？忽略各球连接处的不连续效应和壳体受深水压力作用的压缩变形。
海水密度为1020kg/m 3。
习题2.5.试确定图示中间支承的圆筒形贮液桶壳壁中任意高度h 处的薄膜应力。
液体密度为ρ。
习题2.6.一锥形容器盛满液体，锥壳半顶角为α，高度为H ，厚度为t ，液体密度为ρ，试确定(1)锥壳中的薄膜应力和最大簿膜应力及其位置；(2)若容器中盛部分液体，其离锥顶距离h (h ≤H )，薄膜应力又将如何变化？习题2.7.一钢质圆筒形水槽，其直径为D ，高度为H ，壁厚为t ，试计算水深为x 处壳体的位移ϖ以及转角θ(材料的弹性模量E 、泊松比为μ)。