12.1全等三角形导学案最新人教版全国数学名师专用
最新人教版第十二章全等三角形导学案
12.1全等三角形班级 小组 姓名 【学习目标】1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 【重点难点】全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角.预习案【预习导学】预习课本第31-32页的内容，并完成下列问题：1.能够完全重合的两个图形叫做___________ .2.能够完全重合的两个三角形叫做____________，重合的顶点叫做 ， 重合的边叫做___________，重合的角叫做_________，全等用符号_____表示，读作___________.3.如图所示，△ABC ≌△DEF.对应顶点有： ；对应角有： ；对应边有： .4.全等三角形的性质： .探究案探究一：图形的平移、翻折、旋转 如图甲：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；如图乙：将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ； 如图丙：将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE上述各图中的两个三角形全等吗？得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．你能得到什么结论： 探究二 : 找对应顶点、对应边、对应角如图，△ABC ≌△CDA ，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，并思考在书写两个三角形全等时，应该注意什么问题？探究三：全等三角形的性质的应用 1.如图,△ABC ≌△CDA,求证：AB ∥CD.ABC DEFABCDE2.如图,△ABC ≌△DEC,∠B=∠FCB.求证：ED ∥CF.训练案1.如图，已知△ABE ≌△ACD ，指出它们的对应边和对应角．2.已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．3.如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .4.如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：⑴若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm ； ⑵若∠A =50°，∠E=75°，则∠B= .5.如图，△ABN ≌△ACM.⑴写出它们的对应边和对应角； ⑵求证：BM=CN.DC ABEONMCBAF EDCB A ECADBOC 'B 'A 'CBA12.2 .1三角形全等的判定(SSS)班级 小组 姓名 【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理． 2.会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等． 【重点难点】三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件.预习案【旧知回顾】1.什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？2.如图，ABC ∆≌C B A '''∆那么相等的边是： ； 相等的角是： . 【预习导学】预习课本第35-36页的内容，并完成下列问题：任意画出一个ABC ∆，再画一个C B A '''∆，使ABC ∆与C B A '''∆满足三边相等、三角相等六个条件中的一个.⑴一边或一角对应相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明.⑵两边或两角对应相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明⑶一角一边对应相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明探究案通过预习我们研究了满足全等三角形中的一个或两个条件的情况，现在我们探究满足全等三角形中三个条件（三边对应相等）的情况： 探究：三角形全等的判定方法1已知△ABC ，再画一个△C B A '''，使AB B A =''，BC C B =''，AC C A =''，比较这两个三角形，看它们是否全等？由此你能够得到什么结论？判定方法1： . 简写成： 或 . 用数学语言表述： 在△ABC 和中△C B A ''',∵⎪⎩⎪⎨⎧===AC BC AB ∴△ABC ≌ ( )练习：如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ．探究二：用尺规作图作一个角等于已知角. 已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB训练案1.下列说法中，错误的有（ ）个 ⑴周长相等的两个三角形全等. ⑵周长相等的两个等边三角形全等. ⑶有三个角对应相等的两个三角形全等. ⑷有三边对应相等的两个三角形全等A.1B.2C.3D.42.如图，OA=OB ，AC=BC.求证：△AOC ≌△BOC.3.已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC.4.如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ，求证：△ABC ≌△ADE.D CBACOAB AO B12.2.2三角形全等的判定(SAS)班级 小组 姓名 【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的SAS 判定定理． 2.会应用判定定理SAS 进行简单的推理判定两个三角形全等． 【重点难点】三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件.预习案【旧知回顾】全等三角形的判定方法1： . 【预习导学】预习课本第37-39页的内容，并完成下列问题：任意画出一个ABC ∆，再画一个C B A '''∆，使ABC ∆与C B A '''∆满足两边和一角对应相等.⑴两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明.⑵两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明.探究案探究：三角形全等的判定方法2已知△ABC ，再画一个△C B A '''，使AB B A =''，AC C A =''，A A ∠='∠，比较这两个三角形，看它们是否全等？由此你能够得到什么结论？判定方法2： . 简写成： 或 . 用数学语言表述： 在△ABC 和中△C B A ''',∵⎪⎩⎪⎨⎧==∠=AC A AB ∴△ABC ≌ ( )练习：如图，AC 和BD 相较于点O,OA=OC,OB=OD.求证：AB=CD.训练案1.如图，AC 和BD 相较于点O,OA=OC,OB=OD.求证：AB ∥CD.2.如图，AB=AC,AD=AE.求证：∠B=∠C.3.如图，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，求证：∠A=∠D.4.如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2，EC ＝BC.求证：DE ＝AB.EABCD12DCABE12.2.3三角形全等的判定(ASA)班级 小组 姓名 【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的ASA 判定定理． 2.会应用判定定理ASA 进行简单的推理判定两个三角形全等． 【重点难点】三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件.预习案【旧知回顾】全等三角形的判定方法1： . 全等三角形的判定方法2： . 【预习导学】预习课本第39-340页的内容，并完成下列问题：1.任意画出一个ABC ∆，再画一个C B A '''∆，使ABC ∆与C B A '''∆满足两角和它们的夹边分别相等，这两个三角形全等吗？ 请画图说明.2.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A.∠A ＝∠E,BC=EF, ∠D ＝∠C; B.AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F C.∠A ＝∠D,AB=DE, ∠B ＝∠E; D.∠A ＝∠D,∠B ＝∠E, AC=EF探究案探究：三角形全等的判定方法3已知△ABC ，再画一个△C B A '''，使AB B A =''，A A ∠='∠，B B ∠='∠，比较这两个三角形，看它们是否全等？由此你能够得到什么结论？判定方法3： . 简写成： 或 . 用数学语言表述： 在△ABC 和中△C B A ''',∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠==∠B AB A ∴△ABC ≌ ( )练习：如图， AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE.D CABE训练案1.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，BC=CE，求证：AB=DE.2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD.3.如图，已知AF=CD，AB∥DE，EF∥BC，求证：AB=DE.4.如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE，求证：AE=CF.ABC DEF12AB CDEFAB CDEC 'B 'A 'C B A 12.2.4三角形全等的判定(AAS)班级 小组 姓名 【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的AAS 判定定理． 2.会应用判定定理AAS 进行简单的推理判定两个三角形全等． 【重点难点】三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件.预习案【旧知回顾】全等三角形的判定方法1： . 全等三角形的判定方法2： . 全等三角形的判定方法3： . 【预习导学】预习课本第39-340页的内容，并完成下列问题：1.任意画出一个ABC ∆，再画一个C B A '''∆，使ABC ∆与C B A '''∆满足两角和其中一个角对边分别相等，这两个三角形全等吗？ 请画图说明.2.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A.AB=DE,BC=EF, ∠A ＝∠E; B.AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F C.∠A ＝∠E,AB=EF, ∠B ＝∠D; D.∠A ＝∠D,∠B ＝∠E, AC=DF探究案探究：三角形全等的判定方法4如图，在△ABC 和△C B A '''中，A A '∠=∠，B B '∠=∠，C B BC ''=，求证：△ABC ≌△C B A '''.判定方法4： . 简写成： 或 . 用数学语言表述： 在△ABC 和中△C B A ''',∵⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠AB A C ∴△ABC ≌ ( )练习：如图， AD=AE ，∠B=∠C ．求证：AB=AC.D CABE训练案1.如图，已知BC=EF ，AB ∥DE ，∠B=∠E ，求证：AB=DE.2.如图，AE ⊥BE ，AD ⊥DC ，CD =BE ，∠DAB=∠EAC ．求证：AB =AC3.如图，E ，F 在线段AC 上，AD ∥CB ，AE = CF ．若∠B =∠D ，求证：DF =BE ．4.如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.ABCD E A B CD EFABCDEABCDEF12.2.5直角三角形全等的判定(HL)班级 小组 姓名【学习目标】1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法（HL ）；2.学会利用直角三角形全等的判定方法（HL ）解决问题. 【重点难点】直角三角形全等的判定方法（HL ）；灵活运用直角三角形全等的判定方法（HL ）解决问题.预习案【旧知回顾】1.判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 .2.如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 .3.如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，下列情况下，△ABC 与△DEF 全等吗？ ①若∠A=∠D ，AB=DE ： . ②若∠A=∠D ，BC=EF ： . ③若AB=DE ，BC=EF ： . ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ： .【预习导学】预习课本第39-41页的内容，并完成下列问题：任意画出一个Rt ABC ∆，再画一个Rt C B A '''∆，使Rt ABC ∆与Rt C B A '''∆满足斜边和直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 请画图说明.探究案探究：直角三角形全等的判定方法已知Rt △ABC 中，∠C=90°，再画一个Rt △C B A '''，使∠C '=90°，BC C B =''，AB B A =''，比较这两个直角三角形，看它们是否全等？由此你能得到什么结论？直角三角形的判定方法： . 简写成： 或 . 用数学语言表述：在Rt △ABC 和Rt △C B A '''中, ∵⎩⎨⎧==BC AB ∴Rt △ABC ≌ ( )练习：如图，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE =BF ． 求证：AE =DF ．训练案1.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，求证：D 是BC 的中点.2.如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？3.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BE ＝CF. 求证：AD 是△ABC 的角平分线.5.如图，DE ⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点. 求证：MB=MD,ME=MFA B C DEF12.2三角形全等的判定复习班级 小组 姓名 【学习目标】1.进一步理解巩固三角形全等的判定方法；2.学会灵活选择三角形全等的判定方法解决问题. 【重点难点】三角形全等的判定方法；灵活选择三角形全等的判定方法解决问题. 【学前准备】1.全等三角形有哪些性质？2.判断全等三角形的方法有哪些？【典型例题】例1：如图，AC=BD ，AB=DC ，求证：∠B=∠C.例2：如图，AB=AD ，CD=CB ，∠A+∠C=180°，试探索CB 与AB 的位置关系.例3:如图，CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D ，BD 、CE 交于点O ，且OD=OE ，求证：AB=AC.例4：已知AB 是等腰直角三角形ABC 的斜边，AD 是∠BAC 的角平分线， 求证：AC+CD=AB.DCBADCB AEODCBAECBDA例5：如图，AD 是△ABC 的高，∠B=2∠C ，求证：CD=AB+BD.例6：在△ABC 中，AB=AC ，在AB 上取一点D ，在AC 的延长线上取一点E ，使BD=CE ，连结DE 交BC 于F ，求证：DF=EF.例7：如图，OA=OB ，C 、D 分别是OA ，OB 上两点，且OC=OD ，连结AD 、BC 交于E ， 求证：OE 平分∠AOB.例8：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ， BE ⊥MN 于E ，求证：DE=AD-BE.ACBD FEDCBAEDCBAON M EDCBA12.3角的平分线的性质（1）班级小组姓名【学习目标】1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理;2.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题．【重点难点】掌握角的平分线的性质定理；角平分线定理的应用.预习案【旧知回顾】1.请说出三角形的判定方法：2.直角三角形有哪些判定方法：【预习导学】认真阅读课本P48-49，完成下列问题：1.怎样画一个角的平分线？画出图形，并写出做法.2.OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E 为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 .PD PE第一次第二次第三次探究案探究一：角平分线的性质求证：角平分线上的点到角的两边的距离相等.（提示：先画出图形，写出已知和求证，然后在证明.）小结：证明一个几何命题的步骤有那些？探究二：如图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点, 问PE=PD? 为什么?小结：在应用角平分线定理时应注意哪些问题：训练案1.在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB 于E ，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE 相等？为什么？⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，求BE ，AE 的长和△AED 的周长.2.如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF,求证：CF=EB3.如图,在△ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，AB ＝7㎝，AC ＝3㎝， 求BE 的长OA BED C PED CBA EDCBA12.3角的平分线的性质（2）班级小组姓名【学习目标】1.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3.激情参与，享受成功.【重点难点】角平分线的性质及其应用；灵活应用两个性质解决问题.预习案【旧知回顾】1.请写出角平分线定理：2.证明一个几何命题的步骤有那些？【预习导学】认真阅读课本P48-49，完成下列问题：1.画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？探究案探究一：求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）探究二：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.PNMCBA探究三：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，训练案1.如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°ADCB第十二章全等三角形检测题班级小组姓名一.选择题（每小题3分，共30分）1.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.52.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论.①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC.其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形。
新人教版八年级数学上册12.1《全等三角形》优质导学案
《全等三角形》使用说明：学生利用自习先预习课本，然后35分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。
2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。
3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。
教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。
【学习过程】 一、自主学习1、全等形。
回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；能够完全重合的两个图形叫做 .(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。
(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和 2、全等三角形。
能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。
1B 1CABA 1“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC ≌△A 1B 1C 1 叫对应顶点，A ←→A 1,B ←→B 1,C ←→C 1叫对应边，AB ←→A 1B 1,AC ←→ , ←→B 1C 1 叫对应角,∠A ←→∠A 1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠ 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。
PABDC1B 1CABA 1FECABD3、全等三角形的性质。
全等三角形的 相等， 相等。
用符号表示为 ∵△ABC ≌△A 1B 1C 1∴ AB=A 1B 1, BC=B 1C 1, AC=A 1C 1 （全等三角形的 ) ∴ ∠ A= ∠ A 1, ∠ B= ∠B 1 ,∠ C= ∠C 1（全等三角形的 ) 二、合作探究1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边； 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。
12.1全等三角形--新人教版初中数学导学案八年级上册《全等三角形》【一流精品】
课题：12、1全等三角形【学习目标】1、认识全等形,了解全等三角形的概念，指出两个三角形的对应顶点、对应边、对应角.2、理解全等三角形的性质，并能利用它们求全等三角形中的边和角。
【学习重点】全等三角形的性质【学习难点】 找全等三角形的对应边、对应角【课前预习案】☆☆1、什么是全等形？什么是全等三角形？2、什么是对应顶点、对应边、对应角？3、两个全等三角形的记法：全等”符号： 读作“ ” 45、已知△【课中探究案】活动一 探究找全等三角形的对应元素如图一，△ABC 沿AD 方向平移得到△DEF ，如图二，△ABC 沿直线BC 翻折1800，得到△DBC,如图三，△ABC 绕点A 旋转，得到△AEF,各图中的两个三角形全等吗？一个三角形经过 、 、 后所得到的三角形与原三角形全等。
活动二 探究规律先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角图一 图二 图三图四 全等式：对应边： 对应角：规律1：有公共边的， . 规律2：有对顶角的， . 规律3：有公共角的， .规律4：一对最长的边是 , 一对最短的边是 . 规律5：一对最大的角是 , 一对最小的角是 . 活动三 探究全等三角形的性质全等三角形的性质: . 图形语言： 符号语言：注：全等三角形的性质是证明 相等或 相等的常用方法。
例1、如图，△ABC ≌△AEC ，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△例2：如图, △EFG ≌△NMH ，请找出对应边和对应角。
如果【课末达标案】1、判断题：ACD B oA BCDDEFABC NMFGEHABCDEABCF D E①全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（）②全等三角形的周长相等，面积也相等。
（）③面积相等的三角形是全等三角形。
（）④周长相等的三角形是全等三角形。
（）2、如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，•则这两个三角形中相等的边相等的角有3、如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的对应角对应边：AB ，AE ,BE .4已知如图3，△ABC≌△ADE，试找出对应边，对应角。
12.1全等三角形-导学案-2022-2023学年人教版八年级上册数学
12.1 全等三角形 - 导学案 - 2022-2023学年人教版八年级上册数学知识点概述本节课我们将学习全等三角形的基本概念和性质，了解全等三角形的判定条件以及推导全等三角形的方法，为后续学习奠定基础。
学习目标•掌握全等三角形的基本概念和性质•理解全等三角形的判定条件•学会推导全等三角形的方法学习内容1. 全等三角形的定义全等三角形指的是具有相等角度和相等边长的两个三角形。
当两个三角形的三个角度分别相等，且对应的边长也相等时，我们可以说这两个三角形是全等三角形。
2. 全等三角形的判定条件•SSS全等判定条件：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形是全等的。
•SAS全等判定条件：如果两个三角形的两条边和夹角对应相等，那么这两个三角形是全等的。
•ASA全等判定条件：如果两个三角形的一条边和两个夹角对应相等，那么这两个三角形是全等的。
•AAS全等判定条件：如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形是全等的。
3. 全等三角形的推导方法•RHS全等判定方法：如果两个直角三角形的一个直角边和两个斜边分别相等，那么这两个直角三角形是全等的。
我们可以通过推导证明两个三角形是全等的，其中利用到了全等三角形的判定条件。
在推导的过程中，我们可以使用等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等来辅助推导。
学习步骤根据上述学习内容，我们进行以下步骤来学习全等三角形：1.阅读课本12.1节的相关内容，仔细理解全等三角形的定义和判定条件。
2.完成课本上的示例题，通过实际操作来巩固理论知识。
3.自主查找练习题，进行练习，加深对全等三角形的理解和应用能力。
4.讨论和分享思考过程，加深对全等三角形的印象。
5.总结归纳全等三角形的判定条件和推导方法，做好笔记备忘。
6.如果有不理解的地方，可以向老师请教或与同学们进行讨论。
学习建议•阅读相关课本内容时，可以结合示意图帮助理解，对于理论知识切记死记硬背，要注重理解和应用能力的培养。
12.1全等三角形导学案
DCABODC ABE C 1B 1CABA1第一课时 12.1 全等三角形【学习目标】1、知道什么是全等形，什么是全等三角形，能够找出全等三角形的对应元素。
2、会正确表示两个全等三角形，掌握全等三角形的性质。
【学习重点】全等三角形的性质。
【学习难点】正确寻找全等三角形的对应元素 一、学前准备1、三角形的定义：____________________________________2、三角形按边分类： 三角形按角分类：二、探索思考（一）阅读书P31-32，完成下列问题（1） 的两个图形叫做全等形； 叫做全等三角形。
请举出一个生活中全等形的实例 平移、翻折、旋转前后的两个图形 改变了， 、 没变，即它们 （2）全等三角形的对应元素：两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫 ；重合的边叫 ；重合的角叫如图：两个三角形全等，点C 和点B ，点Ａ和点Ｄ是对应顶点， 则△ACO 与△BOD 全等记作 对应边： 和 、 和 、 和 对应角： 和 、 和 、 和 （3）全等三角形的性质：全等三角形的 ， 全等三角形的 符号语言：∵△ABC ≌△A 1B 1C 1，∴练习11、将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ，则△ABC ≌ ，对应顶点： 和 、 和 、 和 对应边： 和 、 和 、 和 ； 对应角： 和 、 和 、 和2、将△ABC 旋转180°得△AED ，△ABC ≌ ．对应顶点： 和 、 和 、 和 对应边： 和 、 和 、 和 ； 对应角： 和 、 和 、 和3、如图，已知△ABE ≌△ACD ，则对应顶点： 和 、 和 、 和 ∠ADE= ，∠B= ，∠BAE= ；AB= ，BE= ，AD=4、已知如图，△ABC ≌△ADE ，，则对应顶点： 和 、 和 、 和 ∠A= ，∠B= ，∠ACB= ；AB= ，BC= ，AC=三、典例分析1、 将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF （如图）(1) 线段AB 、DE 是对应线段，有什么关系？线段AC 和DF 呢？ （2）线段BE 和CF 有什么关系？为什么？（3）若∠A=50º，∠ABC=30º，求∠D 、∠DEF 、∠DFE 的度数四、当堂反馈1、如图△ BCE ≌ △ CBF ，若BE=3cm ，BF=5cm ，∠CBE=80°, ∠BEC=60， 则∠FBC= ,∠FCB= ，BE= , CE= .2、△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB =8cm ，BD =•6cm ，AD =5cm ，则BC =________cm ．3、在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C4、如图：△ABC ≌△DEF, △ ABC 的周是32cm,DE=9cm,EF=12cm ，求AC.5、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？6、如图，△AEC ≌△ADB ，点E 和点D 是对应顶点，若∠A=50°，∠ABD=35°，且∠1=∠2，求∠1的度数。
最新人教版初中数学八年级上册12.1全等三角形优质课导学案
12.1 全等三角形学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点全等三角形的性质．学习难点找全等三角形的对应边、对应角．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一．获取概念：阅读教材内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________叫做全等三角形。
（2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。
（3）“全等”符号： 读作“全等于”（4）全等三角形的性质：（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边：对应角： 。
C 11A B A 1二 观察与思考：1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲D CA B FE 乙D CA B 丙DC A B E议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。
三、自学检测1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•则这两个三角形中相等的边 。
相等的角 。
D CA B OD C AB E DC A B EO2如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角对应边：AB AE BE3.已知如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边 对应角 ．4.如图4，,DBE ABC ∆≅∆AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知：30,43=∠=∠A B ，求BED ∠。
初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形导学案
初中数学人教版八年级上册实用资料12.1 全等三角形学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点全等三角形的性质． 学习难点找全等三角形的对应边、对应角． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：一．获取概念：阅读教材内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________ 叫做全等三角形。
（2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。
（3）“全等”符号： 读作“全等于”（4）全等三角形的性质：（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边：对应角： 。
1B 1CABA 1二 观察与思考：1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。
三、自学检测1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•则这两个三角形中相等的边 。
相等的角 。
D CABODC ABE DC ABEO2如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角对应边：AB AE BE 3.已知如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边 对应角 ．4.如图4，,DBE ABC ∆≅∆AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知：οο30,43=∠=∠A B ，求BED ∠。
新人教版八年级数学上册 ：12.1 《全等三角形》导学案
新人教版八年级数学上册：12.1 《全等三角形》导学案【学习目标】1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。
学习重点：全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，学习难点：会运用性质解决有关的问题，书写过程中培养学生的符号意识一、自主预习课本内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）二、通过预习课本内容，回答下列问题：（1）叫做全等三角形。
（2）当两个全等三角形时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角。
如图：△ABC≌△DEF，则对应顶点：，对应角：，对应边：（3）全等三角形的性质：。
三、巩固练习变换方式图形对应点对应边对应角将△ABC沿AB所在的直线折叠得到△ABDABCDA AB BC DAB=ABAC=ADBC=BD∠BAC=∠C=∠ABC=∠ABD将△ABC沿射线BC的方向平移，得△DEFAB C DE F ABCAB=DEAC=BC=∠A=∠D∠B=∠ACB=AB C D EF将△ABC 绕点C 旋转180°，得△EDCABCEDA EBC AB= AC=EC BC= ∠A= ∠B=∠ACB=∠ECD四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？） 五、达标检测1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .ABC DOEC BEAD(1题图) （2题图）2. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=3. 如图4，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=4. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？六、课后延伸：P33习题12.1图.4B DO A C。
人教版八年级数学上册 导学案：12.1全等三角形【精品】
第十二章 全等三角形12.1 全等三角形... ．．1cm 后的△DEF.C△DEF 的形状______,大小_______；对应点分别为对应角分别为_______________________. .?试把它们指出.它们能够完全重合吗?你能? ________，则________________叫做全等三角形. ______、对应角______、对应边________.（3）“全等”符号：________读作“全等于”.（4）全等三角形的性质：________________.11ABA 1判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等． ( ) (2)全等三角形的周长相等． ( ) (3)面积相等的三角形是全等三角形． ( ) (4)全等三角形的面积相等． ( ) 探究点2：全等三角形的对应元素试一试：如图，△ABC ≌△DEF ，完成下列填空：点A 和_____，点B 和_____，点C 和_____是对应顶点. AB 和_____，BC 和_____，AC 和_____是对应边. ∠A 和_____，∠B 和_____， ∠C 和_____是对应角.例1：如图，若△BOD ≌△COE ，∠B ＝∠C ，指出这两个全等 三角形的对应边；若△ADO ≌△AEO ，指出这两个三角形的对应角．方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．探究点3：全等三角形的性质及应用 活动1：把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？ABC DEF你的猜想：______________________________.活动2：用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC ，然后按要求在三个图中依次操作．你发现了什么规律？方法总结一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形______. 试一试：如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角.要点归纳：全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等.例2：如图，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝70°，∠B ＝50°，BF ＝4，EF ＝7， 求∠DEF 的度数和CF 的长．方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．如图△ABD ≌△CDB ，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC ，CD 的长.CA1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定2.在上题中，∠CAB的对应角是（）A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.4.如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角.5.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处, AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ANM≌△ADM,AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.6.如图△ABC ≌△DEF,边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由.拓展提升7.利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？（至少画出三种）。
人教版八年级数学：导学案12.1全等三角形
课题：12.1.1全等三角形课型：新授课课时：2课时学习目标：追问你能再举出生活中的一些类似例子吗？X写出上面思考题中对应的全等三角形，及其对应边，对应角（及书本P31-P32 的思考题）当堂测评分层达标基础落实★在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？DCABE C ABEO1、如图，△OCA ≌△OBD ，点C 和点B ，点A 与点D 是对应点，则下列结论错误的是（ ）． （A ） ∠COA =∠BOD ； （B ） ∠A =∠D ； （C ） CA =BD ； （D ） OB =OA ．2、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．3、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADC=∠AEB ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角． （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的 角是对应角．4、已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．提升素养★★★5、（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角（２）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B DAE ，求ADC ∠的大小。
【课后思考】★★★★6、如图，△EFG ≌△NMH ，∠F 和∠M 是对应角． （1）FG 与MH 平行吗？为什么？（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．BCADBDDDD CABOEHM FGNDACDCAD。
最新人教版八年级数学上册导学案12.1全等三角形
第十二章全等三角形教课备注12.1全等三角形学习目标：1.认识全等形、全等三角形的观点，能正确辨别全等三角形的对应元素.2. 掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.3.能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实质问题.．学生在课前重点：全等三角形的性质完成自主学．习部分难点：找全等三角形的对应边、对应角自主学习一、知识链接1.已知△ ABC,（1）画出△ ABC向右平移 1cm 后的△ DEF.（ 2 ）△ ABC 和△ DEF 的形状 ______, 大小 _______ ；对应点分别为__________________,对应边分别为_____________________,对应角分别为_______________________.二、新知预习1. 察看以下一组图片, 思虑问题 .问题 : 图中有形状和大小都同样的图形吗?试把它们指出来. 它们能够完整重合吗?你能再举出一些近似的例子吗 ?教课备注 2. 自主概括：配套 PPT 讲解 （ 1）能够完整重合的两个图形叫做________，则 ________________ 叫做全等三角形 .1.情形引入（ 2）全等三角形的对应极点______、对应角 ______、对应边 ________.（ 见 幻 灯 片AA13-4）（ 3）“全等”符号： ________读作“全等于” .2.研究点 1 新C B1C 1B知讲解（ 4）全等三角形的性质： ________________.（ 见 幻 灯 片5-7）（ 5）如图：这两个三角形是完整重合的，则△ABC_____△ A 1 B 1C 1.点 A 与 A 1 点是对应极点 ; 点 B 与点 ___是对应极点 ; 点 C 与点 ___是对应极点 .对应边： ________________ ； 对应角： ________________.3. 全等变换的方式有 ________， _______和________. 三、自学自测CB如图，△ OCA ≌△ OBD ， C 和 B ，A 和 D 是对应极点， ?则这两个三角O形中相等的边有；相等的角有；DA有 ____个三角形，分别记作： _______________________.四、我的迷惑___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________3.研究点 2 新 知讲解（ 见 幻 灯 片 8-12）讲堂研究一、重点研究研究点 1：全等形及全等三角形的有关观点问题 1：察看思虑：每组中的两个图形有什么特色？①②③问题 2：察看下边两组图形，它们是否是全等图形？为何？①②概括总结 : 假如两个图形全等，它们的_____和 _____必定都相等 .针对训练判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等．( )(2)全等三角形的周长相等．( )(3)面积相等的三角形是全等三角形．()(4)全等三角形的面积相等．( )研究点 2：全等三角形的对应元素试一试：如图，△ ABC ≌△ DEF，达成以下填空：点A 和_____，点 B 和 _____，点 C和 _____是对应极点 .AB和_____，BC和_____，AC和_____是对应边.∠A 和_____，∠ B 和 _____，∠ C和 _____是对应角 .DAB C E F教课备注4.研究点 3 新典例精析知讲解（见幻灯片例 1：如图，若△≌△，∠ ＝∠，指出这两个全等BOD COE BC13-19）三角形的对应边；若△≌△，指出这两个三角形的对应角．ADO AEO方法总结：找全等三角形的对应元素的重点是正确剖析图形，此外记全等三角形时，对应极点要写在对应的地点上，这样就能够比较简单地写出对应角和对应边了．研究点 3：全等三角形的性质及应用活动 1：把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？你的猜想： ______________________________.活动 2：用半透明的纸描述以下图中左侧的△ABC，而后按要求在三个图中挨次操作．你发现了什么规律？方法总结 : 一个三角形经过平移、旋转、翻折后所获得的三角形与原三角形______.试一试：如图，△ ABC与△ ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.重点概括：全等三角形的相等；全等三角形的相等 .DAC B典例精析例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝ 70°，∠B＝ 50°，BF＝ 4，EF＝ 7，求∠ DEF的度数和 CF的长．方法总结：此题主假如考察运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的重点是正确识别图形．针对训练如图△ ABD≌△ CDB，若 AB=4， AD=5，BD=6，求 BC， CD的长 .全等形与全等三图示表示方法性质全等变换角形的观点：能够完整重合的两个图形叫二、讲堂教课备注△ ABC≌A1对应边相等、翻折、平移、小结配套 PPT 讲解A△ A B C对应角相等 .旋转后获得的B111C1 5.讲堂小结C B1A1做全等形；能够如 AB=AB ,三角形与原三11B1C1角形全等完整重合的两个∠ A=∠ A .1三角形叫做全等三角形．当堂检测6.当堂检测（见幻灯片20-28）1.如图，△ ABC≌△ BAD，假如 AB=5cm, BD=4cm， AD=6cm，那么 BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.没法确立2.在上题中，∠ CAB的对应角是（）A. ∠ DABB. ∠ DBAC. ∠ DBCD. ∠ CAD3.如图，已知△ ABC≌△ BAD请指出图中的对应边和对应角 .4. 如图，已知△ ABC≌△ AED，请指出图中对应边和对应角.5. 如图 , 长方形 ABCD沿 AM折叠 , 使 D 点落在 BC上的 N 点处 ,AD=7cm,DM=5cm, ∠ DAM=39° , 则△ ANM≌△ ADM,AN=___cm, NM=___cm, ∠ NAB=___.6.如图△ ABC ≌ △ DEF,边 AB 和 DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明原因 .拓展提高7.利用平移，翻折，旋转等变换所获得的三角形与原三角形构成各种各种新的图形，你还可以拼出什么不一样的造型吗？（起码画出三种）7、我们各种习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
新人教版八年级数学上册12.1 .1 全等三角形导学案
新人教版八年级数学上册12.1 .1 全等三角形导学案学习目标1、进一步加深理解全等角形及相关概念，熟练地从图形中寻找全等三角形。
2、巩固掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。
重点：运用全等三角形的性质解决相关的计算和证明；难点：熟练运用全等三角形的性质解决相关的计算和证明等问题；时间分配预习检测2分、合作探究15 分、提升10分、检测巩固13分学习过程自主学习案课堂导学案一、复习回顾结合下列图形回答问题：1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？二、自主学习合作探究【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：（1）任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．（2）这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．（3）完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的导入（情境导入）展示多组形状、大小相同的图形。
同学们在上微机课时，可用“复制”的方法制作两个苹果，这样做出来的两个苹果就是本节课学习的全等形，思考并说出全等形有何特征？合作探究1、指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．2、在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C 是对应顶点，•记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．拓展思考：如何找对应边、对应角？当堂检测见课本32页练习1、2题三、我的疑惑：回顾本节课所学内容，你觉得还有什么疑惑说出来，当堂大家帮解决了。
新版新人教版2020年八年级数学上册第十二章全等三角形12.1全等三角形导学案
第十二章全等三角形12．1 全等三角形1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．重点：掌握全等三角形的对应元素和性质的应用．难点：全等三角形性质的应用．一、自学指导自学：自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空．(5分钟) 总结归纳：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．(2)全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．下列图形中的全等图形是d与g，e与h.2．如图，△ABC与△DEF能重合，则记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF，对应顶点是：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应边是：AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．,第2题图),第3题图) 3．如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有AC＝DB，AO＝DO，CO ＝BO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD．点拨精讲：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．4．已知△OCA≌△OBD，若OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm.则△OCA的周长为13_cm；若∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOD＝40°．点拨精讲：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？点拨精讲：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是寻求全等的一种策略．解：①△ABC≌△DEF，A和D，B和E，C和F是对应顶点，AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角，△DEF是△ABC经过平移得到的．②△ABC≌△DBC，A和D，B和B，C和C是对应顶点，AB与DB，AC与DC，BC与BC是对应边，∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB是对应角，△DBC是△ABC沿BC所在直线向下翻折得到的．③△ABC≌△AED，A和A，B和E，C和D是对应顶点，AB与AE，AC与AD，BC与ED是对应边，∠BAC与∠EAD，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角，△AED是△ABC绕点A旋转180°得到的．探究2 如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且点B，E，C，F在同一条直线上．(1)求证：BE＝CF，AC∥DF；(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断AB与BC的位置关系．解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF，BC－EC＝EF－EC，∴BE＝CF.(2)结论：AB⊥BC.证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠F，∵∠D＋∠F＝90°，∴∠A＋∠ACB ＝90°，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，△ABC≌△CDA，求证：AB∥CD.证明：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD.2．如图，△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．解：对应边有AB与AC，AE与AD，BE与CD，对应角有∠BAE＝∠CAD.(3分钟)找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．(二)根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)1、在最软入的时候，你会想起谁。
第十二章全等三角形全章导学案
课题（内容）12.1全等三角形 课时数 1 第 1 课时课型新授课 三维目标！知识与能力：1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。
2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。
3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
过程与方法：学练结合、小组合作情感态度与价值观：培养学生良好的品德和学习数学的兴趣爱好 重难点1．重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。
2．难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。
．？资源准备直尺、三角板、课件学案 导 案一、自主学习1、全等形。
回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；、能够完全重合的两个图形叫做 .(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。
(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和 $2、全等三角形。
能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。
C 1B 1CABA 1“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC ≌△A1B1C1叫对应顶点，A ←→A1,B ←→B1,C ←→C1 叫对应边，AB ←→A1B1,AC ←→ , 叫对应角,∠A ←→∠A1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。
一、教师导学 】?C 1B 1C A B A 1PA BD ？BD ACF3、全等三角形的性质。
全等三角形的 相等， 相等。
：用符号表示为∵△ABC ≌△A1B1C1 ∴ AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1 （全等三角形的 )∴ ∠ A= ∠ A1, ∠ B= ∠B1 , ∠ C= ∠C1（全等三角形的 )二、合作探究1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ |？有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边； 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。
新人教版八年级数学上册《12.1 全等三角形》学案
新人教版八年级数学上册《12.1 全等三角形》学案
编写时间：202X年 9月2日学期总第课时修改时间：202X年__月__日
教学过程设计合
作
探
究
学
以
致
用
小
结
与
作
是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
(
AB AC
BD CD
AD AD
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩公共边)
所以△ABD≌△ACD（SSS）。
温馨提示：证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
A、写出在哪两个三角形中，
B、摆出三个条件用大括号括起来，
C、写出全等结论。
三、学以致用
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌△ ADE。
2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
四、小结与作业
教师引导
学生分析
问题中的
已知条件，
以及两个
三角形全
等还需要
的条件。
培养学生
的独立分
析能力，会
用“SSS”
条件判断
三角形全
等，规范书
写过程。
学生板演。
学生谈谈
收获。
部编版人教初中数学八年级上册《12.1全等三角形 导学案》最新精品优秀完美获奖导学单
前言：
该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品导学案）
课题：12.1 全等三角形
【学习目标】
1、了解全等形及全等三角形的概念；
2、理解全等三角形的性质；
3、在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉；
4、学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。
【学习重点】
探究全等三角形的性质
【学习难点】
掌握全等三角形的对应顶点、对应边，对应角
【学习过程】
一、知识链接
复习旧知：
1、ΔABC中，∠A＝50º，，∠B＝60º，则∠C＝ ________。
2、如下图，若ΔA´B´C´是由ΔABC平移
得到的，且∠A＝70º，∠B＝40º，AB＝3，则
∠C´＝______ ，A´B´＝_______。
二、自主学习
阅读课本P
31-P
32
，完成下列问题。
1、探究学习
C'
B'
A'
C
B
A
1。
12.1 全等三角形精品 精品导学案 新人教版
第（3）题图BACDE第（1）题图F DEC BA第（2）题图DACB 12.1 全等三角形学习目标：1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。
2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。
3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。
学习重点：探究全等三角形的性质学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角 课前预习阅读课本，解决下列问题阅读课本内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1、能够完全重合的两个图形叫做 ．全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 2、全等三角形 注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
课内探究活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：如图（1） （1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是 ，即可记为BC = 。
全等三角形FE DAB C 定义 能够 的两个三角形。
表示 用 表示，左图记作：△ABC △DEF 读法读作：对应边 全等三角形＿＿＿＿的边，如左图，AB 与 ＿＿，BC 与 ＿＿，AC 与 ＿＿。
对应 顶点全等三角形＿＿＿＿的顶点，如左图， 点A 与 ＿＿，点B 与 ＿＿，点C 与 ＿＿。
对应角 全等三角形＿＿＿＿的角，∠A 与＿＿，∠B 与＿＿，∠C 与∠＿＿。
EFD C ABECBD∠A 对应角是 即可记为∠A = 。
（2） 如图（2）△ABC ≌△DEF ，△ABC 的边AC 的对应边是 ，即可记为AC = 。
（3） 如图（3）△ABC ≌△ ，∠ABC 对应角是 即可记为∠ =∠ 。
（4） 如图（4）△ABC ≌△ ，△ABC 的∠BAC 的对应角是 即可记为∠ =∠ 。
（5） △ABC ≌与△DEF ，AB =DE ,AC =DF ,BC =EF ,写出所有对应角相等的式子。
【拓展延伸】1、如图，已知ABC ∆≌EBD ∆，求证：21∠=∠2、如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知：30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。
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12.1 《全等三角形》导学案
【学习目标】
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。
学习重点：全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，
学习难点：会运用性质解决有关的问题，书写过程中培养学生的符号意识
一、自主预习课本内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）
二、通过预习课本内容，回答下列问题：
（1）叫做全等三角形。
（2）当两个全等三角形时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角。
如图：△ABC≌△DEF，则对应顶点：，对应角：，
对应边：
（3）全等三角形的性质：。
三、巩固练习
变换方式图形对应点对应边对应角
将△ABC沿AB所在
的直线折叠得到△
ABD
A
B
C
D
A A
B B
C D
AB=AB
AC=AD
BC=BD
∠BAC=
∠C=
∠ABC=∠ABD
将△ABC沿射线BC
的方向平移，得△
DEF
A
B C D
E F A
B
C
AB=DE
AC=
BC=
∠A=∠D
∠B=
∠ACB=
A
B C D E
F
将△ABC 绕点C 旋转180°，得△EDC
A
B
C
E
D
A E
B C AB= AC=EC BC= ∠A= ∠B=
∠ACB=∠ECD
四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？） 五、达标检测
1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .
A
B
C D
O
E
C B
E
A
D
(1题图) （2题图）
2. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90
°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C= 3. 如图4，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：
（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=
4. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？
六、课后延伸：
P33习题12.1
图.4
B D
O A C。